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UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA E. A. P. DE INGENIERÍA CIVIL MECANICA DE FLUIDOS
UNIVERSIDAD PERUANA UNION
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
E.A.P. Ingeniería civil
INVESTIGACION
MÉTODO ADECUADO PARA EL ENSAYO DE EMPUJE
HIDROSTÁTICO Y CÁLCULO DE COMPENSACIONES DE
ERRORES EMPUJE HIDROSTÁTICO SOBRE LAS SUPERFICIES
INMERSAS
AUTOR
Alumno.: QUISPE CHAHUARA Gilber
PROFESOR
Bach. Ing.: SOTO SALCEDO JAIME LEANDRO
Juliaca. Junio del 2014
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UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA E. A. P. DE INGENIERÍA CIVIL MECANICA DE FLUIDOS
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN.....................................................................................................2
1. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION..........................................................3
1.1. OBJETIVO GENERAL:..............................................................................3
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:.....................................................................3
2. HIPÓTESIS........................................................................................................4
2.1. HIPÓTESIS GENERAL...............................................................................4
2.2. HIPÓTESIS ESPECÍFICO..........................................................................4
3. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN.........................................................4
3.1. DESCRIPCIONES EQUIPÓ........................................................................5
3.1.1. MARTIRIALES UTILIZADOS...............................................................5
3.1.2. EQUIPOS DE HERRAMIENTAS.........................................................5
3.1.3. PROCEDIMIENTO RECOMENDADO.................................................6
3.2. MÉTODO DE CÁLCULO............................................................................7
3.3. FORMULAS A EMPLEAR..........................................................................7
3.4. FORMULA A EMPLEAR..........................................................................11
4. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA........................................................................17
5. RESULTADOS Y DISCUSIONES...................................................................18
6. CONCLUSIONES............................................................................................20
7. NOTACIONES O LISTA DE SÍMBOLOS........................................................21
8. RECOMENDACIONES....................................................................................22
9. BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................23
INTRODUCCIÓN
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El principio descubierto por Arquímedes, que hoy lleva el nombre, expresa que
la fuerza con la que un líquido empuja un cuerpo sumergido es igual peso del
líquido desplazado por un cuerpo. Es decir Arquímedes noto que existe una
fuerza, denominada empuje hidrostático, que obra sobre los cuerpos
sumergidos en los fluidos, en dirección contraria al peso de ellos.
Se entiende por presión a la razón entre la resultante de las fuerzas
moleculares que se ejercen a través de un elemento plano y el área de éste.
Un segundo punto en consideración se conoce como el Principio de Pascal:
“En un punto de un fluido en equilibrio, las presiones sobre todos los planos de
cualquier orientación que pasan por ese punto, son de igual magnitud”, es
decir, la presión en un punto actúa en todas las direcciones.
La investigación realizada consiste en calcular la fuerza de empuje hidrostático,
que ejerce un fluido(fuerza hidrostática) sobre una superficie plana y el punto
donde esta misma se aplica, para realizar estos cálculos se efectuaron
medidas de diferentes alturas de un fluido en este caso agua sobre, un
cuadrante hidráulico. Inicialmente superficie del plano queda totalmente
sumergida, posteriormente se realizaron experimentos donde se podía
observar que el plano vertical queda parcialmente sumergido, con estos datos
realizaremos los cálculos de experimenta y teórico, calculamos en error que
existe entre el teórico y la experimental y se realizara la compensación a los
resultados de la experimental para obtener un error de cero.
Las variables obtenidas en la teoría mediante fórmulas, experimentalmente y
teóricos, durante la práctica depresión sobre superficies parcialmente
sumergidas. En la investigación se realiza la estimación de cálculo de errores
con la nueva fórmula con la los resultados llegan como se estimó.
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1. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION
1.1.OBJETIVO GENERAL:
Proponer una nueva metodología confiable para la estimación del
empuje hidrostático sobre las superficies inmersas.
1.2.OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Plantear una expresión matemática para la estimación del empuje
hidrostático sobre las superficies inmersas.
Determinar el error que se comete al realizar el experimento, con el
cálculo teórico.
