Ve Do Thi Ham Tri Tuyet Doi

8/4/2019 Ve Do Thi Ham Tri Tuyet Doi

http://slidepdf.com/reader/full/ve-do-thi-ham-tri-tuyet-doi 1/12

Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.

Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp

Trang 1

PHÖÔNG PHAÙP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ COÙ CHÖÙADAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI

D ng 1 Da vào th hàm s ( ) : ( )=C y f x suy ra th hàm s

1 1( ) : ( )=C y f x

Ta coù: 1 1

0( ) :

0

≥= =

− ≤

y yC y y

y y

Neáu

Neáu

Do ñoù ñoà thò 1 1( ) : ( )=C y f x coù 2 phaàn ñoà thò :

+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía treân Ox

+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía döôùi Ox

laáy ñoái xöùng qua Ox


2 2( ) : ( )=C y f x

Nhaän xeùt : 2 2( ) : ( )=C y f x laø haøm soá chaün

Neân 2 2( ) : ( )=C y f x nhaän Oy laøm truïc ñoái xöùng.

Ta coù: 2 2

( ) 0 (1)( ) : ( )

( ) 0

= ≥= =

− ≤

f x yC y f x

f x

Neáu x

Neáu x


+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía beân phaûi Oy( Do (1) ta coù)

+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Oy vì haøm soá chaün


3 3( ) : ( )=C y f x

Nhaän xeùt : Neáu 0 0 3 0 0 3( ; ) ( ) ( ; ) ( )∈ ⇒ − ∈ M x y C M x y C

Neân 3 3( ) : ( )=C y f x nhaän Ox laøm truïc ñoái xöùng.

Ta coù: 3 3 3( ) : ( ) 0= = ⇒ = ≥C y f x y y y yNeáu

Traàn Phuù Vöông





Trang 2


+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía treân Ox+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox .

D ng 4 Da vào th hàm s ( ) : ( ) ( ). ( )= =C y f x u x v x suy ra

th hàm s 4 4( ) : ( ) . ( )=C y u x v x

Ta coù:

4 4

( ). ( ) ( ) ( ) 0( ) : ( ) . ( )

( ). ( ) ( ) ( ) 0

= = ≥= =

− = − = − ≤

u x v x f x y u xC y u x v x

u x v x f x y u x

Neá u

Neáu

Do ñoù ñoà thò 4 4( ) : ( ) . ( )=C y u x v x coù 2 phaàn ñoà thò :

+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm treân mieàn ( ) 0≥u x + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm treân mieàn ( ) 0≤u x

laáy ñoái xöùng qua Ox

Ta hay gaëp daïng ñôn giaûn sau:

Da vào th hàm s ( ) : ( ) ( ). ( )= = −C y f x x a v x

suy ra th hàm s 4 4( ) : . ( ),= − ∈»

C y x a v x a Ta coù:

4 4

( ). ( ) ( )( ) : . ( )

( ). ( ) ( )

− = = ≥= − =

− − = − = − ≤

x a v x f x y x aC y x a v x

x a v x f x y x a

Neáu

Neá u

Do ñoù ñoà thò 4 4( ) : . ( ),= − ∈»C y x a v x a

coù 2 phaàn ñoà thò :+ Phaàn 1:laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm beân phaûi ñöôøng thaúng x = a

+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm beân traùiñöôøng thaúng x = a laáy ñoái xöùng qua Ox.






Trang 3

TOÅNG QUAÙTTöø 4 daïng ñoà thò coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái cô baûn treân ta coù theå suy ra

nhieàu daïng ñoà thò coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái khaùc chaúng haïn:


5 5( ) : ( )=C y f x

Ñeå veõ 5 5( ) : ( )=C y f x ta laøm 2 böôùc nhö sau:

+ Böôùc 1: veõ 51 ( ) ( )= = y f x g x döïa vaøo daïng 2



6 6( ) : ( )=C y f x



+ Böôùc 2: veõ 6 ( )= y g x döïa vaøo daïng 3


7 7( ) : ( )=C y f x



+ Böôùc 2: veõ 72 ( ) ( ) ( )= = = y f x g x h x döïa vaøo daïng 1

+ Böôùc 3: veõ 7 7( ) : ( )=C y h x döïa vaøo daïng 3






Trang 4

MOÄT SOÁ VÍ DUÏ MINH HOÏA

Ví duï 1. Cho haøm soá 3 22 3 1 y x x= − + coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C)

vôùi ñöôøng thaúng x = − 1.

3) Tìm tham soá m ñeå phöông trình3 22 3 2 x x m− + = coù boán

nghieäm phaân bieät.

Giaûi1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. TXÑ: D = R

2' 6 6 y x x= − ; ' 0 0 y x= ⇔ = hoaëc 1 x =

HSÑB treân khoaûng ( −∞ ;0) ; ( 1; +∞ ). HSNB treân khoaûng ( 0;1 )

Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi 0; 1 x y= =CÑ ; Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi 1; 0 x y= =CT

lim x

y→±∞

= ±∞

BBT x −∞ 0 1 +∞

y’ + 0 – 0 +1 +∞

y CÑ CT −∞ 0

'' 12 6 y x= − ; '' 0 y x= ⇔ = 1/2

x −∞ 1/2 +∞

y ’ – 0 + ÑTHS Loài ÑU Loõm

I(1/2;1/2)

2) Vieát PTTT cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi ñöôøng thaúng x = − 1 x = −1 => y = f( − 1) = − 4 => giao ñieåm M( − 1; − 4)pttt coù daïng d : 000 )).((' y x x x f y +−= .

0'( ) '( 1) 12 f x f = − = => pttt d : 12( 1) 4 12 8 y x x= + − = + .

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

P

Q

O

ÑÑB:P( − 1; − 4)

Q(2;5)

3 22 3 1 y x x= − +

NX: Ñoà thò nhaänñieåm uoán I laømtaâm ñoái xöùng

Hình 1






Trang 5

3) Tìm tham soá m ñeå phöông trình3 22 3 2 x x m− + = coù boán nghieäm

phaân bieät.

Ta coù:3 32 22 3 2 2 3 1 1 x x m x x m− + = ⇔ − + = −

Ñaây laø PT HÑGÑ cuûa ñoà thò 1( )C :3 2

1 2 3 1 y x x= − + vaø ñöôøng thaúngd: y = m − 1

T a coù 1( )C :

3 2

1 3 2

2 3 1 0

2 3 1 0

x x x y

x x x

− + ≥=

− − + <

neu á

neáu

=> 1( )C coù 2 phaàn ñoà thò:Phaàn I : Ñoà thò (C) naèm beân phaûi truïc Oy (caû ñieåm naèm treân Oy)Phaàn II : Laáy ñoái xöùng ñoà thò Phaàn I qua Oy

vì haøm soá 1 y laø haøm soá chaün

Veõ 1( )C ( Hình 2)

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

Q

O3 2

1 2 3 1 y x x= − +

Hình 2

Döïa vaøo 1( )C ta coù: 0 < m − 1 < 1 <=> 1 < m < 2

Ví duï 2. Cho haøm soá 4 214 3

2 y x x= − + coù ñoà thò laø (C)

a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.






Trang 6

b) Ñònh m ñeå phöông trình : 4 214 3 lg

2 x x m− + = coù 4 nghieäm phaân

bieät.

c) Ñònh m ñeå phöông trình : 4 214 3 lg

2− + = x x m coù 8 nghieäm phaân

bieät.

Giaûi

a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.

TXÑ: D = R.Haøm soá chaün 3' 2 8 y x x= − ; y ’= 0 <=> x = 0 hoaëc x = ± 2

Giôùi haïn : lim x

y→±∞

= +∞

BBT : x −∞ –2 0 2 +∞ y ’ – 0 + 0 – 0 +

+∞ 3 +∞ y CT CÑ CT

–5 –5

HSÑB treân khoaûng (–2;0) vaø (2; +∞ ).HSNB treân khoaûng ( −∞ ;–2) vaø (0;2)

