1

สถตเบองตน

นพ.ยงเจอ เหลาศรถาวร

ส านกระบาดวทยา กรมควบคมโรค

2

ขอบเขตเนอหา

องคประกอบของสถต ประเภทของขอมล สถตเชงพรรณนา

– การแจกแจงความถ – การวดแนวโนมสสวนกลาง – การวดการกระจาย

สถตเชงอนมาน – การทดสอบสมมตฐาน – การคาดประมาณ

3

องคประกอบของสถต

สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)

สถตเชงอนมาน (Inferential Statistics) – การประมาณคา

– การทดสอบสมมตฐาน

ประชากร Population

กลมตวอยาง Sample

4

“จากการศกษาน าหนกแรกเกดของทารก 420 คนในพนททมโครงการรณรงคทางโภชนาการ (พนททดลอง) และ 450 คน ในพนทปกต (พนทควบคม) พบวาคาเฉลยน าหนกแรกเกดในพนททดลองเทากบ 3,800 กรม (s.d.=150) และในพนทควบคมเทากบ 3,100 กรม (s.d.=140) คาเฉลยน าหนกแรกเกดในพนททดลองสงกวาพนทควบคม 700 กรม (95%ชวงเชอมน = 200 – 1,200) ซงมความแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต (p-value = 0.007)”

ตวอยาง “จากการศกษาน าหนกแรกเกดของทารก 420

คนในพนททมโครงการรณรงคทางโภชนาการ (พนททดลอง) และ 450 คน ในพนทปกต (พนทควบคม) พบวาคาเฉลยน าหนกแรกเกดในพนททดลองเทากบ 3,800 กรม (s.d.=150) และในพนทควบคมเทากบ 3,100 กรม (s.d.=140) คาเฉลยน าหนกแรกเกดในพนททดลองสงกวาพนทควบคม 700 กรม (95%ชวงเชอมน = 200 – 1,200) ซงมความแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต (p-value = 0.007)”

สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)

สถตเชงอนมาน (Inferential Statistics)

5

ชนดของตวแปร

ตวแปรมกชนด – จ าแนกตามความสมพนธทสนใจ เปน ตวแปรตน ตวแปรตาม

– จ าแนกตามลกษณะของขอมล เปน ตวแปรเชงคณภาพ ตวแปรเชงปรมาณ

การแยกชนด มประโยชนอยางไร – ก าหนดวธการค านวณคาสถต

– ใชวธการน าเสนอขอมลทเหมาะสม

6

ลกษณะของขอมล

ขอมลเชงคณภาพ – เชน

การปวย การตาย

การมปจจยเสยง กลมอาย

ชวงระดบดชนมวลกาย ชวงระดบโคเลสเตอรอล

ขอมลเชงปรมาณ – เชน

อาย ความสง น าหนก ดชนมวลกาย ระดบโคเลสเตอรอล

7

ชนดของตวแปร

บอกคณภาพ (Qualitative)

> 2 กลม (Polychotomous)

Categorical data

ตวแปร (Variables)

บอกปรมาณ (Quantitative)

ไมมอนดบ (Nominal)

มอนดบ (Ordinal)

2 กลม (Dichotomous)

Numerical data คารอยละ

อตรา

อตราสวน

คาเฉลย, มธยฐาน คาเบยงเบนมาตรฐาน

พสย

ไมตอเนอง (Discrete)

ตอเนอง (Continous)

8

อตราสวน (Ratio)

คอ ผลหารของตวเลขใดๆ สองคา เศษ และสวนอาจเกยวของหรอไมเกยวของกนกได เชน

– อตราสวน ชาย : หญง – อตราสวน ชาย : ทงหมด – อตราสวนการตายของมารดา ตอการเกดมชพ 1,000 ราย – อตราสวนการปวยตาย (Case fatality ratio) จ านวนผปวยโรคเอดสทตาย / จ านวนผปวยโรคเอดสรายใหม ในป..... (เหตทจดเปน Ratio เพราะมบางกรณตวเศษอาจไมรวมอยในตวหาร

