A game theory approach of liquidity crisis

Author: Smaranda STOENESCU (CIMPOERU)1, PhD. Student, Academy of Economic Studies, Bucharest, Romania

AbstractGlobal economic crisis has proved once again the inability of standard finance theories to provide satisfactory explanations for observed phenomena, which lead to a search for theories using new methodologies. Game theory has provided a methodology that has lead to insights into many previously unexplained financial phenomena by allowing asymmetric information and strategic interaction to be incorporated into the analysis. In this paper, our goal is to analyze two situation in which game theory has provided remarkable results in financial intermediation, especially considering the liquidity crisis that the market faced in the last months of 2008. The games introduced in this study answer the two sides of banks’ liquidity: deposits and credits. Firstly, we will consider a static game in incomplete information for modeling the behavior two bank depositors (they have decide whether to leave their money in the bank or to withdrawal the money) depending on the high order belief, which play an essential role in this game. We obtain that the game’s equilibrium is attained when both depositors withdrawal their money from the bank, result that has a major impact in resources attracted by the bank. In order to analyze the other side of banks’ liquidity, we will consider an infinitely repeated bank-borrower relationship with moral hazard and universal risk neutrality, by introducing an infinitely repeated game with discounting in a credit market context. One of our objectives is to understand noteworthy facts of credit markets, such as durability in credit relationship, lower borrowing costs for established borrowers, and unsecured loans for established borrowers versus secured loans for newer borrowers. While these practices may be partly due to learning, we will see that learning is not essential to rationalize them. Thus, we analyze an infinite-horizon model of a competitive credit market in which borrowers can choose unobservable actions that affect payoff distributions. The purpose is to study the potential gains from durable bank-borrower relationship. We obtain that the optimal contract has the striking property that, following the period in which the borrower encounters the first project success, he is awarded an unsecured loan with a below spot market interest rate in every subsequent period perpetually; prior to this first success, the borrower must accept a secured loan with an above sport market borrowing cost in every period. Connecting the idea of “successful project” with the boom period, we can easily deduce the problem of banks’ large unsecured exposures which financial institutions have to face in this period. Considering the two aspects presented, we can outline a new, game theory based approach of the liquidity crisis.

Key words: game theory, financial intermediation, bank liquidity

JEL Classification: C73, C70, D82, G01.

1 Email address: smarandacimpoeru@yahoo.com

528

O abordare a crizei de lichiditate din perspectiva teoriei jocurilor

Author: DRD. Smaranda STOENESCU (CIMPOERU), Academia de Studii Economice, România

RezumatCriza economica globala a dovedit odata in plus incapacitatea teoriilor clasice din finante de a furniza explicatii satisfacatoare pentru multe fenomene financiare. Astfel, se introduce ideea utilizarii de noi metodologii pentru a explica aceste fenomene. Abordarea finantelor din perspectiva teoriei jocurilor a permis incorporarea informatiei asimetrice si a interactiunilor strategice in analiza, dovedindu-se un instrument puternic, cu potential ridicat. In lucrarea de fata ne propunem sa analizam doua situatii de aplicare a teoriei jocurilor in intermedierea financiara, cu impact asupra crizei de lichiditati resimtita in ultimele luni ale anului 2008. Jocurile propuse corespund celor doua mari fatete ale lichiditatii bancare: depozitele si creditele. Intai vom considera un joc static in informatie incompleta, prin care se modeleaza comportamentul a doi deponenti la banca (care pot allege intre a pastra banii in banca sau a-i retrage) in functie de credintele de grad inalt, care au un rol esential in acest joc. Vom obtine ca echilibrul jocului se atinge atunci cand ambii deponenti retrag banii din banca, rezultat cu un impact major asupra resurselor atrase de banca. Pentru a analiza cea de-a doua fateta a lichiditatii bancare, vom analiza relatia banca-imprumutat in conditii de hazard moral, participantii fiind neutri la risc, prin intermediul unui joc infinit repetat (cu actualizare) in contextul pietei de creditare. Se abordeaza cu aceasta ocazie, aspecte ale pietei de creditare cum ar fi durabilitatea relatiei banca-imprumutat, costurile mai mici pentru imprumutatii stabili si imprumuturi negarantate pentru clientii “vechi” fata de imprumuturi colateralizate pentru clientii “noi”. Chiar daca astfel de practici sunt specifice unui proces de invatare, se arata ca invatarea nu este esentiala pentru ca ele sa fie rationalizate. Analizam deci, un model al pietei de credit competitive, intr-un orizont infinit de timp, in care debitorii au la dispozitie strategii neobservabile care afecteaza distributia functiei de castig. Analiza se face cu scopul de a studia eventualele castiguri ale unei relatii pe termen lung intre creditor (banca) si debitor (imprumutatul). In acest sens, obtinem un rezultat neasteptat, si anume acela ca este suficienta realizarea cu succes a unui singur proiect pentru ca debitorul sa aiba asigurat din partea bancii un imprumut negarantat. Anterior realizarii reusite a proiectului, el va accepta un imprumut garantat, cu o rata a dobanzii mai mare decat in perioada de dupa efectuarea proiectului, cand i se va acorda un imprumutat negarantat. Asociind conceptul de “proiect reusit” cu perioada de boom economic, se poate deduce usor problema marilor expuneri neacoperite cu care se confrunta in aceasta perioada bancile. Avand in vedere cele doua aspecte prezentate, se contureaza o noua abordare a crizei actuale de lichiditate, din perspectiva teoriei jocurilor.

