Artigo Original Blefaroplastia: elevação transpalpebral das ...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA (PEQ/UFS) ENALDO CEZAR SANTANA VALADARES ESTUDO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE VÁLVULA DE GAS-LIFT DE FOLE CARREGADO E OPERADA POR PRESSÃO UTILIZANDO A FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL São Cristóvão (SE) Março de 2010
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
QUÍMICA (PEQ/UFS)
ENALDO CEZAR SANTANA VALADARES
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE VÁLVULA
DE GAS-LIFT DE FOLE CARREGADO E OPERADA POR PRESSÃO
UTILIZANDO A FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL
São Cristóvão (SE)
Março de 2010
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
QUÍMICA (PEQ/UFS)
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE VÁLVULA
DE GAS-LIFT DE FOLE CARREGADO E OPERADA POR PRESSÃO
UTILIZANDO A FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Química da
Universidade Federal de Sergipe, como requisito
parcial para a obtenção do título de Mestre em
Engenharia Química.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Pedro Leite de Santana
COORIENTADOR: Prof. Dr. Antônio Santos Silva
São Cristóvão (SE)
Março de 2010
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
V136e
Valadares, Enaldo Cezar Santana Estudo do comportamento dinâmico de válvula de gas-lift de
fole carregado e operada por pressão utilizando a fluidodinâmica computacional / Enaldo Cezar Santana Valadares ; orientador Pedro Leite de Santana. – São Cristóvão, 2010.
94 f. : il.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) – Universidade Federal de Sergipe, 2010.
1. Engenharia química. 2. Engenharia de petróleo. 3. Método gas lift. 4. Fluidodinâmica computacional. I. Santana, Pedro Leite de, orient. II. Título.
CDU 665.6:532.52:004.4
AGRADECIMENTOS
À PETROBRAS, em especial ao Engenheiro José Roberto Fagundes Neto por ter
concedido a permissão para que eu pudesse me ausentar do trabalho durante o período de aulas e
por ter disponibilizado as instalações do NUEX para a realização dos experimentos.
À Universidade Federal de Sergipe, através do Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Química, por ter me concedido a oportunidade de realizar o Mestrado, em especial ao Professor
Pedro Leite de Santana pelo incentivo, apoio e orientações na elaboração desta dissertação.
À SERGAS – Sergipe Gás e Energias Renováveis S. A., em especial ao Engenheiro Ivonez
Lourenço dos Santos, que assegurou a continuidade e a conclusão deste trabalho.
Ao Engenheiro Alcino Resende de Almeida pelas informações e orientações e por ter me
ajudado na escolha do tema.
A toda equipe de operação e manutenção do Núcleo Experimental do Centro de Pesquisas
da PETROBRAS, em especial a Aline D. Cavalcante, André L. S. Oliveira, Camila N. S. Aires,
Fábio Soares de Lima e a José Antônio Pereira Filho, pelo apoio entusiasmado na realização dos
experimentos e na construção dos dispositivos de teste necessários.
RESUMO
Nos primeiros estágios de produção, um poço de petróleo apresenta um fluxo
natural, sendo a energia necessária para elevação dos fluidos até a superfície fornecida pelo
próprio reservatório. Neste caso, diz-se que o poço é surgente. Entretanto, na medida em
que as reservas são produzidas, a pressão do reservatório diminui e surge a necessidade de
complementar artificialmente a energia requerida para a elevação. Diz-se, então, que o
poço produz por elevação artificial. De todos os métodos de elevação artificial, o gas lift é
o mais amplamente utilizado, e para a sua implementação são requeridas as chamadas
válvulas de gas lift. O conhecimento do comportamento dinâmico da válvula de gas lift é
fundamental na etapa de projeto e no estabelecimento de estratégias operacionais
eficientes. Este trabalho apresenta os resultados obtidos no estudo do desempenho dinâmico da
válvula de gas-lift RH-2, a qual consiste em uma válvula de gas lift não balanceada operada por
pressão e de alta pressão de carregamento no fole, fabricada pela Weatherford, e que não dispõe de
um modelo para o levantamento de suas curvas de desempenho dinâmico. Inicialmente, foi
desenvolvido um modelo fluidodinâmico utilizando-se Dinâmica de Fluidos Computacional (CFD)
para a obtenção da curva de desempenho no regime de orifício e este foi comparado com dados
obtidos experimentalmente, produzindo resultados muito promissores. Uma bancada de testes com
os dispositivos necessários foi projetada e construída para o levantamento da taxa de carga do fole.
A seguir, foi desenvolvido um modelo fluidodinâmico da válvula no aplicativo CFX, utilizando
uma malha deformável, que permitiu a geração das curvas de desempenho nos regimes de orifício,
transição e estrangulamento para uma dada pressão de carregamento do fole. A precisão da malha
deformável foi verificada comparando a curva obtida para diversas posições da haste com
resultados experimentais. Os resultados das várias simulações do modelo fluidodinâmico
permitiram correlacionar dados e calcular a pressão de transição, a pressão de produção onde
ocorre a vazão máxima e o produto do coeficiente de descarga pelo fator de expansão. O modelo
matemático desenvolvido permite predizer a vazão de gás que escoa pela válvula de gas lift a partir
da pressão de injeção, da pressão de produção e da pressão de carregamento no fole, para uma taxa
de carga do fole e um diâmetro de porta definidos.
Palavras-chave: Método de gas lift; válvula de gas lift; comportamento dinâmico;
fluidodinâmica computacional.
ABSTRACT
This work presents the result achieved through investigation of RH-2 gas-lift valve
dynamic performance. It is an unbalanced gas-lift valve injection pressure operated, for
high injection pressure applications. First, a CFD model was developed in order to obtain
the valve orifice flow pattern performance curve. The CFD curve was compared with
the curve experimentally obtained, conceiving very promising results. A test bench, and
the necessary test devices, have been projected and built looking forward to determine the
bellows load rate. Second, a CFD mesh deformation model was developed, which allowed
the determination of dynamic performance curves on orifice, transition and throttling flow
patterns for a given bellows pressure. The accuracy of the mesh deformation model was
verified comparing the obtained curve with experimental results. The results of numerous
CFD model simulations allowed to correlate data and to find a transition pressure, the
production pressure for the maximum gas throughput and the product of the discharge
coefficient by the expansion factor. The mathematical model developed allows predicting
the gas throughput capacity of the gas-lift valve using injection pressure, production
pressure and bellows pressure, for a defined load rate and a defined port diameter.
Keywords: gas lift valve; dynamic performance; computational fluid dynamic.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO............................................................................................................................ 17
2. OBJETIVOS................................................................................................................................. 19
2.1. ObjetivoGeral............................................................................................................................ 19
2.2. Objetivos Específicos................................................................................................................ 19
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................................................................................... 20
3.1. A Válvula de Gas-Lift de Fole Carregado, não Balanceada, Operada pela Pressão de
Produção........................................................................................................................................... 20
3.2. O Estudo do Comportamento Dinâmico da Válvula de Gas-Lift............................................. 24
3.3. A Modelagem do Desempenho de Válvulas de Gas-Lift, não Balanceadas, Operadas pela
Pressão de Injeção............................................................................................................................ 26
3.3.1. O Modelo de Winkler e Eads................................................................................................. 26
3.3.2. O Modelo de Faustinelli......................................................................................................... 28
3.3.2.1. Considerações Preliminares................................................................................................ 28
3.3.2.2. Suposições do Modelo........................................................................................................ 31
3.3.2.3. Considerações Físicas......................................................................................................... 32
3.3.2.4. Coeficientes de Descarga.................................................................................................... 39
3.3.2.5. Coeficientes do modelo de Faustinelli................................................................................ 39
3.3.2.6. Conclusões sobre o Modelo de Faustinelli......................................................................... 41
3.3.2.6. O Modelo de Mikoviny....................................................................................................... 41
4. A FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL E O MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS.... 43
4.1 A Fluidodinâmica Computacional............................................................................................. 43
4.2 O Método dos Volumes Finitos................................................................................................. 45
4.2.1 Equações Governantes............................................................................................................ 45
4.2.2. Integração das Equações de Conservação.............................................................................. 46
4.2.3. Turbulência............................................................................................................................. 47
4.2.4. Modelagem do Escoamento nas Regiões Próximas à Parede................................................ 48
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO................................................................................................. 50
5.1. Escopo do Trabalho................................................................................................................... 50
5.2. Desenvolvimento do Modelo em CFD...................................................................................... 50
5.2.1. Avaliação do Modelo em CFD .............................................................................................. 50
5.2.2. Validação do Modelo em CFD............................................................................................... 54
5.2.3. Desenvolvimento do Modelo de Geometria Variável em CFD............................................. 57
5.2.4. Determinação Experimental da Taxa de Carga no Fole da VGL RH-2 (load rate)............... 58
5.2.5. Alterações na Geometria do Modelo em CFD....................................................................... 61
5.2.6. Limitações do Modelo de Geometria Variável Desenvolvido em CFD................................ 62
5.3. Desenvolvimento do Modelo Analítico.................................................................................... 62
5.3.1. Premissas Adotadas............................................................................................................... 62
5.3.2. Características da Válvula...................................................................................................... 64
5.3.3. Relações Obtidas a partir das Equações de Abertura e Fechamento da VGL........................ 66
5.3.4. Correlações Obtidas a partir dos Dados Resultantes do Modelo em CFD............................. 66
5.4. Cálculo da Densidade Relativa do Gás Natural nas Condições Standard (15,6 °F; 14,7 psi) e
nas Condições de Referência Utilizadas no Brasil (20°C; 1 atm) ................................................. 76
5.5. Cálculo do Fator de Compressibilidade do Gás Natural........................................................... 76
5.6. Fórmulas para o Cálculo da Vazão........................................................................................... 77
5.7 – Correção da Vazão em Função da Diferença entre o Fluido do Modelo em CFD e o Gás
Natural............................................................................................................................................. 78
5.8. Correção da Vazão para a Condição de Referência Utilizada no Brasil (20°C; 1 atm)........... 78
5.9. Procedimento de Cálculo do Modelo Analítico........................................................................ 78
5.10. Comparação do Modelo Analítico com o Modelo em CFD................................................... 84
5.11. Comparação do Modelo Analítico com as Curvas de Desempenho Experimentais.............. 84
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES................................................................................................ 90
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................ 92
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1: Desenho esquemático de uma válvula de gas-lift............................................. 20
Figura 3.2: Abertura e fechamento de uma válvula de gas-lift........................................... 23
Figura 3.3: Componentes da válvula de gas-lift modelo RH-2........................................... 24
Figura 3.4: Curva de desempenho típica de uma válvula de gas-lift...................................26
Figura 3.5: Distinção dos diferentes regimes de escoamento de uma válvula de gas-lift... 28
Figura 3.6: Distinção das diferentes áreas de passagem efetiva numa válvula de gas-lift.. 30
Figura 3.7: Posições de interesse no interior de uma válvula de gas-lift............................ 31
Figura 3.8: Representação esquemática do Caso 1..............................................................33
Figura 3.9: Curvas representativas do Caso 1......................................................................34
Figura 3.10: Representação esquemática do Caso 2............................................................35
Figura 3.11: Curvas representativas do Caso 2....................................................................35
Figura 3.12: Curvas representativas do Caso 3....................................................................36
Figura 3.13: Curvas representativas do Caso 4....................................................................37
Figura 3.14: Curva representativa do Caso 5.......................................................................38
Figura 3.15: Comparação entre os modelos........................................................................ 40
Figura 5.1: Representação esquemática da VGL RH-2.......................................................50
Figura 5.2: Dimensões da VGL RH-2................................................................................. 51
Figura 5.3: Malha gerada no CFX para a VGL RH-2......................................................... 52
Figura 5.4: Foto da UTVGL................................................................................................ 53
Figura 5.5: Foto do dispositivo de fixação do conjunto haste-esfera.................................. 53
Figura 5.6: Controle da posição da esfera........................................................................... 54
