Bab 2.Bab 2.MODEL REGRESI LINEAR MODEL REGRESI LINEAR

SEDERHANASEDERHANA

Bab 2.Bab 2.MODEL REGRESI LINEAR MODEL REGRESI LINEAR

SEDERHANASEDERHANA

OlehOlehBambang JuandaBambang Juanda

Pengertian Model & Tujuan PemodelanPengertian Model & Tujuan Pemodelan

Perumusan masalah Perumusan masalah ModelModelModel: Abstraksi realitas Model: Abstraksi realitas dlm pers matematikadlm pers matematikaModel ekonometrika: model statistik Model ekonometrika: model statistik yg mencakup yg mencakup errorerror

Y = f(X1, X2, ..., Xp) + error (2.1)data aktual = dugaan + sisaan (simpangan)data = komp. sistematik + komp. non-sistematikdugaan Y = f(X1, X2, ..., Xp) (2.2)

diharapkan unsur-unsur ketidak-teraturan nilai Y dapat dijelaskan oleh nilai-nilai dari peubah X1, X2, ..., dan Xpberdasarkan model dugaan dalam persamaan (2.2). Oleh karena itu, komponen sisaan diusahakan menjadi relatif kecil dibandingkan komponen dugaannya.

Y = f(X1, X2, ..., Xp) + error (2.1)data aktual = dugaan + sisaan (simpangan)data = komp. sistematik + komp. non-sistematikdugaan Y = f(X1, X2, ..., Xp) (2.2)

diharapkan unsur-unsur ketidak-teraturan nilai Y dapat dijelaskan oleh nilai-nilai dari peubah X1, X2, ..., dan Xpberdasarkan model dugaan dalam persamaan (2.2). Oleh karena itu, komponen sisaan diusahakan menjadi relatif kecil dibandingkan komponen dugaannya.

Deskripsi komponen error :Deskripsi komponen error :1.1. Kesalahan pengukuran dan Kesalahan pengukuran dan proxyproxy dari peubah respons dari peubah respons

Y maupun peubah penjelas XY maupun peubah penjelas X11, X, X22, ..., dan X, ..., dan Xpp..2.2. Asumsi bentuk fungsi f yang salah. MAsumsi bentuk fungsi f yang salah. Mungkin ada ungkin ada

bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun nonnon--linear.linear.

3.3. Omitted variablesOmitted variables.. Peubah (Peubah (variablevariable) yang seharusnya ) yang seharusnya dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena alasanalasan--alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, atau data sulit diperoleh dan lainatau data sulit diperoleh dan lain--lain).lain).

4.4. Pengaruh faktorPengaruh faktor--faktor lain yang belum terpikirkan atau faktor lain yang belum terpikirkan atau tidak dapat diramalkan (tidak dapat diramalkan (unpredictable effectsunpredictable effects).).

1.1. Kesalahan pengukuran dan Kesalahan pengukuran dan proxyproxy dari peubah respons dari peubah respons Y maupun peubah penjelas XY maupun peubah penjelas X11, X, X22, ..., dan X, ..., dan Xpp..

2.2. Asumsi bentuk fungsi f yang salah. MAsumsi bentuk fungsi f yang salah. Mungkin ada ungkin ada bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun nonnon--linear.linear.

3.3. Omitted variablesOmitted variables.. Peubah (Peubah (variablevariable) yang seharusnya ) yang seharusnya dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena alasanalasan--alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, atau data sulit diperoleh dan lainatau data sulit diperoleh dan lain--lain).lain).

4.4. Pengaruh faktorPengaruh faktor--faktor lain yang belum terpikirkan atau faktor lain yang belum terpikirkan atau tidak dapat diramalkan (tidak dapat diramalkan (unpredictable effectsunpredictable effects).).

