UNIVERSIDAD VERACRUZANA - UFSC · 2017-06-07 · universidad veracruzana facultad de...
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UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y CIENCIAS ATMOSFÉRICAS “OLAS DE FRÍO EN LA ZONA CENTRAL DEL ESTADO DE VERACRUZ.” TESINA QUE PARA EVALUAR LA EXPERIENCIA EDUCATIVA EXPERIENCIA RECEPCIONAL (MEIF), DEL PROGRAMA EDUCATIVO DE LA LICENCIATURA EN CIENCIAS ATMOSFÉRICAS PRESENTA ANA LAURA GARCÍA LANDA DIRECTOR DR. ADALBERTO TEJEDA MARTÍNEZ XALAPA-ENRÍQUEZ, VER. 2012
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UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INSTRUMENTACIÓN
ELECTRÓNICA Y CIENCIAS
ATMOSFÉRICAS
“OLAS DE FRÍO EN LA ZONA CENTRAL DEL
ESTADO DE VERACRUZ.”
TESINA
QUE PARA EVALUAR LA EXPERIENCIA EDUCATIVA
EXPERIENCIA RECEPCIONAL (MEIF), DEL PROGRAMA
EDUCATIVO DE LA LICENCIATURA EN CIENCIAS
ATMOSFÉRICAS
PRESENTA
ANA LAURA GARCÍA LANDA
DIRECTOR
DR. ADALBERTO TEJEDA MARTÍNEZ
XALAPA-ENRÍQUEZ, VER. 2012
DEDICATORIA
AGRADECIMIENTOS
INDICE GENERAL
RESUMEN ............................................................................................................................. 1
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 2
1.1 Antecedentes ....................................................................................................................................... 2
1.2 Relación de la temperatura extrema fría y la salud humana. .............................................................. 3
1.3 Vulnerabilidad ante las olas de frío ..................................................................................................... 4
1.4 Contenido general ............................................................................................................................... 6
CAPÍTULO 2. UBICACIÓN GEOGRÁFICA .................................................................................. 8
2.1 Altura sobre el nivel del mar ................................................................................................................ 8
2.2 Climatología de la zona de estudio. ................................................................................................... 10
CAPÍTULO 3. DATOS Y MÉTODOS ........................................................................................ 14
3.1 Datos .................................................................................................................................................. 14
3.2 Sofware RClimDex 1.0 ........................................................................................................................ 14
3.3 Homogenización de las series de tiempo .......................................................................................... 17
3.4 Homogenización de las series de tiempo con el programa RHtestsV3 .............................................. 18
3.5 Percentiles ......................................................................................................................................... 21
3.6 Las olas de frío y El Niño .................................................................................................................... 22
3.7 Análisis estadístico ............................................................................................................................. 24
CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DE ÍNDICES EN LAS OLAS DE FRÍO ................................................. 29
CAPÍTULO 5. RESULTADOS ................................................................................................... 33
5.1 Definición de una Ola de Frío............................................................................................................. 33
CAPÍTULO 6. LAS OLAS Y LOS FRENTES FRÍOS ....................................................................... 37
6.1 Los nortes: una (re)visión histórica .................................................................................................... 37
6.2 Marcha anual de las olas de frío ........................................................................................................ 40
6.3 Dos ejemplos de situaciones sinópticas............................................................................................. 41
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 43
7.1 Conclusiones ...................................................................................................................................... 43
7.2 Recomendaciones .............................................................................................................................. 44
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 45
1
RESUMEN
Se propone un índice para evaluar el comportamiento de las olas de frío a partir de su duración e intensidad en la zona central del estado de Veracruz, a partir de datos de un periodo aproximado de 30 años (1930-2009), para las estaciones climatológicas de Perote, Zalayeta, Las Vigas, Acatlán, Atzalan y Teocelo, y de los observatorios meteorológicos de Xalapa y Veracruz. Se identifican outliers (datos dudosos), utilizando el programa Rclimdex, a partir de criterios de que las temperaturas máximas no fueran iguales a las mínimas (Tmax=Tmin) o que las temperaturas máximas no fueran menores a las temperaturas mínimas (Tmax<Tmin), entre otras. Se homogenizaron los datos con el programa RHtestV3. De acuerdo al Cuarto Reporte del Panel Intergubernamental de Cambio Climático (IPCC) de 2007, un fenómeno meteorológico extremo sería normalmente igual o superior al percentil 90 o inferior al percentil 10. Otros autores definen una ola de frío mediante una temperatura umbral (utilizando el percentil 10 y 5), por debajo de la cual se considera episodio frío. Con base en estos criterios, se utilizan los percentiles 5 y 2 con el fin de caracterizar los días que son considerados olas de frío. Se analizaron las tendencias de cada estación y observatorio para conocer si se detecta una disminución o aumento de la temperatura en el periodo 1930-2009. Posteriormente se procedió a comparar los años El Niño, La Niña y Neutro con el fin de conocer en qué fenómeno aumenta o disminuye el número de olas de frío. Para analizar esas diferencias se utilizan métodos estadísticos como son el criterio de comparación de las varianzas y el criterio de la comparación de las medias de las temperaturas máxima y mínima de cada lugar. Al final se define un índice para conocer la intensidad que tuvo cada ola de frío considerando la duración y temperatura promedio de cada una de ellas. El Índice de Intensidad de una Ola de Frío (IIOF) y el Índice de Severidad de una Ola de Frío (ISOF) permitieron establecer una clasificación por medio de los percentiles.
2
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
1.1 Antecedentes
No existe un criterio uniforme para la definición de ola de calor o de frío. Algunos
autores definen los extremos mediante un umbral en función de la temperatura del
aire tanto máxima como mínima o media diaria, de uno o varios días. Otros
autores utilizan índices, como la temperatura aparente que tiene en cuenta la
humedad relativa del aire, o las situaciones meteorológicas a escala sinóptica
(Díaz et al., 2005).
Cardós et al., (2006) mencionan que las olas de frío son producto de un fuerte y
anómalo enfriamiento del aire motivado por la invasión de una masa de aire muy
fría, que se extiende sobre un amplio territorio y durante un periodo prolongado.
De acuerdo al cuarto reporte del IPCC (2007) un fenómeno meteorológico extremo
es igual o superior al percentil 90 o inferior al percentil 10. Yagüe et al., (2006)
definen una ola de frío mediante la “temperatura extremadamente fría” (máxima o
mínima) cuando es inferior al percentil 10.
Los umbrales de temperatura extrema diaria que han sido utilizados por Vincent et
al., (2005) son las temperaturas por debajo del percentil 10, y son considerados
los días extremadamente fríos del invierno en el sur de América al igual que
DeGaetano y Allen (2002) con datos de la red de climatología histórica (HCN) en
Estados Unidos.
Otros autores como Bonsal et al., (2001) usan temperaturas extremas por debajo
del percentil 10, 5 ó 1 sobre Canadá separándolas en las 4 estaciones del año de
1900 a 1998. Sin embrago, Vincent y Zhang (2001) solo se basan en datos por
debajo del percentil 5 en Canadá de 1950 a 1998.
Por otra parte, se han utilizado índices del cambio climático con los que ha sido
posible detectar una señal de cambio en los extremos climáticos del estado de
Veracruz realizado por Vázquez-Aguirre et al., (2008). Los resultados revelan que
durante la última década la temperatura mínima extrema se ha incrementado en la
mayor parte del estado.
3
Desde luego en un estudio de las olas de frío se debe considerar la calidad de los
datos ya que pueden contener errores a consecuencia del traslado del
observatorio, falta de calibración de los instrumentos, etc. En la actualidad existen
diversas metodologías orientadas a la detección y corrección de series no
homogéneas (Sigró et al., 2009). Algunos de estos problemas se han detectado en
España por la influencia del efecto urbano (García–Barrón et al., 2004).
Torres-Alavez et al., (2010) utilizó los índices de cambio climático en el estado de
Veracruz, México, incluyendo el control de calidad de datos y la homogeneidad.
Los resultados muestran condiciones más cálidas en años recientes y disminución
de los días frescos. No obstante, al no existir una caracterización de las ondas de
frío en el estado, se impone analizarlas con cierto detalle.
1.2 Relación de la temperatura extrema fría y la salud humana.
El frío intenso causa morbilidad y mortalidad de importancia. Por tanto, es
conveniente mencionar cuáles son aquellas enfermedades que de forma directa
son las causantes de los decesos durante el invierno. Jiménez et al., (2006)
mencionan las siguientes:
La hipotermia es la disminución de la temperatura corporal por debajo de los 35 ºC
y proviene de la exposición prolongada al frío. En la tabla 1.1 se clasifican los tipos
de hipotermia y cuáles son las temperaturas en la que las personas pueden verse
afectadas.
Tabla 1.1. Tipos y características térmicas de la hipotermia. (Tomada de Jiménez et al., 2006).
Hipotermia
Tipo Características de la
temperatura corporal (°C)
Moderada Entre 32 y 35
Severa Entre 25 y 32
Extrema Menor a 25
Además de la hipotermia también puede haber congelamiento, dolor de cabeza,
urticaria del frío, enfermedades de las vías respiratorias (como son la tos, el
4
catarro, la gripe, la bronquitis, la rinitis, entre otras), riesgo de ataques cardíacos,
intoxicación por inhalación de monóxido de carbono, quemaduras por incendios y
asfixia, principalmente en bebés por sobrepeso de cobijas y exceso de ropa,
Jiménez et al., (2006)
Sin embargo, las proyecciones del cuarto reporte del IPCC (2007) en el sector
salud indican una disminución de la mortalidad humana por una menor exposición
al frío.
