Trabajo de Exposicion de Din.

7/23/2019 Trabajo de Exposicion de Din.

1/55

Repblica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental de la Fuerza rmada

Facultad! "n#enier$a de Petr%leo

si#natura! Defensa "nte#ral de la Naci%n V

& E'(& ) D"'*N("

Bac+illeres!

Profesora: Ortiz Carla Gutirrez F. Luisa D. (," -V ./,/00,123

V semestre Lira P. Elimar F. (," -V .4,/22,014

Seccin: D-0 !art"nez D. #a$%&erit& '. (," -V ./,4.1,051

!e("as !. Vernica ). (," -V .4,261,7.1

!n%ez #. Oscar$ D. (," -V ./,136,3.5

!en%oza ). *&onael% #. (," -v .4,45.,724

!oreno F. Carmen F. (," -V ..,1/0,76/

Parra S. Luis D. (," -V ./,2.3,726

+ui(a%a O. #amn E. (," -V .7,/70,746

Sosa ,. !ariluitzi ). (," -V ./,2//,10.

'an *ome8 marzo de .63/


2/55

9ND"(E

"N*R:DU((":N...

"ND"(E DE F";UR'

3, &

E'(&

3,3 Definicin

..

3,. !anera %e e/resar la

escala...

3,7 Como %eterminar la escala %e una

carta.

3,7,3 Por com/aracin con el

terreno

3,7,. Por com/aracin con otra carta cu$a escala sea

conoci%a.

3,4 Clasificacin %e las

escalas...

3,4,3 Escala numrica o

fracciona%a.

3,4,3,3 Escala %e serie

%ecimal

3,4,3,. Escala cu$o %enomina%or es mlti/lo %e

10


3/55

3,4,3,7 Escala cu$o %enomina%or es mlti/lo %e

20...

3,4,3,4 Escalas

%i3ersas

3,4,3,/ Escala numrica %e

/asos..

3,4,. Escalas

4raficas

3,4,.,3 Escala 4r5fica

sim/le.

3,4,.,. Escala %e tiem/o-%istancia.

3,4,.,7 Escala

trans3ersal.

3,4,.,4 Escala 4r5fica %e

/asos

3,4,.,/ Escala 4eomtrica %e

/en%ientes

3,4,.,0 Escala tri4onomtrica %e

/en%ientes.

3,4,.,2 Escala %e re%uccin %e %istancias $

&orizonte

., &

D"'*N("

..


4/55

.,3 Definicin

..

.,. Factores /ara %eterminar la /osicin %e un

/unto.

.,7 Clases %e

%istancias...

.,7,3 Distancia 4eomtrica 6DG7

.,7,. Distancia real8 natural o 3er%a%era 6D#7

.,7,7 Distancia &orizontal8 to/o4r5fica 69 #e%uci%a al ,orizonte

Dn7.

.,7,4 Distancia 3ertical 6DV7

.,4 Factores a consi%erar en la otencin $ me%icin %e %istancias

en una

carta

...

.,4,3 'aturaleza %e las

cartas.

.,4,. La escala %e las

cartas..

.,4,7 Gra%o %e las

/en%ientes.

(:N(&U'":NE'


5/55

REFEREN("' B"B&":;RF"('..

9ND"(E DE F";UR'

Fi#ura 3! La escala...

Fi#ura .!Escala numrica...

Fi#ura 7! Escala 4rafica...

Fi#ura 4!

Partes %e una escala 4r5fica.

Fi#ura /!

Escala 4rafica sim/le...

Fi#ura 0!

Escalas 4raficas sim/les en ma/as o /lanos..

Fi#ura 2! ;i/os %e escalas 4raficas sim/les.

Fi#ura 1!Distancia %e ) $


6/55

Fi#ura 30!

Fi#ura 32!.

"N*R:DU((":N

El &omre &a teni%o la im/eriosa necesi%a% %e uscar un me%io =ue le /ermita

re/resentar el 4loo terr5=ueo en una forma total o /arcial8 en su as/ecto

4eo4r5fico o /ol"tico8 con el o(eto %e facilitar su inter/retacin o estu%io eneneficio %e to%a una colecti3i%a%. Los me%ios usa%os /or el &omre /ara tal fin

son las cartas8 ma/as8 esferas8 etc.

La re/resentacin %e las /rimeras escalas8 la /o%emos encontrar en la carta

/isana8 =ue es un ma/a realiza%o a finales %el si4lo >??? encontra%o en /isa8 en el

cual se muestra un con(unto %e mares como el me%iterr5neo8 el mar ne4ro $ una

/arte %el ocano atl5ntico.

@na carta es un ti/o %e ma/a o /lano8 al =ue los cart4rafos %enominan ma/a

a 4ran escala. La /ro/orcin en la =ue las cosas son am/lia%as a /artir %el /lano8

se le llama escala. En una carta8 la escala re/resenta la relacin entre la %istancia

me%i%a en el ma/a $ la %istancia corres/on%iente en el mun%o real.

La escala es un as/ecto fun%amental en la elaoracin %e ma/as8 cartas entre

otros8 la cual lle4a a tal im/ortancia =ue ser"an intiles las cartas si %esconocemos

la escala. Es necesario el conocimiento en el mane(o %e las escalas /ara estar en

ca/aci%a% %e uicarnos en la carta con res/ecto al terreno %on%e nos

encontramos.


7/55

)l momento %e utilizar la escala se %etermina en funcin %e las me%i%as %el

o(eto $ las me%i%as %el /a/el en el cual ser5 re/resenta%o =ue ti/o %e escala se

utilizara.

Saer leer una carta es conocimiento necesario a cual=uier in%i3i%uo sin%istin4os %e /rofesin u oficio8 /ara el militar la lectura e inter/retacin %e una

carta es fun%amental8 %el a/ro/ia%o em/leo =ue %e l &a4a %e/en%er58 en m5s %e

una o/ortuni%a%8 el ito o fracaso %e una o/eracin8 la uena o mala realizacin

%e un traa(o es/ec"fico8 la eficiencia o %eficiencia en la con%uccin %e un

e(ercicio8 el eficaz %esarrollo %e un %etermina%o /er"o%o %e instruccin.

