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Janvier - Juin 2014

Nicolas GRANDCLAUDE

Elève-ingénieur de 5e année

Génie Civil option construction

Dimensionnement et optimisation de l'immeuble tertiaire

du site Saint-Joseph à Nancy

Projet de fin d'études - Mémoire

Mémoire de Projet de fin d’études

Dimensionnement et optimisation de l’immeuble tertiaire du site Saint-Joseph à Nancy 2/70

Auteur :

Nicolas GRANDCLAUDE Elève-Ingénieur

Spécialité Génie Civil option construction

INSA de Strasbourg

Tuteur Ecole :

M. Claude SCHAEFFER Professeur ENSAM

Responsable du laboratoire de Génie Civil

INSA de Strasbourg

Tuteurs Entreprise :

M. Xavier DA SILVA Ingénieur études

Direction déléguée Est Vinci Construction France



Remerciements

Pour l’excellent accueil qui m’a été réservé par l’ensemble des personnes que j’ai côtoyé

pendant ces cinq mois de projet, je souhaite dans un premier temps remercier tout le personnel de la

Direction Déléguée Est de VINCI CONSTRUCTION FRANCE à Lesménils. Le plaisir de venir travailler dans

une ambiance agréable a facilité de bout en bout la réalisation de ce mémoire. Ce projet de fin d’études

a été enrichissant tant sur le plan professionnel que relationnel.

Je remercie particulièrement mon tuteur de stage, M. Xavier DA SILVA, ingénieur études, pour le

temps précieux qu’il m’a consacré. L’autonomie dont j’ai pu disposer pour gérer mon travail associée à

sa réactivité lors de mes questions m’a permis de mener une étude précise, d’optimiser mon temps de

travail et de disposer de temps pour la recherche bibliographique. Ses conseils sur l’approche de

certaines situations se sont montrés efficaces et ont influencé mes méthodes de travail. J’ai aimé

l’aspect pratique de son approche convenant au monde de l’entreprise.

Mes remerciements vont ensuite à M. Olivier TISSIER, ingénieur études et directeur technique

du bureau interne, pour avoir été de très bon conseils et s’être tenu informé de l’avancement du projet

malgré son emploi du temps chargé. Son professionnalisme influe sur son équipe. Ma capacité

d’analyse structurale a grandement évolué grâce ses capacités pédagogiques naturelles. J’ai appréhendé

de plus le pouvoir de décision de l’ingénieur structure en fonction de la situation dans laquelle il

intervient.

Merci également à M. Remy BONNANAUD, M. Olivier MIGUET et M. Damien TRIBOULOT,

ingénieur études, pour avoir participé grandement à mon intégration à l’équipe. Leur compétence

diverses participent à la polyvalence de la direction technique. Aussi, j’ai apprécié les échanges formels

ou informels quotidiens au travers des discussions que nous avons pu avoir.

J’adresse mes remerciements à M. SCHAEFFER, professeur à l’INSA de Strasbourg, pour son

suivi et son accompagnement tout au long de la mission malgré la distance.

Enfin, je remercie chaleureusement mes proches qui m’ont accompagné durant ces années

d’études et qui continueront à le faire. L’arrivée n’est que le bref moment de tout un voyage.



Résumé

Ce projet de fin d’études porte sur l’étude de la structure du bâtiment tertiaire sur le site Saint-

Joseph à Nancy pendant la phase APS. La finalité était de confirmer la faisabilité du projet et de

permettre le chiffrage de la structure.

Le bâtiment en béton armé, composé de dix niveaux, abritera principalement des surfaces de

bureaux.

Pour mener à bien cette mission, l’ouvrage a été modélisé sur ARCHE Ossature dans le but

d’obtenir la descente de charge statique. Celle-ci a été utilisée pour dimensionner les éléments

courants. Les dalles, les poutres et les poteaux ont été calculés grâce à un système d’import/export

entre ARCHE et des modules appropriés.

Une grande partie de l’étude est consacrée au comportement du bâtiment vis-à-vis du vent. Les

sollicitations sur les voiles de contreventement ont été calculées puis associées à la descente de charge

statique pour les dimensionner. Enfin le rapport géotechnique, associé aux descentes des charges, a

permis le calcul des fondations superficielles.

Tous les calculs ont été effectués en utilisant les règlements suivants : NF EN 1990, NF EN

1991, NF EN 1992 et NF EN 1997.

Mots-clés : modélisation - descente des charges – contreventement - dimensionnement -

béton armé

Abstract

My end school project talks about the study of the tertiary building structure on Saint-Joseph

field in Nancy during the APS step. The aim was to confirm the project’s feasibility and to enable the

costing of the structure.

The reinforced concrete building, consisting of ten levels, will be office spaces.

To facilitate this mission, the work was modelled on the ARCHE Ossature software to obtain the

determination of the static loads which enable the design of current elements. Slabs, beams and piles

were calculated through an import / export system between ARCHE and its appropriate modules.

Much of the study is devoted to the behaviour of the building by the wind. The stresses on the

shear walls were calculated and assigned to the determination of static loads to size them. Due to the

geotechnical report and the loads, the shallow foundations were designed.

All calculations were performed using the following rules: NF EN 1990, EN 1991, EN 1992 and

EN 1997.

Key-words: modelling – determination of loads – brace system – design – reinforced concrete



SOMMAIRE

REMERCIEMENTS ............................................................................................................................................. 3

RESUME ........................................................................................................................................................... 4

ABSTRACT ........................................................................................................................................................ 4

1. BATIMENT TERTIAIRE DU SITE SAINT-JOSEPH .......................................................................................... 9

1.1. LE CONTEXTE DU PROJET ............................................................................................................................ 9

1.2. LE BATIMENT ......................................................................................................................................... 10

1.2.1. Structure ........................................................................................................................... 11

1.2.2. Façade ............................................................................................................................... 11

1.3. FICHE SIGNALETIQUE DU PROJET ................................................................................................................ 12

1.4. ACTEURS ET MISSIONS – OPERATION DE MONTAGE ....................................................................................... 13

1.5. SITUATION DU PROJET ............................................................................................................................. 14

1.6. LES OBJECTIFS DU PFE ............................................................................................................................. 14

2. MODELISATION SUR ARCHE OSSATURE ................................................................................................. 15

2.1. PHASE DE TEST – VALIDATION DU MODELE DE CALCUL ................................................................................... 16

2.1.1. Choix de la méthode de DDC : méthode traditionnelle/éléments finis ............................. 16

2.1.2. Influence de la finesse du maillage ................................................................................... 19

2.1.3. Les éléments structuraux [NF-EN 1992-1-1] ..................................................................... 20

2.1.4. Découpe des dalles ............................................................................................................ 21

2.1.5. Continuité .......................................................................................................................... 21

2.1.6. Ouvertures ........................................................................................................................ 21

2.1.7. Eléments à inertie variable ............................................................................................... 22

2.1.8. Eléments inclinés ............................................................................................................... 22

2.1.9. Régression verticale .......................................................................................................... 22

2.2. PLAN DE CHARGES – CHARGES GRAVITAIRES ................................................................................................ 25

2.2.1. Les types de locaux ........................................................................................................... 25

2.2.2. Charges permanentes (excepté PP) .................................................................................. 25

2.2.3. Charges d’exploitation [NF-EN 1991-1-1] ......................................................................... 26

2.2.4. Charges climatiques – Neige [NF-EN 1991-1-3] ................................................................ 27

2.2.5. Charges des éléments non modélisés ............................................................................... 27

2.3. ANALYSE STRUCTURELLE .......................................................................................................................... 28

2.3.1. Problème de reprise de la façade en porte-à-faux ............................................................ 29

2.3.2. Problème de reprise d’une trame de poteaux ................................................................... 29

2.4. CREATION DE PLANS STRUCTURE ................................................................................................................ 30

2.5. MODELISATION 3D ................................................................................................................................. 30

2.5.1. Géométrie générale retenue ............................................................................................. 30

2.5.2. Hauteurs d’étages retenues .............................................................................................. 31

2.6. PREMIERS CALCULS ................................................................................................................................. 32

2.7. VALIDATION DU MODELE.......................................................................................................................... 33

3. DESCENTE DE CHARGES STATIQUES – DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE STRUCTURE .................. 34

3.1. DALLES ................................................................................................................................................. 34

3.2. POTEAUX .............................................................................................................................................. 35

3.2.1. Recommandations professionnelles (RP) .......................................................................... 36

3.2.2. Etude de prix ..................................................................................................................... 37

3.2.3. Prédimensionnement en compression verticale centrée .................................................. 41

3.2.4. Considérations pour la phase d’exécution ........................................................................ 42

3.3. VOILES EN CONSOLE A INERTIE VARIABLE ..................................................................................................... 43

3.3.1. Principe de fonctionnement .............................................................................................. 44



3.3.2. Méthode de calcul ............................................................................................................. 45

4. CONTREVENTEMENT .............................................................................................................................. 47

4.1. ACTION CLIMATIQUE VENT [NF-EN 1991-1-4] .......................................................................................... 47

4.1.1. Pression dynamique .......................................................................................................... 47

4.1.2. Force de vent Fw ................................................................................................................ 48

4.2. DESCENTE DES CHARGES DYNAMIQUES ....................................................................................................... 49

4.2.1. Sélection des voiles de contreventement .......................................................................... 49

4.2.2. Logiciel Arche Ossature ..................................................................................................... 50

4.2.3. Effets du second ordre ...................................................................................................... 50

4.2.4. Mode de sollicitations ....................................................................................................... 51

4.2.5. Distribution par étage ....................................................................................................... 53

4.2.6. Distribution par voile......................................................................................................... 54

4.2.7. Combinaisons ELU [NF EN 1990] ....................................................................................... 56

4.3. DIMENSIONNEMENT DES VOILES DE CONTREVENTEMENT ................................................................................ 57

4.3.1. Détermination des aciers de flexion sous charges horizontales ........................................ 57

4.3.2. Détermination des aciers horizontaux d’effort tranchant ................................................ 61

4.3.3. Impact sur les fondations .................................................................................................. 62

4.3.4. Vérification du voile sous charges verticales en voile non armé ....................................... 62

4.3.5. Estimation des déplacements ........................................................................................... 63

4.3.6. Dispositions constructives ................................................................................................. 63

4.4. COMPARAISON SELON LA CATEGORIE D’EXPOSITION ...................................................................................... 64

5. FONDATIONS [NF-EN 1997-1-1] ............................................................................................................. 66

5.1. LE RAPPORT GEOTECHNIQUE ..................................................................................................................... 66

5.2. SYSTEME CONSTRUCTIF RETENU ................................................................................................................ 66

5.3. DIMENSIONNEMENT ............................................................................................................................... 67

CONCLUSION .................................................................................................................................................. 68

BIBLIOGRAPHIE .............................................................................................................................................. 69

ANNEXES ........................................................................................................................................................ 70



TABLE DES ILLUSTRATIONS : FIGURES

FIGURE 1.1-LE SAINT-JOSEPH AVANT PC ........................................................................................................................ 10

FIGURE 1.2-VUE EN PLAN D'UN ETAGE COURANT (PLAN STRUCTURE) ................................................................................... 11

FIGURE 1.3-VUE FAÇADE NORD .................................................................................................................................. 11

FIGURE 1.4-VUE FAÇADE SUD ..................................................................................................................................... 11

FIGURE 1.5-VUE FAÇADE EST ...................................................................................................................................... 12

FIGURE 1.6-VUE FAÇADE OUEST ................................................................................................................................. 12

FIGURE 1.7-LES ACTEURS DU PROJET ............................................................................................................................. 13

FIGURE 2.1-PROCESSUS DE MODELISATION ..................................................................................................................... 15

FIGURE 2.2-DIFFERENCE ENTRE DDC TRADITIONNELLE ET EF ............................................................................................. 17

FIGURE 2.3-ARCHE: DALLE SUR 3 APPUIS ..................................................................................................................... 17

FIGURE 2.4-DECOUPAGE EN LIGNE DE RUPTURE POUR UNE DALLE CONTINUE ......................................................................... 18

FIGURE 2.5-ARCHE: DALLE COURANTE ......................................................................................................................... 18

FIGURE 2.6-DALLE COURANTE - MAILLAGE 0,2X0,2M ....................................................................................................... 20

FIGURE 2.7-DALLE COURANTE - MAILLAGE 0,9X0,9M ....................................................................................................... 20

FIGURE 2.8-ZOOM FAÇADE SUD, APRES PC .................................................................................................................... 21

FIGURE 2.9-VISUALISATION DU COEFFICIENT ΑN EN FONCTION DU NOMBRE D'ETAGES ............................................................. 23

FIGURE 2.10-MODELE DE TEST ..................................................................................................................................... 24

FIGURE 2.11-MODELISATION DES ESCALIERS ................................................................................................................... 28

FIGURE 2.12-CREATION D'UN VOILE A INERTIE VARIABLE ................................................................................................... 29

FIGURE 2.13-FAÇADE EN PORTE-A-FAUX, SOLUTION ENVISAGEABLE 1 .................................................................................. 29

FIGURE 2.14-FAÇADE EN PORTE-A-FAUX, SOLUTION ENVISAGEABLE 2 .................................................................................. 29

FIGURE 2.15-TRAME DE PORTEURS DESSINES .................................................................................................................. 30

FIGURE 2.16-DECALAGE D'UNE TRAME DE PORTEURS ....................................................................................................... 30

FIGURE 2.17-GEOMETRIE DE MODELISATION .................................................................................................................. 31

FIGURE 2.18-APERÇU MODELISATION - FAÇADE NORD...................................................................................................... 32

FIGURE 2.19-APERÇU MODELISATION - FAÇADE SUD ........................................................................................................ 32

FIGURE 2.20-FAÇADE NORD - PREMIERS CALCULS ............................................................................................................ 32

FIGURE 2.21-FAÇADE SUD ET ESCALIERS - PREMIERS CALCULS ............................................................................................ 32

FIGURE 2.22-VISUALISATION DE LA DESCENTE DE CHARGES ................................................................................................ 33

FIGURE 3.1-CARTOGRAPHIE DES MOMENTS - DALLE R+2 .................................................................................................. 35

FIGURE 3.2-SCHEMA ITERATIF DE DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX ................................................................................... 35

FIGURE 3.3-RECOMMANDATIONS PROFESSIONNELLES POUR POTEAUX RECTANGULAIRES ET CIRCULAIRES .................................... 36

FIGURE 3.4-SECTION D'ACIERS ET COUT EN FONCTION DE LA CHARGE AXIALE (RP) .................................................................. 39

FIGURE 3.5-SECTION D'ACIERS EN FONCTION DE LA CHARGE AXIALE (RP) .............................................................................. 40

FIGURE 3.6- COUT EN FONCTION DE LA CHARGE AXIALE (RP) ............................................................................................. 41

FIGURE 3.7-SCHEMA DE CHARGE ACCIDENTELLE SUR POTEAU DE PARKING............................................................................. 43

FIGURE 3.8-EMPLACEMENT DU PORTE-A-FAUX ................................................................................................................ 43

FIGURE 3.9- COUPE SUR PORTE-A-FAUX ......................................................................................................................... 44

FIGURE 3.10-REACTIONS D'APPUIS-METHODE DIFFERENTES ............................................................................................... 44

FIGURE 3.11- PRINCIPE D'EQUILIBRE DES VOILES A INERTIE VARIABLE ................................................................................... 45

FIGURE 3.12-SCHEMA MECANIQUE EQUIVALENT TRIANGLE ROTULE ..................................................................................... 45

FIGURE 3.13-SCHEMA MECANIQUE EQUIVALENT CONSOLE ................................................................................................ 45

FIGURE 3.15-BIELLE DE COMPRESSION DANS LES VOILES A INERTIES VARIABLE ........................................................................ 46

FIGURE 4.1-PROFIL DE LA PRESSION DYNAMIQUE ............................................................................................................. 47

FIGURE 4.2-DEFINITION DES ZONES AU VENT ................................................................................................................... 48

FIGURE 4.3-CHOIX DES VOILES DE CONTREVENTEMENT – VUE DU SOUS-SOL .......................................................................... 49

FIGURE 4.4-CHOIX DES VOILES DE CONTREVENTEMENT - VUE DU R+7 ................................................................................. 49

FIGURE 4.5-EFFETS GLOBAUX DU SECOND ORDRE DANS LES BATIMENTS [ART. 5.8.3.3(1)] ...................................................... 50



FIGURE 4.6-MODES DE SOLLICITATIONS AU VENT ............................................................................................................. 52

FIGURE 4.7-CONTOUR DE FAÇADES AU VENT DIRECT (ZONE D) ........................................................................................... 53

FIGURE 4.8-TRANSMISSION DES CHARGES DE VENT AUX DIAPHRAGMES ................................................................................ 54