Figura 5.7: Comparação dos resultados do CFX com dados experimentais...................... 55
Figura 5.8: Comparação da nova malha com dados experimentais para a pressão de injeção
a 935 psi.............................................................................................................................. 56
Figura 5.9: Comparação da nova malha com dados experimentais para a pressão de injeção
a 2100 psi..............................................................................................................................56
Figura 5.10: Fluxograma de processo da bancada de calibração após as alterações........... 59
Figura 5.11: Dispositivo de testes........................................................................................60
Figura 5.12: Resultados do probe test..................................................................................60
Figura 5.13: Geometria........................................................................................................62
Figura 5.14: Representação do tronco de cone formado entre a sede e a esfera..................65
Figura 5.15: Pressão média atuante sob a esfera..................................................................67
Figura 5.16: Deslocamento da esfera em função da pressão média atuando sob a esfera...68
Figura 5.17: Determinação da pressão de transição para Pd = 800 psi................................69
Figura 5.18: Determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão crítica no
regime de orifício. ...............................................................................................................70
Figura 5.19: Determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima no
regime de transição. .............................................................................................................71
Figura 5.20: Determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima no
regime de estrangulamento...................................................................................................72
Figura 5.21: Determinação do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão
para a pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima nos regimes de transição e de
orifício..................................................................................................................................74
Figura 5.22: Determinação do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão
associado à ocorrência da vazão máxima no regime de estrangulamento...........................75
Figura 5.23: Fluxograma de cálculo para a determinação do regime de fluxo....................79
Figura 5.24: Fluxograma de cálculo da posição da esfera...................................................80
Figura 5.25: Fluxograma para o cálculo da área de passagem efetiva.................................81
Figura 5.26: Fluxograma para o cálculo do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator
de Expansão......................................................................................................................... 82
Figura 5.27: Fluxograma para o cálculo do fator de compressibilidade..............................83
Figura 5.28: Fluxograma para o cálculo da vazão............................................................... 83
Figura 5.29: Comparação do modelo analítico com o modelo em CFD............................. 84
Figura 5.30: Comparação do modelo analítico com curvas experimentais......................... 85
Figura 5.31: Variação na pressão de injeção durante testes de desempenho na UTVG......86
Figura 5.32: Perfil da pressão de injeção durante teste de desempenho a 940 psi.............. 87
Figura 5.33: Variação na pressão de injeção ajustada para 830 psi.................................... 87
Figura 5.34: Verificação da influência da variação na pressão de injeção......................... 88
Figura 5.35: Verificação da precisão da malha deformável para diversas posições da
haste.................................................................................................................................... 88
Figura 5.36: Verificação da precisão do modelo analítico para diversas posições da
haste..................................................................................................................................... 89
LISTA DE QUADROS E TABELAS
Quadro 3.1: Partes da válvula de gas-lift RH-2. ..................................................................24
Tabela 5.1: Composição do gás natural utilizado na simulação e no experimento..............55
Tabela 5.2: Características Geométricas da Válvula RH-2..................................................64
Tabela 5.3: Determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima no
regime de transição...............................................................................................................71
Tabela 5.4: Determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima no
regime de estrangulamento. .................................................................................................72
Tabela 5.5: Determinação do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão
para a pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima nos regimes de transição e de
orifício..................................................................................................................................73
Tabela 5.6: Determinação do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão
associado à ocorrência da vazão máxima no regime de estrangulamento...........................74
LISTA DE SÍMBOLOS E NOMENCLATURA
A Parâmetro da equação de Wichert e Aziz
Ab Área do fole
Al Área lateral do tronco de cone formado entre a sede e a esfera
Ap Área da porta da válvula de gas-lift
Ape Área de passagem efetiva
B Parâmetro da equação de Wichert e Aziz (1971, 1972)
Blr Taxa de carga do fole
Cd Coeficiente de descarga
CdY Produto do Coeficiente de descarga pelo fator de expansão
CdYmaxE Produto do Coeficiente de descarga pelo fator de expansão na ocasião em
que ocorre a vazão máxima no regime de estrangulamento
CdYmaxO Produto do Coeficiente de descarga pelo fator de expansão na ocasião em
que ocorre a vazão máxima no regime de orifício
CdYmaxT Produto do Coeficiente de descarga pelo fator de expansão na ocasião em
que ocorre a vazão máxima no regime de transição
CdYSC Produto do Coeficiente de descarga pelo fator de expansão na porção
subcrítica da curva de desempenho
CdYSM Produto do Coeficiente de descarga pelo fator de expansão na porção
submáxima da curva de desempenho
drc1 densidade relativa do metano nas condições da simulação
drgn densidade relativa do gás natural nas condições de referência utilizada no
Brasil
e Parâmetro da equação de Wichert e Aziz
g Gravidade
J Jacobiano
K Energia cinética turbulenta
M Vazão mássica
N Posição adimensional da haste
P Pressão
Pd Pressão de Carregamento do fole na profundidade de instalação da válvula
de gas-lift
pi Ponto de integração
Pi Pressão de injeção de gás
Pio Pressão de injeção que provoca a abertura da válvula
Pic Pressão de injeção que provoca o fechamento da válvula
Pm pressão na área mínima
Pm * pressão crítica na área mínima
Pp Pressão de produção
Ppc Pressão pseudocrítica
Ppcm Pressão pseudocrítica modificada
PpMax Pressão de produção que provoca a vazão máxima
PpmaxE Pressão de produção que provoca a vazão máxima no regime de
estrangulamento
PpmaxO Pressão de produção que provoca a vazão máxima no regime de orifício
PpmaxT Pressão de produção que provoca a vazão máxima no regime de transição
Ppr Pressão reduzida
Ppt Pressão média total atuante na porção inferior da esfera
Pptc Pressão média total atuante na porção inferior da esfera que provoca o
fechamento da válvula de gas-lift
Ptrans Pressão de transição
qc1 Vazão de metano nas condições da simulação
qgn Vazão de gas natural nas condições de referência utilizadas no Brasil
qscfd Vazão de gas natural nas condições standard em ft³/dia
qscmd Vazão de gas natural nas condições standard em m³/dia
r Razão crítica
R Razão entre a área da porta e a área do fole
rp Raio da Porta
rb Raio do fole
Rd Razão entre a área da porta e a área do fole, corrigida para a condição
dinâmica
Re Número de Reynolds
REC Fator de recuperação da pressão
s entropia específica
Tc1 Temperatura absoluta do metano nas condições da simulação
Tgn Temperatura absoluta do gás natural nas condições de referência utilizada
no Brasil
Tm Temperatura absoluta na área mínima
Tm* Temperatura crítica absoluta na área mínima
Tpc Temperatura pseudocrítica
Tpcm Temperatura pseudocrítica modificada
Tpr Temperatura reduzida
U Velocidade média
Uc Fator de correção de unidades
u Velocidade instantânea
u' Flutuação da velocidade
V Volume
X Posição da esfera em relação á sede
x0 Posição da esfera em relação á sede no momento da abertura
Y Fator de expansão
Z Fator de compressibilidade
Zc1 Fator de compressibilidade do metano nas condições da simulação
Zgn Temperatura absoluta do gás natural nas condições de referência utilizada
no Brasil
Letras Gregas e Operadores
Δ Variação, intervalo
ε Taxa de dissipação da energia cinética turbulenta
ф Variável escalar genérica
γ Expoente isoentrópico
Гф Difusividade
Гфt Difusividade turbulenta
Гфeff Difusividade efetiva, Гф + Гф
t
ρ Massa específica
τw Tensão de cisalhamento na parede
ν Viscosidade cinemática
⊗ Operador tensorial
• Operador escalar
17
1. INTRODUÇÃO
A produção de petróleo é um processo complexo, que envolve o escoamento dos
fluidos (água, petróleo e gás natural) existentes em uma camada profunda do subsolo (o
reservatório) e que devem ser elevados até a superfície através do poço. A partir daí eles são
transportados por meio de dutos para uma estação coletora (MIKOVINY, 2006).
A fase líquida – petróleo e água – e a fase gasosa são separadas e tratadas em uma
estação coletora de fluidos. Depois esses fluidos são transportados separadamente até as
unidades de processamento, ou seja, o óleo é transportado por dutos ou navios até as refinarias
e o gás natural é destinado até as unidades de processamento de gás natural (UPGN). A água,
depois de enquadrada nos requisitos previstos na legislação ambiental, é descartada ou
injetada no reservatório. O reservatório, por conter as reservas exploráveis, é a parte mais
importante do sistema de produção de petróleo. Para a otimização deste sistema é
fundamental poder predizer com precisão as vazões de fluidos que entram no poço e escoam
até a superfície pelo interior da coluna de produção (MIKOVINY, 2006).
O fluxo natural é o mecanismo de produção principal na primeira parte do
desenvolvimento da produção do reservatório. Neste caso a energia necessária para elevar os
fluidos até a superfície é fornecida pelo reservatório. Como a energia do reservatório diminui
à medida que as reservas são produzidas, a energia necessária deve ser complementada
artificialmente, razão pela qual este tipo de produção é chamado elevação artificial. De todos
os métodos de elevação artificial, o gas-lift é o mais utilizado em todo o mundo (MIKOVINY,
2006).
No gas-lift não há um fornecimento de energia diretamente ao fluido, como é o caso
dos diversos tipos de bombeamento mecânico. O gás injetado na coluna de produção é o
responsável pela diminuição da densidade dos fluidos, fazendo com que a energia necessária
para elevá-los seja reduzida ao ponto em que o reservatório possa supri-la (FAUSTINELLI e
DOTY, 2006).
Na superfície, o gás é injetado no anular do poço e por ele prossegue até que, a uma
dada profundidade, é introduzido na coluna de produção por uma válvula de gas-lift. A vazão
18
de gás injetada é o parâmetro mais importante no perfeito dimensionamento de uma instalação
de produção artificial pelo método de gas-lift. Ela determina a redução de densidade dos
fluidos presentes na coluna de produção do poço, e, consequentemente, reduz a pressão no
fundo do poço, determinando assim a vazão dos fluidos vindos do reservatório para o poço
(FAUSTINELLI e DOTY, 2006).
A vazão de gás injetado também deve atender a uma condição econômica, uma vez
que a mesma vazão de líquido pode ser produzida por meio de diferentes vazões de gás
injetadas a pressões e profundidades diferentes. A vazão de óleo desejada deve ser produzida
utilizando-se a menor vazão de gás possível. A vazão de gás injetada é determinada em
função da pressão de injeção e da pressão na coluna de produção na profundidade do ponto de
injeção, assim como pelo comportamento dinâmico da válvula de gas-lift (FAUSTINELLI e
DOTY, 2006).
O conhecimento do comportamento dinâmico da válvula de gas-lift é demandado na
etapa de projeto e na definição de boas estratégias operacionais. A análise teórica, suportada
por experimentos, é necessária para determinar um modelo eficiente de desempenho do
componente principal do sistema, a válvula de gas-lift. O resultado deste trabalho pode
encontrar grande aplicabilidade na elaboração de projetos de elevação artificial de petróleo
pelo método de gas-lift, tornando-os mais eficientes e confiáveis (FAUSTINELLI e DOTY,
2006).
Este trabalho buscou dar uma contribuição ao estudo do comportamento
fluidodinâmico de válvulas de gas-lift de fole carregado com nitrogênio, chegando-se a um
modelo representativo dos três regimes de fluxo (orifício, transição e estrangulamento), tal
que se minimize o número de parâmetros empíricos requeridos para as predições e que se
possa predizer o comportamento dinâmico mais precisamente do que com os modelos
existentes, comumente considerados em projetos práticos de sistemas de gas-lift.
Como ferramenta de trabalho, utilizou-se o CFX, aplicativo de CFD (Computational
Fluid Dynamic) consagrado para a simulação de problemas de escoamento, e, a partir de
alguns conjuntos de dados experimentais, fez-se a validação possível do modelo
fluidodinâmico.
19
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo Geral
Desenvolver um modelo matemático para a descrição do comportamento dinâmico de
válvulas de gas-lift de fole carregado utilizando o software CFX, aplicativo da área de
Fluidodinâmica Computacional (CFD).
2.2. Objetivos Específicos
- Investigar a aplicação do software CFX, de Fluidodinâmica Computacional (CFD),
para o estudo e a modelagem do comportamento dinâmico de válvulas de gas-lift;
- Ampliar o conhecimento sobre as características e o desempenho fluidodinâmico da
válvula de gas-lift modelo RH-2;
- Confrontar os resultados obtidos a partir do modelo matemático obtido usando o
CFX com resultados experimentais de testes dinâmicos.
20
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1. A Válvula de Gas-Lift de Fole Carregado, não Balanceada, Operada pela Pressão de
Injeção
A válvula de gas-lift RH-2 é uma válvula não balanceada operada pela pressão de
injeção (IPO).
Figura 3.1: Desenho esquemático de uma válvula de gas-lift.
Fonte: Gas-Lift Manual (TAKÁCS, 2005)
Segundo Takács (2005), com a válvula na posição fechada, conforme mostrado na
Figura 3.1, a pressão de injeção atua sobre uma área maior que a área de atuação da pressão
de produção. Devem ser satisfeitas as condições para propiciar a abertura e o fechamento da
válvula nas condições de pressão e temperatura no fundo poço.
Pi atua em Ab – Ap
Pp atua em Ap
Sendo:
Pi = Pressão de injeção
Pp = Pressão de produção
Ap = Área da porta da válvula
21
Ab = Área do fole
Quando a válvula abre, as forças de fechamento devem ser equilibradas pela soma das
forças de abertura e então a equação abaixo pode ser escrita para o equilíbrio estabelecido:
ppPbibd APAAPAP (3.1)
Uma válvula não balanceada operada pela pressão de injeção é mais sensível à pressão
de injeção e é usualmente aberta por ela.
Desenvolvendo a equação anterior, encontra-se a pressão de injeção de abertura (Pi0):
b
p
b
p
p
b
P
di
A
A
A
A
P
A
A
PP
11
0 (3.2)
Definindo a grandeza R como sendo a relação das áreas, R = Ap/Ab, tem-se:
R
RPRPP pdi
110 (3.3)
a qual representa a equação de abertura.