La %istancia es una ma4nitu% escalar =ue se /ue%en refle(ar en uni%a%es %e

lon4itu% $ mi%e la relacin entre la le(an"a $ cercan"a entre %os o(etos8 /ue%e ser

mu$ til /ara %eterminar la %iferencia %e escenarios =ue amos /untos sostienen

entre s".

;o%o coman%ante militar re=uiere el conocimiento eacto %el 5rea %on%e su

uni%a% efectuar5 o/eraciones8 en tal senti%o8 las %istancias constitu$en una

informacin fun%amental en los /lanes %e em/leo %e su uni%a%.


8/55

3, & E'(&

3,3 Definici%n

Es la relacin constante =ue eiste entre las %imensiones consi%era%as en una

carta $ las corres/on%ientes %el elemento re/resenta%o.

Es %ecir8 la relacin matem5tica =ue eiste entre las %imensiones reales $ las

%el %iu(o =ue re/resenta la reali%a% sore un /lano o un ma/a.

Fi#ura 3! &a escala,

3,. Manera de expresar la escala


9/55

Esta se /ue%e e/resar como fraccin o en forma %e e=ui3alencia. En una

fraccin8 la escala es e=ui3alente a la /ro/orcin %e la %istancia &orizontal en la

carta entre la %istancia &orizontal en el terreno.

La escala se escrie siem/re con la %istancia %e la carta o ma/a como 9 $ es

in%e/en%iente %e cual=uier uni%a% %e me%i%a.

@na fraccin %e 9A12.000 si4nifica =ue una 697 uni%a% %e me%i%a en la carta es

i4ual a 12.000 %e las mismas uni%a%es %e me%i%a en el terreno.

La %istancia terrestre es la %istancia %el terreno entre %os /untos $ /ue%e ser

%etermina%a mi%ien%o la %istancia %e esos mismos /untos en la carta $

multi/lican%o la me%icin /or el %enomina%or %e la fraccin o su escala8 /or

e(em/lo:

Distancia en la carta < / Unidades,

Distancia en el terreno < / x ./,666 < 3./,666 Unidades,

Si la uni%a% %e me%i%a en el /rolema anterior fuesen /ul4a%as8 /or e(em/lo.

La %istancia terrestre ser"a en /ul4a%as. @san%o los si4uientes factores %e

con3ersin8 es /osile e/resar la %istancia en cual=uier uni%a% %e me%i%a8

e(em/lo:

3 =M < 3,666 M*',

3 M*' < 366 (M*',

3 (M' < 36 MM,


10/55

La relacin entre las ma4nitu%es %e la carta $ %el terreno es lo =ue nos /ermite

estalecer el si4uiente enuncia%o: BLas %imensiones consi%era%as en el ma/a a

sus corres/on%ientes %el terreno como la uni%a% es al %enomina%or %e la fraccin

re/resentati3a %e la escala.


11/55

3,7,3 Por comparaci%n con el terreno

3,7,3,3 Se seleccionan %os /untos en la carta f5cilmente

i%entificale en el terreno.

3,7,3,. Se mi%e la %istancia %e %ic&os /untos en la carta8 la

cual llamaremos /a/el 6P7. Su/on4amos /or

e(em/lo =ue es i4ual cms.

3,7,3,7 Lue4o me%imos la %istancia %e esos mismos

/untos8 /ero esta 3ez en el /ro/io terreno la =ue

llamamos 6;7 i4ual 9 m.

3,7,3,4 El %enomina%or 6D7 estar5 %a%o /or:

;anto la %istancia en la carta P $ la %istancia en el terreno ;8 %een estar en

una misma uni%a% %e me%i%a $ la %istancia en la carta %eer5 ser re%uci%a a 9.

E(em/los:

* < 3 >ms < 3,666 mts < 366,666 cms

P < 4 cms

D < 366,666 cms ? 4 < ./,666 cms

De %on%e la escala 3iene %a%a /or:


12/55

3,7,. Por comparaci%n con otra carta cu@a escala sea

conocida

3,7,.,3 Se seleccionan %os /untos en la carta cu$a escala

se %esconoce.

3,7,.,. Se mi%e la %istancia entre los %os /untos

selecciona%os o sea P 6Pa/el7.

3,7,.,7 Se uscan los /untos selecciona%os anteriormente

en la carta cu$a escala es conoci%a.

3,7,.,4 Se mi%e la %istancia %e %ic&os /untos en la carta %e

escala conoci%a sea P $ a/lican%o la frmula:

3,7,.,/ Este terreno encontra%o ser5 el mismo %e la carta

cu$a escala se %esconoce.

La escala afecta la eactitu% o /recisin en la %istancia sore la carta8 en una

carta %e escala /e=uea8 la eactitu% en la me%i%a es menor $a =ue sus

caracter"sticas &an si%o am/lia%as /ara ser /recisa%a con facili%a%.


13/55

3,4 (lasificaci%n de la escala

3,4,3 Escala numArica o fraccionada

Es a=uella =ue nos in%ica la relacin entre el terreno $ la carta8 me%iante una

fraccin cu$o numera%or es la uni%a% $ el %enomina%or el factor %e re%uccin.

Es %ecir8 uno sore 3einticinco mil o uno es i4ual a 3einticinco mil8 en el cual %e

acuer%o con nuestro sistema mtrico %ecimal /ue%en re/resentar metros8

%ec"metros8 cent"metros8 etc. E(em/lo: #e/resenta a 3einticinco mil cent"metros en

el terreno.

Fi#ura .! Escala numArica,

3,4,3,3 Escala de la serie decimal

Son to%as a=uellas cu$o %enomina%or es la uni%a% se4ui%a %e ceros. Son las

%e uso m5s frecuente /or la facili%a% =ue ofrecen estos nmeros /ara el c5lculo.

Son escalas %e la serie %ecimal:


14/55

3,4,3,. Escala cu@o denominador es mltiplo de .6

Son a=uellas cu$o %enomina%or es 1 o un mlti/lo %e 1 se4ui%o %e ceros.

Entre estos tenemos:

3,4,3,7 Escalas cu@o denominador es mltiplo de /6

Son a=uellas cu$o %enomina%or es el 2 mlti/lo %e 2 se4ui%o %e cero. Entre

estos tenemos:

3,4,3,4 Escalas Diversas

Pertenecen a este 4ru/o to%as a=uellas cu$o %enomina%or es un nmero

cual=uiera. Su uso es mu$ limita%o $ slo se em/lean en circunstancias

es/eciales. Entre ellas tenemos:

3,4,3,/ Escala numArica de pasos

Es una escala %e 4ran 3enta(a /ara cual=uier traa(o e/e%ito8 $a =ue es mu$

sencilla $ su resulta%o %a %irectamente el nmero %e mm. cm. 6>7 =ue se colocan

en el /a/el o /lano sin &acer nin4una transformacin o con3ersin. Se usa cuan%o

no %is/onemos %e instrumentos %e me%icin a/ro/ia%os $ se &ace necesario

recurrir al /aso cartoonea%o. Su e/resin 3iene %a%a /or una frmula sim/le

=ue /ue%e memorizarse /ara uso /articular.


15/55

n 'mero %e /asos %oles =ue se %an en el terreno.

> 'mero constante /ara una escala $ un o/era%or o in%i3i%uo en /articular.

x 'mero %e mm o cm.

(onsideraciones para determinarlas

a, Es necesario conocer el nmero %e /asos %oles 6/.%.7 =ue un

o/era%or o ?n%i3i%uo %a al recorrer 900 metros. Su/on4amos =ue/ara el caso =ue nos ocu/a8 el interesa%o recorre los 900 metros en

H0 /.%.

De lo anterior se %e%uce lo si4uiente:

Es %ecir8 =ue ca%a /aso %ole ten%r5 una lon4itu% %e:

b, Si el in%i3i%uo %a n /asos %oles en el terreno8 esos n /asos %oles

ten%r"an una lon4itu% %e:


16/55

c, Si se utiliza una Escala conoci%a8 e(em/lo: 962.000 6las escalas m5sfrecuentes %e traa(o son 9A1000 $ 9A20007.

d, Se %e%ucen los 900Am. a escala 9A2.000 en la =ue ca%a mm. Es i4ual

a 2 m. Se %i3i%e la lon4itu% %e n /.%. entre 28 /ara saer a cu5ntos

mm. En el /a/el o /lano corres/on%en esos metros %e

terreno o sea:

e, La misma forma si el in%i3i%uo recorre los mismos 900 m. en H2 /.%.8

la frmula ser5:

f, )/lican%o la frmula 9 P D en la =ue P > $ D es el

%enomina%or %e la escala usa%a8 /o%emos f5cilmente otener la

%istancia %esea%a. Ver E(em/lo 2.

3,3,3,3 Problemas sobre la escala numArica


17/55

a, Si saemos =ue el #"o Santo Domin4o8 en el sitio %enomina%o La


18/55

Consisten en re/resentar sore la carta8 una l"nea %i3i%i%a en %istancias o

uni%a%es en corres/on%encia con la escala esco4i%a. Es %ecir8 es la

re/resentacin %iu(a%a en un /lano o carta %e la escala8 uni%a% /or uni%a%8

%on%e ca%a se4mento muestra la relacin entre la lon4itu% %e la re/resentacin $

el %e la reali%a%.

@na escala 4r5fica re/ro%uce en una carta una muestra %e me%i%a. Por ello

sta necesariamente %ee ir fracciona%a en /artes i4uales8 to%as ellas

con3enientemente 4ra%ua%as numricamente8 /ara /o%er ser toma%a como

referencia.

Es im/ortante %estacar8 =ue estas rectas con3enientemente %i3i%i%as se

constru$en en la /arte inferior %e las cartas8 /lanos8 etc. Estas escalas /resentan

m5s 3enta(a en com/aracin con las escalas numricas $a =ue sustitu$en los

/roce%imientos matem5ticos en los cuales influ$en %irectamente las escalas8 /or

/roce%imientos 4r5ficos %e ma$or eactitu%.

Fi#ura 7! Escala #rfica,

Partes de una Escala ;rfica


19/55

Fi#ura 4! Partes de una escala #rfica,

a, El cuer/o

Se %i3i%e en uni%a%es enteras =ue re/resentan una uni%a% %e me%i%a 69 Km.8

9 milla8 9 ,m.8 etc.7.

b, El taln

El taln tiene /or o(eto lo4rar una ma$or eactitu% en la me%i%a8 %ei%o a =ue

l8 en s"8 constitu$e una uni%a% entera $ al mismo tiem/o se su%i3i%e

normalmente8 en suuni%a%es =ue re/resentan ca%a una8 la %cima /arte %e una

%e las uni%a%es en =ue est5 %i3i%i%o un cuer/o.

3,3,3,3 Escala #rfica simple

Definici%n

Es una re4la im/resa en la carta o /lano /or me%io %e la cual /ue%en me%irse

las %istancias sore ella8 as" como las %istancias terrestres 3er%a%eras. La

ma$or"a %e las cartas tienen %os o m5s escalas 4r5ficas sim/les8 ca%a una %e las

cuales mi%e la %istancia en una uni%a% %iferente.


20/55

Fi#ura /! Escala #rafica simple,


21/55

Fi#ura 0! Escalas #raficas simples en mapas o planos,


22/55

Fi#ura 2! *ipos de escalas #raficas simples,

(%mo se elabora una escala #rfica simple

?nicialmente es necesario tomar en cuenta %os factores fun%amentales:

3, La escala %e la carta8 ma/a o /lano.

., El lar4o o la lon4itu% =ue la escala 4r5fica &a %e re/resentar en el

terreno 6;7.

Su/on4amos8 /or e(em/lo8 =ue la escala %e la carta a la cual se le %esea

construir su escala 4r5fica es %e 9A12.000 $ =ue %ic&a elaoracin es /ara una

%istancia %e .000 metros. El /roce%imiento es como si4ue:

a, @tilizan%o la frmula8 $a conoci%a8 %e /a/el 6P7 necesarios /ara

re/resentar la escala en cuestin:

Es %ecir: La escala 4r5fica /ara re/resentar .000 metros a una escala %e la carta

%e 9A12.000 ser5 %e 91 cent"metros %e lar4o.


23/55

b, @tilizan%o una re4la 4ra%ua%a se traza una recta %e 91 cent"metros

%e lar4o.

c, Se %i3i%e %ic&a recta en /artes i4uales =ue re/resentar5n ca%a una

%e ellas una uni%a% %e me%i%a cual=uiera 69 m.8 9 milla8 etc.7.

d, Esta %i3isin nos %ar5 ori4en al taln =ue ser5 la /rimera /arte %e

iz=uier%a a %erec&a8 $ el cuer/o =ue estar5 forma%o /or el resto %e

los se4mentos.

e, Di3i%imos el taln en 90 /artes i4uales8 =ue re/resentan ca%a una %e

ellas8 la %cima /arte %e una %e las %i3isiones %el cuer/o.

f, Se le colocan en cifras el 3alor corres/on%iente al cuer/o

comenzan%o %e cero &acia la %erec&a $ /ara el taln8 %e cero &acia


24/55

la iz=uier%a $ ten%remos escala 4r5fica %enomina%a re4la 4r5fica

sim/le.

Uso de la escala simple

3, Para %eterminar el 3alor %e una %istancia rectil"nea. Sea /or e(em/lo

=ue %eseamos %eterminar la %istancia ) $ < =ue a/arece en la fi4ura

.

Fi#ura 1! Distancia de @ B,

- Colocamos una tira %e /a/el %e or%es rectos %e manera tal =ue nos

cura la %istancia ) $


25/55

Fi#ura 5! Medida de distancia en escala #rfica,

- Los trazos en la tira %e /a/el %een coinci%ir8 uno8 con una %i3isin

%el cuer/o $ otro %ee caer %entro %el taln.

Fi#ura 36! *razos en concordancia con las partes de una escala,

- Cuan%o la me%i%a encontra%a es menor =ue una %e las %i3isiones %el cuer/o se

mi%e %irectamente en el taln.

Fi#ura 33! Medida en el tal%n,

Cercirese %e me%ir la %istancia %esea%a8 sore la escala 4r5fica a/ro/ia%a.

3, Para %eterminar el 3alor %e una %istancia no rectil"nea. Para me%ir

una %istancia a lo lar4o %e un camino irre4ular8 %e un arro$o o


26/55

cual=uiera otra l"nea cur3a8 se usa tamin el or%e recto %e un

/e%azo %e /a/el en la si4uiente forma:

Sea /or e(em/lo =ue se %esea me%ir la carretera =ue a/arece en la fi4ura 91.

Fi#ura 3.! Distancia no rectil$nea,

a, ,54ase una marca cerca %e un or%e %e la tira %e /a/el $

colo=ue %ic&a marca a la altura %el /unto 6)7 %es%e el cual la

%istancia &a %e me%irse.

b, )linee o /on4a en l"nea recta el or%e %el /a/el a lo lar4o %e

una /orcin recta %e la carretera $ &a4a una contrasea en la

carta $ en la tira %e /a/el eactamente en el or%e %e la

/orcin alinea%a tal como se oser3a en la fi4ura.

c, ;oman%o el /unto < como /unto %e /arti%a8 se re/ite la

o/eracin anterior en la misma forma como se &izo a /artir %e

).

d, Se contina %e esta manera &asta =ue se &a$a com/leta%o la

me%i%a $ lue4o se coloca la tira %e /a/el en la escala 4r5fica

/ara leer la me%i%a terrestre.

3,3,3,3 Escala de *iempo-Distancia


27/55

Definici%n

Es a=uella =ue nos /ermite e/resar una %istancia en funcin %el tiem/o

em/lea%o en recorrer"as.

Para la elaoracin %e este ti/o %e escala se &ace necesario tomar en cuenta

los si4uientes factores:

V 6Veloci%a% %es/lazamiento78 E 6Es/acio o terreno78 ; 6;iem/o7.

Calcular el tiem/o recorri%o /ara =ue una columna %e tro/as =ue marc&a a /ie

a una 3eloci%a% KmA&8 recorra 92 Km.

El /roce%imiento es como si4ue:

3C Se traza una recta =ue re/resente 92 cms. %e lon4itu% toman%o en

consi%eracin =ue8 %ic&o traza%o %ee &acerse en ase a una u otra %e

las formas e/uestas a continuacin:

a, ) la escala 4r5fica %e la carta:

En este caso8 si /or e(em/lo8 9 cent"metro e=ui3ale a 9.000 mtsM lue4o8 la

lon4itu% %e la recta ser5 %e 92 cent"metros.

b, ) la escala numrica %e la carta:

Si su/onemos =ue la escala es %e 9A l00.0008 /or e(em/lo8 se %ice =ue:

3 cm < l66,666 cms,


28/55

3 cm < l,666 cms,

En este caso tamin la recta ten%r5 una lon4itu% %e 92 cent"metros.

3C Se %i3i%e8 %ic&a recta en cinco /arte i4uales %e manera tal =ue ca%a una

%e ellas re/resente la %istancia recorri%a en una &ora.

.C La /rimera %i3isin %e la iz=uier%a se %i3i%ir5 a su 3ez en l0 /artes8 =ue

re/resenten ca%a una8 minutos. En 0 /artes =ue re/resenta ca%a una 1

minutos8 en 91 =ue re/resentan 2 en H minutos =ue re/resentan 90

minutos.

7C Se colocan en cifras el 3alor corres/on%iente en forma similar a como se&izo en la escala 4r5fica sim/le $ %ea(o8 la %istancia re/resenta%a $ el

inter3alo en minutos.

3,3,3,3 Escala transversal

Definici%n

Es una escala 4r5fica =ue /ermite %eterminar %istancias =ue no se /ue%en

a/reciar con la escala 4r5fica sim/le.

La escala trans3ersal es una su/er/osicin %e 90 escalas sim/les i4uales $ en

las =ue los talones %e la /rimera $ la ltima8 est5n uni%os alternati3amente. Esta

escala se usa fun%amentalmente en /lanos o cro=uis to/o4r5ficos %e escalas mu$


29/55

4ran%es $ su em/leo resulta mu$ con3eniente /or cuanto re%uce los errores

%ei%os a a/reciaciones a la 3ista $ economiza tiem/o.

(%mo se constru@e una escala transversal

3, Su construccin se &ar5 a una escala numrica %etermina%a. Sea8 /or e(em/lo

/ara 9A1.000.

.,Sore la recta )D8 se constru$e una escala sim/le 4rafica en la =ue ca%a

%i3isin es:

2 cm. 900 m.

7. Por los /untos )8


30/55

4. Se su%i3i%en las /er/en%iculares en 90 /artes i4uales $ se trazan /aralelas a

la recta )D.

/,Se forman as" %os escalas 4r5ficas sim/les )


31/55

7,Cuan%o el trazo =ue corres/on%e al taln no coinci%en con una %e las %i3isiones

%e la re4la sim/le8 es necesario %es/lazar el /a/el &acia arria8 tal como se in%ica

en forma /untea%a.

4. Cuan%o el trazo ) coinci%a con una interseccin8 %e una olicua $ una

&orizontal8 sta nos %ar5 la lectura %esea%a.

/. La lectura en este caso es:

a. Las centenas a la %erec&a %el ceroM =ue en este caso ser5 900.

b,Las %ecenas en la olicua corres/on%iente $ le"%a en la escala inferior8 en este

caso8 $ ser5 0.

c. Las uni%a%es en la numeracin correlati3a8 en el etremo iz=uier%o %e la escala8

=ue en este caso es 2.

3,4,.,4 Escala #rfica de pasos

Definici%n

Es una escala 4r5fica es/ecial =ue /ermite e/resar una %istancia en funcin%e la lon4itu% %el /aso.

Las escalas 4r5ficas %e /aso &an si%o i%ea%as /ara me%ir %istancias /or el

/aso %el &omre8 cuan%o no tenemos instrumentos a%ecua%os $ /ara e3itar la

constante transformacin %e /asos a metros $ 3ice3ersa.


32/55

(%mo se constru@e una escala #rfica de pasos

La construccin %e una escala 4r5fica %e /asos /ermite relacionar los /asos

%oles =ue un in%i3i%uo %a en una %istancia %e 900 metros8 /re3iamente me%i%a.

La construccin se &ace en %os formas:

3,Para ca%a 900 /asos %oles:

@semos como e(em/lo la construccin %e una escala %e /asos a 9A2.0008

consi%eran%o un in%i3i%uo =ue %a 0 /asos %oles en 900 metros.

aC Se %etermina el nmero %e metros =ue el in%i3i%uo camina 900

/asos %oles.

bC Los 9 m. oteni%os se re%ucen a la escala numrica /ro/uesta

69A2.00078 /ara conocer la ma4nitu% %e su re/resentacin 4r5fica:

cC Se constru$en %os escalas 4r5ficas sim/les $ su/er/uestas. La

escala su/erior 6ne4ra7 re/resenta la escala numrica 992.000 $ la

inferior 6lanca7 la escala %e /asos /ro/iamente8 las cuales %een

coinci%ir siem/re en la 4ra%uacin cero 607 metros.


33/55

dC La escala 4r5fica inferior se enumera ca%a 900 /asos %oles8 =ue

como afirmamos en a $ arria res/ecti3amente e=ui3alen a 9 m.

en el terreno $ 1 mm. En el /a/el.

.. Para ca%a nmero %e /asos %oles %a%os en 900 metros:

Sea /or e(em/lo =ue se %ee construir la escala 4r5fica %e /asos al 9A2.000

/ara un in%i3i%uo =ue recorre 900 metros con H0 /asos %oles. La construccin es

m5s sencilla =ue en el caso anterior.

a, Se constru$en como en el caso anterior %os escalas 4r5ficas

sim/les $ su/er/uestas.

b, La escala su/erior 6ne4ra7 a 9A2.000 se constru$e %e 900 en900 metros.

c, La escala inferior 6lanca7 se constru$e %e H0 en H0 /asos

%oles.

d, ?n%u%alemente =ue las %i3isiones %e la escala su/erior

%eer5n coinci%ir con los %e la escala inferior: la %iferencia

estria en =ue arria se leen metros $ aa(o /asos %oles.

(%mo se usa la escala #rfica de pasos

Su/on4amos =ue un in%i3i%uo8 /ara me%ir una %istancia /or cartaoneo %el

/aso8 &a %a%o un total %e 912 /asos %oles $ %esea saer a cu5ntos e=ui3alen en

un /lano cu$a escala es %e 9A2.000.

3,Se toma un com/5s8 tira %e /a/el8 u otro me%io a/ro/ia%o $ en la escala

inferior8 se mi%e la %istancia 912 /asos %oles.

.,Esta aertura %e com/5s o se4mento me%i%o8 la lle3amos a la escala 4r5fica

sim/le su/erior %on%e otenemos un 3alor %e 90 m. a/roima%amente.

7,Oser3aremos =ue en este caso los 912 /asos %oles e=ui3alen a 102 metros

a/roima%amente.


34/55

3,4,.,2 Escala #eomAtrica de pendientes

Definici%n

Es una escala 4r5fica es/ecial =ue /ermite %eterminar la /en%iente entre

/untos %e %iferentes ni3eles.

Las escalas %e /en%ientes son %e 4ran utili%a% /ara la %eterminacin sencilla $

r5/i%a %e las /en%ientes entre %os cur3as %e ni3el $ /ara trans/ortar al /a/el las

/en%ientes me%i%as sore el terreno. La construccin %e la escala 4eomtrica %e

/en%iente se fun%amenta en el tri5n4ulo %e /erfil8 consi%eran%o los 5n4ulos m5s

comunes en las /en%ientes %el terreno entre 90Q $ 2Q %e una carta =ue ten4a una

escala $ una e=ui%istancia 4r5fica %etermina%a.

(%mo se constru@e una escala #eomAtrica de pendientes

;omaremos como referencia un /lano a escala 991.000 cu$a e=ui%istancia real

entre las cur3as %e ni3el es %e 90 metros. Su construccin es como si4ue:

3,Determinamos la e=ui%istancia 4r5fica 6/a/el7 =ue ten%r"an las cur3as %e ni3el

en el /lano. Esto es:


35/55

.,Se traza la recta &orizontal )


36/55

3. Se toman un com/5s8 tira %e /a/el u otro me%io a/ro/ia%o $ se mi%e la

se/aracin %e los /untos cu$as /en%ientes se %esea conocer.

.. Se lle3a esta %istancia sore la recta )< colocan%o una /unta %el com/5s sore

el /unto ) $ la otra sore la misma recta.

7,La se4un%a /unta %eer5 coinci%ir con la interseccin %e una /er/en%icular $ la

recta )


37/55

.,Los /lanos R $ RN8 $ la /ro$eccin mN %e la cur3a m en el /lano RN.

7, El tri5n4ulo )


38/55

(%mo se constru@e propiamente la escala tri#onomAtrica de pendientes

Sea /or e(em/lo =ue %eseamos construir la escala 4r5fica tri4onomtrica %e

/en%ientes /ara 5n4ulos %e 90Q8 10Q8 0Q8 $ 0Q %e un /lano en escala 9A1.0008 $

sien%o su e=ui%istancia %e 90 m.

El /roce%imiento es el si4uiente:

3. Se uscan en una tala los 3alores naturales %e los 5n4ulos %esea%os.

E(em/lo:

.,Se a/lica la frmula $a conoci%a $ ten%remos:


39/55

Como /ue%e oser3arse8 a ma$or 5n4ulo la /ro$eccin %e NL es menor.

7,Estos resulta%os los re%ucimos a la escala %e l /lano9A1.000.


40/55

4,;razamos %os /er/en%iculares cu$o /unto %e interseccin es 0 $ lo llamamos

e(e %e la 6or%ena%as7 $ e(e %e las > 6a3isas.7

/, ) /artir %e 0 $ sore el e(e %e las a3isas 6>7 lle3amos la ma$or lon4itu%

encontra%a o sea 1 mm.

0,Sore el e(e %e las or%ena%as 67 se &acen trazos o marcas cu$a lon4itu% ser5

i4ual a la e=ui%istancia 4r5fica %el /lano o carta.

Consi%eran%o como en este caso se trata %e 90 m lue4o:

N:*!'o es un re=uisito in%is/ensale =ue se tome como lon4itu% /ara estas

marcas8 el 3alor %e la e=ui%istancia 4r5ficaM /o%r"a ser otra cual=uiera.

2,Por la /rimera marca 6a 2 mm. %e la recta O>78 se traza una /aralela a O> cu$a

lon4itu% ser5 i4ual a la /rimera ma4nitu% encontra%a o sea8 1 mm. as"

sucesi3amente se 3a &acien%o lo mismo con las %em5s %istancias. La escala toma

la forma =ue se oser3a en fi4ura.

1,) la iz=uier%a %e ca%a rect5n4ulo se coloca el 3alor corres/on%iente8 $a sea en

4ra%os o en tanto /or ciento.

Esta escala /ue%e tamin ser construi%a sore una l"nea recta8 tal como

/ue%e oser3arse en la fi4ura 'ro. 10.


41/55

(%mo se usa la Escala *ri#onomAtrica de Pendientes

3. Con un com/5s8 tira %e /a/el u otro me%io a%ecua%o8 se toma8 la se/aracin

entre las cur3as %e ni3el o /untos consi%era%os.

.,Esta se/aracin o lon4itu% se lle3a %irectamente sore las %iferentes %istancias

%emarca%as en la escala &asta =ue coinci%a con una %e ellas.

7. Cuan%o se efecta este /roce%imiento se lee %irectamente a la iz=uier%a8 la

ma4nitu% o 4ra%o %e la /en%iente entre los /untos o cur3as consi%era%as.

4,Cuan%o stas no /ue%en coinci%ir se /ue%e elaorar otra escala m5s a/ro/ia%a

o se calcula la /en%iente /or a/roimacin.

Escala de Reducci%n de Distancias al orizonte

Definici%n

Es una escala 4r5fica sim/le =ue nos /ermite conocer la D, o to/o4r5fica en

funcin %e una %istancia me%i%a en el terreno $ un 5n4ulo %e /en%iente.

Esta escala fue i%ea%a /or GODE?E# $ 3ar"a /ara las escalas %e un /lano8

carta o traa(o.

(omo se elabora una Escala de Reducci%n de Distancias al orizonte,

;oman%o como referencia una carta o escala 9A2.000.

El /roce%imiento es el si4uiente:

9. Se constru$e una escala 4r5fica sim/le 6)


42/55

. Este arco traza%o se %i3i%e %e 20 en T08 %e 90iT en 9008 etc.8 en %ireccin CDM

$ /or esos /untos %e %i3isin se trazan /aralelas a )


43/55

'O;): En este caso la escala 4r5fica sim/le )< no mi%e %istancias re%uci%as al

&orizonte como se em/lea normalmente en las cartasM sino8 =ue mi%e %istancias

%el terreno. Esto no %ee llamar la atencin8 $a =ue las escalas 4r5ficas no son

m5s =ue lon4itu%es re%uci%as a escalas8 $a sean naturales 6como en este caso78

4eomtricas o re%uci%as al &orizonte 6D,7.

Escalas de cifras @ Palabras

Definici%n

Es a=uella =ue nos in%ica la relacin o razn entre las %imensiones

consi%era%as en una carta8 /lano8 etc. $ en el terreno en un len4ua(e corriente.

Son a=uellas escalas =ue 3ienen e/resa%as /or me%io %e una i4ual%a%8 en la

cual el /rimer miemro re/resenta las %imensiones en el ma/a $ el se4un%o

miemro las %imensiones en el terreno.

E/resin en cifras $ /alaras8 /or e(em/lo al %ecir8 =ue 1 cent"metros

re/resentan 100 ilmetros8 o en otras /alaras8 9 cent"metro en el ma/a

re/resenta 100 ilmetros en la tierra.

Por su forma f5cil %e e/resin8 esta escala es f5cil %e enten%er $ a/licar. Se

usa en la ma$or"a %e los /lanos8 cro=uis8 etc.8 /ero su uso normal es en las

re3istas8 /eri%icos8 etc. 'ormalmente se e/resa as":


44/55

Problemas sobre Escalas ;rficas

) continuacin se resol3er5n 3arios /rolemas sore escalas 4r5ficas a fin %e

aclarar %u%as al res/ecto.

3, Eemplo Nro, 3,

Construir una escala 4r5fica sim/le al 9A20008 en la =ue se lean metros tanto en

el cuer/o como en el taln. Dic&a escala %eer5 re/resentar una lon4itu% %e 200

metros en el terreno.

Se %etermina la lon4itu% 6/a/el7 =ue corres/on%en a esos 200 metros a escala

9A2000.

Se traza una recta %e 90cm. %e lon4itu% $ se %i3i%e /or e(em/lo en /artes

i4uales 61cm. cAu.7 La /rimera %i3isin %e la iz=uier%a corres/on%er5 al taln $ las

restantes al cuer/o %e la escala. Ca%a %i3isin re/resentar5 una %istancia en el

terreno %e 900 metros. 6Ver Fi4. 'ro. 117.


45/55

., Eemplo Nro, .

Construir una escala 4r5fica sim/le al 9A900.000 =ue re/resenten una lon4itu%

%e m.8 en el terreno $ =ue se lean ms. En el cuer/o $ metro en el taln. Se

%etermina la lon4itu% 6/a/el7 =ue corres/on%a a m. a escala 9A900.000.

Se traza una recta %e cm. $ se %i3i%e en /artes i4uales8 ca%a una %e las

cuales e=ui3alen a 9.000 metros8 i4ual a 9 m.

La /rimera %i3isin %e la iz=uier%a =ue corres/on%en al taln se enumera en

metros $ los restantes %el cuer/o en m. 6Ver Fi4. 'ro. 17.

7, Eemplo Nro, 7!

@na @ni%a% %e ?nfanter"a =ue marc&a a razn %e mA& sale %e un lu4ar el

19900*@L. Si la %istancia /or recorrer es %e 9H m. $ la escala %e la carta

%on%e se traa(a es %e 9A900.000 IDi4a @%. %n%e se encontrar5 el

191091(@LJ.

Para resol3er este /rolema eisten %os formas %e accin:

a. Forma %e )ccin 'ro. 9:

Consiste en la elaoracin %e la escala 4r5fica ;iem/o-Distancia $ la utilizacin

/osterior %e la escala 4r5fica sim/le %e la carta.


46/55

El /roce%imiento ser5:

&oras ser5 el tiem/o =ue %emorar5 la uni%a% en la %istancia /ro/uesta8 $ nos

in%ica al mismo tiem/o =ue la escala ser5 %i3i%i%a en /artes i4uales =ue

re/resentar5n ca%a una m. %e recorri%o en 9 &ora %e tiem/o. En 3irtu% %e la

escala 4r5fica %e la carta 9A900.0008 se %etermina la lon4itu% =ue re/resentan 9H

m. en el /a/el.

Se traza una recta %e 9H cm. $ se enumera en la forma in%ica%a en la Fi4.'ro.18 en la cual se leen &oras en el cuer/o $ minutos en el taln.

Se %etermina el tiem/o %e marc&a transcurri%o o sea 9.200 &. a 9.H91 minutos.

La %i3isin %e taln %e la escala8 %eer5 &acerse en 3irtu% %el tiem/o

transcurri%o. Es %ecir: En este caso se trata %e 9 & $ 91N lo =ue in%ica =ue /ara


47/55

ma$or eactitu% el taln %eer5 %i3i%irse en trazos =ue nos /ermitan a/recia 91N

eactamente. En este caso se &a %i3i%i%o en 90 /artes %e HN ca%a una.

Con un com/5s8 o tira %e /a/el u otro me%io a%ecua%o8 se toma la %istancia 6%7

9& $ 91N $ se lle3a %irectamente sore la escala 4r5fica sim/le %e la carta %on%e

a/reciaremos %irectamente la %istancia 6%N7 =ue &a recorri%o la uni%a%. En este

caso: 8 m. 6Ver Fi4. 127. Si lle3amos esta %istancia sore la carretera o camino

/or %on%e se %es/laza la uni%a% a /artir %el /unto %e sali%a8 /o%remos saer en

=u lu4ar se encuentra a la &ora esti/ula%a.

. Forma %e )ccin 'ro. 1

Esta se4un%a forma %e accin es un /roce%imiento sumamente sencillo =ue se

trata %e una sustraccin $ %e una sim/le re4la %e tres.

Se %etermina el tiem/o %e marc&a transcurri%o.


48/55

4, Eemplo Nro,4

Construir una escala %e tiem/o %istancia al 9A l00.0008 /ara un (inete =ue a

caallo $ al trote8 recorre 9.000 metros en 2 minutos. Este /rolema se /ue%e

resol3er en %os formas:

a, Forma de cci%n Nro 3

Se constru$en %os escalas 4r5ficas sim/les $ su/er/uestas. la escala su/erior

6ne4ra7 re/resenta la numrica al 9A900.000 $ la inferior 6lanca7 la escala tiem/o

%istancia /ro/iamente.

Como saemos =ue el (inete a caallo recorre 9 m.8 en 2 minutos. El /rolema

se re%uce a 4ra%uar la escala su/erior %e m. en m. al ?? 900.000 $ la escala %e

aa(o %e 2 en 2 minutos 6Ver fi4. 'ro. 1H7.


49/55

. Forma %e )ccin 'ro. 1:

Se /ue%en construir tamin %os escalas su/er/uestas en la misma forma =ue

el caso anterior.

Se /roce%e a %eterminar la %istancia =ue el (inete a caallo recorre en 9

minuto.

Para este caso se 4ra%a la escala 4r5fica sim/le su/erior %e 100 en 100

metros al 9A900.000 $ la escala inferior %e 9 en 9 minuto. 6Ver Fi4. 'Q 17.

'O;): La escala 4r5fica sim/le %e esta fi4ura /ue%e ser /ara 9A90.000

9A900.000. En este caso asta a4re4ar un cero /ara otener las me%iciones a

9A900.000.

/, Eemplo Nro, /

Para ca%a 900 /asos %oles8 construir una escala 4r5fica %e /asos al 9A2.000

/ara un in%i3i%uo =ue %a H9 /asos %oles en 900 metros.

Se /roce%e a %e%ucir cu5ntos metros recorre el in%i3i%uo en 900 /asos %oles.


50/55

)&ora8 to%o se re%uce a construir %os escalas 4r5ficas sim/les $ su/er/uestas.

La su/erior 4ra%ua%a %e 900 m. en 900 m. $ la inferior %e 9H metros =ue

corres/on%en a 900 /asos %oles.

Lo =ue in%ica =ue 9H metros a escala 9A2.000 corres/on%en mm. en el

/a/el. 6Ver Fi4. 'ro. 17.

3, & D"'*N("

3,3 Definici%n

Es la se/aracin eistente entre %os o m5s /untos %etermina%os en un /lano

6sea terrestres8 f"sico8 areo o mar"timo7.