FIGURE 4.9-FORCES DE VENT AGISSANT SUR LE VOILE DE CONTREVENTEMENT V1 ................................................................... 54

FIGURE 4.10-EXCENTRICITE DE LA CHARGE PAR RAPPORT AU CENTRE DE RIGIDITE DES VOILES DE CONTREVENTEMENT .................... 55

FIGURE 4.11-COMPOSANTE DES TORSEURS DANS LE PLAN DU VOILE .................................................................................... 56

FIGURE 4.12-EXCENTREMENT DU CENTRE DE PRESSION DU VOILE V1 .................................................................................. 58

FIGURE 4.13-DIAGRAMME MODIFIE .............................................................................................................................. 59

FIGURE 4.14-DIAGRAMME DE DEFORMATION DE LA SECTION AVEC ACIERS COMPRIMES IMPOSES .............................................. 61

FIGURE 4.15-RADIER SOUS VOILE DE CONTREVENTEMENT V1 ............................................................................................ 62

FIGURE 4.16-DEPLACEMENTS EN TETE DE VOILE .............................................................................................................. 63

FIGURE 4.17-PRINCIPE DE FERRAILLAGE DU VOILE V1 ....................................................................................................... 64

FIGURE 5.1-LITHOLOGIE SONDAGE SP1 ......................................................................................................................... 67

TABLE DES ILLUSTRATIONS : TABLEAU

TABLEAU 1.2-FICHE SIGNALETIQUE – PROJET DE CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE TERTIAIRE SUR LE SITE SAINT-JOSEPH ................ 12

TABLEAU 1.3-FRISE CHRONOLOGIQUE – EVENEMENTS EXTERIEURS – PERIODE DU PFE 27/01/14-13/06/14 ........................... 14

TABLEAU 2.1-ARCHE: DALLE SUR 3 APPUIS - RESULTATS .................................................................................................. 18

TABLEAU 2.2-ARCHE: DALLE COURANTES – RESULTATS ................................................................................................... 19

TABLEAU 2.3-COEFFICIENT REDUCTEUR DES CHARGES D'EXPLOITATION ................................................................................ 23

TABLEAU 2.4- COMPARAISON DES RESULTATS SELON LA METHODE DE REGRESSION ................................................................. 24

TABLEAU 2.5-CHARGES PERMANENTES SUR DALLES .......................................................................................................... 26

TABLEAU 2.6-CHARGES D'EXPLOITATION SUR DALLES ........................................................................................................ 27

TABLEAU 2.7-HAUTEURS D'ETAGES RETENUES ................................................................................................................. 31

TABLEAU 3.1-SURFACE DES PLANCHERS ......................................................................................................................... 34

TABLEAU 3.2-EXEMPLE D'APPLICATION DE LA DEGRESSION DE LA CHARGE D’EXPLOITATION. ..................................................... 42

TABLEAU 4.1-AIRE DES ZONES AU VENT ......................................................................................................................... 48

TABLEAU 4.3-TAB A1.2(A) (NF): VALEURS DE CALCUL D'ACTIONS (EQU) (ENSEMBLE A) ....................................................... 56

TABLEAU 4.4-TAB A1.2(B) (NF): VALEURS DE CALCUL D'ACTIONS (STR) (ENSEMBLE B) ........................................................ 57

TABLEAU 4.5-EXEMPLE : TORSEURS EN PIED DU VOILE V1 AU SOUS-SOL DANS LE MODE 1 ....................................................... 58

TABLEAU 4.6-VOILE V1 ACIERS DE FLEXION SOUS CHARGES HORIZONTALES ........................................................................... 60

TABLEAU 4.7-PRESSION DYNAMIQUE DE POINTE EN FONCTION DE LA ZONE DE RUGOSITE ......................................................... 64

TABLEAU 4.8-INFLUENCE DE LA ZONE DE RUGOSITE SUR LE DIMENSIONNEMENT DE V1 ............................................................ 65

NOTA :

Les références aux articles des Eurocodes sont inscrites en [italique entre crochets]. Si l’Eurocode

n’est pas renseigné, alors il s’agit par défaut de l’Eurocode 2 partie 1.1.

Exemple :

[Art.6.4.3(1)] renvoie au paragraphe 6.4.3(1) de l’Eurocode 2 partie 1.1

[EC0 Art.6.4.3.1] ou [NF EN 1990 Art.6.4.3.1] renvoie au paragraphe 6.4.3(1) de l’Eurocode 0



1. Bâtiment tertiaire du site Saint-Joseph

1.1. Le contexte du projet

Le site Saint-Joseph est une propriété privée désaffectée situé en plein cœur de Laxou,

communauté urbaine de Nancy. Le lieu est aujourd’hui connu pour être un lieu de squat et divers

incidents sur ce secteur ont amené la Municipalité à prendre contact avec les propriétaires afin que la

procédure de vente se déroule le plus rapidement possible.

C’est à l’entrée en vigueur du PLU (Plan Local d’Urbanisme) de Laxou, en juillet 2012, que la

fondation de La Salle, propriétaire du site, a enfin lancé un appel à projets qualitatifs auprès

d’architectes paysagistes afin de remédier à l’état d’abandon de cet espace. Le PLU y a défini, pour ce

terrain, ce que l’on appelle une OPA (Orientation Particulière d’Aménagement).

Il s’agit d’une partie facultative du PLU.

L’article L. 123-1 précise en effet que :

« Les PLU peuvent, en outre, comporter des orientations d'aménagement relatives à des

quartiers ou à des secteurs à mettre en valeur, réhabiliter, restructurer ou aménager [dans l’intérêt

général] ».

En effet, « il [ndlr, l’OPA] correspond à la création d’un vrai tissu urbain, espace socio-

économique et intergénérationnel en adéquation avec les besoins des futurs occupants, logements

variés, confortables et performants, résidence seniors, ainsi que bureaux, commerces et services

innovants pour l’agglomération nancéienne. Plus de 35 % de l’ensemble de l’espace sera constitué

d’espaces verts, dont 15 % en pleine terre ».

Le site a été divisé en sept parcelles attribuées sur concours de projets immobiliers. C’est le

partenariat du cabinet d’architecture nancéien André Moulet Architecture et la société ADIM du Groupe

VINCI CONSTRUCTION qui a été retenu pour le projet sur lequel la Municipalité a été entendue.

Le bâtiment tertiaire faisant l’objet de ce PFE, appelé par simplification dans ce rapport « le

Saint-Joseph » sera construit sur la parcelle 1 de ce terrain.



1.2. Le bâtiment

Le Saint-Joseph est un bâtiment tertiaire aux dimensions importantes (46m x 22m x 32m ht) en

béton armé sans JD. L’ouvrage se compose de dix niveaux pour une surface d’environ 6000 m². La

géométrie de l’édifice se rapproche d’un pavé chanfreiné sur plusieurs de ses arrêtes et posé sur deux

niveaux de poteaux.

Figure 1.1-Le Saint-Joseph avant PC

L’ouvrage est composé :

- d’un niveau de parking en Sous-sol,

- d’un rez-de-chaussée avec des parkings sur les extrémités et d’un hall d’accueil central,

- de six niveaux communs d’espaces bureaux (R+1 à R+6),

- d’un niveau d’espaces bureaux amélioré avec terrasse d’agrément orienté Sud (R+7),

- d’une toiture terrasse avec locaux techniques.



1.2.1. Structure

Le bâtiment est destiné à une utilisation tertiaire. Il s’agit de créer des plateaux de surface

importante afin de vendre un maximum de surface. Cela passe bien souvent par une structure simple et

fonctionnelle.

Les planchers reposent principalement sur 4 appuis : 2 files longitudinales centrales (noyau

prolongé par poteaux-poutres) et 2 façades longs pans.

Le contreventement est assuré par un noyau de deux cages d’ascenseur traversant le bâtiment

sur toute sa hauteur et d’un voile de la cage d’escaliers.

Figure 1.2-Vue en plan d'un étage courant (plan structure)

1.2.2. Façade

La façade Nord (Figure 1.3) est un voile béton armé largement ajourés par quatre types de

motifs. L’angle haut de la façade est chanfreiné. Les voiles dépassent de 2m le dernier plan rigide pour

former les acrotères.

La façade Sud (Figure 1.4) est un voile béton armé avec des ouvertures régulières de type porte-

fenêtre menant sur « des coursives métalliques multifonctions (mise à l’ombre des vitrages l’été, sortie

de secours, entretien des façades, agrément). »

Les pignons sont composés de façades rideaux ossature bois fixées en nez de plancher.

Figure 1.3-Vue façade NORD

Figure 1.4-Vue façade SUD



Figure 1.5-Vue Façade EST

Figure 1.6-Vue façade OUEST

1.3. Fiche signalétique du projet

Tableau 1.1-Fiche signalétique – Projet de construction d’un immeuble tertiaire sur le site Saint-Joseph

Projet Développement immobilier : Construction d’un bâtiment tertiaire,

site Saint-Joseph, parcelle 1

Type Bâtiment tertiaire

Lieu Nancy, Laxou

SP 4987 m²

Montant des travaux Non défini à ce jour

Date de livraison prévue Non définie à ce jour

MOA – Conducteur d’opération ADIM

MOE - Mandataire ANDRÉ & MOULET

Entreprise générale GTM-HALLÉ

BET thermique BET HUGUET

Bureau de contrôle SOCOTEC



1.4. Acteurs et missions – Opération de montage

C’est ADIM (filiale de Vinci Construction France) qui est à l’origine du projet de promotion

immobilière qu’il a confié à ANDRÉ & MOULET Architecture. L’expertise structurelle est assurée par le

bureau d’études interne. L’entreprise générale est GTM-HALLÉ (filiale de Vinci Construction France).

Le schéma suivant révèle les liens entre acteurs ; mon PFE se déroule auprès du bureau d’études

interne.

Figure 1.7-Les acteurs du projet

Ville de Nancy

-

Vinci Construction France

Chef d'opération

ADIM

MOA - Chef de projet

ANDRÉ & MOULET

MOE

GTM-HALLÉ

Entreprise générale

SOGEA

Bureau d'études interne



1.5. Situation du projet

Mon projet de fin d’études a commencé fin janvier lors de la phase APS. L’équarrissage des

éléments porteurs est sommaire. C’est surtout les dimensions de certaines poutres qui ont été

regardées pour garantir une hauteur sous faux plafond. Le permis de construire a été déposé le 11 mars

2014.

De nombreuses modifications ont fait « vivre » le projet au cours de mon PFE comme par

exemple :

- nouveau calepinage des ouvertures des façades

- nouvelles géométries des patios

- prolongement de dalles

- modification hauteur d’étage

- création et disparition de voiles porteurs

Afin de situer au mieux le contexte du projet, la frise suivante renseigne sur les faits extérieurs à

mon travail:

Janvier Février Mars Avril Mai Juin

Début PFE

27/01

Phase APS

Lancement de

l’étude de sol

Réunion avec

l’architecte-

présentation

d’incohérences

structurelles

Phase APS

Modifications

architecturales

Dépôt PC le

11/03

Résultats

étude de sol

Sans objet

Nouveau

chiffrage du

bâtiment

Réunion

architecte

Début

modélisation

maquette 3D

Revit®

Fin PFE 13/06

Tableau 1.2-Frise chronologique – Evènements extérieurs – période du PFE 27/01/14-13/06/14

1.6. Les objectifs du PFE

J’ai été chargé de mener l’étude structurale du projet en phase APS. Ma mission était de

dimensionner et de justifier les principaux éléments porteurs de l’ouvrage aux Eurocodes (éléments

courants et particuliers, éléments de contreventement, fondations, etc.,…). Enfin, il a fallu établir une

note des quantités à engager remise au service d’études de Prix dans le but de chiffrer la structure du

bâtiment.

Pour mener à bien l’ensemble de ma mission, il a fallu :

Réaliser une modélisation 3D sur le logiciel aux éléments finis Arche Ossature de GRAITEC.

Cette modélisation s’accompagne de travaux préalables sur les hypothèses et d’une réflexion

structurelle sur la géométrie du bâtiment.

Réaliser et exploiter une descente des charges statiques afin de dimensionner les éléments

courants.

Etudier les réactions du bâtiment vis-à-vis des sollicitions de vent [NF-EN1991-1-4]. Exploiter les

résultats de la descente de charges dynamiques afin de dimensionner les voiles de

contreventement.

Exploiter une étude géotechnique pour pré-dimensionner les fondations [NF-EN1997-1-1].

BUT : L’assistance technique doit permettre au promoteur et à l’architecte d’aboutir à un projet

faisable en relevant les incohérences structurelles et en aidant à un chiffrage au plus proche de la

réalité grâce au dimensionnement du bâtiment.



2. Modélisation sur ARCHE OSSATURE

Les modélisations numériques prennent aujourd’hui de plus en plus d’importance dans le

secteur de l’ingénierie de construction. Dans un futur proche, les projets seront modélisés sur une seule

maquette 3D sur laquelle figureront absolument tous les corps d’Etat et qui sera exploitable aussi bien

au niveau structurel qu’au niveau énergétique par exemple par des sous-modules. L’interaction entre

acteurs sera totale et la maquette sera l’exacte réplique du projet. A terme, il est imaginé ainsi déceler

et anticiper le moindre problème en travaux

Concernant la structure, il existe à ce jour une multitude de programmes de structure utilisés

par les bureaux d’études. De nos jours, les bâtiments dessinés par les architectes sont soit de plus en

plus audacieux, soit de plus en plus « détramés » ou originaux. Les critères de régularité définis dans les

codes sont alors vite non respectés et il s’agit alors de passer par un calcul sur logiciel.

Ces programmes permettent, lorsque les ingénieurs les maîtrisent, de gagner du temps et

d’obtenir des résultats au plus proche de la réalité. A contrario, sans un regard critique de l’utilisateur

professionnel, des absurdités peuvent être commises. Dès lors, il faut savoir valider les résultats sans

avoir à tout recalculer à la main ce qui ferait perdre toute logique et pertinence de la modélisation du

bâtiment. Enfin, les logiciels ont tous leurs limites et un même édifice ne sera pas numérisé de façon

identique sur chacun d’entre eux, il s’agit d’adapter le modèle en fonction. Cela doit être fait de manière

à ce que les résultats obtenus soient le plus fidèles possibles à la réalité1.

Le bureau d’études pour lequel j’ai travaillé utilise Arche Ossature de la suite GRAITEC. C’est un

logiciel de modélisation 3D aux éléments finis conçu pour le béton armé. Le modèle est construit étage

par étage dans un mode de saisie 2D à l’aide des éléments de construction : voile, poteau, poutre, dalle,

semelle isolée, semelle filantes, etc.… Il permet de déterminer les efforts dans une structure selon les

charges gravitaires, climatiques et sismiques. Il peut interagir avec les modules : Arche Poutre, Arche

Poteau, Arche Plaque, Arche Dalle, etc. ; par un système d’exportation/importation d’éléments.

Dans un premier temps, il a fallu se former au logiciel Arche Ossature. L’apprentissage s’est fait

en autodidacte sur le support de formation de GRAITEC.

Pour mener à bien la modélisation, le travail a été divisé en plusieurs étapes préalables.

Figure 2.1-Processus de modélisation

1 La modélisation doit rendre compte du comportement mécanique réel du bâtiment : il ne s’agit pas

toujours de recopier simplement le plan du bâtiment. C’est pourquoi le modèle ne ressemble pas parfaitement à la

réalité au niveau visuel.

Prise en main logiciel

Phase de testsRépertoire des types de locaux

Evaluation des charges

Détermination des règles incendies

Repérage des porteurs

Création de plans

structures

Modélisation 3D



2.1. Phase de test – Validation du modèle de calcul

Comme évoqué précédemment, les modèles complets sont difficiles à vérifier. L’ingénieur

passe alors par une phase de test pour appréhender le fonctionnement du logiciel. Avant donc de passer

à la modélisation du Saint-Joseph, de nombreux modèles simples ont été testés

Il a été testé comment:

- Se comporter les différentes méthodes de calculs possibles

- Choisir la finesse de maillage

- Modéliser les éléments dans le respect de l’Eurocode 2

- Réaliser le calepinage des dalles

- Assurer des continuités entre éléments

- Bien gérer l’ouverture dans des voiles

- Modéliser des escaliers

- Simuler des éléments à inerties variables

- Simuler des éléments inclinés

- Modéliser une façade rideau non porteuse

- Gérer la régression des charges par étages

Ces tests ont eu pour conséquence d’instaurer une grande rigueur dans la saisie du modèle.

2.1.1. Choix de la méthode de DDC : méthode traditionnelle/éléments finis

Arche Ossature permet deux méthodes de calcul pour la descente de charges statiques : une

méthode dite traditionnelle et une aux éléments finis.

