csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low...

255

Transcript of csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low...

Page 1: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

������ ��� ��� �� ������ �� �� ����� ������

������ �� ��� ��������� ��� �������� ����� ���

�������� � �� � �

�������� ��� ���

Page 2: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��������

�������� ���

� ���� �� �� �������� �

� ������ �� ����� � ��

� �� � ������� ��

� �������� �� �� ������ ������� !�

" �������� � �� ������ #�

! $���� ������ $���������� %"

# ������� ������� &"

% $������� ������� ������� ���

& �$ $������� ������� ������� ��&

�' (���� ������� ��&

�� )��������� $���������� �!�

�� �*$ )��������� $���������� �%�

�� +��,��� ������� �&"

�� �� -����� .������� ��� ��� �'�

�" -(� /������� ������ ���

�! )�������� (������� ���

Page 3: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��

Page 4: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

������

��������� ����� ��� ��������� ����� ���� �� ��� ����� ����� ����� ���� �� ��� ���� ������� ������� ������ ������ ��� �� ��� �������� ����� !���������� ������� �� ������ ��� ������ "������ ������� �� ���� �� �� ��������� ��� ��� �� ������ #�� �� ��� $�� ��� %� �� �������� %��� ����� �������� ����� ���� �� ������ �� ��� ��� �� ��&������� ����� �� ��� ������ ������"�� �������������� '�"��� ���� �� ���� � �(�) (��� *���� �)+ %���� �(�) ������� ��� ������ ������� �� ��� ����� ,������� � �������� �� �� �+ ��� �� %� ��"�� ����� ������� �(�) ��� ����� ������� ������ �,���� �� ��� ��+ ����+

�(�- �) . �(�) � �(�)� (�)

%���� � ������� ��� �������� /��%� � ���,������� �� � �� ��� ���������� �� ������ ��� 0���� ��� %��/ �� ��� ��� ���� 1���/�� ��� �� ��� ��������������������� ������ �� ���������� �����,�������+ "������ ����� ��� �� ��������������� ���� ��� � ��� �� �2�������� ��� ��� ��������� �� �(�) �� ��� ���� /��%� � �� "������+ �� ��� �,���� �� �� ���� �� ��������� �� �� "�� "������� ������� ��� ���� �� ���������� ��� ������

3� �� ������ ��� � ������ �� ��� ��%����� �� ��� ��4���+ ��������� ������� �� ������� ����� ��� � ������� �� 5������� *�� �2 ���+ � ���� 6��� �� ���� �� ����� �(��� �) �������� � ��5����� ������� �������� �� ����� ��"������ ���� ��� �%�6�� ������� "���� �(��� �)� �� ��� ���� ��� �� ��� �%����6"����������+ ���� �� �� �� ��������� ��������� %��� �����6�� ������� "����� �(��� �) �������� ��� ������ 7����� ����� ���� �� �� �� �%� �� ��� �� ������� ����� � �� ���� �� �� ���� �� ���������� �� �� �� ����� �� ���� ��������� �� � ���������� �� ���+ ���� ���������� ���0� ���� ��� �� ����6�� ��������� ���� � ������� ���� �� ������� �������� ��+ � ��������� �,�� ����������+ �� ������ ������ �,��� �� ����� ���

��� �� �� ���� ���/ �� �� ������� ,����� �� ���� ��������� ��������+ %���� � ����� �� �����,�������� ��� �� ��� �2������� �� �3�837 ���� �� ���� ��%������ ���

��������������� ��������������������������������

���

Page 5: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�, ��������

Refraction Head Wave

Diving Wave

Tim

e

V

V

1

2

ReflectionTransmission

0 10 20 30 40 50 60 70 80

−0.14

−0.12

−0.1

−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

Tim

e (s

)

X (m)

Megatrench CSG

Student Version of MATLAB

*���� �9 (���) *��� ����� �� ��9 ���������+ ��&������+ ���� ������ �� ��,��%,��� !�������� %,�� %��� �2��� �� �� ��+ �� ��� ������ �� ������ �� ���������������� �� � ����1�/�� (7���� ) :� �� ���� ���� �� ����� ��������� ��� �������� �������+ ;��� ���/�� ��,���� �� ������� �� ����� ��/ �����

Page 6: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�������� ,

(��� ����� � �� ��� � �� ��� ���%��� �� �������)� ��� ���� %� �� ������������ �������� �� �� ���� ��� ��� �3�837 �2������� %��� ��� ������ �� ����� ���������� �� ����� �� �$����� �� ���� �� �� ������ �� 3� �� ��� 3���� "��������� �3�837 �2�������+ ��� ������� ���� %��� �,� ��� ���� ��� �� ������������� �� ����� ���� ���������+ ���+ ��% �� ������ �� ����� ���� � "���������+ � ��� ������� �� ���������� ������� ��� �����,��������

� %���� ��/� �� ���/ �� �� ��� �������� %�� �� ���� ���/ ��������� ���<��� %���� ��� 3����,� *����� ������+ �� ��� �������� �3�837 ������ ������ ������ %��� �� � �� ��� �� ����� �3�837 ������ !��1�� =� %���� ��� ���� "���� �3�837 �����+ �� ��,������ �2������� %��� ��������� �� "��� ��� ��� ���� %���� ��� 8�,����� ������ �� ��� �������� �3�837 ����� ��� ���8�,����� ��������� ������ � *�����+ � ���/ ����� �������� �� >��� 3� �� ���������� ��� ������ �� ���� ���/� ������� �� ���� �� ��������� %��� ���� ������� ���� ��� "�� ��� �� ���� ���/+ �� %��� �� ���� �� � ���,� ���

Page 7: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� �

�� �� ��� ������� �� ������

��� �� ��� �� ���� ���/ ���� %��� ���� ��������� ������ � ������ �� ���� �������� =�%�,��+ %� %��� ���� ��� %��� � � ������ ��� ������ ������ �� ?'������� ���@ 7����� ��� �������� �� "������ �� ���,������� �� ��� ���������� ���� �������,� ,���� �� ��2��� %��� ���������� ����� ��� � �� �,�����%�� �� %��� ���� ���� ������,�� �/��� �� %� %��� ��� �� �� ������ ��� ������������� ���� ����������

3 ����� �(�� �) �� �� �����0�� ���� ��� �� ��2��� ������� �� ��� ���2 �(� �)+%���� ��� �1��� ��2�� �� %���� A �� �������� � ��� ��������� (A� �A)� *�� ���/�� %���� �����+ �(� �) ������� ��� ��������� �� ���� �������� � ��� (� �) ��2��� �����������+ ���������� ������ ������ ������� �� ���� �(�� �� �� �� ��) ���� � ���� ����������+ ������ ������ �,��� "����+ �� ������������� �������� � ��+ ��� �������0�� � ������ ������� ������ �(� �� �� �� ���)� '������� ���� �� � �%�6 �������6�� ������� ������ ��� ��� � �� �� ��� �� � ���+ �� ����� 1����� �� ��� ���,�� �� ��������� � � ��������� �������

!% ����� � �� �� ����� ����� �� ���� ������� �� ������ �� ������ ���������� ��,��+ ����� �������� �� ������ �� ��� �% � � ���� ���

�(�� �)� . �(�(�� �))� (���)

%���� �( ) �� �������� ��� �� ��� �� ��,�� ,���� (����+ ���� ���������) �� ��%�� ��,�� ,����� ���� �� ����� �������� ������ ��� ���� �� ����������� ����2�� ������� �� ���� ������� �� ��� �� ��,�� ,��� �� ��� ��2��� ��� "��� ����� ���� ������ �������� ������ ����� ��������� ��� ������ � � �+ ��������������� ���������+ ������ �1���0���� �� ����,� �1���0�����

�� ��� ��� �� �����,� ����� �(�� �)+ %� ���/ ����� "���� �� ���� ���

��(�� �) . �(�� �) � B�(�� �) - �(�� �)C�

. �(�� �) � �(�� �) � �(�� �)� (��?)

%���� � ������� ��� ����� �������� �� ���,�������+ �� �(�� �) ������� ��� �������� ���,������� "���� ������� ��� � � �� ���������� ��� ����� �� ���� ����6����� �� ��� ����� ��� ������ ��� �� ���� ������ �,��,��%� ,����� ����� �����,������� "����� ��� �������� �����,� �����+ �������� ��% ���+ ��� ��� "�����+�� ����,� "������

Page 8: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

? ���� �� ���������� �� ����� ���

��� ������� ����

3 �� ��� �2 ��� �� ����� � � �� ���%� �� *���� ���+ %���� ��� ���2 ,������

� .

������������

� ��� ?��

?�� � ���

� ��� ���

������������� (��D)

�� �� ��� ����/� �� *���� ��� �� /��%� � ��2��+ �� �� ��� ��� �� ���������� �(� �) ���������� ��� ,���� ��������� �� ���� ��� ���� �� ��� ����������2�� �� ��� ::' ���� �� ��� � ��� 3� 46��� (?�) . ?�E �� ��,�� � ��������?�E �� ��,��� �� ��� ������� ���%��� �6?��� *�� �2 ���+ �� *���� ��� ��� �� ���� ����������� �� ���/+ �� ������ �� ��,��� ���������� �� ���� ������� ����� ?��+��� �� ��,�� �� %����� �� ��� �� ���� �� ��� ��2�� �� ����������� �� ������ � ��?�� ���� %� �� ����� � � �� ����� �� ���� ���/ �� %���� ��2����

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

*���� ���9 � � ����������� �� D2D ���2 �� �� ��,�� ,���� ��� ��� ���%����6?��+ %���� ���/ �� 0���+ %���� ���� �� ?��+ �� ���� ����� �� �������� %���� ���� �� �����

Page 9: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� �� ����� D

=�% �� ����� ����������� �� ����� � �@ ���� �������+ ��� ���� ���������� ���+ ����+ �� ���� �� �� ���� ������� �� �,� �� ����� �� ��� ������� +� ���%� � ��� ��� �� *���� ��?� ���� �� �������� �� �� ����� �����+ %���� ������ ����� �� �� ������ ���� ��� ��������,� ���� � ���%� � ��� ����� ��������� *���� ��?�

!����� ���/��+ �� ����� ������ �� F������F �� �2����� ��������� �� ��� ������ �� ��2���� �� ��2�� �� �� ������ �� ����� ���������9 ���+ ������ ���� ��������� ��� �������� �� ������ �2����� ��� �������� %��� ��5�������������� �� ����� ������ ��� ������� �2������� �� � �� �2��� ��� ���� �� ��� ����� ��� ������ ��� ����� ���6����6���� (!G7) ������ � ��2�� ���� � �����,� �������� ��� !G7 ��������� �� �2����� %��� !G7 ����������� (���� �� �) %� �� ��� �������� ��� !G7 ,���� �� (���� ���� ���) %� �� ��+ �� ��� !G7 ,���� �� (�� ���� �D)������ ��� ������ ���� ������

����� �� �� ��� �� ��� �������� ����� ��������� *�� �2 ���+ ��**� � �������� �� ����� ������+ � ��� ��� �� ��� ! ���2 ������������ �� ������������ ,��� �� ��� ! ����� �� ��� ������������ ��2��H �� �� ����� ��� ��� G ��7 ������� ��� ��2��� �� ��?2��? �3�837 � � ��� ������� �� ����2 ,�������%���+ ��+ � �� EI+ %���� ��� ����2 ,��� �� ���� ��� �����"� ����� �� ���/������� 3� � �2 ���+ *���� ��D ������� ������� 0�� ,��% �� ��� FG��� ���G���F �������H ��� �� ��� �� ��� ��2�� ���������� �� ��% �� !G7 ,���� �� ������/�� ���� �� ��� ����� �� ��% �� ��� ���/�� ���� �������� �� ����� ��� ���� ��!G7 ��������� ,���� �� ��� ���� ������ �� ���� ���� �������6���� ����� �� ���+�� ��� ������ ��� !G7 ,���� �� ��% �D? �� (�+�+�)�

�� ��� ���������� �� ����� ����������

� �� �� ��5�� ��� �� ������ �� �,� ���� �������� =���+ ������� �� ��� ����,�� � � �(� �) �� ��"��� �

����� �� .� �(�(� �)�� �(�(� �)

� �(�(� �)�� �(�(� �)� (��I)

*�� �2 ���+ ��� ������ �� ��� ����� ������� �� ��� ���� ��� �� � � �� *���� ��I�,� ���� ������� �� ��� �� �� ������ �� ������� ����� ������� ��� �� ��� ��2����,� �� ��,�� ,��� ������� �,�� � �� ��� �� �� �� ������ �� ������� �������%����� ��� ������ ��� ������� �� ��2��� �,�� � �� �� ��,�� ��� �� �,������� ���� ��� ������ ����� ���%� �� *���� ��I� ��� ������ �������� �(�) ������������� �� ��� �� ��2��� �� ��� �� � � %���� �,� ��� �� ��,�� ,��� ��

�� ������ ���� � � %� ������ ��� �� �� F�������F ��� ������� �� ��� ��������� �� ��� ����� ������� �� ��� ��� �,� ����� ���� �������� ���� �� ������ �� �� ���� (�� ���������) � �� ���� �� �� ���� ,���� %��� �� ��2����� %���� ��� �� �� ���� ,����� :��,������+ �� ����� �� %��� ��� �� �� ����

Page 10: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

I ���� �� ���������� �� ����� ���

*���� ��?9 :���� %����� �������� %��� ���� (���) ���� �� (����� ) �� ���������� ���� ��� �� ���� ������� ������ �� ������ ����� �� �����,�� (������� ���/�� ��� G��0��0 �� �����)�

Page 11: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� �� ����� �

137 138 135

129 133 135 13

140 142 141 1

133

132

R G B

0.0 1.0 0.2

COLORMAP MATRIX

139 132 135 134

*���� ��D9 (���) <�� ,��% �� FG��� ��� G���F ��2��� �������� ��% �� ��� �����/ �� ���� �� ����� �� ��% ������� ��� !G7 ��������� ,���� �� ��� ��������� �� ��� ��������

Page 12: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

E ���� �� ���������� �� ����� ���

0 100 200 3000

2

4

6

8x 10

4 Histogram

Gray Values

Num

ber

of P

ixel

s

50

100

150

200

250

Histogram Equalized Io

100 200 300 400 500

100

200

300

400

5000

50

100

150

200

250Original Io

100 200 300 400 500

100

200

300

400

500

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

0 100 200 3000

1

2

3

4

5x 10

4 New Histogram

Gray Values

Num

ber

of P

ixel

s

Student Version of MATLAB

*���� ��I9 (���) �� � �� ������ �� ���� ������ �1���0����� (7���� ) 3���6����� ������ � �� ��,� � ���

Page 13: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� �� ����� J

,���� ��� $��� ��% ��2��� ���� ���� ��� ������ �� �� ������� �� ��� � ��������

���� ������+ ���� ���� �� ����������� ��

�� . �(�)� (���)

%���� �� �� ��� ��% �� ��,�� �� �() ���������� ��� ���� ��������� ���� �� ����� ����� ������� ������ "2�� �� ��,�� ,���+ �� ��+ �� ������� �� ���� ��� � ���% �� ��,�� ,��� ��� ����������� �� ��2�� �������� ��� �� �� �� "�� ������� ���,���� ��� ��� ������ ������� �� �� ���� ,���� �� ��� ������ ���� (������� ��� ������ ���� �� *���� ��I)� >�,��� ������ ����,� ���� ��+ ����������� ����� �� ������ �1���0���� ������ ��������� ����%�

����� ����� ��� �������

��� �� ����� ���� �������� �� �����%��� ����� �������� �(�) ���� ��� �,�� �������� ��� �� �� ��,�� ,���� %� �,� ��� ����

�� . �� - �� ��� �� � � � �� -A�� (��E)

%���� � �� ��� ����� �� ��� ��� �� � �� ���%��� �� �� �� - A�� �� ���� ��%��2��� �� ��� � � �,� �� ��,��� ���%��� �� �� �� -A� ���� ��� ����� � �������� �������� � � �� ,���H ���� ��� ��� ��� ������ ��� A� %��� �� �� ��������� � ���� ��� A�� � A�� :��,������+ ��� �� ��� �� ��2��� %����� � ����� A� ������ �� ��������� ���� ���� ��� A�� ���� ��� A�� A�� �� ������� ��� ,��� �� ��� ����� � ������ �� ���+ � ���������� �� *���� ����

����� �������� ��� �������

8���� �1���0���� �����,�������� �� ��� ���� �����,������ �� ������ ��� ��� ������� �� ����� �� ��� ���� ��������� 3 ��� ���,������ �� ��� ��� ����6���,� �� ������ �1���0����� �� ���� ���+ ��� ���� �������� �� �,�� �� ����� ����,� �� �� �� ��,�� ,����9

� .��

����

�(��)� (��J)

%���� � �� ��� ��% �� ��,�� �� �(��) �� ��� ������ �������� �� ��� ������� �� ��� F'�/ =����� F ���� �� *���� ��E ���%� ��� � �� ��� �� �� ����,���� (������� �� �%�6����� ����0���� ���%� �� ������ ����) �� �� ���� �� ����� ����,� �� �������� �� %��� ��� �� �� ��,�� ,���� (������� �� ��� ,�������%�6����� ���%� �� :� ����,� >� ����)� >���� �� ����,� �� ������ ������������ ���� ��� ��������� ��� �� ��,�� ��� %���� � �� ������ ���������� ��

Page 14: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

4 ���� �� ���������� �� ����� ���

0 255g

g’

0 255

n(g)

g

0 255

n(g)

g

Piecewise Linear Mapping (g’=mg+b)

Low Contrast Dark Histogram

Stretched mapping

Compressed mapping

Linear Equalized Histogram

*���� ���9 (���) ���� ������� ������ + %���� �(�) �� ��� �� ��� �� ��2��� %��� �� ,��� �� �� ( �����) ����� �� �� ���� ��,��� �� �����%��� ����� �1���06���� �� . �� - �� G�� ��,�� ���� %��� ��% ������� �� ��2��� (����+ ��� �� ��� ����2���K��� �� �� ,����) ������ �� �� ������� (� � �) �� � ���� ���+ %��������� %��� ��� ������� ������ �� ��������� (� �) �� %���� ���� (����� )8���� �1���0�� ������ �

Page 15: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ������ �� �� ����� �

�� ��������� ���� ������ ��� ���,������ ����� ���� ������ ��� ����,�� ��������� ������������ �� �� ��,�� ,�����

3� � �2 ��� �� ������ �1���0����+ ��� ����� ���� ���� �� *���� ��I ���%���� ������ �1���0�� �� � �+ ����% %���� �� ��� �������� ������ � ���� ������ �� ,��� ������������ �� ��� ������ �� ���� �� ��� �� ��� ������ �� � �+�� ��� ����� �� ����� ������� �� ��� � �� =�%�,��+ ��� ������ �� ��������������� �� �������� �� ��������� �� ��� � � ��� �� ��� ������� �� ��������

����� �������� �������� ��� �������

��� ������ ������ �1���0���� �� �������� �� ���� (����) �� ������ F���� ��� �� %��� ������ ������ �� ��/ ������� G��� 1����� ������� �� ����� �������� ������ �1���0����F� �� �� ��� ���� ������ + ��"�� � �� %����% ������������ ��� ����� ����� �� ��� � �+ �� ��� ������ �1���0���� �� "�� �����2���� ������ �� ,���� ���� F����F %����% �� �,�� �� ��� ����� �� ��� � �+�� ��� ������ ,���� ������ �� ��� ������� ���������� �� ��� ���� %����%� 3 "������� ���� ������ �� ���� ���������� �� ��� � � �� /��%� � � ����,� "����� =�%�� ������ ��� �,�� %����% ��@ ���� �� ������

��� ��� ���������� �� ������ ������� ����

����

�� ��� �����,� ����� ���� �� �1����� ��?+ ���� (�� ����� ��� �� ������) �� ��6������ �� �����,� ����� (�� ����� ��� �� ������� �� �������� ��� ����)� 3��2 ��� �� ���%� �� *���� ��J+ %���� ��� ���� ����� � � �� ��J� �� ���� ����� *���� ��J �� � � �� �,� ��� ����� � � �� *���� ��J��

�� �������� ���� �����,� �����+ %� ������0� ��� ��� ����� &������� ������ �,�� � �� ���� (��,��� ��2���) �� ���� �� ��� ���%�� ,���� ����� (��� ��� 0�� ,��% �� *���� ��4)� ����+ ,���� ��������� ,���� �,�� � �� %����% ��������� ��� ��2�� ��� �������� ��� ������ ,���� ����� %���� ������,�� ��� ���%��,���� ������ ���� ���� �� ,���� �� /��%� � �,�� ,��� (�3) "������+%���� "������ �� ��"��� � �� ��� ���� �������� ��� ����� ��� ��������� ��� � ��

��� �3 "������ ������� �� ���������� �� *���� ��� %���� ����������� �� ,�����,�� D2D %����% �� ��� ���� ��� ��� �� ������� ��� ��% ����������� ���%� �� ������� ���� 3���� "������+ ��� �2������� �� ���� �� ��2��+ ���� � ��� ������� ��� �4+ �� ������� %��� � ���� �� ���� ��� ,�� ��� � ������� ��� D2D,���� %����% �� F �,��F �,�� ��� ��2�� ����� ��� ���� ��� ��� �� �� �������"���� %��� �� ����� 3������ D2D �3 "���� �� ��� ����� �� � � �,�� ��� �������������� ���%� �� *���� ��J��

Page 16: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ���� �� ���������� �� ����� ���

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

30

Cou

ntDark Histogram

0 50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

Cum

. Sum

.

Dark CSF

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

30

Cou

nt

Bright Histogram

Gray Level Value 0 50 100 150 200 250

0

50

100

150

200

250

300

Cum

. Sum

.

Bright CSF

Gray Level Value

Many Pixels Bunched over Small Range

Stretched Range

Student Version of MATLAB0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

30

Cou

nt

Low Contrast Histogram

0 50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

Cum

. Sum

.

Low Contrast CSF

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

30

Gray Level Value

Cou

nt

High Contrast Histogram

0 50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

Gray Level Value

Cum

. Sum

.

High Contrast CSF

Student Version of MATLAB

*���� ��E9 =����� � �� �� ����,� �� ��������� ��� ��5����� ����� �� � ���

Page 17: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ������ �� �� ����� ��

Ioa).

100 200 300 400 500

100

200

300

400

500

Noiseb).

100 200 300 400 500

100

200

300

400

500

Io + Noisec).

100 200 300 400 500

100

200

300

400

500

d). (Io + Noise) * f

100 200 300 400 500

100

200

300

400

500

Student Version of MATLAB

*���� ��J9 ()� #�����+ (�)� ����� �� (�)� "������ ,������� �� ��� ��� �3 "������0� %� D2D+ ����� ����� �� � ���� ��� ���� &��������� �� ����� �� ����� ����������� �� ��� � ������ ,���� ����� �� ���

50 100 150 200

Io

10 20 30 40 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

100 150 200 250 300 350 400

Io + Noise

10 20 30 40 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Student Version of MATLAB

*���� ��49 <�� ,��% �� (����) ������ �� (����) ����� �� � ���

Page 18: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�? ���� �� ���������� �� ����� ���

MA Filter

1 2 2

2 1 1

2 7 1 2

1 1 1

9

3 6

3 5 3

1 18 1

2 1 1 1 2 2

2 1 13 3

3

2 1 1 2 1 1 1

7 2 2 4 5 4 3 4 2 22 1

2 1

1 31 3 5 13 5 12 2 3

2 1 1 2 3 2 16 4

2 2 3 2 17

5 8

3 3 3 3 2

2 1 1 2 1 1 7 7

IO FILTERED IO

*���� ���9 ��,�� ,��� "���� ������ �� ��� �� ��2��� ��� ��� �� � ��

���� ������+ ��� ������ �� ��� �3 "���� � ��� (� �) ��2�� �� ����������� �

��(� �) . B�(� �� � - �) - �(� � - �) - �(- �� � - �)C�D

- B�(� �� �) - �(� �) - �(- �� �)C�D

- B�(� �� � � �) - �(� � � �) - �(- �� � � �)C�D� (��4)

%���� ��(� �) �� ��� F"������F �� � � �� ��� ,���� F �,��F �,�� �� ����2,���� (� �) �� ��� ������ � �� ��� ������ ��2�� � ��������� (� �) �� ������� ���� ��,�� ��2���

�� ��� "���� ��������� �� ����������� � ���2

B� C .

������������

��D ��D ��D

��D ��D ��D

��D ��D ��D

������������� (���)

%���� ��� �(�� �) ��� �� ��� ����� ,��� �� ��� ��,� ���2+ ���� �1����� ��4 ���� �2������� �

��(� �) . �(����)�(� �� � - �) - �(����)�(� � - �) - �(�����)�(- �� � - �)- �(�� �)�(� �� �) - �(�� �)�(� �) - �(��� �)�(- �� �)- �(�� �)�(� �� � � �) - �(�� �)�(� � � �) - �(��� �)�(- �� � � �)�

(����)

Page 19: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ������ �� �� ����� �D

3 ��� �� ��� ��� �� �,�� ��

��(� �) .���

����(�� � �)�(� �� � � � �)� (����)

%���� ��� �� ���� �� �,�� ��� ������� �� ���60��� "���� ��������� �(� �)� 1����� ���� ��"��� ��� ��� ���� �������� �� ���,�������+ �� ����0�� ��

�� . � � �� ��� ���� ��� ������������� �� ���,������� �� �,�� �

������

� �

� ������ � ����� �� � ���

� �

������

%���� ��� � �� /��%� � ��� ����� �� ��� "���� � �� �� �� /��%� � ��� ���������� "���� ��������� �� ��������+ �� ���,������� �� ����� ������� ���

��$��� ��� �����%�� �������� ����������9

� � (�- ��) . � � �- � � �� (��� � !"��"�����)� (���?)

� � B���� � �C . ���� � � � � ( � ���)� (���D)

:��,������� �� ��� �� ����,�+ ����+

��(� �) .���

����(�� � �)�(� �� � � � �) (���� � � �)�

(���I)

.���

����(� �� � � � �)�(�� � �) (���� � � �)� (����)

%���� �� ����� �� ���,�� �� ������������ �� ,������ (�F.�6�� �� $F.$6$�) �����1����� ���I�

��������� 0 (����1*������ (�������� ����� �� �%� ������ �������������� �����,�������9 ������� ��� ������� �� ���26,����� �������� ��� ���,������� ���%� �6' ����� �� �,�� �

��(�) .���

�(��)�(�� ��)� (���E)

!���"��� L�(�� ��) . �(� � ��)+ �1����� ��?� ���� �� ��(�) .�

�� �(��) L�(�� ��)�7� ��"������+ ���� �� ���26,����� ������������+ %���� ��� ��� �����6����� �����

Page 20: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�I ���� �� ���������� �� ����� ���

� . (�(�)� �(�)� �(?))� �� ��� �����6����� "���� � . (�(�)� �(�)� �(?))� ����� �

������������

�(�)�

�(�)�

�(?)�

������������.

���������������������

�(�) � �

�(�) �(�) �

�(?) �(�) �(�)

� �(?) �(�)

� � �(?)

���������������������

������������

�(�)

�(�)

�(?)

������������� (���J)

�� %��� ��% ��������� ��� ��,� ���26,����� ������������ � �� ������� �����������+ �#���� �� ��� "���!��� 7� ��"������+

B�(1)C .

���������������������

�(�?)

�(��)

�(�)

�(�)

�(?)

���������������������

� (���4)

�� ��� ��� ��&����� ,������ ��

B�(�1)C .

���������������������

�(?)

�(�)

�(�)

�(��)

�(�?)

���������������������

� (����)

�� ��% ��� �+ ��� ��&����� ,����� ����� � B�(�1)C . (�(?)� �(�)� �(�)� �(��)� �(�?))� +��� ��� ��� �%� ������� �� �2������� ������ �� ��� ���� �2 ��� �� ��� ��� ,������ 0��� �2���� ��� �(?)� �(�) �� �(�))� ����+ ��� ��% �� ��� ���2 �� �1����� ���?������� ��������� �� �#���� ,������ �� �(1) . (�(�)� �(�)� �(?))� � 3�� "����+��� �# ������ �()� �� ��� "���!�� �� ��� ��� ��% (�������� ��� ��&����� �(�1),����� ������� �� �����) %��� ��� D�� "���� � � ���������+ ���,������� �� ��� ��������� �������6��&����� ,������� �� � %��� � � ��� �(�)� ������ �� 0���6� ��� ������� ��

Page 21: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ������ �� �� ����� ��

�(�1) %��� �(1)H ��� �(�)� ������ �� ���6� ��� ������� �� �(�1) %��� �(1)+ ���� ���

3�������,���+ ��� �� ����,� �������� �� �1������ ���I6���� ��� ��� ���,�6������ �� ��� �� ����������� � ��� ������� �� �������6��&����� ,������� �� � %����+ ����+

������������

�(�)�

�(�)�

�(?)�

������������.

���������������������

�(�) � �

�(�) �(�) �

�(?) �(�) �(�)

� �(?) �(�)

� � �(?)

���������������������

������������

�(�)

�(�)

�(?)

������������� (��?�)

��%+ ��� �()� ������ �� ��� ���6� ��� ������� �� �(��) %��� �(�)���� ���,�������� "���� �( � �) �� ����� ��,����+ ����+ ��� ,��� �� ��� "����

�������� �� ��� ���,�������� �1����� �()� .�

�� �(� �)�(�) ������� �� ��� �������5������ � �+ ��� �� ��� ������� ,���� �� �� �� 1��,������+ ��� ��%� ����� ���2 �� �1����� ��?� �� ������� ������� �� ��� ������� >� ��� ���/��+���� ��� ��� ��� ��� ��������� �� ��� �3 "���� �� ��� ���� � %� �������� "���� %����% ����� ��� � �� �� ��� ����2 �� ��� ������� ���� ���� �+ ���� %� �� ��� �� �� ��� ��� "���� �� �� � ��,����� �� ���� ������+ %�%��� ��� ��� ����� ��,����� %��� ��� �� ��� ������ �� �������� ��������� �����,����� ���� ������ ���� *�� *������ ������� � ������ �� ��1����� $(%�)������ ��������� �� ��,��� ��� ��,� ����� �� �1������ (%���� % �� ��� �� ����� ��/��%��+ �� %��� ���� ��1���� $(%����%) ������ ���������� ���� ��� %��� �,���� ������ ����"����

����� ��� ���� �� ��

��� D2D �3 "���� ���� �� ������� *���� ��J� ��� ����� ��� ������ ,���� ���������� �� � �2 ��� �� ��% ��� "���� ��� ����� ��� ��% ���1����� �� ������� ����� � � %���� ���������� ��� ��� ���1����� ���� 3 ��� ������� ����������� ����% �� ����� �5����,� ��% ��� "����� %��� �� ��������� �� ��� ������ ��� �� �������/�

����� ���� ���� �� ��

>� ��� �� ��� ������ ,���� ��� �� ��� � � �� ���������� ���� %���� ��� ���%��,���� ��� �� ������ ���� %� ����� ��� ��� "���� ��� ��������� ���� ��� ������1������� �� ���������� ��% ���1��������

Page 22: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�E ���� �� ���������� �� ����� ���

������ ��� ��� "����� ��������� ����2� ����� �� ����,��,��� *�� �2 ���+ ���"���6����� ����,��,� �� ��� ��������� �� �� ����2� ��� �� ������ ��/%���"����6��5������ ��������

&�(� �)�& � B�(� �)� �(-A� �)C�A� (��?�)

�� ���%�� "����6��5������ ��������

&�(� �)�& � B�(-A� �)� �(� �)C�A� (��??)

%���� A �� ��� ��� ������

����� ����,��,� ����2� ����� �� �� ������ �� ��� ��� ����� �� � � ��� ������� �������� � �+ ���� �� ��� ���1�������� ���� ������+ ���� �� ��� ��� ����� %��� ��� ���,�������� �1����� ���� %���� ��� ��/%�� ��5�������"���� �� ��� �# ��������� �� �,�� �

�(�� �) . ��AH �(�� �) . ���A���#����� �(� �) . �� (��?D)

�� ��� ���%�� ��5������� "���� �� �,�� �

�(�� �) . ���AH �(��� �) . ��A�

��#����� �(� �) . �� (��?I)

3 ��/%��� ��5������� �2 ��� ��� �6' ����� ���� �� �,�� �� ���26,������������ �

������������

�(�)�

�(�)�

�(?)�

������������.

����������������

� � �

�� � �

� �� �

� � ��

����������������

������������

�(�)

�(�)

�(?)

������������� (��?�)

%���� A . �� :��������� ��� ��/%�� �� ���%�� ��5������� �������� ��6����� (����+ B&�&C��B&�&C��� �(� �)) �,�� "����6��5������ ����2� ���� �� ���?��6����� ����,��,�9

B�(1)C� . B�(��) �(�) �(�)C . B�� ? � �C� (��?E)

�� ��� �6' ����� �� �� ������� B�(1)C� � B�(�) �(�) �(?) ���C . B� � ����C+ ����� �� . �+ �2���� � ��� ������� �� ��� ������ �� ��� ������� ����� �%� ����"������ /��%� � ��� �5���� �� ��� "���� �� �� ����� �� �������

Page 23: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ������ �� �� ����� �J

����� ���� ����� �� �����

3 �� ��� ���� �� ������ "������ �� ��� ����� "������ %���� ��� ������ � � ����������� ��� %�/�� ,������ �� ��� ��%��� � �9

'�#" �� . ( �$��� �� ���" ��� (��?J)

%���� ( �� � ���"����� ������ *�� ( . �+%� �� ��� ������ ������ �������*�� ( �+ %� �� ������ ������+ ��� ��� ��/����� ��%��� ����� ���� ������� �� ��� ������� ��� ������ �� ��� ��� ��� ���1����� � � ���/� ��� ��/� ��������� � �� ��� ��0���� ������ �� ������ �� ��� "���� �� ��� ��� �� �� ������ ���� �� ��� "���� ��� �� ��� (���� ��� ��� �� ��� "���� �� ������ �� � ��������� �� ��� � � ��� ������ ,��� � ��� ������ ��2�� %��� �� ��� � � � ��� ������� ���� ,��� � ��� ��2��)� ���� ���� �� "������ �� ��� �������� �� � ������ �/�� (����+ ����)+ �� � �� �2 ��� �� ���%� �� *���� �����

High Boost: (Noisy Io)*f − .15(Noisy Io)

10 20 30 40 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

(Io + Noise) * f

10 20 30 40 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Student Version of MATLAB

*���� ����9 <�� ,��%� �� ����� �� ����� (����) ���� ��%��� "������ �� (����)���� ��� ����� "������� ��� �2�� ��� ���1����� ����� �� ��� ��� ����� � ������ �� �� ��������� ��������

���� "���� �� �� � ��� ����� %��� ��� ����� �������� "���� ����9

� �

������������

�� �� ��

�� � ��

�� �� ��

������������� (��?4)

%���� � . �(� ��

Page 24: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�4 ���� �� ���������� �� ����� ���

3� �2 ��� �� ��� ����� "���� ��� ������� ���� ��� ��� � ��������� ���,�� �� ��� �����%�� >���� "����9

������� �

������������

�� �? ��

� � �

� ? �

������������(��?�)

.

������������

�� �? ��

� � �

� ? �

������������-

������������

� � �

� � �

� � �

������������� (��D�)

=��� %� ��� ��� ��� >���� "���� ����2� ��� �� �� ���6����� ����,��,�� ���������

��%� ��������� ������ -A �� �A+ �� �������� ���� ��� ��� ������ ��� ��������� � �� �� ����� �� � ��� �� ���� ������� ������ �� ��� � ������������� ��� >���� "���� %��� ������ ��� ,���+ ��� �� � . ��

�� ������ ���� ������ �� ��� �>6��������� ���� ��� �������� �� ��� ��,� ���2�������� . (������� ) %��� ��,�� ����� ����� ��� >���� "���� �������,� �� ���� ��������� ��� � �� 2 ���������� �� �,�� ��

��������� . �������� - ������� � (��D�)

3� �2 ��� ������ �� 0�� ,��% �� ��� �� ����� �� �,�� �� *���� ����+ %������% ��� ������ ���� ��� ����� ����� �� ��,���� �� >���� "���� %��� ��� �����"�������

��� !���

3� � � �� �� ����������� � ������ ������� �������� �(�� �� �� �� ���) %��� ����� ��� ,������� ��� �����0�� ,������ �� ���� � � �� ������ ������� ���2�(� �� �� �� ���) %��� ������ �������� ��� ,���� �� ���� �������� �� �� �� � �������� ���� ���� � �� ��,�� ��������� ,���� �� �����+ ����� "��� ,����+ ����3 ����� � � ����� ��5��� ��� ���� �������+ %���� �� �� �� ����� �� ���������������� ����� ���� � ������ �� ����� �1���0����� ���� �� /��%� � ������������ ������ �� ��,�� ,���� �� �� ���� �� ��% ,���� ����������� �� %������� ��2�� �� �������

=����� �1���0���� �� �������� �� ���� (����) �� ������ F���� �� � ��%��� ������ ������ �� ��/ ������� G��� 1����� ������� �� ����� ������ �������� �1���0����F� �� �� ��� ���� ������ %� ��� ����,� ������ �1��6�0���� %���� ��� ������ %����% ��0� �� ���� ��� � � � � �� ���� �� ���������

Page 25: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� � ��

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Io

10 20 30 40 50

10

20

30

40

50 −300

−250

−200

−150

−100

−50

0 Io Sobel High Boost; w = 0

10 20 30 40 50

10

20

30

40

50

−100

−50

0

50

100

150

Io Sobel High Boost; w = 0.81

10 20 30 40 50

10

20

30

40

50 −50

0

50

100

150

200

Io Sobel High Boost; w = 1.62

10 20 30 40 50

10

20

30

40

50

Student Version of MATLAB

*���� ����9 <�� ,��%� �� �� ����� ���� >���� "������ �����%�� �� ��� �����"������� ���� ��� ��% ��� ������ ������ ��� ����� ��,���� �� >���� ��� �����"�������

Page 26: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?� ���� �� ���������� �� ����� ���

�� �������� �����,� �����+ %� � ���� ����� ���,�������� "����+ ������ ����� ��� �,�� ,��� "����� 3 "���� �� �� ��� ���� �������� ��� ����� �� �� �� ��� "���� %����� �� ����� ��� � � ������� ���� �(� �) �� ��% ���"����H �� ��� "���� %����� ,�� �� ��� ���� ���� �� ������ ��� ��� "����� �������� �������������+ ��� ����� "���� ������ ���� ��% �� ��� ��� ������� ����� � � ��������

Page 27: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� �

��� �� �� �������

3 ����� ���������� ���� �� �� ����������� �� ��� ����6,���� �������� �( � �� �� �� ���)+%���� � �� �� �� ���� �� ���������� ,������� �� %��� ��% �� ����&� ��������� %����6' �� � ����� ����������� �� �(�)+ ������ ��� �� � �� ������ �� �� ������� �������� ���� �� �� ������ ���� � ����+ ���1�����+ �� �������+ ����� >� � �2 ������ �6' �� � ����� ������� ���� �� ��������� ��� � ����1�/�+ �������6����� (��) ���������+ �� ����� ��������� ��� (G�!) ��� �� ��� �� � ,������� ���������� ,����� ���� �(�) �� ���������� ����� �� ��� �� � ,����� �� �������� ,����� ���� �(�) �� �������� ����� ��������� ��� ����� �� � ���������� �� �� �� � %��� � ���� �����,� �� �� + �� ��� �1��� ���/�� ��������B�C . �(���) �� ���� �� ��������� ������ � ���� �� ��� ���������� ���� �(�)�=��� � ������ �� ��� ��� �� ��������

3 �������� ���� �� �� ��� ������ ����������� %��� ��� �� �� ��� M�����/������ �������� ÆB� �C ��"��� �

ÆB� �C .

�����

� � . �

� ��#�����

��� � (?��)

��������� ��� �������� ���� �B�C �� �,�� ��

�B�C .��

����

�BCÆB � �C� (?�?)

�� �� ,����� �������

1 . B�B�C �B?C��� �B% CC� � (?�D)

%���� % �� ��� �� ��� �� �� ������ �� ��� ���� �� ��� ����������� ) �������������������

���� ��� ��� ������� �� � ���� ���������� ���� �� ������� ��� ��������� ��� ���� � ���%� �� *���� ?��� ��� ������ �� ��� ������������ � ���� ������ E �+ �� ���� ������ �� ������ ������,�� %��� � ���� �����,�� �� �� . �� � ��

?�

Page 28: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?? ���� �� ������ �� �������

0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Continuous Sampling

Time (s)

a).a).

0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sampling Interval dt =.5 s

Time (s)

b).

Student Version of MATLAB

0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sampling Interval dt = 4 s

Time (s)

c).c).c).c).c).c).

0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sampling Interval dt = 4 s

d).

Time (s)

Student Version of MATLAB

*���� ?��9 )� :����� ���� %��� ������ �� E � �� ��� �������� ��������������� � ���� �����,�� �� �)� �� �+ �)� ? � �� �)� I� �� �� ��� � ���� �����,� ����� ����� (�� � D�)+ ��� �������� ���� �� � ��� �� ��� ��� ���1����� ���� �1������ � ��% ���1����� �����

Page 29: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ������ ���� �� ?D

�� . ?�� �� =�%�,��+ ��� �������� ���� %��� �� . I � �� *���� ?��� �� ���� ��������� ������� �� ��� ������ ����+ �� �������� �� ����� � ��%�� ���1��������� %��� ������ �� ���� �?+ ����� ��� E �� �� ����� %���� ��� � ���� ��� ��� � ���KI �� � ����� %� ��� ���% �� ������ ��� ������ ,���� ���� �� ��� ���������� �������� ���� �1������ � ��%�� ���1����� ����+ ��� �� ��� ���� %����� ���1����� + �� 3 �� ������� ��������

��� �2�������� �B�C . ����������� �� �� ������� � ��1����� �� ,������ �� ����� ���2 ���� ��� � . �� �� ?� D� ���?� �� ��� �� ���2 ���� ��� �� � � ��� ���� ���2 �� �� �� �,�� � ��� ,����� �� ������� �B�C . (�� �(�B�C)� � �(�B�C)) .(���(*�)� ��(*�)) %���� ��� "��� �� ������ �� ������� �� ������� ��� ��� ����� � ���� 2��+ ��������,���� ���� ��� �� %� %��� �� ��� �,�� �� ��� ,������B�C ���� %� %���� ��� ������� ���% ������ ���� ��� ����� %��� ����������� ����� �� ������ �� ��� ��� ���� ����� �� �� ����� ���� �� �/�� ��� ������ �� ��� ����,��,� �� ,����� �(�) %��� ������� �� � �� �� F(*F� '�,���������� �� 3 �,�� ��� ���� ��� �� ������� � *+ �� ��� ���� ���1����� ������� �� �����K���� 8��� ,���� �� * ���������� �� ����� ������� ���%��

�� ������ "�����

3� %�� � ���� ���1����� ���� ��� ���� ���� � �����@ ��� �����%�� ������ ��%��� ���� 1��������

�� ���� ����� 2 8�� �(�) �� ����� ���� ���� ���� ��� ���� �� ��� 2�6 � ���1����� ����� �� ��� ��� �� �� ��� �(�) �� �������� � ���� (� ��� � 6���� �����,� ��) �� ����� �� ��� ��� �%� � ���� ��� ��� � ������9 ?�� � )���+�� ���� . ?�)��� � ���� . ���������� ���� ��� ��� ��������� �� ��� ��� � �������� ��� 2� � ���1����� ��)��� . ����� G�,�� ����� � ���� �B�C %� �� �������������������� ��� ������ ���������� ����� �� ����� %���� ��� � ���� ������ �������� �� ��� ��� � ���� ��� ���� (����+ ��� � ���� ���1�����) ������ �� �������� �K? ��� 2� � ���1����� �� ��� ����� �� ��"�� �������� . ��(?��) � �����1���� ���1����� H �� ����� �� ����� %� �,� *������� . +���� 3������ %� ������� ��� > ���� ������ �� ��� ��� ������ ���1����� �� ��� �� ������ �� ������� ��� ��1���� ���1������

�� �� ��� ��,���� ��� %� �� ��������� ����������� ��� ���������� ���� ��� ���� ����+ ��� �� �� �������� ��� ��� %���6� ���� ���� %� �� ���� � ��� �������� ��� ������ ���� ��� �B�C� �� *���� ?��� ��� ������ �� ������,�� ������ ���� ��� ��� ���� %� ���� ��� �K? ��� ������ �� ��� ������� �� ��� � ��� ��� %��2���� � �K? ��� ������ �� ��� ������ (����+ �� . +) ���� ��� � ���� ���� %�����,� �� ,������ � ��� ��� ��+ �� %���� ���� �� �,� ��%�� ���1����� ��� ��������� �����

Page 30: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?I ���� �� ������ �� �������

� �����

3 ����� �� ��"��� �� �� �� ������� ��� ����� � ����� ���� �(�) �� ������� ������� ������ ���� �(�)� *�� �2 ���+ ��� ����� � � �� ���� �� ��� ���� ����� N���� �� �������� ��� ���� ����� ������ ��� ���������� �� O������+ %������������ ��� ���� �(�) �� ����� �(�) . �(�)-�(�)� ��������� ��� ���������� �� O�������� �� ���������� � ����� ��� ����� ��� ������ ���� �� ���� ����� ����� ����� � �� 3������ �2 ��� �� ��� ����� �� ���� � �������� � ������ �� ��������� ������+ �� ��� ������ ���� �� ��� �������� ���� �������� �(�)�

���� ������ ��� ����� �� ����������� � � ������� 'BC ��� �� ������ ����� ����� �� ����� ��� ������+ ����+ �(�) . 'B�(�)C� ���� ������ %� �� ��� ���������� 'BC �� ��� ���� �� �����6,���� ���������� ��������� �� ��� ���� �������6,���� ���������� ���������� 3������ %� �� ����������� ���� ����� �� ����� �����K������ �������9

�B�C��'�� �B�C (?�I)

*�� �������� ���� ��� ������� 'B C �� � �6�� ������� ,����� ���� (%������� %�� ,����� �B�C �2����) �� � �6�� ������� ,����� ���� (%���� ��� ,�� ,������B�C �2����)�

�� ���������� �# �����

�� %��� �� ��������� %��� J ���������� �� ����� � 9 8�������+ �� � ��,�����+>�������+ :������+ ��,�����+ >������� �� ��,�����������

�3 ������2 '(��) . �'(�)+ %���� � �� � ������� ���� �� � �� � ����� �����>���� ��� ��� �� ��� ����� ��� ����� ���� �� ��� ����������,� ����� � ������� ������ ���� %��� �� � �� �� ������� �� ��� ������ ���� �2�����,� ���� ������� %��� ������ ��� ������� �� ��� �������� ���� �� �� >���� ��,������ ������� %��/ %��� ���6����� �5���� �� � ���� ���� *�� �2 ���+ �� ��� ������� �����2�����,� ������ �� ����� �� ��� ������ ���� ��� %��� ��� ��� ��� � � ��������� ���� �� ������� ������ ���� ��� ���� %��� ����� ��� �� ��� ��������,���0�� ��� ���/ ������ �� $��� ��/�� ��� ���/�

�1� ��� �2 ������ �������� ����������� ,� �1������� ���� �� ���� ���� ������3

������� ������

� � � �

� ������ � ��� � ������� ������ � ������������

��� � � � � ���� �� �����

�������� ����

Page 31: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� �� ���� �� ������� ?�

������

� �

������ � �

� � � �

�� ������ � ��� � ������� ������ � ������������

���� � � � � ���� �� ����

������� � � �� ������ � ������

� �

�����

�3 /���������2 '(��-��) . '(��)-'(��)+ %���� �� �� �� �� �%� ����� �������� ��� �� �%� ������ ���� �� �2���� ����+ ��� %��� � ����� ���� �� ���� ����� �� �� ��� ��� �� ��� ����� %��� ? ��� �� ��� ���+ ���� �� ��� �%� ������������� '(��) -'(��) . �� - �� �,�� ��� � � �������� � ��� �2���� ��� %��� D��� �� ��� ��� '(�� - ��) . ����1� ��� �2 /��������� �������� ����������� ,� �1������� ���� �� ���� �*��� ������3

������� ������

� � � �

� ������ � ��� � ������� ������ � ������������

��� � � � � ���� �� �����

�������� ����

�����

������

� �

������ � �

� � � �

�� ������ � ��� � �������� � ������������

���� � � � � ���� �� ����� ��

������� � � ������� � ������

� �

�����

�3 ������������2 '(�

� ���) .�

� �'(��)+ %���� �� �����1����� �� ��� ������� �����,��� �����������

Page 32: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?E ���� �� ������ �� �������

��� ��� ����� ��� �� �������� ����� ����� �� ����������� �� ���26,����� ������������+ ����+

�BC .�����

#���B�C� (?��)

�� �� ��� �� ��� ������� � . +1 ��

���� �� ����������������������

��

��

��

���������������������

.

������� ������� �������� �� ����������������������

#�� #�� ��� #��

#�� #�� ��� #��

� � ��� �

� � ��� �

#�� #�� ��� #��

���������������������

���� �� ����������������������

��

��

��

���������������������

� (?�E)

�� ��� ����� ���� �� � � ����� ��� ������ �� ���� � �� � / ���� �� . ÆB� � �C ��� �2������ ,����� ������� ��� � ����� ���/� ��/�9

��������������������������

��

��

��

��������������������������

.

��������������������������

��������������������������

� (?�J)

Page 33: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� �� ���� �� ������� ?J

����� �1����� ?�J ���� ?�E ������9

������������������������������

��� ��� ���

��� ����� ��� ������ ��� ���

��� ��� ��� ��� ��� ���

� � ��� ��� ��� �

� � ��� � ��� �

� � ��� � ��� �

� � ��� � ��� �

��� ��� ��� ��� ��� ���

������������������������������

� ��� ����� �� ��� �� �����������������������������

����������������������������

��� ����� ���� �� �����������������������������

���

���

���

����������������������������

� �����

��������� ��� ��# ���� � ,����� �� ��� �2� ���2 + �� ��� � ����� �������� ����� ����� ��� � � �����,� ����� �� . ÆB�� �C�

�3 �� � �� ���� 4�������3 3 ����� �� �� � ��,���� �� /6������� ����� ������ ��� ������ ������+ �2���� ������� �� / ������ 3� � �2 ���+ ��� �� � ��,������������� �� ���������� �� � �2�����,� � �����,� ����� �� ���� �� ������+ %������� ������ ���� �� �� ��������� �� ��� "��� ���� � �� ��� ����� ���2+ ����%�

+ .

����������������

� � � �

- � � �

� - � �

� � - �

����������������(?��)

�� ��� ����� %��� ������ �� ��� ���� ���� ��� ������ %���� �� ��� ?�� ���� � ��+ ��,�+ %���� �� �6� ��� ������� ,������ �� ��� "��� ���� �� ���� ��� �������������������� �� ��� ������� �� #��+ �� �� ��� �����,�� �������� � �� � �� ��� ��������� � ��� ���� �� � ��

�� � ��,����� � ����� ��� ��� ��� ���� ��� �� �������� �� �1�� �� ���������+ � ���������� �� ��� ��,� ���2� ��������� ��� ��� ��� ,���� ���� �������� ��� �������� �������H ���� ��� ��� ��� ,���� #�� �� �� ������� � ���� + ����+��� ���2 ��� ���� �� � 8�� ����� �� �� ����������� �

#(� �) � #(� �)� (?���)

�� ��� � �� ���� �� �2���� ��� �� � ��,����� ��� ��� ��� ����� � ���� �� ����� �2���� ��� �� ��� ����� ���� �� ��� �� �� ���� �� ������+ ��� ����� � �������

Page 34: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?4 ���� �� ������ �� �������

�� ��� �� ���� ��5������ ���%��� ��� ���� �� � �� �����,���� �� � (����+ ��������� � ����� �������� �� �� � ��,����)� *�� �2 ���+ ��� ���� �� ������������,�� D ������� ���� � ��� ��� ����� �� ��� � � %������ � ��� ��� ����� �� ����� �� ������ �� �����

�� ��% �����%� ��� 8���� �� � ��,���� (8��) ����� �� �� ��� ��������������� �

�() .��

#(� �)�(�) (� ���� ������ �!��"��)�

� ��

#(� �)�(�) (���� "���!�� �� ���������� �#���� ������)�

� . � 1� (?���)

%���� � ������� ���,�������� ���� ������� ��� ����� �� ��%�� �� ��� �� ��� �1�6���� ?�� �� ���� �2���� �� ���� �� ���� ��"�����

���� ��� �� ����� �� 8�� ���� ��� ������ � �� ���,������� �� 1 . (����(�D) �(�?) �(��) �(�) �(�)%��� ��� ,����� . (���#(�D) #(�?) #(��) #(�) #(�) #(?) #(D)���)H ���� ��� �� ����������� � ��� ������� �� ��� ������� ,����� %��� ��� ,����� 1� �� ��� ����� ������� �� ����� ����� ��� �� � ���� ��� 8�� ����� �� ������ �������� �� � 8����>���� ��,���� (8>�) ����� �

"3 ���������3 ��� ���,���� ������� ����� �� ��� �� 8�� ����� �� �� �����6������ �� ���,������� ��������� :��,������� �� ��������� �� �1����� ?���+ ���� �� ,��%�� �� �� ��� �� ��5����� %��9

:��,������� �� ������ F,���F �� ��� ��� ���� �� ��� ����� ,�����+ %������� %������ ��� ���� �� �,�� �� (��#(��)#(�)#(�)���) �� ��� ����� �� ��� �6' ,���� �/ �� ��� � � � ��� ����� �� ��� ,����� � *�� �%�6�� ����������,�������+ ��� ����� �� ���2 %��� ��� ���� �,�� �� �(� �)+ �� ��� ���,������������� �� ?6' �/ %��� ��� ���� ������� �� #(� �)� ��� ?6' ������� ����� ���,�� ��

�(� �) .���

��

#(� �� � � � �)�(�� � �) (� ��� �� ��� �!��"��)�

�� ������� ���

� . # � � (��!��� ������!��� �� � ����� # �� �)�

(?��?)