เชนเปนผปวยในปทผานมาแตมาเสยชวตปน)

9

สดสวน (Proportion)

สดสวน คอ ผลหารทเศษทงหมดตองอยในสวน

สดสวน เปนอตราสวนชนดหนง

นยมใชทวไปคอ รอยละ

ตวอยางเชน

รอยละของผลบวกในผทตรวจการตดเชอทงหมด

สดสวนเพศชายจากตวอยางทงหมด (Male / All)

10

สถตเชงพรรณนา (Descriptive statistics)

เปนการส ารวจและอธบายขอมลทรวบรวมมาแบบสรป เพอใหเหนภาพรวม

การแจกแจงความถ

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง ( Measure Central of Tendency)

การหาคาการกระจายของขอมล ( Dispersion, Spread )

11

การแจกแจงความถ

เปนการวเคราะหขอมลโดยสถตเชงพรรณนา สรปความขอมลกลมหนง ใหอยในรปของตวเลขกลมหนงเพอใชแทนขอมลทงกลมนนๆ

ในการสรปขอมลอาจท าไดทงในรปตารางหรอกราฟ

12

ตวอยาง

ความสงของคน 100 คน 123 123 124 125 125 125 125 127 127 127

129 129 129 129 129 130 130 130 130 130

132 132 132 132 134 134 134 134 134 134

134 134 134 135 135 135 135 135 136 136

136 136 136 138 138 138 138 139 139 139

139 139 140 140 140 140 140 140 140 140

140 140 141 141 141 141 141 141 141 141

142 142 142 142 142 142 146 146 146 147

147 147 147 149 149 151 151 151 151 151

153 153 153 155 155 155 155 158 161 165

13

ตารางแจกแจงความถความสงของคน 100 คน ความสง (cm) ความถ (คน) ความถสมพนธ (%) ความถสมพนธสะสม (%)

120 – 124 3 3 3

125 – 129 12 12 15

130 - 134 18 18 33

135 – 139 24 24 57

140 – 144 19 19 76

145 – 149 9 9 85

150 – 154 8 8 93

155 – 159 5 5 98

160 – 164 1 1 99

165 - 169 1 1 100

14

Histogram ความสงของคน 100 คน

จ านวน (คน)

ความสง (cm)

120 125 130 135 140 145 150 155 160 165

0

5

10

15

20

25

170

15

การวดแนวโนมสสวนกลาง

เปนการวเคราะหสถตเชงพรรณนา โดยสรปกลมขอมลเปนตวเลขเดยว

Mean คาเฉลยเลขคณต

Median มธยฐาน

Mode ฐานนยม

16

Mean คาเฉลยเลขคณต

คอ ผลรวมทงหมด หารดวย จ านวนขอมล ตวอยาง ผเขาอบรม 16 คน แตละคนมเงนในกระเปาดงน 1, 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 93, 94, 94, 95, 97, 98, 98, 100 รวมเงนทกคน = 800 บาท คาเฉลย = 800 / 16 = 50 บาท สญลกษณทางสถต Xi คอ คาขอมลแตละคา

n คอ จ านวนขอมลทงหมด

17

Median (มธยฐาน) คอ คาขอมลทอยต าแหนงตรงกลางของชดขอมลทเรยงล าดบ

แลว

กรณจ านวนขอมลเปนเลขค Median คอต าแหนงท (n+1)/2

ตวอยาง ผเขาอบรม 15 คน แตละคนมเงนในกระเปาดงน

1, 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 93, 94, 94, 95, 97, 98, 100

7 คอต าแหนงล าดบท 8 เปนต าแหนงกลางจากทงหมด 15 ล าดบ

กลาวคอ มจ านวนขอมลทมคามากกวาน เทากนกบจ านวนขอมลทมคานอยกวาคาน

18

Median (มธยฐาน) กรณจ านวนขอมลเปนเลขค Median คอคาเฉลยของต าแหนงท

n/2 กบ (n/2) + 1

ตวอยาง ผเขาอบรม 16 คน แตละคนมเงนในกระเปาดงน

1, 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 93, 94, 94, 95, 97, 98, 98, 100

