Chang Combined Hartley Ieej98

8/13/2019 Chang Combined Hartley Ieej98

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C o m b i n e d H a r t l e y I m a g e - R e j e c t R e c e i v e r w i t h B a n d p a s s

D e l t a - S i g m a M o d u l a t o r

T s u n g - Y u a n C h a n g a n d S t e v e n B . B i b y k

D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , T h e O h i o S t a t e U n i v e r s i t y

E - m a i l : b i b y k @ e e . e n g . o h i o - s t a t e . e d u , a n d c h a n g t @ e r 4 . e n g . o h i o - s t a t e . e d u

A B S T R A C T

A n e w i m p r o v e d i m a g e - r e j e c t R F r e c e i v e r i s p r o p o s e d t o r e d u c e t h e s e n s i t i v i t y o f I Q m i s m a t c h e s o f a t r a d i t i o n a l

H a r t l e y A r c h i t e c t u r e . B a n d p a s s D e l t a - S i g m a M o d u l a t o r s o n b o t h I a n d Q c h a n n e l p a t h d i r e c t l y c o n v e r t t h e

p a s s b a n d s i g n a l s t o d i g i t a l b i t s t r e a m s . T h u s , t h e 9 0

o

s h i f t e r c a n b e r e a l i z e d b y a s i m p l e d i g i t a l d e l a y c i r c u i t a n d

t h e p h a s e s h i f t c a n b e a s p r e c i s e a s p o s s i b l e b e c a u s e o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a d i g i t a l f o r m a t . F u r t h e r m o r e , t h e

A / D c o n v e r s i o n a l s o m a k e s t h e u s e o f D S P a l g o r i t h m s p o s s i b l e t o o b t a i n h i g h e r p e r f o r m a n c e f o r d e m o d u l a t i o n .

T h e s y s t e m n o i s e g u r e i s a l s o a n a l y z e d f o r t h e p r o p o s e d a r c h i t e c t u r e .

K e y w o r d s : i m a g e - r e j e c t , R F , H a r t l e y r e c e i v e r , I Q m i s m a t c h e s , B a n d p a s s , D e l t a - S i g m a , n o i s e g u r e .

1 . I n t r o d u c t i o n

W i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n b e c o m e s m o r e a n d m o r e

p o p u l a r d u r i n g t h i s d e c a d e b e c a u s e o f i t s m o b i l i t y

a n d a o r d a b l e p r i c e . T o d a y , t h e b i g g e s t c h a l l e n g e o f

R F r e c e i v e r d e s i g n i s t o n d a d e p e n d a b l e r e c e i v e r

a r c h i t e c t u r e d e s i g n w h i c h c a n b e f u l l y i n t e g r a t e d b y

a d v a n c e d V L S I t e c h n o l o g y . C u r r e n t l y , m o s t o f r e -

c e i v e r s a d a p t h e t e r o d y n e t y p e a r c h i t e c t u r e t o r e l a x

t h e Q f a c t o r f o r t h e c h a n n e l s e l e c t i o n l t e r . H o w e v e r ,

h e t e r o d y n e t y p e r e c e i v e r s a r e l i m i t e d b y R F l t e r i n g

o f t h e i m a g e f r e q u e n c y .

T h e r e a r e t w o m e t h o d s t o s u p p r e s s t h e i m a g e f r e -

q u e n c y . T h e r s t o n e i s t o a p p l y i m a g e - r e j e c t l t e r

b e f o r e d o w n c o n v e r s i o n m i x e r . T h i s l t e r i s d e s i g n e d

t o h a v e s m a l l l o s s i n t h e d e s i r e d c h a n n e l a n d l a r g e

a t t e n u a t i o n i n t h e i m a g e b a n d . T h e s e t w o r e q u i r e -

m e n t s c a n b e a c h i e v e d s i m u l t a n e o u s l y w h e n t h e I F

f r e q u e n c y i s l a r g e . H o w e v e r , w h e n I F f r e q u e n c y i s

s u c i e n t l y l a r g e , t h e c h a n n e l s e l e c t i o n l t e r w i l l b e

m o r e d i c u l t t o d e s i g n ( h i g h e r Q ) . S o , t h e r e i s a

t r a d e - o b e t w e e n i m a g e - r e j e c t l t e r a n d c h a n n e l s e -

l e c t i o n l t e r . F u r t h e r m o r e , m o s t i m a g e - r e j e c t l t e r s

a r e r e a l i z e d a s a p a s s i v e , e x t e r n a l c o m p o n e n t w h i c h

d o n o t m e e t o u r d e s i g n g o a l o f f u l l y i n t e g r a t e d V L S I

d e s i g n .

