ค าน า - spm38.go.th · แบบฝึกทักษะที่ 2.1 5...

ก

แบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2 จดท าขนเพอใชเปนสอการเรยนร ประกอบการจดกจกรรม การเรยนรวชาคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ประกอบดวย แบบฝกทกษะจ านวน 7 เลม ดงน

เลมท 1 การแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจง

เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ในรป ax2 + bx + c

เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0

เลมท 3 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c

เมอ a = 1, b และ c เปนจ านวนเตม และ c 0


เมอ a, b และ c เปนจ านวนเตมและ a 0, a 1, c 0 เลมท 5 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ

เลมท 6 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสอง

เลมท 7 การน าไปใช

ส าหรบแบบฝกทกษะเลมน เปนแบบฝกทกษะ เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนาม

ดกรสอง ในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 ผจดท าหวงเปนอยางยงวา

แบบฝกทกษะเลมน จะท าใหนกเรยนไดรบความรเชงเนอหา สงเสรมการศกษาคนควาหาความรเพมเตม เชอมโยงความรใหมทไดเขากบประสบการณเดมทมอย สามารถน าไปใชในชวตประจ าวนไดเปนอยางด ชวยสงเสรมทกษะดานตาง ๆ ใหกบนกเรยน และชวยสงเสรมใหผเรยนรกการเรยนร เหนคณคาในตนเอง มจตส านกและคานยมทดงาม

ฐตมา พลเกษม

ค าน า

ข

หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน 1 ผลการเรยนร 2 จดประสงคการเรยนร 2 พหนามนามดกรสองตวแปรเดยว 3

แบบฝกทกษะท 2.1 5

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ในรป ax2 + bx + c


6

แบบฝกทกษะท 2.2 12 แบบทดสอบหลงเรยน 17 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 20 เอกสารอางอง 21 ภาคผนวก 22 เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1 23 เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2 24 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 30 เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะ 31 แบบบนทกคะแนน 32

สารบญ

1

แบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองวชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

ในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 จดท าขนเพอใชเปนสอการเรยนร

ประกอบการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เพอใหการจดกจกรรมการเรยนรเปนไปตามเปาหมายและเกดประสทธผลนกเรยนควรปฏบตดงน

1. ศกษาผลการเรยนร และจดประสงคการเรยนร 2. อานค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะใหเขาใจตามขนตอน 3. ศกษาและท าความเขาใจ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

ในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 และเมอศกษาเสรจแลวใหนกเรยน

ท าแบบฝกทกษะทก าหนดใหตามล าดบ 4. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะเสรจแลว ใหตรวจค าตอบจากเฉลยแบบฝกทกษะ

ในภาคผนวก 5. ท าแบบทดสอบหลงเรยนของแบบฝกทกษะ เลมท 2 การแยกตวประกอบของ

พหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 จ านวน 10 ขอ

6. สงกระดาษค าตอบใหครผสอนตรวจ และบนทกผลการทดสอบหลงเรยน ลงในแบบบนทกคะแนน

7. การท าแบบทดสอบหลงเรยนใหนกเรยนท าดวยความซอสตย 8. สรปผลคะแนนจากการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบหลงเรยน

ลงในแบบบนทกคะแนน

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน

2

แยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยวทมสมประสทธของแตละพจน

เปนจ านวนเตม และมสมประสทธของแตละพจนในพหนามตวประกอบเปนจ านวนเตม

1. ดานความร นกเรยนสามารถ

แยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม

และ c = 0 ได 2. ดานทกษะกระบวนการ นกเรยนสามารถ

2.1 แสดงขนตอนการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c

เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 ได

2.2 แสดงเหตผลเกยวกบการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c

เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 ได 2.3 เขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแสดงการแยกตวประกอบของ

พหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 ได

3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค นกเรยนม 3.1 มความซอสตย 3.2 มวนย 3.3 ใฝเรยนร

3.4 มงมนในการท างาน

ผลการเรยนร

จดประสงคการเรยนร

3

พหนามดกรสองและมตวแปรเดยว ทแตละพจนมสมประสทธเปนจ านวนเตม เชน

5x2– 4x – 1

x2+ 8x + 15

x2– 16

y2– 4x + 1

–z2+ 3z

3z2+ 5z – 4

พหนามขางตนเปนตวอยางของพหนามดกรสองตวแปรเดยว

พหนามดกรสองตวแปรเดยวคอ พหนามทเขยนในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c เปนคาคงตว

