บทท 1ความรเบองตนเกยวกบสถต

ความหมายของสถต (Statistics)1. ขอความจรง ตวเลขซงไดเกบรวบรวมไว2. ศาสตรอยางหนงขอบขายของสถตประเภทของสถต1. สถตวเคราะหเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)2. สถตวเคราะหเชงอนมาน (Inferential Statistics) ศาสตรทวาดวยการใชขอมลทางสถตทสมมาเปนตวอยางจากประชากรทงหมด ไปใชอางอง (อนมาน) หรอพยากรณคาของประชากรทงหมดประโยชนของสถตกบงานดานตางๆความหมายของขอมล - ขอความจรง ตวเลขประเภทของขอมล แบงตามลกษณะของขอมล

1. ขอมลเชงคณภาพ – บอกคณภาพของลกษณะทวดได2. ขอมลเชงปรมาณ – บอกปรมาณของลกษณะทวด

2.1 ไมตอเนอง2.2 ตอเนอง

แบงตามแหลงทมาของขอมล- ปฐมภม- ทตยภมแบงตามมาตรวด1. นามบญญต (Nominal Scale) เปนการแบงกลม จดประเภทสงตางๆ โดยกำาหนดเปนชอ หรอรหส เปนมาตรวดทหยาบทสด ไมสามารถนำามา + , - , x และ / ทางคณตศาสตรได

1

2. จดอนดบ (Ordinal Scale) เปนการเรยง หรอจดอนดบ ของสงทเราศกษา อาจกำาหนดเปนตวเลข ไมสามารถนำามา + , - , x และ / ทางคณตศาสตรได3. อนตรภาค (Interval Scale) เปนการจำาแนก เรยบอนดบขอมล และแตละหนวยของการวดมคาคงท ไมมจดศนยทแทจรง สามารถนำามา + และ - ทางคณตศาสตรได4. อตราสวน (Ratio Scale) เหมอนมาตรวดอตรภาค มจดศนยทแทจรง สามารถนำามา + , - , x และ / ทางคณตศาสตรได

คำานยามทางสถต1. คาสงเกต (Observation) หมายถง คาทวดได สงเกตไดจากการทดลอง2. ตวแปร (Variable) หมายถง ลกษณะทใหคาสงเกตเปลยนแปลงไดหลายคา สญลกษณทใชแทนตวแปร แทนดวยตวอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญ 2.1 ตวแปรไมตอเนอง (Discrete variable) เปนตวแปรทไมสามารถใหคาสงเกตไดครบทกคาในชวงทกำาหนด ใหคาเปนจำานวนนบ หรอจำานวนเตมบวก 2.2 ตวแปรตอเนอง (Continuous variable) เปนตวแปรทสามารถใหคาสงเกตครบทกคาในชวงทกำาหนด 3. ประชากร(Population) หมายถงทกหนวยในเรองทสนใจศกษา 3.1 ประชากรจำากด (Finite population) สามารถนบจำานวนไดแนนอน 3.2 ประชากรอนนต (Infinite population) เปนประชากรทมจำานวนมากจนไมสามารถนบจำานวนทแนนอนได4. ตวอยาง (Sample) หมายถง สวนหนง หรอบางสวน ของประชากร

2

5. พารามเตอร (Parameter) หมายถง คาทแสดงคณลกษณะของประชากร6. คาสถต (Statistic) หมายถง คาทแสดงคณลกษณะของตวอยาง เพอนำาไปประมาณคาของพารามเตอรตวอยางพารามเตอร คาสถต ความหมาย

คาเฉลยS สวนเบยงเบน

มาตรฐาน S2 ความแปรปรวน สดสวน r คาสมประสทธสห

สมพนธ

ระเบยบวธการทางสถต เปนขนตอนการดำาเนนงานทางสถต1. การเกบรวบรวมขอมล อาจเกบในลกษณะขอความหรอตวเลขจากประชากร ทตองการ ม 3 วธ 1) การสำามะโน เปนการเกบรวบรวมขอมลจากสมาชกทกหนวยของประชากร 2) การสำารวจดวยตวอยาง ทำาการเกบรวบรวมเพยงบางสวนของตวอยาง 3) การทดลอง ผเกบรวบรวมตองทำาการทดลองศกษาจรง

อยางมระเบยบกฎเกณฑ ควบคมปจจยทไมเกยวของ 2. การนำาเสนอขอมล จดขอมลทเกบรวบรวมมาใหอยในลกษณะ

เขาใจงาย เชน บทความ ตาราง กราฟเสนและแผนภมตางๆ3. การวเคราะหขอมล แบงเปน

การวเคราะหขอมลขนตน ซงจะใชสถตวเคราะหเชงพรรณนาการวเคราะหขอมลขนสง ซงจะใชสถตวเคราะหเชงอนมาน

3

4. การตความหมายขอมล ทำาการแปลผล แปลความหมายของขอมล ตลอดจนทำาการสรปผล

สญลกษณการบวก (Summation)1.