�� �� ���,������� �� �������6��&����� ��� ������� �� ��� ,������ �� 1 ������#(�?) �� ��&����� ,������ �� #(?) ����� ��� �����+ �� #(��?) �� �������� ,�������� #(?)+ �2���� �� �� ������� �� �%� �� � � �����

�1� ��� �2 :��,��,� ��� ���� 1 . B� � � �C %��� 1 . B� � � �C� �� . B? E �C� �

������� �� ���

Page 35: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� �� ���� �� ������� ?�

��!"�# $�% $#% $&% � $�#% $��% $�'%� ��$�#%�

��!"& $�% $#% � $&% $�#% $��%���$&%� ��$&% �

��!"# $�% � $#% $&% $�#%���$#%� ��$#% �

��!"� � $�% $#% $&% ���$�%� " ��$�% �

��!"' � $'% $�% $#% � ��$'% �

��!"( � $)% $#% $�% � ��$)% �

������� �� ���

��!"�# * + � � & & & � ��$�#%� � & �

��!"& * + � � & & �� # � ��$&% � � � �

��!"# * � + � & ���# � ��$#% � � ) �

��!"� � * + � ���# � " ��$�% � " � # �

��!"' � & * + � ��$'% � �#( �

��!"( � & & * � ��$)% � ��* �

�� �� ��� �! ���,� �����,���� �-���� �� � �����

�� �� �,� � ��� �� ��� !�� �! � ���,�.

��!"& * + � � & & �� # � ��$&% � � � �

��!"# * � + � & ���# � ��$#% � � ) �

��!"� � * + � ���# � " ��$�% � " � # �

��!"' � & * + � ��$'% � �#( �

��!"( � & & * � ��$)% � ��* �

!3 ���������3 �� ��� ����� ������ ����� ����� �� ��� ����� ���� ��� ����� ������� �� ��� ����� ���� ����� ����� �� ���� � ����� ���� ��� ����� �� ��������� ������ ��� ����� �� ���� ��

#(�� �) . � ��� �� � ��� ��� �# � �� (?��D)

���� ��������� /�� ����� ������ � �� ��� �����,���� �� � �� ��� ������ �� � ����� �� � � %���� ��� ����� ����� ��� ��� ������ ������ ��� ���� �� ����� �� ����2������� �� ��� ������ 2 ���� �� ���� ����� �� ���6��� �� � ����� ����,� ���� ���,������ ��������+ ���� � ���� � ������ "���� ��� ��� '�% O���� ����2B�(��) �(�) �(�)C� =��� ��� ������ ,���� �� ��� 'O� �� ���� �� �,� ������� ,���'O� ,����

#3 ���,�����3 3 ����� �� ����� �� ��� � ����� �������� �� ��������� �� ���9

������

�#(�)� ��� (?��I)

Page 36: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

D� ���� �� ������ �� �������

>� � ����� � %��� ��"������ ��� ,������+ � ��! �� ����� � ���� ������ ����� +�� ����� �� ������ �� ���� 3 ����� � ���� ������ �� *�! ����� �� �%������� �� ��� �������� �� "�����

%3 4�����,�����3 �� � . # � � ���� ��� ����� �� ��,������� �� � . ��(#) � �� �� %������� ��� ���� ���� �������� %��� %� ��,�� ��� ���� �1���� �����,��������

�� ����� $�%������ ���� �� &" ����' ���� �

���� � �����

��� ,������� ��������� �� �6' ������ ���� %��� ������� ������� �� �� ����������� �(�)+ �������� ,������� � �������� �� ������ 3��� �� ������ � ���� ������� %��� � ���� �����,� �� �� %� �,� ��� ,����� � . B�(�) �(�)�����(%)C� + ����� �������� ��&������ �������� ,����� � �������� �� ����� � . B�(�) �(�)����(%)C�

%����9

�() . ��()� �(� �)���() - �(� �)� (?���)

�� ��� �� � �� �/�� ���� %,� �� � ��� ��� ��� �� ����� �� ��� (- �) ������� �� ����()� ���� ��� ?6%� �� � �(�) ��� ���� �� ����� �/�� �� � ��� ��������� �� ��� .�# (����+ � . �� .) ����� ��,�� �� ��/ �� �� ��� ������ ��9

/ ���� 0���� �

���� ��������������������

� � 1 ,$#%

$/��2% " � ���23,$4% 5 �

� �������������������

���� � 1

4 " # 5 � ,$�%

��������������������

6

6

6

��������������������

� 1 ,$/%

5 �

��������������������

;��� �(�) %� �� �� �(�)H ���� %� �� ���,��� ��� ��&������ ������� � ���������� ����� �(�) �� ��� ��&������ ������� � �������� �� �� � �(�) . �(�(�))� ���������� ���� �� ��� �(�) �� ��� �� �� ��� � ����� �������� �� ��� �6' ������ ����

Page 37: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� � � �� � �������� D�

��� � � �����,� ������ �� �����,�� � ��� ������� �� ��� �� �� ��������+ ����������� �� �� ���� ������ ������ �� ��� �����

*�� �2 ���+ �� ��� ���� ���� �� �� ������ ,������� , . � / K� �2���� ��� ����%��� ��&����,��� 6�� � � . � / ���� � � �����,� ������ %,���� %��� ������� 3ÆB�C ������� ��� ��� ������ %��� ������ ��� �����%�� ��&������ ��������9

�(�) . B�(�) �(�) �(?) ���C . B( � � �� � ( � � ����C� (?��E)

%���� �� . � �� ��� "��� ��� �(�) . ( �� ��� ������ %,� �� ��� �(?) . ��� ( ����� ��� �� ��&������ ��� ��� "��� ���� ���������

�� %� �������� ��� ������ � ����� �������� � 8��+ ��� �� � ������� �� ��� ���� �������� %,���� � �(�) + �� ��� ��������� ���� �� ���� �� �(�) � ��� ������+���� �(�) . �(�) � �(�)+ %���� �(�) �� ��� ������ � ����� ��������� ���� �� /��%� ���� �6' ���,������� ���� �� ���� �� � �� ��� ���� ����� � 8�� ����� @ '������ ���� ����� ����� ������ �������� �� ����� ����������@ ��� �2���� ������ ��� ��,��� �� ���� ���� ����������@

3� �2 ��� �� �� ����� ��� ���� �� ��� ��������� ����� ,������� �� �� ���,�� �� *���� ?�?�

�( �$) �$�� ��* �� ������

��� �3 �� ����� ����� ����� �� �� ��� ����������� �� ���,������� �� ��� ������(�) %��� ��� ����� ,����� #(�) �� ����� ��� ������ � . # � � � >� ��� �� ��� #(�)�� ��! (����+ �� �� � ��"���� �� ��� �� ���60��� ���������) �� �� �� ��� �2�����,��� �� ����� �� ,��� ���� ������ %� �� �� ��� �� ����� ��� �3 ���26,������1����� �

� . +1 . B��(�� �)C1 (?��J)

%���� ��(4� �) �� ��� �� ����� ��,���� �� ��� ���2 + (���� +(4� �) . 4)+ �� ����������� � *�! ( "���� �� ��� �� ���������) ����� � ��� ������ ��� �� ���+ . ��B���C . �-�-��-�������+ �� � ��! ����� (�� � ��� �� ��� ���,��,� D6����� "���� %��� D6����� ���� ��� �� �6����� ����+ ���,��,�� �� ����� ��,�� ����� ���� �� �� �� �� ��"����H ����+ ����� ���������� ����� �������� "����)� �� �� ��� ���� ������ ������� ���� ����� �� �1����� ?��J �� B��/ C�� ��9

� � �� . 1 (?��4)

%���� �� ��% *�! ����� ��� ����� ��/ �� ������+ ����+ � ����������� �� 3!����� � ���� ��� ��� �����6�� �� �� ��� �� ���� �� � � � �� ��� �� ����� ��/��� ������� ��� ��� �� � ��+ � ���+ ��� �� � ���� ������ ��� ������� �� � �� ������ ����� ��� ������ �� � 3! ����� �� ��� ������� ����� ,��� ���� �� �����,���� %������ ��������

�������

Page 38: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

D? ���� �� ������ �� �������

0 200 400 600 8005000

5200

5400

5600

5800

6000

6200

6400

6600

6800

7000

Depth (feet)

Veloc

ity (ft/s

) vs De

pth

Sonic Log

0 0.1 0.2 0.35000

5200

5400

5600

5800

6000

6200

6400

6600

6800

7000

2−Way Travel Time (s)

Veloc

ity (ft/s

)

Sonic Log: Velocity vs Travel Time

Student Version of MATLAB

0 0.1 0.2 0.3

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

2−Way Travel Time (s)

Reflec

tivity

Impulse Response: r(t)

0 0.1 0.2 0.3−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2−Way Travel Time (s)

Amplit

ude

100 Hz Wavelet: w(t)

Student Version of MATLAB

0 0.1 0.2 0.3−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2−Way Travel Time (s)

Amplit

ude

Normalized Seismogram r(t)*w(t)

0 50 100 150 2000

5

10

15

20

25

30

35

Frequency (Hz)

Magni

tude

Magnitude Specrum of r(t)*w(t)

Student Version of MATLAB

*���� ?�?9 >�������� ()� ����� �� �� �����+ (�)� ����� �� �� ?6%� ��,�� �� � + �)�� ����� �������� �(�)+ �)� ��� =0 %,���� �(�)+ �)� ���� �� �(�) . �(�)��(�) ���)� �������� ������ ������� �

Page 39: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� � � �� � �������� DD

� �

� ������ � 7 � ������������ � " �� $��,� 8 9,���8�%

� �

�������

��������������������������������� � " � �:�� $9����8�����,�%

� �

1 �

� ������� �

� � � 5

������ � : � ;�����

� �

�������

3 ��� ����� ����� �� ��� 3����������,� ��,�� 3,��� (3!�3) �,�� ��9

� � :� " 0� $9<�9%

��

�# ��

���� ����

� �

�$ % � � !$ �=% �$=% " � 8$ �=% �$=%

� �

���� ����

= " �!� �� > = " ���

�������

� � �

� ����� 0 ���������������������������������� � " 8�� �!��

� � � �

������� 1 �

� ������� �

� � � 5

������ � : � ;�����

� �

�������

�1� ���2 ��(�)��� . �(�) �� �� ����2� ��� �� ��� ��/%��6��5������ "����6��5������ (������ ��.�) �1����� �(�) � �(� � �) . �(�)+ %���� �� � 3! �1������

Page 40: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

DI ���� �� ������ �� �������

�� ���� ��� � �� � ������ �� �+ �� � . �+ �� ��� ��� �������� ���%�� �� �� �%��� ���� ? ��������� ��� �� � ����� ��� ��� %� �� �� ���� �� ���� ��� �1��������� � ��! �3 ���� �1�����+ ����+

0� ���� 9<�9 �-���� . �$% " :?� � 0?�

����� ��� ,���� ���� �! : � � 0 ������

�$�#% " �$% � �$�#% 9< ����

@!$&% !$#% 666A " @& # & & &666A

@8$&% 8$#% 666A " @# & & & &666A

" �$�#% � �$% � �$�#% 9<�9 ����

@!$&% !$#% 666A " @& & # & &666A

@8$&% 8$#% 666A " @# # & & &666A

" �$��% � �$�#% � �$% � �$�#% 9<�9 ����

@!$&% !$#% 666A " @& & & # &666A

@8$&% 8$#% 666A " @# # # & &666A

" �$�'% � �$��% � �$�#% � �$% � �$�#% 9<�9 ����

@!$&% !$#% 666A " @& & & & #666A

@8$&% 8$#% 666A " @# # # # &666A

6

6

6

6

" �$���% � �$����#% � �$�����% � 666 �$�#% �9 ����

@!$&% !$#% 666A " @& & & & &666A

@8$&% 8$#% 666A " @# # # # #666A

%���� �� � ��! �3 ����� %��� ���� �� �� ����� �� ��� �� ��% ��������� ���� � ����� �0������ ���������� ���� ��� �(�) . �(�) - �(���) - �(��?) -���� ������ ��� �� �� � �� �� �� ��+ �� ��� ������ �� �%�� %������ �� �� ������� =�������� �� � �2 ��� �� � 8�� �3 ����� %���� B�(�) �(�) �(?) ���C . B� � � � ���CI��� �� �� �� �3 "���� �� �� ����������� � � 3!�3 "���� �� ,��� ,��� �� �����,���� ���2 �2����� �� ��� �3 �� � ��! "���� ���� �� ��� �� �� ��������������� �� ���,��� �� ���� � 3!�3 %��� "���� �� ��� �� ����������

Page 41: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� � ���� � D�

�+ !���

�� ���������� ��� ������� �� �������� ����� �� �6��,���� ����� + %���� �� �26������� ��� ������ � ��� ���,������� �� ��� ����� �� � ����� �������� #B�C %������ ����� ,����� �B�C9 �B�C . �B�C � #B�C� ��� �3 ����� �������� � ������ ,��6��� ��� �� %������ �� ���� �� ��� ����� ,����9 � . � 1� ��� 3! ����� �������� � ������ ��� �� %������ �� �������� �� ����� ,���� �� ���,���������� ,����9 � . � � �� ��� 3!�3 �� �� ������� �� �3 �� 3! ����� �9� . � ��-�1+ �� ��� 3!�3 �� �� ��� � ���� �3 ���� 9 � . (���)����1. (� - � - � � � - ���) � � 1� ��� 3!�3 "���� ���� ������/ (����+ ���� %��������� ������� ��� ��� ������� ������) �� ��� ������� %��� ��� �� ��� �� "������������� �� ������ ��� ��� ����� ���������

>��� �� �� �(�) �� �� ������ �� ��� �� ��� �6' ���,�������� ���� �� �������9 �(�) . �(�) � �(�)+ %���� �(�) �� ��� %,���� �� �(�) �� ��� ��&����,��� ����������� �6' ���� ��� �� �� ��������+ �� �� ����� ������� �� ������� ���������� ���� �� ���� ��� �� � ���� ������� �� ��� ��1���� � ���� ������ 9�� � ?)��������

�, $�#�������

'�5�+ '�+ ������� ������ ��� ���,�� ����� ��5������� �1������9 :!: �����+7�� !���+ *��

:�������+ O� *�+ ��4�+ � �� ��� ����� ��������+ 7��/%��� >������"� ������6������

G0�+ O�+ ��J4+ �,� �1����� ������ %��� ����6����� ������ G���������+ID+�DI?6�D���

G0�+ O�+ �� >�00���+ ��+ ��4I+ ������� �� ���� �� �� �� ���� ����� ����������������9 G���������+ I�+ �?I6�D��

M��+ O�+ 3� ������������ �� ����� ���� ���������9 3��� �� �����+ �P+ �P�

M�����+ ����+ ��4E+ *������ ������9 : ����� ;��,������ �����+ : �����+ �6����

8��+ ��+ ����+ 8� ��+ �� O�/���+ G� ��+ ����+ >����6���� *������ ����6������ ������ %��� �����,������� � ��� G���������+ �E(��)+ �J4E6�J�D�

#������� + 3�+ �� ����/�+ 3�+ ��4D+ >���� �� >���� �+ ��������6=�� :��

!�������+ �+ �� #� �+ #�+ ���E+ '����,������� ?9 >������ �� 2�������� G��6�������+ ����+ #/�

Page 42: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

DE ���� �� ������ �� �������

P�� 0+ #�+ ��4J+ >��� �� �� ���������9 >������ �� 2�������� G���������+ ����+#/�

�- �.�������

�� P��� "��� ���,���������

� ���� �B�C . B�(�) �(�) �(?)C . B� �� �?�C� ��% ���� �B��-DC� �B��DC� �B���DC�� �B� - DCH %���� �� ��� ������ �� %���� �� ��� �,���� ,������ �� �B�C( /� ���� ��� ���� ���� ��� ������� �� � ,����+ �������� ����,� �� � ����������)@ ���� �B��C �� �2���� %�� %� �� �B��C �� ��&����� ,������ ���B�C� 2���� %�� %� �� ��� �B�� DC �� ��&�����6������� ,������ �� �B�C�

� :��,��,� B#(��) #(�)C . B�� �C %��� 1 (����+ � . # � � )�

� ��% ���,��,� 1 %��� B#(��) #(�)C (����+ �� . � � # )+ %���� ��� ��� ���� �� 1�� ����� ��� ���2 �� �� ��� ,����� �� ��� ���26,����� �������� ������� �� . �+ %���� �� ���� ��� �� 8�� ����� H ��� �������� �� 1� . �1 �� ����� ����,� �������� �� �� 8�� ����� �� ���� ���+ �� �����+ ���26 ���2 ������������ �� ��� �� ����,��

� =�% ��� �� ��� ������ ,����� ��@ ��� �� ��� ����� �� ��� ������ �� ���,��,��� �2� ,����� 1 %��� ��� �2� ,����� @ 2�����

B���C�9�D5� E<�E�<�F �: B�G5�HC�D�G

������ ������

D D D D

� ������ D 7 D ������� � �� ������ D I D ������� �

D D D D

������ ������

� �� �����+ ��������� � �2� ,����� �� � �2� ���2 ����� $(,%) ���������������� 2���� %�� ���,��,�� ��� ,�� � ,����� %��� ��� %�� 1 ,�������� ����� $(,%) ������ ����������

� :��,��,� B#(���) #(��)C . B�� �C %��� 1 (����+ � . # � � )�

D� :���� � ��������� �� � ������ ������ ���� �� ��� ����H /� ��� ��������/ ����� �� �� ������� �� ���� ��������� (����@)�

Page 43: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��!� �"� ����� DJ

� :���� ��������� ���� �� � �� �� ������� �������� %��� ���� ����� :��6�� ��� � "���� �������� %��� *���� ?��+ �2���� ��� ���� ���� (��� ����� ������ ��������� )� 3�$��� ���� ������ %,���� �� ��� ��� �� ����%,������ �� ���� ��� ��� ����/���� �� ���� �������� ����� P�� ��� %���� ��� !��/�� %,���� ��� ���� ������ �������� �� �2 ��� � ���/� "��� 3���6���+ ������ ������ %,���� ��� �� ��� ����,��,� �� ��� !��/�� %,����+ %������ �� ������� �� ���� ��� ���� �� �� F��5(���/)F+ %���� ��5������������ F���/F ,������ ��� ����� ���� �� �� ������ �� � ������� ���� ��%,���� �(�) ���� ��� ���� ���� ����������� �� �(�) �� �,� �(�) . � � ��

� ��� ������� �� ���6� �����,� �������� ����������� �� �(�) �� ����������� ���� �� �������� ������� �� �(�)� . �(�) � �(�)� 3��� � ��� ��� � ������������� �� ��� ������� �� �� =0 !��/�� %,���� �� ������ �(�)��

� ��� "��� ���� �� ���� ���� ���� ������� �������� ��� ������ ��,��6������� �� � ����

�(�) . (� � � � � �� � � �� � �����)� (?���)

=��� �(�) �� �� ���������� � ��� ��%���� � ����� �������� �� ��� ��,��6������� ����� ���� ��� �� ��� �� �/�� ? �� � ����� �� � ��� ��� �������� ��� ��&����� ���� �� ��/ �� �� ��� ���� ������+ ��� ��&������ ��������� ��� �������� �� �+ �� ��� ��� ����6������ ��&������ �������� �� 6�� ��%������ ��� ���� �� %��� �������� �� ��+ ����+ �� . � � � � � � ��

$&% $�% $)% $+% 6666666666

���������������������������������������� :�������!��� <�!�6

� 1 � 1 � 1 � B��!!���� " �#

� � � � � � �

#� � � ��� ��1�� ��1� � ���1'

5 � 5 � 5 � 5

������������������������������������ ���� ����� D 6 <�!�6

B��!!���� " �

������������ � ����� ����� ������ ������ ������� ��

������������ ��� ������ �� ����� �������

���� ���

��������

����������

������� !�"��"��� !�

�������� ��� � ��#! ���#! � ��$��� ��#! � ��#! � ��#! � �

������%�����

�$� �&'����� '�$��� '������� '�$�����(�

�����&��'! ������%� )* ����� +���� �� ���

,�'����- .������ � �%��'! ������%� ��(�

$��/���0�' � ���

���� ����'������� ���1�'���

�/�����2!�����������1%�����$��/���3��1 �������

Page 44: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

D4 ���� �� ������ �� �������

��/���4����� ��� ����

������,���� 5�-����$� �&� 6�� 7��� 8���(��

�/�����2!!��

��'��������� ��!"9!2���'����!��* �������� : ��'���������

�������'��"9!2�%�����"9!2��� �$� �&� �28 7��� 8���(�

$��/���!�+� 0���� 0�' � ����

��/���4����� ��� ����������,���� 5�-" 4����� � 0���� 0�'��

�/�����2!2�����������������������'�����������"9!!�:����!"9!2��

�����"9!!�� �����"9!!�� �'���'��"9!!�%����"9!!���

�$� �&� �28 ��2 �2(�

$��/���!�+� 0���� 0�' � ����

��/������������ ���������.'��� � ��� " ������

$�&�"�"9!!(���'�9!!� 9!!�

�/�����2!7���������!�����

������� $���9!���������$��#! � ! ����� '�$����

�����$��"9!!�%���"9!!����$� �&� �28 �� �(�

$��/���!�+� 0���� 0�' � ����

��/���;'������ ������������ )* +����" ���� ��

�����'�2������'�!88��

�/�����2!<�� �������%���� � '�$� ���������'��"9!!�% ��"9!!���

$��/���!�+� 0���� 0�' � ������/���;'������ ���

������=��'���*� ,� '�-��' ��������� ��

�$� �&� �28 �� �(�

�� 3!�3 *�������

� ;�� ��� ��,����� �� ���% ��� �(�) . ��(�� �) �� �� ����������� �� �(�) .� - �- � �- � � �- ���

� �� * �� �1��� ���2 ���% ��� B0-/-/ /-/ / /-���CB0�/ C . 0 %���� 0�� ��� �1��� �������� ���2� ���� ��� �� ����� �2������ �� ���������������� ��� ��,���� �� ��� ���2 B0 � / C� !���� ��� ��� �� ����� �2���������,���� ��� ����� ,���� �� ��� � �� ����2 ���,������ �� ������� ����/ �� � �+ %���� ��� ��� ��� ��� �� ��� ���2 ��� �� ���� ��� ����

I� '�%���� ��� ���� ���2 �� ��� ���� ���� �

���������������������������������������� ���!

3��� ��%���� ��� �������-"������ ���� �

���������������������������������������� ���������!�

���������������������������������������� ���������!�

�� �3�837 ��� ��� ��� �� ����� F��� ��� 6����F+ �� ���� F��������F� '����6 ��� ��� ��0� �� ��� ���2 F���FH ��� �� ������ �� I� ��� �������� ��� �� ��� ������� (� �� �����) �� ��� ����� �� ������ �� ��0� ����+ ��� �� ��� �� �� �� ���� (��� � � ���� �����,�)� ��� ��%6��� "������ �� F�������F �� ?�6�����,���� "���� ������ �� ��� ����� ��� ��%6��� ,���� "���� �� ��� ��

Page 45: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��!� �"� ����� D�

"���#$ % &���" ��"�� �� �'����" ������

��� ��!��(#$ % )��� �'�� ������ !��(#

���"��*"�+!,��$�����"'*��!�*�+�,+�,$ % ������-�����

��!��*!�!###+�,�

��*���"�*"���,�!###.���"�*"���,�!,$ % /��"���� �� ������" ����

�"�

� ����� �������� ���%���� �� ���6���1����� ����� �� ����� �� ���� ��� ����� =0 (�����K�)� 3��� ���� �� ����� ��� �� ����� �� ������ (�K�����)�

� ��� ��5����� "���� ������ �� /��� ������ ����� �� ���� "���� ��� /���� ����� ���/���� ����@ ����� ������ ?�6����� ��%6��� "���� (���+ ��� ������ � �����"���� �� � . (���� ���� ���� ���� ��)) �� ������@

� �/� *������ ������� �� ��� �� �� ����� ��� ��� ���1����� ��� ����� ������ *�� �2 ���+ ��� ������ ������� �� ��� ���� �� ������� �������%�� �3�837 �� ����

����!*�+!,$&�*���*���*�,,,$���####�$

����*0#�( 1�*!###���,+&*!��##,,$2�����*�3��4��"� *56,�,

G� ������ ����� �� �����+ ����� ��� ��� ������ ������+ ����� ��� �������� ���%���� �� ����� "���� ����� �� /��� ������ *����� �����+ ���% ������� ���� ����� ��� ������ ����� %��� ��%�� �����+ %��� �� ���� �� ������ ���� "��� �����

� *��� ������ �� ?�6����� ,���� "���� %��� ��� �����%�� �3�837 �� 6 ���

����!*�+!,�#$�*!��#,�!$&�*���*���*�,,,$���####�$

����*0#�( 1�*!###���,+&*!��##,,$2�����*�3��4��"� *56,�,

�� ���� ��� "���� ��� %��� /��� ����� ��,� ��� =0@ ��� �� ��� "���� %����� �������� ������ ���� ��� ����� ����� (� ��� ��� ��)� �� ��� �������� �������

� �/� ��� *������ ������� �� ��� �� ���� �,����� "����6��5������ ����,��,�"����� �� ��� %�� ��� ������ �� ��� ���� �� �� ��� ��� �� ��% ��� "����@*������ ����� ���� ���� ���� �� �� �

�������������������7�����������������

Page 46: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

I� ���� �� ������ �� �������

Page 47: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� �

��� � � �����

3 ������� �������� �� ��� �� ��$���� �� ������ ��� �� ��$����� * ���� �26 ���� ������� ����� ������� ���� ����������� �� ���26,����� ������������/1 . � ��� �� ,�� 1 ,������ ���� ��� ���� �� %�� � ,������� 3������ � ��6�� ������� �� ��� '������� �� � *������ ������� ��� �� �������� ��������� ���� � �B�C (%���� �1B��� � ?� � �� �� � � ? ���C) ���� ��������� �� ���1����� 2(*) �� ���������� ����

2(*) .��

����

�B�C��!�� (D��)

%���� * �� ���� ���1������ �� ���� ���+ ��� /����� �� ��� *������ ������� �� ��!�

%���� ��� ������ �� ���!�� . � �� * �� ��� �� ���� *���� D�� ������� ��� ���������� %���� ��� /����� ��!� ��,�� �� ��� �� ���2 ���� �� ��� ������ %��� ����� �+ ���%� �������� ���� ��� ��� ������ ������� � �2(*)� ,� * � ���%� �� *���� D����

��� < ������� �� ������0���� �� ��� *������ ������� %���� ��� /����� ���� �� �� ���2 �� ��� ��! � � �� ��� �� ���2 ����+ ��� $��� ��� ��� ���� �������� *���� D��� ���� ������+ �1����� D�� ���� ��

2(3) .��

����

�B�C3�� (D�?)

%���� ��� � �� 3 �/�� �� �� ,��� �� ��� �� ���2 ������� ���� ������ %� %��� �2 ��� �������� �� � ����� �� ����� <6������� �� ���

<6������� �� ���� �� ���,������ ���� ��� ���0�� ��� ���������� �� ������� ����� ��,������ *�� �2 ���+ ��� �������� �� �6' ��,���� "����� �� ����� ���� ����� ��� � 6 2� � ���� ���������� �� ��� "������ �� �������+ ���6��� "�����%��� �����"�� ���������� �� �� ������� �� <6������� �������

��� ��� ����� ��� ����� ���� ��� � ��� ���� ���� �� ������ ���� �� ��� �������� �� � ��������� �!����������� ��� �������� ��� � ���� ��"�� �������� � � ���#� ��$� � �� ��� ������� ������� ������� �� ���#� ��� ���� �%��� �� � ���#��� � �����

I�

Page 48: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

I? ���� �� ��� # � ���� �

0

PhaseSpectrum

Magnitude Spectrum (i.e., z and z are closest)

ω

ω

π

−2π −π π 2π

2π2π− −π

Angle at which z and z parallel00

φ(ω)−

ω*

ω*

Real

Imag.

ιωz=e

φ

ωω*

z0

0z−z = |H(z)| e

ιφ(ω)|H( )|ω

: H(z) = z−zMinimum Phase Zero Couplet:

*���� D��9 �2(*)� ������� )� �� ��� �� ���2 ���� � �������� �� 3 . ��!� �� �)�,� * ��� ��� ��� �� ��� �����

��� /�"����#�� "�����

1����� D�? ��"��� ��� <6������� �� �B�C �

�B�C .��

��ÆB�� C"�� 2(�) .

��

����� (D�D)

��� ���� �� ������� ���� �� �� ���9 ������ ��� ���� �������� ÆB�� �C �� ��� �� ������� �B�C �� ��� /�� ��%�� �� �� 7� ���������� �� �1������ D�� �� D�?+ ��� ��,����������� ���� ���� �� $��� � �� ���9 ������ ��� /�� ��%�� �� � �� 2(�) �� ���ÆB�� �C �� ������� �B�C� *�� �2 ���9

(�B��C� �B�C� �B�C� �B?C) . (��� ?� D� �) "�� 2(3) . ���� - ? - D�- ����

5�� /����� �� $���� ���������3 ��� ���� �,��� ������� ÆB� - �C�,���� ���� �� ��� ���� �� �� �+ �� ��� ���� ���� ������� ÆB� � �C ����� ���� �� ��� �� � ������

8"�� &�'�"��

��������������

� �

20"1 ������ � �����0".!1 � ������� 0"1 � 20".!1

����� �� Æ&�� �' &�' � &�� �' �� Æ&�( �' &�' � &�( �'

Page 49: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� #$� ���� � ���� � ID

� �

��������������

8"�� 9���

��������������

� �

20"1 ������ � �����0"�!1 � ������� 0"1 � 20"�!1

� �

��������������

���������+ ��� <6������� �� ��� ���� �,��� �� ���� �������� �� ��� �� �+��������,����

����� ����� �����

:��,������� �B�C %��� #B�C �� ��"��� �

�(�) . �B�C � #B�C .��

���

#(�� �)�B�)� (D�I)

�� �� �� ���%� ��� ����� < ������� ���

�(�) . �B�C � #B�C"�� 4 (�) . 2(�)'(�)� (D��)

���� �� �� ���%� �� ����������� ��� ��"������ �� ��� <6������� �� �1����� D�?���� �1����� D�� �� ��������� ��� ���Æ����� ��� ��� ��# ��%��� �� �� ����� ���Æ6������ �� �� ���%� �� �� �1�� �� ��� �1��,���� ���Æ����� �� ÆB�� �C �� �(�)� ������� 4 (�)�2(�) . '(�) �� /��%� � ��� ������� �������� �� ��� � ����� ���������� ��� ����� �

�1� ���2 �*������� �� �B�C . Æ(�� �) - Æ(�) �� �B�C � �B�C�

�� /��% ��� �B�C � �B�C . Æ(�) - ?Æ(� � �) - Æ(� � ?) �� ��� 2(�) . � - ��

��������� 2(�)2(�) . � - �� - ?�"� Æ(�) - ?Æ(�� �) - Æ(�� ?)�

�� ����� %����+ ���,������� �� ��� �� � �� �� ���� �� ������ �� �������������� ��� < �� ��� ���� �������� ���%� ��� �� ���,� ,��� �� ������� ���,�������������� � �� ��� �� � �� �� �� �� ��� ������ ��,����� �� ������������ �� ���<6������� �� ��� *�� �2 ���+ ��� �����,������� ������ (��������� ����%) ������� �� ���,� �� ��� <6������� �� �� ��� �� ��� ������ �� � �� ��� �����,������� �� ��%�� ������ ��������� �� ������ ���,������� ���������� �� ��� ����<6������� �� �� ��� �� ������ ���,������� �� �� � �� ���

Page 50: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

II ���� �� ��� # � ���� �

����� �!���� �����

����� �� ����� ������ � �� ��������9

�� ��� ���%�� ������ �� �� ����� ��� �B�C �,�� �B�C �� #B�C %���� �B�C�#B�C .�B�C� 3� �2 ��� �� ��� ��� %��� �� ����� �,�� ��� � ������ #B�C � ���������� �%�6%� ��,�� �� �+ ��� %,���� �� �,�� � �B�C �� �B�C ������ ��� ������������� �� ����,�� ��� ��� %��� ��� ��� ��������� ���� �� �� �� ������ ��� ���� ���� �� �� � ��� %��� ������� �� �������� ����� (��� ���%��� ��) �� ��� ���� �� %���� �� ��� �������� ������

:�'�" 20"1 �"� �0"1+ ��"� 0"1

�����������

� �

20"1 ������ � �0"1 � ������� 0"1

� �

�����������

?� ��� �����,������� ������ �� �� ����� ��� #B�C+ �,�� �B�C �� �B�C %�����B�C � #B�C . �B�C� 3� �2 ��� �� �� "�� ��� ����� "���� � ����� ��� %,������ � ��� ���� �� �� ��� �� ��� �� ��% �� ���� �� ���� %�+ ��� ���������� �� ������� ���� ��� �������

:�"���� 9���"'������" ;�������

:�'�" 20"1+ 0"1 ��"� �0"1

�����������

� �

20"1 ������ � �0"1 � ������� 0"1

� �

�����������

D� ��� ���/�� �����,������� ������ �� �� ����� ��� #B�C �� ��� �B�C�#B�C . ÆB�C93� �2 ��� �� �� "�� ��� ��,���� (����+ ���/��) "���� �� ��� ���� ���� �� %,�����

<����" 9���"'������" ;�������

:�'�" 20"1+ ��"� �0"1 �� �0"1�20"1 � �����0"1

�����������

� �

20"1 ������ � �0"1 � ������� �����0"1

� �

Page 51: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� #$� ���� � ���� � I�

�����������

�� %��� �� ����� ��������� %��� �����,������� "����� �,�� ���� ������� ���2���� ����������+ �������� ��� �����%�� �2 �����

�� ��� � ����� �������� #B�C �� ��������� �� ��������� ��� �� ����+ ���������������� �������� ������ �B�C ���� ����� ���,������� �B�C . #B�C � �B�C����������+ ��� %���� ��/� �� ����� �����,������� "���� � B�C ���� ��� #B�C �� B�C . ÆB�C� 3������ � B�C �� ��� ������ ���,������� �B�C . �B�C � #B�C ��� ��������� %��� ����� ��� ���� ������+ ����+ �B�C � � B�C . �B�C � #B�C � � B�C .�B�C � ÆB�C . �B�C�

?� !�� ��&������� �B�C ��� � ���� �� ������ �� �� � ���� �� ���� �� ���� ����� �������� #B�C+ ������� ��������� ��� ���� ������� �B�C . �B�C � #B�C�� ��� ������ �� ��� ��� ������� ��������� "�� "���� ��� ���/�� #B�C ������ �� �� ��� �����

D� �� �� ��2�+ � ���� ��4��� ���� �� ���,�� ��� ������� ���� �� %,�����B�C ��5����� ��� ��� %,���� ��B�C ���� �� ������ ���� �� ���,��� �� ����6���� ��� ���� �� �� ��� ����� �%� ���,��� ��� %���� ��/� �� "�� "����� B�C ���� �B�C�� B�C . ��B�C� 3������ � B�C �� ��� ��� ���,�� �� %��� ������� ��� �� ��� ����� ��� %,���� ���� �� ��� ������ ���,���

2 ���� %��� ��% �� ���� �� ��������� ��% ��� <6������� �� �� ���� �� ���0���� �������� �� �����,������� "������

�1� ���2 $��������� � �*����6�� #B�C . ÆB�C� ��ÆB�� �C�� �/� <6������� �� #B�C� '(�) . �� ����

?� *��� !�������� �� '(�)� ���� ��'(�) . ��(�� ���)

D� 2��� ��'(�) �� G�� ����� >�����9

��'(�) . � - ��� - �?��� - ��?��� - ����� (D�E)

I� ��,���� <6������� ��,� ������9

#B�C�� . ÆB�C - ��ÆB�� �C - �?�ÆB�� ?C - ���� (D�J)

�1� ���2 $��������� � �*����6�� #B�C . ÆB� - �C - �J�ÆB�C - ��?�ÆB�� �C�

Page 52: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

IE ���� �� ��� # � ���� �

�� �/� <6������� �� #B�C������� '(�) . ���- �J� �� - ��?� ��

?� *��� !�������� �� '(�)� ���� ��'(�) . ��(� - �J� �- ��?� � �)�

D� *�����0�'(�) ���� ����������� �� ��������9 ��'(�) . ��(�-���)(�-�?��)�

I� ����� *������ 2������ �� ��(� - ���)(� - �?��) 9

(� - ���)-

(� - �?��).

(� - ���)(� - �?��)� (D�4)

�� ��������� ���� ����� �� (� - ���)(� - �?��) %� ��

(� - �?��) - �(� - ���) . �� (D��)

��% ��� � . �I �� ���,� ��� �+ �� ���� ��� � . �? �� ���,� ��� �� �� . ? �� � . ��+ ��������,����

'(�).

?�

(� - ���)� �

(� - �?��)� (D���)

�� 2��� ���� ������ �� G�� ����� >����� ������9

��'(�) . ?�� �� - ���� � �?�� - �����

�� - �?��� � ���E�� - ��EI� - ����� (D���)

E� ��,���� <6������� ��,� ������9

#B�C�� . ÆB�� �C� �J�ÆB�� ?C - J��EÆB�� DC - ���� (D��?)

������� ��� ��,� ������ �� ����� ��� � �� ���,��,� �� %��� ��� ������ ����� �������B�C �� ��� ��% %��� �� ���/�� ��� ������

�� �����+ �� �6����� ���� #B�C �� �� <6������� �� ���� � %�� ������ ���� �+ %���� �� �� ���� ����� ���� ����������� �� �6� ?6����/��� (� � �)(� ���)(� � ��)���� 3 ����� ������� �2������ �� �� ���� �� ���� ���� ��� ��,������'(�) ���� �� �� ��,���� ��� � �� ��(�� ���� �)+ %���� �� �� �2����� ���� �� ����� ������� ��% �� �� ��� �� �� ��� ��,���� <6������� �

Page 53: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� #$� ���� � ���� � IJ

����� "������# "�$���� ��� "�$�� ����� %���� �

��� ��,� ��,���� "����� �� ����� ������ ��� ������� �� ��(�� �) �� ���������� ��� ���H �����%���+ ����� �����,������� "����� %���� �� �������� ��� ���������� � ��,���� "���� �� ��% �� ����� ���� ��� ������ �� �� ?6����/���

8�� ��� ?6����/�� �� �B�C . ÆB�C - ÆB� � �C %���� �� �� � ������� �������+�� 2(�) . (�� �)� ���� 2B�C ��9

� ��� � ���� �� � � � �

� 2� � ���� �� � � �

� �2�� ���� �� � � � �� ��� � � ��� 2(�) . (�� �)(�� ��)�

*�� � �-� ����� ���� 2B�C %��� <6�������

2(�) .�����

(�� ��)� (D��D)

���� �B�C �� 2� � ���� �� �� �� ��� �������� �� 2� � ����H �B�C �� ��� � ���� �� �� �������� �� ��� � ����H �� �� �� �2�� ���� �� ����� �� �2������ ��� � �� 2� � ���� %,������

4����� �� (�� � �� (�1� � )��� 7�������3

*�� �B�C . ÆB�C� ÆB�� �C+ ��� ��,���� "���� �� ��� < �� �� �� �,�� �9

��2(�) . ��(�� �)�

. � - � - � �� - � �� - ����� (D��I)

%���� �� ����+ �� �� � � � � �� �� ��� ������ ���� �� ��� � ���� %,������,� �����6���� ��,�����

�� �B�C �� 2� � ���� (� � �) ���� ��� ��,���� �� ������� �� ����� ��������0� ��� ��,���� �� 2� � ���� ���� %� �2��� �� ��,���� ��%��� �� �9

��2(�) . ��(�� �)�

.�

��B�� ( �)��C �

.�� �

B� - ����� - ����� - ����� - �����C�

(D���)

%���� ��� ������ �� ��% ����� ������ ��� �������� �� � �,� ������ ���� ��� �+����+ � ��� � �� 7�� %� �� ��� ���� �������� %��� � ���� ��,����� ���� �� �� �� %��� ���� ���6�� � ��������� (���� � ���0�� ��� ����� ��� ���� �� �������)+

Page 54: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

I4 ���� �� ��� # � ���� �

��� �� �� �� ������ �� �,� ���� �������� �� %� �� ��������� �� ��� �� �������� �� ������ G����� ������ ,���� �� ��� ����� �� ����� ������� ������ �� �������� �� ���� ����

�1� ���2 $��������� � �� � ���� �*����6�� #B�C . ÆB�C� ��ÆB�� �C*�� ��� �����,������� �2 ��� ��,� %� /��% ��� ��,���� �� #B�C �� #B�C�� .B� �� �?� ��?� ���C� �� %� ������� ���� ? ��� � ���� %� �� � ����2� �� ��,����#B�C�� . B� ��C� �� ���26,����� ������� ������ ��� ����2� �� ��,���� �� #B�C�,��9

������������

� �

�� �

� ��

������������

��������

���

������� .������������

�?�

������������(D��E)

����+ ��� ����2� �� ��,���� � ��� ���/�� ��� %,���� �� ���/� ������ . B� � �C+�2���� ��� ��� �������� �� ��?� �� ��� !=> �� ��� ��,� �1������ ���� �� ��� �������� �

�� %� ���� ������ ����2� �� ��,���� �� /����� ��� ��� ��� �� ��� ��,�������+ ���� #B�C�� . B� �� �?�C �,�� � ����� ��� �� ��?� %���� �� �,�� � ���� ������ ��,� ������ ���� ��� ��� �2�� ��,���� �� ��! (��"���� � ����� !�������)+ ���#B�C �� *�! (*����� � ����� !�������)�

*�� 2� � ���� ���� �B�C . B� � ?C+ ��� ��,���� �� �,�� �� #B�C�� .B� ? I 4 �E ���C %���� �� ��,������ �������� �� %� �/� � ����2� �� ��,���� �� $���/����� ��� "��� ? ��� � �� ��� #B�C�� . B� ?C ����

������������

� �

�? �

� �?

������������

��������

?

������� .������������

�I

������������(D��J)

%���� ��� ��� ��� �� ��� !=> ������� ��� ������ �� %� ������� ����� ��� �� �������2� �� ��,���� �� ��� #B�C�� . B� ? IC ���� ��� ����� ��� %���� �� �1�� ��64Q

Page 55: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ��������� ������� �� ���� I�

��% %� �� ��� ��� ����� ������ ��� ��� �6��� ��,���� #B�C�� . B� � � C9��������������������������

� �

� �

� �

��������������������������

��������

������� .

��������������������������

� �

��������������������������

(D��4)

��������� ��� ���/�� ����� ����2� ���� �� ,��� ��� �� � � � � ��� �� �� ,��� ������ � � ��

�� ��!���*�� $�������� ��* �"�"

��� ������ �� ��� ,����� ��� ���� �� �� ���� ������ %��� "2�� ���1�����*+ ����+ ��� ����� �� �B�C . ��!�� ��� ���� ��� ������ ���/ ��/�@ '��� ��� 8�� ���������� �������� �� ��� ��� %��� ��5����� ���1������� �� ���������@ �� ��%������ 1������� ��� ��� � ����� �������� �� �,�� ��

#BC .�����

#B�CÆB� �C� (D���)

�� ���� ���,��,� �� %��� �� ���� ����� �B�C . ��!�9

�B�C . �B�C � #B�C .�����

#B�C��!������

. ��!�

#�!� �� ������

#B�C���!��

.

����� �����!�

������� �� �'(*) � (D�?�)

�� ����� %����+ ��� ������ ���� �� ��� �� ���� %��� ��� � � ���1����� � �������� ����+ ��� �� �� ����� �� ����������,� ������� '(*)� >���� ��� ������ ����� � � � ��� ����� �2���� ��� ����������,� ������� %� ��� ��!� � ������������

Page 56: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ���� �� ��� # � ���� �

�� ��� ����� �� '(*) �� ��� ����,���� ���� �� �� ��� �� ���26,����� ��������%���� �� 1 �� � ����,����� �� ��� ���2+ ���� +1 . 51+ %���� 5 �� ��� ����,����

'(*) �� ��� <6������� �� #B�C �,����� �� ��� ���� ������+ �� �� �� ��� ���'������� �� � *������ ������� ('�*�) �� #B�CQ �� ���,�+ �/� ��� <6������� ��#B�C �� ��

#B�C"�� '(�) .

������

#B�C��� (D�?�)

>����� � �� �� �� ��� ���� ������ �� ��� � . ���!+ %���� * �� ��� ��� ��� � ,����� /�� %K� �� ��� ����0���� 2��+ %� ��

#B�C"�"������ '(�) .

������

#B�C��!��

.��

����

#B�C���!��������

.��

����

#B�C��!��� (D�??)

%���� �� . ��� �� *� . *���� �� ����� %���� ��� '�*� �� #B�C �� ��� <6������� �� #B�C �,����� �� ��� ���� ������ (����+ � . �� � ) �� ��� <6����+ � ���������� ��*���� D���

����� ��!��� ����� &��� &���'��

�� �B�C �� ������� �� "����� �������� ���� ��� �����%�� ������� ��� ������������� �������9

2(*) .��

���

�B�C���!� ((� ����) (D�?D)

�B�C .� �$

�2(*)��!��*� ( ���#���) (D�?I)

%���� * �� ���������� ,����� �� ������� �� ��� ��� �� �������� ��� ��,��1������ �� ,��� ��� �� �������� �� �������� �� � ��1����� #B�C %��� "��������� �� �1 �������+ �� �� /��%� � '�*� ���� *�� ���,������� %� %���+������ ����� �����%���+ ��� � ��� �� . � �� �� ��� �� ���� � ���� �����,��

��� ���%�� ������� ������� �� �1����� D�?D �� ����,�� �� �/�� ��� <6������� �� �B�C �� �,����� 2(�) �� ��� ���� ������� 1����� D�?I �� ������,�� �� ����� ��� � �$

���!��

���* . ?+Æ(� � ��) (D�?�)

Page 57: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ��������� ������� �� ���� ��

%���� ����� �����%� ��� ��� ��� ��� �� � �� �������� %��� ������ ?+ ��� �� ��������H ���� �������� ������ �� ���� %K� �� * �,�� ������ �� �1�� �� 0���+ �2����%��� � . ���

���������� �1����� D�?I �� ��!�

�� �������� %K� �� * %� ��9

� �$

�2(*)��!

�* .�

�B�C� �$

���!��

���*�

. ?+�

�B�CÆB� � ��C�

. ?+�B��C� (D�?E)

���������+ �1����� D�?D ���%� �� �� �� ��� ������� ������� �� ������� �� �B�C+%���� �1����� D�?I �,�� ��� �� � ���� ��� ��� ������� '(*)�

���� ��� �B�C �� � �������� �������� �� ������� ,����� �+ ��� 2(*) �� �������� �������� �� �����!�!� ,����� *� ��� �� 2(*) . 2(* - ?+) ��� �� *�

����� ()����� ������!)�

��� � ���� �����,� �� �� ����� �� ����� �"��+ �� ��� ��,���� �� ����� �� � �������1�����9 � �"�������� �� �� ���� ��� *���� D�? ��� ��� � ���� ���1����� ��� �� � ���� �%��� ����� ��� ��� ���1����� �� ��� ���� �B�C . ���(*�)+ ����+?��� ?*�(?+)� ��� ������� � ���� ���1����� ���� . *�+ �� /��%� � ��� ��1�������1������ 3�� ���� ����� ��� ���� ������� ��1���� ���1����� %��� �� ����� ����������� �� *���� D�?�

��� ������ �1����� D�?D �� �� �$����� ��� � ������� � ���� �����,� ���� ��� �� ���� ��9

2(*) .�

�B�C�

��������� ������ �� �*��� ����� �

��������� �����

(D�?J)

�� ��� ������� 2(*) ��� ���/ ��/� ��� �� . �9

�=*7,�

��� ���� ��� �)"� ���������� �� �*��"����� � ������ ��� � %� �#� � ��� �� "�#��� ����

�� ����� "�� ��� "����)�� �� +� ����� �� "�#��� �� ����� ����� ���$ ��� #������� � ����,

#������� ���� �� ������� ���� ��� "���� � ���� � %� �#� ��� � ����� ������� �� +� ��� �)"�#��� �� ��$� ���� ��� �� "�#��� ���� �� ���#��$ ����� ����� � � ��� �������� ����� � %� �#� ��-��� .����� ��$ � ��$��� ���� �� ���� � ����� #�������� ����� ���� ��� �� "�#��� ��� �����%������� ����� � -��, � %� �#� ��$� ���� ���$ ��� %��%�� �#���� � �� �������

Page 58: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�? ���� �� ��� # � ���� �

0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Continuous Sampling

Time (s)

a).

0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sampling Interval dt =.5 s

Time (s)

b).

Student Version of MATLAB

0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sampling Interval dt = 4 s

Time (s)

c).c).

0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sampling Interval dt = 4 s

d).

Time (s)

Student Version of MATLAB

*���� D�?9 )� :����� ���� %��� ������ �� ?+ � �� ��� �������� ��������������� � ���� �����,�� �� �)� �� �+ �)� ? � �� �)� I� �� �� ��� � ���� �����,� ����� ����� (�� � +�)+ ��� �������� ���� �� � ��� �� ��� ��� ���1����� ���� �1������ � ��% ���1����� �����

Page 59: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ��������� ������� �� ���� �D

�� � ��

� � � � � >������� ?�����

� � � � �

�� � � � � � ��

� � ��� � �

������������������������������������

@@ @@

��� 7 ��

�A 4���� A 4����

�� ��� ������� 4 (*�) . 2(*���) ��� ���/ ��/� ��� ������� ��9

�B*7,�

�� � ��

� � � � � >������� ?�����

� � � � �

�� � � � � � ��

� � ��� � �

������������������������������������

@@ @@

������ 7 �����

�A 4���� A 4����

��� ���������� �� ���� �� ����� �� ��� �������� �2 ���� �� ��� ���1������� �� ����� ��� �� ��� �� � �� ��+ � ���������� �� ��� ��2� �2 ����

����� $��� �* ���+���� "� �� ��

�����9 3 �3 ��%6��� "���� #B�C ���� �B�C . # � � . ��D(�B�� �C - �B�C - �B�-�C)�

����� '(*)

�����>��� �9 *��� 4 (�) �� ���� ������ �� ������� Æ(�� �) ��������� �� �B�C �� ��9

4 (�) .

