7/23/2019 Plantilla TP.1
1/60
111Equation Chapter 1 Section 1Evaluacin de Propiedades Fsicas
FACULTAD DE I!EIE"#AUI$E"SIDAD DE %UE&S AI"ES
T"A%A'& P"(CTIC&
0 5
APELLID& ) &*%"ES PAD"+ &TA
APELLID& ) &*%"ES PAD"+ &TA
APELLID& ) &*%"ES PAD"+ &TA
APELLID& ) &*%"ES PAD"+ &TA
Fecha Cali,icacin1&-servaciones.Correccione
sFir/a
GRUPO
7/23/2019 Plantilla TP.1
2/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
'#tacin(((((((((((((((((((((((((((((())p*g 3)
E+ericici# 1 (((((((((((((((((((((((((((()(p*g 5)
,ntr#duccin)))((((((((((((((((((((((((())p*g 5)
Plante# re$#lucin del Pr#.lema((((((((((((((((())p*g )
Re$ultad#$ i$cu$in))((((((((((((((((((((())p*g 9)
C#nclu$i#ne$))((())((((((((((((((((((((())p*g 1)
E+ericici# 2 ((((((((((((((())(((((((((((()(p*g 19)
,ntr#duccin)))(((((((((((((((((((((((((p*g 19)
Plante# re$#lucin del Pr#.lema(((((((((((((((((p*g 22)
Re$ultad#$ i$cu$in))(((((((((((((((((((())))p*g 2)
C#nclu$i#ne$))((())((((((((((((((((((((())p*g 2)
E+ericici# 3 ((((((((((((((())(((((((((((()(p*g 30)
,ntr#duccin)))(((((((((((((((((((((((((p*g 30)
Pl l i d l P .l * 32
7/23/2019 Plantilla TP.1
3/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
S%m.#l#$ latin#$)
C#eficiente de actividad
Capacidad cal#r%fica a pre$in c#n$tante de un ga$ ideal Cp
Caudal m*$ic# m
C#n$tante univer$al de l#$ ga$e$ ideale$ R
Entalp%a m#lar de tip# evaluada a una temperatura pre$in h(T , P)
Entalp%a m#lar en el pa$# j h(j )
Entr#p%a m#lar de tip# a una temperatura pre$in s (T ; P )
!act#r de c#mpre$i.ilidad en la fa$e Z
!ugacidad en la fa$e f
Par*metr#$ de la ecuacin de Peng-R#.in$#n A , B , a , b
P#tencia de$arr#llada p#r el c#mpre$#r Wcompresor
P#tencia de$arr#llada p#r el evap#rad#r Qevaporador
Pre$in 78Pa P
Pre$in de $aturacin a una dada temperatura P(T )sat
7/23/2019 Plantilla TP.1
4/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
!raccin de vap#r
Rendimient# $
7/23/2019 Plantilla TP.1
5/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
E6ercicio 10
Introduccin0
En e$te e+ercici# $e cuenta c#n dat#$ e=perimentale$ el #.+etiv# e$ ver cm# di$tint#$
m#del#$ de actividad apr#=iman el e>uili.ri# l%>uid#-vap#r a dic?#$ dat#$) Primer# $e
verificar* la c#n$i$tencia term#din*mica de l#$ dat#$ e=perimentale$ c#n la ecuacin de
"i..$-u?em) @ueg# $e .u$car*n mediante una regre$in n# lineal l#$ par*metr#$ de la
ecuacin de Ant#ine para l#$ c#mpue$t#$ del e=periment# Bn-pentan# acet#na para p#der
predecir $u$ pre$i#ne$ de $aturacin a #tra temperatura) !inalmente $e p#ndr*n a prue.a l#$
m#del#$ de 8argule$ B1 c#n$tante ;an @aar 'R:@ Scatc?ard-Dilde.rand Bc#n $in
fact#r de c#rreccin analiand# $u a+u$te al pr#.lema plantead#)
7/23/2019 Plantilla TP.1
6/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Planteo ) resolucin del pro-le/a0
Para pr#.ar la c#n$i$tencia term#din*mica de l#$ dat#$ e=perimentale$ $e utilia la
ecuacin de "i..$-u?em en $u f#rma integrada
0
1
ln( 1exp
2exp )d% 1=0
C#m# $e tienen dat#$ e=perimentale$ n# una funcin de l#$ gamma$ re$pect# a la
c#mp#$icin de 1 la integracin $e de.er* re$#lver c#n un mt#d# numric#) El mt#d# de
la integracin p#r trapeci#$ permite tener una .uena apr#=imacin de manera r*pida)
Para el c*lcul# de l#$ gamma$ e=perimentale$ $e plantea el e>uili.ri# de fa$e$
^fi
&
=^
fi'
%iifi0=(i iP
Sup#niend# >ue el ga$ $e c#mp#rta c#m# un ga$ ideal >ue $e puede de$preciar el
fact#r de P#nting la e=pre$in >ueda
%iiPisat=(iP
exp=
(iP
7/23/2019 Plantilla TP.1
7/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Ant#ine $e l# den#mina err#r t#tal) C#n el S#lver $e puede .u$car minimiar el err#r
variand# l#$ par*metr#$ de Ant#ine)
C#n re$pect# a l#$ m#del#$ a utiliar $u$ e=pre$i#ne$ para l#$ gamma$ $#n
)ar*+es ln ( i )= A
RT%j2
'a- &aar ln (i )=AijRT
(1+Aij%iAji%j )2
.RT& ln ( i )=%j2[/ji ( 0ji
%i+%j0ji)2
+ /ij0ij
(%j+%i0ij)2 ]/ij=
1 *ij
RT
ln (0ij )=/ij