L’analyse traditionnelle effectue un calcul exact RDM alors que la méthode EF est basée sur

l’étude des déplacements de laquelle sont déduits les efforts dans chacun des éléments.

« Une importante source de différence de résultats entre descente de charges aux éléments

finis et traditionnelle est la manière dont les dalles reportent les chargements » :

- « Dans la méthode traditionnelle, les charges sur les dalles sont reportées suivant les

sens de portée définis2 sauf dans le cas de dalles associées au sein d’un plancher

calculé aux éléments finis ». En effet, on peut choisir dans cette méthode le mode de

répartition des charges de dalle : soit en ligne de rupture soit en report EF. Dans ce

second cas, le report des charges appliquées sur les dalles se fait par un calcul aux EF

et Arche Ossature va générer un modèle de calcul dans lequel la dalle est modélisée par

une plaque. Les appuis (voiles, poutre, poteaux) ont une rigidité infinie. Cependant, pour

les poutres, on peut choisir l’option « poutre élastique » (rigide par défaut) qui permet

de tenir compte de la déformation de la poutre pour la répartition des efforts.

- « Dans la méthode aux éléments finis (TOUS les éléments sont alors calculés aux

éléments finis), on ne tient plus compte des sens de portée ». La répartition des efforts

se fait alors au prorata des inerties des porteurs.

2 Dans le cas d’une dalle portant dans deux directions, les voiles parallèles au sens de portée reçoivent une charge fonction d’un « coefficient des côtés non porteurs ».



Figure 2.2-Différence entre DDC traditionnelle et EF

Dès lors, trois possibilités de calcul pour le modèle sont possibles :

- Méthode traditionnelle avec report de charges en ligne de rupture.

- Méthode traditionnelle avec report de charges aux EF (seules les dalles sont maillées en

EF3)

- Méthode aux éléments finis

Le choix de l’analyse s’est décidé sur la base des tests suivants.

2.1.1.1. Exemple: Dalles sur 3 appuis – appuis de rigidité équivalente

On charge une dalle symétrique de 20m² avec Q=10kN/m² soit 200kN de charge cumulée (on

utilisera cette valeur pour faire une étude adimensionnelle). Celle-ci s’appuie sur 3 voiles identiques. On

étudie la répartition de la charge d’exploitation toutes travées chargées.

Figure 2.3-ARCHE: Dalle sur 3 appuis

3 Les dalles calculées aux éléments finis dans le cadre de planchers continus peuvent fonctionner suivant

une logique chargée / déchargée pour les surcharges. Quant au sein d’un plancher des dalles ont des statuts de chargements différents (certaines « chargées », d’autres « déchargées ») le calcul aux éléments finis établi les résultats des cas de charges suivants :

les dalles cochées « chargées » : chargées seules en Q.

les dalles cochées « déchargées » : chargées seules en Q.

toutes les dalles chargées en Q Les efforts maximums sur les appuis sont alors retenus. Cela influe sur la modélisation des dalles. Sur une

dalle à trois travées, il faut modéliser les dalles extrêmes chargées et la dalle centrale déchargée (Cas de flèche défavorable). Le cas où, deux travées adjacentes sont chargées et la troisième non (moment extrême sur appui), nécessite d’avoir un modèle différent.



Charge appui G/D Charge appui central Charge cumulée Méthode kN/kN kN/kN kN/kN

Calcul RDM 18,8 % 62,5 % 100 % Tradi – report ligne de rupture

48,3 % 3,5 % 100 %

Tradi – report EF 18,3 % 62 ,5 100 % EF 24 % 52 % 100 %

Tableau 2.1-ARCHE: Dalle sur 3 appuis - résultats

Commentaires :

Le calcul traditionnel avec le report des charges par ligne de rupture est faux (Figure 2.4). On en

déduit que lorsqu’il y a continuité de dalles, les charges sont obligatoirement à reporter aux EF.

Figure 2.4-Découpage en ligne de rupture pour une dalle continue

La méthode traditionnelle avec report EF et complète aux EF donnent des résultats

respectivement exact et proche du calcul RDM. Un autre test est nécessaire pour choisir quelle analyse

sera à utiliser pour le modèle du Saint-Joseph.

2.1.1.2. Exemple : Dalles courantes – Appuis de rigidités différentes

La différence entre les 2 méthodes à tester réside dans la répartition des charges aux appuis. On

modélise une dalle courante du Saint-Joseph mais avec des charges plus importantes. Celle-ci est à 3

travées (640-620-640cm). Les appuis de rive sont des voiles de façade. Deux files de poutres appuyées

sur poteaux constituent les appuis centraux.

Figure 2.5-ARCHE: Dalle courante

On fait d’abord un test avec une largeur de dalle de 12m toutes travées chargées (QTotal=2280

kN). Les voiles sont d’épaisseur fixe 20cm et les poteaux de dimensions fixes 40x40. Puis on fait

successivement les calculs pour des poutres de sections différentes. On refait le test pour une largeur

de dalle de 7m (QTotal=1330 kN).



Dimensions

poutres Charge poteau Charge voile D/G Charge cumulée

Méthode cm x cm kN/kN kN/kN kN/kN L=

12

m

Tradi – report EF – Poutres rigides

40x60ht 18,2 % 13,6 % 100 %

Tradi – report EF – Poutres élastiques

40x60ht 17,2 % 15,6 % 100 %

EF 40x20ht 15,3 % 19,4 % 100 % EF 40x60ht 16,5 % 17 % 100 % EF 40x100ht 17 % 15,9 % 100 % EF 40x150ht 17,3 % 15,4 % 100 % EF 40x300ht 17,4 % 15,2 % 100 %

L=7

m Tradi – report EF –

Poutres rigides 40x60ht 18,2 % 13,6 % 100 %

Tradi – report EF – Poutres élastiques

40x60ht 18,1 % 13,8 % 100 %

Tableau 2.2-ARCHE: Dalle courantes – résultats

Commentaires :

Aux éléments finis, plus la rigidité des poutres augmente, plus la migration des charges sur les

poteaux augmente pour vraisemblablement tendre vers les résultats de la méthode traditionnelle avec

poutres rigides. Ceci témoigne effectivement de la transmission des efforts au prorata des rigidités dans

le cas de la méthode aux EF.

Lors d’une étude aux EF, l’ensemble des éléments en contact sont encastrés entre eux. Dans

l’exemple précédent, les voiles « drainent » les efforts car les dalles transmettent majoritairement les

charges sur ces éléments dont l’inertie est la plus importante.

Après discussion avec le chef de service, Il est ressorti qu’il serait préférable de tenir compte

qu’il existe une relaxation et donc une capacité de rotation des dalles par rapport aux voiles de façades.

Les dalles seront simplement appuyées sur les appuis. C’est pourquoi nous calculerons le modèle du

Saint-Joseph à la méthode traditionnelle avec report des charges aux éléments finis.

Rq : Sur l’exemple précédent la dalle testée faisait 12 m de large donc l’influence de l’option

poutre rigide/élastique était importante. Cependant lorsqu’on reprend ce même exemple avec une dalle

large de 7 m de large (plus proche des cas du Saint-Joseph), l’influence de ce paramètre est négligeable

dans la DDC.

2.1.2. Influence de la finesse du maillage

Après avoir arrêté le choix de la méthode, il restait à savoir la paramétrer de façon optimale et la

finesse du maillage était un paramètre à renseigner. Le support de formation de ARCHE recommande au

minimum quatre mailles environ entre chaque travée.

Sur le cas utilisé précédemment, il a été montré une influence négligeable (DDC au kN près

pour une charge cumulée Q≈550kN) du maillage lorsqu’on restait dans une plage de maille entre 10 cm

et 1,50m. Ensuite le logiciel indique un message d’avertissement pour dire que toutes les charges n’ont

pas pu être prises en compte.



Charge sur les poteaux : Qp=104,13 kN

Figure 2.6-Dalle courante - maillage 0,2x0,2m

Charge sur les poteaux : Qp=104,95kN

Figure 2.7-Dalle courante - maillage 0,9x0,9m

Pour obtenir un temps de calcul correct, un maillage de 0,5mx0,5m a été utilisé pour le Saint-

Joseph.

2.1.3. Les éléments structuraux [NF-EN 1992-1-1]

2.1.3.1. Définition selon l’Eurocode 2-1-1

L’Eurocode 2 définit les éléments de la façon suivante :

Une poutre vérifie [Art. 5.3.1(3)] :

𝐿 ≥ 3𝐻

Sinon poutre-voile

Une dalle vérifie [Art. 5.3.1(5)] :

𝑙 ≥ 5𝑒

Un poteau vérifie [Art. 5.3.1(7)] :

{𝐿 ≤ 4𝑙3𝐿 ≤ 𝐻

Sinon voile

Les éléments sont modélisés de façon à correspondre aux élancements et proportions fixés par

l’Eurocode 2.



2.1.3.2. Cas de la façade Sud

Pour le Saint-Joseph, seuls des éléments de la façade Sud ne sont pas clairement identifiables.

Figure 2.8-Zoom façade Sud, après PC

L’élément noté 1 correspond à un poteau, le 2 à un voile et le 3 à un linteau. Cependant, le

logiciel ne permet de modéliser en respectant tous les critères précédents Il a donc été décidé de gérer

cette façade en utilisant l’outil « ouvertures » des voiles. Le calcul du linteau se fait automatiquement.

L’inconvénient de cette modélisation est simplement une exploitation des résultats plus

compliquée. Les résultats en pied de meneau sont des charges linéiques de voile et non des charges

ponctuelles en pied de poteau.

2.1.4. Découpe des dalles

Sur Arche, les charges surfaciques de dalle s’appliquent obligatoirement sur toute la dalle. Il

faut donc définir une dalle par zone de chargement et indiquer ensuite qu’elle fonctionne en continuité

avec les dalles adjacentes. Comme vu à la note 3, la découpe des dalles peut aussi être influencée par

les zones de dalles à faire travailler en travée chargée-déchargée.

A un type de local correspond une zone de chargement à laquelle correspond une dalle à

modéliser. C’est donc la réalisation du plan de charges qui permet de déterminer un calepinage de

modélisation des dalles. (Voir ci –après 3.3.)

2.1.5. Continuité

La continuité dépend de la saisie. Une poutre continue doit par exemple doit par exemple être

saisie en une fois. Si la saisie est différée, il est possible de recréer une continuité par un jeu de numéro

indicé. Cet aspect impose une rigueur de modélisation importante.

2.1.6. Ouvertures

La réflexion sur les ouvertures a eu pour but de bien programmer le logiciel en fonction de la

présence entre deux voiles d’un linteau, d’une poutre, ou d’une bande noyée :



- Le choix d’un calcul de linteau de par l’outil « ouvertures dans les voiles » sera effectif

lorsque les dimensions des ouvertures sont fixées par un cadre de menuiserie.

- On modélisera par un objet poutre les autres types d’ouvertures pour lequel on veut

libérer un maximum de hauteur. On tâchera de fixer la hauteur de la poutre à

l’épaisseur de la dalle dans le cas d’une bande noyée.

2.1.7. Eléments à inertie variable

Les chanfreins architecturaux donnent lieu à des éléments porteurs à inertie variable. Une

première approche prévoyait qu’un voile de 3m de haut soit par exemple modélisé en 3 parties de 1m

(créations de sous-étages). Ce modèle a mis en évidence des erreurs de calculs dues à l’atteinte de

limite de calcul de logiciel. Les résultats étant incohérents, il a finalement été décidé de ne pas tenir

compte des inerties variables. Les calculs seront menés manuellement (voir 3.3).

2.1.8. Eléments inclinés

L’architecture de l’ouvrage induit des porteurs inclinés. Arche ne permet cette disposition. Ils

seront donc créer droit. Manuellement, au moment de calculer l’élément, on injectera un effort

horizontal pour simuler la composante correspondante qui se serait créée dans la géométrie réelle.

2.1.9. Régression verticale

2.1.9.1. Règlement

Selon l’Eurocode 1-1 [Art. 6.2.2(2)], « lorsque les charges d’exploitation de plusieurs étages

agissent sur les poteaux et les murs, les charges d’exploitation totales peuvent être réduites par

l’application d’un coefficient αn » où αn dépend du nombre d’étages et de la catégorie principale du

bâtiment.

Ce coefficient relève d’une étude statistique montrant la faible probabilité que les étages soient

tous chargés en même temps au maximum de leur capacité.

Rq : Arche utilise une version simplifiée des régressions verticales et fait décroître les charges

de 5% par étage (avec une valeur minimale de 50%). Aucune saisie manuelle n’est possible. De plus, il ne

tient pas compte de la catégorie du bâtiment.

[Art. 6.3.1.2(11)] Le coefficient αn n’est utilisé que pour les catégories A,B et F et est calculé

selon les expressions suivantes :

α𝑛 = 0.5 + 1.36/𝑛 Pour la catégorie A

α𝑛 = 0.7 + 0.8/𝑛 Pour la catégorie B et F

Valeurs de αn

N°

d'étages

EC 1.1-

Catégories Arche

- A B / F -

1 1,00 1,00 1,00

2 1,00 1,00 0,95

3 0,95 0,97 0,90

4 0,84 0,90 0,85

5 0,77 0,86 0,80

6 0,73 0,83 0,75

7 0,69 0,81 0,70



Valeurs de αn

N°

d'étages

EC 1.1-

Catégories Arche

- A B / F -

8 0,67 0,80 0,65

9 0,65 0,79 0,60

10 0,64 0,78 0,55

11 0,62 0,77 0,50

12 0,61 0,77 0,50

13 0,60 0,76 0,50

14 0,60 0,76 0,50

15 0,59 0,75 0,50

16 0,59 0,75 0,50

17 0,58 0,75 0,50

18 0,58 0,74 0,50

19 0,57 0,74 0,50

20 0,57 0,74 0,50

Tableau 2.3-Coefficient réducteur des charges d'exploitation

Le tableau ci-avant s’exploite de la manière suivante (colonne Cat. A) :

- Les charges d’exploitation sur porteurs verticaux du 1er niveau en partant du haut sont

multipliées par 1,00

- Les charges d’exploitation sur porteurs verticaux du 3ème niveau en partant du haut sont


- Les charges d’exploitation sur porteurs verticaux du 5ème niveau en partant du haut sont


Figure 2.9-Visualisation du coefficient αn en fonction du nombre d'étages

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Nb d'étages

Coefficient de réduction αn

A

B / F

Arche



Figure 2.10-Modèle de test

On remarque sur le graphe précédent que le logiciel Arche n’est pas sécuritaire. Les dégressions

appliquées sont trop importantes.

2.1.9.2. Modèle

Pour tester la dégression verticale, on réalise le modèle multi-étagé

symétrique ci-dessous :

On charge chaque dalle à 1t/m², on considère l’ouvrage comme

catégorie d’usage B et on suit le procédé suivant :

- Calcul du modèle sans dégression verticale

- Calcul du modèle avec dégression verticale d’Arche

- Calcul du modèle avec les charges d’exploitation réduites

manuellement par le coefficient αn calculé précédemment.

2.1.9.3. Résultats

Voici les résultats obtenus :

Dégression verticale sur poteaux et semelles

Etage Charge exploitation en tête (kN) Forme carrée – côté a (cm)

Sans Avec (Arche) Avec (EC 1.1) Sans Avec (défaut) Avec (EC 1.1)

10 63 63 62 21 21 21

9 125 119 125 21 21 21

8 188 169 186 23 23 23

7 250 212 242 24 24 24

6 313 250 296 26 25 26

5 375 281 347 28 26 27

4 437 306 398 30 28 29

3 500 325 448 32 29 31

2 562 337 497 34 30 33

1 625 344 546 36 31 34

Semelle 625 344 (-45%) 546 (-13%) 240 205 (-14,5%) 230 (-4%)

Tableau 2.4- Comparaison des résultats selon la méthode de régression

- Les résultats confirment le caractère non règlementaire des régressions d’Arche.

- Les modèles avec dégressions donnent des poteaux de dimensions légèrement plus

faibles. Mais cela peut être appréciable par l’architecte.

- L’intérêt d’utiliser les dégressions de charges se confirment au niveau des fondations. A

épaisseur identique, les régressions selon le règlement permettent de réduire le

volume de béton mis-en-œuvre.

Remarque : Pour cette règle de dégression, on charge les dalles à 100% des charges

d’exploitation puis on applique un coefficient pour n’en tenir compte que d’une fraction pour les

éléments verticaux. Or, il existe une autre façon de réduire l’impact des charges d’exploitations. [EC1 Art.

6.2.1(4) + 6.3.1.2(10)] Il s’agit dans ce cas d’appliquer un coefficient de réduction de charges 𝛼a en



fonction des aires portées par l’élément considéré. Cette régression s’applique sur le calcul des

éléments horizontaux. Il est à noter que les coefficients 𝛼a et 𝛼n ne sont pas à prendre simultanément.

