Administracin de Proyectos usando PERT/CPM

Administracin de Proyectos con Excel

usando PERT/CPM

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Carlos E. Azofeifa

Abstract

We present the Program Evaluation Review Technique and Critical Path Method (PERT/CPM), that help to comprob and control projects its have many interrelations activities, mediante la resolucin de un problema de la Administracin de Proyectos con la ayuda de la hoja electrnica Excel.

Resumen

Se presenta la tcnica de la ciencia administrativa (PERT/CPM) que ayuda a comprobar y controlar aquellos proyectos que involucran muchas tareas interrelacionadas, mediante la resolucin de un problema de la Administracin de Proyectos con la ayuda de la hoja electrnica Excel. En particular aplicamos la tcnica de PERT/Costos en el control de los costos del proyecto

Palabras clave

Ruta crtica, costos, administracin de proyectos, pert, incertidumbre.

Introduccin

Cuando un administrador de un proyecto grande debe planear, programar y controlar un gran nmero de actividades en toda la administracin, en la mayora de ellas, le es difcil recordar toda la informacin correspondiente al plan, programa y avance del proyecto. Para estas situaciones se dispone de dos tcnicas de la investigacin de operaciones con una relacin muy cercana: PERT, tcnica de evaluacin y revisin de programas, y el mtodo de la ruta crtica (CPM), estas tcnicas ayudarn al administrador de proyectos a llevar a cabo estas responsabilidades. Estas tcnicas se han utilizado en una gran variedad de proyectos, entre los que podemos mencionar:

Investigacin y desarrollo de productos nuevos y procesos.

Produccin de pelculas.

Construccin de plantas, carreteras y edificios.

Instalacin de sistemas de informacin administrativos.

Diseo de embarcaciones martimas.

Realizacin de campaas publicitarias.

Mantenimiento de equipo grande y complejo.

Diseo e instalacin de sistemas nuevos.

En este trabajo no pretendemos hacer un estudio exhaustivo de estas tcnicas, para ello citamos muchas y buenas referencias., sino ms bien el objetivo principal es implementar su aplicacin utilizando la hoja electrnica Excel. Toda la bibliografa sobre Mtodos cuantitativos o Investigacin de Operaciones es pertinente a las tcnicas citadas anteriormente.

Un poco de historia

PERT y CPM se desarrollaron de manera independiente al final de la dcada de los aos 50, desde ese tiempo estas tcnicas han estado entre las tcnicas de investigacin de operaciones con ms uso. PERT fue desarrollado por la Marina de los EE.UU. para el proyecto del misil Polaris, particularmente en el manejo de tiempos inciertos de la mayora de las actividades. CPM en cambio se desarroll para proyectos industriales los que generalmente se conocan los tiempos de actividad. Kelly de Remington y M. Walker de Dupont Company crearon en 1957 esta tcnica. CPM ofreca la opcin de reducir los tiempos de actividad mediante el aporte de ms trabajadores o recursos generalmente a un costo ms alto. Las versiones originales de estas tcnicas tenan algunas diferencias importantes, sin embargo tienen mucho en comn y con el paso de los aos se han fusionado de modo gradual, de modo que las actuales versiones por computadora combinan las mejores caractersticas de ambos procedimientos. Como resultado nos referiremos a estos procedimientos como PERT/CPM.

Uso de Excel en la Administracin de Proyectos

La potencia de las computadoras personales recientemente ha hecho posible que el Administrador de Proyectos use hojas de clculo para evaluar el riesgo de inversiones financieras, evaluacin de proyectos, planes de retiro y otros tipos de decisiones de negocios. Lo anterior se debe a la flexibilidad y capacidad estadstica de la hoja de clculo la cual la torna especial tambin para el desarrollo de los modelos de simulacin, particularmente en el uso de la simulacin MonteCarlo, la cual se aplica a la tcnica de la ruta crtica. La aplicacin de PERT/CPM a los proyectos usando Excel lo haremos mediante la solucin de un problema aplicado:

Problema Aplicado

P-H Microship Co. Debe emprender un programa de mantenimiento y renovacin para reparar y modernizar sus instalaciones para la fabricacin de tabletas. Este proyecto incluye seis actividades (A,B,C,D,E,F) con las relaciones de precedencia mostradas en la siguiente red.

ttttttt

Las duraciones y costos estimados de las actividades vienen dadas en la siguiente tabla

ActividadDuracin estimadaCosto estimado

A

B

C

D

E

F6 semanas

2 semanas

4 semanas

5 semanas

7 semanas

9 semanas$420,000

$180,000

$540,000

$360,000

$590,000

$630,000

a) Encuentre los tiempos ms cercanos, ms lejanos y la holgura de cada actividad. Cul es el tiempo de terminacin ms cercano del proyecto?