2.

3. เมอ C เปนคาคงทใดๆ

4. เมอ C เปนคาคงทใดๆ

ตวอยางท 1

กำาหนดให

จงหาคาของ

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง (Measure of Central Tendency)1. คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean : ) แบงเปน 2 กรณ

4

1.1 กรณขอมลไมไดแจกแจงความถ (Ungrouped Data)

คาเฉลยของประชากร : ; เมอ N แทนจำานวนขอมล

ทงหมดของประชากร

คาเฉลยของตวอยาง : ; เมอ n แทนจำานวนขอมล

ทงหมดของตวอยาง ตวอยางท 2 สอบถามพนกงาน 5 คน ททำางานบรษทแหงหนง แผนกชางยนต เกยวกบเงนเดอน ไดผลดงน 5000 , 5800 , 5700 , 5500 และ 5200 บาท จงหาเงนเดอนเฉลยของทง 5 คน วธทำา

ดงนน เงนเดอนเฉลยของพนกงานบรษททง 5 คนเทากบ 5440 บาท ตวอยางท 3 จากการเลอกตวอยางคนไทยอาย 15 ป จำานวน 18 คน เพอคำานวณหานำาหนกเฉลยของคนไทยทมอาย 15 ป ไดดงน 45 , 32 , 71 , 51 , 51 , 49 , 54 , 61 , 51 , 63 , 39 , 47 , 59 , 61, 54 , 49 , 53 และ 47 กโลกรม จงหานำาหนกเฉลยของคนไทยอาย 15 ปวธทำา

5

ดงนน คนไทยอาย 15 ป จะมนำาหนกโดยเฉลย เทากบ 52.056 กโลกรม

1.2 กรณขอมลแจกแจงความถ (Grouped Data)

ประชากร ตวอยาง

เมอ แทนความถในชนท แทนจดกลางชนท แทนจำานวนชน แทนจำานวนขอมลทงหมดของประชากรและตวอยาง ตามลำาดบ

ตวอยางท 4 ในการศกษาเกยวกบความสงของเดกแรกเกดในโรงพยาบาลแหงหนงจำานวน 100 คน ไดขอมลดงตาราง

ความสง (ซม.) จำานวน(คน)60-6263-6566-6869-7172-74

51842278

รวม 100

6

จงคำานวณหาความสงโดยเฉลยของเดกแรกเกดทง 100 คน

วธทำา

ดงนน ความสงเฉลยของเดกแรกเกดทง 100 คน เทากบ 67.45 ซม.

คณสมบตของคาเฉลยเลขคณต1. ในขอมลแตละชดทเปนตวเลข หาคาเฉลยเลขคณตไดเสมอ

และมไดเพยงคาเดยวเทานน2. ถาขอมลมคาสงหรอตำาเกนไปจากคาอนๆ การคำานวณคาเฉลย

เลขคณตจะไมเหมาะสม3. หาคาเฉลยเลขคณตไดเมอทราบคาทกคาของขอมล

4. คาของ

5. คาของ จะมคานอยสด

6. นำาคาคงทไปบวกหรอลบขอมลแตละตว คาเฉลยเลขคณตชดใหมจะเพมหรอลดเทากบคาคงทนน

7. ถาคณขอมลดวย หรอ เมอ คาเฉลยเลขคณตชดใหมจะเปน เทาหรอ เทาของคาเฉลยเลขคณตชดเดม

7

2. มธยฐาน (Median) หมายถงคาทอยตรงกลางขอมล เมอเรยงจากนอยไปมาก หรอมากไปนอย

3. ฐานนยม (Mode) หมายถงขอมลทเกดขนบอยๆ หรอซำากนมากทสด

การวดการกระจายของขอมล1. พสย (Range) เปนการวดการกระจายของขอมลอยางหยาบๆ 1.1 กรณขอมลไมไดแจกแจงความถ (Ungrouped Data) พสย = คาสงสดของขอมล – คาตำาสดของขอมล

