universidade federal rural do semi-árido departamento de ciências ...

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ERIC MATEUS FERNANDES BEZERRA

ANÁLISE ESTRUTURAL DOS PÓRTICOS DAS ARQUIBANCADAS DO ESTÁDIO

MANOEL LEONARDO NOGUEIRA

MOSSORÓ - RN

2014




Trabalho Final de Graduação apresentado à

Universidade Federal Rural do Semi-Árido –

UFERSA, Departamento de Ciências

Ambientais e Tecnológicas para a obtenção do

título de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. M.Sc. Valmiro Quéfren

Gameleira Nunes

MOSSORÓ - RN

2014

O conteúdo desta obra é de inteira responsabilidade de seus autores

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Biblioteca Central Orlando Teixeira (BCOT)

Setor de Informação e Referência

B574a Bezerra, Eric Mateus Fernandes.

Análise estrutural dos pórticos das arquibancadas do estádio

Manoel Leonardo Nogueira/Eric Mateus Fernandes Bezerra. --

Mossoró, 2014.

64f.: il.

Orientador: Prof. Me. Valmiro Quéfren Gameleira Nunes.

Monografia (Graduação em Engenharia Civil) –

Universidade Federal Rural do Semi-Árido. Pró-Reitoria de

Graduação.

1. Análise estrutural. 2. Estádio Manoel Leonardo

Nogueira. 3. SAP 2000. I. Título.

RN/UFERSA/BCOT /579-14 CDD: 624.171 Bibliotecária: Vanessa Christiane Alves de Souza Borba

CRB-15/452




Trabalho Final de Graduação apresentado à

Universidade Federal Rural do Semi-Árido –

UFERSA, Departamento de Ciências

Ambientais e Tecnológicas para a obtenção do

título de Engenheiro Civil.

APROVADA EM: 05/08/2014

BANCA EXAMINADORA

________________________________________________

Prof. M.Sc. Valmiro Quéfren Gameleira Nunes - UFERSA

Presidente

________________________________________________

Prof. M.Sc. João Paulo Matos Xavier - UFERSA

Primeiro Membro

________________________________________________

Prof.ª. M.Sc. Christiane Mylena Tavares de Menezes Gameleira - UFERSA

Segundo Membro

A minha Mãe, Maria Suetânia Fernandes

Ao meu Pai, Francisco Evanúcio Bezerra

As minhas irmãs, tios, avós e primos

A minha namorada e aos meus amigos

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradecerei a Deus por me prover a capacidade intelectual para compreender os

conceitos governantes, que consolidaram minha formação sem que meu corpo e mente

entrassem em colapso. Ao longo desses cinco anos, nas vicissitudes corriqueiras, regadas por

lamúrias e pela queda inerente, a fé me convalesceu com uma força e esperança cuja explicação

transcende a lógica.

Ao meu pai, Francisco Evanúcio e, principalmente, à minha mãe, Maria Suetânia, balizadora

da minha sensatez, cuja palavra traz consigo um afago imprescindível. Todo e qualquer sucesso

atribuo a vocês. Em qualquer vitória, sei que estarão por trás dela, como fizeram em todos os

momentos da minha vida. Constituíram meu reduto de maneira formidável sem tampouco exigir

um obrigado.

Ao meu professor Valmiro Quéfren, pela orientação e motivação para elaboração deste

trabalho, além da ajuda a compreender e admirar o que faço, servindo como uma referência na

área e como alguém em que se espelhar.

Aos meus insignes professores e mestres, vetores do conhecimento, por fomentar o

aprendizado, por concatenar ideias e por quebrar paradigmas. Em especial, agradeço ao

professor Raimundo Amorim, por sua integridade e luta incansável pela melhoria do curso, bem

como por acreditar em mim, tornando-se, além de um mestre, um grande amigo.

À Rafaelle Gomes que acreditou em mim, me apoiando e incentivando, tornando-se suporte

indispensável no forjar do meu arcabouço. Indubitavelmente parte da minha vitória também é

sua. Minhas escolhas que convergiram para o sucesso foram todas norteadas pelos seus

conselhos. Um obrigado com amor é pouco para demonstrar uma emoção que não se pode

externar em palavras.

À minha irmã mais velha, Élida, e meu cunhado, Karol, por serem referência de caráter e

personalidade, e minha irmã mais nova, Mariana, bem como meu sobrinho Pedro, por dar mais

motivação para estudar para proporciona-los uma base educacional digna.

Aos meus tios, Emanuel, Marley, Margleidson, Maiarlei, Marden e Judite, aos meus avós,

Cecília e Manoel, e ao meu primo irmão Jefté, que balizaram de certa forma a minha escolha

pelo curso e me deram motivação pra seguir em frente e ter um futuro melhor. Em especial,

agradeço a meu ilustre tio Emanuel, pessoa que tanto me ajudou, sendo o responsável pela

obtenção da minha primeira calculadora científica.

Aos professores do ensino médio do Liceu de Russas, que acreditaram em mim, mesmo sob os

desafios do ensino precário das escolas públicas. Em especial, agradeço ao professor Gláucio,

pelo incentivo e orientação, além de ser o exemplo de como crescer na vida através dos estudos.

Obrigado também pelos empréstimos de livros.

Aos meus famigerados amigos, que me proporcionaram momentos de descontração e

cumplicidade, compartilhando as dificuldades e sonhos. Em especial, aos meus parceiros

Jonathas Iohanathan, Felipe Moreira, Ruan Magno, Udo Leontino, Ramon Rudá e Thomas

Nunes. Além do conhecimento, levarei da universidade grandes e verdadeiros irmãos.

Aos companheiros da Strata Engenharia, Adriel, Acácio, Patrícia, Júlio César e Dr. Túlio, pelo

conhecimento transmitido e pelas dispensas das minhas atividades para desenvolver esse

trabalho.

Agradeço a todos por suas contribuições, eternizadas em minha memória, que me acalentaram

quando necessário, me ajudando em demasia no lograr dos meus intentos.

“Se não houver frutos, valeu a beleza das flores;

se não houver flores, valeu a sombra das folhas;

se não houver folhas, valeu a intensão da

semente.”

Henfil

RESUMO

O trabalho consiste na análise estrutural do Estádio Manoel Leonardo Nogueira, promovendo

um estudo do seu comportamento estrutural através de uma simulação computacional, baseada

no Método dos Elementos Finitos (MEF), pelo software SAP 2000, de modo a corroborar, bem

como ampliar, as informações (e o acesso a elas) relativas ao real comportamento estrutural do

estádio. Para tanto, baseado na determinação dos esforços atuantes e, consequentemente, os

deslocamentos, foram realizadas inspeções in loco e uma análise numérica, destinados a

identificar se as anomalias estruturais presentes no estádio foram decorrentes ou agravadas pelo

dimensionamento estrutural. Isso se deu por meio da comparação da armadura calculada para

as situações mais desfavoráveis, segundo os critérios estabelecidos pela ABNT/NBR-

6118:2014, com as armaduras executadas. Verificou-se que os pórticos de sustentação das

arquibancadas se encontram em um nível elevado de degradação e a intervenção para

recuperação e reforço estrutural é urgente. O trabalho propõe, portanto, além de um parecer

acerca da estabilidade global dos pórticos, verificada com o dimensionamento da estrutura,

dados que permitam embasar um estudo futuro com finalidade de evitar a ruína do estádio, visto

que a análise estrutural é o primeiro passo para tal ação.

Palavras-chaves: Estádio Manoel Leonardo Nogueira. Análise estrutural. SAP 2000.

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Coeficientes para consideração da solidariedade entre vigas e pilares externos ..... 23

Tabela 2 - Esforços máximos nos elementos do pórtico 7. ...................................................... 55

Tabela 3 - Comparativo entre a área de aço calculada e verificada in loco para as vigas ........ 57

Tabela 4 - Armadura transversal das vigas ............................................................................... 57

Tabela 5 - Flechas das vigas ..................................................................................................... 58

Tabela 6 - Comparativo entre a área de aço calculada e verificada in loco para os pilares ..... 59

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - a) Elementos estruturais e b) sistema estrutural ...................................................... 19

Figura 2 - Vinculação relativa às dimensões de vigas e pilares ............................................... 22

Figura 3 - a) Estrutura real e b) modelo de viga contínua para a viga em destaque ................. 22

Figura 4 - Esquema estrutural para obtenção dos coeficientes ................................................. 23

Figura 5 - a) Estrutura real e b) modelo do pórtico plano ........................................................ 24

Figura 6 - a) Estrutura real e b) modelo do pórtico espacial .................................................... 25

Figura 7 - Trecho rígido............................................................................................................ 26

Figura 8 - Trecho rígido visto em planta .................................................................................. 26

Figura 9 - Comportamento como a) diafragma rígido e b) diafragma flexível ........................ 27

Figura 10 - a) Estrutura não deformada (efeitos de 1ª ordem) e b) configuração deformada

(efeitos de 2ª ordem) ................................................................................................................. 33

Figura 11 - Não-linearidade geométrica ................................................................................... 33

Figura 12 - Exemplos de elementos finitos a) unidimensionais, b) bidimensionais e c)

tridimensionais. ........................................................................................................................ 36

Figura 13 - Elemento de barra com carregamento nodal de força e momento ......................... 36

Figura 14 - Estádio Nogueirão nos dias atuais ......................................................................... 38

Figura 15 - Pórticos do estádio Nogueirão ............................................................................... 39

Figura 16 - Região interditada das arquibancadas .................................................................... 40

Figura 17 - Planta de cobertura do estádio ............................................................................... 40

Figura 18 - Nogueirão lotado em partida do a) Potiguar e b) Baraúnas ................................... 41

Figura 19 - Campanha “Salve o Nogueirão” ............................................................................ 41

Figura 20 - Planta dos setores do estádio ................................................................................. 42

Figura 21 - Módulo III do estádio ............................................................................................ 43

Figura 22 - Locação dos pórticos do módulo III ...................................................................... 43

Figura 23 - Elevação do pórtico típico do estádio a) em vista e b) em perspectiva ................. 44

Figura 24 - Sistema estrutural no SAP 2000 ............................................................................ 45

Figura 25 - Planos para incidência da ação do vento ............................................................... 46

Figura 26 - Modelo no SAP 2000 ............................................................................................. 47

Figura 27 - Trechos rígidos adotados no modelo ..................................................................... 47

Figura 28 - Esquema da ligação viga e degraus ....................................................................... 48

Figura 29 - Alvenaria sobre a viga de travamento ................................................................... 49

Figura 30 - Identificação do carregamento da alvenaria a) na realidade e b) no modelo ......... 49

Figura 31 - Caso de combinação entre os fatores de pressão adotado e carregamento ............ 51

Figura 32 - Estrutura deformada ............................................................................................... 52

Figura 33 - Momentos fletores ................................................................................................. 52

Figura 34 - Esforços cortantes .................................................................................................. 53

Figura 35 - Esforços normais ................................................................................................... 53

Figura 36 - Esforços internos do pórtico 7 ............................................................................... 54

Figura 37 - Esforços internos nas vigas de travamento ............................................................ 54

Figura 38 - a) Remoção do cobrimento do pilar e b) remoção do cobrimento da viga ............ 56

Figura 39 - Aferição da armadura a) longitudinal e b) transversal do pilar P1 ........................ 60

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 14

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................. 14

1.2. JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 15

1.3. OBJETIVOS .............................................................................................................. 16

1.3.1. Objetivo geral .................................................................................................... 16

1.3.2. Objetivos específicos ......................................................................................... 17

1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................. 17

2. REFERENCIAL TEÓRICO .......................................................................................... 19

2.1. CONCEITOS BÁSICOS ........................................................................................... 19

2.1.1. Elementos estruturais ....................................................................................... 19

2.1.2. Modelos estruturais .......................................................................................... 20

2.1.3. Trechos rígidos e diafragma rígido ................................................................. 25

2.2. TIPOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL ..................................................................... 27

2.2.1. Análise linear .................................................................................................... 28

