Institut Universitaire de RelizSpécialité Automatique Master 2 Série de TD : Module Commande adaptative et Prédictive

Exercice1 : (Placement de pole

Modification des gains de régulation placement de pole

Soit le système du premier ordre

corrigé par un régulateur

Proportionnel (P) donné

par le gain K c :

1) Calculez la fonction de Laplace de l’erreur de cette boucle de régulation

pour Kc =10.

2) Calculez la précision (erreur statique)

3) Calculez le gain Kc qui permet d’avoir une erreur statique e(

échelon.

Exercice2 : (Régulateur adaptatif RST

On se propose de déterminer les

régulateur PID numérique de structure RST qui asservit

un procédé de fonction de transfert échantillonnée

bloquée )(zH . Voici le schéma bloc de ce régulateur. RS

et T sont des polynômes exprimés en Z

mesure, R(z) est la consigne et U(z) est la sortie du

régulateur cad la commande.

On fixe le modèle du régulateur RST comme suit

)()()( 1

1

111

−−−−−−−− ++++−−−−==== zszzS ,

2

1

10

−−−−−−−− ++++++++======== zrzrrzTzR )()(

1) Exprimez l’équation de U(z) du régulateur en fonction de

La fonction de transfert bloqueur y compris est

1

1

2

1

1

1−−−−

−−−−

++++++++

++++====

aza

bzbzH )(

2)

3)

zane Spécialité Automatique Master 2 - SEM1

Module Commande adaptative et Prédictive

Placement de pole :

Modification des gains de régulation placement de pole)

Soit le système du premier ordre

la fonction de Laplace de l’erreur de cette boucle de régulation

(erreur statique) du système e(∞) pour une entrée échelon

qui permet d’avoir une erreur statique e(∞) =0,02 avec

Régulateur adaptatif RST : régulateur RST à para maitres fixes

On se propose de déterminer les paramètres d’un

régulateur PID numérique de structure RST qui asservit

un procédé de fonction de transfert échantillonnée

Voici le schéma bloc de ce régulateur. RS

et T sont des polynômes exprimés en Z-1

. Y(z) est la

R(z) est la consigne et U(z) est la sortie du

le modèle du régulateur RST comme suit:

,

2−−−−

Exprimez l’équation de U(z) du régulateur en fonction de X(z) et de

La fonction de transfert bloqueur y compris est :

2

2

2

−−−−

−−−−

za

z

)(tr

K

-

)(te

Dec 2017

T. Benmiloud

la fonction de Laplace de l’erreur de cette boucle de régulation )(pE .

pour une entrée échelon unitaire.

avec une entrée

: régulateur RST à para maitres fixes )

(z) et de Y(z).

p++++5

10

)(ty

Institut Universitaire de RelizSpécialité Automatique Master 2 Série de TD : Module Commande adaptative et Prédictive

Exercice 3 : (commande adaptative par optimisation

Modification des gains de régulateur par un critère quadratique

Soit le système du premier ordre

et la référence ets un échelon unitaire

Déterminer la valeur optimale du gains K

zane Spécialité Automatique Master 2 - SEM1

Module Commande adaptative et Prédictive

(commande adaptative par optimisation :

Modification des gains de régulateur par un critère quadratique)

Soit le système du premier ordre corrigé par la boucle suivante :

t la référence ets un échelon unitaire:

Déterminer la valeur optimale du gains K tel que:

∫∫∫∫∞∞∞∞

====0

2 )(teJ

2

100

ppR ====)(

2

100

ppG ====)(

Dec 2017

T. Benmiloud