Thema heute:
• 2.7 Selection Functions
• 2.8 The Selection Operator
Es präsentiert >> Tim Tiefenbach
2.7 Selektions-Funktion
1. Einleitung2. Funktion3. Problem4. Bedingung5. Ableitung
Übersicht
2.8 Der Selektions-Operator
1. Der Operator2. Striktes Konditional3. Bezug4. Problem5. Analyse
Grundgedanke
2.7 Selektions-Funktionen
Wahrheitswerte sollen nicht mehr anhand der „lästigen“
Sphären-System-Definitionen bestimmt werden, sondern
durch mathematisch greifbarere Formulierungen ersetzt
werden
2.8 Der Selektions-Operator
Die in 2.7 definierte Selektions-Funktion soll als logischer
Operator ausgedrückt werden
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
3%
Einleitung – 2.7 Selektions-FunktionenDas kontrafaktische Konditional ist wahr wenn,
und nur wenn das Konsequent in jeder nächsten
Antezendenz-Welt gültig ist
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>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
6%
Definition – Funktion f
Die Funktion f markiert für irgendeinen Satz
und eine Welt i, die Menge von dennächsten -Welten zu i
f wird eine Selektions-Funktion oder auch eine Mengen-Selektions-Funktion genannt
Die Menge von -Welten gehört zu jeder -erlaubenden Sphäre in S1 , falls es eine
-erlaubende Sphäre in S1 gibt, andernfallsist die Menge leer
=
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>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
9%
Beispiel 1.1
Ist j Teil der Menge ?
j
S1
S2
S3
S4
Nein !
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
12%
Beispiel 1.2
Ist j Teil der Menge ?
jS1
S2
S3
S4
Nein !
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
16%
Beispiel 1.3
Ist j Teil der Menge ?
j
S1
S2
S3
S4
Ja !
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
19%
Beispiel 1.4
Ist j Teil der Menge ?
S2
S3
S4
Nein !
S1
j
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
22%
Beispiel 1.5
Ist j Teil der Menge ?
S2
S3
S4
S1
j
Nein !
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>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
25%
Beispiel 1 - Fazit
S1
S2
S3
S4
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
28%
Funktion f - Erläuterungen
Die Funktion f ist von dem Sphären-System S abgeleitet
Die Wahrheitsbedingungen ergeben sich wie folgt:
Würde-Konterfaktische Konditionalist wahr in Welt i, wenn und nur wenn, in jeder
Welt in wahr ist
Könnte-Konterfaktische Konditionalist wahr in Welt i, wenn in einer Welt in
wahr ist
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
31%
Problem – Limited Assumption
Solange die „Limited Assumption“ gilt, lassen sich die Wahrheitsbedingungen ohne Probleme umformulieren
ABER
Wenn die „Limited Assumption“ nicht erfüllt es kann es zu Abweichungen kommen
kann leer sein, obwohl es -erlaubende Sphären
um i gibt,
Ursache: Keine der -Welt liegt in allen -erlaubenden
Sphären
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
34%
Bedingungen
Eine Funktion f, von Sätzen und Welten auf Mengen von
Welten, darf nur Selektions-Funktion genannt werden,
wenn für alle Sätze und und für jede Welt i, folgende Bedingungen gelten:
(1) Wenn in i wahr ist, dann ist eine Menge mit {i} als einzigem Element
(2) ist eine Teilmenge von
(3) Wenn Teilmenge von ist und nicht leer ist, dann ist auch nicht leer
(4) Wenn Teilmenge von ist und überschneidet , dann ist die Schnittmenge von und
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>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
37%
Bedingung (1)
Wenn in i wahr ist, dann ist eine Menge mit {i}
als einzigem Element
Entspricht der Bedingung (C) aus 1.3:Si ist auf i zentriert, das heißt, die Menge {i} mit i als
einigem Element gehört zu Si
jk
S0
S1
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
41%
Bedingung (2)
ist eine Teilmenge von
S0S1
S2
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
44%
Bedingung (3)
S0
S1
S2
Wenn Teilmenge von ist und nicht leer
ist, dann ist auch nicht leer
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
47%
Bedingung (4)
Wenn Teilmenge von ist und überschneidet , dann ist die
Schnittmengevon und
S0
S1
S2
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
50%
Die Selektions-Funktion
Dies ist die einzige Selektions-Funktion, die man von zentrierten Sphären-Systemen, die
die„Limited Assumption“ erfüllen, ableiten kann
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
53%
Ableitung
Wenn f von einem solchen Sphären-System
abgeleitet ist, dann kann leicht bewiesen werden dass f die vier Bedingungen
erfüllt
Von einer Funktion f die alle vier Bedingungen
