Gravimétrie, isostasie, reliefs, et connaissance du globe · GRAVIMETRIE, ISOSTASIE, RELIEFS, &...
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GRAVIMETRIE, ISOSTASIE, RELIEFS, & CONNAISSANCE DU GLOBE Cours Préparation au CAPES Université Pierre & Marie Curie Par Mathieu RODRIGUEZ [email protected] Pr. Agrégé en sciences naturelles & doctorant iSTeP-ens
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GRAVIMETRIE, ISOSTASIE, RELIEFS, & CONNAISSANCE
DU GLOBECours
Préparation au CAPESUniversité
Pierre & Marie Curie
Par Mathieu [email protected]
Pr. Agrégé
en sciences naturelles& doctorant iSTeP-ens
Attraction gravitationnelle: définition•
Deux corps massiques exercent l’un sur l’autre une force d’attraction appelée attraction gravitationnelle. Pour deux corps ponctuels ou sphériques, cette force croît en fonction de la masse de chaque corps et diminue selon le carré
de la distance entre ces deux corps.
Champ de gravitation : définition
•
La force gravitationnelle exercée sur une masse m ne dépend que de sa position par rapport au centre de la masse M, noté
O. La masse M génère
un champ gravitationnel, ou champ de gravitation. Cette attraction qui modifie l’espace autour du corps de masse m s’appelle un CHAMP. Il s’agit de l’ensemble des vecteurs g autour de cette masse M.
Détermination de G, cste
gravitationnelle : les expériences de Cavendish (1798)
Force gravitationnelles :F1=F2=F=GMm/r²Couple gravitationnel :2(L/2).F= GMmL/r²Couple de torsion:Cq
LmMrCG..
.. 2
La Gravité
Terrestre, définition.
• D
u latin gravis = lourd.
•
C’est une force d’attraction, créée par la masse même de la Terre, et qui agit à
distance.
•
Galilée, expérience de chute de différents corps depuis la tour de Pise : la vitesse de chute diffère selon la masse de l’objet. Mais l’accélération qu’ils subissent est constante. C’est l’accélération de la pesanteur, notée g.
•
Sur Terre, g
(moyen) = 9,81 m.s-2
La force de pesanteur, définition (1).
•
Equivalence
entre force et accélération : 2nde
loi de Newton «
la somme des forces f auxquelles est soumis un corps est égale au produit de sa masse m
par son accélération a »
f= m. a•
Dans le cas de la chute d’un corps
a = g f=m.g
•
La force f est la force de pesanteur terrestre.
: vitesse angulaire de rotationr : rayon terrestre: latitude
L’accélération centrifuge :ac
= 2
r cos2
L’accélération de pesanteur :ap
= GM/r2
Aplatissement=(ac
/ap
)équateur
~1/290
L’accélération centrifuge donne à
la Terre une forme d’ellipsoïde aplati aux pôles
La force de pesanteur, définition (2) •
Dans le référentiel terrestre, du fait de la rotation de la Terre autour de son axe, la force centrifuge s’ajoute à
la force de gravitation.
•
La somme de la force de gravitation
et de la force centrifuge
est appelée force de pesanteur.
•
La champ de pesanteur γ
associé
à
la force de pesanteur f est défini par : f= m. γ
Forme théorique de la Terre et ellipsoïde de référence
•
Terre = ellipsoïde, déformation due à
la force centrifuge et à
la rotation autour de son axe.
•
Aplatissement aux pôles (1/298)•
Ellipsoïde de référence est construit en considérant une répartition homogène et concentrique des enveloppes de la Terre modèle
gravimétrique avec équipotentielles
ellipsoïdales et concentriques.
La notion de potentiel gravitaire (1).
•
Si on lâche un même objet depuis des étages différents de la tour de Pise, on obtient que la vitesse de l’objet ne dépend que de la masse et de la hauteur z de l’étage :
v= √(2gz)•
L’énergie cinétique de l’objet, nulle au lâcher, augmente pendant la chute
( selon Ec=1/2 mv2).•
L’énergie cinétique est créée depuis l’énergie potentielle de gravité
Ep= mgz.