Cuantificar el error que se obtiene del empuje hidrostático sobre las
superficies inmersas, experimentalmente como teóricamente.
2. HIPÓTESIS
2.1.HIPÓTESIS GENERAL
Se propone una metodología tentativa y confiable para estimación del
empuje hidrostático sobre las superficies inmersas, con una
metodología tentadora.
2.2.HIPÓTESIS ESPECÍFICO
Al plantear una expresión matemática para le estimación del empuje
hidrostático de superficies inmersa se obtiene resultados con un grado
de alto confiabilidad.
Se cuantifica el error al 0%con los resultados experimentales como
teóricamente.
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3. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
En desarrollo de la investigación se están llevando a cabo con un objetivo: se
quiere mejorar el ensayo de Empuje Hidrostático Sobre Las Superficies
Inmersas. Con nuevas fórmulas, para obtener resultados óptimos en los
resultados de prácticos y teórico. Básicamente, nuestra investigación es la
mejora de los errores que se obtiene a realizar los cálculos en gabinete.
La mecánica de fluidos, hoy en día una ciencia básica de la ingeniería, estuvo
durante mucho tiempo basada en resultados empíricos obtenidos de anteriores
obras hidráulicas. Con el desarrollo paulatino de teorías y técnicas
desarrolladas tanto en modelos reducidos como en modelos matemáticos, ha
cambiado esta orientación empirista. Como muchas veces una descripción
matemática de los fenómenos hidráulicos es muy complicada o imposible al
menos por ahora, dado el estado del conocimiento humano, se hace necesaria
la experimentación en modelos hidráulicos a escala reducida, los que además
son útiles para la calibración de los modelos matemáticos.
El objetivo final de la investigación en un modelo hidráulico es mejorar las
situaciones desfavorables existentes en la práctica de Empuje Hidrostático
Sobre Las Superficies Inmersas. Para ayudar en el diseño de obras
hidráulicas para encontrar una solución, sin riesgos de fallas completas o
parciales, de las obras que se van a construir.
Para satisfacer este problema, se reajusto las formulas dadas en el laboratorio
de mecánica de fluidos a iniciativa del docente Jaime soto salcedo, jefe de
laboratorio de mecánica de fluidos E.A.P. Ingeniería Civil del presente año.
Se realizará por dos métodos de cálculo, comparar los resultados obtenidos y
comparar los errores que se obtiene.
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3.1.DESCRIPCIONES EQUIPÓ
3.1.1. MARTIRIALES UTILIZADOS
Recurso hídrico (agua), proveniente de del reservorio apoyado de
la universidad
3.1.2. EQUIPOS DE HERRAMIENTAS
Banco hidráulico de base H89.80
Accesorio del equipo a utilizar
Grafica Nº 1. Arreglo experimental (vista lateral y frontal)
3.1.3. PROCEDIMIENTO RECOMENDADO
Se monta la balanza y el cuerpo con extremos planos.
Nivelamos la balanza en el recipiente de vidrio en el eje (x) sin
contenido de agua.
Desplaza la masa w hasta obtener el equilibrio, la masa P debe estar
en escala cero.
La altura de la regla metálica tiene que estar en la base del cuerpo
(la parte más baja del cuerpo) en el eje (y).
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Luego de haber colocado en equilibrio la balanza y la regla metálica
en la parte más baja del cuerpo flotante, el recipiente es llenado con
agua con una altura de 130mm a 140 mm en el eje Y.
Comenzamos con el respectivo nivelado en el eje (x) ya que el agua
hizo un empuje.
Luego de haber nivelado comenzamos la lectura en el eje(x) y eje (y).
Para un nuevo dato del ensayo comenzamos a dejar salir una
cantidad de agua la cual es de 10mm, comenzamos con el mismo
procedimiento anterior lectura el eje (x) y (y)
Luego de haber culminado el ensayo comenzamos con los
respectivos cálculos cuales son dos el S. teórico y S. experimental
3.2.MÉTODO DE CÁLCULO
En cálculo para determinar el empuje hidrostático se realiza de la siguiente
manera.