ท a 0 และ x เปนตวแปร

ตวอยางท 1 จงหาคา a, b และ c จากพหนามดกรสองตวแปรเดยวทก าหนดใหตอไปน

1. 3x2– 2x – 1

2. 5x2+ 10x

3. –x2+ 2x + 3

4. 0.5z2– 25

วธท า

1. 3x2– 2x – 1

จะไดวา คาของ a = 3, b = –2 และ c = –1

2. 5x2+ 10x

จะไดวา คาของ a = 5, b = 10 และ c = 0

พหนามดกรสองตวแปรเดยว

a, b, c เปนคาคงตว ครบ

4

3. –x2+ 2x + 3

จะไดวา a = –1, b = 2 และ c = 3

4. 0.5z2– 25

จะไดวา a = 0.5, b = 0 และ c = –25

แนวคด

จาก ax2+ bx + c เมอ a, b, c เปนคาคงตว และ x เปนตวแปร

ถา a = 0

จะได ax2+ bx + c = (0)x2+ bx + c

= bx + c เนองจาก bx + c เปนพหนามดกรหนงตวแปรเดยว ท b 0

ดงนน พหนามดกรสองตวแปรเดยวทอยในรป ax2+ bx + c เมอ

a, b, c เปนคาคงตว และ x เปนตวแปร จงก าหนดเงอนไขวา คาของ a ไมเทากบศนย

ตอไปท าแบบฝกทกษะท 2.1 ครบ

5

1. จงระบคา a, b และ c เมอก าหนดพหนามดกรสองตวแปรเดยวในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c

เปนคาคงตว ท a 0 และ x เปนตวแปร ตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง 6x2+ x – 12 a = 6, b = 1 และ c = –12

1.1) x2 + 7x + 12 a = …… , b = …… และ c = ……

1.2) –3x2 + 2x + 5 a = …… , b = …… และ c = ……

1.3) 4x2 – 16 a = …… , b = …… และ c = ……

1.4) 6x2 + 17x + 12 a = …… , b = …… และ c = ……

1.5) x2 + 6x + 5 a = …… , b = …… และ c = ……

1.6) 3x2 + 13x – 10 a = …… , b = …… และ c = ……

1.7) z2 – 5z a = …… , b = …… และ c = ……

1.8) 3y2– 5y – 2 a = …… , b = …… และ c = ……

1.9) 25x2– 144 a = …… , b = …… และ c = ……

1.10) –2z2+ 7z – 3 a = …… , b = …… และ c = ……

2. ใหนกเรยนยกตวอยางพหนามดกรสองตวแปรเดยวมา 5 พหนาม โดยก าหนดให x เปนตวแปร (ขอละ 1 คะแนน) 2.1) …………………………………………………. 2.2) …………………………………………………. 2.3) …………………………………………………. 2.4) …………………………………………………. 2.5) ………………………………………………….

แบบฝกทกษะท 2.1

6

พหนามดกรสองตวแปรเดยวคอ พหนามทเขยนในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c เปนคาคงตว

ท a 0 และ x เปนตวแปร ถา c = 0

จะได ax2+ bx + 0 = ax2 + bx

ตวอยางพหนามทเขยนในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 เชน

4x2 + 12x

–x2 + 3x

y2 – 5y

9y – y 2

7z2 + z

–8x + x2

ในกรณท c = 0 พหนามดกรสองตวแปรเดยวจะอยในรป ax2 + bx เราสามารถใช

สมบตการแจกแจง แยกตวประกอบของพหนามในรปนได สมบตการแจกแจง

ถา a, b และ c แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว

a(b + c) = ab + ac หรอ (b + c)a = ba + ca

เขยนสมบตการแจกแจงขางตนใหมเปนดงน

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2+ bx + c


ab + ac = a(b + c) หรอ ba + ca = (b + c)a

7

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยวทอยในรป ax2 + bx + c

เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 พหนามจะอยในรป ax2 + bx สามารถใชสมบตการแจกแจง

แยกตวประกอบได โดยท x เปนตวประกอบรวมของ ax2 และ bx และแยกตวประกอบไดดงน

ax2 + bx = x(ax + b)

