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Modellazione al computer di barche a vela da competizione

Citation for published version:Viola, IM & Ponzini, R 2010, 'Modellazione al computer di barche a vela da competizione' Mondo Digitale,vol. 9, no. 3, pp. 55-63.

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Viola I.M, Ponzini, R.

Modellazione al computer di barche a vela da competizione

Mondo Digitale, Volume 3, pp. 55-63, September 2010

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1. INTRODUZIONE

I l potenziamento dei moderni sistemi di cal-colo ha permesso un inaspettato sviluppo

della ricerca scientifica e quindi delle sue ap-plicazioni anche nel settore della nautica. Pro-grammi sempre più sofisticati e precisi posso-no girare su un semplice laptop e hanno costicontenuti e accessibili a tutti. Sia i piccoli can-tieri di imbarcazioni da crociera sia i disegna-tori di lussuosi mega-yacht, si stanno veloce-mente fornendo dei più recenti strumenti diprogettazione e gestione dei processi. La dif-fusione di nuovi programmi di calcolo nascon-de dietro a sé lo sviluppo di nuove tecnologiee conoscenze, frutto del lavoro di ricerca con-dotto negli ultimi anni in vari settori scientificitra cui l’analisi numerica, il software design ela visualizzazione scientifica (Figura 1).Come avviene in molti altri settori, per esempioquello dell’automotive, anche nella nautica,una delle maggiori opportunità per la ricercascientifica risiede nelle competizioni sportivein grado di muovere ingenti capitali che giusti-ficano importanti investimenti nella ricerca.Inoltre, regate come l’America’s Cup (AC) sono

precedute da periodi di preparazione plurien-nali in cui vere e proprie rivoluzioni tecnologi-che segnano nuovi limiti e riferimenti tecnici.Nel 2007, per la prima volta nella storia dellaprogettazione di imbarcazioni per l’AC, unteam (che è risultato poi essere quello vincito-re) ha dichiarato che la principale scelta nellastrategia di progettazione è stata fortementeguidata da studi effettuati con tecniche nume-riche di fluidodinamica computazionale (CFD).Questa affermazione segna una significativaevoluzione nell’uso di questo tipo di tecniche,storicamente relegate ad analisi di comple-mento o di verifica, che oggi mostrano final-mente un livello di affidabilità tale da permet-tere di essere considerate come primario stru-mento di indagine per lo studio e la progetta-zione di imbarcazioni a vela da competizione.La progettazione di un’imbarcazione a vela coin-volge sia problematiche strutturali che fluido-dinamiche, ovvero sia lo studio della strutturasia lo studio del comportamento (dinamico) deifluidi in cui la barca si muove. Questi due aspet-ti sono quanto mai intrecciati tra loro nel casodi una barca; tuttavia in questa pubblicazione

Lo straordinario sviluppo della capacità di calcolo unitamente a quello di codi-

ci numerici, ha proiettato molto rapidamente la ricerca nel campo delle appli-

cazioni nautiche verso l’utilizzo di nuovi strumenti di indagine e acquisizione

dati. La diffusione di nuovi programmi di calcolo adatti allo studio di imbarca-

zioni nasconde dietro a sé lo sviluppo di nuove tecnologie e conoscenze, frut-

to del lavoro di ricerca condotto negli ultimi anni in vari ambiti quali la matema-

tica numerica, la visualizzazione scientifica e il calcolo parallelo. In questo arti-

colo vengono introdotte e discusse le potenzialità di questi nuovi approcci.

Ignazio Maria ViolaRaffaele Ponzini

MODELLAZIONE AL COMPUTERDI BARCHE A VELADA COMPETIZIONE

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prenderemo in considerazione solo lo studio del-l’aerodinamica di un’imbarcazione a vela. Più indettaglio, in questo articolo faremo riferimentoa studi di aerodinamica tramite modelli CFD sem-plificati cioè atti a valutare caratteristiche del

