LUIS CALCULO 3.docx

7/26/2019 LUIS CALCULO 3.docx

1/25

FACULTAD DE INGENIERAINGENIERA DE MINAS

TEOREMA DE GREEN

Estudiantes:

Danly Arana VallejosLuis Cuas Rui!

"an Ra#$re! Mal%aRoer&o San'o(al Ri(era

Faus&o Sil(a Sil(a

Docente:

Al%)n&ara Or&i!* Delia An&onie&a

Caja#ar%a + ,er-./01


2/25

NDICE

INTRODUCCION2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 .

OBJETIVOS222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 3

1.1. OBJETIVO GENERAL22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223

1.. OBJETIVOS ES!ECI"ICOS22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223

CA!ITULO 122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 4

1.1. DE"INICI#N:22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222224

1.. De$ost%aci&n !a%cia':2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222224

CA!ITULO 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 5

.1. A!LICACIONES2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222 5

.1.1. A!LICACI#N 1:222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 5

.1.. A!LICACI#N :222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 6

.1.(. A!LICACI#N (:222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 7.1.). A!LICACI#N ):2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 0/

.1.*. A!LICACI#N *:2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 0.

.1.+. A!LICACI#N +:2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 04

.1.,. A!LICACI#N ,:2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 08

.1.-. A!LICACI#N -:2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 01

.1.. A!LICACI#N : A,LICACI9N DEL TEOREMA DE GREEN ,ARA CALCULAR ELTRA:A;O222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222205

.1.1/. A!LICACI#N 1/:A,LICACI9N DEL TEOREMA DE GREEN ,ARA CALCULAR ELTRA:A;O222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222207

CA!ITULO (222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 .0CONCLUSIONES:222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222.0

BIBLIOGRA"IA2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ..

TEOREMA DE GREEN Pgina 1


3/25

INTRODUCCION

El %)l%ulo in&e


4/25

OBJETIVOS

1.1. OBJETIVO GENERAL

A=li%ar el &eore#a 'e Green =ara e(aluar in&e


5/25

Su=onue C es una %ur(a %erra'a si#=le sua(e =or =ar&es %on una

orien&a%in =osi&i(a >ue li#i&a una re


6/25

De #anera si#ilar 'e la @i


7/25

La in&e


8/25

Sea C la %ur(a =oliue se #ues&ra en la @iue P ,Q , P

y y

Q

x no son %on&inuas en el oriue es&) a%o&a'a =or las


9/25

SOLUCI#N

Si P (x , y )=(x2y2 ) y Q (x , y )=(2yx ) * en&on%es

P

y=2y y

Q

x=1 2

De la @r#ula y 'e la @i


10/25

(x7

7+

x5

5+

x4

4

x3

3)]10

.1.(. A!LICACI#N (:U&ili!ar el &eore#a 'e Green =ara e(aluar la in&e


11/25

SOLUCI#N

Co#oP=y3

yQ=x3+3xy2

&ene#os >ue

P

y=3y2 y

Q

x=3x2+3y2

A=li%an'o el Teore#a 'e Green se &iene

C

y3

dx+ (x3+3xy2) dy=0

1

x

3

x

[(3x2+3y2 )3y2 ] dydx

0

1

x

3

x

3x2

dydx

0

1

3x2y ] x

x3

dx

0

1

(3x33x5 ) dx

[ 3x4

4x

6

2]10

.1.). A!LICACI#N ):

C

xy dx+y5

dy H C es el &ri)n


12/25

SOLUCION

E%ua%in 'e la re%&a

m=y

2y

1

x2x1=

0102

=1

2

yy0=m(xx0)

y0=1

2(x0)

y=x2

D={(x , y )/0 x 2;0 y x2 }

Pdx+Qdy=D

Q

x

P

ydA

C

P=xy Q=y5

P

y=x

Q

x=0



13/25

C

xy dx+y5 dy=0

2

0

x

2

x dy dx

0

2

(xy)

x

20

0

2

x (x2 )dx

0

2

(x2

2)dx

1

2 (x

3

3)20

.1.*. A!LICACI#N *:U&ili%e el &eore#a 'e Green =ara e(aluar la in&eue se 'a C

(x3y3 ) dx+(x3+y3 ) dy,C es

la @ron&era 'e la re


14/25

Es&a in&e


15/25

Q

x

P

y=3x2+3y2

Con(ir&ien'o a %oor'ena'as =olares

Q

x P

y=3(x2

+y2

)

3(r cos2

+r sen2)

3r2(cos2 +sen2 )

