Bab 4 ANALISIS HARMONIK.pdf

8/18/2019 Bab 4 ANALISIS HARMONIK.pdf

1/51

KURSUS HIDROGRAFIKURSUS HIDROGRAFIPEMPROSESAN DATA, ANALISIS DAN RAMALAN PASANG SURUTPEMPROSESAN DATA, ANALISIS DAN RAMALAN PASANG SURUT

BAB 4

ANALISIS HARMONIK MENGGUNAKAN

TEKNIK PELARASAN GANDA DUA TERKECILKemudahan Kaedah Analisis Harmonik

Juzuk-Juzuk Pasang Surut

Pemilihan Juzuk-Juzuk Pasang Surut

Analisis Harmonik

Penyelesaian Persamaan

Pembentukkan Matrik

Perhitungan Pembetulan Amplitud Dan Susulan Fasa

Ramalan Pasang Surut


2/51


2

Kemudahan Kaedah Analisis Harmonik Kemudahan Kaedah Analisis Harmonik

Analisis harmonik mampu menghitung datacerapan pasang surut dengan tempoh waktu yang panjang.

HRTOHRTO--UTM, Skudai 1UTM, Skudai 1 -- 3 Mac 2005 Assoc. Prof. Dr. Mo3 Mac 2005 Assoc. Prof. Dr. Mohd Razali Mahmudhd Razali Mahmud

semakin banyak juzuk-juzuk yang akandihasilkan.

Proses perhitungannya lebih singkat dan lebihsederhana.

Kejituan dari setiap juzuk-juzuk pasang surut boleh diperolehi.


3/51


3

Juzuk Pasang SurutJuzuk Pasang Surut

Juzuk pasang surut adalah komponen

gelombang harmonik pembentuk gelombang


pasang surut yang memiliki halaju sudut yang

kekal, di mana diperolehi dari kombinasi

linear sudut jam bulan atau matahari dan

parameter s, h, p, N dan p′ .


4/51


4

Tujuan Analisis Pasang SurutTujuan Analisis Pasang Surut

Analisis pasang surut memiliki tujuan untuk

menghitung amplitud dan fasa dari setiap


gelombang juzuk pasang surut sebagai hasil

gerak balas dari laut tempatan terhadap

pasang surut keseimbangan.


5/51


5

Tujuan Analisis Pasang SurutTujuan Analisis Pasang Surut

Bahawa gelombang dari juzuk pasang surut

Teori Laplace


keseimbangan selama perambatannya akan

memperolehi gerak balas dari laut yang

dilaluinya.


6/51


6

Tujuan Analisis Pasang SurutTujuan Analisis Pasang SurutBerdasarkan teori Laplace tersebut bererti bahawa,

sepanjang penjalaran gelombang akan mengalami:


eru a an n a amp u .

Keterlambatan fasa.

Akan tetapi, halaju sudut setiap juzuk pasangsurut senantiasa tetap.


7/51


7

Pemilihan Juzuk Pemilihan Juzuk--Juzuk PasangJuzuk PasangMenurut Rayleigh ada 2 perkara yang harus dipenuhidalam melakukan pemilihan juzuk-juzuk pasangsurut


em an uzu - uzu pasang suru berdasarkan halaju sudut.

Pemilihan juzuk-juzuk pasang surut berdasarkan period sinodik.


8/51


8

Pemilihan Juzuk Pemilihan Juzuk--Juzuk Pasang Surut BerdasarkanJuzuk Pasang Surut BerdasarkanHalaju SudutHalaju Sudut

Penentuan julat halaju sudut yang bolehdigunakan dalam analisis, yang bererti juzuk


yang boleh digunakan.