ต าแหนงกลางคอล าดบท 8 (=7) และ 9 (=93)

คา median คอ ผลเฉลยของสองคาขางตน

= (7+93) / 2

= 50

19

Mode ฐานนยม

คอคาทมความถสงทสด หรอคาทซ ากนมากทสด

เชน ระยะฟกตว โรค ก. ในเดก 9 คน เปนดงน

3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8

Mode = 7 (เปนคาทซ ากนมากทสด)

จงหาคา mode ของจ านวนเงนของผเขาอบรม 16 คน ดงน

1, 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 93, 94, 94, 95, 97, 98, 98, 100

ตอบ ...

20

ตวอยาง ผเขาอบรม 3 กลมๆ ละ 16 คน แตละคนมเงนดงน จงหาคา mean, max, min, median

21

การวดการกระจาย

Range (พสย)

Interquartile range

สวนเบยงเบนมาตรฐาน

22

Range (พสย) พสย คอ ผลตางของคาสงสด (Maximum) กบคาต าสด (Minimum) ตวอยาง ผเขาอบรม 16 คน แตละคนมเงนในกระเปาดงน 1, 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 93, 94, 94, 95, 97, 98, 98, 100 พสย = คาสงสด – คาต าสด = 100 – 1 = 99 เปนคาทท าใหเหนความกวางของคาขอมล ในบทความอาจแสดงคาต าสด และคาสงสด ไวโดยตรง

23

Percentile & Interquartile range ถาเราเรยงล าดบขอมลจากนอยไปหามาก แลวแบงขอมลเปน

100 สวน เราเรยกคาสงสดวาเปน เปอรเซนไทลท 100 เปอรเซนไทลท p หมายความวามจ านวนขอมลคดเปนรอยละ p

ทมคานอยกวาหรอเทากบคานน คาทนยมใชคอ 25th , 50th, และ 75th percentile ซงแบงชดขอมล

เปนสสวนเทาๆ กน เรยกวา ควอรไทล(Quartile - - Q) Q1 = p25

Q2 = p50 = Median Q3 = p75

Interquatile range คอ Q1 - Q3

24

Percentile & Interquartile range

25

สวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) และคาความแปรปรวน (variance)

ขอมล 24, 25, 29, 29, 30, และ 31 คาเฉลย = 28

ผลตางของคาเฉลยกบแตละคาเปนดงน

26

สวนเบยงเบนมาตรฐาน และคาความแปรปรวน

ขอมล 24, 25, 29, 29, 30, และ 31 คาเฉลย = 28

ผลตางของคาเฉลยกบแตละคายกก าลงสอง = 40

• จากตวอยางกอนหนาน ขอมล 3 กลม มคา Standard Deviation (SD) ตางกนหรอไม

27

ตวอยาง ผเขาอบรม 3 กลมๆ ละ 16 คน แตละคนมเงนดงน จงหาคา mean, max, min, median

28

การแปลผลคา SD และ variance

ยงมคามาก หมายความวา ขอมลกระจายตวมาก

ถาเปนการวดสงเดยวกน หนวยเดยวกน แตมขอมลสองชด สามารถเปรยบเทยบการกระจายไดโดยใช SD หรอ variance

29

คากลาง – Mean, Median, Mode

คาเฉลย (Mean) ใชเมอขอมลกระจายเปนแบบปกต มจ านวนขอมลมาก ๆ (ซงเชอวาการกระจายจะเปนแบบปกต)

แสดงผลคกนกบคาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation - SD)

30

การกระจายแบบปกต

Mean

Median

Mode

31

การกระจายทมการเบขวา

Mean เปรยบเสมอนจดศนยถวงของขอมล ถาขอมลเบ จะเปนคาทเปลยนแปลงมากกวาทง

Mode และ Median

32

การกระจายทมการเบขวา

Median

Mean

Mode

33

สรปสถตเชงพรรณนา

การใช Mean และ SD เมอขอมลมการกระจายแบบปกต

การใช Median และ Q1 – Q3 (หรอ พสย หรอ คาต าสดสงสด) เมอ ขอมลไมกระจายแบบปกต, จ านวนขอมลนอย