Assim, para uma pressão de produção constante, quando a pressão de injeção atingir o
valor calculado pela Equação (3.3) ocorrerá a abertura da válvula. É suposto que quando se
atinge este valor a válvula abre completamente e a área de passagem do gás torna-se igual à
área da porta.
Quando a válvula está completamente aberta um novo equilíbrio de forças é
estabelecido. É suposto então que a pressão que atua na extremidade da haste (esfera) é igual
à pressão de injeção, de modo que a pressão de injeção passa a atuar na área total, e tenta
manter a válvula aberta. Nesta situação, o equilíbrio agora deve ser descrito pela seguinte
relação:
22
bibd APAP (3.4)
Assim, a pressão de injeção na qual ocorrerá o fechamento, Pic, será dada por:
dic PP (3.5)
Comparando a equação de fechamento com a de abertura, tem-se que a válvula abre
quando a pressão de injeção excede a pressão no fole e fecha quando a pressão de injeção se
torna inferior à pressão no fole.
Num sistema de gas-lift a pressão de injeção e a pressão de produção estão
especificadas e a pressão no domo é que deve ser determinada.
RPRPP pid 10 (3.6)
O tratamento anterior considera tão somente condições estáticas de equilíbrio.
Consequentemente, a curva de desempenho real da válvula será diferente, pois a mesma é
levantada em condições dinâmicas. A diferença é causada pelo fato da pressão atuante na
extremidade da haste ser diferente da pressão de injeção quando a válvula está fechando.
Em uma instalação real de gas-lift contínuo a pressão de injeção é sempre maior que a
pressão de produção, com a válvula fechando em um valor diferente daquele encontrado pela
equação de fechamento. A válvula de retenção não permite a operação com a pressão de
produção maior que a pressão de injeção. Em valores de pressão de injeção inferiores à
pressão no fole, a pressão de injeção requerida para abrir a válvula seria maior que a pressão
de injeção de abertura real e, graças à válvula de retenção a válvula de gas-lift permanece
fechada. A Figura 3.2 ilustra as situações operacionais, de válvula aberta ou fechada, para as
variações nas pressões de injeção e de produção.
23
Figura 3.2: Abertura e fechamento de uma válvula de gas-lift.
Fonte: Gas-Lift Manual, Takács, 2005.
Se a pressão de produção e a pressão no fole permanecerem constantes, a pressão de
injeção irá aumentar com o aumento da vazão de gás injetado na superfície.
A carga de gás existente no fole requer um aumento da pressão do gás de injeção para
deslocar a haste da válvula, abrindo-a. A pressão de injeção não aumentará até que a válvula
esteja completamente aberta.
A válvula de gas-lift é um orifício variável até o máximo curso da haste, onde a
completa abertura da porta é atingida. Se a vazão é controlada na superfície, a válvula de gas-
lift se comporta como um regulador de contrapressão mantendo constante a pressão de injeção
até que a válvula de gas-lift esteja completamente aberta, e a partir daí ela se comporta como
uma válvula de orifício de mesmo diâmetro da porta.
A Figura 3.3 representa os componentes básicos da válvula de gas-lift RH-2, indicados
no Quadro 3.1.
24
Figura 3.3: Componentes da válvula de gas-lift modelo RH-2.
Quadro 3.1: Partes da válvula de gas-lift RH-2.
01 Válvula de Retenção
02 Alojamento da Porta
03 Conjunto Fole-Haste
04 Corpo
3.2. O Estudo do Comportamento Dinâmico da Válvula de Gas-Lift
No início da utilização do método de elevação artificial a gás a literatura tratava as
válvulas de gas-lift como um simples estrangulamento provocado pela passagem do gás
através de um orifício instalado no interior da válvula. A predição da vazão de gás injetada era
calculada apenas pela equação utilizada para determinar a vazão através de um
estrangulamento (MIKOVINY, 2006).
Vários anos de pesquisas provaram que o comportamento das válvulas de gas-lift é
muito diferente do comportamento de um simples estrangulamento. Há determinadas faixas
de operação em que as válvulas podem ser consideradas como um simples estrangulamento,
25
mas em outras faixas de operação o seu comportamento é completamente diferente e o
tratamento como simples estrangulamento apresenta resultados completamente diversos dos
valores reais (MIKOVINY, 2006).
O comportamento de uma válvula de gas-lift é normalmente caracterizado por curvas
de desempenho. A variável independente desta função é a pressão de produção e a variável
dependente é a vazão de gás pela válvula. Os parâmetros destas curvas de desempenho são a
pressão de injeção e a pressão de carregamento do fole da válvula. Assim, uma curva de
desempenho pode ser obtida para um dado par pressão de injeção-pressão de carregamento do
fole (MIKOVINY, 2006).
Inicialmente Decker (1976) e depois Winkler e Clamp (1987) tentaram definir as
curvas de desempenho através de métodos analíticos. Mas depois, outros autores, entre eles,
Biglarbigi (1985), Hepguler (1988) e Nieberding (1988), constataram que as curvas de
desempenho de válvulas de gas-lift não podem ser determinadas de modo analítico, o que
pode ser explicado pela complexa distribuição de pressão e temperatura no interior da válvula.
Nesta época a pesquisa passou a ser focada em correlações baseadas em resultados
experimentais, com os quais as curvas de desempenho podem ser representadas com precisão
aceitável.
Visando organizar o estudo do comportamento dinâmico das válvulas de gas-lift, as
principais companhias de petróleo dos Estados Unidos criaram uma organização sem fins
lucrativos, denominada TUALP (Tulsa University Artificial Lift Project). A principal missão
do TUALP era produzir as curva de desempenho de diversas válvulas de gas-lift existentes no
mercado e elaborar um modelo capaz de predizer a vazão para cada uma delas.
A válvula de gas-lift é o componente mais importante em um sistema de elevação a
gás porque age como um regulador do fluxo que controla a quantidade de gás que passa para a
coluna de produção. Por esta razão, o Projeto de Elevação Artificial da Universidade de Tulsa
(TUALP) dirigiu uma sequência de trabalhos a fim de melhor predizer o desempenho do
fluxo na válvula de gas-lift (BIGLARBIGI, 1985; HEPGULER, 1988; NIEBERDING, 1988;
ACUÑA, 1989; SAGAR, 1991; RODRIGUEZ, 1992; CORDERO,1993; ESCALANTE,
1994; BERTOVIC, 1997; FAUSTINELLI, 1997; e FAUSTINELLI e DOTY, 2006).
26
O resultado de mais de dez anos de pesquisa no TUALP foi o desenvolvimento de um
programa de medição da vazão em função das variáveis do processo e a criação de um
modelo de cálculo baseado nestes levantamentos experimentais. Os trabalhos no TUALP
culminaram com a aceitação e a publicação dos seus resultados pelo Instituto Americano de
Petróleo (API) através de uma prática recomendada denominada API RP11V2 (API, 2001).
A Figura 3.4 ilustra uma curva de desempenho típica de uma válvula de gas-lift.
Figura 3.4: Curva de desempenho típica de uma válvula de gas-lift.
Fonte: Gas-Lift Manual, Takács, 2005.
3.3. A Modelagem do Desempenho de Válvulas de Gas-Lift, não Balanceadas, Operadas
pela Pressão de Injeção
3.3.1. O Modelo de Winkler e Eads
Faustinelli (1997) apresenta uma análise do modelo proposto por Winkler e Eads
(1993), destacando suas principais simplificações, a saber:
27
(i) A taxa de carregamento do fole é linear e sem histerese até que o curso da haste
iguale a área de passagem entre a sede e a esfera à área da porta;
(ii) A perda de pressão na válvula de retenção não é considerada;
(iii) A densidade do gás relativa ao ar é de 0,65 e a relação de calores específicos é de
1,26;
(iv) Para a condição da porta parcialmente aberta é suposta uma pressão agindo sobre
a área efetiva do fole menos a área da porta, e é suposta outra pressão agindo sobre a área da
porta independentemente da posição da haste;
(v) A pressão média a montante do orifício e a área de passagem variam no regime de
estrangulamento por causa da perda de pressão através do conjunto sede-esfera, que varia com
a mudança da área equivalente de passagem durante o curso da haste, o que gera uma
dificuldade de medir a pressão atuante e a área de atuação na esfera;
(vi) A sede da válvula tem bordas afiadas.
Como decorrência das simplificações acima, tem-se a sequência de cálculo:
(i) Encontrar o curso da haste para as pressões de operação. Esse cálculo é baseado na
diferença entre forças de abertura e fechamento e na taxa de carregamento do fole;
(ii) Calcular a área efetiva de passagem baseada na posição da haste. A área de
passagem equivalente para a válvula parcialmente aberta é definida pela área lateral de uma
seção de um cone formada entre a sede e a esfera;
(iii) Determinar a vazão de gás através da área de passagem. A vazão é calculada com
a conhecida equação do estrangulamento de Thornhill-Craver, com coeficiente de descarga
constante e em condições standard (60°F e 14,7 psi).
28
3.3.2. O Modelo de Faustinelli (1997)
3.3.2.1. Considerações Preliminares
Uma válvula de gas-lift operada por pressão de injeção apresenta os seguintes regimes
de fluxo: orifício, transição e estrangulamento, conforme ilustrado na Figura 3.5. O
comportamento do regime de transição é observado como ocorrendo entre as condições de
orifício e de estrangulamento.
Figura 3.5: Distinção dos regimes de escoamento através de uma válvula de gas-lift.
Fonte: Faustinelli, 1997.
Para uma pressão de injeção constante, e enquanto a pressão de produção é reduzida
da condição de injeção para zero, a vazão do gás aumenta, alcança um máximo, diminui, e
permanece então constante. A vazão não cessa, mesmo que a pressão da produção seja
reduzida à condição atmosférica. Nieberding (1988) e Bertovic (1997) observaram este tipo
de comportamento e o denominaram de regime de transição.
O critério para determinar o regime de transição em modelos anteriores conduz,
frequentemente, a erros grandes ao predizer a vazão, devido a uma dificuldade daqueles
modelos em predizer exatamente o regime de transição.
Diversos modelos de desempenho para válvulas de gas-lift foram desenvolvidos no
passado. Um modelo tal como o de Nieberding (1988) tem três coeficientes empíricos para
29
predizer o fluxo no orifício, doze para predizer o fluxo na condição de estrangulamento e três
para predizer a transição entre regimes.
Acuña (1989) também desenvolveu um modelo que incorpora nove coeficientes
empíricos para o fluxo na condição de estrangulamento.
Cada pesquisador usou um modelo fundamentalmente diferente para predizer tanto o
fluxo no orifício quanto na condição de estrangulamento, com a consequência de que não há
nenhum modelo unificado para válvulas de gas-lift para todos os regimes de fluxo.
Outra consequência, dependendo das condições de pressão e de temperatura, é a
possibilidade de que estes modelos levem a predições de vazões no regime de orifício
menores do que determinadas vazões na condição de estrangulamento (Bertovic, 1997), o que
não é fisicamente possível.
Estes modelos, em sua grande parte, são baseados nos dados experimentais obtidos de
uma bancada de teste dinâmico e, em razão disso, não necessariamente representam os
fenômenos físicos reais que ocorrem dentro da válvula. Além disso, estes modelos
explicitamente requerem que os dados experimentais do desempenho sejam obtidos usando
somente o procedimento de teste da pressão de injeção constante.
Bertovic (1997) foi o primeiro pesquisador a desenvolver um modelo unificado para a
predição da vazão no orifício, na transição, e no estrangulamento. Seu modelo reduz a seis o
número total de coeficientes empíricos para os três regimes de fluxo. Entretanto, este modelo
não é fisicamente correto devido ao uso impróprio da equação adiabática na região que se
estende da área efetiva de passagem até a área da expansão.
Existia, então, a necessidade de desenvolver um modelo que fosse teórica e
fisicamente consistente e que pudesse predizer a vazão volumétrica do gás para qualquer
condição, independente do procedimento adotado para a obtenção dos dados experimentais.
O modelo de desempenho da válvula de Gas-lift foi desenvolvido usando a teoria do
fluxo compressível unidimensional (1-D). Os modelos unidimensionais têm a vantagem de
predizer um processo físico usando somente equações algébricas; entretanto, os problemas
reais são tridimensionais.
30
Figura 3.6: Distinção das diferentes áreas de passagem efetiva na válvula de gas-lift.
Fonte: Faustinelli, 1997.
A Figura 3.6 indica a condição de injeção em uma área grande, uma área mínima de
passagem situada na porta ou na região cônica entre a sede e a esfera, e a expansão repentina
que ocorre depois da porta, a chamada condição de produção. O modelo supõe a existência da
recuperação de pressão da área mínima até a área da expansão.
A recuperação de pressão foi estudada por Hepguler (1988), que mediu as pressões na
porta e na área da expansão, observando que a recuperação de pressão existe. Observou-se
também que a recuperação de pressão para os regimes de orifício e de estrangulamento são
diferentes.
Os modelos anteriores ao de Faustinelli (1997) não incorporavam a recuperação de
pressão e a fim de ajustar o modelo aos dados experimentais era necessário modificar
artificialmente a relação crítica da pressão do modelo para que esta excedesse a relação da
pressão crítica predita pela teoria do fluxo compressível.