Halaju sudut juzuk-juzuk yang memenuhisyarat (

p):

mak p min


9/51


9

Pemilihan Juzuk Pemilihan Juzuk--Juzuk Pasang Surut BerdasarkanJuzuk Pasang Surut Berdasarkan

Halaju SudutHalaju Sudut

Nilai halaju sudut minimum ( min): Nilai halaju sudut maksimum ( mak ):

360

180


TC min E

mak

di mana,

p : Halaju sudut yang memenuhi syarat ( /jam)

mi n : Nilai halaju sudut minimum ( /jam)

mak : Nilai halaju sudut maksimum ( /jam)

PTC : Panjang tempoh cerapan (jam)

E : Epoh (jam)


10/51


10

Contoh HitunganContoh Hitungan

Bila panjang tempoh cerapan 30 hari (720 jam) dengan epohcerapan setiap 1 jam. Maka perhitungan syarat tersebut bolehdilakukan sebagai berikut:

360


a as m n mum a a u su u :

Batas maksimum halaju sudut :

am.720

min

jammak /1801

180

Juzuk yang boleh digunakan dalam analisis adalah juzuk-juzuk yang memiliki halaju sudut antara 0.5/jam hingga 180/jam.


11/51


11

Pemilihan Juzuk Pemilihan Juzuk--Juzuk Pasang Surut BerdasarkanJuzuk Pasang Surut Berdasarkan

Period Sinodik Period Sinodik

Formula yang digunakan untuk menghitung Period Sinodik:

360


di mana,

PS : Period Sinodik

1 : halaju sudut juzuk pasang surut 1 ( /jam)

2 : halaju sudut juzuk pasang surut 2 ( /jam)

12


12/51


12Contoh HitunganContoh Hitungan

Jika dalam analisis harmonik akan menggunakan juzuk- juzuk pasang surut M

2 dan S

2, dimana masing-masing

memiliki halaju sudut 28.9841042373

/jam dan 30

/jam,maka Period Sinodik dapat dihitung sebagai berikut:


0.309841042373.28 PS

0158957627.1

360 PS

367065.354 PS Jam

765294.14 PS Hari

Sehingga,

Bila ingin menggunakan juzuk M2dan S2 secara bersama, maka

panjang tempoh cerapan pasang

surut minimum yang harusdilakukan adalah 14.765294 hari.


13/51


13Persamaan Analisis Harmonik Persamaan Analisis Harmonik

Persamaan matematik pasang surut:


dahulu faktor astronomi makadiperolehi formula asas sebagaiberikut:

k

r

r nr r n t R Zot h1

)cos()(

di mana,

h( t n ) : ketinggian pasang surut pada

waktu tertentu (t) .

Zo : aras laut purata.

R r : amplitud juzuk ke-n.

ωr : halaju juzuk ke-n.

θ r : fasa juzuk ke-n.

t n : masa.

r : jumlah juzuk yang dihitung.


14/51



Dengan menggunakan kaedah trigonometri bahwa:

sin.sincos.coscos


maka, persamaan dapat diubah menjadi:

k

r

k

r

r nr r r nr r n t Rt R Zot h1 1

sin.sincos.cos)(


15/51



Bila,

r r r R A cos dan, r r r R B sin


maka,

k

r

k

r

nr r nr r n t Bt A Zot h1 1

sin.cos.)(


16/51



Sehingga, dapat ditentukan:

Komponen cerapan : h (t n )

Komponen yang dihitung : Zo, Ar , B

r

Komponen yang ditentukan : ωt


Nilai h(t) akan menghampiri ketinggian pasangsurut sebenar apabila :

imummin } )t ( h )t ( h{ k

1t

2

^

nn2


17/51



Fungsi tersebut akan menjadi minimum bila memenuhipersamaan berikut:

0

222

, r = 1 2 3 ……. k


Dengan persamaan tersebut diperolehi 2k+1 persamaan, dandapat ditentukan nilai S

o , A

r , B

r .

r r o B Z


18/51



Persamaan normal diturunkan daripenghuraian sebagai berikut:

0)sincos()(

2

11

2

n

ntn

k

r

nr r

k

r

nr r n t Bt A Zot h o Z

2


0)1}()sincos)({(211

2

n

ntn

k

r

nr r

k

r

nr r n

o

t Bt A Zot h Z

0sincos)(1

n

ntn

k

r

n

ntn

k

ntn

nr r nr r n t Bt A Zot h


19/51




r A

2

0)cos(sincos)(211

2

nr

n

ntn

k

r

nr r

k

r

nr r n t t Bt A Zot h Zo


0cossincoscoscoscos)(1

n

ntn

k

r

n

ntn

nr nr r

n

ntn

nr nr r nr

n

ntn

nr n t t Bt t At Zot t h


20/51




r B

2

0)sin(sincos)(211

2

nr

n

ntn

k

r

nr r

k

r

nr r n

r

t t Bt A Zot h B


0sinsinsincossinsin)(1

n

ntn

k

r

n

ntn

n

ntn

nr nr r nr nr r nr

n

ntn

nr n t t Bt t At Zot t h

n

ntn

n

ntn

nr n

k

r

n

ntn

nr nr r

n

ntn

nr nr r nr t t ht t Bt t At Zo sin)(sinsinsincossin1


21/51



3 persamaan normal telah diperolehi iaitu:

n

ntn

n

k

r

n

ntn

nr r

n

ntn

nr r t ht Bt A Zo )(sincos1


n

ntn

n

ntn

nr n

k

r

n

ntn

nr nr r

n

ntn

nr nr r nr t t ht t Bt t At Zo sin)(sinsinsincossin1

n

ntn

n

ntn

nr n

k

r

n

ntn

nr nr r

n

ntn

nr r nr t t ht t Bt At Zo cos)(cossincoscos1

2


22/51


22Pembentukkan Matrik Pembentukkan Matrik

Dari 3 persamaan normal disusun matrik sebagai berikut: AX

1r 111r 11 t sin...t sint cos...t cos1

1

o

A

S

1h


nr n1nr n1

2r 212r 21

t sin...t sint cos...t cos1

.....................

.....................

t sin...t sint cos...t cos1

A

r

2

1

r

B

...

B

B

A

...

X

n

2

h...

......

h

F


23/51



Dengan menggunakan matrik A, X dan F, makadapat dihitung nilai parameter X sebagaiberikut:

X


F A ) A A( X

F A ) A A( X ) A A( ) A A(

F A X ) A A(

F AX

T 1T

T 1T T 1T

T T


24/51



Perhitungan komponen matrik adalah sebagai berikut:

r 12111r 121111

r 21r 21

B A... B A B A A A... A A A A A

B... B B A... A A1n2

n

Nilai komponen matrik:

A AT


r r 2r 1r r r 2r 1r r

r 22212r 222122

r 12111r 121111

r r 2r 1r r r 2r 1r r

r 22212r 222122

T

B B... B B B B A B... A B A B B

............................




...........................


A A

n

1t nk n jk j

n

1t nk n jk j

n

1t nk n jk j

n

1t n j j

1t

n

n

n

n

n

t sint cos B A

t sint sin B B

t cost cos A A

t sin B


25/51



Perhitungan komponen matrik adalah sebagaiberikut: T

n1

n

n

n

1tnn

t cosht

ht

Dengan meyelesaikan persamaan:


n1

n

1tnn

n2

n

1tnn

n1

n

1tnn

nr

n

1tnn

n2

n

1tnn

1tn

T

t sinht .........

t sinht

t sinht

t cosht

.........

t cosht

F A

Akan diperolehi nilai:

Z o , A r dan B r

F A A A X T T 1


26/51


26Perhitungan ParameterPerhitungan Parameter

Perhitungan nilai amplitud (R r ) setiap juzuk pasang surut

2r

2r r B A R


Bagi mengetahui nilai amplitudyang sebenarnya (H r ), maka nilaiR r harus dibahagikan dengan

nilai f r sebagai faktor pembetulannod.

r

r r

f

R H


27/51



Sebelum menghitung nilai fasa bagi setiap juzuk, hendaknyamerujuk kepada aturan koordinat kartesian pada rajah 4.1

Sukuan ke-1Sukuan ke-2

A r = +A r = -

90º


r

B r

A r

Sukuan ke-3 Sukuan ke-4

B r = +

A r = -

B r = -

r =

A r = +

B r = -

R r

0º270º

180º

Rajah 4.1:

Sukuan pada

koordinat matematik


28/51



Fasa (θ r ) setiap komponen pasang surut

B


Bagi pembetulan amplitud dan fasa terhadap pasangsurut keseimbangan dan faktor astronomi dijelaskanlebih lanjut.

r r

Arc an


29/51


29Pembetulan Amplitud dan FasaPembetulan Amplitud dan Fasa

Bila data data cerapan adalah nilai 1 sampai dengan n,dengan awal cerapan pada 5 Mac 2004 jam 00.00 dan hasilperhitungan analisis harmonik amplitud M2 adalah 0.4555meter dan fasa M2 adalah 129.263º.