En el estado de Veracruz se registraron 17 defunciones por hipotermia en los
periodos invernales de 2001-2002 y 2005-2006, de los cuales solo se dio un caso
en sexo femenino y el resto en sexo masculino y por grupo de edades los más
afectados han sido los mayores de 65 años con 8 casos, en el grupo de edades de
45-64 años son 5 casos y de 25-44 años son 4 casos. Las defunciones han
ocurrido en su mayoría durante los meses de diciembre y enero, ubicados en las
zonas serranas (Hernández-Guerson et al., 2008).
1.3 Vulnerabilidad ante las olas de frío
Los eventos hidrometeorológicos extremos como son las heladas, sequías,
tormentas de granizo y nieve, frentes fríos, inundaciones entre otros, constituyen
amenazas o peligros que pueden convertirse en factores desencadenantes de un
desastre (Landa et al., 2008). Los fenómenos hidrometeorológicos pueden llegar a
producir desastres; sin embargo, éstos no se pueden catalogar como “naturales”,
ya que los desastres dependen de la percepción y el grado de afectación humana,
así como de lo que hace o deja de hacer la sociedad para enfrentarlos, en tanto
que los eventos hidrometeorológicos son parte de la dinámica natural del sistema
climático, es decir, se trata de procesos naturales (Carabias y Landa, 2005)
El impacto del frío intenso no sólo depende del fenómeno natural, sino de la
vulnerabilidad de la población expuesta (Guevara et al., 2006).
El ser humano es vulnerable a ciertas temperaturas, tanto por arriba de un umbral,
como por debajo de otro. Por ello, es importante tener en cuenta los siguientes
5
términos dados por el Centro Nacional de Prevención de Desastres
(CENAPRED1):
El Riesgo es la probabilidad de ocurrencia de daños, pérdidas o efectos
indeseables sobre sistemas constituidos por personas, comunidades o sus bienes,
como consecuencia del impacto de eventos o fenómenos perturbadores. La
probabilidad de ocurrencia de tales eventos en un cierto sitio o región constituye
una amenaza, entendida como una condición latente de posible generación de
eventos perturbadores.
En forma cuantitativa se ha adoptado una de las definiciones más aceptadas del
riesgo, entendido como la función de tres factores: la probabilidad de que ocurra
un fenómeno potencialmente dañino, es decir el peligro, la vulnerabilidad y el valor
de los bienes expuestos como se muestra en la ecuación 1.1.
R = f ( P, V, E) (ec. 1.1)
El Peligro se define como la probabilidad de ocurrencia de un fenómeno
potencialmente dañino de cierta intensidad, durante un cierto periodo de tiempo y
en un sitio dado (Guevara et al., 2006).
La Vulnerabilidad es el grado en el cual un elemento puede verse afectado
cuando está sometido a una amenaza, donde el sujeto amenazado es aquel que
compone el contexto social o material de la comunidad (Wilches-Chaux, 1993).
Guevara et al., (2006), definen a la vulnerabilidad como la susceptibilidad o
propensión de los sistemas expuestos a ser afectados o dañados por el efecto de
un fenómeno perturbador, es decir el grado de pérdidas esperadas. En términos
generales pueden distinguirse dos tipos: la vulnerabilidad física y la vulnerabilidad
social. La primera es más factible de cuantificarse en términos físicos, por ejemplo
la resistencia que ofrece una construcción ante las fuerzas de los vientos 1http://www.cenapred.gob.mx/es/Investigacion/RHidrometeorologicos/ (Consultada en agosto, 2011)
6
producidos por un huracán, a diferencia de la segunda, que puede valorarse
cualitativamente y es relativa, ya que está relacionada con aspectos económicos,
educativos, culturales, así como el grado de preparación de las personas.
La Exposición o Grado de Exposición se refiere a la cantidad de personas,
bienes y sistemas que se encuentran en el sitio y que son factibles de ser
dañados. Cuando son bienes materiales se le asignan unidades monetarias
puesto que es común que así se exprese el valor de los daños, aunque no
siempre es traducible a dinero. En ocasiones pueden emplearse valores como
porcentajes de determinados tipos de construcción o inclusive el número de
personas que son susceptibles a verse afectadas (Guevara et al., 2006). Los
mismos autores mencionan los niveles de vulnerabilidad en los municipios de
México según su calidad de vida de la población: en Xalapa y Veracruz es baja,
Acatlán, Perote, Las Vigas y Teocelo es media y solo en Atzalan es alta.
1.4 Contenido general
El objetivo de esta tesina es definir un umbral de las olas de frío con temperaturas
máximas y mínimas, en principio por debajo de los percentiles 10, 5 y 2 en los
observatorios meteorológicos de Veracruz y Xalapa y de las estaciones
climatológicas de Perote, Las Vigas, Zalayeta, Acatlán, Atzalan y Teocelo,
ubicadas en el estado de Veracruz (tabla 2.1) del periodo de 1980 al 2009.
Se presentan 6 capítulos posteriores a éste. En el capítulo 2 se describe la zona
de estudio, así como su climatología.
En el capítulo 3 se comentan los datos utilizados y se describen de los programas
RClimdex, RHtestsV3, así como el uso de percentiles como parte del método. Se
hace una comparación de años El Niño, La Niña y Neutro y su relación con las
olas de frío mediante un análisis estadístico basado en el criterio de comparación
de las varianzas y de las medias.
Magaña et al., (2004) mencionan que la República Mexicana es afectada por
ciclones de latitudes medias que generan frentes fríos. Algunos de estos sistemas
7
de latitudes medias logran alcanzar bajas latitudes convirtiéndose en “Nortes”, que
afectan los estados de la vertiente del Golfo de México. La presencia
anómalamente continua de frentes fríos durante inviernos El Niño, provoca que las
temperaturas en gran parte del país estén por debajo de lo normal, llegando a
producirse nevadas en la sierras, e incluso en la parte central de México.
En el capítulo 4 se describen los índices utilizados, el Índice de Intensidad de una
Ola de Frío (IIOF) y el Índice de Severidad de una Ola de Frío (ISOF). Con los
resultados obtenidos del ISOF se realizó una categorización de las olas en muy
débil, débil, moderada y severa obtenidos mediante el uso de percentiles.
Derivado de lo anterior en el capítulo 5 se muestran los resultados obtenidos, con
ello se obtiene el percentil apropiado para definir a una ola de frío de la zona de
estudio.
En el capítulo 6 se hace una revisión histórica de los nortes y se presenta la
marcha anual de las olas de frío. Se presentaron olas de frío en los meses de junio
y julio lo que lleva a analizar que sistemas son los que provocaron estos sucesos.
Para ello se dan dos ejemplos de situaciones sinópticas, la primera el 15 de julio
de 2008 y la segunda el 22 de junio de 2009.
Las condiciones climáticas en el centro del estado de Veracruz son cálidas
semisecas y en las montañas son templadas y frías (Ruiz-Barradas et al. 2010).
Tejeda et al., (1989) muestran que la temperatura media anual de Veracruz
disminuye de sur a norte y de la costa hacia la sierra, con los mínimos en las
cimas volviendo a aumentar al occidente de la Sierra Madre. Este comportamiento
es debido a la entrada de “Nortes”, causando fuertes descensos de temperatura y
en ocasiones, precipitación intensa. Este periodo se caracteriza porque se
alcanzan los mínimos de temperatura, sobre todo en la región norte de México y
en las zonas montañosas. Adicionalmente, la penetración de los sistemas de
latitudes medias a los trópicos aumenta su frecuencia, por lo que se observa la
entrada de frentes fríos sobre México. Por último en el capítulo 7 se detallan las
conclusiones y se hacen recomendaciones de posibles estudios a futuro.
8
CAPÍTULO 2. UBICACIÓN GEOGRÁFICA
Flores (2009) describe que en invierno Veracruz se caracteriza en gran parte por
los frentes fríos incidentes. Las masas de aire polar se desplazan principalmente
sobre el Golfo de México con el nombre de “Frente Frío”. El término local dado es
“Norte” que alude al viento dominante del norte. Las características asociadas a
este fenómeno son el descenso de temperatura en superficie, presencia de
nublados y en algunos casos vientos provenientes del norte e intensos para la
zona costera y, de acuerdo a Tejeda et al., (1989), en altitudes a partir de los
1800 m durante inviernos muy severos pueden provocar nevadas.
La humedad en el aire tiene una función imperante en el clima, ya que determina
la variación térmica. Por consiguiente, las oscilaciones extremas se ubican al
occidente de la Sierra Madre Oriental y eventualmente en las cimas de las
montañas, esto debido a la ausencia de humedad proveniente del Golfo de México
con sus efectos reguladores (Flores, 2009).
Cuadrat y Pita (2000) mencionan que la característica destacada del clima de la
montaña es la disminución de la presión atmosférica con la altitud, esto unido con
la reducción de la masa atmosférica y la disminución de los componentes
variables de la atmósfera, en la montaña se absorbe menos energía solar y la
intensidad de la insolación que llega al suelo aumenta, por lo tanto el aire de las
montañas retienen poco calor y mantienen temperaturas bajas, es decir el
descenso de la temperatura con la altitud creciente.
2.1 Altura sobre el nivel del mar
La altura sobre el nivel del mar es un factor importante, ya que al disminuir la
densidad del aire con la altura provoca la disminución de la temperatura
(aproximadamente 5 ºC por un kilómetro de altura en mediciones cercanas a la
superficie). A medida que aumenta la elevación sobre el nivel del mar, el aire se
expande por lo que se va enfriando al perder energía en forma de calor. Por este
9
efecto hay nieve en las montañas más altas, incluso dentro de la zona tropical
(Jiménez et al., 2006).