Cuvinte cheie: teoria jocurilor, intermediere financiara, lichiditate bancara

Clasificare JEL: C73, C70, D82, G01.

1. Introducere

Sistemul bancar se dovedeşte a fi foarte fragil. Între 1980 şi 1995, treizeci şi cinci de ţări au trecut prin crize bancare, perioade in care sistemul lor bancar s-a oprit efectiv din funcţionare şi economiile au intrat în recesiune (vezi Demirgüç-Kunt et al., 2000). Acest lucru a putut fi observat în România în timpul crizei sistemului bancar din anii 1999-2000. Restructurarea sectorului bancar, începută în anul 2000, a presupus închiderea celei mai mari bănci din sistem,

529

Bancorex, şi privatizarea mai multor bănci. Alte două efecte suplimentare ale privatizării au fost deschiderea sectorului bancar românesc la competiţia externă, precum şi intrările masive de capital din partea instituţiilor internaţionale în sectorul bancar autohton. Totuşi, creşterea creditării din România în ultimii zece ani s-a caracterizat printr-o volatilitate ridicată. Conform datelor staistice publicate, împrumuturile oferite de bănci au avut o traiectorie oscilantă, cu creşteri de 87% în martie 1997, scăderi de până la 3% în martie 1998 şi un nivel de 11% în martie 2000. De la sfârşitul anului 2001, aceste fluctuaţii s-au atenuat, iar expansiunea creditului a avut o rata de creştere constantă de 50% pe an (date preluate din raportul Eurobank în 2006). Deoarece împrumuturile bancare sunt sursa principala de finanţare externă pentru firme, în cazul în care sistemul bancar este dezechilibrat, acest lucru are efecte reale semnificative. Scurta incursiune în particularităţile sistemului bancar românesc, expusă anterior, este o confirmare a acestui lucru. Economia românească a ultimilor doi ani (până la începerea crizei) a cunoscut o creştere şi un avânt care au fost susţinute mai ales de expansiunea constantă a activităţii de creditare.

Lucrarea este organizată conform celor două faţete ale intermedierii financiare, creditarea şi atragerea de surese, de depozite. Pentru început se va face o scurtă trecere în revistă a intermedierii financiare şi a literaturii de specialitatea. Lucrarea îşi propune expunerea creditării şi depozitării sub forma teoriei jocurilor. În primul caz, al creditării, se studiază un model principal-agent, printr-un joc infinit repetat in contextul pieţei de creditare, în timp ce pentru partea de economisire vom analiza un joc în care se va ţine cont de credinţele de ordin înalt pentru a observa în ce condiţii se poate întâmpla ca toţi deponenţii să îşi retragă toţi banii deodată, fapt ce duce la criza de lichiditate şi falimentul unui intermediar. În final, vom face legătura între jocurile prezentate şi criza de lichiditate de la sfârşitul anului 2008 precum şi posibile soluţii, variante de remediere.

2. Intermedierea financiară – literatura de specialitate

Relaţia dintre starea de sănătate a băncilor şi ciclurile afacerilor stă la baza politicilor guvernamentale privind regulamentele bancare şi supervizare, asigurarea depozitelor, necesarul de capital, rolul Băncii Centrale, etc. În fapt, mecanismul de transmisie al politicii monetare se face prin sistemul bancar.Pe scurt, intermedierea financiară reprezintă instituţia de bază în procesul investiţii – economisire. În sens larg, intermediarii financiari se referă la instituţii care îndeplinesc următoarele caracteristici:

1. Împrumută de la un grup de agenţi pentru a împrumuta un alt grup de agenţi2. Grupurile de debitori şi creditori sunt mari, existând diveristate şi în Activ, şi in Pasiv.3. Contractele încheiate cu debitorii/creditorii au termene şi condiţii diferite de plată.

Intermediarii financiari sunt instituţii care preiau cererea de depozite a agenţilor economici, care în loc să acceseze direct piaţa de capital preferă să îşi plaseze economiile într-o bancă (cu risc teoretic zero). Cu sumele astfel colectate, insitituţia financiar-bancară, intermediarul, împrumută o altă categorie de firme şi gospodării care nu accesează piaţa de capital pentru a atrage fonduri. Cu alte cuvinte, intermediarii sunt o interfaţă între populaţia agenţilor economici şi piaţa de capital. Totuşi s-a pus întrebarea de ce este nevoie de existenţa acestor intermediari?Intermedierea este un domeniu care a fost schimbat radical de modele bazate pe teoria jocurilor. Modele ale sistemului bancar erau foarte puţine. Întreaga zonă de cercetare a fost schimbată de tehnicilie de modelare introduse de Diamond şi Dybvig (1983).

