02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2
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5/20/2018 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERAEscuela Acadmico Pro fes io nal de Ing en iera Geolgica
Geotecnia I
Taludes Finitos,
Mtodos de Clculo de Estabilidad de taludesIng. REINALDO RODRIGUEZ CRUZADO Octubre 2012
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msenpsen
ZHA 30
30
1530
mKNmmm
KN
psen
ZHZwwU /63.110330*5.7*81.9*2
1_**2
13
m
KNm
m
KNmZV ww 91.2755.781.9
2
1
2
1 223
22
tTngTng
H
Z
HWp
1
1
2
1
2
2
SOLUCION
-
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m
KN
TngTngm
m
KNW 454.8164
60
1
30
30151
3014.252
100
2
22
3
mKNCosSen
TngSenCosmmKNFs
.3091.2753045.8164
30)3091.27563.11033045.8164(30*88.47 0002
11.1Fs
SOLUCION
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TALUDES FINITOS Se conoce as a los taludes cuando el valor Hcr
tiende a la altura de talud.
Esta clase de taludes pueden ser con superficie
de falla plana o circular.TALUDES DE FALLAMIENTO PLANO
T a
Tr
Na
Nr
-
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Inestabilidad a nivel de talud
Deslizamientos
rea Inestable
Direccin de colapso
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Crculode talud
O
TALUDES DE FALLAMIENTO CIRCULAR
En los taludes ms comunes, el crculo crtico es generalmente tangente a la
base firme y su centro queda en una lnea vertical que podria pasar por el
punto medio del talud.
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O
O
o
EN GENERAL LOS TALUDES OCURREN
EN UNO DE LOS SIGUIENTES MODOS
Crculo
de talud
Crculo
de talud
Falla superficial
de un talud
Falla de
talud
Falla
de
talud
Crculo
de medio
puntoFalla debase
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ANTECEDENTES
Los primeros pasos en el clculo analtico de laestabilidad de taludes los dio Coulomb (1776), en el
siglo XVIII, al desarrollar un mtodo de cuas
enfocado al estudio de estabilidad de muros, pero
tambin utilizable en laderas y taludes.
En el siglo XIX, la construccin de lneas frreas
oblig a grandes movimientos de tierras, lo que
trajo como consecuencia la aparicin deimportantes deslizamientos y, por tanto, la
necesidad de un mtodo de clculo para
prevenirlos.
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En 1910, Fellenius desarrolla un mtodo de cuas, y
en 1916 se utiliza por primera vez el de rebanadas,pero solo para suelos no cohesivos, y no es hasta
las dos dcadas siguientes que se consigue unificar
la metodologa para suelos con cohesin y sin
cohesin (con rozamiento interno), a la vez que se
introduce en el clculo el Principio de las Presiones
Efectivas, definido por Terzaghi en 1926.
Los mtodos que pueden considerarse modernos se
inician en 1954 con el de Bishop, para roturas
circulares, y en 1956 el de Janbu, para superficies
no circulares.
ANTECEDENTES
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METODO DE LAS DOVELAS
Este mtodoconsiste en dividirla superficie de
suelo de la falla endovelas verticales,en donde ACesun arco de
circunferenciaque representa lasuperficie
de falla de prueba.n
-
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Plano de
Falla
ME
TODO
DE
LAS
DOVELAS
W
-
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SUPERFICIE DE FALLA
n
-
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FUERZAS QUE ACTAN SOBRELA n-ENSIMA DOVELA
Wn.- peso efectivo de ladovela
Nr, Tr son las fuerzasnormal y tangencial.
Pn, y Pn+1son las fuerzasnormales que actan sobrelos lados de la dovela.
Tn, y Tn+1son las fuerzascortantes que actan en loslados de las dovela n
nL
-
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nnr WN cos*
El esfuerzo normal efectivo es igual a :
n
nn
n
r
L
W
L
N
cos*
La componente tangencial se expresa como:
nss
nf
ndr LcFSFS
LLT tan1**
Por equilibrio tenemos :
La componente Normal
-
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pn
n
nn
nn
pn
nn
s
senW
WLcFS
1
1
*
)tan*cos**(
CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD :
Por equilibrio de la cua , el momento de la fuerza actuante
respecto a o es igualal momento de la fuerza resistente
respecto a o
rLL
Wc
FSrsenW n
n
nn
pn
n s
n
pn
n
n **)tan*cos*
(1
*11
-
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METODOS A DESARROLLAR
A. Mtodo de Fellenius.
B. Mtodo Simplificado de Janbu.C. Mtodo de Cullman
D. Mtodo de Bishop
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C ,
-
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C ,
-
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METODO DE CULMANN
Este mtodo se basa en el anlisis de taludes consuperficie de falla plana.