#� � �� ���D(�- � - ���)2(�)� (D�?4)

Page 60: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�I ���� �� ��� # � ���� �

0 5 10 15 20 25−1

−0.5

0

0.5

1cos(w*k)

k

0 5 10 15 20 25−1

−0.5

0

0.5

1cos((w+2*pi)*k)

k

Student Version of MATLAB

*���� D�D9 > ���� ���(*�) �� ���((* - ?+)�)� 7��� ��������� �� ��5����� � �������� �� ���������� ,����� / (����� ����� �� ��%�� "���)+ ��� �� ��� � � ��������� ,���� �� / (��� ���� �� ��%�� "���)� ����+ ��� ���(*�) �� �������� � ������� �*� ���� ��� ++ ��� � �������� � ���� � ����� ���1�������� �� ���+ ��� � �������+ ���(*) . ���((* - ?+)�) ��� �� *�

>��� ?9 ��������� '(�) . ��D(�- � - ���) �� ��� ���� ������ ���� ��

'(���!) . ��D(���! - � - ��!)�

. ��D(?���(�) - �) (��# "��� �����) (D�?�)

�� �

� � � �

� � � �

5*7,� � � �

� � � �

#� � � � >������� ?�����

� � � �

���������������������������

7

@@

��

���� '(*) . 4 (*)�2(*) �� ��� ������� �������� �� ��� ����� �

Page 61: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ��������� ������� �� ���� ��

��� �������� �� ���� ��% ��� "���� � ��� ���1������� (����+ ���1������� ��� �K��)�� ���60���� *�� �2 ���+ � * . ?�D+ ��� �������� �� ��� �3 ��%6��� "���� �����60���� ���� ���/ � ��� ���1����� �������� ��� ��� %� ���� �� �� ������ $��� ������� ��%6��� "����+ � ���%� �� ��� ��2� �2 ����

����, $��� �* -������ ���+���� "� �� ��

�����9 3 �3 ��%6��� "���� #B�C ���� �B�C . #�� . ��I(�B���C-?�B�C-�B�-�C)�

����� '(*)

����� 3� ������ "�� ��� '�*� �� ��9

'(�) . ��I(���! - ? - ��!)�

. ��?(���(*) - �) (��# "��� �����)� (D�D�)

���

� �

5*7,� �

� �

� � >������� ?�����

� �

� �

@@@@@�@@@@@@@@@�@@@@@@@@@@@@@

@@@@

7 ��

���� ��% ���� "���� �� �������� �� ��� ��%6��� ������� �� ���� �� ���,���� �2 ����

��% %� ���0� ��� ������� ���������� �� ���6����� "����6��5������ ������������ ��� ���� �1����� �� ��(�)��� . �(�) %���� ��� ����� �� �� ���������� ��(�) �� ��� ������ �� �(�) . ��(�)���� ��� ���������� *������ ������� ������ ������ #' ������� �� 4 (*) . *2(*) �� ��� ��� ������ ������� �������� �� �,����9 4 (*)�2(*) . *� '��� ��� "����6��5������ ����2� ���� ��1����� ������������� ������� ��������@ 8��� "�� ����

Page 62: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�E ���� �� ��� # � ���� �

����. $��� �* ���+��� ������+ �/���!� ����$�������

� ����+���� "� �� ���

�����9 3 �3 ���6��� "���� #B�C ���� �B�C . # � � . ��?(�B�- �C� �B�� �C)�

����� '(*)� ���� ��� ��,� �3 �� ������ "����6��5������ ����2� ���� �� ������6����� ����,��,��

����� 3� ������ "�� ��� '�*� �� �� 4 (*) . '(*)2(*)� '�,���� �� 2(*) �,����� ������� �������� '(*)99

'(�) . ��?(��! - ? - ���!)�

. ��(*) (��# "��� �����)� (D�D�)

� . C���� �7�

� .

� .

� .

�5*7,� � � �

� � �

� � � C�������� ���"*7,�

� � �

� � �

@@@@@ ��@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@�@@@@@@@

@@@@

7 ��

� �

�@@@@@@@@@@@@@@�

/�� ������ �� � ������"

�� �'� � ��� 39 �����2

����9 3��,� *' ����2� ���� �� ������ ��� ����� %� �� �� ���1������� ����� ���+�?� ���� �� �2������ ������ ����� ��� ���1������� �� ��� ��� ��1���� ���1�����%���� ��� ��� ��� ���1����� ����������� �� ��� %��� ����2� ��� %��� �����

������� �!����#�� �� �����)���� ���� ���%��� )��� ���� ���*���#��� �� ��%%������ �����*���#���

Page 63: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� � �J

*' ����2� ������ 3 ������ ����2� ���� �� �,�� � ����� F���F ���1������� ����� �� "��� � ���� �����,� �� ��� �� ��� ��

��� !���

��� ��� ���� �� <6������� ������ �� ���������� ��� ��� �������� �������� ����� <6������� �� ��� �� ������� � ���,������� �� �����,������� ��������� �� ����� � �� �� ���� �� ��� ������������ �� ��,����� �� ��� ���1����� �� ��� ������� <6������� �� �,����� �� ��� ���� ������ �� ��� ���1����� �� �� ���� ���� ��/��%� � ��� ������ �� ������ �������� � ��� <6������� �� ,��� ��� ��������� �������� ������ 8���+ %� %��� ���� ��� �� ���� �� ����� �� �� ����������� ������ ������� �����+ %���� �� �� ������� ���0�� �� ��� ������ �������������� �

��� �� ��� �� ��� <6������� �� � � ������ ���� ��� �,����� ��� ������������ "����� �� ����� ��,������ *�� �2 ���+ ��� � ���� �������� �,� �������,���� �� ��� � �� ���� �� �������+ %���� 2� � ���� �������� �,� ��������� ��,����� ��� � ����� �������� �� "����� �� ����� ���0�� �� ��� ���1������� �� �� ��� '�*�+ �� "���� �� ����� �$����� ������� �� ��� ��1���� ������� ��� ������ ������� 3� %��� �� ���%� �� ��� ��2� ������+ ������ "����� �� ��������� ���� ����������� �� ������ �%� ��� "����� /��%� � ���������

��� $�#�������

'�5�+ '�+ ������� ������ ��� ���,�� ����� ��5������� �1������9 :!: �����+7�� !���+ *��

:�������+ O� *�+ ��4�+ � �� ��� ����� ��������+ 7��/%��� >������"� ������6������

M��+ O�+ 3� ������������ �� ����� ���� ���������9 3��� �� �����+ �P+ �P�

M�����+ ����+ ��4E+ *������ ������9 : ����� ;��,������ �����+ : �����+ �6����

!�������+ �+ �� #� �+ #�+ ���E+ '����,������� ?9 >������ �� 2�������� G��6�������+ ����+ #/�

P�� 0+ #�+ ��4J+ >��� �� �� ���������9 >������ �� 2�������� G���������+ ����+#/�

Page 64: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�4 ���� �� ��� # � ���� �

��( �.�������

�� '��� �� 3�,��� #�������

� >��% �2�������� �� ���26,����� ������ ��� ���� ���� ÆB�� �C �������%��� ���� ��� ����� ���� �B�C . B� ? D IC �� ��� �����

� >��% �2�������� �� ���26,����� ������ ��� ���� �,��� ÆB�-�C �������%��� �,��� ��� ����� ���� �B�C . B� ? D IC �� ��� �����

� ��� ���� ��� ������� ÆB��??C �� �� � ����� ����@ ��� ���� ��� �������ÆB�- ??C �� �� � ����� ����@

� �� #B�C . ÆB�� ??C ���� �� ���� ����� @ 2����� �� �� *�! �� ��!@

?� :��,�������6������������� ���������

� =�% �� ������ ��������� �� ������ �� �������� ���,��,� ��6�� %,����%��� ��6�� %,����@ =�% �� ������ ��������� �� ������ �� �� �������������� �� ������� �� ���� ��� <6�� ��+ ���� ��� ������������+ ������ ��,���� <6������� ��@

� > � �%� 1�������� � ��,� �2���� ��%�� ��� ��� � �6����� ���� ���,��,��%��� � �6����� �����

� �������� ���,� ��� ���,��������6 ����������,� �������� ��� ��� �%� ������B�C . B� ?C �� �B�C . BD � DC� ��� ��+ �� ������ ���,������� �� �� ��������� �� ��� �������� %� �� ���� ���,��������

D� 3����2� �� ��,������

� �/� ��� �� ���� �� � �� �� ������� �� �� ���,��,�� �� %��� ��� "����� B�C . �B�C � �B�C � �B�C+ %���� �B�C �� �� � ��� � ���� "���� ���� ��B�C . B� � ��C� �� � B�C ��� � �� 2� � ����@

� ��% ���/ �� �%�6��� ��,���� �� �B�C �� ��� �� ��B�CH "�� ��� ����2� ����,���� �� � B�C � ��B�C � ��B�C � ��B�C+ �� �����,��,� ���� ��������� �� � ��'�� ��� ��������� ��� ��������� �� � �@

� !���� ��,� �%� �2������� �2���� ��� �B�C . B� � ��C� ��� �� �� ����� ����������� ���� ��% ��������� ���� �� ���� �� ��� ���������� ���� �B�C .B�� ��C@ (=���9 8��/ � ,���� �� ����� ��� �)�

Page 65: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� � ����" �% ����& �� �����" ���'� � ��

� !���� ���� � �� ? �2���� ��� �B�C . B� � ?C �� /� ���� ��� "�� ������,����� '��� ���� ������������ %��/ ������ ��� ������@ 2���� %�� %��������� �� ���� ������������ ������ ��� �� ��� �������� ��� ��� � �� �������2� �� ��,�����

� *�� ��� I ��������� %��� � ���� ����� ��,�����

��+ �����*�. �' $����0 �# 1����. 2!����

3 �� ���2 �� ��� � �� ��"��� � � . 6�(�)- 0�(�)� ���� �� ��� �� �� �������� ������� ���������� (6�(�)� 0�(�)) �� ��� �� ���2 ���� � ���%� ����%+ ���� ,��%�� � ,����� ��� ������ �� ��� ����� (6�(�)� 0�(�))� ��� � �� ��� ������������� �� ���� ��������� � � . �����% %���� 7 �� ��� ���� �� ��� �� ��� ������ (�� �������)� ���� �� ��� ���� ������� ��� �� ���2 �� �����

�� ��� �� ���2 �� ��� '(*) �� �������� �� ���1�����+ ���� %� ��"�� ��� 6������ ������� � �'(*)� �� ��� ���� ������� � 7(*) �9

'(*) . 6� �('(*)) - 0�('(*))�

�'(*)� .�6� �('(*))� - 0�('(*))��

7(*) . ��� �B0�('(*))�6�('(*))C� (D�D?)

=��� ��� * �� ��"��� � ���� ���1����� ������ �� �,���� ��� �� ���� ���� ����� �� � . ��!� %K� �� �� ��

� ��� � 5

� � �

� � �

� �

D�� � � C������ )�"�� �� '����� 5 �� �5�

� � .

� � .

� � ���

� � .

@@@@@ ��@@@@@@@@@@@.@@@@@@@@@@@@@@@@@@

>���

��'(*) . ��?B�-���(*)C �� ��� �� ��� ��� ��� ���� �� 0���+ �� #(�) �� 0���6��������� >� ����� ��������� �� �� � �%�� �,� 0��� ���� ��������

Page 66: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

E� ���� �� ��� # � ���� �

��, �����*�. ' ��"&�3 1�*��

��� �3�837 ���� ��� ��� "����6��5������ �������� �� ��� %,� �1����� �� �,�� ����� �����%���

����� ���� ��� ��������� ������ ������������� � ����� ���� ���� ������ �������� ������ �� �� ! ������

��� ������� � ����� � � "������� ��#��� �$�� ��� � �� ����� ������������%��&���� �%�� ��� � � "������� ��#��� �$�� ��� � %� ����� �������������������� ���� ��� � � "������� ��#��� �$�� ��� � �� ����� ������������'��&���� �'��%��� � � "������� ��#��� �$�� ��� � '�� ����� �����������������(�������)����������������)���)������������������)�����#���*�����)�)�����#)����++*)#���)����������#����$�����#)�,%�������� ����� �����$�� ����� ��)��$ �$��$%�$��������� ���������������� (��-����������������(���������� � �%%������ ��)�*����������� �� .�����������#)�

�� ����.��� �%%���������������������� �%%��%%�*�%%� �) ��)/ ��)%��)/%��������0 ������������� �� .���������%*�� � �%*�����#��)���������%*�0 � � �%*����0 �#��)�����)))�%*�������)))�%*�0 ���������

)))� �������� ���%*��� �#��)������$���#������/�$�#%�.�.�$�#%� �)*� . .�)��������� /� �*� * ��,% *$�,% � �*�)$�/ ��,% * $�,% * ��,% � �1���2��� ���������������� .��������� .���$�������������������3������ 4�"����3��)��5���36��� ���3��$���������� ���%.���$%�%.�) ��%*$ �%.�) � / $��%.�) � 0 ��$��*�%%�%.�) ��*�$ � .�)%�/%*$ �%.�) �0$ ��.�)� ��$%� ��$%� �0����������/���������/ �� $%��)��$ ��)�0�$ ��)/ �/$ ��)��*��������*�#)�

$���� �$%�)))�����3//3��������137�899:�8 9;<79�=6 6� 3����%�����*����3 ���32��)��5���3>�$�� ���3�� $������� �$��$ � $ �$%��� ��� .����������������������$%����/$%���0 ��#)���������� ���� ���� .�������

�)���*��)���)��5������������(��-� .����������� 0 ������� .�������#�)�

�� �$�����*� . .����(��-�3/3�� )��5���36��� ���3�� ������37������� <����������� 9�����(����3�����5���3>�$�� ?�"��3�

Page 67: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� �

�� ����� �� ��� !���

� �����

*������ ���������� �� �� ������� �� �2 ���� ����� ������� ���������� �� ��� <�� ��� >������� ��� �������� �� 0���� �� ����� %��� ����� ��� ��� ���6 �� ��%6��� ������������� �� ����� "������

3 ����"��� ������ �� ������� "����� �� ��� < �� �� �� ��� ��� �������%��� � �� * �� ���6�����+ %���� �� ��� �� ���������� ������� �� ��� ���1�����6�� �� "����� ���� ������ �� �� ����� �,���� � �� ��� 7������ ������� �* .?�� �

�� � . ��!�����!��

��� 1�!����� ��* ��������� �������

!���� ��� ����� 3!�3 ����� '(�) �� �� ����������� ��

'(�) .(�� �)(�� ?)���(�� �)

(�� ��)(�� �?)���(� � ��)� (I��)

%���� ��� ��� �� ��� 0���� �� ���� �� ��� ����� �� ��� "����� 8��� ��������� ������,��� �� ���� ����� "���� �� �2 ���� ��� ��%6��� �� ���6��� ��������������� ��� �� ��� �������� (�� ) �� ��(�� �)�

,���� %��� � 0�� ���� ��

3 ����� 0��� ������� �� ����������� ��'(�) . (����) �� ��� ���� �� ��� ��������������� � �� ������� �� *���� I��� ���� ��� ��� � �� �� ,������ �� ������� ����� ����� � * ����� �1�� �� ?++ �� ��� ��� ������ �� � � �� ������ ��� ����� (����+ ����� ��5������ �� � �����)� ���� � �������� ��� ���� ������� 7(*) ��������� ���%���9 ���+ 7(*) �++ �� ������ ���� ���� ��� %��������� ?+� ���� �� ��� ����� %� ��� � � �� ��� � ���� %,����+ ��� ����������� �������� ��� � ���� ,������ �,��� ?+ ���� �� *� ���� ��� ���

E�

Page 68: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

E? ���� �� ������� �� ��� '����� � ���� �

0

PhaseSpectrum

Magnitude Spectrum (i.e., z and z are closest)

ω

ω

π

−2π −π π 2π

2π2π− −π

Angle at which z and z parallel00

φ(ω)−

ω*

ω*

Real

Imag.

ιωz=e

φ

ωω*

z0

0z−z = |H(z)| e

ιφ(ω)|H( )|ω

: H(z) = z−zMinimum Phase Zero Couplet:

*���� I��9 ���� � ���� ����� 0��� ������� �� <6���� �� �������� �������� ���� ������� �� ���� ��� ��� ���� ������� �� �������� %��� ������ ?+�

��� ��� ��� ��� ������ ��� 0��� �� �� �� ��� ���� ������ ��� ������� ��� ����� � *H���� ��� ��� ���� ��� ����� ������� �� �� ���� � ����� "���� ��� ������ �����%���� ���1������� ��� *�

��� ������ �� ��� �,� 0��� %����� ��� ���� ������@ ���� �� 2� � ����������� ��� �� ���� ��� ��� ���� ,������ ���� ��� ����� ������ %��� ������ ?+��� ��� ��� ���� ,������ �������� %��� *+ � ���%� �� *���� I�?� ��� ���� ��� ����� �� ?+ �,��� �� ����� ���� �� ��� �������

,���� %��� � �� � ���� ��

3 ����� ���� ������� �� ����������� �� '(�) . ��(� � ��) �� ��� ���� �� ����������� ������� � �� ������� �� *���� I�D� ���� ��� ��� � �� �� ,������ ��������� �� ��� ����� � * ����� �1�� �� ?++ �� ��� ��� ������ �� ���� �������� ����� � ���� ��������� 3� �� ��� ��� � ���� ����� 0��� �2 ���+ ��� ����������� 7(*) ��������� ���%���9 ���+ 7(*) �++ �� ������ ���� ���� ���%��� ������ ?+� ��� ������� �� ��� ��� ������ ������� �� ��� ����� ����������� �� ������� � *+ ��� ��� � � �� ��� ����� 0��� �������� ���� ������ ��� ��� ��� ������ ��� 0��� �� �� �� ��� ���� ������ ��� ����� ��� ������� � *H���� ��� ��� ���� ��� ����� ������� �� �� ���� � ������� "���� ��� ���������1������� ��� *�

��� ������ �� ��� �,� ���� %����� ��� ���� ������@ ���� �� 2� � ����������� (��� *���� I�I) ��� �� ���� ��� ��� ���� ,������ ���� ��� ����� ������%��� ������ ?+� �� ��� ��� ���� ,������ �������� %��� *+ � ���%� ����%� ���

Page 69: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ������� �� ������� � ����� � ED

0z−z = |H(z)| e ιφ(ω)

z0

Real

Imag.

ω

z=eιω H(z) = z−zMaximum Phase zero Couplet: 0

Phase Spectrum

Magnitude Spectrum

ω π2π− −π

φ(ω)−

ω−2π −π π 2π

Angle at which z and z parallel0

(i.e., z and z are closest)0

ω*

ω*

|H( )|ω

*���� I�?9 �2� � ���� ����� 0��� ������� �� <6����� ���� ��� ��� ���� ��� ����� �� ?+ ��� �,��� ?+ ,������ �� *�

PhaseSpectrum

Magnitude Spectrum

Minimum Phase Pole Couplet:

(i.e., z and z are closest)

ω

ω

π

−2π −π π 2π

2π2π− −π

Angle at which z and z parallel0

φ(ω)

ω*

ω*

H(z) = 1/z−z0

Real

Imag.

ιωz=e

φ

ωω*

z0 z−z = 1/ |H(z)| e

0

ιφ(ω)

0

|H( )|ω

*���� I�D9 ���� � ���� ����� ���� ������� �� <6���� �� �������� �������� ���� ������� �� ���� ��� ��� ���� ������� �� �������� %��� ������ ?+�

Page 70: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

EI ���� �� ������� �� ��� '����� � ���� �

z0

Phase Spectrum

Magnitude Spectrum

ω π2π− −π

φ(ω)−

Maximum Phase Pole Couplet:0

: H(z) = 1/(z−z )

Real

Imag.

ω

z=eιω

z−z = 1/|H(z)| e ιφ(ω)

0

ω−2π −π π 2π

Angle at which z and z parallel0

(i.e., z and z are closest)0

ω*

ω*

|H( )|ω

*���� I�I9 �2� � ���� ����� ���� ������� �� <6�����

���� �� � ����� �� ?+ ��� �,��� ?+ ,������ �� * (����+ �,��� �� ����� ���� �� ���������)�

,���� ���� �� ��������

>� � ������ ���������� �� �������� �� ��% �� ��"����

�� �%� �������� �,� ��� � � ������ ������� ����� �� ���2 ���$������������ �� ����������

)����2 8�� '�(�) . - �� �� '�(�) . �� - ��� ���� �� �� ��� �� ���%��� �'�(�)� . � - �� - ��� - �� �� �� �'�(�)� . � - �� - ��� - �� ��

=���� �'�(�)� . �'�(�)�� ���� ��� ��� �� ��� �������� �� ��� � ���� ����� ����� �� 2� � ����+ �� ���� �,� ��� � � ������ ������� �

?� �� ����� � �6����� �� � ������ %��� �,� ?��� ��5����� �� � ������ %��� ���� � ������ ������� � #� ����� �� � ������ ��� �� ��� %��� �� ��� � ����+ ��� %��� �� 2� � ����+ �� ��� ���� %��� �� �2�� ����� ������� �� ���1������ �� ��� ����� �� 0����+ �� �� ����������� �� ���� �������

)����2 �� %� �,� ? �������� ���� ����� �� ?� . I %�� �� ������ ������������ �� ����� �� ��� � � ������ ������� (���� �����%� ��� ����6���� �)� �� ����� �� D �������� ���� ����� �� ?� . 4 %�� �� ������ ���

Page 71: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ������� �� ������� � ����� � E�

��������� �� ����� �� ��� � � ������ ������� � �� ����� �� % � � ���6����� ���� ����� �� ?��� %�� �� ������ ��� ��������� �� ����� �� ���� � ������ ������� � 3� �6����� �� � ������ �� ������� ��� �� ����������� �� % � � ���������

D� ���� � ���� �6����� �� � ���� %��� �,� ��� � ���� ,������ � *,���� �,�� ?+� �� ��� ��� ���� 7(*) ������ ������ �,��� ?+ ,������ �� *�

)����2 ���� �������� �����%� ��� *����� I�� �� I�D+ �2���� ��� ������� �� ����������� �� ������� � �� ��� �������+ �� ��� ���� �� �� ����� ����,���� ����� ��� ��� �������H ��� ������� ���� ������ %��� ?+,������� �� * �� ��� �� ��� ������ �� ��� � � �����

I� �2� � ���� �6����� �� � ���� %��� �,� 2� � ���� ,������ �* ,���� �,�� ?+�

)����2 ���� �������� �����%� ��� *����� I�? �� I�I+ �2���� ��� ������� �� ����������� �� ������� � ��� ��� �������+ �� ��� ���� �� �� �� �������,���� ����� ��� ��� ��������

�� �� #B�C �� ��� ����

#B�C � #B�C&�'��� '(�)'(�) (I�?)

)����2 ���� �������� �����%� ��� ���,������� �������� �� <6������� ��

E� �� �B�C �� ��� ����

#B�C � #(��) &�'��� '(*)�'(*) (I�D)

)����2 ���� �������� �����%� ��� ��� ��� ��� #B��C �� ��&����� ,������ ��#B�CH ���� ��� ���� ��������� �� #B�C ���� � ��� ���� ��������� �� #(��)�� ,��� ,���� ��� ��+

#B�C . ���- #B��CÆB� - �C - #B�CÆB�C - #B�CÆB�� �C - ��� ��

'(�) . ���#B��C��� - #B�C - #B�C� - ���

#B��C . ���- #B�CÆB� - �C - #B�CÆB�C - #B��CÆB�� �C - ��� ��

'(��) . ���#B��C��� - #B�C - #B�C� - ����

(I�I)

Page 72: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

EE ���� �� ������� �� ��� '����� � ���� �

���� ��� ��� ��� '�*� �� ��� �� � ������ #B��C �� '(*)��3������ � � ��� #B�C � #(��) �� ������������� H #B�C � #B��C �� �1��,���� ���/�� ��� ��� ������� �� #B�C %��� ������� ������ �� ������ (��� �������6��&����������� �� ������ � �� #B�C � #B�C� *�� �2 ��� �� #B�C . B� ?C ���� #B�C � #B��C .B? � ?C+ %���� ��� ����� ,���� �� ��� ���� �� ���� ��� �� �� ���� ����'(*)�� . '(*)'(*) �� ��� ��� '�*� �� ��� ������������� �� ��� ��%��������� �

J� �� #B�C �� ��� ���� ��� ������� �������� %��� �� ���2 ��������� ����� ���� ���2 ���$��� ����� ��� ��+ �� ��� ��� 0��� ������� �� 0��� � �� ������� ��� �� 0��� � ��+ ��� �� ���2 ���$��� �� ��� "��� 0����

)����2 ���� �������� �����%� ��� ��� ���

� � � �

5*E, � *E�E#,*E�E# , � E � E*E# . E# , . �E#�

�@@@@@@@@@�

F

� >�*E#,

���� ��� ���Æ������ �� ��%��� �� � �� ��� � ����� ��� ��� ���Æ������ ����� �� � �� �� �� ��� ���9 #B�C . ÆB� � ?C � ÆB� � �C?6�(��) - ����ÆB�C����� �������� �� � ������ ������ ��� %�� �� ���� ��� "����� �� ��� �� ��� �� ������

4� �� ��� #(�) �� �� ����� ��������� (����+ #(�) . #(%��-�)) ���� ��� ������������ �� ����� (����+ 7(*) . *��+ %���� � �� �������)�

)����2 �� %��� �� ������� ���� �������� ��� �� ����� I6����/�� �2 ���+�� ��� ������0���� �� � �6����/�� %��� �� ��,����� 8�� ��� <6������� �� I6����/�� �� �,�� ��9

'(�) . #� - #��� - #��

� - #����

. #� - #��� - ��(#��

�� - #�)�

. #� - #��� - ��(#��

�� - #�)� (�� �������� �� ����������)

. ��(�B���(�(#� - #��) - ��(�(#��

�� - #�)C� (� ������ ��(�)�

. ��(�B#�(���(� - ��(�) - #�(�

��(� - ��(�)C� (�� �� ���� �����)

. ��(�B?#����(*���) - ?#����(*���)C� (I��)

���� ��� ��� �1����� ��� ��� ��� ������� �� �,�� �� ��� ��� ��� �����/��� ��������� �� ��� �2�������� %��� ��� ����� ���� ����� 7(*) .

Page 73: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ����� ������ EJ

1/z

1/z

z

z*

*

o

o

o

o

Zeros of a Real and Linear Phase FIR Filter

*���� I��9 <���� �������� %��� *�! "���� ���� ��� ��� ��������� �� ��� (����6���� J) �� ��� ���� �� ����� (�������� 4)�

���*� =����+ ���� %��� ����� ����Q ���� �������� �� � ������ ��������� %�� �� ����� "����� %��� ����� ���� ���������� (����+ �� ����� ������������)+ %���� �� ��� �������� ��� ���6����� ���� ����������� >�� *�!*����� '���� �������

3 �����1����� �� �������� 4 �� ��� ��� �-� ����� "���� #B�C %��� ��������� (����+ �� ����� ���������) %��� �,� <6������� '(�) . ��'(���)����� � ����� ��� �� '(��) . � ���� '(����) . �H ����+ ����� ��� �� 0������� ���� � �� ��� ��� � ����Q ����+ ��� 0���� �� ��� ����� ���� "���� "���� ��� ����� � 1������� ����+ � ���%� �� *���� I��� #�� �� ��� ���� ����� �� ��� ��������� � �� ���2 ���$��� ����+ �� ��� ����� ��� �� ��� ������� ���� � �� �� ���� �� 0���� �� ��� ������� �

�� ������ ������

�� �� ��% ����� "����� �� ���,��� �� %��� ��� �����%�� �������� �������������9

� :����

� <���6���� �� ����� ����+ ����+ ��� ���� 7(*) �� ��� "���� ������ �� 7(*) . �*%���� � �� �� ���� ���� ��� ��� ��,���� <6������� �� ��! �� �� ��� ������� ������� Æ(���)� '���� �� ��� �� ������� ��� �� ��� �� � �� �� �� ����� ���6����� ���� �$��� ���� �� ��Æ���� �� ������� ��� �� ��� �� �6�� ���

Page 74: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

E4 ���� �� ������� �� ��� '����� � ���� �

� ���� ��� �� �� ������� �� �� ���� "���� �� ������ ��! �� �� *�! ������� ��� ��! "���� �,��

������ ����5� ��� *�!�� (%���� �� ������� ���+ ��� �� �� � ��� �@) �����5�� ��� ��� ���� ����������� 7���% �� ����� ��� ��� ������� ��! �� *�!"�����+ ��� %� %��� ���� ��� ������������ ������ �� �����1���� �������)�

�1� ���2 $������ � $� 8��� ����� ��� � �����*9��� :����3

� �� ����� ����� "���� ��� /���� ': ���1������� �� � ����� ���� 2B�C+ %� ��� ������ 0��� � � . � �� ��� / (�) . �� �� ���� "���� %��� �,� ����� � �� �� �������� �� %� ����� ���� �������� J �� ��� ��� ��� �� ���$����� ����� ���������

� ��� '�*� �� / (�) �,�� � B�C . �ÆB�C - ÆB�� �C� �� �B�C . ������� ��� �� �+����+ �B�C �� ': ����+ ���� � B�C � �B�C . �� #�� "���� �������� /���� ��� 0������1����� �� ����� �����+ ��� �� ��� �������� ����� ���1����� ������� ������ ����� ���� ������ � B�C �� "����6��5������ ����2� ���� �� "��� �� �����,��,��

� 3 ������ ����� "���� � � ���1����� ��� �� �� ������� ����60��� "����/ (�) . (� � �)�(� � �� �) . (� � �)(�- ��� - �4���- �J?�����)� �� ����� � �� �� ���� "���� ���� �� �(�) . (����) � (�� ��� �4�� �J?� ����)� ��� "������ (����) �� "����6����,��,� ����2� ���� ��� /���� ��� 0���6���1������� ': �� ������ �� �B�C� ��� ������ ��� �� ��� ����2� �� ��,���� �� ����,��,�+ ����+ � ����2� �� ��������� ��� �������� ��� ��� ���������� ����� ��� ����,��,�� !���� ��� �2�� ��������� "���� �� B�� �� �� �� �� �� ���C ������� ����0��� �����

� ��� "���� � B�C . B����C�B�� ����� ���4� ���J� ���C �� ��� �� � ��� ��� � � �3"���� ������ �� ��� ���� ��� �� ��� �� "���� ���������+ ��������� ������ �������6�5 ������� 3 ������ %� �� � ��� ��� ��� "���� �� ��� �� � �� �� �� %������ 3!�3 ������ %���� ��� ��,� "������ �1����� 4 (�) . / (�)2(�) ���� ����� � 4 (�)(� � �����) . (� � �)2(�)H ���� ���� �� ��� 3!�3 ����� �1������ �B�C � �����B� � �C . �B�C � �B� � �C� ���� ��� 3!�3 ��� ���1������ �� � ��� ����� %��� ��% ��������� � ��� �� � ����+ %�������� �����������

� �� �� ��,���� ��� ������ "���� ��� ������ �� %� ���� ��� ���� ������ ����� ���� ������ ���� � / (�) . (� � �) �(� � �����)+ �� ��� ��� ����2� ����������� �� ��� ������� �� ���� ��� ��� �� � �� �� "���� ���/� ��/�� B�C . B����C � B�� ����� ���4� ���J� ���C�

�� %� ������ ��� 0��� "���� �� /���/ ��� E� =0 ��������� ����� �� ��� �����%� ���� 0��� �������� � ��� ��������� ������� ��� ��� ���� ������� ��� "����

Page 75: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� '����� � ���� � E�

��� �� �,�� ��� �5����,� �� %� ��� ����������� �� ��,��� 0��� �������� � ������������ ��������� �� %� %�� �� ��$��� ��� �� ���1������� ��� + �� D�6��=0+���� %� ��� ����� �� ���������� 0��� �������� %��� 0���� ������� ��� ���� ������� ��� ��������� �������� ��� ��� ���� ������� 3�� �� %� %�� ���� ������� ������� ������������� ���� %� ��� ������� �� ��������� ���� �� 0��� �������� ������ "�����

,���� � ���� �� ��

3������ "���� �� � ��6��� "���� %���� ��� ������ ������� �� �1�� �� � ��� �����1�������� �� �� ��� �� ����� � ��6��� "���� �� ��� ���1����� �� ��+ �� ������ ��� �� ����� �� / (�) � - �� �� ��� ���� ����� ������ �� ��� � � ��������2���� ��� �� ���2 ���$��� ��������� �� ���������� ��� ��+ / (�) . ( -��)�(� - �) �� ��� �/ (*)� . � - ������ - �� . � �� �������� �� 3�� ������� "���� �� �� ������� %��� ��� ��6��� �������� 3� ��������� �� � ��6���"���� �� �� ������� ��� ������ ��� ���� ���������� �� ���� %������ ��������� ��� ���������

��� 3������� "����#��

����� �� ���6����� ����������� ���%��� ��� <6������� ,����� � �� ��� *������,����� *+ ����+ ���� �� ������ � � . ��! �� * . ���� ���� �� ��� �� ������ �(:�������+ ��4�H M��+ ��4�) �� �������� ���� ��� * �� �� "���� ������� �� ���< �� �� � ����� �� ������ ��� �� �� >� ��� ����� �� < ������ ��� �� ��� ����6��� ���� �� ��� ����� �� * (����+ %� � ��� �%�� � ��� ��� "����� �� ������� ����� �� ���1����� �� ��)� ���� �� ��� �� ���� "���� ����2� ����� � ��� ���61������� (���+ ���%�� "����6��5������ ����2� ����� ���� � ,��� �������� �������� � ���� �����,��)�

=�% �� %� "2 ���� ������ @ ��� ����� ���� �� ��� ���6����� ���� �� � ��* /��%� � ��� ������� ������� (M��+ ��4�H :�������+ ��4�)� =���+ %� ��� ����������� � . ��!������!�� �� �2��� ���� �� ����� �� ���� ����� �� ��%�������� �� * �� ��

� .��!��

���!��.

� - *�? - (*�?)��?Q���

�� *�? - (*�?)��?Q����

� � - *�?

�� *�?� (I�E)

>� �����+

* . ��(��!) . ��� . ?3 - �

3 � � - ��D(3 - �

3 � �)� - ���

� ?3 - �

3 � � � (I�J)

Page 76: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

J� ���� �� ������� �� ��� '����� � ���� �

|H( )/ |

20 db

−20 db

Bilinear transform

1st Difference operator

*���� I�E9 7������ �� "���6����� "����6��5������ ��������� ������� ���� ���61������ ��� ���6����� *' �������� �� �������� ������ �������� � ����� ���61�������+ ��� �� �� ��� ���� ����� � ����� ���1�������� ��� ������� ������� �� �� ���� ����� (�/������ ��� M��+ ��4�)�

���� ������� ���%��� � �� * �� /��%� � ��� ������� ������� � �� ������ �� ���%���6/��%� ����/ ��� ��� ���� �� �2��������� �� �1����� I�E ���� �� ���������,���� ���� �� �2������� (M��+ ��4�)�

�� ��� %�� ��� ������� ������� �� ������+ ����� ��� ���%�� "����6��5����������2� ���� �� ��� ���6����� ��5������� ������� �

��� Æ(���)�Æ(�)� ��� ���1�����

�������� �� ���� ������� �� '(*) . ��� �� ���� �� ��� ������� ���1����� ���������� '(*)������� . *� ������� �'(*)�'(*)�������� . �'(*)�*� �� '(*)"�'(*)��������. �?"�

"���*� ���%� (��� *���� I�E) ��� ��� ������� �������� �� ������ ����2� ����

�� ��� ����,��,� ��� ��� ���%�� ��5������ ���������

3 ���� �������� �� ��� ������� ������� �� ��� �� ������,�� ��� ��� � ������������ �� ��� ������� �� �� ����� �� ����2� ��� ����+ ����� ������� ����� ������� ����2� ���� ������ ��� �� ������

�� ��������� ���� �����+ ����� ��� '(�) �� ��� � ���� �� �� ���� �� ��'(��) . � �� ������� ��� ���� ������� 7����� �� . ��)����!���*��!��+ ���� 0�(*�) ��� �� ����,� ��� �� �� �� ������� ��� ���� ������

�� 8��/���+ ��� ������� ������� (:�������+ ��4�) ��� �� ��� ������ ������� ��� ���� ������ �� �� �� ��� ����,�� ���� ��� �� ��� * �� ���2 ����� ����+ ��� � ���� "���� ����2� ����� ��� ������� ������� %��� ������,� ��� ��� � ���� �����+ %���� �� ��� ������� ����2� ����� �� ��������

���� ������ � ��� "�#�� �� �� �������� � � �� ����� �� ������"��

Page 77: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� � J�

��� !���

7����� "����� �� �� ������� ���� ����������� �� 0���6 �� ����6�������� ������� �� ����,� �����"�� ������� �� ��������� ��� �� ������ %��� ��,����"����� �� ���% ���,������ �� 2� � ���� ��������� ��� ���� �� ���� "������3!�3 "����� �� ��� �������� �� ���� �� �3 "����� %��� ��� �3 "���� ��/� ������,������� 3������ ���� ��� ������� "����� �� �� ���� ��� ������� ����2� ����+%���� �� ������ ������� ��� ���� ������ �� �� ����% ��� ��� ���� �� ��� �� ���2* ����� ���� ��� ��� "���� �� ��������� ����� ( ��� � ���� %��� 0����������� ���� ������) ���� ������� ����2� ���� %��� ������,� ��� ��� � �������������

��( $�#�������

:�������+ O� *�+ ��4�+ � �� ��� ����� ��������+ 7��/%��� >������"� ������6������

M��+ O�+ ��4�+ 3� ������������ �� ����� ���� ���������9 3��� �� �����+ �P+�P�

��+ �.�������

�� '���� ��� ����� "���� �� /���/ ��%� E� =0 ������ ��� ���� � "���� �(�) �� ����� � E� =0 �� �� &� �,���%���� ����+ %��� 0��� ���� ������� � �/� ������� "���� �� ��� �� ��� �� � �� �� �� ������� ���$��� �� ����� ���������

� 3��� � � ���� �����,� �� ��.���� �+ "�� ������ 0��� ������� "���� ���%��� /���/ ��� E� =0 ����� �� ���� ���� �� + ��� ����� ��� �� ��� ���6E� =0����� �/� ���� ��� ��� ���$��� �� ����� ��������� ���� ��� �������� ���� ������� + �� ���� �,�� 6��1���� �� ��1����� ���� ��� �(�)� �/����� �� 2�� �� ������ �������� �� ����� �� ������� �� =0�

� > � � ��,� �2���� ��� ����������� �� ��,��� 0��� "����� ��� %��� /���/��� ���1������� ���%��� �� =0 �� E� =0�

� ��� ������ � ���� 0���� �� � ������ �� ��� ���� ������@ �� �� ������ �� ��� 0��� ,��� ����� �� ��� ���� ������ �� �� �� ������ �� ��� ��,��� 0��� �������� %���0���� �� �%�� �� ��� ��� ���� ������@

� �� ����� ��5������ �� ��� ������� �������� �� ��� 0���� %��� ������ ,������������ ��� ���� ������@

Page 78: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

J? ���� �� ������� �� ��� '����� � ���� �

� ������� ��% ���� �������� ���� ���� ����� �� �(�) �� ��� ��� ����� �,� ����� � E� =0 ��� ��� �,� &� �������� ����%����� ���� ������ ������ ������� �� ���� ��� �(�) �� �� ��� �� �����K�� ����� �� ��� ����60��� "���� �� ���� �� 0��� "����� P�� ��� %�� �� ��� ��� F"����F �� ���� �3�837 �� "�� ��� �(�)� �/� ���� �� �������� �,� ���$��� �� ���������+ �� ��� ���� ���� "����� �� ����� �� ����� ����� ������� ���� ������Q

� ��� %���� ��� ������ ��� � ���� ���� "����� �,�� 2� � ���� ����"�����@ :� ��� �� ����� �� �6�� �� ��������� %��� %���� ��� ��� ���������� � ��/� ����+ ����+ ��!+ *�! �� ���������

� �/� �3�837 �,�� �� ���� ����6���� "����� >�� �,�� � ����9KK�� ���������K� ��K0��

?� (*�� :�������+ ��4�) �� ��� �������� �� ��5����� ������ � %� ����� ��� ���

����� / (*) . ����*)� *��� ��� ���� �� � ������������� �(�) �� ������"�����

�� ��%��� �� �9

(�� - ��� - ���� - ���)� . ��(�*) � ��?(� - �)�(�� �)� (I�4)

D� ��� ������ �� � ����,��,� ������ �� ��� ������� �*�� >� ��� �� ��� ���,���������� + ����� ��� ��� ��� I ��������� ��� ��� ����2� ���� ����%9

(�� - ���- ���� - ���) . *� � I((�� �)�(� - �))�� (I��)

I� ��� ����0���� ���� ��� ��������� �� �(�) .� �� �(�

�)��� �� �� . ����- ��(��-����)�>��% ��� ��� � ����� �������� �� ���� ����2� ���� �� '(�) . ��(� - �)�(�� �)�=�% �� �� ������ �� ��� ������� ������� @ ����� �� ��� 0���� �� ����� �� ����"����@ >��% ��% ���� "���� �� �� � ��� ����� � � 3!�3 �� � �3 "���������� �� ��� ��� ������ � ��� �������+ 3!�3 �� �3@ ���@

Page 79: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� "

#� �� �$ �� ����% ��� ��

� ������ ����� ���

(�� ����*!�����

>� ��� �� ��� ���� %� �� 1���/�� ��������� ����� �� �� ��� � �2 ���+ �����6����� ��� ��� �� ���� �� ��� �� ��������� ����������� *�� ���� ����� ��� "��������� �������� ��� �2 ��� �� ��,���� � �� ������ ��� �� ��� /�� ���� �� ������ ��� �2 ��� ��������� ��� ������ ���������� �� ���� �� ���� �0����+ %���� ������������ ���,��� ����� ������ �� ����� �� �������

�� %��� ��������� ������ ���� �� ���� �0����+ ���� �1���� ��,������ (G����� ��+ ��4�H*�������+ ��4J)� �� ���� ���+ ��"� �������� �� ��� �� �� �� ����� �1���� ��,���� � �������� �� ��� �������� �� ��� ��� ��� ��� �0�� ��� ��"���������� ��� ��,���� � ������� �� ��� ��5������ ���%��� ��� �����,�� �� �����������,���� ��� ��� ������� �������� �� ��� ������ ���� ��� ��� ��2� �������� ������������ ��������� ������ � �� ������� ���6������

�� %��� "��� ��,��% ��� �� ������������� �� � �,������������ ����� �� �1�6�����+ �� ���� ���% ��% ���� ����� � ��������0� ��,���� � �� ����� ������ ������ �2 ��� %��� ��������� ��� ����� ������� �� %���6����� ��,���� ������ 9 �2��6����� �� ��������+ ���1������+ �� �������� (G�������+ ���D)�

(� &���� 4!���� �����5�����

3� �,������������ ����� �� ����� �1������ �� ��� �1������ ��� ��/��%���*�� �2 ���+ ��� D2? ����� �� �1������ �� ����0�� �� �� . � �� �,�� ��

��� � �

� ���J ��J

��� ������

�.

��� �??

!" � (���)

JD

Page 80: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

JI ���� �� � ������� ����� ��

1

s s1 2#1

#2

#3

0.7

*���� ���9 � �� �2���� ��� ������ �� �1����� �� ��� �� �� ��� ��������,���� ��+ ��� �� ��� ������ �� ������� ��2� �� ��� �� ���+ �� ��� �� �� ������������� ��� ���%���� ,��� �� ��� ����� ����+ ��� ���� ��,���� � �� ��� �� ����� �� ��� ��,���� �� (����+ (�� ��� �����)2���%����) �� ���

����+ ����� �1������ �� ����������+ ����+ �� ��� �������� �� �� ���������� �������� �� ��� �1������� *�� �2 ���+ ��� ������ �� ����� �1������ ���&��� %��� ����������

3 ������� �2 ��� ������ �� �1����� � �� ��� �� ������ � �� �2���� ������%� �� *���� ���� ��� ������ ��,���� � �� �� �������� �� ��� ,����� �+ ����� �� �� �� "�� ��� ��/��%� ���%���� ,���� �� �� ��� ����� =��� ��� - ���2������� ��� �� ��� ������ �� ��� �����+ �� ��� � ������� ��� ���%���� �6� ������ ��� �������� �� ���� �,������������ ����� �� �1������ �,�� ��� ���%������ �� �(�� �� �)� ���������+ ��� ��,���� � �1������ �� ������������ ��������� �� ������ ��,���� � ���/�� ������ �� ������ ��� ������� ���� �� ���� ����� �� ���� ������

G�� ��������+ ��� ����� �1������ �� ��� ���� � ������ ����� ���%� �� *�6��� ��?+ �� �� �� �� ������������ ����� ��� ��� ��� �1������ �� ��������6����� 3������ ����� �� �� �� �� �������� �� �1����� ���+ %� %���� �� ���� %���� ����2� �� �������� F�����F �� ��� ������ �� ������������� >��� �� ��� ��� ����� ���� �1���� �������� %���� ��� �0�� ��� �����%�� ��"� ���������9

1 . ��? B-�� � C� � B-�� � C�

. ��?�����

�����

(����� � ��)��

Page 81: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� �(� �� ������#���� J�

S1

S2

S1

S2

s + s = 2

s = 11

1

0.7 s + 0.7 s = 2

ε

2

2

*

*1

*���� ��?9 ()� 8���� �������� %��� �1����� �+ %���� ��� �1������ �� �������������� ����� �� �� �� �� ������������ ������ (�)� ���� ������ �������� %��� ��"����������

Page 82: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

JE ���� �� � ������� ����� ��

. ��?�����

��� � (��?)

%���� �� �� ��� �# �������+ ����+ ��� ��5������ ���%��� ��� �# �� ������ �� ������������ � �� ��� ���� !=> ,����� �� �� ��� ��� ���� ���� ��� ���2 �� ��������� �1����� ��� ������ �� ��� ��/��%�� �� ���� ��� ��� ��� ��,� ����� ���1������ ������ �� ������� �� ����� ������0�� ����2� ���� ����������� �� -�� .�+ � ��������� �� ��� ���,���� �������

������� ��� ��"� ,��� ���� �� �� �� ������ ��� ����� ��%� ���%� �� *�6��� ��?�� �� �� ��,���� ��� ��� ����� �� ���� ����� ��%� �� �������� �,�� ��� ���� ��������� ��+ %���� %��� ��� �� ���������� ��� ���� �1���� ��������� ����� �� ����� �� ��� ����� ��%�+ �� %� ��% /��% ����� ����� ���� �1���� ���������

������� ��� ��� ����� ������ �� "�� ��� ���� � �������� � �� ���,������ �������� � �� �1������ %��� $��� ��% ��/��%��+ ��� �� � ������� ��� �� ��/��%���3 ��� ����� ��� ������ �� �� ������0� ��� � ��� ����� �� ��� ����� ��%� �������� ����,��,�� &1�&�� . � �� �� ���������� 0���� ��� ��+

&1�&� .�����

�����

(����� � ��)���&���&��

.�����

�����

(����� � ��)����� (��D)

%���� � . � �� � . �+ �����%��� �� �� �1�� �� 0���� ���������+

&1�&� .�����

(��� � ��)���

. B -� (-�� �)C . � � . �� ?� (��I)

���� �� �2���� ��� ������ ��� ��� � �� ������� G���6��%��� ����� ����,�� �������� �� ��� �2�� ��� �� ������ ����,��,�� �� ��� ������� ������ ��� �������1������ %��� ��� �� �� �� ������

.���� (��� ��������

1����� ��I �� �� ��� �� ����� %������ �

-� - �� . -� ��� (���)

�� �� ����� ��� ��� � �1������� �� ���� ���+ -� - �� �� ����� ?�? ���2�� ��� �%� ��/��%�� �� �� �� �� �� ���,�� �� ��,����� ��� ��,� ���2 ���,� ��� ���� �1���� �������� ������� � ��� ����� �%� ��������� �1������ %���������� �� ������ �� 0��� ��� ��"� ����,��,� ��� ��� �� ��� �� ����������� ����+

Page 83: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� �(� �� ������#���� JJ

t 1

t 2

t 3

Ls − t

t

LsPredicted Traveltimes

Observed Traveltimes

*

*

*���� ��D9 ��� ���� �1���� �������� "��� ��� ���� � �� �� ��� ��� ������� -������ �������� �� ��� ��������� ��,���� �� �,�� �� -���

%� ��� � ����� �� ����� �1������+ �����%��� ��� ����,��,� %K� �� �� %���� ����� ������ �� ��� ��� ��� ��

*�� ����� ,�% ����� �� ����� �1������+ �1����� ��� �� ���� �� ���,� ������ ���� �1���� �������� ��� ��� �0�� ��� �� �� ��� �1���� ��������� ����� ������� ��� ��� � �1������ ������ �1����� ��� �� �� ������� �� ����������� �� �� �,�

( - �� - �� �) . �� (��E)

%���� ��� ��� ��� ������� ,����� � . -��� �� ��� � �� ��� ��������� !=> ,�����-�+ � ���%� �� *���� ��D�

��� /��� �� ���2 - �� �������� %��� ��� ��� �� *���� ��D@ ��� ��%���� -. B �H � �H � �C+ ������ -� . � �� �� �2������� � �� �� ���� � ,������

��� ��

��� �� -

��� ���

��� �� .

��� ������

!" � (��J)

%���� ��� ���� � ,����� �� ��� �� ��� ���� � ,������ �� -� ��� ��� �� ������ ������� ���� � ,������ �� 0���+ �� �� %������ ����� �� ������� �� ��� �� ����� �� ������ ��� ��,�� �� ��� �� �� ������ ���%� �� *���� ��D� �� ����� %����+ ������� �� �� - ���� ��� ��� ����0���� ���� ��� �� �� ��� �� �� �� ���� ,����������� �� ������ ������������� �� ������������ ��,���� � �1������9 ���� ������� ��,������ � ��� ����� ��,� �� ��� � � ���� � ��� �����,�� �� ,������

Page 84: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

J4 ���� �� � ������� ����� ��

�1�������

�� ��� ���� � ��� �� ��� ,�% ���2 - �� ��� ���� ��� �� ,�� ,������ ����� ����� �� �������� �� ��� - ���� � ,������� ��� ���� �� ������ �� ���D�� ���� � ,������ �� - . B� �H � �H � �C@ �� ��� ���� ������ �� ��� �����,��D2� ,����� � ��� ��� ����� ���� �� *���� ��D@ ��� ,�� � ,����� ������������+ �� ��� ���� � ,������ �� - �� ��� �� ��� ����� �� �� �����

?� :� �,��� ����� �� �����6�� ������� ���� �� ������ �� ��� ���� � ,�������� - . B� �H � �H � �C@�

D� ��� �� ������ ��$���+ ���� �� ����+ �� ������ �� ��� ���� � ,������ �� - .B� ?H � ?H � ?C@ 3�� ����� �%� ���� � ,������ �� �� ���� ������� �����������@

I� 8���� �� �������� �� ���%���� ,������ ��� ����� ����� *�� ��� �2 ���- . B� ?H � ?H � ?C+ ���% ��� ����� �� ��� ��� ��� ?�� ���%���� ,����� � ��������� ��� � � ��������� ��,���� � �1������� ���� ��� ��� ��� �������� �����6���1���

�� ��� ,������� ���� ��� -�� . (' ' ') �� /��%� � ���� ���� ,������ 3�� �������� ,����� ���� �� �������� �� -(�- ��) . � %��� ��� ������ ��� ��,���� ��1������� �� ����� %����+ ����� �� ���6���1�� ���������� ��� ���� �������� ����� ���� ,������ ��"�� ��� ���� ���� ����� ��� �� ������ ��$��� �������� �� ��� ���� ���� ���� ,������ ��� - . B� ?H � ?H � ?C@ ���� ���� ��/��%� � ��� ���� ���� ����+ �� �� ��������0�� �� 0��� ����,���� �� --�

E� >��% ��� ��� ���� ���� ���� ,����� ��� - . B� ?H � ?H � ?C �� ��� � � � �������,����� �� -- �������� %��� 0��� ����,����

J� ������ ��% �� ��� �� ������ �� �� D �� *���� ���+ �� ��� �� �� I� >��%��� ��� ����� ��,���� � �1������ �������� %��� ��� ?+ D �� I �� *���� ����,� ���� �� ���6� ��� ���� ����� ��� ���� ���� �� ���� ��� ������ �� ������ �� �����%��� �2���� ��� �� �����,� ����� ,������� ,�������@ 3�����%��� �2���� ��� �� ��� �� %���� ��� �����,��� �� ��� ,������ %��� ����� ������� �� ��� ������ ,������ %��� �5��� ��� ��� �����,�� %����

.���� ��� ) ����������� �������� ��� 1��� ��������

��� ��������� �� ��� �� -- �� �� ��� �� ��������� �� ��5����� ����������� �,� ���� �� ����� ��� � � ,��� �� 1� ���� �� � �2 ��� �� � !��� ��� �����6����������� ��,���� ������ � �� ������ ���� ���� ���+ %� ��"�� ����� ��

Page 85: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� �(� �� ������#���� J�

1S

2S

ε

*���� ��I9 ������ ����������� -- ���� �� ��� ,����� �� ��� ��������� ��"���������� 1��,������+ �� ��5����� ����� �� �1���� ������ ��� ��� ���

�1������ � ��� 8� �� 8�8� ��

��� ������

�.