7/23/2019 Plantilla TP.1
8/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
utilia el S#lver para minimiar el err#r >ue $e #.tiene al c#mparar dic?#$ val#re$ c#n l#$
#.tenid#$ e=perimentalmente)
P#r Fltim# $e graficar*n l#$ :-=- l#$ lnBgamma-= para cada m#del# $e
realiar* una di$cu$in $#.re l#$ mi$m#$)
7/23/2019 Plantilla TP.1
9/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
"esultados ) discusin0
@a integracin numrica para c#rr#.#rar la c#n$i$tencia de "i..$-u?em c#n el
mt#d# de l#$ trapeci#$ >ueda e=pre$ad# c#m#
0
1
ln( 1exp
2exp )d% 15
i=0
10 [ f(% i)+ f(% i+1)](%i+1% i)2
#nde f(% )=ln( 1exp
2exp ) ) Re$#lviend# $e #.tiene >ue
0
1
ln( 1exp
2exp )d% 150,008410734
Se puede c#n$iderar ent#nce$ >ue l#$ dat#$ $#n c#n$i$tente$) Si $e >uiere e$timar un
err#r relativ# $e puede re$tar la$ *rea$ >ue dan negativa$ a la$ *rea$ p#$itiva$ dividirl#
p#r el *rea t#tal) En e$e ca$# el err#r >ue $e #.tiene e$ de
ereativo=ApositivaA-e*ativa
Apositiva+A -e*ativa=
0,31264250,32768549
0,3126425+0,32768549
=0,02349264
Para la ecuacin de Ant#ine l#$ par*metr#$ #.tenid#$ c#n el S#lver re$ultan
7/23/2019 Plantilla TP.1
10/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
8
#
d
el
#
C#n
$tan
te$
8
ar
g
ul
e$
A
401
9
95
232
42
;a
n
A12
34
1
A21
4240
242
7/23/2019 Plantilla TP.1
11/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
S
c
at
c
?ar
d-
D
il
d
e
.r
a
n
d
Bc
#
@12
000
0
492
05
14
3
@21
00
1
902
15
952
154
7/23/2019 Plantilla TP.1
12/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
En el ca$# de la ecuacin de Scatc?ard-Dilde.rand $in l#$ par*metr#$ .inari#$ n# $e
tiene ninguna c#n$tante >ue a+u$tar) irectamente $e pueden calcular l#$ gamma$
c#mpararl#$ c#n l#$ #.tenid#$ e=perimentalmente) Si $e c#mparan l#$ err#re$ t#tale$ del
mt#d# de Scatc?ard-Dilde.rand c#n $in l#$ fact#re$ de c#rreccin $e #.$erva l#
$iguiente
Sin par*metr# de
interaccin
C#n par*metr# de
interaccin
Err#r t#tal
Bgamma 1
140595 12955529
Err#r t#tal
Bgamma 2
149945 0903334
7/23/2019 Plantilla TP.1
13/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
@a Fnica incgnita de e$a ecuacin e$ la temperatura Bla$ pre$i#ne$ de $aturacin
$#n funcin de la temperatura) Se pr#p#nen ent#nce$ c#mp#$ici#ne$ de n-pentan# en el
l%>uid# temperatura$ $e calculan l#$ gamma$ Bc#n cada un# de l#$ m#del#$ utiliad#$ $e
aplica S#lver para enc#ntrar la temperatura c#rrecta a e$a c#mp#$icin $e calcula la
c#mp#$icin del n-pentan# en el vap#r c#n la ecuacin de e>uili.ri#) Se grafican ent#nce$
l#$ dat#$ $e #.tienen l#$ $iguiente$ gr*fic#$
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 1
20
25
30
35
40
45
50
55
60
#$%$& '(ar)*+es
- d R / - d b
-oposiin n$penano
#epera*ra '-
7/23/2019 Plantilla TP.1
14/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 120
25
30
35
40
45
50
55
60
#$%$& 'an aar
-*rva de *rb*a -*rva de Ro/o
-oposiin n$penano
#epera*ra '-
50
55
60
#$%$& 'NR#
7/23/2019 Plantilla TP.1
15/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 120
25
30
35
40
45
50
55
60
#$%$& 'a7ard$8i+debrand sin orrein
-*rva de Ro/o -*rva de *rb*a
-oposiin n$penano
#epera*ra '-
50
55
60
#$%$& 'a7ard$8i+debrand on orrein
7/23/2019 Plantilla TP.1
16/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
c#rreccin c#m# en el >ue n# n# $e puede vi$ualiar el e>uili.ri# de$pu$ del aetr#p#)
Para realiar un me+#r an*li$i$ $e grafican tam.in l#$ lnBgamma en funcin de la
c#mp#$icin #.tenind#$e
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 10
2
4
6
!
10
12
+n')aa$% '(ar)*+es
+n'91%periena+ +n'92%periena+ +n'91a+*+ado +n'92a+*+ado
%1
+n'9i
7/23/2019 Plantilla TP.1
17/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 10
2
4
6
!
10
12
+n')aa$% 'an aar
+n'91%periena+ +n'92%periena+ +n'91a+*+ado +n'92a+*+ado
%1
+n'9i
10
12
+n')aa$% 'NR#
7/23/2019 Plantilla TP.1
18/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 10
2
4
6
!
10
12
+n')aa$% 'a7ard$8i+debrand sin orrein
+n'91%periena+ +n'92%periena+ +n'91a+*+ado +n'92a+*+ado
%1
+n'9i
10
12
+n')aa$% 'a7ard$8i+debrand on orrein
7/23/2019 Plantilla TP.1
19/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
7/23/2019 Plantilla TP.1
20/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Conclusiones0
En primer lugar el Ip##lJ de dat#$ e=perimentale$ del e>uili.ri# l%>uid#-vap#r para
una mecla de n-pentan# c#n acet#na verifica la c#n$i$tencia term#din*mica de "i..$-
u?em) El err#r relativ# de 2,349 n#$ indica >ue la$ medici#ne$ fuer#n c#rrecta$ n#
?u.# err#re$ grave$ en el efectuad# de la$ mi$ma$)
En $egund# lugar $e n#t >ue agregand# l#$ par*metr#$ de interaccin entre la$
e$pecie$ al m#del# de Scatc?ard $te a+u$ta c#n ma#r preci$in) Sin em.arg# de t#d#$
l#$ m#del#$ c#n l#$ >ue $e tra.a+ el m#del# de Scatc?ard-Dilde.rand e$ el >ue m*$ $e
ale+a de l#$ dat#$ e=perimentale$)
;iend# l#$ gr*fic#$ :-=- $e ve claramente la e=i$tencia de un aetr#p# de la
mecla a una c#mp#$icin de n-pentan# de apr#=imadamente 05 a una temperatura de
325&C) A c#mp#$ici#ne$ ma#re$ del pentan# l#$ m#del#$ de 8argule$ ;an @aar 'R:@
pr#p#nen #tra IvainaJ la cual permite di$tinguir entre la$ c#mp#$ici#ne$ de la fa$e vap#r
la fa$e l%>uida) En el m#del# de Scatc?ard e$t# n# $e puede vi$ualiar l# >ue implica una
c#mp#$icin igual tant# en el l%>uid# c#m# en el vap#r para una mecla de c#mp#$ici#ne$
de n-pentan# ma#re$ a 05)
P#r Fltim# l#$ gr*fic#$ de l#$ lnBgamma en funcin de la$ c#mp#$ici#ne$ n#$
mue$tra >ue l#$ m#del#$ de 8argule$ 'R:@ $#n l#$ >ue m*$ $e apr#=iman a la realidad
7/23/2019 Plantilla TP.1
21/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
E6ercicio 0
Introduccin0
El #.+etiv# de e$te e+ercici# fue la re$#lucin de un tan>ue fla$? del cual $e
c#n#c%an la temperatura pre$in de #peracin adem*$ de la c#rriente de entrada c#n $u
c#mp#$icin Btre$ c#mp#nente$)
!igura 1 e$>uema de tan>ue fla$?
7/23/2019 Plantilla TP.1
22/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Si'6=7 ent#nce$ >ueda
1=(17 )+7
Planteand# el .alance de ma$a parciale$ para el c#mp#nente genric# IJiJJ
8i=(17 )% i+7 ( i
C#m# el l%>uid# e$t* en e>uili.ri# c#n el vap#r dentr# del fla$? tam.in $e cumplir*
9i% i=( i
#nde l#$ K depender*n del m#del# emplead#) e la$ d#$ ecuaci#ne$ anteri#re$ para la$ =
8 i=(17 )% i+7 9i% i
% i= 8i
(17)+79i=
8i
(9i1) 7+1
Daciend# el reempla# para la$
8i=(17 )( i
9+7 (i
7/23/2019 Plantilla TP.1
23/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
(9i1 )8i
1+(9i1 )7=0 (1 )
'te$e >ue en la ecuacin anteri#r l#$ 8i $#n dat# la$ c#n$tante$ $#n calcula.le$
v%a m#del# elegid# p#r l# tant# la Fnica incgnita e$ 7 a partir del cual pueden
calcular$e f*cilmente l#$ dem*$ par*metr#$ de$c#n#cid#$ Bdad# >ue la c#rriente de entrada
e$ dat#)
@a re$#lucin del pr#.lema $e redu+# ent#nce$ al c*lcul# de la$ 9i para lueg#
enc#ntrar numricamente c#n el mt#d# de 'et#n-Rap?$#n el val#r de 7 ) Ca.e
aclarar >ue dad# >ue 7 tiene un val#r entre cer# un# $iempre $e u$ un val#r $emilla
de 05 a la ?#ra de utiliar 'et#n-Rap?$#n)
7/23/2019 Plantilla TP.1
24/60
e in)resan ;, niio
e a+*+an ?1,?2,?3
e a+*+a
e a+*+an P b*rb*a & P ro/oPb*rb@P@Pro
*e+a a >niio
i-B+*+o de %1, %2, %3, &1, &2, &3, &
No
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Planteo ) resolucin del pro-le/a0
El $iguiente e$ el diagrama de flu+# .*$ic# del $imulad#r
e Prie$ter
Peng-R#.in$#n
7/23/2019 Plantilla TP.1
25/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
*;todo De Priester
El m#del# de e Prie$ter pr#p#rci#na la ecuacin para calcular l#$ K
ln 9i=aT1
T +
aT2
T2+aT6+aP1 -P+
aP2
P2+
aP3
P
#nde l#$ IJaJJ var%an para cada c#mp#nente)
ad# >ue l#$ K $#n independiente$ de la c#mp#$icin la re$#lucin de la ecuacin
B1 $e $implific c#n$idera.lemente) Se calcular#n l#$ K de cada c#mp#nente a la dada
temperatura pre$in $e #.tuv# 7 )
Para el c*lcul# de la pre$in de .ur.u+a el pr#cedimient# utiliad# fue
% i , p+-tob+rb+ja=8i
( i= 9i%i=1
1 9i% i=0
1 9i8 i=0
ad# >ue K e$ funcin de la temperatura la pre$in la temperatura e$ta fi+a B$e
.u$c la pre$in de vap#r para la dada temperatura la Fnica incgnita e$ la pre$in >ue $e
7/23/2019 Plantilla TP.1
26/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
1 8i
9i=0
e manera an*l#ga a la ecuacin #.tenida para la #.tencin de la pre$in de
.ur.u+a e$ta e=pre$in $l# depende de la pre$in a la >ue $e lleg c#n 'et#n-Rap?$#n
u$and# 15p$ia c#m# $emilla)
*;todo de Pen< "o-inson
E$te m#del# pre$enta dificultade$ ma#re$ >ue el anteri#r pue$t# >ue la$ K dependen
n# $l# de la pre$in temperatura del $i$tema $in# tam.in de la c#mp#$icin)
Para llegar a una e=pre$in de la$ K de.em#$ plantear la c#ndicin de e>uili.ri#
fiv= fi
!vi% iP=!i(iP
!v
i% i=!i( i
!v
i
!
i
%i
=( i
e a>u% $e de$prende ent#nce$ >ue
^v
7/23/2019 Plantilla TP.1
27/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
#nde
A mi%=ami%P
(RT)2
Bmi%=bmi%P
RT
ami%=i=1-
j=1-
( i( j aij
bmi%=j=1
-
( j bj
aij=ai aj (19ij )
bi=0.0778R Tc
Pc
ai=0.45724(R Tc )
2
Pci
i=1+9i(1T
Tc )
7/23/2019 Plantilla TP.1
28/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
la M del vap#r)
7/23/2019 Plantilla TP.1
29/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
"esultados ) discusin0
Se ad+unta la ta.la c#n l#$ re$ultad#$ para la$ c#ndici#ne$ de c#mp#$icin
temperatura pre$in $#licitad#$ BAne=# 6) @#$ val#re$ calculad#$ p#r el $imulad#r
DLSLS c#n el m#del# de Peng-R#.in$#n fuer#n c#n$iderad#$ ciert#$ Bde la .i.li#graf%a $e
e=tra+# >ue el m#del# de PR m#dela adecuadamente la$ mecla$ de ?idr#car.ur#$ p#r l#
>ue l#$ re$ultad#$ fuer#n c#mparad#$ c#ntra e$#$ val#re$ Ben el $imulad#r al igual >ue en
el pr#grama $e definier#n l#$ par*metr#$ de interaccin c#n val#r cer#N adem*$ $e eligi>ue el pr#grama calculara la den$idad de la$ $u$tancia$ a partir de la ecuacin de e$tad#)
;ale la pena aclarar >ue #riginalmente la pr#gramacin del alg#ritm# c#n Peng-
R#.in$#n inclu%a el c*lcul# de pre$i#ne$ de r#c%# .ur.u+a apr#=imad#$ B$e utilia.an l#$
mi$m#$ val#re$ de e Pre$tier) E$t# de.i $er de$cartad# pue$ eran numer#$#$ l#$ punt#$
en l#$ >ue el c?e>ue# de e>uili.ri# falla.a) E$ta $ituacin era particularmente evidente en
l#$ ca$#$ d#nde $e $imula.a ma#r pre$in) Para cierta$ c#ndici#ne$ e$te mt#d# predec%a
una $ituacin de e>uili.ri# cuand# n# la ?a.%a u #mit%a gr#$eramente el e>uili.ri# en
c#ndici#ne$ d#nde e=i$te el mi$m#)
7/23/2019 Plantilla TP.1
30/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Conclusiones
El e+ercici# ten%a d#$ #.+etiv#$
@a c#mparacin de l#$ d#$ mt#d#$ pr#gramad#$)
@a familiariacin c#n l#$ mt#d#$ utiliad#$ p#r el $imulad#r DLSLS para
re$#lver l#$ e>uip#$)
El primer# $e ve re$umid# en gran medida en la ta.la ane=ada >ue c#ntiene l#$
re$ultad#$) @#$ err#re$ entre l#$ val#re$ del $imulad#r el pr#grama di$eOad# cuand#
utilia el m#del# de Peng-R#.in$#n $#n %nfim#$ en c#mparacin c#n l#$ err#re$ de la
c#mparacin del $imulad#r el pr#grama utiliand# e Pre$tier) e acuerd# a e$t#$
re$ultad#$ $e puede afirmar >ue el m#del# de e Pre$tier m#dela deficientemente el
e>uili.ri# de l#$ 3 c#mp#nente$ empe#rand# a medida >ue la pre$in temperatura
aumentan) El ca$# m*$ repre$entativ# de l# recin e$crit# e$ el c#rre$p#ndiente a la fila de
la ta.la en la >ue el m#del# de e Pre$tier falla c#mpletamente en m#delar el e>uili.ri#
Binclu$# neg*nd#l# cuand# el $imulad#r indica >ue la fraccin de vap#r e$ ca$i 50)
En gran medida la me+#r capacidad de prediccin del m#del# de Peng-R#.in$#n p#r
$#.re del de e Prie$ter $e puede +u$tificar c#n$iderand# >ue el m#del# de P-R t#ma en
cuenta la$ interacci#ne$ entre e$pecie$ mientra$ >ue el P n#) Sin em.arg# e$ta ma#r
preci$in re>uiere de una ma#r capacidad de c*lcul#) C#mputaci#nalmente el m#del# de
7/23/2019 Plantilla TP.1
31/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
#peraci#ne$ >ue la re$#lucin del pr#.lema Bc#n el nece$ari# c?e>ue# de c#?erencia de
cada par*metr# calculad#)
7/23/2019 Plantilla TP.1
32/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
E6ercicio 40
Introduccin0
El pr#.lema c#n$ta de un cicl# refrigerante c#n un c#nden$ad#r una v*lvula d#nde
$e pr#duce la e$trangulacin del pr#pan# un $eparad#r un evap#rad#r finalmente un
c#mpre$#r) C#m# mue$tra la figura
7/23/2019 Plantilla TP.1
33/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Ilustracin ii. Grco T-S para el proceso de refrigeracin
#nde la$ referencia$ marcada$ entre parnte$i$ c#rre$p#nden a la$ c#rriente$ c#n lami$ma numeracin del e$>uema del DLSLS)