Este modelo leva em conta a existência da recuperação de pressão, permitindo, desse
modo, a suposição natural do escoamento isentrópico na condição à montante da área mínima.
A fim de visualizar o comportamento do modelo, quatro posições diferentes são
indicadas dentro da válvula, conforme mostrado na Figura 3.7.
31
Figura 3.7: Posições de interesse no interior de uma válvula de gas-lift.
Fonte: Faustinelli, 1997.
A área mínima pode estar tanto na posição 2 (sede-esfera) como na posição 3 (porta) e
é designada pelo subscrito (*).
3.3.2.2. Suposições do Modelo
As suposições usadas no desenvolvimento do modelo são:
1. A vazão mássica é constante no tempo (o escoamento é suposto permanente);
2. O efeito da gravidade pode ser desprezado em todas as posições;
3. O fluido não executa nenhum trabalho externo ao fluir da posição (1) até a área
mínima;
4. Ao fluir da posição (1) até a área mínima, o fluxo é constante e axial, e o perfil da
velocidade em cada seção é relativamente plano e normal às paredes;
5. A área na posição da entrada (1) é muito maior do que na posição da área mínima
tanto na posição (2) como na (3);
6. Não há nenhuma transferência de calor entre o fluido e a válvula.
32
7. Não há nenhum atrito da posição 1 até a área mínima, e consequentemente toda a
mudança de estado é isentrópica;
8. Todo o desvio do comportamento de um gás ideal é compensado pelo fator de
compressibilidade (Z);
9. Há uma recuperação da pressão da área mínima à área de saída na posição 4;
10. A área A3 corresponde à área de passagem dinâmica modificada;
11. A2 é uma área variável, e é uma função das condições 1 e 3 e da pressão do fole
(Pb, Tb) na temperatura do fole (Tb);
12. A velocidade na posição 1 é perto de zero porque A1 é muito maior do que Am. A
posição 1 é suposta estar numa condição de estagnação;
13. A2 é uma função da posição adimensional da haste;
14. O valor de R corresponde conceitualmente à relação entre a área da porta e a área
do fole;
15. O valor de R é suposto constante para cada combinação de válvula e da porta;
16. Se o fluxo estrangulado ocorre na posição 2, então não existe nenhuma variação da
energia interna da posição 2 a 3. Supondo um processo isentálpico, então a temperatura torna-
se constante da posição 2 a 3.
17. Se o fluxo estrangulado ocorre na posição 3, então P3 torna-se constante e igual a
P3* (quando P4 varia) junto com a posição adimensional N da haste. O valor de P3* pode ser
calculado da suposição de que existe a continuidade entre as posições 2 e 3.
( )
(3.6)
3.3.2.3. Considerações Físicas
A vazão mássica através da válvula é suposta constante e permanece assim da posição
1 até a área mínima. A velocidade aumenta com um aumento correspondente na energia
cinética, mas com uma diminuição na energia interna do fluido representada por uma
33
diminuição na temperatura. A seguir, com base na exposição proporcionada por Faustinelli
(1997), faz-se uma explanação resumida do processo físico que ocorre dentro da válvula,
cobrindo os cinco casos possíveis.
Caso 1: Condições subcríticas no regime de orifício
A configuração correspondente a este caso encontra-se ilustrada na Figura 3.8. Para
esta situação, têm-se:
Am = A3, Pm = P3, Tm = T3 e Pm > Pm*
A área da sede-esfera é maior do que a área da porta, então a área mínima transforma-
se na área da porta na posição 3. A pressão na área mínima é igual à pressão na porta, P3, que
está entre a pressão crítica (Pm*) e a pressão da injeção (P1).
Figura 3.8: Representação esquemática do Caso 1.
Fonte: Faustinelli, 1997.
A Figura 3.9 apresenta o gráfico da vazão versus a pressão de produção e o gráfico da
temperatura (T) versus a entropia (s) mostrando as linhas isobáricas. Devido às suposições
feitas anteriormente, o fluxo entre as posições 1 e 3 é isentrópico. Assim, a temperatura e a
34
pressão na posição 1 diminuem até a posição 2 e 3 ao longo de uma linha de entropia
constante. Então, ocorre a recuperação da pressão da área mínima na posição 3 até a condição
da saída na posição 4. A expansão repentina entre a seção da porta (3) e a condição da saída
(4) faz com que a entropia aumente ao longo de um trajeto desconhecido.
Figura 3.9: Curvas representativas do Caso 1.
Fonte: Faustinelli, 1997.
Caso 2: Condições subcríticas no regime de estrangulamento
A configuração correspondente a este caso encontra-se ilustrada na Figura 3.10. Para
esta situação, tem-se:
Am = A2, Pm = P2, Tm = T2 e Pm > Pm*
35
Figura 3.10: Representação esquemática do Caso 2.
Fonte: Faustinelli, 1997.
A área da porta é maior do que a área lateral do tronco de cone formado entre a sede e
a esfera, e assim a área mínima transforma-se na área da sede-esfera na posição 2.
A pressão na área mínima é igual à pressão da sede-esfera, P2, que está entre a pressão
crítica Pm* e a pressão da injeção P1. A Figura 3.11 mostra o gráfico temperatura versus
entropia, mostrando que a temperatura cai da condição à montante T1, na posição 1, até a
temperatura situada na área mínima, T2, ao longo de uma linha constante da entropia.
Figura 3.11: Curvas representativas do Caso 2.
Fonte: Faustinelli, 1997.
36
Supõe-se que não há nenhuma perda ou recuperação da pressão da posição 2 até a
posição 3 e o fluxo segue um trajeto isobárico da posição 2 até a posição 3. Entretanto, há
uma recuperação da temperatura (T3) da posição 2 até a posição 3, causando uma variação da
entropia, s3 > s2. O modelo supõe também que há uma recuperação da pressão da posição 3
até a posição 4, causando um aumento adicional na entropia, s4 > s3, ao longo de um trajeto
desconhecido.
Caso 3: Condições críticas no regime de orifício
Nestas condições, o escoamento crítico ocorre na área mínima (A3), ao invés do que
ocorre no caso 4, descrito a seguir. Têm-se as seguintes relações:
Am = A3, Pm = Pm* = P3 e Tm = Tm* = T3
A Figura 3.12 mostra a curva representativa vazão versus pressão de produção,
incluindo-se o gráfico temperatura versus entropia. Como o fluxo se move da condição à
montante, na posição 1, até a condição à jusante, a temperatura diminui na área mínima, na
posição 3, ao longo de uma linha de entropia constante. Devido à condição crítica, na posição
3, a condição a jusante, na posição 4, não afeta muito a posição 3. Há um aumento da entropia
da posição 3 a 4 ao longo de um trajeto desconhecido.
Figura 3.12: Curvas representativas do Caso 3.
Fonte: Faustinelli, 1997.
37
Caso 4: Condições críticas no regime de estrangulamento
Para este caso, as condições de fluxo estrangulado ocorrem na área mínima, ou
posição 2, e têm-se as relações:
Am = A2, Pm = Pm* = P2 , e Tm = Tm* = T2 = T3
A Figura 3.13 mostra o gráfico temperatura versus entropia. Como o fluxo se move da
posição 1 até 2, a temperatura cai isentropicamente para a temperatura T2 = Tm*, localizada na
área mínima. De acordo com a suposição número 16, um processo isentálpico é suposto da
posição 2 até a 3, fazendo com que a temperatura seja constante, T3 = T2. O aumento da
entropia da posição 2 até 3 é devido apenas à diferença da pressão. A existência de condição
não estrangulada na posição 3 sugere uma recuperação da pressão da posição 3 até 4.
Figura 3.13: Curvas representativas do Caso 4.
Fonte: Faustinelli, 1997.
Embora o fluxo crítico seja alcançado na posição 2, a área da sede-esfera continuaria a
ser reduzida (até que a válvula se fechar) com uma diminuição adicional da pressão à jusante.
Isto é devido ao fato de que a posição adimensional da haste (N) é uma função da pressão na
porta (P3).
38
Caso 5: Condição no regime de transição
Este é o caso onde o fluxo estrangulado existe em ambas as posições, 2 e 3, ao mesmo
tempo. A área mínima é a área da sede-esfera, conforme já ilustrado na Figura 3.5. Têm-se as
seguintes relações:
Am = A2, Pm = Pm* = P2, Tm = Tm* = T2 = T3 e P3 = P3*
A Figura 3.14 mostra o gráfico da temperatura versus entropia. O comportamento é o
mesmo que o do Caso 4; entretanto, o fluxo de estrangulamento é alcançado também na
posição 3 (P3 = P3*).
Figura 3.14: Curva representativa do Caso 5.
Fonte: Fautinelli, 1997.
Deve-se destacar que, se a pressão à jusante na posição 4 é reduzida mais, a posição
adimensional da haste (N) torna-se constante (P3 = P3*), e a área de passagem entre a sede e a
esfera permanece inalterada.
39
3.3.2.4. Coeficientes de Descarga
A hipótese de fluxo unidimensional requer a suposição de que as propriedades do
fluxo sejam uniformes através de cada plano perpendicular ao sentido médio do fluxo.
A combinação do fluxo não uniforme com a vena contracta formada na área mínima
reduz a vazão mássica a um valor menor do que aquele previsto para o fluxo unidimensional.
O efeito da não uniformidade no fluxo depende principalmente da geometria
específica do fluxo. Por esta razão, o modelo de Faustinelli (1997) tem dois coeficientes de
descarga diferentes, um para a área da sede-esfera (K2) e o outro para a área da porta (Cd3).
A maneira como os coeficientes de descarga são incorporados no modelo deve supor
que os coeficientes de descarga modificam diretamente a área e não o fluxo mássico. Este
conceito unifica o modelo, permitindo que uma única expressão para o fluxo mássico seja
usada sob todas as circunstâncias, resultando:
√ (3.7)
3.3.2.5. Coeficientes do modelo de Faustinelli
Os coeficientes empíricos devem ser encontrados para que um modelo represente o
comportamento particular da válvula de gas-lift.
Os coeficientes empíricos são:
Cd3: o coeficiente de descarga usado para calcular a área dinâmica da porta (A3).
A3 = Cd3 Ap (3.8)
K2: o coeficiente de descarga usado para calcular a área dinâmica da porta da sede-
esfera (A2).
A2 = K2 N(P3) Ap (3.9)
40
R: a relação entre a área dinâmica da porta e a área do fole, usada no cálculo da
posição adimensional da haste (N).
( )
(3.10)
REC: o coeficiente usado para calcular a recuperação da pressão da posição 3 (P3) até
a área da pressão de produção, ou posição 4 (P4).
, * (
)+- (3.11)
O modelo pode ser comparado com o desempenho de modelos existentes (Figura
3.15):
O modelo modificado da condição de orifício e de estrangulamento de
Nieberding (1998);
O modelo da condição de estrangulamento de Acuña (1989);
O modelo de Bertovic (1997).
Figura 3.15: Comparação entre os modelos.
Fonte: Fautinelli, 1997.
41
3.3.2.6. Conclusões sobre o Modelo de Faustinelli
Chega-se às seguintes conclusões acerca do modelo proposto por Faustinelli (1997):
1. O modelo prediz o desempenho da válvula de gas-lift com maior exatidão que os
modelos anteriores, pois é teoricamente consistente e permite uma explanação clara do
comportamento fundamental dos regimes de fluxo da válvula de gas-lift.
2. O modelo usa menos coeficientes empíricos do que os modelos anteriores, a fim de
cobrir todos os regimes de fluxo sem perda da exatidão da predição, o que o torna mais
simples de usar quando comparado aos modelos anteriores.
3. Os princípios teóricos usados no desenvolvimento deste modelo são gerais e podem
ser estendidos a qualquer tipo de válvula de gas-lift.
3.3.3. O Modelo de Mikoviny (2006)
A curva de desempenho é uma função que representa a característica operacional de
uma válvula de gas-lift. Esta função tem como variável independente a pressão de produção e
a variável dependente é a vazão de gás que escoa através da válvula. As curvas têm como
parâmetros a pressão de injeção e a pressão de carregamento do fole da válvula, de modo que
uma curva de desempenho pode ser determinada para um determinado par composto pela
pressão de injeção e pela pressão de carregamento do fole.
As pesquisas realizadas pelo TUALP levaram ao desenvolvimento de um método
experimental e de um modelo de cálculo baseado em resultados experimentais, que
posteriormente foram publicados pelo American Petroleum Institute (API), no documento
Recommended Practice 11V2.
O TUALP (Tulsa University Artificial Lift Project) durante anos desenvolveu os mais
importantes estudos nessa área.
42
Os experimentos realizados no TUALP são caros, devido aos custos das instalações
destinadas à realização dos experimentos e ao longo tempo para obtenção dos dados
experimentais.
Os resultados dos trabalhos do TUALP foram adotados pelo Instituto de Petróleo
Americano (API) que os publicou em uma prática recomendada chamada API RP11V2. No
modelo API a válvula de gas-lift é tratada como uma caixa preta, verificando somente as
reações da válvula em condições operacionais diferentes, desconhecendo as condições de
pressão dentro da válvula. Estas condições de pressão é que controlam a área da válvula
aberta ao fluxo, e consequentemente a vazão de gás da válvula para as condições de pressão
envolvidas.
