Formulario Geometria Solida

G. Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Geometria solida F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi

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14. GEOMETRIA SOLIDA Nel seguito: V volume, lA area laterale, bA area di base, tA area totale, bp2 perimetro di base, C circonferenza, d diagonale, h altezza, l lato, r raggio, ri raggio della sfera inscritta, rc raggio della sfera circoscritta, a apotema (in alcuni casi può essere un semplice spigolo). 1. Parallelepipedo rettangono

cbacAV b ⋅⋅⋅ == cpA bl ⋅2= baAb ⋅=

( )= 2 2t b lA A A ab bc ac+ = + + 222= cbad ++

btl AAA 2= − =2

t lb

A A VAc

−=

cAp l

b =2

Il baricentro è il punto di intersezione delle diagonali. 2. Cubo

3= lV 24= lAl 26= lAt 3= ld

2ilr = 3

2clr = 3=

6 4t lA Al V = =

3. Prisma retto Il prisma retto ha la superficie inferiore congruente e parallela alla superficie superiore, le facce laterali sono rettangoli.

hAV b ⋅= hpA bl ⋅2= blt AAA 2= + hAp l

b =2

=2

l

b b

A Vhp A

= btl AAA 2= − 2

= ltb

AAA − hVAb =

4. Prisma obliquo

hAV b ⋅= blt AAA 2= + 5. Piramide retta 1=

3 bV A h⋅ 2=2b

lp aA ⋅ lbt AAA +=

hVAb

3=

22 = lb

Apa

2=2

l

b

Aap

bA

Vh 3=

6. Tronco di piramide

)(31= bbbb AAAAhV ′′ ⋅++⋅⋅

2)2(2= appAl⋅′+

ppAa l

′+ 222= bblt AAAA ′++=

h


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7. Poliedri regolari Area e volume si possono calcolare in maniera approssimata utilizzando i numeri fissi φ e σ

2=A lϕ ⋅ 3=V lσ ⋅ Poliedro Tetraedro Esaedro

o cubo Ottaedro Dodecaedro Icosaedro

Numero fisso per l’area φ

1,73 6 3,464 20,64 8,66

Numero fisso per il volume σ

0,118 1 0,471 7,663 2,182

Tetraedro: formato da 4 triangoli equilateri

3 212

lV = 2 3tA l= 612i

lr = 64c

lr =

Esaedro: formato da 6 quadrati è il cubo Ottaedro: formato da 8 triangoli equilateri

3 23

lV = 22 3tA l= 66i

lr = 22c

lr =

Dodecaedro: formato da 12 pentagoni regolari

( )3 15 7 5

4

lV

+= ( )23 5 5 2 5tA l= +

( )10 25 11 5

20i

lr

+=

( )3 1 5

4c

lr

+=

Icosaedro: formato da 20 triangoli equilateri

( )35 3 5

12

lV

+= 25 3tA l=

( )3 3 5

12i

lr

+= ( )2 5 5

4clr = +

8. Cilindro

hrhAV b2== π⋅ 2= rAb π rhhCAl π2== ⋅

= 2 = 2 ( )t l bA A A r h rπ+ + hVAb =

= 2 lAC rh

π = 2=2

lA Vhr rπ π= =

2lA Vrh hπ π=

9. Cono

3=

3=

2 hrhAV b ⋅⋅⋅ π raaCAl π=2

= ⋅ 2= rAb π

rarAAA lbt ππ ++ 2== r

Aa l

π= 3= lA Vr

a hπ π= 2

3= Vhrπ⋅

l h

l l

l

tetraedro


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10. Tronco di cono ( )2 2

1 1 2 21=3

V h r r r rπ + + )(= 21 rraAl +⋅⋅π 22

21= rrAb ππ +

( )221 2a h r r= + −

11. Sfera

3

34= rV π 24= rA π 3

3=4 4A Vrπ π=

Calotta sferica e segmento sferico Settore sferico ad una base o sezione sferica

)(331= 2 hrhV −π rhA π2= ( )1 2lA r r hπ= +

( )1 2r h r h= − 223

V r hπ=

Zona sferica e segmento sferico a due basi Fuso sferico e spicchio sferico

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⋅

⋅ 22

21

2

32= rrhhV π rhA π2=

3

=270

rV π α°

2

=90l

rA π α°

,

12. Altre figure particolari Cilidro circolare retto a sezione obliqua Corona cilindrica

( )2

2a b

V rπ+

= ( )lA r a bπ= + ( )2 21 2V h r rπ= − ( )1 22lA h r rπ= +

22

2ta bA r a b r rπ

⎛ ⎞−⎛ ⎞⎜ ⎟= + + + + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ( )( )1 2 1 22tA r r h r rπ= + + −

r1

r2

r a b

r

h r1 r

h r1

α è misurato in gradi Al è la parte di superficie sferica

α r


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Obelisco Cuneo Le superfici laterali sono trapezi, le superfici Superficie di base rettangolare, le superfici laterali superiore e inferiore sono rettangoli non simili. sono triangoli e trapezi isosceli.

( ) ( )2 26hV a c b c a d= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ ( )2

6bhV a c= +

Toro Prisma obliquo triangolare

2 22 12V r rπ= 2

1 24tA r rπ= 3b

a b cV A + +=

r1 r2

Ab

a b c

a b

c

h

a

b

c d

h

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