II

17

1

2

3

p

p

p

El artista abstracto Paul Klee decía que el arte no tenía que reproducir las

cosas visibles, sino que tenía que hacer visible lo que no lo era. Según él, la

expresión artística era una forma de comunicación espiritual. Pintar un cuadro,

por ejemplo, era una manera de expresar las ideas y las emociones propias a

través del potencial expresivo del color y de las formas geométricas simples

utilizadas como signo.

En esta unidad conocerás los elementos y las formas geométricas principa-

les: cómo se clasifican, cómo se dibujan, dónde se aplican y qué simbolismo

tienen.

LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS

Paul Klee, Castillo y sol. 1928.

Óleo sobre tela. Detalle.

MODELA TUS COMPETENCIAS

Formas geométricas

básicas. Formas poligonales

y polígonos regulares.

Vassily Kandinsky y el

arte abstracto.

Dibujo geométrico en

ordenador.

FORMAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS

FORMAS POLIGONALES

POLÍGONOS REGULARES

Signo: Elemento portador de significado.

18

1

A

r

rs

AC

B

RELACIONES GEOMÉTRICAS BÁSICAS

Una recta puede seguir una de las direcciones visuales bá-

sicas: vertical, horizontal y oblicua. Todas ellas están relacio-

nadas con nuestra posición en el espacio y expresan signifi-

cados diferentes.

p La vertical: Corresponde a la dirección de la gravedad, y

a nuestra posición cuando estamos de pie; por lo tanto la

relacionamos con la elevación.

p La horizontal: Se identifica con la dirección de la super-

ficie de la Tierra, y con nuestra posición de reposo; por lo

tanto la relacionamos con la calma y la estabilidad.

p La oblicua: Es la dirección de la recta que no es horizon-

tal ni vertical. La relacionamos con el dinamismo y la sen-

sación de inestabilidad.

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS

p El punto: No tiene dimensión, solo posición.

p La recta: Conceptualmente es el lugar geométrico de los

puntos que siguen una misma dirección, o sea, que es

unidimensional. Queda definida por dos de sus puntos.

A su vez, dos puntos de una recta definen un segmento.

p El plano: Es un elemento geométrico bidimensional com-

puesto por infinitas rectas y puntos. Se puede definir por:

– dos rectas: que se corten o que sean paralelas;

– una recta y un punto exterior a ella;

– tres puntos no alineados.

FORMAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS

Mediatriz: Es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de los dos extremos de un segmento.

Lugar geométrico: Conjunto de puntos que cumplen una determinada condición geométrica.

CONSTRUCCIÓN DE PERPENDICULARES CON REGLA Y COMPÁS

Hay diferentes métodos para trazar rectas perpendiculares a un segmento dado. Los principales son los siguientes:

Que pase por un extremo

del segmento.

Que pase por un punto

exterior al segmento.

Que pase por su punto medio. La

recta obtenida será la mediatriz del

segmento dado.

segmento rectaBA

19

ÁNGULOS

CONCEPTOS Y TIPOS.

Dos rectas con direcciones diferentes siempre formarán un án-

gulo, compuesto por un vértice (en el punto en el que se cor-

tan) y dos lados.

Según la apertura del ángulo formado se clasifican en:

OPERACIONES CON ÁNGULOS

Las principales operaciones gráficas son el traslado y la

división. Las dos se resuelven a partir del trazado de un arco

con centro en su vértice.

II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS

Bisectriz: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo.

Recta paralela: Es la que se mantiene siempre separada a la misma distancia.

CONSTRUCCIÓN DE PARALELAS CON REGLA Y COMPÁS

Fijaos que para trazar la recta s, paralela a r, hemos dibujado

dos rectas perpendiculares a r en dos puntos cualesquiera de

esta y con la ayuda del compás hemos indicado la misma

medida: d. Los puntos obtenidos, 1 y 2, nos servirán para

dibujar la recta paralela que buscábamos.

Ángulo recto

División de un segmento en partes iguales a partir de un ángulo

Suma de ángulos

Por un extremo se traza una recta cualquiera con tantas me-

didas iguales como divisiones se quieran realizar en el seg-

mento AB. La última división se une al extremo del lado del

segmento. Las paralelas a esta recta dividirán el segmento en

partes iguales. Se fundamenta en el teorema de Tales.

El resultado de la suma de dos ángulos es otro de apertura igual

a las aperturas de los otros dos juntas. Para sumarlos se traslada

uno de los ángulos, y se añade al otro de forma que tengan un

lado en común y el mismo vértice.

