Unit5

แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 186

หนวยการเรียนรูที่ 5 ความเทากันทุกประการ

รายวิชาท่ีนํามาบูรณาการ การงานพื้นฐานอาชีพ, ศิลปะ , ภาษาไทย

1. มาตรฐานการเรียนรู มฐ. ค 3.2 มฐ. ค 6.1 2. ตัวชี้วัดท่ีเก่ียวของ

2.1 ค 3.2 ม.2/1 2.2 ค 6.1 ม.2/1-6

3. สาระการเรียนรูประจําหนวย 3.1 ความเทากันทุกประการ 3.2 ความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 3.3 รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน 3.4 รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุม 3.5 สมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน 3.6 รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบดาน-ดาน-ดาน

4. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน / ช้ินงาน ไดแก 1) การทําแบบฝกหัด 1 - 4 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม 4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู


5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม

แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู

บทบาทครู บทบาทนักเรียน 5.1 ผลงาน / ช้ินงาน ไดแก 1) การทําแบบฝกหัด 1 -4 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ

- อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - แนะการทําแบบฝกหัดและกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดในแตละเรื่อง

- ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในช้ันเรียน -ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนรายกลุม

5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและ

การใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม

2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม

- แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุปความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อหาประจําหนวย - แน ะนํ า ให นั ก เรี ย น ใชบริการหองสมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการทํากิจกรรมกลุม

- ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิดประจําหนวย - ใหนักเรียนไปคนควาโจทยในหองสมุดโรงเรียนและหองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมายและชวยกันทํากิจกรรมในชั้นเรียน

5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน - สรุป เนื้ อหาที่ สํ าคัญตามแผน ผังความคิดรวบยอดประจําหนวยอีกครั้ง

- ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ


แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง ความเทากันทุกประการ

เวลา 4 ชั่วโมง

1. เปาหมายการเรียนรู

1.1 ผลการเรียนรู 1) มีความรูความเขาใจในเรื่องของความเทากันทุกประการ 2) ใชความรูและทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตางๆ ได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถแสดงการพิสูจนวารูปสองรูปเทากันทุกประการหรือไม 2) สามารถแสดงหรือพิสูจนวารูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการหรือไม 3) สามารถแสดงหรือพิสูจนวารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน หรือไม 4) แกปญหาโดยใชความรูในเรื่องความสัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน ได

2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู

1) ความเทากันทุกประการ 2) ความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 3) รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน

2.2 ทักษะ / กระบวนการ การคิดคํานวณ

2.3 ทักษะการคิด ทักษะการสังเกต ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดเชื่อมโยง ทักษะการคิด

มีเหตุผล ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดเปรียบเทียบ ทักษะ การคิดเชื่อมโยง 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทําแบบฝกหัด 1ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม


3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา “ความเทากันทุกประการ” 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ

เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป

การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรียนการสอน 5.1 ขั้นนํา

ชั่วโมงที่ 1 สนทนากับนักเรียนถึงลักษณะของสิ่งของที่มีขนาดเทากัน ชั่วโมงที่ 2 ทบทวนเรื่องความเทากันทุกประการที่เรียนในชั่วโมงที่ 1 ชั่วโมงที่ 3 ทบทวนเรื่องของความเทากันทุกประการของรูปเรขาคณิตตางๆ ชั่วโมงที่ 4 ทบทวนเรื่องของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม


5.2 ขั้นสอน

กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ

ชั่วโมงที่ 1 (ความเทากันทุกประการ) 1. ครูใหนักเรียนพิจารณาลักษณะของกระดาษ A4 สองแผน แลวชวยกันอภิปรายตามคําถามของครู เชน - กระดาษ 2 แผนนี้เทากันหรือไม - นักเรียนมีวิธีการทดสอบไดอยางไรบาง

ทักษะการสังเกต

2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปผลที่ไดจากขอ 1 โดยครูแนะนําและซักถามจนไดขอสรุปของความเทากันทุกประการ และบทนิยามของความเทากันทุกประการ ดังนี้ บทนิยาม รูปสองรูปเทากันทุกประการเมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่งไดสนิทพอดี

ทั ก ษ ะ ก าร คิ ด ส รุ ปความ

3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้ - ใหนักเรียนจับคู - ครูแจกกระดาษที่วาดรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสที่เทากัน 2 รูป - ใหนักเรียนสังเกตลักษณะของสิ่งที่ครูแจกไปให - ใหนักเรียนใชกระดาษลอกลายลอกภาพของรูปหนึ่ง แลวนําภาพที่ลอกไดไปทับอีกรูปหนึ่ง

- ใหนักเรียนพิจารณาผลที่ไดจากการทํากิจกรรม - ใหนักเรียนชวยกันสรุปผลที่ได


4. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปผลจากกิจกรรมลงบนกระดาน ดังนี้ �ABCD และ �EFGH เทากันทุกประการ

ทั ก ษ ะ ก าร คิ ด ส รุ ปความ

5. ครูแนะนําสัญลักษณที่ใชแทนเทากันทุกประการวาจะใชสัญลักษณดังนี้ ≅

6. ครูใหนักเรียนรวมกันอภิปรายในการตรวจสอบสวนของเสนตรงสองเสนจะเทากันทุกประการเมื่อใด

ฝกการคิดแบบ

A B

D C

E F

H G

7. ครูสรุปสิ่งที่นักเรียนอภิปรายขางตน แลวสรุปเปนบทนิยามใหนักเรียนจดลงในสมุด บทนิยาม สวนของเสนตรงสองเสนเทากันทุกประการเมื่อมีความยาวเทากัน

8. ครูแนะนําการเขียนสัญลักษณแทนสวนของเสนตรง AB ดังนี้ สวนของเสนตรง AB เขียนแทนดวย AB

ทักษะการคิดวิเคราะห

9. ใหนักเรียนออกแบบสรางรูปที่เทากันทุกประการและสวนของเสนตรงที่เทากันทุกประการมา 5 ขอ

ทักษะการคิดเชื่อมโยง



10. สุมเลือกนักเรียนออกมานําเสนอผลงานของตัวเองหนาชั้นเรียนโดยครูคอยแนะนําและซักถาม

ทักษะการคิดแปลความ

ชั่วโมงที่ 2 1. ครูทบทวนเรื่องความเทากันทุกประการของรูปสองรูปและสวนของเสนตรงโดยการซักถามนักเรียน

ทักษะการคิดจัดลําดับ

2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงการตรวจมุมสองมุมจะเทากันทุกประการเมื่อใด และมีวิธีการตรวจสอบไดอยางไร


3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปบทนิยามของมุมที่เทากัน ดังนี้ บทนิยาม มุมสองมุมเทากันทุกประการเมื่อขนาดของมุมทั้งสองนั้นเทากัน

ทักษะการคิดสรุปความ

4. ครูสรางเสนตรงสองเสนตัดกันบนกระดาน สนทนากับนักเรียนวาเกิดอะไรขึ้นบาง (มุม)


5. ครูใหนักเรียนพิจารณามุมที่เกิดจากเสนตรงสองเสนตัดกัน มีอะไรบาง ทักษะการคิดวิเคราะห

ทักษะการคิดสรุปความ 6. ครูสรุปใหนักเรียนอีกครั้งบนกระดาน AOC และ BOD เปนมุมตรงขาม AOD และ BOC เปนมุมตรงขาม

^ ^^ ^

7. ครูแนะนํานักเรียนถึงการเรียกชื่อมุม เราอาจเรียกชื่อมุมดวยตัวเลขก็ได เชน เรียก AOC , AOD , BOD และ BOC วา 1 , 2 , 3 และ 4 ตามลําดับ

^

^ ^ ^ ^^ ^ ^



8. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้ 1) ใหนักเรียนลากเสนตรงสองเสนตัดกัน แลววัดมุมที่เกิดจากการตัดกัน ใหนักเรียนคาดเดาวาขนาดของมุมที่อยูตรงกันเกี่ยวของกันอยางไรบาง

2) ใหนักเรียนลากเสนตรงสองเสนตัดกันคูใหม แลววัดมุมที่เกิดจากการตัดกัน ใหนักเรียนพิจารณาขนาดของมุมที่อยูตรงขามกัน มีขนาดเปนอยางไร

3) ใหนักเรียนชวยกันอภิปรายผลที่ไดจากการทํากิจกรรมในขอ 1 และ 2 4) ครูและนักเรียนชวยกันสรุปผลบนกระดาน และสรุปเปนทฤษฎีเขียนบนกระดาน ทฤษฎีบท เสนตรงสองเสนตัดกัน มุมตรงขามจะมีขนาดเทากัน

5) ครูและนักเรียนชวยกันพิสูจนทฤษฎีบท ดังนี้ กําหนดให AB และ CD ตัดกันที่จุด O จะตองพิสูจนวา AOC = DOB และ AOD = COB แทน AOC , DOB , AOD และ COB ดวย 1 , 2 , 3 และ 4 ตามลําดับ พิสูจน 1. 1 + 3 = 180o (มุมตรง) 2. 2 + 3 = 180o (มุมตรง) 3. 1 + 3 = 2 + 3 (จากขอ 1 และขอ 2 ตางก็เทากับ 180 o) 4. 1 = 2 (จากขอ 3 และสมบัติของการเทากัน) นั่นคือ AOD = DOB

6) ใหนักเรียนพิสูจน AOC = COB โดยครูแนะนําการพิสูจนในกรณีมีปญหา 7) ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามโดยครูวาดภาพบนกระดาน คามุมเทากันทุกประการหรือไม และมุมใดเทากับมุมใด

ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการคิดมีเหตุผล ทักษะการคิดมีเหตุผล ทักษะการสังเกต

ชั่วโมงที่ 3 (รูปสามเหลี่ยมท่ีเทากันทุกประการ) 1. ใหนักเรียนทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยม เพื่อนําไปอธิบายความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม


^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^

^ ^ ^ ^

^ ^

^ ^

^ ^ ^ ^

^ ^

^ ^

^ ^

ทักษะการคิดเปรียบเทียบ 2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเทากันทุกประการเมื่อใด



3. ใหนักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF ตอไปนี้

ทักษะการคิดเปรียบเทียบ

4. ครูและนักเรียนชวยกันอภิปรายลักษณะการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม พรอมเหตุผล


5. ครูนําเหตุผลที่ไดจากนักเรียนมาอธิบาย และเขียนบนกระดาน ดังนี้

�ABC และ �DEF เทากันทุกประการ เขียนแทนดวยสัญลักษณ �ABC ≅ �DEF

�ABC ≅ �DEF โดยมีความเกี่ยวของกันดังนี้ AB = DE , AC = DF , BC = EF

AB = , AC = DF , BC = DE EF A = D , B = E และ C = F

สรุปไดวา รูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการเมื่อดานและมุมของรูปสามเหลี่ยม ทั้งสองมีขนาดเทากันเปนคูๆ

^ ^ ^ ^ ^ ^

6. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับลําดับตัวอักษรในสัญลักษณความเทากันทุกประการ มีความ

สําคัญเชน �STU ≅ �XYZ ใหนักเรียนพิจารณาความเกี่ยวของ จะได จุดยอดมุม S สมนัยกับจุดยอดมุม X จุดยอดมุม T สมนัยกับจุดยอดมุม Y จุดยอดมุม U สมนับกับจุดยอดมุม Z TS สมนัยกับ YX US สมนัยกับ ZX TU สมนัยกับ YZ จากความสัมพันธดังกลาว �STU และ �XYZ จะมีมุมที่เทากันและดานที่เทากันดังนี้