1.2 กรณขอมลทมการแจกแจงความถ (Grouped Data) พสย = ขอบเขตบนของชนทมคาสงสด – ขอบเขตลาง

ของชนทมคาตำาสด

2. การหาคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : )

แบงเปน 2 กรณ 2.1 กรณขอมลไมไดแจกแจงความถ (Ungrouped Data)

ประชากร ตวอยาง

8

เมอ แทนจำานวนขอมลทงหมดของประชากรและตวอยาง ตามลำาดบ

2.2 กรณขอมลแจกแจงความถ (Grouped Data)

ประชากร ตวอยาง

เมอ แทนความถในชนท แทนจดกลางชนท แทนจำานวนชน แทนจำานวนขอมลทงหมดของประชากรและตวอยาง ตามลำาดบ

ตวอยางท 5 จากการบนทกของเจาหนาทหอสมดปรากฏวามจำานวนนกศกษาเขาใชบรการของหอสมดตงแตวนจนทรถงศกร ในชวงปดเทอม เปน 90 , 74 , 80 , 110 และ 96 ตามลำาดบ จงคำานวณหาคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานของการใชบรการในหองสมดทง 5 วน วธทำา

9

ดงนน คาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานของการใชบรการในหองสมดทง 5 วน เทากบ 90 คน และ 12.59 คน ตามลำาดบ

ตวอยางท 6 ในการศกษาเกยวกบนำาหนกของเดกนกเรยนจำานวน 40 คน ไดขอมลดงน

นำาหนก (ซม.) จำานวน(คน)28-3233-3738-4243-4748-52

28

15105

รวม 40 จงคำานวณหาสวนเบยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของเดกนกเรยนจำานวน 40 คนวธทำา

10

ดงนน สวนเบยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของนำาหนกนกเรยนทง 40 คน เทากบ 5.268 กโลกรม และ 27.75 คน 2 ตามลำาดบ

คณสมบตของสวนเบยงเบนมาตรฐาน1. สวนเบยงเบนมาตรฐานจะมคาเปนบวกเสมอ2. ถาขอมลชดหนงมคาสงเกตเทากนหมด แสดงวาไมมการกระ

จายของขอมล จะมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 03. ถาคาของสวนเบยงเบนมาตรฐานมคามาก แสดงวาขอมลม

การกระจายมาก ถาคาของสวนเบยงเบนมาตรฐานมคานอย แสดงวาขอมลมการกระจายนอย

4. ถานำาคาคงทไปบวกหรอลบกบคาสงเกตทกคาในขอมลชดเดม คาของสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดใหมจะเทากบสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดเดม

5. ถานำาคาคงทไปคณ กบคาสงเกตทกคาในขอมลชดเดม ดวย หรอ เมอ คาของสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล

11

ชดใหมจะเทากบ เทาหรอ เทาของสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดเดม คาความแปรปรวนของขอมลชดใหมจะเปน เทา หรอ เทาของความแปรปรวนชดเดม

3. สมประสทธการกระจายของสวนเบยงเบนมาตรฐานหรอสมประสทธความผนแปร (Coefficient of Standard Deviation : Coeff.S.D. or Coefficient of Variation : C.V. )

ตวอยางท 7 ความสงของหนมคาเฉลย 3 ซม. ความแปรปรวน 1 ซม.2 ความสงของชางมคาเฉลย 2.65 เมตร ความแปรปรวน 0.64 เมตร 2 ใหทำาการเปรยบเทยบวาหน หรอชางทมการกระจายของความสงมากกวากนวธทำา ส.ป.ส. การแปรผนของหน (C.V.) =

ส.ป.ส. การแปรผนของชาง (C.V.) =

ดงนน ความสงของหนมการกระจายมากกวาความสงของชาง เพราะมคามากกวา

คะแนนมาตรฐาน (Standard Score)