La falla de un talud ocurre cuando el esfuerzo
cortante promedio que tiende a causar el
deslizamiento es mayor que la resistencia cortantedel suelo.
))(1)()((2
1
BCHW
T a
Tr
Na
Nr
METODO DE CU MANN T
-
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)(2
1 2
sensen
senHW
cos)(
2
1 2
sensen
senHNa
Ta=componente tangencial= Wcos
=esfuerzo normal efectivo
sen
H
N
AC
N aa )(
sen
sensen
senHTa )(
2
1 2
METODO DE CULMANN
sen
sensen
sen
H cos))(
(2
1
T a
Tr
Na
Nr
METODO DE CULMANN
-
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)(
senH
T
AC
Taa
2
))(
(2
1sensensen
sen
H
El esfuerzo cortante promedio resistente desarrollado a lo largo del
plano AC se expresa como
d
l
dd c tan
ddd sen
sensen
senHc
tancos)
)((
2
1
dsen
sensen
senHsen
sensen
senH
tancos)
)((
2
1))(
(2
1 2
METODO DE CULMANN
METODO DE CULMANN
-
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)
tancos)(
(2
1 2
sen
gsensen
Hc
d
d
Para encontrar el plano critico de falla derivamos la ecuacin
anterior para un ngulo en el que la cohesin ser mxima
0
dc
Como , H y son constantes
0)tancos)((
dsensensen
METODO DE CULMANN
T a
Tr
Na
Nr
METODO DE CULMANN
-
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La altura mxima del talud para la cual ocurre el
equilibrio critico se obtiene sustituyendo
ccd d
)cos(1
)cos4
sencHcr
2d
cr
d
ddsen
Hc
cos
)cos(1
4
METODO DE CULMANN
-
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EJEMPLO
Se hace un corte a un suelo que tiene =16.5kN/m3, c = 29kNm2, y = 15. El lado del
talud del corte formara un ngulo de 45con
la horizontal qu profundidad del talud de
corte tendr un factor de seguridad FSs = 3 ?
Solucin
dc
cFSc
2
329 /67.9 mkN
FS
cc
c
d
-
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Similarmente
Sustituyendo los valores de cd,y d, se tiene
Sustituyendo los valores de cd,y d, setiene
d
sFS
tan
tan
3
)15tan(tantantan
s
dFSFS
msensencH
d
dcr 1.7
)1.545cos(115cos45
5.1667.9*4
)cos(1cos4
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METODO SIMPLIFICADO
DE LAS
DOVELAS DE BISHOP
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Este mtodo se extiende a taludes con
suelo estratificado.
El procedimiento de anlisis es el mismo.
Los valores de no sern los mismos
para todas las dovelas.,,c
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DOVELAS PARA TALUDES EN SUELOS ESTRATIFICADOS
DOVELAS DE BISHOPDOVELAS DE BISHOP
111 ,, c
-
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METODOSIMPLIFICADO DE LAS DOVELAS DE BISHOP
POLIGONO DE FUERZASFUERZAS QUE ACTUAN
Tn+1
Tn
Pn
Pn+1
W
NrR
Tr
W
T
P
Nr
Ln
n
d
s
r
FS
N tans
n
FS
Lc
-
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PPP nn 1
TTT nn 1s
n
s
rnddrrFS
Lc
FSNLcNT
*)
tan(*)(tan
Sumando las fuerzas en direccin vertical
n
s
n
s
rnrn sen
FS
Lc
FS
NNTW
*
*tan*cos*
n
nn
n
n
nn
r
FS
sen
senFS
LcTW
N
*tancos
( a )
-
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Tomando momentos respecto a o .
ns
r LcFS
T tan1
tan1
rn
n
r NLc
FST
**11
pn
n
rn
pn
n
n TrsenW
Donde :
( c )
( b )
-
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n
n
nnFS
sen
m
*tan
cos)(
pn
n
nn
pn
n nnn
S
senW
mWcbFS
1
1 )(
*
1
)tan*(
donde:
pn
n
nn
pn
n n
nn
s
senW
m
TWcb
FS
1
1 )(
1)tantan
Sustituyendo ( a ) y ( b ) en ( c )
Si hacemos T = 0La Ecuacin del
FSs ser :
EJERCICIO
-
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EJERCICIO
DETERMINE EL FACTOR DE SEGURIDAD,
DONDE:
80
305
/1.17
/18
15
45
3
2
n
mH
mkN
mkNc
DESARROLLO
-
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oosen
x
sen 5040
5 1 9587.51x
1.- Calculo de la horizontal.
oo sensen
x
80
9587.5
102 12 x
oosen
X
sen
R
1090
2 88.5R
DESARROLLO
2.- Calculo de la cima del talud al
eje de rotacin.
3.- Calculo del radio.
X1
X1
X2
d1
X3=XZ
-
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on sensenR 30*88.5*
94.21d
4.- Clculo de la distancia delcentro de rotacin al peso.
on
n
nn L
bL
30cos
9587.5
cos
8805.6 nL
1*** nbhW
5.- Clculo de la variacin del ancho
de la dovela.
6.- Clculo del peso.
X1
X1
X2
d1
X3=XZ
-
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oo sen
d
sen
xx
3060
123
0922.40922.51 33 xx
8.- Clculo de XB .
7.- Clculo de la altura PZ .
9.- Clculo de YZ
06.2594.2 XBXB
0322.206.20922.4
X1
X2
d1
X3=XZ
-
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10.- Remplazando en
mmmmkNW 1*9587.5*5*/1.17 3
pn
n
pn
n
pn
n
n
senW
WLc
FS
1
11
*
tan*cos**
11.- CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD.
5.0*2051.190
2679.0*8660.0*2051.5098805.6*18 FS
95.0FS
kNW 4688.509
-
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ANALISIS DE ESTABILIDAD POR EL
METODO DE LAS DOVELAS PARA
INFILTRACION CON FLUJOESTABLECIDO
-
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En los casos anteriores supusimos quela presin del agua de poro era igualcero.
Sin embargo, para una infiltracin
permanente a travs de taludes, comoes la situacin en muchos casosprcticos, la presin del agua de porotiene que tomarse en cuenta cuando se
usan parmetros de resistencia cortanteefectiva
-
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ESTABILIDAD DE TALUDES
CON INFILTRACION
Wnn hu *
Presin de poro
promedio
nnnnnu ZwhZur */**/
-
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H
N.F
INFILTRACION
ESTABILIDAD DE TALUDES CON INFILTRACION
-
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El Factor de Seguridad
tan
cos
1
1
pn
n
nn
pn
n
nnnnn
S
senW
LuWLc
FS
-
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METODO DE
BISHOP Y MORGENSTERN
PARA LA ESTABILIDAD DETALUDES CON INFILTRACION
-
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El mtodo de Morgenstern y Bishop es una formarpida y fcil de obtener el FS de un talud que tiene
nivel fretico usando las tablas.
Los taludes que se podran calcular por este mtodo son
de geometra muy exacta debido a que los datos de las
tablas estn en rangos muy estrictos.
-
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O
Y
ROCA
B
A
44 mTn
Tn+1
En+1
En
b
P Tf * l
F
W
x
METODO DE BISHOP
FUERZAS QUE ACTUAN
-
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METODOSIMPLIFICADO DE LAS DOVELAS DE BISHOP
POLIGONO DE FUERZAS
FUERZAS QUE ACTUAN
Tn+1
Tn
Pn
Pn+1
W
NrR
Tr
W
T
P
Nr
Ln
n
d
s
rFS
N tan s
n
FS
Lc
-
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FORMULAS
nnn zbW **
nnn hu *
n
wn
n
nnu
zh
zur
**
*)(
( 10.64 )
( 10.65 )
)(nur Valor promedio pesado
-
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EL FACTOR DE SEGURIDAD
uS rnmFS *
Donde my nson coeficientes de estabilidad
-
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Obtener
De la tabla obtenemos m y n
Determinamos FSs
PASOS PARA DETERMINAR EL FS
ObtenerH
c
*,,
ur
-
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-
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PARA LOS DEMAS COEFICIENTES DE ESTABILIDAD
H
c
*
H
c
*
H
c
*
H
c
*
H
c
*= 0.025 y D = 1.00
= 0.025 y D = 1.25
= 0.05 y D = 1.00
= 0.05 y D = 1.25
= 0.05 y D = 1.50
-
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J MPLO
DATOS:
Horizontal : 3
Vertical : 1 = 25
c = 12 kN/m2
H = 12.6 m
= 19 kN/m2
ru = 0.25
SOLU ION
Talud : 3:1
05.06.12*19
12
* h
c
reemplazando
coeficientes de estabilidad para taludes de tierra
-
