Universidad Distrital Francisco José de Caldas,...

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SISTEMA EXPERTO HIBRIDO PARA OPTIMIZAR LOS PROCESOS

DE PROGRAMACIÓN, ZONIFICACIÓN Y DISEÑO DE RUTAS DE UN

SERVICIO DE MENSAJERÍA CONSIDERANDO RESTRICCIONES DE

VENTANAS DE TIEMPO, MÚLTIPLES PERIODOS DE TIEMPO,

FECHAS DE VENCIMIENTO, DISTANCIA Y HORARIO EN LA

CAPACIDAD

William Camilo Rodríguez Vásquez

20112196012

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá

Facultad de Ingeniería

Maestría en Ingeniería Industrial

2016

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SISTEMA EXPERTO HIBRIDO PARA OPTIMIZAR LOS PROCESOS

DE PROGRAMACIÓN, ZONIFICACIÓN Y DISEÑO DE RUTAS DE UN

SERVICIO DE MENSAJERÍA CONSIDERANDO RESTRICCIONES DE

VENTANAS DE TIEMPO, MÚLTIPLES PERIODOS DE TIEMPO,

FECHAS DE VENCIMIENTO, DISTANCIA Y HORARIO EN LA

CAPACIDAD

Proyecto de Grado para Obtener El Título De

Magister en Ingeniería Industrial

William Camilo Rodríguez Vásquez

20112196012

Director:

MSc. Ing. Eduyn Ramiro López Santana

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá

Facultad de Ingeniería

Maestría en Ingeniería Industrial

2016

4

Tabla de Contenidos

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 11

CAPITULO 1: EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ................................................ 12

1.1. Descripción del problema ...................................................................................... 12

1.2. Formulación del problema ..................................................................................... 17

1.4. Justificación ........................................................................................................... 18

1.4.1. Académica-Investigativa ................................................................................. 18

1.4.2. Práctica ............................................................................................................ 19

1.5. Objetivos ................................................................................................................ 20

1.5.1. Objetivo general .............................................................................................. 20

1.5.2. Objetivos específicos ...................................................................................... 20

1.6. Alcances y Limitaciones ........................................................................................ 21

1.7. Hipótesis ................................................................................................................ 22

1.8. Metodología ........................................................................................................... 22

1.8.1 Tipo de investigación ....................................................................................... 22

1.8.2 Esquema metodológico .................................................................................... 24

1.8.3 Variables .......................................................................................................... 26

CAPITULO 2: MARCO DE REFERENCIA ................................................................... 27

2.1 Estado del arte del VRP .......................................................................................... 27

2.1.1. Definición del VRP ......................................................................................... 28

2.1.2. Antecedentes del VRP .................................................................................... 29

5

2.1.3. Clasificación general ....................................................................................... 30

2.2. Sistemas expertos ................................................................................................... 59

2.4. Sector de mensajería .............................................................................................. 62

CAPITULO 3: PROPUESTA ........................................................................................... 64

3.1. Formulación del problema ..................................................................................... 64

3.1.1. Definición general ........................................................................................... 64

3.1.2. Etapas del problema ........................................................................................ 65

3.1.3. Notación del problema .................................................................................... 66

3.1.4. Supuestos de la propuesta ............................................................................... 67

3.2. Formulación matemática ........................................................................................ 68

3.2.1. Programación .................................................................................................. 68

3.2.2. Zonificación (Clustering) ................................................................................ 69

3.2.3. Diseño de rutas ................................................................................................ 70

3.3. Métodos de solución propuestos ............................................................................ 71

3.3.1. Programación .................................................................................................. 71

3.3.2. Zonificación (Clustering) ................................................................................ 72

3.3.3. Diseño de rutas ................................................................................................ 73

3.4. Estructura métodos de solución propuestos ........................................................... 74

3.4.1. Sistema experto para la etapa de Programación.............................................. 74

3.4.2. Heurísticas para la etapa de Zonificación (Clustering) ................................... 76

3.4.3. Metaheurística para la etapa de Diseño de rutas ............................................. 81

CAPITULO 4: RESULTADOS CASO DE ESTUDIO .................................................... 86

6

4.1 Presentación caso de estudio ................................................................................... 86

4.1.1. Atributos ......................................................................................................... 86

4.1.2. Variables de capacidad.................................................................................... 87

4.1.3. Muestra real .................................................................................................... 87

4.2. Sistema experto caso de estudio............................................................................. 89

4.2.1. Reglas para el caso de estudio......................................................................... 89

4.2.2. Programación en Java y Jess ........................................................................... 91

4.4. Resultados etapa de Programación ........................................................................ 93

4.5. Resultados etapa de Zonificación (Clustering) ...................................................... 94

4.6. Resultados etapa de Diseño de rutas ...................................................................... 97

4.7. Impacto del modelo ................................................................................................ 99

CONCLUSIONES .......................................................................................................... 100

LISTA DE REFERENCIAS ........................................................................................... 103

7

Índice de Figuras

Figura 1 Canvas servicios de mensajeria .......................................................................... 13

Figura 2 Etapas del proceso de Distribución .................................................................... 15

Figura 3 Artículos seleccionados por año ......................................................................... 27

Figura 4 Muestra real ........................................................................................................ 88

Figura 5 Diagrama de clases del sistema experto ............................................................. 92

Figura 6 Programación de tres días ................................................................................... 93

Figura 7 Resultados Heurística basada en centros geométricos ....................................... 95

Figura 8 Resultados heurística de barrido ......................................................................... 95

Figura 9 Ejemplo ruta 68 del día 1 .................................................................................... 97

8

Índice de Tablas

Tabla 1 Esquema metodológico (Caracterización y planteamiento del modelo).............. 24

Tabla 2 Esquema metodológico (Desarrollo sistema experto hibrido) ............................. 25

Tabla 3 Esquema metodológico (Evaluación sistema experto hibrido) ............................ 26

Tabla 4 Variables del proyecto ......................................................................................... 26

Tabla 5 Clasificación general artículos VRP (Parte 1) ..................................................... 32





Tabla 10 Variaciones básicas del VRP (Parte 1) .............................................................. 41

Tabla 11 Variaciones básicas del VRP (Parte 2) .............................................................. 42

Tabla 12 Otras variaciones del VRP ................................................................................. 45

Tabla 13 Metaheurísticas (Parte 1) ................................................................................... 48

Tabla 14 Metaheurísticas (Parte 2) ................................................................................... 49

Tabla 15 Heurísticas.......................................................................................................... 52

Tabla 16 Métodos exactos................................................................................................. 54

Tabla 17 Combinación de restricciones ............................................................................ 58

Tabla 18 Notación del problema ....................................................................................... 66

Tabla 19 Heurística de asignación basada en centros geométricos Fase 1 ....................... 76

Tabla 20 Heurística de asignación basada en centros geométricos Fase 2 ....................... 77

Tabla 21 Heurística de barrido .......................................................................................... 78

9

Tabla 22 Notación modelo de localización ....................................................................... 79

Tabla 23 Notación ACS-TSPTW ...................................................................................... 84

Tabla 24 Procesamiento ACS-TSPTW ............................................................................. 84

Tabla 25 Horarios y capacidad de los Vehículos .............................................................. 88

Tabla 26 Reglas estáticas .................................................................................................. 90

Tabla 27 Reglas dinámicas ............................................................................................... 91

Tabla 28 Resultados etapa de Programación .................................................................... 93

Tabla 29 Comparación resultados etapa de zonificación .................................................. 94

Tabla 30 Resultados por clúster Centro Geométrico ........................................................ 96

Tabla 31 Resultados ACS-TSPTW para el diseño de rutas .............................................. 97

Tabla 32 Resultados diseño de rutas para el día 1 ............................................................ 98

Tabla 33 Resumen indicador distancia promedio por etapas ............................................ 99

Tabla 34 Indicador de nivel de servicio ............................................................................ 99

10

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a mi familia por su compañía y

apoyo incondicional, por su confianza en

mí, ustedes son mi motivación para seguir

avanzando en el cumplimiento de mis

metas. También agradezco a todas aquellas

personas que me ayudaron a desarrollar mi

proyecto de grado, sus aportes fueron muy

valiosos.

11

INTRODUCCIÓN

Las empresas que ofrecen servicios de mensajería han crecido en cobertura y en

complejidad de sus operaciones, sin embargo, en muchas de ellas continúan utilizando la

experiencia de sus trabajadores como principal insumo para ejecutar sus procesos de

distribución, esto representa una desventaja ya que errores humanos pueden generar

inconsistencias en el proceso, debidos, entre otras causas, a la rotación de personal, la

cual genera constante pérdida del conocimiento sobre cómo realizar el proceso.

El presente proyecto de grado plantea y resuelve un modelo de ruteo de vehículos

basado en estos servicios de mensajería. En la descripción del problema se explica el

modelo de operación de estos servicios. A partir del problema planteado se propone una

metodología que permitirá resolver el problema de ruteo de vehículos considerando

restricciones de ventanas de tiempo, fechas de vencimiento, distancia y horario de

capacidad. Esta metodología consiste en resolver el problema en tres etapas:

Programación, Zonificación y Diseño de rutas.

El proyecto está organizado de la siguiente manera. El capítulo 1 contiene el

problema de investigación. El capítulo 2 es el marco de referencia y está compuesto del

estado del arte del VRP, una revisión bibliográfica sobre sistemas expertos y por ultimo

información general de los servicios de mensajería. El capítulo 3 describe la formulación

matemática del problema y la metodología que se propone para resolver el problema de

investigación. En el capítulo 4 se presentan los resultados de la propuesta y finalmente

están las conclusiones y recomendaciones del proyecto.

12

CAPITULO 1: EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

1.1. Descripción del problema

La problemática estudiada está inspirada en el servicio prestado por empresas de

mensajería en Colombia. Dentro de los servicios prestados por estas empresas está el de

mensajería expresa, definido como un servicio postal urgente que exige la aplicación y

adopción de característica especiales para recepción, clasificación, transporte y entrega de

objetos con destinatario, presentados en la forma definitiva que debe ser transportado y

con un peso de hasta 5 kilogramos (Ley N° 1369, 2009).

En la figura 1 se encuentra un diagrama Canvas, con el cual se busca exponer de

forma general el modelo de negocio de las empresas de mensajería. En el centro del

diagrama esta la propuesta de valor. La propuesta de valor se lleva a una serie de clientes,

ubicados a la derecha, con los que están establecidas una serie de relaciones y para llevar

esa propuesta de valor a los clientes, se realiza a través de unos canales. Por otro lado al

costado izquierdo se tienen las actividades y los recursos clave, es decir, lo que

obligatoriamente se debe cumplir y lo que es crítico dentro del modelo de negocio, y los

socios clave con los que se trabaja. Por último, en la parte inferior esta la estructura de

costes y las formas de ingresos del negocio.

Tomando como referencia la información expuesta en el canvas de la figura 1, de

todos los elementos claves de los servicios de mensajería, el proyecto está enfocado en

los siguiente: la oferta de valor de transporte de paquetes; las actividades de

administración de stock y la actividad de entrega; los recursos de la operación interna y

13

externa; los acuerdos de servicio; los canales de distribución, especialmente las

motocicletas y los clientes que reciben los paquetes.

Figura 1 Canvas servicios de mensajeria

Fuente: Producción propia

De forma general los servicios de mensajería consisten en distribuir paquetes que

son recibidos diariamente para un conjunto de clientes distribuidos geográficamente a

través de un conjunto de vehículos, enmarcados en un horizonte de planeación que puede

verse también como un conjunto de días de distribución, por todo lo anterior los servicios

de mensajería pueden plantearse como un problema de ruteo de vehículos (VRP). Sin

embargo, para representar de forma adecuada los servicios de mensajería, también se

deben tener en cuenta restricciones que se presentan en los componentes del VRP.

14

A partir de estas restricciones es que surgen las diferentes versiones del VRP

(Farahani, Rezapour, & Kardar, 2011), para el caso de servicios de mensajería, algunas

de las restricciones que han sido aplicadas y otras que se pueden aplicar son las

siguientes.

Las ventanas de tiempo es la restricción más común en los clientes, ya que las

citas programadas previamente que tienen una fecha y un intervalo de tiempo para

ser visitado, las cuales teóricamente se definen con el concepto de ventana de

tiempo, estas pueden ser suaves o duras (Toth & Vigo, 2002), en el caso de los

servicios de mensajería son duras ya que no se deben incumplir porque

disminuyen el nivel de servicio.

La restricción de capacidad en los vehículos, que casi siempre se toma en cuenta,

es la capacidad máxima de carga.

Restricciones de distancia o tiempo, además a la restricción de capacidad, cada

vehículo tiene asociada una máxima longitud de ruta que puede estar dada en

distancia o tiempo (Farahani et al., 2011).

Múltiples periodos cuando se considera un horizonte de planeación compuesto

por un número determinado de días, en el cual los clientes deben ser visitados una

vez. Una ampliación de esta restricción incluye que los clientes tiene una

determinada fecha de vencimiento (Archetti, Jabali, & Speranza, 2015).

Las etapas de proceso que se realizan comúnmente en los servicios de mensajería

para cumplir con las restricciones descritas anteriormente se describen en la figura 2.

15

Figura 2 Etapas del proceso de Distribución


La etapa de programación de documentos se realiza de forma manual, basado en

experiencia y criterio de los operadores a cargo de esta labor y teniendo en cuenta

restricciones como la capacidad total disponible para entregar los paquetes y los atributos

de los paquetes tales como citas programadas, fechas de vencimiento y muchos otros

atributos que contemplan en los acuerdos de servicio pactados con los clientes,. Esto

representa una desventaja ya que errores humanos pueden generar incumplimientos de los

acuerdos de servicio, estos errores se deben a la rotación de personal, la cual genera

constante pérdida del conocimiento sobre cómo realizar el proceso.

Tomando como referencia esta intervención de criterios y razonamiento de

operadores, estos se pueden considerar como expertos humanos, por ende, es posible

utilizar en su lugar un sistema experto, especialmente si se tienen en cuenta sus ventajas

con respecto a los humanos, como la producción de resultados consistentes en las

mismas tareas y manejar situaciones similares constantemente, mientras que los expertos

humanos se pueden cansar o aburrirse y están afectados por diversos factores como nueva

Alistamiento Programación Zonificación

Diseño de rutas

Visitas no efectivas Visitas a clientes

Visitas efectivas

16

información. Los sistemas expertos pueden contener el conocimiento de varios expertos

humanos, dándoles más amplitud y solidez de un solo experto (Chen, 2004).

La etapa de zonificación es en realidad un proceso de agrupamiento (clustering),

el cual consiste en agrupar los paquetes que fueron programados para cada día, teniendo

en cuenta información geográfica, tal como, localidades y barrios, y las ventanas de

tiempo de los paquetes a distribuir, para después asignarlos a los vehículos disponibles,

los cuales tienen asociado un horario disponible y una capacidad de carga. Esta etapa

también se realiza de forma manual en varias de las empresas de mensajería. Dadas las

características de la etapa de zonificación se puede reemplazar los criterios del personal

por una heurística o un método exacto que permita agrupar y asignar los paquetes a

gestionar considerando todas las restricciones de esta etapa.

La etapa de diseño de rutas consiste en que cada vehículo establece el orden de

visita de sus paquetes asignados. El orden se selecciona de acuerdo a criterios subjetivos

del operador que conduce el vehículo, basados principalmente en el conocimiento previo

de la zona, las citas programadas1 y su horario disponible. Un inconveniente en esta etapa

radica en que esta metodología genera rutas inadecuadas respecto a la distancia total

recorrida y el cumplimiento de restricciones de horario de visita preestablecidas

telefónicamente generando incumplimiento de las citas con los clientes que esperan los

paquetes.

1 Citas programadas: Previamente a través de llamadas telefónicas se acuerda con el usuario final fecha y

rango horario en que puede ser visitado para la entrega de su documento, esto con el fin de aumentar la

probabilidad de encontrar al usuario final.

17

La causa principal de los problemas en el diseño de rutas es que a medida que la

cantidad de puntos aumenta, las posibilidades del orden en el cual se pueden visitar todos

los puntos aumentan exponencialmente. Por ello diversos métodos de solución se han

propuesto, desde, métodos exactos como el Branch-and-Bound hasta metaheurísticas que

buscan una posible solución y luego la optimizan, dando así una muy buena solución.