În 1984, Diamond oferă prima explicaţie coerentă a existenţei intermediarilor financiari. El explică existenţa lor prin rolul lor de a monitoriza „împrumutaţii”. Întrucât monitorizarea este costisitoare, este mai eficientă delegarea acestei sarcini unui agent specializat, banca. Noţiunea de

530

monitorizare a împrumutaţilor s-a transformat rapid într-o idee influentă, dezvoltată ulterior în foarte multe studii. Intermediarii monitorizează împrumutaţii în numele investitorilor care împrumută sumele celor dintâi (intermediarilor). Dar acest lucru înseamnă că ar trebui monitorizaţi înşişi intermediari. Cum a fost rezolvată această problemă, denumită „monitorizarea monitorizării”? Diamond (1984, Diamond et al.) a fost primul care a recunoscut şi a rezolvat această problemă. El afirmă că împrumutaţii/debitorii trebuie monitorizaţi deoarece avem o situaţie cu informaţie asimetrică, cel care împrumută banii nu ştie cât a produs firma. Doar împrumutatul cunoaşte output-ul proiectului lui. Cel care împrumută este dezavantajat pentru că debitorul nu îşi va onora promisiunea de plată ex-ante (înainte să ştie dacă proiectul este de succes sau nu), decât dacă există un stimulent pentru acest lucru. Prima posibilitatea luată în considerare este aceea a încheierii unui contract care impune anumite penalităţi non-financiare pe care trebuie să le suporte împrumutatul dacă plata lui nu se ridică deasupra unui anumit nivel minim. Acest tip de contract este costisitor deoarece acest gen de penalităţi se impun în starea de echilibru, micşorând utilitatea împrumutaţilor. Dacă, în schimb, cel care împrumută ar dispune de informaţii cu privire la funcţia de producţie,asimetria informaţională ar putea fi depăşită luând în considerare tehnologia de producţie la un anumit cost. Probabil că această soluţie ar implica costuri mai reduse, deci ar fi mai eficientă decât impunerea unor penalităţi. Diamond a fost cel care a denumit producerea de informaţii asupra output-ului realizat de împrumutat, la un anumit cost, „monitorizare”.

Noţiunea introdusă de Diamond, în 1984 pare să fie inspirată de Townsend, 1979, dar există o mare diferenţă. În lucrările celui din urmă, împrumutatul trebuie să suporte un cost pentru a stabili dacă împrumutatul deţine resursele care îi permit să ramburseze sau nu împrumutul, decizie luată după realizarea proiectului de către împrumutat li oferirea unei anumite sume din împrumut. Adică,decizia de a monitoriza se ia după ce a fost făcută plata către creditor. Diferenţa faţă de teoria lui Diamond constă în aceea că monitorizarea se face după, şi nu înainte de realizarea outputului. Pentru a sumariza, problema monitorizării este următoarea: împrumutarea intermediarilor poate reduce costurile monitorizării dacă acestea sunt mai mici decât costul împrumutării directe a agenţilor finali . Rezultatul fundamental al lui Diamond este unul de o importanţă deosebită: pe măsură ce un intermediar creşte, se dezvoltă, se poate angaja să plătească anumiţi depozitari, plată care poată fi onorată doar dacă monitorizarea este făcută în termenii stabiliţi. Dacă nu se face această monitorizare, intervine riscul ca banca, intermediarul financiar, să nu fie capabil să îşi onoreze datoriilor către depozitari şi survine falimentul, în urma crizei de lichiditate nerezolvate.

Diamond analizează şi un model simplu în care o bancă, un intermediar, asigură depozitarii împotriva şocurilor de lichiditate. La o dată intermediară clienţii află dacă au sau nu nevoie de lichidităţi la scadenţă. Există un cost al lichidării depozitelor pe termen mediu şi lung înainte de scadenţă. Depozitarii care lichidează primii vor primi suma depusă, până când resursele sunt epuizate, după care nimeni nu mai primeşte nimic (restricţie de tipul primul venit, primul servit). Aceste ipoteze rezultă în două tipuri de echilibru. În primul caz, toţi cred că doar cei care au nevoie de lichidităţi la o dată intermediară vor retrage sumele şi rezultatele sunt optime pentru fiecare tip de depozitar (atât cel care păstrează depozitul până la scadenţă, cât şi cel care lichidează la o dată intermediară). În al doilea tip de echilibru, toţi cred că toţi ceilalţi vor retrage. Având în vedere restricţia primul venit , primul servit, agenţii vor alege să retragă şi avem de-a face cu falimentul băncii, deoarece nu se pot onora toate cererile de retragere. Acest tip de echilibru poate fi eliminat prin asigurarea depozitelor (rezerva minimă obligatorie). Lucrarea a fost revoluţionară în sensul că a prezentat teoretic modul în care se poate întâmpla falimentul unei bănci şi a atenţionat asupra problemelor de lichiditate.

