FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS

SESION 05: SUPERFICIES SUMERGIDAS CURVAS

AUTOR: Ing. JORGE RONDO VASQUEZ

TRUJILLO - PER

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS Cuando la placa sumergida es curva, la presin que acta

perpendicularmente, cambia de direccin continuamente. por tanto la magnitud y punto de aplicacin de FR se determina determinando sus componentes horizontal y vertical.

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS El anlisis del cuerpo de fluido ABC mostrado en la figura,

permite el clculo de las componentes de la fuerza resultante ejercida por la superficie AB, FH y FV , sobre el fluido, y posteriormente las respetivas e iguales y opuestas FH y FV . Es decir

0x BC H

H BC

F F F

F F

0y V AC ABC

V AC ABC

F F F W

F F W

FH debe ser colineal con FBC

y FV colineal con la

resultante de FAC y WABC

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS Existe otra tcnica mediante la cual los ingenieros obtienen

las componentes de las fuerzas resultantes producidas por distribuciones de presin sobre superficies curvas

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS La componente horizontal

actuando sobre dA ser

La fuerza resultante horizontal ser

Teniendo en cuenta la geometria de la figura

El punto de aplicacin de FH se obtiene aplicando el teorema de momentos

Es decir

HdF dF sen p sen dA

HF p sen dA

,H yz CG yz proy

A

F zdA z A

1

CP H yz

CP yz

H

z F zdA

z zdAF

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS Esto es:

La componente horizontal FH de la fuerza debida a las presiones sobre una superficie curva es igual a la fuerza deba a las presiones que se ejercera sobre la proyeccin de la superficie curva. El plano vertical de proyeccin es normal a la direccin de la componente.

El punto de aplicacin de la fuerza horizontal se encuentra en el centro de presiones del rea proyectada

,H CG yz proyF z A

1CP yz

H

z zdAF

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS La componente vertical de la fuerza FV, paralela al eje z, es

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS La componente vertical

actuando sobre dA ser

La fuerza resultante horizontal ser

Teniendo en cuenta la geometria de la figura

Pero hdAyx =dV, entonces

La componente vertical debida a las presiones sobre una superficie curva es igual al peso del fluido situado verticalmente por encima de la superficie curva y extendida hasta la superficie libre.

cos cosVdF dF p dA

cosVA

F p dA

H xy xy

A A

F pdA hdA

VF V

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS La lnea de accin de la componente vertical se determina

igualando los momentos de las componentes diferenciales verticales, respecto a un eje convenientemente elegido, con el momento de la fuerza resultante respecto al mismo eje, esto es

1

CP V

CP

CP

x F xdV

x xdVV

x xdVV

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS Es decir la fuerza vertical pasa por el centroide del

volumen de fluido real imaginario que se extiende por encima de la superficie curva hasta la superficie libre real o imaginaria.

EJERCICOS PARA DESARROLLAR EN CLASE

PARA RESOLVER EN CASA Ejemplo 01

Determine completamente la fuerza hidrosttica ejercida por el agua ( =1000 kg/m3) sobre la compuerta cuarto circular de 4 m de radio y ancho b = 30 m

Ejemplo 02 La compuerta cuarto circular de 2 m de longitud mostrada

en la figura se encuentra articulada en la parte inferior. Determine: (a) la fuerza horizontal y vertical ejercida por el agua sobre la compuerta, (b) la reaccin en la articulacin y (c) la fuerza P necesaria para mantener la compuerta en dicha posicin

Ejemplo 03

Calcular la fuerza P necesaria para abrir apenas la compuerta mostrada en la figura si H = 6 m, R = 2 m y la compuerta tiene 4 m de longitud

Ejemplo 04

Qu fuerza P se requiere para mantener cerrada la compuerta de 4 m de anchura que se muestra en la figura?

Ejemplo 05

Calcular la fuerza P necesaria para mantener el objeto cilndrico de 10 m de longitud en la posicin que se muestra

Ejemplo 06

El cilindro de la figura tiene anchura de 1 m. El lquido que se encuentra a su izquierda es agua. Calcular las fuerzas hidrostticas que se ejercen sobre el cilindro y el momento creado en el centro del mismo por dichas fuerzas.