(Crainic & Toulouse, 2003).

En resumen, teniendo presente que la problemática del servicio de mensajería

estudiada está enmarcada en los problemas de ruteo de vehículos y que se deben

considerar restricciones de ventanas de tiempo, múltiples periodos de tiempo, fechas de

vencimiento, restricciones de distancia y horario en la capacidad. Adicionalmente, que se

pueden utilizar sistemas expertos para la etapa de programación y métodos exactos,

heurísticas o metaheurísticas las etapas de zonificación y diseño de rutas, el problema de

investigación se centra en combinar estos métodos de solución en un solo sistema experto

hibrido que resuelva las tres etapas.

1.2. Formulación del problema

¿Cuál debe ser la estructura de un sistema experto hibrido que permita optimizar

la eficiencia del proceso de distribución y la satisfacción del cliente de un servicio de

mensajería a través de sus etapas de programación, zonificación y diseño de rutas

considerando restricciones de ventanas de tiempo, múltiples periodos de tiempo, fechas

de vencimiento, distancia y horario en la capacidad?

18

1.4. Justificación

1.4.1. Académica-Investigativa

Varios autores como Toth & Vigo (2002) y Golden, Raghavan & Wasil (2008),

han mencionado que el problema de ruteo de vehículos y sus variantes han sido

ampliamente estudiadas a lo largo de la historia, debido a su gran aplicabilidad a

situaciones reales y a que se considera un problema combinatorio tipo NP-Hard, los

cuales son difíciles de resolver, sobre todo cuando el número de nodos es grande, como el

caso de este proyecto, en donde se estudia un servicio de mensajería de documentos, en el

cual cada vehículo puede visitar más de 25 puntos diferentes en un solo día.

Además, debido a las características del problema de investigación planteado, se requiere

combinar en un solo modelo cuatro variaciones del ruteo de vehículos el VRPTW

(Vehicle Routing Problem with Time Windows), el MVRP (Multi-period Vehicle Routing

Problem), el VRPD (Vehicle Routing Problem with Due Dates) y el DVRP (Distance-

Vehicle Routing Problem) y adicionar también restricciones de horario en la capacidad.

Finalmente, después de plantear el modelo se requiere desarrollar un sistema

experto hibrido, para lo cual debe tenerse en cuenta que, mientras para la solución del

VRPTW, se han utilizado metaheurísticas como el recocido simulado expuesto por

Banos, Ortega, Gil, Fernández, & De Toro (2013), la búsqueda tabú presentada por

Cordeau & Maischberger (2012), el algoritmo genético expuesto por Nazif & Lee (2012)

y la colonia de hormigas propuesta por Xiao & Jiang-qing (2012), para la solución del

MVRPD se han utilizado métodos exactos como el Branch and Cut propuesto por

(Archetti et al., 2015), ara la solución del DVRP se ha utilizado principalmente el método

19

de Branch-and-Bound como el presentado por Almoustafa, Hanafi, & Mladenović (2013)

y el propuesto por Kek, Cheu, & Meng (2008). Una breve descripción de los algoritmos

propuestos por los anteriores autores y otros adicionales se exponen más adelante en el

marco de referencia.

También se debe tener en cuenta los sistemas expertos caracterizados por su base

de conocimiento, su motor de inferencia y su subsistema de explicación, también se han

utilizado para resolver problemas relacionados con ruteo de vehículos como el de Zhang

(1994), en el cual también el problema consistía en dos partes, en la primera un generador

de rutas que correspondería al proceso de zonificación y una segunda parte que consta de

un mejorador de rutas que correspondería al proceso de diseño de rutas. En la revisión de

antecedentes se menciona con más profundidad el trabajo de Zhang (1994).

Finalmente, el desarrollo del proyecto pertenece a la línea de investigación de

Sistemas Expertos, por lo cual, está vinculado al grupo de investigación de Sistemas

Expertos y Simulación de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

1.4.2. Práctica

Desde el punto de vista práctico la solución del problema de investigación

contribuye positivamente en el servicio de mensajería de documentos, ya que permitirá

incrementar la rentabilidad del servicio, a través de la reducción de vehículos necesarios

para la operación y mejorara la calidad de servicio, reflejado en el incremento del

cumplimiento de citas.

En cuanto a la cobertura del proyecto es nacional, ya que en la actualidad

Colombia cuenta con al menos 53 empresas de mensajería y correo que pueden verse

20

beneficiadas con la implementación de este modelo. Además, teniendo en cuenta que la

tendencia mundial en los servicios de mensajería está orientada a la oferta de soluciones

de alta flexibilidad para los clientes, donde una planificación rígida de la capacidad

disponible es poco rentable para ofrecer un servicio personalizado, por ende, incluso

internacionalmente otras empresas pueden verse beneficiadas con el desarrollo del

sistemas experto propuesto.

1.5. Objetivos

1.5.1. Objetivo general

Proponer un sistema experto hibrido que permita optimizar la eficiencia del

proceso de distribución y la satisfacción del cliente de un servicio de mensajería a través

de los procesos de programación, zonificación y diseño de rutas considerando

restricciones de ventanas de tiempo, múltiples periodos de tiempo, fechas de

vencimiento, distancia y horario en la capacidad.

1.5.2. Objetivos específicos

Caracterizar de forma teórica y práctica el problema de ruteo de vehículos

considerando restricciones de ventanas de tiempo, múltiples periodos de tiempo,

fechas de vencimiento, distancia y horario en la capacidad.

Plantear un modelo matemático que combine los modelos de ruteo de vehículos

que consideran restricciones de ventanas de tiempo, múltiples periodos de tiempo,

fechas de vencimiento, distancia y que adicional incluya la restricción de horario

en la capacidad.

21

Establecer la estructura del sistema experto: base de conocimiento, motor de

inferencia y subsistema de explicación, que realizara el proceso de programación.

Desarrollar un hibrido entre una heurística y una metaheurística, que optimicen

las etapas de zonificación y diseño de rutas, con el sistema experto establecido.

. Evaluar la efectividad del sistema experto hibrido desarrollado mediante un caso

de estudio con instancias generadas de forma aleatoria basadas en la situación real

o con una muestra real de datos.

1.6. Alcances y Limitaciones

El alcance del presente proyecto de investigación va desde la formulación del

modelo matemático del ruteo de vehículos considerando restricciones de ventanas de

tiempo, múltiples periodos de tiempo, fechas de vencimiento, distancia y horario en la

capacidad hasta la propuesta del sistema experto hibrido y su correspondiente validación

mediante un caso de estudio con una prueba piloto o con instancias generadas de forma

aleatoria basadas en la situación del caso de estudio.

En cuanto a las limitaciones de información se destaca principalmente, la

trazabilidad del diseño de ruta realizado por los vehículos y la distancia recorrida o

tiempo utilizado por cada uno de ellos, ya que esta información no se controla en todas

las empresas de mensajería.

Existe la limitación de la confiabilidad de la información en bases de datos, dado

que debido a que la entrada de información en los sistemas de información se realiza

22

manualmente, factores como la rotación de personal y exigentes jornadas laborales

pueden generar información incompleta o inexacta.

1.7. Hipótesis

El sistema experto hibrido propuesto mejorara el proceso de distribución y la

satisfacción del cliente de un servicio de mensajería a través de los procesos integrados

de zonificación y diseño de rutas considerando restricciones de ventanas de tiempo,

distancia y horario en la capacidad.

1.8. Metodología

1.8.1 Tipo de investigación

El presente proyecto se considera una investigación proyectiva puesto que consiste en la

elaboración de un modelo como solución a un problema práctico de un caso real, a partir

de un diagnóstico preciso de las necesidades del momento. Adicionalmente está dirigida a

cubrir una determinada necesidad y para ello se basa en conocimientos anteriores

(Hurtado de Barrera, 2000).

24

1.8.2 Esquema metodológico

Tabla 1 Esquema metodológico (Caracterización y planteamiento del modelo)

OBJETIVO ESPECIFICO ACTIVIDADES HERRAMIENTAS RESULTADOS

Objetivo 1. Caracterizar de forma

teórica y práctica el problema de

ruteo de vehículos considerando

restricciones de ventanas de

tiempo, distancia y horario en la

capacidad.

Revisión de fuentes de información terciarias sobre el

problema de ruteo de vehículos y sus variantes.

Revisión documental Marco conceptual e histórico

del problema de ruteo de

vehículos.

Revisión de fuentes de información terciarias sobre

sistemas expertos.

Revisión documental Marco conceptual sistemas

expertos

Revisión de fuentes de información terciarias sobre

metaheurísticas para solucionar los problemas de ruteo de

vehículos.

Revisión documental Matriz resumen de los

métodos de solución

Revisión de fuentes secundarias para elaborar la

descripción del proceso de distribución

Revisión documental Descripción del proceso de

distribución

Objetivo 2. Plantear un modelo

matemático que combine los

modelos de ruteo de vehículos

que consideran restricciones de

ventanas de tiempo, distancia y

que adicional incluya la

restricción de horario en la

capacidad.

Definir los datos de entrada, parámetros y variables del

modelo.

Revisión documental Datos de entrada, parámetros

y variables del modelo

Formulación del modelo matemático Programación lineal Modelo matemático de

programación lineal


25

Tabla 2 Esquema metodológico (Desarrollo sistema experto hibrido)


Objetivo 3.Establecer la

estructura del sistema experto:

base de conocimiento, motor de

inferencia y subsistema de

explicación, que optimizara el

proceso de zonificación.

Creación base de conocimiento para comprender,

formular y resolver problemas de zonificación.

Entrevistas Base de conocimiento

Desarrollo del motor de inferencia. Aprendizaje automático Motor de inferencia

Desarrollo del subsistema de justificación. Subsistema de justificación

Implementación del sistema experto en un software para

sistemas expertos.

Programación en en Jess-

Java

Sistema experto compilado

Objetivo 4. Desarrollar un hibrido

entre una heurística y una

metaheurística, que optimicen las

etapas de zonificación y diseño de

rutas, con el sistema experto

establecido.

. Buscar y comparar heurísticas que se puedan utilizar

para la zonificación y seleccionar la más adecuada

Comparación Heurística seleccionada para

la zonificación

Implementación del algoritmo de la heurística Programación en Excel Algoritmo compilado

Buscar metaheurísticas que se puedan utilizar para el

diseño de rutas y seleccionar la más adecuada

Análisis Metaheurística seleccionada

para el diseño de rutas

Implementación del algoritmo de la metaheurística. Programación en Excel Algoritmo compilado

Vincular la heurística y la metaheurística al sistema

experto. Sistema experto hibrido


26

Tabla 3 Esquema metodológico (Evaluación sistema experto hibrido)


Objetivo 5. Evaluar la efectividad

del sistema experto hibrido

desarrollado mediante un caso de

estudio con instancias generadas

de forma aleatoria basadas en la

situación real o con una muestra

real de datos

Evaluar el sistema experto hibrido mediante instancias

generadas de forma aleatoria basadas en la situación del

caso de estudio

Simulación Modelo de simulación

Seleccionar una muestra del caso de estudio y aplicar el

sistema experto hibrido. Muestreo

Resultados aplicación del

sistema experto hibrido

Análisis de salida de los resultados obtenidos. Evaluación medidas de

desempeño Análisis de salida


1.8.3 Variables

Las principales variables que se tendrán en cuenta para el desarrollo del proyecto se encuentran en la Tabla 4:

Tabla 4 Variables del proyecto

TIPO VARIABLES MEDIDA DE DESEMPEÑO PROCESO

Independientes Documentos a distribuir Cantidad promedio diaria Zonificación

Citas programadas (Ventanas de tiempo) Cantidad promedio diaria Zonificación y diseño de rutas

Recursos disponibles Cantidad total diaria Zonificación

Restricciones de horario de los recursos

disponibles

Cantidad total de horas disponibles Zonificación y diseño de rutas

Distancias entre los puntos a visitar Distancia promedio entre los puntos a visitar Zonificación y diseño de rutas

Dependientes Satisfacción del cliente Porcentaje de citas cumplidas Zonificación y diseño de rutas

Eficiencia del proceso Distancia total recorrida sobre puntos

visitados

Zonificación y diseño de rutas


27

CAPITULO 2: MARCO DE REFERENCIA

2.1 Estado del arte del VRP

Para la construcción del estado del arte del VRP adicional a las definiciones

clásicas del VRP y el resumen de sus principales hitos históricos se seleccionaron,

clasificaron y analizaron 70 artículos de propuestas para el VRP.

Para la selección de los artículos en primer lugar se utilizó como criterio los

artículos publicados entre 2003 y 2016, priorizando los artículos más recientes aunque sin

omitir los menos recientes pero con aportes importantes, en la Figura 3 se presenta un

resumen de los artículos seleccionados agrupados por año.

Figura 3 Artículos seleccionados por año


La búsqueda se centró en artículos sobre ruteo de vehículos aplicados a servicios

de mensajería, sin embargo, debido a la escasez de estos artículos, se adicionaron los

artículos de ruteo de vehículos aplicados a modelos de distribución, dada sus similitudes

con los servicios de mensajería. También se incluyeron los artículos generales de ruteo de

vehículos que pueden ser también aplicados a mensajería, ya que proponen un método de

28

solución general para uno o varios de los tipos de VRP propuestos en los demás artículos

que tratan sobre mensajería o distribución, ampliando así la muestra hasta los 70 artículos

mencionados anteriormente.

2.1.1. Definición del VRP

El Problema de Ruteo de Vehículos (VRP Vehicle Routing Problem) consiste en

establecer el diseño óptimo de las rutas utilizará una flota de vehículos para satisfacer la

demanda de un grupo de clientes, siendo el VRP uno de los problemas de optimización

combinatoria más estudiados (Golden, Raghavan, & Wasil, 2008).

Los problemas de ruteo de vehículos consideran un conjunto de clientes

{ 𝑁} geográficamente distribuidos, en donde cada cliente tiene una demanda .

Los vehículos que visitan los clientes son idénticos 𝐾 { } y pertenecen a un

depósito central { } el cual se considera el punto de inicio y fin de todos los vehículos.

Todos los clientes deben ser visitados una única vez por un solo vehículo. El problema se

puede definir como un grafo completo dirigido { } en donde { } es el

conjunto de vértices y { } es el conjunto de arcos. Cada arco

tiene un valor no negativo asociado el cual representa el costo de viajar desde i hasta j

(Toth & Vigo, 2002). El objetivo es establecer el conjunto de rutas que minimice los

costos totales, considerando los costos de viaje y los costos de usar los vehículos F

(Kek, Cheu, & Meng, 2008). A partir de estas definiciones la función objetivo de un

servicio de mensajería se puede modelar de la siguiente forma:

𝑀 ∑∑∑

∑

(1)

29

Las variables binarias de la función objetivo se definen así,

Si el vehículo k viaja a través el arco , en otro caso

Si el vehículo k es utilizado, en otro caso 0

Esta función objetivo (1) está sujeta a una o varias restricciones en los

componentes del problema de ruteo, es decir, restricciones en los arcos , en los

vértices, y/o en los vehículos.

2.1.2. Antecedentes del VRP

De acuerdo a la historia el primer problema relacionado con VRP fue el del

agente viajero o TSP (Travelling Salesman Problem) desarrollado por (Flood, 1956). El

problema consiste en un agente vendedor que debe visitar cierta cantidad de ciudades en

un solo viaje, de tal manera que inicie y termine su recorrido en la ciudad ―origen‖; el

agente debe determinar cuál ruta debe seguir para visitar cada ciudad una sola vez y

regresar de tal manera que la distancia total recorrida sea mínima.

Después Dantzig, Fulkerson, & Johnson (1954) presentaron el primer artículo de

VRP, en el cual estudiaron un caso relativamente grande del TSP y propusieron un

método de solución. Cinco años más tarde Clarke & Wright (1964) incluyeron más de un

vehículo en la formulación del problema y propusieron un algoritmo efectivo para

resolverlo. Desde entonces, los estudios relacionados con las múltiples variantes del VRP

y sus diferentes métodos de solución han tenido una tasa de crecimiento exponencial del

6% entre 1956 y 2006 (Eksioglu, Vural, & Reisman, 2009). Este crecimiento parece

continuar de acuerdo con otros estudios de revisión más recientes desde 2009 a 2015

30

(Braekers, Ramaekers, & Nieuwenhuyse, 2016), concluyendo además que hay una

tendencia de investigaciones acerca de problemas de ruteo que incluyan características de

la vida real.

