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Bulletin du CRM

• A Word from the Director..... .. 1

• Mot de Jacques Hurtubise ..... 2

• Call for nomination............... 2

• Année thématique 2003-2004..............................3,4,5

• CRM-ISM Fellowships..............5

• Theme Year 2004-2005...........6

• Stochastic Networks...............7

• Les Prix du CRM Prizes............8

• Nouvelles du CRM News...........9

• Report on Activities - Compte-rendus des activités..........10,11

• Donald Coxeter.....................12

• CRM Recent Publications........12

IN THIS ISSUE Automne - Fall 2003

Centre de recherches mathématiquesUniversité de Montréal

Vol. 9 - No. 2Dans ce numéro

Last June, Jacques Hurtubise ended a four-year termas Director of CRM. His mandate has been one ofconsolidation. The CRM has expanded its scien-tific base by formalizing long-stand-ing relationships with the otherQuébec universities as well as devel-oping new ones. Under his helm,CRM has continued to stress the cen-tral role of mathematics not only forthe development of the mathematicsdiscipline (as it should!), but also forthe development of science as wit-nessed, for instance, by the last The-matic Year on the Mathematics ofComputer Science. Jacques has alsoplayed a major role on some of ourpartner organisations like MITACS,and ncm

2. Finally, the CRM budget

has increased significantly under his leadership withan increase in the federal and provincial grants aswell as new funding by the partner universities. Inparticular, the substantial increase in the provincialgrant helps support eight laboratories in the math-ematical sciences. For all of these accomplishments,the CRM community is indebted to him. I inviteyou to read Jacques’s last column on page 2.

The Centre de recherchesmathématiques is a major Cana-dian research institution. As such,it has a life of its own which con-tinues even when there arechanges at the Direction. I tookover on an interim basis and willcontinue to lead CRM until a new Director is found(see the call for nomination on page 2). Many ofyou may be wondering why you don’t know me.The fact that I am a statistician probably explains it.Since my nomination, I have been meeting manyof you and I will be having many other opportuni-ties to interact with you in the next few months. Tohelp me, I have the pleasure of benefiting from thehelp of three Deputy Directors. Jean LeTourneuxcontinues to run the publications of CRM. Tony

Humphries (McGill University) will help me withscientific activities while Patrice Marcotte(Université de Montréal) will be in charge of the

industrial programme, includingMITACS.

The current thematic year on Geo-metric and Spectral Analysis is wellunderway with many other work-shops and courses still coming up(the French version of the pro-gramme starts on page 3, see theweb site for the English version).A couple of workshops are coordi-nated with the thematic programmeof the Fields Institute. We are alsopreparing the next Thematic Yearon the Mathematics of ComplexMultiple-Scale Systems. An out-

line of the programme is listed on page 6; ourWeb site will provide more details regarding thescheduling as soon as available. I invite you topay attention to the announcement forpostdoctoral fellowship positions for the thematicyear and for the other CRM-ISM postdoctoralfellowships (see the call on page 5).

Many other exciting scientific activities will takeplace this year. In particu-lar, I draw your attention totwo short programmeswhich will take place nextsummer. The first is onRiemannian Geometry start-ing late June 2004 with the

first week devoted to summer courses followedby a two-week conference (see page 5). The sec-ond short programme is on Stochastic Networksand will feature three related activities (see page 7).

As usual, CRM is bustling with activities and,thanks to our dedicated staff, many others are atdifferent stages of preparation. I invite you to con-sult our web site (WWW.CRM.UMontreal.CA),

A Word from the Director

Michel Delfour, professeur auDépartement de mathématiques et destatistique et membre du CRM del’Université de Montréal, a été nomméFellow de la John Simon GuggenheimMemorial Foundation pour l’année2003-2004. Cette nomination luipermettra de se consacrer à plein tempsau projet de recherche en théorieintrinsèque des coques minces etasymptotiques. ■

Professor David Sankoff, a member ofthe CRM, has been awarded the Sen-ior Scientist Accomplishment Prize ofthe International Society for Compu-tational Biology. Professor Sankoff isthe first recipient of the award, and hereceived the prize at the ISCB Con-gress in Australia in June 2003. ■

Michel

Delfour

DavidSankoff

(Director - continued on page 11)

The new CRM director,Christian Léger

“The CRM is an incredible

institution and it is a great

honour for me to help it

move forward.”

2MOT DE JACQUES HURTUBISE

■

CALL FOR NOMINATION Director of the Centre de recherches mathématiques

The candidate will be an accomplished mathematician. Pre-vious experience in managing a department or a researchcentre is a definite asset. The initial appointment is for 4years.

The Centre de recherches mathématiques (CRM) is the mostsenior of Canada’s mathematics institutes, the other two be-ing the Fields in Toronto and PIMS in Western Canada. Thefederal and provincial governments, an endowment,Université de Montréal and three other universities in Mon-treal provide the main financial support of the CRM. Itsbudget has been stable or increasing over the past few years,and is a little over $3M CAN.

The CRM organizes 12 to 15 scientific meetings yearly, ishome to several research teams, plays a crucial role in nur-turing contacts between mathematicians and industry, pub-lishes a dozen monographs or conference proceedings in itsown collections and those in collaboration with the AMS,Springer Verlag and International Press, and is part ofMITACS (Mathematics of Information Technology andComplex Systems), a Canadian Network of Centers of Ex-cellence. The CRM’s annual reports are available on line.

The CRM’s director is appointed for a four-year renewableterm. If desired a tenured position at Université de Montréalcan be obtained. The Université de Montréal’s working lan-guage is French. If necessary, French lessons will be pro-vided.

You can help us by suggesting candidates and making thesearch process known to your colleagues. Any of the SearchCommittee members will gladly receive your comments andsuggestions:

ALAIN CAILLÉ, Vice-President, Research, Université deMontréal; 514-343-7270. Email: alain.caille@umontreal.ca

HENRI DARMON, Professor, McGill University; 514-398-2263.Email:darmon@math.mcgill.ca

DON DAWSON, Professor Emeritus; Carleton University; 613-520-2600 ext. 2147. Email: ddawson@math.carleton.ca

DUONG H. PHONG. Professor, Columbia University; 212-854-8799. Email:phong@math.columbia.edu

JEAN-MARC ROUSSEAU, CEO, CIRANO; 514-985-4001.Email:Jean-Marc.Rousseau@cirano.qc.ca

YVAN SAINT-AUBIN, Director, Département de mathématiqueset de statistique, Université de Montréal; 514-343-6710.Email:saint@dms.umontreal.ca

Nous venons de terminer une année fort bien remplieau CRM. Notre année thématique en Mathématiquesde l’informatique a connu un grand succès avec latenue de 19 ateliers, 4 grandes conférences, une écoled’été et plusieurs sessions de travail intense avec autotal, 1960 participants. Un des thèmes de l’année,les méthodes probabilistes, a pris une présence

grandissante. L’année s’est terminée de façon fort inspirante avecune session intense sur les techniques probabilistes en mathématiquesdiscrètes ainsi qu’un atelier sur l’apprentissage automatisé. Ce thèmese prolonge l’an prochain avec un programme court sur l’analysestochastique des réseaux (voir page 7).

De plus, des ateliers sur le contrôle quantique, la superintégrabilité,les probabilités, la théorie des groupes et l’analyse numérique, le choixde portefeuille, la gestion de revenus, sans compter les activités deséquipes MITACS, les séminaires de nos boursiers post-doctoraux etles activités de recherche de nos visiteurs étaient à l’agenda.

Des changements structuraux à l’organisation du CRM ont élargiconsidérablement sa base d’opérations locales. La subvention FQRNTdu CRM a augmenté d’un facteur de 2.5 et ces nouvelles ressources,ainsi que des ressources universitaires supplémentaires provenant denouveaux partenaires, financeront les activités de huit laboratoires derecherche du CRM. Ces laboratoires serviront entre autres de foyersnaturels d’activités et d’accueil pour nos boursiers post-doctoraux etnos visiteurs.