Para restar, el ángulo

se coloca en sentido

inverso.

De 90º.

Ángulo agudo

De menos de 90º.

Ángulo obtuso

De más de 90º.

Traslado de un ángulo Trazado de la bisectriz

20

2

FORMAS POLIGONALES

POLÍGONOS.

Un polígono es una figura plana, cerrada y limitada

por segmentos (como mínimo 3) que son sus lados.

Los puntos de los extremos son sus vértices.

p Si los lados y los ángulos son desiguales, se trata

de un polígono irregular.

p Si los lados y los ángulos son iguales, se trata de

un polígono regular.

Según el número de lados, los polígonos reciben el

nombre de triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexá-

gonos, heptágonos, octágonos, eneágonos, decágonos

y polígonos de n lados.

TRIÁNGULOS.

Son polígonos de tres lados y tres vértices. Sus ángu-

los siempre suman 180º.

Elementos notables de un triángulo

FORMAS POLIGONALES

Para trazar los diferentes tipos de triángulos nos basaremos en los datos que se ofrecen, y en los

trazados básicos de arcos, de paralelas y de perpendiculares con regla y compás.

Ejemplos de construcción:

1. Vértice: punto común de dos lados

2. Lado: segmento que lo limita

3. Altura: distancia entre un lado y el vértice opuesto

4. Mediatriz: perpendicular al punto medio de un lado

5. Mediana: segmento que une el punto medio de un lado y su vértice opuesto

6. Bisectriz: divide en dos partes iguales cada uno de sus ángulos

Dos lados y el ángulo que forman Dos ángulos y el lado que comparten Tres lados Hipotenusa y un cateto

de un triángulo rectángulo

Según las relaciones entre las medidas de los lados y de los ángulos.

EquiláteroCon los tres lados

y los tres ángulos

iguales (de 60°, ya

que 180/3 = 60).

IsóscelesCon dos lados iguales

y uno diferente, y,

también, con dos

ángulos iguales y uno

diferente.

EscalenoCon los tres lados

y los tres ángulos

diferentes entre sí.

Según sus ángulos.

AcutánguloCon los ángulos

agudos (de menos

de 90º).

ObtusánguloCon un ángulo obtuso

(de más de 90º).

RectánguloCon un ángulo recto

(de 90º).

21

CUADRILÁTEROS.

Son polígonos de cuatro lados, y dos

diagonales. Los clasificaremos en fun-

ción de si sus lados opuestos son para-

lelos entre sí o no.

PARALELOGRAMOSI TRAPECIOSI TRAPEZOIDESI

cuadrado rectángulo rombo trapecio

isósceles

trapecio

rectángulo

Para trazar los diferentes tipos de cuadriláteros nos basaremos en los datos que se ofrecen, y en los trazados básicos de arcos,

de paralelas y de perpendiculares con regla y compás.

Ejemplos de construcción:

De un cuadrado del que

conocemos el lado:

Si los dos lados fueran

diferentes, construiríamos

un rectángulo.

De un rombo del que

conocemos las diagonales:

De un trapecio isósceles,

dados una base, un lado

y la diagonal:

De uno romboide, dados

los lados y el ángulo que

comprende:

Ejemplo de la aplicación de cuadriláteros, en el formato de una pintura y

su marco, en un teléfono móvil y en la construcción de viviendas.

De todos los cuadriláte-

ros utilizados por el

hombre en el diseño y

creación de objetos, el

rectángulo es la forma

más utilizada.

II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS

lado

lado

diagonal

22

3

Arco: Parte de una circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.

Cuerda: Línea recta que une dos puntos de una circunferencia sin pasar por su centro.

Figuras semejantes: Figuras con la misma forma y distinto tamaño.

POLÍGONOS REGULARES

MÉTODO GENERAL PARA DIBUJAR POR SEMEJANZA UN POLÍGONO CONOCIENDO SU LADO

1. Se dibuja un polígono auxiliar del mismo

número de lados (en este caso, un octágono)

con una medida cualquiera.

2. Se prolongan los radios que pasan

por los vértices.

3. Se coloca el lado del polígono pedido (A-C)

sobre uno de los lados del auxiliar (A-B).

4. Se traslada el lado A-C entre paralelas hasta

que su medida queda encajada con los radios

correspondientes en los puntos A’ y C’.

5. Los otros vértices están también sobre su

radio correspondiente, ya que el octágono

resultante y el auxiliar son figuras semejantes.

hexágonoTomamos el radio

como cuerda y

dividimos la

circunferencia en

6 partes iguales.

