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UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTASDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA

1.1CURSO: CALCULO III1.2CÓDIGO: 111052M1.3PRERREQUISITOS: Calculo II (111051m) – Algebra Lineal (111048M)1.4PLAN DE ESTUDIOS: Ingeniería Mecánica1.5CRÉDITOS: 31.6INTENSIDAD HORARIA: 5hras./semana1.7HABILITABLE: SI1.8VALIDABLE: SI

2. OBJETIVOS

2.1 Objetivos Generales

Establecer los conceptos fundamentales del Cálculo diferencial e integral de las funciones vectoriales y delas funciones de varias variables, las integrales de línea y de superficie.Capacitar al estudiante para manejar con destreza las técnicas propias del Cálculo en varias variables y susaplicaciones a la resolución de problemas.

3. CONTENIDO

Unidad 1: Funciones Vectoriales.Funciones vectoriales. Operaciones algebraicas. Limites, continuidad, derivada e integral de funcionesvectoriales. Vector Tangente y Normal. Vectores velocidad y aceleración. Longitud de curvas. Componentestangencial y normal de la aceleración. Curvatura.

Unidad 2: Funciones de Varias Variables.Campos vectoriales y campos escalares. Curvas y superficies de nivel. Superficies: cilindros, superficies derevolución, superficies cuadráticas. Limite y continuidad de campos escalares. Derivada direccional,derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivada total. Gradiente de un campo escalar. Regla de lacadena para campos escalares. Recta normal y plano tangente a una superficie. Derivada de camposvectoriales. Forma matricial de la regla de la cadena.

Unidad 3: Aplicaciones de las Derivadas Parciales.

Derivada de una función dada en forma implícita. Máximos y mínimos, puntos de silla. Formula de Taylor deorden dos para campos escalares. Matriz Hessiana. Criterio de la segunda deriva para extremos defunciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange.

Unidad 4: Integrales Múltiples.Integrales dobles. La integral doble en coordenadas polares. Áreas, momentos y centro de masa. Integralestriples en coordenada rectangulares. Cambio de variable en una integral triple, coordenadas cilíndricas yesféricas. Masas y momentos en tres dimensiones.

Unidad 5: Integrales de Línea y de Superficie.Integrales de línea. Trabajo, circulación y flujo como ejemplos de campos vectoriales. Independencia de

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trayectorias, funciones potenciales y campos conservativos. Teorema de Green en el plano. Área desuperficie e integrales de superficie. Superficie parametrizada. Teorema de Stokes. El teorema de ladivergencia.

4. BIBLIOGRAFÍA:

Texto:

Cálculo con Geometría Analítica, Edwards y Penney. 4ª Edición. Editorial Prentice Hall. 1996.

Cálculo Y Geometría Analítica. Vol II. Sherman K. Stein, Anthony Barcellos. Mcgraw-Hill, 5ª Edición.1997.

Cálculo Vectorial . Marsden – Tromba. Editorial Addison- Wesley. 3ª Edicion. Cálculo Con Geometría Analítica. Louis Leithold. Editorial Harla, 7ª Edición. 1998. Cálculo. Vol II, Tom Apóstol. Editorial Reverté, 2ª Edición. Cálculo De Una Variable. Vol II. Thomas/Finney. Addison Wesley Longman, 9ª Edición. Cálculo. Vol II. Larson / Hostetler / Edwards. 6ª Edición . Mcgraw-Hill. 1999.