L’année en cours s’annonce aussi intense. Nous commençons notreannée thématique en Analysegéométrique et spectrale avec unepériode de trois semaines surl’analyse des variétés singulières,puis, avec une paire d’ateliers enrelativité générale. Le reste del’année se poursuit avec l’analyse

spectrale sous ses multiples aspects dont la théorie des nombres, lamathématique physique et la géométrie. Une exposition des œuvresd’art d’Eric Heller, inspirées de phénomènes physiques, dont certainesreliées au thème de l’année aura lieu également. Puis, deux pro-grammes courts en géométrie Riemannienne et en analyse des réseauxstochastiques, une école d’été en bioinformatique, les ateliers(Plasticité cérébrale, Espaces de modules, etc.) et les activités desnouveaux laboratoires, complètent ce calendrier bien rempli.

Après quatre ans à la barre du CRM, j’ai tiré ma révérence en juin,laissant le CRM entre les bonnes mains de Christian Léger. Ce futune période extrêmement stimulante pour moi et j’en ai de très bonssouvenirs. Je me relance dans mes travaux de recherche et quel endroitpeut être plus propice à le faire qu’au CRM, inaugurant ma sabbatiqueavec un atelier sur les structures algébriques et les espaces de mod-ules. Le rôle essentiel des instituts dans notre vie mathématique s’étendtout naturellement à leurs anciens directeurs, non seulement pour moimais pour mon collègue Nassif Ghoussoub du PIMS qui est un visiteurau CRM cette année.

Je termine donc ce mot, mon dernier, en remerciant tous ceux quim’ont aidé au cours des dernières années : mes collègues de lacommunauté universitaire dont plusieurs ont contribué grandementau fonctionnement du CRM, mes collègues du rcm

2 et de MITACS,

les officiers à la barre des organismes qui nous subventionnent, ladirection de nos universités partenaires (tout particulièrementl’Université de Montréal) et surtout, le personnel du Centre, qui parsa gentille efficacité ont su rendre ces dernières années une source deplaisir constant. ■

“De nouveaux partenaires

financent 8 laboratoires,

foyers d’accueil de

boursiers et visiteurs.”

3Année thématique 2003-2004

Programme court sur l’analyse

et la résolution de singularités18 août - 5 septembre 2003

ORGANISATEURS: E. Bierstone (Toronto), R.Melrose (MIT), P. Milman (Toronto), D.H.

Phong (Columbia).

Des méthodes effectives de résolution desingularités occupent maintenant une placecentrale dans toute une génération modernede problèmes en analyse et géométrie: lathéorie spectrale et la théorie de Hodge pourles variétés algébriques, la stabilitéd’intégrales oscillantes, l’existence demétriques de Kähler-Einstein, des versionsfines des inégalités de Moser-Trudinger.

PREMIÈRE SEMAINE : atelier sur lesintégrales oscillatoires et les exposants cri-tiques d’intégrabilitéDEUXIÈME SEMAINE : mini-cours surles méthodes effectives de résolution desingularité.

TROISIÈME SEMAINE : Atelier sur larésolution de singularités, les métriques etle Laplacien

Le théorème de Hodge qui décrit les formesharmoniques sur une variété algébriquelisse et les relie à la cohomologie, a eu unimpact énorme sur la géométrie

différentielle et algébrique, ainsi que surl’analyse différentielle. Pour le cas plusgénéral d’une variété algébrique singulière,la description des formes harmoniques resteessentiellement ouverte, bien qu’on aitformulé des conjectures substantielles. Uneapproche qui passe par la résolution desingularités dépend d’une compréhensiondu comportement de la métrique canoniquede Fubini-Study lors d’une résolution.

Atelier sur le problème de

Cauchy pour les équations

d’Einstein24 - 28 septembre 2003

ORGANISATEURS: F. Finster (Regensburg),N. Kamran (McGill)

Le problème de Cauchy en relativitégénérale a vu un nombre de percéesimportantes depuis quelques années. Cespercées comprennent la preuve de lastabilité non-linéaire de l’espace deMinkowski, la preuve de la conjecture dePenrose riemannienne et la descriptionrigoureuse du comportement à l’infini dedonnées de Cauchy admissibles.

Atelier sur les interactions de la

gravitation avec des champs

externes1 - 5 octobre 2003

ORGANISATEURS: F. Finster (Regensburg),N. Kamran (McGill).

L’interaction de la gravitation avec des champsexternes est régie par des systèmes d’équationsaux dérivées partielles fortement couplés.L’analyse de ces systèmes mène à des résultatssurprenants sur le rôle des champs externesdans la dynamique de l’effondrementgravitationnel et de la formation desingularités.

Atelier sur les limites grand N de

la théorie de jauge U(N) en

physique et en mathématiques5 - 9 janvier 2004

ORGANISATEURS: P. Bleher (IUPUI),V. Kazakov (École Normale),S. Zelditch (Johns Hopkins)

Cet atelier est voué à l’étude dudéveloppement asymptotique N grand enthéorie quantique des champs, en particulierdans le contexte explicitement résoluble àdeux dimensions. Pendant les années 90,

ANALYSE GÉOMÉTRIQUE ET SPECTRALE

Comité organisateurE. BIERSTONE (Toronto), W. CRAIG (McMaster), F. FINSTER

(Regensburg), D. JAKOBSON (McGill), V. JAKSIC (McGill), N.KAMRAN (McGill), Y. LAST (Hebrew), R. Melrose (MIT), P.MILMAN (Toronto), C. PILLET (Toulouse), D.H. PHONG (Colum-bia), I. POLTEROVICH (Montréal), J. TOTH (McGill), S. ZELDITCH

(Johns Hopkins).

L’analyse se retrouve traditionnellement au centre d’une fouled’activités de recherche en mathématiques. En particulier, lesdomaines de l’analyse spectrale et de l’analyse géométrique ontjoué un rôle fondamental dans l’élaboration des thèmes majeursde la recherche contemporaine en géométrie différentielle et en

mathématique physique et se répercutent maintenant en théoriedes nombres et en géométrie algébrique. Ils sont, en effet, au cœurdes développements les plus spectaculaires et les plus profondsdes années récentes dans ces domaines.

L’année en analyse géométrique et spectrale est organisée autourde deux thèmes connexes : le premier, dont les divers sous-thèmessont répartis tout au long de l’année thématique, cible diversesquestions en analyse spectrale; il est constitué principalementd’un programme court portant sur l’analyse des espacessinguliers, ainsi que d’une période de concentration plus longuesur l’analyse spectrale en géométrie différentielle, enmathématique physique et en théorie des nombres. ■

L'image«Trichaotic»

est reproduitegrâce à son

auteur Eric J.Heller.

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une série d’articles des physiciens tels queD. J. GROSS, W. TAYLOR, G. MATYTSIN, M.DOUGLAS, V. KAZAKOV, et G. MOORE, ontproduit une série de développementsasymptotiques pour des objets de la théoriede Yang-Mills en dimension deux avecgroupe de jauge U(N), telles que la fonctionde partition d’une surface fermée de genreg, la fonction de partition d’un cylindre,l’espérance de la fonctionnelle de Wilson,ainsi que pour certains caractères χ

R(U).

Ces quantités sont reliées à des traces etautres invariants de noyaux de la chaleuret à des volumes et des traces sur desespaces de modules de connexions plates.Les développements asymptotiques desfonctions de partition sont régis par lastatistique de revêtements de surfaces avecpoints de branchement.