2.1.3. Clasificación general

Se propone una clasificación basada en 6 criterios, algunos propuestos por otros

autores y otros son criterios propios. A continuación está el listado de los criterios y de la

Tabla 5 a la Tabla 9 están los resultados de la clasificación:

Aplicación ruteo: como se mencionó al inicio del capítulo, los artículos

seleccionados están enfocados hacia la aplicación de ruteo de vehículos a

servicios de mensajería, en primer lugar están aquellos que proponen una

aplicación directa a servicios de mensajería, después los que tratan sobre

procesos de distribución y finalmente los de aplicación general.

Tipo de VRP: Las diferentes versiones del VRP surgen a partir de

diferentes limitaciones o restricciones impuestas en los componentes

básicos del VRP, es decir, los arcos, los clientes, los depósitos y los

vehículos (Toth & Vigo, 2002). Estas variaciones del VRP se pueden

organizar en primera instancia, en dos grupos generales, el primero

contiene las variaciones básicas del VRP y en el segundo las otras

variaciones del VRP (Farahani et al., 2011).

Método de solución: con respecto a los métodos de solución también se

han propuesto varias clasificaciones, entre ellas la propuesta por (Eksioglu

31

et al., 2009) agrupando los métodos de solución en métodos exactos,

heurísticas clásicas y metaheurísticas.

Función objetivo: en el primer tipo de función objetivo está la

minimización de magnitud de los arcos, en el cual se incluyen las

funciones que minimizan distancia, tiempo o costo. Después está la

minimización de recursos que tienen atados un costo fijo, luego están los

casos que se aplican relajaciones en las restricciones y por ende se incluye

en la función objetivo una minimización de penalidades incurridas por las

relajaciones. Seguidamente están las funciones multiobjetivo, es decir,

tienen dos o más funciones objetivo independientes, luego están los que no

tienen funciones expliciticas sino un conjunto de prioridades y finalmente

un tipo denominado otros para agrupar propuestas de función objetivo

poco comunes, por ejemplo, minimización del uso de combustible (Lang,

Yao, Hu, & Pan, 2014).

Combinación de restricciones: teniendo en cuenta las múltiples variaciones

del VRP algunos autores optaron por analizar solo una de ellas mientras

que otros han analizaron la combinación de dos más estas variaciones lo

que implica un mayor grado de complejidad.

Tipo de datos: se refiere a los datos usados para la validación del método

propuesto por cada autor. Estos pueden ser basados en instancias teóricas

como las de (Solomon, 1984), datos reales de alguna empresa o ambos.

32

Tabla 5 Clasificación general artículos VRP (Parte 1)

Aplicación

Ruteo

Tipo

de

VRP

Método de

solución

Función Objetivo Combinación

Restricciones

Tipo

de

datos

Autores

Añ

o

Men

saje

ría

Dis

trib

uci

ón

Gen

era

l

Va

ria

nte

s B

ási

cas

Otr

as

Va

ria

nte

s

Met

ah

eurí

stic

a

Heu

ríst

ica

Mét

od

o E

xa

cto

Min

Mag

nit

ud

arc

os

Min

de

Rec

urs

os

Mu

ltio

bje

tiv

o

Min

Pen

ali

da

des

Pri

ori

da

des

Otr

os

No

Si

Teó

rico

s

Rea

les

Akpinar 2016 x x x x x

Almoustafa et. al. 2013 x x x x x x

Andreatta et. al. 2016 x x x x x x x x

Archetti et. al. 2015 x x x x x x x x

Arroyave, M. R., & Naranjo 2014 x x x x x x

Avci & Topaloglu 2016 x x x x x x x

Bae & Moon 2016 x x x x x x x x x

Baños et. al. 2013 x x x x x x

Biesinger et. Al. 2016 x x x x x x x

Carotenuto et. al. 2015 x x x x x x

Chang et. al. 2012 x x x x x x

Contardo et. al. 2014 x x x x x x x

Daza-Escorcia et. al. 2009 x x x x x x x

Daza-Escorcia et. al. 2011 x x x x x x x x

de Armas et. al. 2015 x x x x x x x Fuente: Producción propia

33


Aplicación

Ruteo

Tipo

de

VRP

Método de

solución


Restricciones

Tipo

de

datos

Autores

Añ

o

Men

saje

ría

Dis

trib

uci

ón

Gen

era

l

Va

ria

nte

s B

ási

cas

Otr

as

Va

ria

nte

s

Met

ah

eurí

stic

a

Heu

ríst

ica

Mét

od

o E

xa

cto

Min

Mag

nit

ud

arc

os

Min

de

Rec

urs

os

Mu

ltio

bje

tiv

o

Min

Pen

ali

da

des

Pri

ori

da

des

Otr

os

No

Si

Teó

rico

s

Rea

les

Ding et. al. 2012 x x x x x x

Du et. al. 2012 x x x x x x x

Expósito-Izquierdo Et. Al. 2016 x x x x x x x

Fikar et. al. 2015 x x x x

x x

Ghiani et. al. 2009 x x x x x x

Hamzadayi et. al. 2013 x x x x x x

Hernandez et. Al. 2016 x x x x x x x

Janssens et. al. 2014 x x x x x x

Jia et. al. 2013 x x x x x x

Junqueira & Morabito 2015 x x x x x x x x

Kek et. al. 2008 x x x x x x x

Khouadjia et. al. 2012 x x x x x x

Kok et. al. 2011 x x x x x x

Kok et. al. 2012 x x x x x x

Krichen et. al. 2014 x x x x x x Fuente: Producción propia

34


Aplicación

Ruteo

Tipo

de

VRP

Método de

solución


Restricciones

Tipo

de

datos

Autores

Añ

o

Men

saje

ría

Dis

trib

uci

ón

Gen

era

l

Va

ria

nte

s B

ási

cas

Otr

as

Va

ria

nte

s

Met

ah

eurí

stic

a

Heu

ríst

ica

Mét

od

o E

xa

cto

Min

Mag

nit

ud

arc

os

Min

de

Rec

urs

os

Mu

ltio

bje

tiv

o

Min

Pen

ali

da

des

Pri

ori

da

des

Otr

os

No

Si

Teó

rico

s

Rea

les

Küçükoğlu et. al. 2015 x x x x x x

Kuo et. Al. 2016 x x x x x x

Lang et. al. 2014 x x x x x x

Li et. al. 2010 x x x x x x x

Lin et. al. 2011 x x x x x x x

Lin et. al. 2014 x x x x x x x x

López et. al. 2015 x x x x x x x

Mancini 2015 x x x x x x x

Mannel & Bortfeldt 2016 x x x x x x

Mercado et. al. 2013 x x x x x x

Michallet et. al. 2014 x x x x x x x x

Miranda & Conceicao 2016 x x x x x x x x

Mitrovic-Minic et. al. 2004 x x x x x x x x

Mitrovic-Minic et. al. 2004 x x x x x x x x

Nazif & Lee 2012 x x x x x x Fuente: Producción propia

35


Aplicación

Ruteo

Tipo de

VRP

Método de

solución Función Objetivo Combinación

Restricciones

Tipo de

datos

Autores

Añ

o

Men

saje

ría

Dis

trib

uci

ón

Gen

era

l

Va

ria

nte

s B

ási

cas

Otr

as

Va

ria

nte

s

Met

ah

eurí

stic

a

Heu

ríst

ica

Mét

od

o E

xa

cto

Min

Mag

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ud

arc

os

Min

de

Rec

urs

os

Mu

ltio

bje

tiv

o

Min

Pen

ali

da

des

Pri

ori

da

des

Otr

os

No

Si

Teó

rico

s

Rea

les

Norouzi et. al. 2014 x x x x x x

Pisinger et. al. 2007 x x x x x x

Potvin et. al. 2006 x x x x x x x

Prins et. al. 2004 x x x x x x x

Pureza et. al. 2012 x x x x x x x

Qi et. al. 2012 x x x x

x x

Rahimi-Vahed et. al. 2015 x x x x x x

Schneider 2015 x x x x x x

Schulz 2013 x x x x x x

Soto et. al. 2008 x x x x x x

Sprenger & Mönch 2012 x x x x x x x x x x

Subramanian et. al. 2013 x x x x x x x

Szymon et. al. 2013 x x x x x x

Taş et. al. 2014 x x x x x x x x

Tavakkoli et. al. 2011 x x x x x x Fuente: Producción propia

36


Aplicación

Ruteo

Tipo

de

VRP

Método de

solución


Restricciones

Tipo

de

datos

Autores

Añ

o

Men

saje

ría

Dis

trib

uci

ón

Gen

era

l

Va

ria

nte

s B

ási

cas

Otr

as

Va

ria

nte

s

Met

ah

eurí

stic

a

Heu

ríst

ica

Mét

od

o E

xa

cto

Min

Mag

nit

ud

arc

os

Min

de

Rec

urs

os

Mu

ltio

bje

tiv

o

Min

Pen

ali

da

des

Pri

ori

da

des

Otr

os

No

Si

Teó

rico

s

Rea

les

Tlili et. al. 2014 x x x x x x

Vidal et. al. 2014 x x x x x x x

Wen et. al. 2015 x x x x x x x

Wu et. al. 2016 x x x x x x x x x

Xiao and Jiang-qing 2012 x x x x x x x

Xiao et. al. 2012 x x x x x x x

Yan et. al. 2013 x x x x x x x

Yepes et. al. 2003 x x x x x x x

Yousefikhoshbakht et. al. 2012 x x x x x x x

Yu et. al. 2011 x x x x x x Fuente: Producción propia

37

2.1.3.1. Aplicaciones del VRP

a. Servicios de mensajería

De los artículos revisados muy pocos son propuestas aplicadas a servicios de

mensajería, con lo cual, se puede concluir que hay una escases de investigaciones que

contemplen todas las restricciones que se presentan en la vida real. Principalmente se

evidencio que la mayoría estaban orientados a buscar soluciones en tiempo real para

problemas con recogida y entrega, adicionalmente, tuvieron la oportunidad de utilizar

datos reales, tal es el caso de (Mitrović-Minić & Laporte, 2004), quienes crearon

instancias a partir de datos reales, con las cuales compararon cuatro estrategias para

problemas dinámicos de ruteo con ventanas de tiempo, también en (Mitrović-Minić,

Krishnamurti, & Laporte, 2004) propusieron una heurística de doble horizonte a través de

la cual resuelven un problema dinámico de ruteo de vehículos con recogida y entrega y

ventanas de tiempo.

Chang & Yen (2012) propusieron estrategias de ruteo para ayudar a los servicios

de mensajería de las ciudades a reducir los costos de operación y mejorar el nivel de

servicio. Su estudio formuló un problema multiobjetivo de agente viajero con múltiples

con ventanas de tiempo estrictas y luego propusieron una estructura de búsqueda dispersa

multiobjetivo que busca encontrar el conjunto de soluciones de Pareto-óptima al

problema. El modelo minimiza simultáneamente la distancia total recorrida y la

minimización de la carga de trabajo desbalanceada definida como la diferencia entre el

tiempo de viaje de la ruta más larga y la de la más corta. Presentó además el caso de

estudio de una empresa de logística en Taiwán.

38

Ghiani, Manni, Quaranta, & Triki (2009) desarrollaron un algoritmo de

anticipación para el problema de despacho dinámico del vehículo con las recolecciones y

entregas, un problema que enfrentan las empresas de mensajería locales. Buscando

minimizar los inconvenientes esperados de los clientes.

Janssens, Van den Bergh, Sörensen, & Cattrysse (2015) presentaron el caso de

empresas de distribución donde se propone una división de las zonas de distribución en

grupos más pequeños denominados microzonas para luego ser asignados a un vehículo

preferido en un llamado plan táctico.

Yan et al. (2013) propusieron una planificación y un modelo de ajustes en tiempo

real para planificar rutas y horarios de mensajería en una zona urbana y para ajustar las

rutas previstas en operaciones reales. El problema de ruteo incluye demandas y tiempos

de desplazamiento estocásticos.

Lin et al. (2014) propusieron un sistema de soporte de decisiones integrado a un

algoritmo de búsqueda local híbrido para resolver problemas de ruteo en línea o fuera de

línea que se presentan en los servicios de mensajería. Adicional a los componentes

dinámicos en la demanda también se pueden contemplar tiempos de viaje dinámicos

(Potvin, Xu, & Benyahia, 2006). Otro estudio diferente de ruteo de vehículos enfocado a

problemas que utilizan flota heterogénea de vehículos y con ventanas de tiempo es el de

(Wu, Tian, & Jin, 2016), quienes resolvieron el problema mediante un algoritmo de

etiquetas de múltiples atributos basado en sistema de colonia de hormigas.

39

b. Servicios de distribución

Hay algunas aplicaciones de VRP a servicios de distribución basados casos reales

en empresas como por ejemplo de distribución al por menor (Hamzadayi, Topaloglu, &

Yelkenci Kose, 2013) o la distribución de tabaco a más de 6.000 clientes (Du & He,

2012). También hay estudios que adicional a restricciones comunes como las ventanas de

tiempo o flota heterogénea, incluyen variables económicas como la jornada laboral, los

costos variables y la congestión del tráfico (Yepes Piqueras & Medina Folgado, 2003).

En este grupo se incluyen también estudios teóricos que puedan servir como

complemento a las restricciones estudiadas en los servicios de mensajería, como por

ejemplo estudios de problemas de distribución que contemplan el impacto de las horas de

mayor tráfico a la hora de buscar rutas optimas (Kok, Hans, & Schutten, 2012) y también

restricciones en las distancias a recorrer por cada vehiculo (Szymon & Dominik, 2013).

c. General

Por último la mayor cantidad corresponde a modelos generales que aplican a todo

tipo de ruteo como por ejemplo, Pisinger & Ropke (2007) propusieron de una heurística

general que se puede usar para 5 variaciones del VRP. Soto, Soto, & Pinzón (2008)

desarrollaron un hibrido entre genético y colonia de hormigas para resolver un VRP

múltiples depósitos y múltiples periodos de tiempo. Baños, Ortega, Gil, Fernandez, & De

Toro (2013) plantearon un proceso multiobjetivo basado en recocido simulado y una

versión paralela basada en islas. Krichen, Faiz, Tlili, & Tej (2014) integra herramientas

SIG y de optimización para resolver el VRP con requisitos de carga y distancia. También

40

se incluyen los modelos aplicados en procesos similares a la distribución como el ruteo

de rutas escolares con ventanas de tiempo (López-Santana & Carvajal, 2015).

2.1.3.2. Tipos de VRP

Las diferentes versiones del VRP surgen a partir de diferentes limitaciones o

restricciones impuestas en los componentes básicos del VRP, es decir, los arcos, los

clientes, los depósitos y los vehículos (Toth & Vigo, 2002). Estas variaciones del VRP se

pueden organizar en primera instancia, en dos grupos generales, el primero contiene las

variaciones básicas del VRP y en el segundo las otras variaciones del VRP (Farahani et

al., 2011).

a. Variaciones básicas del VRP

En el grupo de variantes básicas del VRP se encuentran el VRP con restricción de

capacidad (CVRP, Capacited VRP), VRP con restricciones de distancia y capacidad

(DCVRP, Distance contrained and Capacited VRP), VRP con ventanas de tiempo

(VRPTW, Vehicle Routing Problema with Time Windows), VRP con carga de regreso

(VRPB, VRP with Backhauls), VPR con recogida y entrega (VPRPD, VRP with Pick up

and delivery) y la combinación de estas variantes (Farahani et al., 2011). En la Tabla 10 y

Tabla 11 se muestra la clasificación de los artículos revisados en las variantes básicas del

VRP.

Para el CVRP en procesos de distribución los siguientes autores realizaron

propuestas: Arroyave & Naranjo (2014) plantearon el desarrollo de un modelo

matemático de distribución y asignación basado en plataformas logísticas. Mercado,

Pandolfi, & Villagra (2014) proponen un algoritmo evolutivo utilizando conceptos de

41

computación cuántica aplicados a la mutación. Kok, Hans, & Schutten (2011)

desarrollaron un algoritmo que permite minimizar el tiempo total de servicio,

contemplando las restricciones por congestión en el tráfico y la regulación de horas

trabajadas.

