Compresia Fara Pierdere de Calitate - II

8/16/2019 Compresia Fara Pierdere de Calitate - II

1/56

Transmisia datelor multimedia in retele de

calculatoare

Compresia fara pierdere de calitate

II

Transmisia datelor multimedia in retele de

calculatoare

Compresia fara pierdere de calitate

II

Conf. Dr. Ing. Costin-Anton Boiangiu

Conf. Dr. Ing. Costin-Anton Boiangiu

UNIVERSITY POLITEHNICA of BUCHAREST

DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE

UNIVERSITY POLITEHNICA of BUCHAREST

DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE


2/56

2

Recapitulare: Coduri Huffman ExtinseFie sursa:

A !a" #" $%" P&a' (.)" P' (.(*" P&$' (.+) H (.)+, #its-sm#o/

Codu/ Huffman este:a (

# ++

$ +( l +.* #its-sm#o/ Redundanta (.0)1 #-sm &1234'

Se 5oate mai #ine6


3/56

3

Recapitulare: Coduri Huffman Extinse7dee

Se $onsidera $odarea se$8ente/or de $ate doua $ara$tere" s5re deose#irede $odarea indi8idua/a a fie$arui $ara$ter

Letter Probability Code

aa 0.6400 0

ab 0.0160 10101

ac 0.1440 11

ba 0.0160 101000

bb 0.0004 10100101

bc 0.0036 1010011

ca 0.1440 100

cb 0.0036 10100100

cc 0.0324 1011

l = 1.7228/2 = 0.8614

Red. = 0.0045 bits/symbol


4/56

4

Recapitulare: Coduri Huffman Extinse 7deea 5oate fi extinsa in $ontinuare

Se $onsidera toate se$8ente/e de forma mn a8and /ungimea n 7n teorie:

Considerand mai mu/te se$8ente se 5oate in#unatati $odifi$area 7n rea/itate:

Cresterea ex5onentia/a a a/fa#etu/ui fa$e a$est /u$ru in5ra$ti$ E.g." 5entru /ungimea 0 se generea9a urmatoru/ numar de se$8ente ASC77.: *, 0

**1 +,; Este ne8oie sa se genere9e $oduri 5entru toate se$8ente/e de /ungime m

;aoritatea 8or a8ea fre$8enta 9ero =istri#utii/e $om5/et ne#a/ansate re5re9inta o 5ro#/ema maora fie exem5/u/: A !a" #" $%" P&a' (.?" P' (.(*" P&$' (.(0 H (.00 #its-sm#o/ l 1 +.(" l 2 (.,++" Performanta a/goritmu/ui de8ine a$$e5ta#i/a doar /a n )4 dar |alfabetul| = 3 = !"!1 444


5/56

7ntrodu$ereS$urta istorieSannon a mentionat 5entru 5rima data fo/osirea cdf

(Cumulative Density Function)

Peter E/ias &$o/eg a/ /ui Huffman'a de98o/tat un a/goritmre$ursi8 fa$ut 5u#/i$ a#ia in +?,0

e/ineD +?,)

Rada$ini moderne: Pas$o-Rissanen +?2,

5


6/56

7ntrodu$ereCodarea aritmeti$a e/imina ne$esitatea $odarii fie$arui sim#o/ a/ a/fa#etu/uisursei

7n tim5u/ $odarii a/goritmu/ generea9a un $od 5entru intreg mesau/ de intrare" /u$ru$e este fa$ut in mod se$8entia/" sim#o/ $u sim#o/

7n $om5aratie $u a/te $am5uri din sfera $odarii" $odarea aritmeti$a este foartetanara &+?2('" matura si $om5/eta si efi$ienta in $om5resia fara 5ierdere deinformatie

Codarea aritmeti$a /u$rea9a in tim5 /iniar $i o fo/osire $onstanta a memorieiFo/osirea re5re9entarii #inare 5e un numar fix de sim#o/uri este sufi$ienta

5entru toate $a/$u/e/eRa5ortu/ de $om5resie o#tinut este mai #un de$at in $a9u/ fo/osirii $odu/ui

Huffman si exista im5/ementari ardare a/e a/goritmu/ui de $om5resie" $umsunt $e/e din 5roto$oa/e/e 0 si 1 din Fax.

6


7/56

7ntrodu$ereGa memorarea inter8a/u/ui se 5ot memora $a5ete/e inter8a/u/ui sau /a fe/ de #ine numai mi/o$u/ a$estuia

=in $au9a $a mesae/e foarte mari 8or $ondu$e /a inter8a/e din $e in $e maimi$i" a5are 5ro#/ema re5re9entarii inter8a/e/or foarte mi$i 5entru a asigurauni$itatea $odarii" si de$i o de$odare $ore$ta

Pro#/ema este re9o/8ata 5rin fo/osirea s$a/ariiSa/8area $odu/ui aritmeti$ &in re5re9entare 9e$ima/a sau #inara' intrIun fisier

5resu5une s5e$ifi$area sfarsitu/ui re5re9entarii A$est /u$ru se 5oate fa$e intrIun fisier 5rin s$rierea unui antet $u /ungimea

inregistrarii" 5entru a 5utea fi refa$uta /a de$odare 7n $a9u/ transmisii/or $ontinue" $um este $a9u/ faxIu/ui" se fo/oses$ sim#o/uri

s5e$ia/e si atun$i in se$8enta de $odat tre#uie adaugat un sim#o/ mar$ator sfarsitde se$8enta

E/ tre#uie sa ai#a 5ro#a#i/itatea minima/a

7


8/56

As5e$te esentia/e7n $odarea aritmeti$a o sursa este re5re9entata de un inter8a/ intre ( si + 5eaxa numere/or rea/e

