II
17
1
2
3
p
p
p
El artista abstracto Paul Klee decía que el arte no tenía que reproducir las
cosas visibles, sino que tenía que hacer visible lo que no lo era. Según él, la
expresión artística era una forma de comunicación espiritual. Pintar un cuadro,
por ejemplo, era una manera de expresar las ideas y las emociones propias a
través del potencial expresivo del color y de las formas geométricas simples
utilizadas como signo.
En esta unidad conocerás los elementos y las formas geométricas principa-
les: cómo se clasifican, cómo se dibujan, dónde se aplican y qué simbolismo
tienen.
LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
Paul Klee, Castillo y sol. 1928.
Óleo sobre tela. Detalle.
MODELA TUS COMPETENCIAS
Formas geométricas
básicas. Formas poligonales
y polígonos regulares.
Vassily Kandinsky y el
arte abstracto.
Dibujo geométrico en
ordenador.
FORMAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS
FORMAS POLIGONALES
POLÍGONOS REGULARES
Signo: Elemento portador de significado.
18
1
A
r
rs
AC
B
RELACIONES GEOMÉTRICAS BÁSICAS
Una recta puede seguir una de las direcciones visuales bá-
sicas: vertical, horizontal y oblicua. Todas ellas están relacio-
nadas con nuestra posición en el espacio y expresan signifi-
cados diferentes.
p La vertical: Corresponde a la dirección de la gravedad, y
a nuestra posición cuando estamos de pie; por lo tanto la
relacionamos con la elevación.
p La horizontal: Se identifica con la dirección de la super-
ficie de la Tierra, y con nuestra posición de reposo; por lo
tanto la relacionamos con la calma y la estabilidad.
p La oblicua: Es la dirección de la recta que no es horizon-
tal ni vertical. La relacionamos con el dinamismo y la sen-
sación de inestabilidad.
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS
p El punto: No tiene dimensión, solo posición.
p La recta: Conceptualmente es el lugar geométrico de los
puntos que siguen una misma dirección, o sea, que es
unidimensional. Queda definida por dos de sus puntos.
A su vez, dos puntos de una recta definen un segmento.
p El plano: Es un elemento geométrico bidimensional com-
puesto por infinitas rectas y puntos. Se puede definir por:
– dos rectas: que se corten o que sean paralelas;
– una recta y un punto exterior a ella;
– tres puntos no alineados.
FORMAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS
Mediatriz: Es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de los dos extremos de un segmento.
Lugar geométrico: Conjunto de puntos que cumplen una determinada condición geométrica.
CONSTRUCCIÓN DE PERPENDICULARES CON REGLA Y COMPÁS
Hay diferentes métodos para trazar rectas perpendiculares a un segmento dado. Los principales son los siguientes:
Que pase por un extremo
del segmento.
Que pase por un punto
exterior al segmento.
Que pase por su punto medio. La
recta obtenida será la mediatriz del
segmento dado.
segmento rectaBA
19
ÁNGULOS
CONCEPTOS Y TIPOS.
Dos rectas con direcciones diferentes siempre formarán un án-
gulo, compuesto por un vértice (en el punto en el que se cor-
tan) y dos lados.
Según la apertura del ángulo formado se clasifican en:
OPERACIONES CON ÁNGULOS
Las principales operaciones gráficas son el traslado y la
división. Las dos se resuelven a partir del trazado de un arco
con centro en su vértice.
II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
Bisectriz: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo.
Recta paralela: Es la que se mantiene siempre separada a la misma distancia.
CONSTRUCCIÓN DE PARALELAS CON REGLA Y COMPÁS
Fijaos que para trazar la recta s, paralela a r, hemos dibujado
dos rectas perpendiculares a r en dos puntos cualesquiera de
esta y con la ayuda del compás hemos indicado la misma
medida: d. Los puntos obtenidos, 1 y 2, nos servirán para
dibujar la recta paralela que buscábamos.
Ángulo recto
División de un segmento en partes iguales a partir de un ángulo
Suma de ángulos
Por un extremo se traza una recta cualquiera con tantas me-
didas iguales como divisiones se quieran realizar en el seg-
mento AB. La última división se une al extremo del lado del
segmento. Las paralelas a esta recta dividirán el segmento en
partes iguales. Se fundamenta en el teorema de Tales.
El resultado de la suma de dos ángulos es otro de apertura igual
a las aperturas de los otros dos juntas. Para sumarlos se traslada
uno de los ángulos, y se añade al otro de forma que tengan un
lado en común y el mismo vértice.
