IEEE-RITA.2010.V5.N1.A1

TitleRC Sinusoidal Oscillators with AmpOps: Simulation and Practical Realization at Laboratory.

AbstractExperimental based learning is important engineering courses to enrich students skills and knowledge. In electronics, subjects related to sinusoidal oscillators are good to

consolidate knowledge on different matters at undergraduate

level. Is also facilitates the interconnection of theoretical and

practical aspects from other courses and allows the verification of

some non-linear effects.

This paper proposes a hands-on approach methodology which

combines simulation and real experimentation at laboratory,

using circuit simulation software and experimental verification at

laboratory of simple yet reliable electronic circuits, and students

can build their own experiments on breadboard with no

significant overload. The proposed experiments are suited for

both, laboratory classes or students own work or self study,

which may lead to significant revenues on the learning process.

Index TermsElectrical circuits simulation, Experimental

based learning, Electronics laboratory, Sinusoidal RC oscillators.

I. INTRODUO

O ensino de engenharia electrotcnica e de computadores

ou de electrnica e telecomunicaes, as aplicaes de

software para simulao de circuitos e sistemas revelam-se de

grande importncia como recurso pedaggico na formao de

contacto, em sesses prticas ou terico-prticas ou de auto

estudo. A simulao permite testar e avaliar diferentes

exemplos de circuitos, em diferentes condies, e comparar os

resultados, possibilitando a aquisio de conhecimentos

ajustada ao ritmo e s necessidades dos alunos. Por outro lado,

as competncias tcnicas, o conhecimento da realidade prtica

(no simulada) e tambm o contacto directo com casos reais,

em laboratrio, so mais-valias da formao que devem ser

consideradas. Tanto um caso como o outro apresentam

vantagens e algumas desvantagens.

O recurso a software de simulao permite maior

flexibilidade e maior facilidade na demonstrao e na

avaliao de exemplos aplicados a vrios casos em estudo. Por

Jos Salvado, Departamento de Engenharia Electrotcnica, Escola Superior

de Tecnologia, Instituto Politcnico de Castelo Branco, Portugal (tel: +351-

272339356; fax: +351-272339399; e-mail: [email protected]).

Gilberto Martins, Escola Superior de Tecnologia, Instituto Politcnico de

Castelo Branco, Portugal (tel: +351-272339300; fax: +351-272339399; e-

mail: [email protected]).

DOI (Digital Object Identifier) Pendiente

sua vez, apesar de algum dispndio adicional de tempo, a

experimentao prtica em laboratrio tm como vantagens a

consolidao de conhecimentos baseada em resultados reais, a

visualizao de fenmenos fsicos e o uso de equipamentos e

instrumentos de medida. Como forma de obviar o dispndio

de tempo na preparao e montagens dos prottipos para as

experincias comum usarem-se mdulos didcticos com

experincias pr-concebidas. Porm, estes podem ser pouco

flexveis, os circuitos podem apresentar alguma complexidade

e os custos podem ser bastante significativos. Os benefcios

podem assim estar aqum do desejvel, tanto do ponto de vista

pedaggico como em relao ao investimento em materiais e

equipamentos de teste e de laboratrio.

Este artigo prope a combinao de duas abordagens: a

simulao de circuitos e sistemas e a posterior realizao e a

verificao experimental em laboratrio seguindo o lema

milenar atribudo a Confcio: Ouo e esqueo. Vejo e

recordo. Fao e entendo (traduo livre). Sendo precedida de

anlise terica e suportada em guias de trabalhos, esta

metodologia permite aos alunos: desenvolver capacidade de

anlise e esprito crtico, consolidar conhecimentos, obter

suporte para as suas concluses e fomentar o auto-estudo, que

pode contribuir para o aumento da sua motivao. Tem assim

interesse do ponto de vista pedaggico e para o aumento da

motivao dos alunos, mas tambm do ponto de vista tcnico,

por permitir vrios graus de liberdade. Por um lado, existem

vrias ferramentas de software gratuito para fins acadmicos

[1]-[3]. Por outro lado, os alunos podem elaborar as suas

prprias experincias, verificar o funcionamento em

laboratrio e analisar os resultados. Alm disso, os objectivos

podem passar por uma abordagem sistemtica, com o

dimensionamento, a montagem de prottipos, a verificao

experimental do seu funcionamento e a obteno de

concluses, ou apenas por parte destes passos.

Os osciladores lineares (sinusoidais) so um tema adequado

metodologia proposta, consolidao de conhecimentos e

percepo da interligao de conceitos transversais a vrias

disciplinas, nomeadamente, os conceitos de Matemtica e da

Fsica e exemplificar o funcionamento e as aplicaes de

alguns dispositivos electrnicos e semicondutores. De entre

outros, sobressaem os conceitos dos sistemas amplificadores

com retroaco, a teoria do controlo e da estabilidade de

sistemas e a anlise de circuitos no domnio da frequncia, que

so referidas na bibliografia [4]-[7]. Destaca-se tambm o

contedo harmnico de sinais e os fenmenos de distoro e

as suas implicaes. Estas matrias constituem a base para a

Osciladores RC Sinusoidais com AmpOps:

Simulao e Realizao Prtica em Laboratrio

Jos Salvado, Senior Member, IEEE, Gilberto Martins

N

IEEE-RITA Vol. 5, Nm. 1, Feb. 2010 1

ISSN 1932-8540 IEEE

compreenso desta temtica, constam dos curricula dos cursos

de 1 ciclo em Engenharia Electrotcnica, ou de Electrnica e

Telecomunicaes, geralmente no 2 ano.

Neste artigo apresentam-se alguns exemplos de simulao

de osciladores, propem-se os esquemas elctricos como

experincias de laboratrio, discutem-se alguns aspectos da

sua realizao prtica e apresentam-se os resultados da

verificao experimental. Os esquemas propostos visam

apenas a verificao experimental dos princpios e dos

fenmenos fsicos associados ao funcionamento dos

osciladores RC com amplificadores operacionais. Os

esquemas so funcionais, de baixa ou mdia complexidade, de

anlise simples e de fcil realizao em breadboard pelos

prprios alunos numa metodologia do tipo aprender

fazendo, que pode ser uma mais-valia. Por simplicidade, e

por motivos de ordem prtica e pedaggica, nos esquemas

elctricos propostos apenas se consideram implementaes

com amplificadores operacionais (AmpOps) compatveis na

localizao de terminais e polarizados por tenses simtricas.

Alguns destes esquemas podem ser melhorados, mas a

complexidade aumenta e requerem outro grau de

conhecimentos [8]-[10].

O artigo est organizado em cinco seces. Na seco II

referem-se os aspectos relativos simulao de osciladores

sinusoidais e na seco III os aspectos de realizao prtica e a

verificao experimental dos osciladores propostos. Na seco

IV incluem-se alguns resultados que permitem avaliar a

adequao desta metodologia aos objectivos definidos e por

fim, na seco V apresentam-se as principais concluses.

II. SIMULAO DE OSCILADORES LINEARES DO TIPO RC

A simulao um dos mtodos mais usados para a

percepo e para a consolidao de conhecimentos sobre o

funcionamento de circuitos e sistemas. De entre vrias

solues de software de simulao importa referir dois tipos

distintos, ambos muito usados nos meios acadmicos. No

primeiro incluem-se o MATLAB e o SIMULINK (marcas

registadas de The Mathworks, Inc [11]) e o Octave [1], de uso

livre, compatvel com o cdigo de MATLAB; todos orientados

para a simulao numrica e avaliao das expresses

matemticas que traduzem o funcionamento dos circuitos ou

pela descrio do modelo do sistema por blocos funcionais.