Fie$are sim#o/ a/ ansam#/u/ui mi$sorea9a a$est inter8a/

Pe masura $e inter8a/u/ de8ine mai mi$" numaru/ de #iti ne$esar 5entrus5e$ifi$are este mai mare

Codarea aritmeti$a 5resu5une in mod ex5/i$it un model probabilistic a/ sursei Este o s$ema #a9ata 5e $u8inte de $od $e uti/i9ea9a 5ro#a#i/itati/e mesae/or

sursei 5entru a ingusta inter8a/u/ uti/i9at in re5re9entarea ansam#/u/ui

Un mesa $u 5ro#a#i/itate mare ingustea9a inter8a/u/ mai 5utin de$at un mesa$u 5ro#a#i/itate mi$a" astfe/ in$at probabilitatile mari contribuie mai putinla cresterea lungimii cu#intelor de cod

;etoda in$e5e $u o /ista neordonata a mesae/or sursei si a 5ro#a#i/itati/oraso$iate

Jumaru/ /iniei este 5artitionat in su#inter8a/e fo/osind 5ro#a#i/itati/e $umu/ate

8


9/56

C#asi-optimalitatea codarii aritmetice=u5a teorema $odarii a /ui Sannon" numaru/ /ungimea medie a

$u8inte/or de $od tre#uie sa inde5/ineas$a re/atia

Fie un mesa $e $ontine M sim#o/uri du5a statisti$a sursei" sim#o/u/a5are de P(si) ori

Gatimea inter8a/u/ui fina/" du5a $onsiderarea tuturor sim#o/uri/or" este:

9

'&'/og&

'&

'&

'&

max

S H D

S H

X H

S H l ===

∏

∏

=

⋅

⋅⋅=

=

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==−=

N

i

i s P M i

ori N s P M de

N N

ori s P M de

M

j

j f f f

s P

s P s P s P s P s P L H R

+

'&

'&'+&

++

+

'&

'&...'&....'&...'&'&


10/56

C#asi-optimalitatea codarii aritmetice Jumaru/ de sim#o/uri #inare 5entru $odarea /atimii

inter8a/u/ui fina/ se $a/$u/ea9a $u re/atia

de unde re9u/ta $a numaru/ mediu de sim#o/uri #inare 5entru re5re9entarea mesau/ui de /ungime M este

adi$a /imita Sannon

10

'&'&/og'&'&/og/og++

'& S H M s P s P M s P R

N

iii

N

i

i s P M i f ⋅=⋅−=−=−= ∑∏ == ⋅

'&S H M

==


11/56

Exem5/uFie" de exem5/u" o sursa $u doua sim#o/uri: X si ! " $u 5ro#a#i/itati/e P(X) "*-0 si P(!) +-0

=a$a se doreste $odarea mesae/or de /ungime * atun$i se 5oate organi9a urmatoarea imagine 5entru $odarea tuturormesae/or in inter8a/u/ K("+'

11


12/56

Exem5/uSe$8enta LL este $odata $u inter8a/u/ K("1-?' si se$8enta MM este $odata $uinter8a/u/ K)-?"+'

Pentru $odarea inter8a/u/ui 5oate fi transmis ori$e numar din inter8a/u/ $onsiderat"e8ident 5e un numar de #iti $ores5un9ator" $e este dat de marimea inter8a/u/ui

12


13/56

Exem5/u Pentru $odarea se$8ente/or

de /ungime 0 se 5oate$onstrui imaginea - ta#e/u/ de$odare a/aturat:

13


14/56

Exem5/u LL

LM

ML

MM

14

1+,"0?

+/og

0

+

0

+/og

0+,"*?

*/og

0

*

0

+/og

0+,"*?*/og

0+

0*/og

*+,"+?

1/og

0

*

0

*/og

=→=

−=

⋅−≥

=→=

−=

⋅−≥

=→=

−=

⋅−≥

=→=

−=

⋅−≥

!! !!

!X !X

X! X!

XX XX

nn

nn

nn

nn

( ) *(++*("+*.(

(+.(**"( =→=−→=⋅

=−→=⋅code

a

a

( )*+((

(0("(*("(

(*("(*("(++("+*"(

=→

=−→=⋅

=−→=⋅=−→=⋅

code

a

aa

( ) *++(

(0

("(*("(

+*("+*"(

++"+*2"(

=→

=−→=⋅

=−→=⋅

=−→=⋅

code

a

a

a

( )*++++

+1("+*"(

+0"+*2"(

+*2"+*)2"(

++)2"+*?02"(

=→

=−→=⋅

=−→=⋅

=−→=⋅

=−→=⋅

code

a

a

a

a


15/56

A/goritmu/ de #a9a+. Se $onsidera inter8a/u/ $urent KG"H' initia/i9at $u K("+'

*. Pentru fie$are sim#o/" ai" din fisier" se 5ar$urg doi 5asi:+. Se im5arte inter8a/u/ $urent in su#inter8a/e" $ate unu/ 5entru fie$are sim#o/ din

a/fa#etu/ sursei marimea su#inter8a/u/ui unui sim#o/ din a/fa#et este 5ro5ortiona/ $u 5ro#a#i/itatea estimata" $onsiderata in $adru/ mode/u/ui

*. Se se/e$tea9a su#inter8a/u/ $ores5un9ator sim#o/u/ui $are a5are in fisieru/ de

$om5rimat" si se $onsidera $a fiind nou/ inter8a/ $urent

0. Se s$riu in fisieru/ $om5rimat sufi$iente sim#o/ui #inare 5entru a 5uteaidentifi$a &re$onstitui' inter8a/u/ $urent fina/ din mu/timea tuturor inter8a/e/orfina/e" 5osi#i/ a fi $onsiderate