erfüllt, kann man ebenfalls zurückschließen auf
ein Sphären System, dass die LimitedAssumption erfüllt
fi Sj
Si
Sk
Si fi
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
56%
Wenn in i wahr ist, dann ist eine Menge mit {i}
als einzigem Element
Entspricht der Bedingung (C) aus 1.3:Si ist auf i zentriert, das heißt, die Menge {i} mit i als
einigem Element gehört zu Si
Ableitung - Bedingung (1)
jk
S0
S1
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
59%
Ableitung - Bedingung (2)
ist eine Teilmenge von
S0S1
S2
Die Menge von -Welten gehört zu jeder -erlaubenden Sphäre in S1 , falls es eine
-erlaubende Sphäre in S1 gibt, andernfallsist die Menge leer
=
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
62%
Ableitung - Bedingung (3)
S0
S1
S2
Wenn Teilmenge von ist und nicht leer
ist, dann ist auch nicht leer
Entweder und haben die gleiche,Bezugssphäre dann ist Teilmenge von
Oder ragt in eine andere Sphäre näher an i unddann ist ebenfalls nicht leer
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
66%
Fazit – 2.7
Bei der Ableitung der Funktion von einem
Sphären-System, in dem die „Limited
Assumption“ gilt, sind die Bedingungen (1)-(4)
erfüllt
Gleiches gilt für das Rückschließen von einer
Funktion f, die die Bedingungen (1)-(4) erfüllt,
auf ein Sphären-System in dem die „Limited
Assumption“ gilt
Auflösung: Buch Seite 59
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Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
72%
Wenn die „Limited Assumption“ toleriert wird, kann die
Selektions-Funktion als Operator dargestellt werden
Wird gelesen als:„Die Dinge sind so wie sie wären, wenn der Fall
wäre dass, “
Im Grunde wird durch diese Definition das konterfaktische Konditional doch zu einemstrikten Konditional
( )
2.8 Der Selektions-Operator
=df
!
Übersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
75%
Striktes KonditionalÜbersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
78%
2 Argumente – Einstelliger Operator?
Man vergleiche:
Während die Funktion noch eine Bezugswelt i enthält, ist bei dem Operator nicht mehr zu sehen auf welche Welt er sich bezieht
Lösungsansatz: [nach Lennart Aqvist]
ist vom Standpunkt der aktualen Welt zu sehendaher wird ein zweites Argument nicht benötigt
Dieser Lösungsansatz sagt uns nur wie aktuale Wahrheitswerte von konterfaktischen Konditionalen von Wahrheitswerten in verschiedenen anderen Welten von ihren Antezendenz und Konsequenz abhängen
Übersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
81%
Problem
1. Eigentlich interessieren uns nicht nur die aktualen Wahrheitswerte von Sätzen, dennoch auf das könnte man sich noch beschränken
2. Wir müssen die Wahrheitswerte von konterfaktischen Konditionalen in anderen Welten betrachten, um die Wahrheitswerte von eingebetteten konterfaktischen Konditionalen zu bestimmen
Beispiel:
Ich schaue in meine Tasche Ich finde einen
Groschen & ( Es ist kein Groschen in meiner Tasche
( Ich schaue in meine Tasche ich finde einen
Groschen ))
Übersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
84%
Analyse i)
Ich schaue in meine Tasche Ich finde einen
Groschen
@ i
In der aktualen Welt habe ich nicht in die Taschegeschaut, aber in Welt i schaue ich in die Tascheund finde einen Groschen
Übersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
87%
Analyse ii)
Es ist kein Groschen in meiner Tasche
@
In der aktualen Welt ist ein Groschen in meiner Tasche,aber in Welt i ist kein Groschen in meiner Tasche ...
i
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>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
91%
Analyse iii)
(Ich schaue in meine Tasche
ich finde einen Groschen)
In der aktualen Welt habe ich ein Groschen in meinerTasche, aber in Welt i habe ich keinen in meiner Tasche.Und demzufolge ist es in Welt j nicht das Fall dass, wennich in meine Tasche geschaut hätte einen Groschengefunden hätte
ji@
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>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
94%
Fazit – 2.8
Mit der Beschränkung auf die aktuale Welt,
lassen sich keine Aussagen über Wahrheitswerte von eingebetteten konterfaktischen Konditionalen machen
Auflösung: Buch Seite 62
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>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
97%
Endübersicht
präsentiert von Tim Tiefenbach
2.7 Selektions-Funktion
1. Einleitung2. Funktion3. Problem4. Bedingung5. Ableitung 2.8 Der Selektions-Operator
1. Der Operator2. Striktes Konditional3. Bezug4. Problem5. Analyse
100%
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