Atelier sur la géométrie spectrale4 - 6 mars 2004

ORGANISATEUR: Iosif Polterovich (Montréal)

Les relations entre les propriétésgéométriques de variétés et le spectre duLaplacien sont des objets d’étude depuisplusieurs décennies. Il est bien connu queplusieurs invariants sont déterminés par lespectre, et inversement, le comportementdu spectre dépend fortement de lagéométrie et de la topologie sous-jacente.Néanmoins, notre compréhension de cetteinteraction entre géométrie et spectre estloin d’être complète. Au cours des annéesrécentes des développements majeurs onteu lieu dans différents domaines de lagéométrie spectrale tels que lesdéveloppements asymptotiques, lesestimés de valeurs propres, l’isospectralitéet d’autres.

Atelier AARMS-CRM sur les

opérateurs intégraux singuliers

et les variétés de type CR3 - 8 mai 2004

ORGANISATEURS: Galia Dafni (Concordia),Andrea Fraser (Dalhousie)

La théorie des opérateurs intégrauxsinguliers dans le contexte de sous-variétésde type CR de Cn, en particulier du groupe

de Heisenberg, a été un sujet d’étude desplus fructueux au cours des dernières trenteannées. Plus récemment, l’emphase s’estdéplacée du côté des opérateurs intégrauxsinguliers qui ne s’insèrent pas dans lathéorie standard de Calderon-Zygmund.Ces opérateurs comprennent ceux obtenusde noyaux produits sur des groupes de Lienilpotents, ce qui mène aussi à l’étude denoyaux associés à des drapeaux. L’atelierse tiendra à Halifax (Nouvelle-Écosse).

Atelier sur la théorie spectrale et

formes automorphes4 - 7 mai 2004

ORGANISATEURS: D. Jakobson (McGill),Y. Petridis (CUNY)

Les questions étudiées sur les familles defonctions L comprennent la distribution dezéros et l’hypothèse de Riemanngénéralisée, les distributions de valeurs, lesvaleurs spéciales ainsi que les liens à desquestions arithmétiques telles que la dis-tribution des nombres premiers, la taille desgroupes de classe, les rangs analytiques etles courbes elliptiques.

Atelier sur les systèmes

dynamiques hamiltoniens(en collaboration avec le Fields Institute)

24 - 28 mai 2004

COMITÉ ORGANISATEUR: D. Bambusi (Milano),W. Craig (McMaster), S. Kuksin

(Edinburgh), C.E. Wayne (Boston),E. Zehnder (ETH-Zentrum)

Conférence sur les techniques analytiquesdes systèmes dynamiques dont la théoriedes perturbations, les méthodesvariationnelles et la théorie de la stabilité.L’atelier couvre les systèmes hamiltoniensde dimension finie comme ceux de lamécanique céleste et les systèmes de di-mension infinie, tels que ceux provenantdes EDP ou d’autres systèmes dynamiquesavec un nombre infini de degrés de liberté.

Atelier sur la théorie semi-classique des

fonctions propres et équations aux

dérivées partielles1 - 5 juin 2004 (CRM)

7-11 juin 2004 (Fields)

ORGANISATEURS: D. Jakobson (McGill),J. Toth (McGill)

Un grand nombre de questions en chaosquantique sont motivées par le principe de

correspondance en mécanique quantique.Ce principe dit que certaines propriétésclassiques d’un système se manifestentdans le comportement semi-classique(quand la constante de Planck tend verszéro) d’une quantification du systèmeclassique. La relation exacte entre ladynamique classique et les propriétésasymptotiques des états propres à hauteénergie de la quantification n’est pas en-core complètement comprise, malgré desdéveloppements majeurs au cours desvingt dernières années. Ces questionscomprennent l’existence et la valeur debornes asymptotiques pour les fonctionspropres des termes d’erreur de Weyl sousleur forme ponctuelle et sous leur formeintégrée et les phénomènes de « cicatrices ».Une autre question fondamentale serapporte aux propriétés statistiquesglobales et locales de fonctions propres,leurs noeuds et leurs points critiques.

Atelier sur la théorie spectrale

des opérateurs de Schrödinger26 - 30 juillet 2004

ORGANISATEURS: V. Jaksic (McGill),Y. Last (Hebrew)

Cet atelier ciblera la théorie spectrale desopérateurs de Schrödinger aléatoires etquasi-périodiques. En physique du solide,les opérateurs de Schrödinger aléatoires etquasi-périodiques sont des modèles desystèmes désordonnés tels que les alliages,les verres et les matériaux amorphes. Ledésordre du système se reflète par ladépendance du potentiel de paramètresaléatoires.

D’un point de vue mathématique, lesopérateurs de Schrödinger aléatoires ontun comportement assez remarquable. Si lesystème est suffisamment désordonné, lesopérateurs ont un spectre ponctuel dense,avec des fonctions propres à décroissanceexponentielle (localisation d’Anderson).Ces spectres denses reflètent le fait que dupoint de vue physique, les systèmesfortement désordonnés sont de mauvaisconducteurs. On pense que dans le régimelégèrement désordonné et en dimensionplus grande que deux, ces opérateurs ontun spectre qui en partie est absolumentcontinu, qui correspond à la conductiviténon nulle du système. La preuvemathématique de cette transition de phasedans le spectre (délocalisation d’Anderson)est un problème fondamental enmathématique physique.

Année thématique 2003-2004

Log on our Web site to read theEnglish description of our 2003-

2004 Theme Year activities:WWW.CRM.UMontreal.CA

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Atelier sur la dynamique en

mécanique statistique2 - 6 août 2004

ORGANISATEURS: V. Jaksic (McGill),C.-A. Pillet (Toulon)

Au fil des dernières années, des effortssubstantiels ont été voués à l’étude desystèmes ouverts à la fois classiques etquantiques. Notre compréhension de lastructure mathématique de la mécaniquestatistique loin de l’équilibre a étégrandement améliorée. Le but de cet at-elier est de présenter les résultats les plusrécents et de discuter des directionspossibles de la recherche avec uneemphase sur les sujets suivants:approches axiomatiques, modèlesspécifiques, dynamiques markovienne.

Cours offerts dans le cadre de l’annéethématique:

• Spectral structure of Anderson typeHamiltonians, V. Jaksic (McGill)• Quantum probability, Y. Pautrat (CRM,McGill)• Micro-local analysis, J. Toth (McGill)• Scarring and control on scarring inquantum maps, S. De Bievre (Lille)• Some rigorous results on theSherrington Kirkpatrick spin glassmodel, S. Starr (CRM - McGill)

Un appui financier est disponiblepour les étudiants.

Faites parvenir votre demande à:

Louis Pelletier, CRMUniversité de Montréal,

C.P. 6128,Succ. Centre-ville,

Montréal, Qc CANADA H3C 3J7Courriel: ACTIVITES@CRM.UMontreal.CA ■

2003-2004Aisenstadt Chairholders

Professor S.T. Yau(Harvard), one of the2003-2004 AisenstadtChairholders gave a se-ries of lectures on Octo-ber 2-4, 2003 at the CRM.