Para restar, el ángulo
se coloca en sentido
inverso.
De 90º.
Ángulo agudo
De menos de 90º.
Ángulo obtuso
De más de 90º.
Traslado de un ángulo Trazado de la bisectriz
20
2
FORMAS POLIGONALES
POLÍGONOS.
Un polígono es una figura plana, cerrada y limitada
por segmentos (como mínimo 3) que son sus lados.
Los puntos de los extremos son sus vértices.
p Si los lados y los ángulos son desiguales, se trata
de un polígono irregular.
p Si los lados y los ángulos son iguales, se trata de
un polígono regular.
Según el número de lados, los polígonos reciben el
nombre de triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexá-
gonos, heptágonos, octágonos, eneágonos, decágonos
y polígonos de n lados.
TRIÁNGULOS.
Son polígonos de tres lados y tres vértices. Sus ángu-
los siempre suman 180º.
Elementos notables de un triángulo
FORMAS POLIGONALES
Para trazar los diferentes tipos de triángulos nos basaremos en los datos que se ofrecen, y en los
trazados básicos de arcos, de paralelas y de perpendiculares con regla y compás.
Ejemplos de construcción:
1. Vértice: punto común de dos lados
2. Lado: segmento que lo limita
3. Altura: distancia entre un lado y el vértice opuesto
4. Mediatriz: perpendicular al punto medio de un lado
5. Mediana: segmento que une el punto medio de un lado y su vértice opuesto
6. Bisectriz: divide en dos partes iguales cada uno de sus ángulos
Dos lados y el ángulo que forman Dos ángulos y el lado que comparten Tres lados Hipotenusa y un cateto
de un triángulo rectángulo
Según las relaciones entre las medidas de los lados y de los ángulos.
EquiláteroCon los tres lados
y los tres ángulos
iguales (de 60°, ya
que 180/3 = 60).
IsóscelesCon dos lados iguales
y uno diferente, y,
también, con dos
ángulos iguales y uno
diferente.
EscalenoCon los tres lados
y los tres ángulos
diferentes entre sí.
Según sus ángulos.
AcutánguloCon los ángulos
agudos (de menos
de 90º).
ObtusánguloCon un ángulo obtuso
(de más de 90º).
RectánguloCon un ángulo recto
(de 90º).
21
CUADRILÁTEROS.
Son polígonos de cuatro lados, y dos
diagonales. Los clasificaremos en fun-
ción de si sus lados opuestos son para-
lelos entre sí o no.
PARALELOGRAMOSI TRAPECIOSI TRAPEZOIDESI
cuadrado rectángulo rombo trapecio
isósceles
trapecio
rectángulo
Para trazar los diferentes tipos de cuadriláteros nos basaremos en los datos que se ofrecen, y en los trazados básicos de arcos,
de paralelas y de perpendiculares con regla y compás.
Ejemplos de construcción:
De un cuadrado del que
conocemos el lado:
Si los dos lados fueran
diferentes, construiríamos
un rectángulo.
De un rombo del que
conocemos las diagonales:
De un trapecio isósceles,
dados una base, un lado
y la diagonal:
De uno romboide, dados
los lados y el ángulo que
comprende:
Ejemplo de la aplicación de cuadriláteros, en el formato de una pintura y
su marco, en un teléfono móvil y en la construcción de viviendas.
De todos los cuadriláte-
ros utilizados por el
hombre en el diseño y
creación de objetos, el
rectángulo es la forma
más utilizada.
II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
lado
lado
diagonal
22
3
Arco: Parte de una circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.
Cuerda: Línea recta que une dos puntos de una circunferencia sin pasar por su centro.
Figuras semejantes: Figuras con la misma forma y distinto tamaño.
POLÍGONOS REGULARES
MÉTODO GENERAL PARA DIBUJAR POR SEMEJANZA UN POLÍGONO CONOCIENDO SU LADO
1. Se dibuja un polígono auxiliar del mismo
número de lados (en este caso, un octágono)
con una medida cualquiera.
2. Se prolongan los radios que pasan
por los vértices.
3. Se coloca el lado del polígono pedido (A-C)
sobre uno de los lados del auxiliar (A-B).
4. Se traslada el lado A-C entre paralelas hasta
que su medida queda encajada con los radios
correspondientes en los puntos A’ y C’.
5. Los otros vértices están también sobre su
radio correspondiente, ya que el octágono
resultante y el auxiliar son figuras semejantes.
hexágonoTomamos el radio
como cuerda y
dividimos la
circunferencia en
6 partes iguales.
