F U N C I Ó N L I N E A L

FUNCIÓN LINEAL

ECUACIÓN GENERAL

Y = m X + bSignificado: Y ………. Variable dependiente X …........ Variable independiente m ……… pendiente b ……… intercepto

Variable independiente x(y = m X + b )

Representada por todos los números reales que puede tomar la variable (X) en el dominio.

En el plano cartesiano esta representada por el eje de las ( x )

- X X

Dominio

Variable dependiente Y (y = m x + b )

Representada por todos los números reales que puede tomar la variable (Y) en el codominio.

En el plano cartesiano esta representada por el eje de las ( Y ).

Y

-Y

codom

inio

Pendiente (m) (y = m x + b )

Representa el grado de inclinación que posee la línea recta en su presentación gráfica.

-x x

y

-y

-x x

y

-y

Pendiente positiva (y = m x + b )

Representa las funciones crecientes, van en aumento.

-x x

y

-y

-x x

y

-y

m = 1/2

m = 2

m = 3

Función idéntica (+)

m = 1

Pendiente negativa (y = m x + b )

Representa las funciones decrecientes, van disminuyendo.

-x x

y

-y

-x x

y

-y

Función idéntica (-)

m = -3

m = - 1/2

m = - 1/3

m = -1

Intercepto ( b ) (y = m x + b )

Es el punto de corte de la función con el eje Y

-x x

y

-y

(0,b)-x x

y

-y

(0, -b)

positiva

Positiva Negativa

Gráfica de una función lineal

f (x)= y = m x + b

Se elabora una tabla asignando valores cualesquiera a la variable (x).

Posteriormente se representan los puntos (x , y) así conformados en un plano cartesiano.

f (x)

(x)

Ejemplof(x) = Y = -2x + 3

-4 0 3

11 3 -3

f(-4) = -2( -4 )+3 = 8+3 = 11

f(0) = -2( 0 )+ 3 = 0+3 = 3f(3) = -2( 3 )+3 = -6+3 = -3

-x x

y

-y

24

Y = -2x + 3

Determinación ecuación y = m x + b

Sean: P1(X1,Y1) y P2(X2,Y2), dos puntosPendiente (m) Intercepto

(b).

P1( -2, - 6)

P2( 3 , 4)

m =Y2 – ( Y1 )

X2 – ( X 1 )

m = = 24 – ( - 6 )3 – ( - 2 )

Y = 2. X + b

Tomar P2( 3 , 4)

Como: Y = 2. X + b

4 = 2. ( 3 ) + b

b = 4 – (2 . 3)

b = -2

Y = 2 X - 2

Aplicación de las funciones lineales.

𝑦 𝑎=0,05 𝑥+15 𝑦 𝑏=0,25𝑥

Cual será la mejor opción si hablo menos de 70 minutos al mes.Cuál será la mejor opción si hablo mas de 150 minutos al mes.

Miremos la grafica y tratemos de comprender lo que esta pasando.