เลมท 1 จ ำนวนจรง ก

โดยครกมลฉตร โลหสวรรณ

ค าน า

แบบฝกทกษะรายวชา ค31101 หนวยการเรยนร จ านวนจรง ส าหรบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 4 เปนแบบฝกทกษะทใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนร ทสงเสรมใหเกดการเปลยนแปลงพฤตกรรม ในการเรยนรของผเรยนตามศกยภาพของแตละคน เพอมงเนนใหผเรยนมความรความเขาใจในบทเรยนไดด และบรรลเปาหมายทวางไวอยางมประสทธภาพ เนนทกษะกระบวนการคด กระตนใหผเรยนมทกษะการคดค านวณ มเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตร

การจดท าแบบฝกทกษะรายวชา ค31101 หนวยการเรยนร จ านวนจรง ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ไดแบงเนอหาเปน 6 เลม ดงน

เลมท 1 จ านวนจรง

เลมท 2 สมบตของจ านวนจรง

เลมท 3 การแยกตวประกอบของพหนาม

เลมท 4 การแกสมการตวแปรเดยวดกรสอง

เลมท 5 ชวงและการแกอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

เลมท 6 คาสมบรณของจ านวนจรง

คณคาและประโยชนของแบบฝกทกษะน ผจดท าขอมอบเปนเครองบชาพระคณแดบดา มารดาและบรพาจารย ตลอดจนผมพระคณทกทาน

กมลฉตร โลหสวรรณ

เลมท 1 จ ำนวนจรง ข

โดยครกมลฉตร โลหสวรรณ

สารบญ เรอง หนา

ค าน า ก

สารบญ ข

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ค

มาตรฐานและตวชวด ง

แบบทดสอบกอนเรยน 1

กระดาษค าตอบ 3 ใบความรท 1 เรองจ านวนจรง 4

แบบฝกทกษะท 1.1 6 แบบฝกทกษะท 1.2 7 แบบฝกทกษะท 1.3 8 แบบฝกทกษะท 1.4 9 แบบทดสอบหลงเรยน 10 กระดาษค าตอบ 12 แบบบนทกคะแนน 13 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 15 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 16

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 17 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3 18 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.4 19 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 20 เอกสารอางอง 21

เลมท 1 จ ำนวนจรง ค

โดยครกมลฉตร โลหสวรรณ

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะรายวชา ค31101 หนวยการเรยนร จ านวนจรง ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ใชเพอฝกทกษะคณตศาสตร เวลาเรยนทงหมด 20 ชวโมง

เลมนเปนแบบฝกทกษะ เลมท 1 เรอง จ านวนจรง ใชเวลาเรยน 2 ชวโมง ขอปฏบตขณะฝกทกษะ นกเรยนควรปฏบตตามค าแนะน า ดงน

1. ศกษาจดประสงคการเรยนร 2. ท าแบบทดสอบกอนเรยนลงในกระดาษค าตอบ ตรวจค าตอบจาก เฉลยแบบทดสอบ

กอนเรยน พรอมทงบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน 3. ศกษาใบความรและตวอยาง 4. ท าแบบฝกทกษะ ตรวจค าตอบจากเฉลยแบบฝกทกษะ พรอมทงบนทกคะแนนลงใน

แบบบนทกคะแนน 5. ท าแบบทดสอบหลงเรยน ลงในกระดาษค าตอบ ตรวจค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบ

หลงเรยน พรอมทงบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน 6. นกเรยนตองท าแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน ดวย

ความซอสตย โดยไมเปดดเฉลยกอนจะท าเสรจ 7. หากไมเขาใจหรอท าแบบฝกทกษะขอใดไมได ใหกลบไปศกษา ใบความรและตวอยางอก

ครงจนเขาใจด แลวจงกลบมาท าแบบฝกทกษะ

เลมท 1 จ ำนวนจรง ง

โดยครกมลฉตร โลหสวรรณ

มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวน และการใชจ านวนในชวตจรง

ตวชวด ค 1.1 ม.4- 6/1 แสดงความสมพนธของจ านวนตาง ๆ ในระบบจ านวนจรง

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหาการใหเหตผลการสอสารการสอความหมาย