Unimos los
6 puntos.
pentágonoSe trazan dos diámetros perpendiculares.
Se halla el punto medio de un radio: P.
Con centro en P y radio hasta A se traza
un arco hasta Q.
Con centro en A y radio hasta Q se traza
un arco hasta B.
El segmento AB es el lado del pentágono.
Se colocará cuatro veces más sobre
la circunferencia.
triánguloTomamos el radio
como cuerda y
dividimos la
circunferencia en
6 partes iguales.
Unimos 3 puntos.
dodecágonoTrazamos las
bisectrices de los 6
ángulos centrales.
Unimos los 12
puntos.
cuadradoTrazamos 2
diámetros
perpendiculares.
Unimos los 4
puntos.
octágonoTrazamos las
bisectrices de los
4 ángulos rectos
obtenidos en el
método del cuadra-
do. Unimos los 8
puntos.
polígono de 16 ladosTrazamos las
bisectrices de los
8 ángulos anterio-
res. Unimos los 16
puntos.
FORMAS POLIGONALES
Son formas bidimensionales limitadas por una línea poligonal cerrada. Pueden ser regulares
o irregulares.
Polígono regularSon polígonos regulares los que tienen lados y ángulos iguales. Sus vértices son puntos de
una circunferencia. La dividen en tantos arcos como lados tiene el polígono. En función de
su número de lados, cada polígono regular tiene un método particular para dibujarlo.
MÉTODOS PARTICULARES
lado
lado
23
Módulo: Forma que, repetida, permite crear una mayor.
LOS POLÍGONOS ESTRELLADOS.
Se dibujan uniendo divisiones
no consecutivas de los polígo-
nos regulares. Según el polí-
gono hay más de una solu-
ción. En la naturaleza también
podemos encontrar esta for-
ma poligonal estrellada en fru-
tas como la carambola y flores
como la aguileña.
LAS REDES POLIGONALES.
Están formadas por un polígono regular que, como un módulo,
se repite sin dejar ningún espacio vacío. Para construir la red es
necesario que los ángulos que forman los polígonos en cada
vértice sumen 360º.
LAS REDES POLIGONALES BÁSICAS.
Son las redes construidas por triángulos equiláteros (que permi-
ten formar hexágonos) o por cuadrados (cuadrícula).
OTRAS REDES POLIGONALES.
También podemos formar redes combinando diferentes polígonos.
Por ejemplo:
Red triangular Cuadrícula
2 octágonos y 1 cuadrado (2 X 135 + 90 = 360) 1 triángulo equilátero, 2 cuadrados y 1 hexágono
1 cuadrado, 1 hexágono y 1 dodecágono 1 triángulo equilátero y 2 dodecágonos
II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
24
La posición de los puntos, las líneas y los planos entre sí
generan las relaciones geométricas básicas de perpendi-
cularidad, de paralelismo y de oblicuidad.
Estas relaciones intervienen en la definición de figuras
geométricas y en su construcción gráfica con instrumentos
de dibujo técnico o con medios informáticos.
RESUMEN: LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
Las aplicaciones de diseño asistido por ordenador
(CAD) permiten construir las mismas figuras que
las herramientas clásicas de dibujo técnico.
RELACIONES GEOMÉTRICAS BÁSICAS
de elementos y formas geométricas
Perpendicularidad
Paralelismo
Oblicuidad
juego de reglas
compás
aplicaciones informáticas
Son herramientas imprescindibles
para trazar paralelas, perpendicu-
lares y para construir ángulos.
se dibujan con
Permite trazar circunferencias y
transportar ángulos.
se utilizan en la
construcción
como
25
II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
Ángulo recto Ángulo agudo Ángulo obtuso
Los elementos y
figuras poligonales
básicas los podemos
encontrar aplicados al
diseño de elementos
cotidianos y obras
artísticas de todas las
épocas.
construyen
ángulos
equilátero
cuadrado
cuadrado pentágono hexágono heptágono octágono
rectángulo rombo trapecio isósceles trapecio rectángulo
según los lados según los ángulos
paralelogramos
isósceles escaleno acutángulo obtusángulo rectángulo
trapecios trapezoides
cuadriláteros
polígonos regulares
estrellados
redes poligonales
triángulo
equilátero
triángulos
pueden ser
26
.MATERIALES Y TÉCNICAS.
EL JUEGO DE ESCUADRAS
Son un par de triángulos rectángulos de plástico, madera o
metal siempre con unos ángulos determinados.