Unimos los

6 puntos.

pentágonoSe trazan dos diámetros perpendiculares.

Se halla el punto medio de un radio: P.

Con centro en P y radio hasta A se traza

un arco hasta Q.

Con centro en A y radio hasta Q se traza

un arco hasta B.

El segmento AB es el lado del pentágono.

Se colocará cuatro veces más sobre

la circunferencia.

triánguloTomamos el radio

como cuerda y

dividimos la

circunferencia en

6 partes iguales.

Unimos 3 puntos.

dodecágonoTrazamos las

bisectrices de los 6

ángulos centrales.

Unimos los 12

puntos.

cuadradoTrazamos 2

diámetros

perpendiculares.

Unimos los 4

puntos.

octágonoTrazamos las

bisectrices de los

4 ángulos rectos

obtenidos en el

método del cuadra-

do. Unimos los 8

puntos.

polígono de 16 ladosTrazamos las

bisectrices de los

8 ángulos anterio-

res. Unimos los 16

puntos.

FORMAS POLIGONALES

Son formas bidimensionales limitadas por una línea poligonal cerrada. Pueden ser regulares

o irregulares.

Polígono regularSon polígonos regulares los que tienen lados y ángulos iguales. Sus vértices son puntos de

una circunferencia. La dividen en tantos arcos como lados tiene el polígono. En función de

su número de lados, cada polígono regular tiene un método particular para dibujarlo.

MÉTODOS PARTICULARES

lado

lado

23

Módulo: Forma que, repetida, permite crear una mayor.

LOS POLÍGONOS ESTRELLADOS.

Se dibujan uniendo divisiones

no consecutivas de los polígo-

nos regulares. Según el polí-

gono hay más de una solu-

ción. En la naturaleza también

podemos encontrar esta for-

ma poligonal estrellada en fru-

tas como la carambola y flores

como la aguileña.

LAS REDES POLIGONALES.

Están formadas por un polígono regular que, como un módulo,

se repite sin dejar ningún espacio vacío. Para construir la red es

necesario que los ángulos que forman los polígonos en cada

vértice sumen 360º.

LAS REDES POLIGONALES BÁSICAS.

Son las redes construidas por triángulos equiláteros (que permi-

ten formar hexágonos) o por cuadrados (cuadrícula).

OTRAS REDES POLIGONALES.

También podemos formar redes combinando diferentes polígonos.

Por ejemplo:

Red triangular Cuadrícula

2 octágonos y 1 cuadrado (2 X 135 + 90 = 360) 1 triángulo equilátero, 2 cuadrados y 1 hexágono

1 cuadrado, 1 hexágono y 1 dodecágono 1 triángulo equilátero y 2 dodecágonos

II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS

24

La posición de los puntos, las líneas y los planos entre sí

generan las relaciones geométricas básicas de perpendi-

cularidad, de paralelismo y de oblicuidad.

Estas relaciones intervienen en la definición de figuras

geométricas y en su construcción gráfica con instrumentos

de dibujo técnico o con medios informáticos.

RESUMEN: LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS

Las aplicaciones de diseño asistido por ordenador

(CAD) permiten construir las mismas figuras que

las herramientas clásicas de dibujo técnico.

RELACIONES GEOMÉTRICAS BÁSICAS

de elementos y formas geométricas

Perpendicularidad

Paralelismo

Oblicuidad

juego de reglas

compás

aplicaciones informáticas

Son herramientas imprescindibles

para trazar paralelas, perpendicu-

lares y para construir ángulos.

se dibujan con

Permite trazar circunferencias y

transportar ángulos.

se utilizan en la

construcción

como

25

II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS

Ángulo recto Ángulo agudo Ángulo obtuso

Los elementos y

figuras poligonales

básicas los podemos

encontrar aplicados al

diseño de elementos

cotidianos y obras

artísticas de todas las

épocas.

construyen

ángulos

equilátero

cuadrado

cuadrado pentágono hexágono heptágono octágono

rectángulo rombo trapecio isósceles trapecio rectángulo

según los lados según los ángulos

paralelogramos

isósceles escaleno acutángulo obtusángulo rectángulo

trapecios trapezoides

cuadriláteros

polígonos regulares

estrellados

redes poligonales

triángulo

equilátero

triángulos

pueden ser

26

.MATERIALES Y TÉCNICAS.

EL JUEGO DE ESCUADRAS

Son un par de triángulos rectángulos de plástico, madera o

metal siempre con unos ángulos determinados.