ส าคญทสดคอ ไดคามาแลวแปลวาอะไร ใชประโยชนอะไรได

สถตเชงอนมาน (Inferential Statistics)

วตถประสงค – เพอน าคาผลจากตวอยางในการศกษาวจยไปขยายผลเปนคาในประชากรเปาหมาย

ชนดของสถตเชงอนมาน – การทดสอบสมมตฐาน : เพอดวาคาทสนใจมความแตกตางกนหรอไมระหวางแตละ

กลม

– การคาดประมาณ : เพอประมาณคาจรงของประชากรโดยใชคาจากตวอยาง

Ho: X1 = X2 Ho: m1 = m2

Ho: p1 = p2 Ho: 1 = 2

X m

proportion

34

การทดสอบสมมตฐานทางสถต (Hypothesis Testing)

ก าหนดกลมตวอยางทจะศกษา

ก าหนดสมมตฐานทางสถต

ก าหนดเกณฑทจะใชในการทดสอบ

เลอกวธการทดสอบทางสถตทเหมาะสม

ค านวณคาสถตจากขอมลตวอยาง

ตดสนใจ ปฎเสธ หรอ ยอมรบสมมตฐาน

35

ก าหนดกลมตวอยางทจะศกษา

1 กลม : ผปวย, ผมปจจยเสยง 2 กลม : ผปวยกบผไมปวย, ผมปจจยเสยงกบผไมมปจจยเสยง มากกวา 2 กลม :

– ผปวยรนแรง, ไมรนแรง, ไมปวย – ผมปจจยเสยงระดบสง, มปจจยเสยงระดบปานกลาง, มปจจยเสยงระดบนอย,

ไมมปจจยเสยง

36

การก าหนดสมมตฐาน

สมมตฐานหลก (Null hypothesis) : Ho – สมมตฐานทตองการจะทดสอบ

– มกจะเปน statement of no difference (ไมแตกตางกน)

สมมตฐานรอง (Alternative hypothesis) : H1 หรอ Ha – เปนสงทตรงขามกบ null hypothesis

– เปนสมมตฐานทจะยอมรบ หากเราปฏเสธ null hypothesis

37

การก าหนดสมมตฐาน

สมมตฐานทางเดยว : – กลมศกษากลมเดยวมคาทวดมากกวาคาทสนใจ, นอยกวาคาทสนใจ – กลมศกษาทหนงมคาทวดมากกวากลมทสอง, นอยกวากลมทสอง

สมมตฐานสองทาง :

– กลมศกษากลมเดยวมคาทวดเทากบคาทสนใจ – กลมศกษาทหนงมคาทวดเทากบกลมทสอง

38

ตวอยางสมมตฐาน สมมตฐานทางเดยว

– ผทมาฝากครรภมอายครรเฉลยนอยกวา 12 สปดาห

– ผทมาฝากครรภ กลมทไมตดเชอ HIV มอายครรภนอยกวากลมทตดเชอ

สมมตฐานสองทาง – ผทมาฝากครรภมอายครรเฉลยตางไปจาก 12 สปดาห

– ผทมาฝากครรภ กลมทไมตดเชอ HIV มอายครรภตางจากกลมทตดเชอ

12:0 xH 12:1 xH

210 : xxH 211 : xxH

12:0 xH 12:1 xH

210 : xxH 211 : xxH

39

เกณฑทใชทดสอบ ความเปนจรง

H0 ถกตอง H

0 ผด

การสรปผลการศกษา

ยอมรบ H0

1 –

(Correct)

(Type II error)

ปฏเสธ H0

(Type I error)

1 - power

(Correct)

40

Type I error คอ ความนาจะเปนทจะปฏเสธ H0 ในขณะท H0 ถกตอง Type II error คอ ความนาจะเปนทจะยอมรบ H0 ในขณะท H0 ผด