15


16/56

A/goritmu/ de #a9a=i8i9iunea inter8a/u/ui $urent este #a9ata 5e 5ro#a#i/itatea sim#o/u/ui de intrare ai" $are a5are infisieru/ de $om5rimat:

16


17/56

Exem5/uFie sursa data 5rindistri#utia

Figura a/aturata aratamodu/ de rea/i9are a 5artitii/or 5entru mesau/

Niou

17

(2.(0.((?.(1*.(+*.(:

uoieaS


18/56

O#ser8atiiGungimea inter8a/u/ui fina/ este ega/a $u 5rodusu/ 5ro#a#i/itati/or sim#o/uri/or indi8idua/e$e a5ar in fisieru/-se$8enta de $om5rimat:

unde Ns este numaru/ de sim#o/uri din fisieru/ de intrare &$e/ $are tre#uie $om5rimat'Se $a/$u/ea9a numaru/ de #iti $are tre#uie memorati in fisieru/ $om5rimat &$e/ de iesire'

du5a re/atia:

unde 5arante9a are semnifi$atia de 5arte intreaga" o#tinuta 5rin rotunire Jumaru/ de #iti generati de $odarea aritmeti$a este ega/ $u entro5ia" H &e8ident" da$a nu se

$onsidera rotunirea' Codarea aritmeti$a atinge $om5resia $are este indi$ata de entro5ia sursei" de a$eea este o5tima/a

18

∏=

==− Ns

) s( # # final ) L H (

+

P*

K #lo$ n −=


19/56

O#ser8atiiQre#uie introdus un sim#o/ su5/imentar in a/fa#etu/ sursei" 5entru a indi$a sfarsitu/ defisier

Ga 5asu/ * a/ a/goritmu/ui se $a/$u/ea9a in mod efe$ti8 numai su#inter8a/u/$ores5un9ator sim#o/u/ui $are a5are in fisier" de exem5/u ai

Sunt ne$esare 5ro#a#i/itati/e $umu/ati8e

Fie indi$e/e a/fa#etu/ui si i indi$e/e sim#o/uri/or mesau/ui-se$8entei re/atii/e de$a/$u/ a/e su#Iinter8a/u/ui nou sunt:

unde L% si H% sunt /imite/e inter8a/u/ui $urent I 5entru 5rimu/ 5as se $onsidera L( si H +

19

∑==

i

# )i( P C

+

( ) L H )i( P L& L c −⋅−+= +

'&'&R L H i P L H c −⋅+=


20/56

O#ser8atii7nterse$tia inter8a/e/or o#tinute este 8ida 5entru sim#o/uri diferite"de$i:

7n mod $urent" $odarea aritmeti$a 5oate fi im5/ementata su# forma adoua modu/e" $are se5ara mode/u/ sursei de 5ro$esu/ de $odare ;ode/u/ sursei este un modu/ de 5rogram si este $onsu/tat atat de

$odor $at si de de$odor" /a fie$are 5as a/ 5ro$esarii Posi#i/itatea se5ararii mode/u/ui in doua su#Imode/e" unu/ 5entru

estimarea 5ro#a#i/itati/or si unu/ 5entru $odare" 5ermite $u5/area$odarii aritmeti$e $u ori$e metoda stati$a sau dinami$a de estimare a 5ro#a#i/itati/or &sau fre$8ente/or' mesae/or sursei

20

j si sdaca ) s( ) s( ji ≠∅=77


21/56

O#ser8atiiPentru rea/i9area de$odarii tre#uie sa se $unoas$a mode/u/sursei uti/i9ate de $odor &mesae/e si inter8a/e/e aso$iate'si un singur numar din inter8a/u/ determinat de $odor

=e$odarea $onsta intrIo serie de $om5aratii a numaru/ui i $u 8a/ori/e re5re9entand mesae/e sursei

21


22/56

Exem5/uSe $onsidera o sursa $u doua sim#o/uri" $u distri#utia demai os" in $are se re$unoaste introdu$erea unui sim#o/su5/imentar EOF si norma/i9area 5ro#a#i/itati/or /a +

Se 8a exem5/ifi$a $odifi$area-$om5rimarea mesau/uiNbbb$%&

22

+((1( '''

F *a+S


23/56

Exem5/u7nter8a/ $urent A$tiune

Su#Iinter8a/e 5entru a/fa#etu/ surseiSim#o/ mesa

a # EOF

G H G H G H G H

(.((( +.(( initia/i9are (.((((.1(( (.1(( (.?((

(.?(( +.((( #

(.1(( (.?(( su#di8ide (.1(((.,(( (.,(( (.)(

(.)( (.?(( #

(.,(( (.)( su#di8ide (.,(( (.2(((.2(( (.)*

(.)* (.)( #

(.2(( (.)*( su#di8ide (.2(( (.2( (.2( (.)+* (.)+* (.)* EOF

(.)+* (.)*( $odifi$a

23


24/56

Exem5/uPro#a#i/itatea mesau/ui este: (. x (. x (. (.+* Jumaru/ de #iti I/og * &(.+*' ,.0*+? I> 2 #iti

7nter8a/u/ fina/ K(.)+*(((((((((( (.)*(((((((((((;i/o$u/ inter8a/u/ui

x &(.)+* (.)*(' - * (.)+)2

&(.)+)2'+( &+ + ( + ( ( ( '*

Codu/ mesau/ui 1 1 ' 1 ' ' ' ;arimea initia/a a mesau/ui 0 T ) *1 #iti 0 o$teti ;arimea fina/a 2 #iti + o$tet. Ra5ort de $om5resie > 0

24


25/56

=e$odareaPentru a de$oda o se$8enta" tre#uie a5/i$ate o5eratii/eefe$tuate /a $odare insa in ordine in8ersa

