UJI NONPARAMETRIK

Uji Chi Square

(Kai Kuadrat)

Resista Vikaliana, S.Si. MM 6/1/2013

1 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Uji Chi-Square (Uji Kai

Kuadrat)

Tujuan : Untuk menguji perbedaan

proporsi antara 2 atau lebih kelompok.

Contoh:

1. Apakah ada perbedaan hipertensi antara

mahasiswa dan mahasiswi.

2. Apakah ada perbedaan bayi BBLR/ berat badan

lahir rendah antara ibu yang sosial ekonomi rendah,

sedang dan tinggi.

3. Apakah ada hubungan pendidikan bidan dengan

kinerja 6/1/2013

2

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Syarat Chi - Square

1. Kelompok yang dibandingkan pada

variabel independen

2. Variabel yang dihubungkan kategori

dengan kategori

6/1/2013

3

Resista Vikaliana, S.Si. MM

6/1/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM

4

HUBUNGAN DUA VARIABEL KOMPARASI DUA SAMPEL

DATA UJI DATA UJI

ORDINAL Korelasi Rank

Spearman

INTERVAL/ RATIO Uji T dua sampel

INTERVAL/RATIO Korelasi Pearson

Product Moment

NOMINAL Kai Kuadrat

INTERVAL Analisis Varian

5

Dalam pengujian hipotesis, kriteria untuk menolak atau tidak menolak H0 berdasarkan p-value adalah sebagai berikut:

Jika P-value < α , maka H0 ditolak

Jika P-value > α , maka H0 tidak dapat ditolak.

Dalam program SPSS digunakan istilah significance (yang disingkat Sig) untuk P-value; dengan kata lain P-value = Sig.

6/1/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Menghitung nilai chi-square

Rumus:

X2 = Σ ( O – E )2

E

O : nilai Observasi (pengamatan)

E : nilai Expected (harapan)

Df = (b-1) (k-1)

df=degree of freedom

b : jumlah baris

k : jumlah kolom

6/1/2013

6

Resista Vikaliana, S.Si. MM

E = total barisnya x total kolomnya jumlah seluruh data

Ea = (a+b) (a+c)

n

Eb = (a+b) (b+d)

n

Ec = (a+c) (c+d)

n

Ed = (b+d) (c+d)

n

6/1/2013

7

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Uji Populasi dengan Sampel

Uji ini digunakan untuk mengetahui sejauh mana tingkat kesesuaian antara distribusi

sampel dengan distribusi populasi, sering disebut sebagai uji kesesuaian (test goodness of

test). Ada tiga jenis uji kebaikan suai yang biasa digunakan yaitu:

a. Uji Kebaikan Suai Terhadap Distribusi Binomial

Digunakan untuk mengetahui tingkat kesesuaian distribusi sampel dengan

distribusi Binomial.

b. Uji Kebaikan Suai Terhadap Distribusi Poisson

Digunakan untuk mengetahui tingkat kesesuaian distribusi sampel dengan

distribusi Poisson.

c. Uji Kebaikan Suai Terhadap Distribusi Normal

Digunakan untuk mengetahui tingkat kesesuaian distribusi sampel dengan

distribusi Normal.

6/1/2013

8

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Uji Populasi dengan Sampel

Pada ketiga aplikasi tersebut, tahapan uji 2 adalah sebagai berikut:

a. rumuskan hipotesis yang akan diuji oH dan 1H

b. tetapkan taraf signifikansi dan derajat kebebasan untuk mendapatkan

nilai kritis 2

dimana

1. 1 k , jika frekuensi yang diharapkan dapat dihitung tanpa harus

menduga parameter populasi dengan statistik sampel

2. mk 1 , jika frekuensi yang diharapkan dapat dihitung hanya dengan

menduga parameter populasi sebanyak m kali dengan statistik sampel

c. hitung statistik uji

k

1i

2

2 i

ii

he

e

d. kesimpulan, tolak atau terima oH . Tolak oH bila 22

h dan terima oH

bila 22

h

6/1/2013

9

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Contoh Soal

Untuk merencanakan arah pengembangan kurikulum pendidikan teknik berikutnya, perhimpunan badan pengembangan pendidikan ekonomi dan bisnis antar universitas mengadakan survei untuk mengetahui kebutuhan sarjana ekonomi di bidang industri di di tiga daerah. Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui ketergantungan kebutuhan sarjana ekonomi pada daerah dan bidang-bidang tertentu yang diutamakan. Hasil survey dengan menanyakan secara acak 310 perusahaan industri di ketiga kota memberikan data sebagaimana yang diberikan dalam tabel kontingensi berikut:

Daerah Bidang Industri

Pertanian Manufaktur Pertambangan baris A 50 40 35 125 B 30 45 25 100 C 20 45 20 85

kolom 100 130 80 total =

310

Uji keselarasan fungsi dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

6/1/2013

10

1. Hipotesis: Ho : Persentase populasi kebutuhan sarjana ekonomi di tiap daerah adalah sama untuk setiap bidang industry H1 : Persentase populasi kebutuhan sarjana ekonomi di tiap daerah tidak sama untuk setiap bidang industri

2. = 0.05 3. Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi probabilitas chi-kuadrat,

2 Tabel kontingensi di atas memiliki 3 baris (r = 3) dan 3 kolom (c = 3), maka df = (r–1)(c–1) = (3-1)(3-1) = 4

4. Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji

Dari tabel 2 untuk = 0,05; df =4; diperoleh 2 = 9,4 5. Aturan keputusan

Tolak H0 dan terima HI jika RU2 > 9,49. Jika tidak demikian terima H0

6/1/2013

11

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Resista Vikaliana, S.Si. MM

6. Rasio uji Perhitungan dilakukan dengan tabulasi berikut: - Frekuensi pengamatan dan harapan:

Daerah

Bidang Industri Pertanian Manufaktur

Pertambangan

baris

A O 50 40 35

125 E

(125)(100)/(310)= 40,32

(125)(130)/(310)= 52,42

(125)(80)/(310)= 32,26

B O 30 45 25

100 E

(100)(100)/(310)= 32,26

(100)(130)/(310)= 41,94

(100)(80)/(310)= 25,81

C O 20 45 20

85 E (85)(100)/(310)= 27,42

(85)(130)/(310)= 35,65

(85)(80)/(310)= 21,94

kolom

100 130 80 total = 310

6/1/2013

12

Resista Vikaliana, S.Si. MM

- Rasio Uji:

Baris-Kolom O E O - E (O – E)2 2

O E

E

A-Pertanian 50 40,32 9,68 93,702 2,323 A-Manufaktur 40 52,42 -12,42 154,256 2,942 A-Pertambangan

35 32,26 2,74 7,508 0,233

B-Pertanian 30 32,26 -2,26 5,108 0,158 B-Manufaktur 45 41,94 3,06 9,364 0,224 B-Pertambangan

25 25,81 -0,81 0,656 0,025

C-Pertanian 20 27,42 -7,42 55,056 2,008 C-Manufaktur 45 35,65 9,35 87,423 2,455 C-Pertambangan

20 21,94 -1,94 3,764 0,171

310 310 10,539

2

2

2

test

O ERU

E=10,539

7. Pengambilan keputusan:

Karena RU2 > 9,49 maka Ho ditolak. Kesimpulannya adalah kebutuhan sarjana untuk masing-masing bidang tergantung pada daerah masing-masing (tidak sama).

6/1/2013

13

Contoh

Misalkan sebaran nilai statistik 150 mahasiswa adalah

sebagai berikut :

Interval f

13 – 27

28 – 42

43 – 57

58 – 72

73 – 87

88 - 102

3

21

56

45

21

4 20/04/2016 Resista Vikaliana, S.Si.MM

14

Langkah-langkah 1. Menentukan jumlah kelas interval. Jumlah kelas interval

disesuaikan dengan jumlah bidang = 6

2. Menentukan panjang kelas interval

Panjang kelas = (Data terbesar – Data terkecil)

6

3. Menyusun ke dalam tabel distribusi frekuensi, sekaligus tabel penolong untuk menguji harga Kai Kuadrat/ Chi Square hitung

4. Menghitung fh (frequensi yang diharapkan)

Persentase luas tiap bidang kurva x jumlah total data

5. Menghitung total (fo-fh)2

fh

6. Membandingkan harga Kaii Kuadrat Hitung dengan Kai Kuadrat Tabel. Jika Kai Kuadrat hitung lebih kecil dari Kai kuadrat Tabel, maka distribusi data dinyatakan normal, dan bila lebih besar dinyatakan tidak normal

20/04/2016 Resista Vikaliana, S.Si.MM

15

Tabel Penolong untuk pengujian Normalitas Data

dengan Kai Kuadrat/ Chi Square

Interval

fo

Fh =

( % x n)

Fo-fh

(fo-fh)2 (fo-fh)2

fh

13 – 27

28 – 42

43 – 57

58 – 72

73 – 87

88 – 102

3

21

56

45

21

4

4

20

51

51

20

4

-1

1

5

-6

1

0

1

1

25

36

1

0

0,25

0,05

0,49

0,70

0,05

0

Jumlah

150

150

0

1,55 20/04/2016 Resista Vikaliana, S.Si.MM

16

Bandingkan Kai Kuadrat Hitung

dengan Kai Kuadrat Tabel

Kai Kuadrat Hitung = 1,55 Kai Kuadrat Tabel dengan : db = 6-1 : 5 tingkat kesalahan : 5 % Adalah : 11,070 Kesimpulan : Jika Kai Kuadrat Hitung < Kai Kuadrat Tabel, maka data

dinyatakan normal, tapi Jika Kai Kuadrat Hitung > Kai Kuadrat Tabel, maka data

dinyatakan tidak normal, Hasil : Karena Kai Kuadrat Hitung (1,55) < Kai Kuadrat Tabel

(11,070), maka data dinyatakan normal 20/04/2016

Resista Vikaliana, S.Si.MM

17