T h e s e c o n d m e t h o d f o r s u p p r e s s i n g t h e i m a g e i s

t o u s e i m a g e - r e j e c t a r c h i t e c t u r e , l i k e H a r t l e y A r c h i -

t e c t u r e , w h i c h h a s n o t r a d e - o w i t h c h a n n e l s e l e c t i o n

l t e r . H o w e v e r , H a r t l e y A r c h i t e c t u r e s u e r s f r o m

t h e s e n s i t i v i t y o f I Q m i s m a t c h e s . T h e m i s m a t c h e s

l e a d t o i n c o m p l e t e i m a g e c a n c e l a t i o n a n d c o r r u p t

d e s i r e d s i g n a l s . O u r B a n d p a s s D e l t a - S i g m a H a r t -

l e y A r c h i t e c t u r e i s d e s i g n e d t o r e d u c e t h e s e n s i t i v -

i t y o f m i s m a t c h e s o f t r a d i t i o n a l a r c h i t e c t u r e . I n t h e

n e x t s e c t i o n w e w i l l r e v i e w m o r e d e t a i l s o f H a r t l e y

A r c h i t e c t u r e . I n S e c t i o n 3 a n e w i m p r o v e d H a r t l e y

A r c h i t e c t u r e w i t h B a n d p a s s D e l t a - S i g m a M o d u l a t o r

( B P ; M ) i s p r o p o s e d . S e c t i o n 4 w i l l a n a l y z e t h e

p e r f o r m a n c e o f t h i s n e w a r c h i t e c t u r e . F i n a l l y , c o n -

c l u s i o n a n d f u t u r e w o r k s w i l l b e d i s c u s s e d i n t h e l a s t

s e c t i o n .

2 . H a r t l e y A r c h i t e c t u r e f o r I m a g e

R e j e c t i o n

Q-channel

RFInput

IFOutput

LPF

LPF

cos

sin

LO

LO

t

t

A

B C90

o

I-channel

F i g . 1 . H a r t l e y i m a g e - r e j e c t r e c e i v e r .

F i g u r e 1 s h o w s t h e a r c h i t e c t u r e o f a H a r t l e y i m a g e -

r e j e c t r e c e i v e r . T h e i n c o m i n g R F s i g n a l i s m i x e d

w i t h q u a d r a t u r e p h a s e l o c a l o s c i l l a t o r , c o s !

L O

t a n d

s i n !

L O

t , t h e r e s u l t i n g s i g n a l s a r e l o w - p a s s l t e r e d ,

a n d s h i f t Q - c h a n n e l p a t h b y 9 0

o

b e f o r e n a l s u m m a -

t i o n . T o u n d e r s t a n d h o w H a r t l e y a r c h i t e c t u r e p e r -

f o r m s i m a g e r e j e c t i o n , l e t u s a s s u m e t h e R F i n p u t

s i g n a l i s ~ x

R F

( t ) = ~ x ( t ) e

j !

R F

t

+ A

I M

e

j !

I M

t

, w h e r e

t h e r s t t e r m i s d e s i r e d s i g n a l a n d t h e s e c o n d t e r m

i s t h e i m a g e . A l l t h e s i g n a l s a r e e x p r e s s e d b y t h e i r


2/5

c o m p l e x f o r m ( ~ y ( t ) ) . T h e r e a l s i g n a l s ( y ( t ) ) c a n

b e o b t a i n e d b y y ( t ) = R e ~ y ( t ) ] . T h e r e l a t i o n b e -

t w e e n R F f r e q u e n c y , i m a g e , a n d l o c a l o s c i l l a t o r i s

!

R F

; !

L O

= !

L O

; !

I M

= !

I F

.

F r o m t h e d e s c r i p t i o n i n t h e p r e v i o u s p a r a g r a p h ,

s i g n a l s a t p o i n t A a n d B c a n b e c a l c u l a t e d a s f o l l o w s .

~ x

A

( t ) =

1

2

~ x ( t ) e

j !

I F

t

+

A

I M

2

e

; j !

I F

t

( 1 )

~ x

B

( t ) =

; 1

2 j

~ x ( t ) e

j !

I F

t

;

A

I M

2 j

e

; j !

