8/18/2019 Diapositivas Word Mann Whitney

http://slidepdf.com/reader/full/diapositivas-word-mann-whitney 1/8

Diapositiva 1

PRUEBA DE MANN-

WHITNEY PRESENTADO POR :

- BENAVENTE RODRIGUEZ, DANIELA

- MAMANI LOZANO, MARY 

- MEZA MALQUI, ROSA

 

Diapositiva 2

LA PRUEBA U DE MANN - WHITNEY 

•   La prueba U de Mann-Whitney (también llamada

de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma derangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney)  es una prueba no paramétrica con lacual se identifican diferencias entre dospoblaciones basadas en el análisis de dosmuestras independientes, cuyos datos han sidomedidos al menos en una escala de nivel ordinal.

•   Es la versión no paramétrica de la prueba t deStudent.

1. DEFINICIONES IMPORTANTES

 

8/18/2019 Diapositivas Word Mann Whitney

http://slidepdf.com/reader/full/diapositivas-word-mann-whitney 2/8

Diapositiva 3

LA PRUEBA U DE MANN - WHITNEY 

• Consiste en ordenar las (n1+n2) observaciones de acuerdo con su magnitud y

contar el número de observaciones de la muestra A, por ejemplo,que preceden acada observación de la B, así resulta el estadístico U que es la suma de estasenumeraciones.

Muestras pequeñas (n1+n2≤ 20) Muestras grandes

(U e s la s uma de los rangos asignados a

la muestra 1)

Ha y tablas para este caso de m uestras

pequeñas.

Si la muestra es relativamente grande, se

puede efe ctuar l a a pro xi ma ci ón a l a

di stribución normal.

 

Diapositiva 4

2. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR LA PRUEBA DE MANN -

WHITNEY 

Paso 1:

•   Formulación de las hipótesis.

•   Determinar el tamaño de las muestras (n1+n2) .

•   Si n1+ n2 son m enores o iguales que 20, se consideran muestras pequeñas.Pero si s on mayores que 20, se consideran muestras grandes.

Paso 2:

• Arregl ar los datos en rangos del menor al mayor valor.

• En ca so d e que existan ligas o e mpates de rangos iguales, se deberán detectar para

un ajuste posterior.

 

8/18/2019 Diapositivas Word Mann Whitney

http://slidepdf.com/reader/full/diapositivas-word-mann-whitney 3/8

Diapositiva 5

POR EJEMPLO:

AREQUIPEÑOS:16,11,14,21,18,34,22,7,12,12.

LIMEÑOS:12,14,11,30,10.

 

Diapositiva 6

Paso3:

•   Calcular los valores de U1 y U2   , de modo que se elija el más pequeño para

comparar con los valores críticos de U Mann- Whitney de la tabla de probabilidadesasociadascon valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney.

•   En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones sedis tribuye normalmente.

Paso4:

•   Decidir si no se rechaza o se rechaza la hipótesisnula.

 

8/18/2019 Diapositivas Word Mann Whitney

http://slidepdf.com/reader/full/diapositivas-word-mann-whitney 4/8

Diapositiva 7

PRUEBA U DE MANN - WHITNEY 

MUESTRAS PEQUE ÑAS

• La fórmula es la siguiente:

  

∑R1

 

∑R2

U1 y U2 = valores del estadístico de U Mann - Whitney

n1 = tamaño de la muestra del grupo1

n2 = tamaño de la muestra del grupo2

∑R1 = sumatoria de los rangos del grupo1

∑R2 = sumatoria de los rangos del grupo2

 

Diapositiva 8

Se llevó a cabo un estudio que analiza la frecuencia

del pulso e n dos grupos de personas de edadesdiferentes, después de diez minutos de ejerciciosaeróbicos.

 Los da tos resultantes se muestran a continuación:

•   ¿Tuvieron diferencias significativas las frecuenciasde pulso de ambos grupos?

Edad 40-44 Edad 16-20

140 130

135 166

150 128

140 126

144 140

154 136

160 132

144 128

136 124

148

EJERCICIO 1:

 

8/18/2019 Diapositivas Word Mann Whitney

http://slidepdf.com/reader/full/diapositivas-word-mann-whitney 5/8

Diapositiva 9

Formulación de la hipótesis:

Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de poblaciones A y B soniguales.

Ha: Las distribucionesde frecuenciasrelativaspoblacionales no son iguales

Ho: Me = Me

Ha: Me1 ≠Me2

Me1 ,Me2 = Medianas de las poblaciones

Paso 1:

Diapositiva 10

Se promedian

las posiciones

para el caso de

que sean

iguales

∑R1

∑R1 y ∑R2

suma de

rangos 

∑R2

Ordenando los datos y as ignándoles el (rango) de suposición relativa se tiene:

Paso 2:

 

8/18/2019 Diapositivas Word Mann Whitney

http://slidepdf.com/reader/full/diapositivas-word-mann-whitney 6/8

Diapositiva 11

Como  =10 y  

= 9 => 10+9=19 <= 20 es una muestra pequeña.

∑R1=130.5 ∑R2 = 55.5

Paso 3:

=14.5

55.5 =79.5

El menor de las dos es U1.

∑R1

∑R2

 

Diapositiva 12

Calculo del valor critico de Uo

Con un alfa = 0.05

n1=10 n2 = 9

De la tabla de Mann-Whitney

El valor de la tabla es: 76

Calculando Uo :

= 24

Para alfa = 0.05 el valor de Uo=24

Si Ua < Uo se rechaza la Ho

Como Ua < 24 => 14.5 < 24

Se rechaza la hipótesis Ho de que las medianas son iguales.

Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los dos grupos de edad.

 

8/18/2019 Diapositivas Word Mann Whitney

http://slidepdf.com/reader/full/diapositivas-word-mann-whitney 7/8

Diapositiva 13

PRUEBA U DE MANN - WHITNEY MUESTRAS GRANDES

La fórmu la es la siguiente:

U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann  – Whitney

= Media de Mann - Whitney

= Desviación estándar de Mann  – Whitney

 

Diapositiva 14

EJERCICIO 2:

De una universidad s e ha seleccionado dos muestras de 10 estudiantes de dos

facultades diferentes y se quiere saber si l as edades de ambos grupos son iguales.

 Se conoce la sumatoria delos dos rangos

 

Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas p oblaciones de

las edadesde lasA yB s on iguales

Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales de

la s edades nos on iguales

 

8/18/2019 Diapositivas Word Mann Whitney

http://slidepdf.com/reader/full/diapositivas-word-mann-whitney 8/8

Diapositiva 15

Utilizando el estadístico Z y la distribución normal se tiene:

 

 

 

Diapositiva 16

Con Uay Ub se tiene:

P(Za) = 0.003681

P(Zb) = 0.012874

0.012874

P(tota l) = 2*0.012874 = 0.025748 men or α = 0.05

Da do que p < 0.05, recha zamos la hipótesis nula .

Esta dísticamente existeuna diferencia significativa entre losdos grupos de edad.