3.3.FORMULAS A EMPLEAR
Se empleara las siguientes formulas del líquido para el agua = 9 .81N /dm3
variable
γ= Peso específico del líquido agua = 9 .81N /dm3
hcg=Altura del centro de gravedad desde la superficie libre (en
el caso hcg= y /2 )
A=Área de la superficie inmersa (en el caso en cuestión
A=b=100mm2 )
X ,Y=mm
P=12N
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Sobre la parte inmersa se ejerce un empuje:
S=γ×hcg×A
Entonces se tendrá ara el valor calcule el empuje
S teorico=4 .9× y2×10−4 (N )
Por otra parte, es posible, desplazando la masa del peso ¨P¨ encontrar una
posición de equilibrio
S×(300− y2 )=P×x
Se tendrá entonces para el valor experimental de S (empuje):
S experimental= P×x
(300− y2 )
(N )
Para determinar el error de la experimental y teórico es:
error=(1−S . experimentalS .teorico )×100
Ejercicios prácticos por método 1
S teorico=4 .9×1402×10−4 (N )=9 .604
S experimental=12×192 .23
(300−1402 )(N )=10 .030
error=(1−10.0309 .604 )×100=5 .431%
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Cuadro Nº1. Datos de empuje hidrostático de laboratorio
Nro. y(mm)pract. 1 x(mm)
pract. 2 x(mm)
pract. 3 x(mm)
promedio x(mm)
S experimental
S teorico
error %
1 140 192.50 192.20 192.00 192.23 10.030 9.604 5.4312 135 188.00 185.00 181.50 184.83 9.540 8.930 7.8263 130 176.50 175.00 175.50 175.67 8.970 8.281 9.3234 125 168.00 165.50 167.00 166.83 8.429 7.656 11.0995 120 157.00 152.00 151.50 153.50 7.675 7.056 9.7736 115 145.50 142.50 140.00 142.67 7.060 6.480 9.9437 110 136.00 134.00 131.00 133.67 6.547 5.929 11.4228 105 125.50 122.50 120.50 122.83 5.956 5.402 11.2429 100 113.00 112.00 111.00 112.00 5.376 4.900 10.714
10 95 101.00 103.00 100.00 101.33 4.816 4.422 9.90011 90 95.00 92.50 91.50 93.00 4.376 3.969 11.26612 85 83.50 83.50 83.50 83.50 3.891 3.540 10.91513 80 75.00 74.50 71.00 73.50 3.392 3.136 9.173
EMPUJE HIDROSTATICO SOBRE LAS SUPERFICIES INMERSASCOMPRACION DE LOS VALORES EXPERIMENTALES Y TEORICOS
Grafica Nº2. De comparación de valores
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Cuadro Nº2. Compensación de experimental
Nro. y(mm)promedio
x(mm) S
experimentalS
teorico S comp.
Exp.error%
1 140 192.23 10.030 9.604 9.604 0.002 135 184.83 9.540 8.930 8.930 0.003 130 175.67 8.970 8.281 8.281 0.004 125 166.83 8.429 7.656 7.656 0.005 120 153.50 7.675 7.056 7.056 0.006 115 142.67 7.060 6.480 6.480 0.007 110 133.67 6.547 5.929 5.929 0.008 105 122.83 5.956 5.402 5.402 0.009 100 112.00 5.376 4.900 4.900 0.00
10 95 101.33 4.816 4.422 4.422 0.0011 90 93.00 4.376 3.969 3.969 0.0012 85 83.50 3.891 3.540 3.540 0.0013 80 73.50 3.392 3.136 3.136 0.00
COMPRACION DE LOS VALORES EXP.COMPENSADO Y TEORICOEMPUJE HIDROSTATICO SOBRE LAS SUPERFICIES INMERSAS
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Grafica Nº3. Comparación expe. Compensado y teórico.
3.4.FORMULA A EMPLEAR
Grafica Nº4. Esquema de cuadro hidráulico.
Para nuestro caso se tomara los datos del equipo utilizado en laboratorio.
a=200 ; b=100mm; d=100mm; L=Xmm
DISTANCIA AL CENTRO DE GRAVEDAD: Luego es necesario hallar la
distancia al Centro de gravedad para poder encontrar la fuerza hidrostática.