(clause 6.2).

2.2. Plan de charges – Charges gravitaires

La rédaction d’un plan de charges est une des premières étapes en vue de vérifier la résistance

d’une structure. En phase d’avant-projet sommaire, un ingénieur doit imaginer la constitution du

bâtiment et tenir compte, lorsqu’il y a eu des échanges avec d’autres acteurs, des informations influant

sur la conception.

Dans une première approche, il est préférable de plus de choisir les charges dans une moyenne

haute. Cela permet de garder une réserve si des décisions qui viennent peser davantage sur les

éléments et ainsi d’assurer une faisabilité. Il faut toutefois rester réaliste afin de ne pas trop se pénaliser

et de rester dans une logique d’économie de la construction. Un plan de charges n’est pas figé, tout

comme le projet, il peut évoluer au fur et à mesure de l’avancement du projet.

2.2.1. Les types de locaux

Le plan de charges commence par un répertoire exhaustif des différents locaux constitutif du

bâtiment. Le Saint-Joseph est donc composé des surfaces d’utilisations suivantes :

- Espaces de bureaux

- Espaces de stockages en bureaux

- Sanitaires

- Hall d’accueil

- Coursives métalliques (façades Sud)

- Escaliers

- Terrasse d’agrément

- Toiture-terrasse

- Locaux techniques

- Parking

2.2.2. Charges permanentes (excepté PP)

Les charges permanentes sur dalles sont estimées en fonction des attentes du client et du coût

des équipements. Il s’agit ici d’imaginer tous les types de revêtement de sol et tous les types

d’équipement des locaux en questions et d’estimer leur poids au m².

2.2.2.1. Matériaux et poids considérés

Pour définir les charges permanentes, il a fallu estimer la contribution des divers revêtements et

équipements :

o Sol souple gk,1 = 0,04 kN/m²

o Carrelage gk,2 = 0,30 kN/m²

o Bitume (3cm) gk,3 = 0,75 kN/m²

o Platelage bois sur plots (5cm d’épaisseur équivalente à 5 kN/m3 gk,4 = 0,25kN/m²

o Complexe d’étanchéité bitumineux (selon catalogue Soprema) gk,5 = 0,15 kN/m²

o Graviers de protection (couche de 5 cm d’épaisseur) gk,6 = 0,75 kN/m²

o Sanitaires - équipements gk,7 = 0,20 kN/m²

o Système de climatisation avec cassettes gk,8 = 0,23 kN/m²

o Fluides – électricité - autres gk,9 = 0,20 kN/m²

o Luminaires de communs gk,10 = 0,05 kN/m²

o Luminaires parking gk,11 = 0,03 kN/m²



o Faux plafond gk,12 = 0,10 kN/m²

o Isolation extérieure (plaque polystyrène + colle + Grille de protection +

enduit)

gk,13 = 0,05 kN/m²

2.2.2.2. Charges permanentes sur dalles

Pour chaque plancher, on remplit un tableau faisant l’inventaire des éléments précédents (Voir

annexes plan de charges complet) et on aboutit au tableau résumé suivant :

Charges permanentes G (kN/m²)

Dalle haute

SS RDC R+1 R+2 R+3 R+4 R+5 R+6 R+7

Espaces de bureaux

0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

Espaces de stockage en bureaux

0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

Sanitaires

1,20 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10

Hall et accueil 1,40

Terrasse d'agrément

1,40

Toiture-terrasse

1,90

Locaux techniques 0,60

Parking 1,00

Tableau 2.5-Charges permanentes sur dalles

Rq : Les charges permanentes dans les escaliers et sur les coursives sont nulles.

- Pour les escaliers de secours, on n’amène aucune matière combustible. L’escalier et les

voiles de la cage restent bruts.

- Pour les coursives, on imagine une structure métallique avec garde-corps sans

équipement. Elles interviendront dans la modélisation comme une charge linéaire sur la

façade Sud.

2.2.3. Charges d’exploitation [NF-EN 1991-1-1]

Les charges d’exploitation sont au minimum égales aux prescriptions de l’Eurocode 1-1. Le

MOA peut imposer une valeur plus restrictive.

- ADIM a par exemple voulu dimensionner les planchers entre les 2 files centrales de

construction avec une charge permettant un espace de stockage léger. Cela représente

un argument de vente vis-à-vis du client.

- Pour la toiture terrasse qui accueillera des équipements et dont l’utilisation n’est pas

bien connue, la catégorie D1 s’applique. [Art. 6.3.1.2(1)P + ANF Tab. 6.2]

- Pour les locaux techniques dont l’utilisation n’est pas bien connue, la catégorie D1

s’applique. [Art. 6.3.1.2(1)P + ANF Tab. 6.2]

On obtient :



Charges d'exploitation Q (kN/m²)

Locaux

Espaces de

bureaux

stockage

en

bureaux

Sanitaires Hall et

accueil Coursives Escaliers

Terrasse

d'agréme

nt

Toiture-

terrasse

Locaux

technique

s

Parking

Catégorie d'usage B B A C3 A A C5 D1 D1 F

Charges

(EC 1-1) kN/m² 3,70 5,00 1,50 4,00 3,50 2,50 5,00 5,00 5,00 2,30

Tableau 2.6-Charges d'exploitation sur dalles

2.2.4. Charges climatiques – Neige [NF-EN 1991-1-3]

Le calcul de la charge de neige est mené conformément à la norme NF-EN-1991-1-3.

Hypothèses :

- Altitude du projet : A=333,60m

- Région A1 :

Avant correction sk=0,45kN/m²

Après correction sk=0,62kN/m²

- Ni chute exceptionnelle ni accumulation exceptionnelle de neige à considérer [EC1-1-

3+Clause 1.1(3)]

- Coefficient de toiture terrasse : μ1=0,8

- Coefficient d’exploitation : Ce=1,0

- Coefficient thermique : Ct=1,0

- Majoration dû à la glace pour les toitures plates : E=0,20kN/m² [Clause 5.2(6)]

- Charge de neige sans accumulation :

𝑆 = 𝜇𝑖𝐶𝑡𝐶𝑒𝑠𝑘 + 𝐸

𝑆 = 0,8 × 1,0 × 1,0 × 0,62 + 0,20

𝑆 = 0,69𝑘𝑁/𝑚²

2.2.5. Charges des éléments non modélisés

Certains éléments ne peuvent tout simplement pas être modélisés du fait de leurs particularités

géométriques ou bien de leur caractère non porteur. Des charges extérieures équivalentes appliquées à

la structure viennent alors se substituer aux éléments eux-mêmes.

2.2.5.1. Escaliers

Les escaliers sont imaginés préfabriqués par volée d’un étage. Ils sont supposés sans effet sur la

rigidité du bâtiment. Leur poids et la charge d’exploitation est réparti à 50/50 sur 2 poutres isostatiques

en haut et en bas de la volée. Ces dernières reposent sur le fût central et un voile de la cage d’escaliers.



Figure 2.11-Modélisation des escaliers

Les poutres sont chargées comme suit (Voir annexes):

𝐺 = 12,8 𝑘𝑁/𝑚

𝑄 = 7 𝑘𝑁/𝑚

2.2.5.2. Coursives métalliques

Les coursives sont imaginées avec un système de caillebotis portés par des profilés métalliques

tous les 2,70m sur lesquels viennent se greffer un garde-corps. Par simplification, on ramène cela à une

charge linéaire le long de la façade Sud. Le moment induit est négligé.

Après un prédimensionnement des coursives (Voir annexes), la surcharge linéaire appliquée sur

les voiles de la façade est :

𝐺 = 0,62 𝑘𝑁/𝑚

𝑄 = 5,60 𝑘𝑁/𝑚

2.2.5.3. Façades rideaux

En phase APS, on fait l’approximation simpliste que toutes façades pleines non porteuses

correspondent à une façade rideau de type paroi double peau (Voir annexes) à 0,55kN/m².

Pour les étages de R+1 à R+5, la hauteur d’étage est 3,36m d’où :

𝐺 = 1,85𝑘𝑁 𝑚𝑙⁄ 𝑑𝑒 𝑓𝑎ç𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑑𝑒𝑎𝑢

Pour les étages R+6 et R+7, la hauteur d’étage vaut 3,50m d’où :

𝐺 = 1,93𝑘𝑁 𝑚𝑙⁄ 𝑑𝑒 𝑓𝑎ç𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑑𝑒𝑎𝑢

2.2.5.4. Vitrage et menuiserie

Le verre a une masse volumique d’environ 2,5T/m3ce qui représente 2,50kg/mm d’épaisseur.

On fait l’hypothèse d’un triple vitrage 4-14-4-14-4 (3 verres de 4 mm d’épaisseur séparés par 14 mm

d’air) soit 30kg/m². On prendra : 𝐺 = 0,35𝑘𝑁/𝑚² en comptant de la menuiserie. Par approximation

pour tenir compte des enduits sur le béton, on applique cette charge constante tout le long de façade.

2.3. Analyse structurelle

Dans un projet, l’architecte est à la base du projet. Cependant, il fait partie d’une équipe

composée de divers professionnels dont l’ingénieur structure. Ce dernier a pour rôle de guider

l’architecte pour qu’il fasse des choix réalisables. Il peut s’agir d’informer sur le surcoût d’une

disposition, sur l’impossibilité d’une autre, sur la hauteur sous plafond possible, sur le manque ou la

surabondance de porteurs, etc.,…

Les exemples suivants, non exhaustifs, illustrent l’apport de l’ingénieur à l'architecte.



2.3.1. Problème de reprise de la façade en porte-à-faux

Dans ce premier cas, il y a une impossibilité de disposition structurelle. Il manque un porteur

très important. La coupe du bâtiment ne représente aucun élément reprenant la façade Est en porte-à-

faux.

Figure 2.12-Création d'un voile à inertie variable

Il est possible ici de rajouter un pilotis dans l’axe du poteau du parking et reprendre la console

par le prolongement de la poutre (fig. 21). Cependant, la longueur du porte-à-faux est plutôt importante

et la hauteur de la poutre serait importante malgré un rapport entre travée favorable (la travée de droite

soulage la travée de gauche). L’ajout d’une bielle de compression a donc été proposé pour soulager la

poutre. Puis par simplification de mise en œuvre, la proposition retenue a été celle d’un voile à inertie

variable joignant un poteau, un tirant et une bielle (fig.22). La poutre du R+1 et sa largeur de dalle

participante travailleront en flexion-traction.

Figure 2.13-Façade en porte-à-faux, solution envisageable 1

Figure 2.14-Façade en porte-à-faux, solution envisageable 2

2.3.2. Problème de reprise d’une trame de poteaux

Toujours sur cette coupe, l’architecte a dessiné des poteaux sur quatre niveaux mais qu’aucun

porteur ne reprend au R+1. La réaction d’appui sur la dalle induite sera forcément importante et la

poutre de reprise située au R+1 sera vraisemblablement difficile justifier à l’effort tranchant. Dès lors, il



a été proposé à l’architecte de décaler ces poteaux sur trois niveaux. De plus, cela est favorable puisque

cela soulage les charges en extrémité de porte-à-faux.

Figure 2.15-Trame de porteurs dessinés

Figure 2.16-Décalage d'une trame de porteurs

Nota : D’autres problèmes ont été soulevés pendant l’analyse et seront évoqués lors de la

prochaine réunion avec l’architecte, non programmée pour le moment.

2.4. Création de plans structure

Les uniques données d’entrée du projet ont été les plans architecte au 1/200è. Le besoin de

plans structure s’est fait ressentir pour la modélisation. En phase d’avant-projet, un ingénieur peut être

amené à produire ce type de plans pour travailler. (Voir annexes)

2.5. Modélisation 3D

Après tout ce travail préalable, il est possible de passer à la modélisation à proprement parlé sur

logiciel. La modélisation est faite entre axes.

2.5.1. Géométrie générale retenue

La figure ci-dessous renseigne sur la géométrie du modèle. En bas à gauche sur l’image

suivante, le léger chanfrein est modélisé droit avec le plancher haut dalle R+3 comme référence. En bas

à droite le voile à inertie variable est modélisé comme un voile console classique. Une étude

complémentaire sera nécessaire. Aux niveaux supérieurs, les étages sont crantés pour suivre à peu près

la pente de façade.



Figure 2.17-Géométrie de modélisation

2.5.2. Hauteurs d’étages retenues

Niveau fini du dallage : 333,60 NGF

Hauteur d'étages

Etage H

Arase plancher haut - NGF

m m

SS 2,80 336,40

RDC 3,36 339,76

R+1 3,36 343,12

R+2 3,36 346,48

R+3 3,36 349,84

R+4 3,36 353,20

R+5 3,36 356,56

R+6 3,50 360,06

R+7 3,70+1.86 365,62 (avec

acrotère)

Tableau 2.7-Hauteurs d'étages retenues

Quelques premières hypothèses avant les premiers calculs :

- On fixe l’épaisseur des voiles à 20cm

- On fixe la forme des poteaux. Les poteaux oblongs sont modélisés en rectangle.

- L’épaisseur des dalles est fixée à 20cm.

- La largeur des linteaux est celle des voiles



Figure 2.18-Aperçu modélisation - façade Nord

Figure 2.19-Aperçu modélisation - façade Sud

2.6. Premiers calculs Pour preuve qu’aussi bonne soit la modélisation, le travail de l’ingénieur est très loin d’être fini,

les figures ci-dessous montrent la structure après les premiers calculs. Toutes les cotes qui ne sont pas

fixées sont recalculées par ARCHE.

Figure 2.20-Façade Nord - premiers calculs

Figure 2.21-Façade Sud et escaliers - premiers calculs

Les poutres de reprises au rez-de-chaussée sont hautes de plus d’1,50m. Le logiciel révèle à

cette étape un problème sous l’escalier. Certaines fondations sont dimensionnées au poinçonnement ou

au soulèvement et ont de ce fait des dimensions très importantes. Dans les étages courants, les poutres

et les poteaux sont à standardiser.



2.7. Validation du modèle En fin de calcul, le logiciel donne le pourcentage de charges (PP et charges extérieures) qu’il a

« réussi » à descendre aux fondations. Cela permet de donner une première indication sur la validation

du modèle. Dans le cas du modèle du Saint-Joseph, un pourcentage de 98,5% a été atteint puis avec la

logique de travées chargées-déchargées, le pourcentage final obtenu était supérieur à 100%.

En plus de ce calcul, des outils visuels ont été utilisés comme les commandes « SONDER » ou

« LIAISON » qui permettent de vérifier si la diffusion des efforts respecte bien les volontés de

l’ingénieur.

Figure 2.22-Visualisation de la descente de charges

Remarque : Les poteaux inclinés étant non modélisables, la descente des charges s’est faite

manuellement sur ceux-ci. D’autres vérifications ont aussi été faites sur quelques poteaux droits pour

s’assurer des résultats trouvés.



3. Descente de charges statiques – Dimensionnement des éléments de structure

Le logiciel donne les descentes de charges (DDC) statiques sur les éléments jusqu’aux

fondations. Celle-ci permet de définir l’équarrissage des porteurs qui ne résistent pas aux efforts

latéraux du bâtiment.

Ensuite, il convient de vérifier une structure en béton armé dans le sens des influences

croissantes des éléments. Les charges de dalles représentent la quasi-totalité des charges externes

d’une structure et ne portent généralement pas d’autres porteurs. On commence donc par

dimensionner les planchers, puis les poutres sur lesquels ils sont appuyés et enfin les éléments

verticaux, poteaux et voiles pour terminer par les fondations.

3.1. Dalles

En comptant une moyenne de 22cm d’épaisseur, la masse des dalles vaut 3550 tonnes (0,22m x

6445m² x 2,5T/m3). La somme des charges permanentes non majorée aux fondations vaut 6280 tonnes.

Les dalles non chargées représentent donc 56% des charges permanentes du bâtiment d’où l’influence

importante sur les descentes de charges.

Plancher Surface - m²

PH R+7 ≈ 370 PH R+6 ≈ 550

PH R+5 ≈ 685 PH R+4 ≈ 795 PH R+3 ≈ 830 PH R+2 ≈ 825 PH R+1 ≈ 820 PH RDC ≈ 730

PH SS ≈ 840 Total ≈ 6445

Tableau 3.1-Surface des planchers

Les dalles sont calculées selon le système d’import/export entre le logiciel maître et ses

modules. Pour les éléments avec continuité, il y a lieu de s’assurer que les cas de charges produisant les

effets maximums sont pris en compte. Ici, le déchargement de la travée centrale conditionne la flèche

des travées de rive. La travée centrale est soulagée par les extrêmes. Les moments maximaux sur appuis

sont effectifs lors du chargement de deux travées adjacentes. De plus, les zones à regarder sont celles

où il y a perte de l’effet de continuité à cause de trémies. Les cartographies de sollicitations témoignent

de ces zones critiques.