Tabla 10 Variaciones básicas del VRP (Parte 1)

Autores

Añ

o

VR

P

VR

PT

W

DV

RP

PD

P

VR

PB

TS

P

Akpinar 2016 x

Almoustafa et. al. 2013 x

Andreatta et. al. 2016 x

Arroyave, M. R., &

Naranjo 2014 x

Bae & Moon 2016 x

Baños et. al. 2013 x

Chang et. al. 2012 x

Daza-Escorcia et. al. 2009 x

de Armas et. al. 2015 x

Ding et. al. 2012 x

Du et. al. 2012 x

Fikar et. al. 2015 x x

Hamzadayi et. al. 2013 x

Hernandez et. Al. 2016 x

Janssens et. al. 2014 x

Jia et. al. 2013 x

Kek et. al. 2008 x

Kok et. al. 2011 x

Kok et. al. 2012 x

Krichen et. al. 2014 x

Küçükoğlu et. al. 2015 x

Lang et. al. 2014 x

Li et. al. 2010 x

Lin et. al. 2011 x x

Lin et. al. 2014 x Fuente: Producción propia

42

Tabla 11 Variaciones básicas del VRP (Parte 2)

Autores

Añ

o

VR

P

VR

PTW

DV

RP

PD

P

VR

PB

TSP

López et. al. 2015 x x

Mercado et. al. 2013 x

Miranda & Conceicao 2016 x

Mitrovic-Minic et. al. 2004 x x

Nazif & Lee 2012 x

Pisinger et. al. 2007 x x

Potvin et. al. 2006 x

Prins et. al. 2004 x

Pureza et. al. 2012 x

Qi et. al. 2012 x

Schneider 2015 x

Schulz 2013 x

Sprenger & Mönch 2012 x

Subramanian et. al. 2013 x x

Szymon et. al. 2013 x

Taş et. al. 2014 x

Tavakkoli et. al. 2011 x

Tlili et. al. 2014 x

Wen et. al. 2015 x

Wu et. al. 2016 x x

Xiao and Jiang-qing 2012 x

Xiao et. al. 2012 x

Yepes et. al. 2003 x

Yousefikhoshbakht et. al. 2012 x

Yu et. al. 2011 x Fuente: Producción propia

Otros autores formularon propuestas de aplicación general para el CVRP, algunos

de ellos son: Nazif & Lee (2012) propusieron un algoritmo genético que utiliza un

operador de cruce optimizado diseñado por un grafo bipartito sin dirección completa para

encontrar un conjunto óptimo de rutas. Schulz (2013) desarrollo un modelo híbrido CPU-

GPU (GPU- Graphics Processing Units) que le permite formar grupos de clientes y

43

determinar el tamaño óptimo de éstos. Wen & Eglese (2015) presentaron un algoritmo

que permite visualizar el impacto en el costo de la velocidad promedio de cada ruta, las

condiciones de tráfico pueden alterar los costos del combustible utilizado. Otro ejemplo

que toma en cuenta el impacto del tráfico se encuentra en el artículo de Y. Xiao, Zhao,

Kaku, & Xu (2012), los cuales propusieron un modelo donde se busca minimizar el costo

de la ruta, no orientados a la menor distancia recorrida, sino al uso de combustible

afectado por el tráfico y la carga de cada vehículo. Z. Xiao & Jiang-qing (2012)

formularon una metaheurística hibrida llamada Algoritmo Hibrido de Hormigas (HAA -

Hybrid Ant Algoritm) basada en Colonia de Hormigas y la búsqueda de Vecino más

Cercano. Por ultimo Yousefikhoshbakht & Khorram (2012) mostraron un modelo híbrido

de dos fases, Algoritmo de Barrido y Colonia de Hormigas, enfocado a obtener la menor

distancia recorrida.

Las ventanas de tiempo es la restricción más común, algunos ejemplos son: Fikar

& Hirsch (2015) plantearon un modelo para el servicio local urbano de enfermeras a

domicilio, las cuales tienen diferentes niveles de cualificación y tienen que cumplir

ventanas de tiempo. Prins (2004) desarrollo algoritmo genético para el VRPTW tan

competitivo como la búsqueda tabú y que resuelve problemas de hasta 483 clientes. Qi,

Lin, Li, & Miao (2012) plantearon un modelo para la aplicación en redes a gran escala,

que consiste en una división espacio-temporal de la distancia entre dos clientes.

Schneider (2015) diseñaron un algoritmo con asignación clientes-conductor, los clientes

se distribuyen geográficamente y tienen ventanas de tiempo asociadas, luego estos se

asignan a distintos conductores quienes tienen conocimiento previo de cada zona. Pureza,

44

Morabito, & Reimann (2012) estudiaron un servicio de mensajeros caminantes asignados

a las rutas aplicado a entregas en áreas rurales a comerciantes al por menor. Yu, Yang, &

Yao (2011) combinaron las metaheurísticas de Búsqueda Tabú y la Optimización por

Colonia de Hormigas para obtener mejores resultados que sus versiones individuales en

un problema de ruteo con ventanas de tiempo.

Otra variante importante es el DVRP ya que contempla una variable muy común

del mundo real y es la distancia o tiempo máximo que pueden trabajar los vehículos, sin

embargo, los artículos dedicados al DVRP son pocos comparados con otros tipos, un

ejemplo es el artículo de (Tlili, Faiz, & Krichen, 2014) quienes formulan un problema de

programación entera para el DVRP y proponen una metaheurística hibrida para

resolverlo.

Por otro lado los problemas que incluyen PDP (Pick up and delivery) en muchos

de estos artículos se combina con el VRPTW. Un tipo particular del PDP es el

Backhauling VRP (BVRP) en el cual a algunos clientes se les entrega bienes y a otros se

les recoge (Küçükoğlu & Öztürk, 2015).

b. Otras variaciones del VRP

Todos los artículos tienen una o más restricciones que no encajan en las

variaciones básicas se resumen en la Tabla 12.

45

Tabla 12 Otras variaciones del VRP

Autores

Añ

o

Dy

na

mic

VR

P

PV

RP

MD

VR

P

VR

P-H

F

Sto

cha

stic

MP

VR

P

Clu

VR

P

3L

CV

RP

MT

Andreatta et. al. 2016 x

Archetti et. al. 2015 x

Avci & Topaloglu 2016 x

Bae & Moon 2016 x

Biesinger et. Al. 2016 x

Carotenuto et. al. 2015 x

Contardo et. al. 2014 x


Expósito-Izquierdo Et. Al. 2016 x

Ghiani et. al. 2009 x

Hernandez et. Al. 2016 x

Junqueira & Morabito 2015 x

Khouadjia et. al. 2012 x

Kuo et. Al. 2016 x

Lin et. al. 2014 x

Mancini 2015 x x x

Mannel & Bortfeldt 2016 x

Michallet et. al. 2014 x


Mitrovic-Minic et. al. 2004 x


Norouzi et. al. 2014 x


Rahimi-Vahed et. al. 2015 x x x

Soto et. al. 2008 x x

Vidal et. al. 2014 x

Wu et. al. 2016 x

Yan et. al. 2013 x Fuente: Producción propia

El problema de ruteo dinámico (Dynamic VRP) en el cual la información sobre el

problema puede cambiar durante el proceso de optimización e implementación de la

solución (Khouadjia, Sarasola, Alba, Jourdan, & Talbi, 2012), permitiendo asemejarse

46

más a los problemas reales de los servicios de mensajería y distribución ya que se pueden

recibir solicitudes adicionales durante la ejecución, requiriendo por ende ajuste de rutas

de forma óptima. Otro ejemplo que adicional a su componente dinámico incluye tiempos

de servicio con incertidumbre basado en teoría difusa fue propuesto por (Kuo, Wibowo,

& Zulvia, 2016).

El problema de ruteo de vehículos periódico (PVRP) contempla un conjunto de

clientes que requieren servicios con cierta frecuencia durante un rango de días

(Carotenuto, Giordani, Massari, & Vagaggini, 2015), estos autores resolvieron un PVRP

para problema de distribución de productos derivados del petróleo, teniendo en cuenta

variables como demanda desconocida, estacionalidad y acuerdos de negociación con

otros productos de la misma clase. Otro ejemplo es un modelo de integración lineal mixta

propuesto para empresas de transporte con restricciones de seguridad y con ventanas de

tiempo duras de los autores (Michallet, Prins, Amodeo, Yalaoui, & Vitry, 2014).

En el problema de ruteo de vehículos con depósitos múltiples (MDVRP) los

clientes son servidos por vehículos que salen de un deposito disponible (Pisinger &

Ropke, 2007). Otra aplicación del (MDVRP) pero agregando adicional ventanas de

tiempo se encuentra en el artículo de (Bae & Moon, 2016), quienes estudiaron el servicio

de vehículos usados para la entrega e instalación de aparatos electrónicos.

El problema de ruteo de flota heterogénea es una variación muy importante para

los servicios de mensajería, puesto que, es común en las empresas disponer de varios

tipos de vehículos al igual que en los servicios de distribución, por ejemplo, Mancini

(2015) se estudió un problema de la vida real de una compañía que tiene vehículos de

47

diferentes capacidades, aunque también otros autores estudiaron la flota heterogénea de

forma teórica ya sea como principal restricción (Daza-Escorcia, Wilches-Arango, &

Cantillo-Guerrero) o combinada con otras variaciones del VRP (Rahimi-Vahed, Gabriel

Crainic, Gendreau, & Rei, 2015) y (Avci & Topaloglu, 2016).

Luego están los problemas de ruteo que incluyen elementos estocásticos ya sea

únicamente en los tiempos de viaje (Andreatta, Casula, De Francesco, & De Giovanni,

2016), en los tiempos de viaje y en los tiempos de servicio (Li, Tian, & Leung, 2010) y

en (Miranda & Conceição, 2016), en los tiempos de viaje y en la demanda (Yan et al.,

2013), y o sino únicamente en la demanda (Biesinger, Hu, & Raidl, 2016).

El ruteo con múltiples periodos (MPVRP) es similar al PVRP ya que también hay

un periodo de tiempo de días, sin embargo, difiere en que no hay periodicidad. Una

ampliación de esta restricción incluye que los clientes tiene una determinada fecha de

vencimiento (Due Date) (Archetti et al., 2015).

Dentro de otras variaciones menos comunes propuestas para VRP se encuentra el

Clúster VRP, el cual consiste en agrupar los clientes a visitar en clúster para después ser

asignados a un vehículo que debe visitarlos consecutivamente para luego pasar al

siguiente clúster, un ejemplo lo podemos encontrar en (Vidal, Battarra, Subramanian, &

Erdogˇan, 2015) y otro en (Expósito-Izquierdo, Rossi, & Sevaux, 2016).

48

2.1.3.3. Métodos de solución

Los métodos de solución más comunes para resolver las diferentes variaciones del

VRP son las metaheurísticas, le siguen las heurísticas y finalmente con menor

participación se encuentran los métodos exactos.

a. Metaheurísticas

Son métodos de solución que organizan una interacción entre procedimientos de

mejora locales y las estrategias de nivel superior para crear un proceso capaz de escapar

de los óptimos locales y realizar una búsqueda robusta de un espacio de soluciones

(Glover & Kochenberger, 2003). En la tabla se encuentra la clasificación de los artículos

que utilizaron metaheurísticas.

Tabla 13 Metaheurísticas (Parte 1)

Autores

Añ

o

Bú

squ

eda

Ta

bú

Co

lon

ia d

e

Ho

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as

Alg

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squ

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Bú

squ

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Lo

cal

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tiv

a

Otr

as

Met

ah

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stic

as

Avci & Topaloglu 2016 x

Bae & Moon 2016 x

Baños et. al. 2013 x

Carotenuto et. al. 2015 x

Chang et. al. 2012 x



de Armas et. al. 2015 x

Ding et. al. 2012 x

Du et. al. 2012 x

Expósito-Izquierdo Et. Al. 2016

Fikar et. al. 2015 x

Hamzadayi et. al. 2013 x

Janssens et. al. 2014 x x Fuente: Producción propia

49

Tabla 14 Metaheurísticas (Parte 2)

Autores

Añ

o

Bú

squ

eda

Ta

bú

Co

lon

ia d

e

Ho

rmig

as

Alg

ori

tmo

Gen

étic

o

Rec

oci

do

sim

ula

do

Bú

squ

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Vec

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ula

s

Bú

squ

eda

Lo

cal

Itera

tiv

a

Otr

as

Met

ah

eurí

stic

as

Jia et. al. 2013 x


Khouadjia et. al. 2012 x x

Krichen et. al. 2014 x

Küçükoğlu et. al. 2015 x x

Lang et. al. 2014 x

Li et. al. 2010 x

Mancini 2015 x

Mercado et. al. 2013 x




Nazif & Lee 2012 x

Norouzi et. al. 2014 x

Prins et. al. 2004 x

Pureza et. al. 2012 x x

Qi et. al. 2012 x

Schneider 2015 x

Schulz 2013 x

Soto et. al. 2008 x x


Subramanian et. al. 2013 x

Szymon et. al. 2013 x

Taş et. al. 2014 x

Tavakkoli et. al. 2011 x

Tlili et. al. 2014 x x


Wen et. al. 2015 x

Wu et. al. 2016 x


Xiao et. al. 2012 x

Yousefikhoshbakht et. al. 2012 x

Yu et. al. 2011 x x

50

La búsqueda Tabú es muy popular, desarrollada a partir de la heurística de

búsqueda local incluyendo adicionalmente una valoración de soluciones, tácticas de

búsqueda local, criterio de finalización y elementos como tabúes en una lista y longitud

de la misma (Jia, Li, Dong, & Ya, 2013).

La optimización por colonia de hormigas (ACO, Ant Colony Optimization)

inspirado en el comportamiento de alimentación de especies de hormigas, es un algoritmo

de inteligencia colectiva para resolver problemas de optimización combinatoria difíciles

de resolver (Ding, Hu, Sun, & Wang, 2012).

El recocido simulado (SA, Simulated Annealing) definido como una técnica de

relajación estocástica. La metodología SA extrae su analogía con el proceso de recocido

de sólidos (Tavakkoli-Moghaddam, Gazanfari, Alinaghian, Salamatbakhsh, & Norouzi,

2011).

Los algoritmos genéticos se definen como una técnica de búsqueda heurística

adaptativa que opera sobre una población de soluciones, muy diferente a la mayoría de

los métodos de búsqueda estocásticos que operan en una sola solución (Pereira &

Tavares, 2008).

La búsqueda de vecindad variable (VNS, Variable Neighborhood Search)

conocida metaheurística basada en trayectoria, los métodos de trayectoria se caracterizan

por el uso de una única solución en cada momento. VNS se basa en el principio de las

vecindades que cambian de forma sistemática con el fin de escapar de los óptimos locales

(Khouadjia et al., 2012).

51

La optimización por enjambre de partículas (PSO, Particle Swarm Optimization)

es un método de búsqueda que se inspiró en el comportamiento de los organismos de

grupos naturales (abejas, peces y enjambres de aves). En el algoritmo PSO, cada partícula

es un individuo y el enjambre se compone de partículas, la posición de cada partícula se

considera como una solución para el problema. Cada partícula deja su posición para una

mejor posición en el espacio de búsqueda multidimensional con una velocidad específica

(Norouzi, Sadegh-Amalnick, & Alinaghiyan, 2015).

La búsqueda local iterativa es una metaheurística basada en el principio de

optimalidad próxima, el cual considera que los óptimos locales a menudo se agrupan en

racimos en el espacio de búsqueda (Michallet et al., 2014). (Subramanian, Uchoa, &

Ochi, 2013) combino esta búsqueda local iterativa con programación entera mixta para

resolver 5 variaciones del VRP: el CVRP, Asimétrico VRP, Abierto VRP, VRP con

recogidas y entregas simultáneas, Múltiples Depósitos VRP y el Múltiples Depósitos

VRP con recogidas y entregas mixtas.