b) Use Excel para desplegar el presupuesto y el programa de costos basados en los tiempos de inicio ms cercanos para el proyecto en una sola hoja de clculo.

c) Repita el inciso anterior pero con base en los tiempos de inicio ms lejanos.

d) Use Excel para mostrar una grfica con los costos acumulados del proyecto cuando todas las actividades inician en sus tiempos ms cercanos o en los ms lejanos.

e) Despus de cuatro semanas, la actividad B termin (con un costo real de $200,000), la actividad A lleva 50% (un costo real a la fecha de $200,000) y la actividad D lleva 50% (un costo real a la fecha de $210,000). Elabore un informe PERT/Cost despus de 4 semanas. Dnde debe centrar su atencin el director del proyecto para mejorar el desempeo en costos?

En la siguiente tabla podemos observar todas las trayectorias y sus respectivas longitudes a travs de la red de proyecto:

TrayectoriaLongitud

Inicio(A(C(E(Finalizacin

Inicio(A(D(F(Finalizacin

Inicio(B(D(F(Finalizacin6+4+7= 17 semanas

6+5+9= 20 semanas

2+5+9= 16 semanas

Sabemos que la duracin del proyecto no ser mayor que una trayectoria en particular, es decir, la duracin estimada del proyecto es igual a la longitud de la ruta ms larga, esta trayectoria ms larga se llama la ruta crtica. En este caso para el proyecto P-H Microship Co,

Ruta crtica: Inicio(A(D(F(FinalizacinDuracin estimada del proyecto: 20 semanas.En caso de tener redes pequeas de proyectos, este mtodo de encontrar todas las rutas y determinar la ruta ms larga es una manera bastante natural y cmoda para encontrar la ruta crtica, sin embargo para proyectos grandes ste no es un procedimiento eficiente. Para estos casos PERT/CPM utiliza un procedimiento ms eficiente.

Programando actividades individuales

Recordemos que el tiempo de inicio ms inmediato es el tiempo ms cercano en que una tarea posiblemente puede iniciarse, y el tiempo de terminacin ms breve es el tiempo ms corto en el que una tarea posiblemente puede concluir. La regla para el tiempo de inicio ms cercano de una actividad es igual al mayor de los tiempos de terminacin ms cercanos de sus predecesores inmediatos.

De manera similar el tiempo de terminacin ms lejano es lo ms tarde que pueda concluirse una actividad, en tanto que permita que el proyecto se complete lo ms pronto posible, y el tiempo de inicio ms lejano es lo ms tarde que pueda iniciarse una tarea, pero finalizando dentro de su ltimo tiempo de terminacin. La regla para el tiempo de terminacin ms lejano de una actividad es igual al menor de los tiempos de inicio ms lejanos de sus sucesores inmediatos.

Notacin

TIC= tiempo de inicio ms cercano para una tarea asignada.

TTC= tiempo de terminacin ms cercano para una tarea asignada.

Estos tiempos se relacionan mediante la ecuacin:

TTC=TIC + duracin estimada de la tarea

TIL= tiempo de inicio ms lejano para una tarea asignada.

TTL= tiempo de terminacin ms lejano para una tarea asignada.

Estos tiempos estn relacionados mediante la ecuacin:

TIL=TTL - duracin estimada de la tarea

Algunas reglas para obtener el TIC o el TIL:

Si una actividad solamente tiene un predecesor inmediato, entonces se tiene que el TIC para una tarea es igual al TTC para el predecesor inmediato.

Para el caso en que una actividad tiene ms de un predecesor se debe cumplir: el tiempo de inicio ms cercano de una tarea es igual al mayor de los tiempos de terminacin ms cercanos de sus predecesores inmediatos. Aqu se comienza con las actividades iniciales y se trabaja hacia delante en el tiempo hasta las actividades finales para el clculo de los TIC y TTC. El tiempo de terminacin ms lejano de una tarea es igual al menor de los tiempos de inicio ms lejanos de sus sucesores inmediatos. Para los clculos de los TIL y TTL se comienza con las ltimas actividades hacia atrs en el tiempo hacia las actividades iniciales.