Figure 3.1-Cartographie des moments - Dalle R+2

De ces cartographies, on peut déterminer un plan de ferraillage de la dalle. Puis par suite le ratio

d’acier en HA et TS, très important pour les services de prix, peut être extrait. L’obtention de ces ratios a

nécessité un travail de modélisation préalable fastidieux. Dans le cas de dalles continues portant dans

une direction, un outil Excel a été programmé. Il est rapide et facile d’utilisation. L’ingénieur pourra ainsi

rapidement obtenir ces ratios pour faire un choix structurel et économique. Un aperçu de cette note est

disponible en annexe.

3.2. Poteaux

Le bâtiment est contreventé par les voiles situés au centre du bâtiment. Ceux-ci sont infiniment

plus raides que les poteaux. Cela induit donc que la rigidité de la structure est ramenée en son cœur.

Les phénomènes de dilation de la structure sont donc libres et « rejetés » sur le pourtour de l’ouvrage.

Cela nous permet donc de faire l’hypothèse que les poteaux ne reprennent aucun moment et qu’ils sont

bi-rotulés. Ils pourront alors être calculés en compression centrée avec un coefficient de flambement

k=1,0. La hauteur des étages correspond donc aux hauteurs de poteaux.

Pour le dimensionnement des poteaux, on suit le schéma itératif suivant :

Figure 3.2-Schéma itératif de dimensionnement des poteaux



3.2.1. Recommandations professionnelles (RP)

En phase d’avant-projet sommaire, les bureaux d’études utilisent couramment les

recommandations professionnelles (noté RP). Cette méthode de dimensionnement est rapide, simple

d’utilisation et facile à utiliser dans un tableur. Elle se base sur la résistance à un effort axial centré et

coefficienté pour tenir compte des instabilités.

Figure 3.3-Recommandations professionnelles pour poteaux rectangulaires et circulaires

Pré requis pour les poteaux :

- la section minimale est :𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑀𝑎𝑥(0,10×𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑦𝑑; 0,002 × 𝐴𝑐)

- la section maximale est :𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 × 𝐴𝑐 hors des zones de recouvrement. Pour

faciliter la mise-en-œuvre, on se limitera à la valeur recommandé par les

recommandations professionnelles soit 3% de Ac.



Le prédimensionnement des poteaux repose sur la flexibilité de la formule des RP :

Etape 1 : On calcule le pourcentage minimal et on en déduit une section à l’aide de l’outil solveur d’Excel :

𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑟é𝑒: 𝑎 =√

𝑁𝐸𝑑

𝑘ℎ(𝑎). 𝑘𝑠(𝑎). 𝛼(𝑎). (𝑓𝑐𝑘1,5

+ 𝜌𝑚𝑖𝑛.𝑓𝑦𝑘1.15

)

𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒: 𝑎 =𝑁𝐸𝑑

𝑘ℎ(𝑎). 𝑘𝑠(𝑎). 𝛼(𝑎). 𝑏. (𝑓𝑐𝑘1,5


)

𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒: 𝐷 =√

𝑁𝐸𝑑

𝑘ℎ(𝐷). 𝑘𝑠(𝐷). 𝛼(𝐷).𝜋4. (𝑓𝑐𝑘1,5


)

Etape 2 : On standardise les sections et on calcule l’effort normal résistant avec le taux minimum d’acier puis le taux de travail avec ce dernier.

𝑁𝑅𝑑 = 𝑘ℎ. 𝑘𝑠. 𝑆𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑖𝑠é. (𝑓𝑐𝑘1,5

+ 𝜌𝑚𝑖𝑛.𝑓𝑦𝑘

1.15)

𝑇𝑥 = 𝑁𝐸𝑑 𝑁𝑅𝑑

Etape 3 : Pour les éléments dont la section standardisée est inférieure au prédimensionnement au pourcentage minimum d’acier, on recalcule le taux d’acier (Tx>100%)

𝜌 = [𝑁𝐸𝑑

𝑘ℎ . 𝑘𝑠. 𝛼. 𝑆𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑖𝑠é−𝑓𝑐𝑘1,5] ×

1,15

𝑓𝑦𝑘

3.2.2. Etude de prix

Dans un bâtiment même de configuration dite simple, il peut y avoir très rapidement des

disparités d’intensité de charges reprises par les poteaux d’un même niveau. Les poteaux de rive et les

poteaux centraux sous poutre continue par exemple reprennent des charges d’intensité bien différente.

De ce fait, la standardisation amène à sur-dimensionner ou sur-ferrailler certains de ces

éléments. Ce processus doit être donc mené en prenant en compte l’ensemble des poteaux et non

éléments par éléments.

La standardisation repose sur 3 concepts :

- Le coût de mise en œuvre :

o La Prise en compte de la mise en œuvre dès la conception est essentielle. Les

poteaux sont prévus coulés en place par des outils coffrant en « aile de

moulin ». Le gain occasionné par l’économie de béton en ayant des sections au

plus proche de la nécessité serait largement inférieur à la perte provoqué par le

réglage du coffrage. Les poteaux ronds offrent la possibilité d’une plus grande

disparité entre les poteaux puisque le coffrage carton utilisé est perdu. La

recherche d’esthétisme prédomine pour ces poteaux.

o Les composantes de coûts d’un poteau est une connaissance importante. Est-il

moins cher par exemple d’avoir un poteau au ferraillage minimum ou une

section moins importante au taux maximum ? Quel est le taux « frontière » ?

- La compatibilité avec les poteaux ou poutres en contact :



o Les attentes supérieures doivent par exemple être compatibles avec le

ferraillage du poteau supérieur. Une poutre sera pas moins large que le poteau

pour assurer une continuité de section d’un niveau à l’autre

- La recherche d’esthétisme :

o La régularité d’équarrissage induit souvent un effet visuel de qualité recherché

par l’architecte. Les poteaux de rive peuvent être différents des centraux sans

choquer visuellement.

Afin de faire des choix éclairés dans la suite du dimensionnement des poteaux, j’ai donc décidé

de mener une étude sommaire sur le prix de revient des poteaux. Il s’agit ici de se faire une idée

générale sur les composantes de coûts.

Processus d’étude :

- On se place dans le cadre d’une compression centrée

- On utilise la méthode des recommandations professionnelles (RP)

- On a pris comme données fck=30MPa, fyk=500MPa et L0=3,36m

- Le chiffrage du poteau est réalisé par Arche avec des prix fixes dans les intervalles

suivants4 :

o Entre 100€ et 130€ le mètre cube de béton

o Entre 40€ et 60€ le mètre carré de coffrage5

o Entre 1€ et 2€ le kilogramme d’acier

- Le logiciel tient compte des attentes dans le métré et calcul le volume de béton du

niveau brut de la dalle à la sous-face de la poutre

Nota : aucun surcoût de mise en œuvre n’est pris en compte en cas de sur-ferraillage

4 Les prix utilisés pour l’étude ne sont volontairement pas donnés mais correspondent à une réalité d’un chantier.

5 En considérant un coffrage en aile de moulin, le prix n’est plus un prix relatif à la surface mais un prix unitaire, ce qui avantage les poteaux de plus grande section. L’étude est donc valable pour des coffrages bois fabriqués sur chantier.



3.2.2.1. Composante de coût d’un poteau spécimen

Il s’agissait dans un premier temps de regarder l’évolution du coût d’un poteau parallèlement au

taux d’armatures longitudinales. Le spécimen est un poteau carré de 30cm de côté.

Figure 3.4-Section d'aciers et coût en fonction de la charge axiale (RP)6

Commentaires :

- Le premier segment de la droite rouge montre que le poteau est armé au taux

minimum de 0,20%. C’est le béton qui reprend quasiment toute la charge.

Parallèlement le prix du poteau est constant à 200€ environ.

- Le 2e segment de la droite rouge montre que le poteau est armé au taux minimum

fonction de la charge axiale. On observe un premier saut de palier sur la fonction

représentant le prix. L’effet de seuil est dû à la gamme de diamètre du commerce.

- Le 3e segment de la droite rouge expose une forte augmentation du ferraillage en

fonction de la charge. Le coût d’un poteau augmente alors grandement par palier

successif. L’augmentation importante du taux d’armatures symbolise un premier effet

de seuil : le béton est sollicité au maximum, toute la charge supplémentaire doit être

reprise par les aciers. La courbe de prix en créneau marque le passage au diamètre

d’armature supérieure.

𝑁𝐸𝑑 ≈ 1000𝑘𝑁 → 𝜌 = 0,25% → 𝑃𝑟𝑖𝑥 ≈ 200€

𝑁𝐸𝑑 ≈ 1200𝑘𝑁 (+20%) → 𝜌 = 1,20% → 𝑃𝑟𝑖𝑥 ≈ 230€ (+15%)

𝑁𝐸𝑑 ≈ 1400𝑘𝑁 (+17%) → 𝜌 = 2%% → 𝑃𝑟𝑖𝑥 ≈ 280€ (+22%)

Dans cette partie de la courbe, le prix augmente à peu près proportionnellement à la

charge appliqué malgré une augmentation par créneau.

6 Les créneaux sont en fait droits dû à un effet de seuil. Le logiciel arme le poteau avec des armatures du commerce du diamètre supérieur proposé.

0,002.AC

0,10.Ned/fyd

0 500 1000 1500 2000CHARGE AXIALE NED (KN)

Po 30x30 ρmin Po 30x30 ρth Coût du poteau



3.2.2.2. Equarrissage optimal en fonction de la charge

Le graphique suivant nous renseigne sur le taux d’aciers longitudinaux en fonction de la charge

axiale pour différents types de poteaux.

Figure 3.5-Section d'aciers en fonction de la charge axiale (RP)

Commentaires :

- On peut par exemple déterminer que pour une charge de 1400 kN, un poteau 30x30 est

armé environ à 2% (2%x30x30=18cm²) alors qu’un poteau 35x35 est armé environ à

0,25% (0.25%x35x35=3 cm²). Il s’agit ensuite de déterminer quelle disposition est la

moins chère.

3.2.2.3. Evolution du coût en fonction de la charge axiale

Le graphique suivant permet de comparer le prix de poteau de différentes sections en fonction

de la charge.

0,00%

0,50%

1,00%

1,50%

2,00%

400 900 1400 1900 2400 2900 3400 3900 4400CHARGE AXIALE NED (KN)

Po 30x30 ρmin Po 30x30 ρth Po 35x35 ρth Po 40x40 ρth Po 50x50 ρth

200 €

250 €

300 €

350 €

400 €

450 €

500 €

400 1400 2400 3400

CO

ÛT

(€)

CHARGE AXIALE NED (KN)

Po 30x30 Po 35x35 Po 40x40 Po 50x50



Figure 3.6- Coût en fonction de la charge axiale (RP)

Commentaires :

- Le domaine économique est représenté par l’aire sous les courbes.

- Le graphe met en évidence qu’il devient très vite économique d’augmenter la section

de béton lorsqu’on n’arme plus un poteau au taux minimum. Pour reprendre l’exemple

précédent, pour une charge de 1400kN, la solution la moins onéreuse est de choisir un

poteau 35x35 armé à 0,25%.

- Exemple d’utilisation: Dans le graphe ci-avant, un poteau 30x30 et un poteau 35x35

coûte le même prix pour une charge d’environ 1200kN. On utilisant le graphe qui

convient on détermine que le poteau 30x30 est armé à 1% alors que le poteau 35x35

est armé à 0,20%. Le taux « frontière » dans ce cas pour lequel il est préférable

d’augmenter la section en cas de charge supplémentaire est de 1%.

- La standardisation a pour objet de donner la même section à un ensemble de poteau. Il

faut donc mettre en relation le graphique avec le nombre de poteaux à équarrir et avec

les disparités d’intensité de charges de ceux-ci.

o Exemple 1 : un poteau est chargé à 1400kN et trois sont chargés à 1000kN

Section 30x30 : 1x285€+3x215=930€

Section 35x35 : 4x230€=920€

Dans cet exemple, on pourrait choisir des sections 30x30 et ferrailler plus un

poteau. Le prix est identique mais cette solution libère de la surface libre en

plancher. Ce critère est également important en bâtiment puisqu’il s’agit de

vendre des surfaces de bureaux au m².

o Exemple 2 : cinq poteaux chargés à 1400kN et cinq chargés à 1000kN

Section 30x30 : 5x285€+5x215=2500€

Section 35x35 : 10x230€=2300€

Dans cet exemple, on économise de l’argent à ferrailler tous les poteaux au

taux minimum en prenant une section plus importante. A mettre en relation

avec la surface perdue !

Conclusion : Les exemples précédents montrent qu’il est préférable d’avoir une section

minimale lorsque la proportion de poteau à sur-ferrailler est faible. Il s’agit ici d’exemple simple que

l’ingénieur doit avoir en tête au moment de la standardisation.

3.2.3. Prédimensionnement en compression verticale centrée

Comme vu à la partie sur les dalles (cf. 3.2.), le calcul des dalles continues dans deux directions

entraîne de nombreux cas de charges. Les efforts enveloppes sont retenus pour le dimensionnement

des poteaux. La combinaison ELU retenue est : 1,35.G+1,50.Q. Les tableaux résumés sont disponibles en

annexe.

Hypothèses pour les poteaux des étages courants (R+1 à R+7):

- L’acier utilisé a une résistance caractéristique de 500MPa

- Le béton a une résistance caractéristique de 25MPa

- Tous les poteaux sont carrés

- Il n’y a pas d’excentrement géométrique constructif

Hypothèses pour le poteau des étages du Rez-de-chaussée et du sous-sol :

- L’acier utilisé a une résistance caractéristique de 500MPa

- Le béton a une résistance caractéristique de 30MPa



- Les poteaux oblongs voulus par l’architecte sont calculés comme rectangulaires

3.2.4. Considérations pour la phase d’exécution

En phase d’avant-projet, l’ingénieur ne prend pas forcément tous les effets de charges en

compte pour son prédimensionnement. C’est pourquoi il est bon de garder généralement une marge de

sécurité quant à l’équarrissage des éléments. Cela permet de palier aux chargements accidentels non

pris en compte. Cependant, il existe également des clauses favorables que l’on peut utiliser si l’on veut

affiner le calcul d’un élément et que l’on n’a pas utilisé pour le prédimensionnement

3.2.4.1. Dégression verticale

Les dégressions verticales sur la charge d’exploitation, vues au paragraphe 2.1.9., n’ont pas été

prises en compte dans les tableaux de dimensionnement des poteaux. La charge axiale aux ELU calculée

selon la combinaison 1,35. 𝐺 + 1,50.𝑄 + 1,5.𝜓0. 𝑆 peut être recalculée selon la combinaison :

1,35. 𝐺 + 1,50. 𝛼𝑛. 𝑄 + 1,5.𝜓0. 𝑆 7

Rq : [NF EN 1990-1-1 Art.3.3.2(2)] Si Q était considérée en tant que charge d’accompagnement

alors il s’agirait de ne pas cumuler les coefficients 𝛼𝑛 et 𝜓0.

Le tableau ci-dessous illustre l’application des dégressions verticales sur un poteau. Le poteau

est au R+2 (étage de bureau) donc il y a cinq niveaux de catégorie d’usage identique situé au-dessus et

le coefficient de dégressions de charges peut être pris à 0,86 (cf. 2.1.9).

Etage Eléments - G 𝛼𝑛 Q NEd ρ AS Ferraillage

- N° kN - kN kN cm²/cm² cm² réel

PH R+2 Poteau 1 930 1,00 559 2094 0,90% 14,4 4HA25

PH R+2 Poteau 1 930 0,86 559 1977 0,63% 10,1 4HA20

Tableau 3.2-Exemple d'application de la dégression de la charge d’exploitation.

L’exemple a été choisi de telle façon qu’il mette en évidence l’effet de seuil du ferraillage en

béton armé. Dans d’autres cas, cette régression n’apporte pas de réduction du ferraillage.

Il est à noter que l’application de cette réduction peut rapidement s’avérer compliquée.

Imaginons un bâtiment multi étagé superposant des niveaux de catégorie d’usage différent. Si on

voulait calculer un poteau traversant la structure en tenant compte de la régression au niveau bas, il

faudrait connaître la part des charges d’exploitation provenant de chaque catégorie. Cela peut s’avérer

compliqué dans le cas d’un bâtiment non régulier.