Maka berikut ini adalah urutan cara menghitung nilai f r , vg r dan μ

r sampai pada pembetulan amplitud dan fasa, sehingga

diperolehi hasil akhir berupa amplitud dengan pembetulandan susulan fasa dari setiap juzuk pasang surut.


30/51



Langkah 1: perhitungan nilai s, h, p, p’ dan N

Perhitungan banyaknyatahun kabisat:

Perhitungan jumlah

bilangan hari, dari 1


75.254

19012004

i

25)75.25int( i

januari sampai dengan 5

Mac

52831 D

D bulan januari + bulan februari + 5 hari

64 D


31/51




Perhitungan waktu abad julian yang berawal dari 1 januari 1900


0416975.1T

Perhitungan waktu berawal dari 1 januari 1900dalam unit jam

913152 _

24.2516419002004.365 _

jam Jumlah

jam Jumlah


32/51




perhitungan nilai s, h, p, p’ dan N


2

2

2

2

2

)0416975.1(*0005.0)0416975.1(*72.122.281'

)0416975.1(*0021.0)0416975.1(*14.193416.259

)0416975.1(*0103.0)0416975.1(*04.406939.334

)0416975.1(*0003.0)0416975.1(*77.3600019.280

)0416975.1(*0011.0)0416975.1(*89.48126702.277

p

N

p

h

s


33/51




perhitungan nilai s, h, p, p’ dan N

579.132360*

360

579.501612int

360

579.501612579.501612 s


102.343360*

360

102.37783int

360

102.37783102.37783h

110.253360*

360

110.4573int

360

110.4573110.4573 p

951.113360*360

951.2273int360

951.2273951.2273 N

012.283' p


34/51



Langkah 2: perhitungan f

perhitungan nilai f dilakukan sesuai dengan formula:


)2cos(0002.0)cos(0373.00004.12

N N f M

)951.113*2cos(0002.0)951.113cos(0373.00004.12

M f

01540805.12 M f


35/51



Langkah 2: perhitungan f

perhitungan nilai f dilakukan sesuai dengan formula:

)2cos(0002.0)cos(0373.00004.12

N N f M


)951.113*2cos(0002.0)951.113cos(0373.00004.12

M f

01540805.12

M f

Dengan cara yang sama, perhitungan nilai f untuk setiap juzuk

pasang surut dapat dilakukan.


36/51



Langkah 3: perhitungan μr

Untuk menghitung nilai μ digunakan formula

)sin(14.22

N M


Dengan cara yang sama, perhitungan nilai μ untuk setiap

juzuk pasang surut dapat dilakukan.

.s n.2 M

956.12 M


37/51



Langkah 4: perhitungan vg r

Untuk menghitung nilai vg r digunakan formula

t *V V vg 2 M 0 M2

Di mana,

V o : initial fase setiap juzuk


Dengan cara yang sama, perhitungan nilai vg untuk setiap juzuk


..2 M vg

081.264668992 M

vg

081.592 M

vg

V M 2 : halaju juzuk M 2

t : waktu dalam unit jam dari

jam 00.00, 1 januari 1900

hingga jam, tarikh, tahun

awal cerapan


38/51



Langkah 5: perhitungan pembetulan amplitud

Dengan menggunakan formula

2

2

M

M

M f

R H


Dengan cara yang sama, perhitungan nilai H r untuk setiap juzuk


01540805.1

4555.02

M H

448488131.02

M H


39/51



Langkah 6: perhitungan susulan fasa

Dengan menggunakan formula Di mana,g r : susulan fasa pada pasang surut

seimbang di Greenwich

θ r : initial fasa

2222 M M M M vg g


Perlu diperhatikan tanda operasi

matematik di depan θ M 2 bolehmenjadi (-) atau (+):

vg r : asa pasang surut ese m angandihitung dari Greenwich

μr : faktor pembetulan fasa

bergantung pada posisi nod.