La escuadra recibe este nombre

porque tiene forma de triángulo

escaleno. Y los ángulos en sus

vértices son de 90º, 30º y 60º.

El cartabón es un triángulo

rectángulo isósceles, con ángulos

de 90º y 45º.

Para dibujar rectas paralelas, perpendiculares, o con

cualquiera de los ángulos de 30º, 45º o 60º utilizaremos

una de estas herramientas como guía, y desplazaremos la

otra sobre el papel.

Trazado de paralelas

Trazado de perpendiculares

Vassily Kandinsky, Naranja. 1923.

.LOS CREADORES.

VASSILY KANDINSKY Y EL ARTE ABSTRACTOEste cuadro es una obra del pintor

ruso Vassily Kandinsky. Podemos

ver claramente su particular mane-

ra de entender el arte. Este pintor,

que ha sido considerado el creador

del arte abstracto, creía que la única misión del arte era trans-

mitir emociones a través del color y la forma.

Kandinsky fue profesor en los años treinta del siglo xx en una

escuela de diseño llamada La Bauhaus (en Alemania) y fue un

referente clave para las vanguardias artísticas.

Publicó diferentes libros con sus reflexiones sobre las formas

geométricas entendidas como símbolos espirituales. Así, por

ejemplo, según él, las líneas verticales representan al hom-

bre y la unidad divina; las horizontales, el mundo uniforme y

la tierra; el círculo, la eternidad; el triángulo, la sabiduría; el

cuadrado, el orden y los cuatro puntos cardinales...

27

DIBUJO GEOMÉTRICO EN ORDENADOR

Los programas de dibujo geométrico son

programas denominados vectoriales, y

utilizan datos como las coordenadas de

los puntos, la longitud de los segmentos

y los ángulos respecto de los ejes vertical

y horizontal.

Los más conocidos son el AutoCAD o el

QCAD, y los utilizan profesionales como

arquitectos, ingenieros, o diseñadores in-

dustriales en sus proyectos...

Estos programas disponen, generalmen-

te en la parte derecha, de un espacio

que ocupa la mayor parte de la pantalla y

representa el espacio de trabajo o papel

y, en la parte izquierda, de una serie de

barras de menú y de herramientas útiles

para dibujar puntos, líneas, circunferen-

cias, arcos, polígonos...

Herramientas de dibujo

y edición

Trazado de un polígono

irregular cualquiera.

Barras de menú

Espacio de trabajo

.TECNOLOGÍA DIGITAL.

De modo que si, por ejemplo, queremos dibujar un polígono irregular, seleccionaremos la

herramienta de dibujo de líneas y clicando con el botón izquierdo del ratón iremos mar-

cando los puntos inicial y final de los lados del polígono.

La mayoría de programas de dibujo posee una herramienta denominada «Polígono regu-

lar» . Para dibujar uno de estos polígonos se selecciona esta herramienta y se escoge

la instrucción «Lados del polígono» del menú «Opciones». Después, se teclea el número

de lados y se confirma la orden.

Guiados por la retícula auxiliar de la pantalla, situamos el cursor

en el lugar en que queremos colocar el polígono, hacemos un clic

en el botón del ratón y lo arrastramos. Cuando lo soltemos, apare-

cerá el dibujo del polígono con el tamaño y la orientación que

deseemos. Hay opciones para escoger el grosor de la línea del

contorno, la textura o el color de la superficie interior.

28

.TEST.

1. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es cierta?

a) Dos rectas con la misma dirección son para-

lelas, y de direcciones diferentes forman un

ángulo agudo, recto u obtuso.

b) Dos rectas con la misma dirección son per-

pendiculares, y de direcciones diferentes for-

man un ángulo agudo, paralelo u obtuso.

c) Dos rectas con direcciones diferentes son

paralelas, y con la misma dirección forman

un ángulo agudo, recto u obtuso.

a) La cantidad mínima de segmentos para for-

mar un polígono es 5.

b) La cantidad mínima de segmentos para for-

mar un polígono es 3.

c) No hay una cantidad mínima de segmentos

para formar un polígono.

a) El trapecio tiene dos lados opuestos parale-

los entre sí.

b) El trapecio tiene todos los lados opuestos

perpendiculares entre sí.

c) El trapecio tiene todos los lados opuestos

contenidos entre sí.

2. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es falsa?

a) Los vértices de un polígono pueden estar ins-

critos en la circunferencia.

b) Los vértices de un polígono pueden estar cir-

cunscritos en la circunferencia.

c) Los lados de un polígono pueden estar inscri-

tos en la circunferencia.

a) Las redes poligonales están formadas por mó-

dulos que encajan entre sí y los ángulos, en un

mismo vértice, suman 180º.

b) Las redes poligonales están formadas por mó-

dulos que encajan entre sí y no se repiten nun-

ca.

c) Las redes poligonales están formadas por mó-

dulos que encajan entre sí y los ángulos, en un

mismo vértice, suman 360º.

.LECTURA DE IMAGEN.

En los mosaicos de la Alhambra en Granada, ciudad-palacio construi-da durante el siglo XIV por los musulmanes, encontramos interesantes motivos ornamentales basados en polígonos, como por ejemplo esta red modular que utiliza la llamada pajarita nazarí.

a) ¿En qué figura se basa su esquema?

b) La combinación de esta figura básica da como resultado otro polí-

gono regular, ¿cuál?

c) ¿Puede formarse una red modular únicamente con la repetición de

este polígono? ¿Por qué?

d) ¿Qué crees que transmite una composición como esta? Recuerda

los objetos que tienen formas similares a esta composición: moli-

nos, ondas...

.RECURSO TIC.

Realiza esta actividad.

MODELA TUS COMPETENCIAS II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS

IV

41

1

2

3

p

p

p

Representación: Imagen que reproduce, en parte, el aspecto exterior de una cosa.

Los artistas del Renacimiento, como Alberto Durero, estudiaron varios siste-

mas científicos de representación de la realidad. En este grabado se aprecia

uno de los curiosos artefactos, conocidos como máquinas de dibujar, que

consistía en una especie de ventana de hilos tensados y un visor que se podía

desplazar para buscar puntos de referencia en el espacio y transportarlos al

cuadro. El éxito se logró porque permitía representar en dos dimensiones las

visiones en perspectiva de la realidad, al igual que el ojo humano.

En esta unidad conocerás los principios de la perspectiva cónica, así como

algunos recursos indispensables para dibujar, a mano o con medios informá-

ticos, la realidad que vemos.

MODELA TUS COMPETENCIAS

Luces y sombras.

El encuadre. La perspectiva

cónica.

Chuck Close y el hiperrea-

lismo.

Programas de retoque

fotográfico.

LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD

Alberto Durero (1471-1528), grabado histórico en el que se aprecia a

Alberto Durero midiendo la perspectiva del modelo para realizar un retrato.

LUCES Y SOMBRAS

EL ENCUADRE

LA PERSPECTIVA CÓNICA

42

1

EFECTOS DE ILUMINACIÓN

La luz, al incidir sobre la superficie de las

cosas, modela y define las formas permi-

tiendo que haya zonas con diferentes gra-

dos de iluminación y sombra.

Todos estos efectos provocados por la inci-

dencia de luz sobre las formas son indica-

dores de profundidad en el plano porque

acentúan la ilusión de volumen.

LUCES Y SOMBRAS

EJEMPLO DE FUENTE DE LUZ EFECTOS VALORES

Iluminación dura La del sol al

mediodía o la

luz de un

flash.

Produce sombras bien

delimitadas, contundentes,

y un efecto de claroscuro

muy acentuado que resalta

los relieves.

Esta iluminación dificulta la

percepción de los detalles

porque, si quedan a la

sombra, casi no se ven.

Contraste, fuerza,

vigor...

Iluminación difusa La de un día

nublado o la

luz artificial

reflejada.

Los contrastes de luz y

sombra se reducen mucho y

las zonas oscuras dejan de

tener contornos precisos.

Las formas y los cuerpos

quedan modelados

completamente y todos los

detalles pierden importancia.

Riqueza de

matices, delicade-

za, armonía...

p Zona clara: el lugar

en el que inciden los

rayos.

p Reflejo: la luz que

proyectan las

superficies ilumina-

das del objeto en

zonas oscuras.

p Sombra propia: la

parte del cuerpo en

la que no inciden los

rayos de luz.

p Degradado: cuando

el paso de una zona

clara a otra oscura se

realiza suavemente

porque el objeto no

tiene aristas.

p Brillo: si la superficie

es muy lisa, habrá

brillo en la zona clara.

p Sombra proyectada: la crea el objeto al

impedir que los rayos

de luz iluminen otras

superficies.

TIPOS BÁSICOS DE ILUMINACIÓN

Básicamente hay dos tipos de iluminación dependiendo de la intensidad de la luz: la dura y la difusa.

