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LV 228. November 2005
Eva Walter
Überblick Messen Skalen Indizes
Thema 5 – Messen, Skalen, Indizes
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Messen
Messung ist die Zuordnung von Zahlen zu Objekten nach bestimmten Regeln
Überblick Messen Skalen Indizes
Operationalisierung
eine Menge genauer Anweisungen, nach denen Untersuchungseinheiten den Kategorien einer Variable zugewiesen werden können
Skalierung
eine Menge genauer Anweisungen, nach denen Untersuchungseinheiten den Kategorien einer Variable zugewiesen werden können
Indizes
Variable, deren Werte sich aus einer Rechenoperation mehrerer anderer ergeben
Thema 5 – Messen, Skalen, Indizes
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Definition
Messen
• Zuordnung von Zahlen zu Ojekten – Zahlen drücken bestimmte Eigenschaften der Objekte aus -
Bsp
• die systematische Beobachtung und Aufzeichnung von empirischen Sachverhalten
• die Datenerhebung
• durch Messvorgang entstehen Daten
• Daten sind gemessen, zahlenmäßig erfasste Merkmalsausprägungen von Untersuchungseinheiten
• Datenmatrix ist dann Ausgangspunkt für Auswertungen
• Güte der durch die Messung erzeugten Daten hängt von der Qualität des Messvorgangs ab
• 3 Gütekriterien von Messinstrumenten
• Objektivität
• Reliabilität
• Validität
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Objektivität Reliabilität ValiditätDefinition
weiter
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a.)
b.)
c.)
0
d.)
e.)
f.)
1=
=
≠
0
1
Empirisches Relativ Numerisches Relativ Skalenniveau
Nominalskala
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Gütekriterien der Messung
Objektivität eines Messinstruments
• Ausmaß der Unabhängigkeit der Ergebnisse von der jeweiligen Person, die das Messinstrument
verwendet
• Das schwächste der drei Gütekriterien
• Als Maß kann der Korrelationskoeffizient für das Ausmaß der Übereinstimmung herangezogen
werden
• Beispiel:
Zwei Deutschlehrer bekommen einen Aufsatz von Schüler X vorgelegt, welchen sie unabhängig
voneinander benoten – selten wird das Resultat genau gleich ausfallen
Überblick Messen Skalen IndizesObjektivität Reliabilität ValiditätDefinition
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Gütekriterien der Messung
Reliabilität eines Messinstruments
• Maß für die Reproduzierbarkeit von Messergebnissen
• Stärkeres Kriterium als Objektivität
• 3 Methoden der Reliabilitätsbestimmung
• Paralleltest-Methode (Messung erfolgt mit 2 vergleichbaren Messinstrumenten )
Beispiel: Messung von Temperatur mit digitalen Thermometer und Quecksilber-Thermometer
2 Fragebögen werden von 2 verschiedenen Interviewern getestet
• Test-Retest-Methode (Messung erfolgt nach einer gewissen Zeitspanne nochmals)
Beispiel: Telefonische Befragung zu einem Thema
• Methode der Testhalbierung („Split-half-Reliabilität“)
durch Aufsplitten einer Itembatterie werden quasi 2 Paralleltests erzeugt
Beispiel: Test mit 20 gleichschweren Fragen, gemeinsam ausgewertet werden alle geraden bzw. alle
ungeraden Fragen – die Ergebnisse werden auf Korrelation hin untersucht
• Demo
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Objektivität Reliabilität ValiditätDefinition
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Gütekriterien der Messung
Validität eines Messinstruments
• Gibt den Grad der Genauigkeit an, mit dem ein Test das Merkmal, das er messen soll, tatsächlich
misst
• Objektive und reliable Messinstrumente müssen nicht notwendigerweise valide sein
• Objektivität und Reliabilität sind nur Minimalanforderungen an ein Messinstrument
• Hauptziel ist die Konstruktion möglichst valider Messinstrumente
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Objektivität Reliabilität ValiditätDefinition
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Definition
Skala
• Begriff wird in wissenschaftlicher Literatur nicht einheitlich gebraucht (vgl.
Berekoven/Eckert/Ellenrieder 1996, 72)
• Eine Skala ist das Ziffernblatt einen Messinstrumentes, an welchem die jeweilige
Merkmalsausprägung zahlenmäßig abgelesen werden kann
• Es gibt 4 verschiedene Messniveaus von Skalen:
• Nominalskala
• Ordinalskala
• Intervallskala
• Verhältnisskala
• Absolutskala
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LikertDefinition Verfahren
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Definition
Nominalskala
Bei nominalskalierten Merkmalen wird der Untersuchungseinheit für das entsprechende Merkmal ein
Name bzw. eine Kategorie zugeordnet.