531

Diamond şi Dybvig (în 1983), precum şi o lucrare anterioară a lui Bryant (1980) au creat o nişă mult explorată cu privire la panică şi faliment bancar. De exemplu, în 1988, Chari şi Jagannathan, analizează rolul riscul agregat în falimentul bancar. Ei se canalizează asupra unei probleme de extragere a semnalului, în care o parte a populaţiei observă un semnal despre profitul viitor al unui activ al băncii. Ceilalţi trebuie apoi să deducă din comportamentul lor (retragerile pe care le fac) dacă a fost primit un semnal negativ sau doar se întâmplă să aiă nevoie de lichidităţi. Se ajunge la concluzia că panica se creează nu numai când situaţia economică nu este nefavorabilă, dar şi atunci când nevoile de lichiditate sunt mari. Jaklin şi Bhattacharya (1988) , dar şi Thakor (1996) introduc o nouă idee, aceea a comparării sistemului bancar cu piaţa bursieră. Cu alte cuvinte, ce se întâmplă dacă în loc de depozite, agenţii aleg să cumpere titluri mobiliare, deci nu mai sunt posibile crize de lichiditate.

3. Jocul deponenţilor şi credinţele de ordin înalt

Se crede că în pieţele financiare participanţii nu se interesează doar asupra „fundamentelor” (datele de bază asupra participanţilor la piaţă, portretul companiilor, analiza fundamentală) , dar şi asupra a ce cred ceilalţi despre fundamente, ce cred ceilalţi despre credinţele acestora, etc. Se pare că acest context al considerării credinţelor celorlalţi în analiză a fost trecut cu vederea în finanţe, poate şi pentru că modelele cu asimetrie informaţională nu sunt destul de bogate pentru a lua în calcul şi credinţe de ordin mai înalt. Abordările bazate pe teoria jocurilor rezolvă aceste lacune. Pentru a avea o viziune mai clară vom considera un exemplu pentru a ilustra în ce fel credinţele de ordin înalt asupra fundementelor determină rezultatul. Problema analizată este o versiune a modelului lui Diamond şi Dybvig (1983) asupra intermedierii şi crizei de lichiditate a băncii. În contextul pe care îl vom descrie există un singur echilibru. Pentru fiecare stare a naturii, putem determina dacă există o cirză de lichiditate sau nu. Dar starea naturii nu este determinată doar de fundamentale (în cazul nostru, pentru că nu e vorba de piaţa de capital, ci de depozitare, se referă la suma totală din bancă). Ceea ce este important sunt credinţele depozitarilor, credinţele de ordin înalt ale acestora: ceea ce cred ei despre fundamente, ce credinţe cred ei că au ceilalţi, etc. Exemplul pe care îl prezentăm ilustrează de ce teoria jocurilor confirmă ceea ce ne spune intuiţia, şi anume că credinţele de ordin înalt contează şi determină rezultatul.

JoculConsiderăm doi deponenţi într-o bancă. Aceştia vor fi cedi doi jucători.

Deponentul/Jucătorul i este de tipul .

Dacă , atunci deponentul i are nevoie de lichidităţi şi îşi va retrage banii din bancă;

în schimb, dacă , deponentul i nu are nevoie de lichidităţi şi va lăsa banii în bancă cu

scopul de a-şi maximiza profitul aşteptat. Strategiile celor doi jucători sunt: pot lăsa banii în bancă până la maturitatea depozitului

sau pot retrage banii din bancă.Câştigurile sunt după cum urmează:

- Dacă un deponent îşi retrage banii din bancă (înainte de maturitatea depozitului), primeşte un câstig garantat .

- Dacă un jucător nu retrage banii, dar nici celălalt jucător nu retrage banii, atunci fiecare jucător va avea un câştig S, cu .

532

- Dacă jucătorul 1 păstrează banii în bancă, dar al doilea retrage, câştigul este zero pentru primul jucător.

Există patru situaţii posibile:- Amândoi jucătorii au nevoie de lichidităţi- Doar jucătorul 1 are nevoie de lichiditate (juc. 2 nu are)- Doar jucătorul 2 are nevoie de lichidităţi, nu şi jucătorul 1- Niciunul nu are nevoie de lichidităţi.

Matricea câştigurilor este următoarea:J1/ J2 Rămân RetragRămân S, S 0, sRetrag s,0 s,s

În cazul în care , pentru ambii jucători, niciunul nu are nevoie de lichidităţi, jocul are două

echilibre (metoda câştigurilor relative) : (Retrag, Retrag), (Rămân, Rămân), ambii retrag suma depusă sau ambii o lasă până la maturitate.