TIPOS DE ILUMINACIÓN

43

IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD

CÓMO SE REPRESENTA EL CLAROSCURO

Cualquier objeto iluminado presenta una escala infinita de matices en su som-

breado que puede ser reproducido manualmente por la técnica del claroscuro.

Las técnicas gráficas más habituales que se utilizan en el sombreado son: el es-

fumado, el punteado y el rayado.

LAS DIRECCIONES DE LA LUZ

De manera simplificada, podemos re-

saltar cuatro direcciones desde las que

se puede iluminar un cuerpo. Su som-

bra proyectada indica que la fuente de

iluminación se halla en sentido opuesto.

Santiago Calatrava, Edificación dentro del recinto de la

Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia. 1999.

Haciendo uso de estos cuatro valores básicos, podemos

comparar las diferencias de ejecución y de expresividad

en el sombreado de los cuerpos geométricos básicos, y

observar cómo se degradan entre sí los valores de claros-

curo en las superficies curvas.

esfumado

punteado

rayado

lateral derecho ángulo posterior

izquierdo

frontal contraluz

1. blanco 2. gris claro 4. negro3. gris oscuro

44

2 EL ENCUADRE

LA SELECCIÓN DEL MOTIVO Y DEL FORMATO

Para realizar un dibujo, una pintura, una fotografía o filmar

un vídeo lo primero que hay que hacer es escoger como mo-

tivo la parte de la realidad que representará la imagen.

Esta operación se denomina encuadre y debe combinarse

con la elección del formato de la imagen.

EL FORMATO DE LAS IMÁGENES

Los soportes pueden tener muchas formas y tamaños, y se

escogen dependiendo de la imagen que se quiera representar.

La historia del arte proporciona ejemplos de utilización de

soportes de formas diversas.

Actualmente, se usan muchos soportes de formato rectangu-

lar estandarizado para las imágenes; pueden ser mayores o

más pequeños, pero siempre mantienen la misma proporción

entre sus lados. Algunos ejemplos son los formatos de los ma-

pas, el de los documentos de identidad, el de las fotografías,

de los planos técnicos, de las pantallas de televisión, de cine,

de ordenador...

Pablo Picasso, Naturaleza muerta

con silla de mimbre,

1912.

Proporción: En matemáticas, igualdad de dos razones.

45

SITUAR EL MOTIVO EN EL FORMATO

El primer paso en la composición es decidir la situación y el

tamaño del motivo en relación con el formato: si la orienta-

ción será vertical o apaisada, si se encuadrará todo o si se

dejará una parte fuera.

Estas decisiones afectarán en cuanto a la información y las

sensaciones que transmitirá la obra.

PG. El plano general explica el entorno en el que se

hallan los personajes o el motivo principal.

PE. El plano entero muestra completamente a los

personajes y permite explicar sus acciones.

IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD

El cine y la televisión han fijado los tipos de encuadre tomando como referencia el tamaño de la figura humana en

relación con el formato. Puedes ver ejemplificada la escala de planos principal con fotogramas de algunas de las pelí-

culas de Harry Potter.

LA ESCALA DE PLANOS

Formado vertical.Formado apaisado.

Apaisado: Formato rectangular situado con el lado largo como base.

PM. El plano medio encuadra a los

personajes hasta la cintura.

PP. El primer plano incluye solo la ca-

beza y destaca la expresión de la cara.

PD. El plano de detalle incluye una pe-

queña parte del personaje. Como se aís-

la un detalle, la atención se concentra.

46

3

LHLH

LH PV

PVPV

LT LT LT

LA PERSPECTIVA CÓNICA

p La línea de horizonte (LH) es una línea horizontal trazada a

la altura del punto de vista sobre el plano del dibujo.

p La línea de tierra (LT) es otra línea horizontal que se hace

coincidir con el margen inferior del plano del dibujo (pla-

no imaginario entre el punto de vista y el modelo).

p La separación entre la línea de tierra y la de horizonte indica

la altura desde la que se observa. Cuanto más separadas

estén, más elevado será el punto de vista.

p El punto de vista del espectador (PV) es desde el que se

mira el modelo.

p Los puntos de fuga (PF). La visión humana origina una

convergencia aparente de los haces de líneas paralelas

que la perspectiva cónica reproduce. En nuestros ojos y

en el dibujo, rectas que sabemos que son paralelas se

encuentran en un punto. Este punto, normalmente sobre

la línea de horizonte, se denomina punto de fuga.

Dos puntos de fugaAristas paralelas al

plano del cuadro (PC).

Dos tipos de líneas:

verticales y fugadas.