3.2.4.2. Choc d’un véhicule léger en parking

Durant la vie de l’ouvrage, un véhicule peut être amené à choquer un poteau en parking. Le

code définit alors une charge statique linéaire équivalente à exercer sur le poteau à 375mm au-dessus

du sol sur toute sa largeur. Ces éléments concernés devront résister à l’effort défini par l’annexe B de

l’Eurocode 0 :

𝐹𝑐ℎ𝑜𝑐 = 0,5𝑚𝑣2/(𝛿𝑐 + 𝛿𝑏)

Où

- M est la masse réelle des véhicules pour laquelle le parking est conçu (3T pour la

catégorie d’usage F)

- V=4,5 m/s

7 Les charges de neiges sont faibles et n’ont pas été prises en compte



- 𝛿𝑐 , 𝛿𝑏 sont respectivement la déformation du véhicule (pris à 100mm) et la déformation

de l’élément (pris égal à 0)

La combinaison accidentelle à utiliser est [clause A1.3.2 et tableau A1.3]: 𝐺 + 𝐹𝑐ℎ𝑜𝑐 + 𝜓2.𝑄

Figure 3.7-Schéma de charge accidentelle sur poteau de parking

3.3. Voiles en console à inertie variable

La façade Est présente la particularité d’être en porte-à-faux sur trois niveaux. Celle-ci est non

porteuse et les rideaux s’accrochent en nez de dalle. Les charges à reprendre sont alors transmises

d’étages à étages par l’impact de poteaux qui viennent s’appuyer sur des voiles à inertie variable. Deux

font parties intégrantes des façades et deux sont dans les files longitudinales courantes du bâtiment.

Figure 3.8-Emplacement du porte-à-faux



3.3.1. Principe de fonctionnement

Bien que les voiles à inertie variable soient là pour reprendre le porte-à-faux, ils profitent d’un

autre mécanisme pour reprendre ces charges. Dans les étages et sur les deux files porteuses

longitudinales internes, le rapport des travées des poutres continues soulage considérablement le

porte-à-faux. A tel point qu’en méthode traditionnelle, le logiciel estime qu’il y a un soulèvement aux

extrémités et donc que ce mécanisme reprend à lui seul la façade.

Figure 3.9- Coupe sur porte-à-faux

Or on a vu précédemment (cf. 2.1.) qu’en méthode traditionnelle considérait par défaut des

poutres rigides et des appuis de rigidité infinis. En réalité, la structure va se déformer et les efforts vont

être différents du cas RdM classique comme le montre la figure suivante. L’obtention d’efforts plus

proche de la réalité s’est fait dans la prise en compte de la déformation de la poutre par l’option « poutre

élastique ». Ce calcul se rapproche d’un calcul aux éléments qui considère également la rigidité des

appuis.

Méthode traditionnelle Poutre rigide Soulèvement de l’appui extrême

Méthode traditionnelle Poutre élastique Compression de l’appui extrême

EF Compression de l’appui extrême

Figure 3.10-Réactions d'appuis-méthode différentes

L’impact du poteau d’extrémité va créer un moment dans le voile. Ce dernier est équilibré par

un tirant en tête et une butée en pied. Une bielle de compression va alors se créer. Dans le même

temps, la déviation de l’effort entraîne un effort de traction en partie supérieure du voile.



Figure 3.11- Principe d'équilibre des voiles à inertie variable

3.3.2. Méthode de calcul

Il y a plusieurs interprétations mécaniques possibles pour dimensionner ce voile. L’un des

modes de calculs consiste à regarder le cheminement des efforts à travers un modèle de bielles et

tirants. Quant à l’autre possibilité, il s’agit de d’étudier une console et vérifier sa résistance à la flexion.

La résistance de la bielle à la compression passe alors par un calcul de l’effort tranchant.

Figure 3.12-Schéma mécanique équivalent triangle rotulé Figure 3.13-Schéma mécanique équivalent console

Ce premier modèle permet de visualiser la

transmission d’efforts de traction et de

compression par des bielles et des tirants.

Le second considère uniquement la résistance en

flexion d’une section à inertie variable. Le voile est

soumis à des charges réparties et ponctuelles

d’où des sollicitations non linéaires. Dans le

même temps la section varie, il est donc difficile

de savoir à l’avance l’abscisse de la section la plus

défavorable.



On se propose dans un premier temps de comparer les modèles sous la seule action exercée par le

poteau d’extrémité de console, noté P8. L’effort retenu est donné par le calcul aux éléments finis de la

structure et on a :

𝑁𝐸𝑑 = 1,35. 𝐺 + 1,50.𝑄

𝑁𝐸𝑑 = 1,35 × 186 + 1,50 × 97

𝑁𝐸𝑑 ≈ 400 𝑘𝑁

3.3.2.1. Méthode des bielles et tirants sous la seule action P8

Dans ce modèle, l’effort de traction est considéré égal tout le long de la bielle principale.

Figure 3.14-Bielle de compression dans les voiles à inerties variable

L’angle ϴ des bielles est obtenu par construction géométrique. La bielle va se former

naturellement parallèlement au fruit du voile. Les aciers de flexion sont calculés à partir de l’effort de

traction du tirant.

𝑇𝐴𝐵 =𝑁𝐸𝑑tan(𝛳)

𝐴𝑆 =𝑇𝐴𝐵𝑓𝑢𝑑

3.3.2.2. Calcul en poutre console sous la seule action P8

Pour le calcul, on discrétisera la poutre et on effectuera un calcul classique en flexion simple

afin de déterminer la section dimensionnante. En effet, plus on est proche de l’encastrement, plus le

moment est important mais la section augmente dans le même temps. Ainsi, il n’est pas certain avant

calcul que ce soit la section d’encastrement qui dimensionne. (Voir calcul en annexe).

𝜇𝐸𝑑 =𝑀𝐸𝑑

𝑏. 𝑑2. 𝑓𝑐𝑑

𝛼𝑢 =1

𝜆(1 − √1 − 2. 𝜇𝐸𝑑)

Pivot A: 𝐴𝑠 =𝑀𝐸𝑑

(1−𝜆

2.𝛼𝑢).𝑏.𝑓𝑢𝑑

3.3.2.3. Comparaison

Méthode εrel/console Les résultats sont semblables. Lorsqu’un

élément a une géométrie particulière il est

« confortable » de pouvoir vérifier les résultats de

différentes manières.

BT Console ε

As cm² 9,4 10,1 7%



4. Contreventement

Le contreventement est le système structurel permettant de ramener les charges horizontales

aux fondations. En béton armé, on utilise le plus souvent des voiles que l’on fait travailler en flexion.

Situé en zone d’aléa sismique très faible, le contreventement du bâtiment sera à dimensionner selon les

effets du vent. Le vent exerce une pression sur les façades qui vont transmettre les charges sur les

dalles. Sollicitées selon leur forte inertie, celle-ci joue le rôle de poutres indéformables appuyées sur les

voiles de contreventement.

Il m’a été demandé d’étudier ces effets car il n’y a peu de voile plombant sur toute la hauteur du

bâtiment. L’enjeu de cette étude est de pouvoir confirmer la faisabilité du projet sans modifications

majeures à rapporter à l’architecte et au MOA dans les futures phases d’exécution.

Cette étude est menée uniquement pour le vent perpendiculaire aux longs pans. Selon les

pignons, la surface au vent est très réduite et les façades sont inclinées donc on s’attend à des efforts

très faibles à reprendre.

4.1. Action climatique Vent [NF-EN 1991-1-4]

4.1.1. Pression dynamique

Le calcul du vent est mené conformément à la norme NF-EN-1991-1-4. Le code définit une

méthode pour calculer une pression dynamique à appliquer à la façade en fonction de la région

d’implantation du bâtiment, de son environnement (exposition) et des proportions du bâtiment.

Hypothèses :

- Région 2 : vb,0=24 m/s

- Zone de rugosité IV

- Pression dynamique de pointe de référence : qb=353 Pa

- Notre cas : h≤b et Hauteur de référence : ze=h=32 m

Figure 4.1-Profil de la pression dynamique

Dans les proportions de notre bâtiment, le vent se modélise comme une charge surfacique

uniformément répartie sur les façades perpendiculaires à sa direction.

On aboutit à : 𝑞𝑝(𝑧) = 𝑞𝑝(𝑧𝑒) = 703 𝑃𝑎



4.1.2. Force de vent Fw

Lorsque le vent « frappe » un bâtiment, il exerce des actions de pression et de dépression selon

les parties de l’ouvrage. Pour un bâtiment rectangulaire, la norme définit les zones suivantes :

Figure 4.2-Définition des zones au vent

Avec : D : surface au vent direct (cpe,10=0,8) E : surface sous le vent direct (cpe,10=-0,5) A, B : surfaces parallèles au vent

Zone Aire8 (m²)

A9 581

B 764

D=Aref,1 1081

E=Aref,2 1081

Toit 418

Afr=A+B+toit 1763

Tableau 4.1-Aire des zones au vent

L’action du vent se calcule en sommant vectoriellement l’action des forces extérieures (sur les

zones D et E) et des forces de frottement (sur les zones A et B, la dalle inférieur du RDC ainsi que le toit).

𝐹𝑊 = 𝐹𝑤𝑒 + 𝐹𝑓𝑟 = 𝑞𝑝(𝑧𝑒) ×∑(0,8 × 𝐴𝑟𝑒𝑓,𝐷 − (−0,5 × 𝐴𝑟𝑒𝑓,𝐸)) + 𝐹𝑓𝑟

Or les effets de frottement du vent peuvent être négligés [Art. 5.3(4)] si :

𝐴𝑓𝑟 = 1763𝑚2 ≤ 4 ×∑𝐴𝑟𝑒𝑓 = 4 × (1081 + 1081) = 8648𝑚² → 𝑉𝑅𝐴𝐼

Remarque : Dans le cas d’une étude globale, les forces intérieures exercées sur les façades D et E ne

sont pas à prendre en compte puisqu’elles se compensent. On n’envisage pas dans ce bâtiment une

inversion de la pression intérieure dans les bureaux. En effet, pour des raisons de consommation

énergétique, les ouvrants représentent une part très faible de la surface de la façade Sud et le bâtiment

est considéré comme « fermé ».

Remarque 2 : [Art 7.2.2(3)+ note] Dans les cas où la force aérodynamique s’exerçant sur un bâtiment est

calculée par l'application des coefficients de pression cpe sur les faces au vent et sous le vent (zones D

et E) du bâtiment de manière simultanée, on pourrait réduire la force de vent par un coefficient (entre

0,85 et 1) représentant le défaut de corrélation entre les pressions aérodynamiques au vent et sous le

vent.

8 Les aires sont déterminées grâce à AutoCAD sur les plans architecte PC. 9 Les surfaces A et B prennent en compte les deux pignons



4.2. Descente des charges dynamiques

L’action dynamique exercée par le vent est ramenée à une pression statique horizontale exercée

sur la façade. Cette force doit maintenant être « acheminée » vers les voiles de contreventement par

l’intermédiaire de diaphragme.

4.2.1. Sélection des voiles de contreventement

Pour le vent perpendiculaire au long pan, l’identification des voiles de contreventement ne

laisse pas vraiment place à l’interprétation. Deux voiles, noté V1 et V2 s’imposent rapidement comme

une évidence comme le montre la figure ci-dessous.

Figure 4.3-Choix des voiles de contreventement – Vue du sous-sol

Figure 4.4-Choix des voiles de contreventement - Vue du R+7

Le voile V1 est un voile de la cage d’ascenseurs et le voile noté V2 est une partie de la cage

d’escalier. Ces murs sont sans interruption jusqu’aux fondations ni décalage d’un niveau à l’autre, long

de 6,6 m au minimum et sans ouvertures. Leur épaisseur était au départ prise à 20cm mais les

conditions d’appuis de poutre nécessitaient déjà une surépaisseur à 25cm.



4.2.2. Logiciel Arche Ossature

Dans un premier temps, le but était de mener l’étude à l’aide du logiciel Arche Ossature et de

comparer les résultats avec ceux obtenus manuellement. Or celui-ci s’est révélé instable, information

confirmée par le service du support technique. Le calcul ne s’effectuait tout simplement pas. Il a fallu

mener l’analyse du contreventement à l’aide des outils d’analyse de l’Eurocode 2. Par chance, le

bâtiment respecte encore des critères de régularité qui ont permis l’utilisation de formules des

Eurocodes.

4.2.3. Effets du second ordre

L’Eurocode 2 prescrit un certain nombre de règles d’analyse structurelle à la section 5 partie 1.1.

qu’il convient aux ingénieurs de respecter. Il s’agit de paragraphes explicitant quels effets doivent être

pris en compte dans la structure et de quelle façon les traiter.

Même s’il a le rôle particulier de reprendre des charges horizontales, un voile de

contreventement est soumis à des charges verticales qui vont aider à le stabiliser. Plus on reporte de

charge sur ces voiles, plus ils seront stable. Cependant, les éléments reprenant des charges axiales sont

soumis aux phénomènes d’instabilités pour lesquels les effets du second ordre peuvent avoir un fort

impact.

L’annexe informative H sur les effets globaux du second ordre sur les structures propose de

tenir compte d’un effort tranchant majoré fictif dans le cas où les effets du second ordre ne sont pas

négligeables. Or, il est loisible d’ignorer ceux-ci sous certaines conditions. Pour le cas du Saint-Joseph

où les voiles V1 et V2 sont sans ouvertures, nous sommes concernés par l’article H.1.2. traitant des

systèmes de contreventement sans déformation significative d’effort tranchant. Selon la note du

paragraphe, en considérant un encastrement du voile à sa base, il convient de se référer à l’article

5.8.3.3(1).

[Art. 5.1.4(3)] Pour les bâtiments, les effets du second ordre peuvent être négligés lorsqu’ils sont

inférieurs à certaines limites fixées par l’article 5.8.2(6) qui renvoie à l’article 5.8.3.3(1) et à l’expression

mathématique suivante :

𝐹𝑉,𝐸𝑑 ≤ 𝑘1.𝑛𝑆

𝑛𝑆 + 1,6.∑𝐸𝑐𝑑 . 𝐼𝑐

𝐿²

Figure 4.5-Effets globaux du second ordre dans les bâtiments [Art. 5.8.3.3(1)]



La « charge verticale totale » est l’ensemble des charges extérieures appliquées à la structure. Il

s’agit principalement des charges permanentes et d’exploitation sur les dalles.

Dans ce type de situation, on peut souvent dans un premier temps simplifier les données en les

majorant puis faire une première itération. (cf. exemple THONIER – L’Eurocode 2 pratique - chapitre 11).

Il ne sert d’affiner les calculs uniquement si l’équation n’est pas vérifiée en première itération.

Ainsi :

Charge permanente maximale sur toutes les dalles : gmax=1,90kN/m²

Charge d’exploitation maximale sur toutes les dalles : qmax=5,00kN/m²

Charge sur dalles ELU correspondante : FELU = 1,35x1,90 + 1,50x5,00 = 10,065kN/m²

Surface totale de dalles : S≈6445 m²

Fck=25MPa, Ecm=31,5GPa

L=33,34m (Htotale-Hacrotère=35,2-1,86)

ns=9 étages

k=0,31

D’où

𝐸𝑐𝑑 =𝐸𝑐𝑚𝛾𝐶𝐸

=31,5

1,2= 26,2 𝐺𝑃𝑎

𝐼𝑐 =0,22 × 6,63

12= 5,3 𝑚4

𝐹𝑉,𝐸𝑑 = 6445 × 10,065 = 64,8𝑀𝑁 ≤ 0,31.9

9 + 1,6.2 × 26,2 × 109 × 5,3

33,342= 65,39𝑀𝑁

L’équation est vérifiée de justesse. Cependant, FV,Ed a été largement surestimé. On a pris la

surface de plancher totale sans déduction des voiles et des surfaces réellement exploitable. Enfin, on a

pris des charges sur dalles énormes en prenant les valeurs maximales de G et de Q. Tout cela nous

amène à penser qu’il n’y a absolument aucun doute qu’un calcul précis vérifierait très largement

l’équation précédente. On peut donc négliger les effets globaux de second ordre pour les effets globaux

sur le bâtiment.

Lorsque l’ingénieur fait face à des formules dont la recherche des paramètres exacts demande

beaucoup de temps, il ne doit pas chercher directement la réponse exacte. Un premier calcul

grossièrement majoré peut représenter un gain de temps énorme et dispenser d’un travail fastidieux. Si

l’équation n’était pas vérifiée il aurait fallu affiner davantage les données.

Le fait de ne pas considérer les effets de second signifie que les efforts induits par les

déformations ne sont pas à prendre en compte. Les déplacements du bâtiment pourront donc être

estimés comme étant la somme des déplacements dû au charge ponctuelle du vent à chaque étage.

4.2.4. Mode de sollicitations

L’Eurocode prescrit de considérer les cas de chargement des actions qui produisent les effets

les plus défavorables. La norme codifie une pression de vent au m² mais le caractère réel asymétrique

de ce dernier laissait présager qu’il peut « frapper » la façade selon différentes zones et de façon

uniformément répartie.