La escuadra recibe este nombre
porque tiene forma de triángulo
escaleno. Y los ángulos en sus
vértices son de 90º, 30º y 60º.
El cartabón es un triángulo
rectángulo isósceles, con ángulos
de 90º y 45º.
Para dibujar rectas paralelas, perpendiculares, o con
cualquiera de los ángulos de 30º, 45º o 60º utilizaremos
una de estas herramientas como guía, y desplazaremos la
otra sobre el papel.
Trazado de paralelas
Trazado de perpendiculares
Vassily Kandinsky, Naranja. 1923.
.LOS CREADORES.
VASSILY KANDINSKY Y EL ARTE ABSTRACTOEste cuadro es una obra del pintor
ruso Vassily Kandinsky. Podemos
ver claramente su particular mane-
ra de entender el arte. Este pintor,
que ha sido considerado el creador
del arte abstracto, creía que la única misión del arte era trans-
mitir emociones a través del color y la forma.
Kandinsky fue profesor en los años treinta del siglo xx en una
escuela de diseño llamada La Bauhaus (en Alemania) y fue un
referente clave para las vanguardias artísticas.
Publicó diferentes libros con sus reflexiones sobre las formas
geométricas entendidas como símbolos espirituales. Así, por
ejemplo, según él, las líneas verticales representan al hom-
bre y la unidad divina; las horizontales, el mundo uniforme y
la tierra; el círculo, la eternidad; el triángulo, la sabiduría; el
cuadrado, el orden y los cuatro puntos cardinales...
27
DIBUJO GEOMÉTRICO EN ORDENADOR
Los programas de dibujo geométrico son
programas denominados vectoriales, y
utilizan datos como las coordenadas de
los puntos, la longitud de los segmentos
y los ángulos respecto de los ejes vertical
y horizontal.
Los más conocidos son el AutoCAD o el
QCAD, y los utilizan profesionales como
arquitectos, ingenieros, o diseñadores in-
dustriales en sus proyectos...
Estos programas disponen, generalmen-
te en la parte derecha, de un espacio
que ocupa la mayor parte de la pantalla y
representa el espacio de trabajo o papel
y, en la parte izquierda, de una serie de
barras de menú y de herramientas útiles
para dibujar puntos, líneas, circunferen-
cias, arcos, polígonos...
Herramientas de dibujo
y edición
Trazado de un polígono
irregular cualquiera.
Barras de menú
Espacio de trabajo
.TECNOLOGÍA DIGITAL.
De modo que si, por ejemplo, queremos dibujar un polígono irregular, seleccionaremos la
herramienta de dibujo de líneas y clicando con el botón izquierdo del ratón iremos mar-
cando los puntos inicial y final de los lados del polígono.
La mayoría de programas de dibujo posee una herramienta denominada «Polígono regu-
lar» . Para dibujar uno de estos polígonos se selecciona esta herramienta y se escoge
la instrucción «Lados del polígono» del menú «Opciones». Después, se teclea el número
de lados y se confirma la orden.
Guiados por la retícula auxiliar de la pantalla, situamos el cursor
en el lugar en que queremos colocar el polígono, hacemos un clic
en el botón del ratón y lo arrastramos. Cuando lo soltemos, apare-
cerá el dibujo del polígono con el tamaño y la orientación que
deseemos. Hay opciones para escoger el grosor de la línea del
contorno, la textura o el color de la superficie interior.
28
.TEST.
1. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es cierta?
a) Dos rectas con la misma dirección son para-
lelas, y de direcciones diferentes forman un
ángulo agudo, recto u obtuso.
b) Dos rectas con la misma dirección son per-
pendiculares, y de direcciones diferentes for-
man un ángulo agudo, paralelo u obtuso.
c) Dos rectas con direcciones diferentes son
paralelas, y con la misma dirección forman
un ángulo agudo, recto u obtuso.
a) La cantidad mínima de segmentos para for-
mar un polígono es 5.
b) La cantidad mínima de segmentos para for-
mar un polígono es 3.
c) No hay una cantidad mínima de segmentos
para formar un polígono.
a) El trapecio tiene dos lados opuestos parale-
los entre sí.
b) El trapecio tiene todos los lados opuestos
perpendiculares entre sí.
c) El trapecio tiene todos los lados opuestos
contenidos entre sí.
2. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es falsa?
a) Los vértices de un polígono pueden estar ins-
critos en la circunferencia.
b) Los vértices de un polígono pueden estar cir-
cunscritos en la circunferencia.
c) Los lados de un polígono pueden estar inscri-
tos en la circunferencia.
a) Las redes poligonales están formadas por mó-
dulos que encajan entre sí y los ángulos, en un
mismo vértice, suman 180º.
b) Las redes poligonales están formadas por mó-
dulos que encajan entre sí y no se repiten nun-
ca.
c) Las redes poligonales están formadas por mó-
dulos que encajan entre sí y los ángulos, en un
mismo vértice, suman 360º.
.LECTURA DE IMAGEN.
En los mosaicos de la Alhambra en Granada, ciudad-palacio construi-da durante el siglo XIV por los musulmanes, encontramos interesantes motivos ornamentales basados en polígonos, como por ejemplo esta red modular que utiliza la llamada pajarita nazarí.
a) ¿En qué figura se basa su esquema?
b) La combinación de esta figura básica da como resultado otro polí-
gono regular, ¿cuál?
c) ¿Puede formarse una red modular únicamente con la repetición de
este polígono? ¿Por qué?
d) ¿Qué crees que transmite una composición como esta? Recuerda
los objetos que tienen formas similares a esta composición: moli-
nos, ondas...
.RECURSO TIC.
Realiza esta actividad.
MODELA TUS COMPETENCIAS II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
IV
41
1
2
3
p
p
p
Representación: Imagen que reproduce, en parte, el aspecto exterior de una cosa.
Los artistas del Renacimiento, como Alberto Durero, estudiaron varios siste-
mas científicos de representación de la realidad. En este grabado se aprecia
uno de los curiosos artefactos, conocidos como máquinas de dibujar, que
consistía en una especie de ventana de hilos tensados y un visor que se podía
desplazar para buscar puntos de referencia en el espacio y transportarlos al
cuadro. El éxito se logró porque permitía representar en dos dimensiones las
visiones en perspectiva de la realidad, al igual que el ojo humano.
En esta unidad conocerás los principios de la perspectiva cónica, así como
algunos recursos indispensables para dibujar, a mano o con medios informá-
ticos, la realidad que vemos.
MODELA TUS COMPETENCIAS
Luces y sombras.
El encuadre. La perspectiva
cónica.
Chuck Close y el hiperrea-
lismo.
Programas de retoque
fotográfico.
LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
Alberto Durero (1471-1528), grabado histórico en el que se aprecia a
Alberto Durero midiendo la perspectiva del modelo para realizar un retrato.
LUCES Y SOMBRAS
EL ENCUADRE
LA PERSPECTIVA CÓNICA
42
1
EFECTOS DE ILUMINACIÓN
La luz, al incidir sobre la superficie de las
cosas, modela y define las formas permi-
tiendo que haya zonas con diferentes gra-
dos de iluminación y sombra.
Todos estos efectos provocados por la inci-
dencia de luz sobre las formas son indica-
dores de profundidad en el plano porque
acentúan la ilusión de volumen.
LUCES Y SOMBRAS
EJEMPLO DE FUENTE DE LUZ EFECTOS VALORES
Iluminación dura La del sol al
mediodía o la
luz de un
flash.
Produce sombras bien
delimitadas, contundentes,
y un efecto de claroscuro
muy acentuado que resalta
los relieves.
Esta iluminación dificulta la
percepción de los detalles
porque, si quedan a la
sombra, casi no se ven.
Contraste, fuerza,
vigor...
Iluminación difusa La de un día
nublado o la
luz artificial
reflejada.
Los contrastes de luz y
sombra se reducen mucho y
las zonas oscuras dejan de
tener contornos precisos.
Las formas y los cuerpos
quedan modelados
completamente y todos los
detalles pierden importancia.
Riqueza de
matices, delicade-
za, armonía...
p Zona clara: el lugar
en el que inciden los
rayos.
p Reflejo: la luz que
proyectan las
superficies ilumina-
das del objeto en
zonas oscuras.
p Sombra propia: la
parte del cuerpo en
la que no inciden los
rayos de luz.
p Degradado: cuando
el paso de una zona
clara a otra oscura se
realiza suavemente
porque el objeto no
tiene aristas.
p Brillo: si la superficie
es muy lisa, habrá
brillo en la zona clara.
p Sombra proyectada: la crea el objeto al
impedir que los rayos
de luz iluminen otras
superficies.
TIPOS BÁSICOS DE ILUMINACIÓN
Básicamente hay dos tipos de iluminación dependiendo de la intensidad de la luz: la dura y la difusa.