Como o modelo API está baseado em experimentos e a tecnologia atual de medição
não é capaz de medir a distribuição de pressão e temperatura no interior da válvula, a
fluidodinâmica computacional (CFD) se apresenta como um caminho a ser investigado,
visando o aperfeiçoamento descritivo do comportamento de válvulas de gas-lift.
Mikoviny (2006) publicou um artigo propondo um modelo de curva de desempenho
mais preciso, mais simples e mais barato que o publicado no API RP11V2.
A vazão de gás da válvula de gas-lift pode ser obtida por intermédio de simulações
com CFD. No entanto, há um problema sério a ser resolvido, pois as simulações com CFD
eram executadas para o caso de uma determinada posição da haste da válvula, enquanto a
geometria da área aberta ao fluxo varia durante a operação, devido à variação de pressão de
produção.
Para resolver o problema ele desenvolveu um método iterativo com o qual é possível
resolver este conflito. Finalmente, a partir da observação dos resultados este autor construiu
analiticamente as curvas de desempenho. Em seus estudos, foi utilizada a válvula de gas-lift
de fole carregado CAMCO BK1 (3/16"), mas o método desenvolvido pode ser usado também
para outras válvulas de gas-lift de fole carregado.
43
4. A FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL E O MÉTODO DOS VOLUMES
FINITOS
4.1 A Fluidodinâmica Computacional
Conforme destaca Fortuna (2000), a Fluidodinâmica Computacional (em inglês:
Computational Fluid Dynamics – CFD) é a área da computação científica que estuda métodos
computacionais para a simulação de fenômenos envolvendo fluidos em movimento. Ela é uma
consequência direta do grande progresso computacional ocorrido nas últimas décadas, uma
vez que a descrição das características de escoamento de fluidos nas mais diversas situações
reais envolve complexas equações diferenciais parciais que expressam os princípios de
conservação da massa, da energia e da quantidade de movimento, no domínio do espaço e do
tempo. A solução desses sistemas de equações demanda métodos numéricos de elevado custo
computacional.
As aplicações da fluidodinâmica computacional tem se estendido às mais diversas áreas
tecnológicas e científicas, podendo-se destacar:
Indústrias de processos;
Transportes aéreos e terrestres;
Geração de energia;
Reatores nucleares;
Fisiologia;
Sistemas hídricos;
Engenharia ambiental;
Meteorologia.
A hipótese do contínuo proporciona a fundamentação teórica para a formulação dos
balanços de conservação que descrevem o escoamento de fluidos. Essa hipótese consiste em
admitir o fluido como um meio contínuo, podendo-se estabelecer procedimentos de
discretização consistentes com a ideia de volumes de controle representativos, nos quais as
propriedades podem ser representadas por valores médios.
44
O Código CFD utilizado no desenvolvimento deste trabalho foi o ANSYS CFX,
versão 11.0. Ele é composto de três módulos dedicados à solução do problema e mais dois
destinados à criação da geometria aberta ao escoamento e à geração da malha discretizada. Os
módulos dedicados à solução do problema são o pré-processador, o Solver e um pós-
processador. Cada módulo representa uma etapa na solução do problema.
Informar a geometria e a malha representativa do problema de modo a especificar o
domínio computacional é um dos objetivos da fase de pré-processamento.
Inicialmente, é necessário fazer o desenvolvimento da geometria e da malha antes
mesmo da fase de pré-processamento. A quantidade de células da malha tridimensional
gerada determinará a precisão da solução. É importante salientar que tanto maior será o tempo
de processamento quanto maior for a quantidade de nós e elementos gerados.
O valor inaceitável do custo computacional para o refinamento em todo o domínio
obriga ao refinamento apenas das regiões de interesse, como por exemplo: em regiões
próximas de onde o fluxo sofre mudança brusca de direção, em regiões próximas à parede e
em locais próximos a restrições ao fluxo.
Apesar da maior complexidade de elaboração da malha de geometrias complexas, as
malhas hexaédricas apresentam uma relação de apenas um nó para cada elemento, sendo
muito mais econômicas computacionalmente que as malhas tetraédricas que apresentam uma
relação de quatro nós para cada célula.
A malha denominada hexa-dominan é uma solução disponível no ANSYS ICEM para
a elaboração de malhas com um número aceitável de nós sem apresentar a complexidade da
elaboração de malhas hexaédricas puras.
Ainda na etapa de pré-processamento são definidas as propriedades do fluido, são
especificadas as condições de contorno do problema e são escolhidas as equações que
governam o fenômeno. Deve-se, também, escolher os modelos de turbulência e a função de
parede, a fim de representar adequadamente o modelo físico.
45
O passo seguinte é produzir a solução do problema definido no pré-processador. Esta
função é realizada pelo módulo chamado Solver, utilizando o método dos volumes finitos
como método numérico para resolução das equações de conservação.
O módulo pós-processador é utilizado para analisar os resultados produzidos pelo
Solver. Este módulo possibilita criar tabelas e gerar gráficos das variáveis. É possível
visualizar a geometria e os valores das propriedades ao longo dela, assim como a
representação gráfica das linhas de fluxo do escoamento e variáveis escalares.
4.2 O Método dos Volumes Finitos
O método dos volumes finitos tem sido muito aplicado para a resolução de problemas
envolvendo transferência de calor ou massa e em mecânica dos fluidos (VERSTEEG e
MALALASEKERA, 1995). De acordo com a literatura básica estabelecida, este método tem a
vantagem de não apresentar problemas de instabilidade ou convergência na resolução de
equações diferenciais, uma vez que em sua formulação impõe-se que a propriedade
considerada obedeça à lei da conservação em cada volume da malha de discretização. Em um
domínio constituído por volumes de controle não sobrepostos, criados a partir da malha
gerada inicialmente, o método de volumes finitos faz os balanços das propriedades.
4.2.1 Equações Governantes
O sistema de equações diferenciais parciais utilizado para a solução do problema é
formado pelas equações de conservação da massa, da quantidade de movimento e da energia.
Conforme descrito por Martins (2004), têm-se:
0x
j
j
ut
(4.1)
iu
j
i
ji
ij
j
i SuP
uuut
xxxx (4.2)
46
T
jpj
j
j
ST
c
kTuT
t
xxx (4.3)
As equações podem ser representadas por uma equação geral, sendo ϕ uma variável
qualquer e Гϕ o termo de difusividade:
Su
t jj
j
j
xxx (4.4)
4.2.2. Integração das Equações de Conservação
A integração, na forma discreta, da equação de conservação para um volume de
controle arbitrário resulta na seguinte expressão (Martins, 2004):
VSVSsnVsnt
MMCPP
PPPP
pipipi
pipi
00
(4.5)
Sendo que o subíndice P representa o nó P, pi o ponto de integração, MP é a massa dentro do
subvolume de controle e o sobrescrito 0 significa o tempo anterior.
O primeiro termo do lado direito da Equação (4.5) representa o fluxo difusivo e o
segundo termo o fluxo advectivo através da superfície do volume de controle.
A vazão mássica no ponto de integração é calculada pela relação:
0pi
pi jj num
(4.6)
Sendo uj as componentes cartesianas do vetor velocidade.
47
4.2.3. Turbulência
O fenômeno de turbulência é observado quando as forças de inércia no fluido se
tornam muito significativas quando comparadas com as forças viscosas, o que corresponde a
escoamentos com números de Reynolds elevados. Conforme destacado por Martins (2004), a
turbulência é um fenômeno tri-dimensional, transiente e caótico, e representa a flutuação das
características do escoamento no tempo.
As equações de Navier-Stokes, que fenomenologicamente descrevem o escoamento
laminar de fluidos newtonianos incompressíveis, são adaptadas para proporcionar, também, a
formulação matemática básica para o escoamento turbulento. Mas, como destaca Martins
(2004), os escoamentos turbulentos apresentam uma larga faixa de escalas de tempo e de
comprimento turbulento, e por isso necessitam de um refinamento de malha que é ainda
impraticável para a capacidade de processamento computacional atualmente disponível.
As pesquisas em termos de modelos de turbulência centram-se na busca de estratégias
que demandem um refinamento da malha aceitável para as disponibilidades de cálculo
computacional. Os diversos códigos de CFD disponíveis apresentam diversos modelos para o
tratamento do fenômeno de turbulência.
Os modelos de turbulência resolvem o conjunto das equações de transporte fazendo
um procedimento da decomposição de Reynolds com a introdução de componentes médios e
de flutuações. Aplicando a decomposição à velocidade instantânea u e à pressão p, têm-se:
´uUu (4.8)
´pPp (4.9)
onde a variável em letra maiúscula é a componente média e a variável com o símbolo (´) é a
componente flutuante.
48
A substituição da decomposição nas equações de transporte resulta nas equações
denominadas Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS), aplicável aos escoamentos
transientes e compressíveis:
0
U
t
(4.10)
MSuuUUUt
´´ (4.11)
Para o caso de escoamentos estacionários e incompressíveis, as equações passam à
forma:
0 U (4.12)
´´1
uuUUpUUT
(4.13)
onde σ é o tensor tensão incluindo a pressão, u´⊗u' é o tensor de Reynolds e ν é a viscosidade
cinemática do fluido.
O aperfeiçoamento futuro dos códigos CFD, ao lado do melhoramento de técnicas e
estratégias numérico-computacionais, dependerá fortemente, também, do desenvolvimento de
modelos de turbulência que descrevam com boa representatividade a complexidade de
escoamentos reais envolvendo altos números de Reynolds.
4.2.4. Modelagem do Escoamento nas Regiões Próximas à Parede
Um dos problemas fundamentais da fluidodinâmica é o tratamento matemático do
escoamento de fluidos nas regiões próximas à parede, questão esta que se liga à teoria da
camada limite. Nessas regiões verificam-se fortes gradientes das variáveis dependentes e
fortes efeitos viscosos nos processos de transporte. Do ponto de vista da simulação de
escoamento nessas regiões, surgem as seguintes questões básicas: (i) a descrição dos efeitos
49
viscosos na parede e (ii) a descrição das mudanças súbitas das variáveis do escoamento que
ocorrem dentro da região de camada limite (Martins, 2004).
Conforme ressalta Martins (2004), para a modelagem do escoamento na região
próxima à parede podem ser assumidas duas aproximações, a saber: (i) O método de função
de parede; e, (ii) O método de baixo número de Reynolds. Este mesmo autor fornece uma
descrição sucinta das estratégias e das formulações matemáticas envolvidas em cada
aproximação.
50
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1. Escopo do Trabalho
A VGL RH-2 é uma das válvulas sem modelo de desempenho desenvolvido pelo
TUALP, o que eleva a incerteza de um projeto de elevação artificial utilizando este tipo
específico de válvula.
A RH-2 (representada na Figura 5.1) é uma VGL operada pela pressão, fabricada pela
Weatherford, e dispõe de um fole dimensionado para suportar uma pressão de calibração de
até 3.500 psi.
Figura 5.1: Representação esquemática da VGL RH-2.
Conforme destacado, o objetivo deste trabalho de pesquisa foi avaliar a capacidade da
fluidodinâmica computacional em predizer as condições de pressão e temperatura no interior
desta VGL. Conhecidas estas condições, será possível predizer a posição da esfera, o
coeficiente de descarga, o fator de expansão e, consequentemente, calcular analiticamente a
vazão da VGL RH-2 utilizando a equação proposta pela API RP 11V2, para uma determinada
condição operacional de pressão de injeção, pressão de produção e pressão de carregamento
do fole, esteja ela operando no regime de orifício, de transição ou de estrangulamento.
5.2. Desenvolvimento do Modelo em CFD
5.2.1. Avaliação do Modelo em CFD
Nesta etapa do trabalho, o primeiro passo foi avaliar a capacidade da CFD em predizer
a vazão crítica da VGL RH-2 para uma posição fixa do conjunto haste-esfera. Inicialmente foi
51
feito o levantamento das dimensões da área aberta ao escoamento de uma VGL RH-2
equipada com uma porta de diâmetro igual a um quarto da polegada. A Figura 5.2 mostra as
dimensões da válvula considerada.
Figura 5.2: Dimensões da VGL RH-2.
Posteriormente, utilizando um código comercial de CFD denominado CFX (Versão
11), com licença pelo Centro de Pesquisas da PETROBRAS, foi desenvolvida a geometria da
área aberta ao fluxo e as respectivas malhas para a simulação de diversas posições fixas da
esfera enquanto a pressão de produção, à jusante da válvula, era forçada a variar até que fosse
obtido o escoamento crítico.
As simulações foram realizadas utilizando como fluido o gás natural na mesma
composição do gás natural utilizado na UTVGL (Unidade de Testes de Válvulas de Gas-Lift),
contendo inclusive os contaminantes nitrogênio e gás carbônico, excetuando-se as parcelas
dos compostos mais pesados que o butano, cuja fração foi incorporada à fração deste.