Să prespunem acum un alt scenariu, in care niciun jucător nu are nevoie de lichidităţi, amândoi cred că niciunul nu are nevoie de lichidităţi, etc. Vom demonstra că, în cazul acestui scenariu, echilibrul unic presupune ca ambii jucători să îşi retragă sumele depuse. În mod clar, în acest caz credinţele de ordin înalt determină rezultatele.

Iată şi scenariul. Tipurile celor doi jucători, şi sunt corelate; să presupunem că

extragem o variabilă aleatoare, ω dintr-o distribuţie uniformă şi fiecare este distribuit uniform

în intervalul , pentru foarte mic. Fiind dată această distribuţie asupra tipurilor,

acestea diferă nu numai din punct de vedere al fundamenteleor, dar avem asigurată o diferenţiere a lor funcţie de credinţele de ordin înalt. Ca să înţelegem de ce, să ne amintim că un jucător are nevoie de lichidităţi dacă este de tipul , cu . Dacă un jucător ştie că tipul lui este ,

atunci, pentru dat, va considera că este în intervalul , deci va crede că tipul

celuilalt jucător este în intervalul . Cu alte cuvinte, doar dacă ,

jucătorul cu tipul va crede despre celălalt că nu avea nevoie de lichidităţi, şi continuând

raţionamentul, dacă , va crede despre celălalt că el crede că va avea nevoie de

lichidităţi. Generalizând, dacă , atunci jucătorul cu tipul va avea credinţa de

ordinul n că celălalt jucător nu are nevoie de lichidităţi. Pentru a înţelege mai bine să luăm un exemplu numeric. Să presupunem că şi jucătorul 1 are tipul . Atunci va deduce

că este în intervalul , deci tipul celui de-al doilea deponent/jucător va crede că este în

intervalul , deci că nu avea nevoie de lichidităţi.

Ce implică aceste credinţe de ordin înalt? De fapt, pentru suficient de mic, singurul

echilibru al jocului este acela în care ambii jucători retrag banii, indiferent de tipul pe care îl 533

observă. Să observăm că, prin ipoteză, fiecare deponent trebuie să retragă dacă , pentru că

are nevoie de lichidităţi. Dar să presupunem că strategia jucătorului 1 este să rămână în joc doar dacă . Să mai presupunem şi că jucătorul 2 ştie pe k. Jucătorul 2 ataşează

probabilitatea ca Jucătorul 1 să aibă un tip mai mic decât k şi deci să retragă banii ,

având nevoie de lichiditate. În acest caz, Jucătorul 2 ar avea un câştig de dacă

ar rămâne şi s dacă s-ar retrage. Întrucât am presupus că , ar obţine un câştig mai mare

dacă s-ar retrage. În strategii mixte echilibrul este că ambii deponenţi retrag sumele. Această concluzie pare una paradoxală. Mai devreme obţinusem ca echilibru starea în care amândoi rămâneau în joc, deci nu retrăgeau banii. Acest paradox se explică din caracteristica principală a mediului în informaţie incompletă şi anume aceea că cu toate că cele patru stări posibile pe care se bazează matricea câştigurilor nu ia în calcul infinitatea de stări corespunzătoare credinţelor de ordin înalt. În toate aceste stări există o lipsă de informaţii asupra nevoilor de lichiditate a jucătorilor. Având în vedere ipotezele noastre asupra câştigurilor (în special că )

echilibrul jocului în informaţie incompletă este că ambii deponenţi retrag.

4. Jocul creditării

Vom analiza un joc infinit repetat în contextul pieţei de credit, combinând teoria jocurilor cu intermedierea financiară. Un al doilea obiectiv al acestei secţiuni este înţelegerea importanţei relaţiei de creditare de lungă durată şi durabilă, costurile mai mici pentru împrumutaţi stabili şi împrumuturi negarantate pentru aceştia versus credite garantate pentru împrumutaţii noi. În această parte a lucrării ne vom referi la literatura de specialitate asupra contractelor de credit si hazard moral. Hazardul moral a fost recunoscut ca fiind o problemă cheie în contractarea împrumuturilor, ne referim aici la studiile lui Stiglitz şi Weiss, 1981. Acest lucru a dus la explorarea modului în care colateralul influenţează ratele de dobândă a creditelor.

Structura pieţei şi Tehnologia de investiţieVom considera o piaţă de credit competitivă, în care agenţii sunt neutri la risc. Competiţia

pentru credite între bănci conduce la contracte de credit care maximizează surplusul proiectelor împrumutaţilor, având în vedere restricţia de participare şi restricţia de compatibilitate. Banca nu are pretenţie asupra niciunui activ al împrumutatului în afară de cash flowul din proiect şi colateral.