I F

t

( 2 )

A f t e r t h e 9 0

o

s h i f t e r a t Q - c h a n n e l , t h e s i g n a l a t p o i n t

C w i l l b e c o m e

~ x

C

( t ) =

1

2

~ x ( t ) e

j !

I F

t

;

A

I M

2

e

; j !

I F

t

( 3 )

F i n a l l y , a d d t h e s i g n a l s a t p o i n t A a n d C t o g e t h e r ,

t h e I F o u t p u t c a n t h e n b e o b t a i n e d .

~ x

I F

( t ) = ~ x ( t ) e

j !

I F

t

( 4 )

E q u a t i o n 4 s h o w s t h a t t h e i m a g e i s c a n c e l e d p r i o r t o

t h e I F s t a g e .

T h e m a i n d i s a d v a n t a g e o f H a r t l e y a r c h i t e c t u r e

i s i t s s e n s i t i v i t y t o I Q m i s m a t c h e s . I f t h e I Q s i g n a l s

g e n e r a t e d b y l o c a l o s c i l l a t o r a r e n o t i n e x a c t q u a d r a -

t u r e ( d i e r e n t a m p l i t u d e s o r p h a s e d i e r e n c e i s n o t

e x a c t l y 9 0

o

) , t h e n t h e i m a g e c a n c e l a t i o n i s n o t c o m -

p l e t e . F u r t h e r m o r e , i f t h e 9 0

o

s h i f t e r i s n o t p e r f e c t ,

t h e i m a g e c a n c e l a t i o n i s a l s o n o t c o m p l e t e a n d t h e

i m a g e w i l l c o r r u p t t h e d e s i r e d s i g n a l s . U s u a l l y t h e

q u a d r a t u r e g e n e r a t o r a n d 9 0

o

s h i f t e r c i r c u i t s a r e r e -

a l i z e d b y a n a l o g c o m p o n e n t s , s u c h a s c a p a c i t o r s a n d

r e s i s t o r s . T h e m i s m a t c h c o n t r o l f o r t h e s e c o m p o -

n e n t s a r e d i c u l t i n t o d a y ' s V L S I t e c h n i q u e .

T h i s p r i n c i p a l d r a w b a c k l e a d s u s t o c o n s i d e r

a n i m p r o v e d H a r t l e y a r c h i t e c t u r e w i t h m o r e p r e c i s e

q u a d r a t u r e g e n e r a t o r a n d 9 0

o

s h i f t e r b y u s i n g d i g i -

t a l c i r c u i t s . T h e d e t a i l s w i l l b e d i s c u s s e d i n t h e n e x t

s e c t i o n .

3 . I m p r o v e d H a r t l e y A r c h i t e c t u r e

w i t h B a n d p a s s D e l t a - S i g m a M o d -

u l a t o r

T o a v o i d t h e I Q m i s m a t c h e s i n H a r t l e y a r c h i t e c t u r e ,

t h e n e w i m p r o v e d a r c h i t e c t u r e i s s h o w n i n F i g u r e 2 .

T h e m a j o r i m p r o v e m e n t o f t h i s n e w a r c h i t e c t u r e

i s t o a p p l y B a n d p a s s M t o c o n v e r t I Q c h a n n e l

90o

IF

SYNTHESIZERLNA

PLL

I-Channel

Q-Channel

90o

LPF

LPF

BP-

BP-

F i g . 2 . C o m b i n e d H a r t l e y a r c h i t e c t u r e w i t h B a n d -

p a s s M .

s i g n a l s d i r e c t l y t o d i g i t a l b i t s t r e a m . T h u s , t h e i m -

p l e m e n t a t i o n o f 9 0

o

s h i f t e r c a n b e s i m p l y a c h i e v e d

b y a d i g i t a l d e l a y c i r c u i t w i t h o n e s a m p l e t i m e d e l a y ,

b e c a u s e t h e s a m p l i n g f r e q u e n c y o f B a n d p a s s M

i s t y p i c a l l y s e t a t f o u r t i m e s t h e c a r r i e r f r e q u e n c y .

S i n c e t h e s i g n a l s h a s b e e n c o n v e r t e d t o d i g i t a l

f o r m a t , t h e 9 0

o

s h i f t e r c a n b e b u i l t a s p r e c i s e a s p o s -

s i b l e . F o r t h e s a m e r e a s o n , a d i g i t a l a d d e r c a n a l s o b e

u s e d i n t h e n a l I F s t a g e t o p r e v e n t t h e n o n l i n e a r i t y

o f a n a l o g a d d e r i n t r a d i t i o n a l H a r t l e y A r c h i t e c t u r e .

F u r t h e r m o r e , s o p h i s t i c a t e d D S P a l g o r i t h m c a n a l s o

b e a p p l i e d t o d e m o d u l a t e s i g n a l s a n d a c h i e v e h i g h e r

p e r f o r m a n c e .

S i m u l a t i o n s a r e p e r f o r m e d t o e v a l u a t e t h e a r c h i -

t e c t u r e ' s b e h a v i o r . A d e s i r e d s i g n a l i s a t 1 1 7 : 7 M H z

w i t h i m a g e a t 9 6 : 3 M H z , w h e r e f

L O

= 1 0 7 M H z a n d

f

I F

= 1 0 : 7 M H z . T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e s h o w n

i n F i g u r e 3 .

0 50 100 150 200 25080

60

40

20

0(b) Input

M a g n

i t u

d e

( d B )

Frequency (MHz)

0 5 10 15 2080

60

40

20

0(b) Output

M a g n

i t u

d e

( d B )

Frequency (MHz)

0 50 100 150 200 25080

60

40

20

0(a) Input

M a g n

i t u

d e

( d B )

Frequency (MHz)

0 5 10 15 2080

60

40

20

0(a) Output

M a g n

i t u

d e

( d B )

Frequency (MHz)

F i g . 3 . S p e c t r u m o f i n p u t a n d o u t p u t o f p r o p o s e d

i m a g e - r e j e c t r e c e i v e r f o r ( a ) o n l y t h e i m a g e a n d ( b )

o n l y t h e s i g n a l .

T h e d e s i r e d s i g n a l a n d i m a g e a r e a p p l i e d o n e a t a

t i m e d u r i n g t h e s i m u l a t i o n t o m a k e t h e r e s u l t s m o r e

c l e a r . F r o m t h e s p e c t r u m r e s u l t s , i t i s c l e a r t h a t

w h e n o n l y t h e i m a g e i s a p p l i e d , o u r p r o p o s e d r e c e i v e r

c a n c e l t h e i m a g e f r e q u e n c i e s .


3/5

H o w e v e r , o u r p r o p o s e d a r c h i t e c t u r e c a n b e l i m -

i t e d b y t h e n e e d t o g e n e r a t e s i m p l e a n d m o r e p r e -

c i s e q u a d r a t u r e s i g n a l s . H e n c e , i n o r d e r t o g e n e r a t e

m o r e p r e c i s e q u a d r a t u r e s i g n a l s , t w o t e c h n i q u e s a r e

d i s c u s s e d i n t h i s s e c t i o n 1 ] .

~

+

+

-

+

90

V

VV

V in

1

2

V0ut1

0ut2

o

F i g . 4 . H a v e n s q u a d r a t u r e c i r c u i t s .

F i g u r e 4 s h o w s H a v e n s q u a d r a t u r e c i r c u i t s . T h i s

t e c h n i q u e r s t s p l i t s t h e i n p u t s i g n a l b y a p p r o x i -

m a t e l y 9 0

o

, a n d t h e n a d d s a n d s u b t r a c t s V

1

a n d V

2

t o g e n e r a t e V

o u t 1

a n d V

o u t 2

w i t h p r e c i s e 9 0

o

p h a s e

d i e r e n c e . T h e h a r d l i m i t e r s a r e a p p l i e d t o e n s u r e

t h e a m p l i t u d e s o f V

o u t 1

a n d V

o u t 2

a r e e x a c t l y t h e

s a m e ( s a m e r e a s o n f o r t h e s i g n a l s V

1

a n d V

2

) .

T h e s e c o n d m e t h o d u s e s f r e q u e n c y d i v i s i o n t o

g e n e r a t e q u a d r a t u r e s i g n a l s . F i g u r e 5 s h o w s i t s a r -

c h i t e c t u r e .

in V0ut1V0ut2 V

Latch

Latch

F i g . 5 . F r e q u e n c y d i v i d e r a s q u a d r a t u r e g e n e r a t o r .

T h i s a p p r o a c h g e n e r a t e s q u a d r a t u r e s i g n a l s w i t h

f r e q u e n c y !

L O

b y u s i n g a m a t e r - s l a v e i p o p t o d i -

v i d e a d o u b l e f r e q u e n c y V

i n

( 2 !

L O

) s i g n a l b y a f a c t o r

2 . I f V

i n

i s 5 0 % d u t y c y c l e , t h e n t h e p h a s e d i e r e n c e

o f V

o u t 1

a n d V

o u t 2

w i l l b e e x a c t l y 9 0

o

.

N o t e t h a t t h e q u a d r a t u r e s i g n a l s g e n e r a t e d b y

H a v e n s t e c h n i q u e a r e u s u a l l y s i n u s o i d a l w a v e f o r m ,

b u t s q u a r e w a v e f o r m f o r f r e q u e n c y d i v i s i o n a p -

p r o a c h . D i g i t a l p h a s e s h i f t i n g i n t h e Q - c h a n n e l p a t h

a l l o w s f o r c o m p e n s a t i n g q u a d r a t u r e g e n e r a t i o n e r -

r o r s i n t h e d i g i t a l s e c t i o n .

4 . P e r f o r m a n c e a n a l y s i s o f H a r t l e y

A r c h i t e c t u r e w i t h B a n d p a s s D e l t a -

S i g m a M o d u l a t o r

T h e b e s t w a y t o d e s c r i b e t h e p e r f o r m a n c e o f o u r n e w

p r o p o s e d a r c h i t e c t u r e i s t o a n a l y z e i t s s y s t e m n o i s e

g u r e . T h e d e n i t i o n o f n o i s e g u r e F , s h o w n a s

f o l l o w , i s t o m e a s u r e t h e r e d u c t i o n o f s i g n a l t o n o i s e

r a t i o 2 ] .

F =

S

i

= N

i

S

o

= N

o

1 ( 5 )

w h e r e S

i

, N

i

a r e t h e i n p u t s i g n a l a n d n o i s e p o w e r s ,

a n d S

o

, N

o

a r e t h e o u t p u t s i g n a l a n d n o i s e p o w e r s .

B y d e n i t i o n , t h e i n p u t n o i s e p o w e r i s a s s u m e d t o

b e t h e n o i s e p o w e r r e s u l t i n g f r o m a m a t c h e d r e s i s t o r

a t r o o m t e m p e r a t u r e T

0

= 2 9 0 K , i . e . N

i

= k T

0

B ,

w h e r e k i s B o l t z m a n n ' s c o n s t a n t , a n d B i s t h e s i g n a l

b a n d w i d t h .

W i t h r e g a r d s t o t h e c a l c u l a t i o n o f n o i s e g u r e , i t

i s s o m e t i m e s e a s i e r t o u s e t h e i d e a o f e q u i v a l e n t n o i s e

t e m p e r a t u r e , T

e

, w h i c h m e a s u r e s t h e n o i s e p o w e r

g e n e r a t e d b y t h e c o m p o n e n t . N o i s e g u r e a n d e q u i v -

a l e n t n o i s e t e m p e r a t u r e a r e i n t e r c h a n g e a b l e . T h e r e -

l a t i o n i s s h o w n i n f o l l o w i n g e q u a t i o n .

T

e

= ( F ; 1 ) T

0

( 6 )

F o r a c a s c a d e d s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 . T h e

n o i s e g u r e o r e q u i v a l e n t n o i s e t e m p e r a t u r e o f t h e t o -

t a l s y s t e m c a n b e e a s i l y c a l c u l a t e d b y E q u a t i o n 7 , 8 .

T

G G .... GFT

N

T

N

T

GFT

m

GFT

GF

N

No

oi

i

0

0

1

1

e1

2

2

e2

m

m

em

cascas

1 2

F i g . 6 . N o i s e g u r e a n d e q u i v a l e n t n o i s e t e m p e r a -

t u r e f o r a c a s c a d e d s y s t e m .

T

c a s

= T

e 1

+

T

e 2

G

1

+

T

e 3

G

1

G

2

+ : : : +

T

e m

G

1

G

2

: : : G

m ; 1

( 7 )

F

c a s

= F

1

+

F

2

; 1

G

1

+

F

3

; 1

G

1

G

2

+ : : : +

F

m

; 1

G

1

G

2

: : : G

m ; 1

( 8 )

A f t e r t h e i n t r o d u c t i o n o f n o i s e g u r e , w e c a n n o w

c o n s i d e r o u r i m a g e r e j e c t i o n s y s t e m . A s s u m e d g a i n

a n d n o i s e g u r e ( o r e q u i v a l e n t n o i s e t e m p e r a t u r e ) f o r

e a c h c o m p o n e n t a r e k n o w n a n d i m p e d a n c e o f e a c h

s t a g e i s c o n j u g a t e m a t c h i n g . F u r t h e r m o r e , a s s u m e


4/5

90

iS , N iG ,Ta a

T0

I-Channel

Q-Channel

G , Tf f G ,Tm m G , T

G , Tf f G ,Tm m G , T G ,Ts s

S , No

o

o

LNA

BP-LPF

LPF

BP-

F i g . 7 . G a i n a n d N o i s e g u r e f o r e a c h c o m p o n e n t o f

t h e i m a g e r e j e c t i o n s y s t e m .

t h e q u a d r a t u r e s i g n a l s f r o m s y n t h e s i z e r a r e n o i s e l e s s .

T h e t o t a l s y s t e m c a n n o w b e s i m p l i e d a s F i g u r e 7 .

I f t h e p o w e r s e p a r a t i o n a f t e r t h e L N A i s p e r f e c t

a n d n o i s e l e s s , t h e n w e c a n n d t h e e q u i v a l e n t s y s t e m

f o r F i g u r e 7 i n F i g u r e 8 .

S , N i

T0G ,Tm m G , T

Q-Channel

I-Channel

12

G ,Ta a

12

G ,Ta a

G ,Tm m G , Tf f

G , Tf f

G , T

i

G ,Ts s

S , No o

iS , N i

T0

F i g . 8 . E q u i v a l e n t s y s t e m f o r t h e i m a g e r e j e c t i o n .

F r o m F i g u r e 8 w e c a n c l e a r l y s e e t h a t e a c h c h a n -

n e l i s i n d e e d a c a s c a d e d s y s t e m . T h u s , i t i s e a s y t o

o b t a i n t h e t o t a l g a i n a n d n o i s e g u r e f o r e a c h c h a n -

n e l b y u s i n g t h e f o r m u l a d e s c r i b e d i n E q u a t i o n 7 , 8 .

F o r I - C h a n n e l ,

G

I

=

1

2

G

a

G

m

G

f

G

( 9 )

T

I

= T

a

+

T

m

G

a

+

T

f

G

a

G

m

+

T

G

a

G

m

G

f

( 1 0 )

F o r Q - C h a n n e l ,

G

Q

=

1

2

G

a

G

m

G

f

G

G

s

( 1 1 )

T

Q

= T

a

+

T

m

G

a

+

T

f

G

a

G

m

+

T

G

a

G

m

G

f

+

T

s

G

a

G

m

G

f

G

( 1 2 )

F o r m o s t c a s e s t h e g a i n o f t h e 9 0 d e g r e e s h i f t e r

i s e q u a l t o o n e , i . e . G

s

= 1 . T h u s G

I

= G

Q

=

1

2

G

s y s

, w h e r e G

s y s

= G

a

G

m

G

f

G

. T h e o u t p u t

s i g n a l a n d n o i s e p o w e r a f t e r t h e s u m m a t i o n ( a s s u m e d

t h e s u m m a t i o n i s p e r f e c t a n d n o i s e l e s s ) c a n n o w b e

o b t a i n e d e a s i l y a s f o l l o w i n g .

S

o

= G

I

S

i

+ G

Q

S

i

=

1

2

G

s y s

( S

i

+ S

i

)

= G

s y s

S

i

( 1 3 )

N

o

= G

I

( N

i

+ k T

I

B ) + G

Q

( N

i

+ k T

Q

B )

=

1

2

G

s y s

k ( T

0

+ T

I

+ T

0

+ T

Q

) B

= G

s y s

k ( T

0

+ T

I

+

T

s

2 G

s y s

) B

= G

s y s

k ( T

0

+ T

s y s

) B

( 1 4 )

B y u s i n g t h e d e n i t i o n o f n o i s e g u r e , E q u a -

t i o n 5 , w e c a n o b t a i n t h e t o t a l n o i s e g u r e o r e q u i v a -

l e n t n o i s e t e m p e r a t u r e o f o u r i m a g e r e j e c t i o n s y s t e m .

T

s y s

= T

a

+

T

m

G

a

+

T

f

G

a

G

m

+

T

G

a

G

m

G

f

+

T

s

2 G

s y s

( 1 5 )

F

s y s

= F

a

+

F

m

; 1

G

a

+

F

f

; 1

G

a

G

m

+

F

; 1

G

a

G

m

G

f

+

F

s

; 1

2 G

s y s

( 1 6 )

F o r m o s t o f t h e c o m p o n e n t s , l i k e L N A a n d m i x e r ,

t h e i r g a i n a n d n o i s e g u r e a r e w e l l d e n e d . H o w e v e r ,

f o r B a n d p a s s m o d u l a t o r , i t s g a i n a n d n o i s e g u r e

n e e d f u r t h e r d e s c r i p t i o n , g i v e n a s f o l l o w s .

T h e c h a r a c t e r i s t i c o f B a n d p a s s m o d u l a t o r

c a n b e e x p r e s s e d b y i t s z - d o m a i n t r a n s f e r f u n c -

t i o n 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ] .

Y ( z ) = S T F ( z ) X ( z ) + N T F ( z ) E ( z ) ( 1 7 )

w h e r e X ( z ) i s i n p u t s i g n a l , Y ( z ) i s o u t p u t s i g n a l ,

E ( z ) i s q u a n t i z a t i o n n o i s e , S T F i s s i g n a l t r a n s f e r

f u n c t i o n , a n d N T F i s n o i s e t r a n s f e r f u n c t i o n . T h e

o u t p u t s i g n a l c a n b e v i e w e d a s s o m e t r a n s f e r f u n c t i o n

t i m e s i n p u t s i g n a l p l u s s h a p e d q u a n t i z a t i o n n o i s e .

M o s t o f t h e B a n d p a s s m o d u l a t o r h a v e a a t S T F

w i t h i n t h e s i g n a l b a n d w i d t h , i f t h e s i g n a l b a n d w i d t h

i s n a r r o w e n o u g h . I f a b o v e a s s u m p t i o n i s t r u e , t h e

S T F c a n b e s u b s t i t u t e d b y a c o n s t a n t g a i n , G

,

w h i c h c a n b e e a s i l y o b t a i n e d f o r m S T F ( z ) .

N e x t , l e t ' s c o n s i d e r t h e n o i s e p o w e r o f B a n d p a s s

m o d u l a t o r . T h e r e a r e s e v e r a l d i e r e n t n o i s e s

g e n e r a t e d f r o m B a n d p a s s m o d u l a t o r , l i k e t h e r -

m a l n o i s e , i c k e r n o i s e , q u a n t i z a t i o n n o i s e , . . . e t c . I n

m o s t s i t u a t i o n q u a n t i z a t i o n n o i s e i s t h e d o m i n a n t


5/5

s o u r c e o f n o i s e . I t s p o w e r , N

, c a n b e o b t a i n e d

b y i n t e g r a t i n g t h e p o w e r s p e c t r u m d e n s i t y o f s h a p e d

n o i s e , N T F ( z ) E ( z ) , w i t h i n t h e s i g n a l b a n d w i d t h .

G e n e r a l l y , N

w i l l d e c r e a s e b y i n c r e a s i n g t h e o v e r -

s a m p l i n g r a t i o o r t h e o r d e r o f B a n d p a s s m o d u -

l a t o r .

F r o m a b o v e t w o s t a t e m e n t s , E q u a t i o n 1 7 c a n b e

r e w r i t t e n i n i t s p o w e r f o r m .

S

o

= G

S

i

N

o

= G

N

i

+ N

( 1 8 )

w h e r e S

i

a n d S

o

a r e t h e i n p u t a n d o u t p u t s i g n a l

p o w e r r e s p e c t i v e l y , N

i

a n d N

o

a r e t h e i n p u t a n d o u t -

p u t n o i s e p o w e r s r e s p e c t i v e l y . F r o m t h e d e n i t i o n o f

e q u i v a l e n t n o i s e t e m p e r a t u r e , w e c a n c a l c u l a t e t h e

T

a s f o l l o w s .

T

=

N

G

k B

( 1 9 )

T h e c o r r e s p o n d i n g n o i s e g u r e , F

, c a n a l s o b e o b -

t a i n e d f r o m E q u a t i o n 6 .

5 . C o n c l u s i o n

A n e w i m p r o v e d i m a g e - r e j e c t R F r e c e i v e r i s p r o p o s e d

t o r e d u c e t h e s e n s i t i v i t y o f I Q m i s m a t c h e s o f t r a d i -

t i o n a l H a r t l e y A r c h i t e c t u r e . B y a p p l y i n g B a n d p a s s

D e l t a - S i g m a m o d u l a t o r o n b o t h I a n d Q c h a n n e l s ,

t h e 9 0

o

s h i f t e r o n Q - c h a n n e l i s m u c h e a s i e r t o b e r e -

a l i z e d ( a d i g i t a l d e l a y c i r c u i t ) a n d t h e p h a s e s h i f t i s

a l s o m o r e p r e c i s e . F u r t h e r m o r e , a f t e r t h e A / D c o n -

v e r s i o n , f u r t h e r s i g n a l p r o c e s s i n g , l i k e d e m o d u l a t i o n ,

c a n b e p e r f o r m e d b y s o p h i s t i c a t e d D S P a l g o r i t h m s

w h i c h c a n a l s o p r o v i d e m u c h h i g h e r s y s t e m p e r f o r -

m a n c e .

T h e s y s t e m n o i s e g u r e o f t h i s n e w p r o p o s e d a r -

c h i t e c t u r e h a s b e e n a n a l y z e d . T h e r e s u l t s s u g g e s t t o

r e d u c e o v e r a l l s y s t e m n o i s e , h i g h e r o r d e r o r h i g h e r

o v e r s a m p l i n g r a t i o B a n d p a s s D e l t a - S i g m a m o d u l a -

t o r s h o u l d b e u s e d .

T h e p r o p o s e d a r c h i t e c t u r e h e l p s t o r e a l i z e a m o r e

p r e c i s e 9 0

o

s h i f t e r . H o w e v e r , q u a d r a t u r e s i g n a l s g e n -

e r a t i o n c a n n o t b e n e t f r o m t h i s n e w a r c h i t e c t u r e .

M o r e s t u d i e s w i l l b e c o n d u c t e d i n t h e f u t u r e t o n d

v a r i o u s m e t h o d s t o g e n e r a t e q u a d r a t u r e s i g n a l s , a n d

t o p e r f o r m s u i t a b l e c o m p e n s a t i o n .

R e f e r e n c e s

1 ] B . R a z a v i , R F M i c r o e l e c t r o n i c s , N e w J e r s e y ,

P r e n t i c e H a l l I n c . , 1 9 9 8 .

2 ] D . P o z a r , M i c r o w a v e E n g i n e e r i n g , N e w Y o r k ,

A d d i s o n - W e s l e y P u b l i s h i n g C o m p a n y , I n c . , 1 9 9 0 ,

c h 1 1 .

3 ] S . J a n t z i , K . M a r t i n , M . S n e l g r o v e a n d A . S e d r a ,

\ A C o m p l e x B a n d p a s s C o n v e r t e r F o r D i g i t a l

R a d i o " , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 4 I E E E I S C A S ,

p p . 4 5 3 - 4 5 6 .

4 ] W . S i n g o r , a n d M . S n e l g r o v e , \ S w i t c h e d -

C a p a c i t o r B a n d p a s s D e l t a - S i g m a A / D M o d u l a -

t i o n a t 1 0 . 7 M H z " , I E E E J o u r n a l o f S o l i d - S t a t e

C i r c u i t s , V o l . 3 0 , N o . 3 , M a r c h 1 9 9 5 , p p . 1 8 4 - 1 9 2 .

5 ] D . J o h n s , K . M a r t i n , A n a l o g I n t e g r a t e d C i r c u i t

D e s i g n , N e w Y o r k , J o h n W i l e y a n d S o n s , I n c . ,

1 9 9 7 , c h 1 4 .

6 ] C . J . K u o , C . T . L i u , C . J . H o u , \ S i g m a - D e l t a

M o d u l a t o r f o r B a n d p a s s S i g n a l " , P r o c e e d i n g s o f

t h e 1 9 9 6 I E E E I S C A S , p p . 2 9 - 3 2 .

7 ] R . C o r m i e r , T . S c u l l e y , R . B a m b e r g e r , \ A F o u r t h

O r d e r B a n d p a s s D e l t a - S i g m a M o d u l a t o r w i t h

D i g i t a l l y P r o g r a m m a b l e P a s s b a n d F r e q u e n c y " ,

A n a l o g I n t e g r a t e d C i r c u i t s a n d S i g n a l P r o c e s s -

i n g , D e c . 1 9 9 7 , p p . 2 1 7 - 2 2 9 .

Chang Combined Hartley Ieej98

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