Se $unos$:mode/u/ sursei" 5rin a/fa#et si 5ro#a#i/itatise$8enta-mesau/ $odat su# forma de inter8a/ sau su# forma

mediei inter8a/u/ui" , numaru/ de sim#o/uri 5rimare din se$8enta $odata

25


26/56

A/goritmu/ de de$odareSe $om5ara media inter8a/u/ui $u fie$are din inter8a/e/e initia/e&asa $um sIa fa$ut /a $odare' si se determina sim#o/u/ $aruia iia5artine inter8a/u/ gasit

Se $auta urmatoru/ sim#o/ 5rin modifi$area 5ro#a#i/itatii 5artitiei"asa $um sIa fa$ut si /a $odare:

unde i tre#uie sa fie a/es astfe/ in$at sa fie inde5/inita inega/itatea:

de$i ai este urmatoru/ sim#o/ din se$8enta $odata

26

( ) L H )i( P L& L c −⋅−+= + '&'&R L H i P L H c −⋅+=

& H , & L ≤≤


27/56

Exem5/u=ate/e de intrare sunt:SKa"#"$"dPK(." (.*" (.+*"(.+*

inter8a/ (.*2*0,?0)1)((((

nmesa ).

Re9u/tate/e:

de$ode a#aa#$dd 6666

7stori$ &istor'

(.(((((((((((((( +.(((((((((((((( (

(.(((((((((((((( (.((((((((((((( +.((((((((((((((

(.(((((((((((((( (.((((((((((((( (

(.*(((((((((((( (.02((((((((((( *.(((((((((((((( (.*(((((((((((( (.0+*(((((((((( +.((((((((((((((

(.*(((((((((((( (.*)+*((((((((( +.((((((((((((((

(.*(((((((((((( (.*)+*((((((((( (

(.*,,*(((((((( (.*20102((((((( *.((((((((((((((

(.*,,*(((((((( (.*20102((((((( (

(.*,,*(((((((( (.*20102((((((( (

(.*2+1)102((((( (.*2*1,(?02(((( 0.((((((((((((((

(.*2+1)102((((( (.*2*1,(?02(((( (

(.*2+1)102((((( (.*2*1,(?02(((( (

(.*2**+,2?,)2(( (.*2*00)),2+)2( 1.((((((((((((((

(.*2**+,2?,)2(( (.*2*00)),2+)2( (

(.*2**+,2?,)2(( (.*2*00)),2+)2( (

(.*2*0()01?,(?0) (.*2*0*0,()0?)11 1.((((((((((((((

27


28/56

Exem5/u &$odu/ mat/a#'3 de$odare aritmeti$a3 se 5resu5un $unos$ute:3 I numaru/ de sim#o/uri din mesa-se$8enta

3 I mode/u/ sursei

3 I inter8a/u/ &sau mi/o$u/' inter8a/u/ui

$/$" $/ear

8er +if 8er"

3 + * 0 1

SKa"#"$"d

PK(." (.*" (.+*" (.+*

3mesaKa"#"a"a"#"$"d"a3indmesa K+ * + + * 0 1 +

inter8a/ (.*2*0,?0)1)((((

nmesa )

e/se

3 + * 0 1 , 2

SKa"n""r"e"m"i PK1-+2" +-+2" 0-+2" 0-+2" 0-+2" *-+2"+-+2 3mesaKa"n"a""a"r"e""m"e"r"e""m"a"r"i

3indmesa K+ * + 0 + 1 0 , 1 0 , + 1 2

inter8a/ (.(,1(*+2*,12

nmesa +2

end

PC$umsum&P' PC K( PC

3 initia/i9are

G( H+

istor K G H (

indmesa K

3 de$odare

for D+:nmesa" 3 indi$e/e sim#o/u/ui din se$8enta

i+ 3 indi$e/e sim#o/u/ui din a/fa#et

Gne G PC&i' T &HIG' Hne G PC&i+' T &HIG' i/e VK&inter8a/ > Gne' W &inter8a/ < Hne'"

i i +

if i > /engt&S'" #reaD end

Gne G PC&i'T&HIG'

Hne G PC&i+'T&HIG'

istor Kistor G H (

end

G Gne

H Hne

indmesa Kindmesa i

istor Kistor G H i

end

3 re9u/tate:

de$ode S&indmesa'

istor

28


29/56

Compresia aritmetica cu scalarePro#/ema im5/emenatrii $odarii aritmeti$e este data de 5re$i9ia finita

a o5eratii/or $u numere rea/eSo/utia $onsta in in/o$uirea inter8a/u/ui K("+' a/ numere/or rea/e $u

inter8a/u/ numere/or intregi" unde N este un numar intreg" $usemnifi$atie de numaru/ de $ifre #inare a/ registre/or numeri$e

7deea $onsta in se/e$tarea 5refixu/ui $omun /a $a5ete/or inter8a/e/or" L si H" si a5oi $om5/etarea $a5atu/ui din stanga" L" $u sim#o/uri ( sia/ $a5atu/ui drea5ta" H " $u +

Ju este ne8oie de un mode/ a/ sursei" $i numai de a/fa#etu/ surseiFre$8ente/e sim#o/uri/e sunt $onstruite dinami$" de$i se 5oate

$onsidera a5artenenta metodei /a $/asa metode/or dinami$e&ada5ti8e'

29


30/56

Compresia aritmetica cu scalare7nter8a/e/e/e aso$iate sim#o/uri/or a/fa#etu/ui se $a/$u/ea9a $u autoru/ fre$8ente/or

sim#o/uri/or" in mod dinami$ fie$are fre$8enta a unui $ara$ter este initia/i9ata $u +si este in$rementata de fie$are data $and a5are sim#o/u/ in mesau/ de $om5rimat