Por este motivo se eligieron lugares que estuviesen a más de mil metros de altitud,
posteriormente se decidió hacer una comparación con los datos del observatorio
meteorológico de Veracruz, pues a pesar de ser un sitio de clima cálido, se ve
afectado por frentes fríos que eventualmente disminuyen la temperatura desde
2°C a 15°C en 24 horas, por lo que en términos comparativos pueden presentarse
olas frías; además de sus datos climatológicos son de los más completos en el
estado (Magaña et al., 2004).
Datos del INEGI muestran que el estado de Veracruz cuenta con 7.6 millones de
habitantes2; la localidad de Veracruz cuenta con 428 mil habitantes, seguida de
Xalapa con 424 mil, Perote con 38 mil, Teocelo y Las Vigas de Ramírez con 10 mil
cada localidad y Atzalan con 2 mil, Acatlán tiene 3 mil y Zalayeta 600 habitantes.
En la tabla 2.1 se aprecia el nombre de la estación climatológica y observatorios
meteorológicos así como su ubicación.
Tabla 2.1. Estaciones climatológicas y observatorios meteorológicos* con sus respectivos municipios, ubicación (latitud y longitud) y altitud.
Estaciones climatológicas Localidad
Latitud (°) Norte
Longitud (°) Oeste
Altitud (metros)
Perote Perote 19.6 97.2 2415
Las Vigas Las Vigas de Ramírez 19.6 97.1 2400
Zalayeta Zalayeta 19.4 97.4 2350
Atzalan Atzalan 19.8 97.2 1842
Acatlán Acatlán 19.7 96.8 1730
Xalapa de Enríquez * Xalapa 19.5 96.9 1360
Teocelo Teocelo 19.4 97 1218
Veracruz * Veracruz 19.2 96.1 19.5
2http://www.inegi.org.mx/sistemas/consulta_resultados/iter2010.aspx?c=27329&s=est Consultada el 6 de
abril de 2011. Datos del INEGI (2010) de habitantes por localidad.
10
En la figura 2.1 se representa el perfil de altura de cada estación climatológica
siendo Perote la de mayor altitud y Veracruz la de menor altitud.
Figura 2.1. Perfil de altitud del área de estudio. Altitud en metros y longitud en grados.
2.2 Climatología de la zona de estudio.
En la figura 2.2 se muestra la marcha anual de de las medias mensuales de
temperaturas máxima, media y mínima y precipitación de la zona de estudio. En
invierno las temperaturas mínimas más bajas se registran en Zalayeta ya que son
menores de 0°C en invierno y las temperaturas mínimas más altas se registran en
Veracruz de 19°C en el mes de enero.
Zalayeta
Perote
Atzalan
Cofre de Perote
Las Vigas
Teocelo
Xalapa Acatlán
Veracruz 0
500
1000
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3000
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4000
4500
97.4 97.2 97.1 96.9 96.1
Alt
itu
d (
m)
Longitud Oeste
Altitud
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a) Perote b) Las Vigas
c) Zalayeta d) Atzalan
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Prec Tmax Tmedia Tmin
(mm)
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e) Acatlán f) Teocelo
g) Xalapa h) Veracruz
Figura 2.2. Marcha anual de las temperaturas: máxima (Tmax), media (Tmedia) y mínima (Tmin) en °C y la precipitación (Prec) en mm de las estaciones climatológicas de a)Perote, b) Las Vigas, c) Zalayeta, d) Atzalan, e) Acatlán y f) Teocelo, g) Xalapa y h) Veracruz con
datos de las normales climatológicas de 1971-20003 .
3 http://smn.cna.gob.mx/climatologia/normales/normales-estacion.html Consultada febrero de 2011.
0
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l A
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Tmedia Tmin
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Sep
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(°C)
Prec Tmax Tmedia Tmin
(mm)
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A partir del mes de septiembre las temperaturas empiezan a bajar en la zona de
estudio, sin embargo las estaciones con mayor precipitación son Atzalan, Teocelo
y Veracruz.
Ruiz-Barradas et al. (2010) determinan en forma general que el estado de
Veracruz puede ser regionalizado en muy caluroso (llanura costera sur), caluroso
(llanura costera norte), templado (faldas de las sierras) y frío sólo en los picos de
las montañas.
14
CAPÍTULO 3. DATOS Y MÉTODOS
3.1 Datos
Los datos que se utilizan son las temperaturas extremas diarias (temperatura
máxima y mínima) con datos proporcionados por la Comisión Nacional del Agua
(CONAGUA), en un periodo aproximado de 30 años (de 1980 al 2009) de
estaciones climatológicas y observatorios meteorológicos ubicados en la zona
central de Veracruz.
No todas las estaciones climatológicas y observatorios meteorológicos tienen
datos continuos, así que solo se consideraron los datos con que se contaban.
El Grupo de Expertos en Detección e Índices de Cambio Climático4 (ETCCDI por
sus siglas en inglés) ha impulsado a escala global el uso de Índices de cambio
climático a partir de datos diarios basados en el software RClimDex (Xuebin y
Feng, 2004) para detección de outliers y análisis de homogeneidad para detectar
puntos de cambio (Wang y Feng, 2010).
3.2 Sofware RClimDex 1.0
El control de calidad para detectar errores lógicos dentro de las series de tiempo
se basó en el Sofware RClimDex para ello se descargó el Sofware R 5 . Se
ordenaron los datos en un archivo de texto ASCII para cada una de las bases de
datos como se muestra en la figura 3.1.
4 http://cccma.seos.uvic.ca/ETCCDI/ Consultada marzo 2011
5Descarga del programa R, http://www.r-project.org Consultada en marzo de 2011.
15
Figura 3.1. Ejemplo de formato de datos para el archivo de datos inicial, usados en el
control de calidad con datos de Perote para el periodo 1980-2009.
Se ordenaron los datos en 6 columnas que contenían el año, mes, día,
precipitación, temperatura máxima y temperatura mínima, separadas cada
columna por uno o más espacios, los datos faltantes fueron codificados por -99.9.
Una vez ordenada la base se procede a cargar los datos en R y correr el control
de calidad de datos seleccionando el código fuente Rclimdex.r, posteriormente,
aparece el menú principal como se observa en la figura 3.2.
Figura 3.2. Ventana de RClimDex 1.0, seleccionar Load Data and Run QC para el control
de calidad de datos.
La figura 3.3 muestra el criterio de desviaciones estándar alrededor de la media,
se utilizó el valor + 4 desviaciones para identificar los outliers de las temperaturas
16
en cada serie ya que de acuerdo con Vázquez (2010) típicamente son + 4
desviaciones estándar para la temperatura.
Figura 3.3. Nombre de la estación y selección de desviaciones estándar.
Una vez terminado el control de calidad de datos se procede a revisar la carpeta
que se genera llamada log. En ella se puede encontrar los outliers como son que
la temperatura máxima diaria sea menor que la temperatura mínima diaria así
como los valores extremos que se encuentran fuera de la región definida por el
usuario en la desviación estándar.
Estos valores fueron revisados en las observaciones registradas directamente en
papel, en los registros de las estaciones en días previos y posteriores a la fecha
analizada y en boletines meteorológicos. Los datos a los que no se tuvo acceso
fueron codificados por -99.9 para no generar errores.
Un ejemplo del control de calidad de los datos se muestra en la figura 3.4, en color
rojo los datos faltantes y en círculos negros los posibles outliers.
Figura 3.4. Ejemplo de outliers y datos faltantes de la temperatura máxima de Perote,
Veracruz del periodo de 1980-1989.
17
3.3 Homogenización de las series de tiempo
Lund y Reeves (2002) describen un modelo para la homogenización de los datos
basado en una regresión lineal de dos fases. Este modelo lo describen mediante
la ecuación 3.1:
µ1 +α1t + εt, 1 ≤ t ≤ c
Xt = (ec. 3.1)
µ2 +α2t + εt, c ≤ t ≤ n
donde µ es un parámetro, α es la tendencia, εt es el error aleatorio independiente
con media cero y varianza constante y el tiempo c es llamada un cambio de punto
si µ1 ≠ µ2 y/o α1 ≠ α2.
El modelo es visto como una clásica regresión lineal simple que permite la
regresión en dos fases. Esto permite que (µ1 ≠ µ2) y (α1 ≠ α2) sean un punto de
cambio tipo.
Un test de hipótesis nula de no cambios de puntos frente a un cambio de punto no
documentado, en los parámetros de regresión durante las dos fases es necesario
agregar: α1 = α2 y µ1 = µ2. Por lo tanto el estadístico de regresión F se limita a
afirmar que:
Fc = (SSE Red - SSE Full) /2 (ec. 3.2) SSE Full / (n - 4)
Puede ser pequeño para cada c {1,. . ., n} cuando no hay un cambio de punto.
En la ec. 3.2, SSE Full es un “modelo completo” de la suma de errores cuadrados
calculados por la ecuación 3.3 y 3.4.
(ec. 3.3)
(ec. 3.4)
18
donde y son estimadas bajo las limitaciones y
.
3.4 Homogenización de las series de tiempo con el programa RHtestsV3
Después de hacer la prueba de calidad de datos es necesario hacer una prueba
de homogenización. Esta prueba se hizo con el programa RHtestsV3 de Wang y
Feng (2010) para identificar cambios de media en los datos de las temperaturas
de las series de tiempo.