การเลอก level

ระดบของนยส าคญทางสถต – 1% (0.01), 5% (0.05), 10% (0.10)

โดยทวไปใช = 0.05 – มความนาจะเปน 5% ทจะปฏเสธ H0 ในขณะท H0 เปนจรง

– ในการตดสนใจทจะปฏเสธ H0 ในขณะท H0 เปนจรง ถอวา 5% เปนความผดพลาดระดบนอย

41

เลอกวธการทดสอบทางสถตทเหมาะสม ใชสถตตางๆ เชน Z test, t test, 2 test , อนๆ การทดสอบเกยวกบคาเฉลย

– หนงกลมตวอยาง – สองกลมตวอยาง

• อสระตอกน • ไมอสระตอกน

– ตงแตสามกลมขนไป

การทดสอบเกยวกบคาสดสวน – หนงกลมตวอยาง – ตงแตสองกลมขนไป

• อสระตอกน • ไมอสระตอกน

42

43

44

ค านวณคาสถตจากขอมลตวอยาง

ค านวณจากสตรของ สถตทเลอกใช ใชโปรแกรมสถต เชน Epiinfo, Stata, SPSS โดยก าหนดสถตทเลอกใช

45

p - value

เปนผลลพธทไดจากการทดสอบสมมตฐาน เปนความนาจะเปน มคาระหวาง 0 ถง 1

หาก null hypothesis เปนจรง (ไมมความแตกตาง) โอกาสหรอความนาจะเปนทขอมลชดทศกษาจะพบวามความแตกตางโดยบงเอญเปนเทาไร (โอกาสสรปผลผดพลาดวาแตกตางทงทความจรงไมตาง : error)

เปนตววดความสอดคลองระหวางสมมตฐานกบขอมล – p - value ต าหมายถงขอมลสอดคลองกบ null hypothesis ต า

– p - value สงหมายถงขอมลสอดคลองกบ null hypothesis สง

46

p – value

p - value เทาใดจงจะถอวาต า

– ปกตใชคาต ากวา 0.05 ( คา )

ความหมายของ p - value กรณ = 0.05

– p - value > 0.05 : ยอมรบ null hypothesis

– p - value < 0.05 : ปฏเสธ null hypothesis เกด error ไมเกน 5%

47

การแปลผล p - value

การทดสอบสมมตฐาน ( = 0.05) : อตราปวยโรคมะเรงปอดในกลมผสบ

บหรไมแตกตางกบผไมสบ ได p - value เทากบ 0.02

– อตราปวยแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต ???

– อตราปวยแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ = 0.05 ??

– อตราปวยแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ = 0.05 (p – value =

0.02) ?

– ถาความจรงอตราปวยไมแตกตางกน การใชขอมลชดนสรปวาแตกตางกนมโอกาส

ผดพลาด 2%

48

ปญหาของการใช p - value

บอกแคความแตกตางทางสถต (โดยเฉพาะกรณสมมตฐานสองทาง) ในขณะท

ระบาดวทยาตองการทราบขนาดและทศทางของความแตกตาง

อาจชกน าใหเกดการแปลผลผดพลาดได

– หากคาสถตบงชวานาจะไมแตกตาง ในกรณขนาดตวอยางนอยๆ

– หากคาสถตบงชวานาจะแตกตาง ในกรณขนาดตวอยางมากๆ

49

ตวอยาง p-value

ปวย ไมปวย รวม

กนสตเนอ 15 30 45

ไมกนสตเนอ 10 40 50

p-value = 0.14 Risk ในกลมมปจจย = 15/45 = 0.33

Risk ในกลมไมมปจจย = 10/50 = 0.20

Risk ratio = 0.33/0.20 = 1.65

50

ตวอยาง p-value

ปวย ไมปวย รวม

กนสตเนอ 150 300 450

ไมกนสตเนอ 100 400 500

p-value < 0.001 Risk ในกลมมปจจย = 150/450 = 0.33

Risk ในกลมไมมปจจย = 100/500 = 0.20

Risk ratio = 0.33/0.20 = 1.65

51

การคาดประมาณ

คาดประมาณวาคาจรงของประชากร (incidence, prevalence, risk ratio,

rate ratio, odds ratio) จะเปนเทาใด ชนดของการคาดประมาณ

– Point estimation

– Interval estimation • 90%, 95% , 99%

• ใชคา point estimation จากการศกษา ไปค านวณ

52

การคาดประมาณ (ตอ)

