UFRO 2008 Master Fisica Medica 3 3 Convolution

C l l d D iCalculo de Dosis3.3 Convolución

Dr. Willy H. GerberInstituto de FisicaInstituto de FisicaUniversidad Austral

Valdivia, Chile

Objetivos: Comprender la forma como se calcula la dosis empelando el método de Convolución.

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La principal falla del Pencil Beam

La principal falla del método de calculo Pencil Beam radica en el problema de no considerar como se propagan los electrones y asumir que estos depositan la energía en el punto en que ocurrió el

Φ(0)

scattering.

z

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Φ(z)

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La solución que propone Convolución

En el caso del método “Convolución” se realiza un Ansatz en que sedistribuye la energía del scattering en torno al punto de este:

ρ

Punto en que ocurre el scattering

Á lÁrea en que el electrón “distribuye” la energía


Ansatz del Convolución

La dosis calculada mediante Pencil Beam en un punto:

en donde Π es el kernel de la integral y en este caso corresponde a:

pasa a ser la “TERMA” (Total Energy Release to Mass)

4en que no se integra aun en la energía del espectro.


Ansatz Convolución

Para calcular la dosis en un punto se realiza una Convolución (integración sobre el espacio en torno al punto de scattering) con una función de peso a definir:espacio en torno al punto de scattering) con una función de peso a definir:

A modo de ejemplo una de las funciones de peso empleadas es:

que emula la decrecimiento en r2 y un fenómeno de absorción similar al de los fotones con los términos exponenciales


Problemática

Problemática

La calidad del método depende de la función de peso.

Muchas funciones son definidas para una situación, resultan apropiadas pero no son validas en otra configuración.

Alternativas

Existen aproximaciones en que se desarrollan modelos teóricos como el “Continous Slowing Down (CSD)” para obtener funciones de Convolución con un

Alternativas

buen fundamento.

Otros intentos van del lado de generar funciones numéricas basadas en la aplicación de Monte Carlo

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aplicación de Monte Carlo.


Modelo de Difusión de Electrones

L l t “di t ib ” f ió d l ió d

Una alternativa que se emplea principalmente por aplicaciones comerciales que entregan un “Pencil beam” con Build‐up es el uso de la teoría de Fermi‐Eyges:

Los electrones se “distribuyen” en función de la ecuación de densidad tipo guasean

Con la desviación estándar definida por

Enrico Fermi(1901‐1954)

y la potencia lineal de scattering (cambio del cuadrado del ángulo de desviación con la distancia)



Calculo de la potencia linear de scattering

con

y

Lo que da el Kernel (de Hogstrom)

con



Diagrama de la forma de la función peso:


Otros métodos

Otro mecanismo usado es el del llamado cono colapsado

En que se dicretiza el espacio, se definen conos y transfiere la energía atreves de

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las superficies de las respectivas celdas. Esto corresponde a un algoritmo de calculo y menos a una función de peso analítica.


Otros métodos

Al aplicarlo se puede ver el efecto de lograr el equilibrio electrónicoComo el logro de tener una distribución similar a la de un “gas de electrones” con movimientos random:movimientos random:

Esto además emula en alguna medida un método menos conocido de calculo de dosis que es el de la ecuación de transporte de Boltzmann


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