No segundo tipo incluem-se as solues para a simulao de

circuitos elctricos e electrnicos, onde importa referir o

software OrCAD PSpice, pela popularidade nos meios

acadmicos e pela quantidade de bibliografia que o utiliza

como suporte. data, a verso acadmica para uso livre com

limitaes) a 16.2 Demo Version [3]. Porm, esto

disponveis verses mais antigas, igualmente adequadas ao

ensino e com limitaes: a verso OrCAD PSpice 9.1 student

version (std_v), disponvel na internet em [2] e a verso

OrCAD PSpice 9.2 std_v que distribuda em suporte CD-

ROM com [4].

A. Simulao em MATLAB

A simulao de osciladores com MATLAB consiste na

avaliao da funo de transferncia do ganho de retorno no

domnio da frequncia. Tendo como exemplo o oscilador em

ponte de Wien da figura 1 a), a funo de transferncia do

ganho de retorno da forma:

1

1( ) 1

3 1

fRL s

R sRC sRC (1)

R1 Rf

R

R

C

C

Ov

V

V

a)

% Oscilador em Ponte de Wien ( fig. 1a )

clear all, clc

C=22e-9;

R=723.4; % Definem a freq de oscilao

Rf=20e3;

R1=10e3; % Definem o ganho do amplificador

fo=1/(2*pi*R*C);% frequncia de oscilao @~10 kHz

Af=1+Rf/R1;

% Avaliao da Funo de Transferncia da rede RC

f=0.65*fo:0.01:1.4*fo;

w=2*pi.*f;

B= j*(w*R*C -1./(w*R*C)).^-1;

% Ganho de Retorno -- Loop Gain

L=Af.*(3.+B).^-1;

figure(1);

subplot(2,1,1),plot(f,abs(L),'LineWidth',2),title('Mdulo

do Ganho de Retorno')

xlabel('Frequncia [Hz]'); ylabel('|L(f)|'); grid on

subplot(2,1,2),plot(f,(360/pi)*phase(L),'LineWidth',2),

title('Fase do Ganho de Retorno'), xlabel('Frequncia

[Hz]');

ylabel('fase L(f) [Graus]'); grid on

b)

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 1e+004Y: 0.0005618

Mdulo do Ganho de Retorno

Frequncia [Hz]

|L(f

)|

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

x 104

-200

-100

0

100

200Fase do Ganho de Retorno

Frequncia [Hz]

arg

L(f

) [G

raus]

c)

Fig. 1. Avaliao do funcionamento do oscilador em ponte de Wien: a)

esquema elctrico simples; b) cdigo MATLAB para avaliao da funo de transferncia do ganho de retorno e c) respectivo resultado.

2 IEEE-RITA Vol. 5, Nm. 1, Feb. 2010

ISSN 1932-8540 IEEE

Para oscilar frequncia 10 kHz pode-se considerar

723,4R , 22 nFC , 1 10 e 20fR k R k o

circuito oscila se o ganho for 11 3fR R . Para avaliar o

comportamento de (1) na frequncia pode usar-se o cdigo

MATLAB da figura 1 b), que por simplicidade no considera a

influncia das no linearidades e outros parmetros no ideais.

Com a execuo deste cdigo obtm-se o resultado da figura 1

c), verificando-se uma resposta do tipo rejeita banda, em

mdulo, semelhante resposta na frequncia de uma rede

ressonante, atingindo-se o valor mnimo frequncia de

oscilao, confore esperado. Para a fase verifica-se um

andamento crescente, de zero at 180, na vizinhana

esquerda da frequncia de oscilao (0f ); a este valor de

frequncia a fase regista uma descontinuidade e assume o

valor prximo de 180 na vizinhana de 0f , direita. Do

ponto de vista dos resultados analticos verifica-se que o

funcionamento do oscilador est de acordo com as

formulaes tericas.

No caso do oscilador por desvio de fase (phase-shift), nas

configuraes das figuras 2 a) e 2 b) pode-se seguir um

procedimento idntico. O ganho de retorno, a frequncia de

oscilao e o ganho do amplificador que verificam o critrio

de Barkausen para os esquemas da figura 2 a) e 2 b) so,

respectivamente:

3

1

23

3 2

0

1

( )1 6 5

( ) ( )

129

6

f

f

R R jL j

jRCRC RC

R

RRC

(2)

1

2 3

0

1

( )1 5 6

629

f

f

R RL j

RC j RC RC

R

RC R

(3)

Para oscilar a 10 kHz, mantendo os condensadores de

22 nF, interessa 295R no circuito da figura 2 a) e

1772R , no circuito da figura 2 b). O resultado da

avaliao de (2) e (3) em MATLAB para os osciladores das

figuras 2 a) e 2 b) ilustrado nas figuras 2 c) e 2 d),

respectivamente. Em ambos verifica-se o cumprimento do

critrio de Barkausen nos pontos de coordenadas definidas na

anlise terica. No entanto, a resposta em frequncia do ganho

de retorno no apresenta semelhanas com as malhas

ressonantes, como no caso do oscilador em ponte de Wien. De

facto, no oscilador por desvio de fase, a rede selectiva de

frequncias corresponde a um arranjo de seces RC de

primeira ordem, em cascata, que podem ser do tipo passaalto

(HP) provoca um avano de fase ou do tipo passabaixo

(LP) origina atraso na fase. De referir que a rede RC do tipo

HP susceptvel ao rudo (normalmente de alta frequncia)

com implicaes numa possvel realizao prtica e, portanto,

no particularmente indicada para uma realizao prtica.

V

V

Rf

R1

1v 0v2v 3v

R R

C

R

C C

a)

V

V

Rf

R1

1v 0v2v 3v

RR R

C C C

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

0

2

4

6

8

10Mdulo do Ganho de Retorno

Frequncia [Hz]

|L(f

)|

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

200

300

400

500

600

X: 1e+004Y: 360

Fase do Ganho de Retorno

Frequncia [Hz]

arg

L(f

) [G

raus]

c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

0

5

10

15

X: 1e+004Y: 1

Mdulo do Ganho de Retorno

Frequncia [Hz]

|L(f

)|

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

-200

-100

0

100

200Fase do Ganho de Retorno

Frequncia [Hz]

arg

L(f

) [G

raus]

d)

Fig. 2. Oscilador por desvio de Fase: a) com rede RC do tipo HP; b) com

rede RC do tipo LP; c) resultado da simulao em MATLAB com rede HP e

d) resultado da simulao em MATLAB com rede LP.

SALVADO Y MARTINS: OSCILADORES RC SINUSOIDAIS COM AMPOPS: SIMULAO E REALIZAO... 3

ISSN 1932-8540 IEEE

Para as demais configuraes de osciladores RC

sinusoidais mais comuns procede-se de modo idntico,

fazendo a avaliao da respectiva funo de transferncia do

ganho de retorno e das suas condies. Contudo, tendo em

vista a realizao prtica de osciladores, interessa avaliar a

influncia das no linearidades e outros parmetros no ideais

no seu funcionamento, sendo prefervel o uso de simuladores

de circuitos e sistemas electrnicos.