Beispiele:
• Jahreszeit = Frühling/Sommer/Herbst/Winter
• Geschlecht = Männlich/Weiblich
• Mögliche Operationen:
- sinnvoll nur ein Modalwert (der Wert, der am Häufigsten vorkommt)
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LikertDefinition Verfahren
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Definition
Ordinalskala
Jede Merkmalsausprägung wird einer Kategorie zugeordnet. Die Kategorien lassen sich in eine
Rangfolge bringen. Die Abstände zwischen den Kategorien müssen nicht gleich sein.
Beispiele:
• Schulnoten
• Zufriedenheit mit einem Produkt
• Mögliche Operationen:
- mathematische Operationen nicht sinnvoll, da keine Zahl sondern eine Kategorie
- Median (Wert der in der Mitte liegt)
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LikertDefinition Verfahren
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Definition
Intervallskala
Zusätzlich zu den Merkmalen der Ordinalskala, lassen sich die Abstände zwischen den
verschiedenen Merkmalsausprägungen genau bestimmen
Jede Intervallskala ist auch eine Ordinalskala!
Beispiele:
• Temperatur
• Alter
• Mögliche Operationen:
- Arithmetischer Mittelwert
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LikertDefinition Verfahren
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Definition
Ratioskala / Verhältnisskala
Verhältnisskalierte Merkmale besitzen neben der Eigenschaften von intervallskalierten Merkmalen
einen natürlichen Nullpunkt.
Beispiele:
• Entfernung
• Temperatur in Kelvin (Absoluter Nullpunkt)
• Einkommen
• Schuljahre
• Mögliche Operationen:
- Geometrischer Mittelwert
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LikertDefinition Verfahren
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Definition
Likert-Skala (1932)
• Eindimensionale Skalierung
• Verfahren zur Einstellungsmessung
• „Technik der summierten Einschätzungen“
• Ziel der Likert-Technik:
• Geeignete von weniger geeigneten Items zu trennen
• Auf Basis der geeigneten Items jeder Person einen Skalenwert zuzuweisen
• Beispiel für Item:
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LikertDefinition Verfahren
„Wenn wir so weitermachen wie bisher, steuern wir auf eine Umweltkatastrophe zu.“
stimme überhaupt nicht zu
stimme nicht zu teils / teils stimme zu stimme voll zu
(1) (2) (3) (4) (5)
Quelle: Diekmann (2005), 209
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Definition
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Definition Big-Mac
Index
• Ist eine Messziffer
• bei welcher eine errechnete Zahl als Abweichung von einer über die Zeit konstante Bezugsgröße
dargestellt wird
• Messung von nicht direkt beobachtbaren Eigenschaften
• Reduktion von Messfehlern durch die Berücksichtigung multipler Indikatoren
• Beispiele:
• Preisindex (Aussage über die Höhe der Inflation)
• Aktienindex (Kennzahl zur Entwicklung von Aktienkursen zB ATX)
• Big-Mac-Index (Kennzahl für den internationalen Vergleich von Preisen und Kaufkraft)
• …
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Beispiel
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Definition Big-Mac
Big-Mac-Index
• „Economist“ seit 1986 – „Burgernomics“ – jährlich publiziert
• Lokaler Preis des Big Macs als Indikator der Kaufkraft der Landeswährung
• Weltweit homogenes Gut
• Auf Basis der Big-Mac-Preise wird die reale Kaufkraft einer Währung
und die Kaufkraftparität zum US-Dollar geschätzt
• SBG erhebt für
• 51 Großstädte auf
• Basis der durchschnittlichen Löhne und des
• Preises für einen „Big Mac mit einer großen Portion Pommes frites“ die
• durchschnittliche Arbeitszeit in Minuten, die erforderlich ist,
• um sich diese Mahlzeit leisten zu können
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Beispiel
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Definition Big-Mac
ABM BSP HDI
Chicago 14 (1) 22.240 (3) 0,961 (5,5)
Zürich 21 (2) 33.610 (1) 0,986 (1)
Frankfurt 23 (3) 23.650 (2) 0,967 (3)
Wien 27 (4) 20.140 (4) 0,961 (5,5)
Amsterdam 28 (5) 18.780 (5) 0,984 (2)
Madrid 31 (6) 12.450 (6) 0,965 (4)
Buenos Aires 66 (7) 2.790 (8) 0,910 (7)
Mexiko 90 (8) 3.030 (7) 0,876 (8)
Bombay 92 (9) 330 (10) 0,439 (10)
Nairobi 177 (10) 340 (9) 0,481 (9)
ABM = Arbeitszeit in Minuten für einen Hamburger
BSP = Bruttosozialprodukt pro Einwohner in US-$
HDI = Humand Development Index
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- Was ist ein Deduktionsfehler?
- Welche Erhebungsarten gibt es und was unterscheidet sie?
- Was versteht man unter „Lebenszyklus-Fehlschluss“?
Überblick Messen Skalen Indizes Fragen
Fragen zu Thema 3
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