Informe finitos 5to

8/17/2019 Informe finitos 5to

1/27


2/27

1

OBJETIVOS

Analizar la estructura de una viga doblemente empotrada.

Utilizar métodos matemáticos (modelamiento) para aproximar la forma de la

sección a una más sencilla de estudiar.

Calcular los esfuerzos debidos a la flexión.

La reacción en los apoos.

Índice!nunciado del "roblema###############..###..#..#$


3/27


4/27


5/27

!

MATERIAL:

Acero estructural A-36, E = 2.1x105 N/mm2, ρ = 7.8 gr-f/cm3

% ESFUERZOS:En cada elemento finito de la viga; en un punto genérico

(ξ , y):

[ ]43212

136136 q )ξ ( qξ q )ξ ( qξ y E

σ ee

e

e

++−−+

−=

[ ]43213max

226

qqqq A

EI α

A

V ατ

ee

e

e

+−+

==

Dónde: “y” es la distancia del punto genérico a la fibra neutra.


6/27

"52LUC-64

*. 2!LA2 !L CU!0"2 0!AL

Consideramos cuatro elementos finitos4

7

$8

*

,*9

,'

,:

,+,&

,;,7

,$,*

,8

7$8*


7/27

#8. A/0-< ! 0-%-!< ! L25 !L!!/254

"ara el elemento finito *4

13100)213

2200(2

1213100

12)1313200(25

1213100 2

333

1 x x x x x x I −++−−+=

3

1012245501 = I

mm7

atriz de 0igidez Local4

−

−−−

−

−

=

2250000450011250004500

450012450012

1125000450022500004500

450012450012

750

)3

101224550()101.2( 5

1

x x

k


8/27

$"ara el elemento finito 84

13100)2

13

2

400(2

12

13100

12

)1313400(25

12

13100 2333

2 x x x x x x

I −++−−

+=

3

6191195502 = I

mm7


−

−−−

−

−

=

2250000450011250004500

450012450012

1125000450022500004500

450012450012

750

)3

619119550()101.2( 5

2

x x

k

"ara el elemento finito $4


9/27

%

13100)2

13

2

400(2

12

13100

12

)1313400(25

12

13100 2333

3

x x x x x x

I −++−−

+=

3

6191195503 = I

mm7


−

−−−

−

−

=

2250000450011250004500

450012450012

1125000450022500004500

450012450012

750

)3

619119550()101.2( 5

3

x x

k

"ara el elemento finito 74


10/27

&

13100)2

13

2

200(2

12

13100

12

)1313200(25

12

13100 2333

4 x x x x x x

I −++−−

+=

3

1012245504 = I

mm7


−

−−−

−−

=

2250000450011250004500

450012450012

1125000450022500004500

450012450012

750

)3

101224550()101.2( 5

4

x x

k

• =allamos las fuerzas >ue es sometida la viga debido al peso del material4

363/10518.76/8.7 mm N xcm f gr −=−= ρ

5318001.0))26200(25213100(518.764141 −=−+−==== x x x x A A p p ρ ρ ?mm


11/27

1'9143901.0))26400(25213100(518.76

3232 −=−+−==== x x x x A A p p ρ ρ

?mm

−−−=

127505318001.0

27505318001.0

127505318001.0

27505318001.0

22

1 x x x xW

−−−=

12

7509143901.0

2

7509143901.0

12

7509143901.0

2

7509143901.0 22

2

x x x xW

−−−=

12

7509143901.0

2

7509143901.0

12

7509143901.0

2

7509143901.0 22

3

x x x xW

−−−=

12

7505318001.0

2

7505318001.0

12

7505318001.0

2

7505318001.0 22

4

x x x xW

−

−

−

−

−

−

−

=

1296875.24928

4250375.199

90625.17933

321325.542

0

792575.685

90625.17933

321325.542

1296875.24928

4250375.199

W

• =allamos las fuerzas debido a la carga distribuida4


12/27

11

−−−=

12

7505

2

7505

12

7505

2

7505 22

2

x x x x P

−−−=

12

7505

2

7505

12

7505

2

7505 22

3

x x x x P

−

−−−

=

0

0

234375

1875

0

3750

234375

1875

0

0

P

Como los desplazamientos ,*@ ,8@ ,' ,*9@ >uedan restringidos a cero@

necesitamos encontrar ,$@ ,7@ ,&@ ,;@ ,+ ,:.