piano velico in condizioni statiche, trascurandoi movimenti dell’imbarcazione e le variazioni diintensità e direzione del vento nel tempo. Per lostudio dei piani velici, modelli CFD semplificatipermettono di calcolare l’equivalente delle gran-dezze che possono essere misurate tramite lagalleria del vento, con livelli di accuratezza e diflessibilità superiori, e con costi inferiori a quel-li sperimentali. Affinché i risultati dei modelli CFDpossano essere considerati affidabili, e quindiutilizzati per lo studio di qualsiasi configurazio-ne dell’imbarcazione, è necessario effettuaredelle validazioni tra valori misurati in galleria evalori calcolati dai modelli in condizioni equiva-lenti. Come verrà discusso nel seguito, per ave-re dei calcoli accurati è necessario pagare unprezzo in termini di risorse computazionali. Que-sto articolo analizza il divario esistente tra ri-sorse necessarie e risorse disponibili nello stu-dio della fluidodinamica dei piani velici tramitemodelli CFD. L’articolo, dopo aver riassunto l’e-voluzione storica delle applicazioni numerichein ambito velico, analizzerà brevemente le dif-ferenti tipologie di modellazione CFD possibiliin questo ambito per poi discutere più in det-taglio quanto ottenuto all’interno di un proget-to di collaborazione scientifica in atto tra la se-zione calcolo del CILEA e il Yacht Research Unitdi Auckland (NZ). Nella conclusione verrannotracciate alcune indicazioni circa possibili svi-luppi futuri di questo tipo di applicazioni.

2. CICLO CAE E PROGETTAZIONENAUTICA

Gli anni settanta hanno rappresentato un mo-mento di grande sviluppo della dinamica delleimbarcazioni a vela. Nel mondo accademico,Marchay [1] all’Università di Southampton rea-lizzava le prime prove in galleria del vento supiani velici e, contemporaneamente, Milgramal MIT applicava i primi codici a pannelli cheaveva utilizzato in precedenza su profili alari[2, 3], pubblicando pochi anni dopo uno scrittosui coefficienti aerodinamici delle imbarcazio-ni a vela [4]. Negli stessi anni, nel modo dell’in-dustria, Gentry, della Boeing Company, appli-cava codici a pannelli sviluppati nel settore ae-ronautico alle imbarcazioni classe Coppa Ame-rica, tra cui il 12-metri Courageous che difesela coppa nel 1974 e nel 1977, Freedom nel1980, e Liberty nel 1983 [5]. Anche per le appli-

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Prestazioni (GFlops) dei 500 più potenti super computer al mondo(in figura, valori del primo e dell’ultimo)

Numero di celle utilizzate in simulazioni RANSViola

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FIGURA 1Comparazione tra andamento dello sviluppo tecnologico in termini di risorse dicalcolo disponibili in GFlops (classifica top500.org) e numero di celle utilizzatenella modellazione CFD di imbarcazioni da regata

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cazioni idrodinamiche, gli anni settanta sonostati un momento di fondamentale sviluppo. Aquesto decennio si debbono le prime prove si-stematiche nella vasca navale di Delft [6] e iprimi modelli VPP realizzati al MIT, che univanomodelli idro/aero-dinamici in grado di stimarela velocità e l’assetto dell’imbarcazione [7, 8].Da allora fino alla fine del secolo, le tecnichenumeriche sono cresciute in ombra rispetto aquelle sperimentali, ma l’iniziale svantaggiocompetitivo legato all’eccessivo onere com-putazionale per i calcolatori di cui si dispone-va, è andato diminuendo con lo sviluppo tec-nologico. La campagna di Coppa America del2003 ha segnato il primo passo per un utiliz-zo massiccio delle tecniche numeriche insie-me a quelle sperimentali, soprattutto in am-bito idrodinamico. Infatti, il calcolo numericopermette nei mesi prossimi alla competizio-ne, di mettere a punto le ultime modifiche intempi più stretti rispetto a quelli di una provasperimentale in vasca. Si pensi, ad esempio,alla scelta della pinna e del bulbo che può es-sere fatta poco prima della regata. Per que-sto motivo, l’unione dell’economicità dellostrumento rispetto alla prova in vasca e delladiscreta accuratezza che si ottiene anche contecniche che trascurano la viscosità, ha per-messo all’idrodinamica numerica di essere laprima a rimontare il gap che la separava dallaprova sperimentale.Nel campo dell’aerodinamica, Michael Richel-sen scrisse negli anni ottanta i codici per la ve-leria North Sails “Flow” e “Membrain”, rispet-tivamente un codice a pannelli inviscido per ilcalcolo della distribuzione di pressione e uncodice a elementi finiti (FEM) per il calcolostrutturale. Le versioni aggiornate di questi co-dici, sempre riviste dallo stesso autore, sonotuttora lo strumento principale per il disegnodelle vele di bolina di barca da regata. L’accu-ratezza e la semplicità di questi codici ne han-no fatto la fortuna. Tuttavia, la natura inviscidadi “Flow” non consente di modellare la separa-zione, creando il presupposto per la diffusionedei codici CFD. Questi ultimi hanno tardatomolto a essere largamente impiegati, sia per lacomplessità di utilizzo, sia per il costo compu-tazionale che fino alla fine del secolo aveva unbilancio costo/beneficio troppo sfavorevole.Nella Coppa America del 2003, quasi tutti iconsorzi si sono timidamente affacciati all’uti-