ประชากร ตวอยาง

12

ตวอยางท 8 นายประเวช ลงทะเบยนเรยนในภาคฤดรอน 3 วชา ปรากฏวาไดคะแนนสอบกลางภาค ดงน

คะแนนทสอบได

คาเฉลยของวชา

สวนเบยงเบนมาตรฐานของ

วชาวชาคณตศาสตร

42 40 12

วชาสงคม 58 60 7วชาภาษาไทย

48 55 10

อยากทราบวานายประเวชเรยนวชาใดไดดกวากนวธทำา คะแนนมาตรฐานของวชาคณตศาสตร ( Z ) = คะแนนมาตรฐานของวชาสงคม ( Z ) = คะแนนมาตรฐานของวชาเคม ( Z ) =

เนองจาก คา Z ของวชาคณตศาสตรมคามากสด จงสรปไดวานายประเวชเรยนวชาคณตศาสตรไดดทสด รองลงมาคอ วชาสงคม และวชาเคม

ตวอยางท 9 นาย ก นาย ข และนาย ค ทดสอบวงในระยะทางตางกน คอ 200, 400 และ 800 เมตร ตามลำาดบ ใชเวลาในการวงเทากบ 48 , 70 และ 110 ตามลำาดบ ขอมลไดดงน

ระยะทาง คาเฉลย ความแปรปรวน200 เมตร 40 16400 เมตร 68 20800 เมตร 115 25

13

จงเปรยบเทยบวาใครวงไดดทสดวธทำา คะแนนมาตรฐานของนาย ก ( Z ) =

คะแนนมาตรฐานของนาย ข ( Z ) = คะแนนมาตรฐานของนาย ค ( Z ) =

เนองจาก คา Z ของนาย ค มคานอยสด จงสรปไดวานาย ค วงไดดทสด รองลงมาคอ นาย ข และนาย ก

แบบฝกหดเรองสถตเบองตนขอท 1 ในการทดลองยาชนดหนงโดยใหกระตาย 10 ตวทดลองกน พบวากระตายจะตายหลงจาก

กนยาเขาไปเปนเวลา (นาท) ดงน 44, 27, 24, 36, 44, 44, 29, 36, 36, และ 36 จงคำานวณหา

1) เวลาเฉลยทกระตายกนเขาไปแลวตาย 2) คามธยฐานของเวลาทกระตายกนเขาไปแลวตาย3) คาฐานนยมของเวลาทกระตายกนเขาไปแลวตาย

4) ความแปรปรวน

5) สวนเบยงเบนมาตรฐาน 6) พสย 7) สมประสทธของความแปรผน

ขอท 2 ในการตรวจสอบการเกดโรคเนองจากอาหารเปนพษครงหนงของผปวย 30 คน พบวาระยะฟกตวของโรคเปนดงน

ระยะฟกตว (ชวโมง)

จำานวนผปวย

14

23456

10

547851

จงหาคาของ1) คาเฉลยเลขคณต 2) คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน 3)

สมประสทธของความแปรผน

ขอท 3 ในการสำารวจราคาสนคาชนดหนงจากรานคาทขายสนคาชนดนนจำานวน 120 ราน ปรากฏวา ตารางแจกแจงความถของจำานวนรานทขายสนคาราคาตาง ๆ กนดงน

ราคา (บาท)

90 - 94

95 – 99

100 – 104

105 – 109

110 - 114

จำานวนรานคา 15 20 30 35 20

จงหา 1) หาคาเฉลยเลขคณต2) สวนเบยงเบนมาตรฐาน 3) สมประสทธ

ของการแปรผน

ขอท 4 จากการส ำารวจจ ำานวนสนค าชน ดหน งท ร านค าปล กจำาหนายไดในป พ.ศ. 2537 ปรากฏวา จำานวนสนคาเฉลยตอรานทรานคาปลกในภาคกลางขายไดเปน 7,960 ชน ภาคใตขายได 5,112 ชน ภาคตะวนออกเฉยงเหนอขายได 4,554 ชน และภาคเหนอขายได 5,202 ชน ถาจำานวนรานคาปลกใน 4 ภาคเปน 780, 470, 1350 และ 970 ราน ตามลำาดบ จงหายอดรวมของสนคาและจำานวนสนคาเฉลยตอรานของรานคาปลกทวประเทศ

ขอท 5 คนกลมหนงเปนชาย 60 คน หญง 40 คน คำานวณคาเฉลยเลขคณตของอายกลมชายไดเทากบ 15 ป และคา