El estudio de homogeneidad y construcción de los datos permite la identificación y
eliminación de inconsistencia en las series por cambio en la localización, cambio
en el entorno y descalibración de los instrumentos de la estación6.
Se procede a la homogenización en el programa R eligiendo el archivo
RHtestsV3.r, en esta nueva ventana se utiliza el comando StartGUI().
Al aparecer el menú de RHtestsV3 (figura 3.5) el primer paso es transformar los
datos. Se selecciona la función a utilizar para la prueba de homogeneidad: FindUD
(para probar la homogeneidad de series mensuales sin incluir series de
referencia), FindU es la equivalente para la escala diaria.
Figura 3.5. Menú de RHtestsV3.
6 http://webs.ono.com/jaguijarro/climatol.pdf (Consultada en agosto 2011).
19
En este caso se seleccionó la función FindU y se escribe el nombre del archivo al
que corresponda a las series transformadas a la escala diaria
(seriedatos_tmaxDLY.txt y seriedatos_tminDLY.txt).
La función FindU crea un subdirectorio llamado output que contiene los archivos
seriedatos_tmaxDLY_mCs.txt, seriedatos_tmaxDLY_1Cs.txt y
seriedatos_tmaxDLY_Ustat.txt (y los equivalentes para temperatura mínima). De
éstos, el archivo seriedatos_tmaxDLY_mCs.txt contiene la información sobre los
puntos de cambio que pueden hacer la serie no homogénea.
Figura 3.6. Cambios de puntos en la serie con datos de Perote del periodo 1980 al 2009.
En la figura 3.6 se indica en la primera línea el número de puntos de cambio y la
serie a la que se aplicó la prueba y los significados de las columnas de la línea 2
en adelante son: la primera columna indican el tipo de punto de cambio del que se
trata (tipo 1 o tipo 0); la segunda columna indica si el punto de cambio es
estadísticamente significativo (“Yes”= sí es un punto de cambio significativo o “No”,
no es un punto de cambio significativo); la tercera columna contiene la fecha en la
que se observó el punto de cambio en la serie; la cuarta columna, indica entre
paréntesis, los intervalos de confianza del valor p al 95%; la quinta columna indica
el valor p nominal; y las últimas tres columnas con los valores estadísticos de la
prueba de homogeneidad aplicada (prueba t de máxima penalización o prueba F
de máxima penalización) y sus intervalos de confianza al 95%.
En ejemplo de los puntos de cambio se muestra en la figura 3.7 con datos de la
estación climatológica de Perote, son 4 los puntos cambios que se observan.
20
Figura 3.7. Ejemplo de homogenización, muestra en los círculos los cambios en la
variable de la temperatura máxima de la estación climatológica de Perote, Veracruz del periodo de 1980-2009.
En la tabla 3.1 se resumen de las fechas en que se presentaron los puntos de
cambio de cada estación y observatorio. Se observa que Las Vigas tuvo más
cambios en la temperatura mínima que las demás.
21
Tabla 3.1. Fechas en que se dan los puntos de cambio de las temperaturas máxima (Tmax) y mínimas (Tmin) de estaciones y observatorios de la zona de estudio.
Estaciones y Observatorios Tmax Tmin
Perote 4 puntos de cambio 09/12/1980 20/04/1981 12/07/1993 01/07/1999
5 puntos de cambio 13/04/1980 06/02/1981 03/09/1981 08/07/1998 26/11/1998
Las Vigas 2 puntos de cambio 25/05/2003 25/05/2009
7 puntos de cambio 08/11/1980 09/01/1986 28/01/1986 04/11/1989 13/06/995 25/12/2003 18/06/2008
Zalayeta 5 puntos de cambio 18/12/1981 23/05/1988 16/02/1998 08/07/1998 03/09/2007
1 puntos de cambio 17/04/1986
Atzalan 5 puntos de cambio 07/05/1984 03/10/1984 12/06/1987 12/03/2001 20/05/2008
2 puntos de cambio 23/03/2006 20/10/2008
Acatlán 0 puntos 0 puntos
Teocelo 2 puntos de cambio 05/08/1997 31/05/2007
0 puntos
Xalapa 0 puntos 1 puntos de cambio 18/12/2000
Veracruz 1 puntos de cambio 12/10/1982
4 puntos de cambio 12/05/1983 23/12/1983 07/01/1986 07/12/1988
3.5 Percentiles
Se propone una definición de ola de frío bajo el criterio de Cardós et al., (2006),
tipificando los extremos mediante un umbral de temperatura máxima y mínima
diaria. Este umbral se basa en los percentiles, los cuales ya han sido utilizados por
22
Yagüe et al., (2006), quienes utilizan el percentil 10, y Cardós et al., (2006) que se
basan en el percentil 5.
En el estudio solo se consideraron los percentiles 10 y 5 propuesto por estos
autores y se consideró el percentil 2 de prueba.
En la tabla 3.2 se dan los umbrales de las temperaturas máximas y mínimas de los
percentiles 10, 5 y 2, entre menor es el percentil menor es el umbral de las
temperaturas.
Tabla 3.2. Umbral de percentiles (P) 10, 5 y 2 de las temperaturas máximas (Tx en °C) y mínimas (Tn en °C) del las estaciones climatológicas y de los observatorios
meteorológicos* del estado de Veracruz.
Estación climatológica Tx P10 Tx P5 Tx P2 Tn P10 Tn P5 Tn P2
Perote 15.0 12.5 9.8 -2.0 -3.8 -5.5
Las Vigas 16.1 15.1 13.1 4.1 2.5 0.6
Zalayeta 19.0 17.0 14.0 -4.5 -6.0 -8.0
Atzalan 15.4 12.7 10.5 3.9 2.3 1.3
Acatlán 16.7 15.2 13.3 6. 0 5.0 3.0
Xalapa* 18.7 16.6 14.4 8.2 7.0 5.4
Teocelo 20.0 17.0 15.0 11.0 10.0 8.0
Veracruz* 24.6 23.0 21.4 18.0 16.7 15.2
3.6 Las olas de frío y El Niño
El Niño y La Niña son condiciones anómalas en la temperatura del océano en el
Pacifico tropical del este y su ocurrencia no es periódica. En condiciones normales
el océano Pacífico tropical es recorrido por vientos alisios, que tienden a acumular
el agua tropical más caliente en el lado oeste del océano Pacífico (Magaña y
Morales, 2004)
Magaña et al., (2004) hicieron una comparación de Nortes en el periodo 1980 a
1998, con las anomalías de temperatura superficial en la región Niño 3.4 y años
La Niña, encontraron que en los años El Niño la actividad de Nortes tiende a
aumentar , en comparación con los años La Niña.
23
El impacto de El Niño en el invierno genera lluvias y frío anómalo debido a la
entrada de ondas de latitudes medias y frentes fríos, por causa de una alteración
en la circulación invernal sobre Norteamérica.
El fenómeno de El Niño se ha asociado con diversas manifestaciones anómalas
en el clima (Landa et al., 2008), por lo que se decidió hacer una comparación de
las olas de frío con el ENSO, esto indicará si las olas de frío aumentan en años El
Niño, La Niña o en condiciones normales.
Al haber datos faltantes en las series se considera el número de casos entre el
total de años de cada fenómeno para su mejor comprensión.
Los años El Niño del periodo analizado son 1982, 1987, 1991, 1992, 1993, 1994,
1997, 2002, 2004, 2006, 2007 y 2009, los años La Niña son 1988, 1998, 2000 y
2008,y los años Neutros: 1980, 1981, 1983, 1984, 1985, 1986, 1989, 1990, 1995,
1996, 1999, 2001, 2003 y 20057.
De las tablas 3.3 a la 3.5 se muestran los resultados de las comparaciones de los
años El Niño, La Niña y Neutro, es decir, el número de casos que se dio en el
período entre los años que abarca cada evento con el percentil 10, 5 y 2.
No se identificó alguno de estos eventos, responsables de las olas de frío en el
periodo de estudio ya que no siguen un patrón, ni con la temperatura máxima ni
con la mínima.
Tabla 3.3. Número de casos por años en que se presentaron los eventos Neutro, El Niño y La Niña de la temperatura máxima y mínima del percentil 10.
Casos/ años
Veracruz Teocelo Xalapa Acatlán Atzalan Zalayeta Las Vigas Perote
Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn
Neutro 44.4 43.3 41.8 37.1 37.4 43.1 30.3 34.3 34.8 33.0 55.5 37.1 47.2 55.8 38.5 38.3
El Niño 32.0 32.3 37.3 41.8 34.4 33.8 37.9 40.2 36.8 34.9 39.8 31.5 25.6 53.7 32.0 38.5
La Niña 25.5 42.5 26.8 39.3 33.5 32.3 34.0 33.0 31.0 24.8 49.8 42.0 32.0 54.3 36.8 51.5
7http://www-atmo.at.fcen.uba.ar/enso/consenso.htm (Consultada en enero 2011).
http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/analysis_monitoring/ensostuff/ensoyears.shtml (Consultada en enero 2011).
24
Tabla 3.4. Número de casos por años en que se presentaron los eventos Neutro, El Niño y La Niña de la temperatura máxima y mínima del percentil 5.
Casos/ años
Veracruz Teocelo Xalapa Acatlán Atzalan Zalayeta Las Vigas Perote
Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn
Neutro 22.3 20.1 18.2 22.1 17.6 21.8 17.4 19.2 16.8 15.1 28.6 20.1 26.1 21.2 16.9 17.9
El Niño 14.3 15.8 17.7 24.9 19.8 16.2 21.5 22.5 16.9 18.7 18.7 16.8 12.2 16.5 15.3 18.8
La Niña 15.0 19.5 13.0 19.3 17.8 13.0 17.7 14.0 12.3 13.0 24.3 25.8 18.0 21.3 16.0 21.8
Tabla 3.5. Número de casos por años en que se presentaron los eventos Neutro, El Niño y La Niña de la temperatura máxima y mínima del percentil 2.