TIPOS DE ILUMINACIÓN
43
IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
CÓMO SE REPRESENTA EL CLAROSCURO
Cualquier objeto iluminado presenta una escala infinita de matices en su som-
breado que puede ser reproducido manualmente por la técnica del claroscuro.
Las técnicas gráficas más habituales que se utilizan en el sombreado son: el es-
fumado, el punteado y el rayado.
LAS DIRECCIONES DE LA LUZ
De manera simplificada, podemos re-
saltar cuatro direcciones desde las que
se puede iluminar un cuerpo. Su som-
bra proyectada indica que la fuente de
iluminación se halla en sentido opuesto.
Santiago Calatrava, Edificación dentro del recinto de la
Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia. 1999.
Haciendo uso de estos cuatro valores básicos, podemos
comparar las diferencias de ejecución y de expresividad
en el sombreado de los cuerpos geométricos básicos, y
observar cómo se degradan entre sí los valores de claros-
curo en las superficies curvas.
esfumado
punteado
rayado
lateral derecho ángulo posterior
izquierdo
frontal contraluz
1. blanco 2. gris claro 4. negro3. gris oscuro
44
2 EL ENCUADRE
LA SELECCIÓN DEL MOTIVO Y DEL FORMATO
Para realizar un dibujo, una pintura, una fotografía o filmar
un vídeo lo primero que hay que hacer es escoger como mo-
tivo la parte de la realidad que representará la imagen.
Esta operación se denomina encuadre y debe combinarse
con la elección del formato de la imagen.
EL FORMATO DE LAS IMÁGENES
Los soportes pueden tener muchas formas y tamaños, y se
escogen dependiendo de la imagen que se quiera representar.
La historia del arte proporciona ejemplos de utilización de
soportes de formas diversas.
Actualmente, se usan muchos soportes de formato rectangu-
lar estandarizado para las imágenes; pueden ser mayores o
más pequeños, pero siempre mantienen la misma proporción
entre sus lados. Algunos ejemplos son los formatos de los ma-
pas, el de los documentos de identidad, el de las fotografías,
de los planos técnicos, de las pantallas de televisión, de cine,
de ordenador...
Pablo Picasso, Naturaleza muerta
con silla de mimbre,
1912.
Proporción: En matemáticas, igualdad de dos razones.
45
SITUAR EL MOTIVO EN EL FORMATO
El primer paso en la composición es decidir la situación y el
tamaño del motivo en relación con el formato: si la orienta-
ción será vertical o apaisada, si se encuadrará todo o si se
dejará una parte fuera.
Estas decisiones afectarán en cuanto a la información y las
sensaciones que transmitirá la obra.
PG. El plano general explica el entorno en el que se
hallan los personajes o el motivo principal.
PE. El plano entero muestra completamente a los
personajes y permite explicar sus acciones.
IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
El cine y la televisión han fijado los tipos de encuadre tomando como referencia el tamaño de la figura humana en
relación con el formato. Puedes ver ejemplificada la escala de planos principal con fotogramas de algunas de las pelí-
culas de Harry Potter.
LA ESCALA DE PLANOS
Formado vertical.Formado apaisado.
Apaisado: Formato rectangular situado con el lado largo como base.
PM. El plano medio encuadra a los
personajes hasta la cintura.
PP. El primer plano incluye solo la ca-
beza y destaca la expresión de la cara.
PD. El plano de detalle incluye una pe-
queña parte del personaje. Como se aís-
la un detalle, la atención se concentra.
46
3
LHLH
LH PV
PVPV
LT LT LT
LA PERSPECTIVA CÓNICA
p La línea de horizonte (LH) es una línea horizontal trazada a
la altura del punto de vista sobre el plano del dibujo.
p La línea de tierra (LT) es otra línea horizontal que se hace
coincidir con el margen inferior del plano del dibujo (pla-
no imaginario entre el punto de vista y el modelo).
p La separación entre la línea de tierra y la de horizonte indica
la altura desde la que se observa. Cuanto más separadas
estén, más elevado será el punto de vista.
p El punto de vista del espectador (PV) es desde el que se
mira el modelo.
p Los puntos de fuga (PF). La visión humana origina una
convergencia aparente de los haces de líneas paralelas
que la perspectiva cónica reproduce. En nuestros ojos y
en el dibujo, rectas que sabemos que son paralelas se
encuentran en un punto. Este punto, normalmente sobre
la línea de horizonte, se denomina punto de fuga.
Dos puntos de fugaAristas paralelas al
plano del cuadro (PC).
Dos tipos de líneas:
verticales y fugadas.