15

เฉลยเลขคณตของอายกลมหญงไดเทากบ 14 ป แตปรากฏวาม 2 คนในกลมนบอกอายเกนไปคนละ 1 ป และอก 3 คนบอกอายตำากวาความจรงไปคนละ 2 ป จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายทแทจรงของคน 100 คนน

ขอท 6 ให X เปนราคาสนคาชนดท 1 , Y เปนราคาสนคาชนดท 2

ถารานคาขายสนคาทงสองชนดมชนดละ 10 ราน กำาหนดให

110

10

1

2 i

iX และ1250

10

1

2 i

iY

30

10

1

i

iX และ110

10

1

i

iY

จงหาวาราคาสนคาชนดใดมการกระจายมากกวากน

ขอท 7 คะแนนสอบวชาสถตของนสตกลมหนงมเสนโคงความถเปนเสนโคงเบทางซายมอ โดยนสตสวนมากสอบไดคะแนนเทากนคอ 75 คะแนน สมชายสอบไดคะแนนเทากบคา เฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนสตทงกลมซงคะแนนสอบของสมชายตางจากฐานนยมของคะแนนสอบอย 6 คะแนน จงหามธยฐานของคะแนนสอบวชาสถตของนสตกลมน

ขอท 8 ในการสอบแขงขนชงทนการศกษา ปรากฏวามผเขาสอบ 1,000 คน ในจำานวนนมนกเรยนชาย 600 คน สวนทเหลอเปนนกเรยนหญง ผลปรากฏวาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนชายและหญงเทากน คอ 50 คะแนน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนกเรยนชายและหญงเทากบ 1.5 และ 1 คะแนน ตามลำาดบ จงหาสมประสทธของการแปรผนของคะแนนสอบทงหมด

ขอท 9 ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 10 คน ปรากฏผลวาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 73 คะแนน ถาเราทราบคะแนนสอบของนกเรยน 8 คนวาม

16

คะแนนดงน 58 , 62 , 79 , 85 , 61 , 62 , 95 , 90 สวนคะแนนของนกเรยนอก 2 คนหายไป และทราบวาผลตางของคะแนนเทากบ 8 คะแนน มธยฐานของคะแนนสอบของนกเรยนทง 10 คน มคาเทากบเทาไร

ขอท 10 ในการช งน ำาหน กเด กกล มหน ง ค ำานวณคาเฉล ยเลขคณตได เท าก บ 20 ก โลกรม และสวนเบ ยงเบนมาตรฐานไดเทากบ 3 กโลกรม ตอมาทราบวาเครองชงนำาหนกนนใหคาตำากวาทเปนจรง นนคอ นำาหนกทถกตองของเดกแตละคนมากกวานำาหนกทช งไดรอยละ 10 ดงนนคาสวนเบยงเบนมาตรฐานทถกตองของนำาหนกของเดกกลมนเทากบเทาไร

ขอท 11 จำานวนผลตตอชวโมงของเครองจกรใหมจะเปน 4 เทาของเครองจกรเกา ถาคาเฉลยเลขคณต และสวนเบยงเบนมาตรฐานของจำานวนผลผลตตอชวโมงของเคร องจกรเกา ซงทำาการผลตในชวงเวลา 10 ชวโมง มคาเปน 20 และ 4 หนวย ตามล ำาด บแลว ค าเฉลยเลขคณตและค าความแปรปรวนของจำานวนผลผลตตอชวโมงของเครองจกรใหมซงทำาการผลตในชวงเวลา 10 ชวโมงคอเทาใด

ขอท 12 จากขอมลตอไปน

ชดท 1 2 3 6 8 5 9

ชดท 2 3 7 9 4 7 5

ก. จงหาคาเฉลย พสย และความแปรปรวนของขอมลแตละชดข. ขอมลชดใดมการกระจายมากกวากน เพราะเหตใด

ขอท 13 จากการทดสอบวดความรทางสถต 3 ครง ปรากฏวานายสมหมายสอบไดคะแนนดงตาราง

17

คะแนนทได คาเฉลยของทงหอง

ความแปรปรวน

สอบครงท 1

65 62 25

สอบครงท 2

70 75 16

สอบครงท 3

82 78 36

อยากทราบวาสมหมายสอบวดความรทางสถต ครงไหนไดดทสด เพราะเหตใด

หลกสถตหลกสถตหลกสถตหลกสถตหลกสถตหลกสถตหลกสถตหลกสถตหลกสถตหลกสถต

18