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Para ellos sabemos que
hcg=h−d2
AREA DE LA REGION PLANA: Luego hallamos el área de la región plana
donde se ejercerá la Presión Hidrostática; como la superficie es plana y
está totalmente sumergida, el área será:
A=b×d
Como específica la Imagen:
b=0 .1m d=0 .1m
A=0 .1×0 .1=0 .01m2
El área será constante para hallar la fuerza hidrostática ya que la superficie
está totalmente sumergida.
FUERZA HIDROSTATICA TEORICA F1: Sabemos por teoría que la
fórmula para obtener la Fuerza Hidrostática (F1) es:
F1=γhcg A
Dónde:
A=área
hcg=Altura del centro de gravedad =h0=h−
d2
γ =peso específico del agua=1000kgf /m3
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FUERZA HIDROSTÁTICA EXPERIMENTAL FH : Según las
especificaciones del instrumento (imagen), los diferentes niveles de agua
necesarios y diferentes pesos aplicados (tabla 1), podemos encontrar
la fuerza hidrostática de cada situación dada en la práctica. Para ello
utilizamos los datos obtenidos y lo remplazamos en la siguiente formula ya
deducida anteriormente.
W×L=Fhid [a+ d2 + d2
12h0 ]Por lo que se hallara la FH despejamos:
Fhid=W×L
[a+ d2 + d2
12h0 ]Momento Real = Momento Teórico
Totalmente sumergido
hcg=h−d2
A=0 .01m
Fhid=γA (h−d2 )h ``=W×L
Fhid
MR=1 .224 kg×L
MT=F1(a+ d2 + d2
12h0 )
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% error=(MR−MT2 )×100
% error=(teorico−expteorico )×100
Parcialmente sumergido
hcg=h2
A= y×b
Fhid=γ Ahcg
h ``=W×LFhid
MR=1 .224 kg×h ``
MT=Fhid×h ``
% error=(MR−MT2 )×100
% error=(teorico−expteorico )×100
Cuadro Nº3. Comparación por otro método
Nº X Y hcg teóricoexperiment
alerror %
1 0.192 0.142 0.092 0.920 0.908 1.275
2 0.185 0.137 0.087 0.870 0.872 -0.178
3 0.176 0.132 0.082 0.820 0.826 -0.789
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4 0.167 0.127 0.077 0.770 0.783 -1.678
5 0.154 0.122 0.072 0.720 0.718 0.239
6 0.143 0.117 0.067 0.670 0.665 0.688
7 0.134 0.112 0.062 0.620 0.621 -0.168
8 0.123 0.107 0.057 0.570 0.568 0.322
9 0.112 0.102 0.052 0.520 0.515 0.900
10 0.101 0.097 0.047 0.470 0.463 1.432
11 0.093 0.092 0.042 0.420 0.422 -0.440
12 0.084 0.087 0.037 0.370 0.375 -1.359
13 0.074 0.082 0.032 0.320 0.326 -1.846
Grafica Nº5. Valores experimental y teórico.
Ejercicios de prácticos método 2
Hcg=(0.14m /2 )=0.070
A=0 .14×0 .1=0 .014
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Fhd=1000kgf /m3×0 .014×0 .070=0 .98
h ´´=(0 .1kg×0 .1925 )/0 .98=0.196
MR=0 .1kg×0 .1925=0.0193
MT=0.98×0 .196=0 .0193
% error=(0 .0193−0 .01932 )×100=0
h1=0.32−0 .14=0 .16
Ycp−exp .=0 .0196−0 .16=−0 .1604
Ycp−teorico=0 .070+( (1/12 ) (0.1×0.14 )3
0 .070×0 .014 )=0 .0785
Cuadro Nº4. Momento real y teórico
Nro
. Lm d m hcg A Fhid h´´ MR MT Error%
1 0.1922 0.142 0.092
0.010
0 0.920 0.2560
0.235
5
0.235
5 0.0
2 0.1848 0.137 0.087
0.010
0 0.870 0.2603
0.226
4
0.226
5 0.0
3 0.1757 0.132 0.082
0.010
0 0.820 0.2625
0.215
2
0.215
2 0.0
4 0.1668 0.127 0.077
0.010
0 0.770 0.2655
0.204
4
0.204
4 0.0
5 0.1535 0.122 0.072
0.010
0 0.720 0.2612
0.188
0
0.188
1 0.0
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6 0.1427 0.117 0.067
0.010
0 0.670 0.2609
0.174
8
0.174
8 0.0
7 0.1337 0.112 0.062
0.010
0 0.620 0.2642
0.163
7
0.163
8 0.0
8 0.1228 0.107 0.057
0.010
0 0.570 0.2640
0.150
5
0.150
5 0.0
9 0.1120 0.102 0.051
0.010
2 0.520 0.0215
0.011
2
0.011
2 0.0
10 0.1013 0.097 0.049
0.009
7 0.470 0.0215
0.010
1
0.010
1 0.0
11 0.0930 0.092 0.046
0.009
2 0.423 0.0220
0.009
3
0.009
3 0.0
12 0.0835 0.087 0.044
0.008
7 0.378 0.0221
0.008
4
0.008
4 0.0
13 0.0735 0.082 0.041
0.008
2 0.336 0.0219
0.007
4
0.007
4 0.0
4. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
com .exp .=(4 .9× y2×10−4
(P×x300−( y2 ) ) )×(P×x
300−( y2 ) )=0
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Se ingresa los datos a la ecuación y nos da un resultado similar al teorico
5. RESULTADOS Y DISCUSIONES
A causa de errores milimétricos en los que se incurre al efectuar mediciones y
prácticas de este tipo, o a la supresión de algunos decimales en el momento de
realizar los cálculos, el resultado se aproxima, Pero en realidad es muy difícil
que sea exactamente cero.
Los resultados de los análisis matemáticos y teóricos, arrojaron datos muy
cercanos a los obtenidos de manera práctica, lo que nos indica que en realidad
los métodos de cálculo fueron realmente con erros de mayores de 5%.
com .exp .=(4 .9×1402×10−4
(12×192 .23300−(1402 ) ) )×(12×192 .23300−(1402 ) )=9 .604
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Cuadro Nº5. Comparación de error de experimental y teórico
Nro. y(mm) promedio S exper.S
teoricoerror %
1 140 192.23 10.030 9.604 5.4312 135 184.83 9.540 8.930 7.8263 130 175.67 8.970 8.281 9.3234 125 166.83 8.429 7.656 11.0995 120 153.50 7.675 7.056 9.7736 115 142.67 7.060 6.480 9.9437 110 133.67 6.547 5.929 11.4228 105 122.83 5.956 5.402 11.2429 100 112.00 5.376 4.900 10.714
10 95 101.33 4.816 4.422 9.90011 90 93.00 4.376 3.969 11.26612 85 83.50 3.891 3.540 10.91513 80 73.50 3.392 3.136 9.173
Grafica Nº 6 variación de experimental y teórico
Los resultados de los análisis matemáticos con la formulas realizada,
experimentalmente y teóricos, arrojaron datos exactos, tanto en la experimental
y teórico de manera práctica, lo que nos indica que en realidad el método
de cálculo fueron realmente optimo con errores de 0% como se muestra en el
cuadro y gráficamente.
Cuadro Nº6. Compensación experimental
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Nro. y(mm) promedio S
teoricocomp. Exp.
error
1 140 192.23 9.604 9.604 0.00
2 135 184.83 8.930 8.930 0.00
3 130 175.67 8.281 8.281 0.00
4 125 166.83 7.656 7.656 0.00
5 120 153.50 7.056 7.056 0.00
6 115 142.67 6.480 6.480 0.00
7 110 133.67 5.929 5.929 0.00
8 105 122.83 5.402 5.402 0.00
9 100 112.00 4.900 4.900 0.00
10 95 101.33 4.422 4.422 0.00
11 90 93.00 3.969 3.969 0.00
12 85 83.50 3.540 3.540 0.00
13 80 73.50 3.136 3.136 0.00
Grafica Nº7. Cuadro comparativo de experimental y teórico
6. CONCLUSIONES
Podemos concluir entonces que por los métodos realizados del ensayo de
laboratorio de mecánica de fluidos. Se puede apreciar que la fuerza
hidrostática teórica y la fuerza hidrostática experimental varían ligeramente
conforme se aumenta el agua, la fuerza hidrostática experimental nos resulta
levemente mayor que la fuerza hidrostática teórica. Por el segundo método hay
mínima diferencia de error lo es recomendable hacer los calculo por este
método.
