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EXAMEN 5TO SECUNDARIA 6TA OMSIL
1. Hallar los valores de verdad de lassiguientes proposiciones:
I) ( , x x) ( x , x 1 x) x
II) 2( , x x) ( x , x 1 x-1) x
III) ( , x 0) ( x , x 0) x
IV) ( , x 3 x) ( , x 1 x) x x
A) FVVF B) FVVV
C) VVFF D)VFFF
2. Dada la tabla:
I i F i
1; 3 10
3; 5 30
5; 7 60
7; 9 80
Calcule el coeficiente de variación (C.V.)
A) 0,39 B) 0,43
C) 0,42 D) 0,84
3. Una fábrica de focos pone en una caja 20focos, de los cuales 6 están malogrados.
Al pasar por el control de calidad, elsupervisor saca 4 focos al azar, ¿a qué
intervalo pertenece la probabilidad deque al menos uno de ellos esté fallado?
A) 0,4; 0,5 B) 0,5; 0,6
C) 0,6; 0,7 D) 0,7; 0,8
4. Dado el sistema de ecuaciones lineales
x y z 6
x y z 4
x 3
Calcule el valor de Z sabiendo que X, Y, Z son números enteros positivos diferentes
A)3 B) 2C) 5 D) 4
5. Dada la sucesión en diferencia finita
(n 1) (n) (1)a a n ; (n ) ; a 1
Calcule (n)a
A)2
n n2
B) 2
n n 24
C) 2n n 44
D) 2n n 22
6. Dada la función exponencial
x3f : ; 1 / f(x) 2
Determine el rango de la función
A) 1;8 B) 1,8
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C) 0;8 D) 0;8
7. Dado el problema de programación lineal
Calcule el máximo valor de la función f(x;y) x 3y
Sujeta a las restricciones
x y 4x 2x 0y 0
A) 10 B) 12
C) 8 D) 4
8. Dada la función
2f(x) x 2x 2; x 1;5
Determine la inversa si existe
A) *f (x) x 1 1; x 1;5
B) *f (x) x 1 1; x 1;5
C) *f (x) x 1 1 ; x 1;17
D) No existe
9. Calcular la razón de volúmenes entre uncilindro de revolución y el prisma
hexagonal regular inscrito en él, lasbases del prisma están inscritos en lasbases del cilindro.
A) 2 39
B) 32
C) 32
D) 2 39
10. Un carpintero fabrica un sólido en formade cilindro de re volución de altura “3r” y
área lateral 26 r , si el cilindro es pintadototalmente y luego el carpintero hace 4cortes precisos quedando cuatro sólidosidénticos y un prisma cuadrangularregular. Determine la relación entre el laregión pintada y las no pintadas que seobtuvieron respectivamente.
A) 26
B) 32
C) 24
D) 26
11. Se tienen dos rectas 1 : kx 2y 5 0 L y
2L tal que 1 2
L L , si el punto A(a;b)
pertenece a ambas rectas y el puntoB(b;a) pertenece a la recta 2L . Halle elvalor de “k”.
A) 1 B) 2 C)-2 D) – 112. Sean 1C y 2C circunferencias cuyas
ecuaciones son:
2 21
2 22
C : x y 4
C : x y 2x 4y 10
Halle la ecuación del eje radical (rectaque contiene los puntos de intersecciónde ambas circunferencias).
A) 2x – 4y + 1 = 0B) 4x – 2y – 3 = 0C) x – 2y + 3=0D) 2x – y + 1 = 0
13. Si xєIIIC, además tanx cotgx 9 ,
calcule senx tanx cosx cot x
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A)3 B)-3 C)9 D)-9
14. En la figura CP/ / NL , m PCD rad y ABCD es un cuadrado. Si el área de laregión sombreada es equivalente al de
la no sombreada, calcule el valor de
21sec cos
2
B C
D A
N
L
r
P
A) 2 33 B) 2
C) 2 D) 3
15. En un triángulo rectángulo ABC (rectoen B), se trazan las cevianas internas
CN y BM perpendiculares entre si. Además
2 MA 3 BC m BAC m BCN
Determine la siguiente expresión:tan cot
F2 csc 3
A)1
5 B)
1
3
C) 12
D) 23
16. Determine el periodo de la siguientefunción f , cuya regla de correspondenciaes:
xf cos x
A) No tiene periodo B) 14
C) 1 D)2
17. Dada la siguiente función f, cuya reglade correspondencia es:
x
2
arc cos x 1 ; x 1
f arc tan x ; 1 x 02
sen arc cos x ; 0 x
Analizar la verdad o falsedad de lassiguientes proposiciones:
I.- f R 0;
II.- si: 1 x 0 f es creciente f escrecientes
III.- (1) ( 2)f f
A) VVV B) VFVC) FVF D) FVV
18. Resuelve la siguiente ecuación:2 27sen x 2 3senxcosx 5cos x 4 ; k
A) k6
B) k6
C) k3
D) k3
19. En un triángulo ABC, se cumple que: m A 60 y la longitud del segmento
BC es 4u. Halle la distancia entre elincentro y el excentro relativo al lado BC.
A) 4 23
B) 2 3
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