lizzo di questi codici, principalmente sfruttan-do la vera innovazione che portavano con sé:la possibilità di risolvere il campo di moto in unampio volume di calcolo anziché solo sulla su-perficie della vela e della scia come nel casodei codici inviscidi a pannelli. Per questo moti-vo, i codici CFD sono stati utilizzati come stru-mento di visualizzazione del flusso da associa-re alle prove in galleria del vento, oppure comestrumento per lo studio del posizionamentoreciproco tra due barche.Nella Coppa America del 2007, l’alzarsi del li-vello competitivo, il maggiore sforzo di ricercarichiesto da una classe già largamente strizza-ta perché in uso dal 1992, i tempi serrati impo-sti dal sistema degli ACT della Louis VuittonCup, ha lanciato appieno l’utilizzo di codicinumerici. I codici CFD non sono stati utilizzatisolo come strumento di visualizzazione, macome vero e proprio strumento di progettazio-ne per le vele in andature portanti, per la pro-gettazione delle appendici di carena e, in talu-ni consorzi, anche per la progettazione delleforme di carena superando i più che collauda-ti codici inviscidi.Infine, nell’ultima Coppa America, che ha vi-sto protagonisti dei giganteschi multi-scafo,uno dei quali con un’ala rigida assai più gran-de dell’ala di un Boeing 747, l’analisi speri-mentale è stata rilegata alla validazione deimodelli CFD.Oggi, i codici CFD sembrano destinati a esse-re sempre più utilizzati e lo sviluppo tecnolo-gico è talmente veloce che risulta molto diffi-cile prevederne il futuro. È facile immaginareche presto supereranno i codici inviscidi inmolte applicazioni e che diverranno semprepiù utilizzati nella progettazione di ogni for-ma, sia essa scafo o vela.In queste considerazioni vi sono le motivazio-ni più profonde del presente articolo. È infattiopinione degli autori che la pressante pulsio-ne all’utilizzo di tecniche CFD debba necessa-riamente partire da un’indagine attenta dei li-miti di questo nuovo strumento di indagine.Anche per questa ragione si è deciso di discu-terne qui non solo i confini “esterni”, ovverole frontiere dell’integrazione dei diversiaspetti della dinamica dell’imbarcazione, maanche quelli “interni”, ovvero i limiti e i pregidi una simulazione numerica che riproducaquanto misurabile in galleria del vento. In

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questo articolo, pertanto, da una parte sivuole mettere in luce le potenzialità conosciti-va intrinseca nella modellazione CFD in termi-ni di quantificazione degli aspetti fluidodina-mici e della visualizzazione degli stessi checonsentono al progettista delle vele di discer-nere quantitativamente configurazioni di pro-getto favorevoli e sfavorevoli, dall’altra partesi vuole discutere circa l’opportunità di utiliz-zare il calcolo numerico come alternativa al-l’attività sperimentale stessa.Le simulazioni numeriche discusse nel segui-to si riferiscono a geometrie di vele rilevate ingalleria del vento con tecniche fotogramme-triche, durante la misura delle forze aerodi-namiche. In questo modo è quindi possibileottenere i dati, in termini di geometria e con-dizioni al contorno, necessari per sviluppare imodelli CFD e, successivamente, confrontarei risultati numerici con i dati sperimentali rile-vati nelle stesse condizioni. Il ciclo di model-lazione numerica di un problema di aerodina-mica del piano velico di un’imbarcazione daregata è mostrato nella figura 2. I passaggifondamentali rappresentati sono:i. (box-blu) la fase di pre-processing in cui apartire dai dati ottenuti sul modello fisico (ingalleria del vento) si ottiene un modello CFDcostituito da una geometria (che verrà discre-tizzata) e dalle condizioni fluidodinamicheche si sono misurate agli estremi di quello cheverrà considerato come dominio di calcolo;