@# >ue $e pide e$ la pre$in a la $alida del c#nden$ad#r la prdida de carga de la
v*lvula el caudal m*$ic# de pr#pan# circulante la temperatura a la $alida del c#mpre$#r la
p#tencia de$arr#llada p#r el mi$m# el Cue $e defina $egFn
"=
|QevaporadorWcompresor|
El d l l t t t d i d d d l * F l i d
7/23/2019 Plantilla TP.1
34/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Planteo ) resolucin del pro-le/a0
Para el c*lcul# de la$ pre$i#ne$ a la $alida del c#nden$ad#r la v*lvula $e utilia elmi$m# alg#ritm# de re$#lucin) Para empear un# de.e plantear la c#ndicin de e>uili.ri#
de fa$e$ $e encuentra c#m# l%>uid# $aturad# Ba la $alida del c#nden$ad#r c#m# un
$i$tema .if*$ic# Blueg# de la v*lvula) P#r l# tant#
f'= f&
!'=!&
ln (!')=ln ( !&)
Al $er un c#mp#nente pur# la igualdad de fugacidade$ implica la igualdad de l#$
c#eficiente$ de fugacidad) @#$ c#eficiente$ de fugacidad para la ecuacin de e$tad# >ue $e
e$t* utiliand# tienen la f#rma de
ln (!)=( Z1)ln (ZB ) A22B
ln[Z+(1+2 ) B
Z+(12 ) B ]
#nde ! indica el c#eficiente de fugacidad en la fa$e ) Adem*$
Z=Z(A , B ) d#nde l#$ par*metr#$ A , B dependen funci#nalmente de la$ pr#piedade$
cr%tica$ del pr#pan# del fact#r acntric# de la pre$in la temperatura)
7/23/2019 Plantilla TP.1
35/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
e e$ta manera #.tendrem#$ la pre$in a la $alida del c#nden$ad#r B P(30= C)sat
la
pre$in a la $alida de la v*lvula B P(0= C)sat
) Una ve >ue #.tengam#$ la$ d#$ pre$i#ne$ la
ca%da de pre$in en la v*lvula $er*
Pr#p#ner
Calcular
B
A
e$pe+ar
ln (!&
)Calcular
ln (!')V ln (!')=ln ( !&) W
'# S%
E$ la P de
$aturacin a e$a :
7/23/2019 Plantilla TP.1
36/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
#nde m e$ el caudal m*$ic# pedid# h(0= C)&, sat
,h (0 = C)' , sat
$#n la$ entalp%a$ de l%>uid#
$aturad# de vap#r $aturad# a 0C re$pectivamente e$ el t%tul# del fluid# en e$a$
c#ndici#ne$2) Adem*$ Qevaporador>0 pue$ $e le e$t* entregand# cal#r al fluid#)
Primeramente el t%tul# $e define $egFn
= h
(1)h(0=C )& ,sat
h(0= C)' ,sath(0=C )
&, sat=
h(1)h(2)
h(3)h(2)
=h(5 )h(2)
h(3 )h(2)
#nde h(1 )=h(30= C)
&, sat =h(5) p#r>ue e$ el re$ultad# del .alance de energ%a en la
v*lvula) En e$te m#ment# $e define3
h(30= C)&, sat =h(30= C)
Refere-cia?0
@a$ c#n$ecuencia$ de e$ta definicin $#n
@a entalp%a h(1 )=h(30= C)
&, sat =hrefere-cia=0 p#r l# >ue el t%tul# >ueda
= h(2)
h(3)h(2)
Cual>uier entalp%a p#dr* $er e=pre$ada
7/23/2019 Plantilla TP.1
37/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
#ndeda
dT, , b $#n par*metr#$ de la ecuacin de e$tad# de Peng-R#.in$#n)
C#n la$ d#$ frmula$ anteri#re$ $e puede calcular la entalp%a en cual>uier punt#
p#r l# >ue $e puede #.tener el t%tul# el val#r de h(0= C)&, sath (0 = C)
' ,sat) !inalmente $e puede
de$pe+ar el caudal m*$ic# c#m# $e ?a.%a pedid#)4
@a Fltima parte de e$te e+ercici# pide averiguar la temperatura de $alida del fluid# >ue $e
den#minar* Tirrev pue$ e$ a la temperatura >ue $aldr* de.id# a >ue el c#mpre$#r n# e$
ideal >ue p#r l# tant# #pera irrever$i.lemente) Para p#der ?allarla $ervir* muc?# de
auda el rendimient# enc#ntrar Trev la temperatura >ue $e #.tendr%a $i el c#mpre$#r
funci#nara idealmente) @a e$trategia e$ la >ue $igue
(4 )h(3)h
m
$compresor=
Wrev
Wirrrev
=
#nde h(4) e$ la entalp%a a la $alida del pr#ce$# irrever$i.le
(4 )h la del
7/23/2019 Plantilla TP.1
38/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
s3 4 =
Trev
0= C Cp
T dT
s (T ; P )R =R ln ( ZB )+
da
dT
22bln [Z
+ (1+2) BZ
+(12) B ]Se evidencian varia$ c#$a$N a $a.er
@a funcin 0= C
TrevCp
T dT e$ f*cilmente integra.le p#r l# >ue $e puede #.tener una
e=pre$in anal%tica de la integral al e$til# de T
rev
0 = C Cp
T dT=6(0= C)6(Trev)=( Trev) )
Se puede calcular svap sat(0= C)R
pue$ $e c#n#cen la pre$in la temperatura el
fact#r de c#mpre$i.ilidad >ue le c#rre$p#nde)
Para calcular s (Trev; P(30=C)sat )R
$e de.e tener en cuenta >ue para averiguar el fact#r de
c#mpre$i.ilidad a e$a pre$in temperatura $e de.e c#l#car una $emilla de
Z( 0)=1 ) C#nviene de+ar e=pre$ada en una ta.la e$te fact#r c#n tal de elegir el
val#r al >ue c#nverge lueg# de >ue $e var%e la temperatura)
Ent#nce$ Trev $er* tal >ue anule la diferencia de entr#p%a$)
7/23/2019 Plantilla TP.1
39/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
h(4)h(3)
h(4 )h(3)
h(3 ) h
(4 )
h(3 )h(4)
=
$=
h(4 )h(3)
$
h(4)=h(3)+
#nde h(3 )
(4 )h a $e ?a.%an calculad#) E$ decir >ue #.tuvim#$ el
val#r de la entalp%a en la$ c#ndici#ne$ de irrever$i.ilidad aun>ue $ta$ $e c#n#can
$#l# parcialmente) e t#da$ manera$
h(4)=h(Tirrev , P(30=C)
sat )=
30 = C
Tirrev
Cp dT+h
(Tirrev , P(30=C)sat )
resid+a hresid+aref
En e$ta Fltima ecuacin la Fnica incgnita e$ la temperatura .u$cada) Se ?acen la$
mi$ma$ aclaraci#ne$ >ue ante$
@a funcin 30= C
Tirrev
Cp dT e$ f*cilmente integra.le p#r l# >ue $e puede #.tener una
e=pre$in anal%tica de la integral p#r l# >ue $e puede iterar f*cilmente c#n ella $i
7/23/2019 Plantilla TP.1
40/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
"=|QevaporadorWcompresor|=|Qevaporador
m [h(3)h(4)]|
El diagrama de flu+# para e$ta $eccin e$ un p#c# m*$ e=ten$# >ue el anteri#r
de.id# a >ue inv#lucra m*$ etapa$ >ue nece$itan iteraci#ne$)
s (Trev; P(30=C)sat )RPr#p#ner
Z'
Calcular T
rev
0= C
Cp
T dT
R
7/23/2019 Plantilla TP.1
41/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
"esultados ) discusin0
@#$ re$ultad#$ arr#+ad#$ u$and# la ecuacin de e$tad# de Peng-R#.in$#n $#ftare
de c*lcul# 8icr#$#ft E=cel $e c#ntra$tar*n c#n l#$ #.tenid#$ mediante el $imulad#r D$$
>ue calcular* $egFn el pa>uete de dat#$ 8#del# 8atem*tic# Peng-R#.in$#n)
Excel+ Peng-Robinson Hysys
Z' h
(Tirrev , P
( 30=C )
sat
)
resid+aCalcular
Sumar l#$ tre$ hresid+aref
V h(4)=h45
+h(Tirrev , P(30=C )sat )resid+a hresid+a
ref
W
S%
'#
e$pe+ar la p#tencia
del c#mpre$#r
7/23/2019 Plantilla TP.1
42/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
7/23/2019 Plantilla TP.1
43/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Conclusiones0
A trav$ de la :a.la i$e puede #.$ervar >ue la pr#=imidad de l#$ re$ultad#$ e$n#ta.le) Se c#n$idera innece$ari# el c*lcul# de err#re$ de err#re$ relativ#$ pue$ a la$
clara$ $e #.$erva >ue l#$ re$ultad#$ calculad#$ $#n l#$ de$ead#$)
@a imp#rtancia de e$te e+ercici# radica en la c#mpre$in de l#$ mecani$m#$ p#r l#$
cuale$ un pr#grama de $imulacin l#gra arr#+ar re$ultad#$) @a diferencia numrica $e de.e
ent#nce$ a p#$i.le$ di$crepancia$ de red#nde# # la preci$in c#n la >ue E=cel puede ?allar
una $#lucin iterand# $egFn $u $#lver)
@# verdaderamente ric# ent#nce$ e$ tratar de c#mentar el p#r>u de alguna$
deci$i#ne$ # mt#d#$ de actuar frente al mi$m# pr#.lema)
El primer c#mentari# $e de.e ?acer en cuant# a la$ $emilla$ del mt#d# de 'et#n-
Rap?$#n para p#der de$pe+ar l#$ val#re$ de Z' de Z
& cuand# c#rre$p#ndiera)
@a ecuacin cF.ica e$t* preparada para darn#$ tre$ ra%ce$ reale$ Bt#da$ ella$
u.icada$ en el interval# (0,1) $i $e trata de una $ituacin de e>uili.ri# l%>uid#-vap#r #
una $#la $i el fluid# n# e$t* en e>uili.ri#5) Para el primer ca$# $#lamente $irven d#$ de
a>uella$ $#luci#ne$ Bla ma#r de ella$ la men#r pue$t# >ue la tercera Bla de val#r
intermedi# n# tiene $ignificad# term#din*mic#) @a ra% m*$ pr=ima a la unidad e$tar*
7/23/2019 Plantilla TP.1
44/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