3r2

In&e


16/25

.1.+. A!LICACI#N +:Cal%ular la in&e


17/25

3x y2

(+x2y )xx

2dx

0

1

3x2

(+x5

23x5x4)dx

0

1

x3+2x

7

2

7

3x6

6

x5

5]10

.1.,. A!LICACI#N ,:

Usar el &eore#a 'e Green =ara %al%ular C

(1+10xy+y2 ) dx+(6xy+5x2 ) dy H

'on'e D es el %ua'ra'o 'e un &erreno* 'e 'on'e se (a a e&raer una #ues&ra 'e

=lo#o en la #inera Coi#ola%Be SA* =ara su res=e%&i(o an)lisisH el &erreno &iene

%o#o (?r&i%es /*/* 8* /* 8* 8* /* 82



18/25

Sea M la re


19/25

SOLUCI#N

De la e=resin 'a'a

P=2x3y3Q=x3+y3

P y

=3y2 Q x=3x2

Los l$#i&es en =olares

x2+y2=40 r 2 ;0 2

3x2+3y2

()dydx

R

0

2

0

2

3( r2cos2+r2 sen2 ) rdrd



20/25

30

2

0

2

r3 (cos2+sen2 ) drd cos2+sen2=1

30

2

0

2

r3

dr d

30

2r4

4 |20d

30

2

4d

3 (4)|20

d

.1.. A!LICACI#N :A,LICACI9N DEL TEOREMA DE GREEN ,ARA CALCULAR EL

TRA:A;O

Es&an'o so#e&i'a a la @uer!a F(x , y )=y3

i+(x3+3x y2 ) una =ar&$%ula re%orre

una (e! el %$r%ulo 'e ra'io 3 #os&ra'o en la FIGURA 02 A=li%ar el &eore#a 'e

Green =ara Ballar el &raajo reali!a'o =or"2


V=24 u3


21/25

SOLUCI#N

A=li%a#os el &eore#a 'e Green

!=c

F " dr=c

y3

dx+(x3+3x y 2 ) dy

P=y3 Q=x3+3x y 2

P

y=3y2

Q

x=3x2+3y2

En&on%es

3x

3x( 2)dA

(2+3y23y2)dA=R

c

y3

dx+ (x3+3x y2 ) dy=R

En %oor'ena'as =olares* usan'o x=r cos y dA=rdrd * el &raajo reali!a'o es

3x

(2)dA=0

2

0

3

3(r cos)2rdrd

!=R

!=30

2

0

3

r3cos

2drd

!=30

2r4

4cos

2 ]30

d

!=30

281

4(1+cos2

2)d

!=2438[+ sen22 ]20 d



22/25

!=243

4

.1.1/.A!LICACI#N 1/:A,LICACI9N DEL TEOREMA DE GREEN ,ARA CALCULAR

EL TRA:A;O

De&er#ine el &raajo reali!a'o =or el %a#=o 'e una @uer!a

F=(16y+senx2 ) i+(4ey+3x2 ) >ue a%&-a a lo larue se #ues&ra en la FIGURA .

SOLUCI9N

El &raajo 'e la @uer!a F es&) 'a'o =or

!=c

F " dr=c

(16y+senx2)dx+(4ey+3x2 ) dy

P=16y+senx2 Q=4ey+3x2


!=190.85


23/25

P

y=16

Q

x=6x

En&on%es !=R (6x+16) dA

En (is&a 'e la re


24/25

CA!ITULO (

CONCLUSIONES:

La a=li%a%in 'el &eore#a 'e Green en el %)l%ulo 'e (ol-#enes nos @a%ili&a el

'esarrollo 'e nues&ros =role#as 'e a=li%a%in2La e@i%ien%ia 'el &eore#a es uena* ya >ue* nos re'u%e el &ie#=o e#=lea'o =ara

la solu%in 'e =role#as 'e a=li%a%in2



25/25

BIBLIOGRA"IA

Es=ino!a* E'uar'o2 .//02 ANLISIS MATEMTICO III para estudiantes de Ingeniera2 Li#a*,er- E'i&orial Ser(i%ios Gr)@i%os ;;2 S2A2

Gar%$a* 2 ./042 Clculo de varias variables2 M?i%o* D2F Gru=o E'i&orial ,a&ria2[ Versi$n %&ec'r$nica ] * Re%u=era'o el .6 'e #ayo 'e ./01 'e B&&=2erary2%o#

ill* Dennis2 ./002 Clculo de varias variables2 M%GraPill In&era#eri%ana2

TEOREMA DE GREEN P i 24
http://www.ebrary.com/http://www.ebrary.com/

LUIS CALCULO 3.docx

Documents

Transcript of LUIS CALCULO 3.docx