También hay algunas metaheurísticas menos comunes como la búsqueda

Multiobjetivo dispersa propuesto por (Chang & Yen, 2012).

b. Heurísticas

Son métodos que realizan una exploración relativamente limitada del espacio de

búsqueda y por lo general producen buenas soluciones dentro de tiempos de cálculo

razonables. Además, la mayoría de estos métodos fácilmente se pueden adaptar a nuevas

limitaciones encontradas en los contextos de la vida real. De acuerdo con (Toth & Vigo,

2002) estas se pueden agrupar en tres tipos: de dos fases, constructivas y métodos de

52

mejoramiento. En la Tabla 15 esta la clasificación de los artículos que utilizaron

heurísticas.

Tabla 15 Heurísticas

Autores

Añ

o

Do

s F

ase

s

Co

nst

ruct

iva

s

Mét

od

os

de

mej

ora

mie

nto

Arroyave, M. R., &

Naranjo 2014 x

Bae & Moon 2016 x

Daza-Escorcia et. al. 2009 x x

Daza-Escorcia et. al. 2011 x x

Du et. al. 2012 x

Expósito-Izquierdo Et. Al. 2016


Kok et. al. 2011 x

Kuo et. Al. 2016

Lin et. al. 2011 x

Lin et. al. 2014 x

López et. al. 2015 x

Mannel & Bortfeldt 2016 x


Pisinger et. al. 2007 x

Rahimi-Vahed et. al. 2015 x



Wen et. al. 2015 x

Wu et. al. 2016 x


Yan et. al. 2013 x

Yepes et. al. 2003 x

Yousefikhoshbakht et. al. 2012 x Fuente: Producción propia

En las heurísticas de dos fases existen tres familias de métodos: los métodos de

agrupar primero y ruteo después; los métodos de ruteo primero y agrupar después y los

algoritmos de pétalo (Toth & Vigo, 2002). En realidad de la revisión realizada la mayoría

53

corresponden a los métodos de agrupar primero y ruteo después, los cuales pueden

utilizar una gran variedad de métodos para agrupar los vértices a visitar, desde el clásico

algoritmo de barrido hasta métodos mejorados del algoritmo de búsqueda local como la

―Gran búsqueda adaptativa de vecindario (ALNS, Adaptive Large Neighborhood

Search)‖ propuesta por (Pisinger & Ropke, 2007) y con la cual se pueden resolver hasta

cinco variantes del VRP, incluso se han propuesto heurísticas que utilizan elementos de

las metaheurísticas para mejorarlas, tal es el caso de Akpinar (2016), que propuso un

nuevo algoritmo hibrido que combinada una gran búsqueda local con el mecanismo de

construcción de soluciones de una colonia de hormigas (LNS-ACO, Large

Neighbourhood Search – Ant Colony Optimization). Daza, Montoya, & Narducci (2009)

desarrollaron un procedimiento de dos fases a partir de una heurística de ahorros y con

elementos de la búsqueda tabú.

En las heurísticas constructivas el ejemplo más claro es el algoritmo de ahorros de

Clarke y Wright, el cual va poco a poco construyen una solución factible sin perder de

vista el costo de la solución, sin embargo no contienen una fase de mejora como tal (Toth

& Vigo, 2002), por ende, en algunos casos se combinan con otras heurísticas o

metaheurísticas para mejorar las soluciones, por ejemplo en el artículo de (Junqueira &

Morabito, 2015), en el cual el algoritmo de ahorros se combina con un recocido simulado

para resolver un problema de ruteo de vehículos con carga de tres dimensiones.

Al final están los métodos de mejoramiento que tratan de actualizar cualquier

solución factible mediante la realización de una secuencia de intercambios de borde o

vértice dentro o entre las rutas de los vehículos (Toth & Vigo, 2002).

54

c. Métodos exactos

Los métodos exactos se clasifican de acuerdo lo propuesto por Laporte & Nobert

(1987) en tres categorías: programación lineal entera, programación dinámica y búsqueda

directa de árbol. En la Tabla 16 esta la clasificación de los artículos que utilizaron

métodos exactos.

Tabla 16 Métodos exactos

Autores

Añ

o

Pro

gra

ma

ció

n

Lin

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En

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Pro

gra

ma

ció

n

Din

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Bú

squ

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dir

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ol

Almoustafa et. al. 2013 x

Andreatta et. al. 2016 x x

Archetti et. al. 2015 x

Biesinger et. Al. 2016 x x

Contardo et. al. 2014 x x

Ghiani et. al. 2009 x

Hernandez et. Al. 2016 x x

Kek et. al. 2008 x

Kok et. al. 2012 x

Lin et. al. 2014 x

López et. al. 2015 x


Mitrovic-Minic et. al. 2004


Subramanian et. al. 2013 x Fuente: Producción propia

La programación lineal entera mixta (MILP, Mixed Integer Linear Programming),

contiene tres tipos de formulaciones (Laporte & Nobert, 1987): Partición de conjuntos,

las cuales utilizan un número muy grande de variables binarias ya que cada una está

asociada a un circuito factible; flujo de vehículos, las cuales usan variables binarias para

55

indicar si un vehículo viaja entre dos ciudades en la solución óptima, estas formulaciones

pueden ser de dos o tres índices; flujo de mercancías asociado a flujos en los arcos. Un

ejemplo muy claro se encuentra en (Contardo & Martinelli, 2014) ya que en su artículo

utilizaron las formulaciones de partición de conjuntos y de flujo de vehículos en

diferentes etapas de su algoritmo propuesto. Otro ejemplo importante se encuentra en

(Hernandez, Feillet, Giroudeau, & Naud, 2016), los cuales propusieron dos estructuras de

ramificación y precios basadas en la formulación de partición de conjuntos.

La programación dinámica consiste en encontrar el costo mínimo alcanzable

utilizando vehículos, mediante una función de costo recursiva (Laporte, 1992). Un

ejemplo de su uso es en la propuesta de (Contardo & Martinelli, 2014) en la cual la

programación dinámica combinada con otros algoritmos resuelven un problema de ruteo

con múltiples depósitos y con restricciones de distancia.

Por ultimo esta la categoría de búsqueda directa de árbol la cual consiste en

construir secuencialmente rutas de vehiculas por medio de un árbol de ramificación y

acotamiento (Laporte & Nobert, 1987). Un ejemplo de aplicación de esta categoría a un

modelo de ruteo con restricciones de distancia y con asignación flexible de inicio y fin de

los depósitos se encuentra en (Kek et al., 2008).

2.1.3.4. Función objetivo

De la Tabla 5 a la Tabla 9 se encuentra la clasificación de las funciones objetivo

utilizadas en los artículos, a continuación se describen cada una de ellas.

56

a. Minimización magnitud de arcos

de los resultados obtenidos se evidencio que la minimización de magnitud de los

arcos es la más frecuente y consta de tres magnitudes que pueden asignarse a los arcos

que unen los nodos del conjunto de clientes a visitar, la primera y más común es la

distancia, un ejemplo se puede encontrar en (Almoustafa, Hanafi, & Mladenović, 2013).

La segunda es el tiempo de desplazamiento, muy utilizada en los problemas con ventanas

de tiempo o problemas que incluyan el factor velocidad promedio por rangos de horas

como el propuesto por (Kok et al., 2012). La tercera es el costo, la cual es muy

conveniente para ser combinada con los costos fijos de vehículos o de múltiples depósitos

como el problema de ruteo con múltiples depósitos y múltiples periodos con una flota

heterogénea propuesto por (Mancini, 2015).

b. Minimización de recursos

La minimización de recursos se refiere a los costos fijos asociados en el uso de

recursos tales como los vehículos, depósitos e incluso opciones de tercerización como el

uso de centros intermedios de distribución de proveedores que prestan servicios a otras

empresas (Sprenger & Mönch, 2012).

c. Multiobjetivo

Aunque su participación es baja respecto de las dos primeras, es muy utilizada en

los artículos que tratan problemas reales de mensajería o distribución, tal es el caso de la

propuesta para resolver ―Rich VRP‖ del mundo real propuesto por (de Armas, Melián-

Batista, Moreno-Pérez, & Brito, 2015).

57

d. Minimización de penalidades

Las funciones objetivo incluyen costos de penalización ocasionados por incumplir

algunas restricciones que han sido relajadas desde ventanas de tiempo que permiten llegar

más temprano o más tarde como es el caso de (Taş, Jabali, & Van Woensel, 2014) hasta

la flexibilización de la fecha de entrega como en la propuesta de (Archetti et al., 2015).

e. Prioridades

Las funciones utilizadas en programación dinámica las cuales están basadas en

prioridades y de nuevo la propuesta de (Contardo & Martinelli, 2014) ejemplifica el uso

de ellas.

f. Otros

Son funciones objetivos que no se pueden clasificar del todo en alguna otra de las

categorías, como por ejemplo, la maximización de rentabilidad propuesta por (Yepes

Piqueras & Medina Folgado, 2003).

2.1.3.5. Combinación de restricciones

En la Tabla 17 se agrupan los artículos que consideran más de una restricción y

los que solo utilizan una restricción. Como se mencionó en secciones anteriores muchos

autores optaron por analizar un solo tipo de VRP y esto se evidencio fácilmente en la

revisión del presente artículo ya que 53 artículos son propuestas para un solo tipo de VRP

y tan solo 19 trabajaron en problemas de ruteo de mayor complejidad al combinar 2 o

más restricciones. Tomando como base estos últimos y las demás clasificaciones

presentadas en secciones anteriores, se encontró que las propuestas aplicadas a

mensajería utilizaron mayormente la combinación de más de dos restricciones. Por otro

58

lado, no hay una tendencia marcada por algún método de solución, ya que, los tres tipos

de métodos se usan en proporciones similares. La combinación más frecuente son las

ventanas de tiempo unidas a restricciones de recoger y entregar para lo cual un ejemplo

explícito de esta combinación se encuentra en (C. K. Y. Lin, 2011).

Tabla 17 Combinación de restricciones

Aplicación

Ruteo

Tipo de

VRP

Método de

solución Función Objetivo Tipo de

datos

Co

mb

ina

ció

n d

e

Res

tric

cio

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Men

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Dis

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NO 4 20 27 38 13 39 14 8 40 9 6 4 1 6 42 14

SI 6 4 9 12 15 8 10 7 13 4 0 1 5 1 14 9


2.1.3.6. Tipos de datos

La gran mayoría de los artículos utilizaron datos teóricos en especial las instancias

de Solomon, evidenciando la utilidad de estas instancias para comparar fácilmente los

resultados con las propuestas de otros autores que pueden estar al otro lado del mundo y

haber propuesto para un problema similar un método muy diferente. Por otra parte

también es síntoma de la dificultad de acceder a datos reales, sin embargo, es importante

destacar que 23 autores utilizaron ambos tipos de datos tanto reales como teóricos,

situación ideal para la validación de un método de solución, tal es el caso del problema de

carga tridimensional mencionado anteriormente el cual fue propuesto por (Junqueira &

Morabito, 2015).

59

2.2. Sistemas expertos

Al empezar a revisar los antecedentes sobre los sistemas expertos, en primera

instancia se encuentra la definición de inteligencia artificial aportada por (Rossini, 2000)

la cual se refiere a la capacidad de emular las funciones inteligentes del cerebro humano.

El mismo autor establece el concepto de sistemas expertos como un derivado del término

―Sistema experto basado en conocimiento‖ y lo clasifica en un subconjunto de la

inteligencia artificial.

En términos generales un sistema experto es un sistema que emplea conocimiento

humano capturado en una computadora para resolver problemas que normalmente

requieran de expertos humanos. Los sistemas bien diseñados imitan el proceso de

razonamiento que los expertos utilizan para resolver problemas específicos. Dichos

sistemas pueden ser usados por no-expertos para mejorar las habilidades en la resolución

de problemas o como asistentes para expertos dada que estos sistemas pueden funcionar

mejor que cualquier ser humano experto individualmente tomando decisiones en una área

específica de pericia, también llamada dominio (Turban, 1995).

Existen dificultades en la utilización de los sistemas expertos por la necesidad de

manipulación de grandes cantidades de información para emular una actividad realmente

experta en el sentido humano. Es por eso que (Badaró, Ibañez, & Agüero, 2013) define

dos puntos estratégicos a tratar:

Identificar la información necesaria para el tópico en cuestión, confrontando la

base de conocimiento.

60

Codificar de manera concisa, eficiente y precisa la información, de modo que la

manipulación sea efectiva y ubicua.

El mismo autor a su vez identifica las principales características que debe poseer un

sistema experto (SE), comenzando con:

Estructura: Un SE debe contener un subsistema de adquisición de conocimiento

para acumular, transferir y transformar la experiencia para resolver problemas;

una base de conocimiento para comprender, formular y resolver problemas; una

base de hechos del problema a solucionar; un motor de inferencia que funcione

como interpretador de reglas y estructura de control; y un subsistema de

justificación que explique el comportamiento del sistema experto cuando se halle

la solución.

Tipología: Dado que los SE trabajan mediante la aplicación de reglas,

comparación de resultados y aplicación de nuevas reglas basadas en la nueva

situación, se definen tipos de SE como: Basados en casos, Basados en redes

bayesianas o SE difusos.

Algoritmos: Los SE utilizan con más regularidad el tipo de algoritmo Rete, que

compara una larga colección de patrones con una larga colección de objetos,

encontrando todos los objetos que coinciden con cada patrón. Sin embargo existen

otros algoritmos como Eaguer Evaluation y Lazy Evaluation.

Herramientas: Las tecnologías y frameworks disponibles para construir un sistema

experto, existen lenguajes de programación como PROLOG, CLIPS, JESS,

Drools, Jena, JEOps y OpenCyc, entre otros.

61

La tendencia actual de acuerdo a (Badaró et al., 2013) se dirige hacia diferentes

campos de la industria y la ciencia, dentro de los cuales se encuentra el transporte, sector

económico al que hace parte el problema a solucionar en este documento.

Evaluando literatura donde se han aplicado sistemas expertos en problemas de

ruteo de vehículos, se encuentra el trabajo de (Zhang, 1994) quien practicó un sistema

experto experimental proveyendo soluciones heurísticas a este problema. El autor

soluciona el problema separando los dos procesos de valor: Un generador de rutas inicial

y un mejorador de rutas.

El generador de ruta diseñado utiliza una versión mejorada del algoritmo Sweep y

una variación de algoritmo TSP, llamado el Shrink Algorithm que otorgaba una eficiencia

computacional superior a métodos como el Lin’s Exchanged Method.

En este componente el algoritmo Sweep mejorado utiliza un estimador para

rápidamente estimar los costos de una solución, en vez del algoritmo TSP convencional,

teniendo por supuesto en cuenta el margen de error y estableciendo un lote que se

acomoda a un número de soluciones posible (cada una hecha de una combinación de

rutas) que tienen los costos estimados más bajos. A su vez se mejora el algoritmo al tener

en cuenta la capacidad limitada de los vehículos, utilizando un método “look-ahead” se

remediaron inconvenientes en encontrar soluciones factibles tras tener en cuenta esta

restricción.

Para el siguiente paso secuencial, el mejorador de rutas, se utilizaron dos sub-

componentes, el primero es un SE sencillo que identifica y soluciona problemas

específicos de las rutas iniciales, mientras que el segundo sub-componente trata de

62

reducir los costos totales de la operación a través del emparejamiento y re-ruteo (Pair-

Wise Re-Router) que funciona a través del Saving Algorithm on Neighboring Route Pairs.

Los resultados obtenidos por el sistema, probados en varios escenarios típicos de

ruteo, han alcanzado resultados óptimos o cercanos a soluciones óptimas, justificando

científicamente la implementación de esta herramienta como solución (o parte de la

solución) al problema de ruteo de vehículos con ventanas de tiempo y con restricciones

de distancia y horario en la capacidad a tratar en este documento.

2.4. Sector de mensajería

Una de las principales empresas en el sector mensajería y paquetería en Colombia

es Servientrega, por ende, es también competencia en algunos de los productos de la

empresa en la cual está inspirado el problema a investigar.

De acuerdo con una tesis de grado de Ingeniería Industrial de la Universidad del

Valle (Echeverry, 2013)i Servientrega no tiene un modelo estándar de ruteo de vehículos,

por el contrario utiliza un método empírico. En esta tesis se propuso un modelo

asignación basado en la heurística de Clark – Right.