ii. (box-verde) la fase di calcolo vero e proprioin cui le equazioni costitutive della fluidodina-mica vengono risolte per il modello CFD pre-cedentemente ottenuto sfruttando architettu-re di calcolo parallelo e interconnessioni ad al-ta banda passante;iii. (box-arancio) la fase di post-processing incui i valori del campo di moto e di pressionicosì calcolati vengono processati per ottenereinformazioni qualitative e quantitative tramitela visualizzazione scientifica utili alla proget-tazione.Nel seguito dell’articolo si farà sempre riferi-mento a modelli CFD ottenuti in questo modoe su cui sono state realizzate un grande nume-ro di simulazioni variando di volta in volta lecondizioni di navigazione, il modello numericoadottato per risolvere le equazioni della fisicache governano questo problema, la risoluzio-ne della discretizzazione spaziale adottata(espressa in termini di numero di celle) al finedi approfondire i limiti e le potenzialità di que-sto approccio applicativo.La CFD applicata allo studio dei piani velici, siinserisce nell’ambito della fluidodinamicaesterna a bassi numeri di Mach e medio/altinumeri di Reynolds, pertanto richiede la risolu-zione delle equazioni di Navier Stokes (NS) concondizioni al contorno sulla velocità e sullapressione. Le equazioni fondamentali di con-servazione della massa, bilancio della quantitàdi moto e dell’energia interna sono risolte per il

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Pre-Processing Calcolo Post-Processing

Modello

Fisico

Visualizzazione

Risultati

Ambiente di calcolo HPC

Modellonumerico

FIGURA 2Ciclo

di progettazioneal calcolatore in

ambito navale

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fluido aria all’interno di una determinata geo-metria opportunamente discretizzata.I bassi numeri di Mach consentono di ritenereininfluente le variazioni di densità, di conse-guenza assumendo la viscosità costante, l’e-quazione dell’energia diventa disaccoppiatadalle altre equazioni e il campo di moto e dipressione è definito dalle sole prime dueequazioni (conservazione della massa e dellaquantità di moto). Il sistema così ottenuto è ri-solvibile con le dovute condizioni iniziali e alcontorno. Si osservi che le equazioni di NavierStokes incomprimibili hanno la particolaritàdi perdere il significato fisico di pressione checompare solamente come gradiente di pres-sione. La prima delle due equazioni che derivadalla conservazione della massa è detta equa-zione di continuità, la seconda che deriva dalbilancio di quantità di moto è detta equazionedel momentum (riquadro a p. 62, Equazioni diNavier Stokes e, in particolare, le equazionia.1 e a.3).

3. REYNOLDS

Le equazioni di NS incomprimibili possono es-sere riscritte esplicitando il numero adimen-sionale di Reynolds (Re). Da questa formula-zione è possibile osservare che la soluzionedel problema in esame è univocamente defini-ta dalle condizioni al contorno e dal numero diRe, il quale esprime il rapporto tra le forze con-vettive e quelle viscose diffusive. Nello studiodei piani velici in galleria del vento, i numeri diRe variano da 500.000 a 1.500.000 mentre alvero si hanno Re da 1.000.000 a 30.000.000.La differenza in termini di Re massimi raggiun-gibili in galleria del vento è un limite della me-todologia sperimentale che non è possibile su-perare per motivazioni prettamente tecnologi-che (resistenza dei materiali). La simulazionenumerica non ha questo limite e, anzi, si pre-senta anche come un possibile strumento perscalare in vera grandezza i risultati ottenuti ingalleria del vento.

