UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
Introducción
Rafael Salas Febrero de 2007
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Referencia básica
Peter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press.
Nociones de bienestar (medidas de bienestar) y
políticas sociales.
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Objetivos
Desigualdad, bienestar, pobreza, progresividad, redistribución
Comparar dos distribuciones: 2 países1 país en dos periodos1 país antes y después de impuestos o gasto público
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Índice
Introducción Medición de la desigualdad: metodología Índices de desigualdad Pobreza
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Introducción
Bases de datos
Individual: Ej. Panel de hogares de la UE, Encuesta Presupuestos Familiares Agrupada: Tabulada por intervalos
Unidad de análisis:• Definición de la unidad de análisis: hogar, individuo• Definición nivel de vida: renta, gasto, riqueza
• Escalas de equivalencias:• Escala OCDE: E=1+0.7(A-1)+0.5N• Escala Coulter et al. (1992) E=nθ, θ[0,1] Ej: θ=0,5• Escala Cutler (1992) E=(A+cN)θ, c, θ[0,1]• Deaton, Zaidi (2002) E=(A+c1N1+c2N2)θ c1,c2 θ[0,1] Ej: c1=0,5;c2=0,75
θ=0,9
N=número de niños (N1, menores de 6 años, N2, entre 6 y 14 años)A=número de adultosn= número total
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Riqueza
• Share of top…• 1% 5% 10% Gini• USA 1983 35 56 0,79• France 1986 26 43 0,71• Denmark 1975 25 48 65• Germany 1983 23• Canada 1984 17 38 51 0,69• Australia1986 20 41 55• Italy 1987 13 32 45 0,6• Korea 1988 14 13 43 0,63• Ireland 1987 10 29 43• Japan 1984 25 0,52• Sweden 1985 16 37 53• Source: See Davies and Shorrocks (2000) p637
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Consumo
Gini coefficient
Year Consumption Income
Albania 1996 0.252 0.392
Bulgaria 1995 0.274 0.392
Bangladesh 2000 0.334 0.392
Vietnam 1998 0.362 0.489
Nepal 1996 0.366 0.513
Morocco 1998 0.390 0.586
Nicaragua 1998 0.417 0.534
Thailand 2000 0.428 0.523Peru 1994 0.446 0.523
Panama 1997 0.468 0.621
Russia 1997 0.474 0.478
Brazil 1996 0.497 0.596
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Introducción
Representación de la distribución:
• F. densidad• F. de distribución
• Distribuciones discretas y contínuas
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Introducción
Distribuciones discretas, con N hogares y ordenadas:
x1 x2 ··· xN
Frecuencias o densidad relativa:
Nj/N hogares en el intervalo [x, x+x]
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F. densidad
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
500000 2500000 4500000 6500000 8500000 10500000
sin EE
EE 0.5
11
F. densidad y distribución:intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares
500000 24 24 0,012
1000000 238 214 0,107
1500000 489 251 0,1255
2000000 734 245 0,1225
2500000 972 238 0,119
3000000 1164 192 0,096
3500000 1315 151 0,0755
4000000 1467 152 0,076
4500000 1582 115 0,0575
5000000 1656 74 0,037
5500000 1731 75 0,0375
6000000 1793 62 0,031
6500000 1835 42 0,021
7000000 1862 27 0,0135
7500000 1893 31 0,0155
8000000 1918 25 0,0125
8500000 1939 21 0,0105
9000000 1950 11 0,0055
9500000 1961 11 0,0055
10000000 1970 9 0,0045
10500000 1977 7 0,0035
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F. densidad y distribución θ=0.5:intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares
500000 23 23 0,0115
1000000 75 52 0,026
1500000 378 303 0,1515
2000000 682 304 0,152
2500000 962 280 0,14
3000000 1195 233 0,1165
3500000 1388 193 0,0965
4000000 1537 149 0,0745
4500000 1656 119 0,0595
5000000 1734 78 0,039
5500000 1803 69 0,0345
6000000 1845 42 0,021
6500000 1884 39 0,0195
7000000 1917 33 0,0165
7500000 1934 17 0,0085
8000000 1949 15 0,0075
8500000 1962 13 0,0065
9000000 1968 6 0,003
9500000 1976 8 0,004
10000000 1979 3 0,0015
10500000 1981 2 0,001
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F. densidad
Distribuciones contínuas, para N muy grande:
Función de densidad relativa:
Nj/N hogares en el intervalo [x, x+dx] a lo que converge la función discreta cuando x tiende a cero. Se denomina f(x)dx que es la frecuencia o probabilidad de que un hogar obtenga x de renta.