...2

859.287141.722 M

g

k

r

r nr r n t R Zot h1

)cos()(

Menggunakan tanda operasi (+), bila persamaan awal:

Menggunakan tanda operasi (-), bila persamaan awal:

k

r

r nr r n t R Zot h1

)cos()(


40/51


40Ramalan Pasang SurutRamalan Pasang Surut

Perhitungan ramalan pasang surut dilakukan denganmenggunakan formula pada analisis iaitu:

Tu uan dari ada erhitun an adalah ba i mem erolehi


nilai tinggi air pada jam ke t atau nilai h(t)

Data yang sedia ada:

Zo : Nilai tinggi MSL terhadap datum carta

H r : Amplitud setiap juzuk yang telah dibetulkan.

g r : Susulan fasa

ωr : halaju sudut juzuk

t : waktu awal pengamatan dianggap sebagai jam ke 0


41/51


41Ramalan Pasang SurutRamalan Pasang Surut

Nilai vg r , r dan f r dihitung dengan menggunakan cara seperti padaperhitungan analisis pasang surut dengan awal perhitungan adalah jam, tarikh dan tahun awal ramalan dikehendaki.

Bila dalam pembuatan ramalan digunakan 40 juzuk pasang surut


gelombang harmonik daripada setiap juzuk pada jam ke t ditambahdengan nilai M SL, atau dengan formula matematik dapat dijelaskansebagai berikut :


42/51


42Kejituan Perhitungan AnalisisKejituan Perhitungan Analisis

Sisihan Piawai:

2 hhn

mo


11

ni

di mana,

σ : nilai sisihan piawai

h o

: tinggi air cerapan

h m : tinggi air hasil model matematik

n : jumlah data


43/51



Selisih Perambatan Kesalahan:

2

2

2

2

2

iii B

i

i A

i

i R

B

R

A

R

V V T

2


Nilai , dan diperolehi dari:

2

2

2

2

2

iii B

i

i A

i

i

B A

2

Zo 2

i A

2

i B

1202

A Adiag T i

un


44/51



Selisih Perambatan Kesalahan Amplitud:

21

22

iii B A R


iiii

i A B A A

R2

2

1 2122

21

22

ii

i

B A

A

22

22

ii

i

i

i

B A

A

A

R


45/51



Selisih Perambatan Kesalahan Amplitud:

i R 1 21

22


iiii B 2

21

22

ii

i

B A

B

22

22

ii

i

i

i

B A

B

B

R


46/51



Sehingga nilai kesalahan amplitud adalah:

222

22

22 ii B A

Bila, maka,


22

22

ii

i

i

i

B A

B

B

R

22

ii

i

i

i

B A A

2222 iii B

ii

A

ii

R B A B A

2

22

22

22

2

iii B

ii

i

A

ii

i

R B A

B

B A

A


47/51



Selisih Perambatan Kesalahan Fasa

maka,

i

ii

A

B ArcTan

21

i B


,

)( x ArcTan y

21

1

x x

y

2 ..1

i

ii

A

B A 22

1 ii

i A A

B

22

ii

i

i

i

B A

B

A


48/51




Bila,


maka,

22

iii B A A

2

22

2

ii

i

i

i

B A B

A

2222

ii

i

i

i

B A

B

A


49/51




i

B

1.

12

ii A


i

i

A1

i

i

i

ii

i

ii

i

i

i A

A

A

B A

A

B A A

A

B.

11

1

1222

22

iii B A B


50/51




Bila,

ii A


maka,

22iii B A B

2

22

2

ii

i

i

i

B A

A

B

22222

ii

i

i

i

B A

A

B


51/51



Sehingga nilai kesalahan fasa adalah:

Bila, maka,

22 22

22

2 ii A B


222

22

ii

i

i

i

B A

A

B

222 iii

i

i

B A A

222222 iii

ii

A

ii B A B A

2

222

22

222

2

iii B

ii

i A

ii

i

B A

A

B A

B

Bab 4 ANALISIS HARMONIK.pdf

Documents

Transcript of Bab 4 ANALISIS HARMONIK.pdf