3.1. DNSIl sistema così descritto potrebbe essere di-scretizzato e risolto esattamente, in questo ca-so si parla di risoluzione diretta delle equazio-ni, in inglese Direct Navier Stokes (DNS). Tutta-via considerazioni energetiche ci imporrebbe-

ro una discretizzazione eccessivamente onero-sa per alti Re. Questo è uno dei punti fonda-mentali riguardo all’affidabilità delle simula-zioni numeriche. Infatti, nella turbolenza 3D (alcontrario della turbolenza 2D) il trasportoenergetico avviene dalle strutture vorticosepiù grandi, che sono della dimensione dell’og-getto immerso nel campo di moto, alle struttu-re vorticose più piccole, che sono di dimensio-ne tale che le strutture vorticose sono dissipa-te per effetto viscoso. Pertanto, è necessarioche la discretizzazione spaziale sia in grado dirisolvere le scale più piccole ove l’energia èdissipata.Analogamente, le scale temporali devono con-sentire di cogliere i tempi caratteristici dellestrutture più grandi e delle strutture più picco-le a cui avviene la dissipazione. Le strutturevorticose possono essere considerate dellefluttuazioni di velocità e pressione associate adelle frequenze di fluttuazione, le quali sonosempre più alte al diminuire della dimensionespaziale della struttura vorticosa.Utilizzando considerazioni dimensionali for-mulate la prima volta da Kolmogorov nel 1941[9], si mostra che il numero di elementi N, e ilnumero di passi temporali Ts, necessari a co-gliere le dimensioni a cui avviene la dissipa-zione viscosa sono esprimibili in funzione delnumero di Reynolds. In particolare, N è del-l’ordine di Re3/4 e Ts risulta essere dell’ordinedi Re1/2. Considerando la necessità di discre-tizzare in tre dimensioni spaziali si ottiene perle quantità spaziali il valore di Re9/4. In conclu-sione, il numero complessivo di gradi di li-bertà (gdl) descritti dal prodotto del numerodi celle per ogni passo temporale che deve es-sere calcolato, risulta dell’ordine di Re11/4.Il flusso intorno a un cilindro è mostrato nellafigura 3 (tratta da [10]). Si può notare come lestrutture vorticose tramite cui si immette ener-gia nel sistema sono di dimensione dell’ordinedi grandezza del diametro del cilindro (L). Que-ste vanno via via trasformandosi in strutturepiù piccole fino a scale di dimensioni pari a η,dove le strutture sono dissipate per effetto vi-scoso. La griglia di calcolo che consentirebbela risoluzione diretta delle equazioni dovrebbeavere dimensione ∆ dello stesso ordine digrandezza di η. In applicazioni nautiche, poi-ché η è molto piccolo rispetto ad L, questacondizione richiederebbe una griglia così fine

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da avere un numero (ad oggi) irraggiungibiledi elementi. Pertanto la dimensione di griglia∆è tipicamente molto maggiore diη.Nelle applicazioni in esame, considerandol’ordine di grandezza dei numeri di Reynoldscui sono realizzate le prove in galleria del ven-to, Re = O (105), il numero di gdl necessari allarisoluzione diretta delle equazioni risulta:

gdl = O (105)11/4 = O (1055/4) = O (1014) (1)

All’attuale stato dell’arte non è possibile risol-vere un così elevato numero di gdl. Ipotizzandodi realizzare una simulazione stazionaria perdiminuire il numero di gdl necessario, il nume-ro di gdl si riduce significativamente. Infatti:

gdl = N = O (105)9/4 = O (1045/4) = O (1011) (2)

ovvero 200 miliardi di celle. Al momento in cuiquesto articolo viene redatto, le simulazionipiù all’avanguardia sono dell’ordine di pocosuperiori a un miliardo di celle (gdl = 109), utiliquindi a simulare con questo approccio valoridi Reynolds dell’ordine di 103, infatti:

Re = O (109)4/11 = O (103) (3)

Poiché ai Re di interesse non è possibile co-gliere tutte le scale energetiche, diventa ne-cessario modellare altrimenti gli effetti dellescale più piccole che non vengono colte dauna discretizzazione più rada. Questo approc-cio risulta essere quello comunemente adot-tato in letteratura per ovviare a detti limiticomputazionali. Tuttavia, come verrà spiega-to nel seguito, questo è anche un approccioche introduce un livello di aleatorietà moltoelevato e che impone una profonda fase di ca-librazione del modello numerico prima di po-terne fare uso con confidenza (vedi [11]).