S = X , T = Y และ U = Z

ST = XY , TU = YZ และ SU = XZ

^ ^ ^ ^ ^ ^

7. ครูใหนักเรียนแบงกลุมทํากิจกรรมฉันคูกับใคร ทักษะการสังเกต - ใหนักเรียนแบงกลุม 4-5 คน



- ครูแจกชุดสามเหลี่ยมที่มีรูปเทากันทุกประการหลายๆ รูป - ใหนักเรียนจับคูรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ - ใหนักเรียนบอกดานและมุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมแตละรูป - ใหนักเรียนมานําเสนอผลงานของตัวเอง - ชวยกันสรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมฉันคูกับใคร

ชั่วโมงที่ 4 (รูปสามเหลี่ยมท่ีสัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน) 1. ทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการ โดยการถามตอบ

ทักษะการจัดลําดับ

2. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมบอกฉันทีฉันเทากันแบบใด กิจกรรมฉันเทากันแบบใด

- ใหนักเรียนจับคู - ใหนักเรียนสรางรูปสามเหลี่ยม LMN ใหเทากันทุกประการกับ �RST โดยมีวิธีการสรางดังนี้ 1) ลาก MX ใช M เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนใหมีรัศมี ST เขียนสวนโคงตัด MX ที่จุด N

2) สราง XMY ใหมีขนาดเทากับ TSR แลวลาก MY 3) ให M เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนรัศมี SR เขียนสวนโคงตัด MY ที่จุด L จะได

�RST ≅ �LMN 4) ใหนักเรียนชวยกันสรุปลักษณะของ �LMN และ �SRT มีความสัมพันธกันอยางไร

ทักษะการคิดสํารวจ

3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปผลที่ไดจากกิจกรรมบอกฉันที ฉันเทากันแบบใด ดังนี้ จากกิจกรรมจะไดวา มีดานยาวเทากัน 2 ดาน และมุมมีขนาดเทากัน 1 มุม ดังนั้น

รูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการตามความสัมพันธแบบใด ใหนักเรียนชวยกันอภิปรายและสรุปโดยครูเปนผูซักถาม จนไดคําตอบดังนี้

รูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีดานยาวเทากันสองคู และขนาดของมุมระหวางดานคูที่ยาวเทากันมีขนาดเทากันแลว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเทากันทุกประการตามสมบัติของความเทากันทุกประการแบบดาน-มุม-ดาน


4. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 โดยใชสมบัติความเทากันทุกประการแบบดาน-มุม-ดาน ให นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมแตละคูเทากันทุกประการหรือไม


^^



ตัวอยางที่ 1 1) 2)

5. ครูแสดงวิธีทําใหนักเรียนดูบนกระดานดังนี้ วิธีทํา 1) เนื่องจาก AB = DE (ยาวดานละ 5 หนวย)

B = E (ตางก็มีขนาด 70o) และ BC = EF (ยาวดานละ 3 หนวย) ดังนั้น �ABC ≅ �DEF (ดาน-มุม-ดาน)

^ ^

7. ครูและนักเรียนชวยกันทําตัวอยางที่ 2 โดยครูใชคําถามและเขียนบนกระดาน ทักษะการคิดมีเหตุผล ตัวอยางที่ 2 กําหนดรูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว ABC มี AB = AC จงพิสูจนวา ACB = ABC

ครูแนะนํานักเรียนกอนการพิสูจน เราจะตองตอรูป คือ AB และ AC ออกไปใหถึงจุด

D และ E ตามลําดับ ซ่ึงจะทําให BD = CE ลาก DC และ EB คําถาม เขียนกระดาน

1. โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง (AB = AC) 1. AB = AC (โจทยกําหนดให) 2. จากการสํารวจจะไดอะไรยาวเทากัน (BD = CE) 2. BC = CE (สรางเพื่อการพิสูจน)

^^



คําถาม เขียนกระดาน

3. จากข อ 1 และ 2 เร าไดอะไร

3. AB + BD = AC + CE (จากข อ 1 และ 2 และสมบัติของการเทากัน)

4. มีมุมใดบางเปนมุมรวม (DAC = EAB)

4. AD = AE (จากขอ 3 และโดยการสรางเพื่อการพิสูจน)

5. จากขอ 1, 5 และ 3 เราไดอะไร

5. DAC = EAB (มุมรวม)

6. มีดานใดเทากันบาง (DC = EB)

6. �ADC ≅ �AEB (จากข อ 1, 5 และ 3 แบบดาน-มุม-ดาน)

7. มี มุ ม ใด บ า งที่ เท า กั น (BDC = CEB ,

DBC = ECB)

7. DC = EB (จากขอ 6 เปนดานที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการ)

8. ผลของ DBC + ABC เทากับกี่องศา (180o)

8. BDC = CEB (จากขอ 6 เปนมุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการ)

9. ECB + ACB เท า กั บ กี่องศา (180o)

9. �DBC ≅ �ECB (จากข อ 2, 8 และ 7 แบบดาน-มุม-ดาน)

10. DBC = ECB (เป น มุ ม ที่ ส ม นั ย กั น ข อ งรู ปสามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการ)

11. DBC + ABC = ECB + ACB (ผลรวมตางเทากับ 180o)

12. ABC = ACB (จากขอ 10, 11 และสมบัติของการเทากัน)

^ ^

^^

^^

^^

^ ^^ ^

^ ^

^ ^

^ ^ ^ ^

^ ^

8. นักเรียนและครูรวมกันอภิปรายหาขอสรุปจากตัวอยางที่ 2 จะไดวาถาดานสองดานของรูปสามเหลี่ยมยาวเทากันแลวมุมที่อยูตรงขามกับดานที่เทากันจะมีขนาดเทากัน


9. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล


5.3 ขั้นสรุป ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปบทนิยามของความเทากันทุกประการของรูปสองรูป บทนิยามสวนของ เสนตรงจะเทากันทุกประการเมื่อใด บทนิยามของมุมจะเทากันทุกประการเมื่อใด บทนิยามของรูปสามเหลี่ยมจะ เทากันทุกประการเมื่อใด และสรุปวารูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเทากันทุกประการแบบดาน-มุม-ดาน ตองมีสมบัติในขอใดบาง 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู

6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค - กระดาษ A4 - กระดาษลอกลาย - ไมบรรทัด - ดินสอ - วงเวียน

6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

7. กิจกรรมเสนอแนะ

7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห - 7.2 กิจกรรมการบูรณาการ

ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูตางๆ ได เชน ศิลปะ, ภาษาไทย และคอมพิวเตอร โดยกําหนดงานใหนักเรียนวาดภาพจากการตูนแลวแตงเปนเรื่องความเทากันทุกประการ

ภาระงาน “เทากันทุกประการ” ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนเรื่องสื่อความหมายเรื่องราวจากภาพที่สรางสรรค ผลงานที่ตองการ ภาพวาดการตูนระบายสีสวยงาม พรอมคําบรรยายเกี่ยวกับความเทากันทุกประการ ขั้นตอนการทํางาน 1. วาดภาพการตูนที่ประทับใจ 2. ระบายสีใหสวยงาม 3. เขียนขอความบรรยายการตูนใหเกี่ยวกับความเทากันทุกประการ


4. แลกเปลี่ยนผลงานกับเพื่อนเพื่อนําขอคิดเห็นมาปรับปรุง 5. นําภาพวาดไปแสดงในปายนิเทศหลังหองเรียน เกณฑการประเมิน 1. ความสวยงาม 2. ความเรียบรอยและความประณีต 3. เนื้อหาขอความการบรรยายภาพถูกตอง เหมาะสม และสละสลวย 8. บันทึกหลังสอน

บันทึกหลังสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)

ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง

1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู

2. การใชส่ือการเรียนรู

3. การประเมินผลการเรียนรู

4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน

บันทึกเพิ่มเติม ....................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน


บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ........................................................................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................

9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร

ช่ือนักเรียน .................................. ช้ัน ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................

คร้ังที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน

หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง

ความสนใจ

การตอบคําถาม

การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน

การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรในการแกปญหาในสถานการณตางๆ

ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสารส่ือความหมาย


แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน

แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ช่ือนักเรียน .................................. ช้ัน ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................

คร้ังที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................

ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน

ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน

การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน

การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด

ความคิดสรางสรรค

ผลการทํางาน





1.1 ผลการเรียนรู 1) มีความรูความเขาใจในเรื่องความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบมุม-ดาน-มุม 2) ใชความรูและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตางๆ ได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถแสดงหรือพิสูจนวารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุมหรือไม 2) แกปญหาโดยใชความรูเร่ืองความสัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุม


รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุม 2.2 ทักษะ / กระบวนการ

การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด

ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการสังเกต ทักษะการคิดมีเหตุผล ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการคิดสรุปความ 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทําแบบฝกหัด 2ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน

2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน


3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค นักเรียนสามารถอธิบายถึงความหมายความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบมุม-ดาน-มุม ได

3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา ความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบมุม-ดาน-มุม ได” 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ




ชั่วโมงที่1 ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการแบบดาน-มุม-ดาน ชั่วโมงที่ 2 ครูสนทนากับนักเรียนเปนการทบทวนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม โดยการ

ยกตัวอยาง ชั่วโมงที่ 3 ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสมบัติของความเทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม ชั่วโมงที่ 4 ทบทวนการพิสูจนการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม




ชั่วโมงที่ 1 1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันแบบดาน-มุม-ดาน เปนการทบทวน


2. ครูสราง �GHI ใหเทากันทุกประการกับ �KLM โดยการสรางให HI = LM H = L และ I = M

3. ครูใหนักเรียนสังเกตรูปแลวซักถาม เชน - มีดานเทากันกี่ดาน - มีมุมเทากันกี่มุม - ดานที่เทากันคือดานอะไรบาง - ดานที่เทากันและมุมที่เทากันมีความสัมพันธกันอยางไร


4. ครูใหนักเรียนชวยกันพิจารณาวารูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธของการเทากันแบบใด


5. ครูแนะนํานักเรียนวาการเทากันของรูปสามเหลี่ยมในลักษณะนี้จะเปนไปตามสมบัติของความเทากันแบบมุม-ดาน-มุม


6. นักเรียนและครูรวมกันสรุปสมบัติของความเทากันแบบมุม-ดาน-มุม ดังนี้ ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเทากัน 2 คู และดานที่เปนแขนรวมของมุม

ทั้งสองที่มีขนาดเทากันยาวเทากันแลว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้จะเทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม


7. ครูติดรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการใหนักเรียนสังเกตวารูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปเทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม หรือไม


9. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 1-10 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล

^ ^

^ ^



ชั่วโมงที่ 2 1. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 4 ตัวอยางที่ 4 จงใชสมบัติ มุม-ดาน-มุม แสดงวารูปสามเหลี่ยมแตละคูเทากันทุกประการ

1) 2)

2. ใหนักเรียนพิจารณารูปในขอ 1) วามีมุมเทากันกี่มุม มีดานเทากันกี่ดาน ทักษะการสังเกต 3. ครูสนทนาซักถามถึงคําตอบที่ไดจากการพิจารณา ทักษะการสังเกต 4. ครูเขียนวิธีทําในขอแรกใหนักเรียนดูในการหาคําตอบโดยการซักถามคูกันไป เขียนไดดังนี้ วิธีทํา J = M (ตางมีขนาด 35 o)


JK = MN (ตางก็มีความยาว 6 หนวย) K = N (ตางก็มีขนาด 64 องศา) ดังนั้น �JKL ≅ �MNO

^ ^

^ ^

5. ใหนักเรียนแสดงวิธีทําขอ 2) เอง 6. ใหนักเรียนแบงกลุม 3-5 คน แลวใหออกแบบรูปสามเหลี่ยม 2 รูปที่เทากันทุกประการใหมีความสัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุม

ทักษะการคิดมีเหตุผล

7. ครูจับฉลากกลุมขึ้นมาเพื่อนําเสนอสิ่งที่ออกแบบมาหนาชั้นเรียนโดยมีครูและเพื่อนๆ คอยตรวจสอบความถูกตอง

ชั่วโมงที่ 3 ทักษะการคิดจัดลําดับ 1. ครูทบทวนสมบัติความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม โดยการ

ถามตอบและยกตัวอยาง 2. ครูเสนอการพิสูจนรูปสามเหลี่ยมทั้งสองเทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม โดยการซักถามและเขียนบนกระดานจากตัวอยางที่ 5




ตัวอยางที่ 5 กําหนด �PQR และ �XYZ มี P = X , Q = Y และ QR = YZ ดังรูป

จงพิสูจนวา �PQR ≅ �XYZ คําถาม เขียนกระดาน

1. โจทยกําหนดอะไรใหบาง (P = X , Q = Y , QR = YZ) 2. P + Q และ X + Y เท ากั น ห รื อ ไม เพราะอะไร

(เทากัน เพราะสมบัติของการเทากัน) 3. P + Q + R เท ากับ X + Y + Z เพราะเหตุใด

(มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเทากับ 180o)

4. จาก P + Q + R = X + Y + Z ทําใหเกิดมุมใดเทากันอีก

(R = Z)

พิสูจน 1. P = X (โจทยกําหนดให) 2. Q = Y (โจทยกําหนดให) 3. P + Q = X + Y (จากขอ 1, ขอ 2 และสมบัติของการเทากัน)

4. P + Q + R = X + Y + Z (ผ ล บ ว ก มุ ม ภ า ย ใ น ข อ ง รู ปสามเหลี่ยมตางเทากับ 180o)

5. R = Z (จากขอ 3 และ 4 และสมบัติการเทากัน)

6. QR = YZ (โจทยกําหนดให)

7. �PQR ≅ �XYZ (จ า ก ข อ 2, 6 และ 5 แบบมุม-ดาน-มุม)

3. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 2 บนกระดาน โดยครูเปนผูซักถามและเขียนบนกระดานเพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน

^ ^ ^ ^

^ ^ ^ ^ ^ ^

^ ^ ^ ^ ^^

^ ^^ ^

^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^ ^

^ ^

^ ^ ^ ^ ^ ^

^ ^


4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 3-7 เปนการบาน และครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล ชั่วโมงที่ 4 1. ทบทวนการพิสูจนรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม โดยการใหนักเรียนออกมาเฉลยการบาน


2. ใหนักเรียนทํากิจกรรม ชวยหาคูใหฉันที ดังนี้ กิจกรรมชวยหาคูใหฉันที


1) ใหนักเรียนแบงกลุม 3-5 คน 2) ใหแตละกลุมมารับซองที่มีรูปสามเหลี่ยมที่มีเงื่อนไขตางๆ อยู 3) ใหนักเรียนจับคูรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุมใหไดมากที่สุด



4) ครูตรวจสอบความถูกตอง พรอมสรุปจํานวนคูที่ไดของแตละกลุม และใหรางวัลกลุมที่ชนะเลิศ

5) ใหนักเรียนสรุปสมบัติของการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม


3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปสมบัติของการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมทุกแบบที่เรียนมา เพื่อทบทวนความจําและตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน


5.3 ขั้นสรุป

ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสมบัติความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม และขั้นตอนการพิสูจนความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู

6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค - ไมบรรทัด - วงเวียน - ดินสอ - กระดาษสี - ซอง


2 ซม. 2 ซม.

5 ซม. 5 ซม.


7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห

ขั้นรวบรวมขอมูล 1) ใหนักเรียนไปอานหนังสือเกี่ยวกับการสรางรูปแบบตางๆ 2) ใหนักเรียนตั้งคําถามวาแตละรูปมีวิธีการทําไดอยางไรบาง ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนรวมกันวิเคราะหขอมูลที่สรุปไดในประเด็นตอไปนี้ 1) ทําไมวิธีการสรางรูปแบบเดียวกันถึงไมเหมือนกัน 2) วิธีการสรางรูปแตละแบบสําคัญที่ตรงไหน อยางไร ขั้นสรุป ใหนักเรียนรวมกันสรุปวิธีการสรางรูปที่สนใจใหไดครบถวนและสมบูรณ โดยใหเขียนบันทึกไวในสมุดงาน ขั้นประยุกตใช ใหนักเรียนนําวิธีการสรางรูปที่ตัวเองสนใจไปเผยแพรใหเพื่อนและคนอื่นๆ

7.2 กิจกรรมการบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระตางๆ ได ใหนักเรียนทํากิจกรรม รูปที่ฉันตองการ โดยใหมีความสัมพันธ

เกี่ยวของกับความเทากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม

ภาระงาน “รูปท่ีฉันตองการ” ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนเรื่องสื่อความหมายเรื่องราวจากภาพที่สรางสรรค ผลงานที่ตองการ ภาพวาดรูปตางๆ ระบายสีสวยงาม พรอมคําบรรยาย ขั้นตอนการทํางาน 1. วาดภาพที่ตองการ 2. ระบายสีภาพใหสวยงาม 3. เขียนขอความบรรยายภาพ 4. แลกเปลี่ยนผลงานกับเพื่อนๆ เพื่อนําขอคิดเห็นมาปรับปรุงแกไข 5. นําภาพไปสงครูครู เกณฑการประเมิน 1. ความสวยงาม 2. ความเรียบรอยและความประณีต 3. เนื้อหาขอความการบรรยายถูกตอง เหมาะสม และสละสลวย


8. บันทึกหลังสอน







บันทึกเพิ่มเติม ....................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน


ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................



แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร

ช่ือนักเรียน .................................. ช้ัน ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................











คร้ังที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................











1.1 ผลการเรียนรู 1) มีความรูความเขาใจในเรื่องความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบมุม-มุม-ดาน 2) ใชความรูและทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตางๆ ได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถแสดงหรือพิสูจนวารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธกันแบบมุม-มุม-ดานหรือไม 2) แกปญหาโดยใชความรูเร่ืองความสัมพันธกันแบบมุม-มุม-ดาน


สมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน 2.2 ทักษะ / กระบวนการ


ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการคิดเชื่อมโยง ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดมีเหตุผล ทักษะการคิดวิเคราะห 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทําแบบฝกหัด 3 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน


3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ

นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา “สมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน” 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ




ชั่วโมงที่ 1 ทบทวนสมบัติของการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม

ชั่วโมงที่ 2 ทบทวนสมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน

ชั่วโมงที่ 3 ทบทวนสมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมที่เคยเรียนมากอนแลว




ชั่วโมงที่ 1 1. ครูทบทวนสมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม และดาน-มุม-ดานที่เรียนมาแลวโดยการถามตอบ


2. ครูสนทนาซักถามนักเรียน ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเทากันทุกประการแบบ มุม-มุม-ดาน จะตองมีมุมและดานสัมพันธกันอยางไร


3. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายผล เชน - จะมีมุมเทากันกี่มุม - มีดานเทากันกี่ดาน - ดานและมุมที่เทากันจะอยูในลักษณะใด


4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปผลจากการอภิปรายวา รูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ มีสมบัติของความเทากันทุกประการแบบมุม-มุม-ดาน ก็ตอเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเทากันสองคู และมีดานที่อยูตรงขามกับมุมคูที่มีขนาดเทากันยาวเทากันคูหนึ่ง แลวรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเทากันทุกประการ

5. ครูวาดรูปบนกระดาน ใหนักเรียนสังเกตและจดลงในสมุด


6. ครูใหนักเรียนออกแบบสรางรูปสามเหลี่ยม 2 ขอที่มีความเทากันทุกประการแบบ ทั ก ษ ะ ก ารคิ ด แ ป ลความ มุม-มุม-ดาน

7. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 3 ขอ 1 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล ชั่วโมงที่ 2

ทักษะการคิดจัดลําดับ 1. ครูและนักเรียนชวยกันทบทวนถึงสมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน โดยการซักถาม

ทักษะการคิดมีเหตุผล 2. ครูนําเสนอการพิสูจนรูปสามเหลี่ยมทั้งสองที่เทากันทุกประการแบบมุม-มุม-ดาน โดยการซักถามและเขียนบนกระดานดําจากตัวอยางที่ 6



ตัวอยางที่ 6 จงใชสมบัติ มุม-มุม-ดาน พิสูจนวารูปสามเหลี่ยมแตละคูที่กําหนดใหเทากันทุกประการ

1) 2)

คําถาม เขียนกระดาน 1. จากโจทยมีมุมเทากันกี่มุม (2 มุม) 2. มีมุมใดเทากันบาง (B = E , C = D) 3. โจทยกําหนดใหดานใดเทากัน (AC = FD)

พิสูจน 1. B = E (โจทยกําหนดให) 2. C = D (โจทยกําหนดให) 3. AC = FD (โจทยกําหนดให)

4. �BCA ≅ �EDF (จากขอ 1, 2 และ 3 แบบมุม-มุม-ดาน)

3. ครูใหนักเรียนทําขอ 2) เองโดยครูเดินตรวจสอบความถูกตอง ทักษะการคิดแปลความ

4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัดที่ 3 ขอ 2-4 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล ชั่วโมงที่ 3 1. ครูและนักเรียนชวยกันทบทวนเรื่องสมบัติของความเทากันทุกประการแบบ

E F A B

D C

B

E

A C D

^ ^

^ ^

^ ^ ^ ^

ดาน-มุม-ดาน , มุม-ดาน-มุม และ มุม-มุม-ดาน


2. ครูวาดรูปบนกระดานดําแลวถามนักเรียนวารูปนี้เทากันทุกประการแบบใด เชน 1)


E 3

B

A

5

3

F

70o

D 70o5

C



2) 3)

3. ครูสุมใหนักเรียนออกมาเฉลยแบบฝกหัด 3 ขอ 2-4 โดยครูตรวจสอบความถูกตองกอนแลวใหนักเรียนที่ทําผิดแกไขใหถูกตอง

E F

D

A B

C

B

D

E

A F C


4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัดที่ 3 ขอ 5-7 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล 5.3 ขั้นสรุป

ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสมบัติความเทากันทุกประการแบบมุม-มุม-ดาน และวิธีการพิสูจนการเทากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู

6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค - กระดาษแข็งตัดเปนรูปสามเหลี่ยม - กรรไกร


7. กิจกรรมเสนอแนะ -


8. บันทึกหลังสอน







บันทึกเพิ่มเติม ....................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน


ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................



แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน

แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ช่ือนักเรียน .................................. ช้ัน ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................











คร้ังที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................











