*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

INTEGRAL SUBSTITUSI

Perhatikanlah bentuk-bentuk integral berikut !

1.

(x + 2)3dx 2.

2x(x 2 – 2)2dx 3.

3x2(x 3 – 4)2dx 4.

Sin 2 x cos x dx Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next

Dengan menjabarkan terlebih dahulu dari fungsi-fungsi integrannya, anda akan dapat menentukan hasil integralnya. Namun cara itu terlalu panjang dan tidak efisien, terlebih jika bilangan pangkatnya cukup besar. Oleh karena itu akan kita pelajari cara menentukan integral dengan cara SUBSTITUSI untuk menentukan integral-integral seperti di atas .

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

Perhatikanlah bentuk integral berikut ! next

(ax + b)n dx Misalkan v = ax + b, diperoleh dvdx

= a ↔ dv = a dxdv↔ dx 1= a

Sehingga diperoleh :

(ax + b)n dx = v n . dv1

a = v n dv 1a

= 1a (n+1) v n +1 + c

= 1a (n+1) (ax+b) n +1 + c

next

next

next

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

Beberapa contoh soal integral substitusiSelesaikanlah integral - integral berikut !

1.

(x + 2)3dx Penyelesaian :Misalkan v = x + 2, dv

dx= 1 ↔ dv = dx

dv↔ dx =Sehingga :

(x + 2)3dx = v 3 dv

= 14 v 4 + c

= 14 ( x + 2 ) 4 + c

next

next

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.comnext

2.

(4x + 2) ½ dx Penyelesaian :Misalkan v = 4x + 2, dv

dx= 4 ↔ dv = 4 dx

¼dv↔ dx =Sehingga :

(4x + 2) ½dx = v ½ .¼ dv

= ¼

next

32

v 32 + c

= 212 ( 4x + 2 )

32 + c

= 16 ( 4x + 2 )

32 + c

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

3.

2x(x 2 – 2)2dx Penyelesaian :

Misalkan v = x 2 – 2 , dvdx

= 2x ↔ dv = 2xdx

Sehingga :

2x(x 2 – 2)2 dx = (x2 – 2 )2 2x dx

=

next

v 2 dv

= 13

v 3 + c

= 13

(x2 – 2) 3 + c

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

4.

3x2(x 3 – 4)2dx

Penyelesaian :

Misalkan v = x 3 – 4 , dvdx = 3x2 ↔ dv = 3x 2dx

Sehingga :

3x2(x 3 – 4)2 dx = (x3 – 4 )2 3x 2dx

=

next

v 2 dv

= 13

v 3 + c

= 13

(x3 – 4) 3 + c

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.comnext5.

x2(x 3 + 4)5dx

Penyelesaian :Misalkan v = x 3 + 4 , dv

dx= 3x2 ↔ dv = 3x 2dx

↔ 13

dv = x 2dxnextSehingga :

x2(x 3 + 4)5 dx = (x3 + 4 )5 x 2dx

= v 5 . 13 dv

= 13 v 5 dv

= 13.6 v 6 + c

= 118 (x3 + 4) 6 + c

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next6.

dx(3x – 2)3

Penyelesaian :dx

(3x – 2)3 = (3x – 2)– 3 dx

Misalkan v = 3x – 2 ,dvdx

= 3 ↔ dv = 3 dx↔ dx = 1

3 dvSehingga : next

dx(3x – 2)3 = (3x – 2)– 3 dx = v – 3 .

13 dv

= 13 v – 3 dv = 1

3 (– 2) v – 2 + c

= 1– 6 (3x – 2 ) – 2 + c = – 1

6 (3x – 2 ) 2 + c

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next7.

5dx

Penyelesaian :5dx

73x

73x = 5dx

(3x + 7) ½= (3x + 7)–½ .5dx next

Misalkan v = 3x + 7 ,dvdx

= 3 ↔ dv = 3 dx↔ dx = 1

3 dvSehingga : next

5dx73x

= 5dx(3x + 7) ½

= (3x + 7)–½ .5dx

= v –½.5. 13 dv = 5

3 v –½ dv next

= 53. ½ v ½ + c = 10

3 (3x+7) ½ + c = 103

73x + c

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.comnext

8.

Sin 2 x cos x dx

Penyelesaian :Misalkan v = sin x , maka dv = cos x dx

Sehingga : next

Sin 2 x cos x dx = v 2 dv

= 13 v 3 + c

= 13 sin 3 x + c

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.comnext

9.

sin x dx cos 5 x

Penyelesaian :Misalkan v = cos x , maka dv = – sin x dx

– dv = sin x dxSehingga :

next

sin x dx cos 5 x

= – dvv 5

= – v –5 dv

= – 1 – 4 v – 4 + c

= 1 4 Cos – 4 x + c

= 1 4Cos 4 x

+ c

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

Silahkan anda mencoba menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur

anda !