Observando estudios realizados a otras empresas de mensajería de otros países se

encontró una tesis de Maestría en Ecuador (Tomalá Robles & Pincay Villa, 2010) en la

cual se propone un método evolutivo para un problema de ruteo con ventanas de tiempo

en un servicio de Courier.

Finalmente, en empresas de un mayor alcance internacional se encontró que DHL

publicó en su página web (―The next generation of route planning‖, s.f.)ii que utilizan el

ruteo de vehículos a través de una planificación dinámica de rutas, en la cual se considera

63

que la situación de entrega cambia constantemente. Estos cambios pueden ser entregas

nuevas o canceladas o condiciones ambientales alteradas. Con la ayuda de un sistema de

gestión electrónico llamado telemática del transporte por carretera, DHL evita por

ejemplo, los atascos de tráfico.

64

CAPITULO 3: PROPUESTA

3.1. Formulación del problema

3.1.1. Definición general

Se considera un conjunto de clientes { } geográficamente

distribuidos, en donde cada cliente está esperando un producto. Los vehículos que visitan

los clientes son idénticos { } y pertenecen a un deposito central { } el cual

se considera el punto de inicio y fin de todos los vehículos. Todos los clientes deben ser

visitados una única vez por un solo vehículo durante el periodo de planeación de p días.

El problema se puede definir como un grafo completo dirigido { } en donde

{ } es el conjunto de vértices y { } es el conjunto de

arcos. Cada arco tiene un valor no negativo asociado el cual representa la

distancia desde hasta . El objetivo es establecer el conjunto de rutas a seguir por los

vehículos de forma tal que se minimice la distancia total recorrida por todos los vehículos

y se visiten todos los clientes. Los supuestos para la formulación del problema analizado

se enlistan a continuación:

El tiempo de visita es igual para todos los clientes y todos los vehículos. Q

Los clientes tienen asociada una ventana de tiempo dura.

Los clientes tienen una fecha límite de gestión para ser visitados (Due Date).

Todos los vehículos son homogéneos y tienen la misma capacidad de carga.

Cada vehículo tiene un tiempo máximo disponible para los desplazamientos y tiempos de

visita, delimitado por un horario.

Todos los vehículos empiezan y terminan en el depósito central.

65

Los tiempos de viaje son determinísticos y cumplen el triángulo de desigualdad

3.1.2. Etapas del problema

Para resolver el problema descrito anteriormente, se propone descomponerlo en

tres etapas, para luego solucionarlas de forma sucesiva:

1. Programación: determina la fecha de visita de cada vértice del conjunto en el

periodo de planeación de días, teniendo en cuenta, las fechas de las citas, las

fechas límites de visita y las distancias de los arcos que pertenecen a A. Para

ello se utiliza un sistema experto, cuya estructura se compone principalmente de

una base de conocimiento, un motor de inferencia que funciona como

interpretador de reglas y un subsistema que justificación que explica el

comportamiento del sistema experto cuando se halla la solución (Badaró, Ibañez,

& Agüero, 2013).

2. Zonificación (Clustering): agrupa los vértices del conjunto de acuerdo a las

distancias , que pertenecen a , y los asigna a un vehículo teniendo en

cuenta el máximo de puntos que puede visitar en su horario de capacidad

[ ], su máxima capacidad de carga y las ventanas de tiempo de los clientes

[ ].

3. Diseño de rutas: es un proceso de optimización individual que consiste en

determinar el orden en que cada vehículo visitara los clientes que le fueron

asignados en el proceso de zonificación, teniendo también en cuenta las ventanas

de tiempo de los clientes y su horario de capacidad disponible.

66

3.1.3. Notación del problema

En la tabla 1 se resumen conjuntos, parámetros y variables que se utilizaran para

formular el modelo matemático de cada una de las etapas descritas en la sección anterior.

Tabla 18 Notación del problema

Conjuntos:

conjunto de clientes

conjunto de vertices

conjunto de arcos

conjunto de días que componen el horizonte de planeación

conjunto de vértices a visitar por día

conjunto de arcos que unen los vertices a visitar por dia

conjunro de vértices a visitar por día por el vehículo k

conjunro de arcos que unen los vértices a visitar por día por el vehículo k

𝐾 conjunto de vehiculos

Parámetros:

𝑁 número de clientes

número de vehículos

tiempo estandar de visita

capacidad de carga de los vehículos

costo por hora de los vehículos

demanda del cliente j

límite inferior ventana de tiempo cliente

límite superior ventana de tiempo cliente

limite inferior horario disponible vehículo

límite superior horario disponible vehículo

tiempo de recorrido máximo para el vehículo

distancia entre los arcos en km

velocidad promedio en km/hora

tiempo de desplazamiento en horas para los arcos

costo fijo asociado al vehiculo

fecha cita del cliente

fecha límite de visita del cliente j

capacidad de visitas promedio por hora de los vehículos

Horas disponibles totales de todos los vehiculos

Variables Binarias:

si el cliente es visitado en el periodo

67

si el cliente es visitado por el vehiculo

si el arco es utilizado para la solución optima

si el vehiculo es utilizado

Variables Enteras:

𝑁 cantidad de clientes a visitar el dia

Variables Continuas:

inicio de visita en el cliente

carga acumulada entregada hasta el cliente Fuente: Producción propia

3.1.4. Supuestos de la propuesta

En esta sección se resumen los supuestos sobre los cuales está construida la

propuesta, los cuales se enlistan a continuación:

No todos los clientes serán visitados en el horizonte de planeación, se

priorizan los clientes más importantes hasta utilizar la máxima capacidad

disponible.

Los tiempos de visita y los tiempos de desplazamiento se consideran

determinísticos.

Los vehículos están asociados a un depósito central.

En la etapa de programación se deben cumplir las fechas de citas de los

clientes, es decir, siempre un documento debe ser programado a ruta en la

fecha de su cita.

No todos los clientes tienen cita y pueden ser visitados en cualquier día,

preferiblemente antes de su fecha de vencimiento.

Las fechas de vencimiento no son estrictas, sin embargo, los clientes que

envían los paquetes o documentos, exigen que la gran mayoría sea visitado

en tiempo.

68

El nivel de servicio en cada día se mide como el cumplimiento las ventana

de tiempo de los clientes que tenían cita, es decir, la cantidad de clientes

con una ventana de tiempo y fueron efectivamente visitados sobre el total

de clientes con una ventana de tiempo asociada.

3.2. Formulación matemática

3.2.1. Programación

Se realiza para todos los clientes que deben ser visitados en el horizonte de

planeación. Esta se puede representar como el siguiente modelo de programación

matemática:

𝑀

∑ ∑ ∑

𝑁

(2)

Sujeto a:

(3)

∑

(4)

∑

(5)

{ } (6)

La función objetivo (2) busca minimizar la distancia promedio entre todos los

clientes a visitar en cada día del horizonte de planeación, logrando así maximizar la

concentración de las zonas a visitar. La restricción (3) representa la relación que existe

entre la asignación de un cliente a un día en función de las fechas de citas de los clientes,

69

las fechas límites de visita de los clientes, la capacidad máxima de carga de los vehículos,

la cantidad de vehículos disponibles, la capacidad promedio de visitas por hora de los

vehículos y las horas disponibles totales de los vehículos. En esta etapa de programación,

esta relación se representa bajo un conjunto de reglas que componen un sistema experto,

las cuales incluyen reglas básicas para cumplir las restricciones, un ejemplo es la fecha

de cita y también reglas de prioridad, algunos ejemplos son, priorizar clientes que están

muy cerca de su fecha límite de visita, priorizar clientes que no tienen una cita y se

encuentran cerca de otro que si tiene para ser programados en la misma fecha. La

restricción (4) asegura que cada cliente tenga asignada una fecha de visita en el horizonte

de planeación. La restricción (5) controla la cantidad máxima de documentos que se

pueden programar para ser visitados cada día de acuerdo a la capacidad disponible. Por

último la restricción (6) define la variable binaria utilizada.

3.2.2. Zonificación (Clustering)

Se realiza por cada día del horizonte de planeación. El modelo matemático se

presenta a continuación:

𝑀 ∑ ∑

𝑁

(7)

Sujeto a:

𝐾 (8)

∑

𝐾 (9)

{ } (10)

70

La función objetivo (7) busca minimizar la distancia promedio entre todos los

clientes a visitar por el vehículo k. La restricción (8) asegura que los clientes con

ventanas de tiempo sean asignados a vehículos que su horario empiece antes de dicha

ventana. La restricción (9) controla que no se sobrepase la capacidad máxima de carga de

los vehículos. La restricción (10) define la variable binaria utilizada.

3.2.3. Diseño de rutas

Se realiza por cada vehículo y por cada día del horizonte de planeación. Para

considerar las ventanas de tiempo se calcula el tiempo de desplazamiento ⁄ .

El modelo matemático se describe a continuación:

𝑀 ∑∑

(11)

Sujeto a:

∑

(12)

∑

∑

(13)

( ) 𝑀( ) (14)

( ) 𝑀( ) (15)

(16)

𝑀( ) (17)

∑

∑

(18)

71

{ } (19)

{ } (20)

(21)

La función objetivo (11) busca minimizar los costos de visitar los clientes

multiplicando los tiempos de desplazamientos de todas las rutas por el costo de una hora

trabajada de un vehículo. La restricción (12) asegura que cada cliente sea visitado una

vez. La restricción (13) permite la conservación del flujo regulando que cada vehículo

después de visitar un cliente salga a visitar otro punto. Las restricciones (14) y (15)

asignan los valores a las variables de carga acumulada y previenen que se formen sub-

rutas. La restricción (16) asegura que la capacidad de carga de los vehículos no se

exceda. La restricción (17) asegura que se cumplan las ventanas de tiempo de los clientes.

Las restricciones (18) y (19) controlan que las rutas a realizar por parte de los vehículos

estén dentro de sus horarios disponibles. Las restricción (20) corresponden a la

definición de la variable binaria. Por último la restricción (21) asegura que los tiempos de

inicio de las visitas no pueden ser negativos.

3.3. Métodos de solución propuestos

3.3.1. Programación

En el caso de los servicios de mensajería y como se en la formulación del

problema, la programación es desempeñada por trabajadores que utilizan principalmente

su experiencia para determinar que día del horizonte de planeación debe ser visitado

cada cliente, teniendo en cuenta las variables, tales como, las fechas de citas de los

72

clientes, las fechas límites de visita de los clientes, la capacidad máxima de carga de los

vehículos, etc. Esta experiencia de los trabajadores requiere ser representada en un

modelo que permita cumplir eficazmente la programación y evite la posibilidad de

errores humanos, por lo cual, proponemos sintetizar esta experiencia en un sistema

experto, el cual en términos generales emplea conocimiento humano capturado en una

computadora para resolver problemas que normalmente requieran de expertos humanos.

Los sistemas bien diseñados imitan el proceso de razonamiento que los expertos utilizan

para resolver problemas específicos (Turban, 1995).

Las reglas que se diseñaran a partir de la experiencia de los trabajadores, el

sistema experto utilizara como función de desempeño, la función objetivo establecida en

la ecuación (1), es decir, la minimización de la distancia promedio entre todos los clientes

a visitar en cada día del horizonte de planeación.

3.3.2. Zonificación (Clustering)

Para la solución de esta etapa existen diferentes métodos que permiten agrupar los

clientes, para este proyecto se probaron las siguientes opciones que se utilizaron en el

artículo de (Chirva, Cruz, & Santana, 2016), con el fin de modificarlas para que

consideren las ventanas de tiempo que tienen los clientes y los horarios disponibles de los

vehículos.

Heurística de asignación basada en centros geométricos

Heurística de barrido basada en coordenadas polares

Modelo de localización propuesto

73

3.3.3. Diseño de rutas

Finalmente después de lograr asignar para cada día del horizonte de planeación un

conjunto de clientes a visitar por cada vehículo, se obtiene como resultado poder

simplificar el problema de ruteo de vehículos hasta un TSP con ventanas de tiempo y

restricciones de distancia y horario en la capacidad.

Para la solución de este problema se propone utilizar la metaheurística de colonia

de hormigas porque el TSP con ventanas de tiempo (TSPTW) se considera un NP-

completo, es decir, pertenece a los problemas de optimización combinatoria que son

difíciles de resolver y de acuerdo con (Glover & Kochenberger, 2003), la colonia de

hormigas ha tenido numerosas implementaciones exitosas en una amplia gama de

diferentes problemas de optimización combinatoria. Según (Glover & Kochenberger,

2003) para estos problemas muy a menudo los algoritmos de ACO son acoplados con

capacidades adicionales, tales como optimizadores locales para problemas específicos,

que toman las soluciones de las hormigas a los óptimos locales. Algunos ejemplos

recientes de estas exitosas aplicaciones de ACO para el TSPTW las podemos encontrar

en los artículos de (Kara & Derya, 2015), (López-Ibáñez & Blum, 2010), (Cheng & Mao,

2007) y (Favaretto, Moretti, & Pellegrini, 2004).

Además, si se toma en cuenta que la colonia de hormiga también se ha utilizado

para el VRPTW más propuestas se pueden encontrar tales como (Ding et al., 2012),

(Pureza et al., 2012) y (Yu et al., 2011).

74

3.4. Estructura métodos de solución propuestos

3.4.1. Sistema experto para la etapa de Programación

Los principales componentes que harán parte del sistema experto son la base de

conocimiento y el motor de inferencia, en las siguientes secciones se describen cada uno

de estos.

3.4.1.1. Base de conocimiento

A través de un proceso de revisión documental de los procedimientos internos, los

acuerdos de servicio y también mediante entrevistas a los empleados que desarrollan las

actividades de programación, los cuales se pueden considerar pseudo-expertos, se

formularan las reglas del tipo Si (condición) entonces (acción), la cuales en su conjunto

crean la base de conocimiento.

3.4.1.2. Motor de inferencia

De acuerdo con Chen (2004) el motor de inferencia es un interpretador de reglas

que decide cuando aplicar las reglas. A partir de esta definición, se agruparan las reglas

de la base de conocimiento en tres módulos, para ser aplicadas en forma ordenada y

secuencial.

Módulo 1 Reglas estáticas: El primer módulo está compuesto reglas que se

denominan estáticas porque se aplican a todos los paquetes de los clientes a

visitar del inventario disponible. Estas reglas se basan en los procedimientos

internos y en los acuerdos de servicio con los clientes. El resultado es la modulo

es la modificación de un atributo denominado estado de ruta, este atributo puede

asumir tres valores: pendiente, descartado y programado. Si se cumpla alguna

75

regla el atributo cambia a ―descartado‖. Si no se cumple ninguna de las reglas

del módulo el atributo queda con valor ―pendiente‖.

Módulo 2 Citas: El segundo módulo contiene una sola regla, sin embargo, es la

más importante y la base de aplicación del siguiente modulo. La regla consiste

en evaluar si el cliente tiene una cita asignada dentro del horizonte de

planeación, si es así, cambia el estado de ruta a programado y hace igual la fecha

de ruta a la fecha de cita.

Módulo 3 Reglas dinámicas: El tercer módulo contiene un conjunto de reglas

que se activan solo si se requieren. Estas reglas fueron diseñadas para

aprovechar la ventaja de los sistemas expertos, que consiste en búsquedas

intensivas, es decir, en lugar realizar esfuerzos computacionales aplicando

repetidamente diferentes reglas a los mismos hechos, los esfuerzos se encaminan

en buscar en una base grande hechos, aquellos que activen las reglas. Esta reglas

se construyen a partir de la experiencia y conocimiento de los pseudo-expertos

que programan las rutas.

76

3.4.2. Heurísticas para la etapa de Zonificación (Clustering)

3.4.2.1. Heurística de asignación basada en centros geométricos

Esta heurística parte de la geometría de los centros geométricos, alrededor de los

cuales se genera el entorno del clúster. Este método se divide en dos fases (Shin & Han,

2012).

En la primera fase, se inicia seleccionando el nodo más distante del origen, dentro

de los nodos que no han sido previamente asignados, y se genera un clúster; después se

debe calcular el centro geométrico (21) entre estos nodos, donde y

son las

coordenadas en x, y de los nodos que pertenecen al clúster.