•
mgz
est donc la quantité
d’énergie transformée sous forme cinétique lorsque l’objet atteint le sol.
Ec=Ep=mgz
d’où
v = √(2gz)
La notion de potentiel gravitaire (2)
•
Le potentiel de gravité, noté
U (ou W …), est obtenu en divisant l’énergie de gravité
par la masse de l’objet.
U=gz
La gravité
g est la dérivée du potentiel de gravité
dU/dz= d(gz)/dz= g
•
Cette définition du potentiel de gravité
est valable pour les trajectoires à proximité
du sol.
•
(Pour l’étude des satellites, on ne considère que la seule force gravitationnelle exercée par la Terre, et on fixe l’énergie potentielle nulle à
l’infini. Ep(r,φ,λ) = -m GM/R +ε
(r,
φ,λ)ε
est une perturbation qui dépend de la distance r, de la longitude
φ
et de la latitude λ)
La notion de potentiel gravitaire (3)
•
Dans le cas de la Terre, le potentiel U
a une valeur (i.e. une norme!) constante
sur des surfaces à
peu près ellipsoïdes, dites équipotentielles,
qui sont perpendiculaires à
la direction de l’accélération de la pesanteur g (autrement dit, ces équipotentielles marquent l’horizontale)
•
Une équipotentielle ne signifie pas un champ de gravité
constant.
La pesanteur varie de 9,83 aux pôles à
9,78 m.s-2
à
l’équateur(car rayon différent: 6356 km aux pôles VS
6378 km à
l’éq.)
le géoïde : définition de l’altitude (1/2)
L’altitude n’est pas un concept purement géométrique (ie
une
distance entre deux points), elle est définie par rapport au concept de potentiel de gravité; pas de véritable sens du dénivelé
Surface topographique
g
équipotentielles
g
Ceci n’est pas un plat!
Ceci est un plat!!!
le géoïde : définition de l’altitude (2/2)
géoïde
AB
hA
hB
dAdB
C’est pourquoi l’Everest, plus haut Point topographique (8848 m
P/R au géoïde),n’est pas le point le + éloigné
du
centre de la Terre : la palme revientau Chimborazo, en équateur,
avec une distance de 6384 km, contre 6282 km pour l’Everest!
Forme de la Terre ... Le géoïde!
•
L’horizontale à
la surface de la Terre est donnée par la topographie moyenne des océans. La surface des océans est donc perpendiculaire au champ de pesanteur, c’est une équipotentielle !
•
Déterminer le champ de gravité
terrestre permet de déterminer la forme de cette équipotentielle, le géoïde.
•
Le géoïde est donc une surface équipotentielle de référence du champ de gravité.
•
En physique, on montre que l’interface entre deux fluides est toujours une équipotentielle.
•
La surface moyenne des océans a donc été
choisie comme
équipotentielle de référence!
•
Géoïde = forme qu’aurait la Terre si elle était entièrement recouverte par les océans
La détermination de la masse de la Terre (1).
•
Supposons la Terre comme une sphère de rayon R, avec une distribution des masses à
l’intérieur à
symétrie radiale.
•
Le champ d’accélération G
ne dépend donc que de la distance r au centre de la Terre. Il est donc constant à
la
surface de la Terre. •
Le flux du champ (i.e. son scalaire intégré
sur toute la surface
de la Terre) est égal à
:4πg (R) R2
= 4πGM
où
M
= Masse totale de la Terre.
L’expression du champ d’attraction universel à
la surface de la Terre est donc:
g (R) = G M
/ R2
Avec R = 6370 km M = 5,97. 10 24
kg
La détermination de la masse de la Terre (2).
•
Autre méthode, considérant l’orbite circulaire d’un satellite artificiel autour de la Terre :
•
Égalité
des forces centrifuges et gravitationnelles
G. M.m/r2
=m.v2/r(m=masse du satellite; v=vitesse du sat; r=distance centre Terre-Sat.)
•
Période de rotation du satellite: T=2πr/v
• D’où M=4π2r3/GT2
La masse volumique de la Terre
•
Masse volumique moyenne de la Terre: ρ= 5,52.103
kg.m-3
… contraste avec la densité
des roches de surface!