2.2.2. Análise linear com redistribuição ................................................................... 29

2.2.3. Análise linear plástica ...................................................................................... 30

2.2.4. Análise não-linear ............................................................................................. 31

2.2.4.1. Não-linearidade física ..................................................................................... 31

2.2.4.2. Não-linearidade geométrica ............................................................................ 32

2.2.5. Análise através de modelos físicos ................................................................... 34

2.3. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ................................................................ 35

3. O ESTÁDIO MANOEL LEONARDO NOGUEIRA ................................................... 38

4. MODELO DE CÁLCULO DO ESTÁDIO ................................................................... 42

4.1. SISTEMA ESTRUTURAL ....................................................................................... 44

4.2. MATERIAIS .............................................................................................................. 45

4.3. SEÇÕES DOS ELEMENTOS ................................................................................... 46

4.4. TRECHOS RÍGIDOS ................................................................................................ 47

4.5. CASOS DE CARREGAMENTO .............................................................................. 47

5. ANÁLISE ESTRUTURAL DOS PÓRTICOS DAS ARQUIBANCADAS ................ 52

5.2.1. Dimensionamento das vigas ............................................................................. 56

5.2.2. Dimensionamento dos pilares .......................................................................... 58

6. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 61

6.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 61

6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ..................................................... 62

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 63

14

1. INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Ao longo do seu processo de mudanças, a história evidencia que a humanidade possui a

necessidade de obter meios para promover o seu entretenimento. Dessa premissa, surgiram os

jogos, assumindo cunho competitivo ou recreativo que, por conseguinte, viriam a se tornar no

que vemos hoje como os esportes. No Brasil, o grande destaque esportivo, e um dos maiores

meios de entretenimento nacional, é o futebol, representando, para grande parte do país, um

significado maior do que uma prática esportiva, tanto que é caracterizado pela alcunha de

“paixão nacional”.

Os estádios onde os jogos ocorrem são considerados “templos sagrados”, em que se

contempla uma batalha entre “deuses da bola”. São locais onde pode ser presenciado a

unicidade da sociedade convergindo para um propósito: o futebol. Um estádio é visto como

símbolo, cujo significado transcende a ideia de ser apenas um palco para grandes espetáculos.

Inerentemente ao crescimento vertiginoso de admiradores desta prática esportiva,

exigiu-se a construção de estádios que acomodassem adequadamente grandes quantidades de

pessoas, proporcionando conforto e segurança. Ao passar dos anos, os estádios se tornaram

grandes monumentos, dados como verdadeiras obras de arte permeadas por grande teor

tecnológico, que correlacionam estética e funcionalidade estrutural. Alguns destes se tornam

grandes cartões postais das suas cidades, como, por exemplo, o estádio Maracanã, que é o

segundo maior ponto turístico do Rio de Janeiro.

A estrutura é a parte responsável por resistir as cargas impostas, transmitindo-as para o

solo, podendo ser utilizada como o próprio empreendimento, como nas pontes e nos estádios,

ou como “esqueleto” de outros empreendimentos, como são usadas nos edifícios. Em um

cenário marcado por monumentos cada vez mais complexos, oriundos, principalmente, de uma

concepção arquitetônica mais arrojada, exigiu-se do cálculo estrutural a ampliação e

consolidação dos métodos da análise estrutural.

Graças ao advento computacional e ao desenvolvimento de métodos numéricos, cuja

sistematização e automatização são mais simples, tornou-se possível refinar a análise por meio

da obtenção de modelos capazes de simular, com maior aproximação, o comportamento real de

uma estrutura, fazendo ainda com que, junto ao controle tecnológico mais apurado dos

materiais, o empirismo e os altos coeficientes de segurança fossem minimizados. Logo,

considerações dos fenômenos, dadas outrora como impraticáveis, são incorporadas aos

15

modelos, o que torna, hoje, imprescindível o auxílio de uma ferramenta computacional na

análise estrutural.

O estádio Manoel Leonardo Nogueira é um símbolo para cidade de Mossoró. Apesar da

importância inestimável dada a este pela sociedade local, o estádio encontra-se em elevado

nível de degradação, onde, de acordo com a prefeitura da cidade, ao longo dos seus mais de

quarenta anos, nunca foram feitas intervenções de reparo em suas estruturas. Devido às

cobranças feita pela população, o estádio passou por uma reforma em 2005. Essa reforma, no

entanto, contemplou apenas os degraus das arquibancadas. Tal medida se configurou como

paliativa e inadequada, uma vez que os pórticos de concreto armado que as apoiam não foram

reformados. Mesmo assim, as atividades esportivas permanecem em curso, o que retrata um

verdadeiro descaso, ou ignorância, das entidades competentes. Com isso, a falta de medidas

definitivas pode levar a ruína de um símbolo, bem como fazer vítimas ao assistirem aos eventos.

Neste contexto, será desenvolvido no trabalho a análise estrutural das estruturas das

arquibancadas do estádio “Nogueirão”, através da modelagem dos pórticos espaciais da mesma,

para obtenção dos seus esforços e deslocamentos, já que estes são os responsáveis pela

sustentação dos degraus, bem como pelo desempenho dinâmico-funcional das estruturas das

arquibancadas. Para tanto, será utilizada como ferramenta computacional o software SAP 2000

(Structural Analysis Program), um dos softwares de análise estrutural baseado no Método dos

Elementos Finitos mais utilizados no mundo, bastante difundido na comunidade acadêmica e

profissional.

Com os esforços internos determinados, o trabalho fornece o dimensionamento das

armaduras de uma seção dos elementos do pórticos, segundo os critérios estabelecidos pela

norma vigente, e os compara com os levantados in loco. Em função da ausência do projeto

estrutural, o levantamento das armaduras foi realizado através de uma intervenção destrutiva

dos elementos estruturais, autorizada pela Liga Desportiva Mossoroense (LDM), situados na

região interditada do estádio, com remoção do cobrimento de concreto. A ausência do projeto

estrutural obrigou a adoção de hipóteses acerca das características do concreto e inviabilizou

uma análise mais apurada.

1.2. JUSTIFICATIVA

O estádio Manoel Leonardo Nogueira, popularmente conhecido como “Nogueirão”,

possui vastas conotações sociais, econômicas e políticas na cidade de Mossoró. Inaugurado em

1967, este é o segundo maior estádio do Rio Grande do Norte, com capacidade de 25.000

16

pessoas, sendo utilizado em competições estaduais e nacionais da CBF (Confederação

Brasileira de Futebol). O mesmo representa mais do que um patrimônio público de importância

esportiva, uma vez que expressa também um significado cultural e histórico para a cidade.

Entretanto, mesmo com a sua representatividade, as estruturas que sustentam as arquibancadas

se encontram em avançado estado de deterioração, de tal forma que cerca de 38% dela foi

interditada. Concatenando a interdição parcial pela perda da estabilidade das estruturas com as

condições inapropriadas das instalações de combate a incêndio, hoje, a capacidade do estádio

foi reduzida à 3.500 pessoas.

Muito se tem falado do perigoso estado em que o estádio se encontra, sem que se detenha

ao seu verdadeiro significado. Sendo assim, de modo a quantificar o que até então é visto como

senso comum, faz-se necessário a realização de uma análise estrutural, cujo objetivo é

“determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com finalidade de efetuar verificações de

estado limite último e estado limite de serviço” (ABNT/NBR-6118:2014), o que justifica o seu

uso por servir como auxílio para desmistificar e atestar qual o comportamento estrutural do

estádio. Para tanto, será idealizado o comportamento estrutural, através de uma modelagem

numérica, para determinação dos esforços solicitantes e dos deslocamentos dos pórticos que

sustentam as arquibancadas.

Em função do avançado estado de degradação das estruturas, o sinistro do estádio é

eminente e requer soluções imediatas, o que justifica a iniciativa de estudos relacionados a este.

O trabalho, além de possibilitar uma análise acerca do comportamento estrutural do Nogueirão,

fornece a base para o estudo das suas possibilidades de reparo e reforço estrutural.

A falta de documentos técnicos referentes a concepção e cálculo do estádio, bem como

de outros monumentos históricos, dificultam a análise dos mesmos. Sendo assim, faz-se

necessário, sobretudo, o incentivo de estudos de edificações com uma abordagem focada nos

aspectos estruturais, já que, em sua maioria, não se tem registros técnicos dos patrimônios

históricos da cidade de Mossoró. A escassez de estudos de monumentos históricos está presente

em todo país, já que a nossa cultura não fomenta tal ação.

1.3. OBJETIVOS

1.3.1. Objetivo geral

O trabalho objetiva fazer uma análise estrutural dos pórticos das arquibancadas do

estádio Manoel Leonardo Nogueira, verificando o comportamento estrutural e motivando a

17

iniciativa de estudos para evitar um possível sinistro deste patrimônio histórico de inestimável

importância para a cidade de Mossoró. Para tanto, será feita uma análise elástica-linear por

meio da modelagem dos pórticos espaciais através do software SAP 2000, que, por sua vez,

utiliza o Método dos Elementos Finitos, de modo a evidenciar os esforços e deslocamentos,

servindo como base para o estudo das estruturas do estádio. Com estes, objetiva-se ainda

dimensionar as armaduras para uma seção e as comparar com o obtido in loco e, por

conseguinte, verificar se há relação entre a perda de estabilidade global com o dimensionamento

estrutural.

1.3.2. Objetivos específicos

Definiram-se, a seguir, os objetivos específicos:

Obtenção de documentos técnicos referentes ao estádio;

Levantamento das dimensões dos elementos estruturais e suas locações;

Levantamento das armaduras dos pórticos por meio de uma intervenção destrutiva dos

elementos estruturais situados na região interditada do estádio, com remoção do cobrimento

de concreto;

Modelagem dos pórticos das arquibancadas, via elementos finitos, por meio do software

SAP 2000;

Obtenção dos diagramas de esforços solicitantes e dos deslocamentos das estruturas;

Dimensionamento das armaduras para uma seção crítica de cada elemento do pórtico mais

solicitado do trecho analisado;

Análise dos resultados apresentados pela modelagem;

Comparação das armaduras dimensionadas com as executadas.

1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO

O capítulo um, Introdução, trata de apresentar o trabalho por meio de algumas

considerações iniciais que visam contextualizar o tema e elucidar suas premissas, enfatizando

suas abordagens de maneira geral. Além disso, neste capítulo, são apresentados os objetivos,

geral e específicos, propostos pelo trabalho e as justificativas que o levaram a ser desenvolvido.

18

O capítulo dois, Revisão de Literatura, evidencia o embasamento teórico necessário

para o desenvolvimento do trabalho, sendo apresentados os conceitos governantes do mesmo,

de modo a corroborar sua compreensão.

O capítulo três, O Estádio Manoel Leonardo Nogueira, apresenta uma abordagem geral

acerca do estádio Manoel Leonardo Nogueira, objeto de estudo, que contempla um apanhado

histórico, uma descrição da estrutura do estádio e da sua situação atual.

O capítulo quatro, Modelo de Cálculo do Estádio, busca apresentar as considerações

acerca dos materiais, carregamentos, seções, etc., feitas na concepção do modelo de cálculo no

software SAP 2000, utilizado na idealização do comportamento da estrutura das arquibancadas.

O capítulo cinco, Análise Estrutural dos Pórticos do Estádio, mostra a análise estrutural

por meio dos diagramas de esforços, dando ênfase ao pórtico mais solicitado. Com isso, no

capítulo é feito uma comparação entre as armaduras calculadas, pela norma atual, com a

armadura conferida in loco, para a seção com os esforços preponderantes máximos nos

elementos do pórtico mais solicitado do trecho.

O capítulo seis, Conclusão e Sugestões para Trabalhos Futuros, faz algumas

considerações finais acerca da análise desenvolvida no trabalho e propõe alguns estudos de

relevância acadêmica dentro do seguimento deste trabalho.