Model Regresi Linear SederhanaModel Regresi Linear Sederhana

iii XY 10

intersep YSlope

• Garis Lurus yg Paling Cocok dgn Data• Hubungan antar Peubah dlm Fungsi Linear dlm Parameter

ErrorAcak

Model Populasi:

iii XY 10Peubah Respons (dependent)

Peubah Penjelas (Independent)

akibat; sulit atau mahal diukur

iii eXbbY 10Model Regresi Contoh:

penyebab; mudah atau murah diukur

e = Error Acak

Y

Model Regresi LinearModel Regresi LinearPopulasiPopulasi

Nilai Peng-amatan

Y Xi i i b b e0 1

ei = Error Acak

XNilai Pengamatan

m b bY/Xi

iX 0 1 Dugaan

Persamaan Regresi Linear Sederhana Persamaan Regresi Linear Sederhana (Teladan)(Teladan)

Ingin mengkaji hubungan antara luas lantai toko (hasil pertanian) dengan total penjualan tahunannya. Data contoh utk 7 toko telah diperoleh. Tentukan persamaan garis lurus yg paling cocok dgn data tsb

Annual Store Square Sales

Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760

Ingin mengkaji hubungan antara luas lantai toko (hasil pertanian) dengan total penjualan tahunannya. Data contoh utk 7 toko telah diperoleh. Tentukan persamaan garis lurus yg paling cocok dgn data tsb

Annual Store Square Sales

Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760

Diagram Pencar (Diagram Pencar (Scatter DiagramScatter Diagram))

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Luas Lantai (Square Feet )

Penj

uala

n ($

000)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Luas Lantai (Square Feet )

Penj

uala

n ($

000)

Mana peubah X dan mana peubah Y? Mengapa?

Model Regresi Linear ContohModel Regresi Linear Contoh

ii XbbY 10

Yi

= Nilai dugaan Y utk pengamatan ke-i

iii eXbbY 10

Yi = Nilai dugaan Y utk pengamatan ke-i

Xi = Nilai X utk pengamatan ke-i

b0 = Dugaan bagi koef intersep populasi 0 ;

rata-rata Y jika X=0

b1 = Dugaan bagi koef slope populasi 1 ; rata-rata perbedaan Y jika X berbeda 1 unit

X

Y

Metode (Metode (JumlahJumlah) Kuadrat () Kuadrat (SisaanSisaan) Terkecil: ) Terkecil: MKT atau MKT atau Ordinary Least SquaresOrdinary Least Squares

shg e=q minimumkandan , ˆˆ1=i

2i iiii YYe

Mencari dugaan koefisien yg menghasilkan jumlah kuadrat simpangan antara data aktual dgn data dugaan MINIMUM

XbYa

XXn

YXYiXn

XX

YYXX

bn

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiii

n

ii

n

iii

2

1 1

2

1 1 1

1

2

1

Persamaan Garis Lurus “Terbaik”Persamaan Garis Lurus “Terbaik”

i

ii

X

XbbY

487.1415.1636

10

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 1636.4 451.5 3.62 0.015

X 1.4866 0.1650 9.01 0.000

S = 611.752 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.0%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F P

Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000

Residual Error 5 1871200 374240

Total 6 32251656

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 1636.4 451.5 3.62 0.015

X 1.4866 0.1650 9.01 0.000

S = 611.752 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.0%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F P

Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000

Residual Error 5 1871200 374240

Total 6 32251656

Grafik Garis Lurus

Terbaik

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Luas Lantai (Square Feet )

Pen

jual

an ($

000)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Luas Lantai (Square Feet )

Pen

jual

an ($

000)

Interpretasi KoefisienInterpretasi KoefisienYi = 1636.415 +1.487Xi

Interpretasi Nilai slope 1.487 (‘umumnya’): utk kenaikan 1 unit dlm X, diduga Y akan meningkat 1.487unit.

Interpretasi ‘paling tepat’ dlm kasus ini:

• Rata2 perbedaan total penjualan antara toko yg luasnya berbeda 1 square feet adalah $1487 per th

Implikasi dari dugaan slope (dgn asumsi tertentu):

• Jika ukuran lantai toko naik 1 square feet, model tsb memprediksi bahwa total penjualan yg diharapkan akan meningkat $1487 per th.