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72/79
p
talud 2:1 talud 3:1 talud 4:1 talud 5:1
m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 0.913 0.563 1.181 0.717 1.469 0.910 1.733 1.069
12.5 1.030 0.690 1.343 0.878 1.688 1.136 1.995 1.316
15.0 1.145 0.816 1.506 1.043 1.904 1.353 2.256 1.567
17.5 1.262 0.942 1.671 1.212 2.117 1.565 2.170 1.825
20.0 1.380 1.071 1.840 1.387 2.333 1.776 2.783 2.091
22.5 1.500 1.202 2.014 1.568 2.551 1.989 3.055 2.365
25.0 1.624 1.338 2.193 1.757 2.778 2.211 3.360 2.651
27.5 1.753 1.480 1.380 1.952 3.013 2.444 3.628 2.948
30.0 1.888 1.630 2.574 2.157 3.261 2.693 3.934 3.259
32.5 2.029 1.789 2.777 2.370 3.523 2.961 4.256 3.585
35.0 2.178 1.958 2.990 2.592 3.803 3.253 4.597 3.927
37.5 2.336 2.138 2.215 2.826 4.103 3.574 4.959 4.288
40.0 2.505 2.332 3.451 3.071 4.425 3.926 5.344 4.668
Coeficiente de estabilidad m y n para c/ H = 0.05 y D = 1.00
Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra
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talud 2:1 talud 3:1 talud 4:1 talud 5:1
m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 0.919 0.633 1.119 0.766 1.344 0.886 1.594 1.042
12.5 1.065 0.792 1.294 0.941 1.563 1.112 1.850 1.300
15.0 1.211 0.950 1.471 1.119 1.782 1.338 2.109 1.562
17.5 1.359 1.108 1.650 1.303 2.004 1.567 2.373 1.831
20.0 1.509 1.266 1.834 1.493 2.230 1.799 2.643 2.107
22.5 1.663 1.428 2.024 1.690 2.463 2.038 2.921 2.392
25.0 1.822 1.595 2.222 1.897 2.705 2.287 3.211 2.690
27.5 1.988 1.769 2.428 2.113 2.957 2.546 3.513 2.999
30.0 2.161 1.950 2.645 2.342 3.221 2.819 3.829 3.324
32.5 1.343 2.141 2.873 2.583 3.500 3.107 4.161 3.665
35.0 2.535 2.344 3.114 2.839 3.795 3.413 4.511 4.025
37.5 2.738 2.560 3.370 3.111 4.109 3.740 4881.000 4.405
40.0 2.953 2.791 3.642 3.400 4.442 4.090 5.273 4.806
Coeficiente de estabilidad m y n para c/ H = 0.05 y D = 1.25
Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra
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talud 2:1 talud 3:1 talud 4:1 talud 5:1
m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 1.022 0.751 1.170 0.828 1.343 0.974 1.547 1.108
12.5 1.202 0.936 1.376 1.043 1.589 1.227 1.829 1.399
15.0 1.383 1.122 1.583 1.260 1.835 1.480 2.112 1.690
17.5 1.565 1.309 1.795 1.480 2.084 1.734 2.398 1.983
20.0 1.752 1.501 2.011 1.705 2.337 1.993 2.690 2.280
22.5 1.943 1.698 2.234 1.937 2.597 2.258 2.990 2.585
25.0 2.143 1.903 2.467 2.179 2.867 2.534 3.302 2.902
27.5 2.350 2.117 2.709 2.431 3.148 2.820 3.626 3.231
30.0 2.568 2.342 2.964 2.696 3.443 3.120 3.967 3.577
32.5 2.798 2.580 3.232 2.975 3.753 3.436 4.326 3.940
35.0 3.041 2.832 3.515 3.269 4.082 3.771 4.707 4.325
37.5 3.299 3.102 3.817 3.583 4.431 4.128 5.112 4.735
40.0 3.574 3.389 4.136 3.915 4.803 4.507 5.543 5.171
Coeficiente de estabilidad m y n para c/ H = 0.05 y D = 1.50
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D m n us rnmFS
1.001.251.50
2.1932.2222.467
1.7571.8972.179
1.7541.7481.922
El factor de seguridad es: 1.748 = 1.75
PREP R MOS L SIGUIENTE T BL
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Este mtodo es prctico para ser
usado en la construccin de vas,
para definir en algn momentodeterminado el FS de un talud que se
presenta por determinada
circunstancia.
SI LA VULNERABILIDAD, ES NUESTRA PRIORIDAD,
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CONTROLEMOS Y CONTRARESTEMOS EL PELIGRO Y EL
RIESGO QUE CAUSA UNA INESTABILIDIDAD
Carretera CajamarcaPacasmayo ( sector Choropampa )
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