Fie fre$8enta sim#o/u/ui in a/fa#et Fre$8enta $umu/ata a sim#o/uri/or este

unde N s este numaru/ de sim#o/uri din a/fa#etu/ surseiRe9u/ta $a este fre$8enta $umu/ata a tuturor sim#o/uri/or =e retinut $a este /ungimea 5refixu/ui intrarii s$anateSim#o/uri/e sunt mentinute in ordinea des$res$atoare a fre$8ente/or /or

30

∑+=

= s N

i j

j fre-i fre-cum

+

'&'& U


31/56

Compresia aritmetica cu scalareCand un sim#o/ este $itit din sursa text" inter8a/u/ $urent

K L.H ' este austat /a

Ga fie$are austare a inter8a/u/ui" se 8erifi$a $onditia

31

'(& U

'& U '+&

fre-cum

i fre-cum L H L L

⋅+−+=

+'(& U

'+& U '+&−

−⋅+−+=

fre-cum

i fre-cum L H L H

'(& U fre-cum L H >=−


32/56

Compresia aritmetica cu scalare7n $a9 $ontrar" inter8a/u/ este ex5andat $u re/atia

Efe$tuarea a$estei transformari este memorata 5rin in$rementarea unuinumarator &/aitin$0counter '

O5eratia se re5ata atat tim5 $at inter8a/u/ este 5rea s$urt

=u5a sa/8area mesau/ui $om5rimat" se trimite $ontunutu/numaratoru/ui=u5a trimiterea u/timu/ui #it a/ numaratoru/ui" se transmite #itu/

in8ers de un numar de ori dat de $ontinutu/ numaratoru/ui de aste5tare

32

( ) ( ) '+**"**K'"K ** +−⋅−⋅→ −− N N H L L H


33/56

A/goritm Codaresim#o/&ai'

GG&HIG+'T$umfreX&i'-$umfreX&('

HG&HIG+'T$umfreX&iI+'-$umfreX&('I+

YC ( -- /aitin$0counter

($)$AT

I& &G and H au #it $omun in stanga' T*$+

$ode $ode #it$omun

GGT*

H*TH+

$,$

I& &HIG'(' D%

I& #it >("

T*$+

Yrite + in fout

Yrite ( in fout

Yaiting$ounter II+

End i/e

EJ=.

33


34/56

=e$om5resia=e$odarea este exa$t in8ersu/ 5ro$esu/ui de $odareSe uti/i9ea9a o fereastra a/une$atoare 5e fisieru/ $om5rimat" de /ungime N ;ai intai" se initia/i9ea9a fereastra $u 5rime/e N sim#o/uri #inare

Se $a/$u/ea9a 8a/oarea ei 9e$ima/a 5rin $on8ersia su$$esiunii #inare" din #a9a *in #a9a +(7nter8a/u/ $urent este initia/i9at $i L( si Sim#o/u/ este 5rodus $a urmare a e8a/uarii ex5resiei

unde L si H sunt austate $u a$e/easi re/atii din tim5u/ 5ro$esu/ui de $odare si i $ea mai mi$a 8a/oare intreaga

34

+

+'(& U '+&

'& U +−−⋅+−

≥ L H fre-cum Lvalue

i fre-cum


35/56

=e$om5resia=a$a re5re9entari/e #inare a/e $a5ete/or inter8a/u/ui au un 5refix $omun de /ungime #" e/e sunt de5/asate $u # 5o9itiis5re stanga

Po9itii/e ramase /i#ere se $om5/etea9a $u 9erouri 5entru L si$u + 5entru H

Fereastra de $itire este de5/asata $u & #' 5o9itii ins5re drea5ta si8aria#i/a value este austata $ores5un9ator

Se a$tua/i9ea9a ta#e/e/e fre- si cum0fre- astfe/ in$atsim#o/uri/e sa fie mentinute in ordine des$res$atoare afre$8ente/or" exa$t $a /a 5ro$esu/ de $odare

O5eratii/e se re5eta 5ana $and se 5rodu$e sim#o/u/ EJ=

35


36/56

A/goritm Decodare0 fin $umfreX &&8a/ueIG+'T$umfreX&('I+' - &HIG+' =efine i

/*I,$ $umfreX&i'>$umfreX D%

i i

G G &HIG+'T$umfreX&i'-$umfreX&('

H G &HIG+'T$umfreX&iI+'-$umfreX&(' I +

($)$AT

I& $ommon/eft#its&G"H'"

T*$+

G *TG

H *TH +

Read#it&fin'

8a/ue *T8a/ue #

$,$

I& &HIG' < $umfreX&('" T*$+

G *T&GI* JI*'

H *T&HI* JI*' +

Read#it&fin'

8a/ue *T&8a/ue * JI*' #

+TI, no $ommon/eft#its&G"H' and &HIG' > $umfreX&('

$+D.