B. Simulao em PSpice

Os modelos de simulao no PSpice no permitem observar

todos os efeitos das no linearidades do circuito, ou das

condies no ideias dos dispositivos, mas permitem obter

resultados muito prximos da realidade por realizao em

hardware. Assim, como alternativa, pode-se simular o

funcionamento do oscilador em ponte de Wien e do oscilador

por desvio de fase das figuras 1 e 2, em PSpice, para vrias

configuraes, vrios valores de componentes ou diferentes

condies de temperatura ambiente. Deste modo, quer na

realizao prtica quer na simulao (em PSpice), na escolha

do AmpOp a usar, importa considerar os seus parmetros

dinmicos que podem influenciar o desempenho dos circuitos

osciladores. Em particular importa considerar a largura de

banda do amplificador (para o ganho diferencial em malha

aberta) e a taxa de inflexo, ou taxa de variao da sada (slew

rate), face frequncia de oscilao pretendida.

Embora os AmpOp A741 (LM741) ou LM124 sejam dos

mais populares nos meios acadmicos, ambos com modelos

disponveis no PSpice std_v, na realizao/simulao dos

osciladores em ponte de Wien e de desvio de fase prefervel

usar AmpOps com melhores caractersticas dinmicas, como

por exemplo o AmpOp LF411, disponvel no PSpice std_v.

Este apresenta uma largura de banda de cerca de 4 MHz para

ganho unitrio, e uma taxa de inflexo de 15V/s, enquanto o

A741/LM741, para os mesmos parmetros, apresenta 1 MHz

e 0,5 V/s, respectivamente.

De modo a permitir uma comparao directa com os

resultados das simulaes em MATLAB, considera-se a

simulao em PSpice do oscilador em ponte de Wien e do

oscilador por desvio de fase, frequncia de oscilao de 10

kHz, com o AmpOp LF411 polarizado com tenses simtricas

V= 12 V . Para obter a resposta em ordem ao tempo,

configura-se a simulao de modo a no considerar as

condies iniciais, seleccionando Skip Initial Transient

Solution, seguindo as opes Analysis Setup Transient.

Para o oscilador em ponte de Wien (figura 1a) consideram-

se os mesmos valores usados em MATLAB para definir a

frequncia de oscilao a 10 kHz: 723R e 22nFC .

No entanto, dado trata-se da simulao do funcionamento do

circuito em hardware, no devem ser consideradas as

condies ideias de ganho (ganho de 3) pois desta forma o

circuito apenas reage ao transitrio inicial, a amplitude

decresce e as oscilaes acabam por cessar. Para iniciar as

oscilaes o ganho do amplificador dever ser ligeiramente

superior a 3 pelo que interessa ter 1 2fR R . Assim, no

oscilador em ponte de Wien considera-se 1 10R k e

20,2fR k , que representa uma variao de ~1%

relativamente ao valor ideal de fR . Esta variao enquadra-se

nas tolerncias dos dispositivos resistivos mais comuns

disponveis em laboratrio (5%), normalmente usados em

circuitos reais. De referir que quanto maior for esta variao,

mais rpido se d o arranque das oscilaes, o que permite

avaliar a dinmica do oscilador, por alterao do valor de fR .

Pode-se ainda optar por comparar o resultado desta

implementao com outra possvel, nomeadamente aquela que

inclui controlo automtico de ganho (AGC) por dodos, com

vantagens na percepo do respectivo funcionamento, das suas

principais diferenas, vantagens e desvantagens.

Os resultados da simulao das duas verses do oscilador

em ponte de Wien em PSpice 9.2 std_v apresentam-se na

figura 3. Na figura 3 a), para a configurao base (grfico

superior), verifica-se o incio das oscilaes e o aumento

gradual da amplitude, que estabiliza em cerca de 11 V

decorridos cerca de 17 ms aps o instante inicial. Esse tempo

reduz-se a pouco mais de 4 ms, para circunstncias idnticas,

na configurao com AGC por dodos (grfico inferior). A

figura 3 b) mostra em detalhe cerca de quatro perodos do

sinal de resposta aps estabilizao, para a configurao base

do oscilador em ponte de Wien, sendo visvel alguma

distoro devido aos nveis de saturao do AO, devido no

existncia de controlo do ganho/amplitude. A frequncia de

oscilao de cerca de 9,9 kHz, calculada a partir da medida

do perodo do sinal, e confirmada atravs do espectro de

amplitude, por activao da opo FFT na barra de

ferramentas da aplicao PSpice A/D.

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25msV(vo_ag)

0V

10V

-15VSEL>>

V(vo_s)

-10V

0V

10V

a)

Time

24.6ms 24.7ms 24.8ms 24.9ms 25.0msV(vo_s)

-10V

0V

10V

-15V

15V

b)

Fig. 3. Simulao do oscilador em ponte de Wien em PSpice 9.2 std_v: a)

incio, aumento e estabilizao das oscilaes e b) resposta no tempo.


ISSN 1932-8540 IEEE

Estes resultados foram obtidos com simulaes

temperatura ambiente de 25 C no se registando variaes

significativas na gama de temperaturas entre 0 e 70 C. De

referir ainda que para uma implementao com o AO

A741/LM741, para as mesmas condies de simulao, se

obtm resultados idnticos quanto amplitude e quanto

estabilizao das oscilaes, mas obtm-se uma frequncia de

oscilao de 8,9 kHz, isto , com um desvio de mais de 10%

sobre o valor pretendido. Justifica-se assim o uso preferencial

do AmpOp LF411.

Na simulao do oscilador por desvio de fase pode

adoptar-se um procedimento idntico, para os esquemas das

figuras 2 a) e 2 b). Neste particular considera-se apenas o

circuito da figura 2 b) usando o AmpOp LF411 com

1772R , 22nFC (para produzir oscilaes a 10 kHz)

1 10R k e 290fR k , e apresentam-se os resultados na

figura 4. A frequncia de oscilao de cerca de 9,6 kHz,

verifica-se na figura 4 a) que o sinal sada do AmpOp

apresenta zonas de distoro mais acentuadas, devido aos

nveis de saturao do AmpOp; esta tambm visvel no

espectro de amplitude, na figura 4 b), sob a forma de distoro

harmnica por disperso de energia, associada s harmnicas

de 3 e 5 ordem, a cerca de 28,7 kHz e cerca de 48 kHz,

respectivamente. Na figura 4 c) percebe-se o desfasamento de

60 entre os sinais em cada uma das seces RC, medido pela

diferena temporal. O arranque das oscilaes ocorre cerca de

10ms aps o instante inicial, estabilizando na amplitude final

cerca de 8 ms aps o arranque (grfico no representado).

Numa implementao com o AmpOp A741/LM741, em

condies idnticas, o arranque das oscilaes ocorre menos

de 1 ms aps o instante inicial, a frequncia de oscilao de

cerca de 5,3 kHz e a distoro harmnica mais acentuada

(grficos no representados). O desvio da frequncia mais

acentuado deve-se aos valores dos parmetros dinmicos dos

AmpOp e tambm aos valores de impedncia vistos por

cada bloco da rede RC, que se refere com mais detalhe na

seco seguinte, na realizao prtica de osciladores com

buffers.