19

(a) (b)

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1. CONCEITOS BÁSICOS

Neste capítulo serão evidenciados os conceitos governantes para o desenvolvimento do

trabalho, bem como para sua compreensão, acerca de elementos estruturais, modelos estruturais

e trechos e diafragmas rígidos.

2.1.1. Elementos estruturais

Segundo Süssekind (1981), a estrutura é um conjunto composto por uma ou mais peças,

ligadas entre si, capazes de receber as solicitações externas, absorvê-las internamente e

transmiti-las até seus apoios, sem que se comprometa a integridade das peças (Figura 1). Trata-

se, portanto, do sistema físico resistente que irá garantir a estabilidade do objeto de projeto sem

danos e deformações excessivas. A mesma pode ser usada como o próprio empreendimento

(estádios ou pontes) ou como “esqueleto” de outros empreendimentos (edifícios).

Figura 1 - a) Elementos estruturais e b) sistema estrutural

Fonte: a) Acervo do autor e b) blog.construir.arq.br.

De acordo com Carvalho (2009), “a interpretação e análise do comportamento real de

uma estrutura são, geralmente, complexas e difíceis, e nem sempre possíveis”. Para idealização

do comportamento das estruturas, faz-se necessário dividir a mesma em partes cujo

comportamento seja conhecido e relativamente simples. Essas partes são denominadas de

elementos estruturais e sua classificação é dada em função da geometria e do tipo de esforço

predominante (função estrutural). Com isso, as estruturas podem ser modeladas em elementos

unidimensionais (lineares), bidimensionais (superfície) e tridimensionais (sólidos).

20

Os elementos lineares (barras) são os tipos mais comuns em estruturas, sendo

caracterizados por possuírem uma de suas dimensões relativamente maior do que as demais.

Em outras palavras, são aqueles, segundo a ABNT/NBR-6118:2014, cujo comprimento

longitudinal é três vezes maior do que a maior dimensão da seção transversal do elemento. A

partir da solicitação predominante, podemos classificar esses elementos lineares como: vigas,

quando a flexão é preponderante; pilares, quando as forças normais de compressão são

preponderantes; tirantes, quando as forças normais de tração são preponderantes; arcos, quando

forem barras curvas em que as forças normais de compressão são preponderantes. Segundo

Martha (2010), o desenvolvimento das teorias que descrevem o comportamento de estruturas

se deu, a princípio, para estruturas formadas por barras (estruturas reticuladas), onde, mesmo

em casos em que nem todos os elementos estruturais podem ser considerados como lineares, é

comum analisar o comportamento global ou parcial da estrutura utilizando-se um modelo de

barra.

Os elementos de superfície são elementos em que uma das dimensões, normalmente

chamada de espessura, possui comprimento relativamente menor do que as demais. Os

elementos de superfície são subdivididos em: placas (usualmente denominadas de lajes), que

são elementos de superfície plana sujeitos principalmente a cargas normais ao seu plano;

chapas, que são elementos planos sujeitos principalmente a cargas contidas no próprio plano.

Quando a maior dimensão da seção transversal de uma chapa de concreto for maior do que um

terço do vão, estas são denominadas de vigas-parede; cascas, que são elementos de superfície

não plana; pilares-parede, que são elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, cuja carga

predominante é a compressão, em que a menor dimensão da seção transversal é menor do que

um quinto da maior.

Os elementos de volume, por sua vez, não possuem nenhuma de suas dimensões

desproporcionais, dentre os quais pode-se citar, por exemplo, os blocos de coroamento de

fundações. Todo elemento é tridimensional. Entretanto, a modelagem de elementos como

lineares e de superfície são usadas como simplificações, uma vez que a utilização de elementos

de volume implica em modelos de cálculo mais complexos.

2.1.2. Modelos estruturais

De modo a determinar os esforços atuantes, faz-se necessário representar

matematicamente a estrutura analisada por meio da incorporação de teorias e hipótese feitas

para descrever o comportamento da estrutura para as diversas solicitações (MARTHA, 2010).

21

Por isso, “a análise deve ser feita com um modelo estrutural realista, que permita representar

de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura e que

permita também representar a resposta não linear dos materiais” (ABNT/NBR-6118:2014). Ou

seja, o modelo de análise, conduzido pela idealização da estrutura, deverá expressar resultados

que reflitam, de forma aproximada, o comportamento real da mesma. Para tanto, é pertinente a

adoção de hipóteses simplificadoras, relacionadas a geometria do modelo, a condição de

vinculação, ao comportamento dos materiais e às solicitações, desde que haja fatores de

correções para estas. A concepção do modelo estrutural e sua aproximação da realidade está

condicionada a complexidade da estrutura e aos recursos utilizados na análise.

De acordo com Giongo (2002), a obtenção dos esforços solicitantes podem ser feitos

considerando os elementos separadamente, ou por processos mais refinados, que consideram o

conjunto de vigas e lajes como grelhas e o conjunto de vigas e pilares como pórticos espaciais.

Dentre os modelos estruturais existentes para a análise de estruturas de concreto armado, os

mais utilizados são os modelos de vigas contínuas, pórticos planos e pórticos espaciais.

A forma com que os elementos estruturais estão associados influencia na distribuição

dos esforços no sistema estrutural, já que concomitantemente a mudança da rigidez dos

elementos há uma mudança na distribuição dos esforços de flexão. Na vinculação de uma viga

com pilar, por exemplo, a ligação pode ser flexível ou rígida. Quando flexível, a viga é

considerada simplesmente apoiada sobre os pilares, não transmitindo, assim, nenhum momento.

Em um sistema de pórticos, a associação entre a viga e o pilar é rígida, havendo transmissão de

momento da viga para o pilar.

Para Rebello (2000), a definição do tipo de vinculação está associada às dimensões dos

elementos, uma vez que, quando se tem um sistema de vigas bi-apoiadas, o esforço no pilar

será apenas de compressão, resultando em um pilar mais esbelto em relação à viga. Quando se

tem uma associação de pórticos, há transferência do esforço de flexão da viga para o pilar,

fazendo com que este último seja mais robusto em relação àquela, já que o giro é restringido e,

por conseguinte, a deformação na viga será menor. Dessa forma, quanto maior forem as

dimensões do pilar em relação às dimensões da viga, mais rígida será esta ligação, uma vez que

haverá uma maior resistência ao giro (Figura 2).

No caso de estruturas de concreto armado, a ligação rígida é praticamente natural, sendo

seu enrijecimento dado pela armação, o que justifica o uso de sistemas de pórticos para a análise

de estruturas de concreto armado.

22

Figura 2 - Vinculação relativa às dimensões de vigas e pilares

Fonte: Adaptado de Rebello, 2000.

2.1.2.1.Vigas contínuas

O modelo de vigas contínuas provem da discretização da estrutura, e consta em analisar

as vigas isoladamente, estando estas submetidas a cargas verticais atuantes no plano que contém

o seu eixo de simetria. As vigas são representadas por barras simplesmente apoiadas nos pilares,

ou em outras vigas, como se não houvesse transmissão de momento entre esses elementos. A

viga em destaque, evidenciada na Figura 3.a, tem seu modelo de viga contínua representado na

Figura 3.b.

Figura 3 - a) Estrutura real e b) modelo de viga contínua para a viga em destaque

Fonte: Desenvolvida pelo autor, 2014.

Como exposto anteriormente, nas estruturas de concreto armado, há uma solidariedade

entre as vigas e seus apoios, ou seja, a vinculação não é completamente flexível, uma vez que

o apoio, condicionado a sua rigidez, oferece uma certa restrição ao deslocamento de rotação.

(a) (b)

23

Sendo assim, este tipo de consideração só pode ser feita em alguns apoios. Para tanto, a

ABNT/NBR-6118:2014 permite o uso desse método clássico se:

Os momentos positivos forem maiores do que os obtidos se houvesse engastamento perfeito

da viga nos apoios internos;

O momento negativo de valor absoluto for maior do que o de engastamento perfeito do

apoio quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio for maior

do que a quarta parte da altura do pilar;

Não sendo calculado a influência exata da solidariedade dos pilares com a viga, utilizar nos

apoios de extremidade momento fletor igual ao de engastamento perfeito multiplicado pelo

coeficiente evidenciado na Tabela 1, onde a rigidez do elemento (r) é dada pela razão do

momento de inércia pelo comprimento do vão.

Tabela 1 - Coeficientes para consideração da solidariedade entre vigas e pilares externos

Local Viga Tramo superior do pilar Tramo inferior do pilar

Coeficiente 3. 𝑟𝑖𝑛𝑓 + 3. 𝑟𝑠𝑢𝑝

3. 𝑟𝑖𝑛𝑓 + 3. 𝑟𝑠𝑢𝑝 + 4. 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎

3. 𝑟𝑠𝑢𝑝


3. 𝑟𝑖𝑛𝑓


Esses coeficientes foram obtidos considerando o tramo de extremidade da viga

engastado em suas extremidades e os tramos do pilar engastados no encontro com a viga e

simplesmente apoiado nas outras pontas, como mostra a Figura 4.

Figura 4 - Esquema estrutural para obtenção dos coeficientes

Fonte: Adaptado da ABNT/NBR-6118:2014.

Para esse método, os esforços de reações nas vigas pela laje são calculados pelos

métodos de Marcus e Czerny. Em função do seu elevado grau de simplificação e com o

24

desenvolvimento de programas computacionais que permitem a obtenção de um modelo mais

elaborado, o método da viga contínua está em desuso.

2.1.2.2. Pórticos planos

Os pórticos planos são painéis formados a partir da ligação de elementos lineares que se

situam em um mesmo plano (Figura 5). Neste modelo, é levada em conta a transmissão de

esforços entre os elementos que compõem o pórtico, o que torna o modelo mais preciso do que

o de vigas contínuas. A desvantagem desse modelo é a impossibilidade de análise dos esforços

de torção.

Figura 5 - a) Estrutura real e b) modelo do pórtico plano


Para Fontes (2005), os pórticos planos são uma boa alternativa na análise de estabilidade

global, uma vez que pode-se associar diferentes pórticos em uma mesma direção através de

barras articuladas nas extremidades que, por sua vez, simulam o efeito das lajes se comportando

como um diafragma rígido, de tal forma a considerar que os pontos situados no mesmo

pavimento transladam de forma conjunta,

2.1.2.3. Pórticos espaciais

Os pórticos espaciais também são compostos por elementos lineares ligados entre si de

forma rígida, semirrígida ou flexível, como nos pórticos planos. Todavia, este é um modelo

tridimensional (Figura 6) que possibilita uma melhor avaliação do comportamento global da

estrutura, já que é capaz de determinar os momentos fletores e de torção, e os esforços normais

(b) (a)

25

e cortantes. Dos modelos apresentados, este é, portanto, o que representa com maior fidelidade

a estrutura real, uma vez que se considera a disposição dos elementos tais como estão na

realidade

Figura 6 - a) Estrutura real e b) modelo do pórtico espacial


Válido se faz lembrar que inerentemente ao aumento da precisão do modelo, aumenta-

se a complexidade do cálculo, visto que cada elemento passa a ter seis graus de liberdade por

nó, o que recorre, na maioria das vezes, a uma análise matricial. No cálculo manual, os métodos

menos refinados eram mais utilizados, em função das simplificações permitidas. Entretanto,

com o auxílio de ferramentas computacionais, torna-se imprescindível a modelagem da

estrutura como pórtico tridimensional, de modo a obter um modelo mais coerente com a

realidade.

2.1.3. Trechos rígidos e diafragma rígido

Segundo a ABNT/NBR-6118:2014, “os trechos de elementos lineares pertencentes a

região comum ao cruzamento de dois ou mais elementos podem ser considerados como rígidos

(nós de dimensões finitas)”. Isso se deve ao fato de que, em algumas situações, as dimensões

das ligações entre os elementos não são desprezíveis. A Figura 7 evidencia a parte do trecho

da intersecção que é considerado rígido pela ABNT/NBR-6118:2014.

(a) (b)

26

Figura 7 - Trecho rígido

Fonte: Adaptado da ABNT/NBR-6118:2014.

