Trabajo de Calculo III I.D2
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7/24/2019 Trabajo de Calculo III I.D2
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INTEGRALES DOBLES
ACOSTA CARLOSARIEZ ACUA ALEXANDER
NAVARRO MEZA RGERO
CORPORACIN UNIVERSITARIA DEL CARIBE CECAR
FACULTAD DE INGENIERASING. INDUSTRIAL E ING. SISTEMAS IV
CALCULO IIIKM 1 VA A COROZAL (SUCRE)
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7/24/2019 Trabajo de Calculo III I.D2
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ACOSTA CARLOSARIEZ ACUA ALEXANDER
NAVARRO MEZA RGERO
PRESENTADO ACESAR OSORIO
CORPORACIN UNIVERSITARIA DEL CARIBE CECARFACULTAD DE INGENIERAS
ING. INDUSTRIAL E ING. SISTEMAS IVCALCULO III
KM 1 VA A COROZAL (SUCRE)!"#"$%
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1. ( ) +R
dxdyyxxy donde [ ] [ ]1,01,0 xR=
$.dxdyxy
R 2
donde[ ] [ ]2,01,1 xR =
-
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&. ( ) dxdyyxR
+cos donde [ ] [ ] ,0,0 xR =
-
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!. !. ( )dxdyyxxS
+cos. S regin triangular, vrtices(0,0) ( ,0) ( , )
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'. +
S
yxdxdy donde ( ){ }1/, += yxyxS
#. ( ) +R
dxdyyx 22
S, regin limitada por la curva senxy= y el intervalo (
,0).
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%.
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. + asenc ya ya bsencasenc ybc dxdyyxfdxdyyxf0 cot22 22 22 ),(),(
rseny
rx
=
= cos
200
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x=y
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11. ( )dxdyyxfs
,
*) ( ) }{ 0/, 222 >+ aayxyx
s
s
rdrdrf ),(
+) ( ){ } babyxayxS
-
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( ) rdrdrfs
,
,) ( ){ }11,1/, 2 = xyxyxS
( )s
rdrdrf ,
1$. *) ( )dxdyyxa xax
+2
0
2
0
222
2
20
20
xaxyy
ax
222
22
22
)(
02
2
aaxy
axxy
xaxy
=+=+
=
-
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axyx
xaxy
ryxrx
rseny
2
2
cos
22
22
222
=+=
=+
==
( )
4
2
0
24
0
24
0
2
0
3
4
20
4
2
0
44
cos..2
0
2
0
4
2
0
cos..2
0
2
2
2
4
3
4
1
2
13
cos3
cos4
3
4
.cos4
cos4
4
cos.16
4
cos...20
cos..2
0cos...2
cos...2
2
2
2
a
sena
da
dsen
a
d
da
dr
rdrdr
rarr
arr
rar
rar
a
a
+
+
==
=
=
+) ( )dxdyyxa ya
+
0 0
2222
-
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]
]
4
2
0
2
0
2
0 0
2
0 0
2
.8
1
4
1
1
1
..
a
a
daa
dra
drdrr
a
a
aa
a
=
=
=
=
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INTEGRALES DOBLES
Primera parte. Integrales dobles, Aplicaciones
Evaluar las siguientes integrales.
1. ( ) +R
dxdyyxxy donde [ ] [ ]1,01,0 xR=
$. dxdyxyR
2 donde [ ] [ ]2,01,1 xR =
&. ( ) dxdyyxR
+cos donde [ ] [ ] ,0,0 xR =
Calcular las siguientes integrales sobre las regiones dadas.
!. ( )dxdyyxxS
+cos. S regin triangular, vrtices (0,0) ( ,0) ( , )
'. +
S
yxdxdy donde ( ){ }1/, += yxyxS
#. ( ) +R
dxdyyx 22
S, regin limitada por la curva senxy= y el intervalo (
,0).
. Calcule, por doble integracin, el volumen del conjunto de coordenadasde f sobre S si:
*) ( ) yxyxf +=3, ( ){ }0,0,94/, 22 >>+= yxyxyxS+) ( ) 22, yxyxf += ( ){ }1,1/, = yxyxS
%. En los siguientes ejercicios asuma ue la integral doble de una !uncinpositiva fsobre una regin Sse reduce a la integral dada.En cada caso "aga un esuema de la regin Se intercambie el orden deintegracin.
*) ( ) 1
0 0,
y
dxdyyx +) ( )dydxxyfx
x 2
6
2
2
,) ( )dydxyxfx x
xsen 0
2
,
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. Cuando una integral doble se lleva acabo para calcular el volumen y bajola super!icie ( )yxfz ,= , y sobre una regin Sdel plano yx, . #a siguientesuma de integrales iteradas se obtuvo.
( ) ( )
+= asenc ya
ya
bsenc
asenc
ya
c dxdyyxfdxdyyxfV 0 cot
22
22
22
,,
$ado ue2
c0Yba0
a+) ( ){ }2222/, byxayxS += ba