36


37/56

Con$/u9iiCodarea aritmeti$a are $a re9u/tat un sir de sim#o/uri $are 5ermite o#tinereaunor rate de $om5resie mu/t mai #une

=e o#i$ei este mai 5erformanta de$at $odarea Huffman din a$est 5un$t de8edere

Codarea aritmeti$a a unui sir de sim#o/uri de /ungime l " S ! s+" s*"" s/% esteo#tinuta 5rin l im5artiri iterati8e in su#Iinter8a/e" 5artitionari fa$ute 5e #a9a 5ro5rietati/or statisti$e a/e setu/ui de sim#o/uri $onsiderat" adi$a distri#utia de 5ro#a#i/itate si 5ro#a#i/itati/e $onditionate

Gungimea fie$arui su#Iinter8a/ este ega/a $u 5ro#a#i/itatea siru/ui de

sim#o/uri $are ii $ores5undeCu8antu/ de $od aritmeti$ 5entru un sir de sim#o/uri S este format din 5rimii

1 #iti din re5re9entarea #inara a 8a/orii de mi/o$ a su#Iinter8a/u/ui$ores5un9ator" 2 &S '" unde 1 K/og*+-Z 2 &S 'Z+" iar Z 2 &S 'Z este /ungimeainter8a/u/ui 2 &S '

37


38/56

Qransformarea BurrosIYee/erQransformarea BurrosIYee/er a fost introdus[ \n +??1 de $[tre $ei doiautori $are \i dau ]i nume/e" ]i extins[ de $[tre Je/son \n +??,

Fo/oseste re5etiîi/e de se$8enê de $u8inte 5entru a \m#un[t[î $om5resiaFun$îonea9[ simi/ar $u metode/e #a9ate 5e di$îonareEste o metod[ de $om5resie f[r[ 5ierderi de date

A8antae:

de o#i$ei" transformarea BurrosIYee/er $onfer[ re9u/tate mu/t mai #une de$_tteni$i/e tradiîona/e de $om5resie #a9ate 5e di$îonare: &Gem5e/ ì8" Yinì5"g9i5" et$'

=e9a8atae: tim5u/ de exe$uîe este mu/t mai /ung de$_t \n $a9u/ a/goritmi/or enunâî anterior

38


39/56

A/goritmu/ de $om5resieQransformarea BYQ $onsta din urmatoare/e: siru/ de sim#o/uri generate de o sursa de informatie S se \m5arte

\n su#siruri $are au D sim#o/uri fie$are" u/timu/ segment a8_nd &D

modu/o n' sim#o/uri 5entru fie$are su#sir:

se generea9a toate 5ermutari/e $ir$u/are se ordonea9a /exi$ografi$ se $onstruieste un sir S de sim#o/uri format din u/timu/ sim#o/ a/

fie$arei 5ermutari

\n fina/" 5entru fie$are su#sir" se transmite siru/ $ores5un9atoro#tinut \m5reuna $u numaru/ de ordine # a/ su#siru/ui o#tinutdu5a sortare

39


40/56

A/goritmu/ de $om5resieFiind dat un ]ir de $ara$tere de intrare S" de /ungime n" $odifi$atoru/$onstruie]te o matri$e n x n \n $are este 5[strat 5e 5rimu/ r_nd ]iru/ S"urmat 5e $e/e/a/te r_nduri de n + $o5ii a/e sa/e" fie$are dintre e/e rotit[$ir$u/ar $u un $ara$ter fa^[ de ]iru/ 5re$edent

R_nduri/e a$estei matri$e sunt sortate a5oi din 5un$t de 8edere/exi$ografi$" o#în_nduIse astfe/ o stru$tura de date ordonat[

=eoare$e fie$are r_nd ]i fie$are $o/oan[ a matri$ei astfe/ o#înute este defa5t o 5ermutare a /ui S" a$esta 8a $onîne toate $e/e n sim#o/uri din ]iru/

de intrarePermutarea G $are este se/e$tat[ de $[tre $odifi$ator este $iar u/tima$o/oan[ din matri$ea sortat[ anterior

Singura informaîe ne$esar[ 5entru a re$onstrui e8entua/ S 5e #a9a /ui Geste indexu/ ]iru/ui de $ara$tere iniîa/ din matri$ea sortat[

40


41/56

Exem5/u &+'iru/ de $ara$tere de intrare: Nt3is is t3e4

41


42/56

Exem5/u &+'Re9u/tatu/ fina/: btisIisIte &bssttIiiIe" 7 +('

42


43/56

Exem5/u &*'iru/ de $ara$tere de intrare: N $a5eta0de0informatic[4Permutari/e $ir$u/are:

ga9etadeinformati$[ nformati$[ga9etadei

a9etadeinformati$[g formati$[ga9etadein9etadeinformati$[ga ormati$[ga9etadeinf

etadeinformati$[ga9 rmati$[ga9etadeinfo

tadeinformati$[ga9e mati$[ga9etadeinfor

adeinformati$[ga9et ati$[ga9etadeinform

deinformati$[ga9eta ti$[ga9etadeinformadeinformati$[ga9eta i$[ga9etadeinformat

einformati$[ga9etad $[ga9etadeinformati

informati$[ga9etade [ga9etadeinformati$

informati$[ga9etade

43


44/56

Exem5/u &*'Sortarea /exi$ografi$a: deinformati$[ga9eta ga9etadeinformati$

informati$[ga9etade i$[ga9etadeinformat

adeinformati$[ga9et informati$[ga9etade

ati$[ga9etadeinfor m mati$[ga9etadeinfor

a9etadeinformati$[g nformati$[ga9etade i

[ga9etadeinformatic ormati$[ga9etadeinf

$[ga9etadeinformati rmati$[ga9etadeinf o

deinformati$[ga9eta tadeinformati$[ga9e

einformati$[ga9eta d ti$[ga9etadeinforma

etadeinformati$[ga4 9etadeinformati$[ga formati$[ga9etadein

=a$a /uam u/timu/ sim#o/ a/ fie$arei 5ermutari du5a sortare se o#tine siru/ S "aetmgci_dznăt_rifoeaa“, iar numaru/ de ordine a/ siru/ui S este ++" 5rimu/ sir a8_nd numaru/ de ordine(

Siru/ S astfe/ o#tinut se transmite \m5reuna $u numaru/ 5 ++

44


45/56

Con$/u9ii=in 5un$t de 8edere a/ tim5u/ui de exe$uîe" metoda BurrosIYee/ereste destu/ de ne5erformant[" mai a/es datorit[ 5asu/ui de sortare 7m#unatatire: fi]ieru/ de intrare 5oate fi \m5[rît \n mai mu/te #u$[î 5entru a

efi$ienti9a exe$uîa &$om5resia 8a fi insa afe$tat[ de $e/e mai mu/te oridatorit[ fa5tu/ui $[ uti/i9area unei #u$[ti de fi]ier mai mi$[ 8a du$e /aa5ariîa mai 5uînor re5etiîi de ]iruri de $ara$tere'

Qransformarea BurrosIYee/er e/imin[ $ore/area tem5ora/[ deoare$e $u$_t sunt mai 5uîne ]iruri de $ara$tere intrIo 5arte dintrIun fi]ier" $u at_teste mai greu s[ se dete$te9e $ore/area.

Sim#o/uri/e sunt gru5ate im5reuna \n fun$îe de $ontextu/ \n $are e/e a5ar 5rin intermediu/ sort[rii Contextu/ $onsiderat este de o singur[ 5arte a fie$[rui sim#o/

A5/i$atii : `9i5 &=e#in" *((*' 5entru Yindos ]i #9i5* 5entru UJ7L

45


46/56

Con$/u9iiCa5a$itatea $oduru/ui este /imitata de /ungime/e registre/or $e$a/$u/ea9a 8a/ori/e 5ro#a#i/itati/or

=e9a8antau/ este in/aturat 5rin a5/i$area unor teni$i de s$a/are

si rotunire a $a5ete/or de inter8a/" $onform a/goritmu/ui /uie/ineD 7n 8ederea efe$tuarii o5eratiei de de$odare sunt 5osi#i/e doua

so/utii:

sa se $unoas$a numaru/ de sim#o/uri din mesau/ initia/" de$i sa ses$rie intrIun antet a$est numarinserarea unui $ara$ter EOF in mesau/ de $odat in momentu/ in

$are" /a de$odare" se aunge in inter8a/u/ aferent /ui EOF se de$ideo5rirea de$odarii

46


47/56

Com5resia RGE &runI/engt en$oding'Se #a9ea9[ 5e 5resu5unerea $onform $[reia da$[ se/e$t[m un

5ixe/ din imagine /a \nt_m5/are" exist[ o ]ans[ destu/ de mare$a 8e$inii a$estuia s[ ai#[ a$eea]i $u/oare

Ca urmare" $odifi$atoru/ fun$îonea9[ 5rin 5ar$urgereaimaginii r_nd $u r_nd" $[ut_nd serii $onse$uti8e de 5ixe/i dea$eea]i $u/oare

Exem5/u: da$a imaginea este a/#Inegru ]i $onîne 5e un r_nd+2 5ixe/i a/#i" urmaî de + 5ixe/ negru" urmat de 5ixe/i a/#i"et$. se 8a reîne /a ie]ire doar seria de numere +2" +" " et$.

47


48/56

Com5resia RGE=e o#i$ei" $odifi$atoru/ 5resu5une $[ imaginea de intrare\n$e5e $u un 5ixe/ a/# &$eea $e este ade8[rat in mareamaoritate a $a9uri/or'

=a$[ a$east[ $ondiîe nu este \nde5/init[" f/uxu/ de numere de/a ie]ire ar tre#ui s[ \n$ea5[ $u un segment de /ungime (

Re9o/uîa imaginii tre#uie returnat[ /a \n$e5utu/ f/uxu/ui deie]ire

=imensiunea $om5resiei o#înute de5inde de o#i$ei de$om5/exitatea imaginii: $u $_t imaginea $onîne mai mu/te deta/ii" $u at_t $om5resia 8a

a8ea o 5erforman^[ mai redus[

48


49/56

A/goritmu/ de $om5resieSe initia/i9ea9a un $ontor i $u 8a/oarea + si se retine 5rimu/ sim#o/ generat desursa S

Siru/ generat de sursa de informatie se 5ar$urge sim#o/ $u sim#o/Ga fie$are 5as" da$a sim#o/u/ $urent este identi$ $u $e/ retinut /a 5asu/ anterior:

atun$i da$a i este mai mi$ de$_t m: atun$i in$rementea9a 8a/oarea $ontoru/ui i si se tre$e /a 5asu/ urmator a/tfe/ transmite /a iesire sim#o/u/ retinut \m5reuna $u 8a/oarea i si initia/i9ea9a i $u +

a/tfe/" da$a 8a/oarea i este ega/a $u +: atun$i transmite sim#o/u/ retinut si retine sim#o/u/ nou $itit

a/tfe/ transmite /a iesire sim#o/u/ retinut si 8a/oarea i" retine nou/ sim#o/ $itit si initia/i9ea9a 5e i $u 8a/oarea +

m5 este $ea mai mi$a 5utere a /ui * mai mare sau ega/a $u numaru/ tota/de sim#o/uri 5e $are /e 5oate genera o sursa de informatie S

49


50/56

Exem5/uPentru siru/ de +, sim#o/uri aa*cdeeeeffff$a3" se transmite siru/: a * # $ d e 1 f 1 g a

Gungimea nou/ui sir este +*" fata de +, $_t are siru/ initia/

Pentru a de$odifi$a a$est sir" se $iteste 5rimu/ sim#o/ si se retine" iara5oi se 5ar$urge se$8entia/ siru/ de sim#o/uri

Ga fie$are 5as" da$a sim#o/u/ este un numar" atun$i se transmitesim#o/u/ retinut de $_te ori indi$a numaru/ $itit si se retine un nousim#o/ \n $a9 $ontrar se transmite sim#o/u/ retinut si se $iteste un nou sim#o/