fa$e vap#r e$ ad#ptar un val#r inicial de val#r un#) e e$ta manera $e p#dr* a$egurar >ue
la$ $#luci#ne$ c#nverger*n al val#r indicad# $egFn >u fa$e $e trate)
En el ca$# de >ue el fluid# $e encuentre en un $#l# e$tad# de agregacin un#
de.er%a determinar cu*l e$) @ueg# para el val#r $emilla $e de.e actuar c#m# l# e=plicad#
anteri#rmente)
ue $e defini una entalp%a de referencia)
Al principi# pareci un mt#d# cm#d# pue$t# >ue cual>uier entalp%a p#dr* $er e=pre$ada
h(T , P)href=h (T , P )= h
+h (T , P )resid+ahresid+a
ref
#nde hresid+aref
era un val#r calculad# una $#la ve lueg# utiliad# a l# larg# de
t#d#$ l#$ c*lcul#$ >ue l# re>uirieren) E$t# e$ claramente una venta+a pue$ $#lamente $e
efectFa $u c*lcul# una ve) P#r #tr# lad# en cuant# a la variacin de entalp%a de ga$ ideal
$e redu+er#n l#$ c*lcul#$ pue$ $#lamente ?a cuatr# temperatura$ pue$ta$ en +ueg# a la ?#ra
de c*lcul# de entalp%a$) A $a.er T1=30= C , T 1=0 =C ,Trev
Tirrev )
@a verdadera venta+a de definir una referencia a$ignarle un val#r nul# $e pre$ent
a la ?#ra de averiguar la fraccin de vap#riacin la temperatura irrever$i.le)
En el primer ca$# e$ m*$ $encill# de$pe+ar pue$ p#r el .alance de energ%a en
7/23/2019 Plantilla TP.1
45/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
pre$in $e c#n#c%a $#lamente >ueda una ecuacin en T ) Si p#r #tr# lad# $e ?u.ie$e
de+ad# de lad# la definicin de una referencia el c*lcul# de la temperatura le ?a.r%a
c#nllevad# a E=cel m*$ err#r)
Sin em.arg# n# $e de.e de+ar de menci#nar >ue en el m#ment# de redactar el
inf#rme $e p#nen de manifie$t# >ue en t#d#$ l#$ c*lcul#$ >ue inv#lucran entalp%a$ ?a
diferencia$ entre ella$) P#r l# >ue $e p#dr%a ?a.er definid# la mi$ma entalp%a c#m#
referencia utiliarla lueg# $#lamente para ?allar la$ temperatura$ rever$i.le e irrever$i.le)
Un Fltim# detalle a menci#nar e$ la $implea de la e=pre$in de la capacidad
cal#r%fica a pre$in c#n$tante p#r l# >ue c#n$eguir la funcin primitiva evaluarla e$ m*$
preci$# >ue integrar numricamente) Adem*$ $e puede iterar c#n la e=pre$in anal%tica)
7/23/2019 Plantilla TP.1
46/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
"e,erencias0
71 Sandler S),) Chemical, Biochemical and Engineering Thermodynamics 4ta edicin
Y#?n Qile Z S#n$ 200)
72 6e+an A) :?e C#ncept #f ,rrever$i.ilit in Deat E=c?anger e$ign C#unterfl# Deat
E=c?anger$ f#r "a$-t#-"a$ Applicati#n$ :ran$acti#n$ #f AS8E v#l) 99 B19 pp) 34-
30)
73 Prau$nit Y)8) Termodinmica molecular de los equilibrios de ases 3ra edicin
Prentice Dall 2000
7/23/2019 Plantilla TP.1
47/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Ap;ndice A= Cdiare0
Lin+*de @iosreaMLin+*de @a7.7M
*sin) naespae sd
Foa abs'Foa r Foa p iD 'r@0 p$r re*rn 'p Q e+se
pr re*rn 'p QQvoid pediroposiion'Foa bFoa rpediroposiion:
in MM riD ''r@0 SS 'rM1
o* @@ Ta+or invB+ido, in)rese *n n*evo va+or: T
)oo pediroposiionQo* @@ end+b r
QFoa daep7i'Foa ?1, Foa ?2, Foa ?3, Foa
7/23/2019 Plantilla TP.1
48/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Foa p7ieneas*no 0.5Foa resa 17i+e ''resaM0.01 i@100
p7iene p7ieneas*no
Foa Ddep7i ''?1 $ 1V
7/23/2019 Plantilla TP.1
49/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Foa dae?2dep'Foa #, Foa P
Foa ?2 e%p'$1524!"1.0 W '#V# X .3312" $ 0.!"143V+o)'Pre*rn ?2
Q
Foa dae?3dep'Foa #, Foa P
Foa ?3 e%p'$1!!"01.0 W '#V# X 6."6!3 $ 0.!4634V+o)'Pre*rn ?3
QFoa dae?1priadep'Foa #, Foa P
Foa ?1pria e%p'$1166!46 W '#V# X .266! $ 0."2213V+o)'PV'$0."2213 W Pre*rn ?1pria
QFoa dae?2priadep'Foa #, Foa P
Foa ?2pria e%p'$1524!"1 W '#V# X .3312" $ 0.!"143V+o)'PV'$0.!"143 W Pre*rn ?2pria
QFoa dae?3priadep'Foa #, Foa P
Foa ?3pria e%p'$1!!"01 W '#V# X 6."6!3 $ 0.!4634V+o)'PV'$0.!4634 W Pre*rn ?3pria
QFoa daeprodep'Foa #, Foa