Selon [EC EN 1991-1-4 Art. 7.1.2 Note a)], on peut adopter une répartition triangulaire sur la façade

au vent direct pour la représentation des effets de torsion dus à un vent oblique ou à l’imparfaite

corrélation entre les forces aérodynamiques agissant aux différents points de la construction.

Selon [EC EN 1991-1-4 Art. 7.1.2 Note b)], il est possible de prendre en compte ces effets de torsion

en ne gardant que les actions de calcul sur les zones qui génère cet effet. La logique devient alors du

« tout ou rien ». Pour trouver le cas le plus défavorable, on peut soit appliquer 100% de la pression soit

0% en différents endroits à l’instar des cas de chargements d’une poutre continue par exemple. Ces

modes obtenus sont plus restrictif que ceux obtenus de la note. Ils ne sont pas pris en compte puisque

notre bâtiment nous autorise d’utiliser la note précédente.

En conclusion, il a été étudié trois modes de sollicitations laissant présager produire les effets

maximum sur les voiles de contreventement.

Mode 1 : Le premier mode consiste à charger toute la façade de façon uniformément répartie. La résultante de vent se trouve donc au milieu de la dalle.

𝐹𝑊 = 988 𝑘𝑁 𝐹𝑊,1 = 680 𝑘𝑁 𝐹𝑊,2 = 307 𝑘𝑁

Mode 210 : Le vent s’exerce toute hauteur. La répartition de la charge est triangulaire sur la face au vent direct. La résultante de vent se trouve au barycentre des efforts au vent direct et sous le vent (ici à 57,4% de la longueur de la dalle).

𝐹𝑊 = 684 𝑘𝑁 𝐹𝑊,1 = 616 𝑘𝑁 𝐹𝑊,2 = 68 𝑘𝑁

Mode 3 : Le vent s’exerce toute hauteur la répartition de la charge est triangulaire sur la face au vent. La résultante de vent se trouve à 42,6% de la longueur de la dalle.

𝐹𝑊 = 684 𝑘𝑁 𝐹𝑊,1 = 328 𝑘𝑁 𝐹𝑊,2 = 356 𝑘𝑁

Exemple des sollicitations qu’il conviendrait de vérifier dans le cas d’application de la note B. La répartition des contraintes a semblée moins proche du phénomène physique réel de l’action du vent par rapport à l’approche de la note a.

Figure 4.6-Modes de sollicitations au vent

10 Pour les modes 2 et 3, la force totale exercée par le vent perpendiculaire au long pan est

égale à : 𝐹𝑊 = 𝐹𝑤𝑒 + 𝐹𝑓𝑟 = 𝑞𝑝(𝑧𝑒) × ∑(0,8 × 𝐴𝑟𝑒𝑓,𝐷/2 + 0,5 × 𝐴𝑟𝑒𝑓,𝐸) + 𝐹𝑓𝑟



Les modes 1 et 3 dimensionnent respectivement les voiles V1 et V2.

4.2.5. Distribution par étage

Le vent exerce une pression sur la façade vitrée. Celle-ci sera soit attachée directement sur les

planchers, soit elle transmettra les charges à des profilés métalliques fixés en tête et en pied aux dalles.

Dans les deux cas, le vent sollicite les planchers selon leur inertie forte.

La distribution par étage se fait au prorata des aires d’influences de chaque diaphragme rigide.

Une dalle reprend 50% de la surface de l’étage supérieur et 50% de l’étage inférieur. A noter le cas

particulier du plancher haut du R+7 reprend toutes les charges s’exerçant sur l’acrotère. L’inclinaison de

la façade en R+7 est ignorée.

Figure 4.7-Contour de façades au vent direct (Zone D)



Figure 4.8-Transmission des charges de vent aux diaphragmes

Figure 4.9-Forces de vent agissant sur le voile de contreventement V111

Connaissant les aires d’influences d’influence, la pression se ramène à une force linéaire puis à

une résultante ponctuelle s’exerçant au centre de gravité de ces surfaces qui l’on prendra équivalent au

centre des dalles.

4.2.6. Distribution par voile

4.2.6.1. Effort tranchant

La distribution par voile de contreventement se fait selon l’annexe I.2 de l’Eurocode 2. La

répartition des efforts se fait au prorata des inerties des voiles plus un terme de torsion induit par

l’excentricité de la charge sur le centre de rigidité du groupement de voiles.

11 Le système de fondation n’est pas représentatif de la configuration réelle



Pour pouvoir appliquer cette formule, il fallait préalablement satisfaire aux conditions suivantes [Art.

Annexe I(6)]:

- La bâtiment a moins de 25 étages

- La répartition des voiles de contreventement est relativement symétrique

- Les voiles de contreventement n’ont pas d’ouvertures pouvant entrainer des déformations

globales d’effort tranchant importantes

Figure 4.10-Excentricité de la charge par rapport au centre de rigidité des voiles de contreventement

4.2.6.2. Moment de renversement

L’action du vent provoque un effort horizontal qui induit un moment de renversement en base

des voiles de contreventement qu’il advient de contrer pour assurer la stabilité de la structure. Dans le

sens de flexion, l’appui équivalent est un encastrement situé à l’interface fondation-voile.

Etage j

Bras de levier

h

m

R+7 30,16

R+6 26,46

R+5 22,96

R+4 19,6

R+3 16,24

R+2 12,88

R+1 9,52

RdC 6,16

SS 2,8



4.2.7. Combinaisons ELU [NF EN 1990]

La descente des charges statiques s’associe à la descente des charges dynamiques pour avoir

les torseurs globaux de chaque élément de contreventement. On exprime ensuite le torseur au centre et

en pied des voiles.

Figure 4.11-Composante des torseurs dans le plan du voile

Il convient de vérifier la résistance structurelle (STR) [NF EN 1990 Art. 6.4.3.2(3) + clause A1.3.1] des

éléments non soumis à des actions géotechniques, en utilisant les valeurs de calculs du tableau A1.2(B).

Il convient de vérifier l’équilibre statique (EQU) des structures de bâtiments en utilisant les valeurs de

calcul des actions du tableau A1.2(A).

Et pour l’application de ces tableaux en France et pour les bâtiments, il convient de prendre en

compte la combinaison d’actions fondamentale définie par l’expression 6.10 [EC0 clause ANF 1.3.1] ce qui

donne à l’ELU :

∑𝛾𝐺,𝑗𝐺𝑘,𝑗" + "𝛾𝑄,1𝐺𝑘,1𝑗≥1

" + "∑𝛾𝑄,𝑖𝜓0,𝑖𝑄𝑘,1𝑖≥2

En limitant à une le nombre d’actions variables d’accompagnements. La neige est donc non

prise en compte du fait de la prédominance des actions variables d’exploitation et de vent (elle aurait

d’ailleurs un effet favorable sur la stabilité des voiles donc ne serait pas prise en compte).

Tableau 4.2-Tab A1.2(A) (NF): Valeurs de calcul d'actions (EQU) (Ensemble A)



Tableau 4.3-Tab A1.2(B) (NF): Valeurs de calcul d'actions (STR) (Ensemble B)

[EC0 Tab. A1.1] Le bâtiment comporte plusieurs catégories d’usage. On prend la valeur de ψ0 la

qui correspond à celle des charges d’exploitation de bureaux (Cat B) d’où ψ0=0,7. C’est le coefficient

d’accompagnement le plus défavorable et les bureaux représentent en plus la plus grande superficie du

bâtiment. Pour les charges de vent sur les bâtiments, on prend ψ0=0,6.

4.3. Dimensionnement des voiles de contreventement La vérification de ce type de voiles passe principalement par :

- la détermination des aciers de flexion (Afv) sous charges horizontales

- la stabilité du mur au renversement

L’étape de calcul des aciers de flexion verticaux renseignera quant à la force de soulèvement à

ancrer. Si celle-ci peut être contrée par le poids d’une semelle isolée dimensionnées par la capacité

portante, alors le voile sera appuyé sur deux semelles et répondra à la désignation de « poutre-

cloisons » au sens de l’Eurocode 2 [Art. 5.3.1(3)]. Dans le cas contraire, on sollicite le poids propre d’une

semelle filantes voir d’un radier. On détermine cette configuration à ce premier calcul.

Le voile V1 dans le mode de sollicitation 1 sera pris comme exemple pour la suite du

raisonnement

4.3.1. Détermination des aciers de flexion sous charges horizontales

Dans le cas d’une section soumises à de la flexion composée, les charges verticales de

compression jouent un rôle favorable dans la résistance de l’élément. Les charges gravitaires favorables

doivent donc être minorées. La combinaison qu’il convient donc de vérifier aux ELU est :

1,00. 𝐺 + 1,50.𝑊 (𝑆𝑇𝑅)

« En flexion composée, la section peut être suivant les sollicitations :

- totalement tendue : axe neutre en dehors de la section (zu<0)

- partiellement comprimée avec deux nappes d’aciers tendus (0<zu<d’)

- partiellement comprimée avec une nappe tendue et une nappe comprimée (d’<zu<d)

- partiellement comprimée avec deux nappes comprimées (d<zu<h)

- totalement comprimée (zu>h)

L’état réel de contrainte du béton et des armatures n’est connu que lorsque les sections d’aciers

sont elles-mêmes connues. Lors du dimensionnement, [] il y a nécessairement une hypothèse à faire

dont la validité doit être contrôlée à posteriori ». Traité du béton armé, Jean Perchat.



La méthode la plus courante dans un premier temps consiste à considérer que l’axe neutre de la

section se situera entre les lits d’armatures (un lit comprimé et un lit tendu) et de vérifier la condition :

d’<zu<d.

4.3.1.1. Section dimensionnante

Pour savoir quelle section du voile de contreventement est dimensionnante, il est nécessaire de

calculer l’excentrement de centre de gravité du voile causé par le vent à chaque étage. Des aciers de

flexion sont nécessaires lorsque le centre de pression se situe en dehors du tiers central.

Pour un voile homogène, la section maximale est obtenue pour l’excentrement le plus

important. Cependant, même si les étages bas du Saint-Joseph sont les plus sollicités ils sont aussi

d’une qualité de béton supérieure, les calculs sont donc à mener pour l’excentrement maximum de

chacune des qualités de béton.

Pour chaque étage, on associe la descente de charges statiques avec les efforts de vents selon

les combinaisons précédentes. Les efforts de G et Q sont obtenus par le logiciel. Leur moment est

négligeable devant celui du vent.

Nx Ty Mz

kN kN kN.m

G 3344 0 0

Q 1400 0 0

W 0 680 11943

ELU (STR): 1,0G+1,5W 3344 1020 17915

Tableau 4.4-Exemple : Torseurs en pied du voile V1 au sous-sol dans le mode 1

Les résultats obtenus nous permettent de produire un graphe qui représente l’excentrement du

centre de pression des voiles de contreventement sur la hauteur du bâtiment. Par exemple, la figure

suivante nous indique que les sections critiques du voile V1 sont le pied de l’étage R+1 à l’interface des

qualités différentes de béton et à la base de l’étage de sous-sol soit à l’interface fondations-

superstructures.12

Figure 4.12-Excentrement du centre de pression du Voile V1

12 Le graphe nous indique également qu’au-dessus de 22m environ, le vent n’induit aucune traction dans le voile. Le centre de pression est à l’extérieur du tiers central L/6=6,6/6=1,1m. La section reste entièrement comprimée.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6

Hau

teu

r (m

)

Excentrement (m)

Fck = 25 MPa

Fck = 30 MPa



4.3.1.2. Calcul général

Afin de calculer les aciers, il est nécessaire d’étudier l’équilibre de la section soumise à de la

flexion composée et d’en sortir des équations de calculs opérationnelles :

On utilise un moment de calcul M1 pour décaler l’effort de compression au centre de gravité des aciers

tendus.

Figure 4.13-Diagramme modifié

𝑀1 = 𝑀𝐸𝑑 +𝑁𝐸𝑑 × (𝑑 −ℎ

2) → Effort de compression positif

𝜇𝐸𝑑 =𝑀1

𝑏 × 𝑑² × 𝑓𝑐𝑑

𝑧𝑢 = (𝑑

𝜆) × (1 − √1 − 2 × 𝜇𝐸𝑑)

𝑀𝑅𝑑 = (𝐹𝑆𝑡 +𝑁𝐸𝑑) × (𝑑 − 𝜆 ×𝑧𝑢2)

𝐸𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡: 𝑀1 = 𝑀𝑅𝑑 = (𝜎𝑆𝑡 × 𝐴𝑆𝑡 +𝑁𝐸𝑑) × (𝑑 − 𝜆 ×𝑧𝑢2)

𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴: 𝐴𝑆𝑡 = (𝑀1

𝑑 − 𝜆 ×𝑧𝑢2

− 𝑁𝐸𝑑) ×1

𝑓𝑢𝑑

𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐵: 𝐴𝑆𝑡 = (𝑀1

𝑑 − 𝜆 ×𝑧𝑢2

− 𝑁𝐸𝑑) ×1

𝜎𝑆𝑡(𝜀𝑆𝑡)

Les hypothèses fortes sont :

H =6,6m ; b=0,25m; d’=0,3m; d =6,3m

Voile V1 Loi de

comportement Section de

calcul Gain PI/PL Ferraillage Section réel

Gain PI/PL Etage Palier cm² cm²

R+1 Horizontal 14,7 - 4HA20+2HA16 16,59 -

R+1 Incliné 14,2 -3% 4HA20+2HA16 16,59 0%

SS Horizontal 33,5 - 8HA25 39,27 -

SS Incliné 32,6 -3% 8HA25 39,27 0%



Tableau 4.5-Voile V1 Aciers de flexion sous charges horizontales

Vérification rapide de l’hypothèse du bras de levier :

A la base du voile V1 au SS : On a choisi 8 barres de HA25 (encombrement 30mm) et des cadres

HA8 (encombrement 12mm) cintrés par un mandrin de 50mm de diamètre. On répartit le tout en 4 lits

de 2 barres (une par face). En classe XC1 et avec une classe structurelle S4, on a un enrobage de 25mm.

L’espacement en entre barres sera au minimum égal à 35 mm [Art. 8.2(2) +ANF avec dg=30mm]. On

prendra 50 mm par volonté de faciliter le placement du béton.

d’ = 25 + 12 + 30 + 50 + 30 + 50/2 = 172mm ≪ 300mm

4.3.1.3. Calcul avec aciers comprimés imposés

Le vent pouvant agir selon toutes les directions, il conviendra évidemment de ferrailler le voile

de façon symétrique. Des aciers seront alors comprimés et viendront améliorer encore la résistance du

voile. Il est donc possible de réduire la section d’acier préalablement trouvée en tenant compte du

fonctionnement réel du voile.

La symétrie du voile impose :

𝐴𝑆𝑡 = 𝐴𝑆𝑐

L’étude de la section nous donne les deux équations suivantes :

𝑃𝐹𝑆 {∑𝐹𝑒𝑥𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 0⃗ = 𝐹𝑠𝑐 + 𝐹𝑐 − 𝐹𝑠𝑡 −𝑁𝐸𝑑

∑𝑀𝑡/𝐴𝑠𝑐⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0⃗ = 𝑀1 + 𝐹𝑐 . (0,4. 𝑧𝑢 − 𝑑′) − (𝐹𝑠𝑡 +𝑁𝐸𝑑). (𝑑 − 𝑑′)

On a donc deux équations pour quatre inconnus :

𝐴𝑆𝑡 = 𝐴𝑆𝑐휀𝑠𝑡 ↔ 𝜎𝑠𝑡휀𝑠𝑐 ↔ 𝜎𝑠𝑐

𝑧𝑢

En faisant l’hypothèse du pivot et en incrémentant zu, pour lever l’indétermination on pourra

estimer les sections d’acier par la formule :

𝐴𝑠𝑡 =𝑀1 −𝑁𝐸𝑑 . (𝑑 − 𝑑

′) + 𝐹𝑐 . (0,4. 𝑧𝑢 − 𝑑′)

𝜎𝑠𝑡(휀𝑠𝑡). (𝑑 − 𝑑′)

Les conditions à vérifier sont:

{

𝑀𝑅𝑑 = 𝑀1𝐹𝑠𝑐 + 𝐹𝑐 = 𝐹𝑠𝑡 +𝑁𝐸𝑑

휀𝑠𝑡 ≤ 22,5‰휀𝑠𝑡 ≤ 22,5‰휀𝑐 ≤ 3,5‰



Le calcul numérique n’aboutit pas au pivot A. Au pivot B, on obtient les caractéristiques d’une

section qui vérifie toutes les conditions et on trouve Asc=Ast=32,3 cm². (Voir tableau en annexes)

Figure 4.14-Diagramme de déformation de la section avec aciers comprimés imposés

4.3.1.4. Comparaison des résultats

Section th. Ecart relatif Ferraillage possible

Section réel Ecart relatif

ASt – cm² ε - % HA ASt – cm² ε - %

Calcul sans aciers comprimés (P.incliné) 32,6 - 8HA25 39,27 -

Calcul avec aciers comprimés imposés 29,43 -10% 6HA 25 29,45 25%

Le ferraillage réel en béton est soumis à des effets de seuil dû au panel des armatures

disponibles du commerce. Le calcul peut donc parfois se montrer économique comme c’est le cas ici

pour ce calcul si l’on a un peu de chance13. La complexité de l’étude comparée au gain d’acier ne justifie

pas le temps passé sur ce calcul en phase APS mais peut se révéler utilise en EXE.