Details are available at:WWW.CRM.UMontreal.CA/

Aisenstadt/Aisenstadt2003-04.html ■

The series of Aisenstadt Lec-tures to be given by ProfessorPeter Sarnak (Princeton) thisyear will coincide with theWorkshop on spectral theoryand automorphic forms andwill be held on the the weekof May 4-7, 2004. ■

S.T. Yau

PeterSarnak

SHORT PROGRAMMEON RIEMANNIAN

GEOMETRYJune 28 - July 16, 2004 at CRM

ORGANIZING COMMITTEE : V. APOSTOLOV (UQAM),A. DANCER (OXFORD), N. HITCHIN (OXFORD),

M. WANG (MCMASTER)

Metrics whose curvature satisfies con-straints (the so-called special geometries),as well as the relation between curvatureand topology have been of interest sincethe beginning of differential geometry.More recently, such metrics have come tothe fore in physical problems related tostring theory. The short programme willbe concerned with mainstream issues ofthe subjects and will have a three-weekformat. It will begin with a week of sum-mer courses designed for graduate stu-dents and post-doctoral fellows, followedby a two-week conference. The summercourses will be given by MichaelAnderson, Karsten Grove, Nigel Hitchinand Simon Salamon. Invited speakers forthe two-week conference include O.Biquard, C. Boyer, R. Bryant, X.X. Chen,K. Galicki, G. Gibbons, D. Joyce, C. LeBrun,C. Pope, H. Bray, J.Cheeger,B. Chow, T. Golding, P. Li, G. Perelman,P. Petersen, G. Tian, B. Wilking, W. Ziller. ■

POSTDOCTORAL FELLOWSHIPThe CRM invites applications forpostdoctoral fellowship positions at CRMfor the 2004-2005 academic year. Thesefellowships provide an opportunity tospend at least one year engaged in researchand participating in the research activitiesof the Centre, as well as interact with someof the members of the CRM ResearchGroup on Applied Mathematics. Candi-dates for the Theme Year on Mathematicsof Complex Multi-Scale Systems shouldapply to the CRM-ISM Postdoctoral Fel-lowship Program (see the next item) andindicate in their cover letter their interestin the Thematic Year. ■

The Institut des sciences mathématiques(ISM) and the Centre de recherchesmathématiques (CRM) are inviting ap-plications for their joint postdoctoral fel-lowship program starting in September2004. The annual stipend is Can$32,000for one year, renewable for a second year.The stipend of the fellowship includesno teaching assignments. Extra stipendmay be offered for teaching duties.CRM-ISM postdoctoral fellowships areawarded to beginning researchers whorecently obtained a Ph.D. Researcherswho received their doctorate more thanfive years before the application dead-line are not eligible for the fellowship.

The ISM coordinates the graduate pro-grams in mathematics of six Québec uni-versities (Concordia, Laval, McGill,Sherbrooke, Université de Montréal andUQAM). The CRM is a national researchcenter in the mathematical sciences. Eachyear, the CRM organizes a wide range ofevents attracting participants from aroundthe world. The main theme for 2004-2005is “Applied Mathematics”, in particular theMathematics of Complex Multiple-ScaleSystems. However, high-quality applica-tions in all fields of interest to the CRM orto the ISM are welcome. The theme for2005-2006 will be “Number Theory andAnalysis”. ■

Dernière heure - Late NewsThe 2003-2004André-AisenstadtPrize goes toVinayak Vatsal .Dr. Vatsal willgive a lecture onApril 2, 2004 atCRM. More infor-mation availablein the next Bulle-tin. ■

Courtesy UBC Science,

©2002 Hot Digital Dog Studios

CRM-ISM POSTDOCTORALFELLOWSHIP PROGRAM

Année thématique 2003-2004

THEMATIC YEAR 2004-2005

Applications must arrive at the ISMby Friday January 2, 2004.For further details log on towww.math.uqam.ca/ISM/

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ORGANIZING COMMITTEE

A. BOURLIOUX (Montréal), M. DELFOUR

(Montréal), WEINAN E (Princeton), M.GANDER (McGill), T. HOU (Caltech), A.J.MAJDA (Courant), T. SOUGANIDIS (Texas),R. SIRCAR (Princeton), C. SCHUETTE (Ber-lin), and A. STUART (Warwick).

The 2004-2005 thematic year will be dedi-cated to the applied mathematical tools(modeling, analysis, computational)needed to study complex systems in vari-ous domains of science and engineering.Complexity is used generically in a broadsense to encompass a wide range of scalesto be accounted for, a large number of de-grees of freedom, couplings between sev-eral mechanisms in the model, generalnonlinearities, and much more. The do-mains for applications include climatemodeling, turbulence, fronts propagation,molecular dynamics, materials, finances,rheological fluids. Despite the diversity inthe applications, some of the challengesand strategies to face them have much incommon: how can one include any formof knowledge regarding the dynamic ofthe solution so as to produce a useful modelwhich captures well the global behaviourof the system? One particularly promis-ing approach is based on stochastic mod-els: this will be the topic for the summerschool and will also be a recurring themethroughout the various workshops. Thosewill be an opportunity for interaction be-tween applied mathematicians specializ-ing in modeling and numerical simulationand researchers in the various fields of ap-plications in science and engineering.

Summer School in StochasticMethods in Applied Mathematics

August 2004

ORGANISERS: A. Bourlioux (Montréal),E. Vanden-Eijnden (Courant)

This two-week intensive preliminaryworkshop will introduce graduate studentsand postdocs to the basic stochastic toolsto be used and developed in the subsequentspecialized workshops. General topics are:stochastic partial differential equations,stochastic differential equations/stochasticprocesses, numerical methods for SDE/SPDE.

Aisenstadt Chair Lecture Series

A.J. Majda (Courant) will be the holder ofthe Aisenstadt Chair in the Fall 2004. He iswell known for both his theoretical contri-butions to the study of partial differentialequations and his applied contributions todiverse areas, most recently climatemodeling and prediction. T.Y. Hou(Caltech) will be the Chair holder duringthe Spring 2005 semester. He is one of theleading experts in numerical analysis forfree boundary and multiscale problems.

Multiscale Rheological Modelsfor Fluids

Fall 2004

ORGANISER: C. Le Bris (Cermics, ENPC, Paris)The workshop will address issues relatedto the multiscale modeling of non-Newtonian fluids. Models could be builtvia constitutive laws, but those are typicallyvery difficult to obtain and validaterigourously. An alternative strategy couldbe based on kinetic theory to simulate themicro-structures that govern the fluid be-haviour (for polymeric fluids, those micro-structures would be polymer chains, forother fluids, it could be particles in suspen-sion, etc.). One would then couple this mi-croscopic description with macroscopiccontinuum equations for the fluid. Theworkshop will be an opportunity to discussrecent developments along those lines.

Extracting Low-Dimensional EffectiveDynamics of Biomolecules

Fall 2004

ORGANISERS: C. Schuette (FU Berlin),J. Maddocks (EPF Lausanne), A. Stuart (Warwick)Complexity in biomolecular dynamics risesfrom fast rotating or oscillating modes su-per-imposed to the slow global motion ofthe molecule. Simply eliminating those fastmodes would lead to a very bad approxi-mation on the time scale of interest. Thisworkshop will discuss progress in analysisand algorithmic realization of differentstochastic approaches to this problem.

Front Propagation, HomogenizationTheory and Fully Nonlinear Stochastic

Partial Differential EquationsFall 2004

ORGANISERS: T. Souganidis (Texas),

A. Bourlioux (Montréal)Models in phase transitions and combus-tion give rise to interfaces moving withprescribed normal velocities. The theoryof viscosity solutions provides a very goodframework for the rigorous analysis ofsuch models, in particular for thestochastic cases due to random media, tur-bulent advection, etc. This workshop willfocus on the rigorous analysis of such sys-tems as well as its applications to design-ing mathematical models and numericalalgorithms for problems in reaction-dif-fusion, turbulent combustion, particle sys-tems, phase transitions, Hamiltonian dy-namics, etc.

Stochastic Modeling inFinancial Mathematics

Spring 2005

ORGANISERS: R. Sircar (Princeton),J.P. Fouque (North Carolina State)

The theme of this week is emerging direc-tions in financial mathematics, with empha-sis on stochastic modeling of market uncer-tainties, asymptotic and numerical approxi-mations to pricing and stochastic control prob-lems, and data estimation issues. The goal isto bring together researchers in a variety ofdisciplines (mathematics, engineering, opera-tions research and economics, for example)to emphasise different techniques and ap-proaches.

Representing Unresolved Degrees ofFreedom in the Atmosphere and Ocean

Spring 2005

ORGANISER: A.J. Majda (Courant)A central problem in attempts to understand andpredict the evolution of atmospheric or oceanicflows is how best to represent the unresolvedscales: this is the parameterization problem indynamic meteorology or physical oceanogra-phy or the closure problem in turbulence. Themost pertinent areas of analysis and appliedmathematics are homogenization theory, prob-ability and non-linear stochastic PDEs.