Interpretasi ‘paling tepat’ dlm kasus ini:

• Rata2 perbedaan total penjualan antara toko yg luasnya berbeda 1 square feet adalah $1487 per th

Implikasi dari dugaan slope (dgn asumsi tertentu):

• Jika ukuran lantai toko naik 1 square feet, model tsb memprediksi bahwa total penjualan yg diharapkan akan meningkat $1487 per th.

Asumsi Model Regresi LinearAsumsi Model Regresi LinearKenormalan & KebebasanKenormalan & Kebebasan–– NilaiNilai--nilai nilai YY Menyebar Normal utk masingMenyebar Normal utk masing--

masing nilai masing nilai X; X; dgn E(Yi)=b0+b1 Xi dan Var(Yi) =2 utk semua i.

–– (i) (i) Sebaran Peluang Sebaran Peluang Error adalahError adalah Normal, Normal, Bebas dan Identik Bebas dan Identik dengan E(ei)=0 dan var(ei)=2 untuk semua i.

– (ii) Peubah X dan ei bebasHomoskedastisitas (Ragam Konstan)Homoskedastisitas (Ragam Konstan)Sisaan (Sisaan (ErrorError) bebas) bebas

Kenormalan & KebebasanKenormalan & Kebebasan–– NilaiNilai--nilai nilai YY Menyebar Normal utk masingMenyebar Normal utk masing--

masing nilai masing nilai X; X; dgn E(Yi)=b0+b1 Xi dan Var(Yi) =2 utk semua i.

–– (i) (i) Sebaran Peluang Sebaran Peluang Error adalahError adalah Normal, Normal, Bebas dan Identik Bebas dan Identik dengan E(ei)=0 dan var(ei)=2 untuk semua i.

– (ii) Peubah X dan ei bebasHomoskedastisitas (Ragam Konstan)Homoskedastisitas (Ragam Konstan)Sisaan (Sisaan (ErrorError) bebas) bebas

Ragam Error

Sekitar Garis Regresi

f(e)Nilai-nilai y menyebar normal di

sekitar garis regresi.

Utk masing-masing nilai x,

“sebaran” atau ragam disekitar

garis regresi adalah sama.

X1

X2

X

Y

Nilai-nilai y menyebar normal di

sekitar garis regresi.

Utk masing-masing nilai x,

“sebaran” atau ragam disekitar

garis regresi adalah sama.

Garis Regresi

Dugaan Galat baku (Dugaan Galat baku (Standard ErrorStandard Error))

2

ˆ /n

JKSS xy

2

)ˆ(1

2

n

YYn

iii Simpangan Baku

pengamatan-pengamatan disekitar garis regresi

Jika asumsi tentang peubah acak tentang peubah acak Idipenuhi maka masing-masing dugaan koefisien akan menyebar normal dgn E(b0)=b0 dan E(b1)=b1 serta dugaan ragam:

bi ~ N(i;2 )bi

2

1

2

22 1

0

n

ii

b

XX

X

n

n

ii

XYb

XX

SS

1

2

/

)(1

Jika asumsi tentang peubah acak tentang peubah acak Idipenuhi maka masing-masing dugaan koefisien akan menyebar normal dgn E(b0)=b0 dan E(b1)=b1 serta dugaan ragam:

i bi

Teladan: Toko Hasil PertanianTeladan: Toko Hasil Pertanian

Data utk 7 Toko:

Model Regresi yg diperoleh:

Slope model ini adalah

1.487.

•Apakah ada hubungan linear

antara ukuran luas toko dgn

total penjualan tahunannya?

•Apakah total penjualan dpt

diprediksi dari ukuran luas

lantai tokonya?

Annual Toko Square Sales

Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760

Yi = 1636.415 +1.487Xi

Slope model ini adalah

1.487.