51/55

3,. Factores para determinar la posici%n de un punto

Para %eterminar la /osicin %e un /unto con res/ecto a otro se %een

consi%erar tres factores:

a,La %istancia =ue se/ara %ic&os /untos.

b,La %ireccin %el /unto a uicar con res/ecto al /unto conoci%o.

c,El inter3alo 3ertical =ue eiste entre amos /untos.

3,7 (lases de distancias

En funcin %e los %atos =ue nos a/orta una carta se /ue%en conocer cuatro

clases %e %istancias. 6Fi4ura 'ro.7.

3,7,3 Distancia 4eomtrica 6DG7

Es la lon4itu% en l"nea recta consi%era%a entre los /untos moti3o %el /rolema

6N7.

3,7,. Distancia real8 natural o 3er%a%era 6D#7

Es el es/acio en l"nea irre4ular8 resulta %e unir los /untos %el /rolema 6N7

/ero si4uien%o las infleiones %el terreno. En la l"nea


52/55

Fi#ura!

3,4 Factores a considerar en la obtenci%n @ medici%n de

distancias en una carta

En funcin %e los %atos =ue /ue%e a/ortarnos una carta es /osile me%ir o

conocer el 3alor %e las %iferentes %istancias antes nomra%as. Pero

in%u%alemente =ue la me%icin %irecta o la otencin %e ella /or otros

/roce%imientos %e/en%en fun%amentalmente %e tres factores8 en cuanto a

eactitu% se refiere. Ellos son:

3,4,3 'aturaleza %e las cartas

Este /unto se refiere a la eactitu% en los le3antamientos to/o4r5ficos en la

elaoracin %e las cartas. En tal senti%o las cartas ofrecer5n ma$or fi%eli%a% en la

me%i%a =ue &a$an elaora%o con %atos $ /ro$ecciones /recisas.

3,4,. La escala %e las cartas

La %istancia entre %os /untos ser5 m5s /recisa mientras su escala sea ma$or: Por

e(em/lo en una carta a escala 9A100.000 69 mm.8 i4ual a 100 m78 las infleiones %e

un camino =ue ten4a ra%ios %e 20 a 900 metros no fi4uran sore la carta sino en

una forma 4eneraliza%a o como una l"nea on%ula%a. Estos %etalles son m5s

/recisos en las cartas a escala 9A12.000.


53/55

3,4,7 Gra%o %e las /en%ientes

) me%i%a =ue el 4ra%o %e la /en%iente es ma$or8 la lon4itu% %e la %istancia

&orizontal se &ace ca%a 3ez menor =ue la %istancia real o 3er%a%era.

(:N(&U'":NE'


54/55

REFEREN("' B"B&":;RF"('

&tt/:AA91.1..AliroeU100A901A)0H./%f

&tt/s:AAunefazulia%efensa.files.or%/ress.comA1099A0Amanual-%e-lectura-%e-

ma/as-mc--09./%f

&tt/:AA.rena.e%u.3eAcuartaEta/aA/remilitarA;ema9.&tml

&tt/:AAcarto4rafia.fi-

a.unam.mAtemasAcarto4rafiaU4eolo4icaAPE902199UCGUEsca./%f

&tt/:AA4eocienciasi/c.lo4s/ot.comA1099A0Ala-escalaU9.&tml
http://132.248.9.9/libroe_2007/1048278/A06.pdfhttps://unefazuliadefensa.files.wordpress.com/2011/04/manual-de-lectura-de-mapas-mc-34-01.pdfhttps://unefazuliadefensa.files.wordpress.com/2011/04/manual-de-lectura-de-mapas-mc-34-01.pdfhttp://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/premilitar/Tema19.htmlhttp://cartografia.fi-a.unam.mx/temas/cartografia_geologica/PE105211_CG_Esca.pdfhttp://cartografia.fi-a.unam.mx/temas/cartografia_geologica/PE105211_CG_Esca.pdfhttps://unefazuliadefensa.files.wordpress.com/2011/04/manual-de-lectura-de-mapas-mc-34-01.pdfhttps://unefazuliadefensa.files.wordpress.com/2011/04/manual-de-lectura-de-mapas-mc-34-01.pdfhttp://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/premilitar/Tema19.htmlhttp://cartografia.fi-a.unam.mx/temas/cartografia_geologica/PE105211_CG_Esca.pdfhttp://cartografia.fi-a.unam.mx/temas/cartografia_geologica/PE105211_CG_Esca.pdfhttp://132.248.9.9/libroe_2007/1048278/A06.pdf


55/55

&tt/s:AA%ocs.4oo4le.comA/resentationA%A9UG!?!'&&3*&S+4+mGf#'/

OeU4t=Oi)E)Rs0Ae%itJ/li9Wsli%ei%.i1

&tt/:AAla%e9.uni=uin%io.e%u.coAuni=uin%ioAnticAtraa(osAAc49faioAclasif1.&tml

&tt/:AAilioteca%i4ital.ilce.e%u.mAsitesAtelesecun%ariaAtsa0409309Au01t0s0H.

&tml

&tt/:AA4eo&istorias.iis/aces.comA;E!)X1.XL)X#EP#ESE';)C?

YCY'XDEXL)X;?E##).XLOSX!)P)S.

&tt/:AA1./.lo4s/ot.comA-LfOR0/0As9H00Aescalas.(/4

&tt/:AAes.sli%es&are.netA$oinesaAla-escala-en-los-ma/as

&tt/:AA4uia%electura%ecartas.lo4s/ot.comA
http://2.bp.blogspot.com/-4LfOBFhPHDs/UOb_thnGxzI/AAAAAAAAAdw/0st-Xw3Z0p0/s1600/escalas.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-4LfOBFhPHDs/UOb_thnGxzI/AAAAAAAAAdw/0st-Xw3Z0p0/s1600/escalas.jpghttp://es.slideshare.net/yoinesab/la-escala-en-los-mapashttp://2.bp.blogspot.com/-4LfOBFhPHDs/UOb_thnGxzI/AAAAAAAAAdw/0st-Xw3Z0p0/s1600/escalas.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-4LfOBFhPHDs/UOb_thnGxzI/AAAAAAAAAdw/0st-Xw3Z0p0/s1600/escalas.jpghttp://es.slideshare.net/yoinesab/la-escala-en-los-mapas

Trabajo de Exposicion de Din.

Documents

Transcript of Trabajo de Exposicion de Din.