3.2. Modelli mediatiPer determinare l’effetto delle scale più picco-le si applica un operatore di media sul sistemadi equazioni di NS. La differenza tra le equa-zioni primitive e quelle mediate rappresenta l’ef-fetto delle scale scartate dall’operazione di me-dia. Si osserva che il sistema di equazioni di NSche era risolvibile quando non mediato, dopol’operazione di media presenta un’aggiuntivaincognita tensoriale (ovvero una matrice), no-ta come tensore (simmetrico) degli sforzi di Rey-nolds, composto da sei incognite scalari. Que-ste incognite rappresentano l’effetto sul campomedio delle componenti fluttuanti escluse dal-l’operatore di media. Il loro significato fisico di-pende pertanto dalla definizione dell’operato-re utilizzato. Queste grandezze non sono risol-te, ma sono modellate con opportune equazio-ni euristiche che ne forniranno una stima.Per avere nuovamente un sistema chiuso (ov-vero risolvibile quando sono conosciute lecondizioni al contorno e iniziali) come quellooriginale, è necessario introdurre tante equa-zioni quante le nuove incognite. Queste equa-zioni sono dette “modelli di turbolenza”.I modelli di turbolenza che sono comunemen-te utilizzati in questo tipo di applicazioni assu-mono l’ipotesi di Boussinesq, per il quale iltensore degli sforzi di Reynolds può esseremodellato con un termine viscoso artificiale,indotto per via numerica nel modello fisicoche si vuole modellare. I diversi modelli di tur-bolenza si distinguono per come modellano lacosiddetta “viscosità turbolenta”.

3.3. Accuratezza e limiti computazionaliCome discusso nell’introduzione, al fine distudiare l’affidabilità dei vari possibili approc-ci di modellazione tramite CFD in questo am-bito di progettazione, sono state svolte sva-riate analisi, riferendosi a dati di galleria del

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∆∆

∆

η < ∆

η ≈ O (∆)

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FIGURA 3Strutture turbolente

nella scia di uncilindro [10]

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vento per un’imbarcazione di Coppa Americastudiata in condizione stazionaria, al variaredei seguenti parametri di interesse:i. modello di turbolenza;ii. configurazioni geometriche (nominalmenteangoli al vento dell’imbarcazione e regolazio-ne delle vele);iii. risoluzione della discretizzazione spaziale.I risultati mettono in evidenza come, nonostan-te i modelli di turbolenza permettano di model-lare con un limitato numero di gdl problemiche richiederebbero un numero di gdl moltooneroso, non sia sempre univoco il risultatoche si ottiene. Per questo motivo, come detto,sono necessarie lunghe campagne computa-zionali di tuning del problema numerico al finedi valutare quale modello di turbolenza sia ingrado di fornire risultati più simili alla galleriadel vento in quelle specifiche condizioni. Vice-versa, scegliendo strategie decisamente piùonerose dal punto di vista computazionale, èpossibile ottenere risultati più indipendentidalle condizioni modellate. In accordo con le ri-chieste teoriche sul livello di risoluzione spa-ziale della discretizzazione adottata, all’au-mentare della dimensione della griglia di calco-lo si ottengono risultati sempre più accurati.Nell’agosto del 2008 si realizzava la simulazio-ne più onerosa in ambito fluidodinamico conun codice di calcolo commerciale [12]. Un’im-barcazione di Coppa America con randa e spin-naker asimmetrico è stata modellata con unagriglia composta da un miliardo di celle (N =109) (Figura 4). Al crescere della risoluzione spa-ziale diminuiscono le dimensioni delle strut-ture vorticose che sono escluse dall’operato-re di media e che debbono essere modellatecon il modello di turbolenza. Pertanto, in dettasimulazione, per via dell’elevatissima risolu-zione spaziale, nessun modello di turbolenza èstato adottato, considerando trascurabili le sca-le di dimensione inferiore a quella della grigliadi calcolo. Per verificare l’effetto delle scale tra-scurate, diverse simulazioni sono state realiz-zate diminuendo la risoluzione spaziale fino al-le dimensioni di griglia comunemente utilizza-te. La differenza tra le forze aerodinamiche cal-colate nelle diverse simulazioni, mostra l’effet-to delle scale non risolte dalle griglie di calco-lo. La differenza tra la forza aerodinamica cal-colata con N = 109 è risultata quasi il 20% mag-giore della forza calcolata con N = 106.