Apesar da boa aproximao situao real, as simulaes

em PSpice no permitem a percepo de determinados

fenmenos fsicos associados aos osciladores, nomeadamente

das no linearidades do circuito, os compromissos do ganho

no arranque e na manuteno das oscilaes, o controlo

automtico do ganho na manuteno das oscilaes, entre

outros. Estes so mais facilmente perceptveis atravs da

realizao prtica dos circuitos em prottipo e da verificao

experimental em laboratrio, sendo esta a forma privilegiada

para a consolidao de conceitos. Por outro lado, o contacto

directo com os dispositivos electrnicos e com os

equipamentos de medida usados em laboratrio so mais-

valias importantes a qualquer curso de cariz tcnico.

III. REALIZAO PRTICA DE OSCILADORES RC SINUSOIDAIS

Para a realizao prtica dos vrios osciladores RC

indicados propem-se uma metodologia orientada anlise

dos resultados prticos face aos resultados tericos esperados,

e de comparao entre os resultados prticos nas diferentes

configuraes, em implementaes com AmpOp de diferentes

caractersticas dinmicas. Deste modo tambm possvel

avaliar e comparar o desempenho dos circuitos osciladores nas

diferentes realizaes. Para facilitar a realizao das

experincias em breadboard, nomeadamente a troca de

AmpOp sem necessidade de alterar o restante circuito, sugere-

se o uso circuitos integrado (IC) com encapsulamento DIP,

compatveis em caractersticas elctricas e na localizao de

terminais, como por exemplo: A741/LM741, LF411, TL071,

TL081 ou LF356. Na realizao dos vrios osciladores podem

usar-se dispositivos com 2 ou 4 AmpOp por encapsulamento,

com caractersticas equivalentes aos referidos: A747/LM747,

LM124, LF412, TL072, TL074, TL082 ou TL084.

O ensaio, a avaliao do funcionamento e a realizao de

medidas de grandezas indicativas do desempenho dos

osciladores RC sinusoidais requerem o uso de equipamento de

laboratrio adequado. Os resultados dos ensaios que se

indicam foram realizados numa rea de trabalho semelhante

a figura 5, com o seguinte equipamento: fonte de alimentao

Time

24.5ms 24.6ms 24.7ms 24.8ms 24.9ms 25.0msV(U1:OUT)

-10V

0V

10V

-15V

15V

a)

Frequency

0Hz 10KHz 20KHz 30KHz 40KHz 50KHz55KHzV(U1:OUT)

0V

2.0V

4.0V

6.0V

b)

Time

29.5ms 29.6ms 29.7ms 29.8ms 29.9ms 30.0msV(C11:1) V(R12:2) V(R11:2)

-4.0V

0V

4.0V

c)

Fig. 4. Simulao do oscilador por desvio de fase da fig. 2 b) em PSpice 9.2

std_v: a) pormenor do sinal gerado, b) espectro de amplitude e c) pormenor dos sinais em cada seco RC, evidenciando a diferena de fase entre elas.


ISSN 1932-8540 IEEE

dupla, 0-30 V, Topward 6302A; multimetro digital de bancada

Escort DM2347 oo LG DM441B; ponte de medida Thurly

Thandar Instruments, LCR 400 Precision Bridge (permite

medidas de capacidade e indutncia a 10 kHz); osciloscpio

digital Agilent modelo 54615B 500MHz 1GSa/s com mdulo

Agilent 54659A para aquisio de dados e comunicao com

PC; analisador de espectros Advantest R3131A. A impedncia

de entrada dos analizadores de espectros normalmente de 50

sendo necessrio compatibilizar as impedncias com vista

mxima transferncia de energia. Esta composio idntica

das bancadas usadas nas sesses presenciais em laboratrio,

ou de trabalho autnomo, com excepo do osciloscpio que

analgico. Por sua vez, o analisador de espectros e a ponte de

medida LCR, devido ao uso mais restrito, existem de um

modo geral uma unidade de cada em laboratrio.

Para a realizao dos osciladores, nas vrias verses, para

produzirem oscilaes a 10 kHz, consideram-se AmpOps

polarizados por tenses simtricas 12 V , condensadores de

10 nF ou 22 nF e resistncias normalizadas na srie E12. De

referir que do ponto de vista prtico e da realizao

experimental, orientada para a percepo do funcionamento

dos circuitos, no necessrio usar componentes de preciso,

ou cujos valores reais sejam prximos dos valores nominais,

pois os desvios no factor de ciclo ou na frequncia de

oscilao so aceitveis dentro das tolerncias.

A. Oscilador em Ponte de Wien

No esquema do oscilador em ponte de Wien da figura 6 (o

mais simples) considera-se o AmpOp TL081 e na definio do

ganho do amplificador 1 5,6R k e Rf formado pela

associao em srie de uma resistncia de 6,8 k e um

potencimetro de 5 k. O potencimetro indispensvel na

realizao prtica para estabelecer as condies de ganho

necessrias ao arranque e estabilizao da amplitude das

oscilaes, compensando os desvios nos valores dos

componentes devido s tolerncias. Do ponto de vista

didctico tem tambm interesse pois permite visualizar o

fenmeno de incio das oscilaes e o compromisso ou a

precariedade de equilbrio no ajuste do potencimetro para a

sua manuteno. Para um melhor aproveitamento da

experincia, o potencimetro deve ser ajustado inicialmente

para um valor prximo do mnimo, e posteriormente ajustado

at ao incio das oscilaes.

Em seguida deve ser ajustado em pequenos cursos, para

valores crescentes e decrescentes, enquanto se observa a forma

de onda de resposta: para valores superiores ao valor nominal

a forma de onda apresenta distoro, devido aos nveis de

saturao do AmpOp; para valores inferiores o ganho diminui,

as oscilaes diminuem gradualmente de amplitude e

terminam. Quando ajustado se verifica o critrio de

Barkausen, o circuito oscilada frequncia pretendida e a

amplitude fixa, limitada pelas no-linearidades do circuito.

Nesta configurao no possvel variar a amplitude das

oscilaes, devido ao compromisso de ajuste do ganho (no

potencimetro) para a manuteno das oscilaes. Para que tal

seja possvel associa-se o oscilador a um amplificador com

ganho varivel.

Consideram-se duas possibilidades para oscilar a 10 kHz: i)

condensadores de 22 nF (Ca=22,6 nF e Cb=22,3 nF @ 10kHz,

medidos na ponte RLC) e uma associao de resistncias em

srie para perfazer cerca de 709 (680 e 27 ) em Ra e Rb;

ii) condensadores de 10 nF (Ca=9,8 nF e Cb=10,1 nF @

10kHz, medidos na ponte RLC) e a associao de resistncias

em srie (1,5 k e 100) de modo a obter 1,6 k em Ra e Rb.

Os resultados obtidos para as duas situaes so idnticos,

R1

Rb

Ra

Cb

Ca

Ov

V

V

fR

a)

b)

Fig. 6. Oscilador em ponte de Wien sem AGC: a) esquema elctrico e b)

forma de onda do sinal resultante.

Tabela I. Medidas para avaliao do oscilador em ponte de Wien @ 10 kHz.

Volt PkPk 17,188V 17,813V

Volt Max 8,594V 8,906V

Volt Min -8,594V 8,906V

PosPulseWidth 50,8us 50,4us

NegPulseWidth 50,4us 49,6us

Period 101,2us 100us

Frequency 9,881kHz 10kHz

Duty Cycle 50,198% 50,40%

709

22 nF

R

C

1,6

10 nF

R k

C

Fig. 5. Aspecto da bancada de trabalho para teste dos osciladores lineares.


ISSN 1932-8540 IEEE

como se mostra na tabela I. Na figura 6 b) verifica-se uma

ligeira distoro na alternncia negativa, tambm perceptvel

tabela I, na assimetria entre a durao das alternncias

negativa e positiva e no factor de ciclo, que difere ligeiramente

de 50%. A frequncia de oscilao est ligeiramente desviada

do valor nominal esperado (cerca de 120 Hz, isto , ~1,2 %),

enquadrvel nos valores das tolerncias dos componentes.

Para permitir o ajuste da amplitude e melhorar o controlo e

a estabilidade das oscilaes, pode-se incluir controlo

automtico do ganho (AGC) e limitao da amplitude. No

circuito da fig 7 a) o ganho dado por

2 3

1

/ / Df

R R rA

R (4)

Nesta configurao o AGC faz-se atravs dos dodos D1 e

D2, nomeadamente atravs do valor dinmico da sua

resistncia interna, Dr . Inicialmente, no havendo oscilaes,

os dodos esto ao corte, Dr tem um valor muito elevado e

3 3/ / DR r R e a retroaco do AmpOp assegurada apenas

por uma rede puramente resistiva. Assim, para iniciar as

oscilaes a associao em srie de R2 e R3 deve ser

ligeiramente superior a 2R1. Se a amplitude do sinal de sada

excede um determinado valor, os dodos entram conduo,

um em cada alternncia, a sua resistncia interna em paralelo

com R3 assegura a reduo do ganho e por consequncia a

reduo da amplitude do sinal se sada. Se a amplitude baixar

os dodos tendem a deixar de conduzir e o ganho do

amplificador determinado pela relao entre a associao em

srie de R2 e R3 com R1. Este esquema pode ser simplificado,

retirando 3R do circuito, mas isso origina maior dificuldade

na estabilizao aps ajustes do ganho em 2R ; implica ainda a

reduo da gama de amplitudes possveis. O controlo

automtico do ganho pode tambm fazer-se atravs de

dispositivos cuja resistncia depende da temperatura (RTD),

como o caso de R3 no esquema elctrico da figura 7 b), com

caracterstica do tipo NTC. Este circuito funciona de modo

semelhante ao da figura 7 a).

Para controlar o ganho e limitar a amplitude das oscilaes,

pode usar-se o esquema elctrico da figura 7 c). Para iniciar as

oscilaes, fR deve ser ligeiramente superior a 12R . O

controlo do ganho assegurado pelos dodos da rede de

retroaco negativa. A limitao da amplitude das oscilaes

em que Dr representa a resistncia dinmica do dodo e o

ganho do amplificador dado por

4

1

//f Df

R R rA

R (5)

A avaliao do funcionamento dos osciladores da figura 7

faz-se em comparao e em condies idnticas na definio

da frequncia de oscilao condensadores de 10 nF e

resistncias de 1,6 k. A tabela II apresenta em resumo os

resultados das medidas mais significativas para as situaes de

amplitude mnima e mxima possvel, por ajuste do

potencimetro, que permite a sustentabilidade das oscilaes e

as zonas de distoro, respectivamente. Na tabela II omitem-se

os resultados obtidos para o circuito da figura 7 b), por serem

muito idnticos aos obtidos para o circuito da figura 7 a).

Pela tabela II verifica-se que os esquemas das figuras 7 a) e

7 c) permitem obter valores mximos de amplitude prximos:

a diferena de cerca de 100 mV. No que respeita ao valor

mnimo de amplitude existe vantagem para a configurao 7

R1 R2

Rb

Ra

Cb

Ca

Ov

V

V

R3

D2

D1 a)

Ov

V

V

T

R3

R1

R2

b)

R1

Rb

Ra

Cb

Ca

Ov

V

V

R4

R4

R3

R3

V

V

D1

D2

fR

c)

Fig. 7. Esquemas elctricos do oscilador em ponte de Wien: a) com AGC por

dodos; b) com AGC por RTD (NTC) e c) com limitao de amplitude.

Tabela II. Resultados das medies na avaliao do oscilador em ponte de

Wien com AGC por dodos e com controlo e limitao de amplitude.

Amax Amin Amax Amin

Volt PkPk 17,813V 1,453V 18,125V 3,891V

Volt Max 8,906V 718,75mV 9,063V 1,938V

Volt Min -8,906V -734,37mV -9,063V -1,953V

PosPulseWidth 50,4us 50,8us 50,4us 53,6us

NegPulseWidth 49,6us 49,6us 50,4us 53,6us

Period 100us 100,4us 100,8us 107,2us

Frequency 10kHz 9,96kHz 9,92kHz 9,328kHz

Duty Cycle 50,40% 50,60% 50,00% 50,00%

Oscilador 7 a) Oscilador 7 c)


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a), por permitir obter uma amplitude mnima de cerca de 700

mV face aos cerca de 1,9 V do circuito 7 c). Assim, o circuito

da figura 7 a) apresenta maior gama de valores de amplitude

sem distoro e/ou cessao das oscilaes. O desempenho

dos dois circuitos idntico nos valores de frequncia de

oscilao, com uma ligeira vantagem para a configurao 7 c)

ao nvel das caractersticas da onda, nomeadamente do factor

de ciclo. Porm, esta vantagem aparente pois a onda gerada,

na condio de amplitude mnima, apresenta alguma distoro,

como se observa na figura 8. As configuraes 7 a) e 7 b) so

assim preferveis face configurao 7 c).

O circuito da figura 7 b) tem interesse do ponto de vista

didctico, por permitir visualizar o fenmeno de cessao e de

arranque das oscilaes face sensibilidade de R3 (NTC) s

variaes de temperatura. Para tal basta aproximar de R3 um

corpo ou objecto com uma temperatura superior temperatura

ambiente (encostar um dedo suficiente). Com o aumento da

temperatura o seu valor de resistncia baixa, o ganho tambm

baixa e as oscilaes cessam. Ao afastar o objecto (ou o dedo)

d-se o arrefecimento e as oscilaes reiniciam. Como a

sensibilidade dos dispositivos RTD elevada o fenmeno

pode ocorrer muito rapidamente.

B. Oscilador por Desvio de Fase

O oscilador por desvio de fase tem duas configuraes base

as das figuras 2 a) e b) cuja rede RC constituda por

seces do tipo HP ou do tipo LP, respectivamente.

Consideram-se ambos dimensionados para produzir oscilaes

sinusoidais frequncia 10 kHz, usando o AmpOp TL081 e

condensadores de 10 nF. Para o oscilador da figura 2 a)

650R , por associao de 470 e 180 em srie,

1 27R k ; fR formado por associao em srie de 1 M

e um potencimetro de 200 k, para ajustar o ganho. Para o

oscilador da figura 2 b) 3,9R k , 1 39R k e fR

formado pela associao em srie de 1,5 M e um

potencimetro de 500 k. No h controlo automtico do

ganho e, portanto, a amplitude dos sinais fixa nos dois casos.

