Première Scientifique - 1ère S - 11th grade Second degré
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TD 3 (3 PAGES) Exercice 1
Résoudre les équations suivantes :
a) 𝑥! + 5𝑥 − 6 = 0
b) 𝑥! + 𝑥 + 2 = 0
c) −2𝑥! + 3𝑥 + 4 = 0
d) 4𝑥! − 12𝑥 + 9 = 0
e) 𝑥! − 9𝑥 + 20 = 0
f ) 2𝑥! − 7𝑥 = 0
g) 3𝑡! − 4𝑡 − 4 = 0
h) −𝑢! − 4 = 0
Exerc ice 2
Déterminer les racines des trinômes suivants :
a) 𝑥! − !"!"𝑥 + !
!
b) 2𝑥! − 20𝑥 + 50
c) − !!
!+ 𝑥 + 4
d) 2𝑥! − 𝑥 + 1
e) 2𝑥! − 2𝑥 5 + 3 = 0
f ) 3𝑥! + 2𝑥 6 − 1 = 0
g) 4𝑥! − 2𝑥 3 + 3 = 0
h) 𝑥! − 𝑥 − !!= 0
Exerc ice 3
Résoudre les équations suivantes en utilisant la
méthode la plus adaptée :
a) 3𝑥 − 5 𝑥 + 14 = 0
b) 3𝑥! − 12 = 0
c) 3𝑥! + 3𝑥 − 126 = 0
d) 𝑥 + 3 7𝑥 − 1 = 𝑥 + 3
e) !!𝑥! + 𝑥 − !
!= 0
f ) 𝑥! − 5𝑥! + 3𝑥 = 0
g) 10𝑘! − 49𝑘 + 51 = 0
h) 4𝑥 − 7 𝑥 − 5 + 𝑥 − 3 ! = 𝑥 + 2 !
Exerc ice 4
On considère le trinôme suivant : 𝑥! − 2𝑚 +
3 𝑥 +𝑚!.Pour quelle valeur de 𝑚 a-t-il une racine
double ?
Calculer alors la valeur de cette racine.
Exercice 5
On considère l’équation suivante : (4𝑚 + 1)𝑥! −
4𝑚𝑥 +𝑚 − 3 = 0.
Pour quelle(s) valeur(s) de 𝑚 admet-elle des solutions
distinctes ?
Exercice 6
On considère le trinôme suivant : 𝑚 + 3 𝑥! +
2(3𝑚 + 1)𝑥 + (𝑚 + 3).Pour quelle valeur de 𝑚 a-t-il une
racine double ?
Exercice 7
Résoudre les équations suivantes :
a) !!!!!!!!!!!!!
= !!!!!!
b) !!!!!
+ !"!!!
= −3
c) 𝑥 + !!= 3
d) !!!!
− !!!!
= −1
e) !!!!!
− !!!!!
= 2 où 𝑚 est un réel donné.
Exercice 8
Résoudre les équations suivantes en posant le
changement d’inconnue 𝑋 = 𝑥!.
a) 𝑥! − 16𝑥! + 39 = 0
b) 3𝑥! − 4𝑥! − 4 = 0
c) 16𝑥! − 24𝑥! + 9 = 0
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Exercice 9
Ecrire, lorsque c’est possible, les trinômes
suivants sous la forme d’un produit de deux polynômes de
degré 1.
a) 2𝑥! − 10𝑥 + 12
b) 3𝑥! + 7𝑥 + 2
c) 4𝑥! + 4𝑥 − 8
d) 3𝑥! − 2𝑥 3 + 1
e) 25𝑥! − 70𝑥 + 49
f ) 2𝑥! − 5𝑥 + 4
g) 𝑥! − 𝑥 − 1
h) 𝑥! + 2 + 3 𝑥 + 6
Exerc ice 10
Soit 𝑓 la fonction définie sur ℝ par 𝑓 𝑥 = 4𝑥! +
9𝑥! − 16𝑥 − 36
1) Développer, réduire et ordonner 𝑥 + 2 𝑎𝑥! +
𝑏𝑥 + 𝑐 .
2) Déterminer les réels 𝑎, 𝑏, 𝑐 tel que 𝑓 𝑥 =
𝑥 + 2 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 .
3) Ecrire 𝑓(𝑥) sous la forme d’un produit de trois
polynômes de degré 1.
Exercice 11
On prolonge de 12 cm un des côtés de l’angle
droit d’un triangle isocèle rectangle. La longueur de
l’hypoténuse du triangle obtenu est égale à cinq fois celle
du triangle initial. Déterminer les dimensions du triangle
initial.
Exerc ice 12 - Nikola ï BOGDANOV-BELSKY 1895 -
1) Trouver toutes les suites de 5 entiers consécutifs
tels que la somme des carres des trois premiers
nombres soit égale à la somme des carrés des
deux derniers nombres.
2) En déduire par un calcul mental le résultat de !"!!!!"!!!"!!!"!!!"!
!"#
Exerc ice 13
On donne les équations respectives de deux
paraboles 𝒫: 𝑦 = 𝑥! − 6𝑥 + 8 et 𝒫! : 𝑦 = !!−𝑥! + 2𝑥 +
8 .
1) Déterminer les éventuels points d’intersection des
paraboles 𝒫 et 𝒫′ avec l’axe des abscisses.
2) Déterminer les éventuels points d’intersection de
𝒫 et 𝒫!.
Exerc ice 14
On donne les équations respectives de deux
paraboles 𝒫: 𝑦 = 𝑥! − 6𝑥 + 10 et 𝒫! : 𝑦 = −2𝑥! + 18𝑥 −
39.
1) Déterminer les éventuels points d’intersection des
paraboles 𝒫 et 𝒫′ avec l’axe des abscisses.
2) Déterminer les éventuels points d’intersection de
𝒫 et 𝒫!.
Exerc ice 15
On considère l’équation 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 avec
𝑎 ≠ 0. On donne ∆= 𝑏! − 4𝑎𝑐 ; 𝑥! =!!! ∆!!
et 𝑥! =!!! ∆!!
les deux racines de l’équation.
1) Montrer que la somme 𝑆 des deux racines de
l’équation est égale à − !!.
2) Montrer que le produit 𝑃 des deux racines de
l’équation est égal à !!.
3) En déduire que 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎 𝑥! − 𝑆𝑥 + 𝑃 .
4) En vous inspirant de ce qui précède, déterminer
les racines de 𝑥! − 6𝑥 + 8 = 0 sans utiliser le
discriminant.
5) En vous inspirant de ce qui précède, déterminer
les racines de 𝑥! − 8𝑥 + 15 = 0 sans utiliser le
discriminant.
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Exercice 16
L’aire d’un rectangle est 80𝑚!. L’un des côtés
mesure 2𝑚 de plus que l’autre. Quelles sont ses
dimensions ?
Exercice 17
En augmentant de 5 cm la longueur du côté d’un
carré, on augmente son aire de 44%.
Combien mesure-le coté initialement ?
Exercice 18
Déterminer trois nombres entiers consécutifs,
sachant que la somme des carrés de ces nombres est
égale à 1877.
Exercice 19
Dans une salle de concert 800 personnes sont
assises sur des bancs d’égale longueur. S’il y avait eu 20
bancs en moins, il aurait fallu mettre deux personnes de
plus par banc. Combien y-avait-il de bancs ?
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