4. CONCLUSIONI

Pur ricordando che è sempre difficile prevede-re lo sviluppo tecnologico e i suoi tempi, sem-bra lecito sperare che nei prossimi anni vi sia-no sufficienti motivazioni e volontà affinché sicerchi di integrare tutti i diversi aspetti dina-mici dell’imbarcazione utilizzando tecnicheproprie della fluidodinamica numerica e dellarealtà virtuale, realizzando un simulatore checonsenta di progettare una vela ottimizzandol‘unica variabile obiettivo del progetto: le pro-babilità di battere l’avversario su un determi-nato percorso.È importante sottolineare che l’uso di tecni-che numeriche non è al momento una com-pleta alternativa alla prova sperimentale. In-fatti, la prova sperimentale in galleria del ven-to oltre a fornire le forze prodotte da una par-ticolare regolazione delle vele, permette dideterminare la regolazione ottimale agendosulle scotte, misurando in tempo reale le forzeaerodinamiche che agiscono sull’imbarcazio-ne. Al contrario, in ambito numerico, la ricercadella regolazione richiederebbe di accoppiareal calcolo aerodinamico in oggetto, un dedica-to codice strutturale e un ottimizzatore, codiciche si stanno diffondendo in questi ultimissi-mi anni e che sicuramente rappresentano ilfuturo dell’aerodinamica numerica delle velein andature non di bolina. Tuttavia nel breveperiodo non saranno in grado di sostituirel’attività sperimentale in galleria del vento.

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FIGURA 4Visualizzazione delle linee di flusso colorate secondo le velocità, ottenutetramite un modello CFD da un miliardo di celle di un’imbarcazione a vela daregata

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Per il futuro si chiede a questi codici di muo-vere verso l’integrazione dei diversi aspettidella dinamica dell’imbarcazione. Già alcunipassi sono stati fatti in questa direzione: nelcampo dell’idrodinamica, le simulazioni nu-meriche consentono di lasciare libero il movi-mento dell’imbarcazione e di risolverne il mo-vimento insieme al campo di moto dei duefluidi aria e acqua, e di calcolare la forma del-la superficie libera (ovvero il moto ondoso ge-nerato dall’imbarcazione). Nel campo dell’ae-rodinamica, è possibile risolvere il campo dimoto intorno a uno spinnaker tenendo contodell’irregolarità nel tempo del vento inciden-te e di un moto imposto dell’imbarcazione.Queste potenzialità rendono il futuro dellafluidodinamica numerica molto attraente mamettono in luce una nuova criticità: la man-canza della verifica sperimentale. Sono state

realizzate negli ultimi quattro anni diverse si-mulazioni che accoppiano aero- e idro-dina-mica in una sola simulazione, ma la mancan-za di prove sperimentali non ha consentito divalutarne la bontà. Il paradosso di fronte alquale ci si trova in questo momento è cheproprio quando la fluidodinamica numerica sitrova a superare quella sperimentale, la pri-ma si scopre dipendere fortemente dalla se-conda per poter progredire.

ApprofondimentiDi seguito riportiamo per completezza una possi-bile trattazione introduttiva di una delle formula-zioni tipicamente utilizzate per descrivere leequazioni di Navier-Stokes. Queste poche righepossono essere di ausilio per avere una visionepiù chiara di alcune parti del testo.