7/23/2019 Plantilla TP.1
50/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Foa Ddeppria
7/23/2019 Plantilla TP.1
51/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
QQre*rn'Pb*rb*aeneas*no
QFoa daea'Foa #, Foa #, Foa P, Foa
Foa a, a+p7a, ? ?0.3464X1.54226V$0.26""2Vpo',2 a+p7apo'1X?V'1$po'#W#,0.5,2 a0.4524Va+p7aVpo'0.0!20546V#,2WP re*rn 'aQFoa daeb'Foa #, Foa P Foa b b0.0"60V0.0!20546V#WP re*rn 'b
QFoa dae'Foa #, Foa P,Foa b Foa bVPW'0.0!20546V# re*rn 'QFoa daeA 'Foa #,Foa P, Foa a Foa A AaV'PWpo'0.0!20546V#,2 re*rn 'A
Qdo*b+e *bia'Foa a+p7a,Foa bea, Foa )aa, Foa E do*b+e D Dpo'E,3$a+p7aVpo'E,2XbeaVE$)aa re*rn 'DQdo*b+e *biapria'Foa a+p7a, Foa bea, Foa E
P*gina 71de 23
7/23/2019 Plantilla TP.1
52/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
do*b+e Dpria Dpria3Vpo'E,2$2Va+p7aVEXbea re*rn 'DpriaQ
Foa daeJr*+ 'Foa Ei%,Foa Ai%,Foa i%, Foa
7/23/2019 Plantilla TP.1
53/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
7i+e '@$100 SS M350 o*@@T#epera*ra no vB+ida en e+ ran)o de rabaoT@@end+@@T>n)rese #:T@@end+ inMM Q
o* @@end+@@ T>n)rese +a presion, en ?i+opasa+es: Tin MM po*@@end+7i+e 'p@0 SS pM2500
o*@@TPresin no vB+ida en e+ ran)o de rabaoT@@end+@@T>n)rese P:T@@end+ inMMp Q=eision: in de o*@@T(ode+o aeBio a *i+i
7/23/2019 Plantilla TP.1
54/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
?1 dae?1dep'#, P?2 dae?2dep'#, P?3 dae?3dep'#, Pp7idep daep7i'?1, ?2, ?3, n)rese oras # & P: T@@end+ )oo Pido#&P Q %1 dae%'
7/23/2019 Plantilla TP.1
55/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Foaa11,a12,a13,a22,a23,a33,b1,b2,b3,ai%+,ai%v,bi%+,bi%v,A11,A22,A33,A12,A13,A23,Ai%+,Ai%v,1,2,3,i%+,i%v,a+p7a+,a+p7av,bea+,beav,)aa+,)aav,?12,?13,?23 Foa on1,on2,e 140!.0"600!300!1
246". 350.!"!010253"06 p136.5W1.01325 p233.!W1.01325 p330.3W1.01325 10.1!5 20.254 30.301 #X23.15 PpW101.325 p7inp7idep a11daea'#,1,p1,1
a22daea'#,2,p2,2 a33daea'#,3,p3,3 b1daeb'1,p1 b2daeb'2,p2 b3daeb'3,p3 %1n dae%'
7/23/2019 Plantilla TP.1
56/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
a12po'a11Va22,0.5V'1$?12 a13po'a11Va33,0.5V'1$?13 a23po'a22Va33,0.5V'1$?23 1dae'#,P,b1 2dae'#,P,b2
3dae'#,P,b3 A11daeA'#,P,a11 A12daeA'#,P,a12 A13daeA'#,P,a13 A23daeA'#,P,a23 A22daeA'#,P,a22 A33daeA'#,P,a33 e0.000001 on10 7i+e 'on1@51 iD 'on151
o*@@Tno se 7a a+an
7/23/2019 Plantilla TP.1
57/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015
Ai%vdaeA'#,P,ai%v a+p7a+1$i%+ a+p7av1$i%v bea+Ai%+$3Vpo'i%+,2$2Vi%+ beavAi%v$3Vpo'i%v,2$2Vi%v
)aa+Ai%+Vi%+$po'i%+,2$po'i%+,3 )aavAi%vVi%v$po'i%v,2$po'i%v,3 En+0.001 Env1 on20 7i+e 'on2@51 iD 'on251 o*@@Tno se 7a a+an
7/23/2019 Plantilla TP.1
58/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2 Cuatrime$tre 2015
?2Jr*+2+WJr*+2v ?3Jr*+3+WJr*+3v p7in1daep7i'?1,?2,?3,
7/23/2019 Plantilla TP.1
59/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2 Cuatrime$tre 2015
)oo Reiniiar Q iD 'p7iM1 o*@@end+@@TNo 7a& eC*i+ibrio, +a orriene es vaporT@@end+
)oo Reiniiar Q;in:
p7i V ; '1 $ p7i V ;
o*@@Ta Drain de vapor es T@@p7i@@end+o* @@end+@@ Ta orriene de vapor es T @@ @@ T & s*s oposiiones son:T@@end+@@end+@@T&1
T@@&1@@end+@@end+@@T&2 T@@&2@@end+@@end+@@T&3 T@@&3@@end+@@end+@@Ts* Daor de opresibi+idad E esT@@Env@@end+
o* @@end+@@ Ta orriene de +iC*ido es T @@ @@ T & s*s oposiiones son:T@@end+@@end+@@T%1T@@%1@@end+@@end+@@T%2 T@@%2@@end+@@end+@@T%3 T@@%3@@end+@@end+@@Ts* Daor de opresibi+idad E esT@@En+@@end+
Reiniiar:o*@@end+@@T>n)rese Z para reiniiar e+ pro)raaT@@end+@@Tin)rese oro va+or para Jna+i
7/23/2019 Plantilla TP.1
60/60
"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2 Cuatrime$tre 2015
Ap;ndice %= "esultados e6ercicio -ondiiones PR i*+ador oDare =esarro++ado PR =ePrieser