Multiscale Modeling in SolidsSpring 2005

ORGANISERS: Weinan E (Princeton),

E. Vanden-Eijnden (Courant)

THEME YEAR 2004-2005

THE MATHEMATICS OF STOCHASTICS AND MULTIPLE-SCALE MODELING

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This workshop will focus on kinetic issuesassociated with defects, cross-slip, grainboundary migration, dynamics of phaseboundaries, etc. The objective is to developmathematical models for complexmultiscale phenomena such as crystal plas-ticity, nucleation and reconstruction ofstepped surfaces, general behaviour ofnano-materials.

Integrative Multiscale Modeling andSimulation in Material Science, Fluids

and Environmental ScienceSpring 2005

ORGANISER: T. Hou (Caltech)

This concluding workshop will focus on inter-disciplinary interaction with the goal to de-velop some new tools that combine math-ematical analysis, multiscale modeling andcomputational analysis in an integrative way

Stochastic modeling of communications andprocessing networks is playing a significantrole in enhancing our understanding of howto engineer, manage, and control complex sys-tems ranging from the Internet to high-vol-ume wafer fabrication facilities to wireless net-works. These technologies are leading to anarray of new mathematical problems andmodel formulations that have brought new in-tellectual stimulation to the area, and have cre-ated new opportunities for applications im-pact. In July 2004, CRM will bring togethertop researchers in this discipline, with the aimof both pushing forward the research frontiersand of contributing to the knowledge base thatis critical to the many companies engaged inthe networking domain. CRM’s program instochastic networks will have three distinctcomponents.

The core activity will be the six day 2004Stochastic Networks Conference, runningfrom July 18 to July 23, 2004. The invitedspeakers include Eitan Altman (INRIA), MorArmony (New York University), DimitrisBertsimas (MIT), Sem Borst (CWI), Jim Dai(Georgia Tech), Christian Gromoll(Eurandom), Bruce Hajek (Illinois), MorHarchol-Balter (Carnegie-Mellon), MikeHarrison (Stanford), John Hasenbein (Texas),Frank Kelly (Cambridge), P.R. Kumar (Illi-nois), Tom Kurtz (Wisconsin), Zhen Liu(IBM), Avi Mandelbaum (Technion), BalajiPrabhakar (Stanford), Leandros Tassiulas(Maryland), Ruth Williams (UC-San Diego),and Assaf Zeevi (Columbia). This conference,which will focus on both the mathematics andmodeling of stochastic networks, will offer

participants plenty of time for informal dis-cussion and will also feature a poster sessionfor contributed papers.

In addition, a Workshop on Internet and Net-work Economics will be held on July 17 andJuly 18. This workshop will address some ofthe issues that are arising in the context ofInternet routers and protocols that are capableof offering users choice among differentiatedservices and explicit bandwidth allocations.It is anticipated that complementary user-net-work and network-network interfaces, to-gether with scalable pricing and billing mecha-nisms, will likely be de-ployed, in particular to giveusers incentives to employthe lower-quality classes-of-service for applications thatcan tolerate them. There isdebate as to whether feasi-ble flat-rate pricing para-digms are sufficient or if us-age-based pricing ap-proaches are needed. Exten-sive work has been done already on pricingof communications networks, in particularusing game-theoretic approaches and optimi-zation theory.

However, we still do not have real “networkeconomics” that ties in pricing concepts to-gether with control and incentives. The highlydistributed nature of the Internet makes de-ployment of pricing and billing mechanismchallenging. The goal of this workshop willbe to develop a coherent overview of the jointwork that has been done on the subjects ofInternet economics, pricing, and network man-

agement, and to determine important new re-search directions.

The Call Center Forum (jointly sponsored bythe Wharton School of Business) will followthe Stochastic Networks Conference. The Fo-rum will bring together academics and practi-tioners from various disciplines in an effort tofocus on the challenging problems that callcenter design and management are generat-ing. Among the issues that arise are capacitydecisions related to staffing (particularly in callcenter environments in which multiple skillsets are required) and control decisions related

to dynamic reallocation of staff. The designof such an operation, and the management ofits performance, must be based on sound sci-entific principles. This is manifested by agrowing body of academic multi-disciplinaryresearch, devoted to call centers, and rangingfrom mathematics and statistics, through op-erations research, industrial engineering, in-formation technology, and human resourcesmanagement, all the way to psychology andsociology. ■

PREPARED BY RAJ SRINIVASAN

WORKSHOP ON STOCHASTIC NETWORKS

For details about Stochastic Networks, log on www.CRM.UMontreal.CA/Stochastic2004/

July 18 - 23, 2004

THEME YEAR 2004-2005

“In July of 2004, CRM will bring together top re-

searchers in this discipline, with the aim of both

pushing forward the research frontiers and of con-

tributing to the knowledge base that is critical to

the many companies engaged in the networking

domain.”

across many scientific disciplines such as bi-ology, chemistry, environmental science, fluiddynamics, geophysics, information science,and materials science. There have been manyexciting recent, but problem-specific and frag-mented, advances in multiscale analysis,modeling, and simulation. Hosting this work-shop will provide a unique opportunity tomake significant advances and bridge the gapin research, training, and knowledge transferbetween mathematics and the application dis-ciplines. ■

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Le Prix CRM-SSC en statistique a été décerné auprofesseur Charmaine B. Dean, directricefondatrice du Département destatistique et d’actuariat del’Université Simon Fraser afinde souligner l’excellence deson apport aux sciencesstatistiques et son dévouementexemplaire envers la profes-sion. L’attribution du prix àMadame Dean a été confirméeau 31e Congrès annuel de laSociété statistique du Canada(SSC) en juin 2003. Née en 1958 à San Fernando,Trinidad, Mme Dean s’est établie au Canada à l’âgede 19 ans. Elle obtient son dîplome enmathématiques à l’Université de la Saskatchewan(1980) et complète sa maîtrise en statistique et sondoctorat à l’Université de Waterloo (1988). Elle aoccupé un poste à l’Université de Calgary pendantun an avant d’être recrutée par le Département de

JOHN MCKAYThe work of Professor John McKay (Concordia)centers around the properties of finite groups, theirrepresentations and their symmetries. At the originof several of the most startling discoveries in math-ematics of our time, he is world-renowned forlaunching two areas of mathematics by his obser-vations and conjectures, the McKay correspond-ence, and the monstrous moonshine, underlyingthe role of the largest sporadicsimple group which is known asthe monster. He has brought tothe fore, questions which havebeen deeply influential in thesubsequent development of thediscipline, for example the workof Richard Borcherds which wasrecognised by a Fields medal atthe 1998 International Congressof Mathematicians. He is a fel-low of the Royal Society of Canada.

Professor McKay is a pioneer in the use of com-puters as a tool in algebra, either in the study ofsporadic groups (he is the co-discoverer of two suchgroups) or in the explicit computation of Galoisgroups. He was also one of the actors in one of thefeats of computational algebra of our time, the proofof the non-existence of a projective plane of order10. ■

EDWIN PERKINSEdwin Perkins received his B.Sc. in mathematicsfrom the University of Toronto (1975) and hisPh.D. from the University of Illinois (Urbana) in1979. Currently Professor of Mathematics, heholds a Canada Research Chair (UBC), where hehas been since 1979. He received the RolloDavidson prize for young probabilists in 1983,and the Canadian Mathematical Society’s

Coxeter-James and Jeffrey-Williams Prizes in 1986 and2002. Elected Fellow of theRoyal Society of Canada in 1988and also held a NSERC SteacieFellowship (1992-94).

Edwin Perkins has made out-standing contributions to severalareas of probability theory andis one of the world’s leadingprobabilists. His most spectacu-

lar achievements are his contributions to the analy-sis of measure-valued diffusions, or“superprocesses,” where he has been a pioneer inthe development of the field. His accomplishmentsinclude deep and surprising results about the sup-port of super-Brownian motion including identi-fication of its Hausdorff dimension, the identifi-cation of the historical process as the correct wayto understand genealogy in superprocesses, andthe construction of a class of interactingsuperprocesses. ■

mathématiques et de statistique de l’UniversitéSimon Fraser (1989). Elle est devenue la directrice

fondatrice du Département destatistique et d’actuariat en2001.