Para el clculo del TIC se cuenta el nmero de periodos (semanas) desde el momento en que el proyecto comienza, en efecto para las distintas actividades:

Actividad A: TIC=0

TTC=0+duracin de 6 semanas =6

Actividad B: TIC=0

TTC=0+ duracin de 2 semanas =2

Actividad C: TIC=TTC de la actividad A=6

TTC=TIC+duracin de la actividad=6+4=10

Actividad D: TIC=Max{TTC de la actividad B, TTC de la actividad A}=Max{2,6}=6

De igual manera se sigue fcilmente con el resto de los clculos. Por tanto, para el inciso a) usando Excel se tiene:

ActividadTiempoTICTTCTILTTLHolguraRuta crtica

Comienzo000000

A606060S

B202464No

C46109133No

D56116110S

E7101713203No

F9112011200S

Final202020200

Duracin del proyecto20

El tiempo ms cercano para terminar el proyecto es de 20 semanas. El contenido de las celdas en Excel para los clculos anteriores se pueden ver en la siguiente tabla,

BCDEFGHI

ActividadTiempoTICTTCTILTTLHolguraRuta crtica

3Comienzo000000

4A60=D4+C4=G4-C4=MIN(F7,F6)=G4-E4=SI(H4=0,"s","no")

5B20=D5+C5=G5-C5=MIN(F7)=G5-E5=SI(H5=0,"s","no")

6C4=MAX(E4)=D6+C6=G6-C6=MIN(F8)=G6-E6=SI(H6=0,"s","no")

7D5=MAX(E4,E5)=D7+C7=G7-C7=MIN(F9)=G7-E7=SI(H7=0,"s","no")

8E7=MAX(E6)=D8+C8=G8-C8=+D13=G8-E8=SI(H8=0,"s","no")

9F9=MAX(E7)=D9+C9=G9-C9=D13=G9-E9=SI(H9=0,"s","no")

10Final=E9=E920=D13=G10-E10

11

12

13Duracin proyecto==MAX(E4,E9)

Podemos observar que cada actividad con holgura cero pertenece a la ruta crtica de la red del proyecto, por tanto cualquier retraso a lo largo de esta ruta retrasar la terminacin del proyecto a tiempo. Observe que esta ruta crtica es la misma encontrada anteriormente usando otro mtodo. Al principio se puede requerir ms tiempo en la elaboracin de la tabla anterior, que en los clculos hechos a mano, sin embargo, es ms didctico y beneficioso aprender a formar una tabla como la anterior.

Para el inciso b) vamos a presentar la respuesta en una hoja de clculo, dividida en tres partes de manera horizontal. Esta plantilla de Excel, para facilidad en los clculos se tom de (Hillier 2001), se observa que el presupuesto y el programa de costos estn basados en los tiempos de inicio ms cercanos. Usted puede tambin elaborar sus propias plantillas.

Modelo para PERT/Costos

Duracin

estimadaCostostiempoCosto semanalsemanasemanasemanaSemana

Actividadsemanalestimadoscomienzode su duracin1234

A6$420,0000$70,00070000700007000070000

B2$180,0000$90,000900009000000

C4$540,0006$135,0000000

D5$360,0006$72,0000000

E7$590,00010$84,2860000

F9$630,00011$70,0000000

Costo semanal proyecto1600001600007000070000

Costo acumulado del proyecto160000320000390000460000

.

.

.

semanasemanasemanaSemanasemanasemana

151617181920

000000

000000

000000

000000

84285.784285.784285.7000

700007000070000700007000070000

154286154286154286700007000070000

220142923557142510000258000026500002720000

Ahora para el caso en que el presupuesto y el programa de costos se basa en los tiempos de inicio ms lejanos se tiene la hoja de clculo:

Modelo para

PERT/Costos

Duracin

estimadaCostostiempoCosto semanalsemanasemanasemanasemana

Actividadsemanalestimadoscomienzode su duracin1234

A6$420,0000$70,00070000700007000070000

B2$180,0004$90,0000000

C4$540,0009$135,0000000

D5$360,0006$72,0000000

E7$590,00013$84,2860000

F9$630,00011$70,0000000

Costo semanal proyecto70000700007000070000

Costo acumulado del proyecto70000140000210000280000

. . .

semanasemanaSemanasemanaSemanasemana

151617181920

000000

000000

000000

000000

84285.784285.784285.7184285.7184285.7184285.71

700007000070000700007000070000

154286154286154285.7154285.7154285.7154285.7

194857121028572257143241142925657142720000

Modelo para PERT/Costos

BCDEFG

Duracin

EstimadaCostosTiempoCosto semanalSemana

ActividadsemanasestimadosComienzode su duracin1

6A64200000=D6/C6=SI(Y(G$5>$E6,G$5$E7,G$5$E8,G$5$E9,G$5$E10,G$5$E11,G$5$E6,Y$5$E6,Z$5$E7,Y$5$E7,Z$5$E8,Y$5$E8,Z$5$E9,Y$5$E9,Z$5$E10,Y$5$E10,Z$5$E11,Y$5$E11,Z$5