ทางคณตศาสตร และการน าเสนอการเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร

และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดท ม.4-6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

ตวชวดท ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปไดอยางเหมาะสม

จดประสงค 1. บอกความหมายของจ านวนตาง ๆ ในระบบจ านวนจรง

2. บอกความสมพนธของจ านวนตาง ๆ ในระบบจ านวนจรง

เลมท 1 จ านวนจรง 1

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

ค าชแจง

1. แบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ ใชเวลาสอบ 20 นาท

2. การตอบแบบทดสอบใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค

และ ง ทเปนค าตอบทถกทสดเพยงขอเดยว บนกระดาษค าตอบ (ขอละ 1 คะแนน)

1. ขอใดเปนจ านวนตรรกยะ

ก. 3 -27 ข. 3

- 2

ค. - 2 ง. -7 2. ขอใดเปนจ านวนอตรรกยะ ก. 4 ข. 3 8

ค. 2(-3) ง. 3 -2 3. ขอใดไมเปนจ านวนเตม ก. 19 -3 ข. 16 + 9 ค. 6 + 2 ง. 25 + 4 4. ขอใดเปนจ านวนนบ ก. 5 ข. 3 729

ค. 5 25 ง. 1

2

5. ขอใดไมเปนจ านวนจรง ก. จ านวนนบ ข. จ านวนเตม

ค. จ านวนจนตภาพ ง. เศษสวน 6. ขอใดตอไปนถกตอง

ก. จ านวนจรงมสมาชกนอยกวาจ านวนเตม ข. จ านวนเตมเปนซบเซตของจ านวนเตมบวก ค. จ านวนเตมลบเปนสมาชกของจ านวนอตรรกยะ ง. จ านวนนบเปนสมาชกของจ านวนเตม

แบบทดสอบกอนเรยน

เลมท 1 จ านวนจรง 2

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

7. ขอใดตอไปนไมถกตอง ก. ไมสามารถหาจ านวนตรรกยะทมากทสดแตนอยกวา 1 ได ข. จ านวนทเขยนไดในรปทศนยมซ าเปนจ านวนอตรรกยะ ค. สามารถหาจ านวนเตมทนอยทสด แตมากกวา 0 ไดเสมอ ง. จ านวนเตมทกจ านวนเปนจ านวนตรรกยะ

8. ก าหนดให

1) 3.15 เปนจ านวนตรรกยะ

2) 33 + 4 เปนจ านวนอตรรกยะ

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. 1) ถก และ 2) ถก ข. 1) ถก และ 2) ผด

ค. 1) ผด และ 2) ถก ง. 1) ผด และ 2) ผด

9. ขอใดตอไปนเปนจรง

ก. 1t+4 เปนจ านวนอตรรกยะ ข. 3 + 9 เปนจ านวนตรรกยะ

ค. 4 +3 เปนจ านวนเตม ง. 2 × 3 เปนจ านวนนบ

10. ก าหนดให

1) 2 +3 เปนจ านวนจรง

2) จ านวนทเขยนในรปทศนยมไมรจบแบบไมซ าเปนจ านวนเตม

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. 1) ถก และ 2) ถก ข. 1) ถก และ 2) ผด

ค. 1) ผด และ 2) ถก ง. 1) ผด และ 2) ผด

เลมท 1 จ านวนจรง 3

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

คะแนน กอนเรยน

เตม 10

ได

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง จ ำนวนจรง

ชอ – นามสกล .....................................................................................เลขท................. ชนมธยมศกษาปท 4/............ วนท..........เดอน..................................พ.ศ......................

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค และ ง ทเปนค าตอบทถกทสดเพยงขอเดยว

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ลงชอ...........................................ผตรวจ (..........................................)

วนท........เดอน.......................พ.ศ...........