Pr Dean s’intéresse auxmodèles de mélange dePoisson et aux méthodes derégression pour données dedénombrement. Elle a signéou cosigné une trentained’articles scientifiques. Elle acontribué elle-même à la mise

en œuvre de plusieurs des méthodes qu’elle adéveloppées, notamment pour le compte duMinistère de la Santé de la Colombie-Britannique.Pour plus de détails sur sa carrière, veuillez con-sulter la page Web:

WINNERS OF THE CRM-FIELDS PRIZE FOR 2002-2003

LE PRIX CRM-SSC 2003 À CHARMAINE DEAN

ProfessorA l e x a n d e rBrudnyi com-pleted his Ph.D.thesis in 1996 atthe Technion,Israel. He thenheld a NATOpostdoctoral fel-lowship at theUniversity of Toronto and the FieldsInstitute. In 2000, after spending sometime at the Ben Gurion and SundsvalUniversities, he joined the Universityof Calgary. Working in complexanalysis and geometry, he has, in morethan 25 articles, made significant con-tributions to four different areas: fun-damental groups of compact Kählermanifolds, local inequalities forholomorphic and plurisubharmonicfunctions, limit cycles and the distri-bution of zeros of families of analyticfunctions, maximal ideals of the spaceof bounded analytic functions and ma-trix-valued corona theorem. ■

2002-2003 ANDRÉ-AISENSTADT PRIZE

Matthew Choptuik(UBC) was awardedthe 2002-2003CAP-CRM Prize inTheoretical andMathematical Phys-ics for his outstand-ing contributions toNumerical GeneralR e l a t i v i t y. T h e

world’s leading numerical relativist,Dr. Choptuik has shown his leader-ship in the field of numerical simula-tion of gravitational systems and forthe remarkable effect which he dis-covered in the formation of blackholes. The effect in question, nowcalled the Choptuik effect, is that blackholes demonstrate “critical” behaviorin their formation, as do condensedmatter systems undergoing phase tran-sitions. ■

2002-2003 CAP-CRM PRIZE

AlexanderBrudnyi

Prix du CRM - CRM Prizes

MatthewChoptuik

Details on CRM Prizesare available on-line:

WWW.CRM.Umontreal.CA/prix/prix_an.html

The recipients of the CRM-Fields Prize for mathematics are John McKay and Edwin Perkins.The prize, awarded annually by the Centre de Recherches Mathématiques in Montreal andthe Fields Institute in Toronto, recognises exceptional contributions by a mathematician workingin Canada.

Christian Léger with John McKayand Edwin Perkins

Christian Genest, Charmaine Dean,Mary Thompson et Christian Léger

www.CRM.UMontreal.CA/prix/prixCRM-SSC/Charmaine_en.html. ■

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DR. PAVEL WINTERNITZ : NEW MEMBER OF THEACADEMIA MEXICANA DE CIENCIAS

On April 1, 2003, Pavel Winternitz was enrolled as a CorrespondantMember to the Academia Mexicana de Ciencias at the Auditorio delCentro de Ciencias Fisicas, UNAM. On this occasion, he gave a con-ference entitled Superintegrable Systems in Classical and QuantumMechanics.

Dr. Pavel Winternitz, Professor at the Mathematics and Statistics De-partment and member of the Centre de Recherches Mathematiques atUniversité de Montréal, is internationally recognized for his distinguishedcareer in the field of Theoretical Physics and Applied Mathematics,distinguishing himself in the use of symmetry methods. He is consid-ered as a top-rank

expert in the applications of Group Theory.Recently, Dr. Winternitz has centered hisattention on the analysis of non-linear dif-ferential equations using methods of grouptheory to find analytical solutions. An ex-ample of these is his studies on the Todaequation, produced in collaboration withhis colleague Decio Levi. His prolific sci-entific production includes 246 articles and letters in prestigious reviewed magazines, 95contributions to conference and school proceedings, as well as 17 co-authored or co-editedbooks.

Of the main distinctions he has received, we can highlight the CRM-CAP Prize in Mathemati-cal and Theoretical Physics awarded jointly by the CRM and the Canadian Association ofPhysicists (2002); the Prize in Theoretical Physics awarded by the International Institute forNuclear Research of Dubna, Russia (2001) and the Medal on First Degree of the TechnicalUniversity of Prague (1998). Dr. Winternitz has contributed brilliantly to the development ofhigh-level researchers. ■

In its September 21, 2002 issue, thenewspaper Lidove Noviny confirmsPavel Winternitz as being one of the10 most cited Czech scientist in theworld since 1980 with more than 2000quotes.

Jean-Marc Lina aaccepté un poste deprofesseur à l’ÉTS.Bien qu’il démis-sionne de son poste dechercheur adjoint àl’Université de Mon-tréal, il demeure actifcomme chercheur ausein du LaboratoirePhysNum du CRM.

Nous remercions Jean-Marc pour le travailaccompli au CRM. Que ce soit commechercheur, comme superviseur d’étudiants,Jean-Marc a fait de nombreux effortsd’interdisciplinarité: créant de nouveaux outilsà la frontière de la physique et desmathématiques ou de la statistique, faisant dela recherche à la frontière des centres de re-cherche et de l’industrie, supervisant desétudiants à la frontière des départements dephysique et de mathématiques et de statistique,à la frontière de l’industrie et de l’université(via les stages notamment). ■

JEAN-MARC LINA À L’ÉCOLE DETECHNOLOGIE SUPÉRIEURE (ÉTS)

Jean-Marc Lina

UNE ÉDITIONFRANÇAISE

Suite à la parutionde son livre Larelativité animéechez Le griffond’argile au Québecen 1999, StéphaneDurand, membredu CRM, a connuun tel succès d’estime que l’éditeur françaisBelin/Pour la science, l’a réédité à Paris en2003. La presse scientifique n’a pas manquéd’apprécier l’oeuvre : «CE PETIT LIVRE EST UN

BIJOU PÉDAGOGIQUE ET CULTUREL,» Bulletin de

l’Union des Physiciens, mars 2003.

«PARLER DE LA RELATIVITÉ DU GRAND EINSTEIN,L’UNE DES THÉORIES LES PLUS ARDUES DE LA PHY-SIQUE, EN MOINS DE 100 PAGES, EST UN PARI PLUS

QU’AUDACIEUX. EH BIEN C’EST UN PARI RÉUSSI !»Science et Vie junior, mai 2003.

«UN REMARQUABLE PETIT LIVRE [...] UN OUVRAGE

FASCINANT, LUDIQUE ET INTELLIGENT [...]PRÉCIPITEZ-VOUS SUR LA RELATIVITÉ ANIMÉE,»Guillaume Cannat, émission Ciel de nuit.Chaîne Météo mars-avril 2003. ■

Nouvelles du CRM - CRM News

Patrice Marcotte estprofesseur titulaire auDépartement d’informatiqueet de recherche opérationnellede l’Université de Montréaldepuis 1993. Auparavant, ila été membre du corpsprofessoral du CollègeMilitaire Royal de St-Jean. Ila fait ses études en mathématiques àl’Université de Montréal avant d’obtenir sondoctorat en recherche opérationnelle de lamême université. Il a également détenu destâches de professeur invité dans plusieursuniversités d’Europe.