1.1 ผลการเรียนรู 1) มีความรูความเขาใจในเรื่องความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบดาน-ดาน-ดาน 2) ใชความรูและทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตางๆ ได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถแสดงหรือพิสูจนวารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธกับแบบดาน-ดาน-ดานหรือไม 2) แกปญหาโดยใชความรูเร่ืองความสัมพันธกันแบบดาน-ดาน-ดาน


รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบดาน-ดาน-ดาน 2.2 ทักษะ / กระบวนการ


ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการสังเกต ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดเชื่อมโยง ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดมีเหตุผล 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทําแบบฝกหัด 4 และ5 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน


3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา “ความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบดาน-ดาน-ดาน”

4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ



5. กิจกรรมการเรียนการสอน

5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 ทบทวนเรื่องของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมที่เรียนมาแลวโดยการถามตอบ ชั่วโมงที่ 2

ทบทวนสมบัติความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบดาน-ดาน-ดาน โดยการถามตอบและยกตัวอยาง ชั่วโมงที่ 3 ทบทวนสมบัติความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบที่เคยเรียนมาโดยการถามตอบและยกตัวอยาง ชั่วโมงที่ 4 ทบทวนเงื่อนไขของความเทากันทุกประการโดยการถามตอบ




ชั่วโมงที่ 1 1. ทบทวนเรื่องของความเทากันของรูปสามเหลี่ยมแบบดาน-มุม-ดาน , มุม-ดาน-มุม และ มุม-มุม-ดาน โดยการถามตอบ


2. ใหนักเรียนสังเกตรูปตอไปนี้ซ่ึงเปนการสราง NOP ใหเทากันทุกประการกับ DEF โดยสรางให OP = EF , NO = DE และ NP = DF


3. ครูนําเสนอวิธีการสรางรูป NOP ใหเทากันทุกประการกับ DEF พรอมทั้งวาดภาพบนกระดานดํา

วิธีสราง 1. ลาก OP ใหยาวเทากับ EF 2. ใช O เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนเขียนรัศมี ED เขียนสวนโคงไว 3. ใช P เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนเขียนรัศมี FD เขียนสวนโคงตัดสวนโคง

ในขอ 2 ที่จุด N ลาก NP และ NO จะได NOP ≅ DEF


4. ครูซักถามนักเรียนจากการสังเกต เชน - มีดานเทากันกี่ดาน - มีมุมเทากันหรือไม - คิดวานี่เปนความสัมพันธของการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมหรือไม - อ่ืนๆ

5. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับการเทากันลักษณะนี้จะเปนไปตามสมบัติของความเทากัน ทุกประการแบบดาน-ดาน-ดาน 6. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปสมบัติของความเทากันทุกประการแบบดาน-ดาน-ดาน ดังนี้ ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีดานยาวเทากันสามคูแลว รูปสามเหลี่ยมสองรูป นั้นจะเทากันทุกประการ 7. ใหนักเรียนชวยกันสรางรูปสามเหลี่ยมใหเทากับรูปที่ครูกําหนดใหบนกระดานแบบ ดาน-ดาน-ดาน โดยวิธีการสรางขางตน 8. ครูตรวจสอบความถูกตองและแนะนํานักเรียนในกรณีที่นักเรียนทําไมได

ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดสรุปความ




ชั่วโมงที่ 2 1. นักเรียนและครูชวยกันทบทวนสมบัติของความเทากันทุกประการแบบดาน-ดาน-ดาน

2. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 7 ใหนักเรียนพิจารณาการหาคําตอบ

ตัวอยางที่ 7 จงใชสมบัติดาน-ดาน-ดาน อธิบายวา �UST ≅ �XVW

3. ใหนักเรียนพิจารณาจากรูปวามีดานเทากันกี่ดาน ครูซักถามนักเรียนถึงคําตอบที่ไดจากการพิจารณาแลวนํามาเขียนบนกระดานดําดังนี้ วิธีทํา เนื่องจาก ST = VW (โจทยกําหนด) TU = WX (โจทยกําหนด) และ SU = VX (โจทยกําหนด) ดังนั้น �STU ≅ �VWX (ดาน-ดาน-ดาน)

4. ใหนักเรียนทําตัวอยางที่เหลือ โดยครูซักถามและเขียนลงบนกระดาน 5. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 4 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดจัดลําดับ ชั่วโมงที่ 3 1. ครูและนักเรียนชวยกันทบทวนสมบัติของความเทากันทุกประการของทุกแบบที่เรียนมาโดยการซักถามหรือวาดภาพ แลวใหนักเรียนสรางใหไดตามสมบัติที่ครูกําหนด


2. ใหนักเรียนแบงกลุมละ 3-5 คน ใหชวยกันทําแบบฝกหัดที่ 5 ขอ 1 ใหญ แลวอภิปรายกันในกลุมถึงผลที่ได


3. นักเรียนแตละกลุมนําเสนอผลงานของกลุมตัวเองใหเพื่อนกลุมอื่นทําหนาชั้นเรียน โดยครูและเพื่อนกลุมอ่ืนคอยตรวจสองความถูกตอง


ชั่วโมงที่ 4 1. ครูซักถามถึงเงื่อนไขที่เกี่ยวกับสมบัติของความเทากันทุกประการแบบตางๆ


2. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน 3. ครูนําฉลากมาใหนักเรียนจับและทําเฉพาะขอที่จับฉลากไดของแบบฝกหัด 5 4. ครูใหนักเรียนนําเสนอขอที่ตัวเองทําหนาชั้นเรียนโดยครูและเพื่อนกลุมอื่นๆ ชวยกันตรวจสอบความถูกตอง และจดขอที่ตัวเองไมไดทําลงในสมุดแลวนํามาสงครู



5.3 ขั้นสรุป ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสมบัติความเทากันทุกประการแบบดาน-ดาน-ดาน และวิธีการพิสูจนการเทากัน

ทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบดาน-ดาน-ดาน 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู

6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค - ไมบรรทัด - วงเวียน - ดินสอ - กระดาษแข็ง


7. กิจกรรมเสนอแนะ - 8. บันทึกหลังสอน








บันทึกเพิ่มเติม ....................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน


ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................

9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล

กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน


แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน

แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ช่ือนักเรียน .................................. ช้ัน ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................










คร้ังที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................








การประเมินและสะทอนตนเองหลังเสร็จสิ้นการเรียนในหนวยการเรียนรูท่ี 5 (Self Reflection)

1. การประเมินตนเองของนักเรียน ใหดําเนินการดังนี้

1.1 ครูทบทวนผลการเรียนรูประจําบททุกขอ ใหนักเรียนไดทราบ โดยอาจเขียนไวบนกระดาน พรอมทั้งทบทวนถึงหัวขอกิจกรรมการเรียนวาไดเรียนอะไรบาง

1.2 ใหนักเรียนเขียนบันทึกการประเมินตนเองไวในสมุดงานดานหลังตามหัวขอดังนี้

บันทึกการประเมินและสะทอนตนเองประจําหนวยการเรียนรูท่ี 5 วัน/เดือน/ป ท่ีบันทึก ................ /................ /................

รายการบันทึก 1. จากการเรียนที่ผานมาไดมีความรูอะไรบาง

..……………………………………………………………………….…………………………………………

..……………………………………………………………………….………………………………………… 2. ปจจุบันนี้มีความสามารถปฏิบัติส่ิงใดไดแลวบาง ..……………………………………………………………………….………………………………………… ..……………………………………………………………………….………………………………………… 3. ส่ิงที่ยังไมรู ไมกระจาง ไมเขาใจ มีอะไรบาง ..……………………………………………………………………….………………………………………… ..……………………………………………………………………….………………………………………… 4. ผลงานหรือช้ินงานที่เนนความภาคภูมิใจจากการเรียนในบทนี้คืออะไร ทําไมจึงภาคภูมิใจ ..……………………………………………………………………….………………………………………… ..……………………………………………………………………….………………………………………… 2. การพัฒนาการเรียนการสอนโดยใชกระบวนการวิจัยในชั้นเรียนของครู

ชื่อเร่ืองที่วิจัย …………………………………………………………

1. ความเปนมาของปญหา ส่ิงที่คาดหวัง ................................................................................................................................................……. ..……………………………………………………………………….……………………………………….. ส่ิงที่เปนจริง .........................................................................................................................................................


..……………………………………………………………………….……………………………………….. ปญหาที่พบคือ ...............................................................................................................................................…... ..……………………………………………………………………….……………………………………….. สาเหตุของปญหาคือ ......................................................................................................................................…... ..……………………………………………………………………….……………………………………….. แนวทางการแกไขปญหาคือ ..........................................................................................................................…... ..……………………………………………………………………….……………………………………….. ..……………………………………………………………………….……………………………………….. 2. วัตถุประสงคในการแกปญหา

1) เพื่อแกปญหาเรื่อง ............................................................................................................................................ ของนักเรียนชั้น .............................. หอง ....................... จํานวน ................. คนโดยใช .................................

..…………………………………………………………………….……………………………………….. 2) เพื่อศึกษาผลการแกไขปญหาเกี่ยวกับ .............................................................................................................. หลังจากที่ไดทดลองใชวิธีแกปญหาโดย ..........................................................................................................

3. ขอบเขตของการแกปญหา 3.1 กลุมเปาหมายในการแกปญหาคือ นักเรียนชั้น ............................. หอง .................. จํานวน .................. คน ในภาคเรียนที่ ....................... ปการศึกษา ....................... ที่มีปญหาเกี่ยวกับ ................................................ 3.2 เนื้อหาที่ใชในการศึกษาคือ เร่ือง ...................................................... หนวยการเรียนรูที่ ..............................

วิชา .................................................................... 3.3 ระยะเวลาในการศึกษา ประมาณ ......... สัปดาห/เดือน ตั้งแตวันที่ ........ เดือน ......................... พ.ศ. ........... ถึงวันที่ ........ เดือน .......................... พ.ศ. ...........

4. วิธีดําเนินการในการแกไขปญหา 4.1 เครื่องมือที่ใชในการแกปญหา คือ ................................................................................................................

....................................................................................................................................................................... ซ่ึงมีขั้นตอนในการสรางและพัฒนาดังนี้ ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 4.2 เครื่องมือที่ใชในการเก็บรวบรวมขอมูลคือ .................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ซ่ึงมีขั้นตอนในการสรางและตรวจสอบคุณภาพดังนี้ ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................


....................................................................................................................................................................... 4.3 การเก็บรวบรวมขอมูล ไดดําเนินการเก็บรวบรวมขอมูลตามวิธีการดังนี้

1) นําเครื่องมือที่ใชในการแกปญหาไปทดลองใชกับนักเรียนในเวลา ........................................................ โดย ……….............................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................

2) นําเครื่องมือเก็บรวบรวมขอมูลไปเก็บขอมูลเกี่ยวกับ ............................................................................. โดย ……….............................................................................................................................................

4.4 การวิเคราะหขอมูลและการสรุปผล ไดดําเนินการวิเคราะหขอมูลและสรุปผลดังนี้ .................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

5. ผลการแกปญหา ผลการแกปญหาเกี่ยวกับ ...................................................................................................................................... ของนักเรียนกลุมเปาหมาย ปรากฏผลดังนี้ ...........................................................................................................

.......................................................................................................................................................................…...

.......................................................................................................................................................................…...

.......................................................................................................................................................................…...

.......................................................................................................................................................................…...

.......................................................................................................................................................................…...

.......................................................................................................................................................................…...

.......................................................................................................................................................................…...

Unit5

Documents

Transcript of Unit5