(∑ ⁄

∑ ⁄

) (21)

Los nodos más cercanos al centro geométrico se van adicionando teniendo en

cuenta la capacidad definida de cada clúster, la cual corresponde a la capacidad de un

vehículos, las ventanas de tiempo asociadas a los clientes y los horarios disponibles de los

vehículos. En la Tabla 19 se muestra el procedimiento de la primera fase, en negrilla y

subrayado se encuentran las modificaciones realizadas con respecto a la heurística

original para considerar las ventanas de tiempo.

Tabla 19 Heurística de asignación basada en centros geométricos Fase 1

Inicialización Fase 1

Sea y

Mientras (exista un paquete sin clúster)

: El cliente más lejano al origen entre todos los paquetes sin clúster

Si la ventana de tiempo del cliente está en contenida en el horario del

clúster o viceversa

Generar el clúster con el cliente

77

Establecer la capacidad del clúster =

Mientras (La demanda de los clientes no excedan la capacidad de )

Adicionar el cliente al clúster

Reducir la capacidad disponible de tanto como la demanda del

cliente

Calcular

Si la ventana de tiempo del cliente está en contenida en el

horario del clúster o viceversa

: Nodo más cercano al

Fin si

Fin Mientras

Fin Si

Fin Mientras

Fin Fase 1

Fuente: (Chirva et al., 2016) Adaptación propia

Después de generar los clúster, se deben ajustar en una segunda fase mediante el

procedimiento mostrado en la Tabla 20.

Tabla 20 Heurística de asignación basada en centros geométricos Fase 2


Establecer { }, el cual es el conjunto de clúster generados en

la fase

Para hasta se debe repetir

Para cada paquete del clúster y

Para cada clúster en .

Si la ventana de tiempo del cliente está en contenida

en el horario del clúster o viceversa

Si ( y es más cercano a que a y la

demanda del cliente es menor o igual que la

capacidad disponible del clúster )

Mover el cliente de a

Recalcular y

Fin si

Fin si

78

Fin Para

Fin Para

Fin Para

Fin Fase 2

Fuente: (Chirva et al., 2016) Adaptación propia

3.4.2.2. Heurística de barrido

La heurística de barrido forma los clúster a partir de un punto de origen desde el

cual despliega una semirrecta y la rota en la zona en donde se encuentran los diferentes

nodos a asignar. El área abordada en el proceso de barrido constituye el clúster, siempre

que cumpla con la restricción de capacidad indicada para cada uno de éstos (Olivera,

2004).

Al igual que la heurística basada en centros geométricos, se modificó la heurística

de barrido para que tenga en cuenta las ventanas de tiempo asociadas a los clientes y los

horarios disponibles de los vehículos. En la Tabla 21 se muestra el procedimiento del

algoritmo, también en negrilla y subrayado se resaltan las modificaciones realizadas.

Tabla 21 Heurística de barrido


Sea y

Calcular coordenadas polares de los clientes ( Ordenar los clúster por horario

Ordenar a los clientes según en valor de

Si (

Organizar a los clientes en orden ascendente según el valor de

Fin si

Fin Fase 1

Generación de clúster Fase 2

Para desde primer hasta el último clúster en

Seleccionar un cliente inicial

Hacer y { }

Mientras (exista un cliente sin clúster)

Seleccionar el siguiente cliente

79

Si la ventana de tiempo de está en contenida en el horario del clúster

o viceversa

Si ( La demanda del cliente respetan la restricción de capacidad del

vehículo)

Hacer

{ }

Si no

Salir del para

Fin si

Fin si

Fin mientras

Fin para

Fin Fase 2

Fuente: (Chirva et al., 2016) Adaptación propia.

3.4.2.3. Modelo de localización modificada

El tercer método a evaluar para generar los clúster es una propuesta propia de

(Chirva et al., 2016), la cual consiste en una modificación entre el modelo de asignación

generalizada (GAP) y el modelo de localización de Bramel y Simchi-Levi. El modelo de

localización propuesto fue aplicado para un proceso de recolección de basuras. En la

Tabla 22 se resume la notación del modelo.

Tabla 22 Notación modelo de localización

Conjuntos:

𝐼 ∶ {𝐼1, 𝐼2, 𝐼3. . . 𝐼 } Conjunto de clientes indexados por . 𝐽: {𝐽0, 𝐽1, 𝐽2, 𝐽3… 𝐽 } Conjunto de concentradores indexados por j.

𝐾 ∶ {𝐾1, 𝐾2, 𝐾3. . . 𝐾𝜎} Conjunto de vehículos indexados por .

Parámetros:

: Distancia entre el origen y el concentrador . : Distancia entre el concentrador y el nodo .

: Demanda del cliente . : Capacidad del concentrador para el vehículo asignado .

Variables Binarias:

: Toma el valor de 1 si el cliente es asignado al concentrador , 0 sino.

: Toma el valor de 1 si el vehículo es asignado al concentrador , 0 sino.

Fuente: (Chirva et al., 2016) Adaptación propia.

80

La formulación del modelo lineal de programación entera se presenta a

continuación:

𝑀 ∑ ∑

∑ ∑

(22)

Sujeto a.

∑

𝐼 (23)

∑

{ }

∑

𝐽 (24)

∑

𝐾 (25)

{ } 𝐽 𝐼 (26)

{ } 𝐽 𝐾 (27)

La función objetivo (22) busca minimizar la distancia de recorrido desde el origen

a uno de los clientes, que hacen el papel de concentradores y la distancia entre la el

cliente concentrador y los demás clientes. Las restricciones (23) obligan a que cada

manzana sea asignada solamente a una manzana concentradora. Las restricciones (24)

hacen que se respete la capacidad destinada a cada clúster. Las restricciones (25) obligan

a que cada vehículo tenga únicamente un cliente concentrador y las restricciones (26) y

(27) definen las variables y como variables binarias.

Después de comprender el modelo de localización propuesto se procedió a

aplicarlo en una muestra de 3.000 clientes, sin embargo, ni el Solver de Microsoft Excel

2010 32 bit, ni el programa Xpress-IVE versión 1.24.08 64 bit, soportan las más de 3.000

que se requieren.

81

3.4.3. Metaheurística para la etapa de Diseño de rutas

Con el fin de determinar el orden de visita de los clientes asignados a cada

vehículo en la etapa de zonificación (clustering), considerando las ventanas de tiempo de

los clientes y el horario de los vehículos, de todos los autores que se mencionaron en la

sección 3.3.3. Diseño de rutas, que realizaron estudios sobre la aplicación de algoritmos

de colonia de hormigas para el problema del TSPTW, se seleccionó el estudio realizado

por (Cheng & Mao, 2007) porque contiene una detallado paso a paso del funcionamiento

del algoritmo que propusieron, lo cual facilita su implementación en un lenguaje de

programación y por ende la solución consecutiva de un gran número de rutas.

En su estudio Cheng & Mao (2007) desarrollaron un algoritmo de hormigas

modificado, llamado ACS-TSPTW (Ant Colony System-TSPTW), basado en la técnica

ACO para resolver el TSPTW. Dos heurísticas locales están integradas en el algoritmo

ACS-TSPTW para gestionar las limitaciones de ventana de tiempo del problema. A

continuación se describirán los principales componente del ACS-TSPTW.

a. ACS (Ant Colony System)

El algoritmo ACS define la cantidad de feromona depositada para cada camino

con actualización global y local. La actualización local se define por la

ecuación (28).

(28)

Donde Es la cantidad de feromona en el camino i, j para el tiempo t,

es la taza de evaporación local y es el incremento de feromona en el

camino i, j dado por la función (29).

82

{𝐿

(29)

Donde L* es la distancia recorrida por el mejor camino T*. Y la actualización

global va dada por la ecuación (30).

(30)

Donde es la taza de evaporación global

Regla de transición de nodo. La decisión de moverse al siguiente nodo j se toma

con la función (31).

{

(31)

b. Heurísticas locales

y son heurísticas que se definirán a continuación y son parámetros

definidos por el usuario que determinan la importancia de y . S es el resultado de la

función probabilística (32).

{

∑

𝑁

(32)

Donde Es el conjunto de nodos que la hormiga no ha visitado en este recorrido.

La heurística local aumenta la importancia de los nodos cercanos a su

hora de cierre y se define con la función (33).

{

( ( ))

(33)

83

Donde Es el tiempo restante para que el nodo j cierre y se define como

siendo el tiempo para que el nodo j cierre y el tiempo actual,

controla la curva de probabilidad y se define como el promedio de .

La heurística local aumenta la importancia de los nodos cercanos a su

hora de entrada y se define con la función (34).

{

( ( ))

(34)

Donde Es el tiempo restante para que el nodo j abra y se define como

siendo el tiempo para que el nodo j abra y el tiempo actual,

controla la curva de probabilidad y se define como el promedio de . Notese

que Cuando es negativo, es decir que se le da máxima prioridad a los

nodos abiertos.

84

c. Notación del algoritmo

En la tabla se resume la notación principal utilizada para el ACS-TSPTW.

Tabla 23 Notación ACS-TSPTW

: Feromona del nodo i al j durante la iteración t

: Actualización de feromona del nodo i al j durante la iteración t

A: Conjunto de caminos entre nodos, Matriz de tamaño n*n

𝑁 : Caminos que faltan por recorrer por la hormiga actual

: Heurística que aumenta la importancia de los nodos cercanos a su hora de cierre

: Heurística que aumenta la importancia de los nodos que no requieren de tiempo de

espera

T*: Mejor camino actual

L*: Tiempo de recorrido del mejor camino actual

d. Procesamiento del ACS-TSPTW

Los pasos básicos de procesamiento en ACS-TSPTW se encuentran a

continuación:

Tabla 24 Procesamiento ACS-TSPTW

Paso 0 Fijar t = 0, o t = tiempo de inicio de ruta.

Fijar valores iniciales Para todo

Poner m hormigas en el depósito, o en un nodo aleatorio.

Fijar Para todo

Paso 1 Construcción de ruta:

Para i=0 hasta n: (Con n siendo el número de nodos)

Para cada k = 1 hasta m:

Si 𝑁 No está vacío Paso 1.1 Heurísticas locales:

Calcular y Para todo 𝑁 siguiendo las ecuaciones (33) y

(34)

Si 𝑁 Continuar con el siguiente K (no más caminos

factibles)

Paso 1.2 Movimiento:

Elegir el siguiente nodo j siguiendo las reglas dadas en las

ecuaciones (31) y (32)

Eliminar j de

Paso 2 Memorizar el mejor camino encontrado hasta ahora T* y su tiempo de viaje L*

85

Paso 3 Restaurar 𝑁 para cada hormiga

Paso 4 Actualización local:

Para todo : Actualizar la feromona de acuerdo a la ecuación (28)

Paso 5 Actualización local:

Para todo T*: Actualizar la feromona de acuerdo a la ecuación (30)

Paso 6 Criterio de parada:

Si el criterio de parada se cumple entonces detenerse, de otra forma: Ir al paso 1 Fuente: (Cheng & Mao, 2007) adaptación propia

86

CAPITULO 4: RESULTADOS CASO DE ESTUDIO

4.1 Presentación caso de estudio

Con el fin de evaluar el sistema experto hibrido se tomara como caso de estudio el

servicio prestado por una empresa de mensajería en Bogotá, la cual cuenta con una flota

de más de doscientos operadores movilizados en motocicletas, cuya función es la de

prestar el servicio de mensajería.

Para el año 2016 en la ciudad de Bogotá la empresa cuenta con tres centros de

operación, desde los cuales aproximadamente se distribuyen 3.500 paquetes o

documentos por día, es decir, 700 documentos en promedio por cada centro, lo cuales

cuentan con 20 a 32 operadores motorizados, estos pueden llevar desde 10 hasta 60

paquetes por día, dependiendo de su horario.

En el caso de estudio se tienen también las dos restricciones de los servicios de

mensajería mencionadas en la descripción del problema, citas programadas por cumplir

de algunos de los paquetes distribuidos y una capacidad de visitas, delimitada por

horarios de los motorizados. Estos horarios disponibles se actualizan semanalmente, sin

embargo, si hay novedades de reducción de capacidad, tales como incapacidades durante

de la semana el parámetro de capacidad total disponible se puede ajustar.

4.1.1. Atributos

Los paquetes que deben ser entregados a los clientes tienen un conjunto de

atributos o características, con los cuales se seleccionan o priorizan los paquetes que

deben ser programados a ruta. En el caso de estudio los paquetes tienen más de 60

atributos, sin embargo, muchos de ellos son solo informativos y las reglas de decisión no

87

los afectan, es por ello, que para el diseño e implementación del sistema experto

propuesto, solo se toman en cuenta los siguientes atributos:

Identificación del documento

Tipo de entrega

Fecha de cita

Hora inicio cita

Hora final cita

Estado real

Stock gestionable

Motivo real

Calificación gestión telefónica

Cantidad de llamadas

Cantidad de visitas

Vencimiento

CX (Longitud)

CY (Latitud)

4.1.2. Variables de capacidad

Se utilizan las siguientes variables para controlar la capacidad.

Capacidad total de carga

Capacidad disponible

4.1.3. Muestra real

Para la muestra se solicitaron a la empresa de mensajería una base datos con los

paquetes que estuvieran en su sistema el día 20 de septiembre de 2016. En la muestra

recibida había 17.492 paquetes en su inventario. En la Figura 4 se muestra la dispersión

de los paquetes en el mapa de Bogotá.

88

Figura 4 Muestra real


Los capacidad total es de 2.700 visitas diarias y está compuesta por 75 vehículos

con sus respectivos horarios y capacidades, lo cuales se resumen en la Tabla 25.

Tabla 25 Horarios y capacidad de los Vehículos

VE

HÍC

UL

O

CA

PA

CID

AD

HO

RA

INIC

IO

HO

RA

FIN

VE

HÍC

UL

O

CA

PA

CID

AD

HO

RA

INIC

IO

HO

RA

FIN

VE

HÍC

UL

O

CA

PA

CID

AD

HO

RA

INIC

IO

HO

RA

FIN

1 60 8:00:00 18:00:00 26 30 10:30:00 16:00:00 51 38 8:00:00 13:30:00

2 40 8:00:00 15:00:00 27 25 8:00:00 12:00:00 52 38 8:00:00 14:00:00

3 25 9:00:00 14:00:00 28 35 10:00:00 17:00:00 53 38 8:00:00 14:00:00

4 20 9:30:00 14:00:00 29 35 10:30:00 17:00:00 54 38 8:00:00 14:00:00

5 30 10:00:00 16:00:00 30 25 8:00:00 12:00:00 55 41 8:00:00 14:30:00

6 30 10:00:00 16:00:00 31 25 8:00:00 12:00:00 56 41 8:00:00 14:00:00

7 30 8:00:00 14:00:00 32 35 10:00:00 17:00:00 57 41 8:00:00 14:30:00

8 30 8:00:00 14:00:00 33 30 10:00:00 16:00:00 58 41 8:00:00 14:30:00

9 30 10:00:00 16:00:00 34 35 10:00:00 17:00:00 59 44 8:00:00 14:30:00

89

10 30 10:00:00 16:00:00 35 25 8:00:00 12:00:00 60 44 8:00:00 15:30:00

11 30 11:30:00 16:00:00 36 25 8:00:00 12:00:00 61 50 8:00:00 16:00:00

12 40 8:00:00 14:30:00 37 35 10:30:00 17:00:00 62 60 8:00:00 18:00:00

13 30 10:30:00 16:00:00 38 35 10:00:00 17:00:00 63 60 8:00:00 18:00:00

14 40 8:00:00 15:00:00 39 35 10:30:00 17:00:00 64 60 8:00:00 18:00:00

15 30 10:00:00 16:00:00 40 25 9:30:00 13:30:00 65 60 8:00:00 17:00:00

16 30 10:00:00 16:00:00 41 25 8:30:00 12:30:00 66 60 8:00:00 17:00:00

17 30 10:00:00 16:00:00 42 25 9:30:00 13:30:00 67 60 8:00:00 17:00:00

18 30 10:00:00 16:00:00 43 29 10:00:00 14:30:00 68 60 8:00:00 18:00:00

19 30 10:30:00 16:00:00 44 32 8:00:00 12:00:00 69 60 8:00:00 18:00:00

20 30 10:30:00 16:00:00 45 32 8:00:00 13:00:00 70 60 8:00:00 18:00:00

21 30 10:30:00 16:00:00 46 32 8:00:00 13:00:00 71 60 8:00:00 18:00:00

22 30 10:30:00 16:00:00 47 32 9:30:00 14:30:00 72 60 8:00:00 18:00:00

23 30 10:00:00 16:00:00 48 32 8:00:00 13:00:00 73 60 8:00:00 17:30:00

24 30 10:30:00 16:00:00 49 35 8:00:00 13:30:00 74 60 8:00:00 17:30:00

25 30 10:30:00 16:00:00 50 35 9:30:00 15:00:00 75 60 8:00:00 17:30:00

Fuente: Empresa de Mensajería

4.2. Sistema experto caso de estudio

4.2.1. Reglas para el caso de estudio

Como se explicó en el capítulo 3 se consultaron los procedimientos internos y los

acuerdos de servicio para construir las reglas del Módulo 1 Reglas estáticas. En el caso de

estudio los atributos que permiten descartar los paquetes que no deben salir a ruta se

describen a continuación:

Cita: Fecha de la próxima cita

Estado Real: Estado de proceso en el que se encuentra el paquete

Stock gestionable: calificación interna

Motivo real: calificación de la última visita que se realizo

Calificación gestión telefónica: Calificación de la última llamada realizada

90

Las reglas del Módulo 1 se enlistan en la Tabla 26.