F KQ =

−−−−

−−−−

−−

00015127226102175159000006500755275260030211000217515900092.8067853260030211096.693413800

00650075527526003021100000260030211000065007552752600302110

260030211096.6934138092.13868277260030211096.6934138

00006500755275260030211000015127226102175159000

00260030211096.6934138217515900092.8067853

8

7

6

5

4

3

QQ

Q

Q

Q

Q

−

−−−

=

90625.252308321325.2417

0

792575.4435

90625.252308

321325.2417


13/27

122btenemos4

−−

−−

−

=

−

−

−

−

−

0

0

1084626414653.7

1078870117175.6

0

1020005353989.1

1084626414653.7

1078870117175.6

0

0

11

8

7

11

8

x

x

x

x

x

Q

$. !C/20 CA0%A B !


14/27

1

−

−

−

−

−

−

−

=

1296875.24928

4250375.199

90625.17933

321325.542

0

792575.685

90625.17933

321325.542

1296875.24928

4250375.199

W

• =allamos las fuerzas debido a la carga distribuida4

−−−=

127505

27505

127505

27505 22

2 x x x x P

−−−=

12

7505

2

7505

12

7505

2

7505 22

3

x x x x P

−

−−−

=

0

0

234375

1875

0

3750

234375

1875

0

0

P

Como los desplazamientos ,*@ ,8@ ,' ,*9@ >uedan restringidos a cero@ necesitamos

encontrar ,$@ ,7@ ,&@ ,;@ ,+ ,:.

F KQ =


15/27

1!

− −−−

−−−−

−−

00015127226102175159000006500755275260030211000217515900092.8067853260030211096.693413800

00650075527526003021100000260030211000065007552752600302110

260030211096.6934138092.13868277260030211096.6934138

00006500755275260030211000015127226102175159000

00260030211096.6934138217515900092.8067853

8

7

6

5

4

3

Q

Q

Q

Q

Q

Q

−

−−−

=

90625.252308321325.2417

0

792575.4435

90625.252308

321325.2417

2btenemos4

−

−

−

−

−

=

−

−

−

−

−

0

0

1084626414653.7

1078870117175.6

0

1020005353989.1

1084626414653.7

1078870117175.6

0

0

11

8

7

11

8

x

x

x

x

x

Q

7. !5U!0


16/27

1"

[ ]43212 )13(6)13(6)( ql z zqql z zql

Eyee

e

e ++−−+−=σ

"ara H&9 mm4

"ara zHF*

−−−

=

−

−

−

−

6

6

7

6

1075343739030.3

1084030037338.1

108665358764.6

1076239135134.5

x

x

x

x

σ

"ara zH*

−−−

=

−

−

−

−

6

7

6

6

1076239135134.5

108665358764.6

1084030037338.1

1075343739030.3

x

x

x

x

σ

"ara zH9

−−

=

−

−

−

−

6

6

6

6

1050447698051.1

1050447698051.1

1050447698051.1

1050447698051.1

x

x

x

x

σ


17/27

1#

&. -A%0AA ! LUI2


18/27

1$


19/27

I(ICIO

)eer datosde entrada

Para i*1+!

Calcula la matri, de ri-ide, de cada elemento . tam/i0n la -lo/al

Calcula despla,amientos reacciones

Imprime es3uer,os . reacciones

Para i*1+!

Calcula es3uer,os para e*411

Si ES15*ES2

Ema6*ES2 Ema6*ES1

1%

&$ D'('TAC')N EN MATLAB

clc;

format long;

n=input('Ingrese numero de Elementos Finitos:');e1=input('Espesor de las alas(mm):');

e2=input('Espesor del alma(mm):');

l1=input('Longitud de las alas(mm):');

L=input('Ingrese Longitud de la Viga(mm):');

E=input('Modulo de Elasticidad(!mm2):');

"p=input('Ingrese #eso Especifico(!mm$):');

pe=input('%arga &istriuida Eterna(!mm):');

disp('MME*+ &E IE,%I-')

for i=1:(n!2)

d(i)=(./(L/(i01)!n)!1133./(L/i!n)!1133)!2;

I(i)=2/(l1/e14$!12)e2/(d(i)02/e1)4$!122/(d(i)!20e1!2)42/l1/e1;

end

for i=((n!2)1):n d(i)=(5330./(L/(i01)!n)!15330./(L/i!n)!1)!2;

I(i)=2/(l1/e14$!12)e2/(d(i)02/e1)4$!122/(d(i)!20e1!2)42/l1/e1;

end

disp(I)

disp('M-*,I6 &E ,I7I&E6 E+*,8%*8,-L 9')

=eros(2/(n1)/l ./l/l 0>/l 2/l/l;

012 0>/l 12 0>/l;

>/l 2/l/l 0>/l ./l/l?;

gl1=2/i01;

gl2=gl11;

gl$=2/(i1)01;

gl.=gl$1;

gl=gl1 gl2 gl$ gl.?;