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También podemos concluir con los objetivos planteados satisfactoriamente con
el nuevo modelo matemático.
Al demostrar la fórmula dada en la guía de laboratorio se debe tener en cuenta
las condiciones de equilibrio estático en los fluidos, pudimos adecuar para
compensar los errores.
Las discrepancias que se dan tanto en el gráfico, como en la tabla de
comprobación de momentos, se debe al error humano: precisión a que el brazo
basculante no esté bien nivelado y la lectura en el cuadrante, aquí debe de
haber una corrección por menisco.
El por qué es que difieren estos datos teóricos y experimentales puede haber
sido producto de una mala calibración y nivelación del equipo, con el nivel
basculante (ojo de pollo).
Cuando tomemos medidas de un equipo hidráulico, como el que hemos visto,
es recomendable hacer lecturas en el equipo lo más seguras posible para que
así no haya mucha dispersión en el cálculos experimentales.
Para hacer los cálculos se debe tener en cuenta las unidades con las que se
está trabajando ya que si no nos percatamos de esto los resultados pueden
salir muy erróneos.
7. NOTACIONES O LISTA DE SÍMBOLOS
γ=Peso específico del líquido agua = 9 .81N /dm3
hcg=Altura del centro de gravedad desde la superficie libre (en
el caso hcg= y /2 )
A=Área de la superficie inmersa (en el caso en cuestión
A=b=100mm2 )
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X ,Y=mm
P=12N =1.224 Kgf
hcg=Altura del centro de gravedad =h0=h−
d2
γ =peso específico del agua=1000kgf /m3
MT=momento teórico
MR=momento real
S=empuje
Fhid=fuerza hidrostática
X=altura en mm
N=newton
8. RECOMENDACIONES
Se recomienda que al momento de colocar el agua dentro de la superficie
sumergida se realice con sumo cuidado porque de lo contrario se quedan
gotas de agua en la superficie curva de la superficie en estudio y
distorsiona los resultados porque varía los pesos ya puestos para el
equilibrio.
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Al momento de mirar en la línea de equilibrio entre el peso y la fuerza tener
mucha precaución para ver que este justo en la línea blanca para tomar la
lectura correspondiente.
Se sugiere que al momento de tomar las lecturas observar en
forma perpendicular.
9. BIBLIOGRAFÍA
http://www.slideshare.net/marioquique91/informe2-hidrosttica-1 http://es.scribd.com/doc/137700109/INFORME-N-1-MECANICA-DE-FLUIDOS-I http://www.slideshare.net/mavamovalderramamonteza/superficies-planas-
totalmente-sumergidas-33925657 http://www.slideshare.net/mavamovalderramamonteza/superficies-planas-
totalmente-sumergidas-33925657 http://www.slideshare.net/alpix/39921997-
mecanicadefluidosfuerzassobresuperficiesplanas
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http://es.scribd.com/doc/116241940/Presion-Sobre-Superficies-Planas-Totalmente- Sumergidas
http://es.scribd.com/doc/99952811/Determinacion-Del-Centro-de-Presiones http://es.scribd.com/doc/188349757/INFORME-2-fluidos http://es.scribd.com/doc/155672539/Empuje-Hidrostatico-Ing-Fisher http://es.scribd.com/doc/164135271/INFORME-PRESION-HIDROSTATICA http://www.masterseg.com.ar/index.php?
option=com_content&view=article&id=5:seguridad-en-ensayos-hidrostaticos&catid=5:articulos-destacados&Itemid=5