Nf(x)dx expresa el total de hogares con renta xNxf(x)dx expresa el total de renta de los hogares con renta x
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F. densidad
Función de densidad relativa:
Si hacemos la integral de esas expresiones de 0 a infinito: calculamos esos valores para toda la población. Si hacemos la integral entre a y b, calculamos los valores respectivos para la población entre a y b.
Expresan la proporción de hogares, el total de hogares y el total de renta entre a y b, respectivamente
b
adxxfN )(
b
adxxf )(
b
adxxxfN )(
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F. densidad
Expresiones:
NdxxfN
0)(
1)(0
dxxf
totalrentadxxxfN
0)(
totalmediarentadxxxf
0
)(
16
F. densidad
Expresión útil de la densidad relativa:
totalNarelaciónenpoblaciónesademediarenta
dxxxfb
a )(
17
F. distribución
Función de distribución: es el acumulado de la función
de densidad
indica la proporción de hogares con renta inferior o igual a x.
t
dttfxF0
)()(
x
xFxf
)(
)(
18
F. distribución
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
500000 2500000 4500000 6500000 8500000 10500000
sin EE
EE 0.5
19
Expresiones
Expresiones útiles:
donde m es la mediana (expresar gráficamente).
2
1)( mF
ianzadxxfx var)()( 2
0
2
20
Medición de la desigualdad y la pobreza
• Introducción
• Ínteres por temas distributivos Atkinson (JET, 1970)• Estudios sobre desigualdad, redistribución, desigualdad
horizontal, desigualdad de oportunidades, privación, movilidad, polarización, etc.
• A partir de Sen (1976) se formaliza el análisis de la pobreza: tiene elementos comunes con la desigualdad. Y surgen otros: exclusión social.
• Análisis axiomáticos• Vínculos normativos, con marcos de evaluación social y
conexión con la política económica
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Desigualdad económica
• Atkinson (JET, 1970), algunos ven en Kolm (1969) el comienzo
• La desigualdad trata de medir la dispersión de la distribución de la renta o la riqueza
• Se establecen una serie de axiomas: destacamos el principio de las transferencias Pigou-Dalton: una transferencia de un individuo más rico a uno más pobre reduce la desigualdad
• Índices consistentes: Gini, Theil, Indices de Atkinson, etc.• Tests de dominancia: Curva de Lorenz• Vínculo con bienestar: Curva de Lorenz generalizada,
Shorrocks (1980)
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Línea de igualdad
Proporción acumulada de renta
Proporción acumulada de ind.
5%
25%
20%
50%
55%
75%
Curva de Lorenz.
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Pobreza
• Sen (1976) plantea un análisis axiomático• Siguiendo a Lambert (2003):
• Identificación• Cuantificación • Agregación
• Índices de Pobreza• Criterios de dominancia
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Identificación
• ¡Quién es pobre!• Enfoque operativo:
• Definición nivel de vida• Definición de la unidad de análisis: hogar,
individuo • Definición del umbral de pobreza
• Pobreza absoluta-pobreza relativa
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Cuantificación
• ¿Cómo de pobres son los pobres?• Nos preguntamos por la intensidad
• Definición de función de intensidad
• T(xi, Z)=
• en términos de la brecha de la pobreza Z-xi (poverty gap)
• Cuantificación o intensidad es 0 si xi > Z (Focus axiom)• La función f(Z-xi) es determinante
Zxi
ZxixiZf
0
)(
28
Medición de la desigualdad y la pobreza
• Ejemplo 1: 4 individuos
Dados X=(x1,x2,x3,x4) = (1,2,3,14) Z=2.5 (50% de la mediana)
CASO A: f(Z-xi)=1 = (Z-xi)0
Entonces, T1=1, T2=1, T3=0, T4=0.
CASO B: f(Z-xi)=Z-xi Entonces, T1=1.5; T2=0.5; T3=0; T4=0.