Fontes (2005) afirma que outra forma de se utilizar os trechos rígidos é na mudança de

eixos de pilares, bem como na consideração da excentricidade decorrente de vigas com eixos

desalinhados em relação ao eixo dos pilares que lhes servem de apoios (Figura 8).

Figura 8 - Trecho rígido visto em planta

Fonte: Fontes, 2005.

As lajes são consideradas como elementos de rigidez infinita quando submetidas a

cargas aplicadas ao nível do plano principal, uma vez que estas possuem grande rigidez neste

plano e ainda são, em sua maioria, enrijecidas pelo confinamento das vigas em suas bordas. Ou

seja, as lajes se comportam como diafragmas rígidos, quase não havendo deformação axial.

Com isso, as ligações das vigas e pilares que estão situados no mesmo plano da laje transladam

da mesma forma.

A ABNT/NBR-6118:2014 permite que a laje de um pavimento seja considerada uma

chapa totalmente rígida em seu plano desde que não apresente grandes aberturas e seu lado

maior do retângulo circunscrito ao pavimento em planta não supere em três vezes o lado menor.

27

Pode-se considerar, portanto, apenas deslocamentos nas direções de grande dimensão e uma

rotação sobre a outra dimensão. A Figura 9 evidencia o comportamento da laje como diafragma

rígido e flexível.

Figura 9 - Comportamento como a) diafragma rígido e b) diafragma flexível


2.2. TIPOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL

A análise estrutural é a parte da mecânica responsável pela determinação dos

deslocamentos e esforços desenvolvidos na estrutura mediante às solicitações externas,

objetivando “determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com finalidade de efetuar

verificações de estado limite último e estado limite de serviço” (ABNT/NBR-6118:2014).

Segundo Martha (2010), esta é dada ainda como a principal etapa do projeto estrutural, já que

é onde se idealiza o comportamento da estrutura mediante a concepção dos princípios físicos e

matemáticos que irão representar adequadamente a estrutura real.

Entende-se por estados limites como “situações em que a estrutura apresenta

desempenho inadequado à finalidade da construção” (PINHEIRO, 2007). O mesmo se divide

em estado limite último, onde há situação de ruína (resistência ultrapassada, fadiga, ressonância,

etc.), ou estado limite de serviço, onde há a situação precária ao uso em serviço (vibrações

excessivas, fissuração, deformação excessiva, etc.). A primeira representa a capacidade de

suporte da estrutura, enquanto a segunda está relacionada a capacidade de utilização da mesma.

De acordo com Fontes (2005), para que seja possível equacionar o problema de análise

estrutural, é necessário antes idealizar o comportamento dos materiais constituintes. A

ABNT/NBR-6118:2014 permite cinco tipos de análise para estruturas de concreto armado e

(a) (b)

28

exige que o projeto apresente conformidade com pelo menos uma delas. São elas: análise linear,

análise linear com redistribuição, análise plástica, análise não linear e análise através de

modelos físicos. A escolha da análise é feita em função do estado limite a ser verificado e da

complexidade da estrutura, bem como a precisão que se deseja dos resultados.

2.2.1. Análise linear

A análise linear é o tipo de análise mais utilizada, dada sua simplicidade de aplicação e

pelo fato do conhecimento referente já estar bem consolidado. A mesma considera que os

materiais se comportam de maneira elástico-linear. Essa linearidade é considerada tanto entre

tensões e deformações (linearidade física) quanto entre deformações e deslocamentos

(linearidade geométrica).

“A análise estrutural linear clássica pressupõe proporcionalidade entre carga e

deslocamento” (PAULA, 2011). Essa proporcionalidade irá ocorrer se o material presentar uma

resposta elástica linear e se os deslocamentos na estrutura forem pequenos.

Para que o material seja considerado completamente elástico, ou seja, para que apresente

uma resposta linear, deve-se limitar os níveis de tensão e deformação, e no caso de elevadas

tensões, deve-se garantir a ductilidade dos elementos estruturais. Leonhardt (1977) afirma que

o concreto só possui um comportamento puramente elástico quando submetido a baixas tensões

(na faixa de até 1/3 da resistência a compressão), sendo estas de curta duração.

A relação linear entre tensão e deformação do material é chamada de módulo de

elasticidade longitudinal (Ec), sendo dado, portanto, como a tangente da região linear elástica

do gráfico tensão-deformação do material (lei de Hooke). O coeficiente de Poisson (υ) relaciona

as deformações longitudinais e diametrais, que são constantes quando as tensões aplicadas são

inferiores a do limite elástico, cujo valor usual em estruturas de concreto armado, quando não

se tem o ensaio, é 0,2.

A ABNT/NBR-6118:2014 permite que a rigidez dos elementos lineares seja dada pelo

momento de inercia da seção bruta. Para determinação dos esforços solicitantes e verificação

dos estados limites de serviço, deve-se utilizar o módulo de elasticidade secante (Ecs). O valor

deste último corresponde a 85% do módulo de elasticidade tangente inicial (Eci). Este, por sua

vez, quando não forem realizados ensaios para sua determinação, pode ser estimado de forma

simplificada através da equação 2.1, quando o fck estiver entre 20 MPa e 50 MPa, onde αE é

dado em função do material utilizado como agregado graúdo.

29

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸5600.√𝑓𝑐𝑘 2.1

Já os pequenos deslocamentos são dados como aqueles que não influenciam de maneira

significativa nos esforços internos, sendo, portanto, desprezíveis em comparação a

configuração inicial da estrutura. Dessa forma, as equações de equilíbrio podem ser

estabelecidas para estrutura em sua posição indeformada, por meio de uma teoria de primeira

ordem.

De acordo com Fontes (2005), esta análise é normalmente empregada na verificação do

estado limite de serviço, sendo utilizada na verificação do estado limite último quando se pode

garantir a ductilidade dos elementos estruturais. Essa ductilidade é garantida pelo

dimensionamento dos elementos nos domínios 2 e 3. Ainda segundo o mesmo, é necessário

considerar a fluência e a fissuração no cálculo das flechas. Para uma avaliação aproximada da

flecha imediata, a ABNT/NBR-6118:2014 permite a utilização da inercia equivalente de

Branson, como mostra a equação 2.2. Se os esforços não ultrapassarem os esforços que

determinam a fissuração, pode-se admitir que o concreto e o aço possuem comportamento

elástico-lineares, sendo possível verificar a flecha no estádio I.

(𝐸𝐼)𝑒𝑞 = 𝐸𝑐𝑠 {(𝑀𝑟

𝑀𝑎)3

. 𝐼𝑐 + [1 − (𝑀𝑟

𝑀𝑎)3

. 𝐼𝐼𝐼]} < 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 2.2

Para equação acima, Ic é a inercia bruta da seção, III é o momento de inércia do estádio

II, Ma o momento fletor na seção crítica e Mr é o momento de fissuração.

2.2.2. Análise linear com redistribuição

É sabido que uma das características mais marcantes do concreto é sua baixa resistência

à tração quando comparada à sua resistência a compressão, de tal modo que, mesmo submetidas

a baixos níveis de carga, as estruturas de concreto apresentam fissuras. Com o aparecimento de

fissuras, a rigidez da estrutura muda e, por conseguinte, muda a distribuição de tensão. Sendo

assim, na análise linear com redistribuição, os efeitos das ações determinados em uma análise

linear são redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do estado limite

último, em função da variação de rigidez dos elementos estruturais, visto que a fissuração de

determinadas seções transversais provoca uma transferência dos esforços para regiões mais

rígidas.

30

Esta análise consiste na diminuição dos momento fletores nos apoios, já que esta região

possui, geralmente, esforços maiores, e consequente acréscimo nas regiões adjacentes. Com

isso, torna-se desnecessário uma análise plástica refinada.

A redistribuição se dá por meio da multiplicação dos momentos nos apoios por um

coeficiente de redistribuição. Com os momentos reduzidos nos apoios, pode-se calcular as

reações e os momentos positivos, corrigindo, assim, os momentos do vão. Em elementos de

barras cujo esforço preponderante é a compressão, a redistribuição dos esforços só deve ser

feita quando forem oriundos de redistribuições de momentos de vigas que a eles se liguem, já

que estes não possuem grande ductilidade.

A ABNT/NBR-6118:2014 evidencia ainda que “as verificações de combinação de

carregamento de estado limite de serviço ou de fadiga podem ser baseadas na análise linear sem

redistribuição”. Além disso, é desejável que não haja redistribuição de esforços em serviço.

2.2.3. Análise linear plástica

Um material passa a ter um comportamento plástico quando no alívio do carregamento

aplicado o mesmo sofra deformações permanentes, ou seja, suas dimensões originais sejam

alteradas permanentemente. Quando se consideram as deformações permanentes da estrutura,

o material é melhor aproveitado, como, por exemplo, o aço, que ainda possui resistência mesmo

quando as tensões aplicadas forem superiores a sua tensão de escoamento.

Segundo a ABNT/NBR-6118:2014, na análise plástica é considerada a não-linearidade

do material, admitindo-se materiais de comportamento rígido-plástico perfeito ou elastoplástico

perfeito. A referida norma evidencia, ainda, que a análise plástica não pode ser utilizada se os

efeitos de 2ª ordem global forem considerados e se não houver ductilidade suficiente para que

as configurações adotadas sejam atendidas.

Válido se faz salientar que a análise plástica só pode ser utilizada para verificação do

estado limite último. Na análise de elementos lineares, é utilizada a teoria das rótulas plásticas,

enquanto em elementos de placa é utilizada a teoria das charneiras plásticas. O aparecimento

de rótulas plásticas na estrutura pode ser percebido quando um acréscimo de cargas contínuas

iniciar a plastificação da estrutura através do escoamento de pontos críticos de momento

máximo. Dessa forma, a mesma ocorre quando uma seção entra em um regime completamente

plástico. A existência de rótulas plásticas cria um mecanismo instável, de tal forma que, ao

chegar a esse ponto, a viga entra em colapso.

31

2.2.4. Análise não-linear

Na análise não-linear, como o próprio nome sugere, considera-se o comportamento não-

linear dos materiais. Isso ocorre quando há consideração das deformações de 2ª ordem ou

quando os materiais possuem leis construtivas não lineares. O comportamento não-linear deve

ser estudado principalmente no cálculo de estruturas em concreto armado de edifícios altos,

uma vez que estas podem apresentar respostas com diferença considerável em relação ao

cálculo feito admitindo um comportamento elástico-linear.

Segundo Azevedo (1985), a consideração das deformações de 2ª ordem deve ser feita

no estudo da instabilidade de estruturas, bem como quando houver grandes deformações na

mesma, já que a variação geométrica da estrutura, concomitantemente ao aumento do

carregamento, influencia significativamente na solução final. Entende-se por efeitos de 2ª

ordem como aqueles oriundos da variação dos esforços e deformações, decorrentes da estrutura

deformada submetida a ação do carregamento.

Stramandinoli (2007) relata que a análise não-linear tem grande importância no estudo

de estruturas esbeltas ou submetidas a ações excepcionais (sísmicas), além de ser

imprescindível na verificação da capacidade resistente de estruturas existentes submetidas a

novas cargas ou cujas cargas foram subestimadas no projeto estrutural. A ABNT/NBR-

6118:2014 admite a adoção desse tipo de análise tanto para verificação de estados limites

últimos com para verificação de estados limites de serviço.

A não-linearidade pode ser física, que refere-se a não-linearidade entre tensão e

deformação, e geométrica, que refere-se a não-linearidade entre deformações e deslocamentos.

2.2.4.1. Não-linearidade física

“A não linearidade física desenvolve-se a partir da fissuração, fluência, deformação

plástica do concreto, escoamento das armaduras, entre outros fatores, e está associada ao

comportamento do material” (FONTES, 2005). Válido se faz lembrar que o concreto apresenta

microfissuras, devido a retração, antes mesmo de receber cargas, provocando assim um

comportamento não linear mesmo quando submetido a baixos níveis de tensão. Ou seja, a

fissuração inerente às estruturas de concreto faz com que a mesma modifique sua distribuição

de tensão, levando a estrutura a ter um comportamento não linear físico.