A tabela III mostra os resultados experimentais obtidos para

ambas as configuraes, verificando-se que so idnticos e

concordantes com os resultados de simulao na figura 4. Os

desvios das grandezas medidas face aos valores nominais so

menores no caso do oscilador com rede RC do tipo LP, a

forma de onda para a rede LP apresenta tambm menor

distoro, mas a amplitude cerca de 1 Vpp inferior que se

obtm para o oscilador com rede do tipo HP.

O principal problema destas duas configuraes o desvio

do valor de frequncia face ao valor pretendido, facto que est

relacionado com o efeito de carga entre as seces da rede RC,

e entre estas e o amplificador, devido impedncia vista por

cada seco ou bloco. Como soluo podem-se usar valores de

resistncia elevados para a definio do ganho do

amplificador, ou interpor um andar seguidor de tenso (buffer)

entre as seces RC e o amplificador, como ilustra a figura 9,

podendo usar-se o IC TL084, que contm quatro TL081 num

mesmo pack. Deste modo aumenta-se a impedncia vista

por cada bloco, e reduz-se o efeito de carga, e mantm-se a

informao contida nos sinais. Neste caso as expresses da

frequncia e do ganho que verificam o critrio de Barkausen

diferem das consideradas nas configuraes das figuras 2 a) e

b). Para uma rede do tipo HP tem-se:

2

2 31

0

1

( )1 3 3

18

3

f

f

R j RC j RCL j

R RC j RC RC

R

RRC

(6)

a)

b)

Fig. 8. Formas de onda na situao de ajuste da amplitude mnimo para os

osciladores em ponte de Wien com AGC: a) AGC por dodos fig. 7a; b) controlo de ganho e limitao por dodos fig. 7c.

Tabela III. Resumo dos resultados experimentais para as configuraes base

do oscilador por desvio de fase com redes RC de avano e de atraso de fase.

Medidas Medidas Volt PkPk 17,969V 17,656V

Volt Max 8,906V -0,8 % 8,75V 0,9 %

Volt Min -9,063V 0,8 % -8,906V -0,86 %

PosPulseWidth 58us 51us

NegPulseWidth 56us 53us

Period 114us 14 % 103us 3 %

Frequency 8,772kHz 12,28 % 9,709kHz 2,9 %

Duty Cycle 50,87% 49,50%

Rede HP Rede LP

Rf

R1

1v

Za

Zb

2v

Za4v

Za3v

*

2v

*

3v

0v

Zb

Zb

A1

A4

A2

A3

Fig. 9. Esquema do oscilador por desvio de fase com buffers (buffered phase-

shift oscillator).


ISSN 1932-8540 IEEE

Para uma rede do tipo LP tem-se:

2 31

0

1

1( )

1 3 3

38

f

f

RL j

R RC j RC RC

R

RC R

(7)

Para iniciar as oscilaes deve ter-se 1 8fR R ; cada

seco RC provoca um desvio de fase de 60 frequncia 0.

Para obter oscilaes a 10 kHz consideram-se condensadores

de 10 nF e os seguintes valores de resistncia: i) para o

oscilador com buffer e rede HP, 920R (associao em

srie de 820 e 100 ); ii) para o oscilador com buffer e rede

LP, 2750R (associao em srie de 2,7 k e 56). Para

ambos, considera-se 1 4,7R k e fR formado pela

associao em srie de 33 k e um potencimetro de 10 k,

para ajuste do ganho.

Para uma rede RC do tipo LP, os resultados so

ligeiramente melhores aos obtidos para a configurao base.

Porm, para a configurao ensaiada com a rede HP, ensaiada

em vez de uma frequncia de oscilao de 10 kHz obteve-se

1,208 MHz com uma forma de onda quase triangular, como

mostra a figura 10. Isto acontece porque esta configurao

mais susceptvel ao rudo, em particular em implementaes

com AmpOp com andar de entrada em tecnologia JFET ou

CMOS. A caracterstica do tipo passa-alto da rede RC

descrimina positivamente o rudo (normalmente de alta

frequncia) e o sinal de sada limitado pelas caractersticas

dinmicas e de resposta em frequncia do AmoOp,

nomeadamente o produto ganhobanda e a taxa de inflexo,

ou slew-rate. Face aos resultados, conclui-se que para uma

realizao prtica prefervel a configurao com rede RC do

tipo LP.

C. Oscilador de Bubba

O oscilador de Bubba [12] tem particular interesse quando

se pretende ter dois sinais de frequncia igual mas desfasados

de 90. Este oscilador, cujo esquema se apresenta na figura 11,

igualmente de anlise simples e realizao fcil e difere do

oscilador por desvio de fase com buffers por incluir mais uma

seco RC. Para seces LP o ganho de retorno dado por

4

1

0

1

( ) 1 01

14

f

f

R j RCL j

R j RC

R

RC R

(8)

Os sinais sada dos amplificadores 3 e 4 normalmente

esto em quadratura, isto , apresentam entre si uma diferena

de fase de 90: 0sin t e 0cos 2t . Para uma

implementao com 1,6R k , 10 nFC , 1 270R k e

fR formado pela associao em srie de uma resistncia de 1

M e um potencimetro de 200 k obtm-se um sinal

sinusoidal de amplitude 3 V, frequncia 9,025 kHz e factor de

ciclo de 50,54 %.

D. Oscilador em Quadratura

Este tipo de oscilador tem por base dois integradores e

conhecem-se duas implementaes: a de Mancini e a de Sedra.

A figura 12 mostra o esquema simplificado do oscilador em

quadratura de Mancini que produz dois sinais sinusoidais:

0sin t , na sada de A1; 0cos t , na sada de A2.

Analisando o circuito (os valores das resistncias so idnticos

e os dos condensadores tambm) obtm-se o ganho de retorno

2

1( )L j A

j CR (9)

A frequncia de oscilao dada pela relao 0 1 RC .

Os plos de (9) so complexos conjugados e prximos do

eixo imaginrio, pelo que este oscilador apresenta alguma

instabilidade e elevada distoro, e necessita de um circuito

para estabilizao do ganho [4, pp. 1175 1176].

O oscilador em quadratura de Mancini, da figura 12, tal

como o oscilador de Bubba, tambm gera dois sinais

sinusoidais de frequncia 0 1 RC , desfasados de 90:

0sin t e 0cos t , sada de A1 e A2, respectivamente.

No ensaio deste oscilador, para obter oscilaes a 10 kHz,

considera-se 10 nFC e 1,6R k e o AmpOp TL081 e

com circuito para estabilizao do ganho. Para iniciar as

oscilaes e tornar o circuito realizvel do ponto de vista

Fig. 10. Resultado obtido para o oscilador por desvio de fase com buffers (IC

TL084) e malhas RC do tipo HP: cada seco buffer malha RC provoca um desvio de fase de 45 frequncia 0: perodo ~830 ns, frequncia ~1200 MHz e amplitude ~2,9Vpp. O sinal apresenta distoro ( quase triangular).

Rf

R1

1v

2v4v

3v

A1

A4

A2

A3

0 sinv

0 cosv

R

R

R

R

C

C

C

C

Fig. 11. Esquema do oscilador de Bubba com seces RC do tipo LP.


ISSN 1932-8540 IEEE

prtico, convm ter a possibilidade de ajuste do ganho para

iniciar as oscilaes, o que se consegue colocando um

potencimetro (de 5 k) no lugar de uma das resistncias

ligadas entrada inversora de um dos AmpOp. Convm referir

que esta resistncia provoca desvios na frequncia pelo que

importante seleccionar os componentes com valores o mais

prximo possvel, e ajustar o potencimetro com muito

cuidado (de preferncia usar um potencimetro multi-volta).

O ensaio deste oscilador, nas condies referidas, obtm-se

os resultados da figura 13 a) onde se verifica que a frequncia

dos sinais de 9,88 kHz, com amplitude de ~7V, e que estes

apresentam um desfasamento de cerca de 90. Na figura 13 b)

verifica-se a existncia de distoro harmnica, onde se

evidenciam o maior peso das harmnicas de ordem impar,

sendo o nvel da harmnica de 5 ordem (~49,5 kHz) cerca de

20 dB inferior ao nvel da frequncia fundamental. O

desempenho desta implementao no dos melhores. Porm,

tendo em conta o propsito e os objectivos deste artigo os

resultados podem considerar-se satisfatrios.

Em alternativa ao oscilador em quadratura de Mancini pode

considerar-se o oscilador em quadratura de Sedra [4, pp.1176]

em que o primeiro andar (A1) um integrador de Miller

(inversor) e o segundo andar (A2) um integrador no

inversor, que uma topologia pouco comum face ao nvel de

conhecimentos dos alunos em geral. Por isso considera-se no

ser adequado, do ponto de vista pedaggico.

E. Oscilador de Colppits com GIC

O oscilador de Colpitts um dos osciladores lineares mais

conhecidos. Neste artigo prope-se uma implementao com

base num amplificador inversor com AmpOp e no circuito de

Antoniou [4, pp. 1112 1114] para simulao operacional de

bobines (GIC Generalized Immitance Converter. Mantm-se

assim o mbito deste artigo e apresenta-se uma outra

abordagem realizao de circuitos electrnicos.

O circuito de Antoniou um circuito activo com bobines e

condensadores que simula o funcionamento de bobines com

elevado factor de qualidade e indutncia dada pela relao

4 1 3 5

2

eq

C R R RL

R (10)

Com resistncias de valor idntico possvel variar o valor

da bobine (2

eqL CR ) apenas pela variao do condensador

do GIC, e assim variar a frequncia de oscilao numa

determinada gama. A complexidade de realizao deste

oscilador numa implementao com GIC maior do que a dos

restantes osciladores propostos mas tem vantagens por

permitir o contacto com a realizao de circuitos pela

simulao operacional de componentes.

O circuito do oscilador de Colpitts com GIC apresentado

na figura 14. A frequncia e o ganho para o arranque e a

manuteno das oscilaes dependem da verificao das

seguintes expresses:

1 2 2

0

1 2 1 1

fRC C C

LC C R C (11)

Na prtica, sendo o ganho ligeiramente maior que a relao

entre os condensadores, a oscilao inicia-se devido aos

transitrios no instante de estabelecimento da alimentao e a

amplitude das oscilaes aumenta at ser controlada pelas no

linearidades do circuito. Nestas condies possvel variar o

valor da bobine variando apenas o condensador do GIC;

consegue-se assim obter um oscilador de frequncia de

oscilao varivel numa determinada gama.

Neste oscilador em particular, opta-se por uma

implementao visando obter uma frequncia varivel.

Considera-se 1 2 10 nFC C , 1,5OR k , 1 390R k e

fR formado pela associao em srie de 270 k e um

potencimetro de 200 k. No circuito GIC considera-se

2 3 4 6 760R R R R (680 em srie com 82) e

5 100 pFC , varivel pelo que, nestas condies, equivale a

uma bobine varivel de cerca de 59 H.

0 sinv

R

R

A20 cos

v

A1

R

C

C

C

Fig. 12. Esquema simplificado do oscilador em quadratura de Mancini.

a)

b)

Fig. 13. Resultados do ensaio do oscilador em quadratura de Mancini: a)

formas de onda dos sinais em quadratura e b) espectro de amplitude.


ISSN 1932-8540 IEEE

Os resultados experimentais para este oscilador com o

AmpOp TL084, permitem obter frequncias de oscilao na

gama de 107 kHz e 127 kHz. A amplitude do sinal

constante, de cerca de 360 mV, com uma simetria de cerca de

50% em toda a gama. O sinal gerado pelo oscilador apresenta

algum rudo de alta frequncia, como se verifica na figura na

figura 15 a). O mesmo se verifica no espectro de amplitude da

figura 15 b), para uma gama de frequncias de 500 kHz. Esta

configurao pode ser melhorada com a incluso de um buffer

entre a sada do amplificador e a entrada do GIG, de modo a

reduzir o efeito de carga da rede LC que este simula.

IV. AVALIAO DO CONTRIBUTOS E DA ADEQUAO

Para avaliar esta metodologia procedeu-se recolha

annima das opinies dos alunos, atravs de inqurito, no qual

participaram um total de vinte e trs (23) alunos, dos anos

lectivos 2007/2008 e 2008/2009, atravs de quatro questes:

trs questes com respostas de escolha mltipla e uma questo

para classificar de 1 (em desacordo) a 5 (plenamente de

acordo), de acordo com a importncia atribuda e o grau de

satisfao. As questes consideradas so as seguintes:

Q1 Na realizao dos trabalhos prticos de laboratrio

prefere ou utiliza principalmente:

a) Apenas as sesses de contacto, em laboratrio;

b) Sesses de contacto seguidas de sesses de trabalho

autnomo em grupo.

c) As sesses no presenciais, extra-aulas, para

realizar trabalho autnomo ou em grupo;

Q2 Na realizao de trabalho experimental em

laboratrio, considera mais importante:

a) Preparar e perceber as experincias, consultar a

bibliografia e seguir uma abordagem sistemtica;

b) Seguir uma abordagem sistemtica, orientada

anlise crtica e fundamentao de resultados;

c) Efectuar apenas medidas de grandezas e produzir

um relatrio sucinto.

Q3 Na realizao de trabalhos de laboratrio, a

simulao seguida da realizao prtica:

a) Tem vantagens na consolidao de conhecimentos e

mantm sensivelmente as horas de trabalho;

b) Tem vantagens na consolidao de conhecimentos

mas aumenta bastante as horas de trabalho;

c) pouco importante na relao entre os benefcios e

o acrscimo de nmero de horas de trabalho.

Q4 Adequao aos objectivos da aprendizagem

(classificar de 1 a 5, de acordo com a sua concordncia, em

que 1 corresponde ao nvel mais baixo e 5 ao nvel mais alto).

A tabela IV apresenta os resultados da avaliao pelas

respostas expressas s vrias questes do inqurito e que

permitem avaliar os principais contributos pedaggicos desta

metodologia e a sua adequao ao processo de ensino

aprendizagem; permitem tambm perceber o grau de

satisfao dos alunos e os mtodos de trabalho preferenciais.

Os resultados indicam que a maior parte dos alunos

R2 R3 R4 C5

0v

R1

Rf

R0

C1

C2

01v

R6

L

A2

A1

Fig. 14. Esquema do oscilador de Colpitts com AO e bobine simulada por

GIC, com frequncia de oscilao ajustvel por condensador varivel.

a)

b)

Fig. 15. Resultados do ensaio do oscilador de Colpitts com GIC: a) forma de

onda do sinal de resposta e b) espectro de amplitude.

