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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

“INFORNE DE LABORATORIO 3”

CURSO: Calculo por Elementos Finitos

TEMA: Armaduras en el Espacio

ALUMNO: Coca Cáceres Frans 20101160H

SECCION: MC 516 - E

PROFESOR: Ing. Ronald Cueva Pacheco

Lima, 13 de Octubre del 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACUALTAD DE INGENIERIA MECANICA

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS

CONTENIDO

Pág.

I. Enunciado del problema…………………………………………………... 3

1. Medidas de la estructura………………...………………………………… 4

2. Modelado del cuerpo real...……………………………………………….. 4

3. Cuadro de conectividad(x-y-z……………………………………………. 6

4. Grados de libertad...………………………………………………………... 7

5. Cargas nodales(vector de carga)..………………………………………. 7

6. Matriz de rigidez (K)………………………………………………………... 8

7. Ecuación de rigidez………………………………………………………… 8

8. Esfuerzos….…..……………………………………………………………... 9

9. Resultados…………………………………………………………………… 9

10.Diagrama de flujo …………………………………………………………...10

11.Código de Matlab ……………………………………………………………11

12.Conclusiones………………………………………………………………… 13

I. ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tema: Armaduras en el Espacio Página 2



Dada la siguiente armadura tridimensional, sometido a las fuerzas que se muestran en la figura. Piden:

Calcular las reacciones en los apoyos de la pluma de la grúa Calcular los esfuerzos en todas las barras de la pluma

DATOS DEL PROBLEMA:

Carga: P=40 000 N Material: E=3.1*105 N/mm2

Angulo de inclinación: β=70°

Secciones de todas las barras: tubo de 100mmφ

1. MEDIDAS DE LA ESTRUCTURA




2. MODELADO DEL CUERPO REAL

Para este problema modelaremos a cada barra que compone la armadura como un elemento finito, puesto que estas son de sección uniforme a lo largo de su longitud y a que permiten cuantificar en forma directa el desplazamiento de cada nodo, el esfuerzo en cada barra y la deformación de estas.

Entonces:




C al c u l o d el Á r ea d e l o s e l e m e nt o s f i n i t o s :

Dado que todas las barras son de sección circular y poseen el mismo diámetro, entonces el área de cada elemento finito será:

O r i e nt a c i ó n d e l o s e l e m e nt o s f i n i t o s en el p la n o x - y - z :

Para este propósito definimos 3 ángulos directores.

3. CUADRO DE CONECTIVIDAD (x-y.z)


nodos GDL1 1 2 32 4 5 63 7 8 94 10 11 125 13 14 156 16 17 187 19 20 218 22 23 249 25 26 27

10 28 29 3011 31 32 33



4. GRADOS DE LIBERTAD

El empotramiento de la armadura en los nodos (1) y (2) imposibilita el movimiento esta, por lo que nuestro vector de desplazamiento global seria el siguiente:




La siguiente tabla resume los GDL de cada elemento finito y su orientación:

nodos GDL x y z1 1 2 3 Q1 Q2 Q32 4 5 6 Q4 Q5 Q6

3 7 8 9 Q7 Q8 Q94 10 11 12 Q10 Q11 Q125 13 14 15 Q13 Q14 Q156 16 17 18 Q16 Q17 Q187 19 20 21 Q19 Q20 Q21

8 22 23 24 Q22 Q23 Q249 25 26 27 Q25 Q26 Q27

10 28 29 30 Q28 Q29 Q3011 31 32 33 Q31 Q32 Q33

5. CARGAS NODALES (Vector Carga)

Partiendo de la premisa de que es posible reemplazar el peso de cada barra, que actúa en el centro de gravedad del cuerpo al que pertenece, por dos fuerzas de igual magnitud, que actúan en los extremos de dicha barra, sin que esta sustitución afecte el equilibrio del cuerpo, o sea, que la suma de fuerzas sea igual a cero, y además, que la suma de momentos tomados desde cualquier punto de referencia inercial de movimiento, también sea cero.

Reacciones y tensiones:

nodos GDL x y z1 1 2 3 F1 F2=0 F32 4 5 6 F4 F5=0 F69 25 26 27 F25 F26=0 F27

10 28 29 30 F28 F29=0 F30

Diagrama de cuerpo libre:




Calculo de la tensión:

Sumamos momentos respecto al origen de las 2 tensiones de los pesos de las barras y

obtenemos:

Entonces:

6. MATRIZ RIGIDEZ (K)

Con ayuda del cuadro de conectividad podemos sumar los términos que interactúan entre sí, en la armadura. Utilizando el Matlab se puede obtener en forma directa la siguiente matriz de rigidez. No mostramos la matriz de rigidez por ser demasiado grande para este formato.

7. ECUCION DE RIGIDEZ

De la matriz de rigidez sacamos una matriz reducida (M):

Entonces:




8. ESFUERZOS

En cada elemento los esfuerzos se obtienen por medio de la siguiente relación:

9. RESULTADOS

En la presente sección se resumen todos los resultados obtenidos.

Los esfuerzos en cada barra son:




10.DIAGRAMA DE FLUJO




11.CODIGO EN MATLAB




12.CONCLUCIONES




Los resultados obtenidos, tanto esfuerzos como reacciones y desplazamientos, para la pluma (armadura en el espacio) muestran que esta, está sometida principalmente a un proceso de compresión.

Los desplazamientos encontrados para los nodos de la armadura en cuestión son, en algunas direcciones, demasiado grandes ya que están en el orden de los centímetros. La explicación lógica para este fenómeno es la existencia de un ángulo de rotación, respecto a su posición inicial, que presenta la pluma debido a la forma en como está cargada. Resulta evidente, dado que las dimensiones de la pluma son del orden de los metros, que cualquier ángulo de rotación, por pequeño que sea, generará un desplazamiento grande mientras más alejado este el nodo del centro de rotación. Esta explicación se demuestra de manera formal al plotear las posiciones de los nodos desplazados y compararlas con las posiciones iniciales.

También están los desplazamientos pequeños, del orden de los milímetros, que son efecto únicamente de las deformaciones por tensión o compresión de las barras que componen la pluma.

Los esfuerzos encontrados para las barras de pluma son bastante grandes, lo que obedece al elevado valor de las cargas, pero principalmente a la reducida área que presentan dichas barras.

El elemento 1 no presenta esfuerzo de tracción y este hecho es coherente con la forma en como esta sujetado este objeto. , y al hecho de que las reacciones encontradas se anulan en la dirección del eje de este elemento.

El mayor desplazamiento nodal en la armadura, está en el nodo (11) que es a su vez el punto más alejado de los apoyos fijos y el que a mayor carga se encuentra sometido.


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