(gl


20/27

1&At=A';

disp(At)

disp('F8E,6-+ &E@I& - L- %-,7- &I+*,I@8I&-')

c=eros(1


21/27

2' gl1=i/201;

gl2=gl11;

gl$=(i1)/201;

gl.=gl$1;

gl=gl1 gl2 gl$ gl.?;

D=B(gl);

es3(i)=0E/"!l42/>/ ($/01)/l 0>/ ($/1)/l?/D;

enddisp('=3')

disp(es3)

Re"*+,-do" o.,enido" en M-,+-.:

Ingrese Número de Elementos Finitos: 4

Espesor de las alas (mm):13

Espesor del alma (mm):25

Longitud de las alas (mm):100

Ingrese Longitud de la Viga (mm):3000

Modulo de Elasticidad(N/mm2):2.1e5

Ingrese Peso Especifico(N/mm3):76.518e-6

Carga Distribuida Externa(N/mm):-5

MOMENTOS DE INERCIA

1.0e+008 *

0.33741516666667 2.06373183333333 2.06373183333333

0.33741516666667

MATRIZ DE RIGIDEZ ESTRUCTURAL K

1.0e+017 *


22/27

21 Columns 1 through 4

0.00000113371496 0.00042514311000 -0.00000113371496

0.00042514311000

0.00042514311000 0.21257155500000 -0.00042514311000

0.10628577750000

-0.00000113371496 -0.00042514311000 0.00000806785392

0.00217515900000

0.00042514311000 0.10628577750000 0.00217515900000

1.51272261000000

0 0 -0.00000693413896 -0.00260030211000

0 0 0.00260030211000 0.65007552750000

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Columns 5 through 8

0 0 0 0

0 0 0 0

-0.00000693413896 0.00260030211000 0 0

-0.00260030211000 0.65007552750000 0 0

0.00001386827792 0 -0.00000693413896 0.00260030211000

0 2.60030211000000 -0.00260030211000 0.65007552750000

-0.00000693413896 -0.00260030211000 0.00000806785392

-0.00217515900000

0.00260030211000 0.65007552750000 -0.00217515900000

1.51272261000000


23/27

22 0 0 -0.00000113371496 -0.00042514311000

0 0 0.00042514311000 0.10628577750000

Columns 9 through 10

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

-0.00000113371496 0.00042514311000

-0.00042514311000 0.10628577750000

0.00000113371496 -0.00042514311000

-0.00042514311000 0.21257155500000

FUERZAS DEBIDO AL PESO DEL MATERIAL

1.0e+004 *

-0.01994250375000

-2.49281296875000

-0.05423213250000

-1.79339062500000 -0.06857925750000

0

-0.05423213250000

1.79339062500000


24/27

2 -0.01994250375000

2.49281296875000

FUERZAS DEBIDO A LA CARGA DISTRIBUIDA

0

0

-1875

-234375

-3750

0

-1875

234375

0

0

FUERZA TOTAL

1.0e+005 *

-0.00199425037500

-0.24928129687500

-0.02417321325000

-2.52308906250000

-0.04435792575000

0

-0.02417321325000

2.52308906250000

-0.00199425037500


25/27

2! 0.24928129687500

DESPLAZAMIENTOS

Q=

1.0e-006 *

0

0

-0.06887011717571

-0.00007462641465

-0.10005353989168

-0.00000000000000

-0.06887011717571

0.00007462641465

0

0

ESFUERZOS LONGITUDINALES(N/mm2)

Ingrese punto generico a analizar: 50

z=-1

1.0e-005 *

0.56239135133738

-0.06865358764229

-0.14030037338828

-0.35343739030681

z=1


26/27

2" 1.0e-005 *

-0.35343739030681

-0.14030037338828

-0.06865358764229

0.56239135133738

z=0

1.0e-005 *

0.10447698051528

-0.10447698051528

-0.10447698051528

0.10447698051528

/$ CONCLUS'ONES:

• !l gran tamaJo de las matrices usadas en el modelamiento de la viga pueden

ser visualizadas más fácilmente en el softKare del A/LA3.

• La viga mostrada de sección variable puede ser modelada de la misma forma

>ue una viga de sección constante.

• "or la simetra mostrada en la barra@ una división de 7 elementos finitos como

mnimo era lo ideal.

• 5e presentan fuerzas de tracción compresión@ además de momentos@ >ue

son los >ue generan la flexión.

• "ara otras figuras@ la precisión será directamente proporcional al nMmero de

elementos finitos en >ue se divida@ pues entre más se escoNan@ menor error enlos cálculos.


27/27

2#

$ B'BL'O(RAA:

C=A0U"A/LA@ /. O-ntroducción al !studio de los !lementos initos en-ngenieraP@ "rentice =all@ *'''

Informe finitos 5to

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