ตอไปนเปนตวอยางการแยกตวประกอบของพหนามในรป ax2 + bx + c เมอ a, b

เปนจ านวนเตม และ c = 0

ตวอยางท 1 จงแยกตวประกอบของ x2 + 11x

วธท า x2 + 11x = x(x + 11)

ตวอยางท 2 จงแยกตวประกอบของ 9x2 – 45x

วธท า 9x2 – 45x = 9x(x – 5)

แนวคด หาตวประกอบรวมของ x2 และ 11x

ในทน x เปนตวประกอบรวมของ x2 และ 11x

จากสมบตการแจกแจง ab + ac = a(b + c)

เขยน x2 + 11x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)

จะได x2 + 11x = (x)(x) + (x)(11)

= x(x + 11)

แนวคด หาตวประกอบรวมของ 9x2 และ –45x

ในทน 9x เปนตวประกอบรวมของ 9x2 และ –45x


เขยน 9x2 – 45x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)

จะได 9x2 – 45x = (9x)(x) – (9x)(5)

= 9x(x – 5)

8

ตวอยางท 3 จงแยกตวประกอบของ –30x2 + 24x

วธท า –30x2 + 24x = –6x(5x – 4)

หรอ

วธท า –30x2 + 24x = 6x(–5x + 4)

ตวอยางท 4 จงแยกตวประกอบของ –3x2 – 15x

วธท า –3x2 – 15x = –3x(x + 5)

แนวคด หาตวประกอบรวมของ –30x2 และ 24x

ในทน –6x เปนตวประกอบรวมของ –30x2 และ 24x


เขยน –30x2 + 24x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)

จะได –30x2 + 24x = (–6x)(5x) + (–6x)(–4)

= –6x(5x – 4)

แนวคด หาตวประกอบรวมของ –30x2 และ 24x

ในทน 6x เปนตวประกอบรวมของ –30x2 และ 24x


เขยน –30x2 + 24x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)

จะได –30x2 + 24x = (6x)( –5x) + (6x)(4)

= 6x(–5x + 4)

แนวคด หาตวประกอบรวมของ –3x2 และ –15x

ในทน –3x เปนตวประกอบรวมของ –3x2 และ –15x


เขยน –3x2 – 15x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)

จะได –3x2 – 15x = (–3x)(x) + (–3x)(5)

= –3x(x + 5)

9

ขอสงเกต 1. ตวประกอบรวมของพจนแตละพจน ตางหารพหนามทก าหนดใหลงตว 2. ถามเครองหมายลบ (–) หนาวงเลบ พจนแตละพจนภายในวงเลบจะตอง

เปลยนเปนจ านวนตรงขาม

หรอ –3x2 – 15x = 3x(–x – 5)

ตวอยางท 5 จงแยกตวประกอบของ –8x2 + 32x

วธท า –8x2 + 32x = –8x(x – 4)

หรอ –8x2 + 32x = 8x(–x + 4)

–8x เปนตวประกอบรวมของ –8x2 และ 32x

แนวคด หาตวประกอบรวมของ –3x2 และ –15x

ในทน 3x เปนตวประกอบรวมของ –3x2 และ –15x


เขยน –3x2 – 15x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)

จะได –3x2 – 15x = (3x)( –x) + (3x)( –5)

= 3x(–x – 5)

8x เปนตวประกอบรวมของ –8x2 และ 32x

มใครยงไมเขาใจบางคะ

เขาใจแลวครบ

10

ในกรณทพหนามดกรสองตวแปรเดยวทก าหนดใหไมมพจนคงตว และเปนพหนาม ทไมอยในรปผลส าเรจ เนองจากเปนพหนามทมพจนคลายกน กอนจะแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจง ใหท าพหนามนนใหอยในรปผลส าเรจกอน ตวอยาง เชน

ตวอยางท 6 จงแยกตวประกอบของ m2 – 5m + 2m – 52m2

วธท า m2 – 5m + 2m – 52m2 = (m2 – 52m2) + (–5m + 2m)

= –51m2 – 3m

= –3m(17m + 1)

ดงนน m2 – 5m + 2m – 52m2 = –3m(17m + 1)

หรอ m2 – 5m + 2m – 52m2 = (m2 – 52m2) + (–5m + 2m)

= –51m2 – 3m

= 3m(–17m – 1)

