Estadistica General - Sesiones 6 - 8

8/17/2019 Estadistica General - Sesiones 6 - 8

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Estadística General

Unidad 2: Medidas Descriptivas dePosición

Sesiones 6, 7 y 8


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LOGRO:Al fnalizar la unidad,el alumno analiza las

características de unamuestra a partir delcálculo de di erentesmedidas descriptivasde posición.


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17/05/16 4

m e d i a n a

M e d i a a r i t m e t i c a

D e t e n d e n c i a c e n t r a l

P e r c e n t i l e s

D e c i l e s

c u a r t i l e s

M o d a

D e l o c a l i z a c i o n

D E P O S I C I O N

D e s v i a c i o n c u a r t i l i c a

C o e f i c i e n t e d e v a r i a c i o n

D e s v i a c i o n s t a n d a r

V a r i a n z a

D e s v i a c i o n m e d i a

R a n g o

D E D I S P E R S I O N D E A S I M E T R I A M O M

M E D I D A S D E S C R I P T I V A S


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Se llama así a ciertos indicadores numéricos que seobtienen de una muestra y se caracterizan porquetienden a ubicarse al centro de la in ormación.

X : Media Aritmética (dato promedio)Me : Mediana (dato central)Mo : Moda o Modo (dato que más se repite)

Entre ellos tenemos

Estadígra os de Posición o

Medidas de !endencia "entral


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MEDIA ARI ME I!A

Locali"a el centro #ísico de ladistri$%ci&n de datos'(ara datos no a)r%*ados:

17/05/16 6

n x x x

n

x

x n

n

i i +++==

∑= ...211


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Para datos agrupados

Si son las marcas de clasey son las frecs absolutas

simples.Tenemos:

17/05/16 7

k x x x ,...,, 21k f f f f ,...,21 ,,

n

f x x

k

iii∑

== 1.


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!ARA! ERIS I!AS DE LA MEDIA ARI ME I!A

Es la medida de tendencia central mas

conocida y utilizada en la estadística.Es una medida nica, es decir, un con!unto dedatos tiene solamente una media."omo se usan todos los datos ba!o

consideración, es una medida muy sensible alos valores e#tremadamente altos o ba!os.

17/05/16 !


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LA MEDIA+AEs aquel valor que no es superado , ni superamas del $%& de los datos, es decir, distribuyeo clasifca el $%& de datos a un lado y el otro$%& al otro lado.'atos no a(rupados)

*d + si -n es impar

si -nes par

17/05/16 "

+

21n x

+

+

22

221

nn x x


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E!em"lo# $allar la mediana e inter"retaci%n de tardanza de & tra'a!adores#

()* +)* &)* ,)* -)

Mediana . ,)

Inter"retaci%n/ Ordenada la informaci%n al ,01 se detecta untra'a!ador 2ue 3a llegado ,) tarde/

-* +* ,* &* (Ordenando#

Mediana (Me)


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(ara datos a)r%*ados:

'onde ) es limite in erior de clase mediana. " es amplitud de clase mediana.

es rec abs. simple de clase mediana. es rec abs acum. de clase pre

mediana

17/05/16 11

( )−+=

−

m

m

m f

F n

C L x1

2

m L

m f #1$ −m F


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!ARA! ERIS I!AS DE LA MEDIA+A

Es la se(unda medida mas utilizada en laestadística.

/ambién es una medida nica para cada con!untode datos.Al considerar en su calculo solo los, valorescentrales no es tan sensible como la media a losvalores e#tremos.

17/05/16 12


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LA MODA

Es aquel valor que se presenta con mayor

recuencia, es decir, es el valor mas com n. 0amoda puede no e#istir, incluso si e#iste puede no

ser nica.

'atos no a(rupados) la moda será aquel dato o

datos que ten(an la mayor recuencia.

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Inter"retaci%n/ 4a ma5or6a de tra'a!adores 3a llegado,) tarde/

E!em"lo -# Tardanza de tra'a!adores#

()* ,)* ,)* +)* &)* ,)* -)* ()

Mo . ,) 78NIMODA4# solo una moda9


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Inter*retaci&n . 0a mayoría de traba!adores 1alle(ado 23 ó 43 tarde.

E e-*lo 2: ardan"a de tra$a adores:

43 53 23 43 63 23 53 43 23

Mo . /01 80 7 I MODAL ) dos modas 8

79: 1ay interpretación8

E!emplo 5) /ardanza de traba!adores)43 53 23 23 53 43 43 53 23

Mo . A MODAL ) 7no 1ay moda8


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(ara datos a)r%*ados:

%onde: es limite inferior de clase modal & es la amplitud de clase modal.

17/05/16 16

∆+∆∆+=

21

1' C L x i

( )11 −−=∆ ii f f ( )12 +−=∆ ii f f

i L


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!ARA! ERIS I!AS DE LA MODA

0e si(ue en importancia a la media y a la

mediana. Su uso es imperativo en datoscualitativos.0a moda puede no e#istir, incluso si e#iste, puedeno ser nica.

Su calculo es independiente de las ma(nitudes delas observaciones.

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(ER!E+ ILESSon medidas descriptivas que distribuyen oclasifcan los datos, una vez ordenados, a uno uotro lado, en porcenta!es dados."0ASE ;E


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es limite inferior de clase percentila.& es el anc(o de la clase percentila. es la frec. abs. simple de clase percentila. es la frec. abs acumulada de clase pre percentila.

17/05/16 1"

( )− +=−

i

i

i j f

F n jC L P

1

100

100

i L

i f

#1$ −i F


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