Debitorul împrumută 1€ pentru a investi într-un proiect. Dacă are succes, proiectul returnează un câştig de R€ , iar dacă nu are succes câştigul este zero. Probabilitatea ca proiectul să aibă succes este p(ω), unde ω este acţiunea urmată de împrumutat. Costul acţiunii ω pentru împrumutat este este , unde . Fie . La începutul

perioadei, fiecare împrumutat are o avere , care reprezintă colateralul eligibil ca poate fi

utilizat pentru a garanta un credit bancar. Proiectul fiecărui împrumutat are o Valoare Adăugată Netă pozitivă (VAN 0), nu există alte alternative de investire pentru împrumutaţi şi

534

contractarea unui împrumut de la bancă este cea mai bună cale de a finanţa proiectul. Aceste ipoteze asigură că toţi împrumutaţii intră în sistemul competitiv bancar la momentul t = 0.

Presupunem că activul colateral implică un cost, adică evaluarea făcută de bancă pentru colateral este o fracţiune, , din evaluarea pe care o face împrumutatul. Dacă

împrumutatul evaluează colateralul la valoarea C şi dă faliment, este executat de bancă, iar aceasta recuperează din colateral . Diferenţa reprezintă costul de reposesie al

colateralului, incluzând cotul de transfer al dreptului de proprietate, costuri juridice şi administrative. De aceea, banca pune preţ pe colateral pentru ideea de factor stimulant mai mult decat pentru valoarea sa intrinsecă.

Un contract de credit este format dintr-un factor dobandă (unu plus rata dobânzii) , α şi colateralul, C : . Se presupune de asemenea că dacă proiectul nu are succes şi creditul nu

este colateralizat, banca nu mai poate recupera nimic de la deitor. După acceptarea contractului de credit, împrumutatul alege acţiunea ω , banca nu ştie ce acţiune alege împrumutatul (problema este în informaţie incompletă). Modelul se scrie în felul următor:

Unde

Cu restricţiile:

Obiectivul (ecuaţia 1) este maximizarea profitului aşteptat net al împrumutatului (câştigul minus cost, ). Ecuaţia (2) reprezintă restricţia de participare pentru bancă (r, rata dobânzii de

depozit). Câştigul împrumutatului este format din câştigul obţinut din proiect, mai puţin dobânda pe care trebuie să o plătească băncii în cazul în care proiectul are succes, deci cu probabilitatea

şi colateralul la care trebuie să renunţe dacă proiectul nu are succes, deci cu probabilitatea

. Nu vom intra în detaliile rezolvării problemei principal – agent. Vom încerca însă să

transferăm problema în contextul teoriei jocurilor. Jocul infinit repetat în contextul pieţei de creditareSă presupunem că debitorul/împrumutatul intră pe piaţa de creditare în mod repetat, într-

un număr infinit de perioade discrete. În fiecare perioadă împrumutatul are nevoie de finanţare, 1€, pentru un proiect cu VAN 0. Deşi împrumutatul are abilitatea să economisească, el decide

să nu o facă, din următoarele motive : dacă proiectul eşuează în orice perioadă, el nu mai avea capital pentru investiţii în perioada următoare şi va trebui săă recurgă la un împrumut bancar; dacă, în schimb, proiectul are succes, împrumutatul ar putea să economisească pentru a reduce următorul împrumut. Dar contractul de credit optim pe termen lung conferă împrumutatului un contract cu atât mai avantajos dacă proiectul a fost un succes în perioadele anterioare. Deci, debitorul alege să nu economisească.

535

Contractul dintr-o perioadă, este independent de timp deoarece câştigurile din

proiecte în perioade diferite de timp, condiţionate de acţiunea împrumutatului din perioada respectivă, sunt identic şi independent distribuite (i.i.d) şi alegerea acţiunii într-o perioadă dată nu este afectată, în ipoteza că ceilalţi factori rămân constanţi, de realizările trecute de proiecte. În fiecare perioadă se presupune că împrumutatul este capabil să furnizeze întreg colateralul. Câştigurile sunt actualizate cu factorul de discount, D = 1/r.

Acum putem vedea de ce suntem interesaţi în a studia un contract pe termen lung. Dacă creditarea are loc într-o singură perioadă, împrumutatul munceşte pentru a reduce proabilitatea de insucces, de a ceda colateralul în favoarea băncii. În cazul unui contract pe termen lung, banca are un instrument în plus de stimulare, şi anume promisiunea de a finanţare la costuri mai scăzute în viitor dacă împrumutatul lucrează bine în prezent. Întrucât acţiunea împrumutatului nu este observabilă, contractul nu poate fi condiţionat de această acţiune. Dar banca poate condiţiona o viitoare subvenţie de succesul proiectului, a cărui probabilitate va creşte astfel. Acest instrument suplimentar de stimulare presupune o cerere mai redusă de colateral, îmbunătăţind astfel averea. Banca poate recupera valoarea prezentă a subvenţiilor viitoare fixând preţuri deasupra pieţei înaintea acordării subvenţiilor. Din punctul de vedere al împrumutatului, plata unor preţuri mai mari în stadiile incipiente ale relaţiei poate fi privită ca o investiţie în bonitatea sa, iar profitul de pe urma acestei investiţii se va realiza în viitor, când devin disponibile costuri de finanţare su preţul pieţei.