•
Quelle est la répartition des masses à
l’intérieur de la Terre?
Forme réelle de la Terre et géoïde
!!! Les creux et les bosses du géoïde sont définis par rapport à
l’ellipsoïde de référence!!!
Mais dans la réalité, les masses ne sont pas réparties aussiuniformément que dans le modèle ellipsoïdal!
Les anomalies gravimétriques : un moyen d’accéder à l’hétérogénéité
de la répartition des masses en
profondeur?
•
Anomalie = différence entre la valeur mesurée et sa valeur théorique
•
Valeur théorique : valeur de g pour une terre à
enveloppes concentriques avec répartition des masses homogène
•
Une anomalie nulle vérifie donc le modèle
•
Anomalie <0 : pesanteur + faible, masse moins attirée que ds
le modèle : déficit de masse p/r au modèle.
•
Inversement pour Anomalie >0 Excès de masse
Démarche à
partir d’un exemple théorique…
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur (1)
•
Un excès de masse induit, à
altitude constante, une pesanteur plus grande, et un potentiel plus faible («
équipotentielle soulevée).•
A l’approche de l’excès de masse, la pesanteur est déviée de sa verticale.
Une équipotentielle de pesanteur est "soulevée" à
l'aplomb d'un excès de masse
:
À
même altitude topographique, la pesanteur est plus forte à
l'aplomb d'un excès de masse
:
À
même altitude topographique, le potentiel de pesanteur est plus faible à
l'aplomb d'un excès de masse
:
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur (2)
Une équipotentielle de pesanteur est "soulevée" à
l'aplomb d'un
excès de masse
:À
potentiel cst
Sur une équipotentielle de pesanteur, la pesanteur est plus forte à
l'aplomb d'un excès
de masse
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur (3)
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur (4)
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur, synthèse (5).
• Un excès de masse local (non compensé
par ailleurs) induit à
l'aplomb de la perturbation une baisse du potentiel, un soulèvement local des équipotentielles (bosse d'équipotentielle) et une augmentation locale de la pesanteur, à
altitude topographique constante comme à
potentiel constant.
Près de la perturbation, la déviation des équipotentielles indique que le vecteur pesanteur est "attiré" vers l'excès de masse.
•
De même, en prenant un déficit de masse D<0, on aurait montré
ce qui suit:• Un déficit de masse local (non compensé
par ailleurs) induit à
l'aplomb de la
perturbation une hausse du potentiel, un abaissement local des équipotentielles (creux d'équipotentielle) et une diminution locale de la pesanteur, à
altitude topographique constante comme à
potentiel constant.
Près de la perturbation, la déviation des équipotentielles indique que le vecteur pesanteur est "repoussé" par le déficit de masse.
Anomalie due à
une sphère enterrée Non unicité
du modèle
Mesures gravimétriques
glT /2
22 '8
ttHg
Mesures et corrections du signal gravimétrique
Les anomalies de Bouguer, principe (1)
Les anomalies de Bouguer, principe (2)
Mesure du géoïde au dessus des océans
L’altimétrie satellitaire
Liste des satellites altimétriques
Altimétrie spatiale : Principes
ETAPE 1Radar : émet un signal à
très haute
fréquence verticalement.Distance satellite –
surface de la
mer avec précision de 2 cm.Il faut ramener cette distance par rapport à
une surface de référence.
ETAPE 2Localisation du satellite et de sa position sur sa trajectoire (altitude, latitude, longitude…)Ex : système DORISETAPE 3Projection de la position du satellite sur l’ellipsoïde de référence.Précision de l’altitude du satellite de 3 cm.
Attention : nombreuses corrections avant interprétation du résultat
Mesure du géoïde : perturbation de la trajectoire des satellites
Image : ressource naturelle du Canada
On distingue des anomalies :
•
de petite à
moyenne échelle
: faible amplitude (10 à
100 fois moins) et de dimension spatiale plus courte (10-
1000 kms)
Les anomalies à
courtes/ moyennes échelles spatiales sont causées par des contrastes de densité
superficiels (surface et lithosphère), on reconnaît la
signature des principales structures tectoniques des fonds marins
Figure extraite de Cazenave
et Feigl«
formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie
»Document GRGS
Le géoïde : des creux et des bosses, à
différentes longueurs d’onde…(1)
Carte gravimétrique mondiale
Rappel : la gravité
g est la dérivée du potentiel de gravité
Carte topographique mondiale, déduite de la gravimétrie
On distingue des anomalies :
• de très grande échelle
: forte amplitude (100 m) et grande dimension spatiale : une anomalie positive centrée sur la Nouvelle Guinée + pacifique Ouest une anomalie positive couvrant l’Atlantique et le sud de l’Afrique vaste anomalie négative associée à
l’Asie et l’Océan Indien
Anomalie négative en antarctique, Amérique du NordLes grandes ondulations ne sont pas corrélées
aux reliefs de la surface
terrestre. Anomalies de masse localisées profondément dans le manteau terrestre
Figure extraite de Cazenave
et Feigl«
formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie
»Document GRGS
Le géoïde : des creux et des bosses, à
différentes longueurs d’onde…(2)
Anomalies gravimétriques et topographie
• Anomalie à
l’air libre signal à
courte • Topographie
>1000 km pas de corrélation avec anomalie à
l’air libre
• Topographie
<250 km bonne corrélation avec anomalie à
l’air libre
• Anomalie de Bouguer, signal à
toute les • Topographie
>1000 km anti-corrélées avec anomalie de Bouguer
• Topographie
<250 km pas de corrélation avec anomalie de Bouguer
Les anomalies de Bouguer dans les
Alpes, un paradoxe?
Anomalie gravimétrique et chaîne de montagne
Isostasie locale et principe d’Archimède.
Les modèles d’Airy et de Pratt
Une racine crustale
sous les
chaînes de montagne?
Confrontation avec les autres données
de la géophysique…
Les anomalies gravimétriques sur les
dorsales médio- océaniques
: plusieurs
interprétations possibles
• C
f Pratt
La flexure de la lithosphère : volcans de point chaud, zones
de subduction
.
Les volcans sous-marins à
travers le géoïde
Notion d’isostasie
: état pour lequel les contraintes à
l’intérieur de la terre sont minimales, au dessus de la profondeur de compensation, il y conservation de la masse.
• statique : présence d’une racine (modèle d’Airy), flexure de la plaque lithosphérique• dynamique à
plus grande échelle
Anomalie positive liée à
l’excès de masse en présence du volcan + anomalie négative liée à
la réponse physique du manteau terrestre
anomalie résultante dépend donc de la rigidité
fléxurale.
Figure extraite de Cazenave
et Feigl«
formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie
»Document GRGS
Le modèle de Veining-
Meinesz
Informations sur la lithosphère océanique
Rigidité
flexurale, âge de la croûte et origine des volcans :
•
élevée
: la plaque (épaisse) se déforme peu. L’anomalie du géoïde est principalement liée à
l’effet du relief et donc fortement positive
•
faible
: la plaque (fine) se déforme beaucoup. L’anomalie sera légèrement positive car l’effet topographique l’emporte à
cause de l’atténuation avec la profondeur.
Calcul de l’épaisseur élastique de la lithosphère = 1/3 supérieur de la plaque
Figure extraite de Cazenave
et Feigl«
formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie
»Document GRGS
Applications : âge du volcan, âge de la croûte, origine des chaînes de volcans (proximitédorsale)..
Les fonds sous-marins à
travers le géoïde
Quatre grandes classes de structures :
Les Monts et Volcans sous-marins : généralement associées à
une anomalie
positive (bosse, qqs
m)
les dorsales océaniques : associés à
une anomalie positive (bosse jusqu’à
10
m)Les zones de subduction : associées à
une anomalie négative (creux jusqu’à
10-20m)Les failles transformantes et les zones de fractures :associées à
des
anomalies en forme de marche d’escalier (bosse jusqu’à
1-5m)
Le géoïde reflète exactement la forme du fond sous-marin attention, informations qualitatives uniquement
A relief identique, les anomalies du géoïde n’ont pas nécessairement même amplitude
Mise en évidence des mouvements de convections mantelliques par la Géodésie et
la perturbation des orbites des satellites
Principe de l’orbitographie
Orbitesatellite
Pour satellite, f gravité
= f centrifuge
Pour équilibrer excès de masse, Il faut augmenter la force centrifuge
Pour rester sur uneéquipotentielle, et retrouver une mêmevaleur du champ degravité, le satellite doit s’éloigner de l’excès de masse, vers des valeursde g + faibles
On établit une trajectoire de
référence (ellipsoïde),basée Sur les lois de Kepler. On mesure
les écarts par rapport à
ce
modèle.
Les écarts sont dus àl’hétérogénéité
de la
répartition des massesà
l’intérieur de la Terre
Excès demasse
Surface mer
Lithosphère
Manteau+++Excès demasse
+ gravité
forte,+ eau attiréeDc
bosse du
Géoïde (& niv. MoyenDes mers)
Modèle statique : que se passe –t-il lorsqu’on introduit un excès de masse?
BOSSE!
Surface mer
Lithosphère
Manteau-- - -déficit demasse
+ gravité
faible,-eau attiréeDc
creux du
Géoïde (& niv. MoyenDes mers)
Modèle statique : que se passe –t-il lorsqu’on introduit un déficit de masse?
CREUX!
Anomalies de grandes longueurs d’ondes
Figure extraite de Cazenave
et Feigl«
formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie
»Document GRGS
Tomographie sismique
: variations latérales de température dans le manteau avec une résolution de 2000kms
Ex
: anomalies de vitesses sismiques à
2500 kms
de profondeur dans le manteau inférieur (en %)Anomalie positive liée aux régions plus froidesAnomalie négative liée aux régions plus chaudes
A partir de la tomographie sismique dans le manteau, on obtient la Répartition des masses (la vitesse des ondes sismiques dépendant de la Densité
du milieu traversé).
On peut donc modéliser le géoïde!
Mais le modèle statique donne des creux là
où
on observe des bosses,Et vice-
versa…
Nécessité
de prendre en compte la convection!!!
+++++++
----
Effet dynamique
-dense, le déficit de masse remonte par convection, entraînant avec lui du manteau plus dense.
L’effet dynamique entraîne donc une bosse du géoïde pour un déficit de masse!
Il faut combiner l’effet statique et l’effet dynamique pour avoir le géoïde réellement observé.Les orbites des satellites et l’analyse du géoïde permettent donc d’imager la convection dans lemanteau
Anomalies de grandes longueurs d’ondes
Figure extraite de Cazenave
et Feigl«
formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie
»Document GRGS
Grandes longueurs d’onde du géoide
OBSERVE
Grandes longueurs d’onde du géoide
CALCULE(modèleTomographie sismique _modèle de convection mantellique)
géoïde généré
par un excès de masse dans le manteau
Géoïde généré
«
directement
»
par l’excès de masse
Déflexion de la surface
Déflexion interface manteau/noyau
Informations sur la lithosphère océanique
Effet d’un panache de matière chaude
Figure extraite de Cazenave
et Feigl«
formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie
»Document GRGS
Matière chaude => anomalie de gravité négative
Creux de géoïde
Mais
Déformation de la surface par équilibre isostatique => excès de masseAnomalie positive => bosse de géoïde
Synthèse : le géoïde : quels sont les paramètres qui le «
dessinent
»
?
Dessin :lettre de l’Académie des sciences n°16
BIBLIOGRAPHIE•
Références:
•
-
Jacques Dubois, Michel Diament, Jean Pascal Cogné; «
Géophysique », Dunod
•
-Christophe Larroque
et Jean Virieux, «
Physique de la Terre Solide »,SGF, Gordon & Breach.
•
-Anny
Cazenave
et Kurt Feigl, «
Formes et mouvements de la Terre : satellites et géodésie », CNRS Editions, Belin, Paris.