ดงนน m2 – 5m + 2m – 52m2 = 3m(–17m – 1)

ตวอยางท 7 จงแยกตวประกอบของ y2 – 10y + 2y – 65y2

วธท า y2 – 10y + 2y – 65y2 = (y2 – 65y2) + (–10y + 2y)

= –64y2 – 8y

= –8y(8y + 1)

ดงนน y2 – 10y + 2y – 65y2 = –8y(8y + 1)

หรอ y2 – 10y + 2y – 65y2 = (y2 – 65y2) + (–10y + 2y)

= –64y2 – 8y

= 8y(–8y – 1)

ดงนน y2 – 10y + 2y – 65y2 = 8y(–8y – 1)

พหนามในรปผลส าเรจ

สมบตการเปลยนหม

3m เปนตวประกอบรวมของ

–51m2 และ –3m

11

ขอสงเกต กอนแยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยว โดยใชสมบตการแจกแจง ควรพจารณาวาพหนาม ทก าหนดใหอยในรปผลส าเรจหรอไม

เย ... เขาใจแลว เราไปท าแบบฝกทกษะกนดกวา

ถาพหนามอยในรปผลส าเรจ แลวจงหาตวประกอบรวมของ แตละพจน

ถาพหนามอยในรปผลส าเรจ และหาตวประกอบรวมของแตละพจนไมได แสดงวาพหนามนนไมสามารถแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจงได

12

1. จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน พรอมทงแสดงเหตผล (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง k2 + 15k = k(k + 15)

เนองจาก k เปนตวประกอบรวมของ k2 และ 15k

1.1) 3a2 – 81a = ...........................................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.2) 4p2 + 24p = ...........................................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.3) –6x2 – 42x = ...........................................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.4) 9c2 – 15c = ...........................................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.5) 30q2 – 45q = ...........................................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.6) –4a – 28a2 = ...........................................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................


13

1.7) –4m2 + 10m = ............................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.8) 4y2 + 4y = ............................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.9) 5b2 – 6b = ............................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.10) –11x2 – 3x = ............................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.11) 35y2 – 16y + 13y – 32y2 = ............................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.12) – 25x2+ x2 – 8x – 8x = ............................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.13) 48j2 – 10j + 22j – 36j2 = ............................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.14) 22g2+ 5g2 + 27g – 81g = ............................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

1.15) 31x2 – 12x + 6x – x2 = ............................................................................................

เนองจาก .............................................................................................................................

เฮ... หนท ำได

14

2. จงน าตวอกษรหนาพหนามทอยดานขวามอไปไวหนาขอพหนามทก าหนดใหดานซายมอ ซงเปนค าตอบของการแยกตวประกอบของพหนามในแตละขอ (ขอละ 1 คะแนน)

………. 2.1) vx2 + 17x ก. 7x – x2

………. 2.2) 3x2 + 2x ข. x(3x + 2)

………. 2.3) 8y2 – 72y ค. –7x(x – 3)

………. 2.4) 9y – 108y2 ง. 2x – 18x2

………. 2.5) –2x2 + 24x จ. 8y(y – 9)

………. 2.6) –5x(x + 1) ฉ. x2 + 8x

………. 2.7) x(x – 3) + 11x ช. –5x2 – 5x

………. 2.8) 28a – 4a2 ซ. –9y(12y – 1)

………. 2.9) –x(–7 + x) ฌ. 2m(m + 10) ………. 2.10) –2a(5a – 3) ญ. 8x(x – 2)

………. 2.11) 7x + 6x2 – 13x2 + 14x ฎ. 5y(y + 2)

………. 2.12) –17y2 + 34y ฏ. –2x(x – 12)

………. 2.13) (2 – 9x)x ฐ. –2m(m + 10)

………. 2.14) 5x2 + x + 3x2 – 17x ฑ. –17y(y – 2)

………. 2.15) 2m2 – 14m – 6m – 4m2 ฒ. –4a(a – 7)

ณ. x(x + 17)

ด. –10a2 + 6a

ต. 2x(x – 12)

นำคดจง

คณตคดสนกครบ

15

3. จงพจารณาวาประโยคสญลกษณตอไปน แสดงการแยกตวประกอบของพหนามไดถกตองหรอไม พรอมทงแสดงเหตผลประกอบการตดสนใจ (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง 1) 25p2 + 75p = 25p(p + 3)

