UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Clculo por Elementos Finitos

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FACULTAD DE INGENIERIA MECNICA CLCULO POR ELEMENTOS FINITOS

INFORME: Laboratorio N 01 Primera Prctica Calificada

CDIGO: MC 516

SECCION: E

DOCENTE: Ing. Ronald Cueva Pacheco

ALUMNO: Cruz Saravia James J. 20112093E

UNI 2015 - I

NDICE Pg.

ndice. 1Enunciado del Problema. 2Solucin ... 3Modelado del cuerpo real... 3Grados de libertad nodales.. 4Vector carga..... 5Matriz de Rigidez. 7Ecuaciones de rigidez y condiciones de contorno....8Esfuerzos ..... 9Diagrama de flujo.. 10Uso de MATLAB....11Conclusiones..12

PRIMERA PRCTICA CALIFICADA(TRACCION SIMPLE)

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Dado la siguiente placa triangular, cuyo espesor es constante, t=150mm, calcular los esfuerzos en cada elemento finito y la reaccin en el apoyo. Utilizar tres elementos finitos.

1000 mm

750 mm

Pa = 50 000 KN

750 mm

Considerar:Pa = 50KNt (espesor) = 150 mmE = 3.0x105 N/mm2Y = 8.0gr-f/cm3 = 78,48x10-6 N/mm3SOLUCIN1. MODELADO DEL CUERPO REAL:Segn el problema, debemos dividir el cuerpo en tres elementos finitos. Por ende, lo dividiremos segn las alturas de 750 mm, 375mm y 375mm respectivamente para cada elemento y as se facilitaran los clculos.

Luego de la divisin, hallaremos sus respectivas dimensiones de anchura de cada elemento finito, y por consiguiente tendremos el modelado del cuerpo como se aprecia en la figura:

El rea de cada elemento finito e lo calculamos geomtricamente de la forma: Con los resultados anteriores tenemos la siguiente tabla de conectividad:Elemento eNODOSGDLe (mm)Ae ()

12QiQj

1(1)(2)Q1Q2750112500

2(2)(3)Q2Q337556250

3(3)(4)Q3Q437518750

2. GRADOS DE LIBERTAD NODALES (VECTOR DESPLAZAMIENTO)

En el siguiente grafico se muestran los grados de libertad nodales globales:

Con ello se tiene el vector desplazamiento siguiente,

Donde se tiene que por ser un cuerpo empotrado y fijo, Q1 ser igual a 0, luego de ello los dems desplazamientos sern calculados.

3. VECTOR CARGA (Fi)

El vector carga se obtendr luego de hallar cada fuerza que acta en cada elemento finito.

Analizando las fuerzas en cada elemento finitos por las relaciones de ecuaciones que tenemos, se obtendr cada una de ellas como a continuacin:

Con ello tendremos la fuerza en todo el cuerpo.

Entonces el vector fuerza ser:

4. MATRIZ DE RIGIDEZ

Para hallar la matriz de rigidez global usaremos de la siguiente ecuacin:

Reemplazando los valores ya anteriormente calculados que se muestran tambin en la tabla de conectividad, nos resultar la matriz de rigidez:

Resolviendo tenemos:

5. ECUACIN DE RIGIDEZ Y CONDICIN DE CONTORNO

La ecuacin de rigidez esta determinada por la siguiente ecuacin:

Con los valores anteriormente obtenidos y usando la anterior ecuacin, tenemos:

Haciendo uso de propiedades, tomaremos una submatriz para hacer sencillo el clculo de los desplazamientos.

Resolviendo este sistema de ecuaciones, tendremos:

Y para poder calcular la reaccin R1 usaremos la ecuacin:

Y as obtenemos que R1 = -58827.375 (N)

6. ESFUERZOS

Para calcular los valores de los esfuerzos por elemento, aplicamos la siguiente ecuacin:

Con los valores anteriores tenemos lo siguiente:

Finalmente los resultados son los siguientes:

7. DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO

8. USO DEL MATLAB

Al hacer uso del programa MATLAB, una opcin es la siguiente para poder hallar los resultados anteriores:

9. CONCLUSIONES

El sentido asumido fue hacia abajo, con lo cual obtuvimos una reaccin negativa lo que nos muestra que el sentido verdadero de la reaccin es hacia arriba como que deba ser obtenido.

Con los resultados obtenidos podemos apreciar que las deformaciones son pequeas (del orden de los micrmetros) y nos resulta positivas como se deba de esperar ya que la carga acta hacia abajo.

Los resultados de los esfuerzos nos resultaron positivos ya que la carga tambin es positiva, lo que existe una traccin en dichos puntos.

La divisin del cuerpo en tres elementos nos resulta apreciable y suficientes en la obtencin de errores ya que dichos errores son bajos.