Casos/año
Veracruz Teocelo Xalapa Acatlán Atzalan Zalayeta Las Vigas Perote
Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn Tx Tn
Neutro 9.5 8.7 8.4 8.0 6.9 8.8 7.1 7.3 6.4 10.0 9.4 8.7 5.5 7.5 7.1 7.9
El Niño 5.8 6.0 9.8 8.1 8.3 6.8 8.0 6.8 7.1 10.8 7.2 7.0 1.7 5.9 6.9 8.4
La Niña 4.3 9.0 6.8 4.0 8.5 4.5 7.7 5.0 6.3 7.3 7.3 8.8 4.8 5.8 7.0 6.0
3.7 Análisis estadístico
Con el propósito de relacionar los eventos del ENSO/Oscilación del Sur y
encontrar si son estadísticamente similares entre los años El Niño vs Neutro, La
Niña vs El Niño y La Niña vs Neutro se usó la metodología mencionada por
Martín-Vide (2003), basada en los siguientes criterios:
Intervalo de confianza de las medias
Hay dos casos para estimar el intervalo de confianza de la media: que la muestra
sea grande con un número de datos igual o superior a 30 o pequeña en caso
contrario, con un nivel de significación α=0.05.
El utilizado fue para muestras pequeñas como se indica en la ecuación 3.1
x tv * / (ec. 3.1)
Siendo x la media, la desviación tipo, n el número de datos de la muestra y tv el
valor de la distribución t de Student (Anexo 1).
25
Criterio para la comparación de las varianzas
Este test permite admitir o rechazar dos muestras de una misma serie, o dos
muestras de series distintas de una misma variable para ello se requiere del
siguiente procedimiento:
Se calcula el cociente entre las varianzas, con la superior en el
denominador y la inferior en el denominador, llamada F observada.
Se halla el valor en la tabla de la distribución F de Snedecor
correspondiente a una v2 igual al número de valores de la muestra de
menor varianza menos 1 y a una v1 igual al número de valores de la
muestra de mayor varianza menos 1.
Si la F observada supera al valor hallado en la tabla del Anexo 1, hay que
rechazar la similitud de la varianzas. O, lo que es lo mismo, admitir que son
significativamente diferentes al nivel de significación indicado en la tabla,
comúnmente 0.05. Dicho de otra manera, al nivel de confianza complementario,
95% (en caso contrario, las varianzas pueden considerarse similares).
Criterio para la comparación de medias
Una vez comprobada la similitud de las varianzas puede procederse a verificar lo
mismo con las medias correspondientes.
En el caso de muestras pequeñas se halla el cociente de la ecuación 3.2
|x1 - x2|/
(ec. 3.2)
Siendo S2=[(n1-1)s12+(n2-1)s2
2]/(n1+n2-2), con s12 y s2
2 las variancias de las dos
series puestas en comparación y n1 y n2 los números de valores de cada serie.
Si el resultado es inferior al dado en las tablas de la distribución t de Student
(véase tablas en el anexo 1) para (grados de libertad)= n1+n2-2 y un nivel de
significación estándar α=0.05, habrá que admitir que ambas medias no difieren
estadísticamente entre sí, en caso contrario, habrá que rechazar tal similitud.
26
Los criterios mencionados por Martín-Vide (2003) se aplicaron a las series de
temperaturas máximas y mínimas del área de estudio considerando el percentil 5
utilizado por Cardós et al., (2006) y el percentil 2 de prueba; no se considera al
percentil 10 ya que un umbral de temperaturas mayores a los mostrados en la
tabla 3.2, genera abundancia de supuestas “olas de frío”, y además dicho percentil
no corresponde con los criterios de Cardós et al. (2006), tomados como
fundamento para los índices que se proponen en esta tesina. En las tablas 3.6 y
3.7 son los resultados de la aplicación de los criterios del percentil 5 y en las tablas
3.8 y 3.9 son los resultados del percentil 2 tanto para la temperatura máxima como
la mínima.
Tabla 3.6. Comparación de años Neutro contra El Niño, años El Niño contra La Niña y
años La Niña contra Neutro de la temperatura máxima del percentil 5. Fenómeno
Estación
Neutro vs El Niño El Niño Vs La Niña La Niña vs Neutro
F obs
Int de confianza F obs
Int de confianza F obs
Int de confianza
- + - + - +
Perote 1.1 11.0 8.4 1.2 10.9 7.9 1.4 13.6 5.4
Las Vigas 1.3 14.6 12.6 1.1 14.7 12.6 1.4 15.6 11.1
Zalayeta 1.3 16.2 13.8 1.1 16.2 13.1 1.1 18.8 11.6
Atzalan 1.3 11.7 9.1 1.2 11.9 9.3 1.1 13.5 7.0
Acatlán 1.6 14.6 12.1 1.2 14.7 12.6 1.3 17.8 9.3
Xalapa 1.4 15.7 13.2 1.0 15.6 13.4 1.4 17.1 11.6
Teocelo 1.1 16.1 13.8 1.0 16.0 13.8 1.1 17.8 12.1
Veracruz 1.3 22.2 20.4 1.5 22.3 20.5 1.9 23.7 20.1
27
Tabla 3.7. Comparación de años Neutro con El Niño, años El Niño contra La Niña y años La Niña contra Neutro de la temperatura mínima del percentil 5.
Fenómeno
Estación
Neutro vs El Niño El Niño Vs La Niña La Niña vs Neutro
F obs
Int de confianza F obs
Int de confianza F obs
Int de confianza
- + - + - +
Perote 1.2 -4.5 -6.6 2.5 -4.5 -6.9 2.1 -3.2 -7.1
Las Vigas 1.1 1.6 -0.3 1.4 1.8 -0.2 1.6 3.2 -0.7
Zalayeta 1.3 -7.0 -9.6 2.0 -6.7 -9.2 2.6 -5.2 -9.7
Atzalan 1.1 1.8 -0.2 1.9 2.1 -0.1 2.2 3.1 -0.4
Acatlán 1.7 4.6 2.6 1.7 4.7 3.1 1.0 7.4 -0.2
Xalapa 1.0 6.3 4.4 1.9 6.3 4.3 1.8 7.5 3.9
Teocelo 1.2 9.5 7.8 2.0 9.6 7.7 1.8 10.7 7.3
Veracruz 1.1 16.0 14.3 1.1 16.1 14.4 1.3 17.1 13.1
Tabla 3.8. Comparación de años Neutro con El Niño, años El Niño contra La Niña y años La Niña contra Neutro de la temperatura máxima del percentil 2.
Fenómeno
Estación
Neutro vs El Niño El Niño Vs La Niña La Niña vs Neutro
F obs
Int de confianza F obs
Int de confianza F obs
Int de confianza
- + - + - +
Perote 1.1 8.8 6.6 1.8 8.6 6.2 1.6 11.4 3.4
Las Vigas 1.1 11.9 10.1 1.9 12.0 10.0 2.2 13.0 9.8
Zalayeta 1.1 13.4 11.4 1.4 13.0 10.9 1.2 15.3 9.2
Atzalan 1.4 9.5 7.1 1.3 10.1 7.7 1.8 10.9 6.2
Acatlán 2.1 12.7 10.3 1.1 12.9 11.1 1.8 15.4 8.5
Xalapa 1.6 13.6 11.3 1.2 13.8 12.0 2.0 14.9 10.9
Teocelo 1.1 14.2 12.4 1.0 14.5 12.8 1.1 15.9 11.4
Veracruz 1.4 20.7 19.1 1.0 20.8 19.3 1.3 22.4 18.7
28
Tabla 3.9. Comparación de años Neutro con El Niño, años El Niño contra La Niña y años La Niña contra Neutro de la temperatura mínima del percentil 2.
Fenómeno
Estación
Neutro vs El Niño El Niño Vs La Niña La Niña vs Neutro
F obs
Int de confianza F obs
Int de confianza F obs
Int de confianza
- + - + - +
Perote 1.2 -6.3 -8.1 2.2 -6.2 -8.5 1.7 -4.8 -8.7
Las Vigas 1.0 -0.3 -1.8 1.5 0.2 -1.6 1.5 1.3 -2.1
Zalayeta 1.1 -9.2 -
11.5 2.3 -8.5 -
11.0 2.4 -7.0 -
11.0
Atzalan 1.2 1.0 -0.8 2.5 1.1 -0.9 2.9 2.0 -0.9
Acatlán 2.6 2.9 1.2 1.5 2.9 1.8 1.7 4.3 -0.8
Xalapa 1.2 4.7 3.0 2.3 4.9 3.0 1.8 6.0 2.9
Teocelo 1.5 7.7 6.4 2.9 7.8 6.0 1.9 8.6 6.0
Veracruz 1.2 14.8 13.1 2.0 14.8 13.1 2.4 15.5 12.5
En el criterio de comparación de las varianzas se obtuvo primero la F observada
mediante el cociente de las varianzas de cada fenómeno, dado que la F
observada es menor al valor dado en la Anexo 1 al nivel de significación de 0.05,
se admite que las varianzas y las desviaciones son estadísticamente similares,
tanto para el percentil 5 como el percentil 2 de las temperaturas máximas y
mínimas.