Având în vedere mediul competitiv, banca este constrânsă la profit zero pe parcursul relaţiei cu împrumutatul, ceea ce înseamnă că poate oferi subvenţii debitorului în anumite perioade şi îl poate taxa în alte perioade. Structura jocului infinit repetat este după cum urmează: in fiecare moment, t, împrumutatul lansează un proiect care poate avea succes sau poate fi un eşec. Jocul poate fi reprezentat sub

forma unui arbore. Stările sunt numerotate de sus în jos, unde este starea j la momentul t+T.

Distingem între stările din jumătatea superioară şi cele din jumătatea inferioară. Se presupune că nu există niciun proiect de succes înainte de momentul t. Stările din jumătatea superioară sunt stări care urmează după un succes, iar cele din jumătatea inferioară urmează eşecului din intervalul . Vom analiza un contract pe termen lung în care banca este constrânsă să

câştige profit aşteptat zero în fiecare perioadă. Rezolvarea jocului presupune de fapt rezolvarea fiecărui subjoc in ipotezele prezentate anterior, caracteristice modelului principal-agent. Nu vom enunţa aici teoremele care dau echilibrul jocului, considerăm că acestea nu fac obiectul lucrării, ci rezultatele care decurg din acestea.

Vom prezenta empiric mecansimul. Să considerăm un subjoc, cu restricţia de compatibilitate (3) şi restricţia de participare (2). Pentru a maximiza utilitatea împrumutatului, restricţia de participare ar trebui să fie satisfăcută. Conform restricţiei de compatibilitate, cu cât

este mai mare, cu atât este mai mare şi poate crea o pierdere suplimentară. Deci este

contractul optim al unei perioade (cf. uneia din teoremele aplicate, colateralizarea unui împrumut poate reduce hazardul moral. Un credit negarantat are o rată de dobândă mai mare pentru a satisface restricţia de participare a băncii). Când relaţia bancă-împrumutat se repetă, soluţia depinde de restricţia de participare, care trebuie să fie îndeplintă în fiecare perioadă sau doar per total, de-a lungul relaţiei de creditare. Dacă restricţia de participare trebuie să fie satisfăcută în fiecare subjoc, atunci rămâne contractul optim şi în întregul joc. Dar dacă restricţia de

536

participare trebuie să fie îndeplintă doar în termeni de valoare prezentă pe întreg orizontul de creditare , atunci venitul aferent unei perioade poate fi îmbunătăţit pentru că subvenţii şi taxe pot înlocui colateralul pentru a motiva împrumutatul. Se ridică întrebarea: cum ar trebui stabilite aceste taxe şi subvenţii? Întrucât împrumutatul se poate retrage oricând din joc, taxa ar trebui impusă în stadiile inciăiente ale relaţiei. Intr-adevăr, unul dintre rezultatele obţinute din rezolvarea problemei Principal Agent spune că taxa ar trebui plătită dupa prima realizare cu

succes a proiectului, după care C se reduce la zero şi , având în vedere restricţia de

participare saturată şi C=0. Colateralul mai puţin poate fi folosit pentru a motiva acţiuni care să îmbunătăţească probabilitatea de succes a proiectului. Schema aceasta presupune ca restricţia de compatibilitate să fie îndeplinită fără colateral după îndeplinirea proiectului şi cu colateral mai puţin înaintea succesului.

Am analizat un model infinit al unei pieţe de credit competitive în care împrumutaţii pot alege acţiuni neobservabile ce pot afecta distribuţia câştigului (acţiunilor li se ataşează probabilităţi), cu scopul de a studia câştigurile potenţiale care reies dintr-o relaţie de lungă durată creditor-debitor. Cel mai interesant rezutat este că realizarea unui singur proiect de succes este suficientă pentru a garanta împrumutatului un credit negarantat. Până la primul proiect de succes, împrumutatul trebuie să accepte un contract colateralizat cu un cost de finanţare mai mare decât după primul contract de succes. Se explică astfel de ce băncile oferă credite grantate împrumutaţilor fără istoric, păstrând privilegiul datoriei necolateralizate împrumutaţilor stabili, pentru care există o istorie.

