Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

74
Turbulent combustion modeling Denis Veynante a, * , Luc Vervisch b a Laboratoire E.M2.C., CNRS et Ecole Centrale Paris, Grande Voie des Vignes, 92295 Cha Ãtenay-Malabry Cedex, France b Institut National des Sciences Applique Âes de Rouen, UMR CNRS 6614/CORIA, Campus du Madrillet, Avenue de l'Universite  ÐBP 8, 76801 Saint Etienne du Rouvray Cedex, France Received 4 November 2000; accepted 12 October 2001 Abstract Numerical simulation of ¯ames is a growing ®eld bringing important improvements to our understanding of combustion. The main issues and related closures of turbulent combustion modeling are reviewed. Combustion problems involve strong coupling between chemistry, transport and ¯uid dynamics. The basic properties of laminar ¯ames are ®rst presented along with the major tools developed for modeling turbulent combustion. The links between the available closures are illuminated from a generic description of modeling tools. Then, examples of numerical models for mean burning rates are discussed for premixed turbulent combustion. The use of direct numerical simulation DNS) as a research instrument is illustrated for turbulent transport occurring in premixed combustion, gradient and counter-gradient modeling of turbulent ¯uxes is addressed. Finally, a review of the models for non-premixed turbulent ¯ames is given. q 2002 Published by Elsevier Science Ltd. Keywords: Premixed ¯ames; Non-premixed ¯ames; Turbulent combustion; Scalar turbulent transport; Direct numerical simulation; Reynolds averaged Navier±Stokes modeling Contents 1. Introduction .................................................................. 195 2. Balance equations .............................................................. 196 2.1. Instantaneous balance equations ................................................ 196 2.2. Reynolds and Favre averaging ................................................. 197 2.3. Favre averaged balance equations .............................................. 198 2.4. Filtering and Large Eddy Simulation ............................................ 198 3. Major properties of premixed, non-premixed and partially premixed ¯ames .................... 200 3.1. Laminar premixed ¯ames .................................................... 200 3.2. Laminar diffusion ¯ames ..................................................... 201 3.3. Partially premixed ¯ames .................................................... 204 4. A direct analysis: Taylor's expansion ................................................ 206 5. Scales and diagrams for turbulent combustion .......................................... 208 5.1. Introduction .............................................................. 208 5.2. Turbulent premixed combustion diagram ......................................... 208 5.2.1. Introduction ........................................................ 208 5.2.2. Combustion regimes .................................................. 208 5.2.3. Comments ......................................................... 209 5.3. Non-premixed turbulent combustion diagram ...................................... 210 5.3.1. Introduction ........................................................ 210 Progress in Energy and Combustion Science 28 2002) 193±266 PERGAMON www.elsevier.com/locate/pecs 0360-1285/02/$ - see front matter q 2002 Published by Elsevier Science Ltd. PII: S0360-128501)00017-X * Corresponding author. Tel.: 133-1-41-13-10-80; fax: 133-1-47-02-80-35. E-mail address: [email protected] D. Veynante).

Transcript of Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

Page 1: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��������� ����� � ���� ��

��� � ������������ �� ���� ���

������������ �� � ��� �� ���� ������� ������ ������ ���� ��� ������� ����� �������� ������� ���!� "������#�����$� �������� ��� �������� %&&��'$�(�� �� ��$��� )�� ��� **+,- .�#%� �/&$� �$ ����������

%0��$� �� �1)��0������(23� 4� 5*46+ ����� ������ �$ ��$0��� ���!� "�����

��� ��� � ������� ����� ������ � !���� ���

��������

����� �� � ����� � " #���� � � ��$ �� %��� �� �� �� ������� ���������� � �� ���������� �� " ����� �& ���

�� � ����� ��� ������� ������ " ��������� ����� � ���� �� ��� ��� �$��& '����� � ������� ����� ����� ��� ��

���$��� ��� ����� �������� ��� #� � ����� �& ��� ��� ������ �� " ��� ��� #���� ��� %��� ��������� ���� $ �� ��� ��(�

��� �������� "� ���� �� ��������� ����� �& ��� � �)� ���$��� ��� ��� ����� ������ ��� ���� ����� "�� � �����

���� �� � " ���� �� ���& ����� �*������ " ����� �� ����� "� ���� ���� �� ����� ��� � ������ "� ���� *�� ���������

����� �& ��� ��� " � ��� ����� �� � ����� � +��,- �� � ������� ��������� � ���������� "� ��������� ��������

��� �� � ���� *�� ����� �� ���� ��� ��� �����.���� ��� ���� �� " ��������� #�*�� � ���������& / ������ � ��� �$

" ��� ����� "� ��.���� *�� ��������� #���� � � ���& � ���� 0��� ���� �� 1���� �� , ��� ���&

7��8����2 0��� *�� #����� ��.���� *�� #����� ��������� ����� �� ,���� ��������� ��������� � ��� ����� �� � ����� �� �������

�������� ��� ��3,�)�� ���� ��

�����

& 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 56

�& 7����� �8��� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 59

�& & 4����������� ������ �8��� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 59

�&�& ������� ��� /���� ������ �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 5:

�&;& /���� �������� ������ �8��� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 5<

�&�& / ���� �� ��� ����� 1��� , ����� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 5<

;& =�(� ������ �� " ���� *��� ��.���� *�� ��� ���� ���� ���� *�� #���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ���

;& & ��� ��� ���� *�� #���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ���

;&�& ��� ��� � ""�� � #���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��

;&;& 0��� ���� ���� *�� #���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ���

�& > � ��� ������ �2 �����?� �*���� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��9

6& ,���� ��� � ������ "� ��������� ����� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��<

6& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��<

6&�& ��������� ���� *�� ����� � � ����� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��<

6&�& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��<

6&�&�& '����� � ��� ��� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��<

6&�&;& '������ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��5

6&;& ��.���� *�� ��������� ����� � � ����� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � �

6&;& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � �

0������ � 1����� ��� '����� � , ��� �< +����- 5;3�99� ������$$$&����� ��&�@����@���

�;9�. �<6@��@A . ��� "��� ������ � ���� 0��� ���� �� 1���� �� , ��� ���&

0442 ,�;9�. �<6+� -��� :.B

� '������� �� �����& ���&2 �;;. .� . ;. �.<�� "�*2 �;;. .�:.��.<�.;6&

/��� �������9 ��� �C���&��&"� +�& ��������-&

Page 2: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

9& ��� "� ��������� ����� � ���� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � �

9& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � �

9&�& ,���� � �� ��� � ���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � �

9&;& D����� �� ���� �� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � �

9&;& & �.%��� �8��� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � �

9&;&�& /���� ���"�� ���� �� ���� �� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � 9

9&;&;& /���� $� �)� �� ���� �� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � <

9&�& ,��� �� �� ��������2 ����� � �� ���� �� "��� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � <

9&�& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � <

9&�&�& 0������� ����� � �� ���� �� "��� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � 5

9&�&;& 0�" ������ �8��� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & � 5

9&�&�& E �� ��� ��@������� �� ��" & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��

9&�&6& '�� � ��� ����� ����� +'='- & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��

9&6& , � ��� � �� ��� � �)� ���$��� ��� ��� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��

:& �������.�������� ����� "� ��������� ���� *�� ����� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��;

:& & ��������� #��� ����� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��;

:&�& 1���.����).�� ���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��;

:&;& 7���3=��3� ��� ���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ���

:&;& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ���

:&;&�& 7=� ���� ������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��6

:&;&;& ����� �� ���� ���� � ���� "�� ��� ����� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��9

:&;&�& ������� ��� /���� ������ �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��:

:&;&6& '�� � ��� ������ ��F�����.���� ��� ��������� �������� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��:

:&;&9& 1*���� �� � ���� ���� ���� *�� ����� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��<

:&�& =���� ����� � ��� #��� ���"�� ���� ��� ��� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��5

:&�& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��5

:&�&�& >������ �*����� �� "� ��� #��� ���"�� ���� �� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��5

:&�&;& /���� ���"�� ���� �� ������ �8��� � ������ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;�

:&�&�& >����� � " ��� #��� ���"�� ���� �� ������ �8��� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;�

:&�&�& & ��������� ��������& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;�

:&�&�&�& ,��� � ���� ����� �� ��� ���� #$ %���� %�& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;�

:&�&�&;& ,��� � ���� �� ��� � ��������� �� ��& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;6

:&�&�&�& 0������ � ��� �������� �����& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;9

:&�&6& /���� ���� � G�� � ���� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;:

:&�&9& > ������� ������2 �.�8��� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;:

<& ��������� �������� � ���� *�� ����� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;:

<& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;:

<&�& � ��� ����� �� � ����� � ������ � " ��������� �������� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;<

<&�& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;<

<&�&�& ������� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;<

<&;& 0��� �� ������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �;5

<&;& & '������ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��

<&�& 1*������ �������� ���� ��� �""��� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ���

<&6& '�����.���� ��� ��������F�*��� ������ ������� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ���

<&9& � ����� �����.���� ��� ��������� �������� � ���� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��;

<&:& �$���� � �� � ��� ��������� ���� ��H & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ���

5& ������� �������� ����� "� ��.���� *�� ��������� ����� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��6

5& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��6

5&�& /���@� � � * �� ���� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��9

5&�& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��9

5&�&�& 7����� �8��� � ��� � ���� ����*�� � ���� "� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��9

5&;& =���� ����� �� �%� ���� "��� ��� ���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��:

5&;& & 1��� � �� ��� � ���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��:

5&;&�& 0������� ��"2 �%� ���� "��� ��� ���� ���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��:

5&�& /������� ���� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��<

5&�& & 4������ � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��<

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** 5�

Page 3: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

5&�&�& /���� �������� � ��� � � ����� ? ,�/=� �@�

� ��� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ��5

5&�&;& = * �� ���� �� � ,�/= & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �6

5&�&�& '���� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �6�

5&6& /���� ���"�� ���� �� ���� ��� ������ #��� ���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �6�

5&9& =4� ���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �6;

5&:& '�� � ��� ����� ����� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �6�

5&<& 0�" ���� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �6�

5&<& & ��������� � �� * �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �66

5&<&�& � ���� ����*�� � ����� 41=@�=,1 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �69

5&<&;& D41= ���� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �69

5&<&�& ,����� � �� * �� ������ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �6:

5&<&6& 4����� �)� 0�/@#��� ���"�� ���� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �6:

5&<&9& E �� ��� ��@������� �� ��" ���� �� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �6<

�& '���� � & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �9�

��"������ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & �9�

�� ��������

��� ������ " ����� � ������� ���� � �$��

������� � ��� ���������� � ������ �� � ��$ ��

��� ���& �� � ����� ����� � ��� ��� �������� �������

� ���� � � �� "���� � �� � �� ��& ��� ������

���� " ��������� #���� �����"�� ������� �� � ����

��������&

'���� �� � �$ ����� � ��� $ �� �*��� ���� ���

����� �� � ������� �� � ����� ���� .���� �"���� �

���� � �� ��� ����� �� �� �� ��� ���� ���� 8��& '�����.

� ��� #� � ����� � +'/�- � �"% ����� ���� � �����

��� ��� �� " �������� �� �������� ��� ���� � ����

������� � ��� �� �� �� ���� $ ���� �� �� '/�& I ��

��� ���� �(�� ���� ��� $�) ��� ���� ������ � �����.

���� ����� � ���� ��� "��$ �� � ��� ��� "

�������� ��� � �� �� ���� �� ������� ��& �� � ����� �

������� � ��� �� � ����� ��� �$ " ����� ����� ��

�����&

> $ �� ����� " ����� ������� ��� ������ � �����.

���� #����2

� A�� B$�� /��������� ������ �� " ��� ����� � ������

���� �� $��� )�$� � ���"���� ���� �� ��� � * ��

���$��� �������� ���� ��� ���������� ��� �����"��

�������� ��� �� � ��������� #���� +���� �����"���

������� � ""�� �� ���� �� ��������� ���������

��&-&

� :������� ���/���� �������� ����/�� ��� �������� � ��� .

���� ��� ������ � ���� " ��� "���� ��� "���� � "

����� � ������ ��� �������� ��� ��& > ��� ��

)�$����� " ��� ��� ���� � ��������� ��8� ��� �

���� � �� � �� ���� � G�� � � �*� �� � " ���� �

G��� ������� $ �� ����� �&

� A8� +��'$�� C$��- ��� ����� +����� C$��- &���� �����/����

�� ���������& � 8� � "��� �(�� � � � ��� ��.

����� ��� ��� �����.� ���� ��� ���� �� � ��� ��� � "

������ �������� ������� � ����* ������ ��

���$��� ��� ����)�$� " ��� � 8� � ������� ��� ����.

G�� � " ��� � 8� �� ��������� � * ��� ��� ������

����� �&

� �������0� ���� �����C�� � ��������� $ �� � ��� #��� ��

��� ��� �� ��� ���� ���� ��� ������ �� "�� ��

"���� � ��� ���������� �� ��� #$ �� �& 4�

"������� $���� ��� ������ $ �� ����� � ������

��� �� �� �����"��&

��������� ����� � ���� �� � �����"�� � ����

���� ���(��& >�� ��� ������ " ��� ������ ��� ��

��������� � ��� ������� ��� �$& I� $ �� ��� "�� �

��� ����� ������ �������� ��� ���� � ����������

��� ������� ��������� �������� ��� ���� ���� �� �����

� ��������� #����& ��� ���� � " ��� ����� �� ����.

� �� ������� �� ��& ��� �� �� �����& J$����� ���

� �)� �* �� �� ���$��� ��� ����� ��� ���� %��� ��$ ��

� � ��� � �� $� � ��� ���� ��� ��� ������� ���� �

������� ������&

����� �� ���� �� " #���� � �������� "�� ���

"��$ �� ����� +/ �& -2

� K���� ������� �� ��� �� ��� � �� �� ��� � ������

� � �� ���/&����� �������� L 3�M ���$� ��� ������ ��

������ ��� � " #��� ������ �� � $���.��%��� ����

������� + �� � �� ������� � " #��� "���� ����� �.

� �� ��� ���� �� ��&-& �� � ������� � � ��� � � ��� .

%�� � ���� ��� ����� � ������ �� ������� �*� � � ��

����"�� ���� "���� +� ���� ����� �������- ���

��(� #��� ����� ��& >������ ������ � � ���� �.

����� $��� �� ��� � ���"�� 8���� ��� �� ���� ��

���$��� ��� �� ��������&

� ��/&��D�� �!&���/���� ��� ���"�� � ���������� ��� ���

������ �� " ����� � +��� ��� #����� #���@����*

������ ��� ��&- L6�9M& ����� �*��� ����� ��� ��.

��� �� �� �$/������ ��/$������� " ��� ��� #���� ��.

���� �� ����* ��� ���� ��� ���� .��� �� ���������

���� $ �� ��� �� �� ���� ����� L:M&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** 56

Page 4: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� /� � ��� ��� ���� ��� �������� ����� � ������

�$/������ ��/$������ +��,- ��� ��� ����� " ��� �����.

���� +� �� ��� ������- ��� �������� $ ���� ����� �� �

������ "� ��������� #�*�� ��� ���� ���� �� ����&

��������� #���� ��� �����G�� � � ���� �%����� ��

� �*���� ���� ���� ��� � ������� � �*��� ������ ���

� ����� ��� ��� % �������� +���� �������� ��$ �

������N- L<3 �M&

7����� " ��� ����� ������ " ������� ""����� ������

� ��������� ����� �� � "��� ��, " � ���� �� ������

���� �� ���"���� ��� ������ �� ���� 8��� ���� �� �

������ �8��� �� ��� ��������&������ C�� �$��$���� B�/��

��� ���� ��������2 ����� ���� 8��� ��� ������ "�

��)�$� ����� "��� � �*�� �������� ������ �8��� ��&

!�� ��� ����� ���� ���� ���������� � ����� ��

���� 0��������� &�����$��� ��� ��8� ���& ��� ����� ��

���� �� � ��� ����� ��� ��� ������������ ��� ��� "��

�*��� �����& '�%����� �� �� ��� �� ��� ��� � �����

������ �� ������� ��� ���� "� ����� �����& ����� ��� ��� ����

���� � ��� � ����� � " � ���� ����� � ��� �&

��� ����� � � � ������ � / �& � 8� �� "����&

��������� ����� � ���� �� � ������� � �� ����

� �� ���$��� ������ �� ���� �� � �����G� ����� ��

���������� #���� ��� ����� ������ ���������� � "

����� ����� �� '/�� �*��� ������ ������������

��� ���� �� ���$��� ����� �*��� ������ ���� ��� ���

����� �� �������&

/��$ �� � ���� ��������� � " ��� ������ �8��.

� �� "� ���� �� #$� +,�� � �-� � %��� ���� �

������ � � �� �" ���� �� � " ��� ��� #���� +,�� �

;-& >"��� � ��������� � " ��� �������"�� �����?�

�*���� � "� �� �� ��� ���� ���� �� ���� +,�� �

�-� ��� ���� �� ������ � ���� �� � ��������� ����� �

� ������ � �������� +,�� � 6-& ����� ���� �� ���

��� ����� � ��� �� ��������� ����� � ����� ���

���� ��� ��� ��� ����� �� ���$��� � �� � 8� �� � ""��.

��� "���� ��� ��� ������ ���� +,�� � 9-& ��� ��*�

����� ��� �� ��� ������ � ����� � ���� �� �

��� ���*� " ������� >������� ��� ��3,�)��

+�>�,- �8��� ��& /� ���� *�� ��������� ����� ��

$� ��� �$ ��� ��� ����� ������ "� ��� ���� ���� �

���� +,�� � :- ��� ��������� �������� +,�� � <-& 4� �

�����8���� ��� � +,�� � 5-� ��� ���� �� " ���

���� ���� �� ���� � ��.���� *�� ��������� #���� �

���������&

�� ������ �������

�+ #����������$� ������� �'$������

��� ��� ��� " ������ �8��� �� ��� ��� ��� ���� ��

��� ��3,�)��� ��� �� ��� ������ �������� �8��� ��&

����� ����������� ��� ������ �8��� �� ���� �� �� ���

���� �� ������ �� L ;3 6M2

� =���2

��

���

��$E

�!E

� � � �� =������ +� � ���;-2

��$�

���

��$E$�

�!E

� ��&

�!�

����E

�!E

� "� ���

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** 59

/ �& & '����� � ���� �� �����&

Page 5: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

$���� � �E ������ ��� � ��� "�� ����� ��� "� � ���

"��&

� ,�� �� +� ��� �� $ �� F � �G��-2

��?F

���

��$E?F

�!E

� ���F

E

�!E

� ��F �;�

$���� �FE � ��� ������� � ""�� �� #�* " ��� ��� �� F

��� ��F ��� ���� ���� � ���� " �� � ��� �� ��� �� �

�����&

� ���� �������� �� � � � $�$��� �

������

���$E��

�!E

� �&

���

�!E

���E � $���E�� $E"E ���

$���� $���E ��� $�"E ����� ������ ���� ��� �$�� ��� �

� ��� ��� ��� "���&

����� �8��� �� ��� ���� �� �*����� �� "� ��� ��� ��

������� #�*�� ��� ��� � ��� "���& 4� ���� �� � ���.

� ��� ��� #� �� ��� ������� � �� ��$�� ��� &�& ��� � ���

����� � � ��� �� ��� ��$�� ��$2

��E � ��

�$�

�!E

��$E

�!�

� ��

;����E

�$F

�!F

� ��6�

$���� ��� ������� � �� �� �� ������ �� � ��� #� �

������ �� � �������& � �E � ��� O���)�� �����&

,�� �� ������� � ""�� � � �� ��� ��������� ���� ���

�� �� ��� / ) ��$� ����� �� � ��(� ��� ��2

�FE � �

��

��F

�?F

�!E

�9�

��F � ��� ,�� �� ������ " ��� ��� �� F� ��%��� ��2

��F � ��

�:F

�:�

:F � ��� ������� � ""�� � �� " ��� ��� �� F ����� �� � ���

��(� ��� ��&

=�� ����* �*����� �� ��� �� ���� � ���� �� ���� .

��� �� ������� � ""�� �& ,��� �""�� +��� �� � ""�� �

����� ����������� ���� ����- ��� ������� �������� ��� �

�������� ���� ���� ��� ������� ��������& 1������� � ""�� �

� ���� ��� ��� �� � ��� /�� �� ��$2

��E � �

��

��

��

�!E

���F�

��

��F

� ��F

�?F

�!E

� ��<�

��� 0������ ������ �� ������ ��� � ""�� �� ��������

" ������� +� ��� "���- ��� �����������& 4� ���

���� �� �*����� ��� ��� �� �� ���� �����"�� ��� ��"��

�""�� +�������� � ""�� � ����� ���� "��� � ���� ����-

��� ��������& ��� 0������ ������ � $� ���� �� � "��� �

" ��� ������� � ""�� � �� ��� ��� ������ ��������

��� % ���� & �

�� � �� &

� ��5�

����� ��� ��$ � ������ ��F " ��� ��� �� F� ���� ��

������� ��� ���� � ""�� � � �� � �������2

��F � ��F

��

� ��

� &:F

� �� ��

K���� ��� ������� � " �� �� ��$ � ������� ��� ��������

� ""�� �� #�* +18& +<-- � � ��� %�� ��� ���� "��� � ���

�������� ������ �8��� �� ��� "������ ���� �� " ������$���E ��� $�"E ��� ���� � ��� +�$ =�� ������ ������� �-

L 9M& �� � ������� � � ��������� ���� � � ��� "� ���.

������ #��� ���� ��� ���� ���� � ���� *�� #����

$��� ��� �� ���� "��� �� ��� ����������� ��� �������

� �� �8� ������ ��� �����& ������������� �����.� ""�� ��

����� � � �� �� � ���� *�� ������� $��� ��� ��$ �

������ � �$�� ���� �� �� +"� �*����� "� �������-&

!�� � ��� ���8���� " ����� ����� � � �� � �� ������

" ��� ���� *�� #��� ���� ��� " ��� ����� ���� � ����

L �� :M&

�� �������� ��� "�0�� �0�������

K�"���������� ��� "��� ����� �� ���� � " ��� �������.

���� ������ �8��� �� � � � ��� � ���� � ��� %�� ����

+��, L5� � �M-� $���� ��� ������ " � �� ��� ������

����� ������� � ��� #$ � �� � �����& � �����

�� � � "%����� �� ��� � ��� ���� � ������� �� ������ ��

��� ������ �8��� �� � ���� �� ��� ��� ���� #$ %���

+��� #����� �� ��� ��������� ��������� ��� ��������� �

���� 8���� � �� ��� ����� ��������� ���� � ����� � ��

���� ��� � ��� � ����� �-& 1�� 8���� �� H � ��� � �� �

���� �H ��� � ��� �� � "�� ��� ���� ������ �� H � �

H � �H � H � $ �� �H � � � � ������ ��� ���� �� ����������� ������ �8��� �� ��� ��

�������� �������� � ��� �� �������� �8��� �� "� ���

���� 8���� �� �H� �� � ���� �� ������� ������ �� ���.

� 8��� $ ���� ���� � ��.���� �� #� � ����� �� �� ���

������ ������ �� ��� �� $ �H � ���� ��� ��)�$� ���

���� �� ������& ��� ����� �� ������� � �����

������� >������� ��� ��3,�)�� +�>�,- ���� ��&

4� ��������� #����� #����� �� " ���� �� ��� �������

������ " ��� ������� ���� �������� ��� ������� ������ ��

����� ��� ��� � ��� � "%��� ��& >����� �� ��� ����

������ �8��� � ����� �2

� ��

���

�!�

�$� � � �$ ��

� � � � ��

$���� ��� ��� ��@���� �� #����� �� ������ � � �$ ��

�������& � �� � ��� �*�� � ���� �� " ��� ������ ���

� /���� +���� $� �����- L <M ������� �H � ������� ���

��� 8���� �� � ���� ������� �� H � �H � H �� �

�H � �H

��� H �� � � H � �H

� ���

� � � ;�

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** 5:

Page 6: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� /���� �������� �� �� �� �8��� �2

� ��

���

� �� �$�

�!�

� � � ��

� ���� "������ ���� �� � ��� ������� �������� �� .

�� �� �8��� � "� ������ ���� �� #$�& �� � ������ � ����

"� ��� ������ �8��� �� +�������� ������� ���� "��.

� ��� ��&-& ������������� /���� ������ �� � ���� � /���

�/������ C��/����/2

� ����� � � � ���� ����� � ���$��� /����� �H ���

�������� �H� ��������& > ����� � ���$��� �H ��� �H

��8� ��� ��� )�$����� " ���� �� #����� �� �����.

� �� � �H � ���� � �� � ���� � /���� ������ �� +���

,�� � :&;&�-2

�� �H � �� �H � � �H � � 6�

� '���� ��� ���$��� ����� �� � ����� ��� ��� � ��

/���� �������� 8���� � �� �H� $ �� �*��� ������ �������

��� �� �� ��& =�� �*��� ������ ���� 8��� ������ ��

������� �������� ���� �H ��� � ""������ ���$��� �H ����H ��� �� � �� %��� +,�� � :&;&� ��� / �& :-&

�= "�0�� �0������ ������� �'$������

>����� �� ����������� ������ �8��� �� � ����2

� =���2

� ��

���

� �� �$E

�!E

� � � 9�

� =������ +� � ���;-2

� �� �$�

���

� �� �$E �$�

�!E

� �� �� $ ��

� $��E

�!E

�� �&

�!�

�� �� �E

�!E

� �"� � :�

� '��� �� ��� �� +"� � ��� ��� F � �G��-2

� �� �?F

���

� �� �$E�?F

�!E

� �� �� $ ��

E ?��F

�!E

���F

E

�!E

� ���F � <�

� ���� �������� ��� �

� �� �����

�� �� �$E

���

�!E

� �� �� $ ��

E ����

�!E

�� �&

���

�!E

��E � $���E

� � $E"E

� 5�

��� �(�� �� " ��������� ����� � ���� �� � �

����� ������ "� ��� ��)�$� 8���� � �� ������ �� �

��� �������� ������ �8��� ��� ��� ��2

� �������� �������� $ ��� $

��E � ��� ��������� ���� ��� ���

�� ����* ��� � "� �� � ����& ��� ����� ��� �� ���

� ����� � �� ��� � �� ������ �8��� �� "� �����

������� ��������& J$����� ��� ����� � $�)�

��� ����� � ��������� ���� �� �������� "� ��.

���� �� #$�� ��� �� F>� � ���� ��$� ���� � �����

" /���� ������ ��� ��� ���� ������� �""��� � ���

������� �������� ��� ��������� �� �*�� ��� ������&

� �&����� � $ ��E ?

��F � ��� ��/&����$�� � $ ��

E A� �$��$���� B$!��&

����� #�*�� ��� ������� ���� �� �� � ���� ��� ��������

������� �2

�� $ ��E ?

��F � �

��

��F�

� �?F

�!E

����

$���� � � � ��� ��������� � �� ��� ��� ����� "�� ���

��������� ����� ��� ��F� � ��������� ,�� �� ������

"� ��� ��� �� F&

����������� ������ �� ��� �*��� ������ $�)� ����

����������� ���� �� � ������� � ��� �� $��� �

��� ���� *�� ��������� #���� ��� �����.���� ���

��������� �������� ��� �� ������� L 5���M + &�& � ��

��� �� � ��� � ������ � ��� �� ���� ��� �� 18&

+��-� ��� ,�� �� :&;&6 ��� <-&

� ��/���� ��CC$��0� B$!�� �FE � �

�E � ��& ��� ������� �����

������ � ��������� ��������� ����� �� � ��"% �����

����� ��������� ����� +����� ������� ������� � � �-&

� �&����� ���/���� �������� ����� ���F� ��������� ����.

� � ���� �� ��������� "���� � ��� ����� " �����

���� ���� �� �����&

����� �8��� ��� ���� $ �� ������ ��� ������ ���$

��� "� ��� ������ ��� � " ���� 8���� � ��� ���� ���

� ""�� "�� ��� ����������� ���& ,���� �������� � * ��

�""���� ������ �� "�� ��� ��� �� �� " ����� ������� ���

������� � ��������� #����� ��� ��� )�$����� " ������

���� �� �� ����� � ����� �� ��$��� ��"% ��� � ���� ��

��������� ����� �& >� �������� �� � � ��� ����� ����

� ����� � +�1,-&

�, "�������� ��� ����� ��� ��/$������

��� �(�� �� " ����� 1��� , ����� � +�1,- � � �*.

�� ��� ����� ��� ������� ��������� " ��� #$ +��� ����

��� ��������� ������ ���� ��� ������ ��� ���� � G�-�

$� �� ��� �""��� " ��� ������� �� ��� ������& �1, �

$ ���� ���� �� � ��� ���*� " ��.���� �� #$� L� 3

��M� �� ���� �� � � ����� � ���� �� � �� �� �� ��

����� ����� L�6M& >� � �>�,� ��� ����* ��� ��

���$��� � �� * �� ��� ��� �� ���� �� ��� �� ��

��������� ����� ����� ������ �$����� �1, ��������

��� ������ �� ������ ��2

� ����� ��������� � ��������� #$� ��������� ������ �

��� ������� " ��� ������& !� ��� ������� �������

����� "������ ��� �� ������ ������ ��& >�� �����

��������� ����� ��� �� ��� �"% ��� $��� ����

���� � ���� �� ��� ��� �������� ���������&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** 5<

Page 7: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� ��������� � * �� ����� ��� " ��� ����� #��� ���.

��� ��& 4� �1,� �������� ����� ���� � * �� +���$���

"���� ��� ����� ����� � ���� *�� #���� � ���$���

"��� ��� * � G�� � ��.���� *�� �������- � � ��������

������ " �� �� ��������&

� =�� ���� �� #$� �*� � � ����� ���� ������ ����.

����� L�9M� $� � ��� ��� ���� ���� ������� $���

����� � ����� � � �� ��& ����� ����� � � �� ������

"�� ��� ��� �� ���$��� ���� �������� ��� ������.

��� #$ %��� ��� ���� $����& ���� ���� � ��

�� ��� ������ ���� ���� � �� ��� �� �� " ���

�� � ������ �� " ��� ������� ����� ���� �����"���

���� ���� � ��� �*����� ����� ��� ������� � "

��� ��� �&�1, ��� �� � �$��"�� �� � ���� � ���

������ " ��� ����� � � �� L�:M ��� ���8������

����� ���� �� � �� �� ���� �������&

� I �� �1,� ����� ��������� ��� �*�� ��� ������ ���

����������� "���� ��� ����� ����� G���� $ �� � ""�����

��������� ������� �� � +,�� � <&:- ��� ������ ���.

� %��& �� � ��� ���� � ���� �� ��� ������ �� " ���

#���@��������� ������ �&

4� �1,� ��� �������� 8���� � �� H ��� %������ � ��� ���.

���� ���� +������� ������� ���� � � ��� ��.""

"��8���� ��� ����������- � � ��� ���� �� ���� +$� �����

������ �� � � � ��� �����-& ��� %������ ����� � �

��%��� ��2

�H�*� ��

H�*��"�*� *�� �*� �� �

$���� " � ��� �1, %����& ,������� %����� ���2

� > ��."" %���� � ��� ������� ����2

�"�F� � " F � ���

� ����$ ��

�����

$���� F � ��� ���� �� $��� ������& �� � %���� ���������

��� ������ ����� ������� ���� ��� ��."" ������ ���� ���� > �* %���� � ��� ���� �� ����2

"�*� � "�! � !�� !;� � ��; " �!�� � ���� � � � �� ;

� ����$ ��

���;�

$���� �! � !�� !;� ��� ��� ���� �� �� ����� " ��� ��.

� � *& �� � %���� �������� � �� ������ �� " ���

8���� �� H ��� � �* " � G� � &

� > D���� �� %���� � ��� ���� �� ����2

"�*� � "�! � !�� !;�

� 9

���

� �;���*� �

9

��!� � !�� � !�;

� � �����

>�� ����� %����� ��� ����� G��2���

��

���

��

���

��"�! � !�� !;� �! � �!�� �!; � ��6�

4� ����� �� #$�� � ����.$� ������ /���� %���� ��� �

������� ��2

�� �H�*� ���H�*��"�*� *���*� ��9�

4����������� ������ �8��� �� +,�� � �- ��� �� %������

� ��� ��� ������ �8��� �� "� ��� %������ 8���� � �� �H ��H� �� � ��� ��� � ����� �� ���"���� ������2

>�� 8���� �� H ��� �� ������� �� � %������

������ �H ��� � P#����� ��? ������ H �� ��� ��

�2 H � �H � H �� 7��� � � ���������� $ �� ���� ��

������� ������ �� +�������� �������-� H � ��� �� ��.

G��2

H ��*� ��

H�*��� �H�*��� �"�*� *���*�

��

H�*��"�*� *���*� ��

�H�*��"�*� *���*�

� �H�*�� H�*� ��:�$����

H�*� �� �

H�*��"�*� � *���*�� �

"�*� *���*�

���

H�*��"�*� � *��"�*� *���*��*� � �H�*���<�

� ������ G�2

H � �H� H � � �� ��H � �H� H �� � � ��5���� ����� �� ���� � �>�,H � �H� H � � �� ��H � �H� H �� � �

��� ���� $��� � ��."" %���� � ��� ������� ���� � ����

+18& +��--& ����� ��� ��� "��8���� ������� ������� ����

� ��."" $��� ������ F � ��� ��� ��&

��� ��� ��� � " ������ �8��� �� "� ��� %������ 8���.

� � �� �H � �H ��8� ��� ��� �*����� " %���� �� ��� � ""��.

��� �� � �������& �� � �*����� � ������ ���� ��� � ���

����� ����� � �� ������� �� ��� � $���� "� �*������

$��� ��� %���� � G� ��� �� +%���� � G� ������� �� � ���

���� � G�� ������ �� � ��� ���� �� ��� �-& �� � � �� ���

���� ���"���� ����� ����� L�<M& 4� ��� � ����� ��� ���

������ �� �� ��� � �� � ������ �*����� ��� ��������

��� ������� � �� �������� � ����� � ���� ���� ��&

/ ���� �� ��� ����������� ������ �8��� �� ����� �

�8��� �� "������ � � ��� � ��� ������� �������� ������

�8��� �� � ��� � ,�� � �&;2

� /���2

� ��

���

� �� �$E

�!E

� � �;��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** 55

Page 8: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� /�/���$/ +"� � � � �� ;-2

� �� �$�

���

� �� �$E �$�

�!E

� ��

�!E

�� $�$E � �$� �$E

� � ��

� �&

�!�

�� �� �E

�!E

� �"�

�; �

� ��/���� �&����� +� ��� ��� F � �G��-2

� �� �?E

���

� �� �$E�?F

�!E

� ��

�!E

�� $E?F � �$E�?F

� � �� ���F �;��

� A���� ������&� �� � � � $�$���

� �� �����

�� �� �$E

���

�!E

� ��

�!E

�� $E�� � �$E���

� � ��

� �&

��

��

�!E

��E � $���E

� � $E"E �;;�

$���� �H ��� �H ����� �1, %������ 8���� � �� ������ "

�������� �����&

��� ��)�$� 8���� � �� ���2

� K�������� ������� ��������� $�$E � �$� �$E

�� ��8� � �� �

����� � ���� ��������� ����&

� K�������� ��� �� #�*��� $E?F � �$E

�?F

���� ��������

#�*��� $E�� � �$E

�����

� / ������ ��� ��� � ""�� � #�*�� �FE � �

�E �

� / ������ ��� �� ���� � ���� ���F�

����� %������ ������ �8��� ��� ����� � ����� � ����

����� ��� �� ����� ���� ����� � � ������ ��� ��������

����� � " ��� %������ %����& '������ � � ��� ����� ��

� ����� �� +��,-� ���� " ��� �"���� � ��� ��� � ���

��������� ����� � ��� +��� ����� �� ������-&

'������ � �>�,� �1, ��� ��� �������� �"���� �

� ��� ����� ������� �� ��&

1 ���� �� �� �>�, � �1,� ����� � ��� �� ���

��������� ����� " ��� ������ ��& ����� ��� ���

��� ��� "���� �� " ��������� ����� � ���� �� ���

����$ ��� ���� "� ��� ���� 8���& =�� " ��� �>�,

����� � ����� �� �� �� %�� ��� ������� � �1,

���� ��& ��� ��� " �� � ��� �$ � � � ��� � �>�,&

�� ���� ��������� ���!�"��# $���!�"�� ��

��������% ���!�"�� &�!��

=+ ��/���� &��/�!�� B�/��

��� �������� " � ��� ��� ���� *�� #��� � � ������� �

/ �& �& /���� ����� +"��� ��� * � G�� � *�� �� ��� �������

�����- ��� ����� ����� +����� � ������- ��� ���������

�� � �� � ���� � G�� +��� �� ������� #��� �� )�������

� �� ��� ���� �& 3 ��-& > ����� ����������� ���� ��� �

������� +��� �� ��� � ���$��� ����� ��� "���� �����

������������ ��� ���� 63:-& >����� ������� �� " �

���� *�� #��� � �� �� � �� � �������� �$���� ���

"���� �����& 7����� " ��� ����������� ���� ��� ��� ���

������� �� ������� #�*��� "���� ����� ��� ���������

��� ���� ����� � ����& ��� ��� ������� ���$��� � ""�.

� � " ���� ��� ��� �� ������ � ����� � ��� ����.

��� � " ��� "���& ��� ������� � ����� �� " � ��� ���

#��� ������� � ��� �� ���������� +"��� ��� * � G��

��� � ��� "���� ����� ������������ ��&- ��� � ����

�& 3 �@�& ����� � �� ������� �� ����� � ���$��� ��� ����.

��� #��� �� )����� � �� ��� ��� ��� #��� ������ �� ��� ���

) ����� � �� �� " ��� "���� ������ 2

��" � ����

� � �;��

$���� ��� ������� �� )���� � � �������� � � �����������

(��� " 5<Q " ��� ����������� � ""����� ���$��� "����

��� "���� ����� ������& ��� #��� ������� ������� ��"�

� ���� ����� ������& �� � ����� �� ��� ���� "� �*������

"�� ��� R���� �@/���).O�������) +R/O- �����

L �� 6M � "��� ��� ��� ���� � ������ �� ��� ��� � "

����� "� ���� *�� ��������� ����� �&

/� � � ���� ��.���� ������� ��� ��� �� �����2

�������� � ������

��� #��� � ���� ��� �� �� � ������� ��� ���� �� ��� ��

� � � � ��� "���� ����� ��� � � � ��� "���� ����� ���&

�� � ������� ��� ���� ��� �� ��%��� �� � ������ �������.

���� � � ������ ���� "��� �2

� � A � A�

A� � A�

� � � ?/ � ?�/

?�/ � ?�

/

�;6�

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**���

/ �& �& ,������� " � ��� ��� ����� ���� *�� #���&

Page 9: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

$���� A� A� ��� A� ��� ������ ���� ��� ���� ��� ������� ���

��� ��� ����� ��� ������������& ?/� ?�/ ��� ?�

/ ��� �����.

� ���� ��� ���� ������� ��� ��� ����� ��� "��� ���� "��.

� ��& ?�/ � ��.G�� "� � � � ����� � +"��� � �*���-&

/� � �� �� ��$ � ������ +���� ������� ��� �������

� ""�� � � ��-� $ ���� ���� ����� +�� ���� ����� �-

��� ������ � � �� �""���� ��� �$ ��%� � �� +;6- ���

�8� ������ ��� ���� ��� �$ =�� ������ ������ ������

�8��� �� ����� � � � ���� ������ �8��� � "� ���

������� ��� ����2

���

��� �I ���

� � � �I �:��� �

� �� �;9�

��� ���� �� 18& +;9- ��� �� ����� � � ������� �� "���

����� �� ��� � ��������� ����� � " ��� �.� ���"��2

��

��� �I�� �

�I �:��� �

� ��

����

� ���������������������

� ��������� �����

��� � � 8���� �;:�

18& +;9- ���� ���� ��� ��� � ��������� " �� �.� ���"��

$ �� ��� � ��������� ����� 8�������� ����� �� � ��� #$&

4����� �� ��� ���� ����� � ��� �.� ���"�� ���

� �� �� �$���� "���� ����� �� � ���������� ��� � �����.

���� ����� ��� �� ��� � �� ����� ��� ��� ��2

8 �

� ��� � �� � � �:��� �

� :�I� �

� ��� � �� �;<�

8 � �

������

���:����� �

������������������8�

� :�I�������8

���������������

8�

$���� ���� � �I� ������ � ����� ��� ��� ��& 8� ���.

����� � ������� � ""�� � ����� � ��� �.� ���"���

8 � ������� � ��� �������� �I� " �� � ���"�� ��� ���.

����� � ������� �� � ""�� �& 8� � ��� � ��� ���� � ����

�� � 4� � %��� ����* ��� �� 8� � 8� ��� �� ������ $ ��

��� ��� ��� #��� ������ ��� $������ 8 �������� $� �).

� �� ���"�� �""��� ��� ��� �� �*������� �� �� =��)��� �

������� L�5M&

��� ������� � " ���� �� "���� ��� ���� ��� ���(�� "

��� �� ����������� ��� ��� � ���� � ��� �� "��� �

��"& L�M ��� ��"������ ����� �&

=� ��/���� ��CC$���� B�/��

4� ��� ��� � ""�� � #����� "��� ��� * � G�� ��� � ���

� ��� " � ���� � G�� $���� ��� ���� � ��������& ���

���� �� ���� � ������� �� ��� ������� � ""�� � " ���

�������� �$��� ��� ���� � G�� +/ ��& ; ��� �-& 4� �

�����.#$ �� "��� ��� * � G�� #��� +/ �& �-� ��� �����

" ���� ���������� �$�� "�� ��� ���� � G�� � �*����

������� �� ��� ���� �������� �� ����� �& > ������

������ � ""�� � #��� $ �� ������ ��� �� )���� ��� ��

������� � ��� � � �� " ��� ������� � � ��& 4����� ��

��� (�� ��� ��� 8���� �� ��� $��� ��� ���� #�*��

���� �� ��� ���� � G�� ��� ������� ���� ��� ��� ��

���� ����� �& ��� �������� " � ������ � ""�� � #���

�����"�� ������� � ��� � ���$��� ������� �� � ���

����������� �� " ������� � ""�� � ��� ��� ���� L;�M&

��� �� )������ " ��� � * �� G�� ��� " ��� ���� �

G�� ���� $ �� ����� ������� �� � ���& 4� ��� � �

$ �� ���� *�� #����2

� � ""�� � #���� � �� ����%� "�� � ���". ����� ����.

��� � ����� ��� ��� ��� �� ��� � * �� �������&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��

/ �& ;& D���� �������� " � ��� ��� � ""�� � #���&

/ �& �& ,)��� " � �����.#$ �� "��� ��� * � G�� � ""�� �

#���&

Page 10: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� ��� �� )���� " � � ""�� � #��� � �� ������� ���

������� � ��� ��� #$ ������ ��&

��� �� �� ��� ��� ������� ��� � ���� ���� ��� �� ���.

� � ���$��� "��� ��� * � G��2

/� �! � � � ��0$���� � � ��� ���� �� � ���� �"% ���&

4� ���� " ���� "��� �� �� � ��� �� ���� � ��� ��

$� ����2

0�?0 � /�?/ � �?

$���� �?/� �?! ��� �?0 ��� ��� ��� �� �� " "���� * � G��

��� ����� ���� "��� ��& � ��� ��� �� � ���� ����

�"% ���� " ��� ���� �� J� ������ ��� ��� �� ����

$� ��� ��� �� � ��� ���� � ����& ��� ������ �8��� ��

"� ���� "��� �� ��� ����������� ��� �������� � ���� "�

��� ������ �� " ��� #���2

��?/

��� �I���?/� � �I��:/�?/�� /J/ ��

��?!

��� �I���?!� � �I��:!�?!�� !J! ��

���

��� �I���A� � �I

0

�A

� �� /J/

H

&

� ���

��� ������� � ""�� � � �*������� �� �� ��� / ) ��$�

��� ��� �� ���� " "��� ��� * � G�� ��� ������ ���� ��/ � /J/ �� ��� ��! � !J! �� � H � ��� ����� " ���� ��������

�� ��� ����� � " �� �� � ���� " "���&

��� ������� �������� " � ""�� � #���� � �������

� ������ �� �� ��� �*���� " � * �� ���$��� "��� ��� * � .

G��& 4� � %��� ������� ���� "��� ��� * � G�� �������

� ""�� � � �� ��� �8��� + &�& :/ � :! � :-& '�� � �� ���

�������� �8��� � "� ?/ ��� ?!� � ������� ����� +8���.

� �� ���� � �� �#����� �� ��� ��� �� ���� �� �

,�$��3R���� �� ��� ����- ��?/� ?!� � ?/ � ?!�� �

�������� $ �� ��� ���� �� � ���� �"% ��� � �� !J!� /J/�� ��� � *���� "��� � @ � ���� ��%��� ��

����� G �� � �� �� ������ � ��� "��� ��� * � G�� �������&

@ ������ ������ ��� � ""�� �� ����� "�� G�� +* � G��- �

�� �� +"���-2

@ ��

?/

?/�

�?!

?!�

�� �;5�

?/� � ��� "��� ���� "��� � � ��� "��� "��� �� ������&

, � ������ ?!� � ��� * � G�� ���� "��� � � ��� * � G��

������ +"� ������� � � �� ?!� � �&�;-� � � ��� ��� ��

�8� ������ ��� 2

� � �?/�

?!�

����

��� � *���� "��� � "��$� ��� ������ �8��� �2

��@

��� �I���@� � �I��:�@� �� �

!���� ,�$��3R���� �� ��� ����� � +?/� A - ��� � +?!� A -

+������� ������- ��� �� ��� ��� �� �� � �� ���

��� ����� +?/� A - ��� +?!� A -& ��� � *���� "��� � ��� �����

��� � ��� ������� ������ ��� � ������ ������� ��� ��

��� $� ��2

?!�!� �� � ?!�� � @�!� �������������������= * ��

� !J!

/J/

&

H

� ��@�!� ���A/�� � A!��� �A!� � A�!� ����������������������������������������������������

'����� �

����

?/�!� �� � ?/�@�!� ������������= * ��

� &

H�@�!� ���A/�� � A!��� �A!� � A�!� ��������������������������������������������

'����� �

��;�

$���� A!� ��� A/� ��� ��� ������������ " ��� "��� ���

* � G�� ������� ������ ����& K� �� ����� ������� ��.

��� ��� ��� � ""�� � #��� � "���� ������ ��� $��� ���

� *���� "��� � @ ��� ��� �� " A� ?/� � ?! � )�$�&

��� ������� ����� ������ ��� �� �� �� ���"�� $���

"��� ��� * � G�� ������� � ""�� � � �� � ""��� ��� �� ��.

� � ��� � *���� "��� �2

@� ��

?/

?/�

�?!

?!�

�� ����

����� �� �������� ��� �"� �� L; M2

�:@

:��

��I

&

�@�

� ���6�

$����2

� � ��!� � ���� ��� $ �� � � ���!���/����9�

$���� ��� � ��� ��$ � ������ " ��� ��� �� �& ��� ����� ��

���$��� @ ��� @� ��� � ��� � ����� & I��� ��! � ��/�

@� � @� 4� �*��� ����� � � � ����� �� ���� �� ����*

��� ����� ��� � *���� "��� � � ��%��� "�� ���� "��.

� �� " ��� �������� L;�M&

=��� "��� �� ��� ����������� ������ �8��� �� ��� ��

������ G�� �� � ��$ "���� $���� @ � �� " ��� �� .

����� +��� "� ������ ��"& L �M � ��"& L;;M-& > ��� �.

������ �� ���� ������ ������� � ��� ���"�� "

�� � ���� � *���� � ������� ��� ��� ��� ��� ��� �

��� �� � ���� ����� ��� ������ �& /� �� �� ��$ �

������ ��� �� �� 18& +� -� ��� ��� �� �������� �8��� �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**���

Page 11: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� �� $� ����2

��?�

��� �$�I��?� � ��

��?�

�@�� ��I��:��?��

� �:�������@��I��?� � �� � ��:�4� 18& +�:-� � � ��� ����� � �� ��� � ���� " ��� � *����

"��� � @2

� � :�@

�!E

�@

�!E

� �� :��@� � ��<�

������ �� ��� ������ " � � ""�� �� � �� �� � �� � >� �� �

� �� ��������� ���� ��� ���� �����"��� ������ ��� �� � .

���� ���"�� ��� �������&

I��� �.@ ���"�� ��������� ��� �� � ������ ���

���� ���� �������� ���� ��� �� � ���� ���"�� ���

������� ���� ��� ���� ���� � ��� � ��� � @ ������� ����

� ��� �� � ���� ���"��� ��� ������ �8��� � "� ���

���� "��� �� ������ �2

��?�

��� ��

��?�

�@�� �� � ��5�

������ �� �������� �""���� ��� � �� ��� ��� �� ��� ����

��� "� �� �� ��$ � �������� ��� #��� �������� � "����

���� ��� ��2

����?�

�@�� �� � � � ��� ��

��A

�@�� ��� � � �6��

��$ �� ���� ��� ��� �� ���� � ���� � � ����� ������� �

��� "��� � A+@� � -& K���� ����� ������� �� ��� � ""�� �

#��� � �������� ������ ��� �� � "��� � " ��� � *����

"��� � @ ��� ��� ����� � �� ��� � ���� � +� �@-2

?� � ?��@� ��� A � A�@� ��>� �*����� � "� �+@��- ��� "��� ���� �� "� ��� �� ��� .

��� #���� ��� �� ��� ��� "�� ������� �����������

L;��;�M� � ��� �� 18& +6�- ���� �� � / �& 6&

> �� ���� � � ��%��� ���� ��� ��.� ���� ���

#������ ��� ��2

�@

��� �@ I�@ � ��@ � �6 �

$���� @ ������ ��� ����� ���� � ��� �.@ ���"����

� �� �� �$���� @ � �� ��� ���� � ���� ��� �� ���������

� ��� � ��� � � ������ ��� #���� �� �� 18& +6�-2

�� � ����

���� ������ �

�� ���� @���@�

�@

� ��

��:��@�

� �?�

�@��@ �6��

>���� �� ���� � � : ��� ��@� � �� ���� ���� ��� #���

+�� � � ��� �� " � #������ ������� � ���� � ���������

����� � ���� �� $���� ��� #��� � ������� ����

�� �-� �� � �����2

�� � � ��:��@��?�

�@

� �@�

@��� � �:

�?�

��

� � @�

@���6;�

�� � ���� ����� � ���������� �$ ��� ��������� ���� �

���� " � ��� �� � � � ����� ������� � ��� ������� � ""�.

� � #�* " ���� ��� �� ������ ��� #���&

� ""�� � ����� � � � � ��� �� �$ ��� ��� ���.

���� �� � ���� � * �� " ��� �������� ��� �%� ���� "���

��� ���� +/ �& 6-& I��� ��� ��� ���� � �%� ���� "���� ���

����������� ������� � � * �� ������ @� ��� �� � ���

���� " � * �� � L;6M& ����� � ��$ �� ����� ��� �� �* ��

���$��� @� @�� ��� �� ���� "��� �� ��� ������������

������ G�� � ����� & 18& +�;- ��� ��� ��� ��* ���

#��� ����������� A" ��� ��� $��� ?/ � ?! � � ��� @ �@�� � �� � ��

A" �A/� � A!�� � ?/�

H

&

� �

4� ���� ����� � �������� ��� �%� ���� "��� ��� ����

������� � ���� �� ��)�� �����$����& /� �*����� �

�� � � ������� � � ��� � � �� " ���� � G�� � G����

��� ��� ��������� $��� ����� ��� �� ���� ���� ��� "���&

��� ������� G�� � " � ""�� � #���� "�� ��� �%� ����

"��� ��� ���� � ���� � � ��� 8���� �� � � � � �����"�� "

"���������� ������� "� ��������� ����� �& ��� �����.

#$ � ""�� � #��� +/ �& �- � � ����� �%����� � $���

�� ��� � ������� ��� � ���������� ��� �������� ��� ���

�*� �� � " ��� ��� � ""�� � #����& ����� �*� �� �

�������� ���� ���� ������ ���� ���� ��� �� �� �����.

�� ����������� L;��;��;9M& > � ""�� �� � �� �� � �� �� �

�:��@� ��� @�@��

��� � ��� �� � �� � ��� �� ��� � �� �� �

���)S���� ������:�� � ������ � ������� � ��� �������

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��;

�����

0 ��$ �� ����� �� "� �%� ���� "��� ��� ���� ���� �� ��.�� �� ��$ � ������& @�� � �� � �� ��� @���� �� ��� +��� 18& +�9--& ���

����� �� ������ � 8���� �� �������� � ���� "��� � * � G��� A" � ��� #��� �����������

!* � G�� � ��

@ � @�� ��� @� � @���

/��� � ��

@ � @�� ��� @� � @���

@ � @�� ����� � �� @ � ���@�� ���� ���� ��� � ��?/ � � ?! � �

?! � ?!�� � @� � ��� ?/ � ?/��@� � ��� ���A � �A" � A!��@��� �� A!� A � �A/� � A" ��@��� �� ���� A"

Page 12: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

" ��� ���� �� ���� � ��� �� �� " :�� ����� � ��� �.�����

P�? ���� +/ �& 9- L �M& ,���� �� "�� � � ���� � $���� ���

��� ���� � "���� ������ �� :�� + ����� �� �- ��)�� ���

���� �� ���� ��� �������� ������ ��� �� � ����

���"�� �������� ��� � ��� ���� ���� )��� �� $ �� ���

����� ���� #�*��& ����� �*� �� � �������& ��� ����� "

��� ���)S���� :��8 �� ��� �*� �� � � �� ��� �� ��� �����

�� 8���� "� �� ��� ���)��� " "��� +� * � G��- ������ ���

�� � ���� ���"�� L;:M&

�$ � � � ���� ��� ���� ������� "� ��.���� *��

��������� ����� � ���� ��2 ���� � * �� $ ����

����� � +:�� � �- ��� �%� ���� "��� ��� ����

+:�� ��-& ����� ���� ��� ����� ��� ��� � $���� #����

��� ������ � ������ +@� ?/-� +@� ?!- ��� +@� A - +/ �& 6-&

=������ "� � � ��� ��� � $ �� � � � ""�� � #���� ��

������ �� ���� ��� ����� � ��� �� � ���� ���"���

A+@- �� �� �������� ��� ������� G�� ��� ����� �

��� �� + &�& "��� � ��$ ��� ����� / �& 6-& =��� ���������

����� � ����� ��� ����� � �� � ���� �� � " � ""�� �

#���� $��� ��� #$ � ���������� A+@- � ������� �� ���

���� ����������� �������� "� � � ��� ����� " @� &�& "� �

� ��� ����� � ��� � * �� ���$��� "��� ��� * � G��&

== ��������� &��/�!�� B�/��

4� ��.���� *�� ����� �� ��� ���� �� ���� * �� "

��� �������� ��� �* �� ��"�� ��� ���� � G�� �������&

����� ��� ���� � ""�� ��@���� �� ������ �� ������� � �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**���

/ �& 6& 4���� �������� " ��.���� *�� #����& ��� � ��� ��� � � � *���� "��� � ���� " "���� * � G�� ��� ����������� � �� ���$��� ���

�%� ���� "��� ��� ���� � � � ��� ��� ���� � * �� ���& ��� �� )���� " ��� � ""�� �� G�� �� � ��� ����� "�� ��� ����� � �� ��� � ���� � ��

��� �� � ���� ���"��� $������ ��� ������� �� �� )���� " ��� ���� � G�� �� ������� � ��� �� ��� ��� ���)S���� ������ L �M&

Page 13: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ��� � ""�� � #���� ��� �� �� ��� �� 8�� ��������

���� ������& /���������� ���� #���� � ������� ���

���� � G�� �� ��� �� ����� � " ����� ������ ���� �� �

���� � G�� � ����� ��� ������� �� ��� � * �� ���$���

"���� * � G��� ��� ����� �����& ��� � *����� "��� �� ���

���� � G�� ��� ���� �� ��$��� ���� "��� ��� ����

* � G��& ����� ��� � ���� �� $���� ���� �� ���� * �� �

������ �������2

� >��. �� � � � � ��.�������� � ��� ��� � " "���

��� * � G��� $���� ��� �������� �� �� � *�� ��"��

���. �� � � ���&

� ��� ��� � ��������� #��� ���� � G�� �� $��� ����.

� � ��� �� ����� �� ��� ���� %��� ����"�� ���$��� "���

��� * � G�� � ��� � � �� " ������ �* �� � ���� "��� ���

* � G�� ��� � * $ ���� ���� ��&

� >"��� 8���� �� " ��� ���� � G��� ��� �������� ���

� * ���� �� � ��� � � �� " ��. �� � � ��� ����� �

� � ���� ���� ���� *�� ��� �� L;<M&

��� �� ��� #��� � �� ������� �� ���� ������ �

������ ���� ���� ���� *�� ����� �& 4� � ��� ���

����� ����� $���� ��� � * �� ���$��� �� "��� ��� * � G��

�������� � � ""�� � #��� ��� �� ���� � G�� �� ��� ��� ����

����� �� ��� �� ��� � " ���� ����� $ �� � ��� #$

�""���� �� "������ �$������� L;5M& 4� �� � ������ ����

����� � ������ � � ��� � $���� "��� ��� * � G�� ����

���� � *�� � �� � ���� ����� �& ��� ������ ��

���� *�� )����� ����� � �������� �$���� "���� �����

��� ��� ����� � ��� ���� � G�� � " ��� ��� � �� � ""�� �

#���& 4� � � * �� ����� �%����� �� ��� �� � ����

���� *�� )����� ������ � � � � ���� ���� ���� *�� #���

� ��� � ��� � " ��� "��� ������� $� �� � ���� ���� ����

���� *�� #��� ������� � ��� � � � �� +/ �& :-& �����

�$ ���� *�� #���� ��� ����� ������ ��� � ������ ��

������� � ��� � �� ������� $��� �� �� �$�� "��

��� �� � ���� �� � �& ��� ������ ���������

����� " �$ ���� *�� #���� ��� " � � ""�� �

#���� � ������� ����� P�� ��� #���?& ,�� �� ��� #����

���� ���� %����� �*��� �������� ������� �� 0� �� �� L��M&

, �� �� � � ���� $�)� ��� ����� �*��� ����� ����

�%���� ��� �* ����� " �� ��� #���� � ��� ��� #$�

L� 3�;M& ������ �� ���� �� L��3�<M ��� ����� �� � ����.

� �� L�536;M ���� ���� ������ � �� ��� #����& ��� ����.

��� � ����� " �� ��� #���� � ������� �� �$

����������2 ��� �������� " ��� ���� ���� ���� *�� "����

����� �� $ �� ��� ����� � �� ��� � ���� ����� � "���

" ��� #���� ��� ��� ����� " ���� �������& ��� �""�� "

���� ������� � � ��#�� ��� #$ �������� " ��� �� ���

#���� ��) �� ��� �� ��� #��� ����� ������� ���� ��� ����.

��� � ����� " � ������ �� � ���� #���& �� � ��#�.

� � ��� ����� � ������� " ��� � *���� "��� � ���� ���

� ��� ��� � �� � ""�� � #���& ��� �� ��� #��� ��� ��

�������� $��� ����� �� ��� ����� � �� ��� � ���� �� ���

#��� � �& �� ��� #��� ��� �� ������� � ��� �� �� "

����� � �� ��� � ���� ��� �� ��� ��� �� ����* ��� ��

��� #��� � � �� � ������ ��%�� ��� �� �� ������� "��

�*���� �� � ������ .�� ���� �� �����& �� � ������ �

$�� ���� �� D���� ��� ���� �� � ����� ����� ��� %� ��

���� ������� ��� ��� �*���� �� ��� �� ��� #��� ��� �� )�/

��� �� $� ���� L�:M2

)�/ � ��� � ��� �

@��� � �� ����������� / � �

����������

� &

���

��6��

$���� � � �A����� � A"������A����� � ��%��� "�� ���

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��6

/ �& 9& D���� ������� " ��� ���� �������� �� � ��.� ���� ��� ���� ��� � ""�� � #��� ������ ���)�S��� ������& ��� ������ � �� ������

�%� ���� "��� ��� ����& :��8 ��� :��� ��� ��� � � �� ������ " :�� � ������� �� 8���� �� ��� �� � �� ������ ����& � � � � ��� ��� ��

� �� ��� ��� � :��@��@�@�� � ��� ����� � �� ��� � ���� ����� �� � ���� �� � ��&

Page 14: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

������������ � ��� � ��� " � �� � ���� ���� *��

#��� "� ��� ���� � *����� � � ��A>�A������ � ��� R���.

� �� ������ L �M� A> � ��� �� ��� � ������������ /

��� �� � ���� �"% ��� " ��� "��� ��� � �� � ��������

"�� �������� � ��� � * �� ����� $���� ��� �� ��� #���

���������& ��� ����� " ��� ����� � �� ��� � ���� �� ���

�� ��� � �� � " ��� ���� " ����� � ��� L�:M& ����� ��.

��� �� ��� ��� � "� ����� ������ " � ��� �������� ���

��.G��� ������ " � ��& ��� �� ��� #��� ��� �� � ��� ��

18& +6�- ��� �� �� ��� $ �� ������3,8� �� ���� � "�

��.���� �� ��� ��� ���� (�� � ������ � ���� � ��

� ����� "� � "�."" ��� ��$�� " (�� ��� ��� � ""�� �

#���� L6�M&

> ��� ��� " ���� �� ������� ���� %� �� ���� ��� ���� ���

8���� �� � ��.���� *�� ����� � ��� ����$

� �)�� � ���� ���� ���� *�� ����� � L66M&

'� � ������ ���%���( )�%��*� �"����

> � ��� ������ � ���� �� ��������� ����� � � %���

� ������ � �� � ��� �& �� � � ���� "���� ��� ����� �

��� �� �*���� �� ���������� ��� � "%��� �� �� � �� "�� ���

��.� ���� ������� " ��� �� �����&

'�� ��� � � ���� ������� ��� ���� � ���$��� "��� +/-

��� * � G�� +!-2

/� �! � � � ��0$���� ��� "��� ���� ���� � ���� ��/ � �*������� "�� ���

>����� �� ��$ ��2

��/ � �%��A�?/?! �*� �A>

A

� ��66�

$���� % � ��� ���.�*����� �� ������� ��� A> � ��� �� .

��� � �����������&

>� ��� ���� � ���� � � ���� ��.� ����� ��� ��������

���� � ���� ���/ ���� �� ��� �� �*������� �� � "��� �

" ��� ���� ���� "��� �� �?/ ��� �T! ��� ���� ���� �� ����� ��� ���� ����������� �A � ��� %��� � ���� ��� � �

�*���� ��� ���� ���� � ���� ���/ �� � ����� ��� ��2

�*� �A>

�A

� �� �*� �

A>

�A

� � �

���

��

��

A ���

�A�

� ��

A� � �A� ����

��

H�

A ���

�A�

� � �69�

$���� �� ��� H� ��� � ��� ��2

�� ���F�

�� ���F �� � ���� � F����F � ����F

A>

�A

� �F

H� � ��� � �G�� � � � ���

�6:�

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**��9

/ �& :& ,����� " � "����� ������� � �� ��� #���&

Page 15: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ���� ���� � ����� ���/ ����� L69M2

���/ � �% ��� �A� �?/�?! �*�

��

A>

�A

� �

? ��/?

��!

�?/�?!

� �� � H �� ? ��

/A��

�?/�A

� ? ��!A ���?!

�A

� ��� � H� � � H �� ? ��

/A�� �

�?/�A�

� ? ��!A �� �

�?!�A�

�� G

��6<�

18& +6<- ����� � ��� �� � "%��� ��& / ���� ��$ 8���� � ��

��� �� ? ��FA

��� ���� � �� ���� �� �� ������� �*����� ��

� �������� �8��� ��& 7����� " ��.� ���� � ��� �����

����� �* �� $��� ��� "�$ ����� " ��� ��� �� �*���� �

��� ���� ���& 1*����� � +6<- � 8� �� ��� ����� ��� �

��� ��� � "� � � ���� ������� ��� ���� � ��� ���� ��

��� �� �*������ � ���� �� ��� �� ������ +�� ����� 5

��� �� ��� 5 ���� �� "� ������� ����� �� �������

������� ��� �� ��� ������� ������� ���� �� "� ����.

���� ����� �� ��&-& /� ����� ������� ���� � ����

������ � ��������� ����� � ��� �� ����� � 18& +6<-&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��:

/ �& <& ��������� ���� *�� ����� � ��� ��� �� ���� %�� �� 7��� ��� ����� �� L9�M2 +�- #������ +�� � $� �)��� #���-� +�- �� )����

$� �)��� #��� ��� ��� ��� +- �� )���� #��� ��� ��&

Page 16: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

=���� ��� ������ ��� ��� "�� ���� �� ������ � �� � ����

���$&

������������� �� � ������ � ���� � ��� � ����� ��

" ������� ���� �� #$� L6:M � � ���� �� ���� � �

�������� ������� ����� $���� ��� ����������� A ���

�� ������ ������� � �� ������ L6<M& 4� ����� � ���� ���

��� ��� %��� �$ ����� � ��� ��� �� �*���� � ��� )���&

> �������� � "���� �/!� � ���� �������2

�/! � � ? ��/?

��!

�?/�?!

� � � ?/?!

�?/�?!

� ��65�

� ������� G� ��� � * �� ���$��� ��� �������� " ��� .& 4"

���� ��� ���"���� ��������� ?/?! � � ��� �/! � � � !�

��� ���� ����� � ���"�� � * �� � ? ��/?

��! � �� ����� � �/! �

�� �� � �������� � "��� ��� �� � ���� ��������� �

��� ��� �� � ������ �8��� � +��� ��"& L65M � � �����

���� � ����� � ���*�-& ����� ��� ���� ���� � ����

�����2

��� � �%� � �/!� ��� �A� �?/�?! �*� �

A>

�A

� ��9��

+� ,����� �� ���-��!� � �������� �!�����

�+ #�����$�����

>� ��� ���� ���� �� ���� ��� ���� �� "��� "�� ��

������ �� " >����� �� ��$�� � ���� �� ������ � ��8� ���

� ��� �� ����� "� ��������� ����� �& ���������

����� � ������ ��� �� �������� ��� �� ��� � ��

����� ���� � �� ��������� #$ %��� ��� ��� �� ���.

� ��& ��� ���� �� ������ � � �� ��� ����� � ���� ��

���$��� ����� �����&

��� ��������� #$ � ������� G�� �� � ������� ������

���� �� ��������� �������� � � ��� "���2

�� � $ ���0

�9 �

$���� $ � � ��� ��� �� ��� +������� � ��� �8���� �� " ���

��������� ) ��� ������ F-� �� � ��� ��������� �������

������ ���� ��� ��� ) ����� � �� �� " ��� #$&

��� ���)S���� ������ ������ ��� ��������� +� �- ���

��� ��� �� +� - � �� �����2

:� � ���

�9��

4� ��� � � � " � �� ���)S���� ������� �:� � �� ���

��� �� � �� � ���� ������ � ��� ��������� ��� ���.

���� �� � � �� � ���� � G�� � ������ ��� ������ ��

��� #$ %���& ��� ������� �������� " ��� #��� � ��

������� �""���� �� ��������� ��� ��� �� ���� ��� �� �

��� ��� #��� ������� ����� � P#������?& ��� ���������

��������� $� �)�� ��� ���� � ��� #��� ���"��& !� ���

���� ����� � �$ ���)S���� ������ �:� � � ��������� � ��$ ��� �� ���� �& �������� ��� ������ ���

� *�� �� ��������� ��������� ��"�� ���� �& 4� �� �

&��C����� ������� ������� � � �� ��� ���� ���� � ���� ���

�� �*������� "�� >����� �� ��$� �� �� ���� ���� "��.

� �� ��� ������������ ������� �� � ��� %��� ���� " ���

�����?� �*���� � +6<-&

4� ��������� #����� �� ��� �� 8���� �� ��� �� ���

��� ���� �� � ���� �� ������� � � �� � ��� ��

������ " ��� ���)S���� �������& 4� � $��� �� �� ����

��� �� ��� �� � �� ����� ��� �� ���������2 "���

* ��� � ��������� �������� � ���� ��� �� � ��

����� �:� � � $������ �������� ����� � � ������.

� � ��� �� '! * ��� � � �! "���� � ��� ��$��&

�� A$��$���� &��/�!�� ��/�$����� ������/

��+ #�����$�����

��� �(�� �� � � �����G� ���� *�� ��������� ����.

� � ��� ��� �� ���� �� ��������� ��� ��� �� ���.

���� �� ������ ��� � �� �����& �� � ������ � ����� �

����� � � ������ $���� ��� �� ��� ��� ��� ���������

�� "��� � " ��� �� � ���� ����� ������� L ���;��5�9�3

9�M& ����� � ������ ��� �� � ������ � ��� ����� � ���

���������� " ��� �������� ����� � ���� "� � � ���

� ���� �& > "���� �� �� � �� ����� ������ � L�5�9�M �

���� ��� ����&

/� ��������� ���� *�� #����� ��� ��� �� � �� �����

� � ��� �� ��� ����� �� ��� ��� " ��� �� )���� � � ��� ���

������� � ����� �� " ��� ��� ��� #���& 1�� ��� �� ���

��������� � �� "�� ��������� ������� ���� ������� �� �

��� � ���$��� ��� ���)S���� ������ �����2

:� � ���

� ����

��$ � �9;�

$���� � ��� �� ��� +$ �@��- ��� � ������ ���� ��� +��@� �-

��� �� �����&

��� �/�$����� ����/��

/� ����� ������ " ��� ���)S���� ������ �:� � �� ���#��� "��� � �� � ��� �� ���� �������� � �� �""���� ��

��������� �� �� $� � ��� $� �)�� ��� #��� ���"��&

�� � B�/���� ����/� � ���� 8���F��� B�/� ����/� +/ �& <�-

��� $��� ��� �������� ��������� ����� + &�& ��� O��.

��� �����-� ���� � ��������� � �� � ) ������ ���� �

+��������� �� �� ��� � ��$ � �""�� ��� #��� ��������-&

�� � ����� � � � ���� ��� � ���� " ��� O���� �G

������ 7�2

7� � ��F

� ��

�F

$F

���9��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**��<

�� � ��� �� � �� � �������� � ��� � �� ��8� ��� "� ���

#��� � �������� ��� � � ����� �8��� � �� $� �� )����& �� �

� �� ��� ��� �� � �$�� �� � � ""�� �� � �� ����� �� �� 18& +;�-

� � ����� � � ���" ����� � ��

Page 17: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� � G� �) ��� ��� ��� �� $) " O����� ���������

��� � ��� �� L9�M2

�F � 0;

� � ��

� $F � �0� �� �96�

$���� � ��� � �� ��� � ���� " ��� ��������� ) ��� ������

F& ��� ������� ������ ���� �� ��� �� $� ����2

�� � $ �;

� ��99�

�� �� 0 � ����� ������� �� � � �� �� #��� �������

������ ��" +18& +;�--� � ����

7� � $ �

��

� �;������

� �� ��

�9:�

�������� ��� ���)S����� :�� ��� O���� �G� 7�� �������

��� ������� ��2

�� � :��7�� �9<���� � ��� " �$ ���������� +���:�-� +���7�- � +:��7�- ���

�������� � � ���� ��� ��� � ��� ��� " ���� *�� ��������&

��� O���� �G ������ ��� ������ ��� #��� ��� ���

O����� ������ ����� ��� �� �2

7� � ��

�F

� ���95�

��� O���� �G ������ � ���� � ��%�� ��� 7��/�03

J�����/� ���������� ������� �� � 7� � � ��� ���� ��

���$��� �$ ����� � ��� ���& �� � � ��� � $�� %���

���������� �� ��� ����� � � ���$��� ��� #������ ��� ��

�7� � �� ���� ���� ���� ���� ��� ��� �������$��� ��/�$�

���� ����/�$���� ��� #��� ���� �������� � ������� �� .

%�� �� ��������� �� ��& > ����� ������ � L�5M ���

��$� ����� "� O���� �G ������� ������ ���� �� �� �7� � �� ��������� �� �� ���� ���� � �""�� ��� #��� ����

�������� ��� �� ������� �� ��� ���� � G��& �� � ���� �

G��� $���� ���� � ��������� ��� � �� )���� � � ��� �$��

���� ��� ������� �� )���� � � " ��� #��� ��� � �� ���� ���O���� �G ������ ����� � �� � ���� � �� )���� �2

7�� � ��

�F

� ��� ��

��

� �� ��

�F

� ���

��

��

�F

� ���

7�

���:��

����� ��� "��$ �� ��������� ���� *�� #��� ��� ��� ���

������ L�5M2

� 7� � 2 "��/���� ����/� � ���� 8���F��� B�/� ����/�

+/ �& <�-& �$ ���� � � �� ��� �� ������ ������ ��

� ��� ��� �� ��� $ �@��2

F+$ �@��-� 2 8���F��� B�/�& >� $ � ��� �� � �$�� ��

��� ���� � ����� " ��� ������ ��������� �� ���

��������� ��������� ��� ������ � $� �)�� ��� #���

���"�� �� � #��� "��� ������ ��& ��� ��� ���

������� � � ����� ���� ��� ���������@����.

� � ������ �� ���� � � � ���&

F+$ �@��-� 2 8���F��� B�/� 8��� &��F��� +P��������

#����?-& 4� �� � � ���� �� ������ ��������� ���� ����

� ���� #��� "��� ������ �� ���� �� � �)���&

� � 7� � �� �7�� � � � A���F���� 8���F��� B�/�

����/� � ���� �������� K���& 4� �� � ���� ���������

�� �� ��� ���� � �""�� ��� � �� )�� ��� #��� �������

G��� ��� ���� �� "� ��� ���� � G�� $� � ���� ��

�� � ��� ��� � � ��� ��� ���� � G�� +/ �& <�-&

� 7� � �� +7�� � -2 A���F���� B�/� ����/� �� 8���

������� �������& 4� �� � � ���� �� ������� ��� ���� �

G��� ��� ������� �""���� �� ��������� �� �� ��� �

��� ��� #��� �������� ��� �� ���� %�� +/ �& <-&

����� ��� �� ��� ��� ��� ��������� � ������� � � ��.

�� ��� � ����� +$ �@��� ��@� �-� � � ��� � ��� �� ���������

� / �& 5&

��= �//����

�� � ������ �� ���� �� � � ���� ���� %�� � " ����.

� � ��� ��� �� � "��� � " ������� �� �������� ���

���� �������� �� � ������ � ��� �� ��� ��� ���������

����� � �����& /��$ �� �� � ���� %�� �� ���

���� �� ���� �� �� ������� � B�/���� � ����F����

8���F��� B�/� ��� ���& ������������� �$�� �������� ���

��� '$�������0� ��� ���$�� �� $��� 8��� ����� ����& >

� ����� ��� �� ��� �� � ������� � / �& 5 ���� ��

���� �� ���� � ������ �� ��� ����� � ��� �� " � ���.

� �� ������ "�� +$ �@��- ��� +� �@��- ��� �2

� ��� ������ � � ����� � ��� ������� � " � ��.

������ ��� ���� ��������� ���""���� �� ����

�������� $� � � �� ��� ��� � ����� � �������&

� ,�� 8���� � �� ���� ��� �� ������ ��%���& /�

�*������ ��� #��� �� )���� � � ��� �� ����� � ���

������� �� )���� � � ��� � ""�� �� �� )����& >��.

����� ��� � � �� ���$��� ��� ��� �� ��� ��� ��� �� �.

���� �����&

� >�� ��� �� � � �� ��� ����� � ���� " ���� ���� ��� .

��� �� ��� �� � ��� �� ��� ��� ��& /� �*������ ���

#������ ��� �� � � � ��� ������� � � O���� �G

������ 7� � �� � 7� � �� ������ ���� 7� � �

� ��� �� �""��� ��� �� ��)�� �� ����& K������� ���

�������� �""��� ���� �� ������� ��� �������� ����&

��������� ���� *�� ����� � � ������ $��� �����G��

�� �� � ��� ����� �� � ����� �� " #���@����* ����.

�� �� L96M& ������� ��$ ���� ��� #������ ��� �� �����

� �*���� ���� ��� O� ��3I �� ��� � ��� � +��� / �&

5-& ��, ��� �������� ���� ����� ��������� ������ $� �

��� ������� � ���� �� ���� �� � ���� ��� ��������

�""��� � #����� ���� ����� � "�� ��� ������ " � ���

� �� ��� � ��� �����"�� ��� � � ��� �""��� � ����.

� �� ������� ������� �*��� �������� L99M& 0����� L�5M

��$� ���� ��� � ��� � 7� � �� + &�& 7�� � � � �

8� �� �� ��������� $ �� ��� ����� � � ������ �

��"& L96M� �� ����� $��� ��� ������ ���� ��� � ��@� �� �

��"% ����� �����&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��5

Page 18: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� >�� � ��� ������ ����� ���� ���� ������� � ���

� ��������& /� ������ ��� D ��� ���� �D� � �������.

G� ��� � G� " ��� ������� ����* ���� � �""�� ��� #���

"��� $�� ���� L9;M& �� � ������ $�� ��%��� �� ��� � G� "

��� ����* ��� �� ��� ���� ��� �� �� ��� ��� ��� #���

����� ��&

� >�� ����� �������� ��� ��� ��� ����� � � � ���� ����

������� ��� ���� �& 4� ����� ��������� ����� �� �

����� ������ " ��� �� ��� �� ��� ���� �� ���

������ +������� ������� ��� �� ��� ������� �������

���� �� "� ������ ���� �� � � �-& ����� ���� ��

��� ������� � � ����� ����� " ��� �� � �� �����&

/� �*������ ��� ������ * ��� � ��� ������� � ��

"��� ������ � ��������� � �� ����& !� ��� ���� �����

��� '!� "���� � "�� ���� ��* �� +'!- ��� !J

��� �� � ��� ����� ����� � ��� ��$�� $ �� � ��� ��

� �� " ��� ���� ���� �� ��������� � ���&

�= ��� &��/�!�� �$��$���� ��/�$����� ������/

�=+ #�����$�����

�$ �������� � ������ ��� ��� � ��� �� ��� � ����

���� ���� � ���� "� ���� *�� ��������� ����� �

��� ���& ��� ������ � ��� � "%��� � ��.���� *��

��������� ����� � ������ � ""�� � #���� � �� ����.

���� ���� �����"��� �*� � � � ��� �� ������� �� �����&

4� ��� � �� ��� �� )���� " ��� #��� ������� � ��� ���.

����� � ����� �� ��� �� )���� " ��� ��� � * ��

������ ������ �� ���$��� "��� ��� * � G�� +,�� � ;&�-

��� � %*�� ��"����� ������ ���� �� �� ��� �� ���� %��

"� � ""�� � #����& �� � � "%���� � $��� ���������� � ���

� ��������� $���� ��� �� ������� �� ����� ���� ����

���� ��� ������ �� � ��� ������ L;;�9:3: M& �����

���� %�� �� " ��.���� *�� ��������� #���� ��� ��

���� G�� � ����� ��(� �����2

� ��� ��������� #$ ��� �� � ������� G�� �� � �������

������� $������ � ���)S���� ������ � ���� "� ���

���� � G�� L:�M&

� ��� � *���� "��� � %��� � ���� ��� � ���� �� ���

��������� � * �� �� �� @ ��� ��� � ���)S���� ������

+��� " O����� � ��� �� � ��- ������� G��

��� #��� L;;M&

� > ��� �� ��� +��������� ����� �� � ���� *�� ��� .

��� #��� �����- ��� � ������ ��� + ������� ���� �

���� *�� ��� ��� #��� �� )����- ��� �� ��������

L9<M � ��� ����� ���$��� ��� ���&

>�� � ��� ������� ���� ��� ���� �������� �� �� "�

������ �� )������ " ��%��� � � *���� "��� � ����

L9:M&

> ��� ��� � ""�� � #��� � "���� ������ ��� "�� �

���)S���� ������ :�� � ������� � $���� ��� ����� "

��� ��� �� � �� � ������� � ��� "��� ��� ���� L;�M

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**� �

/ �& 5& ��������� ���� *�� ����� � � ����� L�5�9�M& '����� � ��� ��� ��� ���� %�� �� �� ��� ������ ���� ������� ��� ��� ��� ��

�$ ����� ��� �& ��� O� ��3I �� ��� � ��� � �7� � � �������� � � #��� �� )���� � � �8��� � ��� O����� ���� �F& 7��$ �� � � ���

��� #��� � �� ���� ���� ��� ��������� ����& 7��$ ��� � �� ��� ���� �� ��� 0����� � ��� � +7� � �� � 7�� � -� ��� ���� � G�� �� )�����

� �� � �� ���� ���� ��� ��������� ���� ��� � �� �""���� �� ��������� �� �� +��� � ��� � � ������ ����� �� �� � �� ��-& ��� #������ ��� ��

� � � ��� ��� �� 0 ��� �� ��& L96M "�� � ��� ����� �� � ����� �� � ��� � �������& ��� � ��� � ������ � ��"& L ��M � ��� �����

���$��� ���� ��� +����- ��� �����.���� ��� +���$- ��������� �������� � � ������� ����� �� � ���� ������� "��� � � A��A� � � 9 $����

A� ��� A� ���� ������ ����� ��� "���� ��� ��� ����� ����� ����������� +��� ,�� � <-&

Page 19: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

+,�� � ;&�-& 4� �� � ������� ��� ����� � �� ��� � ����

����� �� � ���� �� � � �@ � @���� ��� � :��@� ������������ �� ��� ���� � �� � ����� �� � ��� �� � ��

�� �

���� � ������� �� � * �� ������� �� � �:����� ��� >��. �� � ������� ����������� L;�M� ��� ���� � G��

�� )���� � " ��� ���� " �� � ���:���� ���� �� $���� � �

��� ���� " � ����� ��.���� ���� �&

7����� � ""�� � #���� � �� "������ � %*�� ��"�����

������� � �� � � "%���� �� ��� $��� �""��� " ������� ����

���� � �� 8���� %��& 4� � ������ ��� ��� #��� ��� ��� ����

" ���� � � � ����� ������� � � �� +��� � � #��� �� )����-�

�$����� $��� ��� ��� �� %��� #�������� ������� ���� �

� ""�� � #���� ������� �� �$ ������ L:;M2

� ��� � *���� "��� � %��� @ ��� �� ���� �����

������ � ��� �� #����� ��� ���� �� � � � ��� ��� �

" � �� "� � ��� ����� " ���� �& 7����� � ����� �����.

� � �* ��� ���$��� � �� ��� ��� �� ���� ���� ��)�� ����

��� �� � ���� � �� L:�M� �� � �""�� � �� ��� �� ����

�� $��� %� �� ���� ��� ���� ���&

� /� %� �� ���� ��� ����� ��� ���� �� ���� ��� �� �.

��� ����� "��$ ��� �� �� " � ��� ���� �� � � ����

����� " ������� ����� �� "� �� ��� ���� �� ���� +18&

+: --&

$ � � �K������ ���� � � * ��� � ��

� �7��� �� ���� ������� �����"� :�� � ��� � �� �

�: �,����� G �� ����� �""��� � � ����� � ����� � ��

������ ���)&

> � ����� "� ��� ��� #���� ���� ���� � ��������

��� ���� � � � �� ���� �� ���� � ���� $�� ��� ��� ��

'���� ��� 0 ��� "�� ��, ������� " #���@����* ����.

�� � L:�M& 4� �� � � ����� ��������� � / �& �� ��� #���

�� )���� � � � � ��� $������ � ��� $ � ����� ������ ���� ���������� �� � G� ��� ��� �� " ��� ����* �� �& �� �

������ � ���� %�� �$ � � � �� ���)S���� ��������

:��/> ��� :��*�& I��� :�� � ������ ���� :��/>� ��� #���

"��� ��� �� � �$�� �� � ������ ��� ��� #��� ������� ���

�� ���� �������� � �� �""���� �� ��� ��& !� ��� ����

����� $��� :�� � :��*�� #��� �*� �� � ���& 4� ���

������� ��� ���)S���� ������ ����� + &�& :��*� � :�� �:��/>-� ����� ������� ���� �""��� ��� �������&

4� � ��.���� *�� ��������� #���� ��� ���� � G���

������ $ �� � � ���� � * �� G�� $��� �� )���� �G �

" ��� ���� " ��� ��������� ������� ������ ���� �� +/ �& -2

�K � �� �@�� � �� �F;��

� ��:��

��������� ����� ���� � * �� �� ��� ������� ��� �

��� �� #����� ��� �������� �� ��� �.@ ���"��� +�� �.

� ��-� ��� � ""�� � ���$��� ����� �.���"��� ���� ����

��� � * �� ����� " �� )���� ��� $ ��

�� �:

�� ��

� � ���:;�

$���� �� �� ������ ��� �� � ��� ���� ����� " ��� �����

� �� ��� � ���� � "� @ � @���

I��� �������� " ��� �� ��� ���� �� ��� �� #����.

� �� � "����� ���� �����"�� � ��� � ""�� � #���� � ���������

"�� ��� ��� #������ � �*�����& >��� $��� ��� O��.

��� ���� �) � " ��� ���� " ��� #��� �� )����� ��� ����

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �

/ �& �& ��.���� *�� #���@����* ������ � ��� ��� �� '���� ��� 0 ��� L:�M& �� � � ����� ��� ������ ��� ������ ��� ��� #������

������� � +�/>- ��� � �� ��� ��� ��� 8���� �� � � �� ��� ��� G�� $���� �������� ��� �������� �""��� ��� ������� ��� �� #��� ����*

������ �& $ � � ��� ����� " ��� �� #����� ��� �� � �� � ��� #��� �� )���� +�� � ��R�� -� � � � ��� �� � �� ��� � ��� ������� �� � G�

" ��� ��� ��&

Page 20: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

�������� " ��� ���� � G�� ��� �� �� %�� �� ��� �����.

����& >� � ""�� � #��� ����� ������� ������ � ��� ���

#$ �� ��� �� ��� $� ��2

�� � � �F ��� �� �� ���

�F

�:��

$���� � � ��� �� � +��� ��* ��� ��� ���� � ����

$��� ������� � �� � �)-&

���� �� �� ����) �������

� ��� ���)S���� ������ �.

��� �� ��������� #��� ���� ��� ��� �� #��� ���� �

����� ��2

:� � ���

� ���F

�)�

����F

��

�� ���� ��

����������� :��

�:6�

'������ ���)S���� ������� :�� ������� � � ��� "

���� @� � � ��3�� +:�� ��- � �����& I��� ��� ��� ����

� ��"% ����� "��� +����� :� ������-� ��� #��� � �*����� �

���� � ��� ��� #��� ��������& �� � �� � � ��� ��

� ���� �*������� �� :�� � :��/> !� ��� ���� ����� "�

����� ��� �� � ��� + &�& $��� :�� � :��*�-� �*� �� �

���& ��� ��� #���� ��� ��������� "� �$ �������

������� ��� � �� ������� ��� ������ G�� � / �& �&

4� � ���� �� ����� � ��� ��� � ��� � � $���

����� � ���� ��� � �� ��� �� � #$ #����� ���

��� �� ��� ����� ������� ������& 4� � � ��� ������� �

� � )��� ���� �� ��� ������ �� � ""����� ��� �� #������

����� � ��� ����� ������� ����� � ���� 8���� ��&

>� ��� ���� %�� � " ���� *�� ��������� #����� �����

�� ����� �� ��� � � ��� �� ��� ������� ������� �

�������� � ��� �� ��� ��� ���&

.� )�� � �������� �!����� !����-

*+ #�����$�����

��� ���� ���� ������� ���� � �� " ��� �� � 8���� � �� "

���� �� ������� ���� ����� �� ����* ����� �� ���������

����� � �����& ��� � ������ ��� ��� � ��� ������

� � ������ ��� ��� �� ���� � ����� ��� �� �� � "��� �

" ��� �� ���� "��� �� ��� ����������� +18& +6<--& �� �

������ � � � � ��� �� �� �$ ����� ��� �� ��� ��� ���

��$ �� ����* �� " ��� ��� ���� +,�� � �-& 4� � ����

������ ���� ��� ��.� ���� ������� " ��� ������

��8� ��� ��� ������ � " ��$ ���& ����� ��$ ���

���� �� ��� ���� � ���� �� ��������� #���� ��� ���� �

��� �� �� ��� ��� � " ���� ����� � � ������ �

����� " ��� �� ��� ��& ���� ��� ���� � �� ����� �

)�$� 8���� � �� +���� #$ ������� �� �� "� �*�����-

� � 8���� � �� ���� ��� �� ��� �� ������ � ��� ��� "��

���� ������ �8��� ��& 4� �� � ��� �� � ����� ���� �.

� � " ��� �� � ����� ���� � ���� ��������� ����.

� � � ������& ����� �� ���$��� ��� ��� �� ��������

��� ��� ������ G��� ��� ��� � ���� � " ��� �����

�������� � ������� � �����8���� ��� ��&

��� ��� ����� ���� � ���� �� ��������� #���� ���� �

��� 8���� � �� ������� "� ��� ��� #��� ������ �2 ���

������� ��� ���� � "� ���� *�� ����� � +� � � �

"���� ����� ��� � � � ����� ������ ��� ,�� � ;&�-�

���� ��� � *���� "��� � @ "� ��.���� *�� #���� +@ �

� ���� �� ������ $ �� @ � � � ���� * � G�� ��� @ � �

���� "���� ��� ,�� � ;&�-& ��� #��� �� � � $��� ���.

���� � ������ " ��� ������� ��� ���� � �� �� ���$��� 6

��� +� �� � @ ��) �� � ������ � ��� � � �� " @ � @���

����� �� � ����� " �������� ��� ������ G�� �

/ �& ;2

��� ���� �� ���� ��� �� 8���� %�� � ����� " �$��$����

/�!���& I��� ��� ���)S���� ������ :� � ����� �.

��� �� ��������� +� �- ��� ��� �� +� - ������� �� � ����

� ����� +� ��� ������� � � ����� � ���� ��-�

��� ���� � ���� � � � ��� �� ��������� � * ��� ���� ��� �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**� �

/ �& �& ,����� " ��.���� *�� ��������� ����� � ��� ���

�� "��� � " ��� ���)S���� ������ :� � ���� +�������� "����� ��������� ������� � �� ���� � � ��� ��� �� � �� � - ��� �� ���

��������� ������� ������&

/ �& & ,)��� " � ��.���� *�� ��������� #���& @ � ��� � *����

"��� �� �� ��� � ""�� �� �� )����� �� ��� ���� � G�� �� )����� ����� ��������� ������� ������ ����&

Page 21: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

����� " ����� � �� ��� � ����� L:6M& ��� ����� ���� � �� .

��� � ���� " ��� �� ����� ��� � * �� " ��� ��������

���� ��� ����� ����� � �� ���� ��� � ����� �

���� ��� ���� "� %� �� ���� ��� ����&

4� ��� ���/������� ��������� ��� #��� � ���� ��� �� �

������ �� ���"��� �� � ������ � ������� � �)�� � �

#������ ������� � +��� #��� � �� � ������ � ���

#$ �����-& /��$ �� �� � � �$� ����� %���� +� � @- ���

���� �� � ����� " ����� � ��� ���� �� ������ �� " �.

����� ���"��� ��%��� �� #��� ���"��� + �.�� � �.@��-&

��� #��� � ���� ��� � ��� �� �� ����"�� ���$��� "���

��� * � G�� +��.���� *��- � ���$��� "���� ��� �����

����� +���� *��-& > #��� ����� ������ � � ��� ��� ��

"�� �� ��� ������ � � ��� �������� " ��� ���� �� #$

���� ��� ����� � ��� #��� ���"��& �� � ����� � #������

���� �� $��� �� � �������� � ������ � ��.� ���.

� ��� ��� ��� #����& ��� ���� �� " #��� ���"�� ����

��� �� � ����� � ��� ���"�� � ��� ���� ��� ���� �� ����&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** � ;

/ �& ;& ����� ����� " ������ � " ���� *�� � ��.���� *�� ��������� #����&

Page 22: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ����������� &��&������ " ����� %���� ��� �� ������

��� �����G�� "� ��� ��� � $ �� � ��� #$& =��� ������

��� ������ �� ��� ���� �*������ � � ��� )�$����� "

��.� �� ����� � �� ���� �� "��� �� +��"-& ��� ������ .

��� � " ����� ��"� ����� � ��" ���� ��& > ��.� ��

���� �� �� ������ � ����� ��� � � ���� ���� ����� " ���

����� %��� � ������� � ��� ����� " �� � ��� ���� �� �&

'�� � ��� ���� �� � $� � ��� �� ���� � �)�� � ���

������ �� ������ � ��� � #��� ���"��� $��� ��� �.

� � � �� ����� � �� � @��&

*� ������ �����&����� ����

4� � %��� ����� ��� �������� �8��� � "� � ��� � @ ��� �

��� ���� ����� #����� �� ������� G� ��.������ � ��

��� ����� ���� ��& 4� ��� ��� " ��� ������� ��� ����� ���

��� ��� � ��� � ��%��� ��2

��� ��� � � �� � ���� � ���� ��� � ���� � ��� � �� ��� �:9�,���� �� "�� ��� ������ �8��� � "� ��� ������� ��� .

���� +18& +;9--� � � ������� �� � � �� � � ��� ���� ���

��$ �8��� � � ���� �� �� �� � �� ��� ��������& >"���

���� ���"�$��� ��� ����� ��� ��� �*�� �������� �8��� �

"� � ��� �����2

� ��� ���

��� �� �� �� � �� ��� �� �� � ��� �� �� � �::�

�I��:�� �� ��� �� ���I��:� ���

�� �� � ��� ��I� ��������������0���� �

� ��:�� ��I�� ��������������� �� ��� �

� � ��� ��������,���

4� ��� � � � ��� �$ � ""�� �� ����� �I��:�� �� �� ���

�� ���I��:� ���� $� � ��� ��.G��� ��� �*����� ����� "�

����� ������� ������ #$� +���� ���� ��� ���� ��-�

�$ ������� ����� ��� "���2 ��� #����� �� ���� " ���

����� � �� ��� � ���� ��:�� ��I�� �� ��� � ������ � ��� ��

���� �� ��� ��� �� ����&

4� ��� � ��������� ��� �� �*����� �� ���� ���� ��� ����

� ��� ���� ���� ������ �����&����� ���� + � ��� ��� #���

������ � ������� 8���� %�� � � ""�� � ������ ,�� � ;&�-&

4� ��� ����� ��� ���� �� � � � "��� � ��� �� $� ���� �

���� " ����������� +�- � #����� �� +� ��- ������ " ���

������� � ��� ��& J����"���2

�� �� � �:��I�� � �:� ��I� �� � ��:�� ��I� �� � �:�� ��I�� ��

���� �� �� $��� ���� ���� ���� ��� ��������2

�� �� � �:�� ��I�� �� �:<������ �� �� � ��� � �� ��� � ���� " ��� #����� �� " ���

����� %���&

4� ��� � ��� %�� ��� " �������� #���� +� �� � �@

���� ���-� ��� � �� ����� � " ��� ����� ��� ���� ���

������� ��2

0��� *�� ����� �2

� �� � �� �

��� ���:�� ��I�� �� � � ��� ��

��.���� *�� ����� �2

� �� @ �� �

��� ���:�@ ��I�@ ��

����� �8��� �� ���� ������� ��� �� ��2

��� ����� � �� ��� � ���� � ����� �������� ��� ���� ��

����� " #����� �� � � ��������� � �� * ��& , �� ���

���� �� ���� ������� � ��� ���� ���$��� ��� ���������

� ��� ������ ��� ����� � �� ��� � ���� ������ � ����� �

�� ����� ��� �*����� � "� ��� ���� ���� �� ����& /�

������� $��� ����� �� ���� "��� ��� ���� ��� � ����.

� � � � ��� �� � * ��� ��� ���� ���� �� ���� � ����� ���

� ��� ����� � �� ��� � ���� " @ � �&

I �� � � ���� *�� ������� ��������� � * �� ���

���$��� "���� ��� ����� �����& !�� ��� ���� �*��� �

���� ����� ��� �� ���$��� � * �� �������� ���

��� �� ���� �& �� � � ������� � ��� �8��� � "� � �� �

$����� �� ��� ���� � ��� �� ��� ��� ��� �� ���� ��� �� ��� ������&

4� � ��.���� *�� #���� "���� "��� ��� "���� * � G��

���� � �� � *�� �� ��� ������� ����� "� ���� ��

��� ��� #��� � �� ��� ������� �� ��������� � * ��

��� �� ���$��� ��� "���� �����& 4� ���8����� �����

� � ��� �� ���� �� �� � ��� ����� � " @ ��� ���� � *���� "��� � @ � ���� � �� � ��� ���� ��� � �

���� �� ������ ��) �� ��� ��� �� ���$��� ��� ����

��� � * �� � ""����� ���� � ��� ��� " ���� *��

����� �&

�� � ���� � ���� ������ � ��$� ���� �����&����� ���� �C

������� �� � 0��� F�� �����&� �C �$��$���� ��/�$����� ����

� ����� � �� ������ � ������� � ��� ��� ���� � ����

#����& ��� �� � ������ �� ��) � ��������� ����� �

���� �� ��� �� ���� ���$��� ��� ��� �� ���� ��

����� ������ ������ ��� ����� � �� ��� � ����&

*= ���/������� ������&����

��� #��� "��� � ���� ���� ��� �� � ������ �� ��� ��&

�� � ������ � � ��������� � �)�� � ��� ������� � " �

��"% ����� �� � #���� � �$�� �� �� ����"�� ���$���

"���� ��� ����� ����� � ���� *�� ����� � � �� �� ����.

"�� ���$��� "��� ��� * � G�� � ��.���� *�� � ���� ��&

�$ "���� ��� ���� ���� ������2 %��� �8��� � � #���

���"�� ���� �� ����&

*=+ � D��� �'$�����

��� ������ �8��� � "� ��� ������� ��� ���� ���

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**� �

Page 23: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

�� $� ����2

��

��� �I�� �

���I��:���� ��� � 8����

���

��� �I�� � �

�:5�

$���� � � ��� ������� ������� � ��� �� " ��� �������

��� ���� %���& �� � ��� �� � ��� �� ������� �� ���

#$ ��� �� � ��� 8 ��� ����� �� ��� �� " ��� �.�

���"�� �������� $ �� ������ � ��� #$� ���� �� � � �� � 8� $���� � ���������� � ��� ��� ����� ���� �

��� �.� ���"��� � �� �� �$��� ��� "���� �����& ��� ����.

� �� � ��������� ����� 8 � � ��� �� 18& +;:-&

4� ��� ��� #����� � �.%��� $��� ����� � � �� �����.

����� ��� #��� ���"��� $�� ������� � � ������ ���

������� � " "���� L:9M& ��� P�.�8��� �? ��� �� $� ����2

��

��� �I�� � � �

��

��� �I�� � 8���� �<��

�� � ) ����� ���� �� � " ���� *�� ����� �

�������� ��� ������ �� ������2

� ��� ������� #��� "��� �������� ��� �� ���� � ��

������� � ��� ������ ��� ����& !��� ��� �.%����

��������� ��� �� )�� ���� ��� #��� "���� ����� � ��

�������& K������� ��!� � ��%��� �� ��� � ����� " ���

� ��� ��� � ! � ��� #��� "��� L::M&

� K���� ��� ������� � " ������ ���� �� +������ ""�.

� �� ������� �-� ��� �.�8��� � ��� �� ���� "� �$

�� � ��� ����� �� � ����� ��& 1�� � �.���"�� �

���� ������� � � #��� "���� ��� �� ��� ����� ���� �

� ���� � ����� � �������� � ��� ������ � "

������� #����&

4� ��.������ ���� �� #$� $���� ������� ���� �������

� ������� ��� � ��������� ����� 8 " ��� �. �.���"�� �

�""���� �� ������� �*���� � ��� ����� �� ������ "�

���� �� ��� �� ��� ���� � ��� ��� " � ������ ��� ��� #���

������� �� �� ��� ������ ��� ��� #��� ����� ��� ��%���

����� ���� � ��� ������� �����& �� � ���� � �2

8 � �$

�8$ �< �

$���� 8� � ��� #��� � ��������� ����� ����� �� � ���

������� ����� " ���� �� ��&

> ��� � "%��� � �� � ��� ��� �� ��8� ��� ���$���

��� �.�8��� � ��� ��� ��� �� � ������ ������ �8��� ��&

��� �.�8��� � ��� ��� � ) ����� ���� �� � " ���

#��� "��� ��� ������ �� � ��������� ����� 8& ���

������� ������ � ��� ��� ���� ������� ���� ��� �������

�� ��� ������ � ����� �2

�$� ���

������ �<��

$���� � � � ��� "���� ����� ���� �� ��� � ��� ���� �� �� .

���� ���� ��� ����� � ��� � � ��� #��� "���& !" �����

8 ��� � ��� ������� ��� ��� �� 8� �� � ""������ ���� ���� �

� �� #��� "��� �������� G��� L:<M& ��� � ���������

����� 8 ��� ��� �� 8� �� � ""����� "�� ��� ��� ���

#��� ����� ��&

��� ��� �� ���$��� ��� ������ � ����� � ��� ���

� ��������� ����� 8 � � ���� )�� � �� � �.%��� ����.

��& ����� �������� ���� ���� ������ � ����� �� �

� "%����2

� "��/� C���� ����F��� ������'$�2 ��� � ��������� " ���

#��� "��� � ��������� "�� ��� � ��������� ����� 8�

���� �� � �� ��� ��� � " ��� ����� " ����� �����

������ ���� $ �� ��� ������� ���� ������� L:5�<�M&

7���� � � ������ ������ ������� �� � ���� 8�� �

$��� �� ��� � �$ � ���� ��� � ����� ��� ��� �� �*���.

� � � ;� ���� ��� �� �� ���� ���"�$���&

� ����������� +� ������- �������� �2 ��� �����������

%��� � � ����� ��� ����� "�� ��� �.%��� �� L< M2

A � A$�

H

&

L�� � ��� �<;�

$���� A� � ��� ����������� " ������� ������ H ��� ���.

� � ���� ������� ��� L ������ ��� J��� � �� "��� �

+��� J��� � �� "��� � � ������ � ��� ���� " ���

� ����� �-& �� � ������ ��� �� ��8� �� � ������

�8��� � "� ��� ������ ��� � �� ���� ���� $��� ����

����� � ������ � � �� �""��� +"� �*����� � �� �.

������ ����� � ��� ���- ��&

� ���/����� �C ��� ���� ������� ���� C��/ ��� � D���2 ���

�.%��� � ���� � ��� ���� ��� ���� ������� ���� � ��

�������� � ��� ������ ������ �8��� � "�� �

"������ � � � ��� � 18& +<;- L<�M& >�� ����� ���

���� �""��� +���� ������ ������ � � ��- ��� ��

������&

�� � "���� �� ��� �� �*������ � ��������� #����&

>����� �� ��� ������� ��� ���� 18& +:5- ����� �2

� ��

��� ��I� �� � �$

��

��I� �� � ��� ���� �8������ ���

�� ����������������������������

��

�� ��� �<��

$���� ��� ��������� #��� ������ ��� ��� � �� ������& ���

�.�8��� � �����2

� ��

��� ��I� �� � �$

������ ���

��� ���� ��������� #��� ����� � ���� ����� �� ���

� ��� $���� �� � ��� ��� �.�8��� � ��� �� ��8� ���

�� � #��� �������� ��� ��& ��� ������ ��������� #��� �

��� � �$�� �� � ������� �� ���"�� $ ���� ��� �� "� ���

������� #��� ��������& �� � "���� �� � �����"�� � ��

��� ���� "� ��� ����� �� � ����� � " ����� �������

$���� ��� )�$����� " ��� ������� �������� " ��� #���

����� � �� ��8� ��� L:5M& ������������� � ���� ��� � ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** � 6

Page 24: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

����� �� "� ��� $��� � �� �� ��������� �������� ���

������� � ��� �� ��������� � ���"���� ���� ��� �""��

" ��������� � 8� ��� ����������� � ��������� ����� "

��� ���� *�� "��� L�5�;;M&

*=� "��/� �$�C��� ������� ������&����

��� #��� � ���� %�� �� � ���"�� ��� ��� #��� ���"��

���� �� � � �������� � �������� ��� ��� ����� #��� ����

� % ��� �� � ����� � �& ��� ���� ���� �� ���� " � ��� ��

� � ���� ������ ��2

��� � � �� �� �<6�$������ � � ��� ���� ��� ���� �� ���� ��� �� � " #��� ����

��������� ���� ��� ����� � ��� � � ��� #��� ���"��&

�� � � ������� � ��� ������ �� " ��� ��� #��� "��� ��� �

��������� ��� ����� "�� � ������� ��� ��� #���� ��.

���� �� ��� � ���� ����* ��& /� ������� �� ���

�� ��� � ������ ��� ��� #���� ���� ���� � �� � � ������

���� �� � ��� ��� #��� $���� �������� �""��� ���� ����

�������� � ���� � ��� ��� �������� ���� ��� ��� �����

#���& ��� �� � ��������� " �� � "������ �� ������ G��

� / �& �� � � ������ ��� ��� �� ���� �� � +�� �- "��

��� #���@��������� ������ � +� -& ��� #��� ���"�� �

������� � ""����� ����� ��� ���� ��� �� ��� ��� ��

%��� L :�<;M&

��� #��� ���"�� ���� �� � ��� �� ��� ����� � ���� "��

������� ����� �� +��� ,�� � :&�&�- � �� � ���� � " �

������ �8��� �& K� �� � ��������� �� ������ �� �� �

������ �8��� � $�� %��� ������ �� =����� ���

7���$��� L<�M "� ��.���� *�� ��������� ����� �&

=�� � ���� ��� ��� �� $��� ��� ��� "�� ��.

���� �� �� ����� �� L :�<6M ��� "�� � ���� �� ��

���� �� � L<93<<M ���� �� � �� �*��� ��� �������

������ �8��� �& ��� ��� ��� � �� �� ���� �� �� ��� �

�$ �� �#� ������ G��&

4� ���� *�� ����� �� ��� #��� ���"�� ���� �� � "

��� �.�� ���"�� � ��� ����� "�� ��� �� � ��� ���� ���

" ��� ������� ��� ���� � L<9M2

��� �� � ������� � � �� � ������ � � ��

������ �<9�$���� ��� � ��� � � ��� ������� " ��� ����� � �� +���

,�� � 9&�&;-�������� � � �

� ��� �� � ��� ������� "

���� "� � � � � ��� ������ � ��� ����� � �� � %�� � � �� ��

��� � ��� ��� �& /�� �� � ��%� � � ��� ��� ������

�8��� � "� ��� ������� ��� ���� �� �� �*�� �8��� � "�

��� #��� ���"�� ���� �� � ��� �� ��� ��� ��� �� � ���

"��$ �� ����� L<:M2

& ��� ��� � " �� �8��� � "� ���� "�� ��� �8��� � "�

��� ����������� ������� ��� ���� �&

�& ��� ��� � " �� �8��� � "� ���� ��� � �� � �� �� .

� � �� ��� ���� �� ���� ������ �8��� �&;& >����� �� ��� ���� � �� � �� � ������ �8��� � ���� ��

� �� �*�� �8��� � "� ��� #��� ���"�� ���� �� � �������� � � ����� � ��� ��� � � ��� � "� ��� �.����� ���"�� +�� ��

��)� ��� ������ ���$��� G�� ��� �� ��- ��� ��� �� !� �� � ���

����� � �$�C��� ������� C$������� ��� ��� ��� � " �� ������

�8��� � � 8� �� ��� �� L<:M ��� � � ��� � ��� ��� ��� � "

� ������ �8��� � "� ��� ����� � �� ���� �� "��� �

+,�� � 9&�&;-� ���� �� ��� �� � ��� ����& �$ �8� ������

"��� " ��� ������� ��� ���� �8��� � ��� �� ����2

� > ���� �� ���� �@� ""�� � "������ �2

��

��� �I�� �

���I��:���� ��� �<:�

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**� 9

/ �& �& /���� ���"�� ���� �� ���� ��&

Page 25: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� > ������� �� "��2

��

��� �I�� � 8���� �<<�

$���� ��� � ��������� ����� 8 " ��� #��� "��� ����.

� ���� � ��� #$ $�� ������� +18& +;:--& �� � �8��.

� � �������� � ��� �.�8��� � L::M +,�� � 9&;& -&

�$ � ""����� ����� " �8��� � "� � ��� ��� ���� �

����� �$ "������ �� " ��� ������� ��� ���� ������

�8��� �&

� > ���� �@� ""�� � "������ �2

��

��� �I������� � ��I� � � �����

�����

��

���I��:���� ���

� �

��

�� �

��

���I��:���� ���

��<5�

� > ������� �� "������ �2

��

��� �I�������

� ��I� � � ������ �I �8���! "

� �8�I����5��

$���� � ��� �� � ���� ����� � ��� � � � � ���"�� ���

� �� �� �$���� ��� "���� ����� � � ���������� �I ���.

����� � ��� #��� "��� ��������& ���� � I� � � ��� ��.

� �� ����� � ��� #��� "���& �@��� � � ��� ��� �� � ���

������ ���� ��& ��� ���"�� ������� " H� �H��� � ��%�����2

�H�� � H������� � � ��������� � � ��

��H���� �� � � �

����� �� � � �

�5 �

J��� ��� ���� � �H�� ��� ��� �� ���� ���� ��� ����

� ��)�� "� � � ��� ��� �H�� � � "��� � " ��&

��� ������� �� "������ � � "��� $� ���� � ���� "

���� ������ %� " ��� �.�� ���"��

��

��� �I��� � 8����

� �� % �

� ��I� � � ����������������������� �� ���� � ����

� 8�I������'��������

�� �5��

��� �J, ����� � ��� �$ ������ 18�& +<5- ��� +5�- ���.

���� � �������� �""��� ��� � ��� #��� ���"�� ���.

� �& ��� %��� ���� � ��� �J, �*������� ��� �� � " ���

������� �� ���� � ���� � ��� #��� ���"��& ��� ���� �$ �����

� 18& +<5- ���� �� ������ ���� ���� �@� ""�� � �""���

���� ��� #��� ����� � ��� � ��� #�*�� � ��� ������

���� ��& ��� ���� �$ ����� � ��� �J, " ��� ������� ��

18& +5�- ������� � "��� ���� � ��� � � �����

������� � ��� �� ��� ������� �@�������� �""���&

����� �$ "������ �� " ��� � ������ �8��� � ����

��� "��$ �� ������2

� ��� �$ ������ 18�& +<5- ��� +5�- ��� �������� ����

��� ��� �8� ������ ��� ��� ������ � �� �*������� � ���

���� $��& 4� ��� ������� �� "�� +18& +5�--� ����

�""��� ��� �������� � ��� #��� "��� ������� �

������ 8� ���� ��� � ""�� "�� ��� ��� ��� #��� �����

�� L:<M& !� ��� ���� ����� � #�* ���� � ��� ������ ����

� "��� � ��� ���� �@� ""�� � ��� ��� �& 4� 18& +5�-

��� ������� ���$��� � ""�� � ��� ���� � � ��� �

��� "�� " ��� ������� � ��� �� 8� 18& +<5- ������

���� �����"�� �������� ���$��� �.���"��� ���

������ � �� � ������� �&

� ��� ��� ��� � " ��� ������ 18�& +<5- ��� +5�- ��� .

��� "����� ��� �������� �� � ������ � �� ���� ���

���� ������� � ���� ���� � ���� ��& /� �*������

��� ����� ���� � ������� � �� $��� ��%��� ���

��� �� � %� �� ��� ��� ��& �� � ��� �� �� ��� ��� $���

�$ ��� #��� "���� �������&

� 4� ����� � ���� ��� � � ���� �.�� ���"�� �

������� � ������� � ��� #��� "���& �� � � � �� �

���� $��� ��� #��� � �%� ���� �� �� ����� �� ���� ���

��� ���� � ���� ��� �� � #��� ����� �� �� ���� ���

$������ ��� #��� � ������� ���� �� � ��& J$����

� ���� ��������� #����� ��� ��� ���� �� G�� � ��

�%� ���� �� � ��� ��� #��� "���� ���� %�� �� ���

��� � " ��� ��* ��� ���� �� ��� � ""�� "�� ���

�� �.���"��& �� � ��� �� "� ������ ��� ��� $���

�����G �� ���� " � ��� ����� �� � ����� �� $���� ���

#��� "��� ��� � �� ������� � ��� ������ ��� �� �&

� K� �� ��� /���� ����� � � �� � �� � � ���� ���

���� � #�* ���� ��� �� ������� �� ����

��� ��������� �������2

����� � ���� �� ����� �5;�

� ��� ���� � ���� ���� � ��� ��� � �� � ��� ��� � ��� �

��� ���� #$ ��� � ��� ��� � ��� � ��������� ���.

�� #����� ��2

��I� � � ����� � ��I �� � ��� � � �����������������������%�

� ��I� �� � � � ������������������������

�5��

>�� ����� ��%� � �� ��� �� �*������ � #��� "���� $� �

��� �� �%� ���� �� �& 4������� �� 18& +<9- ���� �.���"��

������ ����� �2�

���� ����� �

������� � � �

��������� � ���� �56�

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** � :

Page 26: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

���� � � � ��� ��� ��� � " ��� ������ " ��� ���� ���

#��� �� )���� � �� � � ������� � ��� ��� �� � �$�� �� �

P������� G�� #��� ���"�� ���� ��?� ���� "��$� � ������

�8��� � � � ��� � ��� �+��- ������ 18& +5�-� $����

���"�� �������� �H�� ��� ������� �� P������� G�� ���"��

��������? �H�� $� � � �� ������ � ��2

�H�� �

����

��H����� ����� �59�

4� #��� ���"�� ���� �� ������ ����� � #������ ������.

� �� "� ��� ������ " ��� ��� #��� ���"�� � ������� �

������ ��� �� ��� �� � ���� � ��>�� ������ �8��� �� ���� � "������ ��� ���� ��� ����

� �� ����& ��� ���� ���� �� ����� ������ �� �� ��� �.

�8��� � "���� �� L<5M& !�� ����� � ������ ������ "�

��� ��������� #�* " #��� ���"��� "� ��� ������� � ���.

�� " ��� ���"��� �� $��� �� "� ��� �""��� " ��������

��� ���� � ����&

*== "��/� 8���F���� ������&����

��� ���� �� "���� �� ��� �� ����� � ���� " #���

���"�� $� �)� ��& ��� ��� ��� � � ������ ��� ���

�+��- " ��� #��� ���"�� � �� ��(�� � � ��� � ��� � "

������� � �2

��� �� � ��� ���I�������� � � ���

�������� � � �

������

�I�������� � � ��

�������� � � �

�I������� � � �

�I����5:�

$���� ��� � ��� ��� �� � ����� ����� � ��� �����.

������ #��� "��� ��� � ��� ���� ������� �� � ��� �

������ ����& ����� ����� ��� ���� � �� �� �$���� ���

"���� ����� ��� ��� � ��� ��2

� ���

����� � � �

����� � � �

����� � � �

### ### �5<�

����2

��� �� �������� � � �

����� � � �

### ### � ��� ������� � � �

### ### ������ �55�

>� � ,�� � 9&;&�� � ������� G�� #��� ���"�� $� �)� ����� � � �������2

�� �

���� ������

����� � � �

### ### ��������� � ������ ���

���

�� ���� ���

/� �� �%� ���� �� � #��� "���� ��� �� � �� "� ��� ��

�����&

/���� ���"�� ���� �� ��� #��� $� �)� �� "��� ���

����� �������& 7����� �8��� �� ��� ��� �� ��� ���

��� ���� "��+��- � �� � ����� �8��� �� ��� �� �������

��� ��� ���� ���� #��� ���"�� ���� �� ������ �8��.

� ��� ��� ��� $� �)� �� "��� ��� �� ��� ���� ��� "�

� � �� ���@� ������� �� � �� + �� � �����$����-&

�� � ������ ��� ���� �*����� �� I����� �� ��& L5��5 M&

*, ����������� �&&�������9 &���������� ������� C$������

*,+ #�����$�����

0��� � �� " ��� ��� ��� ������� ��� ��� �� ��� ��

.L� � ��������� � )� .� ��8� �� ��� ���� �� � " ���

#��� "��� ������� ��������� "� ������� ��� ������

���$��� "���� ��� ����� ����� � ���� *�� #���� �

���$��� "��� ��� * � G�� � ��.���� *�� #����& 1���

����� �.%��� ��� ���� �� " #��� ���"�� � ���� ���

���� �� �� ����������� ���� ��� � � ���� ����� � � ��.

���� �� � �$ ���� � �� ��� #��� �� � �� � ����"��& 4�

����� � �� ���� �� "��� � ������� �� $ ���� � ����*

�� � ������� � �� "��� �� � ��� ���� �� �� ������ �� "

������� ��� ������ $ �� � ��� #��� "���&

��� ����� � �� ���� �� "��� � +��"- ���? �� !� �� 8���� .%�� ��� ����� � �� � %��� "� � � ��� ��� � ! ��� � � �� ��

� ��� ���� ? +���� "��� �� ������������ ��� ��� ��&-

$ �� � ��� ����� �?� � �?��� ?� � �? ���� �� � ����� � �� � �8��� � ���?�� !� ���? L5�359M& ��� ��" ��� �%�� ���

"��$ �� � ���� ����� ��2�?

���?�� !� ���?� � �

?

���?�� !� ���?� � �?�!� ���

?�?� � �?�� ���?�� !� ���?� � ? ���!� ��

$���� ?� � ��� ������ ���� ��� ���� ������� �� � ���

����� ��� ���� ?& I��� ��� ���� �� ��� ���� � ��8� ���

� ������ ��� #��� ��������� � ( �� ����� � �� ���� ��

"��� � ���?� �G�?�

� � !� �� � ������� L5:M& ��� ����

���� �� ���� +� ��� ���� 8���� ��- � ���� ��� ����� ��2

��? �!� ��

��

?

G�

?�

��? �?�

�G� ?��� ���?�

�G� ?�� � !� ���?�

G�?��

� � �'�� � ��� ���� �� � ���� ���� ���� � ��%��� ��� #���

���"�� ���� �� +,�� � 9&;&�-� ����� �� � ��� ����� ���

��� ���"�� � � ��" ���*�& '�� ��� � ��.���� *�� #���

$���� ��� ��� ���� � ������ � � � ���� ���� ���� �� ���

$���� ��� �� �� ���� ����� ��� ��������& ��� ��� ����.

� � $��� �� ��������� G�� $ �� �$ ��� ������ "�

�*������ "��� ���� "��� � ?/ ��� � *���� "��� � @ +���

,�� � ;&�-& ��� ��������� #��� � ���� "���� ���� ��� ��

��� ( �� ��" " � *���� "��� � ��� "��� ���� "��� �����?�

/ �@�� !� ��� /� ��� #����� � � ������� �� � "�� �

��� ���� �� �� ������ �� " ��� "��� ���� "��� � ?/ "� �

� ��� ����� " ��� � *���� "��� � @ +,�� � ;&� ���

/ �& 6-&��� �� � ��� ��" ���?�/ �@

�� !� �� � �������

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**� <

Page 27: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ��%��� "� � � ��� ����� " @� ��2

���?�/ � @

�� !� �� � ���?�/ �@

�� !� �� ���@�� !� ����� �� � ��� ���� � ���� �� ��%��� "��2�?/�@�!� �� � @�

��

�?�/���?�

/ �@�� !� ���?�

/

4� �� � ����� � �� ���@�� !� �� ���� ��� ��� ���� �� ��

������ �� " "���@� � � * ��� $������ ���?�/ �@

�� !� �� ����?/�@�!� �� � @�

��� � �)�� � ��� ������� �������� " ���

#��� "���&

�$ �� � � ��� �� ��� �� ���� � �� �� ����� ��

����� "�� ��"2

� � ������� ��� ��" ����� "�� ��� ����� ���� 8���� � ��&

� � ���� � ������ �8��� � "� ��� ��"&

*,� ����$/�� &���������� ������� C$�������

��� � ������ ������ � ��� � * �� ���$��� "��� ���

* � G�� � � ��.���� *�� #��� � � ������� ��� �����

" ��� ��" ���@�� !� ��� ������� $ �� � 7��� "��� � L:�M2

�� @�� !� �� � � �@���� � @�

� ��� �

��@���� � @�

� ��� �@�

�� � �������� ��" ����� ������� ��� ���� " ���

� *���� "��� � �@ ��� �� ��� ��� @ ��� �

�@ ��

�@� �� @�� !� �

� ��@�

@ ��� ��

�@� � �@� �� �� @�� !� �

� ��@�

��� �� �� ��� ����� � L5<M2�

��@��� �� @�� !� �

� ��@�

� ��� � �G�� � �� � ���� � ���� � � � �G�� � � � �� � ��

��� �$.���������� � ��� � ��� ������ ��� ��2

� � �@�@� � �@�@ ���

� �� �� � � �

�@�

� �� �

�� � ���� 8�� ��8� ��� ��� ��� �� " � ������ �8��� � "�

��� ���� ��� ��� ��� ��� " @ +,�� � 5&�-& @ ��� ��� ����

$��� �������� ��� ���"���� � *�� ��� ������ �� ��* .

��� ������ �@� � �@

�� $��� "��� ��� * � G�� ��� ����.

���� ���������� +,�� � 6&;-� ���� ��� ��" ��)�� ��� "�� " �

����� ���) "��� �� $ �� ���)� ����� �� @ � � ��� @ � �

�� � ������ � ��� ���� � ���� *�� #���� ����� �� ���

� *���� "��� � @ �� ��� ������� ��� ���� � L55M&

*,= ��C ������� �'$�����

��� ��" ������ �8��� � � %��� $� ���� "� ��� �������

��� ���� �& ��� � �� ����� � " � ����� � �� ���� �� "��.

� � � ��� �� ��� ��� �� �*����� �� ��� ��" �� ��� ������� "

� "��� � ���� � ��!� ��� ��%��� �� L ��M2

� �� � ��!� ��� � � ���� " �� � ����� � � � �� � �����

���� � ��!� ��� � � ����$ ��

7� ��%� � �2

������ !� �� � ���� � ��!� ��� � ������ � �� ����� � " ��� ���� �� ��� �� ��!� �� � � ��� ��2��

��� ��I�� �

���I��:���!� ���� ��� � �;�

��� ��� � � ��!� ��� ��� �%��2�

������ � � ��!� ���� � �

������� � ��!� ���� ���!� ��

��

� ��

�� ������ � ��!� ���� ���!� ��

��� ���

� �

�� ������ � ��!� ����

� ��

�������� � ��!� ���� �

���!� ���� �

���

��������� � ��!� ����

����!� ����

� �

+ �6-

$����� �� � ���� �� � �� � ��� ���� �� �� �����& �����

����� �� + ��- ��� + �6- ��� 18& + ��- ��� )�� ����� ���

���"�� � ��� � ��� �8��� �� � ������ � �� � ��� �&

>"��� � ���� ��� ����� �� �� � �� 18�& + ��- ���

+ �;- $ �� 18& + ��- ��� �������� �8��� � "� ��� ��"

��� �� $� ����2

��� ���� �� !� ��� � �

������!� ����

���!� �� � ��

� ������� !� ��

� �� �9�

$���� �� � ��� ������ ��

H������� � ��!� ��� ��H������!� �� � ��

������ !� ��

� �������&

18& + �9- ��$� ���� ��� � �� ����� � " ��� ��" �

������� �� � #�* � ��� ������ ���� ��& �� � #�* �

�� ��� �� � ��� �� �8��� � ��� �� � ��� ���� " ���

� �� ����� � " ��� ������� ��� ���� �& 4� ���� $����

$��� ��� ���� " ����!� ������ � ��.G�� "� ��� ����� � ���� ��� ����� � �� " %�� �� ��� ������ � � �� � �� .

%��& 7����� ��� ����� � �� � %�� ��� ��� ��� ��� ������ �

������ ��� �8��� � �� ��2�

������ !� ����� �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** � 5

Page 28: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

�� ������ � � ������� " ��� ���� �� " ����� � �� "�

� � ��� ��� �� � �� %�� � " �� � ���� �� "� ����

������ " ��� (��� "� �� ��� ���� �� ���� � ������

����& �� � ���� ������ ���� ��� ���� �� " ����� � �� �

���������� "�� � �� � � �� � ��� ������ ���� �� � �

������� �� ������& ��� #�* ������� � ��� �� � ���

���� " ��� � �� ����� � " ��� ������� ��� ���� � ��� ��

18& + �;-2

��

�����!� �� � ��

� �

� ��I�����!� �� � � ��

���I��:���!� �������!� �� � � �

� �� �� ���!� �� � ���

� �:�4� 18& + �:-� ��� �� � ��� ����� " ��� ���� ���� � �

"��� � " � ��%��� � ��.� �� ��� � �*���� )�$�

� ��2

��������!� �� � ���

� ������

��� �� � ��������� " ��"� � ��������� ����� � � �� �

�� � ��� ��� � �� � ���� $ �� ��� ����� ��� ���� ��%��� �

��.� �� +�� ��� �� ����- � ����& ����������� �� �

��������� � ""��� �� ��� "�� ���� �������� ��� ������ �

��� ���� � G�� �� � ""�� �� ��� ��� �� � ��� ���� "

���!� ����� ��� ������ � �� � ��� � ""�� �� ����2

���I��:�������!� �� � � �

� �� �<�

����� ��� /����/�!��� ���/ ��� ���� � �� ������ +��

��� ���� ���� �� ���� �� ��� ��� ���-& �� � � �� * ��

���� ��� �� ��$� ���� $ �� ��� ����� � �� ��� � �����

� � :���� �� �� �� 18& + ��- $ �� 18& + �6- ��� ����� ��

�: � ��� �

���:� �����!� �� � ���

������ !� ��� �

� �:� � ������ !� ��� ��

��������!� �� � ���

������ !� ��� �

��� %��� ���� � ��� �J,� :� � ������ !� �� � ������� ���.

� � ��� ������ � ��� �������� ��� � ��� �� #����.

� ��& ��� ���� � �� ��� � ����� �� � ������� ��2

�� ��

�����!� �� � ���

������ !� �����

K� �� � ""�� � � ����� � �� ��� � ����� ��� ����� � ��

���� �� "��� � ������ �8��� � ��� �� ���� G�� �

�$ � ""����� "���2

� 4� ����� " ������� � ""�� �2

��� ������ !� ���

� ��

���

�����I�� �

��I��:������!� �� � � �

� ������������� !� ��

�+ �5-

� 4� ����� " ����� � �� ��� � ����2

��� ������ !� ���

� ��

�����I�����!� �� � � ��

� �������

������ !� ��� �

���

��������!� �� � ���

������ !� ��� �

��� ���� �� ���� ��� �� ��� � �� �����

��I� ���� �� !� ����� #����� �� �������& K� �� �� ���� � �� �� �����

��� #����� �� ���� �����2

� �� ���� �� !� ������ �� � ��� ��" ������ �8��� �2

��� ������ !� ���� ��I� ���� �� !� ��

� �� ���� �� !� ��� �

���� ������ ������ !� ���

���

��������!� �� � ���

������ !� ��� �

� ��I� ������ � /����� �������� ��� ��� ������� � ��"�� "�

������ $��� � � ���� ��� ������ !� �� � ���������!� ��� ��� � ����� ������ !� ��I��� ��� ���� �� ��� �� � ��)�� �� ����� ��� ��"

������ �8��� � � ��� ��� �� �� ��� ���� "���� �� $ ��

�� ���?� �G�?�

� � � ��? �G� ?�� ���? � ?�

�G��?� � ?��� �5;��

���

�����?�

�G?�� � !� ��

� � ������

�?��

�����I�?��?�!� �� � ?�

� ���

��

�?� �G� ?�

� � !� ��

� ������

��E�

�?��

�?�E

��:�?�

�!F

�?E

�!F

�?�!� �� � ?�

���?� �G� ?�

� � !� ��

+ -

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**���

Page 29: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ���� ����� ��� ���� %�� � ��� �J,2 ���� � �� ���

�� � ��� ��� �� ��� �� ��� ��� �� ����� ��� � �.

� * ��& >� $�� ��� � 18& + �-� ��� ���� �� ����

� ���� �� ���� �� �� ������� �� ���� ���

#����� �� �����&

*,, M���� 0�������-�������������� &�C

� �� � ��� ���� ��� �������� ������� � "� ���

��������� #�*� �$ �I�����!� �� � � ��� ��� ( �� ��� ��@

������� � ��" � �������& !�� �� � ( �� ��" �

)�$�� ��������� ������ ��� �� F3 � ���� � �� � � �

����� ��8� ��� "� ��� ���� #$& J$����� �� �8��� �

"� � �� �� ������ � ��� ���� � ������� �� � * �� � ���

�*��� $��� ��� "��8���� " � * �� � ��� ������ � ���

( �� ��" L � M& ��� �������� �8��� � "� �� � ( �� ��.

� � �@��� �� ��" � � ��� ���$ "� ��� ������� ��� ���� ��

$���� ��� �J, ��� �� ��� ������ �����&

��� �����

� ��� !� ���� ��I� ���� �� ��� !� ��

� � � �$� �

��

� �&

�!�

� ��

�$��� �����

� ��� !� ���

��

���� ������ �����

� ��� !� ���

� �

�$��

�& �

�!�

####� � ��� � � ��

� ������

� ��� !� ��� �

������������������������������������������0������� "������ ��

��

�$�� � �$ �

��� � ��� � � ���

������ ��� !� ��

� �����������������������������������������

� ��� � �� ��� �

��

���:� ���� � ��� � � ���

������ ��� !� ��

� �����������������������������������������

=������ � ""�� �

� ��

��� �J, ����� ��� ���� ��� ��������� ������ ���� ��.

����� �� ���� � � ���� �� ���� �� ��� ����� ���.

�� %��� + ������ �� ��������� ��������-� ���� � "

��� ��" � ��� �� ����� ���� ��� ���� �� ��� �� � ���

���� " ��� � ��� � �� ��� � ��� ��� ���� �������� ���� .

���� ��� %����� ��� ���� ��� �� ����& ��� ������

����� +�J,- ��� ��� �������� #����� ��� ��� #����� ��

���� " ��� � ��� � �� ��� � ��� � �� * ��& >�� �����

�������� ���� � � �� ����&

*,� ���������� /�/��� ����$�� ; � <

'�� � ��� ����� ����� ���� �� $�� %��� ������

� ��"�& L ��� �;M& >� $ �� ��� ��"� ��� ��� � � "�� �

���� ���� ������ ���$��� "���� ����� ��� "���� ����� �����

� ���� *�� #����� �� ���$��� "��� ��� * � G�� � ��.

���� *�� ����� �& J$����� ���� ��� �� � ���

������ ��?��� � ��� ��� �� �����& 4� ���� *�� #�����

��� �� � ��� 8���� �� � ��� ������� ��� ���� �� $������

"� ��.���� *�� ����� �� ��� � *���� "��� � � ����&

4� ���� *�� #����� ��� ���� ������ �?� " ?� ��� �� ��� .

����� ��2

�� �?� ��

��?��� � ���

������ !� ����� � ;�

!�� ��� ���� � ������ �8��� � "� ��� �� � ��� 8���.

� � �� H�+��- ��%��� ��2

H����� ��?��� � ��� ��� � ���

�� � ������ �8��� � � L ��� �6M2

��� � ��� �H�

��� � �$��� � ��

� �H�

�!�

� ���� � ��� ��H�

����

� �� ��� � ���

� H�� ?�

+ �-

��� �$ ���� ����� " 18& + �- ��� ������� ���������

H�������� "�� ������� � ""�� � ���� $ �� � ""��.

��� �� � ""�� � �""��� ���� ��� �.� ���"��� ?�

���������� ��� �""��� " ��������� #����� �� � ���

��� �� � "�� ��� �� � ��� ����& ��� ����� %���

����� � ��� � ��� ���� � �� ��� ������� ���� ���� ��

���� �� ��������� � �� * �� +� ������ �� � ����- ���

��� �� ����& '������ "� ��� �� � ��� ������ " ���

����� � �� ��� � ����� ��� ��� "� ��� �� � ��� ����� "

��� ��� �� ���� " ?�� �������� "� � � ��� ����� " ���

������� ��� ���� �� � ��� � *���� "��� � @� ��� ��8� ���

L �9� �:M& !�� �8��� � ��� � �� ����� "� ��� ����� "

�� ���� ���& ��� ������ " ����� ������ � ������ ��� "��

��� ����� ��8� ��� � ��� ���� ��� ��� ���� "�� 18&

+ ;- ��� ��� ���� ���� ��� ��� �� � ��� ������ ����

+ &�& ��@����- "��� � 18& + �-& !� ��� ���� ����� ���

����� � �� ���� �� "��� � ����� �� �*����� � + ;-������� !� �� � ��������&

'=' ��� ��� �� � �$�� �� � ���� .���"�� ���� �� ��

��� �� � ��� 8���� ����?��� � ��

�������� �� � ���

�� � ��� ������� " ?� ���� ��� �.���"�� � � ���

*� ��/��������� ��� ���F� ���8��� ��� �����

=�(� � �)� ���$��� ��� ��� ���� � ��������� ����.

� � ���� �� ��� �$ ��������& I ���� ��� " ���

����� ������� " ��� � ���� �� $� �� ��� ��� ���

" � ��������� ���� *�� #��� ����������� $ �� � �������

��� ���� �& � ���� �� �� � ��������� #���� ����� 8���� � ��

��� ���"��2

� ��� ����� � �� ��� � ���� " ��� ������� ��� ����

�� �� � �:��I��&

� ��� ��" " ��� ������� ��� ���� ���� �� !� ���� ��� #��� ���"�� ���� �� � � ��� ���� %��� ���

, ���� � �)� �* �� ���$��� ����� 8���� � ��2

� ��� �� � ��� ����� " ��� ����� � �� ��� � ���� ������

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��

Page 30: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ��" �������� �8��� � +18& + �--� �����"�� ����� � �

� ��� ���� � ���$��� ���� �� !� �� ��� �� �� ��� ���"�� ���� �� "��� � ��� �� !� ��� � #��� ���"���

� ������� � ��� ��" � � ��� �� � ��� ����� " ������ �������� � � �

������ +18& +<9--&

, �� � � ����� ��� � ����� ��� #��� ���"�� � � ���

��" ���� �� ��� ��� � �� ��� � ���� �� ��� ���� �������

�������& K� �� ��� ( �� ��" " � ��� � � ��� #��� ���"��

���� �� ��� �� $� ����2

��� �� !� �� ������

:

$�� � ��

� ������� !� ��

���

�������

:

������� ��� !� ����� � 6�

��� ������� �� ������ ����� � ������:��

" ��� �.�

� ��� ��� � ��� �������� $ �� � �+�-&

'�� � �� 18& +<9- ��� 18& +5 - $ �� 18& +59-� ��� ����

�.����� � �� ��� � ���� � ��� � "��� � " ���"��

���� � ��2

�� �� � �:���� � ��

���:��������� ����� � ��:����������

� 9�$���� ��� ������� G�� ���"�� ������� �H�� � ��%��� ��

18& +59-& ����� �� ���$��� #��� ���"�� ���� � �� ���

����� � �� ��� � ����� $��� ��� ����� �� 7��� L �<M&

4� ���� *�� ����� �� �� �� � �.%��� �8��� �� ���

#��� "��� � ���� %�� � � � ��� ����� � � �� L�5M&

��� #��� ���"�� ���� �� � ����2

����� � ������ � ��

� ������ � :�

J���� ���� �� ����� �� ��� �� ����� � ����� " ��� �.

�8��� �&

��� '=' "���� �� +��� ,�� � 9&�&6- ��� �� ��.

���� G�� � ���� " #��� ���"�� ���� ��2

�� �?� ��

��?��� � ���

������ !� ����� ��

�?�

����

% &�

��� �����

� <�

$���� ��� �� � ��� ���� H����� ��� �� $� ����2

H����� ��?��� � ��� ��� � ��� � ��?��������

���������� 5�

��� ������� �� � ����� ������� � � � �� ���"�� ��������

8���� � ��&

��� � �)� ���$��� ��� ����� � ���� �� ��� ���

������ G�� � ����� �& ��� ���� ���� �� ���� � � ��� ��2

��� ��

������� ��������� � ���

K� �� ����� �� +<9- ��� +5 - ��� 18& + 9-� �� � �*����� �

�����2

��� ��

��� �� � ��

� ��������� �

��

����

% &�

��� �����

� ��

����

% &�

���� � ���������:

% &

� �

��:������

��

����

% &�

�� ��

� � �=���� ����� � ����� � �� ���� �� "��� ��� �� � ���

������ #��� ���"�� ���� �� "��� � ��� ������� G�� #���

���"�� ���� �� ��� ���� ������� � � ��� ����� � �� ��� � ����&

����� �*����� �� ��� �*������ � ���� �� ���� ������ ��

� ���� ��� �� �� �� ���� .� ���� ��� ��"� ��� �.

� � ��� ������ ��& I��� ��� ��� ���� � ���� � � "��� �

" ��� �� 8���� � �� +��� �� ���� "��� ��� ������������

��&-� ?� ��� � ����� �� ����� �2

��� ��

?

G�

?�

��� ��?�

�G� ?�� � �

�� ���?� �G�?�

� � ����?�

�G� �?����

��

�?

G�

?�

�� ��?� �G� ?�

� � ��� ���?�

�G�?�� ��

���?� �G� �?�

� �������������������������������������������������������

�� ��? �G�?� ��������� �

���������

� �������� �� ��� ( ��.��" �� ���?�

�G� ?�� � �

�� �����?�

�G� ?�� ��

�� ������� ��� ���� ��� � ����� � ��� ��

���� $��� � ���� *�� #���� ��� ������� ��� ����� �����

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**���

����� �

1*�� ����� �� ���$��� ���� ����� � �� ��� � ����� �� � ����� � �� ���� �� "��� �� ������� � ���"�� ���� ��� �+��-� " �.���"�� � � � � ���

������� G�� #��� ���"�� ���� �� � � ����� '���� �� $ �� ��� �.�8��� � ��� ���� �� ��� ��� $ �� 18& + :-& �H�� � � ���"�� ������� +18&+5 --� �H�� �������� � ������� G�� ���"�� ������� ��� � ��%��� � 18& +59-& � � ��� �� � ��� ��� ���� +������� ��� ���� � ���� *��

#����� � *���� "��� � � ��.���� *�� ����� �-

,���� � �� ��� � ���� �� �� 0���� � �� ���� �� "��� �������

/���� ���"�� ���� �� ��� ��

�� �� 3�

��:���� ��� � ��

���������

���:��������� �����

���������� � ��

� � 0�/ 18� 3 ��� ���

������� � � �

� � ����

�� ��

��:������

������� �

���������

���� �����

Page 31: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� ������� ���� "��� ��� ��� ��� ����������� ��� ������.

���� +������ � � �� �""���� ���� ������ ��.�� �� ��$ �

�������� ��&-&

��� "����������� " ��������� ����� � ���� ��

������ ���� � &�C� B�/� �$�C��� �������� �.D��� ��� ������

�����&����� ���� �����& ��� ���� �� ����� �� ��� ��

���� � ���"���� ����� ��� ������ ����� ������

��� ����� ; ������ G�� ��� ��� ��� ��� � ������� ���� ��

�����& ��� �� �*����� �� "� ���� ���� � ����� ���

� ������� � ����� �& =�(� � ""������ ���$��� ��� ��� ��

�������� ��� ������ $��� �� �� ��� ��)�$� 8���� .

� ��� ��� �� ��� � ��� " ����� ����� ��� ���� ������ ���

������ ���� �8� ������&

/� ��%���$�0���-�� !���� � �������� ���!�"��

�!�����

5+ A$��$���� B�/� �&���

��������� ���� *�� #���� ��� �� ���� ��� � ����� " �

����� ��������� #��� ����� ��& /�� �*��� ������ ����

L �5� �M � ������ �� ������ � +������� G�� � ����

����� L M-� ��� "��$ �� �*����� � ��� ���� ������2

����

� � �$ �

��

� ��

� �;�

$���� � ��� � ��� �$ ���� ������� " ��� ���� " �� ��&

$? � ��� ��������� ��� �� + &� ��� �=, ��� ��-&

K�"���������� ��� ��������� #��� ����� �� � �� � "����

$��� ��%��� 8���� �� L �M& 1*��� ������ ���� �*� � � �

����� ������ ������ ���� ������ � ��� �� ����������

+��� ���� ������� �� �� ��������� ������ #$ ��������

��&-&I� �� �� � ����� ������ � �� ���� ������ $��� �� ���

� ��� /���� �������� �������� �8��� ��� � ��� �� "

������� � ��� ���*� " ����� 1��� , ����� � L:5� ;M&

5� ��� 3���F )& /����

��� ��� � ��"& L �M� �� � ���� � ����� � � �����.

���� �� ������ � " ��������� ����� � ����� �� � ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��;

����� ;

��� "� ��������� ����� � ���� ��

���� �� � ��� =��� �� �����

D����� �� �$1��� $ �� � � �� �� ��� #���

� ����� � ��I� �� � ���� ������� ���0������ � ����� ��

2��!� ��� ��� �>������ ����� � �������� �8��� �

��� � � '����� ��� �

����������

���� ������� ��������� ���� � ����

,���� ����� ,����� ��������� ����� �� �� � �:��? � � /��� ��� ���� ��� � ��>������ ����� � �������� �8��� � 0�� �� ��� ���� " � �� * ��

,��� �� �� ���������% �����% �������? �

/ �@�� !� �� = �� * ��

+ - 0�������� #������� + - ,������� � �������� ��� ��"

+�- �������� �8��� � +�- ,��� � ����� � G

������� !��# ���# �����!�� �32�?/�@�!� �� � @�

� '

� ?�

/����?

/ �@�� !� ���? �

/

= �� * �� ��� �� � ��� ����

/���������� � �)�2 ��!� �� �������� � � �

������ !� �� ��� �� �� � ��:����������

����� �

1*�� �*����� �� "� ��� �������� ���� � ���� �� � "��� � " ��� ���� ����� � �� ��� �� �� � ����� � �� ���� �� "��� �� ������ � ���"������ ��� � +��- " �.���"�� � � � �

� '���� �� $ �� ��� �.�8��� � ��� ���� �� ��� ��� $ �� 18& + :-& �H�� � � ���"�� ������� +18& +5 --��H�� �������� � ������� G�� ���"�� ������� ��� � ��%��� � 18& +59-

��� >������� ���� � ����

,���� � �� ��� � ��

' �

( ��

����)���� �����'

� ��:��������� ����� �� � ��

( ��

����)�

��:��������

0���� � �� ���� �� "��� �' � ������ ���������

/���� ���"�� ���� ��' �

( ��

����)���� ����� � ( ��

����)�����

Page 32: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

������� ��� � � ��� ���)S���� �:� � � �������& ���

���� � G�� � � �$�� �� � ���� � " "���� ��� �����

����� �)���& /��$ �� ��� O����� ������ �����.

���� ����� � � ����) �$� " "���� ����� ���������&

>�� ����� ��� ���� ���� � ���� � �� ��� �������

�� ��� ��������� � * �� � �� � �& I��� * � G�� � � �*����

��� ���� ���� � ���� � �*������� ��2

���/ � � 17K ��

�����? ���/

*��

� ���

$���� ? ��/ ������ ��� "��� ���� "��� � #����� �� ���

17K � � ���� ������ " ��� ���� " �� ��& ��� ���������

� * �� � ��� � � � ��� ����� "�� ��� ��������� ) ���

������ F ��� �� � �� ��� � ���� ��� �� �2

�� � F

�� �� ����* ��� � " ��� ������� �� � �� " ��� �������

������ ����� " ��� ��������� #$ %���&

��� ���� � ���� ��� �� ����� � ����� " ������� ��� .

����� �� ��2

��� � � 17K ��

����� ���*��

� �6�

=��� "��� � #����� �� ? ���/ +� ������� ��� ���� #����.

� �� � ���- ���� �� ������ ��� ��� �� ��� ����� "�� �

������ �8��� � +��� 18& +::--& >���� �� �� �%� ���� �� �

#��� "��� + &�& � � � � � � -� � ��� � ��� �� ��� �����

������ �� � � �

��� ��� � ��� � ���� � ��� +�� � ���� � �� ��� � ��� � �9���� �8���� �� ��� ���� ������� "� � ���� ��� ������

� 18�& + ��- ��� + �6- ���� ��"���������� 18�& + �6- ���

+ �9- ���� � ��� ���� �� ������ ��� �� ��� ��� �� " ��� �

� ��� �� ��� � �%� �� ��� $��� �� � � ��� $��� �� � +7��� �

555� �� ���� ���� �� �-& ����� � ������ ���� � "

��� 1���.7���).K� ����� $ ���� ��� �8���� ��� � ����

"� ���� �� � ����� ��2

��� � 17K ��

F��� � ��� � �:�

�� � ����� " "��� ���� "��� �2

���/ � � 17K ��

F

�?/

?�/

��?/

?�/

� �� �<�

$���� ?�/ � ��� � � �� "��� ���� "��� � � ��� �������

������� ����� �� �*��� " * � G��&

��� 17K���� $�� "��� ������ �� ������ ��� ���� �

���� � � ���� $� ���� �� � "��� � " )�$� 8���� � ��

$ ���� ��� ��� � ��� �������� �8��� � ��� � ��� �����

� ��� ���� �� '/� ���& ��� ������ ���� � ����

��� �� ������ � ��� �� ������� �� � ��� ������� �

�������� ��� ���� ���������& ,�� ��(��������

" ��� ���� ������ 17K ���� ���� ������ � � �

��� �� "������� L 6M& 1���.7���).K� ���� �� ����� �

������ ���� ��� ���� � ����� ���� ���� � � ���� ���� ���

��� ��� $���� ��� ��� @F � ����� +#���.����� $�)���

$����� ��&-&

5= 3���>����>����� /����

5=+ #�����$�����

O�$� ����� ��� � � ��� " �� ������� 7���� =�� ���

� ���� �� "�� ��� ������ ���� �� ������� �� 7 =���

� � �� �� � ����� %��� ������ � 5:: L 9M� ��� ���� ���

���(�� " � ����� ����� " $�) ���� �� � ���� �����.

����� +��� ������ �� 7���� =�� ��� � ���� ��� ���� ��

7���� '���� � ��� � ���-& '�� � �� � ���� �� ��

������ �� �� ����� � �� ���� �� "��� �� ��� � ���� ��

������ �� �� � ���� ��� �� ����� ��� ��� �� "������� "

��������� ���� *�� ����� � +�����.���� ��� ���������

��������� #��� ��������� ������� �� ��&-& ��� ��������.

� � � �� ��� � � ��� ���� � ��� ����� " ��� 7���3

=��3� ��� +7=�- "������ �&

> ��.����� ������� ��� ��� �� ���� � ���$��� �$

���� �� ��� ��� "���� ����� +�- ��� ����� � ������

+0- � �� �����2

� � 0

'���� �� ������� �� ��� ���� � � ��� "� ��� "�����.

� �2 ���"�� ������ ������� ��� #$�� ������ ��� ��

������ ��� �� �� ��$ � �������� ��& > ������� ��� ����� ��

" ��� ��� �� ���� � � ������� $���� � � � � "����

����� ��� � � � "���� ����� ������ �� ���� ��� � ,�� �

;& &

��� ��� ��� " ��� 7=� "������ � � � ������� ���

����� � �� ���� �� "��� � " ��� ������� ��� ���� � �� �

� ��� ��� � �!� �� �� � ��� " "����� "���� ����� ��� ����.

�� ����� ��� ��� �� +/ �& 6-2

������ !� �� � ��!� �����������������"���� �����

� ��!� ���� � ���������������������� �����

� ��!� ��C ���� !� �������������������� �� �����

� �5�

$���� � � � ��� � ������ ���� ����� ��� ����� � �� �

����� �� ��� � �!� ��� "���� ������ ����� ����� ��� ���� ��

� *����& ����� ��� �� � ��� ��� ������ ���� ��� � �� �����"��� �� ������� �� � "���� ����� �� � �� ��� "����

����� ��� �� � ������� G�� � " ��� ����� � �� ���� �� "��� �2

������ !� ����� � � ;��

����� � ��� "��$ �� ����� ��2

�� �� � � � ; �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**���

Page 33: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

�C ���� !� ����� � � ;��

$ �� C ��� � C � � � ��

��� ������ �8��� � "� ��� ������� ��� ���� � ��� ��

$� ����2

���

��� �I����� � �I��:���� �� � ;;�

�� � �8��� � � �������� ��� ��� ���� ���� � ����� �� ���

��� � �!� �� �2

����!� �� ��

����� �� ������ !� ����� � ;��

���� �� � 18& + �5-2

����!� �� � ��!� ���

�������C ���� !� ����� � ;6�

>�� ���� �� ������ � �� � � �� " ����� ��� ����� � ��� �

"������ �& ��� �(�� �� � �$ � ������ �� ��� ��)�$�

"��� �� � � � � � ��� ��� ����� � �� ���� �� "��� � C&

K� �� ��� ���)S���� ������� :�� ���� �� ���������

��� ��� �� � �� ������ ���� ��� ��������� �������

������ ��� $� $ �� "�� ��� � ��� ��� $����

�� � :� � & 4� �� � � ���� �� ��� ����� � � �������

�� ��� ��������� �������� ��� ��� ���� � G�� ��� ��

������� � �� �%� ���� �� �& >�� ����� � � + &�&

� � � ��� � � �-&

5=� 3�� /���� ��������

�� � ���� � �������� ����� ��� ������� � ����

�� � :� � � ������� �� � � � & >� � � ��� ��� �

� ��� #$� �� ����� ����� ���$��� "���� ����� �� � ����� "���� ����� ��� �� � � � ������� ��� ��� ����� � ��

���� �� "��� � " ��� ������� ��� ���� � ������ �2

������ !� �� � ��!� �������� ��!� ���� � ���� �� �:��� ;9�

$� � � P8��� .� ����? "� ����� ���)S���� �������&

���� �� ��� � �� �!� �� �� �� ��� ���� � G��� � �)� ��

� ��������� � ���� �� � ������� � / �& 9& �� � � ���� ���

��� �%��2

�� � �� � �� �:�� ��� �� � �� � �� �:�� � ;:�K���� �� � ������� �� � ��� � ��� ��� �� ������ ��� �� �

"��� � " ��� /���� ������� ������� ��� ���� �� �

�� �� � �� �� ��

���� ��������� � ��� � ;<�

$���� � � � ��� ����� ����� ���� ��&

� � �� ��

����� � � �

�� ��

��� ;5�

��� ���� ���� �� �� ��� �� $� ����2

�� ��

�� ��������� � ��� � ��� � �

�+���

� ��� �

�+���

��

� ���!�� ��� ��� ������ ��� ���� � ���� ������� "��� � ���%��� ��2

� � ����

� � A�

A�

� � � �

���� �� �2

�� � � � ���� � ��� � � ��� � ���������� �� � ��� ���"�� ����� ����� ��$� ����� �� �

������ �������� �& ����� ��� ����� � � �� � ��� �����2

� � � ��

� � ��� � � � � �� ��

� � ��� �;�

��� ����� � �� ���� �� "��� � ����� � ������ ��� ���

������� ��� � ��� ���� ������� ��� ���� �� +��� � ���

���� ������� "���� � � $� � � %*�� "� � � ��� ��� ��

���� �-& ��� 7=� ���� ������ � �������� ��" +18&

+ ;6--� �$����� ��� ���� ���� � ���� ���� �� ��������

"�� ��� ��" � �� � $�� �������� � 18& + �5--&

,���� �� "�� ��� ������� �� ��� ��.������� ��

"��� " ��� ������� ��� ���� � ������ �8��� ��2

���

��� �I����� � �I��:���� ��

���

��� ��I�� � �I��:���� ��

��� ���� ��� �� �� � ��� ��� �� ����� �8��� ��2

��� �

��� �I���� �� � �I��:�� ��� ��:��I�� � �� �� � ���

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��6

/ �& 6& 0���� � �� ���� �� "��� � � ���� *�� ���������

����� �&/ �& 9& 4����� ����� ���$��� "���� ��� "���� ����� ����� �� � � ���

��� � � ��� ���� � G��& �� � � ���� �������� � � � ����

+� � � ��� � � - ����� � �� ���� �� "��� �&

Page 34: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

,������ �� ��� ������ �8��� � "� �� +18& + ��-- � ���

������ �8��� � "� ��� ������� ��� ���� � +18& + ;;--

����� � � ������ �8��� � "� �� � �� ��

������ � ���� �I����� � ���

� �I��:���� � ����� ��:��I�� � �� �� � �� � �6�K���� ��� ������� � " ��� 7=� ����� ��� ������� ��� .

���� � � �8��� � G�� � � �� ��& >�� ����� �� � �� � �

��� ��� ������ 18& + �6- ������ �2

��:��I�� � �� �� � �� � �9����� �� �� �"��� ������ ��2

��:��I�� � ���/ � � ��� � �:�$���� � ������� ��� ���� �/� ��%��� ��2

�/ �

�� �� C ������

��� C �����

� �<�

��� ���� ������� ��� ������� G�� ��� ��� �� ���� �&

��� ���� ���� � ���� ��� �����2

��� � ���

��/ � � �5�

$���� �� � ��� ����� � �� ��� � ���� " ��� �������

��� ���� �&

�� � �+� � �:��I�� � �:��

�!�

��

�!�

� 6��

��� ���� ���� � ���� ��� � ���� ������� � ��� � �� ��� �

���� �� � ���� � �� ��� ��������� � * ��� ��� � �/� �������.

G �� ��� ��� �� ���� �& > �������� �8��� � "� ���

����� � �� ��� � ���� ��� �� $� ���� ��� ����� L :M� �

�� ��� �������� � � ���� ����*�� � " ��� #����� ��

��������� �� � �� * �� +,�� � 5&�&�-� ���� �� �2

�� � �� ���

��� 6 �

$���� � ��������� � �� ����� � � � �������& >���� �� ��

����� ����� ���$��� "���� ��� ����� ����� +� � � �

� � -� � ��� � � ��� �� 18& + �9-& ����2

��� � �

��/ �

�� ��� � �����

� 6��

��� 1���.7���).K� ���� �*����� � +18& + �:-- �

������� +,�� � :&�-& ��� 7=� ���� ��� ���� ��

� �$�� �� � ������ �� ��� ��� �� $���� ��� ������� ��

���� ��� ������ ������� " ��� 1���.7���).K� +17K-

����� � � ���� ����� � � ��������� �� ������&

5== ����0����� /��� �������� ���� C��/ ����� ���������

��� ������ � �������� � ,�� � :&;&� � ��� �����

��� ��� � " ��� 7=� ����& J$����� �*����� � + �5-

� �) �� ���� ���� � ���� ��� ����� � �� ��� � ��� ��� ��

������� "�� ��� ������� ����� �� ���$��� ���� ��

��� +18& + � --2

��� �

��:������

��

����

% &�

�� �� � 6;�

� � �) ���� ���� � ���� ��� ����� � �� ��� � ���� �� ��

��� #������ ������ �� 18& + 6;- ��8� ��� ��� ����� "� �� �������� �:����� ������ �� " ����� 8���� � �� ���� �.���"��

� � �� ��� ������� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ������&

>���� �� ���� �%� ���� �� � #��� �������� ��� �� � �$��

�� ��.� ���� ���� ������ ������ ���� *�� ��� ��� #���

������� �� �� � � ��� ��� ��� #��� ����� ��� ��� ������

�8��� � "� ��� ������� ��� ���� � � �� � � #��� �2

�����I� � �I��:���� �� � 6��$���� � � ������ ��� ���� �� � ��� "���� �����& 4������� ��

18& + 6�- ���� ��� ��� #��� "��� "�� "���� ����� � �����

����� ��� � ! � ��� ��� �� � � � ��� ��� � !�� ���.

���� �� � � ������� ��� ���� �� ��� � ! � !��� ����� �2

���� ����

�����! �

��

������ � 66�

��:���!� � ������ ��!�

�����!

��

��

������

� ��� �

���

��

������ � 69�

>� ��� #��� "��� � ������� � �� �� � ��� ������� ��� ��

�.���"��� ���� ��� ���� ���"�� ��� ��� 8���� � �� ���

������ ���� ����� ���"���� ������ ��� #��� �

������� ����� ��.� ���� ��� ��� ���� � ��� ����2�

�� �� ���������

���:��������

��� ��������

��:������

���

�����!���

�����!

�� �� �

���

�� �� �������� ���

�����

���� �!

����

��� ���! �

���

���� �!

� �

��/ � � 6:�

$���� �/ � ��%��� ��2

�/ �

���

��� ���!���

�����!

� 6<�

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**��9

Page 35: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

����� "�� 18& + 6;-2

��� � ���

��/ � � 65�

����� �� 18& + �5-& �� � ���� ������ � ����� � ���

"��$ �� ������2

� ��� ��%� � � " �/ � �� ����� � ""����� � 18�& + �5- ���

+ 65-& 4� ��� %��� ��� ��� ������� � � ���"���� ���

��� ��� ��� ������ " ��� ������� ��� ���� � �� � ��0��

�������� �!� ��� 4� ��� ���� ������ �� ��� ������� � �

���"���� ���� � ����� � ��� � � ��� #��� "����

������� � �� � ��� ��� ��.� ���� ��� ���� *��

#���& ��� �*����� �� + �<- ��� + 6<- ��� ���� ��

$���2

C ��� �

��

��

�!

� ��

"� 9��

$���� �����!�C ���� ��� ��� ���� �������� " ��� #���.

���&

� �� � ���� ��� ��� � ������ �*� � �� �$ � #������

���� $�)� +��� ��������� #��� � � �$�� �� � ���.

� � " �� � ��� ��� #��� ��������-& ��� �/ ��������� �

������� � ��� ���� �������� " ��� #��� "��� ��� � ���

������ �� " ��� ��� �� ���� �&

� =�) �� ��� " ��� #��� ���"�� ���� �� � �� ��%��� ��

18& + 9-� ��� �*����� � "� ��� ���� ���� �� ����

�����2

��� � ����� � 9 �$����

� � �

��/ �

������ �� �

��/ �

��������� � ���

��� 9��

� ��� 7=� ���� ��� ���� �������� ����� �� "�� �

���� �� �� ������ � +�$ ���)� ��"-� ��� ���� ���� �

���� $�� $� ���� � ����� " ��� ����� � �� ��� � ����

" ��� ������� ��� ���� �� $� � ��� �� ����� � �����

" #��� ���"�� ���� ��� �*� � � �� � ���� � �)� ���$���

���� �� ���&

5=, �������� ��� "�0�� �0�������

>���� �� � � ���� � ��� ��� � " ��� ������� ��� ����

�� ������� � ��� ��� /���� � ��� �������� ��� ��� �� �������&

/��2

�� ��

�� ������� � � � 9;�

�� � �� �� ��

��� ������� � ��� � �� �� � 9��

������� $ �� �*����� �� + ��- ��� + �;-� �� ��� ��

��� ��2

�� � � � �� �� � � ��

� 96�

������� �� � � ���� "� ��� ���� ��@������� ��� ����

������ �� +18& + 6--2

� �� � � � ��� ��� � ��� � � ��

� 99�

������� � ��� ��� /���� � ��� �������� " ��� �����������

������� ��� ���� � ��� ������ � / �& : "� ��� ��

������ " ��� ���� ������� "��� � & ��� � ������� ���$���

��� �$ 8���� � �� ������� ������� $ �� � & � �� � � �������� � "��� � " �� � / �& <&

5=� ���������� �0�������2��$���� �������� �$��$����

�����&���

��� ������ � " ����� ����� ���$��� "���� ����� �� � ����� "���� ����� ����� �� � � ����� � ��� ������ � "

�� � ��� ������ ��& ��� /���� ������� �H " ��� 8���� ��

H ��� �� �*������� �� � "��� � " ��� �� � ���

�������� "� "���� ����� � �H$� ��� "���� ����� ������ � �H�� �

�� �H � �H ��

��H ������� � ��� �H

� � ��� �H� � 9:�

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��:

/ �& :& ��� ������� ������� � " ��� ������� ��� ���� � � ������ �� � "��� � " ��� /���� ������� �� "� ��� �� ������ " ��� ���� �������

"��� � � ����� �� � � ���� � ��� ��� � +� � � � � � - " � +18& + 96--&

Page 36: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

�� �� 18�& + ��- ��� + �;-2

�H � � � ��� �H� � �� �H� � 9<�$���� �H� ��� �H� ��� ��%��� ��2

�H� ����

��H ���H�� � ���H

�H� ����

��H ���H�� � ��H

���H��� � ��� ��" " H "� ��� � ��� ����� � " ��� �������

��� ���� +�� � ��� ��"� ��� ,�� � 9&�& -&

��� ������� �$F " ��� ���� ��� �� ���� �� ��� ��

$� ���� �� � � ���� �� ��� � " ��� � �� � ��� "���� ���

����� ����� ��������2

�$� � � � ��� �$�� � �� ���� � 95�����2

�� $ ��� �

�� � ���$�� � �$� ��� � ��� �� �$�� � �$� ��� � �� ��� � ���� �$�

� � �$$� �

� :��$� � � ��� ����� ��������� #�*� ��������� ������ �� �� �

���� ��� ������� �2

�� $ ��� �

�� � ���

� ��

�!�

� �� : �

��� �$ �*����� �� + :�- ��� + : - ��� ���� �� ��� ��

#�*��2 �� ��� � ��"�.������ �� �� � ���� ��� ���������

#���� ������ " ������� �*���� � ��� �� � ��� ���.

�� � ��� ����� ������ �$�� � � �*����� � �� ������ ���� ���

�� � ��� ��� �� � ��� "���� ������ �$$� � >�� �� � 18&

+ :�-� ��� ��������� #�*� $ ��� �

�� � �*����� � �� �� � ��& !���� ���� ����� �� ��� ���� ������� ��� ���� ���� ��� � ���

�� � ��� 18& + : - ����� � � ����� �� ����� " $ ��� �

��� �� �� ���� �� ����� P�����.���� ��� ��������� ��������?� � �

)�� � �� " ��� 7=� ������ � ��� $ �� �� "������ � ������

� ,�� � <&

��� ������� �������� $ ��� $

��E ��� ��� �� �������

�� �� ��� ���� "���� ��2

$ ��� $

��E � � � ���$ �

�$�E

�� ��$ �

�$�E

�� ��� � ���� �$�� � �$�� �� �$�E � �$�E ���������������������������

����� �����

� :��$���� �� ��� ��� � $� ����� ���� ���$��� ��� �������

�������� � ��� "�����$ �

�$�E

����� � ��� ����� �����

�$ �

�$�E

������������� �� " ��������� �� ��& ��� ��� � ��� ����

���������� ��� ����� ����� ���$��� "���� ��� ����� �����&

5=* !�������� �� &�������� &��/�!�� ��/�$�����

,�� �������� ���� ���� ���� � �*���� 7=� ���� ��

����� � ���� ���� ���� *�� ����� �� &�& $��� ���.

����� ��� �� ���"���� ���� *�� ��"�� ���� �� L <M& �$

� "%��� �� ��� ���� ���������& / ���� � ��� ��%� � � "

��� ������� ��� ���� � +18& +;6--� ������� ��� ����� ���

������������ ��� "��� ���� "��� �� A�� A�� ?�/ ��� ?�

/ ���

� ����� ������ ��� ������ � ��� �8� ������ ��� & >

������ �8��� � ��� �� �� �� ��� ��� +���� "� �*������ ��"&

L 5M- ��� � �������� ��� � ��� ����� ��� � �� �� ��

� ���� ���� ���� $��� � � ��� ���� G��� �* �� � ���

���� #$ %���& = * �� ����� ��� �� ��)�� �� ����

������ � � *���� "��� � @& ��� �������� � ���� � ����

��� ( �� ����� � �� ���� �� "��� � ������ @�� !� ��� ���(� ��

�� ��& L <M $� ��2

������ @�� !� ��

� ��!� ������� ����@�� !� ��� ��!� ���� � ��� ����@�

� !� ��� ��!� ������� @�

� !� ��L�@� � @� ������������������������������������ �� G���

� �/�!� ���/���� @�� !� ��� � L�@� � @� �������������������������������������������

� * �� $ ���� ���� ��

+ :;-

$���� ����@�� !� �� ��� ����@�

� !� �� ��������� ��� � *���� "��.

� � � ��� ��� �� � "���� ��� ����� ����� ������ ����& ���� �/ ��� ��� � ��� ��� �� $ �� � ��� ���� � G����

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**��<

/ �& <& '������ ��� �� �� �� �� � "��� � " ��� /���� �������� ������� ��� ���� �� "� ��� �� ������ " ��� ���� ������� "��� � � ����� �� �

� ���� � ��� ��� � +� � � � � � - " � +18& + 99--&

Page 37: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

����� �� � �� #�������� ��� $ �� � ��� ��.���� ��

� * �� G�� ���$��� "���� ��� ����� �����& '����� �

� ������� � �� $��� @� � @� � +L � ��� J��� � ��

"��� � ��� "� �� L�K � �� � � ��� L�K � �� � -& K����

7=� ������� ��� ��� �$ ���� ��� ��� �� ��� ��������

+� � ��� �/ � - ��� � ��� � �""��� ��� ��������

������ ����@�� !� �� ��� ����@�

� !� ���

5, ������ ����� �� ��� B�/� �$�C��� ���� ����/�����

5,+ #�����$�����

,������ #��� ���"�� ���� �� ����� ��� �$ � ������&

��� � ��� ��� � ��� ��� � � ��� �� � ""��� ��� ���� ��� ��� �����

� � � ��� ������ ���� ��� � ,�� � 9&;&�& ����� �����

������ ���� ��� ��� �� ���� � ��� � �� � ������

������� �� "���� ����� "�� "���� ����� ��� +� �� ���.

)S���� ������ � � �-& ��� ���� � G�� ��� ���� �� � �$��

�� � ���� � " ��� ��� #��� �������� ����� B�/�����&

��� #��� ���"�� ���� �� � ���� ������� �� ��� � ��� "

�*��� ������ ���� "�� ��"�& L ��� � M& ��� �*��� ������

������ � � ������� � / �& 5& > ��������� ���� *��

������@� � #��� � ���� � G�� ��� �� � ����� �� ����

+��)��� ��� " 9Q-& /�$ ����� ��� ���� ;63 �� �@��

������� �� � ���� ��� � �� ���$��� � ��� ;� �@�

+��������� ������ "�� 6 � �Q-& 18� ������ ��� � ���� � ��� ����� �&:3 & & ��� �� +����� ������ ��� .

�����-� L ��� � ��� �� �� �� � +���� � ���� ��� ��.

� �- ��� � ��.����� ����� �������� +#��� "���

������� �� �- ������������ ���� ���� ���"���� ���

��� ���� ��� � ��"�& L ��3 �;M&

4� / �& �� +���" ������-� #��� ���"�� ���� �� ��%��� ���

������ �� � "��� � " ��� ���������� �� ���� "� ��� ��

�$������� ��� �� ��� "� �$ �8� ������ ��� �&

5,� %�������� �!&�������� C�� ��� B�/� �$�C��� ������� �>���� �� ����� ����� ���$��� "���� ��� ����� �����

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��5

/ �& 5& 1*��� ������ ������& > ������@� � ���� *�� #$ �

�(���� � � ���������� ������ ������ � �� �& ��� ���������

#��� � ���� � G�� ��� �� � ����� �� ���� +��)��� ��� " 9Q-

L ��� � M&

/ �& ��& ���������� #��� ���"�� ���� �� +� - ��%��� +/� - ������ �� � "��� � " ��� ���������� ��� � "� ��� �� �$������� ��� ��

+�� �$������� ��� ��-& +�- � � ��:<� +�- � � ��5� /�$ ����2 ;6 �@� L � M&

Page 38: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

+,�� � :&;-� 7���� =��� � ��� ��� ��� � $�)��� ����

������ � ���� �� ��� ���� ���� � ���� ��� �� ��� �����

" � #��� ��� �� "��8���� ��� � ��� ���� � ���� ���

#��� ��� ��� 8/2

��� � 8/ � :��7����� �+�- ��� �� � �$�� �� � ��������� � ���� +/ �& 9-�

�� � ��� �� "��8���� � ��� ��� "�� � ���� �� �� ������ �

" ��� ��������� �8��� �� ���� �� �2

� � ��� � ����A

� :6�

$���� �A � � �� ���� "� ��� #����� �� " �&

�� � ������ � � ������ �� ������ ��� ��� �� "��8����

��� �� ��� �� ��� ��� � �*��� ������ "� �*����� "��

� ��.������� ��� ����������� ������������ +�����.

����-& !� ��� ���� ����� ��� #��� ���"�� ���� �� ���� ��� ��� ���� � ���� ��� #��� ��� �� +8/- ��� ��

�� �� � ��� ����& 18& + :6- � ��������� ���� ��� ��� ���A "�� � ������� �� ��������� � �� � �& ��� ���� � ����

��� ��� �� #���� 8/ +18& + :�--� � ������� ������ ��2

8/ � ���������

� :9�

$���� � � � ��� ������� ����� ���� ��� �� ��� � � ��� �����.

� ���� ��� ����� ��� ��� �� )���� " ��� ��� ��� #���& ���

#��� ����� � � �� �� �������� ��� �������� � �� ����� �� �

� �� � ��� #$ � ��� � #��� "��� ��� �������� � ���

���� ����� � � � �� ���$��� � � � ��� � � ������ " ���

������� ��� ����� �� ��$� � / �& � + � ���� �� ��� �.

� ���� � �� �*���� � ����-&

�� � ���� ��� ���� ������ ��$� ���� � ���� " #���

���"�� ���� ��� ���� �� � ��� ������� �*����� � L ��M

� � ���� � �������

� �

����

� �

� � � ���� ��� � ��� � ::�

$���� � � � ������ " ���� �� ��& � � � � #������ � ����.

� � "��� ������ �� ��� ���� ����� " ��� �����������

#��� "��� $ �� ��� � ���"�� ��� ������� � �� �� �� ������

���� ������ ��� � ��6�� �� � � #��� "��� $� �)� ��

������ ���� ��� 18& + 96- ��� ���� ���� � ������ �� �� �

"��� � " ��� > ������� � ��8� ��� � ���� �� ��� $� �).

� �� ������ ���� ��� ��������� ������� � �� ����� ��� �

��� ������� ������ ���� ��2

�� � �����$ �

� ��

� :<�

$���� � ��� � ��� �$ ������� " ��� ���� " �� �� L:6M&

>�� �� � D��� � L �6� �9M� ��� #������ � ����� �

"��� � � � � ����� � �)�� � ��� ����� ����� � ���

����������� #��� "���� � ��� � ��� ���� #��� ������

� +��� ,�� � 9&;&;-2

��

��I�

� �

� :5�

���� �� " ��� ���� ����� ����� ��� � ������� ���

#������ � ����� � "��� � � +18& + :5-- ��� ��� #���

���"�� $� �)� �� "��� � +18& +5:-- ��� � ""����� 8���� .

� ��& ����� ����� ��� �� ��� $ �� 18�& + ��- ��� + ::-�

��� ������ ��� $� �)� �� ������ ���� �� � ��� �� )���� �7

" ��� ���� #��� ������ ����� ��� ������� � " � �%� ����

�� � #��� "���2

� � ���� � �������

� ��� ��� � ����� � ���

�3

� <��

$���� � � � ���� ������ " ��� ���� " �� ��& ����2

�� ��

� �

��I�

� �

�I �� ���3 � < �

>���� �� ���� � � � ��� � � ��� ������� �7@� �������� ���

$� �)� �� ������ ���� �� " ��� #��� "���&

��� ��������� ���$��� �� � 7=� ���� ��� ��� �*���.

������ ���� � ���� ��� �� � ������� � / �& �� $���� ���

��� ��� ��� � ����� ������� �� � ������ ��� ������� �

�� ������� � � �������& ������������� � ������� �

��8� ��� "� ��� $� �)� �� ������ ���� $� � �������

$ �� ��� �$������� ��� � � �� �*��� ����&

1�� ��� �� ��� ��� ���� � ���� ��� �� � #��� ���� �� �

"�� ��� ��� ��� #��� ����� �� + �� � � ���� $���� � � � ���

"���� ����� ���� ��- ��� ���� ���� � ���� ������ $���

� � �

��� � ���

�� �

$ �

����� � ��� � ��

�� �

$ �

��

� � �� ��� � ���� � � ����

� <��>� �� � ���$

� � � ��������� ������� �� � �� ����� ���

���� ���� � ���� ��� � ����� ��� � ��� ����� �����

���$��� "���� ��� ����� ������ ������ ��� "�� ��� � ���� ��� � ���� ��� �������� ����� ��� � � �& ��� ���� ��

������ � ���� �� � ��� 1���.7���).K� ���� � �������

��� � � � ��� �*����� � "� ��� ���� � ���� � "���& ���

���� �� �*����� � � �� ����� � ""����� ���� ��� ��

������ � ,�� � :&;&;& ��� � ������ �� ��� ��� ��

�*��� ��� �� ��� ���� ���� ���� "� ��� ����� � �� ��� �

" ��� ������� ��� ���� � ��� �� 18& + 9�-&

4� 18& + <�-� $ ���� � ��������� ������ "�� ���

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�;�

/ �& � & ��%� � � " ��� #��� ����� � � �� �� � ��� #��� ��� ��

"��8���� 7=� ����&

Page 39: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��������� F3 ���� �� �F� ��� 4��/, �"% ��� "��� �

� F L �:M ��� �� ������� � ��� ��������� � �� ���� �

���� "� ��� ������ �� � �� " ����� ��������� ���������

� $� �)�� ��� #��� "���& 4��/, � �� " ��� �����

������ "� ��� #��� ���"�� ���� �� ������ �8��� �

+��� ,�� � :&�&; ��� ����� 6-& ��� ���� ���� � ���� �

���� L <� �<� �5M2

��� � ����F

�����

$ �

��

� �

F��� � ��� � <;�

$���� � � � ���� ������ ��� ��� �"% ��� "��� � �O

������� � ��� ������ ���� +��@� �- ��� ��� ��� �� �$ �����

��� ���� �� ��� ��������� ��� ��� ��� ��� #��� ���.

���� �� �& ��� �"% ��� "��� � ��� ���� %���� "�� ��,

���� L �:� ;�M2

�� ���F� � �

� � ����*����� � �����

� � �*����� � ������ �

$ �

��

� �� � ��

� �� <��

$����

� � �� �����

� ����

$ �

��

� �� �

; �

��*� �

$ �

��

� � �;� �� � � <6�

I��� ��� ������ ���� ��� ��@� � ����� �$���� G��� �O ���

��������� ���� �� ��� �""�� �� #��� ���� � ����� ��

� ������� � / �& �;& �O ��� �� ����� ������� � ��� ���.

�� ��� $ ����� ��� �"% ��� "��� � ��� �� ���� �

������ ����� $��� ��@� � ������� � �� ����� �� ��@� ��

)��� �� $ ���� ������� �������� � �� ��� � ������

" ��� ��������� ������� ������ ��&

7����� ��� �"% ��� "��� � �O ����� � �����.

������ ��� )�$� ����� " 1���.7���).K� ���� �� �

������ ���� ��� ���� ���� � ���� � � ���� ���� ���

��� ��� �� � � ���� ������ ������ ��� ����� " ���

����� �� ���� � ��&

��� 7=� ���� ������ � � ���� ������� �*����� �

� ��� ���� ��� #��� ���"�� ���� �� � ��� ��� �������.

�� ���� � ����� ��� 7���� =��� '���� � ��� � ���

���� �� ��� "���� ��� � ������ � � � ���"�� ���� �� �

" ��� ��������� #�*�� �� �� ��� ������ �8��� �� "� ���

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �;

/ �& ��& ��� ��� � ���� ���������� ��%��� � ��� ������� �� � �������� � ��� 7���� '���� �� � ��� ���� +18& + ::--� ������ �� ���

"��� � " ��� ���� ������� ��� ���� �� "� ������� ��� �� �$������� "�� ��� ��2 +�- � � ��:<� +�- � � ��5 L � M&

Page 40: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

������� �������� �� $ ��� $

��E ��� ��� ����� #�*�� �� $ ��

� ��� � ��)�

�� ���� ��� ��� ��� ������ " �����.���� ���

�������� ��� #��� ��������� ������� � L ; � ;�M&

��� #��� ���"�� ���� �� ��� ��� �� ��� ��� "�� "��.

��� ���� ��� ���� �� � L ;;M

� �

�����

�����

� ����

� �:��

� <9�

$���� � ���� ��� ����� ��� ������ ���� ��� ���� ��� ����

��."" ������ ����� +��� #��� ���"�� � ������� � ��

"����� ���$��� ����� �$ �����-& : � ��� "����� � ���� �

" ��� #��� ���"��& ��� ��."" ����� ��� ��������� ��� .

����� "�� ��� ��������� O����� �) ��� ��� ������� �������� �����&

5,= "��/� �$�C��� ������� ������� �'$����� ����$���

��� ���� ���� ���� ��� ������ �8��� �� "� � +18�&

+<5- ��� +5�-- ��� ������ ��� ��8� �� ���� ��& 4� �����

6� ��� �� ������ "��� � ��� � �������� ��� ������

$���� � � ��� ���� � ���� �� �� � ��� ���"�� ��� �����

�� ��� ���� #$ %���& �� � ��� ���� � ���� ��� � ��� �����.

���� �� �� +18& +5�-- ��� ��� �� �� ���� ����� �;� ���

��� � ��� ��� ��� � ������ � ��"& L :M& : ���� ���

��� ������ � " #��� ����& ��� ������ ������ �8��.

� � � ��$� ���� ��2

��

��� �I� �)�� � �I

���

��

� �� � � �� � �; � : � <:�

4� �� � �*����� �� ��� ��������� #�* " #��� ���"��

���� �� � �*������� �� �� � ���� �� ���� ��� ������� ��

� � ��� ��������� � �� �� ��� �� � #��� ���"�� ���������

,�� �� ������& / �� �� � ������ ��� ������ G��2

� A�� �3 /���� L ;�M � ��� ��� "�� ��� �*�� ��������

�8��� � "� ��� #��� ���"�� ���� ��& ��� ���� � ���� ���

� ��� ��������� #����� �� � ��� ����� "�� ��� � ��

�������� �

" ��� O����� ���������& ��� ���������

���� � ���� � ������� ������ �����& ���� �� ��� "�� ����

��� O����� ��������� ��� � ��� � ����� �������

��� � � "�� �� � � ���� +������ " � ��� �""���- �

������� �""�� ��� #��� "��� L96M&

� A�� �������� B�/� /���� +'/=-� �������� �� '�����

��� � � $�)��� "��$ �� ��� � � �� $�) " =����� "

7���$��� L<�M& ����� ���� �� ��� ��������� � ����� 6&

4� ��� � � �� ���� � +'/= -� ��� ���� � ���� ��� � ���

��������� #����� �� � ��� ����� "�� ��� �������.

�� � �� " ��� ������� ������ ���� +F@ -& 4� ��� �$

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�;�

����� 6

'���� �� " ���� +��- ��� ������ � +:- ����� � ��� #��� ���"�� ���� �� ������ �8��� � � � ""����� ��������� ���� *�� ����� �

����� +���� �� � ��*�-& F ��� ������ ������ ����� ��� ��������� ) ��� ������ ��� �� � �� ��� �& �� � ��� ��������� ������� ������& � ��

� �� � � � >� �� �� � ��� 7 ��� ���� �������� � ) � ��� �"% ��� "��� � � ��� 4��/, ���� L �:M ��� ������� � ��� ������ ���� +��@� �-

��� ��� ��� �� +$ �@��- ��� � ���� �� ��� ��������� ��� ��� ��� ��� #��� ������� �� �& 4� ��� '� ���� +'J- L ;:M� $ � ������ ��� ���

��������� ��� �� ��� �� � �� ��� ����� ������ ���� ������� "� � ���� ��� �� ����� ��� �� ��� � � � �� � � ���� ��� ����� ������

=��� � � ��� �� � ��� �; :

'07 L ;�M %�F

� �$F

�!�

� �� >

� ��� ����

�� ����

;� � ��� ��

� � � � ������F

'/= %�F

� �$F

�!�

� ��

F� ��

�� � ��F

� ��

� �

'/=�.� %�F

� �$F

�!�

� ���O

F� ��

�� � ��F

� ��

� �

'/=�.� L ;�M %�F

� �$F

�!�

� ���O

F� ��

�� � ��F

��� � ��� � �

=7 L :M $ �

�$�F

F

� �$F

�!�

� ��

������

F�

"

��

F$ �

��� � ���!�

��

��������

��� � ���� � �

����F

��� � �

'� L ;9M ��

F� "� � � � ��7

����

��

�� � ��

� �

'J ��

6

� ��� ��

����� � ����

'J� L ;:M ��

$ �

��� ��

����� � ����

Page 41: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

����� �� "������ �� +'/=�-� ��� �*����� � " ���

��������� ���� � ���� �� �� � ��� #��� "��� � ������

"�� � ��� ����� �� � ����� �� ��� ���� ."�����

������ � +4��/, ����� 18& + <�- L �:M-& ��� ������� �

���� � ""��� � ����� �$ ���� "������ �� +'/=�� ���

'/=��-&

� A�� �3 /���� L :M � ����� � �� �*�� �8��� � "� ���

����� � �� ��� � ���� �� �

�� �� � �:�� ��

�!�

�� ��

�!�

� <<�

����� �� � ������ ���� �� � & ��� �������� �8��� � �

��$� ���� �� � #��� ���"�� ���� �� �������� �8��� �

����� ��� #������ ������� � +��� ,�� � 9&6� 18&

+ 9--& �� � ������ ����� � � � ""����� �*����� � "�

��� ���� ���� � ��� �� ��� � ��� ���� ���� �; �

"���& 4� � %��� ������ �� �� � ���� �;� $� � ��� ��

������ � ��� ��� ����� #��� ���"�� ���� �� �� � ���

�� � �$�� �� �� �� � � ���� L ;6M ���� �� � ���� ���

" ��� ���� "��� ���� "��� � � " ��� ���� �����������

+ &�& "���� ����� ��� �� ��� �� ���� �����"���-& J$�����

�� � ������ � ��� �� ��� ������ ��� #��� ���"��

���� �� ������ �8��� � � ��� ��� ����� �� ��

������ ���� #��� ���"��& 4� "��� �� ��$� ���$� �;

�������� � �� �� ���� ��� ��� � " ��� ���.

������ ���� � ���� �� +��� 18& +��6--& �; ����� � �� ���� .

� ��� � ���� �� � ����� ��� �� ����� � ���� �� ���

#��� "��� ������� � � � �������� ��� ����

��������� #$ %���&

� A�� : /���� L ;9M � � � ��� � ��� %��� ���� � " ���

������ #��� ���� +'/= -& >� ��� � ��� ���� �

������ � ��)� �� ���� #��� �*� �� � �����

�*��� ���� � �� ���� � �����& ,�� � ���� $�� ������ �

��� ������ #��� ���� ��� ��� � � " ��� � � ��

���� � ���� � ���$��� ��� �����& =������ �� � � � ��

���� � ���� ���� �� ������ "�� ������ ���� ���

��� ��� #��� ���� �� ������� ��� � �������� ���

�������� �""���� � #��� � ���� � ����� � � ���� ���� �

����� ���� �*�����&

� A�� L /���� L ;:M ��� ���� ��� ��� "� ����). �� ���

��� ��� � ����� �*��� ������ ���� ��� ��� � � ����

������ L ;<M& ��� ������ � ���� : � � � ��� � ���

�� ������ � '/=�.� ���� $������ �$ "�����.

� �� " ��� ���� � ���� ����� �� ��������� �� �� ���

������& ��� %��� �*����� � +'J - �������� � ���

����� � '07 ����� ����� � ��� O����� �����.

���� � �� ����& 4� 'J�� ��� ���� � ���� � ��� ����.

� ��� � ��� ��������� ����� �� $ � ��� �� ��� �����

������ ����� ��� � �������� � ��� ���� ������&

���� �� ����� ������� ��� ����� ������ �*� � � �����

� � ��� � ��& /� �*������ ��� ������ � ���� : � ��$���

����� ��� � � �& > ���� �� ���$��� ����� ����� �

���� � ��������� #��� ����� �� ��� �� "��� � ��"& L ;�M&

4� ��� ��� " � ���� �� ���� ��.� ���� ��� ��������� #���

������� �� � � "�G�� ���������� � O00 +O�����3

0����) 30 �)���- ������ � $�� ���� � ������ ���� �����.

� �� ��� ��������� #��� ����� �� �� � "��� � " ��� ����

����������&4� $�� "��� ���� ��� ��� '/=.� "������ � �

���� � ���� � ��� �.����� ���� �� ��������� $����

��� ��������� #��� ����� �������� ��"�� ��� ������ "

#��� �*� �� � $��� ��� ��������� ����� �������� ��

�*��� �������� �� ����� L �M&

> ����� $�)� L ;6M ��� ������ '07� '/= � =7 ���

'� ����� � ���� � � ��������� ���� *�� (�� #���& ���

'� ���� �� �*������� � �� ������������ $������ '/= �

=7 ��� '07 ��� �� ��������� ���� � �� " ���� ���.

� �� ��� ������������& > �� ��� ������ ���� +������ ����

�������� ����- " ����������� � � ���� �� "� '07

+������ ���� =7- ��� � ������� ��� � ��� �*����� �

"� ��� ���� � ����& ��� =7 ����� L :M � "��� � ��

��� ���� � �� � ��� ���� ��������� 8���� � �� ���� '/=

��� '/=� ������ ������ �� �� �"% ��� "��� �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �;;

/ �& �;& 4��/, �"% ��� "��� � �O +18& + <�-- �� � "��� � " ��� ������ ���� ��� ��@� � "� ������� ������ " ��� ��� �� ��� $ �@�� +�& �

&�� �� ��-&

Page 42: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

���� �� ��� ��� � �� " ����� ��� �� � $� �)�� ��� #���

���"��� ���� �� ���� ������& /���� ���"�� ���� �� �����

��� �*������ � ��. �������� #$� +���� *�� ��������

�(���� � � .#$ " � � L ;5M-& > � ���� �� $�) ���

���� %��� ������ L <M �*���� �� ��� ������� #���

���"�� ���� �� 7=� ���� � ��. �������� #$��

�� �� � � ��� �����& > �������� ��" "� � � *���� "��.

� � @� ������ ��� "�� ���� ��� ��� ������ " @� �

�������� � ���� "� � ��� � ��������&

5,, %������� �C ��� B�/� �$�C��� ������� ������� �'$�����

/��$ �� ��� ���� �� � " ��� �*�� ������ �8��� �

"� ��� #��� ���"�� ���� �� � +,�� � 9&;&�- ��� ���

������� " ��� ��� ������ ������ +,�� � :&�&;-� ���

� � " �� � ��� � � � ���"���� �����G� �� � ������

�8��� �& �� � ������ � ��� �� ����� � � ��� ����� ��

� ����� �� L :M � � �*��� ������ ���� L ��� � M&

,���� �� "�� ��� P������� ��? "�� +18& +5�--2

��

��� �I� ����� �I��� ������

� ��I �� � ��� � � ���������������������%�

�� ��I� �� � � �� ������������������������

� �I��8��������������������� �

� �8�I���������������������

� <5�

��� ������ ���� ��� �� ����� ����� �� "��$�2

5,,+ A$��$���� �����&��� ��� ��������� #�* " #���

���"�� ���� �� � ��������� �*������� �� �� ���� ���

��������2

�� ����� � � ���

�� � 5��

7 ���* ��� 7��� + 55�� ������ ���� $�)� ��� "� �*�����

L:6� ��M- ���� ��$� "�� � � ���� 7=�.���� ������

���� ��� ��������� #�*�� " ��� ���� ������� ��� ���� � ������ " ��� #��� ���"�� ���� �� +�- ��� ����� �������&

>���� �� ���� ��� �� � ��� ��� �� � ��� #���

���"��� � ���� � � � ���� "��� � " ��� �� � ��� "����

� ���� ��� ����� ����� ��� � ��2

� ���� � ��� � ��� ��� � �$$� � 5 �$���� �� ������ ��� .����� ���� � ��%�� ��� #��� "���&

��� 7=� ����� � +18& + 95--2

�� � � � ��� ��� � �� ��� � 5������� �2

�� ���� � ���� � �� � ��� � ���� ��� � ���� � 5;�/�� 18& + :�- ��� #��� ���"�� ���� �� ��������� #�*

�����2

�� ����� � �� � � ������ � ���

� ��� ��� � 5��

�� � ����� �� �%���� �� � ��� ����� �� � ����� ��

L ��M� ��$� ���� ��������� #�*�� " �� ��� � ��� �����

�������& > �����.���� ��� ��������� �������� $ �� ��

������� � ����������� "� ����� �$ ����� %����&

5,,� ������ ���� ���$��� �� ��� /��� B�8 D���� %A ���

��� ������ 8���� � �� � ��� ���� � ���� ��� � ��� ����

#$ %���� %�� ��� ��� � ����� � "���� ���& /��$ ��L ;�M� ��� ���� ����� � ��� #��� "���� ��� �� ��� �

�� � ���� ������� �� ��� � #����� �� !2

� � � ! $ �� ��� � � ��� �!�� � � � 56������ ��� � ����� � "���� ����2

��� � �� � �!!�� � 59�K� �� ��� ��%� � � ���� � ��� ��� ����� �� ��

�%� ���� �� � #��� "��� ����� �"��� ������ �� � L ;�� � M2

���� � �� � �� �� � 5:�$���� �� ��� �� ��� ������� �� �� ��� 7=� ����� � �� �� � �� ��+18& + ;<--& ����� ��� ��� #����� � ��� ������ �!!������ � ������& ,������ ����� ������ ���� ����

������2

� 4� ��"& L ;�M �� ������� �� ���� � ��� ��� � " ���

#����� �� ������� " ��� ����� ���� 2

�/�/E�� ���E

;� � �F�F� � 5<�

� 4� ��"& L :M� � ����� � ���$��� � ����� � "���� ���

������� �������� � �� ����� ������2

����E�� � $ ��� $

��E

�F� 55�

$���� F � ��� ��������� ) ��� ������&

� /�� �*��� ������ ���� L ��M� � ��� ��� ��� ����

���� � ������ ���� $ �� �� �� ���� ��� ���� ������

�� ���� �� ���������� � � ������� �� � ����&

����� ������ ���� ��� ��$� ���� ��� ����

������� � ���� � ��"& L ;�M � ������ $��� "� ���

��������� #��� ���� � G�� �$������� � ����� ��& !� ���

���� ����� � �� ��� �� %�� � " ��"& L :M ����� �

���� �� ������� L � M2

������� �

�F��

$ ��F�

�F� ����E���� �

$ ��� $

��E

�F�����

����� � ����� � "���� ���� ���� ������� �""��� ���

��� ���� � ����� � �� �������& 4� ��� #���.����� ���� � G��

��������� #��� ����� ����� � ��"& L � M� ��� �� � ��� ��

���� ��� � ��� ���������� ���� ��� " ��� ���� �* �� ��� ���

������� �� � ���� * �� ����� ����� ������& 7��� ������ "

��� �$ ����� " ��� ������� �� � ����� � "���� ��

��� ��� � � ��� ���� � ���� %� ����� �� ��� ���� #$

%��� � �� ���� �������& ��� ���� � ���� %� � �� ����� ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�;�

Page 43: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� �* �� ���� ��� " ��� ���� �* �� ��� ��� ����� �� ���

������� �*���� � ��� � ��� ����� � ���� �������� ��

���������� � / �& ��& �� � ��� ���� ��� ���� � ���� %�

���� �� ������ � ��� � ��� %�� �*����� � %�����

������ L<�M2

%� � �� �)� ��� ������ $�)� L ��M ���� ��$� ���� �� �)� ��� ������� ��

� �$�� �� ����� "� ��� ���� ���� � ����%� � �� ��� �� ���

"� ��� ���� � ���� %� ��� � ��� ���� #$& �� � %�� ��

�*��� �� $��� � ���� �� ���� �� " ��� ������ #���

���� $���� ��� � ����� � "���� ����E�� $��� ��

��������� ��� ���� ���� � ���� %� $�� �� ������

������ ��� � ���� �*����� � +�� - ������ ������ ����� %�&

5,,= ������ ���� �A �$� �� �$��$���� /������ ��� ����

���� ��� � ��� ���� � ���� �� �2

��� � ��I� �� � � �� ����� � � �E

�$ ���

�!E

� ���E

�$ ���

�!E

� �

�����

4� ��� ������ �� � ���� � ��������� ������� � ��

����� ��� � ��� ������ " � ��������� � �� ����� � ����

��� O����� � �� ���� +'07 ����- � ��� ������� � ��

���� @F +'/=� =7 ��� '� �����-& �� � ��������� � ��

��� ������ $ �� ��� �"% ��� "��� �� � F� " ��� 4��/,

����� +18& + <�--& ������������� �� � ��$��� ������

�� �� ���� ���� �� ��� � ����� � "���� ��� ��

� �*����� � +���-&

K� �� ��� ���� �� ��� �� �� " ��� ����� ���� � ���

#��� "���� � �� ��� $ �� ��� ������ �� ����� �

+ 5:-� ����� �2

��� ����E

�$ ���

�!E

��

��$ ��

�!E

� ��

�!�

� ��

�!E

�/E

�$ ���

�!E

� ��

�!�

�/�

�$ ���

�!E

� ��

�!E

�/�/E

�$ ���

�!E

� ���;�

�� � ������� �� ����� � ������� ��� ���� ���� ��� �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �;6

/ �& ��& +�- ���������� ��%��� " ��� ���� ��� �� ���� ���� ��� ��� ������� �� ���� � ���� %�& +�- '������� " ��� ���� ���� %�� ���

� ��� ���� � ���� ����� �� ��� ���� #$ %���& ���� ��� ������ �� � "��� � " ��� ���������� �� ���� � "� ! � <� �� ��� � � ��5 L � M&

Page 44: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ���� � ���� ����� �� ��������� �� ��� ��� � �� �$

�����2 � ��� ��� � ������ �� ��� � ��������� �������.

�� � ���� ��� �� ������� � �� ���� +%��� ��� ����

�����- ��� �� �� ���� ��� ��� �� $���� ��� ����

#��� ���"�� � ����� � ��� ������ ��� ���� ��� "

��� ���� ������� ��� ���� +����� �� �� ��� "����

�����-& > �� � � �� � ���� ���� � �� ����� ��� � ���

��� ����� #��� ���"�� ���� �� � &

I��� ��� �� ��� ����� ���� #����� �� ���

������� ���������� +�� � ������� � � $��� ��� %�� �

� ��� ����� �� � ����� � ����-� ��� ���� �� �*����� �

��� �� ������ �� ��2

/E

�$ ���

�!E

� �

� �/E���$ ��

�!E

� �

� � �����

"�� ��� /E ��%� � �& ����2

��� � � �E

�$ ���

�!E

� �

�� /�/E

�$ ���

�!E

� �

���������������������������������� ���� ��� ��� �

�$ ���

�!E

� �

� ��

�!�

� ��

�!E�������������������� ���� ��� ��� �

���6��� � � ���� ������ � �*��� �� ��� �� �� ���� ����� �; "���

� ��"& L :M "�� ��� ��� ��� � " � ������ �8��� � "�

��� ����� � �� ��� � ���� �� " ��� ������� ��� ���� �& �� �

���� �; �������� � �� �� ���� ��� ��� � ������.

�� � � �� ��� � ��� ���� � ���� ��� � ��������� �� ��&

>���� �� � ���� ��� ���� ����� "� ��� ��������� ��������

" ��� "���� ������ �; � ����� ��� � � ��I� �� ��� ������� ��

� ���� "� ��� �� ���� ��� ��� � " ��� ���������

���� � ����& ����������� =����� ��� 7��� L :M ����

��$� ���� �� � ���� � ���� � ��� � ����� �� � ����� ��

" � #��� ������� �� � �� �������� ��� ����

��������� #$ %���& �� � %�� �� � ������� 8���� �����

� ���� �%����� �� ��� "������ ����� ��� �� ���

��8� ���&

5,,, ���&������� ��� �$�0��$�� ���/� ����� �$ �����

��� �����G�� ������� ������ ���� ��� �� "�� ��� ��� ���

#��� ������� � ��� ��� ������� � ��� #��� "���

� ��������� ����� 8& ��� ���� �� " ����� �����

��8� ��� ��� ���� �� � " ��� � ��������� ����� 8 ����

��� ���� ������ "�� "�� ��� ��� ��� #��� ����� �� L:<M&

�� � ������ �� ��� �� � � "%���� " ��� ������� ��

������ "� ��� #��� ���"�� ���� �� ������ �8��� �

������ ��� �� �""��� ��� �������� � 8 +���� � �����

�������� �""���� ��&-&

>���� �� � ������ � ��������� ����� 8 �8��� � ���

��� ��� #��� ����� ��� ��� ���/�� &��&������� ���/

�����2

�I��8���� � ���I������ � ���I��� ��� � ����� �� ���9�

$���� ��� ������ �� ����� � + 5:- � ����&

�� � ���� � ��������� �������� � ����� +��� ����� 6-&

1*��� ������ ���� "�� ��"�& L ��� � M � � �.����� �����.

���� #��� ��$ ���� � � �� ��$��� ���� � ��� ��� � " ���

���� ���� �� ��� �������� ����&

��� ������� �@�������� ���� �����2

�8�I��� � ����I��� ���:�$���� ��� ��� ��)�$� � ��� ���� #��� "��� ��������

��U�� ��� �������� � �� � �� $��� ��� #��� "��� �

���* �$���� ��� "���� ������ $� � �� � �� � � ��� ���

$��� ��� ���� ������� ��� ���� �� � ��� � G�� +��� / �&

�6-& !� ��� ���� ����� ��������� ��� ������� ����� ��

+#��� ���* �$���� ��� ����� �����- $��� �� � � >�.

��� �� ���� ��� ���� �������� � " ��� ���� " ��� ������

" ��� $� �)� �� ������ ���� ��� $� ����2

� �����

��I�� �

��

��� � ����

��I�� � �

��

����� � � ���� � ���� ���� ��� �� ������2

��I�� ��� � ��

��

���<�

����� �� �� �� �� ����� �� � "��� � " ��� #��� ���"��

���� �� � "�� 7=� ���� �� +18& + ::-- ����� � ���

"��$ �� ���� "� ��� �������� ���� � ��� �.�8��� �2

�8�I��� � ���

�� � ��

��� � ��� �� ���5�

$���� � � � ���� ������&

�� � ���� � �� � �� � ��� "���� ��� � �� " ��� ���������

#��� ����� ��� ����� ����� �� � ��� ����� ��� � ��& �� �

����� � � ��������� $ �� ��� %�� ��� " � ��� ����� ��

� ����� �� L :M ��� �*��� ������ ������������ L ��� � M�

�� � ������� � / �& �9& ��� �*����� � � ""��� "�� ���� ��

����� $���� �8�U�� � ��$��� ����� �� +���� : �

����� 6-&

> � ���� ����*�� � � ���� ��� � ���� ��� ���� ����.

���� ��U�� +18& +��<--& �� � ���� " ����� � ��� �

��������� ���� �� #$� ��� �������� � � ��� � �� $ �� ���

����*�� � ���� ���� "� ��� ����� � �� ��� � ���� +,�� �

5&�- � "� ��� ��" ������ �8��� � +,�� � 5&<&�-& ���

� �)� ���$��� ����� ������ ��� "������ � ������ � ,�� �

5&<&6&

��� ���� �� ������ � $�� ����� � ��� � ������ ��

������ � " ��� �*�� �.������ �8��� � ��� �*��� ������

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�;9

/ �& �6& /���� "��� �������� ������ �&

Page 45: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

���� L ��� � M& >� ������ ���� � " ��� ���� ������

�8��� � ��� �� ������2

��

��� �I� ����� �I��� ������

� ��I �� � ��� � � ����� �F

$ �

���

����

� �

F�� ���

� ��

� ������ � ��� � �

��� � ��� +� �-

$���� � F � ��� 4��/, �"% ��� "��� � L �:M& !� ����� �

"����� ����E�� ��� �� ���� ��� �� �� � "������ �

���� ���� � ������& ��� ��������� #�* �� ���� � � ���� ���

�� �� � ���� �� ���� ��� �*����� �&

5,� "��/� �������K����� /�������

��� #��� ���"�� ���� �� %���� ��� ��� "�� �����

�������� ��� ��� ���� ���� � ���� ��� ����� "��

'J ��� �� �� �� � ��� ������ � / �& �:& >�� ��

� 18& +<6-� ���� � ���� ��� #��� ���"�� ���� �� ���

������ ����� ���� �*����� ��� � ��� ���� � G�� �

��� ��� #��� ���"�� ���� �� � � � ��� $������ ��� ����

���� � ���� ���� �� �$& 4� �� � G��� "���� ��� ����� �����

��� ��������� �� �� ����"�� +� �� ���"�� ���� � ��- $����

����� � ��� ������� ��� � �� ��� "���� ������ ����& �� �

%�� �� � ������ �� " ��� � "%��� �� " #��� ���"��

���� �� �����& 4� ��� � ������� "������ ��� ����� �����

��� ������ � ���� �� ��� #��� ���� � G�� � ������ ��� � .

�8��� � +18& + <5-- � ��� ��� ����� �� ���� ��� #��� ���

�* ��& >�� ���� ����� � �� � �8��� � ��� ����� ��� � �� � � � ��� ��� �8��� � ���� �������� #��� ���"��

$��� ����� � � � � �� #��� ���"��& 4� ��� � �� �� � � �.

� � �""�� ���� ��� �� �������� � ���� "� �� � �

� �� ����� � ��� ��� ���� � ���� ��� �� � ���"��� �� � +18&

+<6--� � ����� ��� ������� �������&

5,* % ������� �&&�����9 � �'$�����

>� ���� ��� � ,�� � 9&;& � ��� ���� *�� ���������

#��� ��� �� ���� ��� �� �� � ����� ��� ������& =��

" ��� ���� �� ����� � ������ ���� ��� ���� ����� �

����� " �.�8��� � ��� ���� �� "� ��� ��������� ���� ��

��� �� �� L<5M&

4� )������� ������� � ���!�"�� �!�����

4+ #�����$�����

��������� #�*�� " ��� ������� ��� ���� �� �� $ ��� �

��� ������������ ������ �� �� � ���� ��� �������� ������� � ��

"� ���� ������ +,�� � :-2

�� $ ��� �

�� � ���

���

� ��

�!�

� ��� �

$���� �� � ��� ��������� � �� �� � ��� �� ��� ���������

���� ��� ��� � � ��������� ,�� �� ������& ������ ��

L �;M ��� �*��� ������ ���� �� L 5���M ���� �� ����� �

��� ��������� ���� *�� #���� �����.���� ��� ���������

�������� $���� ��� ��������� #�*�� �� $ ��� �

�� ��� ��� ����

������� ��� ���� �� ���� ���� � ����!�� ���� ��� ���� � �� �

��� ��� �� ��� ���� �� ����* ����� $ �� 18& +� -&

�� � �������� � )�$� �� ��$���� �������� �$��$����

�����&��� � ��$���� �������� �$��$���� ��CC$����&

�� � ����� � �� %�� �� $�� �*��� ��� �� ��� $�) "

7���� =�� ��� � ��� � ������ � ,�� � :&;& 4� ��� �

"������ �� ��� ��������� #�*�� " ��� ������� ��� ���� �

��� � ����� ������ � ��� �� � ��� ���� ��� � �� �

"���� � �$�� � ��� ����� ����� � �$�� � +18& + :�- ,�� � :&;&6-2

�� $ ��� �

�� � �� ��� � ��� �$�� � �$��

� �� ��

1��� ����� �� � ��� ��� � �� ��� �� �� �� 8���� .

� ��� �� � �*����� � � ���"�� � �*��� � �����.���� ���

��������� ��������2 7����� " ��� ������� �*���� � ���

� ����� � ���� �������� ��� ����� ��� �� � ��� ���.

��� �$�� � � � )��� � �� ������� ���� ��� "���� ��� �� � ���

��� ��� �$�� � ����� � ��� � � $ �� ��� ������ �*����.

� � +18& +� --� ��� ��������� #�*�� " ��� ������� ��� ����

� ���� ��� ���� � �� �� ��� ���� ���� ��� �� ����!��� '�����.���� ��� �������� ��� ������� $��� ��� ���� ������� "���

� � ��%��� �� 18& + � -� ������� L ��M&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �;:

/ �& �9& ���������� ��%��� " ������� � +��UL����M-� ��������

+��U���- ��� �� ��� +��U��� � �UL����M- ����� +/��- � ���

#��� ���"�� ���� �� ������ �8��� � ������ �� � "��� � " ���

���� ������� ��� ���� ��� ��� ������ � ���� ������ �� �� �@

+ � ��- ��� ��� ��$ ������ ������ � � �� � ���� � ���� �� ��� � ���

$���� � � ��� ��� �� � ��6 ��� ��� � �������& � � ��5�� ! �<� �� L � M&

/ �& �:& /���� ���"�� ���� �� +���" ��- ��� ���� ���� � �����

��� ����� "�� 'J ��� �� �� �� � +���" ����- %���� ���

������ "� � � ��5�� /���� ���"�� ���� �� ����� �*������

"�� �$ � ""����� ���� ����� ��� �� ��� ����� "�� ;� � :� ��

�$������� ��� �� L � M&

Page 46: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ��� �� ���� �� " �� � 7=� ���� ����� �� ����.

��� ����� "� ��� ���� ���� � ���� " ��� �������

��� ���� �� ��� "�� ������ � � ��� ����� ��������� �����.

��� +����� ������ "� ��� ��������� #�*�� �� $ ��� �

�� �������8��� ��-� $������ ���� ����� ��� ���� � ��� ��� �.

� ���� ���� � ���� "������ ��� ���� � �� � � ���� ���� .

��� ����� +18& +� -- "� ����� #�*��&

��� ������ " �����.���� ��� ��������� ��������

���� ���� �����G�� �� �� � ��� ����� �� � ����� �

+��,- L ��M& ��� ������� ���������� ��� �$�� " ��,

� ���� � ��� ���� �� " ��������� ����� �& �� �

��� � � ������ � ����� �������� ��� ��� "�� � � ���

���� � $ ���� ��� ����� ������ " ��� �����������

������ �8��� ��&

4� :����� �$/������ ��/$������ �������� �C �$��$����

�����&���

4�+ #�����$�����

D��� ��� ��� �����.���� ��� ��������� ����� ��������

$�� ������� � ��, " ���� *�� #���@�����.� ���� ���

��������� ������ �� L �6� �9M& ����� � ����� �� " �$.

� ���� ��� #���@��������� ������ �� $��� �������

L ��M& ��� ������ ��� " �� � ����� �� ���$ ��� ����.

� ��� � " � ����� ����� " #��� ��� ��������� ����������&

4� ����� � ����� ��� � ������ ��� ��� ���� *�� #��� �

%����� ����� ����� � � �������� ���� ���������

#$ %��� +/ �& �<-& ��� #��� "��� � ������� ����

$� �)��� �� ��������� �� ��� ��� ��� ��������� �����

� � ��& >"��� � � �� " ��� ���� " ��� ����.������� � ��

" ��� ������� ��������� ���������� ��� #��� ��� ��

������� � �� � �8� � �� �� $ �� ��� ��������� #$ %���

��� �������� ���� �� �"���� � � �*������ "�� ��,&

>� ��� ����� �� �%����� � � ���� �� ���� ��.

� ���� ��� � ��� ������� �� � ��� �� 8���� � �� ���

�� ���� ������� ��� ���� � ���� ��������� #�*�� ���

�� �*������ "�� ������ �� � ��� ������� ���� � ��� �&

4�� ���$���

��������� #�*�� �$ ��� �� �*������ "�� ��� � ��� �����.

�� � ����� �� ������ �� �����V L �6M +������ '��-

��� ������� L �9M ��� � ������� � / �& �5& ��� %��� ����.

���� ������ �*� � �� ���� ��� ��������� ��������� $������

��� ���� �� �������� � � �����.���� ��� � ���� �&

��� �� � � ������� ���$��� ��� �$ ��������� � �� � ���

� � �� ��������� ����� $� � � � ���� � ��� '�� � ����.

� � �$ ����� � �� ���� � ��� ������� �������� �$ �

���� � ��=��� ��� �� � ��� ������� ��� � �� ���� ��� �����.

���� #��� ����� ��� � ������� � / �& ;� "� ��� �$ ��,

� ����� ��& ����� ������� ���� � ��� "��$ �� ������&

� >� �*������ � ��� ������� ��������� ��� ����� ��� �.

� � ��� ��� ��� �$�� � � ���� ���� ��� "���� ��� �� .

� ��� ��� ��� �$�� ���� �� � � �����.���� ��� ���������

�������� � ��������� $ �� �*����� � +� �-&

� !� ��� ���� ����� � ��� '�� ��������� ��� "���� ���

�� � ��� ��� �� � � ���� ���� ��� ����� ��� �.

� � ��� ��� ��& �� � ������ � %��� ����� � ��2 �$� �

�*����� � �� ������ ���� �$� ������ " ������� �*���.

� � ��� � ��� ���� �������& J$����� �� � ������� � �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�;<

/ �& �<& ����� �� �%����� �& > ����� ��� ��� ���� *�� #���

� � � ���� ����� ����� � �� �������� ��� ���� �����.

����&

/ �& �5& ��������� #�* �$ ��� �� � ������� �� � "��� � " ��� ���� ������� ��� ���� �� +��� � ���- � ��� �� .� ���� ��� � ��� ����� ��

� ����� �� "�� '�� +F- ��� ������� +. . .-& 0� � �� +������ ���� ����� ��- ������ " �$ ��� �� ����� � �����.���� ��� +������ ����

���� ���- ��������� ��������& ��� ������� �� ��������� #�*�� ��� ����� �� �� ��� 7=� �*����� � +18& +� �-- ��� � ������� "� ���� ��

�� �� �� � � ���& ��� � �� ��� ���� � ���� ����� �� �� ��� ��� ��� #��� ����� �� L ��M&

Page 47: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� ��������� $ �� �*����� � +� �- ��� � ���� ��� �����.

���� ��������& ��� ���� 18& +� �- ������ ����� ���

��������� #�* $ ��� �� +��� / �& �5- ������� ��� � ���

#��� �� )���� ���� ���� �� ������� � ��� ����� ��

� ����� �� ��� ������� ��� ���� � � �� "���� � ����

+� � � � � � -& 4� ��� ����� ��� 7���3=��3� ���

���� ���� �� ���� � ���� � ��� ��������� #�* ����

+���� ��� � �����.���� ���-&

��� �$.� ���� ��� � ����� �� ������ � ��"&

L ��M� ��"������ �� '�'� � / �& ; ���� ���� ���� �

�����G� ��� ������ " �����.���� ��� ���������

��������& ��� ���� ��� ��������� �������� � ������

������� �� �� ������ � ��� ��������� ����� $ �@�� ���

������ �� ������ " ��� ���� ������� "��� � & ���

P ������?� � ����� " ��� �� ��� $ �@��� " ��� � ��

��� � � �� ���� ��� ��� �����.���� ��� ��������� ��������

$��� ��@� � �������� � ��� � ��� ������ �� � �� " �����

���� ��������� �� �� � $� �)�� ��� #��� "���& �� �

�������� ��� ������� ���� � ������ L96M ��� ������

� ��� 4��/, ���� L �:M& �����. ��� �$.� ���� ���

� ��� ����� �� � ����� �� ���� � ���� � � ��� �������

"� �� � ������&

4= �������� ��������

> � ���� ���� �� ������ � � �$ ������� � ��� �� �

� ��� � ���� � �� ��� ������ " �����.���� ���

��������� � ""�� � L ��M&

/��$ �� 7 ���* ��� 7��� + 55�- +������ ���� $�)

������� ��������� � ��� 7=� ���� ���*� ,�� �

:&�&�-� ��������� #�*�� " ��� ������� ��� ���� �� $ ��� �

������ � ����� ������ � ��� ���"��.�������� #����� ��

��� ��� �$ ��� �� +18& + 5�--& ����� � ���� "� $ ��

� ��� ��� ��

������ "�� � ���� "� �$ ��� �� ���� �� ��� �� � ���

"���� ��� ����� ����� ���� ��� � ��2

�$ ��� �� � �$��� � �$� � ��� � ��� �$�� � �$��

� �� ;�

4� ��� "��$ ��� ��� #$ %��� � ������� � �� ���� �� ����

��.� ���� ��� ��� ��� ��� ��������� �������� � ���

������� �� � ��� �� $ ��� �� $ �� �� ���� ���& !�� ������ �

� ����� � ��� �$ � � � �� ���� � ����� � / �& ;�2

��8 �$��$����� ��0��2 ��� #��� "��� ���� �� ����

��� ��� ��� �� (��� ���$��� "���� ��� ����� ������ �$� ��$�� � ������ ��� �� ��� �� �� ������� �*���� � ��� ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �;5

/ �& ;�& '�� � ��� ��� � �� ���� ��� ��������� #��� ����� � ������� �� � "��� � " ��� ���� ������� ��� ���� �� � ��� ������� +��- ���

��� '�� +����- ���������& /���� �������� ��� ��� �$ +555-� "���� ����� �� � ��� ��� ��� �$� +U U U-� ����� ����� �� � ��� ��� ��� �$� +3-

��� #��� "��� �� � ��� ��� ��� �$�� +. . .-& ��� � �� ��� ���� � ���� ����� �� �� ��� ��� ��� #��� ����� �� L ��M&

Page 48: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

����� � ��� � ��� �� ��� ��� � � ����� ��� ��� ���

#��� � �$� � �$� � ����� 18& +� ;- �����2

�$ ���� � ��� � ������ �� ��L��� �$��$����� ��0��2 ��� � ����� � ��� � �� ��� �

" ��������� ��� �� � ��� �� ����� ���� ��� #��� "���

�� �� ��� ������� � �� �� ����� �� ��� ���������

������ �� ��)�� �������� " ��� #���&

� >� ��� ���� �� ���� " ��� ��������� #��� +���� �� � �-�

��� #��� "��� � ������ �$���� ��� "���� ��� $ �� �

���� ��� �� ��� ����� �� �$ � +��� / �& ;�-& �����

�$� � �$� � �$ � �� 6�$���� $ � ������ ��� ��� ��� �� � ��� "���� �����&

� >� ��� ��� � �� ���� " ��� #��� ����� � �� � �� ��� #���

"��� � ������ �� ��������� �� �� �$���� ��� �����

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**���

/ �& ; & 0��� *�� ��������� ����� � � �����& ��� ��, #���.#$ �� � �� ��� ������ �� � "��� � " ��� ��� �� ��� � $ �@��� ���

������.���� ��� � ��@��& ��� '���� �� O� ��3I �� ��� � ��� � ��� ��� � ��� � "�� ��"& L96M ��� � ��� � ��$ ��� ��� � " ��� � �� "

#������ ����� �& >�� ������ ��� ��� ��, �� � �� " ��� ������� +'�� � � ��;- ��� '�� �� � ;� � ����� ��& >� ��� ��������� �

���� �� � ��� '�� � ����� �� '�� �� � �� ��� � ������� �� �� ����� ���� �� � ��& ��� ������ � �� � ;� ��� � �� � 9� ������� ���� '�'� ��,& 4� �� ��,� ��� ��������� ���� � ������� ��� � �� �����������& / ���� +���- ������ ����� ���� ��� +�����.���� ���-

��������� � ""�� �& ��� ����� � � � ��� �� �7 � ������$ � � +18& +���--� ������� �� 'D� +���$- "�� D� +����- � ������ "� �� � ;���� �� � 9� L ��M&

/ �& ;�& �$ � � � �� ����2 �����.���� ��� �������� ������ �� ������� �*���� � +��"�-� ���� ��� �������� ��� � ��������� �� ��

+� ���-&

Page 49: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

����� $ �� � ���� ����� ��� ����� �� �$ � +��� / �& ;�-2

�$� � �$� � �$ � �� 9����� �� � ��� � ���� � ���� ����2

�$ ���� � ����� � ����$ � �� :�$���� � � �� �"% ��� "��� �� � � ��� � ��� 4��/,

���� L �:M� ���� �� "� ��� $��) �� � �� " �����

���� ��������� �� �� � $� �)�� ��� ���� ���

#��� "���& � � �*����� � �� " ���� �� �� "� �����

��������� ������ ����� ��� ��� ���� $��� ���������

��� �� ��� � ����� � �""�� ��� #��� "���& ��� "���

� ��� ���� ������� ����� �� �� � ��6�

����� ���� �� �$ ���� �� � ��� " ����� �$ ��� ��� ��

����� �2

�$ ���� � ��� � ������� � ��$ �� �� <���� ��� ��������� #�* �����2

$ ��� �� � ��� � ������� � ��$ �� �� 5��� � � ���� ���� � $��� ��� %�� � � ��� ����� �� � ��.

��� �� L ��M ��� ��� ��� ���� ������� $��� ����� �� �

���� ���� ���� �� + &�& ������ �8��� �� "� ���������

����� #�*��- � ������� �� #���� � ��� � � � " ����� �����.

���� ����� � �� L ; M& ��� ��������� #�* ��� �� � �$�� ��

��� ��� " �$ ��� ��� �� �� �� � ��� �� � ��� ���

�� ����� �� ��������� �� �� ��� ��� ���� �� �������

�*���� �& ����� ��� ��������� �������� � �����G�� ��

"��$�2 "� � ��"% ����� � �� ��������� ������ ��� #���

� ������ � ���� �� $� ����� � � ��� #$ %��� ���

��� ��������� �������� � " ��� ���� ��� ����� �� "� ���

���� �����& !� ��� ������� $��� ��� ��������� �����

���� �� �$� ��� ������� �*���� � ��� � ���� �������

�� ����� ��� ��� #��� � ���� � ���� �� $� ����� �

���� �� � � �����.���� ��� ��������� ��������& '�����.

���� ��� ��������� � ""�� � ��� $��� $ ��� �� � �� � ��

��� �*����� � +� 5- ��� �� ���� � ��� �� � � ��� � ��� .

���� �� ���� ��� ��� �����.���� ��� ��� ���& ��� 7���

������2

�7 � �����$ � �����

� ������� +������ ���� �$��- ���� �� �� $��� � �����.

���� ��� +������ ���� ���� ���- ��������� �������� �

�*�����& �� � � ��� � � $��� ��� %�� �� � ��� ����� ��

� ����� � �������� �� ��$� � / �& ; & ��� �"% ��� "��.

� � � ��� ���� ��� ����� "�� ��, +/ �& ;;-& �����

�*��� ������ ������� L �:M ���� �%���� ����� %�� ���&

4=+ �//����

� /��$ �� / �& ; ��� � ��� � +���-� � ���� �� ���� .

�� �� ��������� �������� ��� �� �����.���� ���� �

��� � ��� ����� � � ���$��� ���� ��� ��� �����.

���� ��� ��� ���& 4� ���� ����� ��� ���� ������� "���

� � ���� 63: ���� �� � � ����� � � ���$��� ���� ���

��� �����.���� ��� � ���� �� $��� $ ���� � " ��� ����

" ;& ������������� ��� ��� ��� ������ " �����.

���� ��� �������� � ��������� �������� � ���� ��&

� ��� ���� ������� ��� ���� ���� ��� ��� �� ��� �����

��2

� ��

�!�

��� � �����

��� �

$���� � ������ ���� � � ������� G �� ��� #��� ����� �

�������& ����� ��� ���� ��� ���� ��� ��� � � 18&

+� 5- �������� � � 0�����3O����� ���������

���� ��2

� ��� � ������$ � � ������F

� ��

�!�����

$���� F � ��� ��������� ) ��� ������ ��� $ � � ��F

&

� ����� $�)� L �<� �5M ���� ������� ��� ���� ���.

���� �� � �$ ��������� ������� $���� ����� �

����� � � �� �� ��� $� �)�� ��� #��� "���� �� �� �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��

/ �& ;;& ��, ��� ����� �"% ��� "��� � � +18& +� -- �� � "��� � " ��� ������ ���� ��� ��@� � ���� �� ��� ������� ��������� ������ ����

��� ��� ��� ��� #��� �� )���� L ��M&

Page 50: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

�� ��� �� � ��� � ���� �����.���� ��� � ""�� �

���� �� ��� #��� "��� $� �)� ��& ����� ����� � � ��

����� ��� �� ������ � ����� � ����� L 6�M&

� 1*����� � +� 5- ��� ���� ��� ��� � �����G� ��� ��.

���� " �����.���� ��� ��������� ��� � �� �� ��� "�

����� �� � ����� ��& /� ������� ��� � � ��� %��

"������ � � ������ � ���� � � ���� ��� �������� �

��� � � �� " ��� ���� �� ���� � �� � �� ��$��� ������������ � �����.���� ��� � ���� ��&

4, !������ &����$�� �������� �CC����

��� ���� �� ������ � � ������� �� ����� ��� �� ���

�""��� " �*�������� ����� �������� ���� ���� � ���������

���� *�� #����& '�����.���� ��� ��������� �������� $��

%��� �*��� ��� L 5� 6 M �� � ""����� �� ������ �""��� "

�������� ���� ���� � �)��� " ����� ��� �� "���� �����

��� � �)��� " � ��� ��� �� ����� �����& 4� ����

����� � �������� #���� ��� ����� ��� ���� ���� �

����� �������� ���� ���� ��� � ������� �*���� � ��� ����.

�� � #$ ������� ��& 4� ��"& L��M� � � �*��� ��������

��$� ���� �����.���� ��� ��������� ��� ������� �

����� #����&

4� ��"�& L �<� 6�M� ��� ���� ���� " ��, �� L ��M $��

������� ����� �� �� �*�������� ����� ��������

���� ��� + � "��� ��� � ���� �� ������� � ������

������� �-& ��� �� � ���� ��� � ������� � / ��& ;�

��� ;6� ���2

� > "������� �������� ���� ���� &�& � �������� �������

"�� ������� � ����� ������ � "��� � ������� ���

#��� $� �)� �� +��� / �& ;�-� ��� #��� ����� �� )�����

��� ��� ��������� #��� ����� �� +/ �& ;6-& 4� ���

������ �����.���� ��� ��������� ��������&

� !� ��� ���� ����� ������� �������� ���� ���� ���� �

������ ��� #��� ����� �� )���� ��� ��������� #���

����� +/ �& ;6-� ��� ������ ���� �� ���� ��� ���������

��������& >� ������ � ��"& L 6;M� ��� ��������� #���

����� � �� %�� �� � ������ ���� � ������ ���������

� ��� ��� ����� �������� ���� ��� ��� ��� �������

������ ���� ��&

� > ������ 7��� � ��� � +18& +���-- ��� ���� ������

� ���� "� ��� �������� ���� ��� �""���& I� � ��

� �� ��� ���� �� ������ �� � �� %�� � ��� � ����� �

�� ��� ����� ��� ������ +������ ���� �""��� ��� �� �

���� ��� ��� �� �������� ��� ��� ���� ��� L 6�M-&

>�� ����� ������� ������� ���� �����.���� ��� ���������

�������� ����� �� �*����� � ��� ����� ��������� #����

��� ��� �*��� ������ ������� �� ��� �$ �������&

4� �$���� �������� �����&���2�!&���/����� ���$���

��� �.����� ��������� #��� $�� ���� ��� � ,�� �

:&�& & ��� ������� �*���� � �� %�� ��� #��� ����� �

�� � ������ �������� � � �� ����� �������� %���

+����� � / �& ;9� ��� ��� ��"& L � M-2 � ��� %��� ����

" ��� ������ +��� � -� ������ " ��� �� $�)�� ���

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**���

/ �& ;�& ,���� ����� ����������� ����������� ��� ��� ��

%���� �� ��� ���� � ��& +�- � ����� �������� ���� ���3���� ���

��������� ��������� +�- "������� ����� �������� ���� ���3

�����.���� ��� ��������� ��������& > ������ ��� ��� #���

������� �� "���� ����� +��"�- "�� ����� ����� � � � ���� �����.

����� � �� �������� ��� ���� ��������� #$ %���

�$ ����� � 6� L 6�M&

����� 9

D����� �� ������ � " ��� ����� ��������� �������� � � �.������ ���� *�� #��� +��� / �& ;9-& � ��� � ������ ������ ����� � ���� ��� ���

� �����.���� ��� ��������� � ""�� �

R�� �$� � �$�� ��

�! $ ��� �� �0� � �0� +$��� � � �-

� ��

��+$��� � � �- 0 ��� ��

� � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �

Page 51: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

������ ��������� ������ �� ��� #��� "��� ���� �).

$ �� +�����.�)$ ��- � ��� ����� +�$��- #��� ������

�� � ���� �� �� O�V���V� ����* �������� �*��� "�

��� � �������� ��� � �������� $����& I��� ��� �����.

� �� ��� �� �������� ������ " ������� �*���� � �

����� ����� +��� � �-� ��� ����� +�$��- ������ ����.

����� ����� � ���� �����.�)$ �� +�)$ ��-& �� �

�������� ��� �� ����� � ����� " ��������� �����.

��� �� �� � � ���� ������ �� ������ � ����� � ���

7���3=��3� ��� ����� � +� �- ��� ������ G�� �

����� 9& >�� ����� ��� ���������� ��������� #�* 0 ��� �� � ��$��� " ���� ��� ����� ��� ��� ����� � ���.

� � " ��� ������ ��������� �������� � � ����� .

� � ���$��� ���� ��� ��� �����.���� ��� �������� "�

��� �$������� ��������� #�* $ ��� ��� ��� ��������� #�*��

��� " ���� ��� ���� (��� ��� �� ��� ��� �� �*����� �

������ ��� ���� � G�� � " ��� #���� ��� ����� "

�����.���� ��� ���� "������ �$�������&

4* A� ����$�� ��$���� �������� �$��$���� �����&��� ��

/�������

1*��� "� ��� $�) " 7���� =��� � ��� ��� ��� �

.$�)��� L 5� �<� �5� ;�� 6 M� ���� "�$ $�)� ����

���� ������ � ��� �""�� �� ���� �� " �����.

���� ��� ��������& ��� ������ " 7��� �� ��& � �� ���

����� � ���� ���� ���� ��� �� �� ������ �8��� ��

"� ��� ��������� #�*�� $ ��� �

��� ����� �8��� �� ��� ��� ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��;

/ �& ;6& ������ ��������� #��� ����� ��@�� ������ �� � "��� � " ��� ������ � �� ���" � ������� $���� �" � ����� � � #��� � ��� "�

� ""����� ������ " ��� �*�������� ����� �������� ���� ���& +�- � � �� ��������� ����� $ ����� � 6� � �������� ���� ��� +F- ��� ����� ��

"������� �������� ���� ��� +U U U ��� . . .-� +�- � � �� ��������� ����� $ ����� � �� � �������� ���� ��� +F- ��� ����� �� ������� ��������

���� ��� +U U U ��� . . .-& =��)��� ������� � ��� � ��� ����� L 6�� 6;M&

/ �& ;9& > ���� ����� " ��� ������ ��������� ����� �

������� �� �� ����� �������� L � M&

Page 52: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ��� "�� ������� ��� ������� ��� ���� ������

�8��� ��2

� �� $ ��� �

��

�����������4�

�� �� �$E

$ ��� �

��

�!E�����������44�

� �� ��$ ��

E $��� �

��

�!E�����������444�

� �� $ ��� $

��E

� ��

�!E�����������4��

� � $ ��E �

�� � �$�

�!E�������������

� � �� � �&�!�������

��4�

� � �� �&�

�!���������44�

� $ ���

��F

�!F����������444�

� �� ���F

�!F�������4B�

� �� $ ��� ��������

�B�+��;-

$���� ��� �J, ����� �������� ������ ����� � ���������

�������� " �� $ ��� �

�� +444-� ��.���� ��� �""��� +4�-� ���� ���.

�� ���� ��� �""��� +�-� ��� �� � " ���� +�4- ��� #�.

���� �� +�44- �������� ���� ����� �� $ ��� �

�� ��������� � �� ��� �+�444 ��� 4B- ��� ���� � ���� +B-& �� � ������ �8��� � ��

" ����� ������ ��� ��� ���� ��� �� �*������ "��

� ��� ����� �� � ����� �� L ;�� ��� 6�M&

��� � ���� � " ��� ����� ������ "� �� � �8��� � �

����� ��� ��� " ��� ������� ��� �$ ��� ��� ������ ���

%�� �������� �"���� � � ��"�& L �<� ;�� 6 M& ,��

������ ��� �� ����2

� ��� $ ��� �

�� ��������� �������� +444- � ��������� ������

�� �� � ���� �� ���� ��� �*����� � +���� ��� ���������

�������� �� ��� �� �� ����-&

� =��� ������� ��� ���� ���� ��� ����� +4�- �����

������� ������ ���� �� "� $ ��� $

��E � ����� ��$ ������

�8��� �� ��� ��� ���� ��� ����� "� ����� 8���� � ��

+���� ���� ��������� ����-&

� ��� ���� ��� �� ���� ��� ���� +�- � ���� ������

��������� #�*�� $ ��E �

�� ��� ��� ��� �� ��� � ������

�8��� ��&

� ��� ���� �������� ���� ��� ���� +�4- � ��� �� )�$�

����� � 7=� ������� � +,�� � :&;-& =�) �� ��� "

18& + 96- � ����2

� �� � �� � �� � ���� � ��� � � ��

�����

� ��� #����� �� �������� ���� +�44- � ��� � "%��� �

���������� ��� � ����& 4� ��"& L 6 M� �� � ���� �

��������� �$���� �� � ������� � � �� �������� ��

��, ������� L 6�M& ��� ���� �������� ���� +�4- ��� ���

#����� ���������� ����+�44- ����������� ���������

������� �� � ���&��!�� 4� ��"& L �<M� ��� �������� ���� ���

��������� � ���"���� � ������&�������� ����� �����

� � ���� � � �� " ��� �������� #����� � ��� ���

�� ��� ��� �� "�� ��������� ������ ��� �� � #���.

���� $�� ������ L ;�M& ��� ���� �� " �� � ��$

���� $ �� ��, ������� ��� ������ �� ��� �%�� ���

������� " ��� ����� ����� ���$��� ��� �� � ���

���� �������� ���� ���� � �������� ��� ������&

� ��������� � �� ��� � ����� +�444 ��� 4B- ��� ���������

�*������� ������� �� �� ����� ���� � �� ��� � ����

������� �� L 6 M&

,��� ���� ������ "� ��������� #�*�� ��� �������

�������� ��8� �� � �� ��� � ��� ������ �8��� �� � ;� � ��.

��� �� +����� "� ������� ��� ���� #�*��� $ ��� �

��� ��� � * "�

������� ��������� $ ��� $

��E -& 7����� " ���� � �� �����.

� ��� ���� ���� ������ ��� ���������� � � "%��� ���

���� "�$ � ����� �� ���� ���� ������ �� �� ��� ����

���� "������ �& ������� L �5M� ���� ��� � �� �������

$��� ��� ���� ���� ������ � ���� � �� �*��� ������ �������

L��M&

45 A�8���� � ����������� �$��$����� /�������N

��� 7=� "������ � +,�� � :&;&6- � ����� � �� �.

�� ���� ���$��� ��� ������ �� " "���� ��� ����� ������

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**���

/ �& ;:& >* �� ��� �� $ � ������� "� "�� ���������� ��� �� <� �� �$������� ��� �� � ��� �.����� ��������� #��� +/ �& 5-2 �����

����� +� � � ��� .U.-� ���� � G�� +� � 6 ��� U U U ��� � � � ��� 555-� ������� ����� +� � < ��� F- L � M&

Page 53: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

�� � $�� �� ���� �� �� �� � ��� ������ �� +18& + 9<--&

�� � ������ � ���� ������ �� ������ ��������� ����.

��� �� � ��� � ""�� � "���� ��� � ����� ����� �� ��$� �

/ �& ;:� $���� ��� �� � ������� ��� ��� �� �� �����

������ ��� ����� � ��� �.����� ��������� #���

+,�� � :&�& - ��� � �������&

��� ��� �� � ��� ��� � � ����� D���� �� � ���

������� ��� ��� ����� ������ ��� ����� ������ � ����

� ��� ���� � G�� ���� �� �� ����� ����� ���$��� "����

��� ����� ������ ��� �� � 18& + :�-& �� � � ���� � ��� .

��� � ��� �� ������� � ��� ������� �� ���� � ���

��� ��� � " ��� ��������� ������ ��� �� F3 &> �� � ��� ������ � ������ �� ��� �� � ���

�������� " � 8���� �� H � "���� � �H�� ��� ����� � �H������� � ������� � ��� � �� $�� ���� �� � � ���� ���.

"�$��� ���� �� � " ��������� �������� +18�& + :�- ���

+ :�--& ��� �(�� �� � ���� � ��� �� ������ �8��� �� "�

8���� � �� ��� ��2

��H � �� �� �H� � �� � ��H � ��� � ��� �H�

$� � � ���� "�� � ��� H ������ �8��� �� L � M& �����

�8��� �� ���� � � �� ���� ��� � "�$ �������� ���� ����

������ � �� � � ��� � L5 � �<� 6�M� ��� � ����

���� �� �� �� "��� � ��� � ��������&

>�� ����� $�)� ������ � ��������� �������� �������

���� ��������� ����� � ���� �� � ��� ������� ��

������� ������ �� ����� �� ��� ���� �� � " ���������

�������� ����"& �� � � �� �� ����� ����� ���� � ����� �

+�1,- "� ��������� ����� � ���� �� L 66M&

6� ��%��� �0���-�� !���� � $���!�"��

�������� �!�����

�+ #�����$�����

=�� $�) ��� ���� ������ � ��� ����� �� ���� ��

" ��.���� *�� ����� � �������� �� ��� ����� �� �

��� ���� ��� "����� ���� � * �� ��� ������� � ""�� �&

�� � P� *�� � �����? ��� �� � ��� �� ���� ��� "�� ���

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��6

����� :

=��� �� ������� �� "� ��.���� *�� ��������� #����& @ � ��� � *���� "��� �� � � :��@� � �� ����� � �� ��� � ����� �� ������ ��"�� �� � �� ��������� ����� " ���� �������� � � ��� ���� �� " #��� ���"�� ��� �?

� � � �� � ��� �����& 0�,� ������ "� ���� ���� �� ���� ������

��������� � �� * �� $�� �*������� $ �� � � ���� ����*�� � +41=.�=,1- :� �?� � � �?� � ?������ $���� �� � �F�� � �� ���� ����).�� � * ��

� ��� ���� "������ � �* �� L59M +"�� ��"& L66M-

=�(� ������� �� /���� �������� � � *����

"��� � ����

��������� ����� � ����

4�%� ���� "��� ��� ���� ,�� �� ��� "��� � " @2

?� � ?��@������$/�� ��C2���@�� "�� �@ ��� @ ���

'��� �� �8� � �� �� L;6M �?� �'

@ ?��@�� ���@���@�

� ���� ��� ���� � G��� ,�� �� ��� "��� �� " @ ��� � 2?� � ?��@�

� ������"��/���� /�������2�?� �

'@

'� ?��@�� ��� ���@�

� ����@� ��� L 96M� ""�� � ������� ��� ����

�� � � � �����.#$ #���

,����� L9;M � �������� L ::M

, ����.���� � ����*

��� ����

���� ���� ������� � � "��� � " � 2�� ����� �

'���� ������������

������� B�/� /����2

,��� "� ��� ���� �� " #��� ���"�� �'������ ���� � � �����* �������� ������ ��

���� � �

� �� ���� ���� ��� #������ L<<M ��� � � �� � ���� L<�M

� ""�� � � ������� � �

� �� * �� ����� ��

,��� "� �� � ��� ������2

? � �@�� �

�?� �@ � @�

���������� /�/��� ����$��2

�������� ��" ���@�� L ��� �;M�?� �

' ��? � �@�� ���@���@�

, ���� �������� ������ ��

���� � �,��� "� ����������� �� 0�,�2

�?���@ � � �?� � ?� � �� ��0�,�� ��� �@ � @�

� ��� �� ��@� ���0�,�����$/�� &�C � ���� /��������2

=4�@01K� L9<� 5 M��� � �

,F

'@ � ��0�,�

� �@�� ��� ��F ���@�

� ��� ��@� ���

, ����.���� � ����*

��� ����

,��� "� =���.'��� ���� ���2

�?F� ��� � � �?� � ?F

� ���� � ��F�

� ��� ���?� �G�?�

� �

��C /������2�?� �

'?

G'

?�?�

����?�

�G� ?�� ��?�

G�?��

L5;M

'��� �� ���� � ����

+��� "� ��" ������-

Page 54: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��������� � * �� " ������� ������ +,�� � ;&�- ���

� * �� ������� ���� ���� ��� ���(�� " ���� � ���� ��

L 693 6<M&

����� �* �� ������� ��� �� "� ���� �� ��.���� *��

��� ���� ���� ���� *�� ��������� ����� � ���� ��2

� ��� ���������� " ��$ ����� � ������ �� "�

� ���"� ��� ���� ��� ��� ��������� "� ��� ���� ���

����� �� � ��� ��.���� *�� ��� ��� ��� �� ��� ��.

���� ������ ��� � " ��� �� � � � ��� #$ $����

����� � ������ ��� ��� ���� " ��������� �� �� �&

'�� �� � ��� $� � ���� �� ��������� �� �� ��� �%.

� ���� "��� ��� ���� ������� �&

� =��� ���� �� ������� ����� � 8� � �(�� � " ���

"���� "��$�� �� ��.���� *�� ��� ���� ���� ���� *��

����� �&

� 1��� � ������� ����� �� � ��� ���� *�� ��� ��� ���

���� * �� " ��� �������� � �� ��$��� ������ �� ���

������� ����� ��� ��� ���� �� ���� * �� ��� ��

�������& ,��� ���� ���� �� ���� * �� � ���� ��� �����

� � � � �������� �� �� �� +����� %�� ����� ��� ���-&

>� "� ���� *�� ����� � +,�� �� : ��� <-� ���

���� �� " ��������� � ""�� � #���� ��� �� � � ��� "� ��

������� �� "� ��� ��� ���� ��� ��������& ������ �� �

��� � ��� %�� �� ���� "� ����� ����� ���� ��� ��

�������� "� ��� ��� #���� ��� ����� "� ���������

#���� ��� ��� ��� +��� ����� :-& J�������� "��������

� ������ ����� "� ��.���� *�� ��������� #���� ���

�� ���� G�� �� ����� ��(� �����2

� >������ � " �%� ���� "��� ��� ���� +� *�� � �����-&

� / � �� ���� ��� ���� ����� �� � ��� � ""�� ��3���� ��

������ � � ��� � ��� �� ������� � ��� ��� #����

+#������ ������� �-&

� / � �� ���� ��� ���� $ �� ��������� " ������� ���

���� �������� ��������� "�� ��� �� ���� � +'='�

��" ������ ,�� � 9-& � ""�� � � ���� ��������� �� ��

��������� � �� * �� ���� ��� $� �� ��� �� �����

�� �� ����� $ �� � �� �*�� ��� ���� "�� +��� "�

��"-&

��� ������ ������ ��� ��� ����� � � ���� ����

���� �� � " ��������� � * ��� ���� ��� ��� �����

���"�� � ������ "���@� � ��������� � * �� ��� %���

���������&

�� "$��-��� /�!��� /�������

��+ #�����$�����

��� ���� ����� " ��� � *���� "��� � �@ � ��� �� �� �.

� � " ��� ��� ���� "���@� � � * �� � ��������� #$�& 4�

��� � �� ��� �������� ��� ��� ������ �� " ��� #��� ������

� @ ��� � ������ �� ��� ������ " � * �� ���$��� ��������&

> � ���� ���� �� � " ��������� � * �� � ���� ��� ���

"�� ��� �$ %����2 �@ ��� @ ��� � 4����� �� ��� ���� ��

���� ��� �������� ����� "� ��� ��������� #�*�� +,�� �

9-� �� ��� $� ��2

��� �@

��� �� ��I� �@ � �� ��

� �@ ���6�

���@ ���

��� �� ��I� @ �� � � �� ��

� @ ��� � � �� ��� �@� �����������0���� �

� � �� ������� �� ��� �

���9���� %��� ���� � ��� �J, � ��� ��������� ��������� ���

���� � 18& +��9- � ��� ����� � " #����� �� ��

��� ���� ���� ����� ��� ���� � ��� ����� � �� ��� � ���� ��

���� � �� ������& �� �� � �:��@� � $�� � ������ "�

���� *�� ��������� #����� � ��� 17K� 7=� ��� � �����

+,�� � :-&

��� 3������ �'$����� ��� ��/&�� ����!����� /���� C�� ��> �������� �8��� � ��� �� ��� ��� "� �� "�� ��� @

������ �8��� � +18& +� --2

� �� ��

���

� �� �$E ��

�!E

��

�!E

�:$ ��E

�@ ��

�!�

�@ ��

�!�

� �

� ���

�!E

�:$ ��E

�@ ��

�!�

� �@

�!�

� ���������������������

�4�

� �� �@

�!�

�:�@ ��

�!E

�$ ��E

�!�

� �������������������

�44�

� �� �@

�!E

�:�@ ��

�!�

�$ ��E

�!�

� �������������������

�444�

� �� �$E

�!�

�:�@ ��

�!�

�@ ��

�!E

� ���������������������

�4��

� � �:�$ ��

E

�!�

�@ ��

�!�

�@ ��

�!E�������������������

� �:���

�!E

�@ ��

�!�

� ��

�!E

�@ ��

�!�

� ���������������������������

��4�

��

�:�@

�!�

��

�!�

�!E

�:�@

�!E

� �������������������������

��44�

+��:-

��� ���� +4- � ��� �J, ���� ��� �������� �""��� " ���

���� � *���� "��� � %���� ��� �� +44- ��� +444-� ��� ��

������ �� ���$��� ��� @ %��� ��� ��� ��� �� %���&

'������ � ���� ������ ����� ������ �� ��� �� "� ��"%.

����� ����� ������� �������& +4�- �������� � ���

������ �� ���$��� ���� #$ �� � ��� #����� ��&

+�- � ��� ���� � ���� " ��� ����� @ %���� ������� � ������

"� #��� ���"�� ���� �� ���� �� � ���� *�� #����

+,�� � :&�&�-& +�4- � ��� � �� ��� � ���� " ��� �����

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**��9

Page 55: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� �� ��� � ���� ��� +�44- � ���� � ��� $��� ���� �� ���� .

���� ��� )��� �����&

� ��� �� � � ���� ����*�� � ����� "� ��� ����� � �� .

��� � ����� � �������� @ ������ %��� � �8� � �� ��

+����� �� � �� ��� �- � %��� �� �����& �����

18& +��:- ������ � � ������ ���$��� ��� ���� � �� ����

" @ ��� ��� � �� ��� � ���� " ��� ����� � �� ��� � ����2

���:�$ ��

E

�!�

�@ ��

�!�

�@ ��

�!E

� �:���

�!E

�@ ��

�!�

� ��

�!E

�@ ��

�!�

� ����<�

��� #����� �� ��� �� ���� ��� � ������� � �� " ���

���� " ��� ������ " ��� ����� ����� ������� �� � ���

&�& ��$ ��E ��!�� � � ��F� � �� � ��� ��� ���� � �� ���� " ���

���� � ���� ���� � ����� ��� � �� � �����

���:�$ ��

E

�!�

�@ ��

�!�

�@ ��

�!E

��� ��

�F

� ��� ��

�F��

$���� � � � ������� ������ ����� � ��� �����

� �����& > 8������ ����� � � �� � $ �� � � ��� �����.

���� � �@ ��� �� � ��� ����� "� ��� � �� ��� � ���� " ���

����� � �� ��� � ����2

��:� �

�!E

�@ ��

�!�

� ��

�!E

�@ ��

�!�

� �� �

�� ���

@ ���

��� �8� � �� �� �� � � +18& +��<-- ����� �2

�� �@ ���

�F�� ���5�

����� �� ��� $ ���� ���� � ���� ����*�� � ����&

18& +��5- � � ���� � ��� %�� ���� �� � " � �� * ��&

��� ����� � �� ��� � ���� ������� � ��� ���� � " ��� ���.

���� �� � " ��� ��������� +��� �� ��� ����� �������

�������-� ��� � ���� ����*�� � � ���� � %��� ����* ��� �

���� ��� �� ������� "� ������� �� ��� �� � ������

������� �8��� � "� �� � ,�� � ���� �8��� � ��� ��

"��� � ��"& L 65M&

��� )�$����� " �@ ��� @ ��� "�� ��� � ���� ��������

�8��� � ��� �� ���� � ������� ��� ��" " @� ���@�� !� ���$ �� � � .����� +��� ,�� � 9&�&�-& 7����� ��� �������

�������� " � ""�� � #���� � ��� �� ��� ��� "�� �� .

� ��� ���� �� � ���?� �@ � @�

+,�� � ;&�-� ���� �����

+#������� '='- ������� � � .��" � ������� �����

8���� � ��2

�?��!� �� ��

��?��@ � @������������/���� ��������

���@�� !� ������������= * ��

�@� ��;��

��� � ������ " ����� ����� ��)�� ��� �%� ���� "���

��� ���� ������� �&

�= ������ ���$/��� ��D������ C��� ���/�����

�=+ ��� �����&����� /����

��� ���� � �� ��� � ���� +1�'- � � � ��� �*���� � �

��.���� *�� #��� " ��� ���� ����) �� +17K- ������

� � ���� ������ � ��������� ���� *�� ����� � L 9�M

+,�� � :&�-& ��� "��� ���� �� ���� � �������� ��� ��

�2

� ��/ � � ��

F� � �?/�

�?!

���

�?0

� � ��

� ���; �

$���� � ��� � ��� ��(������� ���������� " ��� �����& 4�

18& +�; -� ��� ���� � ���� � � � ��� �� � ��% ��� ��� ��&

� ���� "� ��� �* ����� " ����� ����� �� �� �� ���

������ � �� �� ��� "���� ��������� �� � ��� �� ��� ��

��� ���� � ������& > �� � � �� � ���� ��� �� ������

��� ������� " � ""�� � ����� � � � *���� "��� �

���� ��� ��� �������� ���� "��� ���� "��� � ������

�$�� ���� �? 4/'=/ � >������� "� ����� � � 18& +�; - � � "%���

� (��� "�&

�=� ����$/�� &�C9 ��D������ C��� ���/����� /����

!�� " ��� %��� ���� �� �� " ��.���� *�� ����� �

$�� � ��� � ��"& L;6M $� � ������� �� �%� ���� "���

� ���� ���� ��� �� ���� � +,�� � ;&�-& '�� ��� ��

��� � ��$ �� ����� �� +/ �& 6� ����� -2

?/ � ? 4/'=/ �@�� ?! � ? 4/'=

! �@�� A � A 4/'=�@� ��;������� �� ��� "��� ��� * � G�� ���� "��� ��� ��� ���

����������� � ��� � *���� "��� � � ��� ��� " �%� ����

"��� ��� ����� ���� 8���� � �� ��� �� � ����� ��� ���

$ �� � � .��" +,�� � 9&�&�- ��� 18& +�;�-2

�? 4/'=/ �

�? 4/'=/ �@�� ���@�� !� ���@� ��;;�

�? 4/'=! �

�? 4/'=! �@�� ���@�� !� ���@� ��;��

�A 4/'= ��

�A 4/'=�@�� ���@�� !� ���@� ��;6�

��� ���� #��� �������� � ���� )�$� "�� �� �%� ����

"��� ��� ���� ���� +4/'=- $ ���� ��� �� ������ �8��.

� �� "� ���� �������� �� 8���� � ��& ��� ����� " �� �

P� *�� � �����? ����� ��� �@ ��� @ ��� ������ � �� ��� � .��" ���� � ������ ��� ���� � " "���@� � � * ��& 4/'= �

�����"�� � �$.�8��� �� ���� "� ��.���� *�� ���������

����� �& 4� � ���� ������ ��� � ������� ����� $ �� �

�$ =�� ������ ���� � " ��� ��������� #$ L 9 M� �

���� ��� ���������� � " ��� #$ � "���� )�$� "�� 18&

+�;6-& 4/'= � �� ������� �� %��� ����� � ��� �� ���

����� #��� �������� "� ��� ��* ��� " ���� ���� ��

�� ��������� � �������� ������ "� ���� � ������ " ��� ��&

��� ���� ��� � ��$ �� ����� �� ��� �*�� $��� ��� ��� .

�� � �� � �%� ���� �����& �����"��� "� ���� �����

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��:

Page 56: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

���)S���� ������� +,�� � ;&�-� 4/'= � �� ������

���� �� � " � ��������� � ""�� � #���& K�"���������

��� � G�� ���� ���� ��� �� �* �� "� ���� *�� �����.

���� ����� �& � ������ ���� .���� ��� ����� �%� ����

"��� ��� ���� ��� �� ������� �� � ��� �� �8� � �� ��

�� � � L 9�M&

�� � ���� ��)� ��� ���� � � ��� � �� $��� �� � ��

8���� �� � ���� ����� %� �� ���� ��� ���� �""��� �* ��&

�, "��/���� /�������

�,+ #�����$�����

1*��� ����� � (��� #���� ��� � ��� ����� �� � ����.

� �� ������� ���� ����� �* �� � ���� �� � ������� $���� ���

��� ���� � "���� ��� �� �%� ���� "��� +��� "� �*�����

L 9;� 9�M-& 4� ����� ������������ ��� ������ ��� ���

������� " ��� #��� � � *���� "��� � ���� � �� � ���

� � �� " ��� ����� � ��� �� ? 4/'=� +/ �& ;<-&

=���� ���� ���� ������ "� ��� #���� L9;� 96M& /�

� � ��� ����� " � * �� � ��� ��������� #$� ���� � ���

������ " @ ��� � � #������ ����� ��� ��� ��� ����� ��

���� ��� ��� ������ ���$��� � ""�� � ��� ���� � �

� � ��� � ��� �� "��� � � ������� ��� ��� #��� "�

��� ���� ������ " @ ��� � & /������� ����� ��� �����"��

�������� "�� �� ������� � �$ " � ""�� ��.���� �

������ �� � ��� �� / �& 9& ��� �$ ���� ���������� "

������ ��� ������ ��� ��� ���� ��� #���� ��� ����2 ���

� *���� "��� � @ ��� �� ����� � �� ��� � ���� � +,�� �

;&�-& 4� � ��������� #$� ����� �$ 8���� � �� #������ �

���� ��� � ��� ��� $��� ��� ( �� ��" ���@�� ��� !� �� �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**��<

/ �& ;<& ,����� ���� " ��(� ��� �� ��� "��� �� ��� ����������� �� "��� �� " � *���� "��� �2 +�- ���� "�� �����.� ���� ��� � ���

����� �� � ����� �� " =������� �� ��& L 9�M� +�- ����� ������ �� ������������ " 7���$ �� ��& L 9;M � J�@����3� � #���& ����� �����

�� ��� ��� �� �8� � �� ��&

Page 57: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

)�$�� ��� ���� ������ �� " ��� #��� ��� �� ��������

��2

�?� ��

@�

���

?,�/=� �@�

� ��� ���@����� !� ������@� ��;9�

?,�/=� �@�

� ��� � ��� ��� #��� �������� � � *���� "��� �

���� ��� ���@�� ��� !� �� ������� ��� ���� �� � " "���@� �

� * ��& ,�/= ������ "� ������ ��� ��� #������ ����&

�� � ���� ��� �� � �$�� �� � � ��� ��������� " ���

�%� ���� "��� ��� ���� ���� +4/'=-� � �� � ���� ���

���� "���� ��� ��� $ �� �� ��� � ��� ���������2 ��� �����

� �� ��� � ���� � � ������� ���� �� %� �� ���� ��� ����

�""���& /� � � ��� ��� ����� ��� �����"�� � � ��� ��� .

�� � �� � � $��� ��� ���)S���� ������ :�� � ������� �

������ 4/'= � �������& >� ������ � � � "��$�� ��

%� �� ���� ��� ���� �""���� � ���� 8���� �� $��� ������ � ����� +/ �& 9-� ����� ?,�/=

� �@�� ��� "�������

� * �� $ ���� ���� � +/ �& 6-&

��� ����� " ,�/= ��� � � ��� � ���� " 4/'=2 �@� @ ���

� $� � �� � �����& �$ ����� ������2

& ?,�/=� �@�

� ��� ���� �� ������ ��� ��� ��������� �����

���� ���� ������� �� �� �� � � ��� ��� ��� #���

�������&

�& ���@�� ��� !� �� ���� �� �������� �� �� ��� ���� ������

��� ����� � 8���� "� "���@� � � * �� + &�& �@� @ ��� ��� ��-&

�,� "��/� ���$��$�� �� ��/&������� �&���� ?,�/=� �@�

� ���?,�/=

� �@�� ��� ��� �� ��������� "�� ���� �� " ��.

���.#$ � ""�� � #���� +/ �& � L9;M-� � #��� �%����� �

$ ���� ���� �� �*��� �������� L 99� 9:M& >���� �� $ �� �

��� ��������� #$ �� � 8��� .��.� ���� ��� ���������

������ ��� �������� �� ��� #� � �� ��� ��� ������ ��

� ���� ���� ������ ��� �8��� �� "� ��� ��� �� ���

����������� ���� +,�� � ;&�-2

�?�

��� �� � �

���

� ���?�

�@�

� �

�A

��� �

����

�� ���

� ���A

�@�

� �$���� � � ��� ����@� ������� �8��� �� $��� ���� � � ���� ��� ��� � ""�� �

#���� +��� 18�& +�:- ��� +6�- ��� ,�� � ;&�-& !� �� �� ���

� �� ��� ��� �� +������ #������-� "� � � ��� ����� " �������� �� � ��� � �� * �� �� � ��� �� ��� �

���� "�2

�� � ��

���

��?�

�@���;:�

��� ���� � " �� � �8��� � "� � ��� ������� �� ���

������������ ������� �� � ��� ��� ��� �� � ��� ��� �

"��/���� ������� ?�+@��-& > ��� ��� " ���� 8��� ��� ��� �.

���� � �� �� ����� � ���� �� L 9<M&

4� ,�/=� ��� ������� �� � �� ��8� ��� � ������ � ""�.

� � ��� ���� � � ������� � �� ��� ������� ���� ���

���� #$ � �� ���� " ��� ������& ��� ��������� ������

� ,�/= �� �� � ������� ���� �� � ��� �� ����������2

� 18& +�;:- ��� ���� ��� ��� ������ �� � ""�� � � ���

� ��� � ������� �� � ��� �.@�� ���"��� ���� �� ����

$��� ��� � * �� ������� � ��"% ����� �� � ��� "�������

$��) ��������� ��� ���� ���� �������� ���� ��� �� .

� ���� ���"�� ��� ��� ������� ���� ���� � ���

������� ���� � ��� � +,�� � ;&�-& ����� $��� �� ��

18& +�;:- � ���� �� � ������� #��� " ���������

#�������� �� ������� ���� ��� � * �� %��� ��� ��

������ � � ������ ��.� ���� ��� ��������& 4� ���.

8����� ��� ��� � �� " 18& +�;:- � � ��������� #$ ���

������� � ��� ������ �� " � �� * ��� ��� �� � �$�

� � �� �� �� �$ � ���$ ���� �� � �� ��

$��� ���� � ������� ��� ����� � �� ��� � ���� �

��������� #����& ,�� �*��� ������ ������� ��� ��� �����

L 95M� ��� ��� $�)� ��� ��8� ��� � ����� � ���

� ���� ��� �� " ����� � �� * �� � #����&

� ����� ��� ���� ����� ������� � ��� ���� .� ���� ���

������� " � ""�� � #����& ,��� � �� ���� ��

�� "���� � ��� ����� ���� ��� #��� ������ ���� �� �

#������ ������ �� $��� ��� � ��� ��� � " � � ��.

�� "�� � ��� �.@��& �� � ���������� ��� � �� � " ����

�� %�� ��� �������� " ��� #������ � ��� ����� � ��.

� � � ��� �� � ���� ���"�� L66M&

� ��"����� ������ �� �%� �� ���� � �������� ��� #�������

��� ���� � ���� "� ���� �� ���� * �� L :�� : M&

'�� ��� ��� � ���� ��� " � (�� #���� $���� ��� �

��� �GG�� ����� ���� "��� ��� ���� � � ���� � "��

������& =� �� �$�������� ��������� � ""�� �

� *�� ����� ������ $ �� � �� � ��� � � � ��� ��� $ ��

"���� � ��� "��� � ��& /������ �$�������� ��� ��������

"��� �� ��� ���� � G�� ��� �� � )��� � �� � ���� ����

"��� � ���� � �& �� � � ���� � � ������� ������� �

#$� $���� �� ����� � G��� ��� "��� � ���� � G�

����� �& 4� ��"& L : M� �� � ����� �� " ,�/= �

����� ����� �� ��������� B�/������ "� $� �

��"����� ������ �� �%� �� ���� ��� �� � ��� �����

" � ������� ��� ���� ���

� /������� � ���� �� �� �� �������� � ���� �� ���� �

� � *���� "��� � ����& 4� � ������� ������� ����

��� ���� " .L �$���� �8� � �� �� � ���� ��� ��

��� #������ ���� � � � *���� "��� � ���� �� �� ���

����� � �� ��� � ���� �� � ���� ��������� ���� � �� �

��� �� ������� �� � ��� � ����� ���� � �� "����

�������� �� ��� #������ ���� � � ���� �� ����

$���� ��� ���� ��������� � ��� ���� � ���� L : M&

� K������ ���� � ��� �� ������� �����& � ��.�����.

���� #������� ���� ���� ���� � ����� �������� �""���

L :�3 :�M& >� ��$� � ��"& L :6M� $��� � � �� ����� "

��� ����� � �� ��� � ���� � ����� � ��� #��� "� �

��"% ����� ���� ��� � " � ��� �*� �� � ��� �� ��

�������� $ �� � � � � �� "��8���� �� $� � ��� #���

����� ������� � )� � ������ ����� #���& K������� #���.

���� $��� ���� L :9M � � ������ �*� �� � ��� ��. �� � �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** ��5

Page 58: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� � ��������� (�� #���� � ���� �""��� $��� ������

�� �� � ������� �� � �� �������� ���� ��� �� � .

���� � ��& �� � $�) $�� ������� L ::M ����� ��

�� �� ��� � ��� ���� ���������� ��� � ""�� � � ��

������ � �*����� ���� ��� ������ ��� � � �����

�@ � � *���� "��� � ����&

�� � � ��� ��������� ������� � 8���� �� �� � ��

���� �� ��� ������ ��� � " 8���� �� � � �� ����

$ �� ��� ����� " 8���� �� ���� � �� �� �� #������

����� � ������ $� � �� �� ��������� ����� �����

"� ������ �� ���.����� �� ��, ��������� � �����

��� ���� ��@� ""�� �� ����� � ����� " #�������

L:��:�� :<3 < M& ����� �� � ����� �� " #���@����*

������ �� ���� � ������ � ����� � � �����

+L:�M� / �& �-� ��$ ���� $��� ����� ������� ����

���@� �������� �""��� ������� ��� ��� ��� #������

������� � ��� �� ��$��� ���� � 8���� �� +/ �&

�-& �$ � � �� ���)S���� �������� :��/> ��� :��*��

��� ��� �� ��� ��� "�� ��� � ����� �� � %�� ��� � � �

�� � �� $���� �������� +:��/>- ��� �*� �� � +:��*�-

�""��� ���� �������& ����� ������� ��� ����

������ $ �� :��8� ��� 8���� �� ���)S���� ��� ���

"�� ������� ������ � L;�M& 4� � "��� ����

�:��/>�:��8� � � $� �� �:��*��:��8� � ���� �����"���

18& +�;:- � �� ������� �� ����* ��� � "� :�� ������

���� :��8� �$ � ��� ������� 8���� �� ����� � �����

� ����� ��& 7��$ �� � ������ ���� � ��� � ���� �%�.

���� � " #���@����* ������ �� ��� � �� ����� � "

��� ���� � G�� � "���� �� ����� �� �������� �""���&

� >����� ������� � �� " ������� � #������ ����� � ���

������� " ��� ��������� #��� $��� 8���� �� G���

������& 4� ���� $���� �� ��� � ���� ��� ������� �

���� ��� ������ " ��� �*� �� � �� ��� � ���

��� �� ������� ��� ��� " � #������ ���� "� ���

���� � �� ���� " ��� ��������� #���& >�� � �� ��

��,� ������ ���� �� #���� ���� �*� �� � $���

���� �� L <�M& > � � �� ���)S���� ������ �� $� �

�*� �� � ��� � ������ ��� �� � "��� � " � #���

�� )���� ���������� ��%��� �� ��� ��� ���$��� ��� ���

� *���� "��� � ��� ��� ���� � G�� $ ��� � � *����

"��� � ����& >� �*����� "� ����� #���� "����� ��

����� ������� ���� �""���� ��� ����� " ��� � � ��

�*� �� � ���)S���� ������ $�� � ""����� "�� ���

�� ���� ��� �� ��� ��� #��� �����& �� � ������� �

$�� �*��� ��� �� ���� �� �� ��� �� � ��& '���8������� ��

�*� �� � ��� �� ������� $ �� ���)S���� �������

������ � ������� ���� :��8� 4� �� � ���� ������ ��� �$��

����� " :��*� � ""��� "�� ���� " ������ #������� ���

�*���� ��� ����� :��8 � ��� �� #������ �����&

!���� ��, ������� ���� ��$� ���� ��� ����� � �� ��� �

���� ����� �� ��� ��$�� " ��� #��� ��� � �$�� ����

��� �� ���� ����� �� ���� �� � %��� 8���� ��� #���

L;<M& 4� / �& ;5� � ��, �������� � "������ �����G�� L6;M

� $� � � � ""�� � #��� � � ���� �� � �� � " ��� ��&

��� ����� " � $��� ��� #��� �*� ��� ���� � � ���"��

��������� $ �� � 8 �������� � � ��� ��� #������ � �����

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�6�

/ �& ;5& ����� ����� �� � ��� " �$.� ���� ��� �������� 8���� �� " � ������ � ""�� � #��� � ���� �� � �� � " ��� ��� �%����� �

���� �� � ��"& L6;M& ��"�� ���2 �.���� � ����� �����2 �� ��� G�2 ��� � " ��� #$ $���� ��� ������ �� ������� " ��� #��� ������

������ � *���� "��� � � �� ��� � ���� � ������& � ���� �� � � ��2 � #������ � ������ � ����2 �� ��"� �� #���� �8����2 � ���� ��"� ��

#���� �� �����2 ���� ��"� �� #���&

Page 59: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

+/ �& ;5� ��-& 7�� �� � ��� �* ��� � ��� #���� ���

����� � �� ��� � ���� �81� �� ��� 8���� �� ��� � �

������� ���� � 8 ��� ��� �� ������ �� � ��� �������� "

��� ���� #���& ��� #�*�� " ���� ���� ��� �� � .

���� ���"�� ��� ������ ��� "� �� � ��������� "��

��.� ���� ��� #������ ����� �& I��� ��� � ""�� �

#��� ��� �� �*���� �� ���� ���� � G��� " ��� ����

�� )����� "� � � � 8 ��� ������� " ��� ���� � ����

"��$� ��� ��� ��� #������ �� +/ �& ;5� � ����-& ������

�"��� 8���� ��� �81� �������� ��� � ���� ���� ���� *��

"��� ������� �� ��� ���� " ��� ���� �� G��� ���� ���

���� � ���� ������ ������ ���� ��� ��� ��� #������

����� � +/ �& ;5� ����-& ����� ������ ��� ����������.

� �� " ��� �* ����� " ���� �� � � ���� *�� ��� �� ��

��� �*���� �� " ��� � ""�� � #���& �����"��� ���

8���� �� ����� � �� ��� � ���� � 8 � ��� �������� 8���.

� �� � ���� �� ��� 8���� �� " � ���� �� #������� ���

� ""�� � #��� 8���� �� ����� � ���� #��� ����.

� � +���� ���� ���� *�� #�������-&

� I��� ���� ���� ���� *�� #������� ��� �*����� � ���

����� � ������� "� ������ �� ��� ���� " � � "���

��������� (��.#���� � ��� �� ������� �� � ��� ���� ��

� ��� ���� *�� #������� ������ " � ""�� � #�������&

7������ ��� $�)��� ���� ������ #������ ������

���� ����� � ��� $���� ��� �� ����� ��� ���������

�� �� ��.� ���� ��� ���� *�� #���� L <;M& ���

��� �� ����� ��� �������� G�� � ����� " ���

� *���� "��� � @� ���� ������ ��� ��� �8� ������

��� " ��� #������ $��� ������� " ���� � � � ���

�� � ������� ��� ���� �& ��� ���� ���� �� ����� ��� ����

��� ��� �� ������ �� ��� ���� ����� $ �� � ��������

"�� "� ��� ( ��.��" " @ ��� �&

I �� � ��� "�� �� " ������ "� ��.���� *�� ���������

#����� ����� ����� � 18& +�;:- ��������� ����� �������

������ � ��� �%� ���� "��� ��� ���� ������� �& I���

��� ��� ���� � "��� ����� $ �� � * �� �������� "����� ��

�����.� )� ������ ��� ���� ��� �� ������� �� �������

+/ �& ��- ��� "������ ��%������� " #������ ����� ���

����� ���������� L <�M& 4� � ��� $���$� �� � ���

���� $ �� ,�/=� ��� ��������� � �� * �� " ��� ��

��� �� ��� �� ���� ��� ���� ���� ���������� � �� � ""�.

� � � � ����� ������ ��� ����� $ �� ��� ���� � 18&

+�;:-&

�,= ��!��� /������� �� ��"�

4� ������ ��� ��� #������ ����� +,�/=-� ��� "���@� �

��������� � * �� � ������� � � ��� ( �� ��" ���@�� ��� !� ���

=�� " ��� #������ ����� �*�� ��� ������ ���� ���

� *���� "��� � ��� �� � �� ��� � ���� ��� �$ ����������

8���� � ��2

���@����� !� �� � ���@�� !� �� ������ !� ��

> � ."��� � � ������� � ������� ���@�� !� �� +��� ,�� �9&�&�- ��� � ��.����� � ��� ��� � � ���� "� ������ !� ��L9;M2

������ !� �� � ������

����!� �� �*� �

�� ��!� �� ��� �� � ��!� ����

� �

��� �$ ���������� � ��� � ��� ��� ��� �� ��� %��� ���

���� ������ " ��� ����� � �� ��� � ����2

�� � �*� ��� �

� ���� � ��� � �����*��� ���

4� ��"& L9;M� � � � � � ������&

>����� �������� �� � � ��� ���� � ���� ����� � �� ��.

� � ���� ����� �� � ���� �� � � L<5M& ,���� �� "��

��� ���� � " � ������ ���� ��� ������ �����.#$ #���2

@��� �

���"��� ��

� �� $���� ���� �

�����

:

$ ��

��� ����

�� �

� � ��� ���� � ����� � ��� �� ���� ����� � ��� �� � .

���� ����� ��� ��� ������� � � �: � ��� � ���:� $��

����& ��� ������� �� ����� � �� ��� � ���� � � ��� ��2

��@� � �

���*�������"� ��@����

� �� �*�������"� ��@���� � ��"�@� ��;<���"� ������ ��� �� ���� " ��� ����������� ����

"��� � ��� � � � ��� ��* ��� ����� " ��� ����� � �� ��.

� � ����& =��� ��� �� � ��� ����� � �� ��� � ���� ���

���� ������� ��2

�� �� � ���� �@� @ ��� � ��;5�$���� � � � ��� ��2

�� �@� @ ��� � � "�@����

�"�@�� ���@���@�

�����

��� � ���� � � ��� #������ � ����� ��� ��%���

?,�/=� �@�

� �� ��� "� ������ �� $ �� ���@�� +18& +�;9--&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �6

/ �& ��& ��2 /����.�������� ���� ������ " ����������� ��� !J

��� "��� � ���� ��� ������ �� " � (�� #���& 7���2 ��� ��

��%��� " ���� ����������� ��� .L ��� "��� �& '���� ��

���$��� �*��� ����� ��� #������ ���� �� L ::M&

Page 60: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

J��� ��� �� ��� ������ �� ��) � ��� ��� ��� � " ���

���� ����� � �� ��� � ���� �� � ��� � ���� ����*�� � ����

��� �� $� ���� +18& +��5--2

�� � �

@ ���

�F��$���� � � � ������ ������ �� � ��� ���� �� ���

������� ������ �� " ��� � *���� "��� � %���& =��

�������� � $�� ������ � ��� L;;M2

�� � ���@/���F��

� � �� �@/ � ��� �� )���� " ��� ���� � G�� " �����

��� ��� #��� �������� � � *���� "��� � ����& ��� ���.

� � G�� � ������� �� ��� ��� � @ � @���>� ��� �� � .

���� ���"�� � ��� � ��� � � � �� "� �������� #���

�@�� � �� �� ��� $� ��2

�@/ � �@��

$� � ��� ��� �� ������� �� ����* ��� � " �� � ���� �

�� )����& �� � ���� �*����� � $�� �����"�� � ����

��������� #��� � "�."" L <6M&

�,, ����$����

��� ��� ��� #������ ���� �������� ��� �� � ���

���� " ��� ����?��@ � @�

������ �� ��� ��� �������

" ��� ��� ������� #����2��?��@ � @�

� ��

���

?,�/=� �@�

���� ���������

4� �� ����� ���� %�� � " ��������� ����� � ����.

�� +,�� � 9- ��� 18& +�;�-� ,�/= ��� �� � �$�� �� �

�������� ��" ���� 8�� ���� �� �� � ��� ���� ������

������ ��� "�� ��� ��� #��� ���� ��& >����� �������.

� �� � � �� �� ����� $���� 8���� � �� ��� ��� ����� ���.

�� �� � � ��� ��������� " � �� * �� ��� ����� ����

� ""�� � +��� ,�� �� 5&935&<-&

�� "��/� �$�C��� ������� /�������� �������� B�/� /����

/���� ���"�� ���� �� ����� $��� %����� ������� "�

��� ������ #��� ���� +'/=- L<�M& ��� ������ �8��� �

"� ��� #��� ���"�� ���� �� � $�� ����� � �������.

�� �� �� ����� �� ����� �� "�� ������ �8��� � "� �

����� �� ���"�� $���� ����� � �""��� ���� ���� �.

�� � ���� ����� L<�� <9M& ����� $�)� L<<� <:� <<M ����

��� ��� �� �*�� ������ �8��� �� ���� "� �� ��� #���

���"�� � ��� �� � ���� �.���"�� @ � @��� ��� #���

���"�� ���� �� � ���� ��%��� ��2

� � ��@���@ � @��� ����@ ��@ � @��

���@��� ��� �

$���� ���@��� ������ ��� ����� � �� " %�� �� @ � @���

,���� �� "�� �� � ��%� � � ��� ��� ������ �8��� � "�

��� � *���� "��� � @ +18& +� --� �� �*�� ��� �������

������ �8��� � "� ��� #��� ���"�� ���� �� � ��� ��

��� ��� +,�� � 9&;&�-&

4� #��� ���"�� ���� �� ������ ����� � #������ ������.

� �� � � ������� ���� ��� ����"�� ���$��� "��� ���

* � G�� � ��.���� *�� ������� �������� "� ��� ������

" @� �� ��@ �� � ��@� � � +,�� � 9&;&�-& ��� ���� ����.

�� ���� ��� � � ���� �*������� �� ��� ����� " � �� �� � ���

��� ���� � ���� ��� �� � " #��� ����& � ����� "�

#��� ��������� ������ � ��� �� � "� ��� ��� ����&

>�� �� � 18& + � -

�� � � �� �

��@�

% &�

��@� � �� �� �����

��� ��� ���� �� ���� �� � � ��� ����� "�� � ��.� ���.

� ��� ��� ��� #��� ��2

�� � � �� �

��@�

% &�

��

�� �

��@��@ �

���

���� ��� ���;�

$���� � � ��� �� ���� ���� ��� ����� � ��� #���

"���&

4� � ""�� � #�������� $���� �� � ������� � ��� � *����

"��� � @ ��� ��� ����� � �� ��� � � � �*����� �� +59-� +5 -��� ��� ����� �2

��� ��@�

����� ��@�

� ��� ������@����� �����

���� �2

�� � �

��@�

���� ��@�

���� ������@�� ���@����� �@� ���6�

����� �� �� 18& +��;-2

�� � ����

��

���� ����� �� ������@����� ��

���

���

���� ����� ����

� �������������������

�� �����

��������� ���9�

��� ���� � ���� ��� �� � " #��� ���� ������ �����"��� ��

��� ����� "�� ��� ��������� ���� � ���� " � #������

���� ���� � � ����� � �� ��� � ���� � $ �� ��� � ��� ��� �������� 4� ���� �� �� � � ��� ����� �� �� � � �� �� ���� $���� �� � ��� �������� ����� � �� ��� � ����& ��� ������ #���

����� ����� �������� � � � ��� %�� ���� � " ���

������ ��� ��� #������ ����& ��� ��������� ���� �� ������ � ��� ��� �� �*������� �� � "��� � " ��� ��� �� ��.

����� #�*��� ��� 18& +6;- � ,�� � ;&�&

��� ������ � " �""��� " ������� ���� $�� ���� G�� �

��"& L <9M� "��$ �� ��� ������ � ������ � ��"& L :�M �

��� ���*� " ,�/=� � #��� � �� ������� � ���� ���.

���� $��� ������ �� �� ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�6�

Page 61: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

�* �#� /����

=4� +P=��W�� 4����� ����� ������� ��? � ������� ��

4����� ����� =���- $�� ������ �� 7��� � ��"& L9<M&

>� � ��� ������ ��� ��� #������ ���� +,�/=- ��� ���

�� � ��� ����� ����� +'='-� =4� �������� ���

#��� �������� � @ ����& >��� �� ���� � * �� ��� $ ��.

�� ���� � "� ����� ������ " ��� ����� � �� ��� � �����

������� �� � "��� � * ��� ��� #��� �������� �

�������� ����� ���� "�� �$ ��� � � � �� " � ""�� �

����� �2 = * �� $ ���� ���� � +��"�� �� � �- ���

�%� ���� "��� ��� ���� +�"��� �� � �- +/ �& � -& ��� ����.

� � � ���$��� � * �� $ ���� ����� � ��� � P� *�� �

�����? ��� �� � ������� �� ��� �� � � " �� �� � �

� �� ������ � �� $ �� � ��� � ��� ��� � " "���@� � ���������

� * �� � ��� �F � �� � ��� $���� �F � � �� �� � ���

O����� � ��&

��� �� � � ����� � � � ��� ���� � � ����� � �� ��� �

���� � ��� � � �� � �� ��� �� � �(�� �� " =4� � � ����

"� ������� ���� � ��� ��� �� ���$��� ����� ���� � ""�.

� � ��� ��� ����� �� ����� " ��� ������� � ��� ��� � "

� �� * �� � ���& /� � � ��� ����� " � � � �� � � � * ��

� ��� ������� ���� � � +� � � � � � � � � �- ������� �� � �

��� ��� ���� � ���� � * ��& I������ "� � � � �� ���.

���� �� � � � � � �� � * �� � ��$�� ���� ��� ���� ���

����� � �������&

��� ����� " =4� ���2

& > ����� " �� � � ����� � ��� � � ������ �� � � *����

"��� �� "��� ���� "��� � ��� ���� ������������ � � �� �� �A � �?/� @�� �� � �).�� ����� � ��� �� ��� ��� "��

���� ���� �� ���� ����� +0�,�- ������ ��� $���� �A

��� �?/ ��� ��� ���� �� � �� � ��� 0�,�& ���� ���

��� ���� �� �� ���� � ������ ��� � � � �����

L <5M&

�& ��� ��" " ��������� � * �� � ��� ������ !� �� +�8� ��.

���� � ��� ��" " ��� ������ " � -&;& ��� ��" " ��� � *���� "��� � ���@�� !� ����& ��� ���� ������� � " "��� �?/�

��� ����� � ��� ���� ���� �� ���� ���/ � �������

��$ �?/ ������� ���� �� "� ���. �� � � ��� ����� .

��� ���� �� � ��������� #����& >���� �� ���� ����.

� � ��� ��� $��� �� � � � "����� ���� ���������

"���@� � � * ��� ��� ����� � �� � %�� �� � � �� �

���� ���� ��� � �2

��@� !� �� ����

� ��@�!��������� !� �����

$���� ������ !� �� � ��� ��" " ��� � �� * �� � ���

��� �� � ���� ����� �8��� � ��� ������� ������ ����

� �� +F@ -& , �� � � ������� � �� � � � � *����

"��� � ���� ��� ���� ������������ � � ��� � "��.

� � " @ ��� " ��� ��� #$ �� � �� ������ �� .

� � ��� � ��& !�� ������ !� �� ��� ���@�� !� �� ��� )�$��

��� ���� ���� �� ���� " "��� � ��� ����� ��2

���/�!� �� ��

���

� ��@� �!�����=4�/ �@�

� ��� � ���@�� !� �� ������ � !� ������ �@�

���:�

> ���� ���� �� ���� ����� +0�,�-� �� � �� � * ��

��� ��� �� �""���� � ������� � �������

��=4�/ �@�

� ��� � L9<M� ���� �� �2

�?�/

�@� � �?�

/ � ?/�� ��� ��=4�/

� �@ � @�� ���<�

�� � ���� 8�� � ��� � ��� �� ���� � ��"& L 5�M

"� ���� �� �.! ����� � � ��������� (�� #����& 18&

+��<- ���� ��� � ��� #��� �������� $���� �������

� ""�� �� :��?/� � ������ �� � � ���� ����*�� � ����

� �? / � ?/����� ,�� �� 18& +��<- $ �� ������� �� .

� �� � � ��� � ��� ��� " #������ � ���� �� ��� ���

��=4�/ �@�

� ��� ��> ����� ����� "� ������ !� �� $�� ������ L <5� 5 M2

������ !� �� � �' � � ��'� �

�'F

�*� ��' � �

'

���F

� �'� �'�!� �� � ������ ��� � ���� �?=4�

/ �������� ���� ��� =4�

���(���� � � *���� "��� � ���� +/ �& � -� $� ����� ��

��� � .��"� �������� ��� ���� �?/�

/ �& �� ��$� �� �*����� " ����� �� � ����� � " �

���� ���� *�� ������� G�� +�00- ����� � ������

�� �� =4�& ��� �00 ������ � � � ��� �� ����� �����2

%���� � 8� � "��� � �(���� ��� ���� G�� +������� G��

����-� ���� � � *�� $ �� � � � ��� ���� * �� ���� ��"��

����� �� ��� �� � ����� � ������& '����� � �

�*����� � ����� �������� �� �� � � � ���� ���� *��

��� ��& ��� ���� * �� ���� ������� "� � ����� ����� "

���� ������������ +"�� ;�� � <�� O- ��� � ����� ����� "

��������� +"�� � �� ���-& /� ��� � ����� ����������� ���

�������� �� � ��� ��� ����� ����� �""���� � )� ���.

�� � � � #�����)� ��� �� ������� � ��� ���� *��

����& ����� %�� ��� ��� �������� $ �� ��������� ����.

� � ������ � )� =4� ���� � �� ������� ����� � �.

� * �� ��� �� � � �������� L 5 M&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �6;

/ �& � & ,)��� " =4� � � *���� "��� � ����&

Page 62: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

�5 ���������� /�/��� ����$��

4�%� ���� "��� ��� ���� +4/'=-� ������ ��� ��� #�������

+,�/=-� ��� =4� ������� ���� ��.���� *�� ���������

#���� ��� �� ���� ����� ���� �� �� �� �� � ��� ����.

�� �� � ��� � *���� "��� � ����& 4������ " ���� �� H� ���?��@ � @�

����@ � @�

"�� ��� ��� #�������� ��� '='

������ ������ � ���� � ������ �8��� � "� H�

L ��� �;� �6M� $� � � $� ����� ������ �� �$ �����

+18& + �--2���@ � @�

�H�

��� �

��$��@ � @�

�H�

�!������������������4�

�����@ � @�

��H�

�@���������������������44�

���� ��@ � @�

������������

�444����5�

4� ��� � � � ��������� �������� ������ � +4-� � �.

� * �� +44- ��� ��� ��� �� ���� +444- ��� ������& 4�

��� � ������ ���� � " '='� ��� #����� �� " ��� ��

���� � � *���� "��� � ���� ��� �������� ���� �� �2��� ��@ � @�

� �� �

��? �@ � @�

�G�

�?� �@ � @�

��6��

>� "� ��� ����� � ������ ��� ����� � �� ��� � ���� �

��)�$� +44-& I �� '='� ��� �� � ��� �����������@ � @�

����� �����& �� � �� � ��� ���� � ��

������� ����� ��� " ��� ��" �������� �8��� � ���

� �� * �� ����� ��� ��� ����� +,�� � 5&<& -& , � .

������ $��� ��� ��" � )�$� � � �� �������� � .�����+,�� � 9&�&�-� ��� �� � ��� ����� " � ��� �� ����* .

����� "�� ���@�� � ��� �����@ � @�

L 5�M&

'=' ��� ���� ��� ���(�� " ���� $�)� ��� ��%�������

��� �� ��� ���� ����� L �6M& ��� "��$ �� � ��� ���� ����

���������2

� ��� ����* ��� � " ��� �� � ��� ��� �� ����

�� �� 18& +�6�- � ��� ���� ����� � �� ���� � $� �� ��� � ��� �� �? �G� �?�� ��� ��� �� � $��) ����� " #����� �� "�

� � ��� ����� " @& I��� ������ �� ��� ��� �� �����

��� �� � ��� ��" ���?��@�� � ����* ����� �� � ���)

����� ���?��@ � @�

� >�� ����� �� � ����� �

�*����� � ��� �� ������� �� ������� "� �� � ��

�� � "�� "�� �%� ���� "��� ��� ����& ��� #����� ��

" ��� �� ������� �� ��� ����������� "� � � ���

����� " � *���� "��� � ��� �� ������ � ��� �� .

� ��� ���� �� ���� �� �� �� ���� ���� '='& �� �

����� � � ��� ��� " ���� �� ��%������� $���� ���

�������� �8��� �� "� �� � ��� 8���� � �� ��� ���� ���

������ ��� ����� L �6M&

� ��� ��� ��� � "����@ � @�

"�� � � .��" � "��� ���

"� � ���� ������ " ���@��� ��� �� ��$� "�� ��� ��"

������ �8��� � +18& + �--� ��� ���� � "����@ � @�

� �)�� � ��� ���� � " ��� ����� " ��� ��"� ���� ��� �� ��

������ ������� $ �� � �������� ��"&

� I �� � � �������� %���� ��� '=' �8��� � ������

�2���@ � @�

�H�

�������@ � @�

��H�

�@������ ��@ � @�

��6 �

�� � ���� "������ � ��� �� ������ $ �� ��� #������

�8��� � +18& +�;:-- ����� �� H� �� ?� L �:M& ����� �$

��������� ����� � ����� ���� � � ��� � �� � ���� "

��� � ������� "���� ��� ��� ��� � ������� �� ���� ��

������� �� ������� � ""��& '=' �������� � ""�� �

�� ��������� � �� * �� ��� ������� � "�� ��� �.

���& !� ��� ���� ����� ��� #������ ������� � ����� $ ��

� ����� ����������� � " � ""�� � ��� ���� � �� � �

��� ��� #��� "� � � ��� ����� " � � ��� �����"��� �

� ��� �� )���� " ��� ��� ��� � ""�� �� G��&

!�� ��� ������ � " �� � ��� ������ ��8� ��� �

������ ��� �� � ��� ����� " ��� � ��� �� ��� �� �

������ ���� '=' ���� �� ��8� ��� ��� ���� � " � � �

������ �8��� ��& '=' $�� ��� �*������ � ���� ��

���� ��� L 5;M&

�4 ��C /�������

4� ���� *�� ��������� ����� � ���� ��� 7=� ���

������� ������ ������ � � ���� ����� � �� ���� �� "��.

� � +��"- " ��� ������� ��� ����& 4� ��.���� *�� #�����

�� �� �%� ���� "��� ��� ���� +4/'=-� ������ ��� ���

#������ +,�/=-� � �� � ��� ����� ����� +'='-�

��� ��" " ��� � *���� "��� � $�� ��� ���� � � .�����&��� �(�� �� " 0�/ ���� �� � � ����* ��� ���������

���� �� ��� ����� " ��"�& !�� � �������� ��� ����

�������� � ������� ��"�� � � ��� ��� � ������ �����.

���� ����� � ������ � $� � ��� ��� ������ ��)�� ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�6�

/ �& ��& ,������ " ����������� � � �K�7!=1'>.!�1�> �00 ��� �� ������ $ �� =4� L 5 M& 2 ���� G�� ����� �2 ���� *�� �����

;2 #��� ����& '����� � ������ � ��� ���� *�� ����&

Page 63: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� �� ��� ����������� � � *���� "��� � ���� ��� ��

������ +/ ��& 6 ��� �;-& >� � #������ ���� �� ��� '='�

� ���� ��� ���� �� � " ��� ���� ��� �� �������� �

��� ���� ��& � ""����� �� � ""�� � � ��� �� ������� �

,�/= $��� ������� �� �����.#$ #����� ����� ���"��.

��� �� � ""�� � �""��� ��� �� ��� � "%��� � ������

� '='� � ��� ���*� " ��"�� ��� $�)� ���� ���� ����

� �� � � ��� � L 5�� 56M&

�$ ������ " ����* �� ��� �� ����2

� !�� ��� ���� ��� ������ �8��� � "� ��� ( �� ��" "

��� �������� �� ��� ������ ��� ��� ������������ ��&

+18& + - � ,�� � 9-2

���

�����@�� !� ��

� � ������

�?��

��I�?��?�!� �� � ?��

� ����

� ���@�� !� ��

� �

� ������

��E�

�?��

�?�E

:�?�

�!F

�?E

�!F

####?�!� �� � ?�

� ����@�

� !� ��� �

��6��

� ��� �� %��� ���� �� � ��� ��� �� ������ �� ��� ��"�

���� ��� ������ �8��� � "� ��� ( �� ��" " ��� �� ���

��� �� � ������� +18& + ;--& ����� �����������

���� ��� ������ � �� ���� �"���� � �� ��� ��"

L 59� 5:M&

����� ��� �$ ��(� ����� $ �� ��" ���� ��2

� =���� ���� �� ������ "� ����� �� � �� * �� ���

�������� #����� � ��� � ��� �""��� +��� ������ ���

$��� ��� ��� �� %��� � �������� �� ��� ��"-&

� > ��$ ����� �� ��������� � ��8� ��� ��� ����� � ���

����� � � " ��� ��" �� � ����� ������ " �.

����� ��� ���� ��� ��8� ��� � ����� � ��� �����.

� ��� ���������� � " ��" ������ L5;� 5<� 55M&

��� ��� �� ��� � � ��� ��� � �� " ����� ���.

� ��� ����� ��� �� � � ���� � ""����� �� �8��� ���

������ �� "�� � � ����� =��� '��� � ����� � " ���

�� ���� ��" �8��� �&

��� �� � ��������� " ��� ��" ����� � �� � ���

��� � � �� " ����� �� ����* ��� �� ����� � �����

+,�� � 9-&

�4+ A$��$���� /����/�!���

/�� ��� � ���� � " "����������� ������ �� " #����

��� " ��������� ����� � ������ ��� ����� � �� ��� �

���� ������� �� � )�� 8���� �� � ��� ���� *�� ��� ��.

���� *�� ��������� �������& K� �� ��"� ��� '='� ��

����� � �*����� ��� �� � ��� ���� ����� " ��� �����

� �� ��� � ���� +� ��� �� � ��� ���� ����� " � ""�� �-&

�� � ���� ���������� ��������� � �� * �� L56�59M&

K� �� ��������� ���� ��� ��� �� ��� F3 ������ �

���� ����� �� � �� �� � �F�� ��� � � ����� � ��

�F � � �� �� ��� �� ��� �����& > ����� � ���� " � * ��

����� �����"�� � �� ��� �� ���$��� ��� ��� � �.

� * �� L���M2

���/����/�!��� � ���� G�� "�� � ����� ����� ��

���$��� ����� ��� ����� �����& ��� ����� " �� � ����� �

� "���� �������� ��������� ��$� ���� ��� � * ��

"��8���� C@ � � "��� � " ��� ������� �� ������ �@L�� M2

C@ ��@ � �

� � �� �F

�K

� ���;

��� ����� �� $� � @ � � *�� ������� $��� ��� ����.

��� �� ������ �@ ��������� ������� �� ���� ��� �����

����� �� � � � ��� �� ��� � * �� "��8���� C@+�@- " ���

������� �����& I��� ��� ,�� �� ������ " @ � ������� ����

�� �� + � :�-� ��� ���� " ��� ������� � �� ��� � �

���� ���� ��� �""�� " � ��� � �� ��� �� ���� ��� ��������

����� " @ ��� ������� ���� ��� O����� �����& /�

���� ����� ����� +�@ � � F- ��� � * �� "��8���� � " ���

���� " � ������ C@ ��@ � � �� � ��� �� � ����� �����

"�� ����� � ����� ���� ��� �� ����� ��� ������ � ���

������ ��� �����"�� ��� �� �""�� @ ��� ���� ������� � ""�� � �� �� �� ������� ����� ��)��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �66

/ �& �;& �$.� ���� ��� ��" " � *���� "��� � ��� ���� �

������� ��� ���� "� � ���� (�� ��.���� *�� #��� L ��M&

Page 64: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� ���� ���� ������ ��� ���� ����� ��� /����/�!����

�������� ��8� ��� � ��� ��� �������� � ���� $ �� ���

���� � G��& I��� � :� �� � ����� ������ �� ���

O����� ����� $��� � :� ��� 7������ ����

����� ��� �������� � � � �� ������2

7 � � :��� �� � ��� ���F

>�� ����� ����* ��� �� ��� � ��� "� ��.���� �� #$� �

�*���� 8���� "� ��� �""�� " ����� � � �� ������ ���)&

�� � � "%���� � ��� ��������� � #������ � #���

���"�� ���� ��� ��� ������� � � � ""����� "��&

4� ��" ���� ��� ��� � �� * �� ����� ���� ��� ����

��� �����:� �?��? � ?�

���� � �� ��� ������� � ""�.

� � " ��� ��� �� ��� ��� � � � �� ���� � ���

��"& ��� �� ���� 8��� ���� ���� ������ L56M&

�4� ������ ����!����� /����� #�-���

4� � .��" ���� �� +,�� � 5&�&�-� ��� ����� � �� ��� �

���� " ��� � *���� "��� � $�� �*������� �� �� � �@ ��� �������� �*���� � " �� � � ���� ����*�� � � �� � ��� � ""�.

� � ��� ��� ��� � ���� ���� �8���� ��� ��� � +�=,1- �

������ � �� �*����� $ �� ��� ���� +41=- ����& / ���

������ � ��� ��" ���*� �� ���G ��� !?7� �� L���M�

41= $�� ��� �������� ��� ���� � ��� �� ��� ���� ��

���� �� �� �� � �������* L��;M&

/ �& �� ��$� ��� �� � ��� ���� " ��� � ""�� ��

������ " ��� � *���� "��� � @ �������� � � ��, " �

� * �� �����& > 8��� .� ���� ������� � ������� ��� �

��� ����� $ �� � ���� ���� �� �� ����* ����� �� �� ���

������ " �� � �F��� , �� ��� ���� ��� " @ ���� ����*

� G�� "� @ � � ��� @ � � �� � 8��� .� ���� �������

� �� ��� $ �� ��� �� � ���:� �@�@ � �

��

:� �@�@ � � �� /� � PD���� ��.���� ��"? +� ���)�

�� @ � � ��� @ � -� ��� ����� � �� ��� ����� " ��� ������

���� � �� " �� �� ������� � ������ ��� ��(� ���.

��� �� " � �� * ��� ��� � %��� ����* ��� � � � ��� ��2

�:� �@�@ � @�

�@ � @�

��

� ��

�@ � @�

F�

� ���6;�

�� � � ���� ���� ���� ������ ��� � �� ����� � " ���

��" � �������� � * �� ������� ��� ��� ���� ����.

� ���� "� ������ � ����*�� ��� #����� �� $ ����

�� "� �� ��� ����� " ��� ��" L5�359����M&

�4= �#� /����

>� ��������� " ��� 41= ���� $�� �������

� ������ L��6M� � � .��" � ���� � ������� ��� ����

����� � " �� � ��� � ""�� �& ��� � *���� "��� � �

���� �� � ����$ %��� � ��� ���� � �� * ��� �� �

����� � ��� ����� � P7���.=��� ��.'�����?& 4� � ��.

������ %���� ��� � �� ����� � " ��� � *���� "��� � ��"

�2

� ���@�� !� ����

� ��

�@�

��:� �@�@ � @�

���@�� !� ��

�� ��

�:� �@�@ � �

� �� �� ��� $� ��2

�:� �@�@ � @�

� �

���@�� !� ���

��

�@�

���@�� !� ���@�

� ���6��

I��� ���@�� !� �� � � ��� �� � � ."��� � ��������� G��

$ �� �@ ��� @ ��� � �� � �8��� � ������ ��� �:� �@�@ � @��&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�69

/ �& ��& ��"�2 ,����� ��� " :��?& � ���2 �:� �? �?�!� �� � ?��� ����� �$ ����� $��� �������� � ��, " �� ���� � * �� ����� L�;�M&

Page 65: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��� �=,1@41= ���� ����� �2�:� �@�@ � @�

��� �@ � @�� ��66�

=�) �� � � ��� ������ D41= ������2�:� �@�@ � @�

� �@�

� ���3@ ���� @�� ��69�

$���� +@�� �- � � �����.� * �� "��8���� ������ �� ���

� ��� �� � � � � *���� "��� � ���� ��� � ��& 4� ���$�

"� ������ �� ��� ���� ����� � �� ��� ����� @� � � ���

@� � ��� �� � �� ��������� � ��� ��� ���� ����� �

��� �� ��� ����*�� � " ��� ��"& 3@+�- ������ ��� � ��

$���� ��� � ""�� �� #�* � G��� ����* �� ��� ����� ��

3@ ��� � �@ " 41=� +@�� �- ��� 3@+�- ��� ������ ��� "��

18�& +�6�- ��� +�69-&

��� ���� ��������� � ���� �� � ��� ���� �� ��� �� ?��

�� �� ��� ���� �����.� * �� "��8���� +�� ������� �

���� � ��� � �� * �� �����-2�:� �?��?� � ?�

� � @ � @�� �@�

� ���3?����� ?�

� �

��� ��������� 3?���� � ���� ��� ����� "�� ��� "�� ����

� �� * �� �� ����" ����� �� ����� ��� ����2

�?�

��

� �� ��:� �?�� � � � 3?�

��� � �@� ��?�

�@� ��

�� � ������ �� ���� ������� ��� � ��� �� " � ����

����*�� � ���� ��� ��� ������ ��� " �� ���$��)�&

>� @ ��� � �� ���� " ��� ������ ��� ���� ����� � �� ��� �

���� �� ����� �� ���� ���� ������& �� � ������ ���

� � ��� � �� $ �� ��� ��� ��� � " ��� �� � ��� ������

" � � '=' �� �� � .��" L 5�M ��� � �� � "��� �����

" � �� * �� ��� ��&

�4, ���������� /����/�!��� ����$���

= �� * �� ���� �� ��� ��� �� �������� �� ��.

�� �� �� � ������ ����� � � ) �� ��� ����*�� � "

��"� ��� � ����� ���� � ""�� �& ����� ������ ��� �������

��������� � ��� ���*� " ��.�� ���� ������ �� "

������ " #� �& I��� ��� � ""�� � � �� ��� ��� �����

"�� " ����� ����� � $� ���� L5�M2

� ���@�� ����

� ��

�@

������@�

� �� ���@��� ��

A�@�� @�� � @���@� �@�� � ���@��

� � � ��������� " ��� ���� ��� A+@�� @�� � @�- � ���

����� � �� ���� � ����� " ������� � @� ������� $ ��

� ����� �� @�� � ����� �� @�& ��� � "%��� � �� � �� �

��� � � " ��� ����� � � ����� � �� A& =��� ��� � ��

��� ��� ��� ��� ���� ���� ���� +��� ��"& L56M "� �

��� �$-� ��� � ������ �� �� ��� " $� � ��2

A�@�� @�� � @�� � � @� �

@� � @��

� ���6:�

���� �� ���� ��� �$ ������ ������ � �������� � �����

$ �� @� � �@� � @������ 18& +�6:- $�� %��� ������ ��

'��� L��9M � � ������ ��� ����� � " ������� " � � ���

� ������ �� ������� " �$ ������� " ��� �� � G�� ���

��.� ����� � " ��� �$ �������&

����� ������ ��� ������ � �)�� � � ������ ������

� �$ " � �� * �� ��� ��� $��� �� ��� � =��� '���

� ����� �� L5;M& ��� � ���� �� �� � #���� �� �� � ������

��� �� � ��� * �� ���� ��� � � ������ ������� ��� ��

��$��� ���� "� ��� ������� " ���� � G���& J$�����

��� $�) ��� ���� ��� � ����� ����� ����� $� �

���� ���� ���� 8� �� �����"�� � ��� ������ � " (��

#���� L5:M& / �& �6 ��$� ��"� " ��� ����������� ���.

����� "�� 18& + �- L��:M �� �� ��� �������.� ����� �

���� L��9M ��� ��� F> ����� "� ��� ��� �� %��� L��<M&/� ��� ���� ������ ��� / �& �9 ���������� ��� ���� "

� �� * �� ���� �� � ����������� ��� . ������.

� �� ���� � ��� ��� ������ ��� �� ����� " ��"&

L��5M ��� ���� �� � G�� $ �� ��� �=,1 +41=- ��� '���?�

������� ��.� ����� � "������ �&

= �� * �� ���� �� � �� ���� �� " ��� ��������

��������� " ��������� ����� � ���� ��� ��� �����

�""��� ���� �������� � �� � � ��� �&=��� ����� "� * ��

�����$��� ������� � "��� ��� �$ � ����� ��� ��� " �� �

�����& ���� ��� � ���� � " � * �� ����� � ��� ���*�

" ��"� ��� �� "��� � ��� "��$ �� � �� " ��"������

L5;�5635:� ��� 5�� 59���6���9���<�� �3�;9M&

�4� #�������F� �:"-B�/� �$�C��� /�������

��� ������ ������� � ""�� � ���� � ��� ��" ������

18& + �5- ��� �� ����� ��2

���I��:�@���@ � @ �

� �

� �

���@��

����:��@����@��@ � @ �

� �

��:�I��@��@ � @ �

� �

���@��

����:��@��

% &�

��:�I��� ��

��@��@ � @ �

� ������� � �:�I������@��@ � @ �

��6<�

��� ������� � ""�� � � ������� �� � ����� ��� .

��� �� ���� ��� �� �*������� � ����� " � ����� � �����.

���� ����� 8� ��� � �������� ���� :�I� ��� �� �

18& +;<-& ��� � ""�� � �"% ��� : � ������� ������

��� �:�I�� � :��I��� ��� #��� ���"�� �������� ����.

���� ��� �� ������ "�� ������ �� �� ����� ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �6:

Page 66: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

L<<� � M �� � ,�� � :&�&� +18& +��<--2

��I�� � ��@ � @�

��

��65�

$���� �� � � $� �)� �� ������ ���� " ��� #��� ���"��

��� @� � ��� �@ ����� $���� ���� ��������� ��� �8���

� G��& =��� ��������� ��� ������� �� � �� + &�&

���* �$��� �@ � � ��� �- ��� ����� �� "� �@ � &

��� ���� �� " 18�& +�6<- ��� +�65- ��$� ����

��� ������ �� ������� � ���� � ���� ��� ����

�������� �������� � �� �=,1341= ���� " ���

������� � ""�� �� $��� ������ �� ��� ����� � �����.

���� ����� �8��� +,�� � 5&<&�-2�

���I��:�@���@ � @ �

� ��

�@ � @�

����9��

4� $�� ��$� � +,�� � 5&<&�- ���� "� � ��.���� ��

������ ��� 41= ���� ��� ��� �� ������� �� ��� ��� �

" ��� � �� * �� ���� ����� �@ � @� $��� ��� ���������

� * �� � �� � ������ �������� L�;�M ��� ����� ��%.

��� $��� @� ����� �$���� � � � $���� ��@� � �*����� �����* � G��& �� � ����� �� � ���������� � ��� #���

���"�� ���� �� ���*� $���� ��� ���"�� �������� ����.

���� ��I�� � ���� �� �� �� ��� #��� ���"�� ���� �� +18&

+5�--� ����� �� G�� ������ �� � ���� � �� " ��� #��� �����&

��� ��������� � * �� � �� � � ��� ��� #��� $� �)� �� ������

����� ��� ��� ���� ������� �� �� � :���@��@ � @ �

��� $�����

��@��@ � @ �������� G�� ��� ��� #��� ��������&

1*����� �� ��� � * �� � �� "�� � ���� ����*�� � ���.

���� �� �� � @ ��� � �� ��� �� �� 18& + 9- ����� � #������

������� � � ���� �� � @ ��� ���@�� I� �)� �� ������ �����

������ � ����� #����� �� � ��� �� 18& +��9-� �� ���.

��� �� ��� �� ��� ���� "� ���� �� ����� � �� ��� �

�����&

�4* M���� 0�������-�������������� &�C /�������

I��� ��� ( �� ��" " ��� �� ��� ��� �� ������ ���

������� �� ����� � ���� ��� � ��� � ��� ���

�������� ����� ������� � ��� �� #����� �� +��� 18&

+ ;--& 4� ��������� ��.���� �� #$�� �*��� ����� ����

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�6<

/ �& �6& '���� �� ���$��� ������������ +��"�- ��� ����� �� ���� � �� +� ���- " ��$� ����� ����������� ��" �� � ""����� ��� �� � ���

=��� �� ��& L��:M P�? (�� #��� +��� � !�: � ��-& 0�" ������ �� �� E��� ��� O�)� L��<M �� �� ��� '��� � * �� ���� L��9M&

� 4� ��.���� *�� ��������� #����� ��� ���� ����� � �����.

���� ����� �8��� � �*����� � �� ���� � ��� ��� ��� ��������

�""��� L<<M ������ ��� #���� ��� ������ � ��������& �� � �

�� ��� ��� � ���� *�� ����� �� $���� ��� 41=3�=,1 ����

��8� ��� � ���� � � ���� "� �8��� ���� � " ��� ���� " ������ ��� #��� ����� L�;:M&

Page 67: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

��$� ���� ��� ��� �� #����� �� ���� ��"� ���� ��� ��

����* ����� $ �� D���� �� "��� ��& '������ "� ���

��� �� ��" ��� ���� �� ��� ��� �� �� � ������ � ����

����� � � ���� ������ ���� ������ �� �� � ��� ��

� ��� ��� �� �� ��� � ��"& L�;<M&

7�� ������ �� " ������ ������ L�;5M ��$ ���� ��

�8��� � $ �� � � ""�� �� ���� "� � ��" ��2

� ���@ ����

� ��

�@��%�@�

� �� ���@����

��

��@��3�@�

� �� ���@���

� $��� �������� �� � ������ ������ @+�-� � � ��� �

��� ������ � �����2

�@��� � %�@���� ���� � �����������3�@���� ��-

�J���

$���� �J��� � � $� �� � �� +I ���� �����-& K� �� �� �

�8� ������� ��� ������ � ���� L�;<M "� ��� �������� ���

� ��� ������ ����� " 18& + ;- ��� �� $� ����2��

�& �

�!�

�� � ��� @ � @�

�� � �$ �

��� � ��� @ � @��

������ @�� !� ��

� ��E�$�E � �$E� ������ @�� !� ��� �

�$��� �����

� @�� !� �����9 �

������� �� ������ �� " �� � ����� ��� ������ � ��� �����

��E& ��� � ������ ���� �� ���� � � ���� ����*�� � "� ���

��� �� %���� ���� ��E � � ��� ; ������F���E� $���� � � �

������& =�� ��� �� ���� ������ ���� ���� ������

L���M� $���� � �������� � ���$� ���$��� ������� ������

������ +������ �8��� �� "� $ ��$

�E- ��� ��� ����� ��E L�� M&

>� ������� �� ����� � ����� �� ���� � "� ��� ��"

��� �� ��� ���������� " ������ =��� '��� ���� ��

L5;M& ��� ��" %��� � ������� �� � ��� " ������

���� ��� $��� ����� � � ������� ��� ��������� #���&

I��� � ������� �� ���*� � ������ L���M� ��� ���� ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �65

/ �& �9& ��� �� ��%��� " .���� "��� � ��� ����������� �� � ""����� ��� �� � =��� �� ��& L��:M P7? (�� #���� ��" ������ �� L��<M& �$

� * �� ����� ���� ���� ����2 %���� ����2 ������������� �� � � ��2 �������3� ����� � � �� * �� '��� ���� L��9M� ������ � ��2

�=,1 � �� * �� ���� +41=-& ������ ��� �� ����� " E��� ��� � ������� L��5M&

Page 68: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� � ������� G�� �� �� �� � � !������ �� ��� �� ������ ���

������� �+�- ?�� ���� ��� ������ � ���� � ��� � 18&

+�9 - �������� � ��� ������ "� ��� � ����� ���� ���2

�! ���

� $ �

�$ ���

� �

� �&

�!�

� ��

�� �$�

�!E�!E

� �� ��E�$E�

� �$E�� � �� �� �J�

��

� ��?�

��� � �?� � ?�

� ��F�� � �� ��?�

� �

.////////0////////1��9��

��� ���� � "%���� � ��� ������ ��� � " ��� ���� ��������

%��� �� �&��!��� =����� ���� ���� ������ � ������� �

"�� =��� '��� � ����� �� L � M& 4� ��� " =���

'��� � ����� ��� ��� ������� �� � ����� � � �����

$ �� 1���� �� ������ �� " ����� ������ ��� � ��

��� ���� �������� %��� ��� ��� � �� ��� � ���� " ���

��� �� #����� ��& J$����� "��� ��" ������ ����.

�� � ���� "� ��� ��������� "��8���� "��$ �� �

#� � ���� �� ���� ��� ���� �������� $ �� ����� L 5:M&

/���� ���� ��� ��� �$� � ��" ������ ��� �� "��� �

��"�& L5;356M&

�7� ������

=��� �� ��������� ����� � � � ������� �� ���)& 4�

��������� #����� ��� �� � "%��� �� +����� ���� ��������

����* ��� ����� ����� ����� " � �� ��� ������ ������

��&- ��� ����� � ��� ����* �� " ������.���� �� �����.

���� #$�&

> ��� �$ " ��� ��� ���� �� ������� +� /����- ����.

���� ��� ��3,�)�� +�>�,- ����� ��� ���� ������&

����� �� � ����� ���� ���� �� ������2

� ������� ��������2 $�$E � �$� �$E�

� ��������� �������� " ��� �� ���� "��� ��2 $�?F � �$��?F�

� =��� ���� � ���� " ��� ��2 ���F�

=�� $�)� ���� "�� � ��%��� ���� �� �� " ���

���� ���� � ���� ���F� � ��� �� �� � ���� � ����� ���

���� ���� ������� $� � ��� ����� � � ���� ���� �� �� �

��� � ����� ������ �� � �$ " ��������� #����& >��

����� ��� �� ����� ��� ������� � � � ����� � �� ��� �

����� � )�� 8���� �� ��������� �� � �� * �� " ��� ���.

����� ��� �� �� ��� ����� ����� $���� ��� �� ���� ��

������& ��� � �)� ��� ��� � � ��� � �� ���$��� ����� �

����� ���� ���� ����������� ����& ��� ��� �� )�$�.

���� " ����� ����� �� ��� �� ���"�� � ���������� ��� �*��

��� �� �� " ��� ������� �� ���� �� ������� �& =�(�

����� ��� ���� � ����� ��� ��� "�� ��� ������ �*����.

� ��� $� � ���� ���� ���*����� � �)� ���$��� $���.

)�$� ����� ������&

/�$ ���� �� ���� "����� � ��� �� ��������� ���������

��������� ������ �� �� � ���� ��� �*����� �� $������

�����.���� ��� ��������� �������� � )�$� � ������ �

��� � ���� ��& ������� �������� ��� ��������� ���� ���

"�� $��� ������ ���� ��������� ����� +����� F� -� � ����

��.$� ���� � ����� " /���� �������� 8���� � ��& , "���

����� � �""��� � ��� #$ +#��� ����� ���������

������� �� � ���� � ��� � �� ��� �� ��&- ��� �� ����.

� ����� ������ � ��� ������ ��&

����� ��� ���� ��� 8���� �� ��� ��������� ��"�& !��

" ���� � ��� ���������� �� " ��� ��� �� ���$��� �����

��� ����� � ���� �� ���� ��� ��� ����& ��, $ �� �

�$.$�� ��� �� ���$��� � � ���� ����� ��� � ��� �� �����

$��� ������� ���"���� � ������� � �� � � ��� � L��;M

��� ������ �* �� L��;3��6M� ��� ��� $�) � ������ �

���� � ����� $���� � 8� � ��� G�� �� ���� G�� �

������� $ �� #���� ��� ������� ���� ���&

�>�, ����� � ����� $ �� ���� � ���"�� "� ��� ��*�

"�$ �����& J$����� ����� ���� � ����� �� +�1,- ������ ��

���� ��� � �� ���� 8�� "� ��������� ����� �2

� '����� � #$ %���� ��������� �*� � � ����� ����

�� �� L�9M&

� �1, ������ �� � ��� � �� �� � ������ ����� �

����� � � ��&

� /����� ��� �� ��� �� ��� �� � * ��& �1, � � ��

��� ���� � ������ �������� ��������� � * ��&

� �1, ��� � ����� ��� �� ���� " ��� ���� �� � " �����.

����@����� � ������ �� ������ G��� " "���� ���

����� ������ ��� �� � ""����� ��������� ������� �� �� ���

������������� ���� %�� �� ��� ����� " ��� ������� �� �&

�1, � �� � ���� ����� ����� "� ����� � ���� �� �� ���

��� "�$ $�)� ���� ���� ��� � �� � � ��� �� �� ���

������ � "��� � � �� ����� +�$.� ���� ��� � ����� ���

������ ���� �� #$�� ��&-& ����������� ��� ������� " �����

���� � ���� ����� ������� ���� �1, $ �� ��� ��� ���� �

����������� $�� � ���"���� � ������ ��� ����������

��������� ����� � �������& , "�� �1, ���� �� � �����.

� ���� ����� � ��� ���� ���� �� ������� �� �� ��� ���

���� ��� ���� "� �>�, ��������� ����� � ���� ��&

�� ������

L M � �X�V� >� I �� ��� />& /���������� ������ " ����� �&

!*"��2 !*"�� K� ���� �� 0����� 55;&

L�M '��� � 0& 0��� *�� ����� � ��� �������� �& >��� ���

/�� � =�� 55���92;� 36�&

L;M 7�)������ E� ���"�� D& ����� " ��� ��� #����&

'���� ���2 '���� ��� K� ���� �� 0����� 55;&

L�M '��� � 0& ����� � " ����� � "���� � ���� *�� �����2

"�� #���� � ������ ��& 0� '�� 4��� ������<26953<6&

L6M ������ I�� �� ��� E/& > ��� ��� ����* ������ �� $ �� �

���� *�� #���2 �������� "���� � " �)��� " ��������&

'����� /���� 55 �<:2��6369&

L9M =������ 'E� �� ��� E/� ����� ��� ���)� ='� ���� ) =1&

��� �� ������� � ��� �������� � �� ��� �� ����

������ � ���� *�� #���& '����� /���� 55<� �2;��36<&

L:M ,�)� =�� = ���� �1� O���� �1& ����� �� ���� � "

�$.� ���� ��� �* ������� ��� ��� � ""�� � #����&

'����� , ����� 5<5�9:2<63 ��&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�9�

Page 69: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

L<M D � 0& =��� "��� � ����� �� " ��������� ���� �� #$�&

0�� 1����� '����� , 5<5� 62 3 �:&

L5M 0 ��� �& K� �� � ��� ����� �� � ����� �� � ����������

���� *�� ��������� ����� �& �$����., *�� ,���� ��

+4������� ���- � '����� �& 0 ��������2 ��� '����� �

4��� ����� 559 �& � 53;�&

L �M 7�� ���� �� 0 ��� �� 7���=& � ��� ����� �� � ����� �

"� ��������� ���� �� #$�& 0�� �2 1� � �� ���� �� 559&

L M 0 ��� �� �����V >� '����� ,& >��� �� �� " � ���

����� �� � ����� �� " ���� *�� ��������� ����� �&

0�� 1����� '����� , 559�� 26; 3:9&

L �M ���� �� �� 0 ��� �& � ��� ����� �� � ����� � " ��.

���� *�� ��������� #���& >��� ��� /�� � =��

55<�;�296635�&

L ;M 7����W�� =� 0���?���� �& 18��� �� "����������� ��

�?��V������� � �& 0�� �2 =����� 5:;&

L �M I �� ��� /1& '����� � �����& ��� ��& ���� ��� =>2

>�� ��.I������ 5<6&

L 6M O� OO& 0� � ���� " ����� �& ��$ T�)2 I ���� 5<9&

L 9M 0 ��� �� �������� �& ������ �� ��� ����� �� ����.

� �& 0� ������� �� 0>2 1�$����� ��� &

L :M �����V >� 0 ��� �& ��� ����� � �8��� � "� ��� #���

���"�� ���� ��& E /�� � =�� 55���:<2 3; &

L <M /���� >& ,��� �� �� �8��� �� " ��������� �����& 4�2 ,4>=�

�� ��& 0������ " ��������� � ��� �� ����

����� �& 0� ������� �2 ,4>=� 595& �& �; 399&

L 5M 7��� O�'� � ��� 0>� =����� D� =�� E7& ���������

����� � � ���� *�� ��������� #����& '����� , ���.

�� 5< ��62 �:3��&

L��M ,������� 4D� =�� E7� 7��� O�'& ��������� �������� �

�%��� ���� *�� #���& 5�� ,���� �� +4������� ���- �

'����� �& 0 ��������2 ��� '����� � 4��� ����� 5<�&

�& ��;3; &

L� M 0 ���� K� '����� E�& ����� ���� � ����� ��2 ����� ���

���� �� ��& 4�2 J�����S) J� J��� ���� �,� E������

>�� >�"������ 0J� �� ���& ��������� ��� ����� � �

����� ��� �������2 O��$�� >���� 0��� ������ 559&

�& �953;;9&

L��M /��G ��� E& ����� ���� � ����� �2 �� ������ � ���

������� ��& 4�2 =�V�� � !� /��G ��� E� �� ���& ��$ ��� �

��������� ����� ��& 7��� �2 ��� 1� � �� �� 0��� 8��F

,�� ����� 55:& �& �53�:&

L�;M ��� ��� =& ����� �������� � �����.���� � ����� �� "

���������& 4�2 =�V�� � !� /��G ��� E� �� ���& ��$ ��� �

��������� ����� ��& 7��� �2 ��� 1� � �� �� 0��� 8��F

,�� ����� 55:& �& 3�<&

L��M ��� ��� =� =�V�� � !& ��$ ������ � �����.���� � ����� ��

" ���������& >��� ��� /�� � =�� 559��<2�63<�&

L�6M �������� �� 0 ��� �& ������� �������� ��� �����

���� � ����� � ���� �� "� ��������� ����� �& 4�2

=�V�� � !� /��G ��� E� �� ���& ��$ ��� � ���������

=���� ��& 7��� �2 ���1� � �� �� 0��� 8��F,�� ����� 55:&

�& �63��&

L�9M '��� '=& '������ ��������� � ����� �& 0�� 1�����

'����� , 559���2��:36�5&

L�:M =��� ,� E� IJ& ����� ���� � ����� �� " ����� �

����� � �� � �� �* ������� ���(�� ������& '�����

, ����� 55 �:6+ 3;-26;3:�&

L�<M D���� ,� = � 0& ��� ��� �8��� �� "� ��� ����� ����

� ����� � " ��������� #$� � ����* �������& E '��

0��� 556� <2��3;:&

L�5M 0����� �& ��� ��������� ���� �� ��� �� "� �����.���� ���

�����.���� ���������& E /�� � =�� 555�;<�2 �:3;�&

L;�M � �X�V� >& ��� ������� �������� " �����#$ � ""�� �

#���� "� ����� �� ��� � ����� ��& >�� >�������

5:�� ��:+ -&

L; M � �X�V� >� !����� 0� ���G �� J ����� /E& 1""��� " ��.