Tres puntos de fugaNi caras ni aristas paralelas al PC. Un tipo de línea:

fugada.

Un punto de fugaCaras paralelas al plano del dibujo.

Tres tipos de líneas: verticales, horizontales y fugadas.

LA PERSPECTIVA CÓNICA

La perspectiva cónica es la representación que más se asemeja a las imágenes

que captan nuestros ojos cuando observan la realidad.

En este tipo de perspectiva, todas las líneas que no son paralelas al plano del cuadro

tienen su punto de fuga, o convergen en el mismo punto de fuga.

Los elementos que caracterizan la perspectiva cónica son los siguientes.

TIPO DE PERSPECTIVA CÓNICA

Cuando se dibuja en perspectiva cónica se suelen utilizar uno, dos o tres puntos de fuga.

47

PFLH

LT

LT

CLAVES PARA DIBUJAR LA PERSPECTIVA CÓNICA

Cuando se dibuja en perspectiva cónica,

se deben seguir cuatro principios bási-

cos. Veamos cómo lo hizo Edward Hopper

en esta obra.

El espectador está situado en la parte

central de la imagen, a la izquierda de la

chimenea más próxima, por eso está en

la zona en la que encontramos el punto

de fuga y la línea de horizonte.

Edward Hopper, Tejados de la plaza Washington, 1926.

Cada haz de paralelas tiene un único punto de fuga.

Dos cuerpos iguales que se encuentran a la misma profundi-dad se tienen que dibujar a la misma separación de la LT.

Cuerpos iguales a profundidad creciente se dibujan cada vez más pequeños.

Estos principios son los que proporcionan la ilusión de profundidad en el plano.

IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD

PERSPECTIVA CÓNICA

La línea de horizonte (LH) es siempre horizontal y paralela a la línea de tierra (LT).

48

RESUMEN: LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD

Las formas de los perso-

najes de la parte de atrás

se interrumpen cuando

encuentran la forma de otro

delante; se crea la ilusión

de que se tapan progresiva-

mente.

se pueden

analizar y

abstraer en

Los personajes más próxi-

mos son representados

con un tamaño mayor.

De este modo, se imita lo

que sucede en nuestra

percepción visual.

LOS INDICADORES DE PROFUNDIDAD

La disminución del tamaño

La aplicación en una obra artística

La superposición La separación del margen inferior

son los siguientes

49

Cuando la imagen se estructura

con puntos de fuga siguiendo

las reglas de la perspectiva, se

crea una gran sensación de

profundidad.

El claroscuro realizado con

materiales gráfico-plásticos sobre

el plano puede imitar los efectos

de luz y sombra de la realidad.

Se crea ilusión de corporeidad

y de espacio.

Cuando los contornos

más cercanos se pintan

vivos y nítidos, y los que

se quieren lejanos, páli-

dos y difusos, se consigue

el efecto de profundidad.

Se sabe que este pie está

más cerca, porque está

más próximo al margen

inferior del cuadro.

Representar quiere decir crear el equivalente de un objeto real. Los soportes

de dibujo, de pintura, etc. son planos, pero se representan realidades tridi-

mensionales: espacios y cuerpos. Existen recursos básicos para conseguirlo;

consisten en imitar los factores con que se percibe visualmente la profundidad

y la corporeidad de la realidad.

Estos recursos son los indicadores de profundidad en el plano.

La perspectiva lineal

La perspectiva aérea El claroscuro

IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD

50

.LOS CREADORES.

CHUCK CLOSE Y EL HIPERREALISMO

Este estilo se originó en Estados Unidos y en Gran Bretaña

durante los años setenta. Los pintores y escultores que lo

cultivaron querían representar la realidad minuciosamen-

te, como una cámara fotográfica; de hecho casi todos uti-

lizaban la fotografía como base de su trabajo.

Uno de los artistas más destacados es el norteamericano

Chuck Close (Monroe, Washington, 1940) famoso por sus

retratos de gran formato en blanco y negro.

Emplea la técnica de la cuadrí-

cula y su método consiste en

proyectar fotografías sobre

la tela previamente cua-

driculada y en reprodu-

cirla con todo detalle.

En la década de los

ochenta empezó a trabajar

.MATERIALES Y TÉCNICAS.

EL USO DEL VISOR

Las cámaras fotográficas, de vídeo, de cine e incluso los móviles tie-

nen un visor. Sirve para seleccionar el fragmento de la realidad que se

quiere captar.