En el criterio de comparación de las medias a un nivel de significancia estándar
α=0.05, se obtuvo que comparando los fenómenos sus medias no difieren
estadísticamente entre sí, es decir son similares tanto el percentil 5 como el 2 de
las temperaturas máximas y mínimas.
29
CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DE ÍNDICES EN LAS OLAS DE FRÍO
Cardós et al., (2006) construyeron el índice H con datos del percentil 5 como se
observa en la ecuación 4.1.
H de un periodo=
+
(ec 4.1)
donde Pp es la persistencia del periodo, Pmp es la persistencia máxima de todos
los periodos, Tp es la temperatura media del periodo y Txp es la temperatura
máxima de las medias de todos los periodos.
Basada en esta metodología se emplea un Índice de Intensidad de una Ola de
Frío (IIOF), como se muestra en la ecuación 4.2.
Los cambios de la ecuación de Cardós et al., (2006), se deben a que se utilizan
temperaturas medias, en el estudio se consideraron temperaturas máximas y
mínimas, es por ello que de la ecuación 4.1 se llega a la ecuación 4.2.
IIOF=
+
(ec 4.2)
donde Pp es la persistencia del periodo en días, Pmp es la persistencia máxima
de todos los periodos en días, Tnp es la temperatura mínima de las máximas o
mínimas (según sea el caso) en °F y Tp es la temperatura media del periodo en
°F.
El valor del índice va de 0 a 1, entre más se acerque al valor de 1 mayor será su
intensidad.
Se consideró aplicar esta metodología al percentil 5 ya que tiene una duración
máxima de 12 días; en cambio con el percentil 2 tienen una duración menor de 10
días y con el percentil 10 mayor a 20 días con datos de temperatura mínima.
Las unidades de las temperaturas en el Tnp y Tp son Fahrenheit ya que al utilizar
grados Celsius las temperaturas de 0°C (al aplicar la ecuación 4.2), harían
30
indefinido el IIOF y los valores negativos lo llevarían a tener un valor máximo de
0.5 como se muestra en la tabla 4.1.
Tabla 4.1. Aplicación de IIOF a datos de la estación climatológica de Perote con temperatura máxima en °C.
Fecha inicial Fecha final Duración Tx del periodo
Tn de las max del periodo
Pp/Pmp Tnp/Tp IIOF
20/03/1986 25/03/1986 6 7.5 0 1.0000 0 0.5000
16/01/2005 20/01/2005 5 8.5 0 0.8333 0 0.4167
14/02/1997 17/02/1997 4 6.9 0 0.6667 0 0.3333
12/02/1999 14/02/1999 3 3.9 0 0.5000 0 0.2500
02/01/2008 03/01/2008 2 2.0 0 0.3333 0 0.1667
25/01/1988 25/01/1988 1 0.0 0 0.1667 0 0.0833
La unidad Kelvin, suavizaba la serie y no habría un gran cambio en el valor del
cociente de Tnp/Tp como se observa en la tabla 4.2.
Tabla 4.2. Aplicación de IIOF a datos de la estación climatológica de Perote con temperatura máxima en Kelvin.
Fecha inicial Fecha final Duración Tx del periodo
Tn de las max del periodo
Pp/Pmp Tnp/Tp IIOF
20/03/1986 25/03/1986 6 280.6696 273.2 1.0000 0.9734 0.9867
16/01/2005 20/01/2005 5 281.6500 273.2 0.8333 0.9700 0.9017
14/02/1997 17/02/1997 4 280.0113 273.2 0.6667 0.9757 0.8212
12/02/1999 14/02/1999 3 277.0927 273.2 0.5000 0.9860 0.7430
02/01/2008 03/01/2008 2 275.1500 273.2 0.3333 0.9929 0.6631
25/01/1988 25/01/1988 1 273.1694 273.2 0.1667 1.0001 0.5834
Por lo tanto los grados Fahrenheit son los que mejor se ajustan al utilizar la
ecuación 4.2, esto se puede apreciar en la tabla 4.3, mostrando un cambio en el
cociente Tnp/Tp asi como en el IIOF.
31
Tabla 4.3. Aplicación de IIOF a datos de la estación climatológica de Perote con temperatura máxima en Fahrenheit.
Fecha inicial Fecha final Duración
Tx del periodo
Tn de las max del periodo Pp/Pmp Tnp/Tp IIOF
20/03/1986 25/03/1986 6 45.5352 32.0 1.0000 0.7028 0.8514
16/01/2005 20/01/2005 5 47.3000 32.0 0.8333 0.6765 0.7549
14/02/1997 17/02/1997 4 44.3503 32.0 0.6667 0.7215 0.6941
12/02/1999 14/02/1999 3 39.0968 32.0 0.5000 0.8185 0.6592
02/01/2008 03/01/2008 2 35.6000 32.0 0.3333 0.8989 0.6161
25/01/1988 25/01/1988 1 32.0349 32.0 0.1667 0.9989 0.5828
Una vez que se obtiene el IIOF se clasificaron las olas de frío en diurnas,
nocturnas y circadianas (tabla 4.4).
Tabla 4.4. Ejemplo de la clasificación de las Olas de Frío en Diurnas (D), Nocturnas (N) o Circadianas (C) en la estación de Perote con temperatura máxima y mínima.
TEMPERATURA MÁXIMA TEMPERATURA MÍNIMA DIURNA,
NOCTURNA O
CIRCADIANA
IIOF
Fecha inicial Fecha final Duración Fecha inicial Fecha final Duración
02/01/1980 04/01/1980 3 D 0.286
18/01/1980 18/01/1980 1 N 0.170
23/01/1980 25/01/1980 3 23/01/1980 24/01/1980 2 C 0.486
Obteniendo una nueva forma de evaluación se propone la ecuación 4.3.
ISOF= (IIOFTx + IIOFTn)/ 2 (ec 4.3)
donde ISOF representa el Índice de Severidad de una Ola de Frío, IIOFTx es el
Índice de Intensidad de una Ola de Frío de la Temperatura máxima y el IIOFTn es
el Índice de Intensidad de una Ola de Frío de la Temperatura mínima. En la tabla
4.5 se muestra cómo se ordenaron los datos para el ISOF.
El valor del índice va de 0 a 1, entre más se acerque al valor de 1 mayor será su
intensidad.
32
Tabla 4.5. Ejemplo de la aplicación del ISOF con datos de la estación de Perote.
TEMPERATURA MÁXIMA TEMPERATURA MÍNIMA DIURNA, NOCTURNA
O CIRCADIANA
ISOF Fecha inicial Fecha final IIOF Fecha inicial Fecha final IIOF
02/01/1980 04/01/1980 0.571
D 0.285
18/01/1980 18/01/1980 0.340 N 0.170
23/01/1980 25/01/1980 0.568 23/01/1980 24/01/1980 0.403 C 0.486
Con los resultados del ISOF se categorizó (de la ecuación 4.3) a una ola de frío
por su intensidad en muy débil (MD), débil (De), moderada (M) y severa (S), los
valores se presentan en la tabla 4.6. Los valores fueron obtenidos de los cuartiles
como se observa en la tercera columna de la tabla 4.6.
Tabla 4.6. Valores de la clasificación de una ola de frío.
Clasificación de una ola de frío Valor Cuartiles
Muy Débil (MD) 0 - 0.24 25%
Débil (De) 0.25 - 0.40 50%
Moderada (M) 0.41 - 0.59 75%
Severa (S) 0.60 – 1.00 100%
33
CAPÍTULO 5. RESULTADOS
5.1 Definición de una Ola de Frío
Se partió de estudios ya realizados para la definición de una ola de frío por medio
de percentiles, cuando las temperaturas máximas y mínimas se encuentren por
debajo del percentil 10, 5 y 2 de al menos un día (García et al., 2008).
La tabla 5.1 indica las tendencias de las temperaturas máximas y mínimas de la
zona de estudio. Los resultados positivos indican un incremento en las olas de frío
el cual se da con los percentiles 2, 5 y 10. Perote muestra tendencia positiva en
las temperaturas máximas con P2 y P5 y Acatlán muestra una tendencia positiva
en los 3 percentiles, Atzalan solo es positiva con el P2.
Las tendencia de las temperaturas mínimas en Teocelo y Perote presentan
tendencias positivas en los tres percentiles, Zalayeta solo incrementa en el P5 y
en Acatlán y las Vigas incrementa en el P10.
Tabla 5.1. Tendencias de las temperaturas máximas (Tx) y mínimas (Tn) con sus respectivos percentiles, remarcadas en negro las tendencias positivas.
Lugar Tx P10 Tx P5 Tx P2 Tn P10 Tn P5 Tn P2
Perote -0.06 0.04 0.01 0.9 0.2 0.03
Las Vigas -2 -1.5 -0.3 0.7 -0.3 -0.3
Zalayeta -0.4 -0.3 -0.06 -0.4 0.01 -0.1
Atzalan -0.2 -0.03 0.04 -0.5 -0.02 -0.1
Acatlán 0.08 0.09 0.02 0.6 -0.03 -0.1
Xalapa -0.4 -0.2 -0.1 -1.7 -0.8 -0.5
Teocelo -1.3 -0.6 -0.3 0.3 0.3 0.03
Veracruz -1.9 -1.1 -0.5 -0.7 -0.4 -0.2
Sin embargo se define una ola de frío a temperaturas por debajo del percentil 5
con una duración de 11 días con la temperatura máxima y 12 días con la
temperatura mínima.