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Le equazioni di Navier-Stokes per fluidi incomprimibili, ovvero per i quali la densità è costante e omogenea,sono dedotte dal principio della conservazione della massa e del bilancio della quantità di moto. La conser-vazione della massa si può esprimere nel seguente modo:

∇ · u = 0 (a.1)

dove:∇ = ( ∂––∂x, ∂––∂y

, ∂––∂z)è l’operatore Nabla, u è il vettore velocità ed il punto (•) esprime il prodotto scalare. Questa equazione è no-ta come equazione di continuità.Il principio del bilancio della quantità di moto, che in formulazione Lagrangiana ha la nota forma F = ma, sipuò esprimere nella seguente forma dedotta dalla sua formulazione Euleriana:

∂u––∂t + (u · ∇) u = – 1––ρ ∇p + v∇2 u (a.2)

dove compare la derivata temporale della velocità, il termine non lineare con l’operatore nabla, la variazionedi pressione divisa per la densità (ρ), e il termine viscoso che contiene la viscosità cinematica (v) e l’operato-re Laplaciano

∇2 = div (grad) ( ∂2

––∂x2

+ ∂2

––∂y2

+ ∂2

––∂z2).

Questa equazione è nota come equazione del momentum.Sostituendo i termini dimensionali dell’equazione del momentum con i seguenti termini non dimensionali:

u~ = u––u ;

p~ = p––ρu2;

x~ = x––L

;

t~ = tu––L

;

l’equazione (a.2) diviene:

∂u~––∂t~

+ (u~∇) u~ = – ∇p~ + 1––Re ∇2u~ (a.3)

La quale mette in luce la dipendenza dal numero di Reynolds (Re) come discusso nel testo.

EEEEqqqquuuu aaaazzzziiii oooonnnn iiii dddd iiii NNNNaaaavvvviiii eeeerrrr---- SSSSttttoooo kkkk eeeessss

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Bibliografia

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RAFFAELE PONZINI ha una Laurea in Bioingegneria conseguita al Politecnico di Milano (2002) con una tesi di mo-dellistica numerica applicata al campo dell'emodinamica (Analisi dei profili spaziali di velocità in un bypasscoronarico da Y tramite un modello multiscala). Dal 2003 lavora all'interno del gruppo di calcolo ad alte pre-stazioni del CILEA dove è responsabile della gestione dei codici di fluidodinamica computazionale (CFD). Ilsuo campo di applicazione lavorativo include anche l'insegnamento di diversi linguaggi di programmazione(Python, C, C++) e di tecniche di programmazione ad oggetti. Nel 2007 ha conseguito un dottorato di ricerca inBioinegneria presso il Politecnico di Milano (con lode) con una tesi dal titolo “Computational modelling of lo-cal haemodynamics phaenomena: methods, tools and clinical applications”. I suoi interessi di ricerca inclu-dono la modellistica multiscala, il processamento di immagini e la visualizzazione scientifica. È attualmenteautore di 10 articoli (peer-reviewed) internazionali nel campo della biomeccanica computazionale e di nume-rose pubblicazioni a congresso nel campo biomedicale e della modellazione CFD in ambito navale.E-mail: ponzini@cilea.it

IGNAZIO MARIA VIOLA, PhD, Ingegnere Navale, ricopre la posizione di Lecturer in Naval Architecture presso laSchool of Marine Science and Technology dell’Università di Newcastle (UK). Nato a Milano nel 1976, si laureaa pieni voti in Ingegneria Navale presso l’Università degli Studi di Genova nel 2001. Dopo una prima esperien-za industriale di tre anni nella progettazione e costruzione di imbarcazioni (direttore della produzione di seriedel cantiere MAS e coordinatore ufficio Ricerca e Sviluppo PRIMA), nel 2004 comincia una lunga collaborazio-ne con la Galleria del Vento del Politecnico di Milano dove si interessa di fluidodinamica numerica e speri-mentale. Si occupa dell’aerodinamica numerica per il consorzio Luna Rossa sfidante della Coppa America del2007 e, nel 2008, completa il PhD in fluidodinamica applicata alle imbarcazioni. Lo stesso anno, in collabora-zione con R. Ponzini (CILEA), realizza la prima simulazione numerica su una geometria complessa con una gri-glia di un miliardo di celle. Dal 2008 è membro del Yacht Research Unit dell'Università di Auckland (New Zea-land), scientific supplier del consorzio di Coppa America Emirates Team New Zealand.E-mail: im.viola@auckland.ac.nzWeb: www.ignazioviola.com