Null value : ไมมความแตกตาง

– ในกรณ relative risk เปน ratio : เทากบ 1

– ในกรณ relative risk เปน difference : เทากบ 0

interval estimation ใชคาดประมาณชวงทจะมคา parameter อย เชน

การค านวณชวงเชอมน (confidence interval)

53

ตวอยางการแสดงคา RR หรอ OR

1 2 4 3 5 0.2 0.33 0.25 0.5

1.4 < 2.3 < 4.4

54

ชวงเชอมน (confidence interval)

ความกวาง : บงชความเทยงของการศกษา – ขนาดตวอยางในการเกบขอมล

– คา level : ปกตใช คา 0.05 ดงนน จงค านวณท 95% CI

55

Error ทางระบาดวทยา

ความเปนจรง

A เทากบ B A ไมเทากบ B

A เทากบ B Confidence errorการสรปผลการศกษา

A ไมเทากบ B error Power

56

ชวงเชอมน (confidence interval)

ความหมายกรณ = 0.05 (95% CI)

หากการท าศกษาชนดนหลายๆครง ชวงเชอมนทงหมดจะครอบคลมคา parameter อยางนอย 95% ( 100 ชวงเชอมนจะครอบคลมคา parameter อยางนอย 95 ชวงเชอมน )

ถา 95% CI ครอม null value หากทดสอบสมมตฐานท = 0.05 โดยใชวธการทางสถตเดยวกนจะพบวา p - value > 0.05

ถา 95% CI ไมครอม null value หากทดสอบสมมตฐานท = 0.05 โดยใชวธการทางสถตเดยวกนจะพบวา p - value < 0.05

57

ตวอยาง p-value และ 95% CI

ปวย ไมปวย รวม

กนสตเนอ 150 300 450

ไมกนสตเนอ 100 400 500

p-value < 0.001 Risk ในมปจจย = 150/450 = 0.33

Risk ในไมมปจจย = 100/500 = 0.20

Risk ratio = 0.33/0.20 = 1.65 95% CI = 1.34, 2.07

58

ตวอยาง p-value และ 95% CI

ปวย ไมปวย รวม

ดมชา 120 450 570

ไมดมชา 100 400 500

p-value = 0.670 Risk ในมปจจย = 120/570 = 0.21

Risk ในไมมปจจย = 100/500 = 0.20

Risk ratio = 0.21/0.20 = 1.05 95% CI = 0.83, 1.33

59

การอานและแปลผลชวงเชอมน (อยางงาย) การศกษาความสมพนธระหวางการสบบหรกบโรคมะเรงปอด : risk ratio = 9 ,

95% CI = 5.2, 15.4

– การอานผลชวงเชอมน • มความเชอมนวาหากท าการศกษาแบบนซ าๆกนรอยครงจะม 5 ครงทชวงเชอมนจะไมครอบคลมคาเสยงจรง หากการศกษนชวงเชอมนครอบคลมคาจรง ความเสยงสมพทธจรงจะมคาอยระหวาง 5.2 ถง 15.4 เทา หรออานผลอยางงายไดวา

• มความเชอมนรอยละ 95 วาความเสยงสมพทธจรงในประชากรจะอยระหวาง 5.2 ถง 15.4 เทา

– การแปลผลอยางงาย

• RR >1 และชวงเชอมนไมคลม 1 ดงนนความสมพนธทพบนาจะเปนปจจยเสยงจรง

หมายเหต : การแปลผลโดยสมบรณตองใชทง RR และ 95%CI

60

61