52
O modelo geométrico é a representação geométrica do espaço interior da VGL, que é
por onde ocorre o escoamento do fluido. Um modelo geométrico inadequado causará
problemas de convergência e imprecisão nos resultados. É de fundamental importância a
construção do modelo geométrico na região próxima ao conjunto sede-esfera, de modo que se
propicie o refinamento da malha nesta região. A Figura 5.3 mostra a malha gerada.
Figura 5.3: Malha gerada no CFX para a VGL RH-2.
A eficácia da simulação de fluxos compressíveis em CFD depende da precisão da
geometria criada, do refinamento da malha gerada e das condições de contorno especificadas
no código comercial de CFD.
Para a comprovação da eficácia das simulações foram realizados testes experimentais
na Unidade de Testes de Válvulas de Gas-lift – UTVGL – do Centro de Pesquisas da
PETROBRAS – CENPES –, construída em Aracaju-SE. A Figura 5.4 mostra uma foto com as
instalações de teste.
53
Figura 5.4: Foto da UTVGL.
Para a realização dos experimentos com a posição fixa da esfera foi construído um
dispositivo que permite o ajuste e a fixação do conjunto sede-esfera, ilustrado na Figura 5.5.
Este dispositivo substituiu o fole, permitindo o ajuste e a fixação de várias posições da esfera
em relação à porta da VGL RH-2.
Figura 5.5: Foto do dispositivo de fixação do conjunto haste-esfera.
54
A distância entre a sede e a esfera foi ajustada, com precisão de um centésimo de
milímetro, utilizando um instrumento de medição denominado relógio comparador, que
aparece ilustrado na Figura 5.6.
Figura 5.6: Controle da posição da esfera.
Os experimentos consistiram em fazer decrescer a pressão de produção à jusante da
porta da VGL, enquanto a pressão de injeção à montante da porta da VGL era mantida
constante, até que fosse obtida a vazão correspondente ao escoamento crítico para cada ajuste
da posição fixa do conjunto haste-esfera.
A UTVGL dispõe de um sistema de controle que permite manter a pressão de injeção
à montante da porta da VGL constante enquanto a pressão à montante da porta da VGL é
forçada a decrescer.
5.2.2. Validação do Modelo em CFD
Após a realização dos vários experimentos, foi realizada a comparação do resultado da
vazão crítica obtida experimentalmente com os resultados da vazão crítica obtida a partir das
simulações realizadas no CFX.
55
Tabela 5.1: Composição do gás natural utilizado na simulação e no experimento.
No modelo de geometria fixa, desenvolvido inicialmente, a malha de elementos
tetraédricos continha mais de um milhão de nós. Esta malha produziu os resultados mostrados
a Figura 5.7, que, para cada posição da haste em relação à sede, compara os resultados
experimentais representados por linhas contínuas com as simulações em CFD.
Figura 5.7: Comparação dos resultados do CFX com dados experimentais.
O desenvolvimento de uma malha de elementos hexaédricos reduziu o número de nós
para aproximadamente 250.000 e verificou-se que essa estratégia melhorou a convergência, o
COMPOSIÇÃO DO GÁS NATURAL
METANO 16,043 0,8937 14,33763
ETANO 30,07 0,0799 2,402593
PROPANO + 44,097 0,0014 0,061736
DIÓX. CARBONO 44,01 0,0075 0,330075
NITROGÊNIO 28,01 0,0175 0,490175
PESO MOLECULAR 17,62221
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
50.000
150 250 350 450 550 650 750 850 950
Vaz
ão (
m³/
dia
@(2
0°C
; 1 a
tm))
Pressão de Produção (psi)
3.0
1.8
1.4
1.0
0.4
56
tempo de processamento e a precisão quando comparados com os dados experimetais,
conforme é mostrado nas Figuras 5.8 e 5.9.
Figura 5.8: Comparação da nova malha com dados experimentais para a pressão
de injeção a 935 psi.
Figura 5.9: Comparação da nova malha com dados experimentais para a pressão
de injeção a 2100 psi.
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
100 300 500 700 900
Vaz
ão (
m³/
dia
@(2
0°C
; 1
atm
))
Pressão de Produção (psi)
CFX UTVGL
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
100.000
110.000
600 1.100 1.600 2.100
Vaz
ão (
Nm
³/dia
@(2
0/C
; 1 a
tm))
Pressão de Produção (psi)
UTVGL CFD
57
A comparação demonstrou a capacidade da CFD em predizer a vazão crítica da
válvula em todas as posições testadas, comprovando assim a eficácia das malhas geradas e das
condições de contorno utilizadas nas simulações no CFX.
No entanto, as simulações em que o conjunto haste-esfera é mantido em uma posição
fixa não são suficientes para o desenvolvimento de um modelo de cálculo analítico das curvas
de desempenho da VGL RH-2, pois a posição do conjunto haste-esfera varia a cada valor da
pressão de produção à jusante da porta da VGL, enquanto a pressão de injeção à montante da
porta da VGL é mantida constante.
Nesta fase também foram verificadas a influência da presença da válvula de retenção,
do conjunto haste esfera, assim como a influência de diversos modelos de turbulência, cujos
resultados são apresentados nos anexos.
5.2.3. Desenvolvimento do Modelo de Geometria Variável em CFD
Para solucionar o problema da geometria fixa foi necessário configurar o CFX para a
realização da simulação utilizando o conceito de malhas móveis. Nesta configuração o CFX
calcula o deslocamento do conjunto haste-esfera realizando loops de iteração a cada iteração
realizada para um novo valor de pressão de produção à jusante da porta da VGL, enquanto a
pressão de injeção à montante da porta é mantida constante.
Para determinar a posição inicial do conjunto sede-esfera após a abertura da VGL foi
introduzida no modelo desenvolvido no CFX a equação de abertura da válvula. Esta equação
é obtida do equilíbrio de forças na condição estática de abertura. Esta condição pressupõe que
a válvula só abrirá quando a pressão de produção à jusante da válvula for igual à pressão de
injeção, uma vez que pressões de produção superiores à pressão de injeção são impedidas de
atuar no conjunto haste-esfera devido à existência de uma válvula de retenção na extremidade
inferior da VGL.
58
O modelo pressupõe que, ao ocorrer a abertura da VGL, a pressão de produção passa a
atuar sobre a esfera e o conjunto haste-esfera se desloca até a posição determinada pela
equação de abertura:
( ) (5.1)
O modelo pressupõe que a válvula começará a fechar assim que a pressão de produção
à jusante da VGL se torna ligeiramente inferior à pressão de injeção à montante da VGL.
O deslocamento sofrido pelo conjunto haste-esfera durante o fechamento pode ser
determinado pela equação de fechamento da válvula, que é baseada no equilíbrio dinâmico de
forças atuantes nas partes móveis da VGL, sendo que a pressão média atuante na esfera (Ppt)
passa a ser um valor intermediário entre a pressão de injeção e a pressão de produção. Esta
pressão média atuando sob a esfera é impossível de ser determinada analiticamente uma vez
que ela é influenciada pelo fluxo passando no entorno da esfera. A equação é dada por:
( ) ( ) (5.2)
A equação do fechamento foi introduzida na configuração do modelo desenvolvido no
CFX para calcular o deslocamento da esfera a cada decréscimo na pressão de produção à
jusante da VGL. O CFX calcula o deslocamento sofrido pelo conjunto haste-esfera utilizando
o valor da pressão total média atuante na porção inferior da esfera, obtida na iteração anterior,
reposiciona os nós da malha e posteriormente realiza um loop de iteração para a nova pressão
de produção à jusante da VGL, calculando a vazão e a pressão total média atuando sob a
esfera para a nova condição de equilíbrio dinâmico. Assim é possível predizer a curva de
desempenho dinâmico da VGL para um dado par pressão de injeção-pressão no fole.
5.2.4. Determinação Experimental da Taxa de Carga no Fole da VGL RH-2 (load rate)
A taxa de carga no fole é um parâmetro necessário à solução, tanto da equação da
abertura, quanto da equação do fechamento. Na impossibilidade da obtenção deste parâmetro
a partir de informações oficiais do fabricante da VGL, foi necessário realizar um experimento
para a sua determinação. Este experimento é conhecido como probe test e consiste em injetar
59
gradativamente um fluido inerte no corpo da VGL, com o fole pressurizado, com o objetivo
de medir o deslocamento do conjunto haste-esfera a cada incremento de pressão.
A bancada de calibração de VGLs da UTVGL foi utilizada para a calibração do fole.
Para a realização do probe test foi necessária a realização de algumas alterações na bancada
de calibração e a criação de um dispositivo que permitisse a realização do experimento. As
Figuras 5.10 e 5.11 ilustram as alterações da bancada e o dispositivo criado.
Figura 5.10: Fluxograma de processo da bancada de calibração após as alterações.
Na Figura 4.12 são mostrados os resultados dos diferentes testes realizados no probe
test para a VGL RH-2. A pressão aplicada ao corpo da válvula foi variada de 400 a 1285 psi,
gerando-se as curvas de pressão de abertura versus deslocamento do conjunto haste-esfera.
60
Figura 5.11: Dispositivo de testes.
Figura 5.12: Resultados do probe test.
300
500
700
900
1100
1300
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Pre
ssão
de
Inje
ção (
psi
)
Deslocamento (in)
1285
1200
1100
1050
1000
945
800
765
600
400
61
5.2.5. Alterações na Geometria do Modelo em CFD
A necessidade de realizar loops de iteração para determinar o deslocamento do
conjunto haste-esfera tornou impraticável a utilização da geometria da VGL completa, pois o
tempo de processamento era extremamente longo e causava problemas de convergência
durante o cálculo das propriedades da mistura que compõe o gás natural.
Uma nova geometria, sem a válvula de retenção, foi desenvolvida e os resultados da
vazão crítica obtida também foram comparados com resultados experimentais obtidos na
UTVGL com a VGL sem a válvula de retenção. A comparação demonstrou que a nova
geometria fixa promovia bom ajuste do modelo no regime de orifício com os dados
experimentais e que a influência da válvula de retenção era irrelevante.
O fluido gás natural foi substituído pelo metano para evitar os problemas de
convergência no cálculo das propriedades termodinâmicas da mistura que compõe o gás
natural. Segundo os estudos do TUALP, a vazão obtida para o fluido de teste pode ser
corrigida para o gás natural a partir da multiplicação do valor da vazão obtida para o metano
pelo fator de correção dado por:
√
(5.3)
Apesar da redução no tempo de processamento, este era ainda demasiadamente longo,
tornando impraticável a utilização da geometria sem a válvula de retenção em conjunto com o
conceito de malha deformável. Foi então desenvolvida uma nova geometria, sem a válvula de
retenção, tomando apenas uma fração de 0,2 mm posicionada simetricamente em relação a
uma linha de centro da válvula. Isto aparece ilustrado na Figura 5.13.
Esta geometria foi comparada com a geometria completa e foi determinado um fator
de multiplicação igual a sessenta e cinco vezes para o cálculo da vazão total da VGL a partir
da vazão obtida pelo modelo fracionada.
62
Figura 5.13: Geometria Fracionada.
5.2.6. Limitações do Modelo de Geometria Variável Desenvolvido em CFD
A malha desenvolvida apresenta uma limitação de deslocamento máximo admissível
do conjunto haste-esfera. Por esta razão foi escolhida a maior pressão no domo que permitisse
a obtenção dos três regimes de escoamento possíveis utilizando uma única malha. Esta
pressão é igual a 800 psi, para a malha que usa 1,4 mm de distância entre a porta e o conjunto
haste-esfera para a posição inicial, podendo se afastar da sede até 4,4 mm da porta da VGL
para o valor de abertura inicial estabelecido pela equação de abertura.
Outra limitação do modelo está relacionada ao fato da malha desenvolvida apresentar
elementos negativos quando a distância entre a sede e a esfera é inferior a 0,5 mm. No
entanto, esta limitação não impede a obtenção da curva de desempenho na sua porção mais
significativa, sendo necessária a extrapolação desta posição do conjunto haste-esfera no
modelo analítico.
5.3. Desenvolvimento do Modelo Analítico
5.3.1. Premissas Adotadas
A vazão obtida com o uso da geometria da válvula completa é igual a sessenta e quatro
vezes a vazão obtida com o uso da geometria. Esta relação é assumida ser constante apesar de
ocorrer pequena variação em função da pressão de injeção.
63
Como não havia registro, foi suposto que o fole havia sofrido envelhecimento, o qual
afeta o comportamento do fole e, consequentemente, o desempenho dinâmico da válvula.
A inclinação das curvas de desempenho no regime de escoamento varia com a pressão
de injeção, mas apesar disso foi adotada uma curva média para a obtenção do valor da pressão
total média atuante na porção inferior da esfera.
A vazão calculada pelo modelo analítico é válida para o metano. Deste modo,
conforme recomendado pela API RP 11V2, a vazão deve ser corrigida para condições
operacionais diferentes.
A temperatura no domo é igual à temperatura da calibração, devendo ser corrigida
para a sua utilização em condições diferentes.
A vazão pode ser calculada utilizando a equação recomendada pela API RP 11V2,
utilizando a área variável aberta ao escoamento, calculada a partir da correlação que
determina a pressão total média atuante na porção inferior da esfera.