Il a publié plus d’une soixantaine d’articlesdans des revues scientifiques et contribué àde nombreux livres. On ne compte plus sesparticipations à des congrès scientifiques à ti-tre de présentateur et de conférencier. Sesintérêts de recherche portent sur l’optimisationnon linéaire, les modèles d’équilibre et affec-tation du trafic, la programmation à deuxniveaux, les inéquations variationnelles et lesproblèmes de tarification optimale. Pr Marcotteest en poste comme directeur adjoint au CRMdepuis septembre 2003, il est chargé du pro-gramme industriel. ■

NOMINATION DE DIRECTEURSADJOINTS AU CRM

Né dans le West Sussex auRoyaume-Uni ,TonyHumphries a obtenu sondoctorat en mathématiquesde l’University of Bath(1994) en Angleterre. Iloccupe le poste d’assistantde recherche postdoctoralau School of Mathematics

à l’University of Bristol jusqu’en 1995, annéeau cours de laquelle il a travaillé à Stanford avecAndrew Stuart. De 1996 à 2002, Pr Humphriesest maître de conférences au School of Math-ematical Sciences à l’University of Sussex.Depuis juillet 2002, il est professeur agrégé audépartement de mathématiques et statistique del’Université McGill. Tony Humphries inscrit unevingtaine de publications sur sa feuille de routeet ses intérêts de recherche portent sur l’analysenumérique des systèmes dynamiques, leséquations différentielles de réseau et les solu-tion numériques d’équations différentielles.

En septembre 2003, il est nommé directeuradjoint au CRM. Il assistera le directeur dansl’organisation des activités scientifiques. ■

PatriceMarcotte

Tony Humphries

Pavel Winternitz

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mensional subschemes of X of length n; the generic element ofHilbn(X) corresponds to n unordered distinct points of X; when thepoints collide, Hilbn(X) in some sense remembers some informationabout the way they did it. There are natural subvarieties ofHilbn(X)xXxHilbm(X) which can be used to define operations on thecohomology of the union of these schemes; it was the discovery ofNakajima and Grojnowski that these operations define an action ofan infinite dimensional Heisenberg algebra on the cohomology. Anextension of this representation to a larger vertex algebra, explainsmuch of the structure of the cohomology rings of the Hilbert schemes.This, and further developments, were explained by Lehn. In a sepa-rate lecture, W. Wang related the tau-function of the 2-Toda hierarchyto a generating function, arising from the equivariant cohomology ofHilbert schemes of points in the affine plane.

Remarkable conjectures by Nekrasov

In another vein, H. Nakajima and K. Yoshioka gave another verystimulating four hour series of talks oninstanton counting on blow-ups. There aresome remarkable conjectures by Nekrasovrelating Seiberg-Witten prepotentials forsupersymmetric gauge theories to integralsover the moduli space of instantons; the lec-turers explained their proof of this conjec-ture using the relations between torsion freesheaves on a blow-up of P2 and on P2. A.Braverman, later in the conference, gave hisown constructions on a related modulispace, tying these integrals to intersection

cohomology on a suitable compactification.

The talks covered many aspects of the structure of moduli spaces andthe invariants obtained from them: Gromov-Witten invariants andstable maps (J. Bryan, M. Thaddeus), Floer homology (K. Fukaya,H. Iritani), Hochshild cohomology and orbifold cohomology (A.Caldararu, L. Chen, D. Kaledin), Fourier-Mukai and Nahm-Fouriertransforms (C. Bartocci, Y. Namikawa, J. Sawon), links to represen-tation theory (V. Ginzburg, L. Jeffrey, R. Vakil). One of the basiccases for testing various aspects of the theory is the moduli space ofK3 surfaces, and these surfaces were a substantial feature of severalof the talks, notably those of K. Oguiso and M. Verbitski. The Lefschetztheorem, while several decades old, resurfaced in a recent versionduring the conference in a talk by M. de Cataldo.

The workshop was held over a full week, with four hours of lecturesper day and a long break at lunch for discussion. The fourth day washeld at McGill’s Gault estate at Mont Saint-Hilaire, a beautiful forestedlocation by a lake; after a morning session, the group adjourned for awalk in the woods. All made it back to the bus that afternoon, bring-ing with them, it is hoped, a few additional theorems. These, and anaccount of the talks at the conference, will appear in a Proceedings inthe CRM-AMS series. ■

JACQUES HURTUBISE

One of the most fruitful interactions of modern mathematics has beenthe interplay between geometry and algebra; one simply has to thinkof the role homogeneous spaces have played in illuminating and ex-panding various concepts of representation theory. Conversely, a goodalgebraic action is often the key to understanding the geometry andthe topology of a geometrical object. This was the central theme of aconference on Algebraic Structures and Moduli Spaces held at theCRM from July 14-20, 2003.

Hidden Algebraic Structure

The usefulness of uncovering “hidden” algebraic structure in the to-pology of various spaces is of course not new. An early manifestationof this was the Lefschetz decomposition theorem of Kähler geom-etry. A Kähler structure on a compact complex manifold is deter-mined by a closed two-form on the manifold with certain properties.The operations of taking exterior product with this two form and ofcontracting by the same two-form define an action of the lie algebraof sl(2,C) on the harmonic forms onthe manifold, and so on thecohomology. Decomposing thecohomology into irreducible represen-tations gives a lot of information onthe structure of the manifold. Anotherexample of a truly intricate algebraicstructure, of a more topological nature,has its origins in the study of the spaceMap*(Sn,X) of based maps from then-sphere Sn into a space X. The spaceof maps is tied to configurations ofpoints in the n-plane, and one obtains an intricate algebra of opera-tions on the homology of this space in terms of natural operations onpoints in the plane. This algebraic structure and others like it wereformalised into what is called an operad, and twenty years later, itwas realised that this structure had important applications in the un-derstanding of moduli spaces.

Fundamental Objects

These moduli spaces are fundamental objects in algebraic geom-etry and differential geometry. They parametrise geometric ob-jects of a given type; one speaks, for example, of the modulispace of curves, or the moduli space of holomorphic vector bun-dles on a manifold, or of the moduli of instantons on a four mani-fold. These spaces have a remarkably beautiful structure in theirown right; they also yield deep and detailed information on thebase space over which they are defined: for example, the instantonsover a four-manifold Y are remarkably fine tools for studying Y, orthe holomorphic and pseudo-holomorphic maps from a Riemann sur-face into a holomorphic or symplectic manifold Z give us detailedinvariants of the structure. Moduli spaces also have a remarkable habitof popping up all over the place in physics, and physicists have beenat the origin of an astounding variety of deep conjectures on thesespaces.

Nakajima and Grojnowski discoveries

At the conference, one example that was the subject of a beautifulfour hour series of talks by M. Lehn was the Hilbert scheme Hilbn(X)of n points on a complex surface X. This variety parametrises 0-di-

INTERPLAY BETWEEN GEOMETRY AND ALGEBRA

Log on our Web site for more details:

WWW.CRM.UMontreal.CA/Algebraic/

Report on activities • Comptes rendus d’activités

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During the concentrationperiod on Combinatorics,probability and algo-rithms, the eminent re-searcher and recipient ofthe 2002-2003 André-Aisenstadt Chair, ProfessorLászló Lovász, gave onMay 13-15, 2003, a seriesof four lectures on thetheme Sampling, Mixing,and Markov Chains.Here is the summary ofthese talks:

Sampling can be viewedas a general algorithmicproblem, analogous tosearching, maximization,or counting. One generalmethod for sampling isthe use of rapidly mixing

Markov chains. In this series of talks, we give an introduction tothis theory and survey the most common techniques for provingmixing time bounds: eigenvalues, isoperimetric inequalities, cou-pling, stopping rules. One motivating example is volume compu-tation: since the first polynomial-time algorithm by Dyer, Friezeand Kannan, this problem has motivated a good part of the workin the area, and also in convex geometry.