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Agregación
• ¡Cómo se agregan las funciones de intensidad!• Una posibilidad, se hace la media aritmética para todos los
individuos:
• P(X, Z)=
• Con ello obtenemos la clase de índices aditivamente separables
• En los casos 1A y 1B anteriores valdría P(X, Z)=0,5
n
i
n
i n
xiZf
n
ZxiT11
)(),(
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Ratio de pobreza H(X, Z) “headcount ratio”• El más utilizado
• H(X, Z)=
• Donde q es el número de individuos por debajo de Z
• Corresponde al caso 1A anterior • La función f(Z-xi)=1• Mide sólo la incidencia, no la intensidad (pega)
n
q
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Déficit de pobreza D(X, Z) “poverty deficit”• Captura además la intesidad
• D(X, Z)=
Se puede expresar como:
• D(X, Z)=H(X, Z)(Z-Z)
• Corresponde al caso 1B anterior • La función f(Z-xi)=Z-xi• Mide sólo la incidencia y la intensidad , aunque no la
desigualdad (pega)
Zn
i n
xiZ1
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Déficit de pobreza normalizado d(X, Z) “normalized poverty deficit”
• Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha de pobreza normalizada f(Z-xi)=(Z-xi)/Z
• d(X, Z)=
Se puede expresar como:
• D(X, Z)=H(X, Z) I(X, Z)
• donde I(X, Z)= 1-
• es el ratio de la brecha de la pobreza (Zheng, 2000 y Lambert, 2003)
Zn
i Zn
xiZ1
Z
Z
33
Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Medida de Foster, Greer, Thorbecke 1984 PFGT(X, Z) • Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la
brecha de pobreza normalizada transformada f(Z-xi)=((Z-xi)/Z), 0
• PFGT(X, Z)=
Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres >1 (coherente con el principio de transferencias por debajo de Z)
• PFGT(X, Z) puede expresarse en función de H(X, Z), d(X, Z) y el coeficiente de variación (para =2)
=0 implica H(X, Z) =1 implica d(X, Z) • Descomponibilidad aditiva en subgrupos de población
Zn
i n
ZxiZ1
)/)((
34
Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Índice de Sen 1976 PSEN(X, Z) • Se obtiene partiendo de un conjunto de axiomas
• PSEN(X, Z)=H(X, Z){I(X, Z)+[1-I(X, Z)]G}
Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres. Esta vez medida por el índice de Gini de los individuos por
debajo del umbral de pobreza Z
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Tests de dominancia
• Curvas TIPs Jenkins y Lambert (1997) y Shorrocks (1998) • Se obtienen acumulando de mayor a menor las brechas de
pobreza normalizadas (Z-xi)/Z
• Permite comparar dos distribuciones sin necesidad de aplicar índices: de acuerdo con los principios de incidencia, intensidad e inequidad
• Criterio más robusto
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Medición de la desigualdad y la pobreza
Proporción depoblación
10 Incidencia(longitud)
q=i/n
Poverty gapAcumulado y noralizado
Intensidad(altura)
TIP (g;p)
Curvatura(desigualdad)
-Curvas TIPs normalizadas:
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INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997
Pobreza
Personas Hogares
1994 1995 1996 1997 1994 1995 1996 1997
Relativa (U50)
H 20,1 19,2 19,9 19,5 19,1 17,7 18,0 17,6
FGT1 6,6 6,3 7,3 7,1 6,0 5,3 6,1 5,9
FGT2 3,5 3,4 4,3 3,9 3,2 2,8 3,6 3,2
Moderada (U40)
H 11,8 11,3 12,5 12,8 10,9 9,4 10,4 10,6
FGT1 4,3 4,1 5,2 4,8 3,8 3,4 4,2 3,9
FGT2 2,5 2,3 3,2 2,8 2,3 2,0 2,7 2,3
Extrema (U25)
H 4,7 4,2 6,6 5,8 4,2 3,6 5,0 4,5
FGT1 2,2 2,0 2,9 2,4 2,0 1,7 2,3 2,0
FGT2 1,4 1,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,6 1,3
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INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997
POBLACIÓN POR DEBAJO DE DISTINTOS NIVELES DE RENTA EN RELACIÓN A LA MEDIA Y LA MEDIANA, 1994
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
< 10
< 20
< 30
< 40
< 50
< 60 <7
0<
80<
90
< 10
0
% P
erso
nas
1994-Media
1994-Mediana
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