��� ��D

!" � (��4)

%���� 8� 8�� ��� ������������ ��� � �1������ ��#?8�� �� 8��

$������

�. -�� (���)

�� �� ���� ��� �� 8� 8� ���� ��� ��������� �� ��� (���+ 2� � ����,���K ��� � ����,��� �� ���� . ?8���8

��) �� ,��� ���� ���� ��� ��� 1���� ��5����� ,����

�� �� �,� ���� ��� � � ,��� �� 1� 1��,������+ ��� ��"� �������� ���%� ��*���� ��I �� ��������0�� �� ��� ��� ����% ,���� ��� ��� �� 2�� %���� 1 ���� �%�� ���������,� �� ��� ����� �� ��� �� ���� ,��� �� ���

�� ���+ �� 8� . � ���� ��� ���� ���� �� -� - �� ���6� ��� �� �� ������ ����� ���� ���� ,����� (� �)� � 3�� ����� ,��� �� ���� ���� ���� ,����� %��� ������� ��� ������� ,��� �� ��������� ���� ���� ��� �������� %��� ���������� ���� �������� ���� �� � �2 ��� �� ���� !�9!����� �� ��� ��,���� ������ � ��,��� ���6���1������ %� ��������� � �2�� ��������� �� ��� ��"� ��������+ ����+

1 . ��?�� - �� ���� - ������ �� ������ (����)

%���� � �� � �� � ��� �� ���� �� �� �� � ������ ���� �� ��� ������������ ��������� ��� ��� %� %��� �� "�� � ��� ��� �0�� ��� �� �� ��� �1����

Page 86: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

4� ���� �� � ������� ����� ��

�������� �� �� ��� ����� �� ��� ������ ���� � ��� ��� ����� �� ��������� ������� ���� �� ��� ,��� �� ��

��� ��� � �1������ �������� %��� ���� ���������� ��"� �������� �� ��������� ��5��������� 1 �� �,�

&1�&� .�����

�����

(����� � ��)���&���&� - ����&�� �� ������&��

.�����

�����

(����� � ��)���� - �(� � ��) . �� (����)

�� ��� �� �����

B -� - - �4C � . - �- � ��� (���?)

�� �� �� ��� �� /��%� � ��� 8�,�����6��1���� ��������� �� ��� ��� �� �1�6���� ���+ ��� �������� ���� �� �� . B -� �C��(?8

�� - �) �� �� . B�� �C��(8

�� - �)

�� �� . �� ����+ ��� ��������� �� ��� �� � ���,�� %��� � ��� %���� ���� .(?8�� - �)�(8�� - �)+ � ��� ���� �� �� �%�� �� ������� �������

#���� ��������� �1������ ������� � �������� ��������� %���� �������������� ������ ����� �� ��� ��# ��%�� �� � ����� <�� �� ��/��0 (���4) �� ��� ��������� ��� �� ����� �������� ���������� �� ���% ��� � . ? �� � . I ���,����������� ������ ��� �� ���� �� � . ��

.���� %)������! &��� ���� &�������) $��� �

�� %��� ��% ���� ��� G���6��%��� ����� %��� � �� �������� �� ��� ��,���� ��� ����� ������ � ��� �2 ��� �� ��� �� ���� ������ �2���� ��� %���� ��� ���� �� ������ ���� ?� �� ?� ��� �� ����� %��� ��/��%� ���%����� ����� �� ?�������� �,���� ����������� ��� ��� ����� ������� �� ��� ����+ �� ��� ������������ ������ �� ���� ��� �� ��� ?� �,���� ����������� �����,��� ��� ��� ���������� �� ��� ����� ���� �,�� ���� �� I�� ��,���� �� ��� �� ���� � ������� ���� ��� ���� �1���� G���6��%��� ������ ��� ���� �� �� �� ������������� ������ ������ ��� �� � �������

��� � ��� ���� �1���� �������� �������� �� ��� ������������� ����� ���%� *�6��� ���� �� ���� ��� ��� ,������6������ ���� %� ���� �����,�� %���� ��� ����0���������� ���� %� ���� �����,��� ���� �� ������ ��� ���� ���������� �� ����,�� ������ ��� �� ������������ �� ��� ��������� �� ,������� ,�������+ �� ��� ��� �����,������ ��� �� ���� � �����,�� ����� ,������ ����������

*�� �2 ���+ �� ��� ��,���� ��� ����� ����� �� ��� ��,���� � ��� ,�������� ����� ������ ��� ,������ ���� %��� ����� ��� �2�� ,������� �� ��� ����� =����+ ��1����� �� ,������ ����� (����+ ���� %��� �������� ����0���� ,������� ,�������)�� �� ���1���� ������������� �� ��,����� ��,���� �� �������� %��� ,������ ����

Page 87: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� �(� �� ������#���� 4�

2000

2500

3000

3500

4000Z

(m)

Velocity Model Velocity (km/s)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

20

40

60

80

2000

2500

3000

3500

4000

X (m)

Z (m

)

Slowness Tomogram (Damped LS) Velocity (m/s)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

20

40

60

80

Student Version of MATLAB

2000

2500

3000

3500

4000

Z (m

)

Velocity Model Velocity (km/s)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

20

40

60

80

2000

2500

3000

3500

4000

X (m)

Z (m

)

Slowness Tomogram (Damped LS) Velocity (m/s)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

20

40

60

80

Student Version of MATLAB

*���� ���9 ��� �%� "���� ������ ��� �%�6���� ,������ ���� �� ��� � ��� �����1���� ��������������� 7���� �%� "���� �� ��� � � �2���� ��� ���� �� �%�6����0���� ���� ���� %��� ���� ��� ��� ��������� ����+ ��� �� ������������ ����� �������� ��� ��� ,������ 2��+ �� ��� ,������6���� ���� %��� ������������� �� ��� ��� �� ���� �����,�� (�������� �� ��� <���)�

Page 88: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

4? ���� �� � ������� ����� ��

2000

2500

3000

3500

4000

X (m)

Z (m

)

Actual Velocity Model Velocity (m/s)

20 40 60 80 100 120 140 160 180

50

100

150

2000

2500

3000

3500

4000

X (m)

Z (m

)

Final Damped LS Velocity Model (Gauss. noise) Velocity (m/s)

20 40 60 80 100 120 140 160 180

50

100

150

Student Version of MATLAB

*���� ��E9 !������������ ����� ��� (���) ������ �� (����� ) ��%������ �����1���� ��,������ ��� ��� ,������6���� ���� �� *���� ���� ��� ��,���� � �� ������ ����� %��� � ������� 0���6 �� G����� (�������� �� G� ����)�

:��,������+ �� ��� ���� %��� ������ ����0���� ����� ���� ��� ������ ��,���� �� �����,���� �� %��� ���� ����� ��� ,��� ,������� �� ��� ������

�� ������ �� ���� �� ��� ��+ ���� ���� �1���� ��,������ �� ��1����� ��6��� G����� ������ 3� � �2 ���+ *���� ��E ������� ��� G���6��%��� ������������ ������ �� ��%������ ���� �1���� ��,������ (7��� �� 8��+ ���I) %������ ��,���� � �� �� ���� ����� %��� 0���6 �� � ������� G����� ������!�%������ ���� �1���� ���� �� � ������ %��� ��� ���6G����� �������� ������ �� ��� �����+ � ���%� �� �� *���� ��J� ��� ��� "��� �� ��� � � ��� � ��� ���� �1���� %���� ��� ����� "��� �� ��� ��%������ ���� �1���� ����� (7��� �� 8��+ ����)� �� �� ��,���� ��� ��� ��� �������� �,� �������������� �� ��� ��%������ ���� �1���� ������

(�� !���

*�� ��� �,������������ ����� � �� �1������ �� ���� �� � �� �� �2�� ���������2����� ��� ���� �� ��� �� ��� ���/ ���� �1���� �������� ��� ��� �0�� ��� �� �� ��� �1���� �������� ������� �� 1 . ���

�� �

�� � �� ���� ���+ ��� ���6����� G�

�������� 1��� . 1�'�� ���+ ������ ��� =����� �,�� �� ' .��

��� )��� - - -+

%���� )� ������� ������ ����,��,�� �� ��� �������� �� - ������� ��� "��� ����,6��,�� �� ��� ��������� ��,�/�� � �� ������� ��� �����+ ��� ������ ����,��,���� �� ��������+ �� ��� 1��� . 1 � B -� -C�� -� Æ ��

Page 89: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

���� ���� � 4D

2000

2500

3000

3500

4000

X (m)

Z (m

)

Final Damped LS Velocity Model (Gauss. noise+outliers) Velocity (m/s)

20 40 60 80 100 120 140 160 180

50

100

150

2500

3000

3500

X (m)

Z (m

)

Weighted Damped LS Velocity Model (Gauss. noise+outliers) Velocity (m/s)

20 40 60 80 100 120 140 160 180

50

100

150

Student Version of MATLAB

*���� ��J9 > � � ���,���� "��� �2���� ��� ������� ������ (���� ��� �������)�,� ���� ���� �� ��2 �� ��� ��,���� � ���/� (�������� �� G� ����)�

�� ��� -� - �� ������ ����������� ���� �� ��5����� ����� �� ������ ������ ��+ ����+ ��� �������� �� !��� ���� ��� ����� �� ��� �� �� � ���� �1������ ����������� �� ������0� ��� ����� �� �1������� �� ��� ����� �� �1������ �� ����������������� ������ �� ������� ������ �� ��� ��,���� � ���/� ���� � �� ����� ���� ����+ �����%��� /��%� � ��%������ ���� �1����� �� �������+ ��� ����� ���1������ �� ������ ��� ��� �� "�� ��� ������ ��,���� �� -� -+ �� ������,� �������� ������ �� ����+ � ��������� �� ��� "��� �������

Page 90: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

4I ���� �� � ������� ����� ��

Page 91: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� &

'�������� '������� ���

�� ��� ����� �(�) �� /��%� �� �� ���,�������� �� ����� ���� �� ����� �� ���� ��� �����(�) �

�(�) . �(�) � �(�)� (E��)

%���� �(�) �� ��� ������ ��� G�,�� ���� ��� ����� �� ��� ��+ ��� �����,������������� �� �� "�� ��� ������ �� ��������!��� "���� �(�)�� ���� ���

�(�)�� � �(�) . �(�)�� � B�(�) � �(�)C�

. B�(�)�� � �(�)C � �(�)�

. BÆ(�)C � �(�)�

. �(�)� (E�?)

=���+ ��� ��� ���� ��� �� ��� ��� ��,���� "���� ���/�� ��� �����+ ����+ �(�)�� ��(�) .Æ(�)� ��� ���/�� �� ��,���� "���� �(�)�� �� ��� /��%� � ��� �����,������� "����+ ���� ���� �1���� ����� �� ���� �(�)�� �� �� ��� �� /��%� � ������ "�����

��� ��� ��� ��,���� "���� �� ��� *������ �� �� �� ������� ��,����� �� /��%�� ������� �����,�������� ���� ������ ��������� ��� ���� �1���� ������ �� ��6��� ���� ��� ������� ����� "�����

>� � ������� ���� ��� ������� �����,������� ������� ��� �����%���

� '����,������� �� ��� ������ ��� �������� ��� ������ ��� ��� ���� ��������� �� � ������ ��� �������� (�) ���� ��� ��� ������ �� �� �(�) .(�) � �(�)+ %���� �(�) �� ��� ���� � ����� �������� �� ��� ����� ��� ��������������� �� ��� &� ��� �� ���1�������+ �� �� �������� ��� ������ ���� ��&����,����3������ (�)�� �� ��� �� �,�� ��� ���� �������� �� ��� ���� �(�)�

� >� �����+ ������ �� �� ������� �� ��� ������ ��� �������� �� ��� ���� (�� �)���� ����� �(�� �) . (�� �) � �(�� �) �� �� ��������� �� ���,��,�� �� %���(�� �)���

� ��� ���� �� ������ ������� �(�) �� ��� ���� �� %� %���� ��/� �� ������ ��%��� ��� ���/�� �����,������� "���� �(�) �� ��� �(�) � �(�) . Æ(�)� ������������ ���� ���� �� ������ �,�� �� �B�C . �(�) � �(�) �� �� �����,��,�� �� �,��(�) � �(�) . �(�)+ ��� ��&����,��� ��1����� �(�)�

4�

Page 92: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

4E ���� � ���� �������� �������������

+�� ������� ��������!����

��� ����� ������� �����,������� ������ �� �� ���,�� ����������� ��� ���/�� "�����(�) ��� ���/�� ��� /��%� ����� �(�)+ ����+

�(�) � �(�) . Æ(�)� (E�D)

���� �� ����� ����� ������� �����,������� ������ ��� ����� �(�) �� ����2� ����/��%� �� ����� ���+ �� ��� ����� �� �������� �������� �� ��� ���� �

!������ ��� ���,������� ������ + ��������� �� ��� ��� *������ ������� ������ �1����� ������

%(*)/ (*) . �� (E�I)

'�,���� �� %(*) ������ ��� �����,������� "����

/ (*) . ��%(*)� (E��)

��� ������� %��� ���� ������ �� ��� ��� "���� %��� ����� ����� %��� ��� ��������� ������� �� %(*) �� 0��� �� ����� 0���+ � ���������� �� *���� E��� �������������+ ��� �� �� ��������� ��

:(*) . B%(*) - ���� C6(*)� (E�E)

%���� :(*) ���������� ��� �� ������� + 6(*) ���������� ��� ��&����,��� ������� +����� �� � �� ������� ��� ���������� ��� ���2�� /��%���� �� ��� ��������� �����%(*) - ������ :����1������+ �����,������� �� �1����� E�E �� ��� ���� ���� �� ����� ����� "���� / (*) . ��%(*) ������

/ (*):(*) . :(*)�%(*) . 6(*) -�����

%(*)6(*)� (E�J)

%���� ���%� �� ��� ����� �� ������%(*) %��� %(*) � ��

�� ���� ���� ���������� ������ + ������� ���� ��� �� ����� �� ���� ������� �1����� E�E �� %(*)� �� �� ������� � ��� ��� 1 �� ��� ���� �����9

/ (*) .%(*)�

%(*)%(*)� - 1� (E�4)

���� � ��� �� ���� ����� ��� ������� %��� ��,� ��� 0��� ,���� �� ��� �����,���� �� ��% �����+ � ���������� �� *���� E���� ��������+ 1 � ���� � �(�%(*)�)+%���� ��� 2� � �� ��� �� ���1������� �� ��������� ��� ��,� ��� �� �� /��%� �������� �����,������� %��� %��� ��,�� � ����

Page 93: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��� ���� � ������������� 4J

ωN( )

ωN( )

N( )ω1

ε+ ω N( )ωN( )ωN( )

ω

ω

Decon Filterw/o Damping

Decon Filterwith Damping

a).

b). *

*

*���� E��9 >����� �� %(*) �� ��%(*) ��� )� �� � ��� �� �)� � ����

2���� 3���� �� �� �� &��� �����

��� ��,���� "���� �� �1����� E�4 �� ��� /��%� � ������ "���� �� ��� ���1������� ��+ �� �� �� ���%� �� �,� ��� � ��� ���� �1���� ��������� �� ��� �� ��� �� ��� ���� �1���� �������� �� �� ����� �� �1������ ����������� �� 8� . �9

��������������������������

��� ��� � � ���

��� ��� � � ���

� � � � �

� � � � �

��� ��� � � ���

��������������������������

���������������������������������

� B�C

� B�C

� B% C

�������������������������������

.

���������������������������������

�B�C

�B?C

�B, C

�������������������������������

(E��)

�� �� ����� �� ���,�� ��� ��� � �1������

B88- 14C� . 8�� (E���)

%���� 1 �� � �� ������,� � ��� ������� ���� �� ��� ����� �� ��� ��������6����� ���2 B88C (��� ������ �� ���� �1���� �������� �� ��,���� � �1������)���� ��,� ������������� �� ��� ��� � �1������ �� �� ����,�� �� ��������� ��������� �� �1����� E�4 �� %(*)%(*)� - 1 �� �/�� ��� ��,���� *������ ������� 9

B�(�)� �(�) - 1Æ(�)C � �(�) . Æ(�)� (E���)

Page 94: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

44 ���� � ���� �������� �������������

%���� � ���������� �������������� ���� �1����� ��������� ����� �� ����� �1�6����� �� ��� �� � �� �� /��%� � ��� ��� � �1������� ��� ��� �(�) � �(�)��������� ��� ������������� �� ��� ����� �� 1Æ(�) �� ��� � ��� ��� �

��� ��2� �������� ���% �2 ���� ��� ���� ��� ��,���� "����� ��� ��� � + 26� � �� �2�� ���� ������ 3�� ���������� %��� �� ���� �� ��� �� � �� ���

+� 1�!��� &���� 4!���� �������' ����! �����

������

�� %��� ��% �� ������� �� �2 ��� ��� ��� ���� ���� �1���� ��,���� �� ��� � ���� ���� �� ��� ��� � ���� �����

�1� ���2 -�� �� �� � ���� ���� ,� �B�C . (�B�C �B�C) . B� ��C ���� ������� ������ ,� �B�C . (�B�C �B�C �B?C) . B� � � �C3 ��� � ������ ������;����� �*���� :���� � B�C ��� ���6�� �B�C< �3�3< � B�C � �B�C . ÆB�C3

� ��� ������ ��� �� �1������ �B�C � � B�C . �B�C ������

����������������

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

����������������

���������������

� B�C

� B�C

� B?C

�������������.

�����������������������

���

���

���

���

���������������������

(E��?)

� ���������� ��� ��,� �1����� �� ��� �������� �� ��� ��,� I2D ���,������� ���2 ������

�������������� ������ �� �������������

��?� ��� ���

��� ��?� ���

��� ��� ��?�

������������

������ ������ �� ����������������

� B�C

� B�C

� B?C

�������������.

������� ������ �� ����������������

�������������

(E��D)

�/�� ��� ��,���� ���2 ������ ��� D6��� ���/�� "���� � 9���������������

� B�C

� B�C

� B?C

�������������.

������������

��?� ��� ���

��� ��?� ���

��� ��� ��?�

������������

�����������������

�������������.

���������������

����

���IJ

����

�������������

(E��I)

Page 95: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��� ���� ���� �(� �� ����� �% �"���� ��� ������ 4�

��� ���2 �� �1����� E��D �� ����� ��� ������������� ���2 ������ �B��C��B�C �� ��� ������������� �� �B�C+ �� ������ 7��B�C . B7��B��C 7��B�C 7��B�CC .B�� ��?� ��C� ��� ��,� D2D ���2 �������� �� ������� ��%� �� 7��B�C�

� :��,��,�� � B�C �� �1����� E��I %��� �B�C ������ � B�C � �B�C . B��44? ��?D� ���IJ ���I�C� :� ���� �� ��� ������� ������ �� �B�C . B� � � �C ���� �� � ������� �B�C . ÆB�C�� B�C� �B�C . B��? � ��?D� ��IJ � ���I�CH ���� ��� �1���� ������� ��� ����� ,����� �� � � . ����4 �� ��� ���� �1���� ����� �������� %��� ���B��44 � �IJ�E ��44?C D6��� ���/�� "�����

� �� ����� ��� ��� � �1������ �� �,�� ��9����������������

7(�)�� 7(�)�� � � � 7(%)��

7(�)�� 7(�)�� � � � 7(% � �)��

� � � � � �

7(%)�� 7(% � �)�� � � � 7(�)��

����������������

�����������������������

� B�C

� B�C

� B% C

���������������������.

�����������������������

7(�)��

7(�)��

7(%)��

���������������������(E���)

%���� 7(;)�� �� ��� ��������������� �� ��� ����� ,����� 1 %��� ��� ������� ������,����� � � ��� ; �� ���� �� �� ����� �� �� ��� �/�� ��� �������� �� ������,�������� ���2 �� �1����� E��? %��� ��� ������� ,����� ��

�1������ �2 ������ -���� �;����� ��������3

!���� ��,� �2 ��� �2���� "�� ��� I6��� "���� ��� ���/�� �B�C . B� ��C� :� ������ �1���� ����� ��� �� ��� �������� %��� ��� I6��� "����� ��% �� ���� ���I6��� ����2� �� ��,���� "���� �� ��� ���� �� ����� ������ �2������ �� ��� <6������� �� ��� ����� "����+ ��� ���� �1���� �� ��� <6������� "����+ �,�� ������� �1���� �����@ ��% �� ���� ��� ��,���� "���� ���� ���� �1���� ���1������� �� ������� ����� �� ��� ���� ���/�� "����@

+�� ���!��� &���� 4!���� �������' ��.�! �����

������

�� ��� ���,���� ������� %� ����� � ����2� �� ���� ��,���� "����+ �� �� %��/��1���� %���� ���� %� ������ ��� ����� �B�C %� ��� � ����� �� ��� ����� %������� 2� � ���� ���� ��� ���� "���� %���� �� ������ ������ ��������� %����� �� /� ���� ��� ��� ���� �1���� ��,���� "���� �� ������� �� �� ������

�/�#��� ��� ��� 0,�������� #��%��� ��� ���)�� ��"���� � � %��� ������� %���� #�%��� �� ���#����� ���)�� 1�����

Page 96: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ���� � ���� �������� �������������

���� "����� ��� ��2� �2 ��� ���������� ���� ������

�1� ���2 -�� �B�C . B�� ���C �� �B�C . ÆB�C3 ��� � ������� ����� �;������*���� :���� �=> ��� ���6�� �B�C< �3�3< � B�C � �B�C . ÆB�C3

��� ���,�������� �1������ ��� � ���� "����� � B�C . B� B�?C � B��C � B�CC ���,�� ��9 ����������������

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

����������������

���������������

� B�?C

� B��C

� B�C

�������������.

�����������������������

���

���

���

���

���������������������

� � . �?

� � . ��

� � . �

� � . �

(E��E)

%���� ������ ��� ��� � �1������

������������

��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ���

������������

����������������

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

����������������

���������������

� B�?C

� B��C

� B�C

�������������.

������������

��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ���

������������

�����������������������

���

���

���

���

���������������������

(E��J)

�������������� ������ �� �������������

��?� ��� ���

��� ��?� ���

��� ��� ��?�

������������

������ ������ �� ����������������

� B�?C

� B��C

� B�C

�������������.

� ���������� ������ �� ����������������

���

���

���

�������������

(E��4)

%���� ������ ���������������

� B�?C

� B��C

� B�C

�������������.

���������������

���DJE�

���I�?

���?D�

�������������

(E���)

�/�#��� �� �#����� 1���� ��� ��,-��,#�%����� �� ������"� ���� "������ ���� ����� ���� ���1���� ���#�� %��� � �� ��%�� ��#������ � ��� �$�����

Page 97: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��� ���� ���� �(� �� ����� �% ��"�� ��� ������ ��

:��,��,�� � B�C %��� �B�C ������

�����������������������

����44?

����I�?

����?�

���?D�

����������������������

�����������������������

���������������������

(E�?�)

�1������ �2 /������ -���� �;����� ��������3

�� !���� ��,� �2 ��� �2���� "�� ��� D6��� ���� "���� ��� ���/�� �B�C .B�� ���C� :� ��� ��� �1���� ����� ��� �� ��� �������� %��� ��� ����"���� �� ��� ��,� �2 ���� 2���� %�� ��� ���� "���� ���,���� ��� �������������

?� ��% �� ���� ��� D6��� ����2� �� ��,���� ���� "���� �� ��� ���� �6� ����� ������ �2������ �� ��� <6������� �� ��� ����� "����+ ��� �����1���� �� ��� <6������� "����+ �,�� ��� ���� �1���� �����@

+�� ���!��� &���� 4!���� �������' ��.�* �����

������

�� ��� ���,���� ������� %� ����� � ����2� �� ���� ��,���� "����+ �� �� %��/��1���� %���� ���� %� ������ ��� ����� �B�C %� 2� � ����� �� ��� ����� %� �2�� ���� ���� ��� ���� "���� %���� �� �2���� �� ���� �� ���� �� ����������� ��2� �2 ��� ���������� ���� ����� �� ������� ���� �1���� "���� %��� �������� �� ���� �� ��������

�1� ���2 8�� �B�C . B�B��C �B�C �B�CC . B�� ��� ��C �� �B�C . ÆB�C� *��� � �������� �1���� D6����� "���� � B�C ��� ���/�� �B�C+ ����+ � B�C � �B�C . ÆB�C�

� ��� ���,�������� �1������ ��� � ���� "���� � B�C . B� B��C � B�C � B-�CC ��

Page 98: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�? ���� � ���� �������� �������������

�,�� �� ���������������������

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

���������������������

���������������

� B��C

� B�C

� B�C

�������������.

���������������������������������

���

���

���

���

���

�������������������������������

� � . �?

� � . ��

� � . �

� � . �

� � . ?

(E�?�)

� *�� ��� ������������� ���2 �� "�� ��� ��,���� �� �� ��� ��,���� "����� B�C� :��,��,� ���� ��,���� "���� %��� ��� ����� �B�C �� ��� ��% ����� ��� ���� ������� ���/��

+�( $!��� �# "�!� #�� ������ ������

=�% �� ��� ����� ������� ��,���� "����@ ���� �� ����� ����� �� ������ ���� ��� ���� "���� ������� ��������+ ���� �1���� "���� �� ������� �� �,� ���� � �� ��� �� ���� �� ���� ��������� ������ ��� ����� ���� �� /��%� ���� ������ ��� � �� 2� � ����� ��� "���� ����� �� �������� ����� ��� �������� %,���� �� �� ���/��� >��/�� �� ��,�� ����,��� �� �������� �� %� ��� � ����� ������0� ��� ��,������� ��� ���� �� ��� � ��� � ��� �� ��� ������,� ��������1 �� ���� �� ��� ����� �� ��� ������������� ���2+ %���� 7(�)�� ��� � 1 �7(�)�� ����

+�+ !���

��� �����,������� �������� �,�� �� �1����� E�� �� �,���� �� ������� �� ��,�� ������ ������ ��� �� �� ���6�� ���� �� ��� ���1����� �� �� �� ��� �� �� �������� ��� �� �� "���� �� ���6�� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ���� ����� ��:(*)�%(*) %��� ���% �� � ���1������� %���� ��� ����� ������� %(*) �� ������0��� �� ���60���� ��� ���� �� ������ "������ %��� � ���� ��� �� ��� �� �������� ��� ���/�� "����+ ��� �� ��� �� ���� �� �������+ �� ��� ,��� �� ��� � ����� ���� �� ����� ���� �� ���� �� ����� �2��������

+�, $�#�������

#������� + 3�+ �� ����/�+ 3�+ ��4D+ >���� �� ����� �9 ��������6=�� :��

����� �� )�#���� ��� ��������# ��"����� ��"� � ������ )�� �� �� � �� ���� ���*���#��� �� ��� )� �����)�$ �"� ��� )$ ������ -�� � ��� ���� � �#���"� ��������� � ��� ��"���� �%�#�����

Page 99: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�!� �"� ����� �D

P�� 0+ #�+ ��4J+ >��� �� �� ���������9 >������ �� 2�������� G���������+ ����+#/�

+�- �.�������

�� >������ '����,������� �� ����������

� :���� 0���6�5��� ��������� ���� �� ���� ?� =0 !��/�� %,���� �(�)(���/� ) �� ?�E ����� ��&����,��� �� � ������ �(�) ��� �����6���� ����+%���� �(�) . �H �(��) . ��� �(J�) . ��?� �� �(�D�) . -�?+ %���� ��� �� �� ���� ���� �� �� ���� ��� ��� �� ��������� ���� �� �� �� ����� ��"(�) . �(�)R�(�)� ���� ��� �(�) �� ����� F�������(?��)H��� (�)F+ ��� ���� ������ �� ��������� ���� �� �� ����� F�������(?�?)H����(�)H+ %���� "(�) ����� %,���� ���,��,�� %��� ��� ��&����,��� ������� �/� ���� ��� ������� �� ������ ��� 2���

� ��% ����� D6��� ������� ������� �(�) ��� �� ��� ��� ������� ����6��� �� ��� "��� ��&����� ��������� #� ������ �(�) . �H�(��) . ���H�(���) .��?H�(���) . ���D� :� ���� ��� ��% ���� �� "�(�) . �(�) � �(�) � �(�)��� 0���� �� ����� ������ ��? ����� ���� �� "�(�)� �� 0���� �� ����������� ��? ����� ������� ������� �(�)� �!�"���(?��)H "���(")H ��(B�I�� ����C)H �!�"���(?�?)H"���("�)H ��(B�I�� � ���C)H ��� �� ����� ��5������� ��6�%��� ��� �%� ���� �� �@

� *��� ��,���� "���� �(�)�� �� �����%�� �����9

�)� :���� **� �� (�) �� ����� �� . ���(�)H ���� ��� ��� ������������� �� ����� "���( ��(��)) %���� ��� ����� �� ��� ���1����� � ��� ����) %���� ) �� ��� ���� �� � �� ��� ������ �(�)� �/� ���� ��� ���� ����� �����1����� 2���

,)� :���� ��,���� "���� �� ����� �� . ����(��)��(��� ����(��))H ������� �� ����� ������ �� �����

�������*G!!,$����*���*��,,$ �������*G!�,$����*���*���,,$

�������*G!G,$����*���*������,,$

'��� ��� ��,���� "���� ������� &� ������� @ ��� �� ��� ������ ����6��� �� ���� �������� Æ(�)@

�)� :���� �� � �� �� ��,���� "���� �� ����� � . �� �(���(��))H�)� :��,��,� ��,���� ������� "���� �(�) %��� ��� ������� ������� �(�) ��

Page 100: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�I ���� � ���� �������� �������������

�� ��� �����,��,�� ������� �(�) . �(�) � �(�)� ���� �� ����� �������� �� ���6�� �!�"���(D��)H "���(�)H �!�"���(D�?)H "���(�)H �!�"���(D�D)H "���(�)H� '�� �����,���� �� ��� $��@ :��,��,� ��,���� "���� � (�) �� � (�)� '�� �� ��� ������� ��������@

� ��� � ���,�� ������ �� ���� %��� ��,�� �� ��,���� "���� (����+ �� .����(��)��(��� ����(��)-� ��������)+ %���� %�����,�� ������ �� ���%������� � �( ��(��))� �� ��� � �( ��(��))��

Page 101: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� (

�� � � �����

��� �6' *������ ������� �� ��� ���� ���� ��� ���/� �� �� � ���� �(�)���� %������ �� �� �� ������ ���������9 �(�) .

����:(�)�

���$���� �� ���������� ��5����� ���1����� � �� ����� �� ������K������+ � ���%� �� *���� J��� ����������� %���� :(�) �� ��� �� ������ ���1����� �� ��� ������� �������+ %�������� %����� ������� ��� ��� ���� �� ����� �� ����� �� ����������� �� ������1������ ��� ������ �� ��� ������� ������� �� �� ������� ���� ���1�����(=0 �� ������K�) �� �,� ��� ������ ������� ���%� �� *���� J�?� ������ �����/ ������� �� ��� ������� � ����� � ��5����� ���1�������+ �� �� �� ���� ������� ��� ���������� �� ��� �� ��� ���

��� *������ ������� �� ������ ��� �� �����+ �������� ��� �����%�� �����6������

�� 3������� ���1����� ������� �� ��� M��%�� ��� ���1����� ������� �� ����� ���%� ��� ���� ��� �� �����+ ���������� �� ���+ �� ����� ���� �������(:�������+ ��4�H P�� 0+ ��4J)�

?� ������� �� �� ���� ��5����� ���� %���� ��� ���� ��� �� ������ ��6����� ��� ������ ���� ���%� ��� ���������%�� ����� ���� �� ��� �����,���� ������� ������ ����� "������ ����� 2 ���� ������� ������"������+ ��� "������ �� �������� �����+ !��� ������� ��� ������ �� �����6,������� (P�� 0+ #�+ ��4JH !������� �� #� �+ ���I)�

D� :� �������� �� ��� ���1����� �� �� �� �� ��� �� ����� ���� � �� ��������� ������ �� >���� ������ (G0� �� >�00���+ ��4IH 8�� �� ��+����H G0�+ ��J4)� ���� �� ������ ���,�������� �� ��5������� ���������������� �� ������ ��������� ����� *������ ������� + ��+ ���+ ����� ���6�������� �1������ �� ����� �� ���,� �� ��� ������� �� �� �� ('�5�+ ���I)�

�� ���� ������ %� %��� �2 ��� ���� ��� �6' �� ?6' *������ ������� �+ �� �� ��6����� �� � �� ����� ���� �� ���� �� �� ����������

��

Page 102: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�E ���� )� ��� �� � ���� �

F−1

F

d(t)

f

Fourier Transform = Mathematical Prism Busts d(t) into Sinusoids

f (Hz)−>+

+

+

+

+

+

..

..

.

.

f=0

f=1

f=2

f=3

f=4

f=5

f=6

time (s)−>

time (s)−>

d(t) = Weighted Sum of cos( f t)

*���� J��9 ��� *������ ������� �� ��� ���� ���� ��� ���/� �� �� ����� ���� ��� �� ������ ��������� ((*)���(*� - 7(*)) �� ��5����� ���1������� (����1����� J��)� ��� ��,���� *������ ������� �� � �� ��� �� ������ ��������� �� ����� ���� �(�)�

,�� ��!���� "����#��

�� �� � ���� �(�) �� ����� �� ��� �1��� �������� ��������� ��(�)���� ��+ ����

��� ���%�� �� ��,���� *������ ������� � �2���� (M�����+ ��4E)�

��� *������ ������� ��� �� ��"��� �

:(*) .� �

��

�(�)��!���� (���� ��) (J��)

�(�) . ��(?+)� ���

:(*)���!��*� (������) (J�?)

%���� ��� ���� ���1����� * . ?+� + :(*) �� ��� ������� �� ��!� �� ��� *������ /������

��� ������� :(*) �� �� ���2 �� ��� (��� 3������2)+ �� �� �� ������������� �������� ������� �

:(*) . 6� �(:(*)) - 0� �(:(*))� (J�D)

Page 103: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��� ��� �� � ���� � �J

0 0.05 0.1−1

−0.5

0

0.5

Muted Trace at Offet 8.5 m

0 100 200 3000

0.5

1Muted Magnitude Spectrum

0 0.05 0.1

−0.5

0

0.5

1Muted Trace at Offet 18.5 m

0 100 200 3000

0.5

1Muted Magnitude Spectrum

0 0.05 0.1

−0.5

0

0.5

1Muted Trace at Offet 28.5 m

Time (s)0 100 200 300

0

0.5

1Muted Magnitude Spectrum

Frequency (Hz)

Megatrench Data

Student Version of MATLAB

*���� J�?9 (8��� ���� �) ����� ��� ���� ���� (��������� �,�� ��� ����� *���)�� ����� (���� ���� �) �������� ������ ������� �� ����� %��� %����%������ ��� "��� ���,� ���� �1���� ������ ���� ������� �� � ���� ����������,� �� ��� �����

Page 104: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�4 ���� )� ��� �� � ���� �

D( )

φ( )

ω

ω

ω ω

φ

o

o|D |

Real D

Imag D

Real D

Imag D

ωω

RectangularSpectrumSpectrum

Polar

oi φ

o oReal(D ) + i Imag(D ) = |D | e o

*���� J�D9 (���) ���� �� �������� ������������� �� �� ���2 �� ��� :� ����� �� ���2 �� ��� (7���� ) ���� �� ���� ������������� �� ������� :(*)� �������� �� ���� ���1������ N������ 2�� ��� ������ ������� �� �������� '�

�� �� ���� ��� �

:(*) . �:(*)���%�!�� (J�I)

%���� �:(*)� .�6� �(:)� - 0� �(:)� �� ��� ������ ������� �� 7(*) .

� ���0� �(:)�6� �(:) �� ��� ���� ������� (��� *���� J�D)� ��� ������� �������� ��� ���� �� ���� �������+ %���� ��� ������ ������� � ���1����� * ������������� � ��� ������� �� ��� ������ � ���1����� * �� 7 �� ��� ����� �� ��� �������� ��� �� � �� �� �� ��� �� � 7�*� *�� �2 ���+ �� �(�) . ?���!��%��. ?���!���%��!��

��� ������ ������� �� ? � * . *� �� 0��� ����%����+ �� ��� ���� ������� �� 7� � ��� ���� ���1����� *��

��� *������ /����� ��!� �� �������� �� ���!�� ���� ���� �

��

����!�!���� . ?+Æ(* � *�)� (J��)�

��

��!�������* . ?+Æ(�� ��)� (J�E)

Page 105: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��� ��� �� � ���� � ��

%���� Æ(�) �� ��� ���� �������� (��� ��� ����� '��� ���� ��������) ��� �� 0��������� ��� �� ��� � . �+ �� %���� ��� �� �/�� �� ��� �� ����� ,��� �� � (���3������2 ? ��� ������� ������)� ��� ��+

Æ(�� ��) .

%� � . ���� ��#�����

(J�J)

��� ���� �������� ��$��� ��� ������� ��������9

�(��) .��(�)Æ(�� ��)��� (J�4)

%���� /�� �� ������ ���,�� �� �,���� %��� ��� ������� ������� �������������

�� �� ��� �� ��� ��� �1����� J�E �� ���� �� ����� ��� ��� ������ �� ����� ��(*�) �� ���(*�) ���,� �� 0��� ��� �� ���60���6���1������ =�%�,��+ ��� �� ����"���� ��� * . � �� ��� ���� �������� �� ��� �1��� ��������� �� ������ + ���������6M��������� ������ �/�� ��� �� ���� ������ ��� �������� ��������� ���� ���� �2��������� ��� ���%�� ������� �� �1����� J�� �� �� ����,�� �� ��������!� �� �������� �,�� �� �� � �� ����� ��� ��,���� ������� �

��� �� %� ��� ��� �2�������� � ��� *������ /����� ����� ��� �� ��� ��������������@ #�� ��%�� �� ������ ��� �2�������� �������� �� ����� �� ��� ������ ������� �� ���� �� ��� ������+ ��������� %��� ��� �� ��� �� �� ���� ����,��� ����������

�� ���% ��� �� ��� ����� ���� �(�) �� �� �2������� � ������ %�������� �2��������� �� �������+ %� ���� %���

�(�) .� �

��

((*)���(*�- 7(*)) �*�

. ��?� �

��

B((*)��%�!���!� - ((*)���%�!����!�C �*�

. 6� �B� �

��

((*)���%�!����!� �*C� (J��)

%���� ((*) �� 7(*) �� ��� ����� ��������� ��� ������ ��� ������� �� ���� ����� ������� �� *���� J��� *�� ���,�������+ ((*) %��� �� ��� �� �� �� ��,�� ����,��� %� �� �1��� �� �� �((*)�� 7�� �� ��� ���� �������� 7(*) �� ����� ����� �����1����� �� ��� ������� ((*) �� ������,� �� ����� �� ���1����� ���� %� ������ ��� 6� � ������� �� ��

�(�) .� �

��

�((*)����%�!����!� �*� (J���)

%���� :(*) . �((*)����%�!� �� ��� ������� �� �(�) �� ���� ��� + �� ��� ��� ������������ �� �1��,���� �� ��� *������ ������� + �2���� ��� ��� ����� ��?+� ��������� �� ����� �� ������� �� ����"��� ((*) . ((*)��?+�

Page 106: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��� ���� )� ��� �� � ���� �

t

=

cos( f t ) d(t) = D(f)

D(0)

D(1)

D(2)

D(3)

D(4)

D(5)

D(6)

cos( f t) Correlated with d(t)

*���� J�I9 ��� *������ ������� �� �� ����������� � ��� ������� ���%��� ����2�������� /����� �� ��� ����� ���� �(�)�

4���� ��!�" # ��!�" � ����!��"

��� ������� ������������� �� ��� ���%�� ������� �� ��� ��� ������� :(*) ����� ��� ������� �� ��� %��� �2�������� ��!� %��� ��� ����� ���� �(�)+ ����+ :(*) .(�(�)� ��!�) %���� ��� �� �� ,����� � �������� ��������� �,�� �� �� ������ �������� ���+ ����� ��� ��� "2�� ���1����� ��������0�� ,������ �� �(�) �� ������������� � ��"����6�� ������� ,����� �(�)� (�(�) �(���) �(��?) �(��D)���� ) �� ��!����

�� �� �� ��� ��� ���������� ��� ��"���� �� ������� ,�����

��!� � (��!� ��!�(� ��!�(� ��!�( ��!�(� ��!�(� �������)� (J���)

%���� %� ��������� ��� �� � ���� �� � �����,� �� ����� ��� �2�������� /������� ����2�� �� �%� �������+ �� � �� ���1�����+ �� �� �� �� ������ �� � ��� /������� � ��"����6�� ������� ���2� ����+ ��� *������ ������� �� �� ������ �� � ���26,����� ������� �� ��� ������� �������� (�(�)� ��!�) . <:(*) ���%��� �����% ,����� �� ��� ���2 �� ��� ,����� �(�)� >�� *���� J�I ��� ,���� ��������������� ���� �������������� >� �����+ ��� ��,���� ������� �� ��� ��� �������+ �2�����(�) . (��!�� :(*)) �� � ��������� �,�� ��� * ,������

Page 107: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��� ��� �� � ���� � ���

4���� ����� &���'�� 5 0��+ �� ��� ����� 6������ �!�"��� %�������

��� ���������� ���%��� �(�) �� ��!� �� ��"��� �

S!(;) .� �

��

�(�- ;)��!���� (J��?)

�� ��� 0���6� ���������� �� S!(�)H �� �� ����� �� ��� �� ������ ���%��� �(�) ��

��!�� ����+ ��� ������� � ��� ������� (�(�)� ��!�) . <:(*) �� ��� �� ������������ ��� 0���6� ���������� ���%��� �(�) �� ��!�9 �� ��� ���� �� ��!� �,� ��%���� %��� ��� � � ������ ?+�* ���� ����� �� ��� ���������� ���%��� ��� �%���� �,�� ���� �� ��� ������� ������� (���+ ��� ��/� �� *���� J�?)� #����%������ ���������� �� %�/ �� ������ � �� ������� ���������

4���� ����� &���'�� -���������

����� �� �� ��� �� ���������� %� %��� ���� ��� ���� ���� ��� ��� � ������ ����� �����%���

�� $�?���������2 &��&�� �� (�*)�� ���� �������� �� ���,�� �� ��5����6����� �1����� J�? %K� �� �� ���� �������� �� ���� ��� ������� �� �������5������� ��������� ���� ������������ �� (*)� ��������� ��� �������������� �� �1����� �� ����� ���,��� �� �� ��� ��,�����6��/� ����������

?� ��������� ����� 2��(;)�(� � ;)�; �� / (*)=(*)� ���� �������� ��

���,�� �� ������ ��� *������ ������� �� ��� ���,�������� �1������

� B� �C . � B� �

��

�(;)�(�� ;)�; C�

.� �

��

��!�� �

��

�(;)�(�� ;)�;��� (J��D)

%���� � ������� ��� ���%�� *������ ������� � ���������� ��� ����� ����������� %� ��

� B� �C .� �

��

�(;)� �

��

��!��(�� ;)���;� (J��I)

�� ��"��� ��� ��������� ,����� � �� . �� ;

.� �

��

�(;)� �

��

��!���+��(��)����;� (J���)

�� ���� ��� ��"������� �� ��� *������ ������� �� �(�) �� �(�) %� ��

. =(*)��

��

�(;)��!+�;� (J��E)

Page 108: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��? ���� )� ��� �� � ���� �

ω

ω

φ(ω)

−π π

π−π

n (time)−>

|Η(ω)|

DFT

REAL TIME SIGNAL

*���� J��9 3 ��� ���� �� �� � �� ���$��� �� ����� ������� � ������� �

. / (*)=(*)� (J��J)

�� %��� ����� ������ ��� ���,������� �� �%� ��������� �(�)�(�) �� ��� �� ����

D� (��������2 � B�(�)�(�)C� ��?+���� / (*)=(*��*)�*� ���� �������� �� ��6

��� ���,�� �� ������ ��� *������ ������� �� ��� ������� �(�)�(�)�

I� � B6� � �(�)C � :(*) �� ��@����� �� ����� :(*) . :(�*)�3 ������������ �� �� ���,�� �� ����� ��� �� �(�) �� ��� ���� ��� �� ���2 ���$����� ��� � �+ ����+ �� ���$���� �1����� J�? %� ��

�(�)� . ��(?+)� ���

:(*)���!��*� (J��4)

:���� ,������ * � �* �,��

�(�)� . ��(?+)� ���

:(�*)����!��*� (J���)

7�� �(�) �� ��� �� �(�) . �(�)� �� �1����� J��� �� �1����� J�? � ��� ������$��� �� ���� �������� :(*) . :(�*)�+ %���� ��� ��� ��� �� :(*) ���� ����� (����+ �,�� �������� �� *) �� ��� � ���� ��� �� ����� �����(����+ ��� �������� �� *) (��� *���� J��)�

�� �� * . � ('�:� ���1�����) ���� ��� :(�) .��(�)�� �� ������ �� � ���������

�,�� ��� �� � �������� (��� *���� J�E)�

Page 109: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��� �$� ��� �� � ���� � ��D

TIME SIGNAL WITH NO DC COMPONENT

TIME SIGNAL WITH NON−ZERO DC COMPONENT

ω−π π

Zero Area

ω−π π

Non−Zero Area

Non−Zero DC

Zero DC

Algebraic Area=

time

time

| (ω)|D

| (ω)|Dd(t)

d(t)

F

F

of d(t)

*���� J�E9 <���6���1����� ��� ��� ��� ������ �� ����� ��� ���,� �(�) �� 0����

,� �� ��!���� "����#��

��� ?6' *������ ������� �� �(�� �) �� ����������� �� �%� �6' ������� �9

:(��� *) .� �

��

� �

��

�(�� �)���!���������� (���� ��)

(J�?�)

�(�� �) . ��(I+�)� �

��

� �

��

:(��� *)�������!������*� (������)

(J�?�)

%���� �� �� ��� ����� %,��� ��� �� ����� �� ?+��������� ��� ������������� ����� ������� �� ��� ��� ������� :(��� *) �� ��� �� �� ?6' ��� ������� ���%������ *������ /����� ������!�� �� ��� ?6' ���� �(�� �)H ����+ �(�� �) ��� ��������� ���� ����� ��� *������ /����� ����� ��� � ������� �� (�� ���� %,�) �� �� ����� %��� ��� ��������� ,����� (����*) ������������ �� ��� %,�������

4���� �� �� �����

��� ?6' *������ ������� �� �� ���� �� ������ �,������� �,���� %��� ��5�������� ���� �� �� � ����� *�� �2 ���+ ��� �� �(�� �) . Æ(�� ���) - Æ(�� ���- ��)

Page 110: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��I ���� )� ��� �� � ���� �

��������� �%� ����� �� �,���� �� �� � ����9 ��� �� ������ %,� %��� ��� ��� ������� ����� . ���� �� ��� ����� �� ���������6��/� �,��� %��� ����� ����� . ������ 26��������� ���� >���� �� ��+ ���� ��� �,���� ��������� � �� � �5��� �� �� ���� ��� ��� �� ������ ����� �,���� �� � � � ����� ���� ������+ ��� ?6' *������������� �� ��� ������ %,� ������

���&B Æ(�� ���) C .� �

��

� �

��

Æ(�� ���)������!�������

.� �

��

����,��!�����

. ?+Æ(���� � *)� (J�??)

%���� ��� �� ��� ��������� �,��� ��

���&B Æ(�� ��� - ��) C .� �

��

� �

��

Æ(�� ��� - ��)������!�������

.� �

��

����,��!����������

. ?+Æ(���� � *)������� (J�?D)

=����

���&B Æ(�� ���- ��) - Æ(�� ���) C . ?+BÆ(���� � *)������ - Æ(���� � *)C�

=���+ ���&B C ������� ��� ?6' *������ ������� � �� ���� ���+ ��� �,��� ����� � ������ ���� �� ��� �� � * ���� �� ��� ������ %,� �� �� ����� ���� (����/� ����� �� � �� ��)�

3� � �2 ���+ *���� J�J ������� ��� "������ �� ����6��� %,�� �� <# ������ ��� "������+ %���� ��� ���� �� ������� %,�� �� ���������%�� �� ��� � � ���� ��� *������� ������� ������ ������ %,�� ��� �����% ������ ��&������� �����%� �� *���� J�4� ��� ���� ���� �� ��� ��� >�� 8/� N����+ ;���

,�� 3�.����) $����!���� ��* &��6���

#����+ %� %��� �� ���� �� ��� ������� �� ���� �(�) ��� �������� ����� ����� ��� ���� �,�� �� �(�)�(�)+ %���� �(�) �� ��� ��2�� �������� %��� %���� )�9

�(�) .