�� �� ��$ � ������� � � ""�� � #����& ,���� �� ���������

�� �� ����� �� ���������F�& 4�2 = � 0� ������� I'�

55�& ,���"��� '>2 '��� ,���"�� K� ���� ��& �& 63 <&

L;�M 7���$ �,� / ������ DE� '����� '�� '��� E.T& 1*��� �����

� ��� ����� �������� " ��������� '!@J�@�� (�� #����&

'����� /���� ����� ��+�-26�5395&

L;;M 7��� O�'� 0����� �& ��� ��� #������� � ��������� #����&

4�2 � ��� 0>� I �� ��� />� �� ���& ��������� ���� ��

#$�& ����2 >���� 0����� 55�& �& 9;3 ;&

L;�M '���� 7� 0 ��� �E& >������ ��� ����� �� ����� "

� ""�� � #���� $ �� ��� ���� ��$ � ������ ��� %� �� ����

��� ����& '����� /���� 559� ��+ -2 3;:&

L;6M 7��)� ,0� ,������ �1I& � ""�� � #����& 4�� 1����

'��� 5�<���255<3 ���&

L;9M O � E,� I �� ��� />& 1*� �� � " � ""�� � #���� $ ��

���� �� ��$ � �������& E 1���� =��� 55:�; 2 � 3 <&

L;:M '��� � 0� � �X�V� >& ����� " ������ ����� �& >� ���.

��� �� ����& 4�2 �������� =D� �� ��& �� �8� � �� ��

����� �� �������� � ���� � ��� ������� %����& ��$

T�)2 0����� 0����� 5<;&

L;<M /�� �� �� ���� �� �& 1��� #���� ��� ���� ���� ���� *��

����� � � � ""�� � #��� 8���� ��& '����� /����

��� � �6+ @�-2:<<3<�;&

L;5M � �X�V� >& 4�� � � ��� #��� ������ � ��� ��� � * �� �����&

4�2 7�)������ E� E�)�� ��� O���� >� �� ���& '����.

� � � � �� ����� #$�& �������2 O��$�� >����

0��� ������ 55�& �& �9 &

L��M 0� �� �� J& /���� � � ������ ������� �����& ����� ,��.

�� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2 ���

'����� � 4��� ����� 596&

L� M O � 0�� ��� 7� 7��� O�'� � �X�V� >& /���� ������ �

��� ��� � * �� ������2 ��� �� ��� #���& '����� /����

55;�562�:9&

L��M 0���� �� �� �������� 0� 0����� �� =����� =,& >� �*���.

������ ��� ����� �� ����� � � ��� ��� �� ��� #���&

'����� /���� 55<� 6+;-2;;636;&

L�;M O � 0�� 7��� O�'� D��������� �>� ��� 7& 1*��� ���.

��� ��� ����� �� ���� �� " � �� ��� #���& '����� /����

55<� 92 5�3��9&

L��M ��� EI& /���� ������� � � � ���� "�� � *����2

������ � " � ��$�� ���� �� �� ��� #���& '����� /����

5<5�:92: 3<<&

L�6M J������ �E� ��� EI& /���� ������� � � � ���� "��

� *����2 ������ � " � ������� �� �� ���.#���& '�����

, ����� 55 �<�2�;3�9&

L�9M 7�)������ E& 1���.#���� ��� ��� � ���� � ��& '����� ,

����� 559� 62� 39<&

L�:M D���� ,� ���� �� �& ������ �� ��� ����� �� ����� ��.

� � " � ������� �� �� ��� #��� �� �� � ������ #��� � �

����* ��� �& E /�� � =�� ������ 62��:39�&

L�<M 7��� �* >� '���� 7� 0 ��� �& >������ ��� ��.

��� �� ����� " ��� ���� � G�� � " � ""�� � #���� �� ��

���& '����� /���� ����� ��+ @�-&

L�5M ������ D�� ���� �� �� � �X�V� >& 1""��� " ���� ������� �

�� ��� #���& 0��� /�� �� 556�9+:-2 ��:36�&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �9

Page 70: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

L6�M �� �� 0� ���� �� �& �� ��� #���� ��� ���� ���� ���� *��

����� � � ��� �� � � " ������ *��� *�����& �$����.

, *�� ,���� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2

��� '����� � 4��� ����� 559& �& �;;3��&

L6 M 0���� �� �� ������� 0� 0����� �� =����� =,& >� �*��� .

������ ��� ����� �� ����� � � ��� ��� �� ��� #���&

'����� /���� 55<� 6+;-2;;636;&

L6�M 1��)) �� '��� EJ& ,������� ��� ������� � " �������3

� � �� ��� #����& '����� /���� 55<� �+ @�-2�; 3�6&

L6;M /�� �� �� ���� �� �& 1""��� " ������� ���� � ����.#����

��� � "�"" � ��.���� *�� ��������� ����� �& �$����.

,������ ,���� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ���.

�����2 ��� '����� � 4��� ����� 55<& �& �;53�6&

L6�M D���� ,� ���� �� �& ,��� � �� � ����� "� � "�."" ��� ��$.

�� " � ���� (�� ��� ��� � ""�� � #���& '����� /����

��� � ��+�-9�9366&

L66M ���� �� �& K� �� ����� � � ���� ���������� �� " �����.

� *�� ��������� #����& 0� '����� 4��� ������<2 3��&

L69M 7��� �& ��V�� �� � � 8��� �� � � �� ���������& 0��

���� �& K� ���� ��V 0 ���� �� =�� � '�� �� 0�� � 9� 5:<&

L6:M � ������� �� 0 �G �I� '��� ET& 4������ � ���$��� ��� .

�� ���� � ��� ��������� � ������� ��.���� *��

J�3� � ����� �& 4�2 �5�� >������ , ��� =��� ���

��� +������-� >4>> ����� 5 .�;:6� 55 &

L6<M � ��$����� /�=� =����� E0& �����.���� � ����� � " � �

����� � � ����� �2 � ��� �$& 4�2 =��� � !� /��G ��� E�

�� ���& ��$ ��� � ��������� ����� ��& 7��� �2 ���

1� � �� �� 0��� 8��F,�� ����� 55:& �& �9�3<�&

L65M =����� E0� � ��$����� /�=& ,���� �.���� �������� � "

��� ���� ���� �� ��� �� � � ������� ������� �����& 4�2

'����� E0� �)� 0�� O�� ��� �� �� ���& � ��� ��� �����

���� � ����� � 44& �������2 O��$�� >���� 0��� ������

55:& �& ;� 3 �&

L9�M 7��� O�'& ��������� #$� $ �� ���� *�� �������� �

��������� ���� �� #$�& 4�2 � ��� 0>� I �� ��� />� �� ���&

�� � � ���� �� ���� �� ��& ��& ��$ T�)2 ,�� �����

5<�& �& 6&

L9 M 7��� �& !� ��� �������� ��� ������� " ���������

���� *�� #����& �� >�� >���� , 5<62 :3;<&

L9�M 7��� �� ����� �� =& '����� � ��� #����� ��� �� ���

���� �� �� � ����& 0�� �2 1� � �� ���� �� 55<&

L9;M 0����� �& ��� ��� #������ ����� � ��������� ����� �&

�$����./ ��� ,���� �� +4������� ���- � '����� �&

0 ��������2 ��� '����� � 4��� ����� 5<9& �& �; 36�&

L9�M �����)�� J� ������ E�& > %��� ���� � ���������&

'���� ���2 =4� 0����� 5:�&

L96M 0 ��� �� �������� �� '����� ,& Y���� �� ������� ���

���� *�� ��������� ����� � � ������& E /�� � =��

55 ���<269 39�9&

L99M ������ I�� �� ��� E/� ���)� ='� D�� �0& 4����� " ���

8���� �� " � #��� �� � ����*2 � 8���� "� ��� ��� "

��������� ����� �& '����� /���� 55;�5�26<395&

L9:M 7 ���� �I& ��� �������� " ��������� �� ���� *�� #����&

�$����.,��� ,���� �� +4������� ���- � '����� �&

0 ��������2 ��� '����� � 4��� ����� 5<<&

L9<M 7��� �& ��������� ����� � ����� ��& 0�� 1�����

'����� , 5<<� �2��635�&

L95M T&T& ���� ������ *�� ���� �� #$� ���� �*� �� �& 0��

���� �& '����� K� ���� ��� 55�&

L:�M '���� 7� 0 ��� �E& 1""��� " �������� ��� ������� ����

� � ""�� � #����� ��� �� �� "� ��������� � ""�� �

����� �& �$����./ "�� ,���� �� +4������� ���- �

'����� �& 0 ��������2 ��� '����� � 4��� ����� 55�&

L: M ') >� � ��� EE& � ��� ����� �� � ����� � " � ���������

���� �� ����� � � �������� ������& E '�� 0���

559� �5+�-2�9;3<;&

L:�M � ��� 0>� I �� ��� />& ��������� ����� �2 "����������

������ ��� � ��� �$& 4�2 � ��� 0>� I �� ��� />� �� ���&

��������� ���� �� #$�& ����2 >���� 0����� 55�&

�& �39 &

L:;M '���� 7� 1��"���� /�� 0 ��� �& >� �������� ��� ���

#������ ���� "� ������ *�� ����� �& '�����

���� =��� ������+ -2::&

L:�M =���� ���� ,� '��� EJ� ���� �� �& / � ��.���� ��� ����

��� ����� ��� �""��� � � ��� ����� �� � ����� �� " �����.

���� ������ *�� #����& '����� /���� 556� ��+;-2�<63

5:&

L:6M 7��� O�'& ��� �������� " ��������� ����� �& �$����.

, *�� ,���� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2

��� '����� � 4��� ����� 559&

L:9M I �� ��� />& ��������� ����� �& 4�2 7�)������ E��

�� ��& ��� �������� � " ����� �& 0� ������� �2

,4>=� 5<6& �& 936 &

L::M O����� � >�� >������ I� I �� ��� />& / ��� �8��� � "�

����"�� ������� � � �� �������� �������� #$

%���& 0��� ��� > 5<<�;:+:-2�:�<3; &

L:<M 0 ��� �� 1��)) �� =����� =D& > ����� " ��� ��� ���

#��� � � ��� ��� �� �� "� ���� *�� ��������� ����.

� �& '����� , ����� 55 �< + 3;-2�6&

L:5M ,� �(����) �� =��� �� O�� � �& > ����� ��3���) ��

���� � ����� "� ��#����� � � ��� �� � ��& '�����

���� =��� 55:� +�-2 <;3� 6&

L<�M 7��� �* >� =��� �� O�� � �& ����� ���� � ����� �� "

��������� ���� *�� #���� �� �� � ����� ��@���) �� ���� �

������& , *�� 4������� ��� '�"����� � ����� ��

'����� �� ��$ !������� �� � ��� 559&

L< M O � I.I� =��� ,� =�� � J'& �����.���� � ����� � "

� ��� ���� �� ������ #$& '����� , �����

555� �;2�639�&

L<�M 0 ��� E� �������� �� '����� ,� 0 ��� �& � ��� ����� ��

� ����� � ������ � " ��� D.�8��� � � ���� *�� ����.

� �& 4�2 '����� E0� �)� 0�� O�� ��� �� �� ���& � ��� ���

����� ���� � ����� � 44& �������2 O��$�� >����

0��� ������ 55:& �& ;� 3;�&

L<;M / �� /� ���� /� �������� �� '����� ,& !��.� ���� ���

������� � " � ���� *�� ��������� #��� $ �� � ������

�8��� � "� ��� #��� ���"�� ���� ��& '����� , �����

55;25�&

L<�M =����� /1� 7���$��� E1& ��� ������ #��� ���� " ��.

���� *�� ��������� ����� �& 0�(�� ,8� � ��I.5.0K�

0�(�� ,8� � J���8�������� '��""�� J���� 0����� K� ���.

� ��� 5::&

L<6M '����� ,� 0 ��� �& /���� ������ ��� ��� ������ �8��� �

"� ��� #��� ����& '����� , ����� 55��:�2 3 6&

L<9M 0�� ,7& ��� ����� � " ���"��� � ���������& 4�� E

1���� , 5<<��9+6-2��6395&

L<:M ���� �� �� 7 ���* 1� 7��� O�'� O������ I& ,��"��

���� �� "��� � � ���� *�� ��������� ����� � ����.

��� � � ��� � �� ���$��� ����� � �� ���� �� "��� � ���

#��� ���"�� ������& 0��� /�� �� > 556�:+ �-2��593

6�;&

L<<M ��� O������� 1� �������� �& � ��� ����� �� � ����� ��

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�9�

Page 71: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

������ � " #��� ���"�� ���� �� ����� "� �� ���� *��

��������� ����� �& 0��� /�� �� > 55<� �+5-2�;�:39<&

L<5M 0����� �& ��������� ����� �& '���� ���2 '���� ���

K� ���� �� 0����� ����&

L5�M I����� JD� =����� 'E� D���� >�& > ��$ �������

����� "� ������ � " ��� � ��.���� �� ���� " � ��� ���

#��� � �������� ���������& �;�� ,���� �� +4����.

��� ���- � '����� �& 0 ��������2 ��� '����� �

4��� ����� 55�& �& 9�53;9&

L5 M I����� JD& ��� ���������� " � ��$ #��� ���� ����.

� � ���� �� �� �� � ��� ������ ��& �����./�� ��

,�� � ����� �/@5;�:& 4���� �� '����� " , ��� ���.

���� ��� =�� ��� 55;&

L5�M !?7� �� 11& ��� ����� � �� ���� �� "��� � +��"- ������

� ���� �� ��������� #$�& 4�2 I �� ��� />� � ��� 0>�

�� ���& ��������� ���� �� #$�& ����2 >���� 0�����

5<�& �& <6&

L5;M 0�� ,7& 0�" ����� "� ��������� ���� �� #$�& 0��

1����� '����� , 5<6� 2 5356&

L5�M O������ I& ��� ��" ������ � ��������� #$& ����

'�� /�� � ����� 55�� 2�<63;�5&

L56M ���G '& ����� ����������� � ��" ������& 4�2 � ���

0>� I �� ��� />� �� ���& ��������� ���� �� #$�& ����2

>���� 0����� 55�& �& ;:63�:�&

L59M ���G '� ��� � �� /��� /& ,��� �� �� ���� �� � " ���

��������� � * �� " ����� %����& 4�� E =� 0��� 7

55:� +�6-&

L5:M '��� ET� O������ I& 0�" ���� �� " ��� �� ���8� .

� �� �� �""��� � ��������� ��.���� *�� ��������

#����& �$����.,��� ,���� �� +4������� ���- �

'����� �& 0 ��������2 ��� '����� � 4��� ����� 5<<&

L5<M >����$ �G =� ,����� 4>& J����) " �������� �� "��.

� ��& �T� K,>2 ����� 5:�&

L55M 7������ �� ��$�� =� ,�� =E& '����� /����

55��5526< 35�&

L ��M �������� �,& � ��� ��� � "��� � � ��� ���� �� �� ����� "

���������& 0��� /�� �� 59:� �+6-25953:6&

L � M 0�� ,7& '������ �� " ��������� ����� �2 �������

��� ���������& �$����.�� �� ,���� �� +4������� ���-

� '����� �& 0 ��������2 ��� '����� � 4��� ����� 55�&

L ��M O� ���) >T& /�� � ����� 55���62;�:&

L �;M 7 ���� �I& '�� � ��� ����� ����� "� ��������� ����.

�� #$& 0��� /�� �� 55;�6+�-2;�:3;�&

L ��M '��� E.T� O������ I& '���� �� " ���� � � ���

����������� � ��.���� *�� ��������� #����& 4�2 � ���

0>� I �� ��� />� �� ���& ��������� ���� �� #$�& ����2

>���� 0����� 55�& �& � ;3;�<&

L �6M O� ���) >T� 7 ���� �I& 0�� 1����� '����� ,

555��6+9-265639<:&

L �9M ,� �� �,>& '�� � ��� ����� ����� " � * �� ��� ���.

� � � ��������� ������ *�� ����� �& 4�2 = � 0�

������� I'� �� ���& >����� ������� �� �"�& ,���"���

'>2 '��� ,���"�� K� ���� ��� 559& �& <6355&

L �:M ,$�� ������ �� 7 ���� �I& >��������� " ����� �

�������� "� ��������� ������ *�� �������� #����&

'����� /���� 555� 9+�-26 53�6&

L �<M 7��� �& ��������� ���� *�� ����� �2 "������ � ���.

� �� � ��� ����� " #����� ��& '����� /����

55��<�2;��3 �&

L �5M >����.D���� �D� 7������ �� J�� � =�� ��$�� =& ��$ �

������ �""��� � ��������� ���� �� ��� ��& ���� ,���.

� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2 ���

'����� � 4��� ����� 5<�& �& 6�63 �&

L �M >����.D���� �D� 7������ �& '����� � ��� ��� ��� ���

���� � �� " ��������� ���� *�� #����& '����� /����

5<5�:92� ;3<&

L M T�)�� �� !��G�� 'D� ������� ,� D���) �7� ,��G ���

'D& ���������� " ��������� ����� "� ����� #$� ��

� ����� �*���� � ���� 8��& 0��� /�� �� 55���+:-2

6 �&

L �M D��� � /'& '����� � ����� �� ��� ���� �� ���� �������

" ���� *�� #����& �$����., *�� ,���� �� +4������.

� ���- � '����� �& 0 ��������2 ��� '����� � 4��� .

����� 559& �& ;< 3<&

L ;M 4� JD� ���� �,� /��G ��� EJ& ����� ���� � ����� � "

��������� "��� ������� � $ �� ����� ����� � �����&

0��� /�� �� > 55:�5+ �-2;<�93;;&

L �M ,���� �� �7& = * �� ��� ��� �� ���� � � ������

�%��� ��������� #����& ;�� ,���� �� +4������� ���-

� '����� �& 0 ��������2 ��� '����� � 4��� �����

5: & �& 9�536:&

L 6M ,� � �� 7��� �& > � ����� � $ �� � ������� ������� "�

��������� ����� � ����� ��� �$����.,��� ,��.

�� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2 ���

'����� � 4��� ����� 5<< �& 6953::&

L 9M =�� E7� 7��� O�'& > �� %�� ���� �� �� ���� " ���

���� *�� ��������� #���& >�� >������� 5::��2�5 3; 5&

L :M =����� �� 7��� �& > ��$ ���� " ���� *�� $� �)���

#��� ������� � ����� � � ����� � �� ��� � �8��� �&

'����� /���� 55��59+�-2��;&

L <M ���(� �� J� '���� � =� O����� �� 7���� 0& 4������ �

" � ��� � � ��� 7=� ����2 ���� �� � � � ������� ��

��������� #���& '����� , ����� 55<� ;62 6;3:;&

L 5M 0 ��� �� �������� �� �����V >� ������ D& ���������

#��� ������� � � ���� ���� ���� *�� #����& 0���� ���

" ��� 559 ,����� 0�����& '����� "� ���������

�������� 559& �& 3;9&

L ��M �������� �� ���� E=� 0 ��� E& 1*��� ������ ������ � "

#������ ����� "� ���� *�� ��������� ����� �� �$����.

/ "�� ,���� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2

��� '����� � 4��� ����� 55�&

L � M �������� �� 0 ��� E� ���� E=� =����� '& 1*��� ������

������ � " #��� ���"�� ���� �� ���� "� ���� *�� �����.

���� ����� �& �$����., *�� ,���� �� +4������� ���-

� '����� �& 0 ��������2 ��� '����� � 4��� �����

559& �& � ;3��&

L ��M ���� E=& 1���� ���V� 8�� �� �*��V� ������� �?��� #����

���������� ���� � ��V� ��� �� ������� �� ��� 8��& 0�� ���� �&

1�� '������� 0�� �� 55:&

L �;M =����� '& 1���� �*��V� ������� �� �� ����� � ����������

���V��V�����V�& >������ �� ���W���& 0�� ���� �& 1��

'������� 0�� �� 55<&

L ��M 7��� O�'� '���� � =� � ��� 0>& ��� ������ �

���$��� ��������� ��� ��� ���� � ���� *�� ���������

#����& 4�2 7��� �� =����� ,�� �� ���& ��������� ���� ��

#$�� ������ ���� � 1�� ���� ��� ��& ��& 7��� �2

,�� ����� 5<5& �& 6� 39;&

L �6M D��� � /'& ��� �$ " ����� ����� "� ��� #������

��� �� " ���� *�� ��������� ����� �& E �� =��� �� "

��� 7� � �� ��� D����� ,�� �� " ��� '����� � 4��� �����

Y�����? '������ '���� ���� KO� 55;& �& 6�36&

L �9M D��� � /'� = ��� 0'& '��� �� ����� ��� ���� �� ����� �

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �9;

Page 72: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

���� *�� ��������� #����& '����� /���� 556� ��+ @

�-2�� &

L �:M =������� '� 0 ��� �& ,����� �� ��� 8���� �� " #���.

���� � ���� *�� ��������� ����� �& '����� /����

55 �<92; 3;�&

L �<M 7� ��� 0& '��� ��� � �?�V���� �� �? ������ � ���������F

����� � ���� ��� #����� ����������� �� ���V��V����� �W

�?� �� �� ���W��� �� ���� ����& 0�� ���� �& K� ���� ��V ��

0 � ���� 559&

L �5M 7� ��� 0� D����V�� �� , �� � !� 7���� 0� '���� � =�

����� �� 7� ������� �� ,� ,��8��� ,& 1*��� ������ ���

����� �� ����� " � ���� *�� #��� ���� � G�� �� � �����.

����� ��� � �� ����� �$����., *�� ,���� �� +4������.

� ���- � '����� �& 0 ��������2 ��� '����� �

4��� ����� 559& �& 5�;3;�&

L ;�M ���� E=� �������� �� 0 ��� �& > ���� �� " #������

����� "� ���� *�� ��������� ����� �& '����� /����

55;�56+ @�-2 � 3 <&

L ; M 7��� O�'� '���� � =� � ��� 0>& 0��� *�� #���� �

������� �� ��������� ���� �2 � ��$ ����� "� ��� �������

�������� ��� ������� #�*�� ���� �� � �� �� �� #$�&

'����� /���� ����� ��+ @�-2 3 <&

L ;�M �� �� 0� 7��� O�'& ��� ��� #������ �*����� �� "�

�������� #����� � ����� � ���� ����� ����� "

���� *�� ��������� ����� �& '����� /����

����� � +�-26663:�&

L ;;M D��� � /'� 7��� O�'� '��� ET& '��� �� ����� ����

"� "����� #�������& '����� /���� 5<5�::2�� 365&

L ;�M '��� �,� 0�� ,7� 7��� O�'& =���� �� " #������ ���"��

� ����� ��� � ��������� ���� *�� ����� �& �;��

,���� �� +4������� ���- � '����� �� !������& 0 ���.

�����2 ��� '����� � 4��� ����� 55�& �& <�53 6&

L ;6M 0����� �!,� D�� E0& >� ������� � " #��� ���"�� ���� ��

����� "� ��������� ���� *�� (�� #����& '����� /����

555� 9+ 3�-2 3 �&

L ;9M '���� IO� � � ���� E>& ����� �� ����� �� " ,4 ��� ��

����� � $ �� � #��� ����� ����& ,>1 ����� 5 ��9<&

4������� ��� '������ ��� 1*�� � �� ���� �� 55 &

L ;:M '� '�� J�� OT& ���������� " � ������ #������

���� "� � ����) �� ��� ��������� ���� *�� #��� � �

���� ������& '����� /���� 55<� �+;@�-2;;93�<&

L ;<M '��)�� =�� ����� >& ��������� ����� � " ���� *��

#���� � ���� �������& '����� /���� 55��59+�-2;6 3

:�&

L ;5M 0����� �!,� 0��� ��� , ������� T�� D�� E0& >� ������� �

" �� ��� #��� ���"�� ���� �� ��� � *���� "��� �

����� "� �� �������� ���� *�� ��������� #����&

'����� /���� 555� :+;-26 �3�<&

L ��M �������� �� �����V >� 7��� O�'� =����� �& D��� ��� ���

�����.���� ��� ����� �������� � ��������� ���� *��

#����& E /�� � =�� 55:�;;�2�9;35;&

L � M ���G '& !� �� � ��� �������� "� ����� ����� �����.

���� #$�& E /�� � =�� 5::�< 2�;;3<&

L ��M �����V >& ��� ����� � " ���� *�� #��� ���"�� ���� �

��������� ����� #$& '����� /���� 55��5529<:359&

L �;M � ��� 0>� 7��� O�'& '��������� ��� � ""�� � � ���� *��

��������� #����& >4>> E 5< � 52��63 ;&

L ��M =����� D� � ��� 0& �� ���� ��� ����� "� �� 8�� ���������

#��� $ �� ���� *�� ��������& >4>> E 5< � 52��63 ;&

L �6M �����V >� �������� �� 7��� O�'� =����� �& ��� ��� ��

���$��� #��� ���"�� ����� � ��� ��� �� ���� ������.

� � � ���� *�� ��������� ����� �& 4�2 '����� "� �����.

���� �������� �� ��& 0���� ��� " ��� ,����� 0������

,���"��� ,���"��2 '����� "� ��������� �������� 55�&

�& 563 ��&

L �9M ������� '� '��� �,& ��������� �������� � ���� *�� #����&

4�2 = � 0� ������� I'� �� ���& ,���� �� ���������

�� �� ����� �� ���������F�& ,���"��� '>2 '��� ,���.

"�� K� ���� ��� 55�& �& :635�&

L �:M O��� 0>=& 1*��� ����� ����� ��� � " ��������� ����� #�*

� ���� *�� #����& 0�� ���� �& K� ���� �� " ,������ 555&

L �<M 7������� J& 1������ � ��� ������ �� �������� �� ��

� �� ��� � �� ���"�� �� #���� ��� � ����� � ����V� 8��

� ���� �� �� ����� � ����������& 0�� ���� �& K� ���� ��

" ����� /����� 55<&

L �5M 7������� J� �����V >& ��� ����� " #��� ����� �.

� �� � ��������� ���� *�� ����� �& �:�� ,���� ��

4������� ��� � '����� � 55<&

L 6�M 0��� ��� 7��� O�'& ,���� " ���� *�� ��������� ����.

� � ���� �� ������3���� ��� ����� � �� �""���& �$����.

, *�� ,���� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2

��� '����� � 4��� ����� 559& �& �65399&

L 6 M 7��� O�'� =�� E7� � ��� 0>& ��������� �������� �

���� *�� ��������� #����& 4�2 R ���� E� !����� J� �� ���&

'���� �� �������� ��� ����� � �� ��������& D������2

K� ���� �� " O�������� 5<�&

L 6�M �������� �� 0 ��� �& 1""��� " �������� ���� ���� �

��������� ���� *�� #����& E /�� � =�� 55:�;6;2<;3 �&

L 6;M � ��� 0>& ������ �� ������ � " ��� �""�� " ���� �� �

���� *�� ��������� #����& '����� , �����

5<5�9<2 63;;&

L 6�M '��� ET� ������ E�� D��� � /'& =��� �� " $� �)���

��� ��� #���� $ �� ����� ����� ��� �� � ��� ���� �� �&

� �� ,���� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2

��� '����� � 4��� ����� 5<9& �& �<;35 &

L 66M 7��� =� �������� �& ����� ���� � ����� �� " � ���������

���� *�� �.����� #���& 1 ���� 1������ ���������

'�"������ 7������ ����&

L 69M O���"���� ==� � ���) � 01& = * �� ��� ��� ��

���� �� � ��������� � 8� � � * �� �����& E /�� � =��

5<9� :�2<;3 �&

L 6:M ==���� 0>� � ��� EE� =����"� �I& 1""��� " ���� �������

� ��� �����.���� �������� � ��������� � * �� �����& E /�� �

=�� 5<5� 552�5:3;;�&

L 6<M J������� E'� � ���) � 01& 1""��� " ���� ������� �

���������� ���� �� ����� �����& E /�� � =�� 5<5� 552

;;;3:6&

L 65M E��� I0& ��������� ����� �� ��� ����� �� ���� �

������ "� ��� ���� ���� �� ��� ����� �� #$�& 4�2

� ��� 0>� I �� ��� />� �� ���& ��������� ���� �� #$��

����2 >���� 0����� 55�& �& ;�539<&

L 9�M =�������� 7/� J(������� 7J& !� ��� �������� �� ����.

�� " ��������� ����� � $ �� ��� �� ������ � � ��

"���� � ��� ����� �& , *������ ,���� �� +4������.

� ���- � '����� �& 0 ��������2 ��� '����� � 4��� .

����� 5:9& �& : 53�5&

L 9 M /��G ��� EJ� 0�� V =& '������ ��� ������ "� #� �

����� �& 7��� �2 ,�� ����� 559&

L 9�M '������ E� 0� �� � 'J& =���� �� " #$ ��� ����� �

� � ����� � ��� ���� �� ������& 4�2 ����� /� �������

71� ������ E�� ,�� �� /I� I� ����$ EJ� �� ���& �����.

���� ����� #$� 6��& 7��� �2 ,�� ����� 5<:& �& ; �3�;&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�9�

Page 73: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

L 9;M 7���$ �,� � ���� �I� '��� ET� ���� �0& '����� /����

55�+<�-&

L 9�M =������� 'E� O���� D� � ��� EE& � ��� ����� �� � ��.

��� � " ��������� J�3!� ����� � �� �� ������ ���.

����& 4�2 >4>> 0���� 5;.���<& ; �� >������ , ����

=��� �� ��� 1*� � �� ���� ��� 55;& �& 3 �&

L 96M 0����� �& 0�� 1����� '����� , ���� 5<�2; 5&

L 99M ,�� 'E� ,��� 'E� I��� J� ��$ 'O& !� ��� �������� "

���� �� �����#$ �������� ��� �������� � ""�� �

#����& '����� /���� 559� �:+�-2;� 3;6&

L 9:M ,��� 'E� � � E7� ��$ 'O& ,�������� ������� " �����.

#$ � ""�� � #���� � ���� � ���� ��� �� ��& '�����

/���� 556� ��2�< 35�&

L 9<M ��� 7& ��� '���� ��� �� ������ ��� ��� #������ ������

��& 4�2 0����� �� ��� 7� �� ���& ������ ) ��� �����.

��� "� ���� �� �� � ����� � �������� >����� * '&

7��� �2 ,�� ����� 55;&

L 95M ������� ,0� 7�$� �=� 0 �G �I& =����������� " �����

� �� ��� � � ��� ���� � G��� " ��������� ������ *��

J�3� � #����& '����� /���� 55��552::63<;&

L :�M 7 �� 1,� ���� IE>& > ���� ��� � �� ��� � ��� ���� �

����� "������ � "� ��������� � ""�� � #����& I������

,����� ,�� � /��� =��� ��& 0 ��������2 ��� '����� �

4��� ����� 55;&

L : M /���� �� E'& /������� ����� �� " ���� � G�� � � ���������

��.���� *�� ����� �& 0�� ���� �& ,$ �� /������ 4��� .

���� " �������� 1�J� R�� �� 559&

L :�M J�$��� �'� ���)� ='� 0�� ,7� 7� �� �E& ��� �������

" � ��.��������� #��� ��������� � �������� ��� ���

#������ ����� "� ��������� (�� � ""�� � #����& �$����.

,��� ,���� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ���.

�����2 ��� '����� � 4��� ����� 5<<& �& 6<535:&

L :;M 0 ��� J� I�� T0� 0����� �& ,>1 0����� 56�;6:� 556&

L :�M R���� T� ��� 7� 7��� O�'& �.� , ����� � " ���������

��� �� � � $ �� ����� ��� ��� ��� #������ ���� ����

�����& '����� , ����� 556� �62� 3�:&

L :6M ����� �� �& ����� ��� ����� �� " ��� ��� �����#$

�������3� � � ""�� � #���� $ �� ����* ��� ����&

'����� , ����� 55��<92 9;3< &

L :9M =���� /� O����� �� 0����� �& > ������� �� � ����� � " #���.

��� �*� �� � ��� ��. �� � � � ��������� (�� � ""�� � #����&

�$����.�� �� ,���� �� +4������� ���- � '����� �&

0 ��������2 ��� '����� � 4��� ����� 55�& �& 95;3<&

L ::M 0 ��� J� '��� =� 0����� �& K������� #������ ���� �� "

��������� �������3� � � ""�� � #����& �$����.,������

,���� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2 ���

'����� � 4��� ����� 55<& �& �6:39�&

L :<M =��� I1� � ���� ��� O��V�� D� � ��� EE& � ��� ����� ��

� ����� � ����� ��� � " ��� �� � ��� ����� �����

���� "� ������ *�� ��������� ���� �� #$�& '�����

, ����� 55 �5 2 :53<9&

L :5M ������� 7& 1���� ��� #����� �� � ""�� � �����������&

, ����� �� � ����� �� ���V� ��� �& 0�� ���� �& 1��

'������� 0�� �� 55�&

L <�M ������� 7� �������� �� '����� ,& , ����� � ��� ���� ��

" ���� �� ����� ������& ������ '���� /�� � �����

55��929:3<:&

L < M '���� 'JJ� ���� IE>� �������� D& ������� �� ����

� ����� �� " ������� � * ��� ���� �� %� �� ���� ��� .

�� ���� ��� � � ��������� ������ �� ����� �����& 0���

/�� � 55 �;+6-2 ;��3 &

L <�M ��� TT� 0�� ,7& ������ *�� ��������� ���� �� #$ ����

�*� �� �& '����� /���� 556� � 26� 3�<&

L <;M 7������ �� D��)��� 0J� D� BE& ��� �������� �� ���� ��

" � "�"" ��� ��$"" " ��������� ��.���� *�� ������� (��

#���� �� � �� ���� � ����& 0� '����� 4��� 55<��:2 553

��9&

L <�M '���� 7� 1��"���� /�� 0 ��� �& >� �������� ��� ���

#������ ���� "� ��.���� *�� ����� �& '�����

���� =� ������2::35:&

L <6M =�S���� '=� 7�� ���� J� 0����� �& 0��� ���� ���� *�� �����.

���� #��� ������� � � (��� #����& �$����./ "�� ,���.

� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2 ���

'����� � 4��� ����� 55�& �& �553 �9&

L <9M / �� /� ������� 7� �������� �� '����� ,& ,��� � ����

����� �� "� � #��� ���"�� ���� �� �8��� � $ �� ���� �.

� � � ��.���� *�� ��������� ����� �� �6�� ,���� ��

+4������� ���- � '����� �& 0 ��������2 ��� '����� �

4��� ����� 55�&

L <:M ��� O������� 1� �������� �� '����� ,& � ��� ����� ��

� ����� � ������ � " #��� ���"�� ���� �� �8��� � � ��.

���� *�� ��������� ����� �� �$����., *�� ,���� ��

+4������� ���- � '����� �& 0 ��������2 ��� '����� �

4��� ����� 559&

L <<M ��� O������� 1� �������� �& >����� � " #��� ���"��

���� �� ����� � ��.���� *�� ��������� ����� �

�� �� � ��� ����� �� � ����� �& 1������� ,���� �� �

��������� ,���� /�$�� D������� /���� 55:&

L <5M !���� =� D�G���G =� 7��� �& > ������� �� ���� "�

���� � �� ��������� � ""�� � #���� $ �� ��� �� ) ���

�""���& �$����./ "�� ,���� �� +4������� ���- � '����.

� �& 0 ��������2 ��� '����� � 4��� ����� 55�& �& �:3 ;&

L 5�M 7���$��� E1� ���G>&> ��������� (�� ��� �� ���� �����2

�!! ����� � � (�� #����& '����� /���� 55<2 �&

L 5 M ����� /� ���� �� �& =��� �� ��.���� *�� ���������

����� � � ������� �� ��� ��� �� �� ��".��������&

;9�� >������ , ���� =��� �� ��� 1*� � � >4>> �����

5<. ��:� ���� �� 55<&

L 5�M D � ��( ,,& 0��� /�� �� 55���2�6�5&

L 5;M ,� �� �,>� ������ D�� !�"��� � E� /��G ��� EJ& , ����� �

��� ���� �� " ���� �� ���� ��� � ��������� ������ *��

����� �& 4�2 = � 0� ������� I'� �� ���& ,���� ��

��������� �� �� ����� �� ���������F�44& ,���"��� '>2

'��� ,���"�� K� ���� ��� 55<& �& ;539�&

L 5�M O����� � >�& > � ����.���� ���� "� ��������� ����� �����.

��� ��� � * ��& '����� , ����� 5<<�9�2;5 3�� &

L 56M /* �!& ��� ������� �� ������� ����*�� � ���� "� � ""��.

��� �� � ""�� � � �������� ���������& 0��� /�� ��

555� +9-2 66�3: &

L 59M /* �!& ��� ������� ����*�� � ���� " ��� ����� � �� ��.

� � ���� � �������� ���������& 0��� /�� ��

556�:+6-2 �<�35�&

L 5:M ��� ,���� E����� 0�� 0�� ,7& >������ � ��" ���� ��

"� ��������� ��������� #$�& 0��� /�� �� 55<� �+ -2

��9396&

L 5<M ,� ����� �>� ������� �� !& > =��� '��� ��������� "�

���� �� ��� ���� �� � ������� ����� �������& '���

1���� , 596���2��:36�&

L 55M ��� � �& > %���=��� '��� "������ � "� ������ �� ���

����� � �� ���� �� "��� � " � � ���� ����� � ���������

#$& /�$ ���� '����� 55<�9�+�-2 6:3:�&

L���M /* �!& '������ ��� ������ "� ��������� ���� �� #$�

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�** �96

Page 74: Turbulent Combustion Modelling-Important Review 2001

� ��� ��� �� ����� �������& ����� �� �?4��� ��� /���.

Z� � �� 0�V���� 559�6 +�-&

L�� M '��� � ,& ��� ���� ��������� � *��& 0��� 44& >�� �����

,�� �� ������& >4'�1 E 59�� �2<:�3:&

L���M ���G '& ��. �������� ��������� ���� �� #$�2 �����.

� ��������& 0�� ���� �& K� ���� �� " ��$ T�)� ,���

7�)� 5:;&

L��;M � �������* E& = �� * �� �������� � �� ���� ������&

1��� /�� � =�� 5<92:�:&

L���M 1�$���� �� 0�� ,7& � ��� ����� �� � ����� � " ���

��������� � * �� " � ���� �� �����& 0��� /�� ��

5<<�; +;-26�93��&

L��6M ��� O� /* �!& ��� ��@� �� ���� "� � �� * �� �

��.���� *�� ��������� ���� �� #$�& 4�� 1���� '��� ���

55<29&

L��9M '��� �4& � ������� ����� � * ��& ����� ��� �""��� �

� ���� ������& >4'�1 E 59;� :6+5-&

L��:M =��� >�� 7 ���� �I� � ���� �I& ��������� ��.���� *��

#���� " ������� ���� �*� �� �& '����� /����

5<<�:;2�9 3<&

L��<M E��� I0� O�)� =& 0�" ���� �� " %� �� ���� ��� ����

�""��� � ��������� ������ *�� (�� #����& '����� /����

55<� 6+ @�-2� �3�5&

L��5M E��� I0� � ������� �0& D���� ���� � ������ "� ����.

���� ����� �& '����� /���� 5<<�:;2�;;3�5&

L� �M ���G '& ����*�� � " � � �� ����� � �� ���� �� "��� ��

� ��� ��������� ���� � " ����� %����& 0��� /�� ��

5:5���+��-&

L� M E�� )� E� O��� I� O������ I& '����� " ��� ��������

�8��� � "� ��� ����� � �� ���� �� "��� � " ���������

����� %����& E ��.18� � � �������� 5:5��+�:-&

L� �M 0�� ,7& >� ������ ��������� � * �� ����& '����� ,

����� 5<���<2 ; 36&

L� ;M 0�� ,7& '�� ����� ���� �� " ������ � ��������� #$�&

0��� /�� �� 5<���92���3<&

L� �M ������ >� J �� E& � ��� ����� �� � ����� � " ���������

#$� $ �� ��� �� ���� �& E , ��� '����

5<<�;+ -2�63�;&

L� 6M O�� ���� �J& '������ "� ����� � �� � ��� ��� ��& 7���

>� 0��� , 5<5�;�2��5<&

L� 9M ����� >� ������� E=& '����� ����� "� ��������� ���� ��

#$�& >4'�1 E 5<5�;6+ �-&

L� :M D� /& >� ������ �� ���� � "� ��� ����� ����� � ��

���� �� "��� � � �������� ���������& 0��� /�� ��

55 �;+�-26 3;&

L� <M ��� � �� ���G '& > � �� �� ����� �� ���� "� �����

��������� � * ��& 0��� /�� �� > 55���+:-2 ���3 �&

L� 5M ��� � >�� 0�� ,7& ��������� � * �� ���� ����� �

������ �� � ��& '����� /���� 55 �<;2�:3��&

L���M ��� � �� ���G '& > � �� �� ������ � ���� "� �����.

���� � * ��& 0��� /�� �� > 55 �;+ �-2;�;�3:&

L�� M ��� � �� �� E� ���G '& =��� '��� ���������� � ���

������ ���� � " �� ����.����� ���������.� * �� ����

������ �� �� ���� �� �����& 0��� /�� �� >

55 �;+5-2� 5 3<&

L���M 0�� ,7& =��� �� ����� "� ��������� � * �� ��� ���� �&

������ '���� /�� � ����� 55 ��2�663:�&

L��;M D� /& =��� �� ����� ��� ��.����� �� �� " ��� �����

����� � �� ���� �� "��� �� � ���� ���������& 0���

/�� �� > 55 �;+ �-2��;<3��&

L���M D� /� !?7� �� 11& E �� ����� � �� ���� �� "��� � " �

����� ��� �� ���� ��� � ���� ���������& 0��� /�� ��

55 �;+9-&

L��6M D� /� !?7� �� 11& > ���� �� ����� "� ���� ��� ��

%) �� � ""�� �& 0��� /�� �� 55 �;+;-&

L��9M O����� � >�& � ����.���� ����� �� " ��������� ��������&

0��� 9& = ��������� " � ""�� �� ����� � * �� %����& E

/�� � =�� 55 ��; 2;9 35�&

L��:M '��� E.T� O������ I& 0�" ���� �� ��� ������ � " ����.

��� �! "���� � � ��������� ������ *�� �������3� �

(�� #����& '����� /���� 55��<<2;5:3� �&

L��<M E ��� �.�� D � 0� D� /& 7 ���� ��� �� ���� ����� � * �� ��

/ ) �� � ""�� �F��� ���� �� ����� �������& 0���

/�� �� > 55���+6-2 ��<3;6&

L��5M O����� � >�& � ����.���� ����� �� " ��������� ��������&

0��� :& / � �� ���� ��� ���� ��� ���� .������ � * ��& E /�� �

=�� 55�����2�<53; ;&

L�;�M /* �!& 4������ /))��30���) ���� "� ��� ( �� ������

����� ���� ��� ��"& 0��� /�� �� 55�� +9-2;;�3�<&

L�; M =��� >�� ,������� �� ,� 0�� ,7& > � * �� ���� �

����� ��� ��" � ����� � " ��������� � ""�� � #����&

�$����., *�� ,���� �� +4������� ���- � '����� �&

0 ��������2 ��� '����� � 4��� ����� 559&

L�;�M /* �!& !� ��� ��.�� � ��� ����� � * �� � ��.

������ ���������& 0��� /�� �� 559�<+ �-2�9:<35 &

L�;;M /* �!& !� ��� ����� ��� � ���$��� ������� �� � �� *.

�� ����� ��� ������ ��� #� � ����� �& '��� 1����

0���� 55<�;:26� 3;6&

L�;�M ��V�� ��� E� ���� �� �& ,���� � � * �� ���� ��2 �

����� ������& >4>> E 55<�;9+;-2;;93� &

L�;6M ,������� �� ,� 0�� ,7& > � * �� ���� "� ���������

���� �� #$� ����� � 1�� ���� � � ��� ����� ��

�����& '����� /���� 55<� 6+�-2�<:36 �&

L�;9M ,������� �� ,� 0�� ,7& '���� �� " � * �� ����

���"����� "� ������ *�� ��������� ���� �� #$�&

'����� /���� 55<� :+�-2:;�36�&

L�;:M >���� =,� 0�� ,7& '������ �� " ���� *�� ���������

#���� �� ��" ������& '����� /���� 5<:29:&

L�;<M J�$��� �'� 0�� ,7& > ������� G�� ������ � ���� "�

��������� #$�& 0��� /�� �� 5<9��52��<3�<&

L�;5M D��� ��� 'I& J����) " ������ ������& 7��� �2

,�� ����� 55:&

L���M 0�� ,7& !� ��� ����� ��� � ���$��� ������ ������� ��

����� " ��������� ��� ����.����� ������& 0���

/�� �� 55��925:;3<6&

L�� M I����� J>� 0������ �IE� ��)����� �& !� ��� �* ����� "

� ������ ������� �� ���� ����������� � "� ����.

����� ������& 0��� /�� �� 559�<+:-2 :��3�&

L���M 0�� ,7& ������� �� ��" ������ "� ��������� #$�& >���

��� /�� � =�� 55���92�;&

L��;M ��V�� ��� E� ���� �� �& ,���� ���� G�� � � ��.���� *��

��������� #����2 � � ���� ������ ����& '����� /����

��� � � + @�-2:635�&

L���M J������ '� D���� � 1& =��� �� " ��������� ����� � ""�.

� � #���� ���� �� ���� ��� ��� ����& �$����., *��

,���� �� +4������� ���- � '����� �& 0 ��������2 ���

'����� � 4��� ����� 559& �& :; 3<&

L��6M '�� ��G B& , ����� � �W ��� �� �V����� ��� ��� ��V���� �!/

�?�V������� � ���� 8��� ��V�� "�& 0�� ���� �& 1��

'������� 0�� �� 55<&

: ��������� � ���0���� - �������� �� ����� ��� �/�$����� ������� �4 ;�66�< +�=>�**�99