เลมท 1 จ านวนจรง 4

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

ความเปนมาของจ านวนจรง เมอกลาวถงจ านวนจรง เราคงจะทราบวา จ านวนจรงมววฒนาการตางๆ มาชานาน ตงแต

จ านวนนบ หรอทเราเรยกวาจ านวนธรรมชาต ซงเคยไดศกษากนตงแตเกดมาแลว เมอศกษาถงระดบประถมศกษาตอนปลาย กจะเรมรจกกบเศษสวน ทศนยม อตราสวนและรอยละ เมอเตบโตขนมาจนถงชนมธยมศกษา กจะเรมเรยนรระบบจ านวนทเปนจ านวนเตมลบ และจดแบงจ านวนเหลานเปนระบบยอย และเรากยงรจกกบจ านวนอตรรกยะ ซงเขยนอยในรปเศษสวนไมไดอกดวย

จ านวนจรง R (Real number) คอ เซตของจ านวนตรรกยะ และเซตของจ านวนอตรรกยะ

กอนศกษาระบบจ านวนจรงควรรจกจ านวนตางๆดงน

เซตของจ านวนตรรกยะ Q (Rational number) หมายถง เซตของจ านวนจรงทสามารถ

เขยนไดในรปเศษสวนของจ านวนเตมทตวสวนไมเปนศนย {x x a= b เมอ a,b I และb 0} ใช Q

แทนเซตของจ านวนตรรกยะ ดงตอไปน

1. จ านวนเตม I (Integers) หมายถง จ านวนทเปนสมาชกของเซต

= ...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...I เมอก าหนดให I เปนจ านวนเตม

1.1 จ านวนเตมลบ -I (Negative Integers) หมายถง จ านวนทเปนสมาชกของ

เซต - = ...,-4,-3,-2,-1I เมอก าหนดให -I เปนเซตของจ านวนเตมลบ

1.2 จ านวนเตมศนย 0I (Zero) หมายถง 0 ใช I0 แทนจ านวนเตม 0

1.3 จ านวนเตมบวก +I (Positive Integers) หมายถง จ านวนทเปนสมาชกของ

เซต I+ = 1,2,3,4,... เมอก าหนดให +I เปนเซตของจ านวนเตมบวก

จ านวนเตม จ านวนเตม

จ านวนเตม

0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1

เลมท 1 จ านวนจรง 5

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

จ านวนเตมบวกเรยกอกอยางหนงวา “จ านวนนบ” ซงเขยนแทนเซตของจ านวนนบดวย

สญลกษณของ N โดยท I+N= = 1,2,3,4,...

2. จ านวนตรรกยะทไมใชจ านวนเตม หมายถง จ านวนทสามารถเขยนใหอยในรปเศษสวน

หรอทศนยมซ าได ตวอยางเชน 12 เขยนแทนดวย 0.5

314- 100 เขยนแทนดวย -3.14

13 เขยนแทนดวย 0.3333...=3

433 เขยนแทนดวย 0.121212...=0.12

เซตของจ านวนอตรรกยะ Q (Irrational Number) หมายถง เซตของจ านวนจรงทไมใช’

จ านวนตรรกยะ ซงไมสามารถเขยนในรปทศนยมซ า หรอเศษสวนของจ านวนเตมทตวสวนไมเปนศนย

แตเขยนไดในรปทศนยมไมซ า และสามารถก าหนดคาโดยประมาณได ใช Q แทนเซตของจ านวนอตรรกยะ

ตวอยางเชน 2 1.41421356...

3 1.73205080...

3.14285714...

จ านวนเตมลบ (I-) Negative Integers

จ านวนเตมศนย (I0) Zero

จ านวนเตมบวก (I+) Positive Integers

จ านวนเตม (I) Integers

เศษสวน Fractions

เลมท 1 จ านวนจรง 6

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

แบบฝกทกษะท 1.1

จดประสงค ขอท 1. บอกความหมายของจ านวนตาง ๆ ในระบบจ านวนจรง ค าชแจง จงพจารณาวาจ านวนทก าหนดใหในแตละขอตอไปน เปนจ านวนชนดใดโดยใหท าเครองหมาย ให ตรงกบจ านวนนน (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ จ านวน N I I Q Q' R 1 0

2 2

3 -1

4 23

5 1.21

6 3.333…

7 3

8 16

9 16 - 36

10 10- 5

11 2.13265

12 1.61371…

13 6-3

14 3 8

15 2 × 8

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 15 คะแนน ขอละ 1 คะแนน ตอบไดถกตองให 1 คะแนน ถานกเรยนท าไดไมถง 12 คะแนน ใหนกเรยนกลบไปศกษาใบความร 1 อกครง