Tabla 26 Reglas estáticas

Sí tiene Fecha Cita Posterior al horizonte planeación entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Estado real Asignado a ruta entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Estado real Cargue y verificación entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Estado real Empaque entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Estado real Entregado a ruta entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Estado real Remitido a ciudades entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Stock gestionable No entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Ciudad de no cubrimiento entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Cliente no tiene documentos listos entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Dirección incompleta 2 entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Dirección incompleta entrega entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Dirección no existe 2 entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Dirección no existe entrega entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Gestión completa entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Identificación deficiente usuario final entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Ilocalizado dirección de entrega entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Mudado entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Por solicitud de la entidad entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Por solicitud usuario final entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Rechazado entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Rechazado por no solicitado entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Rechazo a stock entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Rechazo destruido entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Rechazo telefónico entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Rehusado entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Salida por tiempo indeterminado entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Sin datos del tenedor entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Motivo real Zonas de no cubrimiento entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica Cliente llamara a entidad entonces cambiar de pendiente a

descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica Cliente no tiene documentos listos entonces cambiar de pendiente

a descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica Cliente nombres errados entonces cambiar de pendiente a

descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica Devuelto a entidad entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica No tiene documento Identidad entonces cambiar de pendiente a

descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica Rechazado entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica Rechazo no necesita entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica Salida tiempo indeterminado entonces cambiar de pendiente a

descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica Solicitud devolución entonces cambiar de pendiente a descartado

Sí tiene Calificación gestión telefónica Titular menor edad entonces cambiar de pendiente a descartado Fuente: Producción propia

91

Para el Modulo 2 Citas solo se aplica la siguiente regla:

―Sí la fecha de cita está contenida en el horizonte de planeación entonces cambiar

estado de ruta a programado y hacer fecha de ruta igual a fecha de cita.‖

Las reglas Modulo 3 que esta construidas a partir de la experiencia de los pseudo-

expertos utilizan el concepto de encadenamiento hacia adelante (Forwad Chaining), por

lo cual se ordenaron desde la regla con condiciones por cumplir más estrictas hasta la más

flexible, esto con el fin de priorizar los paquetes más importantes y urgentes por gestionar

En la se presentan las reglas del módulo 3.

Tabla 27 Reglas dinámicas

Sí hay capacidad disponible y el cliente es cercano a 5 clientes con cita o más y el paquete esta vencido y

tiene 0 visitas o menos y tiene más de 5 llamadas entonces cambiar de pendiente a programado





Sí hay capacidad disponible y el cliente es cercano a 2 clientes con cita o más y el paquete está en tiempo

y tiene 1 visitas o menos y tiene más de 2 llamadas entonces cambiar de pendiente a programado


y tiene 2 visitas o menos y tiene más de 1 llamadas entonces cambiar de pendiente a programado


y tiene 2 visitas o menos y tiene más de 0 llamadas entonces cambiar de pendiente a programado Fuente: Producción propia

4.2.2. Programación en Java y Jess

El sistema experto fue programado en Java, utilizando el motor de reglas Jess y

también un software de base de datos denominado MongoDB. En la Figura 5 se muestra

el diagrama de clase del programa desarrollado en Java, para así mostrar las clases

utilizadas, sus atributos, las operaciones y las relaciones entre los objetos.

92

Figura 5 Diagrama de clases del sistema experto

Fuente: producción propia

93

4.4. Resultados etapa de Programación

Para la muestra de 17.492 clientes y tomando en cuenta la capacidad de 2.700

visitas a través del sistema experto se programaron las rutas de tres días, la distancia

promedio entre todos los clientes obtenida para cada día programado se resumen en la

Tabla 28. Adicionalmente en la Figura 6 se muestran los clientes agrupados por colores

por cada día de programación.

Tabla 28 Resultados etapa de Programación

Cantidad de Clientes

Distancia Promedio

(km)

Muestra Inicial 17.492

Día 1 2.700 10,02

Día 2 2.700 9,71

Día 3 2.700 9,74

Figura 6 Programación de tres días


94

4.5. Resultados etapa de Zonificación (Clustering)

Se probaron ambas heurísticas para los tres días programados, el resumen de

resultados se encuentra en la Tabla 29, con los cuales se puede concluir que la heurística

basada en centros geométricos obtuvo mejores resultados que la de barrido, ya que la

distancia promedio de las distancia promedio en cada clúster fue un 62% menor. Para

observar gráficamente las diferencias entre las dos heurísticas, 10 clúster generados par el

día 1 por cada una se muestran en la Figura 7 y en la Figura 8. Adicionalmente, en la

Tabla 30 se muestra el detalle de la distancia promedio en cada clúster de la heurística de

centro de gravedad para el día 1.

Tabla 29 Comparación resultados etapa de zonificación

Día Cantidad de

clientes

Promedio Km entre todos los clientes Diferencia % Diferencia

Barrido Centro Geométrico

Día 1 2.700 3,16 1,20 -1,96 -62%

Día 2 2.700 3,02 1,14 -1,87 -62%

Día 3 2.700 2,96 1,15 -1,81 -61%

Promedio Diario 2.700 3,04 1,16 -1,88 -62%

95

Figura 7 Resultados Heurística basada en centros geométricos


Figura 8 Resultados heurística de barrido


96

Tabla 30 Resultados por clúster Centro Geométrico

Clúster

Distancia

Promedio en

km

Clúster

Distancia

Promedio en

km

Clúster Distancia

Promedio en km

1 3,95 26 0,87 51 1,39

2 1,60 27 1,40 52 1,24

3 1,21 28 1,22 53 1,05

4 1,34 29 1,12 54 1,39

5 1,36 30 1,47 55 0,74

6 1,63 31 0,68 56 0,88

7 1,34 32 1,29 57 1,36

8 1,50 33 1,18 58 1,33

9 1,12 34 1,20 59 1,24

10 1,62 35 0,76 60 0,91

11 1,41 36 1,23 61 1,51

12 1,80 37 1,71 62 1,57

13 1,50 38 1,06 63 0,78

14 1,42 39 1,42 64 1,16

15 1,48 40 0,63 65 1,05

16 1,43 41 0,71 66 0,95

17 1,23 42 1,00 67 1,01

18 1,32 43 1,51 68 0,80

19 1,25 44 1,15 69 1,44

20 1,05 45 0,88 70 1,10

21 1,11 46 1,12 71 0,46

22 0,94 47 0,46 72 0,73

23 1,13 48 0,85 73 0,73

24 1,21 49 1,04

25 0,69 50 1,30

97

4.6. Resultados etapa de Diseño de rutas

Luego de aplicar la metaheurística ACS-TSPTW a los resultados generados en la

etapa anterior de zonificación, la distancia promedio recorrida entre clientes visitados en

las rutas de todos los vehículos para los tres días de ruta se resumen en la Tabla 31. No

se visitaron los 2.700 clientes de capacidad ya que el 5% de las rutas fueron infactibles,

en la Tabla 32 se presentan como ejemplo los resultados de las primeras 73 rutas del día

1. Un ejemplo de ruta se encuentra en la Figura 9, el orden de visita esta agrupado por

colores.

Tabla 31 Resultados ACS-TSPTW para el diseño de rutas

Distancia total

recorrida (km)

Clientes

visitados

Distancia promedio

entre clientes (km)

Día 1 2.512 2.613 0,96

Día 2 2.237 2.273 0,98

Día 3 2.567 2.553 1,01

Promedio 2.438 2.480 0,98

Figura 9 Ejemplo ruta 68 del día 1

98

Tabla 32 Resultados diseño de rutas para el día 1

Vehículo

Distancia

Total

Recorrida

Clientes

Visitados

Distancia

promedio

entre clientes

Vehículo

Distancia

Total

Recorrida

Clientes

Visitados

Distancia

promedio

entre clientes

1 0,00 0 Infactible 38 20,19 35 0,58

2 75,18 40 1,88 39 23,59 35 0,67

3 10,67 25 0,43 40 5,34 25 0,21

4 13,30 20 0,67 41 7,97 25 0,32

5 45,21 30 1,51 42 8,75 25 0,35

6 18,50 30 0,62 43 50,92 29 1,76

7 18,29 30 0,61 44 19,62 32 0,61

8 16,54 30 0,55 45 10,89 32 0,34

9 35,05 30 1,17 46 13,60 32 0,43

10 25,14 30 0,84 47 16,92 32 0,53

11 35,67 30 1,19 48 11,76 32 0,37

12 36,06 40 0,90 49 17,66 35 0,50

13 48,75 30 1,63 50 52,07 35 1,49

14 27,35 40 0,68 51 18,90 38 0,50

15 52,78 30 1,76 52 24,23 38 0,64

16 22,01 30 0,73 53 16,25 38 0,43

17 45,82 30 1,53 54 25,17 38 0,66

18 46,45 30 1,55 55 33,33 41 0,81

19 40,38 30 1,35 56 19,61 41 0,48

20 18,32 30 0,61 57 67,15 41 1,64

21 15,93 30 0,53 58 18,44 41 0,45

22 34,39 30 1,15 59 61,89 44 1,41

23 27,25 30 0,91 60 43,23 44 0,98

24 42,52 30 1,42 61 82,77 50 1,66

25 7,83 30 0,26 62 111,54 60 1,86

26 13,76 30 0,46 63 57,84 60 0,96

27 30,77 25 1,23 64 82,65 60 1,38

28 53,58 35 1,53 65 82,97 60 1,38

29 18,63 35 0,53 66 68,23 60 1,14

30 13,15 25 0,53 67 72,80 60 1,21

31 6,68 25 0,27 68 60,51 60 1,01

32 49,14 35 1,40 69 41,89 60 0,70

33 43,17 30 1,44 70 52,51 60 0,88

34 52,70 35 1,51 71 27,25 60 0,45

35 17,26 25 0,69 72 53,70 60 0,90

36 12,83 25 0,51 73 23,92 27 0,89

37 58,32 35 1,67

99

4.7. Impacto del modelo

Para medir el impacto se evalúan dos criterios, el primero es buscar que se

minimice la distancia promedio entre los clientes, para asegurar una alta concentración, lo

cual se puede evidenciar en los resultados sucesivos de las etapas, el resumen de estos

resultados se encuentra en la Tabla 33.

Tabla 33 Resumen indicador distancia promedio por etapas

Distancia promedio

entre clientes (km) Programación Zonificación

Diseño de

rutas

Día 1 10,02 1,20 0,96

Día 2 9,71 1,14 0,98

Día 3 9,74 1,15 1,01

Promedio 9,82 1,16 0,98

El segundo indicador es el nivel de servicio, el cual se definió como el

cumplimiento de las citas programadas. En la empresa de mensajería del caso de estudio

el nivel de servicio oscila entre el 80% y el 85%. Por otro lado con el modelo y teniendo

en cuenta que el 5% de las rutas fueron infactibles el nivel del servicio esperado es del

93%, es decir, una mejora de 11%, los resultados por cada día comparando los datos

reales y los del modelo se resumen en la Tabla 34.

Tabla 34 Indicador de nivel de servicio

Clientes

Programados

a ruta

Clientes

programados

con cita

Clientes

con cita

visitados

% Cumplimiento

del modelo

% Cumplimiento

Real

Variación

Modelo

vs Real

Día 1 2.700 546 524 96% 81% 15%

Día 2 2.700 433 367 85% 82% 3%

Día 3 2.700 333 324 97% 82% 15%

Promedio 2.700 437 405 93% 82% 11%

100

CONCLUSIONES

La escasez de investigaciones enfocadas directamente a servicios de mensajería

contrastada por otro lado con la amplitud de investigaciones sobre servicios de

distribución y de propósito general que se asemejan a la mensajería, implica una amplia

gama de posibilidades para proponer nuevas investigaciones sobre servicios de

mensajería que incluyan nuevas combinaciones de restricciones y que permitan asemejar

más los modelos teóricos de ruteo a las necesidades reales de la industria, ya que la

mayoría de las propuestas actuales que han combinado dos tipos de restricciones, se han

inclinado por las dos más comunes, es decir, las ventanas de tiempo y la restricción de

recoger y entregar.

El uso de metaheurísticas ha crecido enormemente de acuerdo a distintos autores

y a los resultados evidenciados en la presente revisión debido a su capacidad de

solucionar problemas complejos en tiempos reducidos, sin embargo, también se

evidencio que para aquellos problemas con un alto grado de complejidad se opta en

mayor medida por el uso de heurísticas en especial las de dos fases, es decir, agrupar

primero y ruteo después.

En este proyecto se propone una solución para el VRP inspirada en los servicios

de mensajería. En la formulación del problema se consideraron restricciones en cuanto a

capacidad, tiempos de ganancia, períodos múltiples, fechas de vencimiento, restricción de

distancia y capacidad de planificación. Para resolver el problema, se propone dividirlo en

tres etapas. Etapa de programación, en la que se asigna una fecha de visita para cada

cliente en el horizonte de planificación. Etapa de zonificación, donde los clientes

101

agrupado y son asignados a un vehículo a visitar. Y, la etapa de diseño de rutas, que

determina para cada vehículo, el orden en que cada cliente será visitado.

Para cada etapa se estableció un método de resolución. En la etapa de

programación se diseñó un sistema experto, basado en el conocimiento y la experiencia

de los trabajadores y se programó en Java utilizando además el motor de reglas de Jess.

Se obtuvieron resultados satisfactorios ya que se lograron programar los clientes a visitar

en el horizonte de tres días, respetando las restricciones de la empresa, para una muestra

de 17.000 clientes por visitar.

Para la etapa de zonificación, se evaluaron de las tres metodologías de clustering.

La metodología de localización no se pudo implementar por el número elevado de

variables. La heurística de centro de gravedad obtuvo mejores resultados que la heurística

de barrido.

Para la etapa de diseño rutas, después de definir esta etapa como un TSP con

ventanas de tiempo y limitaciones de distancia y horario en la capacidad, para resolverlo

se utilizó la metaheurística ACS-TSPTW.

A diferencia de otras propuestas aplicadas a la VRP en el servicio Courier, en las

que se utilizan por separado heurísticas y metaheurísticas, este proyecto combina estos

dos métodos y un sistema experto en una solución, demostrando la posibilidad de

resolver una VRP con más restricciones simultáneamente, como real Escenarios.

Este trabajo genera posibles líneas de desarrollo futuro, una de las cuales es la

validación de resultados con un gran conjunto de datos. Además, podríamos explorar

métodos de clasificación numérica basados en atributos sujetos a imprecisión usando

102

lógica difusa, entre otras técnicas para la etapa de programación. Asimismo, se podrían

explorar otros métodos de optimización para mejorar la solución de las etapas de

zonificación y diseño de rutas.

103

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