Para realizar un dibujo o una pintura del natural también se puede

utilizar un visor. Podemos construir uno muy sencillo con dos tiras de

cartulina en forma de ele, sujetas con dos clips, para que formen un

marco que pueda cambiar de forma y tamaño.

Cuando se tiene que representar un modelo en un soporte determina-

do (hoja de papel, tela de un cuadro...) las dos alas del visor se tienen

que cruzar hasta que quede dentro una ventana del mismo formato

que el papel (de la misma forma y con un tamaño proporcional).

Después, sujetando el visor con el brazo estirado, se escoge la parte

del modelo más interesante.

Retrato de Chuck Close en blanco y

negro de gran formato.

Retrato de Chuck Close

partiendo de grafismos

abstractos.

con el color y a introducir pequeños grafismos abstractos, y su

huella digital, lo cual convirtió sus retratos en una especie de

cuadros abstractos, que observados de lejos, adoptan un realis-

mo fotográfico impresionante.

En 1988 una enfermedad lo dejó paralítico, pero continuó

pintando ayudado por unas pinzas de bronce y un caballete

móvil diseñado especialmente para él.

51

PROGRAMAS DE RETOQUE FOTOGRÁFICO

Los programas de retoque fotográfico, como el Gimp, nos pueden ayudar a

construir imágenes para crear ilusiones ópticas. Estos programas nos permi-

ten utilizar una imagen de fondo y añadir más en otras capas para poder mo-

dificarlas.

De este modo, si por ejemplo hacemos uso de la herramienta de escalar po-

demos variar los tamaños de las figuras como se aprecia en las siguientes

imágenes:

El efecto óptico se origina porque están en un deco-

rado trazado siguiendo las leyes de la perspectiva

cónica. En este decorado, las cosas más alejadas

están representadas más pequeñas. La lógica de la

perspectiva exige que las figuras que están más

cerca sean cada vez mayores y, como esta no lo es,

parece una miniatura y, la última, gigantesca.

El resultado puede ser como este. En esta imagen, el chico de la derecha es

más pequeño que el señor que está a su lado. Pero, también, parece más

pequeño que la chica que está detrás del señor y, en cambio, tanto el chico

como la chica tienen la misma altura. Puedes medirlos con la regla.

.TECNOLOGÍA DIGITAL.

52

.TEST.

1. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es cierta?

a) La sombra propia es la parte del cuerpo en la

que inciden los rayos de luz.

b) La sombra propia es la parte del cuerpo en la

que no inciden los rayos de luz.

c) La sombra propia es la sombra que el propio

cuerpo origina en otra superficie.

a) La iluminación difusa origina valores expresi-

vos de contraste, fuerza, vigor...

b) La iluminación dura origina valores expresivos

de contraste, fuerza, vigor...

c) La iluminación distendida origina valores ex-

presivos de contraste, fuerza, vigor...

a) El encuadre selecciona la parte de la imagen

que representará la realidad.

b) El formato es la parte de la realidad que re-

presentará la imagen.

c) El encuadre es la parte de la realidad que re-

presentará la imagen.

2. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es falsa?

a) El plano entero muestra completamente a los

personajes y permite explicar sus acciones.

b) El plano general explica el entorno en el que

están los personajes o el motivo principal.

c) El plano de detalle explica el lugar en el que

están los personajes con mucha precisión.

a) La separación entre la línea de tierra y la de

horizonte indica la altura desde la que se ob-

serva.

b) La línea de horizonte es una línea horizontal

trazada a la altura del punto de vista sobre el

plano del dibujo.

c) La línea de tierra es la línea horizontal que se

hace coincidir con el margen superior del plano

del dibujo.

.LECTURA DE IMAGEN.

Johannes Vermeer fue un pintor holandés del siglo XVII especializado en

interiores domésticos, retratos y vistas urbanas, considerado uno de los

mejores de todos los tiempos. En esta obra puedes observar algunos de

los indicadores de profundidad que hemos estudiado en esta unidad.

a) Indica en la imagen la línea de horizonte (LH), el punto de fuga (PF)

y la línea de tierra (LT).

b) Este suelo embaldosado es un elemento clave para crear sensación

de profundidad, ¿por qué?

c) ¿Qué tipo de iluminación dirías que hay en esta escena? ¿Por qué?

d) Sitúate en el lugar del pintor, imagínate observando esta escena

desde el fondo de la habitación donde la chica practica su lección

de música, o desde el umbral de la puerta... ¿Por qué Vermeer es-

cogió este encuadre? ¿Qué te transmite?

.RECURSO TIC.

Realiza esta actividad.

MODELA TUS COMPETENCIAS IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD