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CAPACITANCIA DE UN CAPACITOR PLANO CIRCULAR

1 OBJETIVOS:

- Encontrar la relación entre la diferencia de potencial y la carga eléctrica en un capacitor.

- Encontrar la relación entre la carga eléctrica y la distancia entre las placas de un capacitor plano.

- Estudiar la capacitancia, cuando existe un material dieléctrico entre las placas

- Determinar la permitividad del aire y de un material dieléctrico

2 INTRODUCCION

los capacitores como dispositivos de almacenamiento de energía potencial eléctrica, tiene desde los tiempos remotos hasta el tiempo actual una infinidad de aplicaciones en el campo de la tecnología; usuarios comunes como docentes , ingenieros dan una infinidad de aplicación, para ello necesitan estos dispositivos con diferentes valores de capacitancia (lo que los caracteriza). generalmente se necesita de uno de estos dispositivos que tenga una gran capacidad de almacenamiento de energía (capacitancia); que mucho mejor sería, si fuera pequeño en su armadura. Dicha característica se logra introduciendo un material dieléctrico, la función de este material , además de esto es formar la construcción del capacitor.

3 RESUMEN

En este trabajo experimental se desarrollara con el fin de verificar las definiciones teoricas acerca de los capacitores planos.

En la primera parte de este trabajo para diferentes diferencia de potenciales se calculara la carga acumulada por el capacitor; en seguida se llevara a graficar la carga acumulada en función de ,la diferencia de potencial, del cual podemos determinar la capacitancia del capacito plano circular

En la segunda parte se hará que la distancia de separación entre las armaduras del capacitor ( placas) para una diferencia de potencial común (100 V). En seguida se llevara a graficar la carga acumulada en función de la distancia de separación ; del cual s e puede determinar la característica geométrica del dicho dispositivo ( área de las placas del capacitor)

En una última, tercera parte se introducirá un material dieléctrico entere las placas del capacitor , para diferentes voltajes se llegara a calcular la carga acumulada en dicho capacito ; para luego llevar a graficar la carga en función de la diferencia de potencial

4 DESARROLLO TEORICO

4.1 LA CAPACITANCIA DE UN CAPACITOR PLANO

2

La capacidad o capacitancia eléctrica es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para un potencial eléctrico dado. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente ecuación:

C=QV

……………………………..(1)

Donde:

C, Es la capacidad, medida en faradios

Q ,Es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;

V ,Es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del condensador considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Por ejemplo consideremos un capacitor de placas paralelas y de igual dimensión

fig. 1

C=ϵ 0Ad

………………………………..(2)

Donde:

A, Es el are de las placas paralelas (deben ser de la misma magnitud)

ϵ 0 ,Es una constante que depende del medio donde se halla el capacitor

tiene un valor de:ϵ 0=8.85∗10−12F /m

d ,Es la distancia de separación entre las placas paralelas

3

Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad.

fig. 2

La capacitancia estará dado por:

C=ϵ Ad

………………………………..(3)

Donde:

ϵ=K ϵ0………………………………..(4)

Es la permitividad del dieléctrico

5 MATERIALES A USAR

01 Capacitor de placas paralelas.

06 Cables de 100 cm.

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01 fuente de alto voltaje 24 Vcc.

02 Multimetros.

01 vernier.

01 regla de 30 cm.

06 cocodrilos.

El esquema del equipo es la siguiente:

6.-PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para poder desarrollar el trabajo experimental se seguirá (estrictamente ) todos los pasos expuestos y en el mismo orden, de la guía de física experimental 2

a) Carga en función del voltaje:

b) capacitancia con un dieléctrico

C) carga en función de la distancia de separación entre los platos del capacitor

6.- RESULTADOS Y ANALISIS DE DATOS

Parte a:

Carga en función del voltaje:

Separación de os platos: (2.00 ± 0.01) mm.

V1: es el voltaje con el que cargaremos el capacitor plano, durante un tiempo determinado (25s.)

V2: cuando se descarga (mando a tierra la carga del capacitor). En los primeros instantes se registra el voltaje

q: es el factor de conversión (voltaje-carga) que se registran en la perilla del amplificador lineal

Tabla 1: voltaje con el que se carga el capacitor (V1), voltaje que marca multimetro cuando se descarga (V2) y el factor de conversión del voltaje – carga

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para poder obtener la carga del capacitor se tendrá que multiplicar por el factor de conversión, que se registran en la tabla

anterior; al voltaje de carga (V1), con lo cual se tiene la siguiente tabla

Tabla 2: voltaje de carga y la carga que es acumulada durante el tiempo de la conexión a la fuente

V1(±0.01)V q(*10^-8±)C/V

50.00 0.88±1.61E-17

100.00 2.14± 3.53E-17

150.00 3.37±1.49E-9

200.00 4.28±2.80E-18

250.00 5.47E±6.97E-10

300.00 6.40E±7.31E-10

Los datos de este tabla se graficara, de lo cual se podrá obtener la capacitancia del capacitor plano

V1(±0.01)V

V2(V) q(*10^-8)C/V

50.00 0.88 ±0.08 1.0

100.00 2.14±0.35 1.0

150.00 3.37±0.15 1.0

200.00 4.28±0.03 1.0

250.00 5.47±0.07 1.0

300.00 6.40±0.07 1.0

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GRAFICA 1: carga acumulada en función del voltaje

50 100 150 200 250 3000.00E+000

1.00E-008

2.00E-008

3.00E-008

4.00E-008

5.00E-008

6.00E-008

7.00E-008

carg

a (

C)

voltaje(V)

por regresion linealY = A + B * XA=-2.39142E-9 ± 3.47155E-10B=2.261E-10 ± 1.76429E-12R=0.99988

A partir de esta grafica tenemos la capacitancia, que equivale a la pendiente de dicha recta, la ecuación: Y = A + B * X donde la pendiente es B y el punto de intersección con la vertical es A ; dicha ecuación se obtiene haciendo una regresión lineal en la grafica , del cual se obtiene los siguientes valores:

A = -2.39142E-9 ± 3.47155E-10

B = 2.261E-10 ± 1.76429E-12

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La pendiente representa la capacitancia. El sustento es, la comparación con la ecuación siguiente:Q=CV

Entonces se tiene: C=¿2.26 ± 0. 02)*10^-10 F

teneindo en cuenta .

A=0.017m^2 de area y la distancia de separación: d= 0.002m; se calcula la capacitancia del capacitor :

C=ϵ 0Ad

=0.752*10^-10 F

De acuerdo a estos resultado podemos verificar que la capacitancia calculada de dichas formas no coinciden exactamente; pues no se está considerando la capacitancia real. En este caso se a calculado de manera indirecta los dos valores.

El valor de A, que es la intersección con la vertical ; en este caso no tiene ningún significado físico. El valor esperado de A es cero; según la ecuación: Q=CV . En todo caso se tienen este valor de A, a causa de algunas medidas erróneas.

Parte b:

b) capacitancia con un dieléctrico

En este parte del trabajo se llegara a calcular la permitividad del dieléctrico; con la cual, según datos bibliográficos se llegara a identificar dicho material

En la siguiente tabla se muestra los datos promedios de un conjunto de datos tomados directamente del experimento; de la misma forma los errores que le acompañan s e obtuvieron a partir de una desviación estándar del promedio.

Tabla 3: voltaje de carga (V1), el promedio del voltaje de (V2) y el factor de conversión (carga - voltaje)

V1(±0.01)V

V2(V) q(*10^-7)C/V

500.00 1.74±0.04 1.0

1000.00 3.59±0.07 1.0

150.00 5.19±0.15 1.0

200.00 7.26±0.13 1.0

250.00 9.52±0.11 1.0

300.00 1.19±0.01 10.0

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en la siguiente tabla se muestra los datos a graficar , para ello se a realizado la siguiente operación: Q=V1*q ( se ha convertido de voltaje a carga)

Tabla 4: voltaje de carga y la carga acumulada en el capacitor

Con dichos datos se graficara y se realizara regresión lineal para poder obtener los valores de la pendiente y el interceptó; los cuales tienen significado físico:

GRAFICA 2: carjuljga acumulada por el capacitor con dieléctrico en función del voltaje aplicado

V1(±0.01)V

Q (*10^-7 ± *10^-8)C

500.00 1.74±0.43

1000.00 3.59±0.73

150.00 5.19±1.49

200.00 7.26±0.31

250.00 9.52±1.0.7

300.00 1.19±0.96

9

50 100 150 200 250 3000.0000000

0.0000002

0.0000004

0.0000006

0.0000008

0.0000010

0.0000012

carg

a(C

)

voltaje(V)

Linear Regression Y = A + B * XA=-3.10152E-8 ±1.38119E-8B=3.9694E-9 ±9.48849E-11R=0.99886

De la regresión lineal se tiene los siguientes datos:

Y = A + B * X

A=-3.10152E-8 ±1.38119E-8

B=3.9694E-9 ±9.48849E-11

En este caso se tiene un dieléctrico, entonces:

C=ϵ Ad

y ϵ=CdA

Se tiene:

A=170 cm2.=0.017m^2

d=: (2.00±0.01)10^-3m

ϵ 0=8.85∗10−12F /m

10

ϵ=¿(4.67 ± 0.14)10^-10 C^2/Nm^2

La constante dieléctrica será:

K=ϵ /ϵ 0=52.77, es la constante dieléctrica del material. Que en realidad es valor alto, lo cual no corresponde a un material ya conocido.

Parte c)

C) carga en función de la distancia de separación entre los platos del capacitor

En esta parte del trabajo tenemos la tarea de llegar a calcular la permitividad relativa del aire:

Para un voltaje de carga fijo: ¿(100.0 ± 0.01) V

tenemos los datos ya promediados de un conjunto de datos (15 datos por cada variación de distancia).

Tabla 5: distancia y el voltaje

d ( ± 0.01 )mm V ()V Q ()V/C2.00 2.19±0.37 10^-84.00 1.49±0.43 10^-86.00 1.10±0.05 10^-88.00 5.41±1.14 10^-99.95 0.58±0.05 10^-8

11.95 2.78±0.39 10^-9

d: es la distancia de separación de las placas

V: es el voltaje que nos va a permitir calcular la carga acumulada en el capacitor que se a conectado a una fuente de 100V, mediante la relación: Q=q*V

Los errores que acompañan a los datos anteriores se obtuvieron por desviación estándar de promedio

En la siguiente tabla se tiene los datos para poder graficar:

Tabla 6: carga acumulada en el capacitor a un voltaje de 100V, para cada variación de distancia

d ( ± 0.01 )mm Q (*10^-8±*10^-

10)C

2.00 3.43±27.87

4.00 1.49±6.98

6.00 1.10±5.15

8.00 0.78 ±3.86

9.95 0.58±4.64

11.95 0.49±6.63

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Llevando a la grafica dichos datos se tiene la siguientes graficas, en escala lineal y logarítmica:

GRAFICA 3: carga acumulada en función de la distancia de separación de las placas del capacitor, en escala lineal

2 4 6 8 10 12

5.00E-009

1.00E-008

1.50E-008

2.00E-008

2.50E-008

3.00E-008

3.50E-008

4.00E-008

carg

a (

C)

d (mm)

GRAFICA 3: carga en funcion de la distancia

Según la grafica, podemos interpretar que; a medida que la distancia de separación entre las placas crece , rápidamente disminuye la carga ; o sea son inversamente proporcionales ; con

lo cual se verifica la relación: Q= ϵAVd

GRAFICA 3: carga acumulada en función de la distancia de separación de las placas del capacitor, en escala logarítmica

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1 2.71828 7.38906

5.6028E-9

1.523E-8

carg

a (

C)

d (mm)

yscale(Y) = A + B * xscale(X)A=16.51793 ± 0.10099B=-1.03993 ± 0.05671R= 0.99411

De la grafica anterior tenemos la ecuacion obtenida por regresion loneal :

lo cual se puede comparar con la ucuacion siguiente :

Q= ϵAVd

a dicha ecuacion se le aplica el operador logaritmo natural; entonces se tiene:

ln (Q )=ln (ϵAV )−ln (d ) ; lo cual al comparar con la ecuacion :

yscale(Y) = A + B * xscale(X)

A=16.51793 ± 0.10099

B=-1.03993 ± 0.05671

ln (ϵAV )=16.51793; entonces:

ϵ=exp (16.51793 )

AV

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ϵ=¿8773985 C^2/Nm^2

6.- Conclusiones

_ Se a verificado la relación que guardan la carga eléctrica y la diferencia de potencial ; lo cual se da en forma directamente proporcionales

-La relación entre la carga y la distancia de separación de las placas de un capacitor es de forma inversamente proporcionar, ,o cual se verifica según la grafica 3

- Cuando un dieléctrico existe entre las placas de un capacitor; este hace que aumente la capacitancia, como se verifica en la parte b del trabajo experimental

7.-Referencias Bibliográficas

Sears, Semansky, Young Freedman, Fisica Universitaria con Fisica Moderna, volumen 2, cap 24, edición 12, Addison Wesley, Mexico, 2009.