%� � )� � � � )��� ��#�����

(J�?I)

��������� �� ������� ��������� ������ %� �� ���� ������ �� �,�� "��������� �� �� �� ���� ��� ������� �� ��� �������� ���� �(�)�(�) �� ���,��������� ���1����� :(*) >(*) (�� ��� �������� ������ )+ �� �� ��������� ���� �����2� ���� �� ��� ���� ������� :(*)� :��,������� %��� >(*) ������ � ,����� ������� ���� �� �� ��� ���� ������� :(*)�

Page 111: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��� '�"� �� ��������� �� ��*�� ���

LEFT−GOING WAVE

2−D FFT

PIE SLICEFILTER

Kx

ω

RIGHT−GOING WAVE

ZERO−OFFSET TRACES

❇ ❇ ❇ ❇ ❇ ❇

2−D FFT

ZERO−OFFSET TRACES

❇ ❇ ❇ ❇ ❇ ❇

Kx

ω

RIGHT−GOING WAVE

LEFT−GOING WAVE

RIGHT−GOING WAVE

DIP FILTERING CSP GATHER

*���� J�J9 >������ � (���) ������ �� (����� ) ���� ��� "������ ( ��� ����6���������� �� ��,���� ������� ) �� ���� �� ��������

�� ��� ��% ��� ������� :(*) �� ��������� �� >(*)+ %� ���� *������ ������� �� �(�) �� ��9

� B�(�)C .� �

��

�(�)��!����

.� ��

�����!����

. B��!�� � ���!��C�(*)�

. ?��(*)�)�* . ���(*)� (J�?�)

��� ��2�� �� ��� *������ ������� �� ������� �� *���� J��+ %���� ��� %�������%��� ��� 0���6�������� �� ��� �� ���� �� ����������� �� ��) � ���������+ ����6����� ������� ��/� ��:(*) ������� �� ���1����� �� ��)� �� ���� %��� �� ����������������� �� :(*)>(*)� >������ %����%� �� �� � ��� �� ����� ���� ��������� �� ���61����� �� ���� ���1����� ���������� (#������� �� ����/�+ ��4D)�

� ����� �������� 7�����

��� ���� ���1�����6�� �� �������� �� ��� %����%�� �������� �� ���� ��������Æ(*) �� ��� ���1����� �� �� �� ��� %� ����� ������� ���� �� �� ��� �� ������� Æ(*) :(*) . :(*)� *�� ,��� %��� ��2�� �� �� �+ ��� �������� ��� �������� �����1����� ����2� ��� ��� %���� �� ���� �����0�� ���� �������� ��� �� ��� ����������� ���������� ��� �����1����� �� ��� ��� ������� � *� �� ���� ��� �� �������,���� ����� ��� ������ �� ���� ���1������� *� � +�)� � * � *� - +�)� � %���

Page 112: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��E ���� )� ��� �� � ���� �

*���� J�49 >������ � (���) ������ �� (����� ) ���� ��� "������ �� ��� ������%,��+

Page 113: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��� '�"� �� ��������� �� ��*�� ��J

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Time (s)

Ampli

tude

Boxcar Function

T/2 = 1−T/2 = −1

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−0.5

0

0.5

1

Frequency (cycles/sec)

Ampli

tude

Spectrum of a Boxcar Function

f = 2/T = 1

*���� J��9 ��� ��2�� �������� �� ��� *������ ������� + ��� ���� ���������

� ��� ���� ����� � ��� ���1������� * *�� ����+ ��� ���1����� ����� ���� ��:(*) �� �� ��� ���� ��� ��%6���1����� ���� �� �� :(*)>(*)�

�� ���� ��� �� � �� ������ %� ������0� ��� ���� ���� �� ��� �� � �� ������ �� �������� %��� �������� ��� ���1����� �� �������+ ����+ ����� ��������� ��� ������� � ��� ������� �� �� �������� �� � ������+ ����� ��� ������+�������� ��� �� �� �� �� ���� �� �� ���� %��� ��������� �������� ��� ������� �,� ���� ����+ ���� � ��� � ���� %����%� ���%� �� *���� J���6J���� 3��� �� ����+ � ������ %����%� �� ��� �� � �� �� ���� �� �,� %�/�� ������� ���� ���1�������+ ��� ������ �� ������ ��� �����5 �� %�/�� ������� ��� %������������� 0�����

3� �2 ��� �� ��������� ��� ������� �� ��/� �� ���� ���������� �� ���%��� ��� ��� �%� ����� �� *���� J��?� =���+ ��� ������ ���� �(�) �� �� �� �%����� �� ����� %��� ���1������� �� �� ��� 3 ����� %����% ��������� ���� �� ������� ���� �� %���� ��� �%� ���1����� �� ������� �� ������� ���� ��� �������� ���� �� ��� ������������ �� ��� ���� ��� ������� � �� ���� ���+ ��� � ��� %�����%�� ��� ��� �� ���� %���� ��) �� ��� ���� ��������� ��� ����� �%� ������� *���� J��? ���%� � �2 ��� %���� %���� %����% %����� ��� �� ������ ������������������

:���/ ��� ��� �,�� ��!�����#����E��"� �� ��� ��� ������� �� �%� �������%����%�� �� ��2��+ �� ��� %����%�� �� �1���� ������ ����� �� ��� ��� ����� ������ ����+ ��� ������� ���������� �� %���� ��� ��� ��/� �� ���������

���������� �� ��������� ������ �� ��� �� �,� ����� ���� �� ��� ��� ���� ��6��,��� �� ����� ���� ������ ��� ��� � �� ��� ����� �� 0��� � ��� ���H ���� ������������� ��� ��������K��/� ������ �� ��� � � ����� '���� ��� �� ��������

Page 114: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��4 ���� )� ��� �� � ���� �

0 50 100 150 200 2500

0.5

1Am

plitu

de

Bartlett Window

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

10−5

100

Spectrum of Bartlett Window

0 50 100 150 200 2500

0.5

1

Ampli

tude

Blackman Window

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

10−10

100

Spectrum of Blackman Window

0 50 100 150 200 2500

0.5

1

Ampli

tude

Boxcar Window

Time (s)0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

100

Spectrum of Boxcar Window

Frequency (cycles/s)

*���� J���9 (���) >� � ������ %����%� �� ����� ������� �� > ������ �� �6�� �� %����%� �,� %�/�� ������� ���� ����� (���� ��/�) ��� %���� ������� �� ����� (%���� ����������)� :���/ ��� ��� ���!�����#����E��"� �,�� ����� ���� ��� ������� ���� ��� ��� ? �������+ ��� %����%�� �� ��2�� �� �������� %����%�� �� = �� %����%�

0 50 100 150 200 2500

0.5

1

Ampli

tude

Hamming Window

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

10−5

100

Spectrum of Hamming Window

0 50 100 150 200 2500

0.5

1

Ampli

tude

Hanning Window

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

10−5

100

Spectrum of Hanning Window

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

10−5

100

Spectrum of Triangular Window

Frequency (cycles/s)0 50 100 150 200 250

0

0.5

1

Ampli

tude

Triangular Window

Time (s)

*���� J���9 > � � ���,���� "��� �2���� ��5����� %����%� ,����� � �3�837���������

Page 115: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��� '�"� �� ��������� �� ��*�� ���

−30 −20 −10 0 10 20 30−2

0

2

Time (s)

Am

plitu

de

Sum of 2 Cosine Functions: Window Length 10s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10−3

0

0.5

1

Frequency (cycles/sec)

Am

plitu

de

Spectrum of Summed Cosine Function: Window Length 10s

−30 −20 −10 0 10 20 30−2

0

2

Time (s)

Am

plitu

de

Sum of 2 Cosine Functions: Window Length 60s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 10−3

0

0.5

1

Frequency (cycles/sec)

Am

plitu

de

Spectrum of Summed Cosine Function: Window Length 60s

*���� J��?9 �������� �� ���� �� �%� ������� �� ��� *������ ������� ��� (���? �����) ��6������ �� (����� ? �����) E�6������ %����%� 8���� %����%� ��� �������� ���������� ���%��� ��� �%� ��������

Page 116: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��� ���� )� ��� �� � ���� �

�� ������ ���������

,�� ����� ��#� ��*�����

2�������� ���� ������� ������ ���� �� ����� �� ��� ������ ������ � ���%� ��*���� J��D� 3 ���� �� �2����� �� ,�������� �� �������� ��� � �1���� ��������� �� �����,���H ��� �������� �� �� � �� �������� � �(�� � � . �� �) %���� � �� ����5��� ��������� �� � �� ��� ����� ��������� ��� ������� ��������� ����� %�������� �� ��� ������ ������� ��� �,����� �1����� ��� ������� %,�� ��������� ?6' �� ������� ���� ��

(&��&�� - &��&��)�(�� �� �)� �

��&��(�� �� �)�&�� . �� (J�?E)

%���� � �� ��� �������� ,������� �� � �� ��� ���� �������� "���� *������ ����6��� �� ��� ��,� �1����� �� ��� � �� � ,������ �,��

&�:(��� �� *)�&�� � (*���� � ���):(��� �� *) . �� (J�?J)

%���� �� ������� ��� *������ ,����� ��� �� � �� * ������� ��� *������ ,�������� �� ��

��� �������� �� ��� ��,� #' ��

:(��� �� *) . (���- ->����-� (J�?4)

%���� �- . (*����� ���)��� �� ( �� > �� �������� �� �� ����� ���� �� � �����

������� �������������� ��� �� ��� �2�������� �� ���� �� �1����� J�?4 ����� ���� ��� ��������

��������� �� ��� %,�� *�� �2 ���+ �� ��� �������� �� ��� ��,� #' �� ����%,� �� ��� ���

�������� � �� . ����-�!��� (J�?�)

%���� ���������� ��%���� %,� (��� ��������� ����� %��� � �������� ��%�6%��) ������ � ��� ������� � �� � �������� �� /��� ��� ���� �� ��� ���������� * �� !����+ ��� ���� �� ������� �� ��� %,������ �� ������� ����%,�� �� ������ ��� ���� �� ���� �,�� ��� ����,� ���1�������+ %� �� ��� �� ������ ������� �������!��-�!��+ ��� ����� %� %��� ����� ��� ��� ���,������ �� � ����������� �� ������,� ���1�������� >� ��� ������� ������ ��� ����-!�� �� � ��%��������� %,��

�� ���� %,�� ������� �� ��� ���� %��� �1����� J�?4 %� � ���� �%� �����6�� ���������� �� ����� ��� ( �� >� *�� �2 ���+ ��� � ��� ��� ��%�� ����6��� ���� %,� :(��� �� *) . ?Æ(�- � ��-)�

���-!�� �� �������� �� �������� ������ � . � ����+ %���� ��- ����������� �� �,�� %,��� ��� ,���� � ����� ���

Page 117: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��� ���� � ���

��������� ��� ��� "��� � � . � ��� �1�� ���� �������� %,� ���� �1����� J�?4(����+ > . � �� (���� . ?Æ(�- � ��-)) ������� ��

:(��� �� *) . ?����-Æ(�� � ���)� (J�D�)

���� �� ��� ���� ����� ����� �� ������ ������� %,�� �� �� ������� ���� (G0�+ ��J4H G0� �� >�00���+ ��4IH :�������+ ��4�H 8�� �� ��+����H P�� 0+ ��4J)�

�1����� �� -������ (����� *�� ������ ���� + ���� ��������� �� �� ����6��� ��� ��� �� ������� ����+ %���� ������� ���������� �� ��1�������� � �������� ��� ��� �������� �� ����� �������� ��� ��%�%�� ������� %,�� ���������� ���������� �� ��1�������� � ����� ��� %,� ������� ��� ����� �� ��� ��� � ��%�� ������� %,�� >��� � ������ ������� ������� ��&��6����� %����� �����+ ��� ��� � ��� ���� ��� �� � ������ � �� (����+ ������)������ � �� �2�������� ���� �����

,�( !���

��� *������ ������� �� ���������� ��� �1��� �������� ���������� �� %����+ ���*������ ������� �� %������ �� �� ������ ���� ���������� ��� ������� ��������6����� �� ���� ������� �� ��� �� �� 0���6� ���������� (�� ��� �������) ���%������ ����� ���� �� �����"� ������ �� ���1����� *� �� ��� ����� ���� �� �� ������� %���� %��� �� � �����,� �� ���� )�? ���%��� �$���� 0���6��������+ �������� ���� %��� ����� �������� %��� ������� �� ������ ) � ��� ��+ ��� ������� %��� ����/�� � ���1����� ��) ������K�� ���� �� � �������,� ��� ��� ������ ���� ������ ��� *������ ������� �

*������ ������� � �� ������ ������ ���� �� ��� �� ������ ���� ��� ������� ��� ���1����� �� ��+ ����� �� � ��� ��� �� ��� ������ *�� ��� %��� %��/��2 ���+ ���6���1����� ��,���� ���� ����� %� ������� ��� ��� ��%�� ���� �����1����� ����� �� ��� ���1����� �� ��� �� ��� �2 ��� �� ��� "������+ ����� %������������� ��� ���� �� ��&������� �� ����� ��5����� (��� �����������) ���� �� ����� � �� ��� ����� �,���� %��� �� ������� ������� �� ��� �� � * �� ���

3 ���� ���� �������� �� ��� ��2 �� ��������+ %���� *������ ������� �� ������������� >��� ��������� %��� %���� �� ����� �� ��������0�� �� �/������ ��2���+ �� ,��� ,���� ��� ��2 �� �� �� �6�� ���� ��� ��� ������� �� ��"������ %��������� ��� ���� ����� �� ��� ���� �������� �� ��,� ��� �� ��"����� ���� �� ���� ����� �� � �� �� ����9 �� �6�� ���� ���� ����� �,� ��� �� ���� *������������ � �� �� �� ��� ������� �� ��� ���� �����+ ��� ������� �� ��� ��2 �� �������� � ������ %���� ���� �� %�/�� ���� ����� ��� %���� �� ����� 8���+ %� %������ ��% � ������ ��2 ��� �� �� ���� � ���1�����6�� �� "������

Page 118: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��? ���� )� ��� �� � ���� �

0 100 200 300 400 500 600−0.5

−0.45

−0.4

−0.35

−0.3

−0.25

−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

Tim

e (s

)

X (m)

Filtered East Shot Profile: West <−− East

*���� J��D9 >��� ���� ��� � �2���� ��� ��������� � ��� %��� %��/� ���� ����� �������� ��� �� ��� >�� 8/� ,����� >���� ����� ������� ����� �� "��� ���,�+%���� �� ������ �� �� � %��� �������� �5��� ��� ��� ������ �������� � � . E�� ��>������ �������� ����������� �� ������� ����� ����� � ��� ������� ��������H"���� (��"����) %���� ���������� �� ��%�� (��%�%��) ����� ������

Page 119: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)� � ��� ����� ��D

�� ������� �� ��� ��� ��� *������ ������� � �� �� ���� �� �� ������� ���,��' �� >��� ��������� �� �� ���� �� ���� ���� �� %,� �������� �� ��� ����+ ������ %� %��� ��� ��% �� ��,��� ���� �� �� ��� ��� ��������� ��&����,��� �������������

,�+ $�#�������

'�5�+ '�+ ������� ������ ��� ���,�� ����� ��5������� �1������9 :!: �����+7�� !���+ *��

:�������+ O� *�+ ��4�+ � �� ��� ����� ��������+ 7��/%��� >������"� ������6������

G0�+ O�+ ��J4+ �,� �1����� ������ %��� ����6����� ������ G���������+ID+�DI?6�D���

G0�+ O�+ �� >�00���+ ��+ ��4I+ ������� �� ���� �� �� �� ���� ����� ����������������9 G���������+ I�+ �?I6�D��

M��+ O�+ 3� ������������ �� ����� ���� ���������9 3��� �� �����+ �P+ �P�

M�����+ ����+ ��4E+ *������ ������9 : ����� ;��,������ �����+ : �����+ �6����

8��+ ��+ ����+ 8� ��+ �� O�/���+ G� ��+ ����+ >����6���� *������ ����6������ ������ %��� �����,������� � ��� G���������+ �E(��)+ �J4E6�J�D�

#������� + 3�+ �� ����/�+ 3�+ ��4D+ >���� �� >���� �+ ��������6=�� :��

!�������+ �+ �� #� �+ #�+ ���E+ '����,������� ?9 >������ �� 2�������� G��6�������+ ����+ #/�

P�� 0+ #�+ ��4J+ >��� �� �� ���������9 >������ �� 2�������� G���������+ ����+#/�

,�, �.�������

�� ���,� ��� �����%�� ����������+ %���� ��� ��������� �� 0��� � ��"�����

$���� $�? 9� �

��

�Æ(�)��� �(�)�� . ���(�)����

Page 120: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��I ���� )� ��� �� � ���� �

=���9 ��� �������� �B�(�)�(�)C��� . �(�)��(�)���- �(�)��(�)����

(�������� 9 �(�)�(�)�� ��?+

� �

��

/ (*)=(*� � *)�*�

��������������� 9� �

��

�(;)=(�- ;)�;�� / (*)=(*)�

������ �1�� 9 ��!���� ?+Æ(* - *�)

���!���� ?+Æ(* � *�)

���(*��) . ��?(��!�� - ���!��)�� +(Æ(* � *�) - Æ(* - *�))

��(*��) . ��?(��!�� � ���!��)�� +(Æ(* � *�)� Æ(* - *�))

$�? � � ���;� 9 ��(�)�� �/ (*)��*

���� � 9 �(�� ��)�� ���!��/ (*)

)��������� � 9� �

��

��(�)���� . ��?+� �

��

�/ (*)���*

������ )���� 9 �( �)�� ��� �/ (*� ) ( . �� � �����)

?� '�%���� ��� ���� ���2 �� ��� ���� ���� �

���������������������������������������� ���!

3��� ��%���� ��� �������-"������ ���� �

���������������������������������������� ���������!�

���������������������������������������� ���������!�

�� �3�837 ��� ��� ��� �� ����� F��� ��� 6����F+ �� ���� F��������F� '����6 ��� ��� ��0� �� ��� ���2 F���FH ��� �� ������ �� I� ��� �������� ��� �� ��� ������� (� �� �����) �� ��� ����� �� ������ �� ��0� ����+ ��� �� ��� �� �� �� ���� (��� � � ���� �����,�)� ��� ��%6��� "������ �� F�������F �� ?�6�����,���� "���� ������ �� ��� ����� ��� ��%6��� ,���� "���� �� ��� ��

Page 121: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)�)� �"� ����� ���

"���#$ % &���" ��"�� �� �'����" ������

��� ��!��(#$ % )��� �'�� ������ !��(#

���"��*"�+!,��$�����"'*��!�*�+�,+�,$ % ������-�����

��!��*!�!###+�,�

��*���"�*"���,�!###.���"�*"���,�!,$ % /��"���� �� ������" ����

�"�

� ����� �������� ���%���� �� ���6���1����� ����� �� ����� �� ���� ��� ����� =0 (�����K�)� 3��� ���� �� ����� ��� �� ����� �� ������ (�K�����)�

� ��� ��5����� "���� ������ �� /��� ������ ����� �� ���� "���� ��� /���� ����� ���/���� ����@ ����� ������ ?�6����� ��%6��� "���� (���+ ��� ������ � �����"���� �� � . (���� ���� ���� ���� ��)) �� ������@

� �/� *������ ������� �� ��� �� �� ����� ��� ��� ���1����� ��� ����� ������ *�� �2 ���+ ��� ������ ������� �� ��� ���� �� ������� �������%�� �3�837 �� ����

����!*�+!,$&�*���*���*�,,,$���####�$

����*0#�( 1�*!###���,+&*!��##,,$2�����*�3��4��"� *56,�,

G� ������ ����� �� �����+ ����� ��� ��� ������ ������+ ����� ��� �������� ���%���� �� ����� "���� ����� �� /��� ������ *����� �����+ ���% ������� ���� ����� ��� ������ ����� %��� ��%�� �����+ %��� �� ���� �� ������ ���� "��� �����

� *��� ������ �� ?�6����� ,���� "���� %��� ��� �����%�� �3�837 �� 6 ���

����!*�+!,�#$�*!��#,�!$&�*���*���*�,,,$���####�$

����*0#�( 1�*!###���,+&*!��##,,$2�����*�3��4��"� *56,�,

�� ���� ��� "���� ��� %��� /��� ����� ��,� ��� =0@ ��� �� ��� "���� %����� �������� ������ ���� ��� ����� ����� (� ��� ��� ��)� �� ��� �������� �������

� �/� ��� *������ ������� �� ��� �� ���� �,����� "����6��5������ ����,��,�"����� �� ��� %�� ��� ������ �� ��� ���� �� �� ��� ��� �� ��% ��� "����@*������ ����� ���� ���� ���� �� �� �

�������������������7�����������������

Page 122: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��E ���� )� ��� �� � ���� �

D� �� �3�837+ ���% ��� �(�)��(�) �,�� ��� � � ������ � ���B/ (*) �:(*)C� =���+�(�) �� ��� "���� ���� �� ��� ���,���� �2������+ �(�) �� ����+ �� / (*) �� :(*) ������� *������ ������� ��

I� >��% ��� ��� �6' %,� �1����� &�"(�� �)�&�� � ���&�"(�� �)�&��. �(�� �) ����6��� � �� (���� - *����) L? (��� *). L/ (��� *) ����� *������ ������� �� ��� � �� �,������� =��� � �� ������� ����������� � ��� %,� �������� ,�������� ��� ����� ������� �� � . �(�)@

,�- �����*�. �' $����0 �# 1����. 2!����

��� � ���� �� ��� �� ��"��� � .���+ �� ��� � . ��� 3 �� ���2 �� ���

� . � - � �� ����������� �� ��� �� ���2 ���� � ,�����+ � ���%� �� *���� J�D�=��� � ������� ��� ����0���� �2������� ��� ��� ����0���� 2�� �� � ���������� ,������ �2������� ��� ��� ,������ 2��+ $��� ��/� %��� ,����� ���������� �� ������� ��������� ����� �

��� �� ���� � . 6� �(�) �� � . 0� �(�) �� ��� �� ����+ ��� �� ���2 ���$�6�� �� � �� ��"��� � �� . ���+ �� ��� ����� �� ��� ,����� � �� �,�� �� ��� . ����.�(�� �)(�- �).

��� - �� - �� � �� .

��� - ��� ��� F,�����F � �� �� ���6

�������� �� ������� ������� � � . �- � �� �� ���� ������� � � . �����%+ %����7 �� ��� ��� ��� ,����� /�� %��� ��� ����0���� 2�� �� *���� J�D�

��� �2�������� �� ��"��� � ��!� . ���(*�) - ��(*�)+ �� ��$��� ��� ������������� . ������ ��� �� ��� �� ��� � �� �� �� ��� �� ���2 ,����� � . �����% ��*���� J�D �� �1���� �� ��� �2�������� ��!� ���� 7 � *� �� ��� ����� ��� .���!�� . �� 3� �� � �������� ��� ���% ����� �����������/%���+ �� ��� ��� � %������ ����� �� �,�� �� �7��� . �(*�)���. *� ���� �� %�� * �� ����� F���� ���1�����F(����� �� �����K�) �� � �� ����� ���1����� (����� �� ������K�)� ��� ��������� �����1����� �� ��� ������+ �� ) . ��� (�������)� 3������ � � ��� �������� �� =0�

,�7 �����*�. ' ����� ����� �!������

3 '��� ���� �������� Æ(�) �� ��"��� � ��� �� �� �� ��1����� �� ���������� ����6����� %���� ����������� �,� ��� �����%�� ��������9

Æ(�) .

%� � . �� ��#�����

Page 123: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��+� ����" �% &���� $*��������� ���� �� ��J

%���� � �� �� ��� ���� �����(�)Æ(�)�� . �(�)� 3 �������� �� ��� ���� ��������

�� ��� �#���� ��������+ ������� ��"��� ���(�)Æ(; � �)�� . �(;)�

3� ������ %��� ���� �������� �� ��� ������ ������ �� �,����+ �� ��� �,������� ������� � ��� ����� %���� 0���� ��� ���� ���������� �� ����

=�% �� ��� ���� �������� ��"���@ �� �� ��"��� � ��� �� �� �� ��1����� �������������� ��5��������� ��������� ��� �� ����� �� �/������ ������� ��%� �����1������ 3� �2 ��� ��

��(�) .

�������� ��� � � � � �����(?��� �) ��� ��� � � � ?��� ��#�����

(J�D�)

������� ��� �� *���� J��I� �� �� ����� ��������� �,� ���� ������ ��1����� �� ��������� ��� ���,��� �� ��� ���� �������� �� ��� ���1��� 3�

�2 ��� �� ��� ��1����� ��"��� ��

��(�) .�

+

���� - �� (J�D?)

�� �,� ��� ���,�� �� *���� J����

,��8 �����*�. �' 9������:��������� "�����

1����� J�E �� ������������ �� ��� *������ ������� ��������� ��� �������� ��� �� �1��� ��������� ��� ��+ ���(*�) �� ��(*�) �,� ��"���� �����+ ������� ���(*�)�����+ �� ��� ��� *������ ������� �� ��!� ����� �2���Q�� ���+ �� �������� ��������� ���� ���� ���� � ��� %� ����� ���� ������ ��

��� ������6M��������� ������ (M��+ ��4�)� �� ��� ������6M��������� ��"������+��� ������0�� *������ ������� �� �������� �(�) �2���� �� �� �� ���� "����+ ����+

��������

� ��� ��(�)���� �� (J�DD)

%���� ��� ��,���� ��) /���� ��"���� ����� ��������� ��� ���%�� ��� �� ��� ��� ����� �2�������� ��������+ %� �,�

�� ���

?)

� �

�����!����� � ��

���

?)

� �

�����

. �� ���

?)?) . �� (J�DI)

%���� ��� ��� ��!� �� "���� ��%�� �� ������0�� *������ ������� �� ���������6M�������� ������ ���� ������ �� ��� ���� �� ��"�� ��� ��%�� ������ ����"������ ��� ���� �� � �������

Page 124: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��4 ���� )� ��� �� � ���� �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

3

4

5

6

7

8

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

n=7

t

f n(t)

fn(t) vs t

*���� J��I9 >�1����� �� ���������� ��������� ��� �� ��� �� �� ���,� � �������������

Page 125: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

)��+� ����" �% &���� $*��������� ���� �� ���

−3 −2 −1 0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

t

π−1 n

/(n2 t2 +

1)

π−1 n/(n2 t2 + 1) vs t

*���� J���9 >�1����� �� ����������+ ��5��������� ��������� ��� �� ��� �� �� ���,�� ���� ���������

Page 126: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�?� ���� )� ��� �� � ���� �

Page 127: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� )

'����� �� � � �����

��� *������ ������� ������ �� ����� ����2� ��� �� 1������� ����+ ���� �>� ������ �� !�� ���� ������ ����� ����2� ����� ��5�� ��� ��������0���� ������+��� ���� � ��� ������ %��� "��� ��� ������ ���� !�� ��6��/� ���� ������ ��� �������� ��� �� �1������ �� /��%� � ��� '������� *������ ������� � ����������� ��� �� ����������� �� ��� ����� ���� �(�) � %��� � ��� ������� :(*)�3������ �������� ����� �� ��� ��������+ ���� �� �� �� ������ �������� ������������� �2������ �� � ���� �������� �����

-�� �������� ��!���� "����#��

3��� �� ��������0���� �� �(�) �� � �,���� ����� ��� �� �� � %��� � ���������,� A�+ ��� *������ ������� :(*) .

��(�)��!��� �� �� ����2� ��� ��

!�� ��6��/� �� /��%� � ��� '������� *������ ������� ('*�)9

:(�A�) � A��������

�(�A�)���$����� � (���� ��) (4��)

�� ��� ������� �� �,����� � ��� ���1����� �A� + %���� A� �� ��� � ���������,� �� ���1����� �� � �� � ������� ��� �� ��� �� �� � � ���� �� ��� �� ���� % + ��� �� ��� �(�) �� �� "���� �� � ������� �� ��������� ������ �� ���������

'�������0�� :(*) �� � �,���� ����� ��� �� ���1����� %��� � ���� �����,�?+A� ������� �(�) .��?+

�:(*)���!��* �� ��� �����%�� ����2� ����9

�(�A�) � A�������

:(�A�)����$������ (������) (4�?)

�?�

Page 128: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�?? ���� !� ���� ��� ��� �� � ���� �

>����� A� . ��(%A�) ���� �1����� 4�� �� ��,���� �������� A� ������ ��� ���%�� '*�

L:B�C .�������

L�B�C���$��� � (���� ��) (4�D)

�� ������ A� . ��(%A�) ���� �1����� 4�? ������ ��� ��,����'*�

L�B�C . ��%������

L:B�C����$��� � (������) (4�I)

%���� L:B�C . :(�A�)�A� �� L�B�C . �(�A�) ��� �� � ������������

����+ �������� ��������� %��� ������ �� ��������0�� �� �1��� ���/���+ %���� ���6������� ��������� %��� �,� ����� ���/���� �� %��� ����� ���� ��� ���� �� ��� %������������� ��� '*��

�� �� ��� ��,���� ��� ��� ��,� �1������ �� ��,�������+ ����+ ��� L:B�C ���������� �1����� 4�D ����� ���� �1����� 4�I ����� ������ L�B�C� ���� �� �� ���,�� ������� ��� ����������� �����������9

�������

���$��� .

%% � ��� . �� %� ?%� ��� ��#������

(4��)

%���� �� � 1B�� �� ?����%��C� �/�� ��� ��� ������� �� ���$��� %��� �1����� 4�I ������ ����������� �� ���$��� ������ �1����� 4�D�

��� ����������� �� ��� �2�������� /����� �� ��� �� ,�����0� �� ������� ��� �26�������� ,������ �� ��� �� ���2 ����+ � ���%� �� *���� 4��� ��� �� ���2 �� ������$��� ��� "2�� � ����� ��� �� � . �� �� ?� ��% � � � � ���� ��� �� ,������ ������ ��� �1��6���� ���/�� �� %����� ����� % ���/�� ,��������� �� �� 0���+�2���� %��� � . � �� �,� ,������� �� ���� �1�� �� ��� ��� �� ��� % �

7� ���� �� � ,�� �� �� ���� � �� � �� ���;���� ��� �� % 3 ��6,���������� �� ��� *������ ������� � ����� �6� ���� ���%��� �� � � ���� �����1����� � ���� �� ��� ��� �� ��� �� ��� ���� �� ��� �� �� ��� �� ��� � �Q

7� ��� �� ��� A� . ��(8A�)B >����� A� . ��(%A�) ������� ����������� ����� ���� ��������� ���$��� ��� �� ������ ,���� �� �� ��

4� �� ,���� ������ ���$��� ��������B �� �� ��� �� ��� ��� �� ������ ,��� ��

Page 129: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!��� ���� ��� ��� �� � ���� � �?D

ιωnPlot of e = e for n=0, 1, 2, 3

ι2πkn/4

Im

Re

Im

Re

Im

Re

Im

ω=2π∗0/4 ω=2π∗1/4

ω=2π∗3/4ω=2π∗2/4

n=1

n=0n=2

n=3

n=1

n=3

n=0n=1

n=2n=3

n=1n=2

Re

n=0 n=2 n=0

n=3

k=3k=2

k=1k=0

*���� 4��9 2�������� ,������ �� �1����� 4�� ������� �� �� ���2 ����� #����6����� ��� ����� �� %��� �� 0��� ������ ��� ���1����� ����2 � . ��

Page 130: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�?I ���� !� ���� ��� ��� �� � ���� �

� �� � ��� ��� ���� �������� �� �������� %��� ������ % � �����

���$������ . ���$���$��� . ���$��� �

����+ % �� ��� � ����� � ��� ������ �� �� /��%� � ��� �!�� ���� � � ��� ������H��/�%��� %A� �� ��� ���� ���� ������ �� ����� �� ��������

7�� �� �� ����;���� �� �� $�� 6���� ���$��� ,��� �������� ��������� % �� ���� � ,�� � �� �B ��� �����1����� �� ��� ���� �B�C ��:B�C �� ���� �������� %��� ���� ���� ������ % ������ ���� �� %������ �� ��� ���$��� �

+�� �� � ��������� ������ ��� �� � ���� �� ����� ,� ���������� ,�� �������� ������B !���� ��� ���� �� ���� �(�) ��� � � � � %A� � ����������,�� �� %A�� ��� ������ �� ����� ��� �������� �2������� �� �(�)� 3� ��� � ���������,� A� ��� � ���� �� % ��������+ ��� ������ '*� ���,���� �� ��� ����*������ ������� ������� � �� %��� ���� �� ��� �����%�� ������� ��% �� �������������� A��

-� 2�4!��� ������ "�����

��� ��1���� � ���� ��������� (#������� �� ����/�+ ��4D) �� �� ����� �� ��������%�� %�9 ���������� �� �6�� �� (�� ����6�� ��) ���� �� �� ��������� ���� %��� � ���� �����,� A� (�� A�) �� ��� �����%�� ���������� �� ���"�����

?A� � )����

?A� � 5���� (4�E)

%���� )��� (5���) �� ��� ��� � ������ (%,������) �� ��� ��� �������� � ���� ��� ��� ��� �������� �� �� �� ���� �� ��������� ����,�� ��� ���������� ����+%���� ��� �� "���� �� ���%���� �� � � ���� . ��)��� (#������� �� ����/�+��4D)�

�� ��� �� �� � �������� � ���� ���� ����� �� �����+ %���� ��� ��������1������� �1����� �� ��� � ��% ���1�������� 3 �� ��� �2 ��� �� �,�� ��*���� 4�?�

-�� ������ ��* $���������� 1���

�� ��% �������� ��� � ������ ���� �� � ���� �� ��������� �� ��+ %���� ������ �� ��� ������ �������� ��������6�������� ������ ��� "��� ���� �� �� ��"����� M�����/�� ���� ��������+ ��� �� %���� �� ����� �� ��� �� �9

ÆB� � ��C .

%� � � . ��

� � � �. ���(4�J)

Page 131: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!��� ������ �� �������� ���'� �?�

t

t

t

Continuous Time Signal

Reconstructed Time Signal

Sampled Time Signal

*���� 4�?9 � �������� � ���� ���� ����� �� �� �� ��%�� ���1����� ��� �������1������

Page 132: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�?E ���� !� ���� ��� ��� �� � ���� �

�� ÆB�C �� ��� M�����/�� ���� �������� %��� ���� ,��� %��� ��� �� ��� �� ��3 ���������� �� �6�� �� ���� �(�) �� �� � ���� �� ��������� �� �� ���

� �"��� �� �

�B�C�� .�������

ÆB�� A�C� (4�4)

%���� �� ���������� �� ������� �� �(�) �� ���� ���60��� ���%��� ��� �� �� � ��(% � �)A�� ���������� ��� � ���� �� � �B�C�� �� ��� ���������� ���� �(�) �,��

�B�C . �(�)�B�C�� .�������

ÆB�� A�C�(�)�

.�������

�(A�)ÆB�� A�C� (4��)

%���� �� ��� ��� ���� ������������� �� ��� ��������0�� ���� �B�C�

$�� �� �B�C��3 ��� '*� �� �B�C�� �� �1����� 4�4 �� ����� ������� �� ������ ���'*� (�1����� 4��) �� ��

��� ��B�C�� .������

����$����

�������

ÆB� � ��C�

�� ������� ��� ���� �������� �� �1����� 4�� %� ��

. ��%������

�������

�������

����$�������$���

���� �

�� �,�� ��� � �� ���� �� �� ��� ����� ��� �� ����

. ��%�������

�������

����$����

������

���$�������� �

.�������

�������

���$����ÆB�� ��C�

.�������

���$����� �

. %ÆB��C� ��� ���� . �� %� ?%�� (4���)

��� !=> �� ,��� 0��� � �� ������ ���1������� ��+ �2���� � �� . �� %A�� ��� .�� ��A�� ?A����+ %���� A� . ��(%A�)� ���� �� ��� �� � ��������

��� ��B�C�� . %�B�C���� . %�

ÆB(� � ��)��A�C� (4���)

Page 133: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!��� ������ �� �������� ���'� �?J

1/dtdt

C(f)dt 1/dt

ft

c(t)

F

COMBS

*���� 4�D9 :� � �� �� � �� ��� ������� �� ���1������ ����� ����� �� �� � �� A��� �� ���1����� ��A��

%���� �B�C���� �� ��� �� � �������� �� ��� ���1����� �� ��� �� ��� �� � �� �� �������� ���%��� ����� �� A� �� ��� '*� �� �� � �������� �� ��� �� � ��������+��� %��� ����� ����� �� ��A� (��� *���� 4�D)�

$�� �� ������9�� ����� �B�C���(�)3 ;��� ��� �������� ������ %� "�� ��� ���*������ ������� �� �(�)�B�C�� ���� �� ��?+:(*) �B*C�$���+ %���� �B*C�$��� �� ���������� �� �B�C�� �� ���������� ��"�� ��� �� � (��� �1����� 4���) �� ��� ���61����� �� ��� �� ��� �����2� �� ���,�������+ �B*C�$��� �� ����� ��"�� ��� �� ������� ��� ���1����� ������� :(*) �� ��������� (�� ���,������� %��� �B*C�$���)%��� ����� ���1����� �� ?+�A�� >�� *���� 4�I ��� � �2 ����

$�� �� ������9��*�������� ����� �B�C ��B�C���(�)3 *���� 4�I ������� ��% �������� �� �6�� ���� ���� (����+ ���� ��� �� 0��� ,��� ��� �� ����,� �� � ���� �� � ����� ��� �� � %� %��� ��� ) ) �� �� ���� �� ��������� ��������6������������ �B�C %��� ����� ) �� ��������� �(�) %��� ��� � ���� �� � �B�C�� �� ���6,��,�� ��� ������ %��� ��� ��������� �� � �B�C� + %���� ) �� ��� ���� ������� �� ���� ����� %����+ �������� �� �������� ���� �� �� ����������� �

�B�C . B�B�C�� �(�)C �B�C� � (4��?)

;��� ��� ���,������� �� �������� ������ �+ �� �� �� ���%� ��� ��� *������������� �� �B�C ��

� B�B�CC . � B(�B�C���(�)) �B�C� C�. B�B*C�$��� :(*)C�B*C�$�� � (4��D)

���� �1����� ��� ��� ��� �� � � ���� �����,� A� ����� ���� ��� ����������?+�A� �����,� �� ��� �� � ������ ) ����� ���� ��� ���1����� � ���� �����,�

Page 134: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�?4 ���� !� ���� ��� ��� �� � ���� �

1/T

1/T

1/dt

T

T

dt

dt

1/2dt

Unaliased Data

−1/2dt

1/dt

*

Fourier Transform

x

x

Discrete

*

*���� 4�I9 �������� �������� ���� ��� ������ ����������� � �B�C . B�B�C���(�)C �B�C�� � >������ �� ������� (�� �,���� � ��1���� ���1�����) ������ ��� �� ����� �� "���� � �����

?+�) � *���� �� � � ���� ��� ��� ��� ��������� ������ �� *���� 4�I ���� �������� ��� �� ����� %��� �� �� �,���� �� �����1���� ������ �� ���+ �� ��A� �?�)��� + ������� ������ �� ��� �,���� �� ����� �� �� ������ ���� �� ������ ����� ��� ��1���� � ���� ���������� �� ����� ��� ����A� ��� ��1���� ���1������

��� ��������2 ��� �� ����� �� �� ���%� �� *���� 4��� =���+ ��� �� � ��6�� �� ������� � ���� �� ��� ��� ��1���� � ���� ��������� �� ,������ (��A� ?�)��)� ��� ������ �� �,���� �� ��� ��������� ������ ���� ��� ��1���� ���61����� ��(?A�)�

-�� ��������� ��; #�� ��� ��"

>� � *��1������ 3�/�� T�������� (*3T) ��� ��� '*� �� ��� �����%���

�� ���� ������ '*� �� �������� %� �� ������ �,�� ���� �� ��� ������������� � �������� �� � ��� �� ���� ��� �� ��� ���1����� �����,� A����%��� � ���� �� ��� ���1����� �� ��@ ��� ��%�� �� A� . ��) . ��(%A�)=0+ %���� ) �� ��� ������� �� � �� ��� ���� �� % �� ��� ���� �� ��� ��� ����� !� � ���+ ��� ��������� �� � �� �� � (%��� ����� �����,� ) )����� ���� ��� � ���� �� � (%��� ����� �����,� ��) =0) �� ���1������

?� =�% �� ��� �� ���� ��� ������ ������� �� �B�C (%���� � �� ��� � ��������2 �� �� �) %��� �3�837@ ��� �� ��� ����� �� ��� � ��� ������� '*�

Page 135: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!��� ����� �( �� ��� ��� �?�

1/T

1/T

1/dt

Masquerade as Lower FrequenciesAliased Data = Higher Frequencies

T

T

Aliasing around Nyquistdt

dt1/2dt−1/2dt

*

*

Fourier Transform

x

x

Discrete

*���� 4��9 �������� �������� ���� ��� ������ ����������� � �B�C . B�B�C���(�)C �B�C�� � >������ �� ����� (�,���� ����� ��1���� ���1�����) ������ �� � ������ ������� � �����

�� � ����� ��������0�� ���� �B�C �� �� ���� ��� **� �� �� �� �3�837�� �� ��� ������� $ . ���(�)� =��� � ���������� ��� �2� ,����� ��� ��������0�� ����+ ����+ � . B�(�) �(?) �(D)����(%)C �� $ ���������� ��� �2�,����� �� ��� ������� ��������+ ����+ $ . B:(�) :(?) :(D)����:(%)C�

�� ��� ��� �� � �� �������� %��� � ��� �� ��� ���� ������� � �������� �� �� *�� �2 ���+ �(�) �� ��� ���� ������� � �� � � �+ �(�) ����� ���� ������� � �� � IA�� ����+ %���� A� �� ��� �� � � ���� �����,��>� �����+:(�) �� ��� ������� � ��� � ���1����� � '�+ :(�) �� ��� ������� � ��� � ���1����� IA� =0+ %���� A� �� ��� ���1����� � ���� �����,��!� � ���+ ��� '*� ��� ������ ������ �� �� ��� A� . ��(A�%) �� %� �,� ����� ����� �����,�� %��� ������� ��� ��� ������� �������� ��� �� ���2 ������� ���� � :(�) �� ��� ��� ������ �� ��1������������ ���� ��� �� � ���� ���� �� ,��� ���� ��������� + %� ����

��� ������ ������� (����+�6� �(:(�))� - 0� �(:(�))� ) � ��������

�� ���1����� �� ���� ��� �3�837 �� �� "���( ��(?�($)))� 3� ���������� ���� ��� ������ ��� ��� �3�837 $ . ?�(�) �� �� �� ��� ���,�� � ������ %�� ,����� $ ��� �� ������� ��� � =0 �� �%��� ��� ��1�������1����� ?�������� . ��A�� 7�� ���� � =0 �� ��� ��1���� �� �� ����Q >���� $��� ���� $ ��� � =0 �� ��1���� ���1������

D� 3�� ����� �� �������� �,���� �� ��� '*�@ ��� *�� *������ �������

Page 136: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�D� ���� !� ���� ��� ��� �� � ���� �

(**�) �/�� �,��� �� �� ������ �� ����������� �� ��� ������ �� �1�6����� 4�D64�I �� ������ ��� $(%�) �� ��� �� ��������� �� $(%����%)� ���� �� ������� ��������� �� �� �������� �,��� ��� ��� ��0�� ��� *�� �2 6���+ �� ��� %��� ��� ��� ���� ��1����� ���� ������ ��������� �� ������ ���26,����� ������� �� ��� ���%�� '*�� �� �������+ ��� **� ���� ��61����� ��������� � ?����� � :����1������+ ���,������� �� �%� ��� ����� ���� � �� �%�� ������ �� ���� ��� **�+ ����+ **� ��� �%� �����+ ������������ ������ �� ��,���� **� ����� ��������

I� =�% �� %� ���� �� ��� ���� �� �����@ :���/ ��� '*� ������� + �� ������� ����"��� ����� ��� ��� ��1���� ���1����� (�������� . ������) ���� ��/6� �� �������� ��� ��������� ������ (�� ��� ������� � ��� ��1�������1����� �� *���� 4�I %��� ��� �� *���� 4��)�

�� #/+ � ����/ � �� ��� #��� ��� '*� ������� ���%��� ��������� �� ���������� ������� ������ ������ ������ ����� ���1������� ������ �� ������7�� %�� �� %� ����� �,� ���6�������� ����� �� ��� '*� ������� %� ��6���� ��� ��1���� �� ��� (���+ ��� *���� 4��)@ '������ ���� �� ��� ���6����� ���� �� �� ���� ����� ���� ������� %��� ����� ��� ���1������� ���� ����(?+��������%)@ P��+ ���� �� ���� ��� ������� ��������0�� ���6���1����������� ���/� ��� � � � ��%6���1����� ������ (��� *���� 4�E)� 3�� �� ���������� ������� ��� � � ���������� (����+ *������ ������� ) %��� ��� � ������ �����

E� ��,������� ������� � ���� � ��� '*� ��1���� �6��6� ���� ���%��� ���� ���� �� ��� ���1����� �� �� � �� ���� �� ��� �� � �� �� ����� �� %��� �� � � ����+ ��� �� ��� ���1����� �� �� ����� �� % �� ���2 � ����(��� �� ���2 �� ��� �� �� ����� �� ��� �� ��� �� � ���� �� ���)+ ���� ��� ���� �� �6��6?Q ��� �,��@ 3� ��� �� ��� ���,���� �������������%�� ��+ ��� ���� �� ������� %���� ��� ��� �� � �,�� �������� �����1����� �� ��� � ���� ��� �� � ��� ��������� ����+ ���� ��� ��� ����� � ���� ������� � ���� �� ����������� � ����� >� ��� '*� �� ����� �6� ���� ���%��� ��� �%� �� ����

-�( 1���!��� 1�����!����

�� ��� �� � ������ �� �������� ���� ����� ���,������� �� � �������� ������ �� � ��"������ �,�� � ��"������ ��� �� � ������� ��������� %� ��"�� ������� ���,������� �� ?�������� �� � ������ %��� ������ % � ��� ���,������� �� ���� �,�� % ��������,�� �����

�B�C . �B�C� �B�C�

Page 137: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!��� �� ��� ����������� �D�

Low Frequency Cosine

High Frequency Cosine cos(5wt)

Discrete Low Frequency Cosine

cos(wt)

cos(2 nk/4)π

Discrete High Frequency Cosine

π cos(2 5 nk/4)

*���� 4�E9 :������ � ���� ��6���1����� ������� ���/ ��� � � � ��% ���1�������������

.��������

�B�� ��C�B��C� (4��I)

���� ���,������� ���� �� � �,�� ��� �� ��� �� � ���� �� ������+ ���� ��� B�� �� ?� ����% � �C+ �� ��� ��� �� � ���� �,���%���� � �� ������ ���,���6����� *�� ���� ����� ��� ��,� ���,������� �� ����� ������� ���,�������+ �� ���� �������� ������� �� ��� �� ���

&�

3� �2 ��� �� ��� ������� ���,������� ��� ����� %��� ������ �� % . E � ���� �����%� �� *���� 4�J� =��� ��� ��� �������� �� ���� ���,� %����� ��� ����� %����%�� %���� E � ����+ ��� ������ �� ��� �������� ������� 3� �� �� ?� D� I� �� �+ ������������ ������ �� ��� ���� �� ��� ����� ����� %��� ����� ���� ��� ���6�������%����% �� �,� ������ ��� �� ��� ��� � � � ����� ���,��������

3 ,������ ���,������ %� �� ������ ������� ���,������� �� �� ���� ��� ���Æ6������ �� ��� �� � ������ �� ��� ���/�� �� ��� %���� ����% �� ������ ������ �� ����������� � �������� ����%�

�1� ���2 :������ ,� 8���� :��,������� �� �B�C . �B�C �B�C+ %���� �B�C .B�� E� J� 4C �� �B�C . B�� ?� D� IC �� ��� �%� �������� �� � ������ (�.I) �� ��� ��,���������

�� ��� ������� ���,������� �� ��� *���� 4�4 �� �� ����� �� ����� ��� �%�,������ �B�C �� �B�C ��� ��� ����� �� ����� %�����+

Page 138: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�D? ���� !� ���� ��� ��� �� � ���� �

Active dot−product window

Y(n−3)

Y(n−2)

Y(n−1)

Y(n−0)

X(n)

WRAPAROUND

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22n

−6 −4 −2

*���� 4�J9 :������ ���,������� �� ��� ��� ���� (�,�� ������ �� % . E � ����)%��� �(�) ��� ��5����� � ,���� � . �� �� ?� D� I� ���� ��� ������� ���,������������� %��� ��� �1�� ��� ����� ���,������� ������ ������ ��� ��������� ������ ����� ���� �� ��� ����� %����% %��� ����� ���� ��� ����"���!�� ������ ��� ������ ���� �� " ��!�� ������ �� �� �� 0���� ���� ��� �� � ������ �� ��� �������� ����� ������� ���� ��� ���6������� %����% ��� % ��� �� ���� ���+ ����� ��2 ���0���� %��� ���,��� %�������� �� ���� ��� ��� � 0��� �����@

Page 139: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!��� �� ��� ����������� �DD

1

2

3

4●

● ●

5

6

7

8

Reflect

1

2

3

4●

● ●

Shift n=1

7

5

Shift n=2

1

2

3

4●

● ●

Shift n=3

Circular Convolution of (1, 2, 3, 4) * (5, 6, 7, 8) = x[n]

n=0

n=1 n=2

n=3

8 6

1

2

3

4●

● ●

8

57

6

1

2

3

4●

● ●

5

8

7

6

6 8

5

7

*���� 4�49 :������ ���,������� �� �B�C . B�� E� J� 4C �� �B�C . B�� ?� D� IC�

Page 140: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�DI ���� !� ���� ��� ��� �� � ���� �

?� ��&����� ��� ����� %���� ���� ��� ����0���� ����+

D� �/� ��� ��� ������� �� ��� ,����� �� ��� ����� %���� %��� ��� ,����� �� �������� %���� �� �,� 2B�C+

I� ����/%��� ������� ��� ����� %���� �� ��� �� � ����+ �� ��� ��� ������� ������ ����� �� �,� �B�C� ���� ��������� �� ������� �� �,� �B�C ��� � . �� �� ?� D����� �B�C . BEE� E4� EE� E�C�

*�� �� ������+ ����� ���,������� �,�� �B�C . B�� �E� DI� E�� E�� �?� D?C� �� �$��� ����� � ������ �� ��� ������� ���,������� �,�� ��� � � ������ � ������� ���,���������� ��� ������ ��� ����� �� ��� ������ �� � ������ �� ����� 0����� *�� �2 ���+�� �B�C . B�� E� J� 4� �� �� �� �C �� �B�C . B�� E� J� 4� �� �� �� �C ���� ������� ���,��������,�� ��� � � ������ � ����� ���,������� ��� �� ��� � �� 4�

7�.�� �� ����� ��� 0�� ������� �� &��� �����

*������� ��������� �� ����� ������ �� �� ��� ���1����� �� �� �� ���� ��� ��������� ������� �� ��/ ���� ��� �� � �� ��� *�� �2 ���+ �� ��� '*� �� ��� �� �B�C�,�� :B*C+ ���� ��� "������ �� ������� �� / B*C:B*C+ %���� ��� "���� �� ����� ����� ���1����� �� �� / B*C� ��,���� ������� �� �� '*� �,�� � B�C��B�C� �� ��������� � B�C� �B�C . � B�C �B�C ��� % ��������,� � ����+ %� ��� /� ���� ����� �� ���� " ��!�� �� ��� �� � �� ��+ �� %� �� ����� 0���� �� �B�C ����� �� ��� '*��#� ������+ ��� �� ��� �� ������ �� ��� "���� ������� ��� �� �1�� �� ��� �� ����� ������ �� ��� ���

7�.�� -����� ����� ��� 0�� ������� �� ������!) �����

3 ���� �� �� ����������� �� �� � �� 0���6����� ��� ������� � 3������� % 0������ ��� ������� ������� ��� ����� ����� �� ��� ��������� �� � �� ��� ���1������� �� (����+ �(�)���� � �(�)����)+ �� ��� �������� � ���� �� � �� �� � �� ������ ����� ������ ��� ��+ �(�)�� � �(�)����� 3 �3�837 ���� ��� ����������� � ��� ���� %,� �� ����%

�"@&.6#.'6#AJ�"�� $�%6����$��%J K L�!� � �� ��� �� � ��,�

���$�%

F"!!$�%J�"�� 8$F%J��"��� �$�3�%J K E�� !� ���

F#"@F$#.��% 2����$#M�% F$���#.�%AJ K �� ������ �� 8 �� 2��� ���

�� $����$�!!$F#%%% K E�� � �������� !� ���

�� *���� 4�� ������� ��� ���� ������ �� ���� �������������

Page 141: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!� � ���� � �D�

5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4Original Function f[n]

f[n]

10 20 30 40 50 600

0.05

0.1

0.15

0.2

Doubly Interpolated Function f2[n]

Sample Number n

f 2[n]

*���� 4��9 ���� (���) ������ �� (����� ) ���� ������������� ��� ��� ��� ���6���� �� ��,��@

-�+ !���

3� �������� ����������6�� � ���� �(�) �� �� ��������0�� ���� � �,���� � ������������ ���� �B�C+ %��� ��� �� ���� � ���� �����,� �� A� �� % ���� � �������� ������� �� �(�) �� ����2� ��� �� ��� '*� ������� :B�C+ �������� ����26� ���� �� ��� *������ ������� ��� �� ��������� �,��� %�# ���1����� � ���� ���� ���� �����,� �� �������� ���� ��� A� � )��� �� ,��� ����� ��� ��� =�������1������� �1����� � ��%�� ���1������� �� ����� ��+ � �,����� �� ��� ������ ���� �� ���6���1����� ������� 3� �2��� ��� ��� ,������ �� ��� '*� �� ���**�+ ������� ��� �� ������� �� � �� �� ������ �� ������ ��� ��� �������

> ���� �� �� �B�C��� ������� ���� ��������� �� �� �B� C����+ �� ,��� ,������� �� ���� � ���� �����,� A� �� �� ��� �� � ���� % �� ��������+ �� ��������� ���� ��� ���1����� � ���� �����,� A� . ��(%A�) � %��� � ��� ��1�������1����� �������� . ���A��

:������ ���,������� �� �1�� �� ����� ���,������� � ��� � ��� �� � ������ ��������� �� 0��� ������ =�%�,�� �� "���� �� ����������� �� ��� ���1����� �� ��+���� ��% ��� �� ��� �������� �� � ������@ ���� �� ��� /��%� ������+ �� ���� ������� � ���� ���� �� ��� ���1����� �� �� ������ �� ���� �� ����� ��� ��� ������ ���� ����� �� ��� ����� <��� ����� �� �� � ���� �� "��� � ���� �� ���������� + �� 0��� ����� �� ��� ���1����� �� �� ���� �� "��� �� ���� � ����(����+ ������������)�

Page 142: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�DE ���� !� ���� ��� ��� �� � ���� �

-�, $�#�������

#������� + 3�+ �� ����/�+ 3�+ ��4D+ >���� �� >���� �+ ��������6=�� :��

P�� 0+ #�+ ��4J+ >��� �� �� ���������9 >������ �� 2�������� G���������+ ����+#/�

-�- �.�������

�� *��� ���� > ��� ������ ��

� ���,� ��� ��� ���� �������� �B�� �C . ���$��� �� � ��� ������ �� � ������� ��� � �� / ��������

� ���,� ��� '*� ���%�� �� ��,���� ������� � �,� ������ �� % � �����

� *�� � ������� �� � ���� %��� � ��� ������ % . I+ ���% ��� ��� '*��� �'*��� �� �� ��� ������������ �� I2I ���2 �� �2��������� @ %��� I2� ����� ,������

� >��% ��� ��� ���2 @ �������� %��� ��� '*� �� ��� ���$��� ���������� ��� @� ���2 �������� %��� ��� �'*�� >��% ��� ����� ? ������ ����������+ ��� �� B@CB@�C . 0+ %���� 0 �� ��� I2I �������� ���2� P�� ����� �3�837 �� ��� ���� ���

?� '*� �� :��$��� >� ���� �����������

� 8�� �B�C . B�� � �� �� ?CH ��� ������ �� ���� �� "�� ��� '*�� ���� ��� ������ �� ���� ������ ��� 6?U��1���� �� ?U��1����� 3�� ��� ����6�� ���$��� �� �����@ ���@ 3�� ��� ������ ��,� ��1���� ���1������� �������@ ��� ���@

D� **� �� :��$��� >� ���� �����������

� !���� ��,� �2������ �2���� ��� �3�837�� **� �� �,� ������+ �� ���� ������ �� ���� �������� '� ��� ������ ��� ����� ��� ��� ���,��������@

� 3��� � ��� � ���� ��� A� �� ���� � �� �B�C� !����� ��� �� � ������ �� ��������� %��� ��� ������� ������ !����� ��� '*� �� �'*� �1������ ��� �������� � ���� �����,� A�� �� ���� ��� %�� �� ��� ���� ���� ���1������� ������ �� ��� �� � ���� �� ��� � �� % �� A�@

Page 143: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!�!� �"� ����� �DJ

I� '*� �� >������ ���������

� 8�� �B�C . B����� �� ?� �C �� ��� ������� ������ �B�C� . B�� �� � �� �� ?C+ %������� � ���� ��� �� �� �� *��� ��� '*�� ���� ��� ������ �� ���� ���������� 6��1���� �� ��1����� �� ��� ����� ������ ,���"�� �� ���� �2 ���@ ;��������� ������

�� :������ :��,��������

� 8�� �B�C . B�� D� ?C �� �B�C . B�� ��C+ "�� ��� ����� �� ������� ���,���������� ����� �%� �� � �������

� ��� ��� ��� �� �� ����� �� � ������ �� ��� ��� ������� ���,������� �1������ ����� ���,�������@ >��% %��/�

� :���/ ��� ��� �,�� %���� ���%� �%� ����� ���� ��������� ���,��,��� 3� �������� �� ��� ���� �������� ��� ������� ����� ��� �������� ���,������� ��%������� ������� ��� ��+ ��� �� � ���� �� ��� ���� ���� � ��% �� ������� �������� �� �������� ��� �� �����+ %���� %� ��� ��� � ��� "������� �� ��� ������� �� ��� 3 "��� � ���� �� ���1����� ���� �� ��� �� �� ���� �� ��� �� � �� ��� ��� �,�� �� � ���!�����#�����I ?������"��

E� ?' **��

� ;�� ��� ?' **� �������� �� �3�837 �� "�� ��� ������ ������� ������ %��� %��/� ���� ����� �/� ���� ����� �� �������� �� ������� ��������% ��� ���� ��� � ����� ��� ��5����� ��������� ���,�� �� (��������) ������%,� ���,�� �� ������� ������ ��% ��� ����� ���� ���� ���� 3�� ���� �������,� ������� ������ �� ���� �� ����� ��� ��� ���1����� 2��@ �� �� �������� ��� %,��� ��� 2��@ ��� �� %�� ���@

J� **��� �� :������ :��,��������

� 8�� �B�C . B�� D� ?� ?C �� �B�C . B�� � �� �� ?CH ��� ������ �� ���� ��"�� ��� ����� �� ������� ���,�������� �� ����� �%� �� � ������� ��% "����� ������� ���,������� ������ �� ��� �������� ����� (� ��������� �� ������,������� ������ ) �� "���� ��� **� �� ���� � �� �+ ��������� ������������� ������� �� �,� 2B�C4 B�C+ �� ���� ��,���� **� ��� ������� ;�� ����3�837 �� �� F5�F� '� ��� �3�837 �� ������-���� ��%��� ���@

Page 144: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�D4 ���� !� ���� ��� ��� �� � ���� �

Page 145: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� *

�' '����� �� � � �����

����� ����� �/�� ��� ��� �� ����6��/� �,���� �� ?' � �� *�� �2 ���+ ��� ������������� �� �����+ ������ %,�� �� ���� �� ���� ���� %��� ����� �,������ �� �+ ��� ������ ,����� �� � ���� ����� (��� *���� ���)+ �� ����� ��������������� �� �������� ����� �� 3 ������ G��� 7���� >� �����+ ��� ���� ��� ����� �����6��/� �,��� �2���� �� ���������� ��� ����� %��� ��5����� ��� ���� 3 ?''*� �� ����� �� ������� ��� ����� ��� ��� ���� �� ��� ���� �� ����� ������������� ����� �� �� ��� ����� �� ���� �� ��� *������ �� �� �� � ��,���� ?' '*��,�� ��� �����6���� ��� ���� �� ��� ��� �� �� ��� �� ��� ?' '*�+ ��� �������� ����� �������� ������

7�� � ��"

��� �%� �� ������� '*� �� ��� �������� ���� �B���C �� ����������� �� �%��6' '*��9

L:B�� �C .�������

�������

L�B���C���$�����$���� � (���� ��)�

(���)

�� ������ ��� ��� ������� �� ��� �������� ���� ,������B���H �� �C . ����$��������� �� ��� ��,� �1����� ������ �����,���� '*�

L�B���C . ��%��������

������

L:B�� �C����$������$���� � (������)�

(��?)