เลมท 1 จ านวนจรง 7

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

แบบฝกทกษะท 1.2

จดประสงค ขอท 1. บอกความหมายของจ านวนตาง ๆ ในระบบจ านวนจรง ค าชแจง จงพจารณา ขอความในแตละขอตอไปนถาเปนจรงใหเขยนเครองหมาย ถาเปนเทจให เขยนเครองหมาย ลงหนาขอ (ขอละ 1 คะแนน)

………………………. 1 3 เปนจ านวนเตม

………………………. 2 0 เปนจ านวนเตมบวก

………………………. 3 มจ านวนเตมบวกทมากทสด

………………………. 4 มจ านวนเตมบวกทนอยทสด

………………………. 5 0 เปนจ านวนนบ

………………………. 6 มจ านวนตรรกยะทมากทสด ทนอยกวา 9

………………………. 7 จ านวนนบทนอยทสดแตมากกวา 1 คอ 2

………………………. 8 จ านวนอตรรกยะทมากทสด

………………………. 9 จ านวนทศนยมสามารถเขยนในรปเศษสวนไดเสมอ

………………………. 10 มจ านวนอตรรกยะบางจ านวนเปนจ านวนเตม

………………………. 11 0.2 เปนจ านวนตรรกยะ

………………………. 12 32 เปนจ านวนตรรกยะเพราะเขยนในรปเศษสวนได

………………………. 13 2-3 เปนจ านวนเตมลบ

………………………. 14 3 -3 เปนจ านวนอตรรกยะ

………………………. 15 3 -27 เปนจ านวนเตม

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 15 คะแนน ขอละ 1 คะแนน ตอบไดถกตองให 1 คะแนน ถานกเรยนท าไดไมถง 12 คะแนน ใหนกเรยนกลบไปศกษาใบความร 1 อกครง

เลมท 1 จ านวนจรง 8

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

แบบฝกทกษะท 1.3

จดประสงค ขอท 2. บอกความสมพนธของจ านวนตาง ๆ ในระบบจ านวนจรง ค าชแจง พจารณาขอความตอไปนเปนจรงหรอเทจถาเปนจรงใหเขยนเครองหมาย ถาเปนเทจให เขยนเครองหมาย ลงหนาขอ (ขอละ 1 คะแนน)

………………………. 1 0 R

………………………. 2 3 I

………………………. 3 -3 Q

………………………. 4 - 2 Q'

………………………. 5 IN

………………………. 6 N Q

………………………. 7 N Q

………………………. 8 Q'=RQ

………………………. 9 IR

………………………. 10 I I I

………………………. 11 I I

………………………. 12 Q'

………………………. 13 N I

………………………. 14 IQ

………………………. 15 I I

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 15 คะแนน ขอละ 1 คะแนน ตอบไดถกตองให 1 คะแนน ถานกเรยนท าไดไมถง 12 คะแนน ใหนกเรยนกลบไปศกษาใบความร 1 อกครง

เลมท 1 จ านวนจรง 9

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

แบบฝกทกษะท 1.4

จดประสงค ขอท 2. บอกความสมพนธของจ านวนตาง ๆ ในระบบจ านวนจรง ค าชแจง พจารณาจ านวนทก าหนดใหวาเปนตรรกยะหรออตรรกยะ (ขอละ 1 คะแนน)

1. 196 2. - 2025

……………………………………………………… ………………………………………………………

……………………………………………………… ………………………………………………………

3. 0.0025 4. 3.1414

……………………………………………………… ………………………………………………………

……………………………………………………… ………………………………………………………

5. 0.999… 6. 4.232232223

……………………………………………………… ………………………………………………………

……………………………………………………… ………………………………………………………

7. 1.454554555… 8. 3 - 2 3 + 2

……………………………………………………… ………………………………………………………

……………………………………………………… ………………………………………………………

9. 2

5 - 2 10. 318 - 2

……………………………………………………… ………………………………………………………

……………………………………………………… ………………………………………………………

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน ขอละ 1 คะแนน ตอบไดถกตองให 1 คะแนน ถานกเรยนท าไดไมถง 8 คะแนน ใหนกเรยนกลบไปศกษาใบความร 1 อกครง