•Apakah ada hubungan linear

antara ukuran luas toko dgn

total penjualan tahunannya?

•Apakah total penjualan dpt

diprediksi dari ukuran luas

lantai tokonya?

Annual Toko Square Sales

Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760

Inferensia mengenai Slope: UjiInferensia mengenai Slope: Uji--tt

• Uji-t utk Slope Populasi

Ada Hubungan Linear antara X dgn Y ?

• Hipotesis Nol dan Alternatif

H0: b1 = 0 (X tidak dpt menjelaskan Y)

H1: b1 0 (X dapat menjelaskan Y)

iii XY 10

• Uji-t utk Slope Populasi

Ada Hubungan Linear antara X dgn Y ?

1

11

bSbt

• Statistik Uji:

n

ii

XYb

XX

SS

1

2

/

)(1

dan db = n - 2

• Hipotesis Nol dan Alternatif

H0: b1 = 0 (X tidak dpt menjelaskan Y)

H1: b1 0 (X dapat menjelaskan Y)

dimana

t S tat P-valueInte rce pt 3.6244333 0.0151488X V a ria ble 1 9.009944 0.0002812

HH00: : bb11 = 0= 0HH11: : bb11 00

aa .05.05dbdb 7 7 -- 2 = 52 = 5NilaiNilai--nilai kritis :nilai kritis :

Statistik Uji-t :

Keputusan:

Kesimpulan:

Inferensia ttg Slope: Contoh UjiInferensia ttg Slope: Contoh Uji--tt

t S tat P-valueInte rce pt 3.6244333 0.0151488X V a ria ble 1 9.009944 0.0002812

HH00: : bb11 = 0= 0HH11: : bb11 00

aa .05.05dbdb 7 7 -- 2 = 52 = 5NilaiNilai--nilai kritis :nilai kritis :

Statistik Uji-t :

Keputusan:

Kesimpulan:Terbukti ada hubungan. Makin luas ukuran Toko, makin tinggi penjualannya

t0 2.5706-2.5706

.025

Tolak H0 Tolak H0

.025

Tolak H0

Selang Kepercayaan SlopeSelang Kepercayaan Slopeb1 ± tn-2 Sb1

Output Excel masalah Produce StoresLower 95% Upper 95%

Inte rce pt 475.810926 2797.01853X V a ria ble 11.06249037 1.91077694

95% yakin nilai slope antara 1.062 s/d 1.911. (Selang Kepercayaan ini tdk mencakup nilai 0)

Kesimpulan: Ada hubungan linear yg nyata antara penjualan tahunan dgn ukuran toko.

Lower 95% Upper 95%Inte rce pt 475.810926 2797.01853X V a ria ble 11.06249037 1.91077694

Taraf Nyata, a dan Daerah Penolakan

H0: 1 k

H1: 1 < k

0

H0: 1 k

H1: 1 > k

a

a

Daerah

Penolakan

(ttk kritis)

1 b1

t

b1 ~ N(I;2 )b1

0

0

H0: 1 k

H1: 1 > k

H0: 1 k

H1: 1 k

a

a/2

Daerah

Penolakan

(ttk kritis)

t

t

0 ei

(i) ei ~ N(0;2 )

μY/X

Asumsi Model Regresi Linear: Peubah acak εimenyebar Normal, bebas dan identik utk i=1,.. ,n.

Bebas: Cov(εt, εs)= E(εtεs)=0 untuk t≠s.

Homoskedastisitas: Var(εi)= E(εi2)=2.

(ii) X fixed variable

Dugaan Koefisien i dengan OLS bersifat TAK BIAS dgn RAGAM MINIMUM (Best Linear Unbiased Estimator), dan menyebar Normal.