5. Criza de lichiditate şi teoria jocurilor. Concluzii

Să recapitulăm ce am analizat până acum. În primul rând am stabilit că intermediarii financiari au un rol foarte important pe piaţa monetară, după Diamond ei sunt cei care monitorizează relaţiile între cel care împrumută banii şi împrumutător. Am fost martorii unei crize de lichiditate, la sfârşitul anului 2008. S-a discutat mult pe acest subiect, analiştii stabilind o suită de cauze şi soluţii pentru această problemă. Ce ne spune însă teoria jocurilor? În primul rând ne spune că la echilibru, atunci când considerăm credinţele de ordin înalt a deponenţilor la bancă (ce cred ei că cred ceilalţi, etc.), deponenţii îşi vor retrage banii din bancă. Bineînţeles că aceasta stare ar duce imediat la o problemă de lichidităţi în sistemul bancar şi inevitabil la colaps.

În al doilea rând, am văzut (la nivel empiric, fără să intrăm în profunzimea problemei Principal Agent) că băncile oferă costuri mai mici şi împrumuturi negarantate clienţilor stabili, în timp ce clienţii noi, pentru care nu există o istorie a relaţiei cu banca, au parte de costuri mai ridicat şi doar împrumuturi colateralizate. Astfel, putem vedea foarte bine de ce băncile au rămas neacoperite în contextul economic actual, când mulţi dintre clienţii stabili, având o relaţie de lungă durată cu banca, au început să aibă probleme. Având în vedere că în perioadele anterioare au avut proiecte de succese (au rambursat fără probleme anumite împrumuturi) Banca le-a acordat împrumuturi necolateralizate, iar acum sunt în impasul de a nu avea colateral pe care să îl execute pentru a-şi recupera sumele date cu împrumut. Iată cum se explică, cu ajutorul teorie jocurilor, criza sistemului bancar de lichiditate.

O soluţie a acestei probleme o constituie crearea unui ,,mecanism de urgenta pentru asigurarea datoriei bancare”. Mecanismul de urgenţă pentru asigurarea datoriei bancare  (emergency bank debt insurance mechanism – EBDIM) nu ar trebui, în viziunea experţilor financiari, să înlocuiască creditul de ultimă instanţă (pe care îl acordă Banca Centrală). EBDIM trebuie să funcţioneze complementar cu „creditorul de ultimă instanţă”, pentru a putea acoperi

537

nevoile băncilor de finanţare şi a preveni retragerile masive şi panica ce se creează în jurul unei bănci aflate, fie şi temporar, în imposibilitatea de a efectua plăţi către clienţi. Asiguratorul ar trebui să acopere complet, pe orice termen scurt, nevoia de lichidităţi a unei bănci cu probleme, împiedicând astfel panica deponenţilor, care poate conduce la colapsul unei bănci. Acest tip de asigurare este inspirat din asigurarea practicată deja, de bănci din toată lumea, pentru depozite. Este posibil ca o adaptare a practicilor aplicate de bănci pentru depozite şi în cazul datoriilor ar scuti instituţiile de credit de situaţiile de criză. Deoarece EBDIM ar face ca asiguratorul, la rândul lui, sa aibă un pasiv foarte mare in balanţa financiară, mecanismul asigurării datoriilor bancare trebuie să primească, atunci când este nevoie, suport guvernamental. In caz de neplata, creditele garantate ar trebui imediat replătite prin EBDIM, care, la nevoie, beneficiază şi de lichidităţile băncilor centrale. Abia atunci s-ar utiliza împrumuturile de ultimă instanţă.

Bilbiografie

1. Allen, F., Morris, S. (1998), “Finance Applications of Game Theory”, Advances in Businees Applications of Game Theory.

2. Arnoud W.A. Boot, Anjan V. Thakor, (1994), “Moral hazard and secured lending in an infinitely repeated credit market game”, International Economic Review, vol. 35, no. 4, 899 – 920.

3. Bryant, J. (1980), “A Model of Reserves, Bank Runs, and Deposit Insurance,” Journal of Banking and Finance 4, 335–344.

538

4. Chari, V., Jagannathan, R. (1988), “Banking Panics, Information, and Rational Expectations Equilibirum,” Journal of Finance 43, 749–760.

5. Demirgüç-Kunt, Asli, Enrica Detragiache, Poonam Gupta (2000), “Inside the Crisis: An Empirical Analysis of Banking Systems in Distress,” World Bank, working paper.

6. Diamond , D. (1984), “Financial Intermediation and Delegated Monitoring,” Review of Economic Studies 51, 393-414.

7. Diamond, D. (1989), “Asset Services and Financial Intermediation,” in Financial Markets and Incomplete Information, edited by Sudipto Bhattacharya and George Constantinides (Rowman and Littlefield; Maryland), 272-283.

8. Diamond, D., Dybvig, P. (1983), “Bank Runs, Deposit Insurance and Liquidity,” Journal of Political Economy 91, 401–419.

9. Roman M., Marin, D., (2005), “Teoria jocurilor pentru economişti: aplicaţii”, Ed. ASE, Bucureşti.10. Stiglitz, J. E.,Weiss, A. (1981), "Credit Rationing in Markets with Imperfect Information," American

Economic Review 71 (1981), 393-410.

539