�� �� ��� �� ���% ��� ��� ������� :B�� �C �� �������� �� ��� � �� � ,������ %���

�D�

Page 146: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�I� ���� ,� �� ���� ��� ��� �� � ���� �

Martin Lake

100 200 300 400 500 600 700

100

200

300

400

500

600

700

800

*���� ���9 ����� 8/� ����� �� 3��/+ %���� ��� ,����� �� ����� ��� �� �� ����6���� ��� ��� �> ����������

� ��� ������ �� % � >� �����+ ��� � � �B���C �� ������� ��� �� ���$����� ����� (����+ :B�� �C . �:B�����C�)� ���� � ����� ��� ��� ������ ������ ���� ����� ���� ��� �����+ � ���������� �� *���� ��?� *�� ��� ������ ��1���� ��2+��� ������ ������� �� ��� ����� ���� 1����� �� ��&����� ������ ��� ��������� ��� ��%�� ���� 1������ *���� ��?� ������� � ����� '*� ������� %��������� %,��� ��� ����� ��/� ����� ��� ��1���� ������� �� ��%�� %,��� �����

3� �� ��� �' '*�+ ��� ?' '*� � �������� ��� �� ����������� �� ���� ��������� �+ %��� ����� �����,�� �� % � ����� �� ��� ������ �� ��� �� ������� ���(�� �) ���� ��� � ���� �����,�� A� �� A� �� �������� ������� �� ��� ��1�����������9

?A� � 5���� �

?A� � 5���- � (��D)

�� ������ ������ � ���� �� �� ������ ��� ��������� �� %,������+ ����+ ?+�5+�� /��%� � ��� %,��� ��� �� +�A� �� /��%� � ��� ��1���� %,��� ����

7� ������ ��* $���������� 3�!����

3 ?6' �� ��� �(�� �) �� � ���� �� ����� � ���� ����� �B�� �C

�B�� �C����- .�������

�������

ÆB�� �A�CÆB� � A�C� (��I)

Page 147: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

,��� ������ �� �������� ' ����� �I�

x

t

−2π

π

π

π

− π

2

−2π

π

kx

f2πF

Nyquist

Nyquist

Nyquist

Unaliased 2D DFTa).

x

t

−2π

x

t

π

π

π

− π

2

−2π

π

kx

f2πF

Nyquist

Aliased 2D DFTb).

*���� ��?9 )� ;������ �� �)� ����� '*� �� ���� ����� :������ ������ ��������� %���� ����� %,��� ��� ����� ��/�� ����� ��� ��1���� ������� (��������� ����� ��2) �� ��%�� %,��� �����

Page 148: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�I? ���� ,� �� ���� ��� ��� �� � ���� �

��� '*� �� ��� � ���� ����� �� ��� ����� �� ��� *������ �� ��+ �2���� �������� �����,�� �� ����� � ��A� �� ��A� �����,��� ��� �6' ���,������� �� �������� ���������� ������0� �� ����� �� �������+ �� ��� � ���� ����� ����� �� � �� �� ������� � ���� ���������� ����� �� ��� �� � �- �� ���

���B�� �C����- . >(��� �-) .�������

�������

ÆB�� � �?+�A�CÆB�- � ?+�A�C�

(���)

>� ��� �� �6' �� ��+ ����� ������� ������� ���� "�� ������� �� ,��� ,����

�� ��������� ��% �� �������� � ��� � � �+ *����� ��D6� ������ ���� � ����� >�� ����� ����� ������� ��� ��� ��������� � �+ ��������,���� >����� ������� ��� ��� �������� ������ �� ���"��� ����� �,���� ��� ��� ��� ����� ���� ������� ����� �� ����� ��� ��� ��1���� %,��� ���+ ���"��� ��� ��� � ���> �� ������� �� ��� ����� ��% �� *���� ��D �� ��� ��� � 5� �� 5- �� ������ ���� #�,������+ ��� �> ���"��� �,� � ���� ��� � %,������ ��� ��� � ���"��+ �� �� ��,��� �� �� ����� ��� ��� ��2�� %����� ���� ����� � ������ �� �� ������� ���� ��� ���������� 3 � ������ "���� ������ �� ��� � �%��� ���� ,��� ������ � ��� ��� ��1���� %,��� ����

!���� ���� ��� ������� ���� �� *���� ��D� �� ��� ��� 6��1���� �� ��1����%,��� ��� �,�� *���� ��I�

7�� �!���� &����� 2����

��� ����� ����� �� *���� ��D� �� �� ��� ����� �� ���� ��� 1������ ��:(��� ��)�� %���� ���� ����� ��� ���� �/�� ��� ��� ?6' ��2�� ��� �/�� ��� ,���0��� �� ��� 1������ �� ������ '��� �� ���� �� *���� ��I�+ %���� �� �,���� ������ �� ��� �������� �� ��� �����+ �������� ��� �������� ������ ��� ������ �� � ���� �� ��� ���� ��� ���� ��� ��� �������� ���������� ���� � ���� �� ��������� �� � ������ ��������� �� ��� ������� O��� ��/� � ������ �6' ��2��������� �6' �������� ������ �+ � ������ ��� ���� �� ?6' ��2 %��� ������� ?6'�������� ������

7�� $�#�������

#������� + 3�+ �� ����/�+ 3�+ ��4D+ >���� �� >���� �+ ��������6=�� :��

P�� 0+ #�+ ��4J+ >��� �� �� ���������9 >������ �� 2�������� G���������+ ����+#/�

Page 149: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

,��� ��� ����� �ID

Martin Lake Subimagea).

WE Pixel Number

NS P

ixel N

umbe

r

50 100 150 200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Edge Detected Imageb).

WE Pixel Number

NS P

ixel N

umbe

r

50 100 150

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

Pixel Number

Inte

nsity

c). NS and WE Profiles

WE Profile

NS Profile

kx (radians/pixel)

kz (r

adian

s/pixe

l)

Magnitude Spectrum d).

200 400 600 800 1000 1200

200

400

600

800

1000

1200

*���� ��D9 >��� �� �� >� ����� 8/� () ������ �� (�) ���� ��� ����������(�)� � �� �> ���"��� �� ��� ��������� � � �� ���� �� ��� � 5� �� 5-�(�)� �3�837 ������ �� ��� ?' **� �� ��� � � � ���"��� �� �%��� ��� ��1����%,��� ���� ����� ����� ������ �� ����� ���� �� ���� ��� 6��1���� �� ��1����%,��� �����

Page 150: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�II ���� ,� �� ���� ��� ��� �� � ���� �

WE Pixel Number

NS P

ixel N

umbe

r

a). St Martin Lake

50 100 150

20

40

60

80

100

120

140

160

180

WE Pixel Number

NS P

ixel N

umbe

r

Dip Filtered St Martin Lakeb).

50 100 150

20

40

60

80

100

120

140

160

180

kx (radians/pixel)

kz (r

adian

s/pixe

l)

Magnitude Spectrumc).

−400 −200 0 200 400

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

kx (radians/pixel)

kz (r

adian

s/pixe

l)

d). Muted Spectrum

−400 −200 0 200 400

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

*���� ��I9 >� ����� � � () ������ �� (�) ���� ���� �� ��� ������� �� (�)�� (�)+ ��������,���� ��� ������ �� ������� ��� 6��1���� �� ��1���� %,��� ���+�� ��� ���"�� ����� ����� ����� �� ��� ������� �� �� � �%� ����� ����� �� ����� � �- �� ���

Page 151: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

,��� �"� ����� �I�

7�( �.�������

�� ?' **� �� ������ '�%���� ��� ����� 8/� �� �#��" 9 ��!� �����!� #���!�����������?J���!�����#���, ���� ����"� �� ������ ?�E2?�E ����� �� ��+ � �� �� F ����F� �/� ���� ��� �������� ����� ������� �� ������ �,�����

� �*$ ��� �� ��������3 3���� ��� �3�837 �� �� F�����.5�?( ����)HF+�� ���� ��� ������ ������� �� F����(��(�����))HF� ������ ��% ��� ����� ����� �� ��/�� � ��� (�� �) ���������� ���@

� �*$ ��� �� ���� �������� ��������3 3���� � ��� �������� �� ����������� �� ���� ��� **��

0��!+���1������"�*�����"+!,$

����4��*��!H�.���H�,$

����������"*���,$

�������*!�!,$������*����,$

�������*!��,$������*���*����*����,,,$���� �"$

��"����*���*����*����,,+�7�,$���� ���

�/� ���� ��� �2� ������ �� �,�� �� �������� ��� ��� ��� ': ���1������� ������ ����� �������@

���� ��% ��� ������� �� ������� ��� � � ��� �- � ? %�9!��� ��� ����� ��1���� %,��� ���� �� ��� ��2�� ��0� �� ��� �@ ���� ��� ��% �> �� � ���"��� �� ����� ��� ��� 2� � �� �� �- ,���� �� ��� ��� 3�� ����� �����@ ��� ����� ��� �� ����� �� �/�� ��� **� �� ������ ��� ���/ �������@ !����� ��� �� ��� 6��1���� �� ��1���� ���� F5������F� �/� ������� %,��� ��� 2�� �� ��������� �������

?� '� �������

� ������� �� ���� ����� �� ����� �������� ���� ��,��3 ������ � ������� �� ��� F���F �����+ ����� �� ���� ��������� �� ��� ����� �� ��������5� � ��� ����� ���� ��� ��� ��� ���1����� ������� %��� �,� ������������������� �� �,� ���� ��� ���1����� ������� �� �������� > ���� ��� ������ ��� ���"�� �� ���� ��� �� ��,��� %,������� %���� ���� �/� ?'**� �� ��� %���� ��� �� ��%�� ��� ���1�������� ;�� ���,������� ������ ���2�����

0�+"1���6�*����,$��2!��"��*�+",$��2����2!$

7�I$��� ��!�7$��2!*�+�,�*��!,�*7�!,$�"�$ % 7 � ����� 7����

���#$��� ����7.!��$�����.!$��2!*�+�,�*7���,�*7�!,$�"�$

���#$��� ��!�7$�����.!$��2�*�+�,�*���!,�*7�!,$�"�$

Page 152: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�IE ���� ,� �� ���� ��� ��� �� � ���� �

���#$��� ��"�7.!��$�����.!$��2�*�+�,�*7���,�*7�!,$�"�$

��2���2!���2�$������*��2,$ % ��"��� ����� ��2

��2���"*�������2,H�$ % �4����� ����"� ����� ��2

�����*�,$

/:���������*�����,$�������*!�!,$������*���*/:����,,$

���� �"$��"����*���*/:����,+!#+�7�,$

�����*�<������ �� /������ D����,

:���������*����,$�������*!��,$������*���*:����,,$

���� �"$��"����*���*:����,+!#+�7�,$

�����*�<������ �� 8"������� D����,

���� ���$

>�� *���� ��� ��� �� ������ �� �1���� ������ �� ����� ���� ����������

� ���� ��� �%� 1������ �� ��� ������ �� /��� ���� ������ �,����� ��,���� **������� �� ����� ��� ���� �������� !���� ���� �2���� ��� ������ ��� ����� %,��� ��� �� ���

Page 153: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

,��� �"� ����� �IJ

5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

b).

X Pixel Number

Tape

r Amp

litude

Linear (−) vs Squared Cosine (−−) Tapersa). Tapered Image with 14 Pixel Width

X Pixel Number

Y Pixe

l Num

ber

50 100 150

20

40

60

80

100

120

140

160

180

−600 −400 −200 0 200 400 6003

4

5

6

7

8

9

10

11

d). Log Spectra of Tapered Image

kx (radians/pixel)

Log M

agnit

ude S

pectr

a

−600 −400 −200 0 200 400 6003

4

5

6

7

8

9

10

11

kx (radians/pixel)

Log M

agnit

ude S

pectr

a

Log Spectra of Untapered Imagec).

*���� ���9 )� ������ � � %��� ���� %���� �� �I ��2���H �)� �1���� ������ ,������ ���� ���������H ������ �� �)� �������� �� �)� ������ ������ ������� ��� � � �� )� ���� ��� � ������ ������� �� ��� ��� ���� ��� �5 �� ���%,��� ���� �� ��� ������ ������� �� ���� �� ��� �������� ������� �

Page 154: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�I4 ���� ,� �� ���� ��� ��� �� � ���� �

Page 155: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� �+

,�� � �����

� �� �� �� ��� �� ���� ����� �� F����F ����� ��� ������ � ������� ������ ���� ����� ���� � ����� ���%� �� ��� ��� � � �� *���� ����� ;��� �3 "������ �� �,� ����� �������� %��� ���� �� � ������� �� ���� �� ����������+ �� ���� � �� �,�� %���� �� ��� ���� ����� �� ��� ���� ��� ��� ��������� �������� ,��� �� ,��� ��� �� ��� %��� ��,��� � ���� �� ���� �� ����� ����� ����� ���� ���� ������ ��������� ��� ������� �� ���� "������+ ��������� �������,��� �3 %��� ����� �� ���� ����� �� ��� � ��

�8�� ��*��� ���������

��� �� ��� �� ���� ����� �� ��� ���� "����+ "���� %���� ������ �� ��� F ����F�� ��� ��������� ,���� �� ��� �/� �� ��� �� �� ��"��� � �(� �)+ ���� ��� %�% ���� "������ ������ � (� �) �� ��"��� �

�(� �) . ��� �(�(�� � �) ��� �% � � � -%� � �% � � � � � -%) (����)

�� %����+ ��� ���� "������ ������ �� ��� �� ��� %���� �� ��%� ���%��� �� ������������ ,���� �� ��� �/� *�� �2 ���+ ��� ��� �� �� ���� (�� ?� ����� D� �) �� ����� ���/� �� ����+ ��� ��� ���� ,��� �� D+ ��� ���� ������ ��� �����+ �� ������ ��� ,��� ,��� �� ?�? %���� �� ��,��� ��&������ �� ��� ������ ����� "�������� � ��� �%�� ��������� �� ���� �� �3 "������ %��� ����� �� %��� ������ ����� ���

3� �2 ��� �� ��� ���� "���� �������� �� ��5����� ��� ��������� �� ���%� ��*���� ���?� ��� ����� ���� � ���%� ��� �� "������ �������� �� D6����� �3"����+ %���� � ��� ��� ���� �� ��� ��������� %��� ���� ����� �� �������+ ��� ���� "��� �������� ������,�� ����� ���� �� ,��� �������� ������+ �� ������,������ ��� �� ������ �� ��� ������� �� �������� "���� �/�

=�% ���� ��� ������ ��� "���� �/ ��0�@ ���� ������ ������ ��� � ���6 ����� ���� "�����9 "��� ��� %����% ����� �� �����+ �� �� ����"��� ���� ������ ���� ��� ����� �� ",�+ �� �� ��� ��� ������� �� ��� ����� %��� ��� "����

�I�

Page 156: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��� ���� �+� ����� ����� �

5x5 Median Filtered Face on Mars

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

50

100

150

200

250

300

350

Noisy Face on Mars

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

50

100

150

200

*���� ����9 F*�� �� ���F ������� �� �3>3�� ��%6���������� ����� �������(���) ������ �� (����� ) ���� ��������� ���� "�������

Page 157: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�+��� ����� ����� ��� ���

SINGLEPULSE

STEP

RAMP

PULSE

PULSE

DOUBLE

TRIPLE

TRIANGLE

STEP

ORIGINAL MEAN FILTERED MEDIAN FILTERED

*���� ���?9 !������ �� ������ �� �� ���� "����� �� ��5����� � � ���"����� ��� �� ������� :� ��� ���� ��� "���� ��0�@ ����� "����� ������,� ���� ��������� ,���� "����� (����+ ����)�

Page 158: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��? ���� �+� ����� ����� �

���� ��� �� ��� ����

������� (���� ��������3 �� ��� ����� �� ����� %��� �� � ��� �%�� �26����� ������ ���������+ ���� ��������� ���� "������ �� ��������� 3 ����������������� �� ������ �� ��� ���� "���� ���� ��� ��� "���� �� ���� ���,��� �� ����� %����� ��� "���� %����% ������ ������ ��,�� ��,� �� � ��������� ,����*�� �2 ���+ �� %� ����� ��� ��� ��� %��� ����� �� ��� %����� ��� ��� �� �6������ ��� ���� "���� �� ���� ���,��� %��� ��� %����% ������� %��� ����� ,��������� ������ %��� ��,� ������ �� ��� ��� �������� ��������� �� ��� � �������5���� �� ���� "����� *���� ���� ���%� ��� ������� �� ��� ���� "���� �������� � � ��� ��� %��� ���� ���� ������ ,�� �������� ����� ��� �2����� ��������� �� �� ������ � ���%� �� ��� *���� ���D ��������

/������� ��� � �� 8������ 8���,�� (���� �������3 8�%�� (����) ����������� "����� %���� ���� ��� � �������� �� %����% ��� �,� �� ���� ,���� ������� ��� ������ ��,����� �� ���� �� ��� ,����H ��� ������ ��,����� �� ����� �� �� ��� ��2�� �� ���� ,���� �� ��� ������ %����%� ����� � �������� ��,���� �� �,� ��� ������ ,��� � ��� %����%�� ������ ��2��� ��� �� ��� � �������� �� �� ���� ?KD ��� �� ��� �� ��2��� �� ��� ������ %����%� ��� �� "���� ��� ��� �� �� ������� � ��� ������,�� � ������ "���� %���� ���� �� ��� ���������������

��� �� "���� ������ �� ��������� �� �� ���� ,���� ��������� ��� ��������2��� �� ���� ������+ P� 8�� �� �������� � 3� �� ��,���� ���� "���� ���������� %����% ���� ��� ������ ����� ��2�� ��� �� ���� ������ ��,������� ��� �� ���� ,����� 3��� � ��� ��� ������ ��2�� �� �������� �� ��� ��� ��2���:����� ��,��� ������� %����%� � � ���� %��� ��� ������ ��� ��� ��� ��2��� *������ ������ ��,����� �� �� ���� ,���� �� ��� �� ����� ������� %����%�� :�������� %����% %��� ��� � ����� �� ���� ,��� �� ��� ������ � ��� ��� ��2�� �� ��� ���� ,���� >�� ����� 8���� �� ���� ��� ���� �� �2 ����H ���� ���� ��� ��� ���� "���� �� � ���� ��� � � ����� �� �� � ������ ��� ���������

�8� �.����� �# ��*��� ���������

����� "������ �� �� ���� �� ������� �������� ����� �� ���� �� ��� 2 �������%�� ��% �� �� ���� ��� ��������� �������� ����� �� ���� �� �� �� ��% �,���

�8���� ��������� �' &�6� 3���� �� ������ ���

���� %,�� �� ���,�� ��� �,� ����� �,����+ � ���������� �� ��� ���� ������ *���� ���I� �� ���� ������ ���%� �� *���� ����� �� �� �,� ����� ����%,��+ ����� ������ ,������� ��� ��� %��� ���� �� ���� ���+ %���� �� ������ ����� %��� (����+ ����� � ���? ����)� 3 ����� �,���� ���������� �� ������ �� ���

Page 159: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�+��� �"���� �� ����� ����� ��� ��D

Filtered Face. Is it a mountain or monument n= 5

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

50

100

150

200

Scratched up recent photograph

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

50

100

150

200

50

100

150

200

0

50

100

150

200

*���� ���D9 F*�� �� ���F %��� ����/������ ����� ������� �� �3>3�� ���������6���������� ����� ������� (���) ������ �� (����� ) ���� ��������� ����"�������

Page 160: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��I ���� �+� ����� ����� �

�� ���� ��� ��� ����� ����� �� *���� ���� �� &������ � ���%� �� *���� ���������� ������+ ���� &������ �� �2������� ��

�(�� �)��,���� . �(�� �� ����� �) . �(�� �� ����� �)���� �,��

- �(�� �� ����� �)����� �,����� (���?)

%���� ��� � . � �� ��� � � ����� � ��� ��2 �� ��� F,F �� ��� ���� %,� ��*���� ����� ���� �,���� ����������� F&�����F ��� ���� %,� (��� *���� �����)�*�� "2�� �� � ,���+ ���� "���� �� ���� ������ �� ��� ���� ���� ��� 062���3������ ���� "���� �� ��� 0 ��������� %��� ��� ������� ��� ���� %,� ���,����� %��� ������� ����� ���6����� �,���� ��� �� ��� &/������� ���� ��������� ��������� ��� �� �� � ,���� (��� *���� �����)�

���� ������+ ��� "������ �� ��������� �

�������B�(�� �)��,����C . �������B�(�� �� ����� �)���� �,��

-�(�� �� ����� �)����� �,����C�

� �(�� �� ����� �)���� �,��� (���D)

��� "������ �� �� �� ��������� ��� ��� ��"������ ��

�(�� �)��,���� � �������B�(�� �)��,����C � �(�� �� ����� �)����� �,�����

(���I)

�� �,� ��� �,����6��������� �� ���� �� ���� %,�� (��� *���� �����)� ��� ����� �,���� ���������� �� �� ��/�� ��� �� ��� %� �,� ��� ������ �� ���� �� ����%,��+ � ���%� �� *���� ������

�8���� ��������� �' "� ��� �� 3���� �� � � ���

*���� ���E ������� 0���6�5��� �� ��� ��� ��� ��������� >�3!!� �� ��� ����� � ����� ��������� %��� ������� �,���� �� ������� �� ��� ��� ��� ��������� �,� ��������� �� �� ��� �� ��� ��� ���� %,� �� �,��

�� ��� ��,���� � �� �������� �� ��� ������ ������� �� ��� �� �� ���� ��� �����/�� ��� ��� ���

?� ����� ��,���� �� �� ���� �� &���� ��� �������� �� ��,���� � �,���������������

D� ��� ���� "���� �� ������ �� �� �,� �� ��� ��� ���������

I� ��� "������ �� �� ��������� ��� ��� ������ �,���� ��������� �� ���,� �� ���� �� ���������

Page 161: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�+��� �"���� �� ����� ����� ��� ���

*���� ���I9 :����%��� ���� ���� %��� ����� ���� %,��� ��� ����0���� 2�� �� �������� 2�� � %���� �����,��� �� ������� ��� ���� �� ������ �� � �$���� %��� ���� � � ����� � ��� �� ��� ���� 3���� ������� ����� �,���� ���������� ������� %,�� %��� �� F&������F ( ����+ ���� ���� ��� ����0���� ������ ����� 062��) �� ���� "���� �� �� ������ ��� ��� 062�� ��� ��� �� � ,����

Page 162: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��E ���� �+� ����� ����� �

Tim

e

Z

Tim

e

Z

Tim

e

Z

Tim

e

Z

Tim

e

Z

Signal

Noise

Noise+Signal Data: d(z,t) Flattened Noise+Signal: d’(z,t) = d(x,t− z )τ( )

Median Filtered Data : f[d’(z,t)] Subtraction : d’(z,t) − f[d’(z,t)]

Signal

Flatten

Subtract

Unflatten

Filter

c). d).

e).

a). b).

*���� ����9 :����%��� ���� ���� %��� ����� ���� %,��+ �� ��� ����� ��� �� �,������ ������

Page 163: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�+��� ���� � ��J

3���� ��/�� ��� ��� �,���� ����������+ ��� 0�� ,��% ������ �� ���%� �� *�6��� ���J� ���� �� ,��� �5����,� %� �� �� �,� �������� ����� �� ����� �� �����

�� �� ��+ ������� ��� ��,���� �� �� ��� �����+ &���� ��� �����+ ���� "��������� &������ �� �� ����� �� ������� �� ���� �� ��������+ �� ������� ��� ��� ��"������ �� �� �,� �����6���� ���

*���� ���E9 #�� ������� �� ��� ��������� 0���6�5��� >�33!� ���

�8�� !���

���� ������ �2������ ��� ��� �� ���� "�����+ %���� �� ��������� �,�� �3 "�����%��� ����� �� ���� ����� �� ����� �������� ����� �� ��� ��� �� ��� �������� ������� ��� ������ �� ��� �� ��� ��������� 2�� �� ��� � �+ ���� �,���� ������������ �� ������ �� ��� �� �� &���� ��� ����� (����+ �������� ����� �� ������ �� ��������� 2��)� ��� ���� "���� �� �� ������ �� ����� �� �� ��� ������ ����������� ��� ��� ��"������ �� �� �,� �����6���������� ���

Page 164: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��4 ���� �+� ����� ����� �

*���� ���J9 ����� "������ �� ��������� ����� 0���+ %��� ��� �/ ��0� �1�� ��(���) �� ����� �� (����� ) � ������ ��� 0�� ,��% �� ��� ��� ��2 �� ��� ��� ����� �� ��� ���,���� ��������

Page 165: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�+��� �"� ����� ���

$���$�21�

G��0��0+ !� �� �����+ !�++ ���?+ '���� � � ���������9 3������ ������ :��

8�%��+ !�+ ����+ ������� ����� � � ���������9 ���� =��%��� :� ����

8��+ P�+ ������+ ��+ 3� '�����+ >�+ �� 3���$+ ��+ ?��?+ ��6������,��� ������ �� ����������9 ��� 8���� ��+ *��� �����+ �DE6��4� =��%���:� ����

����+ ��+ ����+ '���� � � ���������9 (?�� �������) ��������6=�� :��

!��������+ 3�+ �� M/+ 3�+ ��4?+ '���� ������� ���������9 N��� �� � �� ��9 (?���������)+ 3��� �� ����� :� ����

�8�� �.�������

�� '�%���� �������� �� � � (� ���K��� �)� �� ���� ��� �������� �� ��������� ���� "������� 8�� ��� ���� "���� "�� F� ���K ��"��� F �������� %��/�� ���������� ��� ��"��� ���� �� ���� "���� %��� ��� �F��%. ��"��(���+�)FH ���� �� �/�� ��� � � F���F �� ���� "����� �� ���� �2� �/� �/� ���� � �� � ��� �� ���� P�� �� ,��% F��� �F �� �����F����� �(��(?��))H� �(��)F� �� �� �������� � � �� ��� ������ ,������� ���� �� � ��

Page 166: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�E� ���� �+� ����� ����� �

Page 167: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� ��

-������ '������� ���

���� ����*!�����

��� ����� ������ �����,������� ������ �� � �����%�9

=0� @% 9 �(�) �(�) . �(�) �#��� �(�) � �"!� ��

�(�) � ������ �!�"!�

/0%: 9 �(�)

$�A)0$% 9 ���� CC� . C� (����)

� � . (CC)��C� (���?)

%���� BCCC�� . 7��( � �) �� ��� ��� ���� �� ��� ������������� ���2 ��

BC�C� . 7��() �� ��� �# ,������� ��� ��� �� ��� ��������������� ���%��� ��� �����,����� 1 �� ��� ������� ������ ,����� �� !������ ��� ��� � �1������ ������CC� �C� . '+ �� (1�C� � �) . '� ���� ��� ��� ��� ������ "���� ���,�� ����������� �� �� ����������� %��� ��� ����� ,������

3 ������ ��� �� ������ �����,������� �� ��������,� �����,�������� ������ ��+��� ����� %,���� ���� ������� %,����+ %� ���/ � !� � "���� ��� �������������� ,���� �� ��� ����� ��� ������� �� ��� ,���� �� ��� ������ ��� ��+ �1������� ������� ������ �(�) �� �� � �,���� ,������ �� ��� ����� �(�) . �(�-�) �� ���

=0� @% 9 �(�) �(�) . �(�- �) �#��� � � �"!� ��

�(� - �) � ������ �!�"!�

/0%: 9 �(�)

$�A)0$% 9 ���� CC� . C1(�- �)

(���D)

� � . (CC)��C1(�- �) (���I)

�E�

Page 168: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�E? ���� ��� �������� �������������

=���+ � � �� ��� ���������� ������� �� � �� ��� �� �� �� ���� �� ���6�����"����� �� �� ��� �� ���% ��� ��� ��������������� ���%��� ��� ����� ,����� �� ���������� ������ �� �,�� �� C1(� - �)� . 7��( - �)+ %���� �� ��� ��������������������� ��� �� ��� ���������� �� � �� �� %��� ���% ��� ��������,� ����� "������� �� ���� �� ��� ���� ���������� ����� ���� � ��������+ %,�����+ �� �� ����������

��� ��6��� ��������!����

�� ��% ������/� ��,��% �� ���/�� "������+ %���� "���� �� ����� ��� ���/�� �,�� %,����� ���� "���� �� ������ ��� �� ������ "���� �� �1����� ����+ %������� ������� ������ �� ���/�� �� ��� ��2� ������� %� %��� ���% ��% ���/� "���� �������� �� �6���� ���������� "����� �,�� �� �1����� ���I�

��� �6' ���,�������� ���� �� ��� ���� �� ��� ��� ��� ���� �� �(�) ���,�� �� ���,������� �� ��� ��&����,��� ������ �(�) �� ��� ���� %,���� �(�)+ ����+�(�) . �(�) �(�)� ��� �� �� ���/�� �����,������� �� �� ���� � ��,���� %,�����(�)�� �� ��� �� �� �� ��� ��������� ��&����,��� ������� �(�)�

8���� ��� �� ��� ��� � �1������ �������� %��� ������ ���/�� �����,����������� ��+ %� %���� ��/� �� "�� ��� �(�)�� ���� ��� ��� ��"� �������� ���(�)� �(�) �(�)���� �� ��� �0��� 3� %� ������ ������+ ��� �0���� �� ���� ��"� ��������

���� �� ��� ��� � �1������ BCCC���

. BCC� *�� I6��� ��,���� "����B���� ���� ���� ���� C �� ?6��� ���� �� ����� � . B����C+ ��� ���26,����� ���6���������� �� ��� ��� � �1������ �� �,�� ��

������� �� � � �� �� �� � �� � �� �� �� � � �� ��

����� ���������

�� � � ��� �� � �� �� �� �� � �� ��� � � ��

�������� ����������

����

����

����

!!!" .

������� �� � � �� �� �� � �� � �� �� �� � � �� ��

����� ���������

���������

!!!!!!" � (����)

�� %� ��� � ��� ��� ��&����,��� �� 0���6 �� %���� ����� %��� ���� ,����� (����+�(��) �(�) . Æ(�))+ ���� ��� ��,� ������������� ���2 ���� �� B�(�) �(��)C .B�(�) �(�) �(��) �(��)C . B�(�) Æ(�) �(��)C. B7��(�)C+ ���� BCCC . B7��C ���1����� ����� �� �������+ ��� !=> �� �1����� ���� ���� �� BCC . B�(��) �(��)C �(�) . �(��) Æ(�) . �(��)� 7����� �(�) �� ���� �������� ���� ��� ����

Page 169: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� �������� ����� �ED

��� ��� �� ��� ,����� ��� �� ���60��� �� ��� ��� �����+ ����+

�����7��(�) 7��(�) 7��(?) 7��(D)7��(�) 7��(�) 7��(�) 7��(?)7��(?) 7��(�) 7��(�) 7��(�)7��(D) 7��(?) 7��(�) 7��(�)

����� ����������

����

����

����

!!!" .

��������

������

!!!!!!" � (���E)

>��,�� ��� ��,� ��� �� �1������ �,�� ��� ���/�� "���� �(�)��+ %���� %��� �������� �(�) �,�� ��� ��������� ��&����,��� ������� ��� 0�� ���� ���� ���� �������� ��� %� ���� ���� ��� ���� �� + �� ���� �� /��%���� �� ��� ������ %,������ ��� ��&����,��� ������� ���� ��� �� ��� ��� %,���� �(�) �� ���� �� �(�) �� %���� ����� ������� =�%�,��+ %� ���,������ ����� ��� ���� ��,���� "���� �� ���,��� �5����,� �� ��� �(�) �� ��� ���� ��� � ���� %,����� >� %� ��� �������� ��� �����+ � ��� ��� ��� %,���� �� ��� � �����

�� ����� ��� �5����,����� �� ���� ������+ *���� ���� ������� ��� ������������� �� �����,��,�� �� ���/�� "����� ��� ����� "��� ���%� ��� ��� �����6,��,�� ���� �� �� �� �%�� �� ��� �� ��� ���� *������%��� ��&����,��� ���������� �������� ��� ���1����� ����� ���� �� ��� �����,��,�� ���� �� ��� �� ��� %�����6�� �� ��� %,���� � �� ���1�������+ �,�� ��� ,��� ��� ���1������� %���� ���� ����% �� ���6�2������� �� ���� ���+ D��6����� ��� %,���� %� ���,��,�� %��� ���*������%��� ��&����,��� ������ �� ������ ��� ��������� ��� ��� 06������� �� ����%,���� �� �(�) . ��(�� ���)+ %���� �� ��� ��� � ���� ���������

�� �������� ��� ��� ���1����� �����+ � ��� �� ���� �� ��� ����� �� ���������������� ���2� ���� �� �1��,���� �� ���� ��������� �� ��� ��"� ����6����+ � ��� ������ ��� ����� �� ��� �������� ,����� �� �� � � �� � �������� ����� ����� ��� �0� ��� ��"� ��������� 3���� � ������� � ��� ����� �,�� ��������,��,�� ������ �� *���� ���?+ %���� �� ��� ���� ���6���1����� ����� �� ���������� ����� ��� ���� ��&����,����

�1������ �2 ���6�� $���������� �� ���������� $���� ���� ��� ����� ��� ���� �� ��� �� ���!��� ��� ���� ���!� ������"��� �#������ ��� ����� ��� ������� ����� "������ ���" ����� ��� �� ���!��� ��� ��� $�%� ����# ��� � ���� "���� $&%� ��� ��� � ���� "���� ��� $�%� ����# �'�� � ���� "�����

���� ���*������ ������

�� %��� ��% ���% ��% ��� ���/�� "���� �� ��� ���,���� ������� �� ������ �� ������������� "���� �� �1����� ���I�

��� ���������� "���� �� �1����� ���I �� ��� �� ������� ������ ,���� �� ��� ��������� ��� ����� �� ������� ��� �� F����������F� =�% �� %� ���� �� ���� ��

Page 170: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�EI ���� ��� �������� �������������

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

−0.5

0

0.5

1Input Signal = Friendswood Reflectivity*wavelet: w(t) = 0.9t

Ampli

tude

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−0.2

0

0.2

0.4

Predicted Input with Damping = 0% : 100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

Ampli

tude

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−0.02

0

0.02

0.04

Ampli

tude

Time (s)

Actual Reflectivity:100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� ����9 (���) !�&����,��� �������� !(�) ��� *������%��� %��� �� ���,��,��%��� ��� � ���� %,���� �(�) . �(�+ (?�� ��� ���) ������ ���� ������ �6���� ���������� ������ "���� �� ����� �� ��� � �1������ �� F���/�� '����F�������+ �� (D�� ��� ���) *������%��� ��&����,��� �������� '����,��,�� ���� �� ����� �� 1���� �� ��� �� ��&����,��� ������ � ����� �2���� ��� �������� ��� ���61����� ������ �� � ��� �� ������ �� ������������� ���2�

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

−0.5

0

0.5

1Input Signal = Friendswood Reflectivity*wavelet: w(t) = 0.9t

Ampli

tude

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−0.2

0

0.2

0.4

Predicted Input with Damping = 5% : 100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

Ampli

tude

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−0.02

0

0.02

0.04

Ampli

tude

Time (s)

Actual Reflectivity:100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� ���?9 > � � ���,���� "��� �2���� � ������� � ��� �� ���� ���� �� ���������������� ���2� ����+ ��� �������� ��� ���1����� ����� �� ���� ������������ ����� �� ������ ��� �� ��� ���� ������

Page 171: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� �������� ����� �E�

%,���� �� ����������@ ��� ��%�� �� ��� ��� � ���� %,���� �� ,��� ���6������� �� ���� ���������� "����+ ��� 2� � �� ����� �2��6���� %,������ ��� ����� ���������� �� �6����� ���� ���������� "����� �� ����� �����,�������� ��� �� ������� ���/�� "����� %��� ���� ��,������ � ����� ��� � ������,� ��� ������� ��"������ �� ��������������

������ $��� �� �' ����!���� %���� �

�� %��� ��% �2 ��� ��5����� �2 ���� �� ��������� ���� ����� ������

)�������,�� 7�������� 3� �2 ��� �� ���������� ����� �� ������ �� �,���� ��� ����� �(�) . ��+ %���� ��� ������ ,��� ������� 1��������� �� ���,����,����� ���� �������� ���� �� ����� ���� � 1������ �� �� � ����� ������ ��� ���� �%�� ���������� �� ���� �6���� ���������� "�����+ �,�� ����� ��� 1����������� �� �� ����� 2� � ����� *���� ���D ���%� ��� ������� �� ������ �6���� ���������� "���� �� ����� ��� �1����� ���I ��� 1������ ����� ����� �����������,� �������� �� ��� �� ��� I�6����� ���������� "����+ ��������� ������ �������� %,���� ����� �� �� ����� 2� � �����

3 �� ���� ������ �� ��� ���������� �� ���� "����+ %���� �� ��� ������������ %,�� �� ��� �� ���� � �� ���� ������ 3� ���%� �� *���� ���I+ ������������� "���� �� 1���� ��� ��� I�6����� ������ "���� %��� �6���� �������������� ����� ��� ���%� ��� ��� ��������� ������ �� ��� ��� ��� "��� I� �� �������� �� ��� �����������

5��������,�� 7�������� ��� ���� �� ���� �� ��� ���������� � ��@ 3 ����6 �� %���� ����� ������ �� ������������+ �� ��"������9 ����/� ��� ������ �������� ����� 1������ �����+ ��� ������ ,���� �� ��� ���� ����� ������ �� ����������� %������ ������� �� ��� ,����� �� ���+ �� �(�) . �(�) ���� 7 (�) . �(�) �(��) . Æ(�)�� ��� ��� (CC) �� ����� �� ��� !=> �� ��� ��� � �1������ ���D �� 0���,����� ��� � � �� ����+ ��� ������ ���������� "���� ������ �� �(�) . � ��� �� ��3� ���%� �� *���� ����+ ��� ����� �� ���� ����� %���� ����� ������ �� �� ����������������� �� �6���� ���������� "����� �� ���+ ��� ������ �� ���� ���������� "������ ����� ��� � � � ��� ������ ����� �������

������ 1����� (���� ����� �� ������� %����

��� %���� ��� ������ �� ��������,� "������ �� �� �����,� %���� ����� %��� ���� �� �������� ����+ ����+ ��� ����� ���� �� � . � - �+ %���� � �� %���� ����� �� � ���������� ���� ��� �� ����������� %��� �� ��� ������������ �� � �� � ��� ���7��(�) . � ��� �� �� �� ���� ��� ��� ��� � �1������ ���D %���� ���� �

(7��(�) - 7��(�)) �(�) . 7��(�- �)

. 7��(�- �)� ��� � . �� �� ?� ��� (���J)

Page 172: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�EE ���� ��� �������� �������������

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Input Signal = t2: Actual (−) and Predicted (+) Input

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

% Error Between Actual and Predicted Input

% E

rro

r

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.5

1

Time (s)

100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� ���D9 (���) T������ ����� (-) ���� �� ��������� (6) ���� �� ��� �6�������������� ������ "���� ���%� � ����� � ���������� ������ �� ������� �� ��������+ �� ��� ���������� "���� %� I�6������ ��� (��� �����?� )�

Page 173: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� �������� ����� �EJ

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

0

1

2Input Signal = cos(t): Actual Input (−) and Predicted (+) Input

Am

plit

ude

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100% Error Between Actual and Predicted Input

% E

rror

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−0.5

0

0.5

1

Time (s)

100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� ���I9 (���) :����� ����� (-) ���� �� ��������� (6) ���� �� ��� �6�������������� ������ "���� ���%� � ����� � ���������� ������ �� ������� �� ��������+ �� ������ �� "��� I� ������ �� �� � ������ �� ��� �� ��������� ������ �� ���I�6����� ���������� "���� (��� �����?� )�

Page 174: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�E4 ���� ��� �������� �������������

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

−0.5

0

0.5

Input Signal = random: Actual Input (−) and Prediction Error Result (+)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

% Error Between Actual and Predicted Input

% E

rror

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

Time (s)

100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� ����9 (���) !��� ����� (6) ���� �� ��������� ����� (-) ���� �� ����6���� ���������� ������ "���� ���%� �� ����� ���� ���������� ������ �� ��������� ����� ���+ �� ��� ������ ������ ������ ��� ���� �� ����� ��������������� ���+ ��5������ ���%��� ��� ��������� �� ���� ���� �� ,��� �� ��� �� ��� ��������� �� � �������

Page 175: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� �������� ����� �E�

%���� ��� ��� �1����� �����%� ������ 7��(�) . 7��(�) - 7��(�) .7��(�) - Æ(�)+ ����� 7��(�- �) . 7��(�- �) ��� � � �� �� ��� ���1����� �� �� ��� �6���� ����������"���� �� �1����� ���J ���� ��9

/ (*) . (*) �(*)�B �(*) (*) -%�(*)%(*)C� (���4)

���� "���� ��������� �� ��� �������� ��� �� ����� �� ������ ��� ,���� �� ����� ��0��� %���� �������� ��� ����� ���� �� �� ���� �� ������ / �� ��� ����� �� �,�

B -% C/ . � � �B -% C�B� � �- �%�% �C�� ��� ����� � � �%�B� � �- �%�% �C�

. $(%�%�%)� �� (����)

%���� * ������� �� ���� ����������� #� ��� ����� ��� / (*) ����� �� ������� ������� �� ��� ����� �� �� �%�� � ���� ��� ��� ����+ ����+

B (*) -%(*)C/ (*) . � � � B -% C�B� � �- �%�% �C���� � ����� � � � �B� � �- �%�% �C�

. $( )�

(�����)

>�+ "������� "����� %��� ���������� ������� �1�� �� ��� %��� ���� �� �2���� ������� �����,� %���� ������ ���� �� ��� ��� ���������+ ������ ��� �������� �� �����"���� �� %���� ����� ����� �� ����� ��� ��� %���� ����� �� ,�����

3� �2 ��� �� �6���� ���������� "���� ���� �� ����� ��� �������� �� �������������� �� �����,� *������%��� ��&����,��� �� �,�� �� *���� ���E� =���+ ��� ���6������� "���� ������� ��������� ��� ��� ������ ���� �� �,� ��� ������ �� ��� ����� "���� >�������� ���� ���������� ������ �� ��� ����� ��� ��� ��� ����� ���� ����� ��� ��� �,�� ��� ���������� ����� ���%� �� ��� ����� ���H ���� ������ ������� ����� ��� *������%��� ��&����,��� ������� 3� %��� �� ��������� �� ���� �������+���� ����� "��� �� ��� �� ���������� �� �� ��� ������ �� ������ ��������������� "���� (� *) �� ��� ������ =���+ ��� ������������� ���2 �� ����� �� %��������� �� �� ��� ���������� "���� �� ������� �� ������� ��� �������� ������ �����

��� � * "���� ��� �� ������ �� ��� ��� �� �������� ���� �� �� �(�) . �(�)-�(�) ��� �� �������� %��� E� =0 ��%������ ��00 �(�)H ���� ��� ���� �� ��&��������(�) �� �� ���������� �� �� ���������� ������ 3 ���������� "���� ������ �� ������ ��� �,� ��� �������� ���� �(�) %������ ��� �����,� F�����F �(�)� ���� ��������� ����� �� �(�) �� �� ��������� ��� ��� "������ �� �� �,� ��� �����,������+ %���� �� %�� %� %��� �� ��� ��2� �������+ %� %��� ���% ��� ���� �� ��� ����������,� ����� "�������

Page 176: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�J� ���� ��� �������� �������������

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−1

0

1

Input Signal (−−) = cos(t) + r(t) where r(t) (−)=Friendswood Reflectivity

Am

plit

ude

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−0.5

0

0.5

1PEF Result with Damping = 8% : 100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

Pre

dic

tion E

rror

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−1

−0.5

0

0.5

1

Am

plit

ude

Time (s)

Predicted Signal:100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� ���E9 (���) ����� ���� �� �������� ����� (V) �� *������%��� ��&����,��� (6)+(�)� � * ������ �� ���� �6���� ���������� ������ "����+ (�)� ���������� "���� �������3� �2������+ ��� ���������� "���� ����� ��������� ��� �������� ���� �� ��� ������������ ����� ��� ���� *������%��� ��&����,����

Page 177: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� �������� � � ����� �J�

���� ���*������ ����� ������

��% %� ������ �� �6���� ���������� "������+ �� ���% ��� ����� �$��� ��� ������ "���� %��� ������� ��� ���/�� "���� ����,�� �� ��� ���,���� �������� ��� �$�����"���� %��� �� ������� � �6���� ��������� ���� ���+ �� � *�

3� ������+ %� ��� � ��� ��� ����� �� �� �,�� � �(�) . �(�) �(�)+ %�����(�) �� ��� 0���6 �� %���� ����� ��&����,��� ������ �� �(�) �� ��� %,����� ��� ���� �� "�� �6���� ���������� "���� �(�)+ �� ���� ����� ��� ��� � * �� ���/�� "������� �(�)�

�� %��� �/� ��� ������ ��� �� D6��� ���������� "���� %��� ���������� ��������� �+ %���� ���� �� ��� �����%�� ��� � �1�������

�� 7��(�) 7��(�) 7��(?)7��(�) 7��(�) 7��(�)7��(?) 7��(�) 7��(�)

��� ���� ������

!" .

��� 7��(�)7��(?)7��(D)

!" � (�����)

>�������� ��� !=> ,����� ��� ���� ����� �� ������� �� ���� ��� ���2 �,��

��� 7��(�) 7��(�) 7��(�) 7��(?)7��(?) 7��(�) 7��(�) 7��(�)7��(D) 7��(?) 7��(�) 7��(�)

��� ������

����������

!!!" .

��� ���

!" � (����?)

�� ��� � �2�� �1�����+ � ���

(7��(�)� 7��(�)� 7��(?)� 7��(D) )� � (�� � ��� � ��� � ��) . -� (����D)

%���� - �� ������� ��� �� �� ����� ���� ���� ��� ���������� "���� �(�) �� ������� ���,�� �1����� ������ 3������� �1����� ����D �� �1����� ����? %� �� ����1������ ��� ���������� ����� "������9

�����7��(�) 7��(�) 7��(?) 7��(D)7��(�) 7��(�) 7��(�) 7��(?)7��(?) 7��(�) 7��(�) 7��(�)7��(D) 7��(?) 7��(�) 7��(�)

����� ������

����������

!!!" .