=u5a 5ar$urgerea siru/ui de sim#o/uri se transmite u/timu/ sim#o/ $itit"da$a a$esta nu re5re9inta un numar

50


51/56

Exem5/ucn $onditii/e 5re9entate anterior" de$odifi$area siru/uia * # $ d e 1 f 1 g a

are /o$ astfe/:

retine a transmite a de * ori si retine # transmite # si retine $ transmite $ si retine d transmite d si retine e transmite e de 1 ori si retine f transmite f de 1 ori si retine g transmite g si retine a transmite a si retine transmite

51


52/56

RGE 5entru imagini in tonuri de griFie$are segment de 5ixe/i a8_nd a$eea]i nuan^[ este $odifi$at su#forma unei 5ere$i:

&/ungimeSegment" 8a/oare7ntensitate'

=e o#i$ei /ungimea segmentu/ui o$u5[ un #te de memorie" $eea $e 5ermite $odifi$area segmente/or de /ungime 5_n[ /a * de 5ixe/iGungimea unui segment nu 5oate fi ni$iodat[ ( se 5oate fo/osi 5entru

$odifi$are /ungimeaSegmentu/ui +" in a$est $a9 5utand fi $odifi$atesi 5orîuni de /ungime *,

a/oarea intensit[îi este re5re9entat[ 5e $_î8a #iî" \n fun$îe denum[ru/ de nuanê de gri din imagine &de o#i$ei unde8a \ntre 1 si ) #iî'

Pro*lema #oate fi e6tins7 asem7n7tor si la ima$inile color8

52


53/56

Exem5/uPresu5un_nd $[ a8em o imagine \n tonuri de gri $are \n$e5e $u seria de 5ixe/i a8_nd8a/ori/e:

+*" +*" +*" +*" +*" +*" +*" +*" +*" 0" 2," ++*" ,2" )2" )2" )2" " " " " " " +"...Codifi$area o#înut[ 8a fi urm[toarea:

?" +*" 0" 2," ++*" ,2" 0" )2" ," " +"unde 8a/ori/e su#/iniate re5re9int[ num[ru/ de re5etiîi

Pro#/ema $are a5are este a$eea a diferenîerii dintre 8a/ori/e de 5ixe/i &de exem5/u +*']i 8a/ori/e $are re5re9int[ num[ru/ de re5etiîi &?'

Printre so/uîi/e 5osi#i/e se num[r[ ]i urm[toare/e:

da$[ imaginea este /imitat[ /a doar +*) de nuanê de gri" 5utem fo/osi un #it din fie$are #te 5entru a indi$a da$[ 8a/oarea res5e$ti8[ este o intensitatea sau un num[r de re5etiîi 5utem re9er8a o 8a/oare &s5re exem5/u *' din $e/e de /a ( /a * 5entru a o fo/osi 5entru

semna/i9area unei serii de 5ixe/i Astfe/ se$8enâ de mai sus 8a de8eni:

* . 9. :;. ?. ::;. ?>. ;==. . ;==. ?. =. :.'''

53


54/56

Con$/u9iiOrdinu/ de $om5/exitate a/ a$estui a/goritm este %0n" unde n estenumaru/ sim#o/uri/or generate de o sursa de informatie S

A/goritmu/ RGE se fo/oseste de foarte mu/te ori \n $adru/ $om5resiei

imagini/or" \n $om#inatie $u metode/e Huffman sau aritmeti$aEx$e5tie: in $a9u/ fisiere/or de ti5u/ B;P" a/goritmu/ RGE se fo/oseste

singur

cn 5ra$ti$a" da$a numaru/ maxim de sim#o/uri a/e unui su#sir se$onsidera a fi m" atun$i \n $e/ mai rau $a9 &$_nd siru/ de sim#o/uri$are tre#uie $om5rimat este format numai din su#siruri formate dinsim#o/uri identi$e $are au /ungimea *' dimensiunea siru/ui desim#o/uri transmis este $u (3 mai mare de$_t dimensiunea siru/uiorigina/

54


55/56

Con$/u9ii Al$oritmii entro#ici de $om5resie nu 5ot $om5rima siruride sim#o/uri a $aror entro5ie este ega/a $u /og*m" unde meste numaru/ de sim#o/uri a/e a/fa#etu/ui sursei $are a

generat siru/A5/i$area a/goritmu/ui RGE \naintea unui a/goritm

entro5i$ asu5ra unui sir de sim#o/uri" du$e" de $e/e maimu/te ori" /a mi$sorarea entro5iei siru/ui" de unde reiese$on$/u9ia $a siru/ de sim#o/uri a de8enit mai $om5rima#i/

55


56/56

ReferinteA/istair ;offat and Andre Qur5in" Com#ression and Codin$ Al$orit3ms" /uerA$ademi$ Pu#/isers" Boston" ;ar$ *((*.

7an H. Yitten" A/istair ;offat" and Qimot C. Be//" Mana$in$ Bi$a*ytes+ Com#ressin$

and 2nde6in$ Documents and 2ma$es" ;organ aufmann" San Fran$is$o" +???

Eri$ Bodden" ;a/te C/asen" oa$im neis" Arit3metic Codin$ revealed. A $uided tour from t3eory to #ra6is" Seminar =ata Com5ression YS *((+-*((*" RYQH Aa$enUni8ersit" ;a *((1.

Pau/ . Hoard and ere S$ott itter" Analysis of Arit3metic Codin$ for Data

Com#ression. Bron Uni8ersit" =e5artment of Com5uter S$ien$e" A55ears in7nformation Pro$essing and ;anagement" o/ume *)" Jum#er ," Jo8em#er +??*" 5ages 21?I2,0.

Compresia Fara Pierdere de Calitate - II

Documents

Transcript of Compresia Fara Pierdere de Calitate - II