O módulo de rigidez (EcIc) de um elemento em concreto armado não é constante, visto

que a curva de tensão-deformação do concreto não é linear, o que faz com que o módulo de

32

elasticidade (Ec) não seja constante e, além disso, o momento de inercia das seções transversais

(I) variam em função do aparecimento de fissuras. De acordo com Giongo (2008), “a não-

linearidade física presente nas estruturas de concreto armado deve obrigatoriamente ser levada

em conta se houver a necessidade da consideração dos momentos fletores de 2ª ordem”.

Uma consideração simples e aproximada da não-linearidade física em estruturas

reticuladas com no mínimo quatro andares é reduzir a inercia bruta da seção transversal dos

elementos estruturais. Essa redução é feita a partir da diminuição do módulo de elasticidade do

concreto e do momento de inercia, provocado pela fissuração. Ou seja, para consideração desse

efeito, usa-se como rigidez para a laje a equação 2.3, para a viga as equações 2.4, quando a

armadura de compressão for diferente da armadura de tração, e a 2.5, quando for igual, e, por

fim, para o pilar a equação 2.6.

(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,3. 𝐸𝑐𝑖. 𝐼𝑐 2.3

(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,4. 𝐸𝑐𝑖. 𝐼𝑐 2.4

(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,5. 𝐸𝑐𝑖. 𝐼𝑐 2.5

(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,8. 𝐸𝑐𝑖. 𝐼𝑐 2.6

A ABNT/NBR-6118:2014 evidencia que essa redução simplificada só pode ser usada

na análise dos esforços globais de 2ª ordem.

2.2.4.2. Não-linearidade geométrica

As estruturas são naturalmente solicitadas simultaneamente por ações verticais e

horizontais, que, por conseguinte, provocam deslocamentos laterais dos nós da estrutura, como

ilustra a Figura 10. Essas cargas podem provocar grandes deslocamentos, fazendo com que o

seu comportamento não possa mais ser analisado por meio das equações de equilíbrio baseadas

na geometria inicial. Isso se deve ao fato de que a estrutura na sua configuração deformada,

submetida ao carregamento inicial, irá apresentar efeitos adicionais.

33

Figura 10 - a) Estrutura não deformada (efeitos de 1ª ordem) e b) configuração deformada

(efeitos de 2ª ordem)


Como evidenciado anteriormente, os efeitos acrescidos à estrutura na sua forma

deformada são chamados de efeitos de 2ª ordem, e quando a estrutura está submetida a estes,

passam a ter, em geral, um comportamento não linear. Sendo assim, a não-linearidade

geométrica é proveniente da consideração dos efeitos de 2ª ordem, que, por sua vez, são

oriundos da análise da estrutura na sua posição deslocada.

Podemos perceber os efeitos de 2ª ordem quando, por exemplo, um carregamento

vertical atua na estrutura, deslocada horizontalmente devido a cargas do vento, provocando

assim um acréscimo dos momentos fletores aplicados no pilar (Figura 11). Sendo assim, os

efeitos totais serão dados pela a soma dos efeitos de 1ª ordem com os de 2ª ordem.

Figura 11 - Não-linearidade geométrica


Intuitivamente, pode-se inferir que em estruturas mais rígidas os efeitos são

relativamente pequenos e, portanto, podem ser desconsiderados. Todavia, estruturas flexíveis

(a) (b)

34

tem os efeitos secundários acentuados, tornando obrigatório sua consideração. Dessa forma, em

função da importância dos efeitos de 2ª ordem na análise, cuja sensibilidade está condicionada

a sua rigidez global, pode-se classificar a estrutura como estruturas de nós fixos (efeitos globais

de 2ª ordem inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem) ou estruturas de nós móveis

(efeitos globais de 2ª ordem superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem).

A ABNT/NBR-6118:2014 indica dois processos aproximados para fazer a classificação

global das estruturas, que, por sua vez, possibilita verificar a dispensa dos esforços de 2ª ordem.

São eles: parâmetro de instabilidade α e coeficiente γz. Este último é válido apenas para

estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares.

Na análise de elementos isolados submetidos a flexo-compressão, a ABNT/NBR-

6118:2014 dispensa a consideração dos efeitos locais de 2ª ordem quando o índice de esbeltez

do elemento (λ) for menor do que o valor-limite λ1 estabelecido pela referida norma. Caso este

limite seja ultrapassado, os efeitos locais de 2ª ordem podem ser determinados de forma

aproximada por métodos simplificados, tais como o método do pilar padrão curvatura

aproximada, que só pode ser aplicado em caso de flexão composta normal, e o método do pilar

padrão com rigidez aproximada, que pode ser aplicado tanto em casos de flexão composta

normal como oblíqua, desde que o índice de esbeltez do elemento seja inferior ou igual a 90.

Para uma esbeltez superior a citada, deve-se utilizar o método do pilar padrão acoplado a

diagramas ou o método geral.

2.2.5. Análise através de modelos físicos

A ABNT/NBR-6118:2014 permite, ainda, que a análise estrutural seja realizada por

meio de modelos físicos, onde o comportamento da estrutura é determinado através de ensaios

realizados em modelos físicos de concreto. Esta se mostra como uma alternativa para comparar,

bem como complementar, os modelos clássicos baseados em cálculos analíticos.

Quando os modelos de cálculo são insuficientes para simular o comportamento real da

estrutura, ou seja, quando os mesmos não atingem resultados satisfatórios, devido às

considerações e hipóteses impostas pelas teorias desenvolvidas, é conveniente o uso de um

modelo físico, seja ele em tamanho reduzido (mais comum), ampliado ou real. Para tanto, o

fator de escala do modelo deve ser obtido por leis de similaridade, uma vez que, por exemplo,

a escala de redução das dimensões é diferente da escala de redução das forças, já que não há

uma proporcionalidade entre estas. Com isso, os efeitos na estrutura real podem ser estimados

35

por meio das medições no modelo físico, cujas medidas e materiais devem prover semelhança

mecânica entre modelo e estrutura real.

Fontes (2005) afirma que a utilização de modelos físicos ainda é bem reduzida devido

ao seu custo mais elevado e pela necessidade de equipamentos sofisticados de laboratório, bem

como participantes especializados. Além disso, a análise puramente analítica possui fácil

automação.

2.3. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Partindo de modelos matemáticos que representam a situação física de um corpo sujeito

a esforços mecânicos, através da teoria da elasticidade, podemos obter de forma exata as tensões

e as deformações, com seus respectivos deslocamentos, em qualquer ponto da estrutura. Essas

determinações são feitas pelo método analítico clássico, a partir da resolução de equações

diferenciais parciais.

Ampliada a complexidade das estruturas, no que diz respeito à geometria, carregamento,

condições de contorno, etc., o tratamento analítico se torna impraticável, tendo em vista que

também é ampliada a complexidade para resolução das equações diferenciais governantes, o

que torna imprescindível o uso de métodos numéricos para obtenção de soluções aceitáveis.

O Método dos Elementos Finitos (MEF) surgiu quando se pensou em trabalhar a

estrutura como um meio discreto e não contínuo. Ou seja, a ideia básica do método consiste em

dividir o domínio de integração em um número finito de elementos (malha de elementos),

calculando os deslocamentos em pontos da estrutura que representassem a deformação inteira

da mesma de uma forma aproximada. Dessa forma, poderia se unir as soluções parciais,

provenientes da análise do comportamento dos elementos que possuem soluções mais simples,

e se obter a solução global do sistema. A formulação de elementos finitos resulta em um sistema

de equações algébricas para solução simultânea, em vez de exigir a solução de equações

diferenciais.

No MEF, ao invés de resolver o problema para toda a estrutura em uma única operação,

faz-se a formulação de equações para cada elemento finito e as combinam para obter a solução

global da estrutura, tendo em vista que é mais fácil satisfazer as condições de contorno para um

elemento do que para o domínio inteiro.

Para Logan (2007), a solução para os problemas estruturais refere-se à determinação dos

deslocamentos em cada nó e às tensões no interior de cada um dos elementos que compõem a

estrutura submetida ao carregamento aplicado. Com isso, dados os deslocamentos nodais, pode-

36

(a)

se calcular os deslocamentos no elemento através da interpolação, onde para cada elemento

haverá uma função de aproximação, e através das relações diferenciais entre deslocamentos e

esforços internos, pode-se determinar estes últimos. Quanto maior a discretização do elemento,

maior será o número de nós e, por conseguinte, maior será a aproximação do resultado exato.

A estrutura pode ser discretizada de várias formas. O elemento finito pode ser do tipo

unidimensional (elementos de barras), bidimensional (elementos de placas) e tridimensional

(elementos sólidos). A Figura 12 mostra os três casos.

Figura 12 - Exemplos de elementos finitos a) unidimensionais, b) bidimensionais e c)

tridimensionais.


Para se encontrar a solução, faz-se necessário, além de definir as condições para o

carregamento e as restrições nodais, definir a rigidez da estrutura. Considera-se o elemento

sujeito a força e momento concentrado em ambos os nós (P1, P2, M1, M2) e com os seus

respectivos deslocamentos e inclinação nodal (1, 2, ’1, ’2), como mostra a Figura 13.

Figura 13 - Elemento de barra com carregamento nodal de força e momento


(c) (b)

37

Com base nas funções de forma e no princípio da conservação de energia, pode-se

definir que a matriz de cargas atuantes [F] é igual ao produto da matriz de rigidez [K] pelos

deslocamentos nodais [D] (Equações 2.14 e 2.15). Já que um nó é a conectividade de dois

elementos, sendo assim em comum a ambos, é possível superpor a matriz de rigidez de cada

elemento e montar assim a matriz global. Portanto, obtêm-se os deslocamentos e, através das

relações diferenciais, determina-se as deformações e tensões da estrutura.

[F] = [K][D] 2.14

{

P1

M1

P2

M2

} =

[

12EI

L³

6EI

L²−

12EI

L³

6EI

L²6EI

L²

4EI

L−

6EI

L²

2EI

L

−12EI

L³6EI

L²

− 6EI

L²2EI

L

12EI

L³−

6EI

L²

− 6EI

L²

4EI

L ]

{

1

′12

′2

} 2.15

O método dos elementos finitos é aplicado nas diversas áreas da ciência. Esse grande

uso deve-se ao fato do mesmo possuir uma conceituação simples, bem como relativa facilidade

na implementação computacional, amplificada pelo o aumento da capacidade de processamento

dos computadores ao longo das últimas décadas, tanto que a maioria dos softwares de análise

estrutural, como, por exemplo, o SAP 2000 (utilizado no trabalho), é baseado neste método.

38

3. O ESTÁDIO MANOEL LEONARDO NOGUEIRA

O estádio Manoel Leonardo Nogueira, popularmente conhecido como Nogueirão,

localizado na cidade de Mossoró, no Rio Grande do Norte, foi inaugurado em 4 de Junho de

1967 e foi concebido a partir de doações e, sobretudo, do esforço do professor Manoel Leonardo

Nogueira, que, por sua dedicação, foi homenageado dando o nome ao estádio. Pertencente a

Liga Desportiva de Mossoró (LDM), o mesmo foi construído para acomodar um público de

25.000 espectadores, sendo, portanto, o segundo maior estádio do estado. A Figura 14 mostra

o estádio nos dias atuais.

Figura 14 - Estádio Nogueirão nos dias atuais

Fonte: www.panoramio.com

A estrutura do estádio, como ilustra a Figura 15, é formada por uma série de pórticos,

interligados por vigas de travamento, compostos de concreto armado, possuindo, no total, 184

vigas principais e 560 pilares. As arquibancadas eram formadas por blocos cerâmicos com

armadura na parte inferior e um modesto capeamento de concreto. No entanto, parte das

arquibancadas foram demolidas e reconstruídas em concreto armado no ano de 2005, em uma

reforma realizada pela Prefeitura Municipal de Mossoró.