�����-���

!!!" � (����I)

%���� (�� � ��� � ��� � ��) �� ��� ���������� ����� "���� (� *)� '�,���� �1�6���� ����I ������ �� - ������ ��� � � ��� �� ��� � �1������ � ���� ��� ��,����"������� ��� ��+ ��� ���6���� ���������� ����� "���� (�� � ��� � ��� � ��)

��-�� ��� ���/�� "���� �� %,����+ �� �,�� ��� ��&����,��� ������ %��� ������ �� ���� �� � ��� � * ��,���� �� %������ ��� ������� �� ��� %,�����

�1������ �2 )�������� ����� ������ ��� ������� ���� ���� � ���� ����(� ����� ��� ���� �� ��� �� ���!��� ��� ���� ���!� �#������ ���� ��� ������������ "������ ���" ����� ��� �� ���!��� ��� ��� $�%� ����# ��� � ����

Page 178: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�J? ���� ��� �������� �������������

"���� $&%� ��� ��� � ���� "���� ��� $�%� ����# �'� � ���� "�������# ���#��� �� ��� ����� ��� �� ���� ���� �� ��� �! �� �� ��� �� ����� ����� ��� "��� ��)��� "���� �#�� �� ���� ���� ��� ��� ��� ��*��

D �� /3

�� '� %� �%�� ������ ��� ��� ��� ���������� �������@ ��+ ����� %� ������ ������� �1�� �� ��� ?��60���6������� �� ��� ������������� �������� (���*���� ���J)� 3 � * %��� ���������� ������� ��� &����� ��� ������� �,6���%����+ �,�� ��� ��� ��� ���1������� %���� ����� ����� ������ �� �����%�� �� ����� ����� �� %� ������ ������ ����� ���������� ������� �� ��� ��� � ��� �� ��� ������������� ���2� ;��� ��� ��� ������60��� �����6�� � ��� ���������� ������� (��� *���� ���J �� �� ���� ���� �������#����+ ��� ��� "������ �� ������ �� ��� � * "������ �� �� ��� ���� ���6���1����� ������

?� =�% ��� � ��� ������ %� ��� �� ��� ������������� ���2@ � ����������� ���� � �� � ������� �� ��� 2� � ,��� �� ��� ������������� ��� ����

D� =�% ��� ������ ��� ���������� "���� ��@ ���� 1�������+ ������ �� � %,������� �� ��,����� �� ����� "���� �� �� � ���� ��� "����� 3 ��� ���� ����� � �� �� ��� "���� ��� �� � ���� � ��� � ��� ������ 0��� ������� �� ���������������� %,����� ���� �� ����� �� ��� ���� ��������/��� ������������� ����� �� ��������� ���� ������� =�%�,��+ ����� "����� �������� ����� ����� :�; �� � �� ��� ���6����������� ������� M��� �� ���+ �2����6���� ������ ��� ��� ����� �� ��� "���� ������ �� �� ����� ��� �KE �� ���� ������� ����� �� ��� ���� �� ������ �� ��������� �5���� �� ��������������� "����6����� �� � �������

I� ��� �� ��� ���� �� �� ��5����� ������� �� ���1����� ������� � ������ �� �� ���� �� ���� �� ��� ���� ,������ ���������� ��� ����� ����%���� ������ ��� �� %� ��@ :��� �� ���� �� ���� ��,��� ��� �,�������������+ �� "�� � * ��� ��� ����

�� 8�� "����� ��1���� �2�����,� ��2 ��,������+ �� ����� �� ������ ��� ���� �26�����@ P��+ ��� 8�,����� ��������� �� ���$��� ������ ������

E� ��� �� ��� �� � ���%��� �������� ����� %��� �������� �� �+ � ��� ����2���� ��� ���60��� �5��� �����@ ������ ;�" ������� �� "�� � * �� ����� �� ��� ��� � ,���� �� � ,���+ �� � ��� ����������� �� ���� %,�������� �� ������ ���+ �� ������� ������ ������ �� ������� ��� �� ; �

J� =�% %���� �� ���� ���� ��&����,��� ������@ ��� ����� %����+ ��� �� ��� ��%���� ����� �� �� %��/�� >�� *���� ���� �2 ���+ %���� ��&����,��� ������ ��

Page 179: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� �������� � � ����� �JD

������� ��� *������%��� ����� ��� ����� �� ��������� ����� �� ����� ���F%��������F �� �� � ������+ ��� /� ���� ��� �� �,� F������ ������F ���������� ��� � *�

4� '��� ��� � ���� ��� ����� ���� %,���� ����@ P��+ �� ������ ����� ����� ��� ������� ?��60��� ������� � ���������� ��������

�� ��� ���� %� �,� � ���� ���������� "������� ��� ��+ ��� ���� ������ ����� ,���� �� ������� ������@ ;��� ������ ,��� ���%� �� �� ������� �,���6����+ �,�� ������������ �� ��������

���,�� �� -�����������

��� ������ �� ��� � * �������� �� �� ���� ����� � �(�) � �(�) �(�)+ %���� ����� ��5������ ���%��� ��� ���������� ��� �� ��� ����� �,�� �� �(�) �(�) �� ������� ����� �(�)� ���� ��5������ ������ ����� ��� ������������ ��� �� ��� ����+%���� %� ��� %���� ��&����,��� ������ �� ��� ���,���� �2 ����

���,�� 9����� ��

���� ��� ���������� ������� �� ���� ��� ���+ ���� ��� � * "���� �� /��%� ����� �����,�������� G���� �����,������� �� �� ��� �� ���� ��� ����,����������� ��������+ �� �� ��� �� ���� ��� %,���� ������ ��� ���������� ������� ��+�� �+ ������ ��� "���� B�� �� �� �� �� � ��� � ��� � ��� ����C� ��� ��������������� ���� "���� �� ��� ������ �� �� ������� ��� ������������� %,���� �� ���/� ��������� �� �� ����� �6��� ��� ������ ��� ��� �� ��� ��� ����� �� ��� ������ �������� ���/ �� ��� ������������� � �� ����� ��� � �� ��� ��� ����������� ��*���� ���J ���%� ��� ��� ���6������ �������� �� �� ���������� %���� ��� ����������� ��,���������� (�������� ��� �� ��&�������) �� �� ������� �� ������� ��� ���������� ������� ��� �� ����� ��� ��� ��,��������� ������ ��� ������� ������ ��� ������ �� ��� ���������

3� � �2 ��� �� ��������� ��� %,����+ *���� ���4 ���%� ��� ������ �� ������ � * "���� %��� ���������� ������� �� �� ������ �� ��� � ���� %,����� =���+��� %,���� �� ���� ��������� �� �� ���� �� ������ ��� �� ��� ���������� �� ������������ %������ ��� ���� �� ���������� �������� ��� ���1����� ������

:��,��,�� ��� %,���� �� *���� ���4 %��� %��� ����� ������� ��������(�) ������ ��� ���� �� � ��� ��� �� *���� ����� =��� �(�) �� ������ ���� � ���� �� ��� %��� ����� ��&������ �������� �� �/�� �� �� ��E� 3������ ?��6����� � * %��� ���������� ������� �� �� ������ �� ����� �� ������ ��� ����� ���� �� �� *���� ����+ %���� ���%� ��� ��� �������� �,� ���� �������� ������

*�����+ ��� *������%��� ��&����,��� ������ �� ���,��,�� %��� ��� ����� �� ���� ��� �� *���� ���� �� ����� ��� �������� ���� �� ���%� � ��� ��� �� *�6

Page 180: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�JI ���� ��� �������� �������������

*���� ���J9 3������������� �������� (���) ������ �� (����� ) ���� ���������� �����"������� ��� ���������� ������� %� ������ �� ����� ����� ������ ��,����������(�� ��� ���� ������ ��� �� ��&�������) �� /��� ��� ������ ��������� 8���� ��"���� ���� ���������� ������� ������ ��� ������ ��� �� � �� ��� ��� �� ��� ������ ��������

��� ������ ����+ ����� �� ��������� �6' ���� �� � %��� �������� %��� �������� �� � ����� 3������ ���� � � * �� ���� ���� �� ������ ��� ������ ���%��� ��� ����� �� *���� �����+ �� ������� ����� ��� ���� ��&����,��� ���%� ���� ����� �

�� �� %���� �� � ����� ��� ��� ��� ������ ��� ��� ,������ �� ��� � * ����� �����%��9 %���� ����� ��&����,���+ �������� ������� ������� (�����%��� �������������� %���� ���� � �� �� �� �������������)+ �� �����,� �����+ �� ��� � ���� %,����� 3�� ,������� �� ����� ��� ������ %��� ����� ��� ������� 3� ��2 ��� �� ,������ ��� ��� � ���� ��� �����+ *���� ����� ������� ��� �������� ���� �2�� ���� %,���� �� ������ ��� ����� �� �������� %��� ���������=��� ��� ������ %,���� ���� �� *���� ����� %� ��������� %��� ��� �������� %��� ������ �� ���� ?� � ����� ��� � * ������ ���%� �� ��� ����� ��� �� *���� ������� ��� � ��� � ��� �� *���� �����+ %���� ���� ��� � ���� %,�����

3 ������ ,������� �� ��� ��,� ��� ������ �� ����� �� ������� ��� ������� ��� "���� �� �� �� ����� ��� ��� ������������� �������� ���� ��� ������ ������� ���� ���� ��� ��������� ���� �� ��� ��� ��� ��� �������� �� *���� ������ "���� ����� �� �� ������ %� ���� (�����+ ��� ����� �� "���� ����� ���� ����� ������ �� ��� ������������� ���2)� =���+ �� ����� "���� %��� ��� �� ��2��������������� ���2 %���� ���� ��� ������ �� ����� ���� ���� ��� ��������%��� ������ �� �� � ����Q *���� ����? ���%� ��� ��������� ������� �� �������

Page 181: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� �������� � � ����� �J�

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1Input Signal = w(t) where w(t) Minimum Phase Wavelet

Am

plit

ude

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1PEF Result with Damping = 4% : 200−pt Prediction Filter: Lag = 10 samples

Pre

dic

tion E

rror

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

Am

plit

ude

Sample Number (.001 s/sample)

Predicted Signal:200−pt Prediction Filter: Lag = 10 samples

*���� ���49 (���) ���� � ���� %,����+ ( �����) ��� � * ������ ���� ?��6����� ���������� "���� %��� ��6����� ���������� �������+ �� (����� ) ��� ����������"���� ������� ���� ��� ���������� ����� �� ���60��� ��� ��� ���� �� ��� %,���� �� ����� �� �����+ ���� ��� ����� �� ����� 0��� ���� ���� =��� ��� � * �� ������� ���%,���� ���� ������� ��6����� %,�����

Page 182: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�JE ���� ��� �������� �������������

��6����� � * "���� %��� ���������� ������� �� � ����� ��� ����� "��� ���%���� ���� ����� "���� %� ������ �� ��� �������� �� ���� %��/�� �� ���/�� ���%,����Q :�����+ ��� �������� �� ����� ������� �� ��� �����,��,�� ��������

�1������ �2 E����� $���������� �� ���������� $���� ���� ����(�� ����� ��� ���� �� ��� �� ���!��� ��� ���� �� ����� ������� �� ������"�������� +� �� ��,-. ������ �� ����(�� '��� ������ �� '��� ������ ������������ �� ���� ( ������ �������� �� "��� � ����� �� /. �� ��� ��� �� ����"��� � ����� �� -.. �� ���� ���" ����� ��� �� ���!��� ��� ��� $�%� ����# ���� � ���� "���� $&%� ��� ��� � ���� "���� ��� $�%� ����# �'� � ���� "����� 0'����� ����� ��� �� 10� ��� ��������� ��� ������ �� / ������ (. ������ ��� -.. ������� ���" )�� �� ������� ���� �� 10� �������

���,�� 9����� �!���� ����� &���* 9��� %� � ��:� ���

!����� ���� �� ��&������ ���"��� �� ��,����+ �������� ��� ��� "��� �� �+ ��� ������������� �� ����������� ����1�/�� �� ��� ���� ��� � ����� �� ��� *�� �� ���4+'�3� '����� �� O�:� ���� �� ��������� 0���6�5��� ���� �� �� �,�� $�� ��� ����� ������ ��� G��� >�� 8/�� ����� 0���6�5��� ���� �� �� �� *���� ����D ���%���� �,������ ��� ������� ����������� ����1�/�� �� ���� ���� �� ��� ��� �� (�)���� �������� �����+ �� (?) ��������� ����� %���� ��� �������� �� ��� ���� ������ ��� ���� %��� ��� ���� �������� ����� �� ����������� �� �� ����� �������� �� ������ �� ��� ���� %�� ��%��� ��� ���� �� �����1���� ���������� ��&���� ���� �/� ���� ���� �� ��� �� ��� ������ �����

3������ � * "���� ������� �� �������� ��� ������ �������� �,�� ��� �������� ��� ����� �� *���� ����D� =��� �� � ��,���� �������� �,� ���� ������������ ��,�� �� �%�� ��% ������ ����� ����� %��� ��� ������ ��� �������� ������� ��� ��� ������ %� ��� ���1����� ����� %��� ���1������� ��,� /�������0��� ���+ *���� ����I ���%� ��� ��� �% ����� �������� �� ����,� ��������+ ���� �� �� �� ����� �� "������ �� ���� ��� ������ ���� �� ������ �� �������+ I��6����� ������ �� %� ���� (��%�� ���� ������ ���� �� *���� ����I) �� ���������� �� �� �,� ��� "�� �� �� ��� ��%�� ���� �� *���� ����I� ����+ �������� ���,� ���� ����� �� �� �� ������� �� ��� ���� �� � �������� �� ��� ������������� ��� ����� �� ����"���

���( !���

�� ���� ������ %� ������ ���� ���������� �� ���������� ����� "������� ��� �6�� ������ �� ��� �����%���

�� ����� ����� ��&����,��� ����"�� �����������

Page 183: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ���� � �JJ

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500−0.5

0

0.5

1Input Signal = w(t)*m(t) where m(t) has period 50 samples and H20−bottom refl.coeff.=.6

Am

plit

ude

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500−0.5

0

0.5

1PEF Result with Damping = 4% : 200−pt Prediction Filter: Lag = 10 samples

Pre

dic

tion E

rror

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500−0.5

0

0.5

1

Am

plit

ude

Sample Number (.001 s/sample)

Predicted Signal:200−pt Prediction Filter: Lag = 10 samples

*���� ����9 > � � ���,���� "��� �2���� ��� ��� � ���� %,���� �� �������,��,�� %��� ������� ������� %��� ������ �� �� � ����� ���� ������� ������� ����� %��� ����� ������� %��� %���6����� ��&������ �������� �� ��E�

Page 184: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�J4 ���� ��� �������� �������������

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000−1

−0.5

0

0.5

1Input Signal = r(t)*w(t)*m(t) where m(t) has period 50 samples and H20−bottom refl.coeff.=.6

Am

plitu

de

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

−0.2

0

0.2

0.4

PEF Result with Damping = 4% : 200−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

Pre

dic

tion E

rror

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

−0.02

0

0.02

0.04

Samples (.001 s/sample)

Am

plitu

de

Actual Reflectivity:200−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� �����9 > � � ���,���� "��� �2���� ��� %��� ����� �������� �,� �������,��,�� %��� ��� *������%��� ��&����,��� ������+ �� ���������� ������� �� � ������� ���� ����� ��� ���,������� �� ��� ��� � ���� %,���� %��� ��� �������������� ������ ��� � ���� %,����� ����+ ��� � * ������ ������ �� ��� ��� �� ��� *������%��� ��&����,���+ � �� �������� �� �� ���� ��� ����� ������� "�����

Page 185: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ���� � �J�

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

−0.5

0

0.5

1Input Signal = r(t)*w(t)*m(t) where w(t) mixed phase

Am

plitu

de

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000−0.2

0

0.2

PEF Result with Damping = 8% : 200−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

Pre

dic

tion E

rror

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

−0.02

0

0.02

0.04

Samples (.001 s/sample)

Am

plitu

de

Actual Reflectivity:200−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� �����9 > � � ���,���� "��� �2���� �2�� ���� %,���� %� ����� =������ �2�� ���� %,���� %� ������� �� ��������� ��� ��� � ���� %,�������� �� ��� ���,���� "��� %��� ��*� �������� %��� ������ �� ���� ?� � �������� � * ������ �� ��� � ��� � ���%� �� ��� ���,���� "����

Page 186: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�4� ���� ��� �������� �������������

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500−0.5

0

0.5

1Input Signal = w(t)*m(t) where m(t) has period 50 samples and H20−bottom refl.coeff.=.6

Am

plit

ude

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500−0.5

0

0.5

1PEF Result with Damping = 8% : 20−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

Pre

dic

tion E

rror

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0

0.5

1

Am

plit

ude

Sample Number (.001 s/sample)

Predicted Signal:20−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� ����?9 > � � *���� ����+ �2���� ?�6����� ���������� "���� %� �� �����%��� ���������� ������� �� � � ���� ��� �������� ?�2?� ������������� ���2��� ��� ������ �� ����� ���� ���� ��� �������� %��� ������ ��+ �� $��� %��/���� ���/�� ��� ������ %,�����

Page 187: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ���� � �4�

200−point PEF Zero−Offset Seismic Section: Prediction distance = 0.02345 sec

X−coordinate (ft)

2−w

ay T

ime

(s)

200 400 600 800 1000 1200 1400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

−0.1

−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Great Salt Lake Raw Zero−Offset Seismic Section

X−coordinate (ft)

2−w

ay T

ime

(s)

200 400 600 800 1000 1200 1400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

−0.1

−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

*���� ����D9 <���6�5��� ��&������ ������� ��� G��� >�� 8/� (���) ������ ��(����� ) ���� � * "������� ��� ���������� "���� %� ?�� (����DI �) ������ ��� ����� ���������� ������� %� D�� � ����+ �� ���?DI � ���� 3� �5���� �� D�� �� �������+ ��� ������ �,���� � ���E �+ �� ���J � �,� ���� ����������+ �� ��� &� �,���� ���ID � �� ���� ���������

Page 188: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�4? ���� ��� �������� �������������

0 0.02 0.04 0.06 0.080

0.2

0.4

0.6

0.8

1Raw Seismic Trace

Time (s)0 0.02 0.04 0.06 0.08

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Demeaned Seismic Trace

Time (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Filtered Demeaned Seismic Trace

Time (s)0 0.02 0.04 0.06 0.08

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Time (s)

Deseasoned Filtered Demeaned Trace

*���� ����I9 <���6�5��� ��&������ ���� ��� G��� >�� 8/� ��9 ;���� ����9!% ����� ;���� ����9 �� ���� ����� 8�%�� ����9 *������� �� ���� ���� %������� ��� ������ ����� ����� �� I��6����� "���� ���,� (����� ����)� 8�%�� ����9'�������� "������ �� ���� �����

?� 3�������������� �� �� �� ����� �� "���� �� ����� �� ��+ �� ��� ��6������� �� ���������� �� ��� ��� �,���� �� ��&����,��� ��1����� ������� ���� ����K������� %��� �������� �� �+ �����%��� �� ���� ��5������ *�� ��� ��5����� �� ���� �� ���� �� �

D� �������� ������� ������� (�����%��� ������� ������� %���� ���� � ���� �� �������������)�

I� �� �����,� ������

�� ���� � ���� %,�����

3�� ,������� �� ��,� ��� ������ �� ����� ������� �� ������������ %��� ;������ ��� � *�� ������� ���/�� �� ������ %,����+ ������ %,���� �����+ ��������� �,�+ �� �� �,� �� �����,� �������� ������ ������ � ����� %��� ����� �� ��6,��� �����,� ���� �����+ %���� �� �������� %��� �������� ����� >���� ������ �������� ��� ��� ��� ������ �� ����� �� ������� ������ ���� �� ��� ��1����� ������������� ���2 %��� ��� �� ������� 8���� ������ �������� �� ��������� �� ��� ���� ������ ���� ��1���� ���� �� ������ ������������� ������+%���� �� ���$��� �� ������ ��� �� ��� ���� �� ���� "���� ������ ������ ������ ��� � �� ��� 2� � ������� � �� �� ����� ������������� �������� �������� ���� �KE ����� �� ���� �� �

Page 189: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� ��

�.' -������ '������� ���

� �� ����*!�����

��� ���,���� ������ �� �������� ��% ���������� "����� ��������� ��� �������������� �� ��� �����+ � ��� �(�) � �(�) . �(� - �)+ %���� ��� � * ������ %� ��������������� ��� �� ��� ������ ��� ������������ ��� �� %���� ����� ������ ���� �+ %���� �� %���� ������� � *�� ���� �����+ ��� � * �� �� ��� �� �������� ��� %������� "���� %����+ �� ��� ���/�� ����� �2 ���+ �� ��� ��� ��,���� �� �������� ������ %,�����

��% %� �2���� ��� ������� �� ���������� "������ �� �%� �� ������� (:����+��4I)+ �������� ��� �� � �� ��+ ����+

�(�� �) � �(�� �) . �(� - �� �- -)� (�?��)

%���� � �� - �� ������,� ,����� #�� ��� �/+ %�� ��� �� ���������� "������ ������ �� ��@ 3 �� ��� �2 ��� �� ���� ����� ��$������ ������ ����� *���� �?��������� ������ �,��� �� ��� ��� �� ��+ %���� ���� ����� �� ���� �� ��� ���*�� ���� �2 ���+ ��� ?6' ���������� "���� �������� ���� ������ �,��� �� ��$���� ��������,� ������ ���� �� �� ��� �� ��� �6' ���������� "���� �� ��� ���,���� ������+%���� ���� ����� %��� � �����,� ������ ���%�� ��� ��� �6' ���������� "��������� � ��� ��������� ������� ��� ������ ���� �� ��$��� ��� �����,� ������ #�����2 ����+ %��� �� ���������+ �������� ��� ������ �� ����������� ����� ����� ������ �1���� ������������ "������ *�� ����� ���������+ ��� ?6' ���������� "�������� �� ��� �� /��%� � *W ����� ��������� (G������+ ����) �� ����� ����������"������ ( G�����+ ?���)

� � 1�!��� ��* ���!��� ���*������ �������

��� ��� �� *���� �?�? ������� ��� ������� �� ���� ?6' ���������� "����+ %������� ����� ��� ������� � ���� "����� ����+ ��� ������� �� ��� "���� ���������� ��� ��� ��� ��� ������ � � ��� ��������� (�� �) �� %������ �� �� �����

�4D

Page 190: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�4I ���� ��� �$� �������� �������������

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

Time (samples)

X−co

ordin

ate (t

race

inter

val)

Noisy Shot Gather

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

Time (samples)

X−co

ordin

ate (t

race

inter

val)

Predicted Shot Gather

*���� �?��9 (���) ����� ��&������ ������ %��� �������� ���,�+ �� (����� ) ������������� ��&������ ������ %���� ���������� �����,� ����� �� ���� ��� ����� �� ���������� "�����

,���� �� ��� %������ ����� �(�� �) ,���� %��� �5���� (� � �� � � ?� ���) �� �� ��(�� �� �� ?� �� D� ����)� �� ����� %����+ ��� ������ �� ��� ���� ���������� "���� �� %������ �� �� ���,���� �� � �� ����6������� ������� 3� ���� "���� ��� ������� ���,���� �� ������ ,���� �� ��� �����+ � %��� � ���� ���� �� ���� ���������� ��� ����� �� ������� � ������ ,��� � (�� �)�

�� �� ����� ��� ����������� �� ��� ?6' "����� %� %��� ������ ����� �� � �� ������&����� ,�������+ �� ��� �� %��� �� ��� �� �������� ��� ����������� �� ��� "������������� �� ��� � ��� ��������� �� ��� ����� �����

3� �2 ��� �� ���������� "���� �� �,�� �� ��� �' ��� ���� ��� %,�+� ���

�&? (�� �)

&�. �&? (�� �)

&�� (�?�?)

%���� � �� ��� ,������� �� ? (�� �) �� ��� �������� "���� ����+ ��� ���� %,� ����� ��� ��!������ �� �(� � ���) ����"�� ���� �1����� �2����� ��� "����6��5����������2� ���� �� ���� �1����� �� �,�� ��

(�A��A�)B? (�� �)� ? (�� �� �)C . �B? (�� �)� ? (�� �� �)C� (�?�D)

�� ������� ? (�� �) �� ��� 8=> �,��

(�A��A� - �) ? (�� �)

. ? (�� �) � B(�A��A�)Æ(�)Æ(� � �) - Æ(�� �)Æ(�)C� (�?�I)

Page 191: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ���� �� ���� �������� ����� � �4�

X

T

REFLECT

X

TREFLECT

X

T

Acausal f(x,t) Acausal f(-x,-t)

Causal f(x,t) Causal f(-x,-t)

*���� �?�?9 (���) >������ �� ��� ?6' ���������� "���� ��2� �� ��� �� �6���� ��&�����,������� ���� ��� ��� ���������� ������� �� � ���� �� ���� �� � �� ������� ������6����+ �� ��� ��� ������ �� %���$��� �� �� ��� �� ����6����� ������� ���� �� �������6�� � �1��,���� �� ���� "����+ �� ������ ��������� ������� ����6��6���%,��� 3 "���� ��� ���� ��� ���� ����� �� �� ������� ����6��6��� �,���� �������� ��� �� ������� %,�� %��� �������� ����

Page 192: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�4E ���� ��� �$� �������� �������������

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

Time (samples)

X−co

ordin

ate (t

race

inter

val)

Shot Gather

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

Time (samples)

X−co

ordin

ate (t

race

inter

val)

Predicted Shot Gather: f = (x 0 1; 0 0 0)

*���� �?�D9 (���) !�&������ ������ %��� �������� ���,�+ �� (����� ) �����������&������ ������ %���� ��� ���������� "���� �� ��� �,�� �� �1����� �?�E�

%���� ��� A� �� A� �� ��� ���� �� �� � � ���� �����,��� '�,���� ���A��A� - � �,�� ��� ���������� ��� �� ��� ? (�� �)

? (�� �) . 8 ? (�� �) � �(�� �)� (�?��)

%���� �(�� �) . 8 B(�A��A�)Æ(�)Æ(� � �) - Æ(� � �)Æ(�)C �� ��� ���������� "����+ ��8 . (�A��A� - �)�� � G��������+ ��� ?6' ���������� "���� ����� �

#@ ������ ���

$.

#@ 8�A��A�8 �

$� (�?�E)

%���� ��� ����� �� � ��� ����� ���� ������ �� ��� ���2+ �������� ���� � ����2����������� �� ��� ��� ���� ,����� �� �������� ��% ����2 ����������� �� ����� � ,������ 3������ ���� ���������� "���� �� ��� ���� ���� ���%� � ��� ����� *���� �?�D ������ ��� ��������� ���� ���� �� ��� ����� "���� ��� ������������ ���� ��� �� �2�������+ ��� ��� �� ������ ��� �� ����� �� ��� ���������� "����%��� ����� �� ��� ���� �,��� �� ��� ����� "���� �� ������ ��� �������� ���,���� ���������� "���� �� ������� ��0� ������ �� ����������� ��� ���� ���������������� ���,�� �� ��������� ���������� ������ >��� "���� �� �� ������������� ��� ����%��� %��

�� 3���� �� ���� **� �� �1����� �?�� �� ��

L�(�- �� *) .���

L�(��� *)L�(�� ��� *)

��� � . �� A�� ?A�� ���� (�?�J)

Page 193: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ���� �� ���� �������� ����� � �4J

%���� ����� ������� ��� ������� �� �������� �� ��� ���1����� �� �� �� A��� ��� ����� ���� �����,�� �� ���26,����� �������+ ��� ����� �� �1��������� ��� ���1����� ������

F� . F� F� � (�?�4)

%���� ��� � �� ��� ����� �� ���2� ��� ���� �1���� �������� �� �,�� ��

F� . BF�F�C�� L� F�� (�?��)

����+ ��� ���� �� �� ���2 �� ��� �������� �� ��� ����� ��� =�� ����+�������� ��� ���� �� �/� ��� �� ���2 ���$��� �� ��� ���2 ��� �����

?� ��,���� *������ ������� ��� "���� ��������� �� �� �(�� �)� ����+ ��� **� ���1����� �?�� ��� ��� ������� ��� ��1���� ��� �� ������� �� �� �+ �� ��� "������ ���� �� �� ��

������ 3��� ������ �� ����!��6 �;

��� �,���� �� ���������� (G������+ ����)@ 3 ����� ������ �,��� ������� ���(� � ���) �� �� ���� *������ ������� �,�� �� L�(*)��!��� ���� ��� ������� � �,��� �� ����� ���� ������� �� 2 ��� �� "2�� ���1����� *� ����+ ������������� "���� ������ �� ��� �� ������� ���� ����� ��� ������� ������� �� ������� ��� �� �+ �� �� ��� ������ �� ���������� ��� "2�� ���1������

�%� ������ �,���� �� ������� �� �(�����)-�(������)+ %���� �,� �� ����*������ ������� ��

L�(*)��!�� - L�(*)��!���

. L�(*)���(�!��������B?���(���*�(���� ����))C� (�?���)

����+ ��,��� ������ �,���� %��� ��� �,� ����� ���� ������� %K� �� �+ �� %����,� � ������� ������� ��� ������� �� ���� ���� ��������� 3� %� �% ����� �6' ���������� ���+ ���� ��������� %��� ����������� ����+ ����� ������ �,���������� �� ���������� �� � *W "�����

G����� (?���) ����/� ��� ?6����� ������� "����� �� ������ ��� ���� "����������� ���� ��� �� �� ��� �� ��� ��������� � �,������ ����� �� ������� ��� ��� ���� ����� (��� *���� �?�I)� �� ���� ���+ ���� ��� �� ������ �� � ����"�� ���"������ ����� ��� ���������� "������+ %���� �� � �2��������� �������� =� �������/� ��� ������� �� ���� ������,� �� ��� ��0� �� ��� �� ��� ��� ������ ?6' *W���������� "�����

������ 3��� �� ��� 6��� ���� ����;

=�% ��� ������ ��� "���� �� �� ��� � � �������@ 3������� �� G������ (����)+�� ������ �� ��� ����� �� ��� ��� ����� ������� �� ��� ������ �,���+ ��� ���

Page 194: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�44 ���� ��� �$� �������� �������������

X

t

Psuedononcausal Filter

*���� �?�I9 >������ �� ������������� (��:) "�����

Page 195: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� �"��� �� �" ����� ����� � �4�

�� ���� #����%��� ����� ���������� %���� �� ,������� 3 "���� ����� �� ���26��������� �� D �� I ����� ��� � �� �� �������+ %���� ?� ����� �� �� �� ���� ���� ���� ��� ������������� ���2� �� ����� ��� ���� �� ����� �� ������ �� �� ������ ��� %���� "���� ����� %��/� �����

� �� �.���� �# �< ���*��� =�����

*W "����� ������ �� ��� �� ���� �� �� (*) � ���%� �� �1����� �?�J� 3� ������1�����+ ����� ���������� "���� �� ������� �� ������ �� ��� ����� �� ������ ����� ���������� 3������ ��� ��� *W ��� � ��� ?6' "����+ *W "����� ����� �� ������� (G����� ?���)� ������ ������ ��� %���� �� 26�� �� �� �����"����� (=���������+ ����)� >� ���� �� $��� ��� ������ ��� �� �1����� �?��+ %������������� ?6' "�����

*�� ��� ������ �,���� � �� �1����� �?���+ %��� ��� ���1����� * �� "2��+ ��������� �,���� �� �������� �� ����� ��������� %���� �� ���������� � %� �% �� ����6' ���������� ���� �� $��� �����% ��� � � %� %� ��� �� �6' ���������� "������� "�� ��� ������� "���� �������� �(�� *) ��� ��� ���1����� *� 3���� %� "�� �� ���"����� ��� �� �������� ���1�������+ ��,���� *������ ������� %��� �,� ��� "���� �(�� �)�

*���� �?�� ���%� ��� �2 ��� �� *W ���������� "����� 3 *W ���������� "���� %������ ����� �� D �� ��������� ������� �� � �� ������ �� ��� ����� (������,� ���� �����) ��&������ ������ � � � *���� �?�� %��� �������� ������ ���,� (���)+ �������� �� ����� ���������� �� ��� ��������� ���� ����(7���� )�

*���� �?�E ���%� ��� ��� ��� ��� ����� ��&������ %��� �%� �������� ���������,�� (���)+ ��� ��������� ���� ���� (7���� ) %��� � 4 ����� *W ����������"���� �� ��%�� >K� ���� ��� ��� �� *���� �?��� �� �� ������ ��� ��� �,���� %������&��� ���� ���� ��"���� �������� ��� ��� ���������� ����� "���� (G�����+ ��4E)�

� �� �.������

�� ��� ��5����� "���� ����� %��� ���� ���� ���?'� + �������� + �� ���� + �� ��� ��� ������� �� ��� �� ��� ����� �� ��� "���� 5���� �� ��� ������ ��� �� � ��"�����

Page 196: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��� ���� ��� �$� �������� �������������

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

Time (samples)

X−

coord

inate

(tr

ace inte

rval)

Noisy Shot Gather

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

Time (samples)

X−

coord

inate

(tr

ace inte

rval)

Predicted Shot Gather: Filter length = 3; Lag = 1

*���� �?��9 D ����� *W ���������� "���� �� ������ �� ����� (������,� ���� �����)��&������ ���� ���� %��� ��� �������� ���,� (���)+ ��� ����� �� ����� ������������ ��� ��������� ���� ���� (7���� )� ��� ��������� ������� �� ��� *W "���� �� ��

Page 197: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� �"� ���� ���

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

Time (samples)

X−

coord

inate

(tr

ace inte

rval)

Noisy Shot Gather

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

Time (samples)

X−

coord

inate

(tr

ace inte

rval)

Predicted Shot Gather: Filter length = 8; Lag = 1

*���� �?�E9 > � � *���� �?��+ ��� ��� ����� �� ��� "���� �� 4 �� ��� ����� �������� �� �%� �������� ���,� %��� ��5����� ���� (���)� ����� ��� ����� �� �������� ���������� �� ��� ��������� ���� ���� (7���� )+ ��� >K� ���� �� ��%�� ������ �� *���� �?�� �� ��� %,����� ��� �%� �,���� �� ��� �� %��� ��������������

Page 198: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��? ���� ��� �$� �������� �������������

Page 199: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!/��� ���

:����+ 8�+ ��4I+ !��� ����� ���������9 2����� 3������� �� ��� II�� 3�6��� ����������� �������

3� + !�+ �� :�������+ O�+ ����+ 8���� ���������� ��� ����� ��������� ���62 �� �62 ������1���9 G���������+ !'+ �44J6�4�E�

:���+ ��+ ���?+ !��� ����� ��������� �� D6' ����� ���������� "������9 26����� 3������� �� ��� E?�� 3���� ����������� ������+ ���?6���E�

G�����+ ��+ ��4E+ *W' :#� �� �� ���2 ������ ���������� "����9 �E�� 3�6��� �������� ���+ >��� 2��� G�������+ 2����� 3�������+ ?J�6?4��

G�����+ ��+ ?���+ ������� ����� ���������� "������ ��� ���� ����� �����6���� �� D6' ��9 G���������+!"+ �EI�6�E�D�

G������+ ��+ ����+ !��� ����� ��������� � *6W ����������9 �������9 26����� 3������� �� ��� ���� 3���� ����������� ������+ �I?46�ID��

=���������+ >�+ ����+ >���� ���������� "������ �� ��� �62 �� �62 �� ���9 G��6�������+ �E+ ?���6?�?E�

��D

Page 200: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��I '�'���� ��

Page 201: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� ��

0�/�� � �����

��� =������ ������� ����� ��� ���� �� �������� �� ��� ��� �� ���1��������3� �2 ��� �� ��� ����� �������� �(�) . ���(*��) %���� =������ ������ �� #(��) .���(*���)� �� �����+ ��� ����� �������� �� �� �� ����� ���������

#�� �� ��� ������� ��������� ���� �� ��� =������ ������� �� ��� ������ ������"��� �

!(�) . �(�) - �(�)� (�D��)

%��� ��� ������������ ��� �� ���!� �������+ ���� �� ���1����� ��"��� �

�!(�)� .��(�)� - �(�)��

7(�) . ��� �(�(�)��(�))�

*� .�7(�)

��� (�D�?)

��� �!(�)� �� ��� /��%� � ��� ��,����� �������� ��� �� ������� �������� ��� ��������� �(�)� ��� ����� �� ����� ��,� %��� ���� � � ��� ��������� �� �������������� ��� ��4��� �� �� �� ����� ���������� �� ���������� ������� �� ���� �� ��������(P�� 0+ ��4�)� ����+ ��� =������ ������� �� ���� �� �� �� ��� ������������� ���������� "��� �� (������+ ��J?H >����+ ��J?H ���� �� ��+ ��4?)+ �� ������������ (8�� �� ��+ ?��DH ������ �� ��+ ?��I)�

���� "����� �# >������ "����#��

��� =������ ������� �� ��� ��,���� �� �,�� ��

�(�) . �B�(��)C .�

+?�

� �

��

�(��)���

�� � ��

(�D�D)

�(��) . �B�(�)C�� . � �+?�

��

��

�(�)��

�� ��� (�D�I)

���

Page 202: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��E ���� ��� ���'� � � ���� �

%���� ��� :���� �������� ,��� �� �/�� �� ��� �� ��� �������� ��� /����� �� ����������� �� ������ �� �� ��� ������ �� � ������ �� ��� �N ������

>� � ������� � ������� ��� �����%�� �����

��(�)�� ���(��)�

���(�)�� ���(��)�

��(�)���� (���(��)� �)����

X(�)�� �

+����� � ��?���� - ��?� �

� - ���� � ��

� - ����

����(�)�� �� ���(��)� ����(��)

����

Æ(�)�� � �

+���

���� �� ���������(��)� (�D��)

�� �� �� ���%� (M��+ ��4�) ��� ��� *������ ������� �� ���� �� ���(*)+ �,�����0�� �� *���� �D��� ����+ ��� ���,������� ������ ��� ��� ��� *������ ����6��� �� ��� =������ ������� �� �(�) �� �1����� BB �� ���(*)/ (*)+ %���� / (*) ����� *������ ������� �� �(�)� ��� ��+ �� ����� ���� ���� �� ������ �� �,������1����� �� ������ �� / (*)� ���� ��� ���� ����� �� ,������ ��� ��� =������ ����6��� �� ��(�)+ %���� �� ���(�) . ��(� - ���)

/������ �����3 ��� ������ ���� �� ��"��� �

!(�) . �(�)� �B�(�)C�. �Æ(�)�

+� � �(�)�

(�D�E)

%��� ��� *������ �������

A(*) . . / (*)� ����(*)/ (*)�

. B� - ���(*)C/ (*)�

.

�����? * �

� * � �(�D�J)

����+ ��� ������� �� ��� ������ ���� �� ��� ����� � ���%� �� *���� �D�?�� =���+��� ��1���� ���1����� �� ?�� =0+ �� ��� ���6����� ������� �� 0��� ������� ��� ?�� �0 �� ��� =0�

Page 203: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ���� � �� ���'� � � ���� � ��J

t

Im(F(w))

w

f(t) = −1/t

F

*���� �D��9 *������ ������� �� ����

0 0.2 0.4−1

−0.5

0

0.5

1Original Trace f(t)

Time (s)

a).

0 100 200 300 400 5000

10

20

30

40

50

60

70Spectrum of f(t)

Frequency (Hz)

c).0 0.2 0.4

−1

−0.5

0

0.5

1Envelope −− of f(t)b).

0 100 200 300 400 5000

10

20

30

40

50

60

70Spectrum of f(t) Envelope

Frequency (Hz)

d).

Student Version of MATLAB

*���� �D�?9 )� #����� ���� �� �)� ����� ��,����� ��������� ��� ������������ ������� ������ �� �� �)� �� �)�

Page 204: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��4 ���� ��� ���'� � � ���� �

Offset (km)

Tim

e (s

)

CDP Section

0.5 1 1.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Offset (km)

Tim

e (s

)

Instantaneous Phase CDP Section

0.5 1 1.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Offset (km)

Tim

e (s

)

Envelope CDP Section

0.5 1 1.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Offset (km)

Tim

e (s

)

Instantaneous Frequency CDP Section

0.5 1 1.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Student Version of MATLAB

*���� �D�D9 :'� ���� �� �������� %��� (����� ����) ������ �����+ (����� ����) ��6,����� �����+ (��%�� ����) ����������� ���� ����� �� (��%�� ����) ��������������1����� ������

Page 205: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ��� ����� ���

��� ����� �� ��� :'� ������� �� ��� ����� ���� �� *���� �D�D �� ������� ������ ��,�����+ ����������� ���� �� ����������� ���1����� ������ 3��������� P�� 0 (��4J)+ ��� ����������� ���1����� � �,� ��� ����� �� ,������+%���� � ������ �� ���������� ��� ����������� ���1����� ��1����� �� �����,��,�+ %���� ������ ��� ���1����� ������ ����+ � ������ �� ������ �� ��������� ����� ��,���

#�� �� ��� ���� �� ��� ��,����� �������� �� ��� �� �� ��� � � ��� �� ����������1����� ������� ����(*) (M��+ ��4�)+ %���� � �� ���� �������� ���� �� �������� %��� ��� ������ �������� �0(*)� �� � ������ ��� �� /��%� ��� ��� ������������ �� ��/��%�� >� ��� ��,���� ��� ������� �� ��� ������ ��� �������� �� �������� ���� (*) �,�� ��� �����,��,�� �������� (*)� . (*)��0(*)�� ��� ��/��%������� ��� ���� �������� �� ��� �� �� �� ������ ������� �� ��� �5��� �� �������� �� ���/�� ��� ��,����� ����� ���� ��,����� ���� ��������� ��� �� ��� ����% ��� ���� �����,��,�� ���� ��� ���/�

��� $�#�������

:�������+ O� *�+ ��4�+ � �� ��� ����� ��������+ 7��/%��� >������"� ������6������

M��+ O�+ ��4�+ 3� ������������ �� ����� ���� ���������9 3��� �� �����+ �P+�P�

8��+ P�+ >���+ 3�+ �����+ ��+ �� 3���$+ ��+ ?��D+ G������0�� =������ ������� �� ��� ���������� �� ���������9 ��� 8���� ��+ ��46?�?�

������+ M�+ �� '����+ ��+ ?��I+ :� ������ �� D' ��� ��������� ���� �� �6�������� �� N����� '� � 8�����9 �� 2����� 3������� �� 3���� > G������+ '��,���

����+ ��8�+ >�����$�+ ��+ �� >������ !�+ >�N�+ ��4?+ ������������� ���� � �%�6�� ������� ����� ������ ���� =������ ������� �9 G���������+IJ+ DJE6D4J�

������+ ����+ ��J?+ ��� ������ ���� �� �%�6�� ������� ����� ������%��� ������� �����6�������9 ��� ���������� �� ��� ��� ��� ��� �� ���������������9 G���������+ DJ+ ��J6��J�

>����+ !�+ ��J?+ 3��������� �� =��,���� ������� � �� ����� ���"���9 G���������+��ID6��I��

P�� 0+ #�+ ��4J+ >��� �� �� ���������9 >������ �� 2�������� G���������+ ����+#/�

Page 206: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�� ���� ��� ���'� � � ���� �

���� �.�������

�� >��% %�� �������� �� ��� =������ ������� �,� ��� �������������� !����+�� ��� ������� �� ��� �������� �(�) �� / (*) ���� ��� ������������� �(�)� �(�) ����� ������� / (*)/ (*)� %��� 0���6���� ������� �

?� �� �,� ���%� ��� ���6����� ������� �� ��� �� ��� �� � �� �� ��� �� ������� ����� >��% ��� ���6����� �� �6�� �� ���� (����+ ���� ����) �� ������� ��� �� ������� ��� ��+ ��� � ���� ��� �� ��� ������� �� =������������� �� ��� ��� ����

D� >��% ��� ��� *������ ������� �� ��� �� �+���(*)�

Page 207: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� ��

��� #������ 1�� ��� ��� �

���� ����*!�����

��� 8�,����� ��������� �� � ������ ��� ���,�� ��� ��� � �1������ ��� ������ ���������� ����� "������� ��� ���2 �� �� �� �� ��� ��� � �������0 ����������� ��� �� ��� �� ������ ��������� ��� ���,�� � %�% ����� �� �1�������� 8�,����� ��������� �� $(%�)� ���� �� ���� �,����� �� ��� $(%�) �����������1����� �� ������ ����� ���� � G����� ��� ������� �� ��� �� ������,���+ ����� ������ ��� �������0 ���2 �� ��� �� ����

��� ������ %��� 8�,����� ��������� �� ��� �� ���� ������ �� ���������� �� �������0 ������+ �� �� ��� � ����� � ��� ���$��� ������ (:G) ������ ��� :G ����� �� ��������� (�� >�������) ������ �� �� �� ������ �� �� ����� ������,���"���� ����� � �� �1������+ �� � �� ����� ��1���� ���� �� ��� ������ � %������� $��� $(%�) ������ ���������� ��� 8�,����� ��������� ������ � %��� ��%�� �2������ �� ����� ( ����� ������ ��� ��� ��/����� ��� ���$���)�

��� "������5 �����.

3 �������0 ���2 �� ������ ���� �� �1��� ���2 %���� ������� �� ���������� ��� ������ �� ��� ���2 �� �� ����� ���� ���� � %�� ,����� �� ��1�������� ������ ��� ���2� *�� � �� ������ ���2+ �%� ,������ �� ������ ��������� �� �3�837 ����� �� �������� ��� ������� �������0 ���2� �� �������� �� �1������ �� ��� �����+ ��� ��� �� �� ���"���(���) �� ������ ����������0 ���2+ %���� ��� ������� ��� ��% ,������ ���� ��� ����� �� �1������ ���� ������+ ��� �� ������ �������0 ���2 �� ���"���(���� ���)� >������ ����,� ,����� � . B�� ?� D� I� �C+ ���"���(�) %��� ������ ��� �����%�� ���29

�2��� ���� �� 2.�3.4 # �� ������� )$ 5���� 6�����

?��

Page 208: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�? ���� ��� ��� �������� ��� ���� �� ���

(� .

��������

� ? D I �? � ? D ID ? � ? DI D ? � ?� I D ? �

�������� �

�� ��� � �,� � . B�� ?� D� I� �C �� � . BEH JH 4H �H ��C+ ���� ��� �� ��� ���"���(�� �)%��� �,� �� � �� ����� �������0 ���2

(�� .

��������

� J 4 � ��? � J 4 �D ? � J 4I D ? � J� I D ? �

��������

*���� �I�� ���%� � �2 ��� �������0 ���2 ��� �� ����

���� "�� &������� $��!����� ��* ������ 1�*�

3� %�% ����� �� ��� � �1������ �� �� �������� ���,�� �� ��� 8�,�����6!�������� ������ �� $(%�) ����������� ��� 8�,����� ��������� ����� %��� ?�?��� �� ��� � �1������� ��� ��� � �1������ �� �,�� ��

������������

S� S� S� � � � S�S� S� S� � � � �S���S� S� S� � � � �� � � � � � �� � � � � � �

�S��� � � � � � S��S� S��� � � � �S� S�

�������������

�������������

�����������

�������������.

�������������

��������

�������������� (�I��)

%���� S� �� �� ������������� ��� �� ���� �� ��� "���� ���������H �� , �� ������� ��� ���� ,������ ��% ��� �� ��� �� ��������� ��� 8�,����� ��������� ��� ����� ����� �� �� ����+ %� �� ���� %��� ?�? ��� �� ��� � �1�����9#

S� S�

S� S�

$ #���

$.

#���

$(�I�?)

%���� �� �� �� �� ��/��%��� ��� �%� ��/��%�� �� �� ���,�� �

�� . �S�

S�

�� �� . S� � S��

S�

� (�I�D)

��� ��� �� �� ������ ���� �������� ������� �� � (% - �)�(% - �) ��� �� ��� ��1������ ��� ��� ����� �

Page 209: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ��� �������� ��� ���� �� ���' ���� ?�D

Row

Colu

mn

Symmetric Toeplitz matrix

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

*���� �I��9 �������0 ���2 ��� �� ����

Page 210: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�I ���� ��� ��� �������� ��� ���� �� ���

8���� �������� �� ������� ��� ��0� �� ��� ���2 �� ������9

��� S� S� S�

S� S� S�

S� S� S�

������ ����

��� .

��� �����

��� � (�I�I)

*�� ��� ��� �1����� %� �� ���,� ��� ��

�� . S� - S���� (�I��)

1����� (�I�I) � �� %������ �� ������ ���

��� S� S� S�

S� S� S�

S� S� S�

������ ����

��� .

��� �����

��� � (�I�E)

��� ��� �%� �1������ �� �� ���� ��� ����� ���� �� � ���%� ����9��� S� S� S�

S� S� S�

S� S� S�

����������� ����

���� ��

��� ����

������ .

��� �����

���� ��

��� �����

��� � (�I�J)

:�������� ��� ���������� �,����� S� S� S�

S� S� S�

S� S� S�

������ �(�� ��)�����

��� .

��� �� � ����

��� � ����

��� .

��� ����

��� � (�I�4)

���� %� �,��� .

�����

���� . �� � �����

�� %� �,� ��� �������� ��� D 2 D ����� � �� �� ������0� ���� ��� ��� %�%��� �� ��� � �1������ 9

�� . S����� - S����� - ��� - S������

��

�� .�������

S���������� � (�I��)

�� �����

�� .������

(�I���)

���� . ���� � ���� (�I���)

Page 211: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ��� ���� '��&��� ��� ���� ��� ������ ���� ��� �" ���� �

� ��� ��% ��� �������������

��������

����

�������������.

�������������

��� � ������� � �����

��

��� ?� ������

�������������

(�I��?)

�� ���� �� �� %������ ��5����� ������

�� . ��� . �� � �������

���� . ��(�I��D)

%���� . � �� �� ?� 1����� �I��D � �� %������

/ (�)�

. / (�)� �3�/ (��3)� (�I��I)

%���� * �� ��� � ����+ �� ��� � ��

���� 1�������� ���0��� $��!����� �������� ��*

���*��* �����. �������� 0��� ������� ��

1�? ���

�� ���� ������� � %��� �� ��� ��� �� �������� �� � �� ��� 8�,����� ����������� ��� �3�837 �������� ��� ��,����� ���2� *�� ��� ������ ���,��+ � ����� . ��(() �� ���� � ���%� ��� :�; �� � %��� ������� �� ���2 �� ������(*���� ?)�

, ���:������ �������(���(�) � �� ��(�)��� ?��������6�? D��������6�??�� ���������6�? ?�D������6��D�� D�I������6�� J��������6��I�� J�E������6�� ?��?�����-����� ���������-�� D��4�����-������ ��E�E����-�� I�E?I����-��

�� ����� �� ��� ���������+ ��� $��� ���� �� ����� ��� "��� ��% �� ��� �������0 ���2� ��� �������(���) �,�� ��� ��0�� ,����� *���� D ���%� ���������� �����"������+ ���,�� �� ���� ��� 8�,����� ������ �� ��� ������ ������ ����� ������ �� ���2 �� �������� ��� ������ �� � %� ���D ������� ��� ������

Page 212: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�E ���� ��� ��� �������� ��� ���� �� ���

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Cputim

e (

s)

Matrix dimension

Comparison

LevinsonStandard

*���� �I�?9 :� ������ ���%��� �%� ������ � %��� ������� �� ����� ��

Page 213: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ������� ���� � ?�J

������ ��� :�; �� � �� ���� ������� �� ����� �� ���,� ��� � � ���2 �� ���8�,����� ������ � *���� I ���%� � ��������� �� *������%��� %��� �� ��� ��� ���� ���� %������ ���� �� /��� �� � ��� ������ � ���� �2���� � . ��(()��� ��� � �� �� ��� ��� �������� ���� ��� ��� ������ ���,��+ ��� �� ���� � ��� ����� (�� ������0���� �� ����) %���� ��� �� ���� �� ��� ������

���( ������ !���

�� �,� ��������� ��� 8�,����� ������ � ��� 8�,����� ������ �� ��� ��6"����� ��� ��� ������ ���,�� ��� ��� % � �� ��� �� ����� �,����� 7��%��� �� �� ������ �� ��� *������%��� ��+ ����� �� �� � ������ �� ��� ������/ ���2 �� ��� ��������� �� ���+ �� � ��� ��� �� ����������� ���� ��������� �

���+ �.������

�� P�� �� ��%���� �� ��� �� %���� �� ��� ���� ������� 7�� ��� %� ��%������� ������ + ���������� ��� �� ���0� 8�,����� ������ �� ������ ���,��%���� �� ����� �� ���� ��� �� ������ �� ��� �������0 ���2 ,����� ����� �+ ��� �������� ���� � ���� � �� ��� ��2� (#� ��� �� ���� ��� ������)�

?� 3 ���2 / �� �� ���� ����� ���� �� �� � ���6��6��,��� �� ���6��6��,�������9 / . /���� -/����� ��� ��� �� ��,��� ��� ��� �,� �������0 �������������� ��� �1������ �� �� ������� �� �,�

(/���� -/����)1 . /����(4-/������/����)1 . �� (�I���)

3���� ������ ��� ���6��6��,��� ��,���� (������ �� ����� �1������+ ��� �������� 1�� �� ����� �� 1���/�� ���,����� �� ����� ������

1 . (4�/������/���� - (/������/����)� - ���)/�������� (�I��E)

��� ������ ���,���� 1���/�� �� ��� ��� ��/���� �� � ��� ��� ��������� ������ ��,� ���� �� �1��� ������ ��� �� ������� ��������� ,������� �� �������0 ������@�� ������� �� ������� ��� ��� ��,� ��������� %���� %��/ %��� ��� ���� ������ ��

Page 214: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�4 ���� ��� ��� �������� ��� ���� �� ���

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

0

1

2Input Signal = Friendswood Reflectivity*wavelet + 9% random noise: w(t) = .95t

Am

plitu

de

Time (s)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.5

0

0.5

Predicted Input with Damping = 0% : 100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−0.02

0

0.02

0.04

Am

plitu

de

Actual Reflectivity:100−pt Prediction Filter: Lag = 1 samples

*���� �I�D9 *������%��� %��� �� �� � *�

Page 215: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

��� � �"� ���� ?��

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

−0.5

0

0.5

1

Am

plit

ude

PEF with standard algorithm

Time

cputime=0.03Matrix dimension= 100 x 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

−0.5

0

0.5

1

Am

plit

ude

PEF with the Levinson algorithm

Time

cputime=0.01Matrix dimension= 100 x 100

*���� �I�I9 � * %��� 8�,����� ������ �� >����� ���,���

Page 216: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�� ���� ��� ��� �������� ��� ���� �� ���

Page 217: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� �"

#,� 2� ���� ����

���� ��� ��������� �� ��� �� � ������ ,���� %��� �� � (���+ ��������� �� ������������� %��� �� �) ���� ��� � * ��� ����� �� �� � ��,����� �� ,������� ������������ �� ��� � * "���� �� ��� � � %��� ������ �� ��� ���� �������� �� ������� � ����� ������ �� ��� ��� �������� �� ��� ����� �� �,���� � ��� ������ �� �� �6,���� ���������+ ��� ��� ���� �� ��� �� � ������� ���� ����/� %���� ������������ �� ��� � �� ���� ���� � * ���������� 3������ %� �� �� ���� ���� ���� ����,� "������� =���+ ��� "���� ��������� �� �� � ,���� �� �� ������������� ���� ������ �� ��� �� �6,���� ���������� �� /��% �������� ��� �������� ����,� "������ ( ����� ������ ��� ��� <����� ��� ���$���)�

�(�� ����*!�����

��� ����,� "���� ��5��� ��� "2�� "���� �� ��� ��� "���� ��������� �� ,����%��� �� � � �������� �� ��� "���� ������ G�,�� �%� �� � ������9 �� B�C+ ��� "���������+ �� �� B�C+ ��� ������� ��������+ ��� ���� ��� �� �� ��� � % 6��� �� �,���� ����� �� ������� �� � B�C+ � B� � �C+ � � �+ � B� �% - �C �� ���� �� � B�C� ������ �� �������+ ��� �������� ,����� �� �������

7 .