ตอบ ถกตอง เนองจาก 25p(p + 3) = 25p2 + 75p

2) 132n2 – 11n = 11(12n – n)

ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 132n2 – 11n = 11n(12n – 1)

3.1) 54n2 – 99n = 9(6n – 11)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

3.2) vv85 – 34a2 = 17(5 – 2a2)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

3.3) 104m2 + 26m = 26m(4m + 1)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

3.4) 44 + 88g2 = 44(1 + 2g2)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

3.5) 18k2 – 54 = 18k(k – 3k)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

16

3.6) 39m2 – 2m2 + 74 = 37(m + 2)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

3.7) 82c – 3c2 + 44c2 = 41c(2 – c)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

3.8) 132y + 70y2 – 4y2 = 66(2 – y)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

3.9) 40m2 + 120m + 9m + 3m2 = 43m(m + 3)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

3.10) 30x2 – x2 + 120x – 4x = 29(x + 4x)

ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

ท าเสรจแลวคะ

17

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ในรป ax2 + bx + c

เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2

ค าชแจง 1. แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ

ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท

2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว และท าเครองหมาย () ลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอใดตอไปนเขยนพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c ไดถกตอง

เมอก าหนดให a = 1, b = –7 และ c = 0 ก. –7x + 1

ข. x2 – 7x

ค. x – 7x2 + 0

ง. x2 + 7x + 0

2. ขอใดแสดงการแยกตวประกอบของพหนามไมถกตอง

ก. 4x2 – 20 = 4(x2 – 5)

ข. 3c2 – 12c = 3c(c – 4)

ค. 5y2 – 10y = 5y(y + 2)

ง. 14w2 – 21w = 7w(2w – 3)

3. ขอใดมคาเทากบ 9y2 – 27y

ก. 9y(y – 3)

ข. 27(y2 – 3y)

ค. 3y(3y2 – 9)

ง. 3y(3y – 9y)

แบบทดสอบหลงเรยน

18

4. ขอใดแสดงการแยกตวประกอบของพหนาม 5a2 + a ไดถกตอง

ก. a2(5)

ข. 5(a2 + a)

ค. a(5a + a) ง. a(5a + 1)

5. ขอใดมคาเทากบ 2y + 14y2

ก. 2(1 + 7y) ข. 2y(0 + 7y) ค. 2y(1 + 7y)

ง. 2(y + 14y2)

6. ขอใดมคาเทากบ –5m(m + 2)

ก. –5m2 + 2

ข. –5m2 + 2m

ค. –5m2 – 10m

ง. –5m2 + 10m

7. ขอใดแยกตวประกอบของพหนามไดถกตอง

ก. 42 – 18a2 = –6(7 + 3a2)

ข. 39 – 13y2 = –13(y2 – 3)

ค. 17 – 51x2 = –17(1 – 3x2)

ง. 55 – 15m2 = –5(11 – 3m2)

19

8. ขอใดแยกตวประกอบของพหนาม –36d2 – 81d ไดถกตอง

ก. –9(4d – 9) ข. –9d(4d + 9) ค. –3(12d + 27) ง. –3d(12 – 27d)

9. พหนาม 64x – 4x2 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. –4x(x – 16) ข. –4x(x + 16)

ค. 4(–x2 – 16x)

ง. –4(x2 + 16x)

10. จากพหนาม –14y2 + 28y ขอความใดกลาวถกตอง

1) –7(2y – 4) 2) –14(y2 + 2) 3) –14y(y – 2)

ก. ขอ 1) แยกตวประกอบของพหนามถกตองเพยงขอเดยว ข. ขอ 2) แยกตวประกอบของพหนามถกตองเพยงขอเดยว ค. ขอ 3) แยกตวประกอบของพหนามถกตองเพยงขอเดยว ง. ขอ 1) ขอ 2) และขอ 3) แยกตวประกอบของพหนามไดถกตอง

20


เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2 ชอ........................................................................................... ชน ................. เลขท .................

ขอท ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนเตม 10

คะแนนทได

ลงชอ ............................................................ ผตรวจ

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน

21

กนกวล อษณกรกล และคณะ. (2550). สาระการเรยนรคณตศาสตร ม.2 เลม 2. กรงเทพฯ :

ภมบณฑต. ชลธศ พทยงกร และคณะ. (2550). สอเสรมสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม.2 เลม 2.