39

Figura 15 - Pórticos do estádio Nogueirão


Os pisos dos novos degraus foram tem sua armadura composta por uma malha de barras

de aço com 4.2 mm de diâmetro, espaçadas em 20 cm e posicionadas na parte de baixo do piso,

sem armadura na parte superior. Já os espelhos tem sua armadura formada por 4 barras de 10

mm nos cantos com estribos de 4.2 mm espaçados em 15 cm. O cobrimento utilizado foi de 1,5

cm, ainda insuficiente para o tipo da estrutura e a classe de agressividade da região.

A reforma contemplou apenas os degraus. Os pórticos que os apoiam não foram

recuperados nem reforçados. Além disso, foi inserida uma estrutura metálica de cobertura na

área das cadeiras numeradas e a alvenaria utilizada como guarda corpo nas bordas das

arquibancadas foram elevadas, o que provocou um acréscimo de cargas nas estruturas

existentes.

Cerca de 38% das arquibancadas estão interditadas devido ao elevado estado de

deterioração das estruturas, como pode ser visto na Figura 16.a. Além disso, há um grande

volume de formigueiros no solo (Figura 16.b), próximo às bases dos pilares, o que pode

comprometer a estabilidade destes. A Figura 17 mostra a planta de cobertura do estádio,

destacando a região interditada.

40

a) b)

Figura 16 - Região interditada das arquibancadas

Fonte: Mendonça, 2014.

Figura 17 - Planta de cobertura do estádio


O cenário atual do Nogueirão é preocupante, o que reflete um verdadeiro descaso dos

órgãos competentes, mesmos sob demasiados apelos da população local. O estádio já viveu dias

de glórias, sediando jogos dos maiores clubes do estado, bem como jogos de clubes com grande

expressão nacional, de tal forma que o mesmo foi citado como uma possibilidade para ser centro

de treinamento de alguma seleção na copa do mundo de 2014, possibilidade que foi logo

refutada tendo em vista o seu estado atual preocupante, atestado por visitas de engenheiros da

CBF. Estando corriqueiramente lotado, o Nogueirão movia um grande público em dias de jogo,

o que externa a sua representatividade social e esportiva (Figura 18).

41

a) b)

Figura 18 - Nogueirão lotado em partida do a) Potiguar e b) Baraúnas

Fonte: a) futeboldemossoro.blogspot.com.br e b) portaldifusoramossoro.com

O estádio ainda é utilizado em competições estaduais e nacionais da CBF, sediando

jogos do Campeonato Potiguar, da Copa do Nordeste, da Copa do Brasil e do Campeonato

Brasileiro das séries C e D. No entanto, sua capacidade de 25.000 espectadores, hoje, está

reduzida a 3.500 devido às interdições relacionadas à instabilidade de parte das estruturas e ao

precário sistema de combate a incêndios. Mesmo com a redução, ainda é imprudente o uso do

mesmo, visto que não se sabe ao certo qual o nível de comprometimento das estruturas.

As torcidas dos clubes que usam o estádio, Baraúnas e Potiguar, sempre foram assíduas

e fanáticas, e sua insatisfação para com a realidade do estádio fez com que fosse criada uma

campanha com propósito de arrecadar investimentos e de mobilizar as entidades competentes

para a tomada de medidas para a recuperação do estádio, como mostra a Figura 19. Em 2012,

em uma parceria da Secretária de Infraestrutura do Estado e a LDM, foi desenvolvido o projeto

arquitetônico para uma reforma do estádio, mas a reforma ficou só no projeto.

Figura 19 - Campanha “Salve o Nogueirão”

Fonte: www.lancenet.com.br

42

4. MODELO DE CÁLCULO DO ESTÁDIO

A estrutura das arquibancadas do estádio é composta por pórticos formados por três

pilares interligados por uma viga inclinada, onde se apoiam os degraus. A viga inclinada não é

do tipo “Jacaré”, fazendo com que tenha sido necessário utilizar uma camada de concreto para

promover o encaixe da viga com os degraus das arquibancadas. Estas últimas, por sua vez, são

divididas em setores, aqui denominados de módulos. No total, são 10 módulos que dividem a

estrutura radialmente através de juntas de dilatação, cuja separação se dá por: um módulo em

cada lateral do campo, dois atrás de cada gol e um em cada canto, como mostra a Figura 20.

Figura 20 - Planta dos setores do estádio


Tendo em vista que os módulos da estrutura são independentes, foi escolhido o módulo

III na obtenção do modelo de elementos finitos usado no estudo que permitirá a análise dos

pórticos das arquibancadas. O mesmo pertence ao setor noroeste e é composto por 10 pórticos

paralelos, espaçados entre si com distância média de 3,30 m. Válido se faz lembrar que os

módulos V, VI e VII estão interditados. A Figura 21 evidencia a locação do módulo escolhido

para análise.

43

Figura 21 - Módulo III do estádio


A escolha do módulo III para análise não tem nenhum motivo particular, uma vez que

os módulos possuem uma similaridade arquitetônica, o que permite, portanto, uma simulação

média do comportamento de todos os setores através da análise de apenas um deles. A Figura

22 mostra a planta de locação dos pórticos do setor estudado, enquanto a Figura 23 mostra sua

elevação.

Figura 22 - Locação dos pórticos do módulo III


44

Figura 23 - Elevação do pórtico típico do estádio a) em vista e b) em perspectiva


4.1. SISTEMA ESTRUTURAL

A estrutura foi modelada como um pórtico espacial, discretizado em elementos finitos

de barras e de placa, no software SAP 2000, com base nos dados apresentados no projeto

arquitetônico disponibilizado pela prefeitura de Mossoró e por algumas verificações in loco.

Isso se deve ao fato da ausência do projeto estrutural para se extrair os dados necessários. Do

projeto de arquitetura, foram extraídas, principalmente, algumas medidas, cuja aferição in loco

foi impossibilitada, e a locação dos pórticos.

Para simular os elementos lineares (vigas e pilares), foram utilizados elementos do tipo

frame. Os degraus das arquibancadas se comportam como lajes apoiadas em duas de suas

bordas pelos pórticos. Como não era objetivo do trabalho analisar os degraus, visto que já foram

reformados, estes foram modeladas como uma única laje plana com volume de concreto

equivalente. As lajes foram modeladas como elemento do tipo shell, sendo inseridas no modelo

com o propósito de distribuir adequadamente a carga nos pórticos, bem como promover o

comportamento de um diafragma rígido, permitindo assim uma aproximação maior da estrutura

real. Ao todo, o modelo possui 27 elementos shell, 79 elementos frame e 110 nós.

Nas bases dos pilares que compõem os pórticos estão presentes sapatas isoladas cujas

dimensões são desconhecidas e a aferição inviável. Para idealização da infraestrutura no

modelo, os apoios foram considerados rígidos. Ou seja, os nós da base dos pilares dos pórticos

tiveram todos os seus graus de liberdade restritos (nós engastados).

a) b)

45

Figura 24 - Sistema estrutural no SAP 2000


4.2. MATERIAIS

A estrutura do estádio Manoel Leonardo Nogueira é feita em concreto armado. Com a

inexistência do projeto estrutural e com a impossibilidade da realização de um ensaio para

determinar a resistência característica à compressão (fck) da estrutura, adotou-se para esta o

valor de 12,5 MPa, visto que essa era a resistência à compressão do concreto mínima, com idade

de 28 dias, na época da execução do estádio (NB-1). Essa consideração foi embasada pelos

relatos dos construtores e de um levantamento histórico acerca da resistência utilizada em obras

na cidade no mesmo período, que, por sua vez, representam uma tendência da época.

O peso específico utilizado foi de 2,5 t/m³ e o coeficiente de Poisson igual a 0,2. Para o

fck adotado, como não há ensaios para determinação, o módulo de elasticidade foi dado pela

equação 4.1:

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸5600.√𝑓𝑐𝑘 4.1

Como a brita utilizada no concreto é de origem calcária, o valor para αE, extraído na

ABNT/NBR-6118:2014, é igual a 0,9, o que resulta em um módulo de elasticidade inicial de:

𝐸𝑐𝑖 = 0,9.5600.√12,5 = 17.819,09MPa = 1.781.909 t/m² 4.2

46

Para simular as ações provenientes do vento, foi criado no modelo um plano vertical

para receber esse carregamento e distribuir adequadamente na estrutura (Figura 25), como é

feito pela alvenaria de vedação. Como o plano não existe de fato, foi criado um material,

chamado “Vento”, cujas características fazem com que o mesmo não se comporte como um

elemento estrutural, servindo apenas para transferência de cargas. Para tanto, o campo do SAP

2000 destinado à inserção do peso específico nas propriedades do material “Vento” foi

preenchido com o valor zero, possibilitando, portanto, sua exclusão no modelo de cálculo.

Figura 25 - Planos para incidência da ação do vento


4.3. SEÇÕES DOS ELEMENTOS

Os pórticos de sustentação das arquibancadas possuem, cada, três pilares e uma viga

inclinada principal. Além destas, duas vigas ligam os pórticos, servido, além de um elemento

de travamento, para reduzir o comprimento de flambagem dos pilares. O pilar mais altos (P1),

evidenciado na Figura 26 pela cor azul, tem seção 25 cm x 40 cm, estando o maior comprimento

na direção da viga inclinada. Esta última, V1, possui a mesma seção de P1 e está identificada

na mesma figura pela cor verde. Os demais pilares, P2 e P3, bem como as demais vigas, V2 e

V3, representados na Figura 26 pela cor vermelha, tem seção 25 cm x 25 cm.

Como dito anteriormente, os degraus das arquibancadas não serão analisadas. No

entanto, para simular a rigidez, bem como a distribuição do carregamento fornecida por estas,

foi utilizado uma laje com espessura de 10 cm, que irá gerar uma carga devido ao peso próprio

com valor equivalente a dos degraus.

47

Figura 26 - Modelo no SAP 2000


4.4. TRECHOS RÍGIDOS

Nas ligações de dois ou mais elementos, parte deles podem ser considerados como

rígidos, formando um nó de dimensões finitas. A Figura 27 mostra o trecho rígido adotado na

ligação da viga V3 com o pilar P1 (7,5 cm), da viga V2 com o pilar P2 (10 cm) e da viga V1

com o pilar P1 (8 cm).

Figura 27 - Trechos rígidos adotados no modelo


4.5. CASOS DE CARREGAMENTO

Todos os elementos estruturais estão submetidos ao carregamento do peso próprio.

Além disso, nas lajes atuam a carga acidental para arquibancadas, cujo valor prescrito na

ABNT/NBR-6120:1980 é de 0,4 tf/m². Sendo assim, a carga total na laje pode ser dada pela

equação 4.3.

48

𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒 = 𝑞𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 + 𝑞𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 0,1𝑚. 2,5 𝑡𝑓/𝑚³ + 0,4 𝑡𝑓/𝑚² = 0,65 𝑡𝑓/𝑚² 4.3

A carga total atuante nas mesmas são transmitidas às vigas inclinadas (V1) que as

apoiam, cuja parcela de distribuição é variável entre os pórticos. Acrescentou-se uma camada

de concreto para solidarizar a viga com os degraus, como mostra a Figura 28.

Figura 28 - Esquema da ligação viga e degraus


Logo, na viga V1, além do peso próprio e de parte da carga da laje, atua uma carga de

0,16 tf/m proveniente da camada de ligação dos elementos.

𝑞𝑉1 = 𝑞𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 + 𝑞𝑆𝐺 + 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒/𝑉3 4.4

𝑞𝑉1 = 0,4𝑚. 0,25𝑚. 2,5𝑡𝑓/𝑚³ + 0,06𝑚². 2,5𝑡𝑓/𝑚³ + 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒/𝑉3 4.5

𝑞𝑉1 = (0,41 + 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒/𝑉3) 𝑡𝑓/𝑚 4.6

Sobre a viga V2 (travamento) existe uma mureta de 95 cm de altura e largura de 9 cm,

como mostra a parte em destaque na Figura 29. A mesma é formada por tijolos maciços, cujo

peso específico, segundo a ABNT/NBR-6120:1980, é de 1,8 tf/m³. Nesta viga, atuam, portanto,

a carga do peso próprio e a carga da alvenaria. Já na viga V3, o único carregamento atuante é

do seu peso próprio.