������

� B�C� B�C���

� B% � �C

������ � (����)

%���� �� �������,��� ����� ���� �� ��� ,�����

C .

������

� B�C� B� � �C

���� B� �% - �C

������ (���?)

?��

Page 218: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�? ���� ��� ��� ����� �����

�� ��� ����� ��1�����

� B�C . � B�C��������

� B�C � B� ��C . � B�C�7�C� (���D)

��� ��5����� ����,� ���������� �,� ���� ��������� �� ��� ���������� �������6 �� �1��� (8�>) ����� (���+ �����% �� ��+ ��JE) �� ��� �� ��� ���� ������������� �� ��� �� ����� �� ���� ������ %� ������� ��� 8�> ����,� "���������� + ��� ������ ��� �� ��� ��������� �� *������%��� ��������� �� ��'����� �� ���� �� <# >�� 8/� 7��� '��

�(� &� �*������ ������ ��������

'�5����� ������ ��� ������� ������ �� ��5����� ����,� ������ �+ �� ������� ��� ��� � ��6�1���6����� (��> ) ��������� �� ��� ��� �� ���� ����+ %��������� ���� ��� "���� ��������7 %���� ��� �0�� ��� ��6�1��� �����+ @ (�

� B�C)���� ��+

((�� . ��7�

�'�� B�C

(� (���I)

1����� ���I ���� ��+ ���� 1� ���D+

((�� . ��7�

�'�� B�C

(� ?)�

7 -7�.7� (����)

%����

. . �'CC

((���E)

. �

������

�� B�C � B�C � B� � �C � � � � B�C � B� �% - �C� B�C � B� � �C �� B� � �C � � � � B� � �C� B� �% C

������

������

� B�C � B� �% - �C � B� � �C� B� �% C � � � �� B� �% - �C

������(���J)

��

) . � (C� B�C) . �

����

� B�C� B�C���

� B�C � B� �% - �C

���� (���4)

�� ��� ������������� ���2 �� ��� �����6���������� ,�����+ ��������,���� ���((�� �� 1� ���� �� 1������ �� ��� ����,�6"���� ���������7+ %���� ������� ���1�� ���� � �� . �� ��������� ��� �������� �� �� ����� �

7��� . .�� )� (����)

*�� �������� ���+ . �� ) �� �������� #���� �� ������� ��� ������������� ���2 � �� �����������+ �� �� ���� ���� ��� ������ ��� �� ��� "2�� "�����

Page 219: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

����� ��� ����� ����� ��� ���� ?�D

%��� �� �������� . �� ) �� ������ ��� ,�����+ �� ��� ����,� ������ � ��� ���� �� ����� 1�������� �� ����� �1��,������ ��� 8�> ����,� "���� � ����� ����� � �������� ������� ������ ����� (���+ �����% �� >�����+ ��4�)

7� .7 � B �'�� B�C

((�����)

%���� B �� ��� ���� ��0�+ ������� ������� ��� ������ ��� ��+

�'�� B�C

(. ?�

'� B�C

'�C�

((� (�����)

8�> ������ ����2� �� ��� 1������ �'� B�CC�

(�� ��� � ��� ,��� ,���

�'� B�CC�

(� �

�������

� B� ��CC��� (����?)

>����� � . � �� 1� ����?+ 1� ����� �� ������� ��

7� .7 - B� B�CC� (����D)

��� ��������� �� 8�> ����,� "���� ������ �� �� ������ � �����%�9

�� >��� �9 ������ ��������� � . �+7 . �H

?� >��� ?9 :� ���� ��� ���������� ������ B�C . � B�C�7�

C

�� ����� ��� "���� ���"�������7� .7 - B� B�CCH

D� >��� D9 � . � - �+ ����� >��� ?�

>� � ������ ���� ��� ������ ��� �� 8�> ����,� "���� ������ �� ������ ������%� (������� �������% �� ��+ ��JE+ �� =�/��+ ��4E)9

�� *�� ��� ��������� ��,�+ %� �� ��� ��� ��� 8�> ����,� "���� ������ ���� ������/+ �� �� � �� �������� ��� �������� �� ������� ����������������� ��� � (�� B�C) ��

� � B ��

��.� (����I)

%���� �� ������� ��� ���� �� ��� ���2�

?� ���� � �� ,��� �� ������ �� B+ ��� ������� �� ���%+ %���� �� �1��,������ ��� 8�> ������ �,�� ��� F � ���F� :�������������+ ��� �2���� ��6�1���� ����� ���� ������� �� � ��+ �� ��� ,���� #� ��� ��������+ %��� B �� ���+ ��� ������� �� �����,��� ���+ ��� � ��� �2����� �� �������� �� ��� ,��� �2���� ��6�1���� ����� ���� �������� �� ���� ���+���� �� ����� ��� ���� ����H �����+ ������ ���� ���� ����� ������ ��������+ ��� ���� ��0� B � ��� �� ,��%�� � ��� � ��� �� ��� 8�> ����,�"����� ������ �� ��� ����� ��� �� ����� ���� ��� "���� ����������

Page 220: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�I ���� ��� ��� ����� �����

D� ���� ��� ����,���� �� ��� ������������� ���2 �� %����� �����+ ��� �2���� ��6�1���� ����� �� ��� ���� ����� ���� �� ��� ����� ����,����+ �� ����� � �/��7 �� ���,��� �� �� ���� �� ��� � ����� ����,�����

I� ��� ����� �� ��� "���� % �� ��� ���� ��0� B ������ �� �������� ������������� �����5 ���%��� ���$��� ���, �� ��� �� � ������� �� ��� �������������� ;��� (�� ����,���� ��� �� �1��)

, .%

I;���� ;��� .

%

IB��.(�����)

�� ��� 8�> ����,� "���� ������ �� ������,�+ �� ��� ������5 ����� � ���� � ������� ������ �� �� � �����

�(�� ����������� �� �����*�0��* ��������� *���

��* ��� &�6� 3���� ����

�/�� ��� ������� ������ � B�C �� �� � B� - �C+ ��� 8�> ����,� "���� �� �� ������6���� �� �� � ����,� � *+ �� �� �� �� ������ �� *������%��� ��������� �� ����� >�� 8/� 7��� "��� �� �� ������� ��� ��&����,������

*���� ���� ���%� ��� ����� �� � ������+ ��������� ��&����,�����+ �� ��� ������&����,������ ��� ������ �� ������� ��������� %��� ��� ���� ���� *���� ���? �� ���I���% ��� '����� �� ���� �� <# >�� 8/� 7��� '�+ ��� 8�> ����,� "������� �+ �� ��� � * ������� ����� �� ��� ��� �� ��5������ ���%��� ��� �%� ��������=���+ ��� ����� �� ��� ����,� "���� �� ������� �� �� ?�� � ���� �� ��� ���� ��0��� ��� �� �� B . �(�

��.�

�(�� !���

��� 8�> ����,� "���� ������ %��/� %������ �� ���2 ��,������ �� �� ����� ��� %��� ���������� �� � ������� ��� /�� ����� ��� 5���� ������ ��� �� ��������� �� ��� ���� ��0�� �� �� ��� ������+ ����6��6����� � �� �������

/�6������ ��3 ��� <��� %���� ��� �� ���� ������ �� ��� �������� �3�6837 ������

Page 221: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

!/��� ���

=�/��+ >�+ ��4E+ 3����,� "���� ������9 �������� =��+ ����

�����%+ 7�+ G��%��+ O� !�+ O��+ ��:���+ O� ��+ M����0+ O�+ ����� �+ :� >�+=���+ !� =�+ <������+ O� !�+ '��+ �+ �� G������+ !� :�+ ��J�+ 3����,� �������������9 ���������� �� ����������9 ����� � + ED+ �E�?6�J�E�

�����%+ 7�+ ��:���+ O� ��+ 8�� ���+ �� G�+ �� O������+ :� !�+ O��+ ��JE+>������� �� ����������� ������ ������������� �� ��� 8�> ����,� "����9����� � + EI+ ����6��E?�

�����%+ 7�+ �� >�����+ >� '�+ ��4�+ 3����,� ���� ���������9 �������� =��+����

?��

Page 222: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�E '�'���� ��

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000−0.5

0

0.5

1Input Signal = r(t)*w(t)*m(t) where w(t) mixed phase

Am

plitu

de

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

−0.02

0

0.02

0.04

ADF ERROR

Pre

dic

tion e

rror

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

−0.02

0

0.02

0.04

Samples (.001 s/sample)

Am

plitu

de

Actual Reflectivity:

Student Version of MATLAB

*���� ����9 ��� ����� ���� (*������%��� ��������� ��)+ ��� 8�> ����,� "���������� �� ��� ���� ��&����,�����

Page 223: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

'�'���� �� ?�J

Raw Data

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

200

400

600

800

1000

1200

Student Version of MATLAB

*���� ���?9 '����� �� ���� �� <# >�� 8/� 7��� '��

Page 224: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?�4 '�'���� ��

Residual Result

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

200

400

600

800

1000

1200

Student Version of MATLAB

*���� ���D9 ��� 8�> ����,� "���� ������ ��� >�� 8/� 7��� '��

Page 225: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

'�'���� �� ?��

PEF Result

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

200

400

600

800

1000

1200

Student Version of MATLAB

*���� ���I9 ��� � * ����,� "���� ������ ��� >�� 8/� 7��� '��

Page 226: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

??� '�'���� ��

Page 227: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

�� ��� �&

- ��� � 2������ �� '3 ����

�� �4 ,� ���

�+�� ����*!�����

��� ���� ��� ����� �� �������� ���� ����� ���� �� �� ������� �����+ �6����� ��# �� ���/�� �� ��� ��� ��&������ �� &�� �� ����+ ��� ����� �� ������/�� ��&������ ����� �������� �� �%���� �������� ������ ��� ����+ � ���%��� *���� �E��� =�%�,��+ ������ ��� ������ ��� ��� ����0����+ ���� � ��� ���6��� ����� ���%� �� *���� �E�?6�E�D+ ,������ ���� ��� ������ ��� �����1������� ��� ��� ��&������ ����� �� ���� ����� �,� �������� ��� ��&����� ���������0������ �5��� ��� ��� ����� ���� %� ���� �� F ����F ��� ��&������ �� �������� �� �����+ ������� �� ���� /��%� � ������� ��� ���� �� %��� ��� �� ������������ ������ �� ���� ��� ��� ������� �� ������ �� �� ��� ������

3������ ����� ��� F ������F �� ��� ���� ����� �� ��� �������� �� �����,� ���� �� ��5�������� 2 ���� �� ����� �������� �� �������� ���� �,������ �� ��� <# �������� ���%� �� *���� �E�I� ������� ������+ ��� ����� ������������� ���� � �� ���� %��� ������� �� �������� ����������

�+� ��������6 ���������

��� �� �� ���� �� � �� �� �� ��� ���� �� �� �� ����� ��&����,��� �������� ����� ���� �� ������ (�� �) �� (�� �� �) ����� �� ��� ��&������ ����� �� �� %� �,�+��% �� %� �������� �� (�� �) ��� ����� ����� �� ��&������� �� ���� ��� �� �������&������ ����� �� �����@ ��� ��%�� �� ���� 1������� ��� ������ ���� �� ���%��� *���� �E�D� ��� ��&������ ����� � �� � � �� ���� : ����� �,� �������� ��6%���� ��� ������ �� ����� �� �������� � :+ %���� � �� ��� �� ������� ,��������� ��� ���� � 3�� ��&����� ������ ��� ���� ������ ����� �,� ����������� ������� ���� : � �� � �� =�%�,��+ ���� ������ �� ������� �� ��� ��������+ �� %�

??�

Page 228: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

??? ���� � � ����� ��� ����

� ���,� ��� ��%�� �� �/�� ��� 1�������9 %�� /��� �� ��&����� ����� ������ ��� �� ��� �����@ ��� ��%�� �� ����� �� ��%�� ������� �� ����� �� �������� � ������ ���������+ %���� � �� ��� ��&������ �� � � ��� �������� ����� ��� ����������� �� ����� ������� ��"��� ��� ��&����� ��� ����� ������ ��� ����� ���� �� ���� ��� ������

�2���� �������!: "������� 5 %��� �!� �" � ��� %���!�! �! �"

!���� ��� ��%�� �������+ ��� ������ ��������� �� �� ��� ��� �� � ������&������ ����� ��� �� ������� %���� ��� ����� �� "���� %��� ��� ��&������ %,�����(�)+ � ���%� �� *���� �E��� ��� ��� %���� ��� �$���� ������ ����� �� ��/����� �� ��� �� ����+ �� ��� �� ��� ��&������ ����� �� � ���� �� �!���� �� �������� ���������� (�� �) ���� ���������,� ������������ �� ��/��� �� ������ %����� ����������������� =�%�,��+ ��� ��� �� �� ����� (����+ ��� ���� ��&�����) �������� �� �� ���� �� �� �� ���� �� ��������� ����+ ������ �� �� ���������� � ���� �� �� �� ��� ��&������� ��� ��� ��������� ������ (>���� ��7�����+ ��4EH :�������+ ���E)�

���� ������+ <# ������ �� �,�� �� ��� ��� �� (��� ���,���� ������ ��G������ ���������)9

�(�� �) .����������

Y� � (��� �(��� �� �))���(�� ��)� - ������

�#���

�(��� �� �) .�(�� ��)� - ����� (�E��)

%���� �(��� �� �) �� ��� ���6%� �� � ��� ����� �� � ��� ��� ������ ����� (��� �)�� ��� ���� ����� (�� �)+ �� � � (��� �) �� ��� ��&������ <# ���� �� ���6%� �� �� �������� (��� �)� ��� ������ ��� ������� ������6����� ��5���������� %��� ��������� �� �+ %���� �� �� ���� ��� � ������ �5���� �� ��������� �� ��� ��6������ ���������� >���� ���� ����� ���� ����� ��� ��� ����������,�K���������,������������� �� �����+ � %��� ������ ����� ��� �� ������ ������� ����� �� ����� ��� ��������

���� ��������� �� �� ��� ��� %��� ��� �����%�� �3�837 �� ���

!�� ������"#. ����J H��� �,�� N� ���� � ������

!�� ��"����.�� �J H��� �,�� ���� ����� � ������ $��M2�%

!�� 2�"#. 2J

� " �-�$$���������������%1��$2����%1�%J �� ��� ������ �! �� ��������

� � " ��� �$ # � �3�3� %J �� ��� #���� � � � ������

$��M2�% " $��M2�% � ���$������M� �%3�J� ��� � � �� ��� ��!����� � � � $�M2%

� �J

� �J

Page 229: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� ��� ������* ��� ���� ??D

*���� �E��9 ��� ���� �� ��� ���� �� �����0�� 0���6�5��� (<#) ���� �� ��������� ��� ����+ %���� ��� ���� %� �������� �� � �2���� ��� %���� ��� �������� 0��� �5��� ��� ��� �������� ��� ��,� <# ���� �� ������� ����������� ��� � (�� � . �� �) ������ ���� ���� ��� ������ ��&����,��� ���� �(�� �) ������ %�������������� ��� � �� ������� ���� ��� ��� �� ��&������� �� ��� ��&������� ����� �� ������� �������� ������ ��� �����

����+ ��� �� �� � � (��� ��� ���) �� ��� �� �� �� �� ���6%� �� �+ �����%������ ,������� � %���� �,� �� �� ��,���

�2���� -������������ <� �!��)

3� � ������ ��� ����� �� ��� ��,� ��������� �� ��� ��� ,������� ���� �� �� �6������ �� ��� �������� ��&����� ��������� ��� ��� �� �6������� ���� �����������+��� ���� �� ������������ ,������� ������������ �� ��� ����� ������ ��� ��� ������� ������ ���%� � ��� ����� �� *���� �E��� ��� 1���6������� �� �� �� 6����� �� "��� ���� �� ����� �� ��������� ��� ��,���� � ���� �(�� �� ��� ��) ��� ������ � (��� ��� �)H ��� ��+ "�� ��� D6' ���2 �(�� �� ��� ��) ��� �� ���� ����6������ (�� �) �� ���� �5���� (��� ��� �)� ����+ ������ ��� . ��!��(� - ������)�� ��� ��,� �3�837 ���� �� �(�� �� ��� ��)�

�2���� �+ �������!: "������� 5 %��� �!� �" � ��� ���������! �"

������ �� ���� �� <# �����+ D6' ������� %��� ������ � ��� ���� �� <# ��������� ���,���� ��� D6' �������� �� ��� ��� ��&������ ����� ����� �,� ����������%���� �� ��� ���������+ �,�� %� ��� ��� ,������ ���� ��� ��� ?6' ������������� ��� ��+ ���6��6���6���� ��&������� ����� �,� ���� ��������� �� ��������� ���6��6���6���� ��&������� �� ����� ����� ����� %� ������ � ��-�� ��&������

Page 230: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

??I ���� � � ����� ��� ����

Tsx

Tsx

Tgx

Tgx

Tgxs

Tgxs

Non-ZO Trace

ZO Trace

❇ ❇▼ ▼

+

Ellipse

*���� �E�?9 !����� �� �������� :�� ����� ��� ?6���� ���� � ���� �������� �� �� �� �� ��&������ ����� �������� %��� ����� ���+ �� �� ��� �6' ��#��� �� ����������� �������� ��� �,���� �� ��� ��&������ ��� ��� �����1���� ���/%��� ��� ������� ��� ������� <# ���� ���������� �� ��� �����

VT

TIME (

S)DE

PTH

(M)

2T

Reflection Points

Actual Reflection Points

Apparent

C

POSTSTACK DATA

*���� �E�D9 ����� ����� ��� ��&������ ����� �� ���� : �,� �������� ��� @3��%��9 3��� ��� �� �6������ %��� ����� ��� �������� � :� ����� ����� ��� ��&����������� �,� �������� ��� �� �� ��� �����@ :� �� 3��%��9 ��� ����� �� ����� �6������� %���� �� ��� ������ ��������� ����+ ����� ����� �%�� �,��!"�" �� ��� ��&������ ����� ���� �� ��� ���� �� ������� �� ���� ��� �� ���������� ������ ��� ���� �� ���� �� ��������

Page 231: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� ��� ������* ��� ���� ??�

−0.5

0

0.5

1

X−offset (m)

Dep

th (m

)

Poststack Migration Image

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

500

1000

1500

0

2

4

6

8

10

Offset (m)

Tim

e (s

)

Poststack AGC Data in 1−Way Time

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Student Version of MATLAB

0

5

10

15

20

Offset (m)

Tim

e (s

)

Poststack AGC Data in 1−Way Time

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−2

−1

0

1

2

3

X−offset (m)

Dep

th (m

)

Poststack Migration Image

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

500

1000

1500

Student Version of MATLAB

*���� �E�I9 <# ����� �� ���� ������� �� ��&������� ��� (��� ? � ��)����� �������� �� (����� ? � ��) �������� ���� ������� �� %���� ����� ������������� � � �� ��� �� ���� ������ �� ���%� � %����

Page 232: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

??E ���� � � ����� ��� ����

Destructive Interference

C

TIM

E (S

)D

EPTH

(M)

2T

POSTSTACK DATA

InhomogeneousVelocity

C

TIM

E (S

)D

EPTH

(M)

2T

POSTSTACK DATA

*���� �E��9 *� ������ F�������F ��� (���) �� ������� �� (����� ) � ����6 ������� ,������� ���� � ��� ������ %,���� "��� �� ��� �� F�������F�

Page 233: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� ��� ����* ��� ���� ??J

����� ��� �� �������� ����� ��� �� �������� (��� *���� �E�E)� ��� ���� ����� �3�837 ���� �� �� ������� �2�� ����� �,�� ��� ����6 �� ��6���� �62���

G�9 J&/)&K ;�������� J������" ?���

��� �2������!�"�����$ % )��� �'�� EL ����� �"������

��� DB/>&?M�!�"�����$

��� 2�����������"�$ % )��� �'�� ����� ����� �"������ *2�+ �+6�,

��� 6��!�"6$ ��� B<�!�" $

� � �4��**�2�������2�2���2,H�.*DB/>&?M�� �B<�� ,H�.*6���2,H�,$ % ������� ������ ��

% �����������

���� � ���"�* ! . ������ ,$ % ������� !�7� ���� �� ������

�*2�+B<+6�, � �*2�+B<+6�, . ����*�2�����+DB/>&?M+����,��$ % <���� �"� ��� ����

�"� % ���������"� �"�� *2+6,

�"�$

�"�$

�"�

�"�

���� ��� ����� �� � ��� �%��� � �� ��� ���� ���� �� ��� D6' ���� �� ������ ��� ?6' ����+ %���� ��� ��� D6' <# ������ �� ��,��� ������ �� ������ ��� �2�����,� ��� ?6' <# �������

�+�� �������6 ���������

�� �� ���2 ���� + ���� � ������ ��� �� �+ ��� ��# �� ���/�� ��� �6���� �� ����������� �� ��� ��� ���/�� ������� �� ��� ������ �� ����� �� �������/ ������� ��� ���� �� ���� ������ �� �� ��� ���� ��� ��# �� ���/�� ����� �������� ������/ ������ �� ��� ���� ���� �(��� �� ������ �� ��)+ %���� �� �� �������� ��� ������ �� ������� 26���������� ��� ���� ���� �� �� �� �� ��������� �������� �� � �� ������ �2������� �� �+ ��������,���� ��������+ ��� ������ ����� �� �� �� �2����� � �� � �� . ��

�2���� �����!: "������� 5 %��� �!� �" � ��� ����! �"

����� ���� �� ��� ���� ����� ��� ��&������ ����� � �� � ; ������� ��� @ >� ����� ��� �������/ ������ �2 ���+ ��� ��%�� �� ��� ��� (�� �) ���� �� ��� ������� ������ ��� �,���� �1����� BB ��� "2�� �� �� �� ��� ���� �1����� ��"���� ������� �� ���� ���� %��� ���� � (��� �) �� (��� �)�

>� ��� �� ��� �������/ ������ ��� ��+ ������/ ������ � ��� ��&������� ��� ���� ���� ����+ ��� ��� ��� ��������� ������� ����� ��� �� �6�������

Page 234: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

??4 ���� � � ����� ��� ����

Non−ZO Trace

Prestack Migration Ellipsoid

*

ZO Trace

Poststack Migration Hemisphere

*

*���� �E�E9 (���) �������/ �� (����� ) ������/ ������ � ����� ��������� ���D6' ���

��� ��� �� ��� ������/ ������ �� �,�� ��

�(�� �) .���

���

Y�(��� �� ;(��� ��� �� �)���� �� ��)�((�� �� ��� ��)�

(�E�?)

2 ���� �� ���/�� ��+ �������/ ������ �� ������/ ������ �� �,�� ��*����� �E�J6�E�4�

�+�� ������ ������ ��!��

=�% ���� ��� ������ ��� ���� �� ���� �����,�� � %��� � ��� ���� �������� ���6����@ ��� ���� �����,� �� �������� �� ��� ��� �������� ������������� �� ��� �� ������������ �� ������ ����� ���� ���� ����� >������ �� ���� �� ����� ���������1������� %��� �� �� "��� ���� ������ 3���+ ������� ���� �� ��� ���� %��� �,����� �� <# ��&������ ��� ��� �� � ��� ����0����+ �� %��� �� �� %���� �����������������

�2�,�� � ����� ���

�� ��� ���� ����� �� ��� �����+ ��� F%���F �� ��� ��������� %��� ��� �� ������������ �� �� ��,� ��� � ���� �� ���%�� �� ��� ���� ���� �� ��� ������ � �+

Page 235: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� ��� ���� ������ ������ ??�

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Time (

s)

100 200 300CDP

Stack

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Depth

(km)

100 200 300CDP

Poststack Depth Mig

*���� �E�J9 (���) >��/�� ������� �� (����� ) �������/ ����� ������ ��������(�������� �� O���� P� �� ;����)� ������ ��% �������� ��&������ �,� ������������� �� ��5������� ���%�� �,� ���� ������� �� �������

Page 236: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?D� ���� � � ����� ��� ����

1

2

3

Tim

e (s

)

100 200 300 400 500 600 CDP

Stack section with AGC window of 400 ms

1

2

3

Tim

e (s

)

0 100 200 300 400 500 600 CDP

PSTM section with AGC window of 400 ms

*���� �E�49 (���) >��/�� ������� �� (����� ) ������/ �� � ������ (���������� O���� P� �� ;����)�

Page 237: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� ��� ���� ������ ������ ?D�

� ���%� �� *���� �E��� �� �� ��� ��� ����� ���� ����� ������� �� ������������� 3������ ����� �� ,��% �� ��� ����� ���� �� ��� �� ���� ��� �����% ����� ���� ����� �� ��� �����H ����+ ��� �� �� �������

3����� �� �� ����� �� /�� ���� ��� ��� �������� ������ %,������ ����� �� (5�)��� �� ����� ��� �K? ��� ���� ����� A�� 7� ��"������ ��(5�) .)���(�����)��� �� ��� ��� ���6����� ��������� ��

?A� � ��(5�) . (�����)���)���� (�E�D)

%���� ��(5�) �� ��� ��� � ������ %,������ ��� ��� 26��������� �� ������������� ���� �� /��%� � ��� ��1���� � ���� ���������+ �� ��� ,������� ������ ��������� ����� ������ ��� ��� �K? ������ �� �� � ������ ���� ��� �� ������ ���� ��� �� ��������0�� "���� ����� �� ,��� ������ � �� ���������� � ���� ���������� ���������

3 ,���� �2 ��� �� ����� �� �� �,�� �� *���� �E���� ��� ����� � � �� ������� �� ����0������ ������� ���� %,�� ��� ��� �� ����� "���� ���%��� ���� �� � �������� �� ��� ����0���� ������+ �2���� ��� ��� ������� �� �����%���� ��� ����� ������� �� %��� � ���� �� ����� ��� ��� �� ��� �,���� �� ��� ������������ ���% ��� ���� �������� ,������� (�2K��.,) %���� ��� ������ ,������� ����� ��� �� ��� ��� ������� �� ���%�� ������ ��� �� �� ������ ��� ������ ����3�837 ���� ����% �� ��� ��% ����� 5���� �������� ���

��������*��� �,$ �������*G!!,$ ����*!��+!��,$ �������*G!�,$

����*!��+!��,$ �������*G!G,$ ����*!�G+!�G,$

"�"���G$"���#$"�"���"��"�"��$����#$���$

�������*��+�;������"�,$

����*!��,�0# #1$

J���'���"*"�"��+��+����,$

��� ��"���!�"�"��$ ����N$�"������(��*��"���!,$

�2���������*�"��,����$� ���"*�"��,���������$

"2�!##$���4��*�2H�.� H�,$7����$ ��!�!�"2$���"��*"2+!,$

�2����$ � ��2�$���##!�0"���!�!1$���!��"��*"�+"2�(,$

�����"��*"�+"2,$

��� ���!�"�$ �������.!$ �7����*�2��2.� �� .7���,$�7�������*�7,$

��� ����!���$ ���!*��+���,��7*!+!.*����!,�(,$ �"�$

���*��+�,��7*!+�,$

�������*G!!,$

������*�+��+���!,$

�� ��"����!$�����*�<���������� &"�� � # ���,$�"�$

Page 238: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?D? ���� � � ����� ��� ����

�� ��"�����$�����*�<���������� &"�� � (# ���,$�"�$

�� ��"����G$�����*�<���������� &"�� � I# ���,$�"�$

�����*�/��� *�,�,$ �����*�,

�������*G!�,$

������*�+��+���,$

�� ��"����!$�����*�<���������� &"�� � # ���,$�"�$

�� ��"�����$�����*�<���������� &"�� � (# ���,$�"�$

�� ��"����G$�����*�<���������� &"�� � I# ���,$�"�$

�����*�/��� *�,�,$ �����*�,

�������*G!G,$

������*�7,$2�����*�5���6�"��� L����� *�,�,$

�����*�9���� *�,�,$

�� ��"����!$�����*�<"�������� &"�� � # ���,$�"�$

�� ��"�����$�����*�<"�������� &"�� � (# ���,$�"�$

�� ��"����G$�����*�<"�������� &"�� � I# ���,$�"�$

�����*�,

J*�+���,��������*��+����,$ �"�$ �"�$ A�! $

3;<�! $

��'��*��+J+A+3;<+����,$

�2�,�� ������ �����������

����� �������� %��� ��� �� ������ ����0���� ����������+ �� ��� ���% ��� ���������� �,���� %��� ����� ����0���� ������� ��� ������� %���� ������ �� ���� ����� ���� ��� ��� �� �,�� �� *���� �E����

�+�( "�� ��������� �� ����� ���������

'���� ������ �� ,����� ,������� ���� �� �� �5����� �� ������� ��� � . ������� ��� �� ��� �3�837 ������ �� ��� ��,���� � ������� ��� �� ����� ���� ������� ��� ��� ���� �������� �� ��� ����� � � ������ ���� �� ��� ���������������� ��� ��%�%�� ��������� �������� ����� �� ��� ���� �� �����+ �� ������,���� �� �� �� ����� �� "����6��5������ �������� �� ��� ��/��� �1������

>� ��� �� ��� ,������� �� ��� /��%� ,��� %��� �� ��� ��� ����� ������ ��������� ��� ���/ ,��� ���� �� ���� ��� ��� ������������ ��� �� ��� ������ ��� �� ������ /��%� � �� � ������� �� � ������ �� �5����� �� ������� ��� � .��� ���� ��� �� ��� �3�837 ������ �� ��� ��# ��,���� � �� ����� ��� ��� !�>,�������� ��� ����� ���� �� ������� �� ���� �,�� ��� 0���6�5��� ��,���� ��� ���������� ��� ��� ������ ��� �� � ���� ���� %��� ,�������� ,���� ,�������+�������� �� ������+ �� �� ����� ,������� ,�������� ��� ��&������ �,��� ��

Page 239: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� ��� ���� ��� ���� �� ���� ��� ���� ?DD

−0.5

0

0.5

X−offset (m)

De

pth

(m

)

Poststack Migration Image

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

500

1000

1500

−4

−2

0

2

Offset (m)

Tim

e (

s)

Poststack AGC Data in 1−Way Time

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Student Version of MATLAB

*���� �E��9 > � � �������� ���� ������� �2���� ����� ��� �� �� �� �������� �� �,� ���� �� � ����� ������ ������� %��� � ���� �������� ����+ ��� &���&����� �� �� ��� ����� ��� ��� ������� ������ ��� �� �� (�������� ��&�������)�� ������

Page 240: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?DI ���� � � ����� ��� ����

Seismograms: Angle = 0 degT

ime (

s)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Seismograms: Angle = 0 deg

Tim

e (

s)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Horizontal Offset (m)

Depth

(m

)

Snapshots: Angle = 0 deg

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20

40

60

80

100

*���� �E���9 (���) 3����� �� ( �����) %���6� ���� ���� �� � ��� ��� ����0��6���� ������� %,� ���� �� ��� ����� �������� 3����� �� ����� �� �,����%�� �,�� %,��+ $��� ��/� �� ��� ����� �� ���� ��/%�� �� ������ �����

Page 241: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� ��� ���� ��� ���� �� ���� ��� ���� ?D�

L = D/tanα

L

D

α

α

*���� �E���9 3������� %���� � ������ �� �� ����� �� ���� ��� ��� 2� � ������ � �� ��&����� �� ��� ����� :+ �� ��� � . :�� ���

Page 242: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?DE ���� � � ����� ��� ����

� ���� ��� ������+ � ���%� �� *���� �E��?� ���� ��� ���� ���� �� ���������� ��� ��1���� �� ����� �� �� �� ����� ��� ����� ������� ��� ������ ����� �� ����� � ��� ����� ��� �������+ %���� �� ��������� �� ����� �� ����"��� �������� ����� ���������� ���� ���� �� ��� ������������ �� ��� ����� ����������� ������� ��&������� 3� � �2 ���+ ��� ������ �� ��� "��� �� ������ � ����� ������ ���� %���� ��� �� � ����� M������5 ������ � ���� ��� ��&�������������� 7���% �� �� �6 ������ �3�837 �����

��� �2������!�"�����$ )��� �'�� EL ����� �"������

��� 2�����������"�$ )��� �'�� ����� ����� �"������ *2�+�#,

��� �#�!�"�#$

� � '"��*�#,��#

���� � �4��* *�#���,H� . *2�'"��*�#,���,H� ,$

�*2�+�#, � �*2�+�#, . ����*�2�����+����,��$

�"�$

�"�$

�"�

#�� �5��� �� �� � ������ �� ��� ��� �� � ������ � �� �� ��� �� ���/������� ��� ����� ������ � ��� ���� �� ������ ��� � �� �� ������� �� �5���,� �%�6%� ,������ �� � ����+ �� ����� %��� �� �� %,���� ������� ��� �� �����,������� ���� � ��� ��+ �� ����� ������ ��� %,���� �� � ���� %����� ��� ���� �������+ ��� �� ��� ,������� �� ��� �� ������� �� ����� � ����� (����� %,��������� �,�� ������) ���� ��� ����� ��� �� ����� �� ���� �� ��%�� ��� �� ����� �� ���:� ��� ��� ��������� �5��� �� *���� �E�J �� ��� ��6������� �� � ������ ��������� *���� �E�4� ���/�����+ �� � ������ ���/� ��/� �� �� ���� �� ���� �� �������� �� ��� ���������� �� ���������� �,�����

=�%�,��+ �� � ������ �� ��������� �� ��� ,������� ���� �� ��� ,��� %��� /��%�����@ 7����� ��� ��# ,������� �� ������� �� ���/�� ��� ��� ���� �������� ��� ��� ���������� ���/� ��&�������� ����+ �� � ������ ������� ����� � %��� � ���� ���� ��� ��������� �� ���� �� ����,�� :� ��� ���� �� ����� ������%��� ��� � ,������� ����� *�� ��� � ,������� ���� %� �� �� �� �������� �������������� ��� � 1���6��������+ �������� �� ��� ��� �������� �� :�� �� ��+ ��� �� ����

Page 243: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� ��� ���� ��� ���� �� ���� ��� ���� ?DJ

T=3s

T=3s

Single ZO Trace

Time Migration Operator Depth Migration Operator

*���� �E��?9 <# �� � ������ ������� �� ��� �/� ���� ������ �������� �5����+�� ��� ������ �� ��� �� � ������ ������� ����������� ��� �,����� '���� �������/�� ���� ������ �������� ����� ��������� � %��� � ����� ,������� ,�������+�� �� %��� ��������� � � ��� <# ��&������ ������ ��� ������ �� ��� ��� <#���� �� ��� �� �� ���/�� :�� ����� ���� �6' ��# ��� ��+ %���� �� ������������� ��� ���� ����� %��� ����� ����� ,������� ,�������� ��� ���������� ������/ ����� ������

Page 244: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?D4 ���� � � ����� ��� ����

�+�+ ������ $����!����

��� �� ��� ��� � �������� ���%��� �%� ����� ��������� ��� �� �� �����,���� ����� �������@ ���� ��� � ������� �� /��%� � ��� ����� ������������ ��� ����� �������+ %���� ��� ����0���� ���������� %��� ��5�� ��� ��� ,����������������� ��� ����� ���������� %��� ����� �� �������� �� ��� %,������ 5+�������� ������� � ��K�� ����� �� ��� ���������

��� ����� ���������� �� 1�������,��� ���� ��� �� ���� ��� ��� �� *������0��� ( � ��� �� =���+ ��E�)+ %���� ��� "��� *������ 0���� /�� ��� ����� ���6��������� �� ��� �������� ��&������ ����+ %��� �������� ������������ ��� ��������6����� *������ 0����� ��� ��"������ �� ��� ��� ��&������ *������ 0��� �� ����� �� ��� ��&����� ���� ��� �� ��&������ �� ��� (��� *���� �E��E) ��� ������6��6��&�����6������� ��5��� �� ���� ��� ����� �� �� ��� ��� 5�? (�� ���,��� � ��5������ �� )�?)� ���������+ �%� ����� ��������� ������ %����� ��� ������"��� *������ 0��� %��� ��� �� ������ ������������� ��� ��� ������ �� ������������ ������ �� ������������ �5����� 3� �2 ��� �� � �� �� ��� ��,��� ����6����� ����� ��������� � ��5����� ������ �� �,�� �� *���� �E��I� =���+ ��� ��������������� ���� �� %���� %��� ����� ������ ��� ������ ������� ���� � &����%��� �����+ �� ��� ��� ������� ��� �� ��������� �� ��� �����,��� �� ��� ������� �� ��� ������ �������� ��������� ���� ��� ���� ��� �� � ����� ��� �%����� �� ��� ����,��% � � (>�������+ ���EH :��� �� >�������+ ����)�

3� �������,� ������� �� ���������� �� ��� �� �,�� �� *���� �E��D� =���+ �%� ������� ���� �� �����,� ��� ������� �� ��������+ %���� ��� ������������ �� ��� ������������ ����� ���� ��� ����2� �� ������� �� ��� ����� ��������� ����+ ��� %����(����+ ����0���� ���������� �� ��) �� ��� ������������ 0��� �� ���������� �� ��� %���� ����� ��6���� ����� � ��� �������� �����+ %���� ,������ ����� (����+ ,������ ������������ ��) �� ��� ������������ 0��� �� ���������� �� ��� ����/���� �� ��� ���6���� ������ ��� �������� ������ ���� �������+ ,������ ���������� �� ��� �� ���������� �� ������6�5��� ����� �� ��� ����0���� ���������� �� �� �� ���������� �� ��� ��6�5��������� ��� ��2� �%� �������� 1������ ����� ���������� �� ��� %��� ������ ��� ����

)�������6 (������� .��������3 3� ���%� �� *���� �E��E+ *������ 0��� ��6�� ����� ����� ����� �� %���� ��� ����� ��5������ ���%��� ��� �������� �������� ��&������ �� �� �K?5� *�� ��� <# ���� �� *���� �E��E+ ��� ��� ����0����*������ 0��� �� ����� ��

)�? . )./. � ).0.�

. ?(>�� ->C��(>���� ? (>���

� ?(>(� - ���>C��(>�)��� ? (>���. >C��((> �)�

Page 245: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� � � ���� ��������� ?D�

Where is the Scatterer?

Answer: Here

1 2

2

Near−offset traces = better dz

Far−offset traces = better dx

1

*���� �E��D9 ����� �� ��� �������� ������ ��� �2����� ��� ��&������� �� ��� ���6�� ��6�5��� <# �����@ 3��%��9 ��� 1��������� ������������ 0���� ��� %���� ����� ������������ 0��� �� ���������� �� ��� ��6�5��� (����+ ������� ��� ��� ��������)���� %���� ��� ����� �� ���������� �� ��� ���6�5��� (����+ ������ �� ��������) �����

Page 246: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?I� ���� � � ����� ��� ����

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

X−offset (m)

Dep

th (m

)

Poststack Migration Image

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

500

1000

1500

−0.5

0

0.5

Offset (m)

Tim

e (s

)Poststack AGC Data in 1−Way Time

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

0.5

1

1.5

Student Version of MATLAB0

500

1000

1500

2000

0

500

1000

1500

2000−100

−50

0

50

100

Z (m)

Side View of Migration Section

X (m)

Migrati

on Am

plitude

Student Version of MATLAB

*���� �E��I9 (���) <# �� ( ����� �� ����� ) ������ � �� ��� ����%��� D ���� �� ��������� ��������� (%���� ����)� 8���� ���������� ���� �� %����%��� ����� ������ ��� ������ ������� ���� � ���� ������ �� *������ 0���� ���� �%����� ��� ��� �� ��������� ������� �� �?� � � � . �J�� � �� ��� �����,���+%���� ��� ������ ���1����� �� %,���� �� �� =0+ ,������� �� ���� K�+ �� ��� �������%���� �� �4J� �

Page 247: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� � � ���� ��������� ?I�

(�E�I)

�� �������+ ����� ��� �) . 5+ ������ (> . ������ �� ���,�� ��� >C �,��

>C . �� .�5 �������?� (�E��)

%���� (> . ������ �� ��� ����� �� ��� �������� �������� ������ ��� <# ����� �������� >C �� ����������� �� ��� ����0���� ���������� �������� ����% <# ����+�� �� ����0���� ���������� ���� �� ������ ��� � ���� %,������� �� �����%������������

7�� %�� �� ��� ����0���� ���������� �� <# ���� ��� �������� ������� �5������ ��� <# ����@ �� �� ���/ �� � ������ ��� �� �� ��� �� ��� ��,�+ �2������% %� ��� ����� ���� ��� ��+ ��5�������� ��� ��,���� � �1����� �E�� %K� �� ��� ��

����� . ? (�� ��)�(�(�� ��)� - �� �)� (�E�E)

%���� ��� ����� ? �� �� ���� ������ %� �� ���� ��� �%�6%� ��,���� � �1������>����� �� . )�? �� ���,�� ��� �� �,��

�� . (�)�(�� ��)� - ��)�(I(�� ��))�

. 5�(�� ��)� - ���(I (�� ��))� (�E�J)

�� ���/ ��� �� ����� ��� �,� ��� ��� � ���������� ,��� �� �� ������ ����� A� . �� ��� �� ��� �������� ����� � �� ��� ���� ��� ��� ������� � .� �(�� ��)+ ���� �1����� �E�J ���� ��

A� . ��(��) . �?�)��� - �� ����

. �?�5��� - ��������

� �?�5���� (�E�4)

��� � �� ���� ���� ��������+ �����%�� ���������+ �� � ���� %,������� ����� ������ ����0���� �����������

>� ��� ������������� ���% ��� ��� ,������ ���������� �� �� ������� �� ���6������ ).0.�)./. ��� ��� ,������ ����� ���%� �� ��� ���� ���� �� *���� �E��E9

)�? . )./. � ).0.�

. ? (>(��� ? (C(���

. ? >C��� (�E��)

>��,�� ��� 7: �,��

>C . A� . 5�I� (�E���)

Page 248: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?I? ���� � � ����� ��� ����

*���� �E��� ���%� ��� ����� ����� ����� ��� ��&������� ��� ������� ���+�� ������ ��� %� �� ���������� ��� ����� �� �%� ��&������ ��� ��� ������������� �� ����� ����/���� �� ����� ��� �� �1�� �� ��I5�

1����� �E��� ��� ��� ,������ ���������� ���� ��� ������ �� ��� ���������������� �� ������� �������� ���+ ��� ����0���� �� ,������ ���������� �� ����� �� ���� ��� (��� *���� �E��E) ��� <# ����� �������� �� ��� ��� ��� �E�4�� �E���� �� ���+ �1����� �E�4 �� �� ���� �� ,����� ��� ��� ������� ��� ����������� �� *���� �E��I �� ��� ������� �����,����

)������6 (������� .��������3 >� ��� ������������� ��"�� ��� ���������� �� 6��� ��� ����� ������/ ���� �� :�� �����+ � ���%� �� *���� �E��J� =���+��� ��� � ,������ ���������� �� ��� ����� ���� �� �,����� �� ��� �����<# ����+ %���� �� A� . 5�I� #� ��� ����� ���+ ��� ��6�5��� ���� %��� �,��� ��� ��� � ����0���� ����������+ %���� �� �� . 5 ��(I�)+ %���� � �� ��� ����������������

3 ��� �� ��� A� �� �� ����,�� �� ��������� �� ��� �� ��� �� ��� <# ��������������H �� �� ��5��������� ��� ��,���� � �1�����

; . ;�� - ;���

.

�� ������ ���� �� ��(�� � �)� - (�� � �)� - (�� � �)���-

������� ���� �� ��(�� � �)� - (�� � �)� - (�� � �)����

(�E���)

%��� ������� �� ��� 26��������� � �� ��� ���� � � �����+ " �� �;�&�+ �������; � )�?+ �� ���,�� ��� ��� ����� �� /��%� � ������ ������� ��� �� ���,� ���� ������� �� ���������� ���� ��� ��� ��� 2 �� 0 �����������

=�% ���� ��� "�� ��� ��� � �� �� �� � � � ����� (��� ��� ��) ��� � ���������� ��� �� ������/ �����@ >� ��� "�� ��� ������ �����,�� ���� ��� ��� �0� ��������������� ���� ����

��� ��,� ��� ��� �� ���������� �� �� ������� ,������� ���+ ��� ��� ������� �� ���� ������� �� ,�������� !��������� ���� ��� �� �� ������� ��� ��6�� ������� ��� �� ���� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� ���� ,������ ����� ��%���� �� ����,� ����� ��� �� ����������� �� ��� %,��� ��� 6������� ��� ���� ��� �� �� ������������� *�� �2 ���+ ��� <# ,������ ��� �������� ��� %,��� ��� �� ��� ���� ��� �� �� ������������� �� ����������� ��<����� . (�� �� ?+�5)� ����+ ��� �� �� �� �� ������� �� 0��� ������ ��� �� ����������� ,������ �� �� �� 26� �� ������ (G������+ ?��D)� *�� ���+ ��� ����%,��� ��� ��� �� �� ������������� (��� *���� �E��4) �� �,�� ��

<� . * (;�� �(�) - ;��(�))� (�E��?)

>� ��� ������������� �� �� ���� �� ���� �� ���������� ��� �� ������ � ��(>��� �� >�������+ ?��D)�

Page 249: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� � � ���� ��������� ?ID

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11−200

−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Depth

(m

)

Midpoint (m)

Δ z / λ = 1

Depth Resolution Test: Interference of reflections for Different Layer Thickness/Wavelength Ratios

Δ z / λ = 0.8 Δ z / λ = 0.6 Δ z / λ = 0.4 Δ z / λ = 0.2

*���� �E���9 N������ ���������� �� �� �� ������ %��� ��� ����/���� ���%��� �%���������� ��&������ A� . 5�I�

Page 250: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?II ���� � � ����� ��� ����

TABA

TACA

TABA

TACA

A

B

C

dz

B C

A

1st Fresnel Zone BC=dx

−TACA TABA

−TACA TABA

T

= T/2

= T/2

dz = /4λ

λdx z /2

*���� �E��E9 2���� �� ����0���� (����) �� ,������ (����) *������ 0���� ��� <#����+ %���� ��� ��� *������ 0��� ��"��� ��� �� %���� ��� ��5������ �� ��� ���������� ������ ����� �� �1�� �� ��� ��� %,������� ��� ����2� ���� ��� �� �������0���� ���������� �� ,��� %��� (> �� ��� ���� ��� 5�

Page 251: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� �)� ��� ����� ?I�

�� �� ����� � ������ �� �� ��������� ���� ��� ������ ������ �� � ���,�� ��6��� ����������@ O���� P� ���%� �� *���� �E��� ��� ����� ����� ������������,�� ����� ���� ��� �2������� �� ����+ ��� ������� � ���,�� ���� ����� ������6���� ,� ������ �����,������� ��,�� �� ����� ���� ��� �2������� �� �����

���6� .�������� � (������� ������3 3 �� ��� ������������� �� �1�6���� �E��? �� ��� �� �� �1��,���� �� ��� ��� �� ��� ������ �������� >����"����+��� ������ ������� ��� ��� �� ��� ��5����� ��������� ���������� �� �,�� �� ���6���������� ��� ��,���� � ��� �� �E��� %��� ������� �� ��� ���������� �� ��� ����� � ����� (�� �� �)9

&;�&� . &;���&� - &;���&��

&;�&� . &;���&� - &;���&��

&;�&� . &;���&� - &;���&��

(�E��D)

;��� *������60��� �� ���+ %� ��� &; � )�? �� &� � A�+ &� � A� �� &� � A��� ��� ���� ��� ���� �� ��� ��,� �1�����+ �� ������ ��� � �� �� ��������2��������� ��� ��� ���������� �� ��� (A��A��A�)+ �� ������ ������� �� ��� ��������������� �� ��� �� ��� �2�������� �� *���� �E��J� =���+ ) �� ��� �� ���� �������� ��� %,����� ���������� ��� ����� ������� ��� �� �� �1����� �E��D �� * ��������� �� ������� ����������� �� ��� 7���/�� %,��� ��� ��� �� �� �1����� �E��?(���+ ����� *&;�&� . ��)� ���� ���������� ��� �1��,����� ���%��� 7���/���� �������������� ��� �� �� ��� %��� /��%� ������ ������� ��� ����

�+�, $�#�������

:���+ O�+ �� >�������+ G���+ ����+ !��������� �� ��� ��� ������ � ��9 G��6�������+ ��IE6���D�

:�������+ O�+ ���E+ ��� >������� 3������9 ��������� ,����� ��,������9 7��/6%��� >������ 8���+ 8�����+ ;�M�

� ��� :� �� �� =��� 3� ��+ ��E�+ ������� �� �,��9 ��G�%6=��� 7��/ :� 6���+ ��% P��/+ ;>�

G������+ >�+ ?��?+ *�� �1�������� ���������� �� ���� �������9 G���������+ !#+4D�64D��

Page 252: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?IE ���� � � ����� ��� ����

TABA

TACA

1st Fresnel Zone

A

B C

BC=dx

A’

dx λ z4L

L

−TACA TABA’ ’ = T/2

*���� �E��J9 2���� �� ����0���� *������ 0��� ��� ���� %��� ���60��� �5��� ��6�%��� ��� ������ �� �����,��� ��� ��� ����0���� *������ 0��� ��� ��&������ ��"������ �� %���� ��� ��5������ �� ��� �������� �� ������ ��&������ ������ �� �1���� ��� ��� %,�������

Page 253: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� �)� ��� ����� ?IJ

dTdown dTdowndx dy

i + j

Source Receiver

k

dx dyi + jdTup dTup

Upcoming raypathDowngoing raypath

*���� �E��49 �,��� ��� 6 �� ���� ��� �� �� ������������� �� ��� ��%������ ����� ��� �� ��� ��&������� =��� 6 . *( ����� - ���)+ �� ��� %,��� 6���� ��� ����� ����%�� (��%�) ������� ��� ����� (,������) �����������

Page 254: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

?I4 ���� � � ����� ��� ����

*���� �E���9 D' ������/ ������ � �� (����) ������ �� (����) ���� �����������,�������� 8���� ���������� � ���,�� �� ���� ?� ������� �� ��� ��� ����� � ��,�� �� ����� ���� ��� �2������� �� �����

Page 255: csim.kaust.edu.sa · 0 50 100 150 200 250Student Version of MATLAB 0 5 10 15 20 25 30 Count Low Contrast Histogram 0 50 100 150 200 250 300 Cum. Sum. Low Contrast CSF 0 50 100 150

� �!� �"� ����� ?I�

>�������+ G���+ ���E+ !��������� �� ��� ��� �����%��� ������ �� ��,���� � �� �6����9 G��������� O� ����+ I?J6II��

>���+ O�+ �� >�������+ G���+ ?��D+ *�����6���1����� ���������� �� ��� �� %,� �����,���� � �� ����� ��� � ������ ,���� �����9 G������� O� ����+ �"�+ EE�6EJE�

>����+ !�+ �� 7�����+ 3�+ ��4E+ >��� �� �������9 ������ �� �������9 �� =��6���/ �� G��������� 2��������+ N��� � �+ G��������� �����+ 8�����+ ;M�

�+�- �.�������

�� ��� :'� �����,� �� *���� J �� �� � ��� ,������� � � . � / �� ? / K��� � � . ?�� / �� �� I / K�+ �� ��� �������� ������� �� D�� :'��� %������ �� ���� ������ :������ ��� ��� � ����0���� �� ,������ �������������� ������/ ������ � � � ��� ������ (�� �) . (� ��� � ��)+ (�� �) .(� ��� � ��)+ (�� �) . (� ��� ?�� ��)+ �� (�� �) . (� ��� ?�� ��)� > �1������� � ������+ �2���� ������� ��� � ����0���� �� ,������ �������������� �������/ ������ � �� >��% %��/�

?� ;��� �� ������� �� �� ��������+ �� ��� ��� ,������ �� ����0���� ������������ ��� ��� �������/ ������ �� ������/ ������ ��� ����� � (�� �) .(� ��� ?�� ��) �� *���� J� 3��� � �� ������� ,��������

D� ���� ���� �������/ ����� ������ ���� ���� �������/ �� � ������ �������� ������ ������� �� �� ��� �5���6�� � �� ��� >��% �������/ ����� ���� � ������ � ���

I� '���� ��� ��� 2� � ������� ��� ���� �� �2���� ��� �� ����� �� � �� � I� ����� ���� � � . � / � 3��� � �� ������ ,������� �� � / K����� �� ��� ��� � ������� ����� �� ����� �� ��� ������� ��� �����@ 3��� � ��� � %,���� ������ �� ���� �� :����� ���% ����� �� ������������