กรงเทพฯ : เดอะบคส. โชคชย สรหาญอดม. (2553). แบบทดสอบคณตศาสตร ม.2. กรงเทพฯ : เดอะบคส. ________ . (2555). แบบฝกหดคณตศาสตร ม.2 เลม 2. กรงเทพฯ : เดอะบคส. เทพฤทธ ยอดใส และอดมศกด ลกเสอ.(2553). ตะลยโจทยคณตศาสตรเพมเตม ม.2. กรงเทพฯ :

เพมทรพยการพมพ. นพพร แหยมแสง. (2554). หนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2

ภาคเรยนท 1 – 2. กรงเทพฯ : ส านกพมพแมค. พรรณ ศลปะวฒนานนท. (2554). สอเสรมรายวชาคณตศาสตรเพมเตม คณตศาสตร 2

ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 2. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร. รณชย มาเจรญทรพย. (2557). ลบคมคณตศาสตร ม.2 เพมเตม เทอม 1 + 2. กรงเทพฯ :

ภมบณฑตการพมพ. สชน ท ามาหากน. (2555). คมอประกอบการเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ม.2 เลม 1 – 2.

กรงเทพฯ : เพมทรพยการพมพ. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2551). คมอสาระการเรยนรเพมเตม

คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว.

________ . (2557). หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว.

สมทบ เลยงนรตน. (2558). แบบฝกหดคณตศาสตรเพมเตม ม.2 เลม 2. นนทบร : เตมรกการพมพ.

เอกสารอางอง

22

ภาคผนวก

23

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1

1. จงระบคา a, b และ c เมอก าหนดพหนามดกรสองตวแปรเดยวในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c

เปนคาคงตว ท a 0 และ x เปนตวแปร ตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง 6x2+ x – 12 a = 6, b = 1 และ c = –12

1.1) x2 + 7x + 12 a = 1 , b = 7 และ c = 12

1.2) –3x2 + 2x + 5 a = –3 , b = 2 และ c = 5

1.3) 4x2 – 16 a = 4 , b = 0 และ c = –16

1.4) 6x2 + 17x + 12 a = 6 , b = 17 และ c = 12

1.5) x2 + 6x + 5 a = 1 , b = 6 และ c = 5

1.6) 3x2 + 13x – 10 a = 3 , b = 13 และ c = –10

1.7) z2 – 5z a = 1 , b = 0 และ c = –5

1.8) 3y2– 5y – 2 a = 3 , b = –5 และ c = –2

1.9) 25x2– 144 a = 25 , b = 0 และ c = –144

1.10) –2z2+ 7z – 3 a = –2 , b = 7 และ c = –3

2. ใหนกเรยนยกตวอยางพหนามดกรสองตวแปรเดยวมา 5 พหนาม โดยก าหนดให x เปนตวแปร (ขอละ 1 คะแนน) 2.1) …………………………………………………. 2.2) …………………………………………………. 2.3) …………………………………………………. 2.4) …………………………………………………. 2.5) ………………………………………………….

ขนอยกบดลยพนจของครผสอน

24

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2

1. จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน พรอมทงแสดงเหตผล (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง k2 + 15k = k(k + 15)

เนองจาก k เปนตวประกอบรวมของ k2 และ 15k

1.1) 3a2 – 81a = 3a(a – 27) หรอ (a – 27)3a

เนองจาก 3a เปนตวประกอบรวมของ 3a2 และ –81a

1.2) 4p2 + 24p = 4p(p + 6) หรอ (p + 6)4p

เนองจาก 4p เปนตวประกอบรวมของ 4p2 และ 24p

1.3) –6x2 – 42x = –6x(x + 7) หรอ (x + 7)(–6x) หรอ 6x(–x – 7) หรอ (–x – 7)6x

เนองจาก –6x เปนตวประกอบรวมของ –6x2 และ –42x

หรอ 6x เปนตวประกอบรวมของ –6x2 และ –42x

1.4) 9c2 – 15c = 3c(3c – 5) หรอ (3c – 5)3c

เนองจาก 3c เปนตวประกอบรวมของ 9c2 และ –15c

1.5) 30q2 – 45q = 15q(2q – 3) หรอ (2q – 3)15q

เนองจาก 15q เปนตวประกอบรวมของ 30q2 และ –45q

25

1.6) –4a – 28a2 = –4a(7a + 1) หรอ (7a + 1)(–4a) หรอ 4a(–7a – 1) หรอ (–7a – 1)4a

เนองจาก –4a เปนตวประกอบรวมของ –4a และ –28a2

หรอ 4a เปนตวประกอบรวมของ –4a และ –28a2

1.7) –4m2 + 10m = –2m(2m – 5) หรอ 2m(–2m + 5)