4.3.2. Détermination des aciers horizontaux d’effort tranchant

Résistance du béton seul [Art. 6.2.2(1) +ANF]:

La résistance du béton au cisaillement augmente avec une force de compression. La

combinaison dimensionnante est donc toujours 1,0.G+1,5.W. Le premier calcul consiste à vérifier si le

béton est capable de résister seul au cisaillement et de placer dans ce cas le ferraillage minimum prévu

par les dispositions constructives.

On vérifie le voile V1 pour fck=25MPa avec l’effort tranchant maximal avec NEd=0 kN par

simplification. Si cette vérification est positive alors le voile V1 est vérifié sur toute sa hauteur et par

suite le voile V2 qui résiste à un effort tranchant inférieur à section identique.

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 𝑚𝑎𝑥 {[𝐶𝑅𝑑,𝑐 . 𝑘(100. 𝜌𝐿 . 𝑓𝑐𝑘)

13⁄ + 𝑘1. 𝜎𝑐𝑝]. 𝑏𝑤 . 𝑑

(𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1. 𝜎𝑐𝑝). 𝑏𝑤. 𝑑

𝑣𝑚𝑖𝑛 =0,35.√𝑓𝑐𝑘

𝛾𝐶=0,35. √25

1,5= 1,17 𝑀𝑃𝑎

𝑉𝑅𝑑,𝑐 ≥ 1,17 × 0,22 × 6,3 = 1,62 𝑀𝑁 > 𝑉𝐸𝑑 = 1,02 𝑀𝑁

13 Le bras de levier peut encore réduit et on pourrait par itération affiné le calcul.



Il n’est donc pas nécessaire de disposer des armatures d’effort tranchant. Le taux minimum des

dispositions constructives s’applique. Par simplification de la l’article 9.6.2(1) NOTE1+ANF, on aura :

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,002. 𝐴𝑐 soit 2,2cm²/m et par face ce qui correspond à un ST25 par face.

4.3.3. Impact sur les fondations

La section réel d’environ 40 cm² trouvée précédemment témoigne d’un effort de soulèvement

d’environ (40cm²x400MPa≈) 1,6MN ce qui représente un poids équivalent à (1600/25=) 64m3 de béton.

Ce volume évitant le soulèvement est trop important pour représenter une semelle isolée. Ce résultat

impose le choix d’un radier.

Figure 4.15-Radier sous voile de contreventement V1

Le soulèvement va être bloqué par le débord b de la semelle. La vérification de la fondation se

concentre donc si une condition au non basculement. Ce critère est un critère d’équilibre et la

combinaison à utiliser est : 0,90. 𝐺 + 1,50.𝑊 (𝐸𝑄𝑈).

4.3.4. Vérification du voile sous charges verticales en voile non armé

Tout élément résistant à une force axiale est soumis à des phénomènes d’instabilité. La section

6 de l’Eurocode 2 donne les méthodes d’analyses de ces effets du second ordre en présence d’une

charge axiale. La section 12 relative aux éléments en béton non armé ou faiblement armé, elle, donne

des méthodes de calcul simplifiée pour évaluer la résistance des éléments concernés en présence d’une

charge axiale. L’analyse rapide permet alors de déterminer si le ferraillage minimum s’applique ou s’il y

a lieu de tenir compte des effets de second ordre. La nécessité de ferrailler l’élément passe alors par la

détermination de l‘effort résistant selon la section 6.

La combinaison à considérer est : 1,35. 𝐺 + 1,50.𝑄 (𝑆𝑇𝑅)

L’effort résistant d’un voile non armé est donné par [Art. clause 12.6.5.2(1)] : 𝑁𝑅𝑑,12 = 𝑏. 𝐿. 𝑓𝑐𝑑. 𝛷

Avec un élancement inférieur à 𝜆 < 40

𝛷 est un facteur prenant en compte l’excentricité et incluant les effets du second ordre ainsi

que les effets normaux de fluage

𝛷 = min [1,14 × (1 − 2.𝑒𝑡𝑜𝑡ℎ𝑤

) − 0,02.𝑙𝑜ℎ𝑤; 1 − 2.

𝑒𝑡𝑜𝑡ℎ𝑤

]

Où 𝑒𝑡𝑜𝑡 = 𝑒0 + 𝑒𝑖 (excentricité de premier ordre + excentricité additionnelle due aux

imperfections géométriques)



On obtient : 𝑁𝐸𝑑 = 6,6𝑀𝑁 ≤ 𝑁𝑅𝑑,12 = 19,4𝑀𝑁 (voir annexe)

Les sections minimales d’armatures données dans les clauses 9.6.2. et 9.6.3. sont modifiées par

l’annexe nationale.

𝐴𝑠,𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0 𝑠𝑖 𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑁𝑅𝑑,12

𝐴𝑠,𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,001. 𝐴𝑐 . (1 + 2. (𝑁𝐸𝑑 −𝑁𝑅𝑑,12)/(𝑁𝑅𝑑,6 −𝑁𝑅𝑑,12)) 𝑠𝑖 𝑁𝐸𝑑 ≥ 𝑁𝑅𝑑,12

Théoriquement, il n’y a pas besoin d’armatures mais le ferraillage réel entrera en interaction

avec le ferraillage de reprenant l’effort de cisaillement dû au vent.

4.3.5. Estimation des déplacements

Puisque les effets du second ordre ne sont pas à prendre en compte (cf. 4.2.3.), les déplacements

de la structure sont estimés par cumul des déplacements unitaires dû à chaque force reprise par

chaque plancher.

𝑢𝑖 =𝐹𝑖. ℎ𝑖

2

6. 𝐸. 𝐼. (3. 𝐻 − ℎ𝑖)

Et

𝑢 =∑𝑢𝑖

Figure 4.16-Déplacements en tête de voile

En utilisant le module d’élasticité instantané d’un béton C25/30, les déplacements maximums

trouvés en tête de voile sont inférieurs à 2cm soit un déplacement inférieur au millième

(2cm/3200cm=0,0006) de la hauteur du bâtiment. Le déplacement différentiel maximum trouvé entre

les deux niveaux supérieurs est inférieur à 5mm soit environ le millième (0,5cm/350cm=0.0014) de la

hauteur du dernier étage.

4.3.6. Dispositions constructives

Le schéma simplifié illustre les propos tenus précédemment quant aux sections de calcul.

Section Afv Ah Av cm² cm²/m/face cm²/m/face

calcul 33,2 2,2 0 - 8HA25 ST25 S ST25 s

Réelle 39,27 2,57 1,28



Figure 4.17-Principe de ferraillage du voile V1

4.4. Comparaison selon la catégorie d’exposition Lors l’étude du contreventement du bâtiment, j’ai voulu regarder l’impact de la zone de rugosité

sur le dimensionnement du contreventement. Le même raisonnement pourrait être mené selon

différentes régions d’implantations.

La pression dynamique de pointe dépend de la zone de rugosité.

Rugosité Région Qp(z=32m) en Pa

2

0 (Mer ou zone côtière) 1275

II (Rase campagne) 1108

IIIa (Campagne avec haies, vignobles, bocage, habitat dispersé)

948

IIIb (Zones urbanisées ou industrielles, bocage dense, vergers)

816

IV (Forêts, zones urbaines avec 15% de bâtiments h>15m)

703

Tableau 4.6-Pression dynamique de pointe en fonction de la zone de rugosité



Pour mener cette étude, des hypothèses ont été fixées. Le voile est épais de 25 cm fait d’un

béton C30/37 avec une loi de comportement à palier horizontal pour les aciers.

Mode 1 -Voile V1 Rugosité

0 II IIIa IIIB IV

qp(z=32m) Pa 1275 1108 948 816 703

Fw kN 1792 1557 1332 1147 988

Fw,V1 kN 1234 1072 917 790 680

Mw,V1 kN.m 21667 18830 16108 13868 11943

Afv14 cm² 100,0 79,8 61,1 46,1 33,5

Av cm²/m/face 0 0 0 0 0

Ah cm²/m/face 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2

δmax mm 29,5 25,7 22 18,9 16,3

Tableau 4.7-Influence de la zone de rugosité sur le dimensionnement de V1

Pour un voile de 25 cm, il est bon de limiter le diamètre des barres au dixième de l’épaisseur,

soit à des HA 25. En imaginant une cage d’armatures formées par 5 lits de 2 barres, cela représente

environ 50cm² avec des HA25. En conclusion, la disposition des aciers de flexion verticaux amènerait à

revoir les dimensions du voile pour les zones de rugosité 0, II et IIIa et il conviendrait d’augmenter son

épaisseur. Les autres caractéristiques que ce soit en ferraillage ou en déplacement ne sont pas

déterminantes pour le dimensionnement du voile.

14 Par simplification, les calculs ont été menés sans changer les bras de levier, ni la largeur du voile. La disposition réelle des aciers poserait évidemment problème lorsque la section à mettre en œuvre est importante.



5. Fondations [NF-EN 1997-1-1]

A la demande d’ADIM, la société « Compétence géotechnique» a réalisé l’étude géotechnique

du site du Saint-Joseph. Cette étude est motivée par la nécessité de connaître le type de fondations de

l’ouvrage. En effet, l’équipe de structure en a besoin pour dimensionner les fondations puis le service de

prix peut alors les chiffrer et enfin l’information remonte au MOA (ADIM) qui veut vendre le projet.

Durant l’évolution d’un projet, plusieurs études géotechniques peuvent être faites. La précision

(et donc le coût) de l’étude dépend bien évidemment du degré de précision recherché. Dans cette

optique, les géotechniciens offrent toute une gamme de prestation de service.

Ainsi, la mission demandée à Compétence Géotechnique consistait en une étude de faisabilité

géotechnique du type G2 AVP.

5.1. Le rapport géotechnique

Une grande partie du rapport géotechnique est disponible en annexe.

5 sondages (noté SP1, SP2, SP3, SP7, R1) de reconnaissance descendus entre 4,5 et 6,5 sous le

TN ont été réalisés, dont quatre répartis aux coins de la futur emprise du bâtiment.

Les sondages ont mis en évidence :

- une 1ère couche de remblais de faible épaisseur (<1,5m)

- une 2e couche d’argiles à blocailles jusqu’à 4,3m sous le TN

- une 3e couche de calcaires altérés

- une dernière couche de calcaires sains à environ 5,5m sous les TN

Le rapport préconise des fondations superficielles (rapport D/b<1,5) ancrées au moins de 0,5m

dans les calcaires altérés sur la base d’un taux de travail de qElS=0,7MPa (qElU=1,0MPa). Avec la DDC aux

fondations qu’avait réalisé un ingénieur (fortement majorée par celle obtenue en phase APS), le rapport

conclut que les tassements totaux inférieurs au centimètre et que les tassements différentiels inférieurs

au demi-centimètre seront admissibles.

5.2. Système constructif retenu

Faute de référence topographique, les têtes de sondages ont été nivelées avec pour référence

une plaque PTT (indice 100). Connaissant les niveaux du TN sur les coupes des plans architecte, il est

possible de retrouver les côtes du niveau fini du dallage et d’estimer l’épaisseur qui reste pour aller

« chercher » le bon sol. Sur l’exemple du sondage SP1, on détermine que les calcaires altérés sont

atteint à seulement 1m par rapport au niveau fini du dallage. Le sol est relativement plat sur le site et les

résultats obtenus avec SP1 sont généralisables aux autres sondages.

Des semelles isolées sont dimensionnés sous les poteaux et des semelles filantes sous les

voiles. Un radier est envisagé sous les cages d’ascenseurs si il y des surfaces en contact entre la base du

voile de contreventement et les semelles isolées aux alentours.



Figure 5.1-Lithologie sondage SP1

5.3. Dimensionnement A l’instar de la standardisation que l’on a fait pour les poteaux, on procède à des regroupements

par type de poteaux appuyés et par intervalle de charges. Cela permet d’étudier un ferraillage pour toute

une famille de fondations.

Pour les semelles isolées sous poteaux, ne résistant pas aux efforts horizontaux, le

dimensionnement sera en sorte qu’elles résistent au poinçonnement et que la contrainte au sol ne soit

pas dépassée.

Pour les semelles filantes/ou radier sous les voiles, les conditions de stabilité seront à vérifier en

plus des critères précédemment cités.



Conclusion

Mon mémoire se conclut par l’atteinte des objectifs qui m’étaient fixés. La faisabilité du projet

est confirmée et le chiffrage de la structure va pouvoir être affiné grâce à la note sur les quantités que

j’ai dressée.

Afin de mener une étude de faisabilité de structure j’ai du tout d’abord modélisé celle-ci sur un

logiciel de construction. De l’apprentissage du logiciel, en passant par la rédaction d’un plan de charges,

il a été montré les étapes préalables à la modélisation du bâtiment. L’un des aspects les plus importants

de cette première partie la connaissance et la compréhension du comportement du logiciel. L’utilisateur

professionnel ne doit absolument jamais « s’abandonner » à l’ordinateur. Il ne s’agit pas d’une constante

en question du logiciel mais simplement d’une veille active des résultats. A cette condition seulement,

l’ordinateur sera un outil bénéfique à l’ingénieur.

L’exploitation de résultats corrects débouche ensuite sur un dimensionnement de qualité.

L’équarrissage peut alors revu jusqu’à son optimum en exploitant la capacité de modification des outils

modernes.

Cependant, certains softwares voient leurs limites atteintes en raison de la complexité de

définition de certaines normes comme ce fut le cas de Arche ossature et des actions du vent dans ce

PFE. Il convient alors d’être capable de revenir aux fondamentaux et de comprendre les phénomènes

afin de mener une action manuelle ciblée. Le reste du travail consiste en un processus calculatoire

qu’on se doit de perfectionner au fur et à mesure des besoins.

L’ensemble des tâches menées au cours de ce projet de fin d’études m’ont fait progresser

professionnellement de façon significative. Le dimensionnement d’éléments à la géométrie particulière

ou aux sollicitations non courantes m’ont permis d’avancer encore dans la compréhension des

phénomènes en béton armé. Des méthodes de personnes expérimentées dans le domaine en question

ont également été assimilées. Et je suis reconnaissant d’avoir eu la chance de travailler aux côtés de ces

professionnels.

D’un point de vue personnel, le but de ce stage de fin d’études était d’aboutir à une embauche au

sein de l’organisme d’accueil même s’il avait été dit que ce ne serait pas le cas à la signature de la

convention. Les directions techniques du groupe n’ayant pas de besoins dans le domaine de la

structure, cet objectif n’a pas été remplit. Cependant, ayant obtenu un poste similaire dans un bureau

d’études, je sortirai diplômé de l’INSA de Strasbourg avec un contrat de travail en main. Cette formation,

longue de cinq ans pour ma part, se termine donc dans un contexte favorable.



Bibliographie

[N°] TITRE, Auteur (Date)

[1] SUPPORT DE FORMATION ARCHE OSSATURE, GRAITEC (2013)

[2] EUROCODE 0 + ANF 2004, Comité Européen de Normalisation (2004)

[3] EUROCODE 1 PARTIE 1.1 + ANF 2004, Comité Européen de Normalisation (2003)




[7] L’EUROCODE 2 PRATIQUE, Henry THONIER (2006)

[8] APPLICATIONS DE L’EUROCODE 2, Jean-Armand CALGARO et Jacques CORTADE (2008)

[9] TRAITE DE BETON ARME, Jean PERCHAT (2010)

[10] FLEXION AUX ETATS LIMITES ULTIMES, Jean-Michel HOTTIER (NC)

[11] EFFORT TRANCHANT, Jean-Michel HOTTIER (NC)

[12] FONDATIONS SUPERFICIELLES, JUSTIFICATION EUROCODE 7, Pierre REGENASS (2013)



Annexes

Annexe A : Présentation de l’entreprise

Annexe B : Dossier PC

Annexe C : Plan de charges

Annexe D : Plan structures

Annexe E : Vue modélisation

Annexe F : Note de calculs dalle continue sur 4 appuis

Annexe G : Note de Calculs Recommandations professionnelles - poteaux

Annexe H : Note de calculs – Voiles à inertie variable

Annexe I : Etude géotechnique

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