Born in Hungary, Professor Lovász obtained his Ph.D. in math-ematics from the Eötvös Loránd University in 1971. He is a mem-ber of the Hungarian Academy of Sciences and of three otheracademies. He was Professor at the A. József University of Szeged,the L. Eötvös University in Budapest, and Yale University. He iscurrently Senior Researcher at Microsoft Research. His awardsinclude the Brouwer Medal (1993) and the Wolf Prize (1999).His field of research is discrete mathematics, in particular its ap-plications in the theory of algorithms and the theory of comput-ing. ■

LÁSZLÓ LOVÁSZ ON SAMPLING, MIXINGAND MARKOV CHAINS

COLLOQUE SUR LA GESTION DUREVENU(MITACS)

La gestion du revenu, ou l’art d’améliorer le rendement d’uneentreprise par le biais de la tarification et de la gestion de l’offre,prend tout son sens pour des firmes où les coûts d’investissementsont élevés et les coût d’opérations marginaux faibles. L’idée,qui a initialement fait son chemin dans le domaine du transportaérien, se propage maintenant dans des secteurs aussi divers quela location de véhicules, l’hôtellerie, les entreprises de

télécommunication, le transport ferroviaire,l’industrie du loisir. Dans le domaineaérien, par exemple, il est possibled’influencer considérablement lerendement d’un transporteur endéterminant une tarification qui tiennecompte de la capacité des appareils, de la

topologie du réseau aérien, des tarifs de la compétition ainsi quedu comportement de la clientèle. D’un point de vue scientifique,les modèles de gestion du revenu font appel à des techniquesdiverses, allant de la simulation numérique et de l’optimisationstochastique jusqu’à la l’optimisation combinatoire et l’économiemathématique.

Depuis quelques années, une équipe de recherche basée au CRT-GERAD et dirigée par Patrice Marcotte et Gilles Savard adéveloppé un modèle de gestion du revenu basé sur la paradigmede la programmation à deux niveaux. Encouragés par les sub-ventions obtenues du rcm

2 et de MITACS, il leur est apparu

opportun d’organiser, à l’intention de la communauté universitaire,un colloque réunissant plusieurs des meilleurs chercheurs dudomaine, provenant principalement des États-Unis, maiségalement du Canada et d’Europe.

Selon la formule consacrée,le colloque s’est avéré unfranc succès. Les auditeurs,des étudiants inscrits à lamaîtrise ou au doctorat pourla plupart, ont pu prendreconnaissance du largeéventail des techniquesscientifiques du domaineainsi que leur mise en oeuvredans diverses industries.

Nous tenons à remercier les organismes qui d’une façon ou d’uneautre, ont permis la tenue de cet événement. Par ordrealphabétique: Air Canada, CIRANO, le CRM, le CRT, l’ÉcolePolytechnique, le GERAD, MITACS et l’Université de Montréal.Enfin, last but not least, Nicole Huron pour son dévouement àl’organisation du colloque.

PATRICE MARCOTTE GILLES SAVARD

Renseignements complémentaires et photos disponiblessur les pages Web suivantes:

• www.CRM.UMontreal.CA/RM2003/• www.iro.umontreal.ca/~marcotte/RM2003/Photos.html

you may note that the section on Scientific Activities has been greatlyimproved. This summer, a very successful workshop on AlgebraicStructures and Moduli Spaces took place and an account is given onpage 10. In this Bulletin, you will also learn more about the winnersof the CRM Prizes, the new CRM publications, as well as many newsfrom our members.

The CRM is an incredible institution and it is a great honour for me tohelp it move forward. I conclude by calling upon you to help us find thenext Director. Don’t hesitate to get in touch with any member of thenominating committee to suggest possible candidates or to apply. ■

Continued from page 1 - Director

“L’art d’améliorer

le rendement d’une

entreprise.”

Report on activities • Comptes rendus d’activités

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It is with deep regret that we learnedthat Donald Coxeter passed away onMarch 31, 2003. Donald joined the De-partment of Mathematics at the Uni-versity of Toronto in 1936 and he spentthe next 67 years actively engaged atthe University. He was the soul andspirit and the most active member ofthe geometry seminar. Donald had beendescribed by many as the greatest liv-ing geometer. Undoubtedly the world’s bestknown geometer, Professor Coxeter has madecontributions of fundamental importance to theTheory of Polytopes, Non-Euclidean geometry,Discrete Groups, and Combinatorial Theory. Heis best known for his introduction of what are nowreferred to as Coxeter groups. His name is attachedto a number of mathematical concepts includingthe Coxeter diagram, Coxeter complex, Coxeterelement, Coxeter graph, Coxeter number, andCoxeter system. Donald was a most prolific writer.He had over 200 publications including several

books. His work was influential notonly in geometry but also in manyother branches of mathematics.Donald cherished the connection tomusic and arts. He was intimately in-volved in Escher’s work.

Donald was widely recognized andhonoured. He was a Fellow of theRoyal Society of Canada (1947), Fel-

low of the Royal Society, London (1950), andCompanion of the Order of Canada (1997). Heholds a number of honorary degrees. Donaldremained active to the end. In July 2002 he gavean invited address at the conference in honourof Janos Bolyai on Hyperbolic Geometry in Bu-dapest, Hungary, and he had just completed thefinal touches on his last paper. He was 96 whenhe passed away. Donald is survived by hisdaughter Susan Thomas and his son Edgar. ■

JOHN BLAND, CHAIR, DEPARTMENT OF

MATHEMATICS (TORONTO)

Donald Coxeter

automne - fall 2003

Vol. 9 No. 2

Le Bulletin du CRM est une lettred’information sur l’actualité

mathématique et les activitésscientifiques du Centre de

recherches mathématiques.

ISSN 1492 -7659

■

Le Centre de recherchesmathématiques (CRM) créé en

1969 a pour mission de promouvoirla recherche en mathématiques et

dans les disciplines connexes,et d’être un leader dans le

développement des sciencesmathématiques au Canada.

Le CRM est financé par le Conseilde Recherches en Sciences

Naturelles et en Génie du Canada(CRSNG), le Fonds québécois de la

recherche sur la nature et lestechnologies (FQRNT), l‘Université

de Montréal et les dons privés.

■

Directeur

Christian Léger

■

Coordonnateur des activitésscientifiques

Louis Pelletier

■

Chef de service: administration

Vincent Masciotra

■

Coordination au contenuet mise en page du Bulletin,

webmestre

Suzette Paradis

■

CRM, Pavillon A. Aisenstadt,Université de Montréal, C.P. 6128,

Succ. Centre-Ville, Montréal,Qc, CANADA H3C 3J7

Téléphone: (514) 343-7501Fax: (514) 343-2254

■

Courriel:CRM@CRM.UMontreal.CA

■

Web:

WWW.CRM.UMontreal.CA/bulletin/

Learn more about Donald Coxeter by loging on :• www.science.ca

• www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Coxeter.html

CRM Recent Publications

This book, written by well-known experts in thefield, offers a concise summary of one of the lat-est and most significant developments in thetheoretical analysis of quantum field theory. ■

1. JOEL FELDMAN, HORST KNÖRRER, AND EUGENE TRUBOWITZ,Fermionic Functional Integrals and theRenormalization Group, AMS, CRM Monograph

2. L. LAFFORGUE, Chirurgie des grassmanniennes,

AMS, CRM Monograph Series 2003, 170 pp.

The material is an outgrowth of Laurent Lafforgue'slectures and seminar at the Centre de RecherchesMathématiques where he held the 2001-2002Aisenstadt Chair. ■

3. G. LUSZTIG, Hecke Algebras with UnequalParameters, CRM Monograph Series 2003,

136 pp.

Hecke algebras arise in representation theoryas endomorphism algebras of induced repre-sentations. One of the most important classesof Hecke algebras is related to representa-tions of reductive algebraic groups over $p$-adic or finite fields. In 1979, in the simplest(equal parameter) case of such Heckealgebras, Kazhdan and Lusztig discovered aparticular basis (the KL-basis) in a Heckealgebra, which is very important in studyingrelations between representation theory andgeometry of the corresponding flag varieties.It turned out that the elements of the KL-basis also possess very interesting combina-torial properties. ■

LE BULLETINDU CRM