0 + 1Xi

μY/X

Y/X1

Y/Xi ~ N(0+1Xi;2 )Yi

i^

^

^

~ N(0+1Xi;2 )μY/X i μYi Dugaan Rata2 Y utk

Xi tertentu menyebar Normal

Dugaan Individu Y utk Xi ttt sama dgn dugaan rata2nya, juga menyebar Normal, dgn ragam lebih besar

Dugaan Selang NilaiDugaan Selang Nilai--Nilai RamalanNilai Ramalan

Selang kepercayaan bagi mYX,Rataan Y utk Xi tertentu

Selang bervariasi sesuai jaraknya terhadap rataan, X.

n

ii

iyxni

)XX(

)XX(n

StY

1

2

2

2

1

nilai t dari tabel dgn db=n-2

Standard error dugaan

Selang bervariasi sesuai jaraknya terhadap rataan, X.

Dugaan Selang Nilai-Nilai Ramalan

Selang Kepercayaan bagi Dugaan Respons individu Yi utk Xi tertentu

Tambahan 1 ini membuat selangnya lebih lebar dari

SK bagi rataan Y, µXY

n

ii

iyxni

)XX(

)XX(n

StY

1

2

2

2

11

Tambahan 1 ini membuat selangnya lebih lebar dari

SK bagi rataan Y, µXY

Dugaan Selang utk Nilai-nilai X yang

Berbeda

YSelang Kepercayaan utk individu Yi

Selang Kepercayaan utk rataan Y

XX

Xi tertentu_

Yi = 1636.415 +1.487Xi

Data for 7 Toko:

Model Regresi yg diperoleh:

Dugalah penjualan tahunan

utk suatu toko berukuran

2000 square feet.

AnnualToko Square Sales

Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760

Yi = 1636.415 +1.487 (2000)

AnnualToko Square Sales

Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760

Dugaan Penjualan = 4610.45 ($000)

Seberapa besar kemungkinan kesalahan dari dugaan ini??

Yi = 1636.415 +1.487 (2000)

Tk Keyakinan bhw nilai sebenarnya berada dlm selang dugaan Selang kepercayaan (1-)100% bagi nilai sebenarnya

Dugaan Selang Ramalan Rataan YDugaan Selang Ramalan Rataan Y

Tentukan SK 95% bagi rata-rata penjualan tahunan utk toko berukuran 2,000 square feet

Dugaan Selang Kepercayaan bagi mXY

n

ii

iyxni

)XX(

)XX(n

StY

1

2

2

2

1

Dugaan Sales Yi = 1636.415 +1.487Xi = 4610.45 ($000)

X = 2350.29 SYX = 611.75 tn-2 = t5 = 2.5706

= 4610.45 ± 980.97

SK bagi rataan Y

Dugaan Selang Ramalan Individu YDugaan Selang Ramalan Individu Y

Tentukan SK 95% bagi penjualan tahunan utk suatu toko

berukuran 2,000 square feet

Ramalan Sales Yi = 1636.415 +1.487Xi = 4610.45 ($000)

Selang kepercayaan utk dugaan Individu Y

Ramalan Sales Yi = 1636.415 +1.487Xi = 4610.45 ($000)

X = 2350.29 SYX = 611.75 tn-2 = t5 = 2.5706

= 4610.45 ± 1853.45SK bagi individu Y

n

ii

iyxni

)XX(

)XX(n

StY

1

2

2

2

11

ANOVA: Analisis RagamANOVA: Analisis RagamApakah Keragaman Y dapat dijelaskan oleh Apakah Keragaman Y dapat dijelaskan oleh (peubah X dlm) Model ?(peubah X dlm) Model ?