Tabela IV. Resumo dos resultados experimentais para as configuraes base

do oscilador por desvio de fase com redes RC de avano e de atraso de fase.

a) b) c) no sabe no resp.

Q1 47,00% 35,30% 17,70% 0% 0%

Q2 52,95% 41,20% 5,85% 0% 0%

Q3 41,20% 35,30% 23,50% 0% 0%

1 2 3 4 5

Q4 0% 0% 23,50% 29,40% 47,10%


ISSN 1932-8540 IEEE

privilegia as sesses laboratoriais para a realizao de trabalho

experimental: 47% preferem apenas as sesses de laboratrio

e 35,3% preferem as sesses de laboratrio e sesses extra

aulas, para realizar trabalho autnomo. Quanto realizao de

trabalho laboratorial, uma larga maioria (cerca de 94%)

considera muito importante a preparao das experincias e

adoptar uma abordagem sistemtica, a consulta de bibliografia

de referncia e o suporte ou a fundamentao dos resultados;

apenas cerca de 5,9% considera mais importante fazer apenas

medidas de grandezas e elaborar um relatrio. No que respeita

importncia da metodologia proposta, nomeadamente na

combinao da simulao com a realizao prtica

experimental, uma parte muito significativa (76,5%) considera

existirem vantagens para consolidao de conhecimentos.

Destes, 41,2 % referem benefcios significativos sem um

grande aumento da carga de trabalho; 35,3% referem a

existncia de benefcios mas com um substancial aumento da

carga de trabalho. Dos inquiridos, 23,5% entendem que os

benefcios so poucos face ao esforo e ao acrscimo no

nmero de horas de trabalho. Quanto adequao da

metodologia proposta aos objectivos da aprendizagem, 47%

consideram-na muito adequada, 29,4% consideram-na

adequada e 23,5% revelam uma opinio neutra. Este valor

idntico ao dos que consideram pouco importantes os

benefcios face ao aumento da carga de trabalho, sugerindo

que pode existir alguma correlao. No se registaram

opinies claramente desfavorveis.

V. CONCLUSES

Neste artigo referem-se os principais aspectos relativos

simulao e realizao prtica de osciladores sinusoidais

com amplificadores operacionais e redes RC. Apresentam-se

diferentes abordagens simulao, quer por avaliao das

expresses matemticas que traduzem o seu funcionamento,

quer ao nvel da simulao de circuitos elctricos e

electrnicos. D-se especial destaque realizao prtica dos

circuitos dos osciladores e avaliao experimental e tecem-

se consideraes quanto s vantagens e desvantagens das

diferentes possibilidades de implementao.

Os circuitos propostos, a sua baixa complexidade, a

interligao multidisciplinar de conceitos, as diferentes

abordagens ao funcionamento dos circuitos, e a orientao

realizao experimental, em laboratrio, contribuem para a

uma adequada consolidao de conhecimentos a uma

metodologia de ensino de base experimental.

Os resultados avaliao, por inqurito, indicam que esta

metodologia adequada ao processo de ensino aprendizagem

e consolidao de conhecimentos, sem contudo implicar um

aumento muito significativo do nmero de horas de trabalho.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Eng. Joo Cordeiro, Tcnico

Superior da Escola Superior de Tecnologia do Instituto

Politcnico de Castelo Branco, a colaborao na realizao do

inqurito aos alunos.

REFERNCIAS

[1] Octave, http://www.gnu.org/software/octave/about.html, Consultado em Outubro de 2009

[2] Orcad PSpice 9.1 Student Version [Online]. Disponvel para download

em http://www.engr.uky.edu/~cathey/pspice061301.html, Consultado

em Setembro de 2009

[3] Cadence Orcad PSpice 16.2 Demo Version [Online]. Disponvel em

https://www.cadence.com/products/orcad/pages/downloads.aspx#cd,

Consultado em Outubro de 2009

[4] Adel S Sedra, Kenneth C. Smith, Microelectronic Circuits (International

Student Edition), 5th ed. New York/Oxford: Oxford University Press,

2004, ch. 13, pp. 11651179. [5] T. E. Price, Analog Electronics an Integrated PSpice Approach. New

York: Prentice-Hall Europe, 1997.

[6] Mark N. Horenstein, Microelectronic Circuits and Devices, 2nd ed.: Prentice-Hall International, 1996, ch. 13, pp. 846851.

[7] Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, McGraw-Hill International Edition, 1988.

[8] Selim S. Awad Wien-Bridge Oscillator with reduced amplifier gain-

bandwidth product dependence, Proc. of the IEE, vol. 137, pt G, N 1, Feb 1990, pp. 13 15.

[9] A. Carlosena, P. Martinez, S. Porta, An improved Wien-Bridge

Oscillator, IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 37, N 4, April 1990, pp. 543 546.

[10] Jose Salvado, Joaquim Oliveira, Gilberto Martins, A Two-Section

Phase Shift Oscillator, Proc. of the 24th Conference on Design of Integrated Circuits and Systems (DCIS09), Zaragoza, Spain, 18-20 Nov. 2009 (accepted for publication).

[11] Matlab & Simulink http://www.mathworks.com/, Consultado em

Outubro de 2009

[12] Ron Mancini, Design of Op Amp Sine Wave Oscillators, Analog Applications Journal, Texas Instruments, May 2000, [Online].

Disponvel em: http://focus.tij.co.jp/jp/lit/an/slyt164/slyt164.pdf.,

Consultado em Julho de 2009

Jos Salvado (StM98M00SM08). Obteve o grau de Bacharel em Engenharia Electrnica e de

Telecomunicaes pelo Instituto Superior de

Engenharia de Lisboa, o Diploma de Estudos

Superiores Especializados em Engenharia de Sistemas

Martimos de Electrotecnia e de Telecomunicaes,

pela Escola Nutica Infante D. Henrique e o grau de

Mestre em Engenharia Electrotcnica e de

Computadores pelo Instituto Superior Tcnico.

Actualmente estudante de doutoramento em

Engenharia Electrotcnica e de Computadores.

Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Electrotcnica da

Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politcnico de Castelo Branco,

Portugal, onde lecciona desde 1996, tendo desenvolvido anteriormente,

durante seis anos, actividade profissional em vrias empresas na rea da

electrotecnia, da electrnica e das telecomunicaes. membro da IGIP Internacional Society for Enginnering Education e do IEEE Institute of

Electrical and Electronics Engineers, foi um dos fundadores do IEEE

Education Society Portugal Section Chapter de que actualmente chairman.

Gilberto Martins Obteve o grau de Bacharel e o grau

de Licenciado em Engenharia Electrotcnica e das

Telecomunicaes, ambos pelo Instituto Politcnico

de Castelo Branco. Foi bolseiro de investigao ao

abrigo do projecto OTIC, financiado pelo PRODEP,

medida 5, de Fevereiro a Dezembro de 2007 e

Encarregado de Trabalhos, afecto ao Departamento de

Engenharia Electrotcnica da Escola Superior de

Tecnologia do Instituto Politcnico de Castelo Branco,

Portugal desde Fevereiro de 2008. Tcnico Superior

no mesmo Instituto onde tem colaborado no apoio s actividades dos

laboratrios de electrnica, na realizao de experincias e kits didcticos, no

apoio realizao de projectos de graduao e na realizao de projectos.


ISSN 1932-8540 IEEE

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