Tres puntos de fugaNi caras ni aristas paralelas al PC. Un tipo de línea:
fugada.
Un punto de fugaCaras paralelas al plano del dibujo.
Tres tipos de líneas: verticales, horizontales y fugadas.
LA PERSPECTIVA CÓNICA
La perspectiva cónica es la representación que más se asemeja a las imágenes
que captan nuestros ojos cuando observan la realidad.
En este tipo de perspectiva, todas las líneas que no son paralelas al plano del cuadro
tienen su punto de fuga, o convergen en el mismo punto de fuga.
Los elementos que caracterizan la perspectiva cónica son los siguientes.
TIPO DE PERSPECTIVA CÓNICA
Cuando se dibuja en perspectiva cónica se suelen utilizar uno, dos o tres puntos de fuga.
47
PFLH
LT
LT
CLAVES PARA DIBUJAR LA PERSPECTIVA CÓNICA
Cuando se dibuja en perspectiva cónica,
se deben seguir cuatro principios bási-
cos. Veamos cómo lo hizo Edward Hopper
en esta obra.
El espectador está situado en la parte
central de la imagen, a la izquierda de la
chimenea más próxima, por eso está en
la zona en la que encontramos el punto
de fuga y la línea de horizonte.
Edward Hopper, Tejados de la plaza Washington, 1926.
Cada haz de paralelas tiene un único punto de fuga.
Dos cuerpos iguales que se encuentran a la misma profundi-dad se tienen que dibujar a la misma separación de la LT.
Cuerpos iguales a profundidad creciente se dibujan cada vez más pequeños.
Estos principios son los que proporcionan la ilusión de profundidad en el plano.
IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
PERSPECTIVA CÓNICA
La línea de horizonte (LH) es siempre horizontal y paralela a la línea de tierra (LT).
48
RESUMEN: LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
Las formas de los perso-
najes de la parte de atrás
se interrumpen cuando
encuentran la forma de otro
delante; se crea la ilusión
de que se tapan progresiva-
mente.
se pueden
analizar y
abstraer en
Los personajes más próxi-
mos son representados
con un tamaño mayor.
De este modo, se imita lo
que sucede en nuestra
percepción visual.
LOS INDICADORES DE PROFUNDIDAD
La disminución del tamaño
La aplicación en una obra artística
La superposición La separación del margen inferior
son los siguientes
49
Cuando la imagen se estructura
con puntos de fuga siguiendo
las reglas de la perspectiva, se
crea una gran sensación de
profundidad.
El claroscuro realizado con
materiales gráfico-plásticos sobre
el plano puede imitar los efectos
de luz y sombra de la realidad.
Se crea ilusión de corporeidad
y de espacio.
Cuando los contornos
más cercanos se pintan
vivos y nítidos, y los que
se quieren lejanos, páli-
dos y difusos, se consigue
el efecto de profundidad.
Se sabe que este pie está
más cerca, porque está
más próximo al margen
inferior del cuadro.
Representar quiere decir crear el equivalente de un objeto real. Los soportes
de dibujo, de pintura, etc. son planos, pero se representan realidades tridi-
mensionales: espacios y cuerpos. Existen recursos básicos para conseguirlo;
consisten en imitar los factores con que se percibe visualmente la profundidad
y la corporeidad de la realidad.
Estos recursos son los indicadores de profundidad en el plano.
La perspectiva lineal
La perspectiva aérea El claroscuro
IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
50
.LOS CREADORES.
CHUCK CLOSE Y EL HIPERREALISMO
Este estilo se originó en Estados Unidos y en Gran Bretaña
durante los años setenta. Los pintores y escultores que lo
cultivaron querían representar la realidad minuciosamen-
te, como una cámara fotográfica; de hecho casi todos uti-
lizaban la fotografía como base de su trabajo.
Uno de los artistas más destacados es el norteamericano
Chuck Close (Monroe, Washington, 1940) famoso por sus
retratos de gran formato en blanco y negro.
Emplea la técnica de la cuadrí-
cula y su método consiste en
proyectar fotografías sobre
la tela previamente cua-
driculada y en reprodu-
cirla con todo detalle.
En la década de los
ochenta empezó a trabajar
.MATERIALES Y TÉCNICAS.
EL USO DEL VISOR
Las cámaras fotográficas, de vídeo, de cine e incluso los móviles tie-
nen un visor. Sirve para seleccionar el fragmento de la realidad que se
quiere captar.
Para realizar un dibujo o una pintura del natural también se puede
utilizar un visor. Podemos construir uno muy sencillo con dos tiras de
cartulina en forma de ele, sujetas con dos clips, para que formen un
marco que pueda cambiar de forma y tamaño.