En la tabla 5.2 se resumen los valores obtenidos en la ecuación 4.2 de las
temperaturas máximas y mínimas del percentil 5. En la temperatura máxima se
observa un valor máximo en el IIOF de 0.97 en Veracruz con una duración de 11
34
días y mínimo en Xalapa de 0.33 con una duración de 6 días, sin embargo, con la
temperatura mínima el IIOF máximo es en Xalapa y Veracruz de 0.94 y el valor
mínimo en Zalayeta de 0.27.
Tabla 5.2. Valores máximos, mínimos, promedios y duración de IIOF de las temperaturas máximas y mínimas de la zona de estudio.
Estación y observatorios
Temperatura máxima Temperatura mínima
IIOF max
IIOF min
IIOF Promedio
Duración (Días)
IIOF max
IIOF min
IIOF Promedio
Duración (Días)
Perote 0.85 0.38 0.45 6 0.86 0.33 0.41 8
Las Vigas 0.94 0.47 0.52 10 0.86 0.37 0.44 9
Zalayeta 0.90 0.44 0.51 7 0.76 0.20 0.27 11
Atzalan 0.86 0.42 0.50 6 0.92 0.40 0.50 7
Acatlán 0.87 0.43 0.49 8 0.90 0.41 0.48 12
Xalapa 0.76 0.33 0.39 6 0.94 0.44 0.53 10
Teocelo 0.93 0.45 0.51 9 0.91 0.42 0.50 11
Veracruz 0.97 0.48 0.54 11 0.94 0.46 0.53 12
En la tabla 5.3, se muestran los resultados de la ecuación 4.3. El valor máximo del
ISOF se da en Atzalan de 0.769 y mínimo de 0.101 en Zalayeta.
Tabla 5.3. Valores máximos, mínimos y promedio del ISOF.
ISOF Max Min Promedio
Perote 0.668 0.165 0.221
Las Vigas 0.759 0.186 0.255
Zalayeta 0.654 0.101 0.211
Acatlán 0.768 0.205 0.264
Atzalan 0.769 0.202 0.272
Teocelo 0.713 0.208 0.273
Xalapa 0.750 0.164 0.256
Veracruz 0.747 0.232 0.296
En la tabla 5.4 se observa el número de olas consideradas como muy débil (MD),
débil (D), moderada (M) y severa (S) en cada una de las estaciones
climatológicas. Se observa en negrita el mayor número de olas de frío de acuerdo
a esta clasificación.
35
Tabla 5.4. Número de olas clasificadas por intensidad.
Estaciones meteorológicas
DIURNA NOCTURNA CIRCADIANA
MD D M S MD D M D M S
Perote 248 58 3 250 41 1 5 8 2
Las Vigas 165 138 3 218 42
31 3
Zalayeta 257 170 1 1 271 10 7 5 1
Atzalan 135 95 1 115 49 4 30 9
Acatlán 165 72 2 143 56 1
38 4
Xalapa 232 26 75 73 3 5 51 7
Teocelo 151 115 1 145 74 1 35 4
Veracruz 101 126 2 98 96 2 38 12
Las olas de frío en la zona de estudio son muy débiles en su mayoría excepto para
Veracruz. En Zalayeta se presentaron 271 casos de olas muy débiles nocturnas
seguida de Perote con 250 casos. Son muy pocas las olas severas no obstante se
presentaron 12 casos severos circadianos en Veracruz.
En las figuras 5.1 se muestra la gráfica de las olas diurnas en Veracruz y Zalayeta
con tendencias negativas, así como las olas circadianas también muestran una
disminución en el periodo de estudio (figura 5.3). Sin embargo las olas nocturnas
están aumentando en Veracruz y Zalayeta (figura 5.2).
Figura 5.1. Casos de olas de frío diurnas en Veracruz y Zalayeta. Muestran
tendencias negativas.
y = -0.32x + 12.5
y = -0.12x + 16.2
0
5
10
15
20
25
Veracruz P5
Zalayeta P5
36
Figura 5.2. Casos de olas de frío nocturnas en Veracruz y Zalayeta. Muestran
tendencias positivas.
Figura 5.3. Casos de olas de frío circadianas en Veracruz y Zalayeta. Muestran
tendencias negativas.
y = 0.008x + 6.4
y = 0.09x + 7.9
0
2
4
6
8
10
12
14
16
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
20
06
20
08
Veracruz P5
Zalayeta P5
y = -0.08x + 2.9
y = -0.01x + 0.6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
20
06
20
08
Veracruz P5
Zalayeta P5
37
CAPÍTULO 6. LAS OLAS Y LOS FRENTES FRÍOS
6.1 Los nortes: una (re)visión histórica
Una masa de aire se define como un volumen de aire de gran extensión cuyas
propiedades físicas (temperatura y humedad), son uniformes en el plano horizontal
(Cuadrat y Pita, 2000).
López (1926) propuso nueve tipos de tiempos característicos de México, ligados a
un cierto patrón de distribución barométrica de los cuales cuatro corresponden a
una situación de norte como se muestra en tabla 6.1.
Tabla 6.1. Cuatro tipos de nortes según López (1926)
Tiempo Condiciones de presión Fenómeno asociado
Lluvias de relieve
Alta presión sobre el norte de Texas, gradiente fuerte.
Lluvias en Oaxaca, Veracruz, Puebla y Tabasco.
Tiempo anunciando norte
Anticiclón fuerte en el norte de Texas, baja presión en el sur del Golfo de México.
Onda fría avanzando por el norte.
Tiempo anunciando norte
Igual que el anterior, pero con un gradiente más intenso.
Onda fría ocupando la región norte del país
Norte y onda fría
Anticiclón ocupando todo el Golfo de México, gradiente fuerte.
Onda fría intensa, tiempo nublado y lluvioso con vientos fuertes.
En la tabla 6.2. se muestra los tipos de tiempo dados por Domínguez (1941)
Tabla 6.2 Situaciones típicas de norte según Domínguez (1941)
Tipo Localización Estación del año en que ocurre
Presión Fenómenos asociados
Frío, seco, ventoso
Vertiente oriental y altiplanicie
Invierno Alta presión en el norte de México y sur de EU.
Aire polar continental, descanso de humedad.
Frío, húmedo, ventoso
Golfo de México
Invierno y primavera
Gradiente ligero Masa polar en transición, vientos menos intensos, cielo nublado con lloviznas
Frío, húmedo, ventoso
Mitad oriente
Otoño e invierno Fuerte gradiente de presión en el Golfo de México.
Onda fría, cielo nublado, lluvias.
38
Domínguez (1941), postuló un patrón estacional para la vertiente del Golfo de
México que sigue siendo válido:
Primavera (marzo a junio): caluroso, seco y calmoso.
Verano (junio a septiembre): caluroso, húmedo y calmoso.
Otoño (octubre y noviembre): frío, húmedo y ventoso.
Invierno (diciembre a marzo): se alternan el tiempo seco y frío y ventoso con el
frío, húmedo y calmoso.
En la tabla 6.3 se muestran las tipificaciones del tiempo asociadas a condiciones
de norte de Mosiño (1958).
Tabla 6.3. Tipos de tiempo asociados a los norte según Mosiño (1958)
Tipo Condiciones de presión Fenómenos asociados
3 Depresión sobre el Golfo de México
Puede contener una onda frontal en invierno o un ciclón tropical en verano. Anticiclón en el centro de EU.
4 Depresión en la altiplanicie occidental de EU.
Baja fría en California y Arizona, anticiclón en el centro de EU.
8 Norte y frente entre Monterrey y Tampico.
Gradiente fuerte de presión con un anticiclón intenso al norte de Texas. Depresión al sur del Golfo de México
9 Norte. El frente se encuentra en Veracruz
Fuerte gradiente de presión con el anticiclón situado en todo el Golfo de México
10 Norte. El frente se desplaza hacia el sur de Yucatán.
Gradiente disminuyendo de intensidad. El área de alta presión tiene su centro en el medio oeste de EU.
Los vientos fuertes polares del oeste que llegan a las Montañas Rocallosas o a la
Altiplanicie Mexicana inducen viento en niveles inferiores, una zona de baja
presión, mientras que sobre la Montaña se origina un área de alta presión. Por
tanto en Colorado, se origina en invierno la máxima ocurrencia de ciclones a
sotavento de las Rocallosas, desplazándose hacia el sur invadiendo los trópicos y
afectando el territorio mexicano (Klaus, 1973), también señala los límites o
separaciones de los frentes fríos clasificándolos como se muestra en la figura 6.1.
39
Figura 6.1. Regionalización para tipificar los nortes según Klaus (1973).
Los frentes fríos predominantes en las áreas 8c y 9c se vuelven estacionarios y
solo rara vez alcanzan a ocupar el área 10b. La frecuencia del los frentes fríos de
9a tienen una mayor frecuencia en diciembre, enero y febrero, los meses de
transición son abril y mayo, así como octubre y noviembre.
Pereyra et al., (1992) en su estudio mencionan una relación de los nortes con las
heladas que se presentan en Las Vigas, Veracruz en el periodo de 1959 a 1987.
Vázquez-Aguirre (2000) concluye que la mayor actividad de nortes durante el año
se presenta entre los meses de noviembre a abril, con un promedio de 21 nortes
por invierno con datos de reanálisis de 1958 a 1998 para el Golfo de México.
Cuando dos masas de aire de distintas características se encuentran se dice que
ocurre un frente y su posición es tal que el viento sopla intensamente de norte a
sur sobre el Golfo de México o Centroamérica se tiene un Norte. Los Nortes
ocurren entre los meses de octubre a mayo, pudiendo permanecer desde un día
hasta casi dos semanas después del paso del frente (Magaña et al., 2004).