เนองจาก –2m เปนตวประกอบรวมของ –4m2 และ 10m

หรอ 2m เปนตวประกอบรวมของ –4m2 และ 10m

1.8) 4y2 + 4y = 4y(y + 1) หรอ (y + 1)4y

เนองจาก 4y เปนตวประกอบรวมของ 4y2 และ 4y

1.9) 5b2 – 6b = b(5b – 6) หรอ (5b – 6)b

เนองจาก b เปนตวประกอบรวมของ 5b2 และ –6b

1.10) –11x2 – 3x = –x(11x + 3) หรอ (11x + 3)(–x) หรอ x(–11x – 3) หรอ (–11x – 3)x

เนองจาก –x เปนตวประกอบรวมของ –11x2 และ –3x

หรอ x เปนตวประกอบรวมของ –11x2 และ –3x

1.11) 35y2 – 16y + 13y – 32y2 = 3y2 – 3y = 3y(y – 1) หรอ (y – 1)3y

เนองจาก 3y เปนตวประกอบรวมของ 3y2 และ –3y

1.12) –25x2+ x2 – 8x – 8x = –24x2 – 16x = –8x(3x + 2) หรอ 8x(–3x – 2)

เนองจาก –8x เปนตวประกอบรวมของ –24x2 และ – 16x

หรอ 8x เปนตวประกอบรวมของ –24x2 และ – 16x

26

1.13) 48j2 – 10j + 22j – 36j2 = 12j2 + 12j = 12j(j +1) หรอ (j + 1)12j

เนองจาก 12j เปนตวประกอบรวมของ 12j2 และ 12j

1.14) 22g2+ 5g2 + 27g – 81g = 27g2 – 54g = 27g(g – 2) หรอ (g – 2)27g

เนองจาก 27g เปนตวประกอบรวมของ 27g2 และ –54g

1.15) 31x2 – 12x + 6x – x2 = 30x2 – 6x = 6x(5x – 1) หรอ (5x – 1)6x

เนองจาก 6x เปนตวประกอบรวมของ 30x2 และ –6x

27

2. จงน าตวอกษรหนาพหนามทอยดานขวามอไปไวหนาขอพหนามทก าหนดใหดานซายมอ ซงเปนค าตอบของการแยกตวประกอบของพหนามในแตละขอ (ขอละ 1 คะแนน)

…ณ……. 2.1) x2 + 17x ก. 7x – x2

…ข……. 2.2) 3x2 + 2x ข. x(3x + 2)

…จ……. 2.3) 8y2 – 72y ค. –7x(x – 3)

…ซ……. 2.4) 9y – 108y2 ง. 2x – 9x2

…ฏ……. 2.5) –2x2 + 24x จ. 8y(y – 9y)

…ช……. 2.6) –5x(x + 1) ฉ. x2 + 8x

…ฉ……. 2.7) x(x – 3) + 11x ช. –5x2 – 5x

…ฒ……. 2.8) 28a – 4a2 ซ. –9y(12y – 1)

…ก……. 2.9) –x(–7 + x) ฌ. 2m(m + 10) …ด……. 2.10) –2a(5a – 3) ญ. 8x(x – 2)

…ค……. 2.11) 7x + 6x2 – 13x2 + 14x ฎ. 5y(y + 2)

…ฑ……. 2.12) –17y2 + 34y ฏ. –2x(x – 12)

…ง……. 2.13) (2 – 9x)x ฐ. –2m(m + 10)

…ญ……. 2.14) 5x2 + x + 3x2 – 17x ฑ. –17y(y – 2)

…ฐ……. 2.15) 2m2 – 14m – 6m – 4m2 ฒ. –4a(a – 7)

ณ. x(x + 17)

ด. –10a2 + 6a

ต. 2x(x – 12)