2'' 6 8 y x= − ; '' 0 2 3 / 3 y x= ⇔ = ±

BXD y ’’

x −∞ – 2 3 / 3 2 3 / 3 +∞

y ’’ + 0 – 0 + ÑT (C) Loõm ÑU Loài ÑU Loõm

(–2 3 / 3;–13/9) (2 3 / 3;–13/9)

Ñoà thò:o

NX : ñoà thò nhaän Oy laøm truïc ñoái xöùngo ÑÑB: A(–3; 15/2), B(3;15/2)






Trang 7

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-7-6-5-4-3-2-1

1

2345678

x

y

O

CÑ

CT CT ←→

4 214 3

2 y x x= − +

←→

←→

BA

b) Ñònh m ñeå phöông trình : 4 214 3 lg

2 x x m− + = coù 4 nghieäm phaân bieät.

YCBT <=> 5 lg 3m− < < <=> 5 3 5 3lg10 lg lg10 10 10m m

− −< < ⇔ < <

c) Ñònh m ñeå phöông trình : 4 214 3 lg

2− + = x x m coù 8 nghieäm phaân bieät.

Ñaây laø PT HÑGÑ cuûa ñoà thò 1( )C : 4 2

1

14 3

2= − + y x x vaø ñöôøng thaúng

d: y = m − 1

T a coù : 1 1

0( ) :

0

≥= =

− ≤

y yC y y

y y

Neáu

Neáu

Do ñoù ñoà thò 1 1( ) : ( )=

C y f x coù 2 phaàn ñoà thò :+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía treân Ox

+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía döôùi Oxlaáy ñoái xöùng qua Ox

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

4 2

1

14 3

2= − + y x x






Trang 8

YCBT <=> 0 lg 3< <m <=> 3lg1 lg lg10 1 1000< < ⇔ < <m m

Ví duï 3. Veõ th hàm s

2

1 1( ) :1

=−

xC y

x

Ta veõ ñoà thò haøm soá

2

( ) :1

=−

xC y x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

2

( ) :1

=

−

xC y

x

Döïa vaøo (C) ta coù:

2

1 1( ) :1

=−

xC y

x coù 2 phaàn ñoà thò :

+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm beân phaûi ñöôøng thaúng x = 1

+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm beân traùi

ñöôøng thaúng x = 1 laáy ñoái xöùng qua Ox.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

2

1 1( ) :

1=

−

xC y

x






Trang 9

Ví duï 4. Veõ th hàm s 1 1

1( ) :

1

−=

+

xC y

x

Ta veõ ñoà thò haøm soá 1

( ) :

1

−=

+

xC y

x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

1( ) :

1

−=

+

xC y

x

Döïa vaøo (C) ta coù: 1 1

1( ) :

1

−=

+

xC y


+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía treân Ox

+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox .

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2-1

1

2

3

4

5

x

y

1 1

1( ):

1

−=

+

xC y

x






Trang 10


2

5 5( ) :1

=−

xC y

x

Döïa vaøo ñoà thò haøm soá

2

( ) : 1=

−

x

C y x ôû ví duï 3 ta coù:2

5 5( ) :1

=−

xC y


+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía beân phaûi Oy+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Oy vì haøm soá chaün

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2-1

1

2

3

4

5

67

8

x

y

2

5 5( ) :

1=

−

xC y

x


2

6 6( ) :1

=−

xC y

x


2

5 5( ) :1

=−

xC y

x ôû ví duï 5 ta coù:






Trang 11

2

6 6( ) :1

=−

xC y


+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò 5( )C naèm phía treân Ox

+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 5( )C naèm phía döôùi Oxlaáy ñoái xöùng qua Ox

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

23

4

5

6

7

8

x

y

2

6 6( ) :

1=

−

xC y

x


2

7 7( ) :1

=−

xC y

x


2

6 6( ) :

1=

−

xC y

x ôû ví duï 6 ta coù:

2

7 7( ) :1

=−

xC y


+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò 6( )C naèm phía treân Ox+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox .






-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-7

-6

-5-4

-3

-2

-1

1

2

34

5

6

7

x

y

2

7 7( ) :

1=

−

xC y

x


Ve Do Thi Ham Tri Tuyet Doi

Documents

Transcript of Ve Do Thi Ham Tri Tuyet Doi