O modelo pressupõe a existência de uma pressão de injeção acima da qual a válvula
não fechará, por mais que a pressão de produção seja reduzida. Esta pressão é denominada
pressão de injeção de transição.
O modelo pressupõe a ocorrência dos três regimes de escoamento, apesar de utilizar
uma única correlação para obter o valor da área aberta ao escoamento.
O modelo pressupõe que o produto do coeficiente de vazão pelo fator de expansão
permanece constante nas seguintes condições:
(i) Após a vazão crítica ser atingida no regime de orifício;
(ii) Após a área lateral tornar-se menor que a área da porta no regime de transição.
O modelo apresenta as correlações para o produto do coeficiente de vazão pelo fator
de expansão, em função da pressão de injeção, da pressão no domo e da pressão de produção.
A correlação apresentada para o regime de estrangulamento é diferente da correlação
apresentada para os regimes de transição e de orifício.
O modelo pressupõe que a vazão crítica no regime de orifício ocorre quando a razão
entre a pressão de produção e a pressão de injeção é igual a 0,60.
64
O modelo pressupõe que a pressão de produção em que ocorre a vazão máxima nos
regimes de transição e de estrangulamento é determinada por correlações diferentes.
O modelo pressupõe que no regime de orifício não ocorre o deslocamento da haste
após a pressão de produção atingir o valor crítico.
O modelo pressupõe que uma vez atingida a vazão máxima em qualquer um dos
regimes, a vazão, a partir de então, deve ser calculada pela diferença de pressão entre a
pressão de injeção e a pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima.
5.3.2. Características da Válvula
As características geométricas da válvula RH-2 são dadas na Tabela 5.2.
Tabela 5.2: Características geométricas da válvula RH-2.
DESCRIÇÃO SÍMBOLO VALOR UNIDADE.
Raio da porta rp 3,175 mm
Raio da esfera resf 3,969 mm
Raio do fole rb 15,717 mm
Área da porta Ap 31,66922 mm²
Área do fole Ab 1551,31 mm²
Relação entre a área da
porta e a área do fole
R 0,063709
Com base na Figura 5.14, chega-se às seguintes relações para calcular a área
lateral do tronco de cone formado entre a sede e a esfera:
65
( ) (5.4)
(5.5)
√ ( ) (5.6)
√( ) (5.7)
(5.8)
Figura 5.14: Representação do tronco de cone formado entre a sede e a esfera.
Fonte: Winkler e Eads, 1993.
A taxa de carga do fole (belows load rate), determinada experimentalmente, é igual a
9,21 psi/mm.
66
5.3.3. Relações Obtidas a partir das Equações de Abertura e Fechamento da VGL
Posição inicial da esfera após a abertura da VGL (Pp = Pi)
Equação da Abertura:
( ) ( ) (5.9)
Na abertura da válvula a pressão de produção se iguala à pressão de injeção, de modo
que é possível encontrar a posição de abertura inicial da VGL pela relação:
( )
(5.10)
Pressão média sob a esfera que provoca o fechamento da VGL (X=0):
( ) ( ) (5.11)
Fazendo a posição da esfera igual a zero é possível determinar a pressão média total
atuante na porção inferior da esfera na qual ocorre o fechamento da válvula:
( ) (5.12)
5.3.4. Correlações Obtidas a partir dos Dados Resultantes do Modelo em CFD
A partir dos dados obtidos nas simulações usando o CFX foram estabelecidas as
seguintes correlações:
A – Pressão média atuando sob a esfera
Foi ajustada uma curva que determinasse a pressão total média atuante na porção
inferior da esfera em função da relação adimensional entre diferença de pressão de injeção e
de produção e a pressão de carregamento do fole da válvula.
(5.13)
67
( )
(5.14)
A Figura 5.15 mostra as curvas da pressão total média atuante sobre a porção inferior
da esfera.
Figura 5.15: Pressão total média atuante na porção inferior da esfera.
B – Posição do conjunto haste-esfera para todos os regimes
Conhecida a pressão total média atuante na porção inferior da esfera para qualquer
posição, inclusive na ocasião do fechamento, é possível determinar a posição da esfera em
função da pressão no domo.
(5.15)
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Ppt
(psi
)
(Pi-Pp)/Pd
média
810,0
815,0
820,0
825,0
827,0
830,0
840,0
68
A Figura 5.16 mostra as curvas de deslocamento em função da pressão total média
atuante na esfera.
Figura 5.16: Deslocamento em função da pressão total média atuante na esfera.
C – Pressão de injeção a partir da qual ocorre o regime de transição
Na equação de fechamento da válvula a pressão de produção média atuando sob a
esfera foi substituída pela pressão de produção, e, como consequência, a relação entre a área
da esfera e a área do fole foi substituída por um parâmetro que corrige a relação entre as áreas,
levando-se em conta as características dinâmicas do escoamento. Têm-se as equações
seguintes:
( ) ( ) (5.16)
(5.17)
= ( ) (5.18)
( ) (5.19)
400,0
450,0
500,0
550,0
600,0
650,0
700,0
750,0
800,0
850,0
900,0
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000
Pp
t (p
si)
Deslocamento da Esfera (mm)
810
815
820
825
827
828
829
830
832
835
840
69
A partir da observação dos dados obtidos na simulação com CFD, a pressão de
transição, para esta condição de pressão no domo igual a 800 psi, foi definida como sendo a
pressão de injeção que provoca o fechamento da válvula quando a pressão de produção se
reduz a zero. Substituindo Ppt e x por zero na Equação (5.19), obtem-se:
( ) (5.20)
Logo:
( ) (5.21)
D – Relação dinâmica entre a área da porta e a área do fole
Considerando a pressão no fole igual a 800 psi, as simulações em CFD mostram que a
condição de transição é atingida quando a pressão de injeção é igual a 828 psi (Figura 5.16).
Assim, é possível obter a relação entre a área da porta e a área do fole corrigida (Rd), levando-
se em conta as características dinâmicas do escoamento. Tem-se então que Rd = 0,0338.
Figura 5.17: Determinação da pressão de transição para Pd = 800 psi.
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
4,500
5,000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Des
loca
amen
to d
a E
sfer
a (m
m)
Relação entre a Pressão de Produção e a Pressão de Injeção
840,0
830,0
829,0
828,0
827,0
825,0
820,0
815,0
810,0
70
E – Pressão de produção na qual ocorre a vazão crítica no regime de orifício
A partir da observação dos dados obtidos na simulação em CFD (Figura 5.18), a razão
crítica para esta válvula foi determinada como sendo igual a 0,60. Assim, a pressão na qual
ocorre a vazão máxima no regime de orifício é dada por:
(5.22)
Figura 5.18: Determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão crítica no regime
de orifício.
F – Pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima no regime de transição
A partir da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima obtida na simulação
em CFD, pode ser estabelecida a correlação entre a pressão de injeção, a pressão no domo e a
pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima no regime de transição. Para isso, foram
considerados os dados mostrados na Tabela 5.3, os quais permitiram gerar o gráfico
apresentado na Figura 5.19, e a relação de regressão correspondente.
2,500
2,600
2,700
2,800
2,900
3,000
3,100
3,200
3,300
3,400
3,500
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Des
loca
amen
to d
a E
sfer
a (m
m)
Relação entre a Pressão de Produção e a Pressão de Injeção
840,0
830,0
829,0
828,0
827,0
825,0
820,0
815,0
810,0
71
Tabela 5.3: Dados para determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima
no regime de transição.
Pd Pi Ppmax (Pi-Pd)/Pi (Pi-Ppmax)/Pi
psia psia psia - -
814,7 844,7 635,7 0,0355 0,2474
814,7 849,7 575,5 0,0411 0,3227
814,7 854,7 453,2 0,0468 0,4698
Figura 5.19: Determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima
no regime de transição.
(
) (5.23)
G – Pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima no regime de
estrangulamento
A partir da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima obtida na simulação
em CFD, pode ser estabelecida a correlação entre a pressão de injeção, a pressão no domo e a
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,03000 0,03500 0,04000 0,04500 0,05000
(Pi-
Ppm
ax)/
Pi
(Pi-Pd)/Pi
72
pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima no regime de estrangulamento. Os dados
usados são mostrados na Tabela 5.4 e na Figura 5.20.
Tabela 5.4: Dados para determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima
no regime de estrangulamento.
Pd Pi Ppmax (Pi-Pd)/Pi (Pi-Ppmax)/Pi
psia psia psia - -
814,7 824,8 674,58 0,0122 0,1821
814,7 834,7 662,28 0,02396 0,2066
814,7 841,7 650,63 0,03208 0,2270
Figura 5.20: Determinação da pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima
no regime de estrangulamento.
(
) (5.24)
(5.25)
0,1500
0,1600
0,1700
0,1800
0,1900
0,2000
0,2100
0,2200
0,2300
0,2400
0,000000 0,010000 0,020000 0,030000 0,040000
(Pi-
Ppm
ax)/
Pi
(Pi-Pd)/Pi
73
H – Produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão para a pressão de
produção na qual ocorre a vazão máxima nos regimes de transição e de orifício
O produto do coeficiente de descarga pelo fator de expansão correspondente à vazão
máxima pode ser obtido realizando a divisão da vazão máxima para uma determinada pressão
de injeção, calculada pela fluidodinâmica computacional, pela fórmula proposta pelo API RP
11V2 para a condição de vazão máxima, e igualando o resultado da divisão à unidade. Para a
obtenção das equações, foram considerados os resultados apresentados na Tabela 5.5 e na
Figura 5.21.
√( )( )
( )
(5.26)
Tabela 5.5: Dados para a determinação do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de
Expansão para a pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima nos regimes de transição e de
orifício.
Pd Pi Ppmax CFX (Pi-Ppmax)/Pd Cd.Y max
psia psia psia - -
814,7 844,7 635,7 0,2565 1,0387
814,7 849,7 575,47 0,3366 1,09278
814,7 854,7 454 0,4918 1,04
(
)
(
)
(5.27)
(
)
(
)
(5.28)
74
Figura 5.21: Determinação do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão para a
pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima nos regimes de transição e de orifício.
I – Produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão para a pressão de
produção na qual ocorre a vazão máxima no regime de estrangulamento
O produto do coeficiente de descarga pelo fator de expansão correspondente à vazão
máxima pode ser obtido realizando a divisão da vazão máxima para uma determinada pressão
de injeção, calculada pela fluidodinâmica computacional, pela fórmula proposta pelo API RP
11V2, para a condição de vazão máxima, e igualando o resultado da divisão à unidade. Para a
obtenção das equações, foram considerados os resultados apresentados na Tabela 5.6 e na
Figura 5.22.
Tabela 5.6: Determinação do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão
associado à ocorrência da vazão máxima no regime de estrangulamento.
Pd Pi Ppmax CFX (Pi-Ppmax)/Pd Cd.Y max
psia psia psia - -
814,7 824,7 674,58 0,184264146 0,88502
814,7 834,7 662,28 0,211636185 0,92889
800 841,7 650,63 0,2388375 0,95439
0,8
0,85
0,9
0,95
1
1,05
1,1
1,15
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
CdY
max
(Pi-Ppmax)/Pd
75
Figura 5.22: Determinação do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão
associado à ocorrência da vazão máxima no regime de estrangulamento.
( )
(5.29)
J – Produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão na porção subcrítica
da Curva de Desempenho nos regimes de estrangulamento, transição e orifício
Com base nos resultados das simulações, foi obtida a seguinte relação:
[
( )
] (5.30)
K – Produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de Expansão na porção
submáxima da Curva de Desempenho no regime de transição e estrangulamento
Com base nos resultados das simulações, foi obtida a seguinte relação:
[ (
)] (5.31)
0,8
0,82
0,84
0,86
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25
Cd
Y m
ax
(Pi-Ppmax)/Pd
76
5.4. Cálculo da Densidade Relativa do Gás Natural nas Condições Standard (15,6°F e
14,7 psi) e nas Condições de Referência Utilizadas no Brasil (20°C e 1 atm)
A densidade do metano e do gás natural foi calculada segundo a norma ISO 6976
(1995).
5.5. Cálculo do Fator de Compressibilidade do Gás Natural
Segundo Papay (1968) (apud Takács, 2005), a correlação para o cálculo do fator de
compressibilidade propicia uma precisão aceitável, além de um procedimento simples de
cálculo.
Parâmetros Pseudocríticos
Segundo Hankinson et al.(1969) (apud Takács, 2005), as correlações abaixo calculam
os parâmetros pseudocríticos em função da densidade relativa do gás natural.
(5.32)
(5.33)
Correção para Contaminantes (CO2 e H2S)
Segundo Wichert e Aziz (1971, 1972) (apud Takács, 2005), o gás carbônico e o gás
sulfídrico afetam significativamente os parâmetros pseudocríticos do gás natural e seus efeitos
podem ser levados em conta utilizando um fator dado por:
( ) ( ) (5.34)
onde A é a soma das frações molares do H2S e do CO2 e B é a fração molar do H2S.