40
Ramírez (2008) realizó un estudio de nortes en la temporada 2006-2007 en el
Golfo de México utilizando el modelo MM5, sus resultados indican 2 casos de
nortes intensos los días 16 de noviembre y 1 de diciembre de 2006.
González (2009) presenta una climatología de los frentes fríos registrados en el
periodo 1961 al 2003 entre los meses de noviembre y mayo en Estados Unidos,
Golfo de México y México. Concluyendo que los frentes fríos poseen una gran
variabilidad meridional, siendo el norte del Golfo de México la región donde
alcanzan mayor intensidad y en el centro de este lugar tienden a debilitarse o
dispersarse.
6.2 Marcha anual de las olas de frío
Sin embargo las olas de frío se presentan entre los meses de octubre a abril como
se muestra en la tabla 6.4 con datos de temperatura máxima y el mayor número
de olas de frío se registró en el mes de enero. Veracruz presento 202 olas de frío
en este mes y la de menor frecuencia se dio en Perote con 90 olas.
Tabla 6.4. Marcha anual de las olas de frío con datos de la temperatura máxima del periodo de 1980-2009.
Tmax Perote Las Vigas Zalayeta Acatlán Atzalan Xalapa Teocelo Veracruz
Ene 90 117 144 146 140 156 140 202
Feb 74 57 99 96 82 92 100 137
Mar 45 45 46 70 54 80 80 60
Abr 13 18 12 20 9 18 20 10
May 6 6 4 3
Jun 17 17
Jul 27 27 2
Ago 3 19 22 2
Sep 25 49 66 5
Oct 66 60 82 31 17 6 4 3
Nov 85 48 97 48 41 39 46 20
Dic 77 70 105 83 88 127 110 112
Total 484 533 721 499 436 520 500 544
Las temperaturas mínimas al igual que las temperaturas máximas se presentan
desde octubre hasta el mes de abril y los valores máximos son en enero como se
41
observa en la tabla 6.5. En comparación de las temperaturas máximas los valores
más altos se dan en Veracruz y con las temperaturas mínimas son en Teocelo con
227 olas de frío y las mínimas se dan en Las Vigas con 134 olas.
Tabla 6.5. Marcha anual de las olas de frío con datos de la temperatura mínima del periodo de 1980-2009.
Tmin Perote Las Vigas Zalayeta Acatlán Atzalan Xalapa Teocelo Veracruz
Ene 168 134 212 172 152 171 227 205
Feb 88 84 90 113 99 101 138 129
Mar 68 45 46 69 59 86 98 59
Abr 12 5 4 13 3 11 8 5
May 4 1 2
Jun 1 1 1
Jul 1 2 2
Ago 2
Sep 2 2 1 1
Oct 31 41 13 17 15 6 13 2
Nov 77 89 72 52 29 37 49 27
Dic 112 122 148 77 77 99 124 122
Total 563 526 585 519 435 511 660 549
En la tabla 6.4 en Las Vigas y Zalayeta se observan 17 casos en el mes de junio y
27 en el mes julio con el fin de conocer a que pudieron deberse estas olas de frío
se analizarán 2 casos, uno del mes de junio y otro de julio.
6.3 Dos ejemplos de situaciones sinópticas
15 de julio de 2008
Se presentaron condiciones de cielo nublado a medio nublado en Veracruz debido
a la constante entrada de aire marítimo tropical con moderado contenido de
humedad hacia la vertiente oriental del país y la presencia de una onda tropical
aproximándose a Haití (figura 6.2).
42
Figura 6.2. Imagen de satélite del día 15 de julio de 2008.
22 de junio de 2009
Se presentó entrada de humedad de ambos océanos hacia el interior del país
debido a un canal de baja presión (CB) sobre el suroeste del Golfo de México y en
el Pacifico se presentaba la tormenta tropical “Andres” como se observa en la
figura 6.3.
Figura 6.3. Imagen de satélite del día 22 de junio de 2009.
43
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1 Conclusiones
Se proponen umbrales específicos a cada sitio de observación, desde sitios
costeros hasta las partes altas. Se usaron umbrales iguales o inferiores al percentil
5, que en Veracruz son de 23°C de temperatura máxima y 16.7°C de temperatura
mínima; Teocelo de 17°C y 10°C;, Xalapa de 16.6°C y 7°C;, Acatlán de 15.2°C y
5°C;, Atzalan de 12.7°C y 2.3°C;, Zalayeta de 17°C y -6°C;, Las Vigas de 15.1°C y
2.5°C y en Perote de 12.5°C y -3.8°C.
Se utilizó el análisis estadístico basado en la comparación de las medias y de las
varianzas con el fin de encontrar una relación entre los años El Niño, La Niña y
años Neutros, obteniendo como resultado que dichos eventos son
estadísticamente similares entre años Neutro vs El Niño, El Niño vs La Niña y
años La Niña vs Neutro.
Las olas de frío dependen de la intensidad y duración por lo que se adoptó el IIOF
y el ISOF que permite clasificar las olas en diurnas, nocturnas y circadianas. A
partir de los cuartiles25, 50 y 75 se obtienen valores para clasificarlas en muy
débiles, débiles, moderadas y severas.
Con el IIOF el valor máximo se da en Veracruz de 0.97 con la temperatura máxima
y de 0.94 en Veracruz y Xalapa con la temperatura mínima.
Con el ISOF el valor máximo es de 0.769 en Atzalan seguido de Acatlán con
0.768.
En la zona de estudio se observan olas de frío en su mayoría muy débiles excepto
en Veracruz con 222 casos de olas débiles. En Zalayeta se presentaron 528 casos
de olas muy débiles seguida de Perote con 498, Las Vigas 383, Acatlán 308,
Xalapa 307, Teocelo 296 y Atzalan con 250. Son 12 casos de olas severas que se
presentaron en Veracruz.
La ubicación del estado de Veracruz en latitudes tropicales permitió hacer un
estudio de las olas de frío en sitios costeros y de montaña como se observa en las
44
figuras 5.1 a la 5.3, comparando Veracruz y Zalayeta. Muestra tendencias
negativas con las olas diurnas y circadianas y un aumento en las olas nocturnas
Las olas de frío se presentan desde octubre hasta abril y a partir de mayo a
septiembre se debe a la entrada de humedad del Golfo de México o el Océano
Pacifico debido a tormentas tropicales.
7.2 Recomendaciones
Una dificultad con relación a este trabajo es la calidad de los datos por lo que solo
se hizo una muestra, se recomienda hacer un análisis profundo con series
completas.
Si las series están completas se puede conocer si las olas de frío están
aumentando o disminuyendo en el estado de Veracruz o en la zona donde se
realice este tipo de análisis.
Se puede hacer una comparación de las olas de frío con la mortalidad y morbilidad
en la temporada invernal para prevenir a la población ante estos sucesos. Esto
permitiría tener una visión entre la relación salud-clima y conocer si son
necesarios modelos de pronóstico y si es necesario un sistema de alerta temprana
ante las olas de frío.
45
BIBLIOGRAFÍA
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ANEXO
ANEXO 1. Valores críticos de la F de Snedecor(tabla derecha) y t se Student (tabla izquierda) con α=0,05.
1 1 2 3 4 5 6 8 12 24
n
2
1 161.40 199.70 215.70 224.60 230.20 234.00 238.90 243.90 249.00 254.30
1 12.71
2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.37 19.41 19.45 19.50
2 4.30
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.84 8.74 8.64 8.53
3 3.18
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.04 5.91 5.77 5.65
4 2.78
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.81 4.68 4.53 4.36
5 2.57
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.15 4.00 3.84 3.67
6 2.45
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.73 3.57 3.41 3.23
7 2.37
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.44 3.28 3.12 2.93
8 2.31
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.23 3.07 2.90 2.71
9 2.26
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.07 2.91 2.74 2.54
10 2.25
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 2.95 2.79 2.61 2.40
11 2.20
12 4.75 3.88 3.49 3.26 3.11 3.00 2.85 2.69 2.50 2.30
12 2.18
13 4.67 3.80 3.41 3.18 3.02 2.92 2.77 2.60 2.42 2.21
13 2.16
14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.70 2.53 2.35 2.13
14 2.15
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.64 2.48 2.29 2.07
15 2.13
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.59 2.42 2.24 2.01
16 2.12
17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.55 2.38 2.19 1.96
17 2.11
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.51 2.34 2.15 1.92
18 2.10
19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.48 2.31 2.11 1.88
19 2.09
20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.45 2.28 2.08 1.84
20 2.09
21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.42 2.25 2.05 1.81
21 2.08
22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.40 2.23 2.03 1.78
22 2.07
23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.38 2.20 2.00 1.76
23 2.07
24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.36 2.18 1.98 1.73
24 2.06
25 4.24 3.38 2.99 2.76 2.60 2.49 2.34 2.16 1.96 1.71
25 2.06
26 4.22 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.32 2.15 1.95 1.69
26 2.06
27 4.21 3.35 2.96 2.72 2.57 2.46 2.30 2.13 1.93 1.67
27 2.05
28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.44 2.29 2.12 1.91 1.65
28 2.05
29 4.18 3.33 2.93 2.70 2.54 2.43 2.28 2.10 1.90 1.64
29 2.05
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.27 2.09 1.89 1.62
30 2.04
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.18 2.00 1.79 1.51
40 2.02
60 4.00 3.15 2.76 2.52 2.37 2.25 2.10 1.92 1.70 1.39
60 2.00
120 3.93 3.07 2.68 2.45 2.29 2.17 2.02 1.83 1.61 1.25
>60
3.84 2.99 2.60 2.37 2.21 2.09 1.94 1.75 1.52 1.00