Ejemplo 07

Hallar las componentes vertical y horizontal, valor y punto de aplicacin, sobre la compuerta de la figura cuyo perfil responde a la ecuacin de una parbola y una longitud perpendicular al papel de dos metros. El lquido que retiene la compuerta tiene un peso especifico de 9000 N/m3.

Ejemplo 08

En la compuerta de la figura que posee una anchura perpendicular al papel de 1m. Calcular la resultante y lnea de aplicacin de las fuerzas horizontales y verticales y el momento que crean en el punto 0.

Ejemplo 09

El cilindro de la figura de 1.8 m de dimetro pesa 2450 daN y tiene una longitud de 1.5 m., normal al dibujo. Determinar las reacciones en A y B en kgf despreciando rozamientos.

Ejemplo 10

Calcular la fuerza F necesaria para mantener la compuerta mostrada en la figura en la posicin cerrada. Considere que R = 60 cm y que la compuerta tiene un ancho de 1,2 m

Ejemplo 11 La compuerta cuarto-circular AB mostrada en seccin, tiene

una anchura horizontal de 183 cm (normal al plano del papel) y regula la circulacin de agua dulce sobre el borde B. La compuerta tiene un peso total de 30840 N y est articulada por su borde superior A. Determine la fuerza mnima necesaria para mantener cerrada la compuerta. Desprecie el grosor frente a su radio de 275 cm.

Ejemplo 11 El costado correspondiente al agua de una presa de

hormign tiene forma parablica de vrtice en A. Determinar la posicin b del punto B de la base en que acta la fuerza resultante del agua contra el frente C de la presa.

Ejemplo 12 El apoyo semicnico BC de 1,2 m de radio y 1,8 m de altura, se utiliza

para soportar el cuarto de esfera AB de 1,2 m de radio, sobre la cara de corriente arriba de un dique. Determine: (a) La magnitud, direccin y punto de aplicacin de la fuerza horizontal hidrosttica sobre el cuarto de esfera; (b) La magnitud y direccin de la fuerza vertical hidrosttica sobre el cuarto de esfera; (c) La magnitud y la localizacin de las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrosttica ejercida por el agua sobre la superficie semicnica BC

Ejemplo 13 La compuerta de la figura tiene la forma de un cuarto de

circunferencia y mide 3 m de anchura. Calcular las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrosttica sobre la misma, indicar en donde se encontrara el punto de aplicacin y el momento que crean en el punto O.

Ejemplo 14

Cul es la fuerza vertical sobre la esfera si las dos secciones del tanque estn completamente aisladas una de la otra por el tabique AB?.

Ejemplo 14 En la figura se muestra un tanque que se encuentra

hermticamente dividido en dos partes que contienen agua y aire encima y aceite debajo. Una esfera cerrada D se encuentra soldada a la placa delgada reforzada que acta como particin EC y se extiende por igual en el agua por encima y en el aceite por debajo, como se muestra en el diagrama. Cul es la fuerza vertical causada por los fluidos sobre la esfera?.

Ejemplo 15 Un tronco est en equilibrio como se muestra en la figura.

Determine: (a) La fuerza ejercida por el aceite sobre el tronco, (b) la fuerza ejercida por el agua sobre el tronco, (c) La fuerza ejercida por el muro sobre el tronco y (d) El peso especfico relativo del tronco si su longitud es de 4m m y R = 0,6 m.

Ejemplo 16

El agujero que hay en el fondo del depsito de la figura, est cerrado con un tapn cnico cuya densidad es 400 kg/m3. Determine la fuerza F necesaria para mantener cerrado el depsito.

Ejemplo 17 El depsito cuya seccin recta se muestra en la figura,

tiene 2 m de anchura y est lleno de agua a presin. Determine las componentes de la fuerza requerida para mantener el cilindro de 1 m de radio en la posicin mostrada, despreciando el peso del mismo.

GRACIAS

jrondo@ucv.edu.pe