𝑞𝑉2 = 𝑞𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 + 𝑞𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 4.7

49

a) b)

𝑞𝑉2 = 0,25𝑚. 0,25𝑚. 2,5𝑡𝑓/𝑚³ + 0,09𝑚. 0,95𝑚. 1,8. 𝑡𝑓/𝑚³ = 0,31 𝑡𝑓/𝑚 4.8

𝑞𝑉3 = 0,25𝑚. 0,25𝑚. 2,5𝑡𝑓/𝑚³ = 0,16 𝑡𝑓/𝑚 4.9

Figura 29 - Alvenaria sobre a viga de travamento

Fonte: acervo do autor, 2014.

As alvenarias de tijolos maciços estão presentes também sobre as bordas dos degraus,

sendo utilizadas como guarda-corpos, como mostra a Figura 30.a. A inserção desse

carregamento foi feita sobre duas barras de peso nulo situadas nas bordas (Figura 30.b). O

guarda-corpo superior possui 1,8 m de altura, gerando, assim, uma carga de 0,29 tf/m, enquanto

o guarda-roupa inferior, que possui 0,95 m de altura, gera uma carga de 0,16 tf/m, como mostra

as equações 4.10 e 4.11.

Figura 30 - Identificação do carregamento da alvenaria a) na realidade e b) no modelo

Fonte: Desenvolvida pelo autor (SAP 2000), 2014.

50

𝑞𝑎𝑙𝑣1 = 0,09 𝑚. 1,8 𝑚. 1,8 𝑡𝑓/𝑚³ = 0,29 𝑡𝑓/𝑚 4.10

𝑞𝑎𝑙𝑣2 = 0,09 𝑚. 0,95 𝑚. 1,8 𝑡𝑓/𝑚³ = 0,16 𝑡𝑓/𝑚 4.11

As cargas horizontais presentes na estrutura são provenientes do vento. Para

determinação da velocidade característica (Vk), foi adotada a velocidade básica (V0) de 30 m/s,

sendo esse valor extraído das curvas isopletas de vento presentes na ABNT/NBR-6123:1988.

Além disso, o terreno onde o estádio se situa foi classificado como plano e, em relação aos

obstáculos no entorno (rugosidade), considerado na categoria IV e na classe C. Por fim, a

estrutura foi classificada no grupo 2 com relação ao uso.

De posse dos dados descritos, pôde-se extrair os valores dos coeficientes que

consideram os fatores topográficos (S1), a influência da rugosidade e das dimensões (S2) e o

fator de uso da edificação (S3) por meio das tabelas presentes na NBR 6123/1988 e, por

conseguinte, obter a pressão dinâmica (q), como segue abaixo.

𝑉𝑘 = 𝑉0𝑆1𝑆2𝑆3 4.10

𝑉𝑘 = 30.1. [0,84.0,8. (0,790,135)]. 1 = 19,53 𝑚/𝑠 4.11

𝑞 = 0,613. 𝑉𝑘2 = 0,613.19,532 = 233,78 𝑁/𝑚² = 0,023 𝑡𝑓/𝑚² 4.12

As forças estáticas devido ao vento dependem dos coeficientes aerodinâmicos e são

expressas pela equação 4.13.

𝐹 = (𝐶𝑝𝑒 − 𝐶𝑝𝑖)𝑞𝐴 4.13

Os coeficientes de forma externo (Cpe) e interno (Cpi) são coeficientes de pressão dados

de acordo com a geometria da edificação, enquanto q é a pressão dinâmica e A é a área

perpendicular à ação do vento. Sabendo que a altura do modelo é de aproximadamente 6 m, a

largura de 7,6 m e o comprimento de aproximadamente 29,5 m, pode-se determinar, por meio

das tabelas presentes na ABNT/NBR-6123:1988, os valores dos coeficientes e, por fim, a força

estática para a combinação entre as pressões internas e externas que irá resultar na situação mais

desfavorável para estrutura.

51

Para o Cpi, foram adotados os valores 0,2 e -0,3 e estes foram combinados com os valores

de Cpe quando o vento estiver atuando à 0° e à 90°. Como o efeito do vento é minimizado na

direção à 0º, visto que nessa direção o setor analisado é confinado pelos módulos adjacentes e

é independente dos mesmos (juntas de dilatação), optou-se por utilizar o caso de combinação

para Cpe à 90º e Cpi=+0,2, uma vez que esta é a situação mais crítica dentro das condições

impostas.

Figura 31 - Caso de combinação entre os fatores de pressão adotado e carregamento


Com isso, a carga utilizada no modelo foi para o vento atuando na direção a 90° no

plano mais alto da arquibancada, que resulta um carregamento de 0,01 tf/m².

𝐹1 = 0,5. 0,023 = 0,012 𝑡𝑓/𝑚² 4.14

52

5. ANÁLISE ESTRUTURAL DOS PÓRTICOS DAS ARQUIBANCADAS

5.1. ESFORÇOS INTERNOS

Com base nas considerações evidenciadas na concepção do modelo, pode-se extrair os

valores característicos dos momento fletores, esforços normais e cortantes, bem como suas

respectivas deformações, através do modelo computacional desenvolvido no software SAP

2000. A Figura 32 mostra a estrutura deformada e as Figuras 33, 34 e 35 os diagramas

fornecidos pelo software para os referidos esforços do pórtico espacial.

Figura 32 - Estrutura deformada


Figura 33 - Momentos fletores


1

2

3 4

5 6

7 8

9 10

1

2 3

4 5

6 7 8 10 9

53

Figura 34 - Esforços cortantes


Figura 35 - Esforços normais


Com base nos digramas, pôde-se verificar que o pórtico mais solicitado do módulo é o

pórtico 7. Os valores máximos para o momento fletor do referido pórtico ocorreram na viga

inclinada (V1), cujo valor máximo é de 2,31 tf.m para o momento positivo e 4,02 tf.m para o

momento negativo. Nesta, atua ainda o valor máximo para o esforço cortante, com 5,44 tf. Já o

esforço normal máximo ocorre na base do pilar intermediário (P2), com 12,96 tf de compressão.

1

2 3

4 5

6 7

8 9

10

1

2

3

4 5

6 7

8 9

10

54

Figura 36 - Esforços internos do pórtico 7


Das vigas de travamento, V2 é a que apresenta esforços maiores. O momento fletor

máximo negativo desenvolvido nesta é de 0,29 tf.m e o positivo de 0,145 tf.m, enquanto o e

esforço cortante máximo é de 0,52 tf. A Figura 37 mostra os diagramas nas vigas de travamento

mais solicitada e a Tabela 2 evidencia os valores dos esforços máximos desenvolvidos nos

elementos do pórtico 7.

Figura 37 - Esforços internos nas vigas de travamento

Fonte: Desenvolvida pelo autor (SAP 2000), 2014

55

Tabela 2 - Esforços máximos nos elementos do pórtico 7.

Elemento

Esforços máximos

Momento Fletor (tf.m) Cortante (tf) Normal (tf)

Positivo Negativo

V1 2,312 4,016 5,442 3,050

V2 0,145 0,290 0,520 0

V3 0,073 0,146 0,260 0

P1 0,708 1,581 0,509 7,740

P2 0,114 0,112 0,059 12,958

P3 0,329 0,898 0,568 5,406

5.2. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

De modo a analisar as armaduras dos pórticos, no que se diz respeito às dimensões

utilizadas na execução em relação ao que se é recomendado, foi feito uma comparação entre as

áreas de armadura verificada in loco com as calculadas sob os critérios estabelecidos pela norma

vigente atual. Para tanto, tomou-se o dimensionamento dos elementos que compõem o pórtico

7, sendo este usado como parâmetro por ser o mais solicitado do trecho analisado.

O dimensionamento será feito apenas para seção crítica de cada elemento, uma vez que

não é possível comparar todo o detalhamento das armaduras do pórtico devido à ausência do

projeto estrutural e a impossibilidade da realização de um levantamento das armaduras de toda

a estrutura, sendo, portanto, inviabilizada a verificação de características tais como

comprimento de ancoragem, traspasses de barras, a armadura negativa da viga inclinada que

apoia os degraus, etc. Sendo assim, será feito uma comparação da armadura calculada em uma

seção transversal do elemento estrutural, segundo os critérios estabelecidos pela ABNT/NBR-

6118:2014, com a armadura cujo valor in loco foi obtido a partir de um intervenção destrutiva

dos elementos estruturais dos pórticos situados nos setores do estádio interditados, por meio da

remoção do cobrimento de concreto, como evidencia a Figura 38.

Segundo relatos do antigo engenheiro da prefeitura, que foi responsável pelo

acompanhamento técnico do estádio, foi adotada a mesma armadura para todos os pórticos das

arquibancadas e estas são constantes ao longo de cada elemento, ou seja, a mesma quantidade

de barras é levada de apoio à apoio. Tal afirmação pode ser verificada em vistorias, graças à

exposição das armaduras em diversos pontos do estádio, principalmente na região interditada.

Tendo em vista o discorrido, embora o levantamento não tenha sido feito no pórtico analisado,

pôde-se usar a armadura aferida como um padrão para as demais analisadas.

56

Figura 38 - a) Remoção do cobrimento do pilar e b) remoção do cobrimento da viga

Fonte: acervo do autor, 2014

5.2.1. Dimensionamento das vigas

A partir dos esforços obtidos pelo SAP 2000, evidenciados no item 5.1, foi feito o

dimensionamento na seção crítica dos elementos estruturais que compõe um dos pórticos. Na

vigas inclinada V1 (25cm x 40cm), que possui cobrimento de 2,5 cm, foi feito o cálculo da

armadura positiva, uma vez que não foi possível verificar a armadura negativa devido a sua

consolidação com os degraus. Para tanto, o momento fletor adotado foi de 2,31 tf.m.

Como elucidado e justificado no item 4.2, o fck adotado para o concreto usado em todos

os elementos foi de 12,5 MPa, e a resistência de escoamento à tração do aço, fy utilizada foi de

500 MPa. Com isso, a partir das equações adimensionais 5.1 e 5.2, pode-se determinar a área

de aço requerida na seção, como segue.

𝐾𝑀𝐷 = 𝑀𝑑

𝑏𝑤𝑑2𝑓𝑐𝑑=

1,4.2310 𝑘𝑁. 𝑐𝑚

25𝑐𝑚. (37𝑐𝑚)2.1,251,4 . 𝑘𝑁/𝑐𝑚²

= 0,10 5.1

𝐴𝑠 = 𝑀𝑑

𝐾𝑍 𝑑 𝑓𝑦𝑑=

1,4.2310 𝑘𝑁. 𝑐𝑚

0,937.37𝑐𝑚.50

1,15 𝑘𝑁/𝑐𝑚²

= 2,14 𝑐𝑚² 5.2

Os valores de KZ foram extraídos dos quadros presentes na obra de Carvalho (2012).

Para essa situação, a estrutura se encontra no domínio de deformação II e a área de aço requerida

a) b)

57

é de 2,14 cm², podendo, portanto, ser utilizado três barras de 10 mm de diâmetro na armadura

positiva. Entretanto, a mesma foi executada com 5 barras de 10 mm de diâmetro (Φ), como

mostra a Figura 38.b. A Tabela 3 mostra as áreas das armaduras calculadas para os momentos

positivos e negativos das demais vigas, cujo dimensionamento seguiu os mesmos aspectos

adotados na viga V1.