Yi = b0 + b1 Xi + ei

Yi = (Y - b1 X) + b1 Xi + ei

(Yi – Y) = b1 (Xi – X) + ei

(Yi – Y)2 = { b1 (Xi – X) + ei }2

(Yi – Y)2 = { b1 (Xi – X) + ei }2

(Yi – Y)2 = b12 (Xi – X)2 + ei

2

JKT = JKR + JKS

Yi = b0 + b1 Xi + ei

Yi = (Y - b1 X) + b1 Xi + ei

(Yi – Y) = b1 (Xi – X) + ei

(Yi – Y)2 = { b1 (Xi – X) + ei }2

(Yi – Y)2 = { b1 (Xi – X) + ei }2

(Yi – Y)2 = b12 (Xi – X)2 + ei

2

JKT = JKR + JKS

Ukuran Keragaman: Jumlah KuadratUkuran Keragaman: Jumlah Kuadrat

Y

JKT = (Yi - Y)2

JKS =(Yi - Yi )2

_

_

Xi

Y

X

JKR = (Yi - Y)2

_

_

JKT = Jumlah Kuadrat Total•mengukur keragaman nilai-nilai Yi sekitar rataan Y

JKR = Jumlah Kuadrat Regresi•Menjelaskan keragaman yg dpt dianggap berasal dari hubungan antara X dgn Y (model regresi)

JKS = Jumlah Kuadrat Sisa (error)•Keragaman yg dpt dianggap berasal dari faktor-faktor selain hubungan antara X dgn Y

db JKRegresi 1 30380456.12Sisa 5 1871199.595Total 6 32251655.71

Tabel ANOVA

JKR JKS JKT

JKS = Jumlah Kuadrat Sisa (error)•Keragaman yg dpt dianggap berasal dari faktor-faktor selain hubungan antara X dgn Y

Sumber Keragaman

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

F-hitung

Regresi 1 JKR=JKR= KTR=JKR/1 KTR/KTG

Tabel Analisis Ragam (ANOVA)

Untuk Regresi Linier Sederhana JKT = (Yi - Y)2

_

JKR = (Yi - Y)2 _

JKS =(Yi - Yi )2

Regresi 1 JKR=JKR= KTR=JKR/1 KTR/KTG

Galat n-2 JKS=JKS= KTS=JKG/(n-2)

Total n-1 JKT=JKT=

( )( )n S b Sy x 1 2 2 2

( )n Sy 1 2

( )n b S x 1 2 2

Koefisien Koefisien Determinasi:Determinasi:

JKR Jumlah Kuadrat RegresiJKT Jumlah Kuadrat Total

r2 = =

• Mengukur “proporsi keragaman” yg dijelaskan oleh (peubah bebas X dlm) model regresi

• Sering secara “informal” sbg ukuran goodness-of-fit utk membandingkan validitas bbrp spesifikasi model

• 94% keragaman total penjualan tahunan dpt dijelaskan oleh keragaman ukuran toko yg diukur dgn square footage

• Mengukur “proporsi keragaman” yg dijelaskan oleh (peubah bebas X dlm) model regresi

• Sering secara “informal” sbg ukuran goodness-of-fit utk membandingkan validitas bbrp spesifikasi model

• 94% keragaman total penjualan tahunan dpt dijelaskan oleh keragaman ukuran toko yg diukur dgn square footage

Se = 611.752 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.0%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F P

Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000

Residual Error 5 1871200 374240

Total 6 32251656

Koefisien Determinasi (Koefisien Determinasi (rr22) ) dan Korelasi (dan Korelasi (rr))

r2 = 1, r2 = 1,YYi = b0 + b1Xi

X

^Y

Yi = b0 + b1XiX

^

r = +1 r = -1

r2 = .8, r2 = 0,Y

Yi = b0 + b1Xi

X^

XYi = b0 + b1Xi

X

Y

Yi = b0 + b1Xi

X^

r = +0.9 r = 0

Inferensia mengenai Model: UjiInferensia mengenai Model: Uji--FF

• Statistik Uji:

• Hipotesis Statistik

H0: b1 = 0 (model tdk dpt menjelaskan keragaman Y)

H1: b1 0 (model dapat menjelaskan keragaman Y)

iii XY 10Apakah Model dpt men-jelaskan keragaman Y?