Assim, os parâmetros pseudocríticos modificados por Wichert e Aziz são calculados
pelas relações:
(5.35)
77
( ) (5.36)
Parâmetros Reduzidos
(5.37)
(5.38)
Fórmula de Papay
( )
( ) (5.39)
5.6. Fórmulas para o Cálculo da Vazão
A equação utilizada para o cálculo da vazão é aquela recomendada pelo American
Petroleum Institute (API, 2001), dada por:
√( )( )
( )
(5.40)
Sendo Ti a temperatura de injeção absoluta do metano em R; Ape a área de passagem efetiva
em in²; drM a densidade relativa real do metano nas condições standard; ZM o fator de
compressibilidade do metano nas condições de fluxo; Pi a pressão de injeção em psi; Pp a
pressão de produção em psi; qscfd a vazão do metano nas condições standard (15,6°F e 14,7
psi) em pé cúbico por dia.
78
5.7 – Correção da Vazão em Função da Diferença entre o Fluido do Modelo em CFD e o
Gás Natural
O modelo em CFD utilizou uma substância pura real, o metano, visando simplificar o
cálculo das propriedades de uma mistura de gases reais durante a solução numérica das
equações governantes. Por esta razão, é necessário corrigir os efeitos da variação na
composição do fluido utilizado no modelo em CFD antes de comparar o modelo analítico com
dados experimentais. O American Petroleum Institute (API, 2001) recomenda a seguinte
fórmula de correção:
√
(5.41)
Sendo U o fator utilizado para a conversão de unidades e a vazão do gás natural nas
condições standard (15,6°F e 14,7 psi) em m³/dia.
5.8. Correção da Vazão em Função da Condição de Referência Utilizada no Brasil (20°C
e 1 atm)
Para a comparação dos resultados do modelo analítico com os resultados
experimentais obtidos na UTVGL faz-se necessária a correção da vazão em função das
condições de referência utilizadas na fórmula proposta pelo TUALP e as condições de
referência utilizadas no Brasil. Tem-se, então, a seguinte relação:
√( )
( ) (5.42)
Sendo q a vazão do gás natural nas condições de referência utilizadas no Brasil (20°C e 1atm)
em m3/dia.
5.9. Procedimento de Cálculo do Modelo Analítico
As Figuras 5.23 a 5.28 ilustram em termos de fluxograma de cálculo, o procedimento
para determinar a vazão corrigida para o gás natural nas condições de referência do Brasil.
79
Figura 5.23: Fluxograma de cálculo para a determinação do regime de fluxo.
80
Figura 5.24: Fluxograma de cálculo da posição da esfera.
81
Figura 5.25: Fluxograma para o cálculo da área de passagem efetiva.
82
Figura 5.26: Fluxograma para o cálculo do produto do Coeficiente de Descarga pelo Fator de
Expansão.
83
Figura 5.27: Fluxograma para o cálculo do fator de compressibilidade.
Figura 5.28: Fluxograma para o cálculo da vazão.
84
5.10. Comparação do Modelo Analítico com o Modelo em CFD
A Figura 5.29 ilustra a comparação do modelo analítico com o modelo em CFD.
Verifica-se que o modelo analítico apresenta excelente ajuste para o regime de orifício e de
estrangulamento, que são os regimes de interesse operacional. O regime de transição,
representado pelas curvas de 830 e 835 psi, apresenta divergências em razão de ter sido
suposto, para fins de simplificação do modelo, que o produto CdY tem o mesmo
comportamento do regime de estrangulamento, o que não ocorre na realidade. A determinação
de correlações do parâmetro CdY específicas para o regime de transição propiciaria resultados
mais acurados para este regime.
Figura 5.29: Comparação do modelo analítico com o modelo em CFD.
5.11. Comparação do Modelo Analítico com as Curvas de Desempenho Experimentais
A Figura 5.30 mostra três curvas experimentais com o fole pressurizado a 900 psi à
temperatura de 32°C e quatro curvas calculadas a partir do modelo analítico. O modelo
analítico calculou a vazão para as mesmas condições de pressão e temperatura no fole e para a
mesma composição do gás natural.
As três curvas experimentais foram geradas com a bancada ajustada para a mesma
pressão de injeção, igual a 940 psi. A falta de repetibilidade da curva experimental demonstra
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Vaz
ão (
m³/
dia
@(2
0 °
C;
1 a
tm))
Pressão de Produção (psi)
810,0
820,0
827,0
830,0
835,0
841,0
810 CFX
820 CFX
827 CFX
830 CFX
835 CFX
840 CFX
85
a incapacidade do sistema de controle automático da bancada de testes em manter a pressão
de injeção constante (Figura 5.31). Esta dificuldade deve-se ao regime de fluxo transiente em
toda a extensão da curva gerada na bancada, excetuando-se naturalmente a porção crítica do
regime de orifício.
Apesar das três curvas experimentais repetirem o comportamento na porção subcrítica
da curva, a queda de 10 psi na pressão de injeção faz com que a curva mude o seu
comportamento, saindo do padrão de 940 psi, ainda na porção subcrítica, e assumindo o
comportamento das curvas de 934 psi e 930 psi.
A indisponibilidade da UTVGL nos últimos dezoito meses, ora por falha mecânica dos
compressores que a alimentam, ora por ter que atender demandas de teste encomendados por
unidades de produção da PETROBRAS, impossibilitou que mais dados experimentais fossem
obtidos, o que certamente prejudica avaliação do modelo quando comparado com dados
operacionais.
Figura 5.30: Comparação do modelo analítico com curvas experimentais.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 200 400 600 800 1000
Vaz
ão (
m³/
dia
@(2
0°C
;1 a
tm))
Pressão de Produção (psi)
950_E
940-E1
940-E3
940-E2
950,0
940,0
935,0
930,0
86
Figura 5.31: Variação na pressão de injeção durante testes de desempenho na UTVGL.
O fechamento antecipado da válvula de gas-lift, verificado nas curvas experimentais, é
devido ao decréscimo na pressão de injeção, conforme ilustrado na Figura 5.31. O decréscimo
da pressão na porção subcrítica da curva faz com que a VGL mude o desempenho esperado,
reduzindo a pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima e, consequentemente, a
própria vazão máxima. Ao ser atingida a vazão máxima, ocorre uma diminuição na
intensidade do transiente e o sistema de controle automático da bancada de teste promove a
recuperação da pressão de injeção. Apesar de crescente, conforme ilustra a Figura 5.32, a
pressão de injeção ainda oscila o suficiente para provocar a instabilidade da haste, provocando
mudanças abruptas no seu sentido de deslocamento normal, devido à tendência que tem de
entrar e sair do escoamento crítico quando ocorrem estas variações. O perfil da curva de
desempenho da válvula de gas-lift na bancada de testes dependerá então do quanto a pressão
de injeção estará próxima do valor ajustado, de quanto a pressão de injeção decrescerá no
levantamento da porção subcrítica e de quanto será recuperada na porção submáxima.
Para verificar a influência da variação da pressão de injeção no perfil da curva de
desempenho da VGL foi realizada uma simulação no CFX onde a pressão de injeção é
forçada a variar como se estivesse na bancada de testes do NUEX, tomando-se um ajuste de
curva ilustrado na Figura 5.33. Através da simulação realizada é possível verificar os efeitos
dessa variação, conforme ilustrado na Figura 5.34.
928
930
932
934
936
938
940
942
944
946
948
600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Pre
ssão
de
Inje
ção
(p
si)
Pressão de Produção (psi)
940-E3
940-E2
CFX 939,4
CFX 930,5
87
Figura 5.32: Perfil da pressão de injeção durante teste de desempenho a 940 psi.
Figura 5.33: Perfil da pressão de injeção utilizado na simulação em CFD.
928
930
932
934
936
938
940
942
944
946
0 20 40 60 80 100
Pre
ssão
de
Inje
ção
(p
si)
Tempo (s)
Pp Ajustada
Pp UTVGL
820
822
824
826
828
830
832
0 20 40 60 80 100
Pre
ssão
de
Inje
ção (
psi
)
Tempo (s)
88
Figura 5.34: Verificação da influência da variação na pressão de injeção.
Na falta de mais dados experimentais do comportamento dinâmico da válvula de gas-
lift que permitissem a completa validação das simulações em CFD, e do próprio modelo
analítico, foram utilizados os dados experimentais levantados anteriormente para validar a
geometria utilizando o conceito de malha deformável. A comparação consistiu em verificar a
capacidade da malha deformável em predizer a vazão da válvula para quatro posições
distintas até que o escoamento crítico estivesse completamente estabelecido (Figura 5.35).
Figura 5.35: Verificação da precisão da malha deformável para diversas posições da haste.
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
200 400 600 800 1000
Vaz
ão (
m³/
dia
@(2
0°C
; 1
atm
))
Pressão de Produção (psi)
Pi Constante Pi Variável
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
50.000
0 200 400 600 800 1000 1200
Vaz
ão (
m³/
dia
@(2
0°
C;
1 a
tm))
Pressão de Produção (psi)
1.0 cfx
1.4 cfx
1.8 cfx
2.2 cfx
2.6 cfx
1.0 exp
1.4 exp
1.8 exp
2.2 exp
2.6 exp
89
Também foram realizadas comparações entre o modelo analítico e os mesmos dados
experimentais, como mostrado na Figura 5.36. O modelo analítico originado a partir das
simulações em CFD foi forçado a calcular a vazão para todas as posições da haste de modo
que pudesse simular a condição da haste fixa.
Figura 5.36: Verificação da precisão do modelo analítico para diversas posições da haste.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 200 400 600 800 1000 1200
Vaz
ão m
³/d
ia @
(20
°C;
1 a
tm)
Pressão de Produção (psi)
1.4 ma
1.0 ma
1.8 ma
2.2 ma
2.6 ma
1.0 exp
1.4 exp
1.8 exp
2.2 exp
2.6 exp
90
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES
A malha deformável aplicada à fração da geometria da válvula em conjunto com o
modelo de turbulência escolhido oferece excelentes resultados quando comparados com dados
experimentais. Consegue-se, inclusive, reproduzir anomalias existentes na bancada de testes.
O modelo de malha deformável, apesar das limitações de deslocamento devido às distorções
que provoca nos elementos que compõem a malha, representou um enorme ganho de tempo,
pois não foi necessário gerar uma nova malha a cada cálculo da posição da esfera.
As simplificações da geometria, com a remoção da válvula de retenção, reduziram o
custo de processamento da simulação e também não comprometeram os resultados. A
utilização de uma malha hexaédrica mista produziu uma malha extremamente refinada na
região de interesse sem que fossem necessários grandes esforços para a sua execução. Além
disso, a estratégia computacional adotada produziu simulações robustas e de fácil
convergência.
O modelo de turbulência EVTE – Eddy Viscosity Transport Equation, apesar de
utilizar apenas uma equação, apresentou resultados satisfatórios.
A utilização apenas do metano, considerado como gás real, ao invés do gás natural,
propiciou agilidade, uma vez que não se faz necessário realizar o cálculo das propriedades da
mistura das substâncias que compõem o gás natural durante a simulação. Essa estratégia não
compromete a qualidade dos resultados, uma vez que a vazão pode ser corrigida
posteriormente.
A bancada de testes e os dispositivos utilizados nos experimentos para a determinação
da taxa de carga produziram uma taxa de carga precisa.
A precisão dos resultados obtidos a partir das simulações em CFD permitiu obter
correlações de dados que culminaram no desenvolvimento de um modelo analítico.
A simulação em CFD permitiu determinar a pressão de injeção na qual ocorre o
regime de transição, a pressão total média atuante na porção inferior da esfera e,
consequentemente, predizer a sua posição, além do produto do coeficiente de descarga pelo
fator de expansão e a pressão de produção na qual ocorre a vazão máxima. O modelo
desenvolvido, utilizando a equação proposta pelo API RP11V2 é aplicável para os três
padrões de escoamento.
91
A indisponibilidade da bancada de testes da UTVGL, após o desenvolvimento do
modelo, impossibilitou a validação do modelo analítico para pressões de carregamento do fole
superiores a 950 psi.
A utilização de um modelo de desempenho dinâmico de uma válvula de gas-lift em
um projeto eficiente de elevação artificial deve levar em conta as condições de pressão e
temperatura na profundidade de instalação da válvula de gas-lift. O modelo desenvolvido não
leva em conta a determinação da temperatura de equilíbrio entre o fluido produzido, o gás
injetado e o nitrogênio do fole. Deste modo, é necessário que a referida temperatura de
equilíbrio do nitrogênio do fole seja determinada por um modelo desenvolvido para este fim.
O modelo analítico permite que correções de densidade relativa, pressão e temperatura
do gás injetado, assim como da pressão atuante no fole, sejam facilmente efetuadas segundo
as recomendações constantes na API RP11V2.
Como sugestões para trabalhos posteriores ficam como principais recomendações: (i) a
realização de testes experimentais visando à validação do modelo para pressões superiores a
950 psi e (ii) o desenvolvimento de malhas deformáveis mais robustas para simulações que
requeiram maiores deslocamentos da haste do que as que foram apresentadas neste trabalho.
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