28

3. จงพจารณาวาประโยคสญลกษณตอไปน แสดงการแยกตวประกอบของพหนามไดถกตองหรอไม พรอมทงแสดงเหตผลประกอบการตดสนใจ (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง 1) 25p2 + 75p = 25p(p + 3)

ตอบ ถกตอง เนองจาก 25p(p + 3) = 25p2 + 75p

2) 132n2 – 11n = 11(12n – n)


3.1) 54n2 – 99n = 9(6n – 11)


หรอ ไมถกตอง เนองจาก 9(6n – 11) = 54n – 99

3.2) 85 – 34a2 = 17(5 – 2a2)

ตอบ ถกตอง เนองจาก 17(5 – 2a2) = 85 – 34a2

3.3) 104m2 + 26m = 26m(4m + 1)

ตอบ ถกตอง เนองจาก 26m(4m + 1) = 104m2 + 26m

3.4) 44 + 88g2 = 44(1 + 2g2)

ตอบ ถกตอง เนองจาก 44(1 + 2g2) = 44 + 88g2

3.5) 18k2 – 54 = 18k(k – 3k)

ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 18k(k – 3k) = 18k2 – 54k2

หรอ ไมถกตอง เนองจาก 18k2 – 54 = 18(k2 – 3)

29

3.6) 39m2 – 2m2 + 74 = 37(m + 2)

ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 39m2 – 2m2 + 74 = 37m2 + 74 = 37(m2 + 2)

หรอ ไมถกตอง เนองจาก 37(m + 2) = 37m + 2

3.7) 82c – 3c2 + 44c2 = 41c(2 – c)

ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 82c – 3c2 + 44c2 = 82c + 41c2 = 41c(2 + c)

หรอ ไมถกตอง เนองจาก 41c(2 – c) = 82c – 41c2

3.8) 132y + 70y2 – 4y2 = 66(2 – y)

ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 132y + 70y2 – 4y2 = 132y + 66y2 = 66y(2 + y2)

หรอ ไมถกตอง เนองจาก 66(2 – y) = 132 – 66y

3.9) 40m2 + 120m + 9m + 3m2 = 43m(m + 3)

ตอบ ถกตอง เนองจาก 40m2 + 120m + 9m + 3m2 = 43m2 + 129m = 43m(m + 3)

3.10) 30x2 – x2 + 120x – 4x = 29(x + 4x)

ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 30x2 – x2 + 120x – 4x = 29x2 + 116x = 29x(x + 4)

หรอ ไมถกตอง เนองจาก 29(x + 4x) = 29x + 116x = 145x

30


เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2

ขอท ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

31


ขอ 1 ระบคา a, b และ c เมอก าหนดพหนามดกรสองตวแปรเดยวในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c

เปนคาคงตว ท a 0 และ x เปนตวแปร ตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ขอ 2 ยกตวอยางพหนามดกรสองตวแปรเดยวมา 5 พหนาม โดยก าหนดให x เปนตวแปร

(ขอละ 1 คะแนน) รวม 15 คะแนน

แบบฝกทกษะท 2.2 ขอ 1 แยกตวประกอบของพหนามตอไปน พรอมทงแสดงเหตผล (ขอละ 1 คะแนน) ขอ 2 น าตวอกษรหนาพหนามทอยดานขวามอไปไวหนาขอพหนามทก าหนดใหดานซายมอ

ซงเปนค าตอบของการแยกตวประกอบของพหนามในแตละขอ (ขอละ 1 คะแนน) ขอ 3 พจารณาวาประโยคสญลกษณตอไปน แสดงการแยกตวประกอบของพหนามไดถกตอง

หรอไม พรอมทงแสดงเหตผลประกอบการตดสนใจ (ขอละ 1 คะแนน) รวม 40 คะแนน ทดสอบหลงเรยน (ขอละ 1 คะแนน) 10 คะแนน

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง



32

ชอ.................................................................................................. ชน ............... เลขท ................

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได ระดบคณภาพ แบบฝกทกษะท 1.1 15 แบบฝกทกษะท 1.2 40

รวม 55

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได ระดบคณภาพ แบบทดสอบหลงเรยน 10

แบบบนทกคะแนน

แบบฝกทกษะ วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0

ค าน า - spm38.go.th · แบบฝึกทักษะที่ 2.1 5...

Documents

Transcript of ค าน า - spm38.go.th · แบบฝึกทักษะที่ 2.1 5...