F = KTR/KTS ~ F(p, n-1-p)

a = 0.05• Statistik Uji:

Analysis of VarianceSource DF SS MS F P

Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000

Residual Error 5 1871200 374240

Total 6 32251656

F = KTR/KTS ~ F(p, n-1-p)

F(1,5)0 6.61

a = 0.05

p: Jumlah peubah bebas

Analisis Sisaan (Analisis Sisaan (ResidualResidual))

TujuanTujuan–– Mengkaji Linearitas Mengkaji Linearitas –– Evaluasi pelanggaran asumsiEvaluasi pelanggaran asumsi

Analisis Sisaan dgn GrafikAnalisis Sisaan dgn Grafik–– Plot sisaan Vs. nilaiPlot sisaan Vs. nilai--nilai nilai XXi i atau Yatau Yii

(e(eii,X,Xii) atau (e) atau (eii22 ,X,Xii) atau (e) atau (ei i /s/see ,X,Xii) )

–– Studentized residualsStudentized residuals: = e: = eii/s/seeMemungkinkan mempertimbangkan besaran Memungkinkan mempertimbangkan besaran sisaan (sisaansisaan (sisaan--baku spt Normal baku)baku spt Normal baku)

TujuanTujuan–– Mengkaji Linearitas Mengkaji Linearitas –– Evaluasi pelanggaran asumsiEvaluasi pelanggaran asumsi

Analisis Sisaan dgn GrafikAnalisis Sisaan dgn Grafik–– Plot sisaan Vs. nilaiPlot sisaan Vs. nilai--nilai nilai XXi i atau Yatau Yii

(e(eii,X,Xii) atau (e) atau (eii22 ,X,Xii) atau (e) atau (ei i /s/see ,X,Xii) )

–– Studentized residualsStudentized residuals: = e: = eii/s/seeMemungkinkan mempertimbangkan besaran Memungkinkan mempertimbangkan besaran sisaan (sisaansisaan (sisaan--baku spt Normal baku)baku spt Normal baku)

Analisis Sisaan utk Linearitas

Not Linear Lineare e

X

e e

X

Analisis Sisaan utk Analisis Sisaan utk Homoskedastisitas Homoskedastisitas

Heteroskedastisitas HomoscedasticitySR SR

Menggunakan Standardized Residuals (SR)

SR

X

SR

X

Analisis Sisaan utk

Kebebasan e

Tidak Bebas BebasSR SR

X

SR

X

SR

Standardized Residual

Per

cent

3.01.50.0-1.5-3.0

99

90

50

10

1

Fitted Value

Stan

dard

ized

Res

idua

l

10000800060004000

1

0

-1

-2

Standardized Residual

Freq

uenc

y

1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Observation Order

Stan

dard

ized

Res

idua

l

7654321

1

0

-1

-2

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for Y

Analisis Sisaan: Output KomputerAnalisis Sisaan: Output Komputer

Standardized Residual

Per

cent

3.01.50.0-1.5-3.0

99

90

50

10

1

Fitted Value

Stan

dard

ized

Res

idua

l

10000800060004000

1

0

-1

-2

Standardized Residual

Freq

uenc

y

1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Observation Order

Stan

dard

ized

Res

idua

l

7654321

1

0

-1

-2

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for Y

Statistik DurbinStatistik Durbin--WatsonWatson

•Digunakan utk data time series guna mendeteksi

autokorelasi (Sisaan dlm suatu periode

berhubungan dgn sisaan dlm periode lain)

•Mengukur Pelanggaran asumsi kebebasan e

•Digunakan utk data time series guna mendeteksi

autokorelasi (Sisaan dlm suatu periode

berhubungan dgn sisaan dlm periode lain)

•Mengukur Pelanggaran asumsi kebebasan e

n

ii

n

iii

e

)ee(D

1

2

2

21 Seharusnya mendekati 2.

Jika tidak, kaji model utk autokorelasi.

Tipe Model Regresi Tipe Model Regresi

Hubungan Linear Positif Hubungan Tidak Linear

Hubungan Linear Negatif Tidak Ada Hubungan