เลมท 1 จ านวนจรง 10

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

แบบทดสอบหลงเรยน

ค าชแจง 1. แบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ ใชเวลาสอบ 20 นาท 2. การตอบแบบทดสอบใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค

และ ง ทเปนค าตอบทถกทสดเพยงขอเดยว บนกระดาษค าตอบ (ขอละ 1 คะแนน)

1. ก าหนดให

1) 2 +3 เปนจ านวนจรง

2) จ านวนทเขยนในรปทศนยมไมรจบแบบไมซ าเปนจ านวนเตม

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. 1) ผด และ 2) ผด ข. 1) ผด และ 2) ถก

ค. 1) ถก และ 2) ผด ง. 1) ถก และ 2) ถก

2. ก าหนดให

1) 3.15 เปนจ านวนตรรกยะ

2) 33 + 4 เปนจ านวนอตรรกยะ

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. 1) ถก และ 2) ถก ข. 1) ถก และ 2) ผด

ค. 1) ผด และ 2) ถก ง. 1) ผด และ 2) ผด

3. ขอใดตอไปนเปนจรง

ก. 3 + 9 เปนจ านวนตรรกยะ ข. 2 × 3 เปนจ านวนนบ

ค. 1t+4 เปนจ านวนอตรรกยะ ง. 4 +3 เปนจ านวนเตม

4. ขอใดตอไปนถกตอง ก. จ านวนเตมเปนเซตของจ านวนเตมบวก ข. จ านวนเตมลบเปนสมาชกของจ านวนอตรรกยะ ค. จ านวนนบเปนสมาชกของจ านวนเตม ง. จ านวนจรงมสมาชกนอยกวาจ านวนเตม

เลมท 1 จ านวนจรง 11

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

5. ขอใดตอไปนไมถกตอง ก. จ านวนทเขยนไดในรปทศนยมซ าเปนจ านวนอตรรกยะ ข. ไมสามารถหาจ านวนตรรกยะทมากทสดแตนอยกวา 1 ได ค. จ านวนเตมทกจ านวนเปนจ านวนตรรกยะ ง. สามารถหาจ านวนเตมทนอยทสด แตมากกวา 0 ไดเสมอ

6. ขอใดไมเปนจ านวนจรง ก. เศษสวน ข. จ านวนนบ

ค. จ านวนเตม ง. จ านวนจนตภาพ 7. ขอใดเปนจ านวนนบ ก. 3 729 ข. 5

ค.

12

ง. 5 25

8. ขอใดเปนจ านวนอตรรกยะ

ก. 2(-3) ข. 3 -2 ค. 4 ง. 8 9. ขอใดเปนจ านวนตรรกยะ ก. - 2 ข. -7

ค. 3 -27 ง. 3- 2

10. ขอใดไมเปนจ านวนเตม ก. 25 + 4 ข. 6 + 2 ค. 16 + 9 ง. 16 -3

เลมท 1 จ านวนจรง 12

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

คะแนน กอนเรยน

เตม 10

ได

กระดาษค าตอบ

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง จ ำนวนจรง

ชอ – นามสกล .....................................................................................เลขท.................

ชนมธยมศกษาปท 4/............ วนท..........เดอน..................................พ.ศ......................

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค และ ง ทเปนค าตอบทถกทสดเพยงขอเดยว

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ลงชอ...........................................ผตรวจ (..........................................)

วนท........เดอน.......................พ.ศ...........

เลมท 1 จ านวนจรง 13

โดย ครกมลฉตร โลหสวรรณ

แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะรายวชา ค31101 หนวยการเรยนร จ านวนจรง เลมท 1 เรอง จ านวนจรง

ชอ........................................................................ชน...................................เลขท....................... โรงเรยนเทพศรนทรลาดหญา กาญจนบร

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต

กอนเรยน 10

หลงเรยน 10

ผลการพฒนา

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต

1.1 15

1.2 15

1.3 15

1.4 10

รวม 55