Tabela 3 - Comparativo entre a área de aço calculada e verificada in loco para as vigas

Vigas ABNT/NBR-6118:2014

In Loco Calculado/

In Loco (%) As (cm²) Adotado

V2 - Positivo 0,21 2 Φ 6.3 mm 2 Φ 10 mm - 61

V2 - Negativo 0,43 2 Φ 6.3 mm 2 Φ 10 mm - 61

V3 - Positivo 0,11 2 Φ 6.3 mm 2 Φ 10 mm - 61

V3 - Negativo 0,22 2 Φ 6.3 mm 2 Φ 10 mm - 61

Embora a área requerida, na maioria dos casos, seja equivalente a apenas uma barra,

adotou-se duas devido a exigência da norma de que pelo menos duas barras sejam levadas de

apoio à apoio, de modo a servir como porta-estribo. Sendo assim, a armadura executada, para

o diâmetro adotado, está superdimensionada se comparada ao dimensionado nos dias de hoje.

A armadura transversal foi calculada baseada no modelo clássico da treliça de Mörsch.

Na viga V1, para resistir ao esforço cortante máximo, são necessários estribos de 5 mm de

diâmetro espaçados a cada 19 cm. Os estribos da viga V1, no entanto, foram executados com

fios de 5 mm espaçados a cada 15 cm, o que acentua mais ainda o conservadorismo no

dimensionamento da estrutura. A Tabela 4 mostra os diâmetros e espaçamentos adotados no

dimensionamento da armadura transversal, bem como os valores executados, para as demais

vigas.

Tabela 4 - Armadura transversal das vigas

Vigas ABNT/NBR-6118:2014

In Loco Adotado Espaçamento

V2 Φ 5 mm 17 cm Φ 5 mm c/15 cm

V3 Φ 5 mm 15 cm Φ 5 mm c/15 cm

Para avaliação aproximada das flechas nas vigas, foi considerado o efeito da fissuração

e da fluência por meio do cálculo das flechas imediatas (pelo modelo proposto por Branson) e

das flechas diferidas no tempo. Através da soma das duas, foi obtida a flecha final. Em seguida,

estas foram comparadas ao limite definido pela norma, que é dado pela razão do comprimento

58

da viga pelo valor 350, já que se pode encaixar esta estrutura na classificação de ginásios. A

tabela 5 evidencia esses valores.

Tabela 5 - Flechas das vigas

Vigas ABNT/NBR-6118:2014 Flecha SAP

(mm)

Flecha limite

(mm) Flecha imediata (mm) Flecha final (mm)

V1 0,80 1,60 1,56 11,38

V2 0,10 0,20 0,17 9,57

V3 0,06 0,12 0,10 9,57

Nota-se que as flechas desenvolvidas são exageradamente inferiores às flechas limites,

o que mostra que não houve deformações excessivas.

5.2.2. Dimensionamento dos pilares

Nos pilares, foi feito o dimensionamento à flexão composta levando em consideração

as excentricidades de 1ª ordem e os efeitos de 2ª ordem. No pilar P1 (25cm x 40cm) atuam um

momento máximo no topo de 1,58 tf.m na direção da maior dimensão do elemento, aqui

denominada de x. Na outra direção, y, considera-se que não há surgimento de momento fletor.

O esforço normal atuante é de 7,74 tf.

O comprimento equivalente do pilar é de 5,56 m e, como as ligação entre os elementos

foram consideradas rígidas, seu comprimento efetivo (lef) na direção de x é 2,78 m. Já na direção

y, o comprimento equivalente é reduzido em função da viga de travamento localizada a 2,5 m

da base do pilar. Com isso, o comprimento efetivo na direção y é de 1,53 cm.

O índice de esbeltez (λ) é dado pela razão do comprimento efetivo pelo raio de giração.

Para P1, esse último possui valor de 11,55 cm na direção de x e 7,22 cm na direção de y, o que

resulta λx igual a 24,08 e λy igual a 21,20. Em x, a excentricidade de 1ª ordem será a

excentricidade inicial (ei), cujo valor é 20,41 cm, já que esta é maior que a excentricidade

acidental (considera o desaprumo) e do que a mínima. Já em y, onde se desconsidera a

excentricidade inicial, a excentricidade de 1ª ordem será igual a mínima, que é de 2,25 cm.

Para verificação da necessidade da consideração da excentricidade de 2ª ordem, calcula-

se a esbeltez limite (λ1), como sugere a ABNT/NBR-6118:2014. Segue abaixo a verificação

para direção x:

59

35

𝛼𝑏< 𝜆1,𝑥 =

25 + 12,5.𝑒𝑖𝑥

ℎ𝛼𝑏

< 90 5.3

35

1< 𝜆1 =

25 + 12,5.20,4140

1= 20,41 < 90 5.4

Adota-se para λ1x o valor 35, já que este é o valor mínimo admitido. Obtido de forma

análoga, na direção y, o valor de λ1y é de 25, devendo, pelo mesmo motivo, ser utilizado o valor

mínimo de 35. Em ambas as direções, a esbeltez limite é maior do que o índice de esbeltez do

elemento. Com isso, podem ser desconsiderados os efeitos de 2ª ordem e, então, utilizar as

excentricidades de 1ª ordem no dimensionamento.

De posse das excentricidades supracitadas, pode-se calcular os esforços adimensionais

(normal e momento fletor nas duas direções) e, através dos ábacos de Pinheiro (1994),

determinar a taxa de armadura (w). Multiplicando esta última pela área de concreto da seção e

pela razão da resistência de projeto do aço e do concreto, determina-se a área de aço.

Para a configuração do pilar P1, a taxa de armadura foi nula. Logo, utilizou-se a área de

aço mínima, que para o caso é de 4 cm², o que resulta na adoção de 4 barras de 12,5 mm de

diâmetro. O pilar foi executado com 4 barras de 12,5 mm, como mostra a Figura 39.a, o que

mostra que este pilar foi executado com a mesma armadura sugerida pela norma.

A Tabela 6 evidencia as áreas das armaduras calculadas para os demais pilares, seguindo

os mesmos critérios adotados no dimensionamento do pilar P1.

Tabela 6 - Comparativo entre a área de aço calculada e verificada in loco para os pilares

Pilares ABNT/NBR-6118:2014

In Loco Calculado/

In Loco (%) As (cm²) Adotado

P2 2,50 4 Φ 10 mm 4 Φ 12,5 mm - 36,4

P3 2,50 4 Φ 10 mm 4 Φ 12,5 mm - 36,4

Para a armadura transversal dos pilares, foram adotados fios de 5 mm de diâmetro

espaçados a cada 15 cm em P1, a cada 12 cm em P2 e P3. In loco, foram verificados fios de 5

mm a cada 20 cm em todos os pilares, como mostra a Figura 39.b. Nessa situação, o

dimensionamento da armadura transversal se mostrou inadequado, uma vez que o espaçamento

adotado foi superior ao requerido.

60

Figura 39 - Aferição da armadura a) longitudinal e b) transversal do pilar P1

Fonte: acervo do autor, 2014

Atesta-se, com base nos dados supracitados, que tanto as vigas quanto os pilares do

pórtico 7 foram superdimensionadas, já que as armaduras executadas possuem valores para área

de aço significativamente superiores aos calculados segundo os critérios estabelecidos pela

ABNT/NBR-6118:2014, exceto para os estribos dos pilares, cujo espaçamento foi superior ao

máximo permitido.

a) b)

61

6. CONCLUSÃO

6.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Tendo em vista os aspectos observados, foi possível inferir que a ausência de

estabilidade em parte das estruturas do estádio Manoel Leonardo Nogueira não se deu em

função do dimensionamento dos elementos, visto que, analisando o pórtico mais solicitado,

verificou-se que a quantidade de aço utilizada é significativamente superior ao necessário e,

portanto, favorável à segurança. Essa afirmação, entretanto, é comprometida pela

impossibilidade de uma análise mais refinada, já que não existe documentos técnicos triviais

relativos a execução e a concepção estrutural, tais como memoriais de cálculo e descritivos e,

principalmente, o projeto estrutural.

Em condições normais, utilizando-se a armadura de aço empregada, o desempenho,

diante das condições de segurança global, seria satisfatório. Contudo, no presente caso, é

necessário verificar até que ponto a estrutura atual pode ser completamente comprometida, de

modo a atestar se a situação de todos os elementos mostra-se comprovadamente danosa para

estabilidade do sistema estrutural. Ou seja, mesmo sabendo que a estrutura foi

superdimensionada, o que permite que a mesma resista ao carregamento embora esteja

parcialmente degradada, deve-se ainda ter conhecimento do limite em que isso seja possível,

de modo a definir se é pertinente o reparo ou se é necessário a demolição, parcial ou plena, dos

elementos estruturais.

Supõe-se que a degradada situação atual do estádio seja atribuída à corrosão decorrente

do ineficiente sistema de drenagem, da alta porosidade do concreto e do uso de cobrimento

insuficiente nas armaduras, não tendo, portanto, relação alguma com o dimensionamento da

estrutura. O dimensionamento conservador, atestado nesse trabalho, foi o responsável por fazer

com que o estádio ainda não tenha entrado em colapso, visto que a corrosão promove a

diminuição da seção resistente da armadura até sua ruptura. Baseado pela conclusão de que

houve um superdimensionamento das estruturas, pode-se supor, ainda, que o projeto estrutural

sequer foi elaborado, ou seja, sua concepção foi completamente empírica.

Está cada vez mais evidente a necessidade de intervenção de recuperação e reforço

estrutural dos pórticos das arquibancadas do estádio. Hoje, devido sua interdição parcial, o

estádio só possui cerca de 14% da sua capacidade de público e, mesmo sob demasiado apelo da

população, as entidades competentes não tomam as providências cabíveis, sendo irresponsável

a autorização, mesmo para um público reduzido, das suas atividades correntes.

62

Não se pode furtar de ações imperiosas ante o estado em que se encontra o estádio.

Sendo assim, o trato, devido ao seu reflexo e consequências, é dado como imprescindível. Nesse

contexto, o trabalho apresenta um estudo que pode contribuir para evitar a ruína do mesmo,

podendo, doravante, concatenar pesquisas relacionadas e, no fim, ter uma proposta completa de

renovação do estádio. Válido se faz lembrar que a análise estrutural, que contempla a

determinação dos esforços e deslocamentos da estrutura, é a primeira etapa de um projeto

estrutural e foi desenvolvida com êxito nesta pesquisa.

A ausência dos documentos técnicos supracitados ofereceu grande dificuldade ao

desenvolvimento do trabalho, uma vez que obrigou a adoção de hipóteses que minimizaram a

precisão dos resultados. No entanto, estes últimos ofereceram, ainda assim, satisfatória

aproximação na simulação do comportamento real da estrutura e permitiram a análise adequada

do estádio. Isso se deve ao fato das considerações terem sido feitas para as condições mais

desfavoráveis prováveis. Torna-se necessário, portanto, ensejar estudos relacionados ao

comportamento estrutural de outros monumentos históricos, visto que a escassez de dados

relacionados a estrutura destes é uma realidade comum.

Pelo exposto, pode-se concluir que o trabalho obteve êxito nas suas metas propostas,

mostrando, com isso, uma significativa relevância acadêmica, científica e social, já que este

serve como auxílio na preservação de um patrimônio histórico com vastas conotações para a

cidade de Mossoró, por meio do fornecimento de dados que promovem o embasamento

necessário para propostas de restauração e de programas de manutenção.

6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Pesquisas relacionadas à análise estrutural de monumentos históricos possuem um

campo diversificados com vastas possibilidades de explorações. Segue, para dar continuidade

neste trabalho, algumas sugestões relevantes que podem ser abordadas em trabalhos futuros:

Melhoria do modelo estrutural através da incorporação de fenômenos desconsiderados,

tais como o comportamento não-linear, a interação do solo com a estrutura, entre outros;

Propor um projeto de reforço para as estruturas do estádio e/ou analisar a viabilidade

econômica desta ação;

Realizar um estudo acerca da situação das fundações dos pórticos;

Desenvolver uma análise dinâmica do estádio;

Realizar a análise estrutural de outros monumentos históricos da cidade;

63

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