Cuando se tiene que representar un modelo en un soporte determina-
do (hoja de papel, tela de un cuadro...) las dos alas del visor se tienen
que cruzar hasta que quede dentro una ventana del mismo formato
que el papel (de la misma forma y con un tamaño proporcional).
Después, sujetando el visor con el brazo estirado, se escoge la parte
del modelo más interesante.
Retrato de Chuck Close en blanco y
negro de gran formato.
Retrato de Chuck Close
partiendo de grafismos
abstractos.
con el color y a introducir pequeños grafismos abstractos, y su
huella digital, lo cual convirtió sus retratos en una especie de
cuadros abstractos, que observados de lejos, adoptan un realis-
mo fotográfico impresionante.
En 1988 una enfermedad lo dejó paralítico, pero continuó
pintando ayudado por unas pinzas de bronce y un caballete
móvil diseñado especialmente para él.
51
PROGRAMAS DE RETOQUE FOTOGRÁFICO
Los programas de retoque fotográfico, como el Gimp, nos pueden ayudar a
construir imágenes para crear ilusiones ópticas. Estos programas nos permi-
ten utilizar una imagen de fondo y añadir más en otras capas para poder mo-
dificarlas.
De este modo, si por ejemplo hacemos uso de la herramienta de escalar po-
demos variar los tamaños de las figuras como se aprecia en las siguientes
imágenes:
El efecto óptico se origina porque están en un deco-
rado trazado siguiendo las leyes de la perspectiva
cónica. En este decorado, las cosas más alejadas
están representadas más pequeñas. La lógica de la
perspectiva exige que las figuras que están más
cerca sean cada vez mayores y, como esta no lo es,
parece una miniatura y, la última, gigantesca.
El resultado puede ser como este. En esta imagen, el chico de la derecha es
más pequeño que el señor que está a su lado. Pero, también, parece más
pequeño que la chica que está detrás del señor y, en cambio, tanto el chico
como la chica tienen la misma altura. Puedes medirlos con la regla.
.TECNOLOGÍA DIGITAL.
52
.TEST.
1. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es cierta?
a) La sombra propia es la parte del cuerpo en la
que inciden los rayos de luz.
b) La sombra propia es la parte del cuerpo en la
que no inciden los rayos de luz.
c) La sombra propia es la sombra que el propio
cuerpo origina en otra superficie.
a) La iluminación difusa origina valores expresi-
vos de contraste, fuerza, vigor...
b) La iluminación dura origina valores expresivos
de contraste, fuerza, vigor...
c) La iluminación distendida origina valores ex-
presivos de contraste, fuerza, vigor...
a) El encuadre selecciona la parte de la imagen
que representará la realidad.
b) El formato es la parte de la realidad que re-
presentará la imagen.
c) El encuadre es la parte de la realidad que re-
presentará la imagen.
2. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es falsa?
a) El plano entero muestra completamente a los
personajes y permite explicar sus acciones.
b) El plano general explica el entorno en el que
están los personajes o el motivo principal.
c) El plano de detalle explica el lugar en el que
están los personajes con mucha precisión.
a) La separación entre la línea de tierra y la de
horizonte indica la altura desde la que se ob-
serva.
b) La línea de horizonte es una línea horizontal
trazada a la altura del punto de vista sobre el
plano del dibujo.
c) La línea de tierra es la línea horizontal que se
hace coincidir con el margen superior del plano
del dibujo.
.LECTURA DE IMAGEN.
Johannes Vermeer fue un pintor holandés del siglo XVII especializado en
interiores domésticos, retratos y vistas urbanas, considerado uno de los
mejores de todos los tiempos. En esta obra puedes observar algunos de
los indicadores de profundidad que hemos estudiado en esta unidad.
a) Indica en la imagen la línea de horizonte (LH), el punto de fuga (PF)
y la línea de tierra (LT).
b) Este suelo embaldosado es un elemento clave para crear sensación
de profundidad, ¿por qué?
c) ¿Qué tipo de iluminación dirías que hay en esta escena? ¿Por qué?
d) Sitúate en el lugar del pintor, imagínate observando esta escena
desde el fondo de la habitación donde la chica practica su lección
de música, o desde el umbral de la puerta... ¿Por qué Vermeer es-
cogió este encuadre? ¿Qué te transmite?
.RECURSO TIC.
Realiza esta actividad.
MODELA TUS COMPETENCIAS IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
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